هل حالة الفضاء؟ لعب مكعب عبر الإنترنت كيفية جعل العظام اللعب أكثر أو أقل عشوائيا.

ما هو قانون الحوادث الثلاثة ولماذا تعطينا القدرة على التنبؤ الفرصة لجعل التنبؤات الأكثر موثوقية.

عقلنا يعارض فكرة الفرصة بكل الوسائل. في سياق تطورنا كأنواع بيولوجية، قمنا بتطوير القدرة على البحث عن علاقات سببية. قبل وقت طويل من حدوث العلم، علينا بالفعل أن غروب الشمس الحمراء يضم عاصفة خطيرة، واستحانة محمولة على الأطفال يميلون أن والدته ستتحتاج إلى ليلة صعبة. يحاول أذهاننا تلقائيا الهيكل البيانات التي تم الحصول عليها بطريقة تساعدنا في استخلاص استنتاجات من ملاحظاتنا واستخدام هذه الاستنتاجات لفهم الأحداث والتنبؤ بها.

إن فكرة الفرصة يصعب قبولها، لأنها تتعارض مع الغريزة الأساسية، مما أجبرنا على البحث عن قوانين عقلانية في العالم الخارجي. والصدفة فقط تثبت لنا أنه لا توجد مثل هذه الأنماط. لذلك، فإن الحادث يقيم بشكل أساسي حدسنا، لأنه يثبت أن هناك عمليات لا يمكننا التنبؤ تماما. هذا المفهوم ليس من السهل قبوله، على الرغم من أنه أهم عنصر في آلية الكون. عدم فهم ما هو الحادث، نجد نفسك في مأزق عالم يمكن التنبؤ به مثاليا، وهو ببساطة غير موجود خارج خيالنا.

أود أن أقول أنه فقط عندما نستثاني ثلاثة منثوث - ثلاث قوانين فرصة - يمكننا تحرير نفسك من رغبتنا البدائية في القدرة على التنبؤ وأخذ الكون كما هو، وليس أن نريد رؤيته.

الحادث موجود

نحن نستخدم أي آليات عقلية، لا تنظر إلى وجه الفرصة. نجادل حول الكرمة، حول هذا التعادل الكوني، الذي يربط أشياء واضحة لا علاقة لها بوضوح. ونحن نعتقد في علامات جيدة وسيئة، أن "الله يحب الله"، نجادل بأننا تأثرنا بموقع النجوم، مراحل القمر وحركة الكواكب. إذا وجدنا السرطان، فإننا نحاول تلقائيا فرض المسؤولية عن ذلك لشيء ما (أو على شخص ما).

لكن العديد من الأحداث مستحيلة التنبؤ بالكامل أو شرحها. تحدث الكوارث بشكل غير متوقع، وتعاني من كل من الأشخاص الجيدين والأشرار، بما في ذلك أولئك الذين ولدوا "تحت نجمة سعيدة" أو "تحت علامة مواتية". في بعض الأحيان نتمكن من التنبؤ بشيء ما، ولكن الفرصة يمكن أن تدور بسهولة حتى التنبؤات الأكثر موثوقية. لا تفاجأ إذا كان جارك، السمنة المفرطة والتدخين المستمر - Likhach، سوف يعيش أطول منك.

علاوة على ذلك، يمكن أن تتظاهر الأحداث العشوائية بأنها غير عشوائية. حتى في العالم الثاقبة، قد تنشأ الصعوبات بإمكانية التحقيق الفعلي والتقلب العشوائي. يمكن أن يتحول الحادث إلى الدواء الوهمي إلى الطب السحري والمركبات غير الضالة في السم وحتى يمكن أن تخلق جزيئات ثانوية من لا شيء.

بعض الأحداث مستحيلة التنبؤ

إذا ذهبت إلى بعض الكازينو في لاس فيجاس ومشاهدة الحشد من اللاعبين من الجداول، فمن المحتمل أن ترى شخصا يعتقد أنه محظوظ اليوم. فاز عدة مرات على التوالي، ويضمن دماغه أنه سيستمر في الفوز، لذلك يواصل اللاعب الرهان. سوف ترى أيضا شخص فقده للتو. إن دماغ الخاسر، مثل دماغ الفائز، ينصح به أيضا بمتابعة اللعبة: منذ أن فقدت عدة مرات على التوالي، فهذا يعني أنه سيبدأ بالتأكيد في حمله. من الغباء الذهاب الآن وملكة جمال مثل هذه الفرصة.

ولكن من أجل أن تخبرنا عن دماغنا، لا توجد قوة غامضة يمكن أن توفر لنا ب "فرقة الحظ" ولا العدالة الشاملة التي ستحذر على أن الخاسر بدأ أخيرا في الفوز. الكون غير مبال تماما، تخسر أو تفوز؛ بالنسبة لها، كل رميات العظام هي نفسها.

بغض النظر عن مدى الجهد الذي تقضيه في مراقبة كيفية وضع العظام مرة أخرى، وكما كانت بعناية في اللاعبين الذين يعتقدون أنهم تمكنوا من تسوية الحظ، فلن تحصل على أي معلومات على الإطلاق فيما يتعلق بالرمية التالية. نتيجة كل رمي مستقلة تماما عن تاريخ الرميات السابقة. وبالتالي، فإن أي حساب على حقيقة أنه يمكنك الحصول على ميزة، ومشاهدة اللعبة، محكوم عليه بالفشل. لا تعتمد هذه الأحداث على أي شيء عشوائي تماما - لا توجد محاولات للعثور على الأنساج، لأن هذه الأنماط ببساطة غير موجودة.

تضع الفرصة الجدار على طريق Hemita البشري، لأنه يوضح أن جميع المنطق لدينا، علمنا بأكمله والقدرة على التفكير لا يمكن التنبؤ تماما بسلوك الكون. مهما كانت الأساليب التي استخدمتها، مهما كانت نظرية الكامنة، مهما كان المنطق للتنبؤ بنتائج رمي العظام، فسوف تفقد خمسة الحالات الست. دائما.

الأحداث العشوائية المعقدة يمكن التنبؤ بها، حتى لو كانت الأحداث الفردية - لا

يخيف الحوادث، فإنه يحد من موثوقية حتى النظريات الأكثر تطورا ويخفي تلك العناصر أو غيرها من العناصر منا، بغض النظر عن مدى حدوثنا الدخول في جوهرهم. ومع ذلك، من المستحيل أن نقول أن مرادف عشوائيا غير معروف. هذا ليس على الإطلاق.

أفاد حادث قواعده الخاصة، وهذه القواعد تجعل عملية عشوائية يمكن الوصول إليها لفهم والتنبؤ.

ينص قانون الأرقام الكبيرة أنه على الرغم من أن الأحداث العشوائية الفردية لا يمكن التنبؤ بها تماما، إلا أن عينة كبيرة إلى حد ما من هذه الأحداث يمكن التنبؤ بها تماما - والمزيد من العينة، وأكثر دقة التنبؤ. أداة رياضية قوية أخرى هي نظرية الحد الأقصى المركزي - يوضح أيضا أن مجموع عدد كبير بما فيه الكفاية من المتغيرات العشوائية سيكون له توزيع قريب من الوضع الطبيعي. بمساعدة هذه الأدوات، يمكننا التنبؤ بدقة تماما بالأحداث على المدى الطويل، بغض النظر عن مقدار الفوضى والغريبة والعشوائية التي ستكون عليها على المدى القصير.

قواعد الفرصة قوية جدا لأنها تشكلت أساس قوانين الفيزياء الأكثر قابلة للرقابة وغير قابلة للتغيير. على الرغم من أن الذرات في حاويات الغاز تتحرك اختصارا، يوصف سلوكهم العام بمجموعة بسيطة من المعادلات. حتى قوانين الديناميكا الحرارية تضيء من القدرة على التنبؤ بعدد كبير من الأحداث العشوائية؛ هذه القوانين غير قابلة للشفاء بسبب حقيقة أن الحادث مطلق للغاية.

ومن المفارقات، إنها عدم القدرة على التنبؤ بالأحداث العشوائية التي تمنحنا الفرصة لجعل تنبؤاتنا الأكثر موثوقية.

كتبها مصمم Tyler Sigman، على "Gamasutra". أنا أتصل بمقالها بلطف حول "الشعر في خياشاة ORCA"، لكنه جيدا أساسيات الاحتمالات في الألعاب جيدا.

موضوع هذا الأسبوع

حتى اليوم، كان كل ما تحدثنا عنه تقريبا كان محتملا وفي الأسبوع الماضي درسنا بعناية الميكانيكا المتعدية وتفكيكه بهذه التفاصيل كيف التفاصيل التي يمكنني شرحها. لكننا حتى الآن لم نولي اهتماما للجانب الضخم للعديد من الألعاب، أي الجوانب غير الحتمية، بمعنى آخر - حادث. فهم طبيعة الحادث مهمة للغاية لمصممي اللعبة، لأننا ننشئ أنظمة تؤثر على تجربة اللاعب في لعبة معينة، لذلك نحتاج إلى معرفة كيفية عمل هذه الأنظمة. إذا كان النظام لديه حادث، فأنت بحاجة إلى فهم طبيعةهذه عشوائية وكيفية تغييرها للحصول على النتائج التي نحتاجها.

حجر النرد

لنبدأ بشيء بسيط: رمي العظام. عندما يفكر معظم الناس في لعب العظام، فإنهم يتخيلون مكعبا أساسيا، يعرف باسم D6. لكن معظم اللاعبين شاهدوا العديد من العظام اللعب الأخرى: رباعية (D4)، ثماني (D8)، اثنا عشر هامشنديا (D12)، عشرين هامشية (D20) ... وإذا كنت الحاليgick، قد يكون لديك، في مكان ما هناك عظام 30 متدرجة أو 100 مترف. إذا لم تكن على دراية بهذا المصطلحات، "D" تعني عظمة تشغيل، والعدد الذي يقف بعد ذلك، كم عدد الوجوه. اذا كان قبلتكاليف "D" رقم إذن كمية لعب العظام عند الرمي. على سبيل المثال، في لعبة "الاحتكار" رمي 2D6.

لذلك، في هذه الحالة، عبارة "لعب العظام" هي تسمية مشروطة. هناك عدد كبير من المولدات الأخرى من الأرقام العشوائية التي لا تملك شكل كتل من البلاستيك، ولكن أداء نفس الوظيفة لتوليد رقم عشوائي من 1 إلى n. يمكن أيضا تخيل العملة العادية كما D2 D2. لقد رأيت تصميمين من نصف العظام: بدا أحدهم وكأنه مكعب اللعب، وكان الثاني أشبه بقلم رصاص خشبي شبه مصنوع. BroaduPle Biradle (المعروف أيضا باسم Titotum) هو تجميلي لعظم أربعة ذهب. يلعب الملعب بسهم للغزل في لعبة "المزدحم والسلالم"، حيث يمكن أن تكون النتيجة من 1 إلى 6، مع مسدس. يمكن لمولد الأرقام العشوائي في الكمبيوتر إنشاء أي رقم من 1 إلى 19 إذا كانت المصمم مهام الأمر التالي، على الرغم من عدم وجود عظام تشغيل 19 درجة في الكمبيوتر (بشكل عام، حول احتمال احتمال وجود أرقام على الكمبيوتر، سأفعل التحدث أكثر على التالي). على الرغم من أن كل هذه العناصر تبدو مختلفة، إلا أنها تعادلها: لديك فرص متساوية من السقوط من عدة نتائج.

لعب العظام لديها بعض الخصائص المثيرة للاهتمام التي نحتاج إلى معرفتها. أولا، احتمال السقوط من أي وجوه هو نفسه (أفترض أنك ترمي العظام الصحيحة، وليس مع شكل هندسي خاطئ). لذلك، إذا كنت تريد أن تعرف يعني رمي (المعروف أيضا بين مغرم موضوع احتمال وجود "مرحلة رياضية متوقعة")، تلخص قيم جميع الوجوه وتقسيم هذا المبلغ كميةوجوه. متوسط \u200b\u200bقيمة رمي مكعب هيكس قياسي هو 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21، مقسوما على عدد الوجوه (6) والحصول على القيمة المتوسطة 21/6 \u003d 3.5. هذه حالة خاصة، لأننا نفترض أن جميع النتائج متساوية.

ماذا لو كان لديك عظام اللعب الخاصة؟ على سبيل المثال، رأيت لعبة بمسدس لعب العظام مع ملصقات خاصة على الوجوه: 1، 1، 1، 2، 2، 3، لذلك يتصرف مثل عظم اللعب الثلاثي الغريب، مع وجود فرص أكثر من ذلك 1 سوف تسقط 2، و 2 من 3. ما هو متوسط \u200b\u200bقيمة رمي هذا العظام؟ لذلك، 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10، نحن نقسم بحلول 6، يساوي 5/3 أو حوالي 1.66. وبالتالي، إذا كان لديك مثل هذا العظم اللعب الخاص واللاعبين سيقومون بإلقاء ثلاثة عظام، ثم تلخيص النتائج، فأنت تعلم أن المبلغ التقريبي لرمي سيكون مساويا حوالي 5، ويمكنك تحقيق التوازن بين اللعبة بناء على هذا الافتراض.

لعب العظام والاستقلال

كما قلت، نمضي من افتراض أن تداعيات كل وجه بنفس القدر. لا يعتمد على عدد لعب العظام التي ترميها. الجميع يرمون عظم اللعب بشكل مستقلهذا يعني أن الرميات السابقة لا تؤثر على نتائج ما يلي. مع اختبارات كافية يجب عليك تنويه "سلسلة" الأرقام، على سبيل المثال، الخسارة هي في الغالب قيم أكبر أو أصغر، أو غيرها من الميزات، وبعد ذلك سنتحدث عنها، ولكن هذا لا يعني أن العظام اللعب "الساخنة" أو "البرد". إذا قمت بإلقاء مكعب أساسي تعليمي قياسي ومرتين في صف واحد قطرات رقم 6، فإن احتمال أن تكون نتيجة الرمي التالية 6، تساوي 1/6 فقط. لا يزيد الاحتمالية حقيقة أن المكعب "ساخن". لا يسقط الاحتمال، لأن الرقم 6 قد سقط بالفعل على التوالي، مما يعني أن خط آخر سوف يسقط. (بالطبع، إذا قمت بإلقاء مكعب مكعب عشرين مرة، وفي كل مرة يسقط الرقم 6، فإن فرصة المرة الأولى من العشرين، سيقع الرقم 6 مرتفعا ... لأن ذلك ربما، فهذا يعني أن لديك مكعب خاطئ!) ولكن إذا كان لديك المكعب الصحيح، فإن احتمال كل من الوجوه هو نفسه، بغض النظر عن نتائج الرميات الأخرى. يمكنك أيضا تخيل أنه في كل مرة نستبدل فيها العظم اللعب، لذلك إذا سقط الرقم 6 مرتين على التوالي، فقم بإزالة العظم "الساخن" من اللعبة واستبدالها ب عظم سداسي جديد. أعتذر إذا كنت تعرف شخصا منك بالفعل، لكنني كنت بحاجة إليها للتوضيح قبل الانتقال.

كيفية جعل العظام اللعب أكثر أو أقل عشوائيا

دعونا نتحدث عن كيفية الحصول على نتائج مختلفة على عظام اللعب المختلفة. إذا قمت بإلقاء عظم اللعب مرة واحدة فقط أو عدة مرات، فستظهر اللعبة أكثر عشوائية، إذا كانت العظم اللعب أكثر وجوه أكثر. أكثر مما ترمي لعظم اللعب أو العظام التي ترميها، كلما اقتربت المزيد من النتائج من متوسط \u200b\u200bالقيمة. على سبيل المثال، إذا قمت برمي 1D6 + 4 (أي قياسي تشغيل العظم العظمي مرة واحدة وإضافة إلى النتيجة 4)، فسيكون متوسط \u200b\u200bالقيمة هو الرقم من 5 إلى 10. إذا قمت برمي 5D2، فإن متوسط \u200b\u200bالقيمة سيكون أيضا الرقم من 5 إلى 10. ولكن عند إلقاء عظم سداسي، فإن احتمال السقوط من الأرقام 5 أو 8 أو 10 هو نفسه. سيكون نتيجة رمي 5K2 في الغالب 7 و 8، أقل في كثير من الأحيان، القيم الأخرى. نفس السلسلة، حتى نفس القيمة المتوسط \u200b\u200b(7.5 في كلتا الحالتين)، ولكن طبيعة الفرصة مختلفة.

