Burada piramidalar və əlaqəli düsturlar və anlayışlar haqqında əsas məlumatları tapa bilərsiniz. Onların hamısı Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq üçün riyaziyyat müəllimi ilə birlikdə öyrənilir.

Bir müstəvi, çoxbucaqlı düşünün , içində uzanan və bir S nöqtəsi, içində yatmayan. S-i çoxbucaqlının bütün təpələrinə birləşdirək. Yaranan çoxüzlüyə piramida deyilir. Seqmentlərə yan qabırğalar deyilir. Çoxbucaqlı əsas adlanır və S nöqtəsi piramidanın yuxarı hissəsidir. n ədədindən asılı olaraq piramida üçbucaqlı (n=3), dördbucaqlı (n=4), beşbucaqlı (n=5) və s. Üçbucaqlı piramidanın alternativ adıdır tetraedr. Piramidanın hündürlüyü onun yuxarısından təməl müstəvisinə enən perpendikulyardır.

Əgər piramida müntəzəm adlanır düzgün çoxbucaqlıdır və piramidanın hündürlüyünün əsası (perpendikulyarın əsası) onun mərkəzidir.

Tərbiyəçinin şərhi:
"Normal piramida" və "müntəzəm tetraedr" anlayışlarını qarışdırmayın. Adi bir piramidada yan kənarlar mütləq bazanın kənarlarına bərabər deyil, adi tetraedrdə bütün 6 kənar bərabərdir. Bu onun tərifidir. Bərabərliyin çoxbucaqlının P mərkəzinin üst-üstə düşməsini nəzərdə tutduğunu sübut etmək asandır baza hündürlüyü ilə, buna görə də müntəzəm tetraedr müntəzəm piramidadır.

Apotem nədir?
Piramidanın apotemi onun yan üzünün hündürlüyüdür. Əgər piramida nizamlıdırsa, onun bütün apotemləri bərabərdir. Bunun əksi doğru deyil.

Riyaziyyat müəllimi öz terminologiyası haqqında: Piramidalarla işin 80%-i iki növ üçbucaq vasitəsilə qurulur:
1) Tərkibində SK apotem və SP hündürlüyü var
2) Yan kənar SA və onun proyeksiyası PA olan

Bu üçbucaqlara istinadları sadələşdirmək üçün riyaziyyat müəlliminin onlardan birincisini çağırması daha rahatdır. apothemal, və ikinci kostal. Təəssüf ki, heç bir dərslikdə bu terminologiyaya rast gəlməyəcəksiniz və müəllim onu ​​birtərəfli qaydada təqdim etməlidir.

Piramidanın həcmi üçün düstur:
1) , piramidanın təməlinin sahəsi haradadır və piramidanın hündürlüyüdür
2) , burada yazılmış sferanın radiusu və piramidanın ümumi səthinin sahəsidir.
3) , burada MN hər hansı iki kəsişən kənar arasındakı məsafədir və qalan dörd kənarın orta nöqtələrindən əmələ gələn paraleloqramın sahəsidir.

Piramidanın hündürlüyünün əsasının xüsusiyyəti:

Aşağıdakı şərtlərdən biri yerinə yetirildikdə P nöqtəsi (şəklə bax) piramidanın altındakı həkk olunmuş dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün apotemlər bərabərdir
2) Bütün yan üzlər bazaya bərabər şəkildə meyllidir
3) Bütün apotemlər eyni dərəcədə piramidanın hündürlüyünə meyllidir
4) Piramidanın hündürlüyü bütün yan üzlərə bərabər şəkildə meyllidir

Riyaziyyat müəlliminin şərhi: Nəzərə alın ki, bütün nöqtələr bir ümumi xüsusiyyət ilə birləşir: bu və ya digər şəkildə, yan üzlər hər yerdə iştirak edir (apotemlər onların elementləridir). Buna görə də, repetitor daha az dəqiq, lakin öyrənmək üçün daha əlverişli, formalaşdırmağı təklif edə bilər: P nöqtəsi, onun yanal üzləri haqqında bərabər məlumat varsa, yazılmış dairənin mərkəzi, piramidanın əsası ilə üst-üstə düşür. Bunu sübut etmək üçün bütün apotem üçbucaqlarının bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir.

