Yazılı bucaq, problem nəzəriyyəsi. Dostlar! Bu yazıda həlli üçün yazılmış bir açının xüsusiyyətlərini bilmək lazım olan vəzifələr haqqında danışacağıq. Bu, bütün tapşırıqlar qrupudur, onlar imtahana daxildir. Onların əksəriyyəti çox sadə, bir addımda həll olunur.

Daha çətin tapşırıqlar var, lakin onlar sizin üçün çox çətinlik yaratmayacaq, siz yazılan bucağın xüsusiyyətlərini bilməlisiniz. Tədricən, tapşırıqların bütün prototiplərini təhlil edəcəyik, sizi bloga dəvət edirəm!

İndi lazımlı nəzəriyyə. Bu açıların arxalandığı mərkəzi və yazılı bucaq, akkord, qövsün nə olduğunu xatırlayın:

Dairədəki mərkəzi bucağa düz bucaq deyilirmərkəzində zirvəsi.

Düz küncün içərisində olan dairənin hissəsidairənin qövsü adlanır.

Bir dairənin qövsünün dərəcə ölçüsü dərəcə ölçüsüdürmüvafiq mərkəzi bucaq.

Bucağın təpəsi yerləşirsə, bucaq çevrənin içinə daxil edilmiş adlanırbir dairədə və bucağın tərəfləri bu dairə ilə kəsişir.

Dairənin iki nöqtəsini birləşdirən xətt seqmentinə deyilirakkord. Ən uzun akkord dairənin mərkəzindən keçir və deyilirDiametr.

Bir dairədə yazılmış bucaqlar üçün problemləri həll etmək üçün,aşağıdakı xüsusiyyətləri bilmək lazımdır:

1. Yazılı bucaq eyni qövsə əsaslanan mərkəzi bucağın yarısına bərabərdir.

2. Eyni qövsə əsaslanan bütün yazılı bucaqlar bərabərdir.

3. Eyni akkorda əsaslanan, təpələri bu akkordun eyni tərəfində olan bütün yazılı bucaqlar bərabərdir.

4. Təpələri akkordun əks tərəflərində olan, eyni akkorda əsaslanan istənilən cüt bucaq 180 °-ə qədər toplanır.

Nəticə: Dairəyə daxil edilmiş dördbucaqlının əks bucaqları 180 dərəcəyə bərabərdir.

5. Diametrə əsasən yazılan bütün bucaqlar düzdür.

Ümumiyyətlə, bu əmlak mülkiyyətin nəticəsidir (1), bu onun xüsusi halıdır. Baxın - mərkəzi bucaq 180 dərəcəyə bərabərdir (və bu işlənmiş bucaq diametrdən başqa bir şey deyil), yəni birinci xassə görə, yazılmış bucaq C onun yarısına, yəni 90 dərəcəyə bərabərdir.

Bu əmlakın biliyi bir çox problemin həllinə kömək edir və çox vaxt lazımsız hesablamalardan qaçınmağa imkan verir. Onu yaxşı mənimsədikdən sonra bu tip problemlərin yarıdan çoxunu şifahi şəkildə həll edə biləcəksiniz. Yarana biləcək iki nəticə:

Nəticə 1: əgər üçbucaq çevrənin içinə yazılmışdırsa və onun tərəflərindən biri bu çevrənin diametri ilə üst-üstə düşürsə, üçbucaq düzbucaqlıdır (düz bucağın təpəsi dairənin üzərində yerləşir).

Nəticə 2: Düzbucaqlı üçbucağın ətrafında çəkilmiş dairənin mərkəzi onun hipotenuzunun orta nöqtəsi ilə üst-üstə düşür.

Stereometrik problemlərin bir çox prototipləri də bu xüsusiyyətdən və bu nəticələrdən istifadə etməklə həll edilir. Faktın özünü xatırlayın: bir dairənin diametri yazılı üçbucağın tərəfidirsə, bu üçbucaq düzbucaqlıdır (diametrin qarşısındakı bucaq 90 dərəcədir). Bütün digər nəticələri və nəticələri özünüz çıxara bilərsiniz, onları öyrətməyə ehtiyac yoxdur.

Bir qayda olaraq, yazılmış bucaq üçün problemlərin yarısı eskizlə verilir, lakin qeyd edilmədən. Problemləri həll edərkən əsaslandırma prosesini başa düşmək üçün (aşağıda məqalədə) təpələrin (künclərin) təyinatları təqdim olunur. İmtahanda bunu edə bilməzsiniz.Tapşırıqları nəzərdən keçirin:

Dairənin radiusuna bərabər olan akkordu kəsən iti yazılı bucaq nədir? Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Verilmiş daxili bucaq üçün mərkəzi bucaq quraq, təpələri qeyd edək:

Dairəyə yazılmış bucağın xassəsinə görə:

AOB bucağı 60 0-a bərabərdir, çünki AOB üçbucağı bərabərtərəflidir və bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqlar 60 0-a bərabərdir. Üçbucağın tərəfləri bərabərdir, çünki şərt akkordun radiusa bərabər olduğunu deyir.

