المفهوم غير مدرج. منظر قياسي من Singochlenna

الرئيسية / خيانة زوجها

تحتوي المعلومات الأولية عن أسرة واحدة على تحسين أن أي وقت ممكن من الممكن أن يؤدي إلى نموذج قياسي. في المادة أدناه، سننظر في هذا السؤال. قراءة المزيد: تشير إلى معنى هذا الإجراء، وسوف نحدد الخطوات التي تتيح لك تعيين الأنواع القياسية من Unoblane، وكذلك تعزز النظرية عن طريق حل الأمثلة.

قيمة الحل غير مألوفة

يسمح لك السجل في شكل قياسي بالعمل بشكل أكثر ملاءمة به. غالبا ما يتم تحديدها بشكل مثير في شكل غير قياسي، ثم هناك حاجة إلى تنفيذ تحويلات متطابقة لإحضار ثانويا في مظهر قياسي.

التعريف 1.

جلب الأنواع القياسية - هذا هو تنفيذ الإجراءات المناسبة (التحولات متطابقة) مع جناح واحد لكتابة ذلك في شكل قياسي.

طريقة الجلب غير معلنة

من التعريف، يتبع أن الأنواع غير القياسية غير المعلقة هي نتاج الأرقام والمتغيرات ودرجاتها، وتكرارها ممكنا. بدوره، لا يتم إصلاح الأنواع القياسية برقم واحد فقط ومتغيرات غير تعطيل أو درجاتها في سجلها.

لإحضار أنواع غير قياسية من جانب واحد، يجب عليك استخدام ما يلي حكم الجمع إلى عرض قياسي:

تحتاج الخطوة الأولى إلى إجراء مجموعة من العوامل العددية والمتغيرات المتطابقة ودرجاتها؛
الخطوة الثانية هي حساب عدد الأرقام واستخدام خصائص الدرجات بنفس القواعد.

أمثلة وحلها

مثال 1.

تعيين واحد الجناح 3 · x · 2 · × 2 . من الضروري إحضارها إلى النموذج القياسي.

قرار

نقوم بإجراء تجميع العوامل العددية والمضاعف من المتغير X، نتيجة لذلك، سيتخذ الجزء المحدد الأول النموذج: (3 · 2) · (x · x 2) .

العمل بين قوسين هو 6. تطبيق قاعدة الضرب بالدرجات بنفس القواعد، ستخيل التعبير بين قوسين كيف: x 1 + 2 \u003d × 3وبعد نتيجة لذلك، نحصل على نموذج قياسي واحد: 6 · × 3.

يشبه سجل موجز للحلول مثل هذا: 3 · x · 2 · × 2 \u003d (3 · 2) · (x · x 2) \u003d 6 · x 3.

إجابه: 3 · x · 2 · × 2 \u003d 6 · × 3.

مثال 2.

تم تعيين مجموعة: 5 · B 2 · A · M (- 1) · 2 · ب. من الضروري إحضارها إلى أنواع قياسية وتحديد معاملها.

قرار

يحتوي الجناح المحدد على مضاعف رقمي واحد في سجله: - 1، وسوف نقوم بنقلها إلى البداية. ثم سنقوم بتجميع المضاعفات من المتغير A والضاعف من متغير B. متغير M لا يتجمد مع ما، نترك في النموذج الأصلي. نتيجة الإجراءات المدرجة، نحصل على: - 1 · 5 · A · A 2 · B 2 · ب · م.

إجراء إجراءات مع درجات بين قوسين، ثم سوف يستغرق نظرة قياسية: (- 1) · 5 + 1 + 2 · B 2 + 1 · M \u003d (- 1) · 8 · B 3 · م. من هذا السجل، نحدد بسهولة معامل Unoblays: إنه يساوي 1. ناقص واحد ممكن تماما لاستبدال مجرد علامة ناقص: (- 1) · 8 · ب 3 · م \u003d - 8 · ب 3 · م.

سجل موجز لجميع الإجراءات يبدو وكأنه هذا:

5 · B 2 · A · M · (- 1) · A 2 · B \u003d (- 1) · (5 · A · A 2) · (B 2 · B) · M \u003d \u003d (- 1) · 5 + 1 + 2 · B 2 + 1 · م \u003d (- 1) 8 · B 3 · M \u003d - A 8 · B 3 · م

إجابه:

5 · ب 2 · A · M · (- 1) · A 2 · B \u003d - A 8 · B 3 · M، معامل واحد محدد مسبقا يساوي 1.