انتظر دقيقة. لم أقول أن عظام اللعب لا يتم تسخينها ولا تهدئ؟ والآن أقول أنه إذا قمت بإلقاء الكثير من العظام، فإن نتائج الطلقات تقترب من المعنى المتوسط؟ لماذا ا؟

دعني أشرح. إذا رميت واحدلعب العظام، احتمال كل من الوجوه هو نفسه. هذا يعني أنه إذا قمت بإلقاء الكثير من العظام، في بعض الوقت سيتوقف كل مجموعة من الأوقات تقريبا. كلما زاد عدد العظام التي ترميها، كلما اقتربت النتيجة أكثر من متوسط \u200b\u200bالقيمة. هذا ليس لأن الرقم المنخفض "يجعل" يسقط رقم آخر لم يسقط. ولأن سلسلة صغيرة من السقوط من الرقم 6 (أو 20، أو آخر) ستكون ذات أهمية كبيرة إذا تركت عظام اللعب لمدة عشرة آلاف مرة أخرى وسوف تسقط في الأساس المتوسط \u200b\u200b... ربما ستسقط من بين عدة أرقام ذات معنى عال، ولكن ربما في وقت لاحق عدة أرقام ذات قيمة منخفضة وبمرار الوقت ستقترب من متوسط \u200b\u200bالقيمة. ليس لأن الرميات السابقة تؤثر على لعب العظام (على محمل الجد، ولعب العظام المصنوعة من بلاستيكليس لديها أدمغة أن تفكر: "أوه، لم يسقط 2 لفترة طويلة")، ولكن لأن هذا هو ما يحدث عادة مع عدد كبير من رميات اللعب في العظام. ستكون سلسلة صغيرة من الأرقام المكررة غير مرئية عمليا في عدد كبير من النتائج.

وبالتالي، فإن الحسابات لرمي عشوائي واحد من العظم اللعب بسيط للغاية، على الأقل لحساب متوسط \u200b\u200bقيمة رمي. هناك أيضا طرق لحساب "مدى عشوائي" شيء ما، وسيلة قول أن نتائج رمي 1D6 + 4 ستكون "أكثر عشوائية" من 5D2، لمدة 5D2، فإن توزيع النتائج الناتجة سيكون أكثر موحدة، وعادة ما يكون لهذا الغرض تقوم بحساب الانحراف المعياري، والمزيد ستكون القيمة، ستكون النتائج الأكثر عشوائية، ولكن لهذا تحتاج إلى إجراء المزيد من الحسابات أكثر مما أود تقديمه اليوم (سأشرح هذا الموضوع لاحقا). الشيء الوحيد الذي أطلب منك أن تعرفه هو عادة ما يندفع أصغر العظام اللعب، وكلما زاد العشوائية. وإضافة واحدة أخرى حول هذا الموضوع: وجوه أكثر من العظم اللعب، وأكثر فرصة، لأن لديك المزيد من الخيارات.

كيفية حساب احتمال الحساب

قد يكون لديك سؤال: كيف يمكننا حساب الاحتمال الدقيق للسقوط نتيجة معينة؟ في الواقع، من المهم للغاية بالنسبة للعديد من الألعاب، لأنه إذا قمت بإلقاء عظم اللعب، في البداية، على الأرجح، هناك بعض النتيجة المثلى. الجواب هو: نحتاج إلى حساب قيمتين. أولا، النظر في الحد الأقصى لعدد النتائج عند إلقاء عظم اللعب (بغض النظر عما ستكون النتيجة). ثم عد عدد النتائج المواتية. تقسيم القيمة الثانية إلى الأول، سوف تحصل على الاحتمال المطلوب. للحصول على نسبة مئوية، اضرب النتيجة التي تم الحصول عليها بواسطة 100.

أمثلة:

هنا مثال بسيط للغاية. تريد الرقم 4 أو أعلى ورمي مرة واحدة في اللعب لمدة ستة من جانب. الحد الأقصى لعدد النتائج هو 6 (1، 2، 3، 4، 5، 6). من هذه، 3 نتائج (4، 5، 6) مواتية. وهذا يعني حساب احتمالية، قسم 3 إلى 6 واحصل على 0.5 أو 50٪.

هنا مثال أكثر تعقيدا قليلا. تريد رقم Doubtle عند رمي 2D6. الحد الأقصى لعدد النتائج 36 (6 لكل عظم تشغيل، وبما أن أحد العظام المرء لا يؤثر على آخر 6 نتائج بنسبة 6 واحصل على 36). تعقيد مسألة هذا النوع هو أنه من السهل حساب مرتين. على سبيل المثال، في الواقع هناك خياران للنتائج 3 عند إلقاء 2K6: 1 + 2 و 2 + 1. تبدو على قدم المساواة، لكن الفرق هو ما يتم عرض الرقم في أول عظم اللعب وما للثاني. يمكنك أيضا تخيل أن لعب عظام الألوان المختلفة، لذلك، على سبيل المثال، في هذه الحالة، يتم تشغيل واحد لعظم اللون الأحمر والأزرق الأزرق. ثم عد عدد خيارات رقم التداعيات: 2 (1 + 1)، 4 (1 + 3)، 4 (2 + 2)، 4 (3 + 1)، 6 (1 + 5)، 6 (2 + 4)، 6 (3 + 3)، 6 (4 + 2)، 6 (5 + 1)، 8 (2 + 6)، 8 (3 + 5)، 8 (4 + 4)، 8 (5 + 3 )، 8 (6 + 2)، 10 (4 + 6)، 10 (5 + 5)، 10 (6 + 4)، 12 (6 + 6). اتضح أن هناك 18 خيارا لنتائج مواتية 36، كما في الحالة السابقة، سيكون الاحتمال 0.5 أو 50٪. ربما بشكل غير متوقع، ولكن دقيقة تماما.

مونت كارلو طريقة النمذجة

ماذا لو كان لديك الكثير من لعب العظام لمثل هذا الحساب؟ على سبيل المثال، تريد أن تعرف ما هو احتمال أن يكون المبلغ يساوي 15 أو أكثر عند إلقاء 8D6. للحصول على ثمانية عظام لعب، هناك العديد من النتائج الفردية المختلفة وسوف يستغرق عددهم اليدويين الكثير من الوقت. حتى لو وجدنا أي حل جيد لمجموعة سلسلة مختلفة من رميات العظام اللعب، لا تزال بحاجة إلى الكثير من الوقت على العد. في هذه الحالة، لن تكون أسهل طريقة لحساب الاحتمال يدويا، ولكن استخدم الكمبيوتر. هناك طريقتان لحساب الاحتمال على الكمبيوتر.

بمساعدة الطريقة الأولى، يمكنك الحصول على إجابة دقيقة، ولكنها تتضمن بعض البرمجة أو البرنامج النصي. في جوهرها، سيقوم الكمبيوتر بعرض كل احتمال، وتقييم وحساب إجمالي عدد التكرارات وعدد التكرارات التي تتطابق مع النتيجة المرجوة، ثم تقديم إجابات. قد تبدو الكود الخاص بك كما يلي:

int Wincount \u003d 0، TotalCount \u003d 0؛

ل (INT I \u003d 1؛ أنا<=6; i++) {

ل (INT J \u003d 1؛ J<=6; j++) {

ل (INT K \u003d 1؛ ك<=6; k++) {

... // أدخل المزيد من الحلقات هنا

إذا كان (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

احتمال تعويم \u003d Wincount / TotalCount؛

إذا كنت لا تفهم البرمجة، فأنت بحاجة فقط إلى إجابة غير دقيقة، وإجابة مثالية، يمكنك محاكاة هذا الموقف في Excel، حيث ترمي 8D6 بضعة آلاف مرة والحصول على إجابة. لرمي 1D6 في Excel، استخدم الصيغة التالية:

الكلمة (راند () * 6) +1

هناك اسم للحصول على موقف حيث لا تعرف الإجابة والمحاكمة فقط عدة مرات - مونت كارلو طريقة النمذجةوهذا هو الحل الممتاز الذي يمكنك اللجوء إليه عندما تحاول حساب احتمال، ومن الصعب للغاية. الشيء الأكثر روعة هو أنه في هذه الحالة لا نحتاج إلى فهم كيفية حدوث الحساب الرياضي، ونحن نعلم أن الإجابة ستكون "جيدة جدا"، لأننا نعرف بالفعل أكثر من رميات، كلما اقترب المزيد من النتيجة من المتوسط القيمة.

كيفية الجمع بين الاختبارات المستقلة

إذا كنت تسأل عن العديد من التكرار، ولكن الاختبارات المستقلة، فإن نتائج رمي واحدة لا تؤثر على نتائج رميات أخرى. هناك شرح أبسط آخر لهذا الموقف.

كيفية التمييز بين أي شيء يعتمد ومستقلة؟ من حيث المبدأ، إذا كنت تستطيع تسليط الضوء على كل رمي من عظم اللعب (أو سلسلة من الرميات) كحدث منفصل، فمن المستقل. على سبيل المثال، نريد أن نسقط تساوي 15 عاما، ورمي 8k6، لا يمكن تقسيم هذه القضية إلى عدة رميات مستقلة من العظام. نظرا لهذا النتيجة، فإنك تنظر في مقدار قيم جميع عظام التشغيل، والنتيجة التي سقطت على عظم اللعب تؤثر على النتائج التي يجب أن تسقط على عظام اللعب الأخرى، لأن تلخيص كل القيم فقط، ستتلقى النتيجة وبعد

فيما يلي مثال على الرميات المستقلة: لديك لعبة مع لعب العظام، وترمي النرد من ستة جوانب عدة مرات. للبقاء في اللعبة، مع المرمى الأولى، يجب عليك سقوط الرقم 2 أو القيمة أعلاه. للرمية الثانية - 3 أو قيمة أعلاه. للثالث، مطلوب 4 أو أعلى، الرابع - 5 أو أعلى، الخامس - 6. إذا كانت جميع الطلقات الخمسة ناجحة، فنتك. في هذه الحالة، كل رميات مستقلة. نعم، إذا لم ينجح المرء، فسوف يؤثر على نتيجة اللعبة بأكملها، ولكن رمي واحد لا يؤثر على رمي آخر. على سبيل المثال، إذا كانت رميك الثانية من العظام ناجحة للغاية، فلا تؤثر على احتمال أن تكون الرميات التالية هي نفسها ناجحة. لذلك، يمكننا النظر في احتمال كل رمي من العظام اللعب بشكل منفصل.

إذا كان لديك احتمالات منفصلة ومستقلية وتريد أن تعرف ما هو احتمال ذلك كل شىء سيأتي الأحداث، وتحدد كل احتمال فردي وتنقلها. طريقة أخرى: إذا كنت تستخدم الاتحاد "و" لوصف عدة شروط (على سبيل المثال، ما هو احتمال حدث عشوائي و أي حدث عشوائي مستقل آخر؟)، والنظر في بعض الاحتمالات وضربهم.

لا يهم ما تعتقد مطلقالا تلخص الاحتمالات المستقلة. هذا خطأ شائع. لفهم سبب الخطأ، تخيل الوضع عند رمي عملة معدنية 50/50، تريد أن تعرف ما يسقط "النسر" مرتين على التوالي. احتمالية كل جانب من 50٪، لذلك إذا قمت بتلخيص هذين الاحتمالات، فستتلقى فرصة 100٪ أن "النسر" يسقط، لكننا نعرف أنه غير صحيح، لأن مرتين في صف يمكن أن تسقط " رشكا ". إذا، بدلا من ذلك، فإنك تضاعفت هاتين الاحتمالات، فستكون لديك 50٪ * 50٪ \u003d 25٪، وهذه هي الإجابة الصحيحة لحساب احتمال فقدان "النسر" مرتين على التوالي.

مثال

دعنا نعود إلى اللعبة مع العظام التي تلعب مسدس، حيث تحتاج إلى أعلى أولا من 2، ثم أعلى من 3، إلخ. ما يصل إلى 6. ما هي فرص حقيقة أنه في هذه السلسلة من 5 يلقي جميع النتائج ستكون مواتية؟

كما ذكر أعلاه، فهي اختبارات مستقلة، وبالتالي نحسب احتمال رمي كل رمي فردي، ثم اضربهم. احتمال أن تكون نتائج المرمى الأولى مواتية، هو 5/6. الثانية - 4/6. ثالث - 3/6. الرابع - 2/6، الخامس - 1/6. إننا نضرب كل هذه النتائج واحصل على حوالي 1.5٪ ... وبالتالي، فإن النصر في هذه اللعبة نادر جدا، لذلك إذا قمت بإضافة هذا العنصر إلى لعبتك، فستحتاج إلى الفوز بالجائزة الكسبية كبيرة إلى حد ما.

نفي

إليك تلميح مفيد آخر: في بعض الأحيان يصعب حساب احتمال حدوث الحدث، لكن من الأسهل تحديد ما هي فرص ما الحدث لن أحضر.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا لعبة أخرى وأنت ترمي 6D6، وإذا مرة على الاقل 6 سوف تسقط، سوف تفوز. ما هو احتمال الفوز؟

في هذه الحالة، من الضروري حساب العديد من الخيارات. ربما يسقط رقم 6، أي على أحد العظام اللعب، سيتوقف الرقم 6، وعلى الأرقام الأخرى من 1 إلى 5، وهناك 6 خيارات يسقط الرقم 6 على العظام اللعب. ثم الرقم 6 على اثنين من العظام اللعب يمكن أن تسقط ، أو على ثلاثة، أو على أكثر من ذلك، وفي كل مرة نحتاج إلى تقديم عدد منفصل، لذلك من السهل الاحتفاظ بها.

ولكن هناك طريقة أخرى لحل هذه المهمة، دعونا ننظر إليها من ناحية أخرى. أنت ليناذا كان لا أحد من العظام اللعب، لن يسقط الرقم 6. في هذه الحالة، لدينا ستة اختبارات مستقلة، احتمال كل منها 5/6 (على عظم اللعب يمكن أن يسقط أي رقم آخر باستثناء 6). اضربهم واحصل على حوالي 33٪. وبالتالي، فإن احتمال الخسارة هو 1 إلى 3.

وبالتالي، فإن احتمال المكاسب هو 67٪ (أو 2 إلى 3).

من هذا المثال، من الواضح ذلك إذا كنت تعتبر احتمال عدم حدوث الحدث، فأنت بحاجة إلى طرح الناتجة من 100٪. إذا كان احتمال الفوز هو 67٪، ثم احتمال برايد — 100% ناقص 67٪، أو 33٪. والعكس صحيح. إذا كان من الصعب حساب احتمالية واحدة، ولكن من السهل حساب العكس، فاعتبر العكس، ثم خصم من 100٪.

ربط الشروط اختبار واحد مستقل

أعلى قليلا، قلت أنه يجب ألا تلخص أبدا احتمالات الاختبارات المستقلة. هل هناك أي حالات عندما تستطيعصيف احتمال؟ - نعم، في موقف معين.

إذا كنت ترغب في حساب احتمال وجود نتائج متعددة غير متصلة باختبار واحد، تلخيص احتمالات كل نتيجة مواتية. على سبيل المثال، فإن احتمال فقدان الأرقام 4 أو 5 أو 6 إلى 1K6 يساوي مجموع احتمال تداعيات 4، احتمالية فقدان الرقم 5 واحتمال الرقم 6. كما يمكن تخيل هذا الوضع على النحو التالي: إذا كنت تستخدم الاتحاد "أو" في مسألة الاحتمال (على سبيل المثال، ماذا هو احتمال أو نتيجة أخرى لحدث عشوائي واحد؟)، وحساب احتمالات منفصلة وتلخيصها.

يرجى ملاحظة أنه عند تلخيص جميع النتائج الممكنة الألعاب، يجب أن يكون مجموع جميع الاحتمالات 100٪. إذا كان المبلغ لا يساوي 100٪، فقد كان حسابك غير صحيح. هذه طريقة جيدة للتحقق من الحسابات الخاصة بك. على سبيل المثال، قمت بتحليل احتمالية فقدان جميع المجموعات في لعبة البوكر إذا كنت تلخص جميع النتائج التي تم الحصول عليها، يجب أن يكون لديك 100٪ بالضبط (أو على الأقل القيمة قريبة جدا من 100٪، إذا كنت تستخدم آلة حاسبة، فيمكنك لديك خطأ صغير عند التقريب ولكن إذا قمت بتلخيص الأرقام الدقيقة يدويا، يجب أن يأتي كل شيء معا). إذا كان المبلغ لا يتجاوز، فما على الأرجح، فلن تأخذ في الاعتبار بعض المجموعات، أو نظرت في احتمالات بعض المجموعات بشكل غير صحيح، ثم تحتاج إلى التحقق من الحسابات الخاصة بك.