Beləliklə, DİA yazısı 30 0-dır.

Cavab: 30

Radiusu 3 olan dairəyə yazılmış 30 0 bucağının dayandığı akkordu tapın.

Bu, mahiyyətcə tərs problemdir (əvvəlki problemin). Gəlin mərkəzi künc quraq.

O, yazılandan iki dəfə böyükdür, yəni AOB bucağı 60 0-dır. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AOB üçbucağı bərabərtərəflidir. Beləliklə, akkord radiusa, yəni üçə bərabərdir.

Cavab: 3

Dairənin radiusu 1-dir. İkinin kökünə bərabər olan akkorda əsaslanan küt içə çəkilmiş bucağın qiymətini tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Mərkəzi bucağı quraq:

Radius və akkordu bilməklə DİA-nın mərkəzi bucağını tapa bilərik. Bunu kosinuslar qanunundan istifadə etməklə etmək olar. Mərkəzi bucağı bilməklə, ACB üzərində yazılmış bucağı asanlıqla tapa bilərik.

Kosinus teoremi: üçbucağın hər hansı tərəfinin kvadratı, bu tərəflərin hasilini aralarındakı bucağın kosinusu ilə ikiqat artırmadan, digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Beləliklə, ikinci mərkəzi bucaq 360 0-dır – 90 0 = 270 0 .

Yazılı bir bucağın xüsusiyyətinə görə, DIA bucağı onun yarısına, yəni 135 dərəcəyə bərabərdir.

Cavab: 135

120 dərəcə bucağın, üçün kökünün radiuslu bir dairədə yazıldığı akkordu tapın.

A və B nöqtələrini dairənin mərkəzi ilə birləşdirin. Gəlin buna O deyək:

Biz radiusu və DİA yazı bucağını bilirik. Biz mərkəzi AOB bucağını (180 dərəcədən çox) tapa bilərik, sonra AOB üçbucağında AOB bucağını tapa bilərik. Və sonra kosinus teoremindən istifadə edərək AB-ni hesablayın.

Yazılı bucağın xüsusiyyətinə görə, AOB mərkəzi bucağı (180 dərəcədən böyükdür) yazılan bucağın iki qatına, yəni 240 dərəcəyə bərabər olacaqdır. Bu o deməkdir ki, AOB üçbucağında AOB bucağı 360 0 - 240 0 = 120 0 təşkil edir.

Kosinuslar qanununa görə:

Cavab: 3

Dairənin 20%-ni təşkil edən qövsə əsaslanaraq yazılmış bucağı tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Yazılı bucağın xassəsinə görə, eyni qövsə əsaslanan mərkəzi bucağın yarısı ölçüsündədir, bu halda söhbət AB qövsündən gedir.

AB qövsünün çevrənin 20 faizini təşkil etdiyi deyilir. Bu o deməkdir ki, AOB mərkəzi bucağı da 360 0-ın 20 faizidir.* Dairə 360 dərəcə bucaqdır. O deməkdir ki,

Beləliklə, yazılmış ACB bucağı 36 dərəcədir.

Cavab: 36

bir dairənin qövsü AC, nöqtələri ehtiva etmir B, 200 dərəcədir. Və BC çevrəsinin qövsü, tərkibində nöqtələr yoxdur A, 80 dərəcədir. Yazılı ACB bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Aydınlıq üçün bucaq ölçüləri verilmiş qövsləri qeyd edək. 200 dərəcəyə uyğun qövs mavi, 80 dərəcəyə uyğun qövs qırmızı, dairənin qalan hissəsi sarıdır.

Beləliklə, AB (sarı) qövsünün dərəcə ölçüsü və deməli AOB mərkəzi bucağı: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Yazılı DAB bucağı AOB mərkəzi bucağının yarısıdır, yəni 40 dərəcəyə bərabərdir.

Cavab: 40

Dairənin diametrinə əsaslanan bucaq hansıdır? Cavabınızı dərəcələrlə verin.

ABC bucağı yazılı bucaqdır. O, tərəfləri arasında bağlanmış AC qövsünə söykənir (şək. 330).

teorem. Yazılı bucaq kəsdiyi qövsün yarısı ilə ölçülür.