إذا لاحظت خطأ في النص، فيرجى تحديدها واضغط على CTRL + ENTER

Socraved هي واحدة من الأنواع الرئيسية من التعبيرات التي تمت دراستها داخل المجاري الدراسية الجبرية. في هذه المادة، سنخبرك بأي نوع من التعبيرات، وسوف نحدد مظهرها القياسي وأظهر أمثلة، وسوف نتعامل أيضا مع المفاهيم المصاحبة، مثل درجة عالمية ومعاملها.

ما هي الأثرياء

في الكتب المدرسية المدرسية، عادة ما يتم إعطاء التعريف التالي لهذا المفهوم:

التعريف 1.

إلى جناح واحد الأرقام والمتغيرات، وكذلك درجاتها مع مؤشر طبيعي وأنواع مختلفة من الأعمال تتكون منها.

بناء على هذا التعريف، يمكننا تقديم أمثلة على هذه التعبيرات. لذلك، كل الأرقام 2، 8، 3004، 0، - 4، - 6، 0، 78، 1 4، - 4 3 7 ستكون مرتبطة جناح واحد. جميع المتغيرات، على سبيل المثال، X، A، B، P، Q، T، Y، Z، سيكون أيضا كما هو محدد من قبل المقالي. هذا يمكن أن يعزو أيضا درجة المتغيرات والأرقام، على سبيل المثال، 6 3، (- 7، 41) 7، × 2 و T 15.، وكذلك تعبيرات عن النموذج 65 · x، 9 · (- 7) · x · y 3 · 6، x · x · y 3 · x · y 2 · z، إلخ. يرجى ملاحظة أن تكوين العالمي يمكن أن يدخل كلا من رقم واحد أو متغير وعدة، ويمكن ذكرها عدة مرات كجزء من متعدد الحدود.

مثل هذه الأنواع من الأرقام ككل وعقلانية طبيعية تنتمي أيضا إلى الجناح واحد. أيضا هنا يمكنك تضمين أرقام صالحة ومعقدة. لذلك، تعبيرات النموذج 2 + 3 · أنا · x · z 4، 2 · x، 2 π · · × 3 سيكون أيضا عازبا.

ما هو الرأي القياسي من غير المرغوب فيه وكيفية إحضار تعبير لذلك

لراحة العمل، جميعها غير مقصودة يؤدي أولا إلى مظهر خاص يسمى القياسية. نحن صياغة على وجه التحديد ما يعنيه.

تعريف 2.

منظر قياسي لأحد الأوكرانية يسمون مثل هذه النظرة التي هي نتاج عامل رقمي ودرجات طبيعية من مختلف المتغيرات. عادة ما يتم تسجيل العامل العددي، الذي يسمى أيضا معامل عالمي، أولا على الجانب الأيسر.

من أجل الوضوح، سنلتقط العديد من النموذج القياسي: 6 (غير مدرج بدون متغيرات)، 4 · أ، - 9 × 2 · Y 3، 2 3 5 · × 7. هذا يمكن أن يشمل أيضا التعبير س · ذ. (هنا سيكون المعامل 1)، - × 3. (هنا المعامل يساوي 1).

الآن سنقدم أمثلة على جناح واحد، والتي يجب تقديمها إلى النموذج القياسي: 4 · A 2 · 3 (هنا تحتاج إلى دمج نفس المتغيرات)، 5 · x · (- 1) · 3 · y 2 (هنا تحتاج إلى الجمع بين المضاعف العددي الأيسر).

عادة في الحالة عندما يكون لدى unrochene العديد من المتغيرات المسجلة بالحروف، يتم تسجيل مضاعفات الأبجدية بالترتيب الأبجدي. على سبيل المثال، يفضل التسجيل 6 · ب 4 · ج · z 2من ب 4 · 6 · z 2 · جوبعد ومع ذلك، قد يكون الأمر مختلفا إذا كان هذا يتطلب الغرض من الحساب.

يمكنك أن تؤدي إلى نموذج قياسي يمكنك أي وقت لمرة واحدة. للقيام بذلك، تحتاج إلى تنفيذ جميع تحويلات الهوية اللازمة.

مفهوم درجة Unickered

المفهوم المصاحب للدرجة غير معروف. نحن نكتب تعريف هذا المفهوم.

تعريف 3.

درجة واحدة الأوكرانيةالمسجلة في شكل قياسي هو مجموع درجات جميع المتغيرات المضمنة في تسجيله. إذا لم يكن هناك متغير واحد فيه، فهو مختلف تماما عن 0، فستكون درجةها صفرية.