الاحتمالات غير المتكافئة

حتى الآن، افترضنا أن كل جانب من جوانب العظام يسقط بنفس التردد، لأنه يبدو أنه مبدأ تشغيل عظم اللعب. لكن في بعض الأحيان تأتي عبر الوضع عندما تكون نتائج مختلفة ممكنة مختلف فرص السقوط. على سبيل المثال، في إحدى إضافات لعبة بطاقة البطاقة "الحرب النووية"، هناك مجال لعب مع سهم، والتي تعتمد نتيجة الإطلاق على الصاروخ: بشكل رئيسي يسبب ضرر طبيعي أو أقوى أو أضعف، ولكن في بعض الأحيان الضرر مكثف في مرتين أو ثلاث مرات، أو ينفجر الصواريخ على موقع الإطلاق ويؤلمك، أو يحدث حدث آخر. على عكس ملعب اللعب بسهم في "المزارع والسلالم" أو "لعبة حياة"، فإن نتائج الملعب في "الحرب النووية" ليست حتمية. بعض أقسام حقل اللعبة أكبر في الحجم وسهم يتوقف منهم في كثير من الأحيان، في حين أن الأقسام الأخرى صغيرة جدا وتوقف السهم عليها نادرا.

لذلك، في النظرة الأولى، يبدو العظم كما يلي: 1، 1، 1، 2، 2، 3؛ لقد تحدثنا بالفعل عنها، وهو يمثل شيئا مثل 1D3 مرجح، لذلك، نحتاج إلى تقسيم كل هذه الأقسام إلى أجزاء متساوية، والعثور على أصغر وحدة القياس، والتي يكون كل شيء مضاعف ثم إرسال موقف في شكل D522 ( أو البعض الآخر)، حيث ستعرض العديد من وجوه العظام نفس الموقف، ولكن مع الكثير من النتائج. وهذه هي واحدة من الطرق لحل المشكلة، وتنفيذ تقنيا، ولكن هناك طريقة أبسط.

دعنا نعود إلى النرد المسدس القياسي لدينا. قلنا أنه من أجل حساب متوسط \u200b\u200bقيمة رمي لعظام اللعب العادي، تحتاج إلى تلخيص القيم على جميع الوجوه وتقسيمها بواسطة عدد الوجوه، ولكن كيف بالضبطحساب؟ يمكنك التعبير عنها بشكل مختلف. بالنسبة لسمسان لعب العظم، فإن احتمال تداعيات كل وجه يساوي 1/6 بالضبط. الآن نحن نضرب exodusكل وجه هو احتمالا هذه النتيجة (في هذه الحالة هي 1/6 لكل وجه)، ثم تلخص القيم التي تم الحصول عليها. وهكذا، تلخيص (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) ، نحصل على نفس النتيجة (3.5)، كما هو الحال في الحساب أعلاه. في الواقع، نعتبرها في كل مرة: اضرب كل نتيجة على احتمال هذه النتيجة.

هل يمكننا أن نجعل نفس الحساب للسهم على الملعب في لعبة "الحرب النووية"؟ بالطبع يمكننا. وإذا لخص جميع النتائج الموجودة، سنحصل على متوسط \u200b\u200bالقيمة. كل ما نحتاج إليه هو حساب احتمال كل نتيجة للسهم على حقل اللعبة وضرب النتيجة.

مثال آخر

هذه الطريقة لحساب متوسط \u200b\u200bالقيمة، بضرب كل نتيجة على احتمالها الفردي، مناسبة أيضا إذا كانت النتائج متساوية، ولكن لها مزايا مختلفة، على سبيل المثال، إذا قمت برمي عظم تشغيل وفاز أكثر عندما تسقط من بعض الوجوه من غيرها. على سبيل المثال، خذ اللعبة التي تحدث في كازينو: تراهن ورمي 2D6. إذا وقعت ثلاث أرقام بأصغر قيمة (2 أو 3 أو 4) أو أربعة أرقام ذات قيمة عالية (9 و 10 و 11 و 12)، فسوف تفوز بالمبلغ المساوي لرهانك. خاصة هي الأرقام بأقل قيمة وأعلى قيمة: إذا كان 2 أو 12 قطرات، فسوف تفوز ضعفيمن رهانك. إذا كان أي رقم آخر يقع (5، 6، 7، 8)، فسوف تفقد رهانك. هذه هي لعبة بسيطة جدا. ولكن ما هو احتمال الفوز؟

لنبدأ بما نعتبره عدد المرات التي يمكنك الفوز بها:

• الحد الأقصى لعدد النتائج عند رمي 2K6 هو 36. ما هو عدد النتائج المواتية؟
• هناك خيار واحد من خيارين و 1 سوف يسقط ما اثني عشر فولز.
• هناك 2 خيارات أن ثلاثة وأحد عشر سوف تسقط.
• هناك 3 خيارات تصل إلى أربع وخيارات 3 خيارات تسقط عشرة شلالات.
• هناك 4 خيارات سوف تسقط تسعة.
• وقد أثارت جميع الخيارات، نحصل على عدد النتائج المواتية 16 من أصل 36.

وبالتالي، في ظل الظروف العادية، ستفوز ب 16 مرة من أصل 36 ممكنا ... احتمال الفوز أقل قليلا من 50٪.

ولكن في حالتين من هذه 16، ستفوز مرتين بقدر ما، إنها كيفية الفوز مرتين! إذا لعبت هذه اللعبة 36 مرة، راهن دولار واحد في كل مرة، وستسقط كل من جميع النتائج الممكنة مرة واحدة، وسوف تفوز بمبلغ 18 دولارا (في الواقع، ستفوز ب 16 مرة، ولكن مرتين منهم سيكون تعتبر فوزين). إذا كنت تلعب 36 مرة وفاز 18 دولارا، فهل تعني أنه يساوي احتمال؟

لا تتسرع. إذا كنت تفكر في عدد المرات التي يمكنك فقدها، فستحصل على 20، وليس 18. إذا كنت تلعب 36 مرة، في كل مرة رهان قدره 1 دولار، ستفوز بمبلغ إجمالي قدره 18 دولارا عند خروجك نتائج مواتية ... لكنك ستفقد المبلغ المشترك قدره 20 دولارا في ترسب جميع النتائج السلبية العشرين! نتيجة لذلك، سوف تتأخر قليلا: تفقد ما معدلا قدره 2 دولار لكل 36 مباراة (يمكنك أيضا أن تقول إنك تفقد ما متوسطه 1/18 دولار يوميا). الآن ترى مدى سهولة في هذه الحالة ارتكبت خطأ وحساب الاحتمالية بشكل غير صحيح!

بيريستانوفكا

حتى الآن، افترضنا أن ترتيب عدد الأرقام عند إلقاء عظام اللعب لا يهم. فقدان 2 + 4 هو نفسه فقدان 4 + 2. في معظم الحالات، نقوم بحساب عدد النتائج المواتية يدويا، ولكن في بعض الأحيان تكون هذه الطريقة غير صحيحة وأفضل استخدام الصيغة الرياضية.

مثال على هذا الموقف من اللعبة مع لعب العظام "farkle". لكل جولة جديدة ترمي 6D6. إذا كنت محظوظا وجميع النتائج الممكنة 1-2-3-4-5-6 ("تمتد") سوف تحصل على مكافأة كبيرة. ما هو احتمال حدوث ذلك؟ في هذه الحالة، هناك العديد من الخيارات لفقدان هذه المجموعة!

الحل كما يلي: على واحدة من العظام اللعب (وواحدة فقط) يجب أن تسقط الرقم 1! كم عدد الخيارات للرقم 1 على عظم اللعب؟ ستة، نظرا لوجود 6 عظام اللعب والرقم 1. قد ينخفض \u200b\u200bالرقم 1. في أي منهم. خذ واحدة لعب العظام وتعيينها جانبا. الآن، في أحد عظام اللعب المتبقية، الرقم 2. هناك خمس خيارات لهذا. خذ تشغيل عظم آخر ووضعه جانبا. بعد ذلك، في أربعة من العظام اللعب المتبقية، قد يسقط الرقم 3، على ثلاثة من العظام اللعب المتبقية، قد يسقط الرقم 4، على اثنين - رقم 5، ونتيجة لذلك لديك واحد لعظم اللعب، في أي رقم 6 يجب أن تسقط (في الحالة الأخيرة، وعظم اللعب وحده ولا خيار). لحساب مقدار النتائج المواتية لسقوط مزيج من "تمتد"، فإننا نضرب جميع الخيارات المختلفة المستقلين: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - يبدو أن هناك عددا كبيرا من الخيارات التي سيتوقف فيها هذه المجموعة.

لحساب احتمالية مزيج من "تمتد"، نحتاج إلى تقسيم 720 بمقدار جميع النتائج الممكنة لرمي 6D6. ما هو عدد النتائج المحتملة؟ على كل عظم تشغيل، يمكن أن تسقط 6 وجوه، لذلك نضرب 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (الرقم أكبر بكثير!). نحن نقسم 720/46656 ونحن نحصل على فرصة تساوي حوالي 1.5٪. إذا كنت مخطوبا في تصميم هذه اللعبة، فسيكون من المفيد أن تعرف أنه يمكنك إنشاء نظام حساب نطاق مناسب. الآن نحن نفهم لماذا في لعبة "farkle" سوف تحصل على مثل هذه المكافأة الكبيرة إذا سقطت تركيبة "تمتد"، لأن هذا الوضع نادر جدا!

والنتيجة هي أيضا مثيرة للاهتمام لسبب آخر. يوضح المثال كم نادرا ما يكون في فترة قصيرة ينخفض \u200b\u200bالنتيجة المقابلة إلى الاحتمال. بالطبع، إذا رمينا عدة آلاف من العظام، فإن حافة مختلفة من العظام سوف تسقط في كثير من الأحيان. ولكن عندما نلقي فقط ستة عظام اللعب، تقريبا مطلقالا يحدث حتى تسقط كل وجوه! بناء على ذلك، يصبح من الواضح أنه من الغباء أن نتوقع أن يسقط خط آخر، والذي لم يسقط، لأن الرقم 6 لم يسقط لفترة طويلة، مما يعني أنه سينخفض \u200b\u200bالآن ".

استمع، مولدك أرقام عشوائية كسر ...

هذا يقودنا إلى فكرة خاطئة شائعة بشأن احتمال احتمالية: افتراض أن جميع النتائج تسقط بنفس التردد لفترة قصيرة من الزمنهذا ليس خطأ حقا. إذا ارمي العظام اللعب عدة مرات، فلن يكون تردد تداعيات كل من الوجوه هو نفسه.

إذا كنت قد عملت على أي وقت مضى على اللعبة عبر الإنترنت مع بعض مولدات أرقام عشوائية، فمن المرجح أن تأتي على الأرجح موقفا يكتب فيه اللاعب خدمة الدعم الفني ليقول إن مولد الرقم العشوائي الخاص بك مكسور وأعرض أرقاما عشوائية، وجاء هذا الاستنتاج لأنه قتل لتوه 4 وحش على التوالي وتلقى 4 الجوائز نفسها تماما، وهذه الجوائز يجب أن تسقط فقط في 10٪ من الحالات، لذلك على الاغلب لا لا يجب تجري، مما يعني ذلك بديهيأن أرقام مولد عشوائية كسر.

أنت تجعل الحساب الرياضي. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 هو 1 من أصل 10000، مما يعني أنه حالة نادرة إلى حد ما. وهذا هو بالضبط ما يحاول اللاعب إخبارك به. هل هناك مشكلة في هذه الحالة؟

كل هذا يتوقف على الظروف. كم عدد اللاعبين عبر الإنترنت على الخادم الخاص بك؟ لنفترض أن لديك لعبة شائعة إلى حد ما و 100000 شخص يلعبونها كل يوم. كم عدد اللاعبين يقتلون أربعة وحش في صف واحد؟ كل شيء ممكن، عدة مرات في اليوم، ولكن دعونا نفترض أن نصفهم يبادل ببساطة كائنات مختلفة في مزادات أو إعادة كتابة على خوادم RP، أو أداء إجراءات ألعاب أخرى، وبالتالي، في الواقع، يطارد نصفهم فقط على الوحوش. ما هو احتمال ذلك شخص ما سوف واحد ونفس المكافأة سقوط؟ مع هذا الوضع، يمكننا أن نتوقع أن تسقط واحدة ونفس المكافأة عدة مرات في اليوم على الأقل!

بالمناسبة، لذلك يبدو أنه كل بضعة أسابيع على الأقل شخص ما يفوز في اليانصيب، حتى لو كان هذا شخص ما مطلقاليس لديك أو معارفك. إذا كان عدد كاف من الأشخاص يلعبون كل أسبوع، فهناك احتمال أن يكون هناك مكان ما على الأقل واحدمحظوظ ... ولكن إذا أنتالعب اليانصيب، واحصل على احتمال تفقد أقل احتمالا أنك ستدعو إلى العمل في "Infinity Ward".

الخرائط والإدمان

ناقشنا أحداث مستقلة، مثل رمي عظم اللعب، والآن نعرف الكثير من أدوات تحليل البطولات القوية في العديد من الألعاب. يعد حساب الاحتمال أكثر صعوبة قليلا عندما يتعلق الأمر بإزالة البطاقات من سطح السفينة، لأن كل بطاقة نخرجها، تؤثر على البطاقات المتبقية. إذا كان لديك سطح عادي في 52 بطاقة، فستخرج، على سبيل المثال، 10 ديدان وتريد معرفة احتمال أن تكون البطاقة التالية هي نفس الدعوى، فقد تغيرت الاحتمالية، لأنك قد قمت بالفعل بإزالة بطاقة واحدة من الديدان وبعد كل بطاقة تزيلها، وتغير احتمال البطاقة التالية في سطح السفينة. منذ ذلك الحال في هذه الحالة يؤثر الحدث السابق على ما يلي، ندعو مثل هذا الاحتمال متكل.

يرجى ملاحظة أنه عندما أقول "بطاقات"، أقصد أي واحد ميكانيكا الألعاب التي توجد فيها مجموعة من الكائنات وتزيل إحدى الكائنات دون استبدالها، "سطح السفينة من البطاقات" في هذه الحالة تماثلي من كيس مع رقائق تتخذ شريحة واحدة ولا تحل محلها، أو جرة التي تخرج منها الكرات الملونة (في الواقع، لم أر اللعبة التي ستحصل فيها على الكرات الملونة، ولكن يبدو أن المعلمين نظرية الاحتمال لسبب ما يفضلون هذا المثال).

خصائص الإدمان

أرغب في توضيح أنه عندما يتعلق الأمر بالخرائط، أعتقد أنك تأخذ بطاقات، انظر إليهم وإزالتها من سطح السفينة. كل هذه الإجراءات هي خاصية مهمة.

إذا كان لدي سطح السفينة، فلن نقول، من ستة بطاقات ذات أرقام من 1 إلى 6، وأود أن خلطها وأخرجت ببطاقة واحدة ثم نقلت جميع البطاقات الست مرة أخرى، وسوف يشبه رمي عظم تشغيل هيكس؛ نتيجة واحدة لا تؤثر على التالي. فقط إذا قمت بإزالة البطاقات ولن أستبدلها، ستزيد نتيجة ما أخذته خريطة رقم 1 من احتمال أن أكون في المرة القادمة التي سأكون فيها من البطاقة مع عدد من 6 (سيزيد الاحتمال أنا لا أخاف من هذه البطاقة حتى الآن، لا تسحب البطاقات).

حقيقة أننا يرىعلى البطاقات، مهم أيضا. إذا كنت بطاقة من سطح السفينة ولا تنظر إليها، فلن أتحمل معلومات إضافية، ولن يتغير احتمال الواقع. قد يبدو غير منطقي. كيف يمكن أن يؤدي تحول البطاقة البسيطة إلى تغيير الاحتمالية بطريقة سحرية؟ ولكن من الممكن لأنه يمكنك حساب احتمال وجود بنود غير معروفة فقط على أساس ما أنت أعرفوبعد على سبيل المثال، إذا كنت تسحب سطح البطاقات القياسية، فافتح بطاقة 51 وستكون أي منها سيدة ثلاثية الاتجاه، ستعرف بثقة بنسبة 100٪ أن البطاقة المتبقية هي سيدة غارة. إذا كنت تقوم بسحب سطح السفينة القياسي وتأخذ 51 بطاقة، بالرغم منعليهم، إذن احتمال أن البطاقة المتبقية سيدة صحية، ستظل 1/52. فتح كل بطاقة، تحصل على مزيد من المعلومات.

يحسب إجراء الاحتمالات للأحداث المعالين وفقا لنفس المبادئ المستقلة، إلا أنه أكثر تعقيدا بعض الشيء، لأن الاحتمالات تتغير عند فتح البطاقات. وبالتالي، تحتاج إلى مضاعفة العديد من القيم المختلفة، بدلا من ضرب نفس القيمة. في الواقع، هذا يعني أننا نحتاج إلى توصيل جميع الحسابات التي فعلناها، في مجموعة واحدة.