Üç şərtdən biri doğru olarsa, P nöqtəsi piramidanın əsasına yaxın dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün yan kənarlar bərabərdir
2) Bütün yan qabırğalar bazaya bərabər şəkildə meyllidir
3) Bütün yan qabırğalar hündürlüyə bərabər şəkildə meyllidir

piramida. Kəsilmiş piramida

piramidaçoxbucaqlıdır, üzlərindən biri çoxbucaqlıdır ( əsas ) və bütün digər üzlər ümumi təpəsi olan üçbucaqlardır ( yan üzlər ) (Şəkil 15). Piramida adlanır düzgün , əgər onun əsası düzgün çoxbucaqlıdırsa və piramidanın yuxarı hissəsi bünövrənin mərkəzinə proqnozlaşdırılıbsa (şək. 16). Bütün kənarları bərabər olan üçbucaqlı piramida adlanır tetraedr .

Yanal qabırğa piramidanın yan üzünün bazaya aid olmayan tərəfidir Hündürlük piramida onun yuxarısından baza müstəvisinə qədər olan məsafədir. Müntəzəm piramidanın bütün yan kənarları bir-birinə bərabərdir, bütün yan üzləri bərabər ikitərəfli üçbucaqlardır. Təpədən çəkilmiş nizamlı piramidanın yan üzünün hündürlüyü deyilir apotem . Diaqonal bölmə eyni üzə aid olmayan iki yan kənardan keçən müstəvi ilə piramidanın kəsişməsi adlanır.

Yan səth sahəsi piramida bütün yanal üzlərin sahələrinin cəmidir. Ümumi səth sahəsi bütün yan üzlərin və əsasın sahələrinin cəmi adlanır.

Teoremlər

1. Əgər piramidada bütün yan kənarlar eyni dərəcədə təməl müstəvisinə meyllidirsə, o zaman piramidanın yuxarı hissəsi bazaya yaxın ətrafa çəkilmiş dairənin mərkəzinə proyeksiya edilir.

2. Əgər piramidanın bütün yan kənarları bərabər uzunluğa malikdirsə, o zaman piramidanın yuxarı hissəsi bazaya yaxın dairəvi dairənin mərkəzinə proyeksiya edilir.

3. Piramidanın bütün üzləri əsas müstəvisinə bərabər meyllidirsə, onda piramidanın yuxarı hissəsi bazaya daxil edilmiş dairənin mərkəzinə proyeksiya edilir.

İxtiyari bir piramidanın həcmini hesablamaq üçün düzgün düstur:

Harada V- həcm;

S bazası- baza sahəsi;

H- piramidanın hündürlüyü.

Adi bir piramida üçün aşağıdakı düsturlar düzgündür:

Harada səh- baza perimetri;

h a- apotem;

H- hündürlük;

S dolu

S tərəfi

S bazası- baza sahəsi;

V- müntəzəm piramidanın həcmi.

Kəsilmiş piramida piramidanın baza ilə piramidanın bazasına paralel kəsici müstəvi arasında qapalı hissəsi adlanır (şək. 17). Daimi kəsilmiş piramida müntəzəm piramidanın baza ilə piramidanın bazasına paralel kəsici müstəvi arasında qapalı hissəsi adlanır.

Səbəblər kəsilmiş piramida - oxşar çoxbucaqlılar. Yan üzlər - trapezoidlər. Hündürlük kəsilmiş piramidanın əsasları arasındakı məsafədir. Diaqonal kəsilmiş piramida eyni üzdə yatmayan təpələrini birləşdirən seqmentdir. Diaqonal bölmə eyni üzə aid olmayan iki yan kənardan keçən müstəvi ilə kəsilmiş piramidanın kəsimidir.

Kəsilmiş piramida üçün aşağıdakı düsturlar etibarlıdır:

(4)

Harada S 1 , S 2 – yuxarı və aşağı əsasların sahələri;

S dolu- ümumi səth sahəsi;

S tərəfi- yanal səth sahəsi;

H- hündürlük;

V– kəsilmiş piramidanın həcmi.

