حل المتباينات الأسية. حل عدم المساواة

في المقال سننظر حل عدم المساواة. سنخبرك بوضوح كيفية بناء حل لعدم المساواة، مع أمثلة واضحة!

قبل أن نتناول حل المتباينات باستخدام الأمثلة، دعونا نفهم المفاهيم الأساسية.

معلومات عامة عن عدم المساواة

عدم المساواةهو تعبير ترتبط فيه الوظائف بعلامات العلاقة >، . يمكن أن تكون عدم المساواة عددية وحرفية.
تسمى المتباينات التي تحتوي على علامتين للنسبة مزدوجة، مع ثلاثة - ثلاثية، وما إلى ذلك. على سبيل المثال:
أ(خ) > ب(خ)،
أ(خ) أ(خ) ب(خ)،
أ(خ) ب(خ).
أ(خ) المتباينات التي تحتوي على العلامة > أو - ليست صارمة.
حل عدم المساواةهي أي قيمة للمتغير الذي تكون فيه هذه المتباينة صحيحة.
"حل عدم المساواة" يعني أننا بحاجة إلى إيجاد مجموعة جميع حلولها. هناك حلول مختلفة طرق حل عدم المساواة. ل حلول عدم المساواةيستخدمون خط الأعداد، وهو لانهائي. على سبيل المثال، حل عدم المساواة x > 3 هي الفترة من 3 إلى +، والرقم 3 غير متضمن في هذه الفترة، وبالتالي فإن النقطة على السطر يُشار إليها بدائرة فارغة، لأن عدم المساواة صارمة.
+
الجواب سيكون: س (3؛ +).
لم يتم تضمين القيمة x=3 في مجموعة الحلول، لذا فإن القوس دائري. يتم دائمًا تمييز علامة اللانهاية بقوسين. العلامة تعني "الانتماء".
دعونا نلقي نظرة على كيفية حل عدم المساواة باستخدام مثال آخر مع علامة:
× 2
-+
القيمة x=2 متضمنة في مجموعة الحلول، لذا يكون القوس مربعًا ويشار إلى النقطة على السطر بدائرة مملوءة.
الجواب سيكون:x. يظهر الرسم البياني لمجموعة الحلول أدناه.

عدم المساواة المزدوجة

عندما ترتبط متباينتان بكلمة واحدة و, أو، ثم يتم تشكيلها عدم المساواة المزدوجة. عدم المساواة المزدوجة مثل
-3 و 2x + 5 ≥ 7
مُسَمًّى متصل، لأنه يستخدم و. الإدخال -3 يمكن حل المتباينات المزدوجة باستخدام مبدأي جمع وضرب المتباينات.

مثال 2حل -3 حللدينا

مجموعة الحلول (x|x ≥ -1 أوس> 3). يمكننا أيضًا كتابة الحل باستخدام رمز الفترة والرمز لـ ذات الصلةأو تتضمن المجموعتين: (-∞ -1] (3, ∞). الرسم البياني لمجموعة الحلول موضح أدناه.

للتحقق، دعونا نرسم y 1 = 2x - 5، y 2 = -7، و y 3 = 1. لاحظ أنه بالنسبة لـ (x|x ≥ -1) أوس > 3)، ص 1 ≥ ص 2 أوص 1 > ص 3 .

المتباينات ذات القيمة المطلقة (المعامل)

تحتوي عدم المساواة في بعض الأحيان على وحدات. يتم استخدام الخصائص التالية لحلها.
للحصول على > 0 والتعبير الجبري x:
|س| |س| > a يعادل x أو x > a.
عبارات مشابهة لـ |x| ≥ أ و |x| ≥ أ.

على سبيل المثال،
|س| |ص| ≥ 1 يعادل y ≥ -1 أوص ≥ 1؛
و |2x + 3| ≥ 4 يعادل -4 ≥ 2x + 3 ≥ 4.

مثال 4حل كل من المتباينات التالية. ارسم مجموعة الحلول بيانيًا.
أ) |3x + 2| ب) |5 - 2x| ≥ 1

حل
أ) |3x + 2|