مثال

أنت تطمس سطحا قياسيا في 52 بطاقة وأخذ بطاقتين. ما هو احتمال أن تأخذ زوجين؟ هناك عدة طرق لحساب هذا الاحتمال، ولكن ربما أبسط تبدو مثل هذا: ما هو الاحتمال الذي يطعم بطاقة واحدة، لا يمكنك إزالة زوج؟ هذا الاحتمال هو الصفر، لذلك ليس من المهم جدا أن يتم إخراج البطاقة الأولى، بشرط أن يتزامن مع الثانية. لا يهم أي نوع من البطاقات سوف نأخذ الأول، لا يزال لدينا فرصة لإزالة الزوج، وبالتالي احتمال إزالة الزوج، بعد إخراج البطاقة الأولى، هو 100٪.

ما هو احتمال أن تتزامن البطاقة الثانية مع الأول؟ لا يزال سطح السفينة 51 بطاقة و 3 منهم يتزامن مع البطاقة الأولى (في الواقع سيكون هناك 4 من أصل 52، لكنك قمت بالفعل بإزالة واحدة من الخرائط المتزامنة عندما أخرجوا البطاقة الأولى!)، وبالتالي، فإن الاحتمال هو 1 / 17. (لذلك، عندما تكون الرجل المقبل الذي يجلس فيه الرجل على الطاولة مقابل اللعبة في تكساس هولدم، يقول: "بارد، زوجين آخرين؟ أنا محظوظ اليوم،" ستعرف أن هناك فرصة عالية إلى حد ما هو خداع.)

ماذا لو أضفنا اثنين من جوكر والآن لدينا 54 بطاقة في سطح السفينة، ونريد أن نعرف ما هو احتمال إزالة الزوجين؟ يمكن أن تكون البطاقة الأولى جوكر ثم في سطح السفينة ستكون فقط واحدخريطة، وليس ثلاثة، يتزامن. كيفية العثور على احتمال في هذه الحالة؟ نحن نقسم الاحتمالات وتغيير كل فرصة.

بطاقتنا الأولى يمكن أن تكون جوكر أو بعض الخريطة الأخرى. احتمال إزالة الجوكر هو 2/54، احتمال إزالة بعض الخريطة الأخرى هو 52/54.

إذا كانت البطاقة الأولى عبارة عن مهرج (2/54)، فإن احتمال أن البطاقة الثانية تتزامن مع أول ما يساوي 1/53. أدر القيم (يمكننا أن نضاعفهم، لأن هذه أحداث منفصلة، \u200b\u200bونريد على حد سواءحدثت الأحداث) واحصل على 1/1431 - أقل من العاشرة.

إذا قمت أولا بإخراج بعض الخريطة الأخرى (52/54)، فإن احتمال الصدفة مع البطاقة الثانية هو 3/53. تقليل القيم واحصل على 78/1431 (أكثر قليلا من 5.5٪).

ماذا نفعل به هذين النتائجتين؟ أنها لا تتقاطع ونريد أن نعرف الاحتمال كلمن هذه، لذلك نحن تلخص القيم! نحصل على النتيجة النهائية 79/1431 (لا تزال حوالي 5.5٪).

إذا أردنا أن نكون واثقين في دقة الإجابة، فيمكننا حساب احتمال كل النتائج الأخرى الممكنة: إزالة الجوكر والتناقض مع البطاقة الثانية أو إزالة بعض البطاقات الأخرى والتناقض مع البطاقة الثانية أثارهم جميعا مع احتمال الفوز، وسوف نطلب تماما 100٪. لن أعطي هنا حساب رياضي، ولكن يمكنك محاولة حساب التحقق المزدوج.

بارادوكس مونتي هول.

وهذا يقودنا إلى مفارقة مشهورة إلى حد ما، والذي غالبا ما يؤدي الكثيرين في الارتباك - مونتي هول بارادوكس. يتم تسمية المفارقة باسم العرض التلفزيوني الرصاص "دعنا نقدم صفقة" قاعة مونتي. إذا لم تكن قد رأيت هذا العرض أبدا، فقد كان عكس عرض Tele "السعر الصحيح". في "السعر هو الصحيح" "مقدم العرض (سابقا كان الرصاص كان بوب باركر، الآن ... درو كاري؟ في أي حال ...) - صديقك. هو - هي يريدحتى فزت بالمال أو جوائز رائعة. إنه يحاول تزويدك بكل فرصة للفوز، شريطة أن تخمين عدد الكائنات التي اكتسبها الرعاة في الواقع.

تصرفت مونتي هول بشكل مختلف. كان مثل الشر التوأم بوب باركر. كان هدفه هو جعلك تبدو غبيا على التلفزيون الوطني. إذا شاركت في المعرض، فقد كان خصمك، لقد لعبت ضده، وكانت فرص الفوز في صالحه. ربما أستمتع بحدة، ولكن عندما يبدو أن فرصة ما سيتم اختياره كخصم يتناسب بشكل مباشر بما إذا كنت تحمل زي مثير للسخرية، أتيت إلى هذا النوع من الاستنتاجات.

لكن واحدة من أشهر الميمات في المعرض كانت كما يلي: لقد كنت ثلاث أبواب أمامك، وكانت تسمى الباب رقم 1، رقم الباب رقم 2 ورقم الباب 3. يمكنك اختيار باب واحد ... ! لأحد هذه الأبواب، كانت هناك جائزة رائعة، على سبيل المثال، سيارة راكب جديدة. لم تكن هناك جوائز للأبواب الأخرى، وكانت هذه الأبوابان ليست قيمة. كان هدفهم هو إذلالك وبالتالي ليس حقيقة أنه لم يكن هناك شيء على الإطلاق، كان هناك شيء بدا غبي، على سبيل المثال، وراءها كان هناك ماعز أو معجون أسنان ضخمة أنبوب، أو شيء ما ... شيء ما، ما كان بالضبط ليس سيارة الركاب الجديدة.

لقد اخترت واحدة من الأبواب وكان مونتي بالفعل سيفتحه حتى تعرف أنك فازت بك أم لا ... ولكن الانتظار، قبل أن نتعلمدعونا ننظر إلى واحد من أولئك الأبواب التي أنت لم تختاروبعد منذ مونتي يعرف، لأي باب هو الجائزة، وهناك جائزة واحدة فقط و اثنين الأبواب التي لم تختارها، بغض النظر عن ما يمكنه دائما فتح الباب وراءه لا توجد جائزة. "هل تختار الباب رقم 3؟ ثم، دعنا نفتح رقم الباب 1 لإظهار أنه لم يكن هناك جائزة وراءها ". والآن، من الكرم، من الكرم، يقدم لك فرصة لتبادل الباب المحدد رقم 3 على ما هو وراء رقم الباب 2. في هذه اللحظة أن السؤال ينشأ عن احتمال حدوثه: القدرة على اختيار باب آخر يزيد من الاحتمالات الخاصة بك الفوز أو يخفض، أم أنه لا يزال دون تغيير؟ ماذا تعتقد؟

الإجابة الصحيحة: القدرة على اختيار باب آخر يزيداحتمال الفوز من 1/3 إلى 2/3. إنه غير منطقي. إذا لم تكن قبل أن تأتي عبر هذا المفارقة، فمن المرجح أن تعتقد: انتظر، فتح باب واحد، لقد غيرنا بطريقة سحرية احتمال؟ ولكن كما رأينا بالفعل على المثال مع الخرائط أعلاه، فهي كذلك بالضبطماذا يحدث عندما نحصل على مزيد من المعلومات. من الواضح أن احتمال الفوز، عندما تختار لأول مرة، يساوي 1/3، وأفترض أن كل شيء سيتفق مع ذلك. عندما يتم كسر باب واحد، فإنه لا يغير احتمال الفوز بالاختيار الأول، فإن الاحتمال يساوي 1/3، ولكن هذا يعني أن احتمال ذلك آخرالباب صحيح الآن يساوي 2/3.

دعونا نلقي نظرة على هذا المثال من ناحية أخرى. اخترت الباب. احتمال الفوز هو 1/3. أقترح عليك تغيير اثنينأبواب أخرى تقدم فعلا لجعل قاعة مونتي. بالطبع، يفتح أحد الأبواب لإظهار أنه لا توجد جائزة وراءها، لكنه دائمايمكن أن تفعل هذا، لذلك لا يغير في الواقع أي شيء. بالطبع، سوف ترغب في اختيار باب آخر!

إذا كنت لا تفهم هذا السؤال تماما، فأنت بحاجة إلى تفسير أكثر إقناعا، انقر فوق هذا الرابط للذهاب إلى تطبيق فلاش صغير رائع سيسمح لك بدراسة هذه المفارقة بمزيد من التفصيل. يمكنك اللعب، بدءا من حوالي 10 أبواب ثم انتقل تدريجيا إلى اللعبة مع ثلاث أبواب؛ يوجد أيضا محاكاة حيث يمكنك اختيار أي عدد من الأبواب من 3 إلى 50 ولعب أو تشغيل عدة آلاف من المحاكاة ومعرفة عدد المرات التي فزت بها إذا لعبت.

ريماريكا من مدرس الرياضيات العليا وأخصائي في توازن الألعاب من الجنود مكسيم، والتي، بالطبع، لم تكن في شريبر، ولكن بدونها من الصعب فهم هذا التحول السحري:

اختر الباب، أحد ثلاثة، احتمال "الفوز" 1/3. الآن لديك 2 استراتيجيات: التغيير بعد فتح اختيار الباب غير صحيح أم لا. إذا لم تقم بتغيير اختيارك، فسيظل الاحتمال 1/3، نظرا لأن الاختيار موجود فقط في المرحلة الأولى، وتحتاج إلى تخمين فوري إذا قمت بالتغيير، فيمكنك الفوز إذا اخترت الباب الخطأ أولا (ثم أنت سيتم فتح غير صحيح آخر، بالتأكيد، يمكنك تغيير القرار فقط لأخذها)
احتمال الاختيار في بداية الباب غير الصحيح 2/3، لذلك اتضح أن تغيير قرارك أنت احتمالية المكاسب جعل 2 مرات أكثر

ومرة أخرى حول مفارقة قاعة مونتي

أما بالنسبة لإظهار نفسها، عرفت مونتي هول هذا، لأنه حتى لو لم تكن منافسيه قوية في الرياضيات، هل هو تفكيكها في جيد. هذا ما فعله لتغيير اللعبة قليلا. إذا اخترت الباب الذي خلفه، فإن الجائزة كانت احتمال 1/3، هو دائماعرضت لك الفرصة لاختيار باب آخر. بعد كل شيء، اخترت سيارة ركاب، ثم ستغيره إلى الماعز وسوف تبدو غباء جدا، وهذا هو بالضبط ما يحتاجه، لأنه نوع من الرجل الشرير. ولكن إذا قمت بتحديد الباب وراءه لن تكون هناك جائزة، فقط في النصف سيقترح مثل هذه الحالات اختيار باب آخر، وفي حالات أخرى سوف تظهر لك ببساطة عنزة جديدة، وسوف تترك المشهد. دعونا نحلل هذه اللعبة الجديدة التي يمكن فيها قاعة مونتي إخترتقدم فرصتك لاختيار باب آخر أم لا.

افترض أنه يتبع هذه الخوارزمية: إذا اخترت الباب مع الجائزة، فهذا يوفر لك دائما الفرصة لاختيار باب آخر، وإلا فإن احتمال أن يقترح عليك اختيار باب آخر أو عنزة هو 50/50. ما هو احتمال فوزك؟

في أحد الخيارات الثلاثة، اخترت على الفور الباب وراءها الجائزة، وتقدم لك الرصاص لاختيار باب آخر.

من الخيارين المتبقيين من بين ثلاثة (اخترت الباب في البداية بدون جائزة) في نصف الحالات، فإن الرصاص سوف يقترح عليك اختيار باب آخر، وفي النصف الآخر من الأحداث - لا. نصف من 2/3 هو 1/3، أي في حالة واحدة، يمكنك الحصول على الماعز من ثلاثة، في حالة واحدة، يمكنك تحديد الباب الخطأ وسوف تقدمك الرصاص اختيار آخر وفي حالة واحدة من ثلاثة الباب الأيمن وسيقترح عليك اختيار باب آخر.

إذا اقترح الرصاص عن اختيار باب آخر، فإننا نعلم بالفعل أن حالة واحدة من ثلاثة، عندما يعطينا عنزة، ونذهب بعيدا، لم يحدث ذلك. هذه معلومات مفيدة، لأنه يعني أن فرصنا في الفوز قد تغيرت. في حالتين من بين ثلاثة من ثلاثة، عندما تتاح لدينا الفرصة للاختيار، في حالة واحدة، فهذا يعني أننا خمننا بشكل صحيح، وفي حالة أخرى خمننا خطأ، لذلك إذا قدمنا \u200b\u200bعموما الفرصة للاختيار، فهذا يعني أن احتمال وجودنا الفوز هو 50/50، وليس هناك الرياضيات الفوائد، البقاء عند اختيار أو اختيار باب آخر.

مثل لعبة البوكر، الآن هذه هي لعبة نفسية، وليس رياضيا. عرض لك مونتي خيارا لأنه يعتقد أنك متنوع لا يعرف أن اختيار باب آخر هو الحل "الصحيح"، وأنك ستظل بعناد لاختيارك، لأن الوضع النفسي عندما اخترت سيارة، و ثم فقدت ذلك، أصعب؟ أو أنه يعتقد أنك ذكي واختر باب آخر، ويقدم لك هذه الفرصة، لأنه يعلم أنك خمنت ذلك في البداية بشكل صحيح وأنك سوف تسقط على الخطاف وتجد نفسك في فخ؟ أو ربما هو ليس جيدا لنفسه ويدفعك إلى فعل شيء ما في مصلحتك الشخصية، لأنه لم يحصل على سيارة ركاب لفترة طويلة، وأخبره منتجيه أن الجمهور يصبح مملا وأفضل إذا أعطى جائزة كبيرة قريبا حتى لا تقع التصنيفات؟

وهكذا، تمكنت مونتي من تقديم خيار (في بعض الأحيان) وفي الوقت نفسه لا يزال الاحتمال المشترك للثفون يساوي 1/3. تذكر أن احتمال فقدانك على الفور، يساوي 1/3. احتمال أن تخمين بحق، يساوي 1/3، وفي 50٪ من هذه الحالات سوف تفوز (1/3 × 1/2 \u003d 1/6). احتمال أن تخمن أولا بشكل غير صحيح، ولكن بعد ذلك سيكون لديك فرصة لاختيار باب آخر، يساوي 1/3، وفي 50٪ من هذه الحالات سوف تفوز (أيضا 1/6). لخص الفرصين الفائزين من بعضهما البعض، وستحصل على فرصة تساوي 1/3، لذلك ليس من المهم. ستبقى عند اختيار باب آخر أو تحديد باب آخر، الاحتمال الشائع للمثبتين في جميع أنحاء اللعبة يساوي 1 / 3 ... لا يصبح الاحتمال أكبر مما كانت عليه في هذه الحالة، عندما تخمن الباب وسوف أظهر لك الرصاص، وهو وراء هذا الباب، دون إمكانية اختيار باب آخر! لذلك، فإن الهدف من اقتراح الفرصة لاختيار باب آخر هو عدم تغيير احتمال، ولكن إجراء عملية صنع القرار أكثر روعة للعرض التلفزيوني.

بالمناسبة، هذا هو أحد أكثر الأسباب التي تجعل لعبة البوكر أمر مثيرة للاهتمام للغاية: في معظم التنسيقات بين الجولات، عندما يتم تقديم أسعار (على سبيل المثال، بالتخبط والتحول والنهر في تكساس Hold'em)، وبطاقات مفتوحة تدريجيا، وإذا لديك واحدة في بداية اللعبة احتمال الفوز، ثم بعد كل جولة من الأسعار، عندما تكون المزيد من البطاقات مفتوحة، تتغير الاحتمال هذا.

صبي وفتاة بارادوكس

هذا يقودنا إلى مفارقة معروفة أخرى، والتي، كقاعدة عامة، الألغاز الكل - صبي ومفارقة الفتاة. الشيء الوحيد الذي أكتبه عنه اليوم، وهذا غير مرتبط مباشرة بالألعاب (على الرغم من أنني أعتقد أنه يعني ببساطة أنني يجب أن أدفعك على إنشاء ميكانيكا اللعبة المناسبة). إنه ألغاز بالأحرى، ولكن مثيرا للاهتمام، وحلها، تحتاج إلى فهم الاحتمال الشرطي الذي تحدثنا عنه أعلاه.

المهمة: لدي صديق مع طفلين، مرة على الأقل طفلة. ما هو احتمال أن الطفل الثاني أيضافتاة؟ دعونا نفترض أنه في أي عائلة فرصة للفتيات أعياد الميلاد أو صبي 50/50 وهذا صحيح بالنسبة لكل طفل (في الواقع، في الحيوانات المنوية بعض الرجال أكثر الحيوانات المنوية مع كروموسوم X أو كروموسوم Y، وبالتالي فإن الاحتمالية يتغير قليلا إذا أنت تعرف أن طفل واحد هو فتاة، احتمالية ولادة الفتاة أعلى قليلا، إلى جانب وجود شروط أخرى، على سبيل المثال، حل الخنزير، ولكن لحل هذه المهمة، لن نأخذها في الاعتبار وتفترض أن ولادة الطفل هو حدث مستقل واحتمال ولادة الصبي أو الفتيات هو نفسه).