Müntəzəm kəsilmiş piramida üçün düstur düzgündür:

Harada səh 1 , səh 2 – əsasların perimetrləri;

h a– müntəzəm kəsilmiş piramidanın apothemi.

Misal 1. Müntəzəm üçbucaqlı piramidada təməldəki dihedral bucaq 60º-dir. Yan kənarın baza müstəvisinə meyl bucağının tangensini tapın.

Həll. Gəlin rəsm çəkək (şək. 18).

Piramida nizamlıdır, yəni bazada bərabərtərəfli üçbucaq var və bütün yan üzlər bərabər ikitərəfli üçbucaqlardır. Bazadakı dihedral bucaq piramidanın yan üzünün təməl müstəvisinə meyl bucağıdır. Xətti bucaq bucaqdır a iki perpendikulyar arasında: və s. Piramidanın yuxarı hissəsi üçbucağın mərkəzinə (dairənin mərkəzi və üçbucağın yazılı dairəsi) proqnozlaşdırılır. ABC). Yan kənarın meyl açısı (məsələn S.B.) kənarın özü ilə təməl müstəvisinə proyeksiyası arasındakı bucaqdır. Qabırğa üçün S.B. bu bucaq bucaq olacaq SBD. Tangensi tapmaq üçün ayaqları bilmək lazımdır BELƏ Kİ Və O.B.. Seqmentin uzunluğuna icazə verin BD 3-ə bərabərdir A. Nöqtə HAQQINDA xətt seqmenti BD hissələrə bölünür: və Biz tapırıq BELƏ Kİ: Biz tapırıq:

Cavab:

Misal 2. Düzgün kəsilmiş dördbucaqlı piramidanın həcmini tapın, əgər onun əsaslarının diaqonalları sm və sm-ə bərabərdirsə, hündürlüyü isə 4 sm-dir.

Həll. Kəsilmiş piramidanın həcmini tapmaq üçün (4) düsturundan istifadə edirik. Bazaların sahəsini tapmaq üçün onların diaqonallarını bilməklə əsas kvadratların tərəflərini tapmaq lazımdır. Əsasların tərəfləri müvafiq olaraq 2 sm və 8 sm-ə bərabərdir.Bu, əsasların sahələri deməkdir və Bütün məlumatları düsturda əvəz edərək, kəsilmiş piramidanın həcmini hesablayırıq:

Cavab: 112 sm 3.

Misal 3.Əsaslarının tərəfləri 10 sm və 4 sm, piramidanın hündürlüyü 2 sm olan müntəzəm üçbucaqlı kəsikli piramidanın yan üzünün sahəsini tapın.

Həll. Gəlin rəsm çəkək (şək. 19).

Bu piramidanın yan üzü ikitərəfli trapesiyadır. Trapezoidin sahəsini hesablamaq üçün baza və hündürlüyü bilmək lazımdır. Əsaslar şərtə uyğun verilir, yalnız hündürlüyü naməlum qalır. Onu haradan tapacağıq A 1 E bir nöqtədən perpendikulyar A 1 alt baza müstəvisində, A 1 D-dən perpendikulyar A başına 1 AC. A 1 E= 2 sm, çünki bu piramidanın hündürlüyüdür. Tapmaq DEÜst görünüşü göstərən əlavə bir rəsm çəkək (şək. 20). Nöqtə HAQQINDA– yuxarı və aşağı əsasların mərkəzlərinin proyeksiyası. bəri (bax. Şəkil 20) və Digər tərəfdən tamam– dairəyə yazılmış radius və OM- dairədə yazılmış radius:

MK = DE.

-dən Pifaqor teoreminə görə

Yan üz sahəsi:

Cavab:

Misal 4. Piramidanın təməlində əsasları ikitərəfli trapesiya yerləşir A Və b (a> b). Hər bir yan üz piramidanın təməlinin müstəvisinə bərabər bir bucaq meydana gətirir j. Piramidanın ümumi səth sahəsini tapın.