دعونا نقدم أمثلة على درجات عالمية.

مثال 1.

لذلك، جناح واحد لديه درجة يساوي 1، منذ \u003d 1. إذا كان لدينا لمرة واحدة 7، فسيحصل على درجة صفرية لأنه لا توجد متغيرات فيه ولا تختلف عن 0. لكن سجل 7 · 2 · x · Y 3 · 2 سيكون من الدرجة الثامنة لمرة واحدة، لأن مجموع مؤشرات جميع درجات المتغيرات المدرجة في ذلك سيكون 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

واحدة، تعطى للنموذج القياسي، والحصول على متعدد الحدود الأولي بنفس الدرجة.

مثال 2.

نعرض كيفية حساب درجة عالمية 3 · x 2 · y 3 · x · (- 2) · x 5 · ذوبعد في شكل قياسي يمكن كتابته - 6 · x 8 · Y 4 وبعد حساب الدرجة: 8 + 4 = 12 وبعد لذلك، فإن درجة متعددة متعدد الحدود تساوي 12.

مفهوم معامل معامل واحد الأوكراني

إذا كان لدينا واحدة واحدة، فمنظرت إلى نموذج قياسي، يتضمن متغير واحد على الأقل، ونحن نتحدث عن ذلك كمنتج مع عامل رقمي واحد. تسمى هذه المضاعف معامل عددي، أو معامل ثانوي. نحن نكتب.

تعريف 4.

المعامل غير محدود يسمى المضاعف العددي لعنادة التشغيل المعطى للنموذج القياسي.

خذ على سبيل المثال معاملات شيوعيات مختلفة.

مثال 3.

لذلك، في التعبير 8 · 3 سيكون معامل الرقم 8، وفي (- 2، 3) · x · y · zسيكونون − 2 , 3 .

يجب إيلاء اهتمام خاص للمعاملات المساواة إلى واحد والحفاظ على واحد. كقاعدة عامة، يتم الإشارة إليها صراحة. ويعتقد أنه في الأنواع القياسية الفردية، لا يوجد عامل عددي، معامل 1، على سبيل المثال، في التعبيرات A، X · Z 3، A · T · X، لأنها يمكن اعتبارها واحدة ، x · z 3 1 · x z 3 إلخ.

بنفس الطريقة في OneMasters، لا يوجد عامل عددي ويبدأ بعلامة ناقص، يمكننا النظر في المعامل - 1.

مثال 4.

على سبيل المثال، سيكون له مثل هذا المعامل تعبيرات - x، x 3 · y · z 3، لأنه يمكن تمثيله as - x \u003d (- 1) · x، x 3 · y · z 3 \u003d (- 1) · × 3 · y · z 3، إلخ.

إذا لم يكن هناك مضاعف حرف واحد على الإطلاق، فمن الممكن التحدث عن معامل هذه الحالة. سيكون معاملات مثل هذه الأرقام ذات الإهمال هذه الأرقام. لذلك، على سبيل المثال، سيكون معامل Unicreten 9 9.

إذا لاحظت خطأ في النص، فيرجى تحديدها واضغط على CTRL + ENTER

في هذا الدرس، سنقدم تعريف صارم للبراءات، والنظر في أمثلة مختلفة من الكتاب المدرسي. أذكر قواعد الضرب بالدرجات بنفس القواعد. نعطي تعريف أنواع قياسية من جانب واحد، معامل غير معامل ورقمتها. النظر في إجراءات نموذجية أساسية على الجناح الوحيد، وهي، فإن إحضار النموذج القياسي وحساب قيمة عدودية محددة غير محرومة بالقيم المحددة لمتغيرات الحروف المدرجة فيها. نحن صياغة قاعدة الجمع إلى النموذج القياسي. سوف نتعلم حل المهام النموذجية مع أي جناح واحد.

موضوع:رائحة كريهة. عمليات حسابية على جناح واحد

درس:المفهوم غير مدرج. منظر قياسي من Singochlenna

النظر في بعض الأمثلة:

3. ;

سنجد ميزات مشتركة للتعبيرات المذكورة أعلاه. في جميع الحالات الثلاث، يعد التعبير منتجا للأرقام والمتغيرات التي أثيرت على درجة. بناء على هذا سنقدم تعريف واحد الأوكراني : تسمى Unrochene مثل هذا التعبير الجبري، والتي تتكون من منتج من الدرجات والأرقام.