نظرا لأننا نتحدث عن فرصة 1/2، فإننا كنا بديهية، ونتوقع أن تكون الإجابة على الأرجح 1/2 أو 1/4، أو رقم جولة آخر، متعددة اثنين. لكن الجواب هو: 1/3 وبعد أنتظر لماذا؟

التعقيد في هذه الحالة هو أن المعلومات التي تقلل من عدد الميزات. لنفترض أن الآباء والأمهات - مشجعي الشوارع السمسم وبغض النظر عما إذا كان ولد فتى أو فتاة، تسمى أطفالهم أ و ب. في ظل الظروف العادية، هناك أربع فرص معادلة: A و B - الأولاد، أ و ب - فتاتان، أ - فتى و ب - فتاة، فتاة و ب - صبي. لذلك نحن نعرف ذلك مرة على الأقل الطفل هو فتاة، يمكننا استبعاد احتمال أن يكون A و B صبيان، لذلك لدينا ثلاثة فرص (لا تزال مساواة متساوية). إذا كانت جميع الاحتمالات بنفس القدر ثلاثة، فنحن نعلم أن احتمال كل واحد منهم هو 1/3. فقط في واحدة من هذه الخيارات الثلاثة كل من الأطفال هم فتاتان، وبالتالي فإن الجواب هو 1/3.

ومرة أخرى حول مفارقة الصبي والفتيات

مشكلة المهمة تصبح أكثر غير منطقية. تخيل أنني سأخبرك أن صديقي لديه طفلان وطفل واحد - الفتاة التي ولدت يوم الثلاثاءوبعد لنفترض أنه في ظل الظروف العادية، احتمال ولادة طفل في أحد الأيام السبعة من الأسبوع هو نفسه. ما هو احتمال أن الطفل الثاني هو أيضا فتاة؟ قد تعتقد أن الإجابة ستظل 1/3؛ ماذا يكون يوم الثلاثاء؟ ولكن في هذه الحالة، فإن الحدس يجلبنا. إجابه: 13/27 هذا ليس فقط غير بديهية، فمن الغريب جدا. ماذا جرى في هذه الحالة?

في الواقع، يوم الثلاثاء يغير الاحتمال لأننا لا نعرف ماذا او ماولد الطفل يوم الثلاثاء أو ربما طفلين ولد يوم الثلاثاء. في هذه الحالة، نستخدم نفس المنطق على النحو الوارد أعلاه، ونحن نعتبر جميع المجموعات الممكنة عندما يكون طفل واحد على الأقل فتاة ولدت يوم الثلاثاء. كما هو الحال في المثال السابق، افترض أن الأطفال يسمون A و B، تبدو المجموعات مثل هذا:

• أ - فتاة ولدت يوم الثلاثاء، ب - صبي (في هذه الحالة هناك 7 فرص، واحدة لكل يوم من أيام الأسبوع، عندما يمكن أن يولد صبي).
• فتاة ب ولدت يوم الثلاثاء، وصبي (أيضا 7 إمكانيات).
• أ - فتاة ولدت يوم الثلاثاء، في الفتاة التي ولدت في آخر يوم الأسبوع (6 فرص).
• في الفتاة التي ولدت يوم الثلاثاء، والفتاة التي ولدت يوم الثلاثاء (أيضا 6 احتمالات).
• ب - فتاتان ولدان يوم الثلاثاء (1 فرصة واحدة، تحتاج إلى الانتباه إلى هذا عدم حساب مرتين).

نحن نلخص واحصل على 27 مجموعة توازن مختلفة من ولادة الأطفال والأيام مع احتمال واحد على الأقل لفتيات عيد ميلاد يوم الثلاثاء. من هذه، 13 إمكانيات عندما يولد فتاتان. يبدو أيضا غير منطقي تماما، ويبدو أنه يتم إنشاء هذه المهمة فقط من أجل التسبب في صداع. إذا كنت لا تزال حيرة من هذا المثال، فإن نظرية الألعاب Jespra Yuly لديه تفسير جيد لهذه المشكلة على موقعه على الإنترنت.

إذا كنت تعمل على اللعبة الآن ...

إذا كان في اللعبة، فإن التصميم الذي تقوم به، هناك حادث، إنه سبب ممتاز لتحليله. اختر بعض العناصر التي تريد تحليلها. اسأل نفسك أولا ما هو احتمال هذا البند على توقعاتك، ماذا يجب أن يكون، في رأيك، في سياق اللعبة. على سبيل المثال، إذا قمت بإنشاء آر بي جي وأفكر في ما يجب أن يكونه الاحتمال هو أن اللاعب سيكون قادرا على هزيمة الوحش في المعركة، اسأل نفسك ما هي النسبة المئوية من الانتصارات. عادة خلال اللعبة في وحدة التحكم في وحدة التحكم، يشعر اللاعبون بالإحباط للغاية بالهزيمة، لذلك من الأفضل أن يفقدوا في كثير من الأحيان ... ربما في 10٪ من الحالات أو أقل؟ إذا كنت مصمم آر بي جي، فمن المحتمل أن تعرف أفضل مني، ولكن عليك أن تكون لديك فكرة أساسية عن ما يجب أن يكون الاحتمال.

ثم اسأل نفسك سواء كان ذلك شيئا متكل(كبطاقات) أو مستقل(مثل اللعب العظام). تفكيك جميع النتائج والاحتمالات الممكنة. تأكد من أن مجموع جميع الاحتمالات هو 100٪. أخيرا، بطبيعة الحال، قارن النتائج التي تم الحصول عليها مع نتائج توقعاتك. هل هناك عظام رمي أو إزالة البطاقات بطريقة تفكر أو ترى أنك تحتاج إلى ضبط القيم. وبالطبع، إذا كنت تجدما تحتاج إلى ضبطه، يمكنك استخدام نفس الحسابات لتحديد مقدار ما تحتاجه لضبطه!

المهمة في الداخل

سيساعدك "الواجبات المنزلية" هذا الأسبوع على صقل مهاراتك للعمل مع احتمال. فيما يلي ألعاب Dice وطريقة بطاقة يجب عليك تحليلها باستخدام الاحتمال، بالإضافة إلى ميكانيكي لعبة غريبة، والتي قمت بتطويرها مرة واحدة - على مثالها، يمكنك التحقق من طريقة Monte Carlo.

لعبة №1 - عظام التنين

هذه هي لعبة في العظام، التي وصلنا إليها بطريقة أو بأخرى مع الزملاء (بفضل جبع هافسو وجيسي كينج!)، والتي تجعل الدماغ بشكل خاص للأشخاص الذين لديهم احتمالاتهم. هذه هي لعبة كازينو بسيطة تسمى "عظام التنين"، وهذه هي منافسة المقامرة في العظام بين اللاعب والمؤسسة. يتم إعطاؤك مكعب 1D6 العادي. الهدف من اللعبة هو التخلص من الرقم أكثر من المؤسسة. هناك 1D6 غير قياسي - نفس 2D6 - كما هو مثلك، ولكن بدلا من وحدة على نفس الوجه - صورة التنين (بهذه الطريقة، المكعب النحوي هو Dragon-2-3-4-5-6). إذا كان التنين يسقط المؤسسة، فهذا يفوز تلقائيا، وتخسر. إذا سقطت في نفس العدد، فهذا تعود، وترمي العظام مرة أخرى. يفوز الشخص الذي سوف يرمي أكثر.

بالطبع، كل شيء ليس مؤيدا تماما للاعب، لأن الكازينو لديه ميزة في شكل حافة التنين. ولكن هل صحيح؟ عليك حسابه. ولكن قبل ذلك، تحقق من الحدس الخاص بك. لنفترض أن الفوز هو 2 إلى 1. وهكذا، إذا فزت، فأنت تحتفظ بمزايدة الخاص بك والحصول على كمية مضاعفة. على سبيل المثال، إذا قمت بوضع دولار واحد وفوز، فإنك تحتفظ بهذا الدولار واحصل على قمم أكثر، فهو إجمالي - 3 دولارات. إذا فقدت - فقدان رهانك فقط. هل تلعب؟ لذلك، هل تشعر بديهية أن الاحتمال أكبر من 2 إلى 1، أو لا يزال يعتبر ذلك أقل؟ بمعنى آخر، في المتوسط \u200b\u200bلمدة 3 مباريات، هل تتوقع الفوز بأكثر من مرة، أو أقل، أو مرة واحدة؟

بمجرد اكتفاء الحدس، ضع الرياضيات. لكلا العظام المسرحية، لا يوجد سوى 36 مخصصا ممكنا، حتى تتمكن من القيام بكل شيء دون أي مشاكل. إذا لم تكن متأكدا من هذه الجملة "2 إلى 1"، فكر في ما: لنفترض أنك لعبت اللعبة 36 مرة (عن طريق إعداد دولار واحد في كل مرة). بسبب كل انتصار تحصل على 2 دولار، بسبب الخسارة - تفقد 1، ولم يتغير أي شيء. احسب كل أرباح وخسائرك المحتملة وتحديد ما إذا كنت ستفقد بعض الدولارات، أو الحصول عليها. ثم اسأل نفسك كيف تحولت حدسك. ثم - أدرك ما أنا الشرير.

ونعم، إذا كنت قد فكرت بالفعل في هذه المشكلة - أضربك عمدا، تشوه الميكانيكا الحقيقية للألعاب في العظام، لكنني متأكد من أنه يمكنك التغلب على هذه العقبة، فقط أفكر جيدا. حاول حل هذه المهمة بنفسك. سأقوم بنشر جميع الإجابات هنا الأسبوع المقبل.

لعبة رقم 2 - رمي للحظ

هذه هي لعبة مقامرة في النرد، والتي تسمى "رمي الحظ" (أيضا "خلية الطيور"، لأنه في بعض الأحيان لا يتم إلقاء العظام، ولكن يتم وضعها في خلية سلكية كبيرة، تذكرنا بالخلية من البنغو). هذه اللعبة البسيطة، وهو جوهره ينزل عن هذا: وضع، يقول، دولار واحد هو واحد من الرقم من 1 إلى 6. يمكنك رمي 3D6. لكل عظم يسقط رقمك، تحصل على دولار واحد (واحفظ رهانك الأصلي). إذا لم يسقط أي منهما في عظم واحد، فإن الكازينو يتلقى الدولار الخاص بك، وأنت لا شيء. وبالتالي، إذا وضعت 1، وأنت تسقط ثلاث مرات على الحواف، فستحصل على 3 دولارات.

يبدو أن فرص متساوية بشكل حدسي في هذه اللعبة. كل عظم فرد، من 1 إلى 6، فرصة للفوز، لذلك في مجموع كل فرصتك الثلاثة للفوز تساوي 3 إلى 6. بالطبع، تذكر أنك تتماشى ثلاثة عظام منفصلة، \u200b\u200bوأنت يسمح بإضافة فقط إذا سمح لنا أننا نتحدث عن مجموعات فردية للفوز من نفس العظام. شيء تحتاجه لمضاعفة.

بمجرد حساب جميع النتائج الممكنة (ربما سيكون من الأسهل القيام به في Excel من يدك، بعد كل شيء، فهي 216)، لا تزال اللعبة في اللوحات الأولى تبدو غريبة. ولكن في الواقع، لا يزال الكازينو لديه المزيد من الفرص للفوز - كم أكثر؟ على وجه الخصوص، كم متوسط \u200b\u200bتحسب في فقدان المال لكل جولة من اللعبة؟ كل ما عليك فعله هو ملخص الأرباح وفقدان جميع النتائج 216، ثم مقسمة إلى 216، والتي يجب أن تكون بسيطة للغاية ... ولكن، كما ترون، هناك العديد من الفخاخ التي يمكنك الحصول عليها، وهذا هو السبب أقول لك: إذا كان يبدو لك أنه في هذه اللعبة هناك فرص متساوية في الفوز، فأنت جميعا أسيء فهمها.

لعبة رقم 3 - 5-Card Stud Poker

إذا كنت قد تغرق بالفعل في الألعاب السابقة، فلنتحقق من أننا نعرف عن الاحتمال الشرطي، على سبيل المثال لعبة البطاقة هذه. على وجه الخصوص، دعنا نتخيل البوكر مع سطح السفينة على 52 بطاقة. دعنا نتخيل أيضا مسمار 5 بطاقات، حيث يتلقى كل لاعب 5 بطاقات فقط. لا يمكنك إعادة تعيين البطاقة، ولا يمكنك سحب واحدة جديدة، ولا يوجد سطح مشترك - تحصل على 5 بطاقات فقط.

Royal Flash هو 10 j-Q-K-A في مجموعة واحدة، كلها أربعة، لذلك، هناك أربع طرق ممكنة للحصول على فلاش روي. احسب احتمال سقوط أحد هذه المجموعة.

يجب أن أحذرك عن شيء واحد: تذكر أنه يمكنك سحب هذه البطاقات الخمسة بأي ترتيب. وهذا هو، يمكنك أولا سحب الآس، أو العشرة الأوائل، لا يهم. لذلك، فإن العد من هذا، ضع في اعتبارك أنه في الواقع هناك أكثر من أربع طرق للحصول على فلاش رويال، على افتراض أن البطاقات صدرت بالترتيب!

لعبة رقم 4 - اليانصيب صندوق النقد الدولي

لن تعمل المهمة الرابعة سهلة حل الأساليب التي تحدثنا عنها اليوم، ولكن يمكنك بسهولة محاكاة الوضع بمساعدة البرمجة أو التفوق. إنه على مثال هذه المهمة التي يمكنك العمل بها خارج طريقة مونتي كارلو.

لقد ذكرت بالفعل لعبة "Chron X"، التي عملت فيها ذات مرة، وكانت هناك خريطة واحدة ممتعة للغاية - صندوق النقد الدولي لليانصيب. هذه هي الطريقة التي عملت فيها: لقد استخدمتها في اللعبة. بعد الانتهاء من الجولة، تم إعادة توزيع البطاقات، وكانت هناك فرصة في 10٪ من أن البطاقة ستخرج من اللعبة، وأن اللاعب العشوائي سيتلقى 5 وحدات من كل نوع من أنواع الموارد، وكانت الشريحة التي كانت رقاقة على هذه الخريطة. تم تقديم الخريطة في اللعبة دون رقاقة واحدة، ولكن في كل مرة، تبقى في اللعبة في بداية الجولة التالية، تلقت رقاقة واحدة. وبالتالي، كانت هناك فرصة 10٪ التي تقدمها في اللعبة، وسوف تنتهي الجولة، ستترك البطاقة اللعبة، ولا يحصل أحد على أي شيء. إذا لم يحدث هذا (مع احتمال 90٪)، تظهر فرصة 10٪ (في الواقع 9٪، لأنها 10٪ من 90٪) في الجولة التالية ستترك اللعبة، وسيتلقى شخص ما 5 وحدات الموارد. إذا كانت البطاقة تترك اللعبة من خلال جولة واحدة (10٪ من 81٪ المتاحة 8.1٪)، سيتلقى شخص ما 10 وحدات، جولة أخرى - 15، أكثر من 20 عاما، وهلم جرا. سؤال: ما هي القيمة المتوقعة لعدد الموارد التي تحصل عليها من هذه البطاقة عندما تترك اللعبة أخيرا؟

عادة ما تحاول حل هذه المهمة، وإيجاد إمكانية كل نتيجة، وتضاعف عدد النتائج من جميع النتائج. وبالتالي، هناك فرصة 10٪ تحصل على 0 (0.1 * 0 \u003d 0). 9٪ تحصل على 5 وحدات من الموارد (9٪ * 5 \u003d 0.45 موارد). 8.1٪ من ما تحصل عليه 10 (8.1٪ * 10 \u003d 0.81 موارد ككل، متوقع). إلخ. ثم علينا جميعا ملخصها.

والآن أنت مشكلة واضحة: هناك دائما فرصة على أن الخريطة ليس سوف تترك اللعبة حتى تتمكن من البقاء في اللعبة إلى أبد الآبدين، على العدد اللانهائي من الجولات، لذلك الفرصة لحساب كل الاحتمالات غير موجود. لا تعطينا الطرق التي درستها اليوم القدرة على حساب العودية اللانهائية، لذلك سنضطر إلى خلقها بشكل مصطنع.