Həll. Gəlin rəsm çəkək (şək. 21). Piramidanın ümumi səth sahəsi SABCD trapezoidin sahələrinin və sahəsinin cəminə bərabərdir A B C D.

Gəlin belə bir ifadədən istifadə edək ki, əgər piramidanın bütün üzləri təməl müstəvisinə bərabər meyllidirsə, onda təpə bazaya yazılmış dairənin mərkəzinə proyeksiya edilir. Nöqtə HAQQINDA– təpə proyeksiyası S piramidanın təməlində. Üçbucaq SODüçbucağın ortoqonal proyeksiyasıdır CSD baza müstəvisinə. Müstəvi fiqurun ortoqonal proyeksiyasının sahəsinə dair teoremdən istifadə edərək əldə edirik:

Eynilə o deməkdir Beləliklə, problem trapezoidin sahəsini tapmaq üçün azaldı A B C D. Bir trapesiya çəkək A B C D ayrıca (şək. 22). Nöqtə HAQQINDA– trapesiyaya daxil edilmiş dairənin mərkəzi.

Dairə trapesiyaya yazıla bildiyi üçün, o zaman və ya Pifaqor teoremindən bizdə

Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanına daxil edilmiş tapşırıqları nəzərdən keçirməyə davam edirik. Şərtin verildiyi və verilmiş iki nöqtə və ya bucaq arasındakı məsafənin tapılması tələb olunduğu məsələləri artıq öyrənmişik.

Piramida çoxüzlüdür, əsası çoxbucaqlıdır, qalan üzləri üçbucaqdır və ümumi təpəsi var.

Müntəzəm piramida, təməlində düzgün çoxbucaqlı olan və təpəsi təməlin mərkəzinə proyeksiya edilən bir piramidadır.

Müntəzəm dördbucaqlı piramida - əsası kvadratdır Piramidanın yuxarı hissəsi təməlin (kvadrat) diaqonallarının kəsişmə nöqtəsində proyeksiya edilir.

ML - apotem
∠MLO - piramidanın təməlində dihedral bucaq
∠MCO - piramidanın əsasının yan kənarı ilə müstəvisi arasındakı bucaq

Bu yazıda adi bir piramidanın həlli üçün problemlərə baxacağıq. Bəzi element, yanal səth sahəsi, həcmi, hündürlüyü tapmaq lazımdır. Əlbəttə ki, Pifaqor teoremini, piramidanın yan səthinin sahəsinin düsturunu və piramidanın həcmini tapmaq üçün düsturları bilməlisiniz.

Məqalədə "" stereometriyada problemləri həll etmək üçün lazım olan düsturları təqdim edir. Beləliklə, vəzifələr:

SABCD nöqtə O- bazanın mərkəzi,S təpə, BELƏ Kİ = 51, A.C.= 136. Yan kənarı tapınS.C..

Bu vəziyyətdə baza kvadratdır. Bu o deməkdir ki, AC və BD diaqonalları bərabərdir, onlar kəsişir və kəsişmə nöqtəsi ilə ikiyə bölünür. Qeyd edək ki, müntəzəm piramidada yuxarıdan enən hündürlük piramidanın əsasının mərkəzindən keçir. Beləliklə, SO hündürlük və üçbucaqdırSOCdüzbucaqlı. Sonra Pifaqor teoreminə görə:

Böyük ədədin kökünü necə çıxarmaq olar.

Cavab: 85

Özünüz üçün qərar verin:

Adi dördbucaqlı piramidada SABCD nöqtə O- bazanın mərkəzi, S təpə, BELƏ Kİ = 4, A.C.= 6. Yan kənarı tapın S.C..

Adi dördbucaqlı piramidada SABCD nöqtə O- bazanın mərkəzi, S təpə, S.C. = 5, A.C.= 6. Seqmentin uzunluğunu tapın BELƏ Kİ.

Adi dördbucaqlı piramidada SABCD nöqtə O- bazanın mərkəzi, S təpə, BELƏ Kİ = 4, S.C.= 5. Seqmentin uzunluğunu tapın A.C..

SABC R- qabırğanın ortası B.C., S- üst. Məlumdur ki AB= 7, a S.R.= 16. Yan səthin sahəsini tapın.

Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin sahəsi bazanın perimetri və apoteminin hasilinin yarısına bərabərdir (apotem müntəzəm piramidanın təpəsindən çəkilmiş yanal üzünün hündürlüyüdür):

Və ya bunu deyə bilərik: piramidanın yanal səthinin sahəsi üç yan üzün sahələrinin cəminə bərabərdir. Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yan üzləri bərabər sahəyə malik üçbucaqlardır. Bu halda:

Cavab: 168

Özünüz üçün qərar verin:

Adi üçbucaqlı piramidada SABC R- qabırğanın ortası B.C., S- üst. Məlumdur ki AB= 1, a S.R.= 2. Yan səthin sahəsini tapın.

Adi üçbucaqlı piramidada SABC R- qabırğanın ortası B.C., S- üst. Məlumdur ki AB= 1, yanal səthin sahəsi isə 3-dür. Seqmentin uzunluğunu tapın S.R..

Adi üçbucaqlı piramidada SABC L- qabırğanın ortası B.C., S- üst. Məlumdur ki SL= 2, yan səthin sahəsi isə 3-dür. Seqmentin uzunluğunu tapın AB.

Adi üçbucaqlı piramidada SABC M. Üçbucağın sahəsi ABC 25, piramidanın həcmi 100. Seqmentin uzunluğunu tapın Xanım.

Piramidanın əsası bərabərtərəfli üçbucaqdır. Buna görə də Mbazanın mərkəzidir vəXanım- müntəzəm piramidanın hündürlüyüSABC. Piramidanın həcmi SABC bərabərdir: həllə baxın

Adi üçbucaqlı piramidada SABC bazanın medianları nöqtədə kəsişir M. Üçbucağın sahəsi ABC 3-ə bərabərdir, Xanım= 1. Piramidanın həcmini tapın.

Adi üçbucaqlı piramidada SABC bazanın medianları nöqtədə kəsişir M. Piramidanın həcmi 1, Xanım= 1. Üçbucağın sahəsini tapın ABC.

Gəlin burada bitirək. Gördüyünüz kimi, problemlər bir və ya iki mərhələdə həll olunur. Gələcəkdə inqilab cisimlərinin verildiyi bu hissədən başqa problemləri də nəzərdən keçirəcəyik, qaçırmayın!

Sənə uğurlar arzu edirəm!

Hörmətlə, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Sosial şəbəkələrdə sayt haqqında məlumat versəniz minnətdar olaram.

Bu video dərslik istifadəçilərə Piramida mövzusu haqqında fikir əldə etməyə kömək edəcək. Düzgün piramida. Bu dərsdə biz piramida anlayışı ilə tanış olacaq və ona tərif verəcəyik. Müntəzəm piramidanın nə olduğunu və hansı xüsusiyyətlərə malik olduğunu nəzərdən keçirək. Sonra düzgün piramidanın yan səthi haqqında teoremi sübut edirik.

Bu dərsdə biz piramida anlayışı ilə tanış olacaq və ona tərif verəcəyik.

Çoxbucaqlı düşünün A 1 A 2...A nα müstəvisində yerləşən , və nöqtə P, α müstəvisində yatmayan (şək. 1). Nöqtələri birləşdirək P zirvələri ilə A 1, A 2, A 3, … A n. alırıq nüçbucaqlar: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R və s.

Tərif. Çoxüzlü RA 1 A 2 ...A n, ibarətdir n-kvadrat A 1 A 2...A n Və nüçbucaqlar RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 adlanır n- kömür piramidası. düyü. 1.

düyü. 1

Dördbucaqlı bir piramidaya nəzər salın PABCD(Şəkil 2).

R- piramidanın üstü.

A B C D- piramidanın əsası.

RA- yan qabırğa.

AB- əsas qabırğa.

Nöqtədən R perpendikulyarını buraxaq RN baza müstəvisinə A B C D. Perpendikulyar çəkilmiş piramidanın hündürlüyüdür.

düyü. 2

Piramidanın tam səthi yanal səthdən, yəni bütün yan üzlərin sahəsindən və təməlin sahəsindən ibarətdir:

S tam = S tərəfi + S əsas

Piramida düzgün adlanır, əgər:

• onun əsası müntəzəm çoxbucaqlıdır;
• piramidanın yuxarı hissəsini təməlin mərkəzinə birləşdirən seqment onun hündürlüyüdür.