الآن سنقدم أمثلة على التعبيرات التي ليست عالمية:

سنجد الفرق بين هذه التعبيرات من تلك السابقة. إنه في أمثلة 4-7 هناك عمليات إضافة أو طرح أو تقسيم، بينما في أمثلة 1-3، وهي واحدة، لا توجد هذه العمليات.

وفيما يلي بعض الأمثلة أكثر:

يعد التعبير في رقم 8 جناحا واحدا، لأن هذه هي مسألة درجة إلى الرقم، في حين أن المثال 9 ليس عالميا.

الآن معرفة ذلك الإجراءات على جناح واحد .

1. نظرة عامة. النظر في المثال رقم 3. ؛ ومثال رقم 2 /

في المثال الثاني، نرى معامل واحد فقط -، يتم العثور على كل متغير مرة واحدة فقط، أي المتغير " لكن"قدمت في نسخة واحدة باسم" "، على غرار المتغيرات" و "" تم العثور عليها مرة واحدة فقط.

على سبيل المثال Number 3، على العكس من ذلك، هناك معاملتان مختلفان - ومتغير "" نحن نرى مرتين - كما "وكيف"، بالمثل، المتغير "يجتمع مرتين. وهذا هو، يجب تبسيط هذا التعبير، لذلك، نأتي إلى الإجراء الأول الذي يؤدي أكثر من جناح واحد - يلقي المصبوب إلى المعيار وبعد للقيام بذلك، نقدم التعبير من مثال 3 إلى النموذج القياسي، ثم نحدد هذه العملية وتعلم أن تؤدي إلى عرض قياسي لأي لمرة واحدة.

لذلك النظر في المثال:

يجب أن تضاعف الإجراء الأول في تشغيل النموذج القياسي دائما كل العوامل الرقمية:

;

سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل واحد .

التالي تحتاج إلى اضرب. نقل درجة المتغير " حاء"وفقا لسيادة الضرب بالدرجات مع نفس الأسباب، والتي تنص على أنه، عند مضاعفة مؤشرات الدرجة هي:

الآن تغيير الدرجة د»:

;

لذلك، نعطي تعبيرا مبسطا:

;

يمكن لأي شخص أن يؤدي إلى نموذج قياسي. صياغة القاعدة جلب إلى شكل قياسي :

اضرب كل العوامل الرقمية؛

ضع المعامل الناتج للمكان الأول؛

اضرب جميع الدرجات، وهذا هو، الحصول على جزء أبجدي؛

وهذا هو، أي واحد يتميز معامل وتخفيف جزء منه. بالنظر إلى الأمام، نلاحظ أنهم غير مرتبطين بنفس جزء الرسالة يسمى مماثلة.

الآن تحتاج إلى العمل تقنية حل شيوعا إلى شكل قياسي وبعد النظر في أمثلة من الكتاب المدرسي:

المهمة: سجل يهز إلى الأنواع القياسية، اتصل بالمعامل والحرف.

لأداء المهمة، سوف نستخدم قاعدة التوضيح للنموذج القياسي وخصائص الدرجات.

1. ;

3. ;

تعليقات على المثال الأول: لتبدأ، نحدد ما إذا كان هذا التعبير غير معتمد، ولن نتحقق من ذلك ما إذا كان هناك عمليات تضاعف بالأرقام والدرجات وليس هناك أي إضافة أو طرح أو تقسيم في ذلك. يمكننا أن نقول أن هذا التعبير غير مستقر، حيث يتم تنفيذ الحالة المذكورة أعلاه. علاوة على ذلك، وفقا لسيادة الصب، لا يتم إجراؤها إلى النموذج القياسي، والعوامل العددية المتغيرة:

- وجدنا معامل واحد محدد مسبقا؛

؛ ؛ ؛ وهذا هو، يتم الحصول على جزء أبجدية من التعبير:؛

نحن نكتب الجواب:؛

تعليقات على المثال الثاني: بعد القاعدة، ننفذ:

1) مضاعفة العوامل الرقمية:

2) اضرب الدرجة:

المتغيرات ومثلها في نسخة واحدة، أي أنها لا يمكن نسخها دون تغيير، ودرجة Varnims:

نحن نكتب الجواب:

;

في هذا المثال، فإن المعامل غير قابل للنقل يساوي واحد، وجزء الرسالة.