إذا كنت على دراية جيدة في البرمجة، فاكتب برنامجا سيؤدي إلى محاكاة هذه البطاقة. يجب أن يكون لديك حلقة زمنية، مما يوفر متغيرا إلى موضع البداية من الصفر، ويظهر رقم عشوائي ومع وجود متغير احتمالية 10٪ يخرج من الحلقة. في الحالة المعاكسة، يضيف 5 إلى المتغير، وتتكرر الدورة. عندما يخرج أخيرا من الحلقة، قم بزيادة إجمالي عدد الاختيارات التي تبدأ في 1 وإجمالي عدد الموارد (بقدر ما تعتمد على القيمة التي توقفت عنها المتغير). ثم إعادة تعيين المتغير والبدء من جديد. قم بتشغيل البرنامج بضعة آلاف مرة. في النهاية، قسم المبلغ الإجمالي للموارد بشأن إجمالي عدد المدى هو وسوف تكون القيمة المتوقعة لطريقة مونت كارلو. قم بتشغيل البرنامج عدة مرات للتأكد من أن الأرقام التي تلقيتها هي نفسها؛ إذا كان الاختلاع لا يزال كبيرا، فزيادة عدد التكرار في الحلقة الخارجية حتى تبدأ في تلقي الامتثال. يمكنك التأكد من الأرقام التي حصلت عليها في النهاية، ستكون حقيقية تقريبا.

إذا كنت غير مألوف مع البرمجة (وعلى الرغم من أنه حتى لو كنت على دراية)، فأنت هنا لديك تمرين صغير في الاحماء لمهارات عملك مع Excel. إذا كنت مصمم ألعاب، فإن مهارات العمل مع Excel ليست ضرورية أبدا.

الآن سوف تكون مفيدة للغاية بالنسبة لوظائف الراند والراند. لا يتطلب RAND القيم، فإنه يعطي فقط رقم عشري عشوائي من 0 إلى 1. عادة ما نقدمه مع الأرضية والإيجابيات والحيوانات لمحاكاة رمي العظام، والتي ذكرتها بالفعل سابقا. ومع ذلك، في هذه الحالة، نترك فقط فرصة ل 10٪ من حقيقة أن البطاقة تترك اللعبة، حتى نتمكن من التحقق من ذلك ما إذا كانت قيمة الراند أقل من 0.1، ولم تعد نقاطا إلى أنفسها هذا الرأس.

إذا كان لديه ثلاثة معاني. بالترتيب: شرط إما صحيح، أم لا، ثم القيمة التي تعود إذا كانت الحالة صحيحة، والقيمة التي ترجع إذا كانت الحالة غير صحيحة. لذلك ستعود الوظيفة التالية 5٪ من الوقت، و 0 متبقية 90٪ من الوقت:
\u003d إذا (راند ()<0.1,5,0)

هناك العديد من الطرق لتأسيس هذا الأمر، لكنني كنت أستخدم مثل هذه الخلية التي تمثل الجولة الأولى، وهذا هو الخلية A1:

إذا (راند ()<0.1,0,-1)

هنا أستخدم متغير سلبي في القيمة "هذه البطاقة لم تترك اللعبة ولم تعطي أي موارد بعد." لذلك، إذا انتهت الجولة الأولى، وتركت الخريطة اللعبة، A1 هي 0؛ في الحالة المعاكسة هي -1.

للخلية التالية التي تمثل الجولة الثانية:

إذا (A1\u003e -1، A1، إذا (راند ()<0.1,5,-1))

لذلك، إذا انتهت الجولة الأولى، وتركت البطاقة على الفور اللعبة، A1 هي 0 (عدد الموارد)، وهذه الخلية ببساطة نسخ هذه القيمة. في الحالة المعاكسة A1 - -1 (لم ترق البطاقة اللعبة بعد)، وتستمر هذه الخلية حركة عشوائية: 10٪ من الوقت سيعود 5 وحدات من الموارد، خلال بقية الوقت لا تزال قيمتها كن مساويا -1. إذا كنت تستخدم هذه الصيغة إلى خلايا إضافية، فسوف نتلقى جولات إضافية، وأيا كانت الخلية تندرج إليك في النهاية، ستتلقى النتيجة النهائية (أو -1، إذا لم تترك الخريطة اللعبة بعد كل جولات لك لعب).

خذ هذه المجموعة من الخلايا، وهي الجولة الوحيدة مع هذه البطاقة، ونسخها ولصقها عدة مئات (أو آلاف). ربما لا يمكننا أن نفعل بلا نهايةاختبار Excel (هناك عدد محدود من الخلايا في الجدول)، ولكن على الأقل يمكننا النظر في معظم الحالات. ثم حدد خلية واحدة تضع فيها متوسط \u200b\u200bقيمة نتائج جميع الجولات (Excel يرجى توفر الدالة المتوسط \u200b\u200b() لهذا الغرض).

في Windows، على الأقل يمكنك الضغط على F9 لإعادة حساب جميع الأرقام العشوائية. كما كان من قبل، افعل ذلك عدة مرات ومعرفة ما إذا كانت نفس القيم التي تحصل عليها. إذا كان مبعثر كبير جدا، فقم بتضاعف عدد التشغيل والمحاولة مرة أخرى.

مهام غير مرتبطة

إذا كان لديك درجة علمية في منطقة الاحتمالات، ويبدو أن المهام المذكورة أعلاه سهلة للغاية بالنسبة لك، وهنا مهمتان أقسمهما على مر السنين، ولكن، أنا لست جيدا في الرياضيات لحلها. إذا كنت تعرف القرار فجأة، فيرجى نشره هنا في التعليقات، ويسرني أن أقرأها.

مهمة لم تحل # 1: اليانصيبصندوق النقد الدولي.

المهمة الأولى التي لم يتم حلها هي المهمة الرئيسية السابقة. يمكنني بسهولة تطبيق طريقة Monte Carlo (باستخدام C ++ أو Excel)، وسأرد على السؤال "عدد الموارد سوف تتلقى لاعبا"، لكنني لا أعرف بالضبط كيفية تقديم إجابة دقيقة للتأكيد (هذا هي السلسلة اللانهائية). إذا كنت تعرف الإجابة، فقم بنشرها هنا ... بعد التحقق من ذلك بواسطة طريقة Monte Carlo، بالطبع.

مهمة لم يتم حلها رقم 2: تسلسل الأرقام

هذه المهمة (ومرة أخرى تتجاوز المهام التي تم حلها في هذه المدونة) رميت لاعبة مألوفة منذ أكثر من 10 سنوات. لاحظ ميزة واحدة مثيرة للاهتمام، يلعب في فيغاس في جاك أسود: إزالة البطاقات من الحذاء على 8 طوابق، ورأى عشرة الأرقام الموجودة في صف واحد (الشكل، أو بطاقة مجعد - 10، جوكر، الملك أو الملكة، بحيث كلهم \u200b\u200b16 في سطح السفينة القياسية على 52 بطاقة، لذلك هم 128 في الحذاء مقابل 416 بطاقة). ما هو احتمال ذلك في هذا الحذاء على الاكثر تسلسل واحد من عشرة او اكثرالأرقام؟ لنفترض أنهم كانوا صادقين، في ترتيب عشوائي. (أو، إذا كنت ترغب في ذلك، فما احتمال ذلك لم يتم العثور على أي مكان تسلسل عشرة أرقام أو أكثر؟)

يمكننا تبسيط المهمة. هنا هو سلسلة من 416 أجزاء. كل جزء هو 0 أو 1. هناك 128 وحدة و 288 من الأصفار، منتشرة عشوائيا في جميع أنحاء التسلسل. كم عدد الطرق التي توجد طرق للتدخل فيها 128 وحدة 288 من الأصفار، وعدد مرات تلبية عدة مرات مجموعة واحدة على الأقل من عشر وحدات أو أكثر؟

كلما اتخذت لحل هذه المهمة، يبدو أنها سهلة وواضحة بالنسبة لي، لكن الأمر يستحق كل هذا العناء في العمق، وتنظر فجأة ويبدو لي مستحيلا فقط. لذلك لا تتعجل ل Flicen الجواب: اجلس جيدا، وقراءة شروط المهمة، وحاول استبدال الأرقام الحقيقية، لأن جميع الأشخاص الذين تحدثت معهم حول هذه المهمة (بما في ذلك العديد من طلاب الدراسات العليا يعملون في هذه المنطقة) كان رد فعلهم حول نفس الشيء: "هذا واضح تماما ... أوه، لا، انتظر، وليس من الواضح". هذا هو نفسه لا أملك أي طريقة لحساب جميع الخيارات. بالتأكيد أن ألحق بمشكلة بروتفيورز من خلال خوارزمية كمبيوتر، لكنها ستكون أكثر فضولا عن معرفة الطريقة الرياضية لحل هذه المشكلة.

ترجمة - Y. Tkachenko، I. ميخيف

تأكيد أينشتاين أن الله لا يلعب مع الكون في العظم، تم تفسيره خطأ

قليل، تم نقل بعض العبارات المجنحة آينشتاين على نطاق واسع، حيث أن تصريحه أن الله لا يلعب العظام من الكون. يرى الناس بشكل طبيعي أن تعليقه ذكي كدليل على أنه كان ضد ميكانيكا الكمومية، التي تعتبر الفرصة ميزة مميزة للعالم البدني. عندما ينكسر جوهر العنصر المشع، هذا تلقائيا، لا توجد قاعدة تخبرك عندما تكون أو لماذا يحدث ذلك. عندما يقع الجسيمات الخفيفة على مرآة شفافة، فسوف ينعكس ذلك، أو يمر عبر. يمكن أن تكون النتيجة أي شخص حتى حدث هذا الحدث. ولست بحاجة إلى الذهاب إلى المختبر لرؤية هذا النوع من العمليات: يتم إظهار العديد من مواقع الإنترنت من خلال تدفقات أرقام عشوائية نولذتها أجهزة مكافحة جيجر أو أجهزة البصريات الكمومية. لا يمكن التنبؤ بها حتى من حيث المبدأ، مثل هذه الأرقام مثالية لمهام التشفير والإحصائيات وبطولات البوكر عبر الإنترنت.

آينشتاين، كما يقول الأسطورة القياسية. رفض قبول حقيقة أن بعض الأحداث غير محددة بموجب طبيعتها. - إنهم يحدثون فقط، ولا يمكن القيام بأي شيء لمعرفة السبب. إن الإقامة تقريبا في الشعور بالوحدة الفخورة تحيط به مساويا لنفسه، فهو تشبث الكون الميكانيكي في الفيزياء الكلاسيكية بكلتا يديه، وهو ثاني لقياس ميكانيكيا، حيث ستحدث كل لحظة ما يحدث في المرحلة التالية. أصبح خط اللعبة في العظام توضيحا للجانب الآخر من حياته: مأساة الثورة، التي تحولت إلى رجعية، التي قدمت انقلابا في الفيزياء مع نظريته للنسبية، ولكن - كما أعرب نيلز بوهر الدبلوماسي، - تواجه نظرية الكم، "الطعام الأيسر".

ومع ذلك، على مر السنين، شكك العديد من المؤرخين والفلاسفة والفيزياء في هذا التفسير لهذه القصة. غمر في بحر كل ما قاله أينشتاين في الواقع، وجدوا أن أحكامه فيما يتعلق بقابلية التنبؤ كانت أكثر جذرية وتمتلك طيف أوسع من الظلال أكثر مما تعادل عادة. "محاولات لحفر القصة الصادقة هي شيء مثل التبشيرية،" Don A. Howard مقتنع. مؤرخ من السد النيابة. - بشكل مثير للدهشة عند تعميقك في الأرشيف ورؤية التناقض مع التمثيل المقبول عموما. " كما أظهر أيضا مؤرخو آخرين في العلوم، اعترف أينشتاين بالطابع غير الحاسم لميكانيكا الكم - التي ليست مفاجئة، لأنه كان من فتح الخياطة. أنه لم يتعرف، لذلك هذه هي حقيقة أن التخميات أساسية بطبيعتها. كل هذا أشار إلى أن المشكلة تنشأ على مستوى أعمق من الواقع، والتي لم تعكس النظرية. انتقاده لم يكن باطني، لكنه ركز على القضايا العلمية المحددة التي لا تزال غير مرتبطة حتى يومنا هذا.

سؤال حول ما إذا كانت آلية الساعة هي الكون أو جدول النرد، يسحق الأساسيات التي، في العرض التقديمي، وهناك الفيزياء: إيجاد قواعد بسيطة في قلب مجموعة متنوعة من الطبيعة المذهلة. إذا حدث شيء ما دون أي سبب، فإنه يضع الصليب على دراسة عقلانية. "إن التخلية الأساسية تعني نهاية العلوم"، أندرو فريدمان)، أخصائي في علم الكونيات من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ومع ذلك، يعتقد الفلاسفة عبر التاريخ أن الصناعية شرط ضروري لحرية إرادة الشخص. أو نحن جميعا التروس آلية كل ساعة، وبالتالي كل ما نفعله، مسبقا مقدما، أو نحن القوة الحالية لمصيرنا، وفي هذه الحالة لا يزال الكون حتميا.

كان لهذا الانقسام عواقب حقيقية للغاية تتجلى في كيفية المسؤول عن المجتمع عن أفعالهم. على تولي حرية الإرادة سيمند نظامنا القانوني؛ بحيث يمكن الاعتراف بالاتهام بالذنب، كان عليه أن يتصرف بقصد. محاكم تنكسر باستمرار الرأس على السؤال: ماذا لو كان الشخص ببراءة سبب الخنزير، والاندفاع الشباب أو الذين قاموا بالبيئة الاجتماعية؟

ومع ذلك، عندما يتحدث الناس عن الانقسام، فإنها تميل إلى فضحها كتمثيل خاطئ. في الواقع، يعتقد العديد من الفلاسفة أنه لا معنى له التحدث حول ما إذا كان الكون الحاسم أو غير محدد. يمكن أن يكون كلاهما اعتمادا على حجم موضوع البحث أو المعقد: الجزيئات والذرات والجزيئات والخلايا والكائنات الحية والنفسية والمجتمع. "الفرق بين الحتمية والخارجية هو اختلاف يعتمد على مستوى دراسة المشكلة - يقول القائمة المسيحية (القائمة المسيحية)، فيلسوفا من كلية لندن للاقتصاد والعلوم السياسية - حتى لو كنت تراقب الحتمية على وجه الخصوص المستوى، وهو متسق تماما مع التجديف على مستوى أعلى وانخفاض. " يمكن أن تتصرف الذرات في عقولنا حتمية تماما، في الوقت نفسه تترك حرية العمل الأمريكية، لأن الذرات والأجهزة تعمل على مستويات مختلفة.

وبالمثل، كان أينشتاين يبحث عن مستوى فرعي محدد، في نفس الوقت لا ينكر حقيقة أن المستوى الكمي هو الاحتمالية.

ضد ما اعترض اينشتاين

كيف حصل أينشتاين على تسمية نظرية الكم العدو، - يكون اللغز كبيرا تقريبا مثل ميكانيكي الكم نفسه. مفهوم الكم - وحدة منفصلة للطاقة - كانت ثمرة انعكاسه في عام 1905، وكان ما يقرب من عقد ونصف عقد على دفاعه. اقترح أينشتاين ذلك. أن الفيزيائيون اليوم يعتبرون الميزات الرئيسية للفيزياء الكمومية، على سبيل المثال، القدرة الغريبة للضوء على العمل كجسيمات وموجة، وهي تستند إلى انعكاسها على فيزياء Wave Erwin Schrödinger التي طورت أوسع صياغة من الكم النظرية في 1920s. لم يكن هناك آينشتاين وخصم الفرصة. في عام 1916، أظهر أنه عندما تنبعث الذرات الفوتونات والوقت وتوجيه المتغيرات العشوائية.

تثبت هضبة يانغ فون من جامعة هلسنكي: "يذهب ضد الصورة الشعبية لآينشتاين كخصم نهج احتمالي"، يثبت هضبة يانغ فون من جامعة هلسنكي. لكن أينشتاين ومعاصريه تواجه مشكلة خطيرة. الظواهر الكمومية هي شخصية عشوائية، ولكن نظرية الكم نفسها ليست كذلك. المعادلة Schrödinger هي 100٪ حتمية. فهو يصف نظام جسيم أو جسيم باستخدام وظيفة موجة ما يسمى تستخدم طبيعة الموجة للجزيئات ويوضح الصورة التي تشبه الموجة التي تشبه موجة الشكل. تتوقع المعادلة ما يحدث مع وظيفة الموجة في كل لحظة من الوقت، مع اليقين الكامل. من نواح كثيرة، هذه المعادلة أكثر حدوثا من نيوتنز من قوانين الحركة: لا تؤدي إلى الارتباك، مثل التفرد (حيث تصبح القيم لا حصر لها، وبالتالي، وصف غير موصوف) أو الفوضى (حيث تصبح الحركة لا يمكن التنبؤ بها ).