Müntəzəm dördbucaqlı piramida nümunəsindən istifadə edərək izahat

Adi dördbucaqlı piramidaya nəzər salın PABCD(şək. 3).

R- piramidanın üstü. Piramidanın əsası A B C D- müntəzəm dördbucaqlı, yəni kvadrat. Nöqtə HAQQINDA, diaqonalların kəsişmə nöqtəsi, kvadratın mərkəzidir. O deməkdir ki, RO piramidanın hündürlüyüdür.

düyü. 3

İzahat: düzgün nÜçbucaqda, həkk olunmuş dairənin mərkəzi ilə dairənin mərkəzi üst-üstə düşür. Bu mərkəz çoxbucaqlının mərkəzi adlanır. Bəzən deyirlər ki, təpənin mərkəzə proyeksiyası var.

Düzgün piramidanın təpəsindən çəkilmiş yan üzünün hündürlüyünə deyilir apotem və təyin edilir h a.

1. müntəzəm piramidanın bütün yan kənarları bərabərdir;

2. Yan üzlər bərabər ikitərəfli üçbucaqlardır.

Bu xassələrin sübutunu adi dördbucaqlı piramida nümunəsindən istifadə edərək verəcəyik.

verilmiş: PABCD- müntəzəm dördbucaqlı piramida,

A B C D- kvadrat,

RO- piramidanın hündürlüyü.

Sübut et:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP Bax şək. 4.

düyü. 4

Sübut.

RO- piramidanın hündürlüyü. Yəni düz RO müstəviyə perpendikulyar ABC, və buna görə də birbaşa ASC, VO, SO Və EDİN içində yatmaq. Belə ki, üçbucaqlar ROA, ROV, ROS, ROD- düzbucaqlı.

Bir kvadrat düşünün A B C D. Kvadratın xassələrindən belə çıxır AO = VO = CO = EDİN.

Sonra düz üçbucaqlar ROA, ROV, ROS, ROD ayaq RO- ümumi və ayaqları ASC, VO, SO Və EDİN bərabərdir, yəni bu üçbucaqlar iki tərəfdən bərabərdir. Üçbucaqların bərabərliyindən seqmentlərin bərabərliyi gəlir, RA = PB = RS = PD. 1-ci nöqtə sübut edilmişdir.

Seqmentlər AB Və Günəş eyni kvadratın tərəfləri olduqları üçün bərabərdirlər, RA = PB = RS. Belə ki, üçbucaqlar AVR Və VSR - ikitərəfli və üç tərəfdən bərabərdir.

Bənzər şəkildə bu üçbucaqları tapırıq ABP, VCP, CDP, DAP 2-ci bənddə sübut edilməli olduğu kimi, ikitərəfli və bərabərdir.

Müntəzəm piramidanın yan səthinin sahəsi baza və apotem perimetrinin məhsulunun yarısına bərabərdir:

Bunu sübut etmək üçün adi üçbucaqlı piramida seçək.

verilmiş: RAVS- müntəzəm üçbucaqlı piramida.

AB = BC = AC.

RO- hündürlük.

Sübut et: . Şəkilə baxın. 5.

düyü. 5

Sübut.

RAVS- müntəzəm üçbucaqlı piramida. Yəni AB= AC = BC. Qoy HAQQINDA- üçbucağın mərkəzi ABC, Sonra RO piramidanın hündürlüyüdür. Piramidanın təməlində bərabərtərəfli üçbucaq yerləşir ABC. qeyd et ki .

Üçbucaqlar RAV, RVS, RSA- bərabər ikitərəfli üçbucaqlar (xassəyə görə). Üçbucaqlı piramidanın üç yan üzü var: RAV, RVS, RSA. Bu o deməkdir ki, piramidanın yan səthinin sahəsi:

S tərəfi = 3S RAW

Teorem sübut edilmişdir.