تعليقات على المثال الثالث:الموضوع الأمثلة السابقة أداء الإجراءات:

1) ضرب المضاعف العددية:

;

2) اضرب الدرجة:

;

اشرب الجواب:؛

في هذه الحالة، فإن المعامل غير قابل للنظر يساوي ""، والرسالة .

تنظر الآن الجراحة القياسية الثانية على قطعة واحدة وبعد نظرا لأن هذا تعبير جبري واحد يتكون من متغيرات أبجدية يمكن أن تأخذ قيما رقمية محددة، فإن لدينا تعبير رقمي حسابي يجب حسابه. وهذا هو، العدد التالي من متعدد الحدود هو حساب القيمة الرقمية المحددة الخاصة بهم .

النظر في مثال. مجموعة يهز:

تم تخفيض هذا بالفعل إلى النموذج القياسي، ومعامله يساوي واحد، وجزء الرسالة

في وقت سابق، قلنا أن تعبير جبري لا يمكن حسابه، أي المتغيرات التي يتم تضمينها لا يمكنها قبول أي قيمة. في حالة نفس المتغيرات، يمكن أن تكون المتغيرات على أي حال، إنها ميزة ثانوية.

لذلك، في مثال معين، يجب حساب قيمة Unoblane عندما ،،،.

لاحظنا أن أي واحد يمكن تعطىوبعد في هذه المقالة، سوف نتعامل مع ما يسمى بالرفع إلى طريقة العرض القياسية، والتي تتيح لك الإجراءات تنفيذ هذه العملية، والنظر في حلول للأمثلة مع تفسيرات مفصلة.

صفحة التنقل.

ماذا يعني أن تجلب السلس إلى العقل القياسي؟

من المناسب العمل مع عالمي عندما يتم تسجيلها في شكل قياسي. ومع ذلك، فإنه غالبا ما يكون غير متقطع بمجموعة متنوعة من المعايير. في هذه الحالات، من الممكن دائما الانتقال من الوقت الأصلي إلى الأنواع القياسية، وأداء تحويلات متطابقة. تسمى عملية تنفيذ مثل هذه التحولات الاقتران إلى النموذج القياسي.

تلخيص المنطق أعلاه. إحضار إلى الأنواع القياسية - يعني تنفيذ هذه التحولات مماثلة معه حتى يستغرق الأمر العرض القياسي.

كيفية إحضار السلس للعقل القياسية؟

حان الوقت لمعرفة كيفية إحضار النموذج القياسي.

كما هو معروف من التعريف، فإن الأنواع غير القياسية هي أعمال الأرقام والمتغيرات ودرجاتها، وربما تتكرر. وقد تحتوي غير محرومة مع عرض قياسي على رقم واحد فقط في المتغيرات السطرية وغير تعطيل أو درجاتهم. الآن يبقى أن نفهم كيف تؤدي أعمال النوع الأول إلى شكل الثانية؟

للقيام بذلك، تحتاج إلى استخدام ما يلي حكم جلب إلى النموذج القياسيتتكون من خطوتين:

أولا، يتم تنفيذ مجموعة من العوامل العددية، وكذلك المتغيرات نفسها ودرجاتها؛
ثانيا، يتم احتساب عدد الأرقام وتطبيقها.

نتيجة لتطبيق القاعدة المعبأة، سيتم إعطاء أي لمرة واحدة للنموذج القياسي.

أمثلة، حلول

يبقى لمعرفة كيفية تطبيق القاعدة من الفقرة السابقة عند حل الأمثلة.

مثال.

إعطاء الجناح 3 · x · 2 · x 2 إلى المعيار.

قرار.

مجمعة العوامل الرقمية والمضاعفات مع متغير x. بعد التجميع، فإن الأصلي unrochet إلى النموذج (3 · 2) · (x · x 2). نتاج الأرقام الموجودة في الأقواس الأولى هي 6، وسيادة الضرب بالدرجات مع نفس القاعدة يسمح للتعبير في الأقواس الثانية تمثل x 1 + 2 \u003d × 3. نتيجة لذلك، نحصل على متعدد الحدود من النموذج القياسي 6 · × 3.

دعونا نقدم سجل موجز للحل: 3 · x · 2 · × 2 \u003d (3 · 2) · (x · x 2) \u003d 6 · x 3.

إجابه:

3 · x · 2 · × 2 \u003d 6 · × 3.

لذلك، من الضروري إجراء الضرب للأرقام إلى النموذج القياسي لتنفيذ الضرب بالأرقام والعمل بالدرجات.

لتأمين المواد، نقرر مثالا آخر.