العنيفة هي أن تحديد المعادلة Schröndinger هو تحديد وظيفة الموجة، ولا يمكن ملاحظة وظيفة الموجة مباشرة على النقيض من موقع وسرعات الجزيئات. بدلا من ذلك، تحدد وظيفة الموجة القيم التي يمكن ملاحظتها واحتمال كل من الخيارات الممكنة. تترك النظرية أسئلة تفتح أن وظيفة الموجة نفسها هي وينبغي اعتبارها حرفيا موجة حقيقية في عالمنا المادي. وفقا لذلك، يبقى السؤال التالي مفتوحا: الحادث الملحوظ هو ملكية داخلية متكاملة للطبيعة أو واجهتها فقط؟ "إنها ضليلة من أن ميكانيكي الكم غير محدد، ولكن هذا هو الاستنتاج المتسرع للغاية"، من المؤكد أن هذا هو الاستنتاج المتسارع للغاية ".

تخيل فيرنر جيسينبرغ، آخر من الرواد الذي وضع أساس نظرية الكم، وظيفة الموجة كضباب، مما يدل على وجود محتمل. إذا فشلت في الواقع بشكل واضح وبشكل غير مسك - حيث يوجد الجسيمات، فهذا لأن الجسيمات ليس في أي مكان معين في مكان معين. فقط عندما تلاحظ جسيما، فإنه يتحمل ريتا في الفضاء. يمكن عدم وضوح وظيفة الموجة في منطقة ضخمة من المساحة، ولكن في تلك اللحظة عندما تم تنفيذ الملاحظة، فإنه ينهار على الفور، والضغط في نقطة ضيقة، وتقع في مكان معين، وفجأة ينشأ الجسيم هناك. ولكن حتى عندما تنظر إلى جسيم، - باخ! - إنها تتوقف فجأة عن التصرف الحتمية ويقفز في الحالة النهائية، مثل الطفل الذي هو كرسي لالتقاط الأنفاس في اللعبة في "كراسي الموسيقى". (اللعبة هي أن أطفال الرقص يذهبون إلى الموسيقى المحيطة بالكراسي، وهو رقم واحد أقل من عدد اللاعبين، وحاول فهم المقعد المجاني، بمجرد كسر الموسيقى).

لا يوجد قانون يحكم هذا الانهيار. لا توجد معادلة له. انه يحدث فقط - وهذا هو! أصبح الانهيار عنصرا رئيسيا في ترجمة كوبنهاغن التفسير: إلقاء نظرة على ميكانيكا الكم يسمى باسم المدينة، حيث قامت Bor ومعهده، جنبا إلى جنب مع Heisenberg، معظم العمل الأساسي. (لأنها لا مفارقة، لم يدرك بور نفسه انهيار وظيفة الموجة). تعتبر مدرسة كوبنهاغن فرصة لاحظت الفيزياء الكمومية من قبل خاصيةها الاسمية، وليس شرحا إضافيا. يتفق معظم الفيزيائيين مع هذا، أحد أسباب ذلك - ما يسمى تأثير المرساة المعروف من علم النفس، أو تأثير الربط: إنه تفسير مرضي للغاية، وظهره أولا. على الرغم من أن أينشتاين لم يكن خصم من ميكانيكا الكم، إلا أنه كان بالتأكيد خصم من تفسير كوبنهاغن لها. تم تصديقه من فكرة أن قانون القياس يسبب فجوة في التطور المستمر للنظام المادي، وكان في هذا السياق أنه بدأ في التعبير عن خلافه مع الرمي الإلهية للعظام. "على وجه التحديد، فإنه على وجه التحديد في هذه المناسبة إلى أينشتاين في عام 1926، وليس بسبب المطالبة الميتافيزيقية الشاملة للحتمية كشرط ضروري للغاية،" إنه يشارك بنشاط بشكل خاص في النزاعات الساخنة ما إذا كان انهيار الموجة الدالة تؤدي إلى انتهاك الاستمرارية. ".

تعدد الواقع.ومع ذلك - العالم محدد أم لا؟ تعتمد الإجابة على هذا السؤال ليس فقط على القوانين الأساسية للحركة، ولكن أيضا على المستوى الذي نصفنا فيه النظام. النظر في خمس ذرات في حتمية الغاز الحتمية (المخطط العلوي). يبدأون في طريقهم تقريبا من نفس الموقع وتباعدوا تدريجيا. ومع ذلك، على المستوى المركزي (المخطط السفلي)، وليس ذرات منفصلة، \u200b\u200bولكن تدفق غير متبلور في الغاز مرئية. بعد وقت ما، من المحتمل أن يتم توزيع الغاز بشكل عشوائي في العديد من المواضيع. هذه الفرصة على مستوى ماكرو هي منتج ثانوي للجهل من قبل مراقب لقوانين المستوى الجزئي، هذه ملكية موضوعية للطبيعة، مما يعكس كيف تسير الذرات معا. وبالمثل، افترض أينشتاين أن الهيكل الداخلي المحدد للكون يؤدي إلى طبيعة احتمالية لمملكة الكم.

لا يمكن أن يكون الانهيار عملية حقيقية، ثم حثت آينشتاين. يتطلب الأمر إجراءات فورية على مسافة من آلية غامضة، على سبيل المثال، على حد سواء، اليسار واليمين، ينهار جانب وظيفة الموجة في نفس النقطة الصغيرة، حتى عندما لا توافق أي قوة سلوكهم. ليس فقط أينشتاين، وكل الفيزيائي في وقته يعتقد أن هذه العملية كانت مستحيلة، سيتعين عليه أن يحدث سرعة أسرع من الضوء، وهو في تناقض واضح مع نظرية النسبية. في الواقع، لا يمنحك ميكانيكي الكم فقط عظام اللعب في الأيدي - إنها تمنحك بضعة عظام، والتي تسقط دائما مع نفس الحواف، حتى لو كنت ترمي أحدهم في فيغاس، والآخر على نباتي وبعد بالنسبة إلى أينشتاين، يبدو أنه من الواضح أن العظام - يجب أن تكون، حذاء، مما يسمح بالتأثير مسبقا على نتائج الرميات. لكن مدرسة كوبنهاغن تنفي أي فرصة مماثلة، مما يشير إلى أن المفاصل يؤثران على الفور على صديق بعضنا البعض من خلال المساحات التي لا نهاية لها. بالإضافة إلى ذلك، كان آينشتاين يشعر بالقلق إزاء السلطات أن كوبنهاغنيون يرجعون إلى فعل القياس. لا يزال ما هو القياس؟ ربما هذا شيء يمكن أن يكون له مخلوقات معقولة فقط أو حتى الأساتذة العاديين فقط؟ لم يحدد Heisenberg والممثلين الآخرين لمدارس كوبنهااجينك هذا المفهوم. يعبر البعض عن الافتراض بأننا نخلق الواقع المحيط في وعينا في عملية فعل ملاحظته، فهناك فكرة أن تبدو شاعرية ربما حتى شعرية للغاية. كما نظرت أينشتاين في قمة موعد كوبنهواندي، أن ميكانيكا الكم قد تم إكمالها بالكامل، فهذه نظرية نهائية لن توصفها من قبل آخر. يعتبر كل النظريات، بما في ذلك جسده، جسوره إلى شيء أكبر.

فعلا. يوافق على Howard، Einstein سيكون سعيدا بقبول الخياطة إذا تلقى إجابات لجميع مشاكلها التي تتطلب حلولا - على سبيل المثال، يمكن لأي شخص ما صياغة ما هو القياس وكيف يمكن أن تظل الجزيئات متزامنة دون نطاق طويل. علامة على أن أينشتاين اعتبرت إينشتاين مشكلة ثانوية، يمكن أن تخدم نفس المطالب التي قدمها إلى البدائل الحتمية لمدرسة كوبنهاغن ورفضها أيضا. مؤرخ آخر، آرثر غرامة (آرثر غرامة) من جامعة واشنطن. يعتقد. ما مدى تبالغ هوارد في تعرض آينشتاين للصناعة، ولكن يوافق على أن أحكامه تستند إلى أساس أقوى مما اعتدنا على النظر في عدة أجيال من الفيزيائيون، بناء على كاتب بياناته حول اللعبة في العظام.

أفكار عشوائية

إذا كان عليك سحب الحبل على جانب كلية كوبنهاغن، فكرت أينشتاين، ستجد أن الفوضى الكمية تبدو وكأنها جميع أنواع الاضطراب الأخرى في الفيزياء: هذا منتج من اختراق أعمق في الجوهر. يمنح رقصة الغبار الصغير في شعاع الضوء الحركة المعقدة للجزيئات، وانبعاث الفوتونات أو الانحلال المشع من النواة مماثلة لهذه العملية، آينشتاين. في رأيه، ميكانيكا الكم هي نظرية تقديرية، والتي تعبر عن السلوك العام لبنات البناء، ولكن ليس لديها حل كاف لالتقاط التفاصيل الفردية.

ستشرح نظرية أعمق وأكثر اكتمال الحركة بالكامل - دون أن يقفز غامضة. من وجهة النظر هذه، فإن وظيفة الموجة هي وصف جماعي، كصنارة بأن عظم اللعب الصحيح، إذا كان متعبا مرارا وتكرارا، فسوف يسقط عن نفس العدد من المرات كل من حفلاتها. انهيار وظيفة الموجة ليست عملية مادية، ولكن الاستحواذ على المعرفة. إذا قمت بإلقاء المسدس وتخرج، فقل، أربعة، مجموعة من الخيارات من واحد إلى ستة تسلق أو يمكن قولها أن تقول إلى القيمة الفعلية "أربعة". خفي فارغة، قادرة على تتبع تفاصيل الهيكل الذري، مما يؤثر على نتيجة لسقوط العظام (أي، إلى بدقة، لقياس كيفية دفع يدك وتقلص المكعب قبل الانخفاض على الطاولة)، لن يتحدث أبدا عن الانهيار.

تم دعم حدس أينشتاين من خلال عمله المبكر على التأثير الجماعي للحركة الجزيئية، التي درستها منطقة الفيزياء، ودعا الميكانيكا الإحصائية التي أظهر فيها أن الفيزياء يمكن الاحتمالة، حتى عندما تستند هذه الظاهرة إلى الواقع الحاسم. في عام 1935، كتب آينشتاين فيلسوف كارل بوبر: "لا أعتقد أنك صحيح في بيانك أنه من المستحيل إجراء استنتاجات إحصائية تستند إلى النظرية الحتمية. اتخذ ميكانيكا إحصائية كلاسيكية على الأقل (نظرية الغازات أو نظرية حركة المرور البني). " كانت الاحتمالات في فهم آينشتاين حقيقية كما هو الحال في تفسير مدرسة كوبنهاغن. يتضح في القوانين الأساسية للحركة، أنها تعكس الخصائص الأخرى للعالم المحيط، فهي ليست مجرد أثرية من الجهل البشري. قدم عين شتاين بوبر كمثال للنظر في جسيم يتحرك حول المحيط بسرعة ثابتة؛ إن احتمال العثور على جسيم في هذا القسم من محيط القوس يعكس التماثل من مسارها. وبالمثل، فإن احتمال لعب العظام هبطت على هذا الخط يساوي سادسا واحدة، لأنه لديه ستة وجوه مكافئة. يقول هوارد: "لقد فهم أفضل من الأغلبية في الوقت الذي تم فيه الانتهاء من كيان مادي مهم في تفاصيل الاحتمال الميكانيكي الإحصائي".

وكان درس آخر من الميكانيكا الإحصائية أن القيم التي نلاحظها ليست بالضرورة على الإطلاق على مستوى أعمق. على سبيل المثال، يحتوي الغاز على درجة حرارة، لكنه لا معنى له التحدث عن درجة حرارة جزيء غاز واحد. من خلال القياس، جاء أينشتاين إلى الإدانة بأن نظرية فرعية مطلوبة لتعيين فصل جذري من ميكانيكا الكم. في عام 1936 كتب: "ليس هناك شك في أن ميكانيكا الكم أمسكت بعنصر رائع في الحقيقة<...> ومع ذلك، لا أعتقد أن ميكانيكي الكم ستكون نقطة البداية بحثا عن هذه القاعدة، وكذلك على العكس من ذلك، من المستحيل الانتقال من الديناميكا الحرارية (على التوالي، ميكانيكا الإحصائية) إلى قواعد الميكانيكا ". هذا المستوى الأعمق، أدى أينشتاين في اتجاه النظرية الموحدة الحقول التي تكون فيها الجزيئات هياكل مشتقة ليست مشابهة جدا للجزيئات. باختصار، هناك سؤال رفض تينششتاين الاعتراف بالطابع الاحتمالية للفيزياء الكمومية . حاول شرح الحادث، وعدم تقديمه حتى لا يكون موجودا على الإطلاق.

اجعل مستواك أفضل

على الرغم من أن مشروع آينشتاين لإنشاء نظرية موحدة فشل، إلا أن الأحكام الرئيسية لنهجه البديهي في الصدفة لا تزال سارية المفعول: يمكن أن تكون الإخيانة من الحتمية. تتكون المستويات الكمومية والسلطة الفرعية - أو أي مستويات أخرى من المستويات في التسلسل الهرمي للطبيعة - على عكس أنواع هياكل بعضها البعض، حتى تخضع لأنواع مختلفة من القوانين. يمكن للقانون الذي يدير مستوى واحد يسمح بطبيعة الحال بمثابة عنصر من فرصة حتى إذا تم تنظيم قوانين المستوى الأدنى بالكامل. يقول الفيلسوف جيريمي بيتفيلد من جامعة كامبريدج: "إن الميكروفينات الحتمية لا تولد المعاديات الحتمية".

تخيل العظم اللعب على المستوى الذري. يمكن للمكعب أن يتكون من عدد كبير غير طبيعي من تكوينات الذرات التي لا يمكن تمييزها تماما عن بعضها البعض للعين المجردة. إذا قمت بتتبع أي من هذه التكوينات أثناء دوران المكعب، فسيؤدي ذلك إلى نتيجة محددة - حتمية بدقة. في بعض التكوينات، ستتوقف عظم اللعب بنقطة واحدة على الوجه العلوي، في غيرها - مع اثنين. إلخ. وبالتالي، يمكن أن تؤدي الحالة العجلة الوحيدة (إذا لفرض المكعب إلى الدوران) إلى عدة نتائج محتملة من الحدوث (واحدة من الوجوه الست ستكون في القمة). يقول The Leach، الذي يدرس مستويات الاقتران جنبا إلى جنب مع Markus Praivato، وهي الرياضيات في جامعة سيرج بونتواز، "إذا فلدنا العظام على مستوى الماكرو على مستوى ماكرو، فيمكننا اعتبارها نظام عشوائي يتيح فرصة موضوعية". في فرنسا.

على الرغم من أن مستوى أعلى مبني على أقل، إلا أنه الحكم الذاتي. لوصف النرد، تحتاج إلى العمل على المستوى الذي توجد عليه العظام على هذا النحو، وعندما تقوم بذلك، لا يمكنك تجاهل الذرات وديناميكياتها. إذا كنت تعبر مستوى واحد مع آخر، فستحذف تغيير في الفئة: يبدو الأمر مثل السؤال عن الانتماء السياسي مع سندويش سمك السلمون (إذا كنت تستخدم مثال الفيلسوف ديفيد ألبرت من جامعة كولومبيا). يقول الورقة: "عندما يكون لدينا ظاهرة يمكن وصفها بمستويات مختلفة، يجب أن نكون أنيقا للغاية، حتى لا تختلط المستويات". لهذا السبب، فإن نتيجة رمي العظام لا تبدو عشوائية فقط. انه فرصة حقا. قد يكون شيطان الشبيهة بالله مفخلا، والذي يعرف بالضبط ما سيحدث، لكنه يعرف فقط ما سيحدث الذرات. إنه لا يشك حتى عظم اللعب، لأن هذا هو معلومات أعلى مستوى. لا يرى الشيطان أبدا الغابة، فقط الأشجار. هو الحرف الرئيسي لقصة الكاتب الأرجنتيني جورج لويس بورصقات "funens memiamatiki" هو رجل يتذكر كل شيء، لكنه لا يمسك شيئا. "فكر - إنها تعني أن ننسى الفرق، لتعميم وتطبيقات المضطربة". الشيطان بحيث يعرف ما هي لعبة سقطت على عظم اللعب، من الضروري شرح ما تبحث عنه. يقول الورقة: "سيتمكن الشيطان من الخوض في ما يحدث في المستوى الأعلى، فقط إذا كان يوفر وصفا مفصلا، كيف نحدد الحدود بين المستويات". حقا بعد ذلك، من المرجح أن يحسد الشيطان أننا بشر.