Düzgün dördbucaqlı piramidanın bünövrəsinə yazılmış dairənin radiusu 3 m, piramidanın hündürlüyü 4 m-dir. Piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.

verilmiş: müntəzəm dördbucaqlı piramida A B C D,

A B C D- kvadrat,

r= 3 m,

RO- piramidanın hündürlüyü,

RO= 4 m.

Tapın: S tərəfi. Şəkilə baxın. 6.

düyü. 6

Həll.

Sübut edilmiş teoremə görə, .

Əvvəlcə təməlin tərəfini tapaq AB. Bilirik ki, müntəzəm dördbucaqlı piramidanın təməlinə daxil edilmiş dairənin radiusu 3 m-dir.

Sonra, m.

Kvadratın perimetrini tapın A B C D 6 m tərəfi ilə:

Üçbucağı nəzərdən keçirək BCD. Qoy M- tərəfin ortası DC. Çünki HAQQINDA- orta BD, Bu (m).

Üçbucaq DPC- ikitərəfli. M- orta DC. Yəni, RM- median və buna görə də üçbucaqdakı hündürlük DPC. Sonra RM- piramidanın apothemi.

RO- piramidanın hündürlüyü. Sonra düz RO müstəviyə perpendikulyar ABC, və buna görə də birbaşa OM, içində yatmaq. Apotemi tapaq RM düz üçbucaqdan ROM.

İndi piramidanın yan səthini tapa bilərik:

Cavab verin: 60 m2.

Düzgün üçbucaqlı piramidanın bünövrəsi ətrafında çəkilmiş dairənin radiusu m-ə bərabərdir.Yan səthinin sahəsi 18 m 2-dir. Apotemin uzunluğunu tapın.

verilmiş: ABCP- müntəzəm üçbucaqlı piramida,

AB = BC = SA,

R= m,

S tərəfi = 18 m2.

Tapın: . Şəkilə baxın. 7.

düyü. 7

Həll.

Düzgün üçbucaqda ABC Dairənin radiusu verilmişdir. Gəlin bir tərəf tapaq AB sinus qanunundan istifadə edərək bu üçbucaq.

Düzgün üçbucağın tərəfini (m) bilməklə onun perimetrini tapırıq.

Müntəzəm piramidanın yanal səth sahəsinə dair teoremə görə, burada h a- piramidanın apothemi. Sonra:

Cavab verin: 4 m.

Beləliklə, biz piramidanın nə olduğunu, nizamlı piramidanın nə olduğunu araşdırdıq və düzgün piramidanın yan səthi haqqında teoremi sübut etdik. Növbəti dərsdə kəsilmiş piramida ilə tanış olacağıq.

Biblioqrafiya

1. Həndəsə. 10-11-ci siniflər: ümumi təhsil müəssisələrinin tələbələri üçün dərslik (əsas və ixtisas səviyyələri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-ci nəşr, rev. və əlavə - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: xəstə.
2. Həndəsə. 10-11-ci siniflər: Ümumtəhsil müəssisələri üçün dərslik / Sharygin İ.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: ill.
3. Həndəsə. 10-cu sinif: Riyaziyyatı dərindən və ixtisaslaşdırılmış ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik /E. V. Potoskuev, L. I. Zvaliç. - 6-cı nəşr, stereotip. - M.: Bustard, 008. - 233 s.: xəstə.

1. "Yaklass" internet portalı ()
2. İnternet portalı "Birinci Sentyabr" Pedaqoji Fikirlər Festivalı ()
3. "Slideshare.net" internet portalı ()

Ev tapşırığı

1. Düzgün çoxbucaqlı nizamsız piramidanın əsası ola bilərmi?
2. Normal piramidanın ayrı-ayrı kənarlarının perpendikulyar olduğunu sübut edin.
3. Normal dördbucaqlı piramidanın bünövrəsinin yan tərəfindəki dihedral bucağın qiymətini tapın, əgər piramidanın apotemi onun əsasının tərəfinə bərabərdir.
4. RAVS- müntəzəm üçbucaqlı piramida. Piramidanın təməlində dihedral bucağın xətti bucağını qurun.