مستويات المنطق تعمل أيضا والضبط في الاتجاه المعاكس. يمكن أن تؤدي الميكروفينات غير الوزارية إلى الفيزياء المعاكبية الحتمية. كرة البيسبول · يمكن أن تكون مصنوعة من الجسيمات، والسلوك الفوضوي دي المونزتر، ولكن رحلتها يمكن التنبؤ بها تماما؛ الفوضى الكمومية، المتوسط. يختفي. وبالمثل، تتكون الغازات من الجزيئات التي تؤدي النزوحات المعقدة للغاية - وغير حتمية تقريبا، لكن درجات الحرارة وخصائصها الأخرى تخضع للقوانين البسيطة مثل مرتين. أكثر من المضاربة، ولكن بعض علماء الفيزي الفيزيائي، مثل روبرت لا فلين من جامعة ستانفورد، يفترض أن المستوى الأدنى ليس لديه معنى على الإطلاق. يمكن أن تكون اللبنات أي شيء، وكل نفس سلوكها الجماعي سيكون هو نفسه. في النهاية، يخضع النظام، حتى مثل جزيئات المياه والنجوم في المجرة والسيارات على الطريق السريع، لنفس قوانين تدفق السوائل.

أخيرا حر

عندما تفكر فيما يتعلق بالمستويات، فإن القلق بشأن حقيقة أن التخدير ربما يمثل نهاية العلوم، يختفي. من حولنا، لا يوجد جدار مرتفع، وحماية شظيتنا الالتزام بالقانون من الكون من الفوضى عرضة لبقية ذلك. في الواقع، العالم هو المعجنات النفخة من الحتمية والخطوية. مناخ الأرض، على سبيل المثال، تدار من قبل القوانين الحتمية لحركة حركة حاليا، لكن توقعات الطقس هي الاحتمالة، وفي الوقت نفسه، تتوقع الاتجاهات المناخية الموسمية وطويلة الأجل مرة أخرى. يتبع البيولوجيا أيضا من الفيزياء الحتمية، لكن الكائنات الحية والنظم الإيكولوجية تتطلب أوصاف أخرى للوصف، مثل تطور الدارويني. يلاحظ الفيلسوف من جامعة تاف دانيال دانيت: "الحتمية لا تفسر كل شيء تماما"، لماذا ظهر الزرافات؟ لأن شخصا ما قد حدد: هل سيكون ذلك؟

يتم إدراج الناس داخل هذه الكعكة النفخة. لدينا شعور قوي بحرية الإرادة. نحن غالبا ما نقبل قرارات لا يمكن التنبؤ بها ومعظمها في الغالب، ونحن نفهم أنهم يمكن أن يفعلوا ذلك (وغالبا ما يندمون لأنهم لم يفعلوا ذلك). بالنسبة لآلاف السنين، ما يسمى الحراريين، أنصار العقيدة الفلسفية بشأن حرية الإرادة (عدم الخلط بينهم مع تدفق سياسي!)، جادلوا بأن حرية الشخص يتطلب حرية الجسيمات. يجب أن يدمر شيء ما بالطبع الحتمية للأحداث، مثل فرصة الكم أو "الانحراف"، والذي، لأن بعض الفلاسفة العتيق يعتقد، قد تواجه الذرات في حركتهم (مفهوم انحراف عشوائي لا يمكن التنبؤ بها للذرة من المسار الأولي إلى فلسفة عتيقة قدمت مربطة لحماية العقيدة الذرية من Epicur).

المشكلة الرئيسية مع مثل هذا السطر من التفكير هي أنه يحرر الجزيئات، لكنه يتركنا إلى العبيد. في البارة، ما إذا كان قرارك محدد مسبقا أثناء انفجار كبير أو جسيم صغير، إنه ليس قرارك. أن تكون حرة، نحن بحاجة إلى الإناث ليس على مستوى الجزيئات، ولكن على المستوى الإنساني. وهذا ممكن، لأن المستوى البشري ومستوى الجسيمات مستقلة عن بعضها البعض. حتى لو كان كل ما تفعله، فمن الممكن تتبع حتى الخطوات الأولى، أنت مالك أفعالك، لأنك لا تملك أي من أعمالك على مستوى المادة، ولكن فقط على مستوى الماكرو في الوعي وبعد "هذه الكائنات الكثيرة القائمة على الدجاج الدقيق قد تضمن أيضا الإرادة الحرة"، يعتقد Battelfield. ماكرودرمينية ليست هي السبب في قرارك. هذا هو قرارك.

من المحتمل أن يعترض شخص ما ويخبرك بأنك لا تزال دمية، وقوانين الطبيعة هي قوانين الطبيعة، وأن حريتك ليست أكثر من وهم. لكن كلمة "الوهم" في حد ذاتها إحياء في ذكرى سركرة الصحراء والنساء، انهارت في النصف: كل هذا في واقع NE موجود. ماكرودرمينية ليست على الإطلاق. انها حقيقية جدا، فقط ليست أساسية. يمكن مقارنتها بالحياة. الذرات المنفصلة هي مسألة غير مقيمة تماما، ولكن قد تعيش كتلة ضخمة وتنفس. "كل ما يرتبط به الوكلاء، ولايات نيتهم، قراراتهم واتخاذ أي شيء من هذه الكيانات لا علاقة له بالأدوات المفاهيمية للفيزياء الأساسية، ولكن هذا لا يعني أن هذه الظواهر ليست حقيقية، - ورقة. - هذا هو ذلك يعني فقط أن جميعهم - الظواهر مستوى أعلى بكثير ".

سيكون خطأ فئرانيا، إن لم يكن الجهل الكامل، صف الحلول البشرية للحركة الميكانيكية للذرات في رأسك. بدلا من ذلك، من الضروري استخدام جميع مفاهيم علم النفس: الرغبة، وإمكانية، نية. لماذا فعلت الماء، وليس النبيذ؟ لأنني أردت كثيرا. رغبتي شرح أفعالي. في معظم الحالات، عندما نسأل لماذا؟ "، نحن نبحث عن حافز الفرد، وليس خلفيتها المادية. تفسيرات نفسية تعترف بنوع معين من الصناعيات، والتي تقول ورقة. على سبيل المثال، يتم محاكاة المتخصصين في مجال نظرية اللعبة من خلال صنع القرار من قبل شخص من خلال نشر مجموعة من الخيارات والشرح الذي تختاره منهم إذا كنت تتصرف بعقلانية. حريتك في اختيار خيار محدد يدير اختيارك، حتى لو لم تتوقف أبدا عن هذا الخيار.

بالطبع، لا تفسر حجج الورقة حرية الإرادة تماما. يفتح التسلسل الهرمي للمستوى الفضاء الحرية المجانية، وفصل علم النفس من الفيزياء ومنحنا الفرصة لارتكاب أعمال غير متوقعة. لكن يجب أن ننتهز هذه الفرصة. على سبيل المثال، أخذنا جميع القرارات، ورمي عملة معدنية، فذلك ما زالت تعتبر هي وزارة زراعية، ولكن بالكاد يمكن أن تكون مؤهلة كإرادة حرة بأي معنى له معنى. من ناحية أخرى، يمكن أن يكون اتخاذ القرارات مع بعض الأشخاص إطفاءا حتى لا يمكن القول أنهم يتصرفون بحرية.

يعطي نهج مماثل لمشكلة الحتمية معنى وتفسير نظرية الكم، التي اقترح بعد سنوات قليلة من وفاة أينشتاين في عام 1955، تلقت اسم الترجمة المتعددة الأسرية، أو تفسير إيفريت. يجادل أنصارها بأن ميكانيكا الكم يصف مجمل الأكوان المتوازية - محددة متعددة، والتي تتصرف بشكل عام الحتمية، لكن يبدو الأمر الأمريكي غير محدد، لأننا لا يمكننا رؤية عالم فريد واحد فقط. على سبيل المثال، يمكن للذرة أن تنبعث من الفوتون إلى الجانب الأيمن أو الأيسر؛ نظرية الكم يترك نتائج هذا الحدث مفتوح. وفقا لتفسير متعدد تشكيل، لوحظ هذه الصورة لأن نفس الوضع بالضبط في مجموعة لا حصر لها من الأكوان الموازية: في جزء منها، فإن الفوتون محتملة للذهاب إلى اليسار، وفي البقية - إلى اليمين. بدون فرصة القول بالضبط، حيث نحن من الأشرطة نحن، لا يمكننا التنبؤ بما سيحدث، لذلك يبدو هذا الوضع من الداخل لا يمكن تفسيره. "لا توجد فرصة حقيقية في الفضاء، لكن الأحداث قد تبدو عشوائية في عيون المراقبين"، يشرح عالم الكونيات كحد أقصى من معهد ماساتشوستس ". - مؤيد معروف من هذه النقطة. - يعكس بطريق الخطأ عدم قدرتك لتحديد أين أنت ".

لا يهتم بما نقول أنه يمكن بناء عظم اللعب أو الدماغ على أساس أي من مجموعة لا تعد ولا تحصى من تكوينات الذرة. ربما تكون هذه التكوين نفسها حتمية، ولكن نظرا لأننا لا نستطيع أن نعرف ما يضطر عظم لعبنا أو عقلنا بالضبط إلى أن النتيجة غير قابلة للفصل. وبالتالي، فإن الأكوان الموازية ليست نوعا من فكرة غريبة في الخيال المريض. جسمنا وعقلنا هو Multalse صغير، إنه مجموعة متنوعة من الفرص لتزويدنا بالحرية.

يتم استخدام العظام اللعب من قبل شخص ما في السنوات.

في القرن الحادي والعشرين، تسمح لك التكنولوجيات الجديدة بإلقاء مكعب في أي وقت مناسب، وإذا كان هناك إمكانية الوصول إلى الإنترنت في موقع مناسب. مكعب اللعب هو دائما معك في المنزل أو على الطريق.

يسمح لك مولد العظام اللعب برمي عبر الإنترنت من 1 إلى 4 مكعبات.

رمي مكعب على الانترنت صادق

عند استخدام العظام الحقيقية، يمكن استخدام البراعة اليدوية أو المكعبات المصنوعة خصيصا مع تجاوز أحد الجوانب. على سبيل المثال، يمكنك الترويج مكعب على طول أحد المحاور، ثم يجب تغيير توزيع الاحتمالات. خصوصية مكعباتنا الافتراضية لدينا هي تطبيق مولد برامج للأرقام العشوائية الزائفة. هذا يجعل من الممكن توفير نسخة عشوائية بالفعل من فقدان واحدة أو هذه النتيجة.

وإذا قمت بإضافة هذه الصفحة إلى الإشارات المرجعية، فلن تخسر مكعبات اللعب عبر الإنترنت في أي مكان وسوف تكون دائما في الوقت المناسب في متناول اليد!

قام بعض الأشخاص بتكييفهم لتطبيق لعب العظام عبر الإنترنت للقسائم أو إعداد التوقعات والأبراج.

المزاج البهجة، أتمنى لك يوما سعيدا وحظا سعيدا!

يحتوي الرأي الأكثر شيوعا على شكل مكعب، على كل جانب يتم تصوير الأرقام من واحد إلى ستة. لاعب، رميه على سطح مستو، يرى النتيجة على الوجه العلوي. العظام - حالة اليورو الحقيقية، حظا سعيدا أو فشل.

حادثة.
توجد مكعبات (العظام) منذ وقت طويل، لكن المنظر التقليدي للجانبين المكتسبة حوالي 2600 عام تقريبا. ه. الإغريق القدامى المعشوقون للعب العظام، وفي أساطيرهم، يذكر البطل البطل الذي يتهمه ظلما بأوديسيم في الخيانة، بمثابة مخترعهم. وفقا لأسطورة، توصل إلى هذه اللعبة للترفيه عن الجنود الذين عجلوا تروي، وأسروا بفضل حصان خشبي ضخم. استمتع الرومان في وقت جوليا قيصر أيضا بمجموعة متنوعة من ألعاب العظام. في اللاتينية، كان المكعب يسمى Datum، مما يعني "البيانات".

حظر.
في العصور الوسطى، حول القرن الثاني عشر، تكتسب النرد شعبية كبيرة في أوروبا: مكعبات يمكن التقاطها معهم في كل مكان، مثل المحاربين والفلاحين. يقولون هناك أكثر من ستة مئة ألعاب مختلفة! أصبح إنتاج العظام اللعب مهنة منفصلة. لم يوافق الملك لويس IX (1214-1270)، الذي عاد من الصلي الصليبي، المقامرة وأمر بمنع إنتاج عظام اللعب في المملكة بأكملها. أكثر من اللعبة نفسها كانت غير سعيدة من أعمال الشغب المرتبطة بها - لعبت في الغالب في الحانات والأحزاب غالبا ما انتهت مع المعارك والطعن. لكن لم تمنع أي محظورات لعب العظام للبقاء على قيد الحياة الوقت والعيش حتى اليوم الحالي.

العظام مع "تهمة"!
يتم تحديد نتيجة رمي مكعب دائما عن طريق الصدفة، ولكن بعض المدافعين يحاولون تغييره. حفر في مكعب حفرة وخليج في الواقع الرصاص أو الزئبق، يمكنك تحقيق أن رمي كل مرة أعطى نفس النتيجة. مثل هذا المكعب يسمى "مشحونة". مصنوع من مواد مختلفة، سواء كان الذهب والحجر والكريستال والعظام، يمكن أن يكون لعب العظام أشكالا مختلفة. تم العثور على القليل من اللعب في شكل هرم (رباعي رباعي) في مقابر الفراعنة المصرية، والتي بنيت أهرامات كبيرة! في أوقات مختلفة، صنعت العظام من 8 و 10 و 12 و 20 وحتى مع 100 حزب. عادة ما يتم تطبيق الأرقام، لكن الحروف أو الصور يمكن أن تكون أيضا في مكانها، مما يوفر مساحة للخيال.

كيفية رمي العظام.
العظام ليست فقط أشكال مختلفة، ولكن أيضا طرق مختلفة للعب. هناك حاجة إلى قواعد بعض الألعاب لجعل رمي بطريقة معينة، كقاعدة عامة، لتجنب الرمية المحسوبة أو أن المكعب لا يتوقف في الموضع المائل. في بعض الأحيان يتم إرفاقها زجاجا خاصا لتجنب الغش أو السقوط خارج جدول اللعبة. في اللعبة الإنجليزية، يجب على جميع العظام الثلاثة أن تضغط بالتأكيد جدول اللعبة أو الجدار، حتى لا تسمح للخداع بتصوير رمي، فقط تحويل مكعب، ولكن دون تحويله.

حادث واحتمال.
يعطي المكعب دائما نتيجة عشوائية، وهو أمر مستحيل التنبؤ به. مع مكعب واحد، فإن اللاعب لديه نفس الفرصة للتخلص من 1، كم و 6 - كل شيء يحدد الحادث. مع عكس مكعبين، على العكس من ذلك، يقلل سعر الفائدة، نظرا لأن اللاعب لديه المزيد من المعلومات حول النتيجة: على سبيل المثال، مع مكعبين، يمكن الحصول على الرقم 7 في عدة طرق - ألقيت 1 و 6 و 6 و 2 أو 2 4 و 3 ... ولكن القدرة على الحصول على رقم 2 واحد فقط: رمي مرتين 1. وهكذا، فإن احتمال الحصول على 7 هو أعلى من الحصول على 2! وهذا ما يسمى نظرية الاحتمالات. العديد من الألعاب مرتبطة بهذا المبدأ، وخاصة الألعاب المال.

على استخدام العظام اللعب.
يمكن أن تكون العظام لعبة مستقلة، دون عناصر أخرى. الشيء الوحيد الذي غير موجود عمليا هو الألعاب الخاصة بمكعب واحد واحد. تتطلب القواعد على الأقل (على سبيل المثال، قوة). للعب لعبة البوكر على العظام، تحتاج إلى خمسة مكعبات ومقبض وورق. الهدف هو إعادة التوصل إلى مجموعات مماثلة لمجموعات من نفس لعبة البطاقة نفس الاسم، ونقاط كتابة لهم في طاولة خاصة. بالإضافة إلى ذلك، يعد Cube جزءا شائعا للغاية لألعاب سطح المكتب، مما يتيح لك نقل الرقائق أو حل نتائج معارك الألعاب.

يموت يلقي.
في 49 قبل الميلاد ه. يونغ يوليوس قيصر فاز جاليا وعاد إلى بومبي. لكن سلطته تسببت في مخاوف من أعضاء مجلس الشيوخ الذين قرروا حل جيشه قبل عودته. يقرر الإمبراطور المستقبلي، الذي يصل إلى حدود الجمهورية، كسر النظام، الذهاب إلى الجيش. قبل عبور روبيكون (النهر، الذي كان الحدود)، قال أمام مغزله "Alea Jakta Est" ("خسارة مكسورة"). هذا القول أصبح عبارة مجنحة، وهذا يعني أنه في اللعبة، كما في اللعبة، بعد بعض القرارات التي اتخذت من المستحيل بالفعل الذهاب إلى الخصم.