Bunu belə başa düşmək lazımdır: yazılan bucaq dayandığı qövsün yarısında qövs dərəcələri, dəqiqə və saniyələr qədər bucaq dərəcələri, dəqiqə və saniyələr ehtiva edir.

Bu teoremi sübut edərkən üç halı nəzərdən keçirməliyik.

Birinci hal. Dairənin mərkəzi yazılan bucağın tərəfində yerləşir (şək. 331).

Qoy ∠ABC daxili bucaq olsun və O dairəsinin mərkəzi BC tərəfində olsun. AC qövsünün yarısı ilə ölçüldüyünü sübut etmək tələb olunur.

A nöqtəsini dairənin mərkəzinə birləşdirin. Eyni çevrənin radiusları kimi AO = OB olan \(\Delta\)AOB bərabərhüquqlarını alırıq. Beləliklə, ∠A = ∠B.

∠AOC AOB üçbucağından kənardır, ona görə də ∠AOC = ∠A + ∠B və A və B bucaqları bərabər olduğundan, ∠B 1/2 ∠AOC-dir.

Lakin ∠AOC AC qövsü ilə ölçülür, buna görə də ∠B AC qövsünün yarısı ilə ölçülür.

Məsələn, əgər \(\breve(AC)\) 60°18' ehtiva edirsə, onda ∠B 30°9' ehtiva edir.

İkinci hal. Dairənin mərkəzi yazılan bucağın tərəfləri arasında yerləşir (şək. 332).

∠ABD yazısı olan bucaq olsun. O dairəsinin mərkəzi onun tərəfləri arasında yerləşir. ∠ABD-nin AD qövsünün yarısı ilə ölçüldüyünü sübut etmək tələb olunur.

Bunu sübut etmək üçün BC diametrini çəkək. ABD bucağı iki bucağa bölünür: ∠1 və ∠2.

∠1 AC qövsünün yarısı, ∠2 isə CD qövsünün yarısı ilə ölçülür, buna görə də bütün ∠ABD 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( ilə ölçülür. \breve(CD)\), yəni AD qövsünün yarısı.

Məsələn, \(\breve(AD)\) 124°-dən ibarətdirsə, ∠B-də 62°-dir.

Üçüncü hal. Dairənin mərkəzi yazılan bucaqdan kənarda yerləşir (şək. 333).

∠MAD yazısı olan bucaq olsun. O dairəsinin mərkəzi küncdən kənardadır. ∠MAD-nin MD qövsünün yarısı ilə ölçüldüyünü sübut etmək tələb olunur.

Bunu sübut etmək üçün AB diametrini çəkək. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Lakin ∠MAB 1/2 \(\breve(MB)\) və ∠DAB ölçüləri 1/2 \(\breve(DB)\).

Buna görə də, ∠MAD 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), yəni 1/2 \(\breve(MD)\) ölçür.

Məsələn, \(\breve(MD)\) 48° 38" ehtiva edirsə, onda ∠MAD 24° 19' 8" ehtiva edir.

Nəticələr
1. Eyni qövsə əsaslanan bütün yazılı bucaqlar bir-birinə bərabərdir, çünki onlar eyni qövsün yarısı ilə ölçülür. (Şəkil 334, a).

2. Diametrə əsaslanan yazılı bucaq düz bucaqdır, çünki o, yarım dairəyə əsaslanır. Dairənin yarısında 180 qövs dərəcəsi var, yəni diametrə əsaslanan bucaq 90 bucaq dərəcəsini ehtiva edir (Şəkil 334, b).

Bu ikinin yaratdığı bucaqdır akkordlar dairənin bir nöqtəsindən başlayır. Yazılı bir bucaq olduğu deyilir güvənir yanları arasında bağlanmış qövs üzərində.

Yazılı bucaq dayandığı qövsün yarısına bərabərdir.

Başqa sözlə, yazılmış bucaq qədər dərəcə, dəqiqə və saniyə daxildir qövs dərəcələri, dəqiqə və saniyələr onun arxalandığı qövsün yarısına daxil edilir. Əsaslandırma üçün üç halı təhlil edirik:

Birinci hal:

O mərkəzi yan tərəfdə yerləşir yazılmış bucaq ABS. AO radiusunu çəkərək, OA = OB (radiuslar kimi) və müvafiq olaraq ∠ABO = ∠BAO olan ΔABO alırıq. Bununla əlaqədar olaraq üçbucaq, AOC bucağı xaricidir. Beləliklə, ABO və BAO bucaqlarının cəminə bərabərdir və ya ABO ikiqat bucağına bərabərdir. Beləliklə, ∠ABO yarısıdır mərkəzi künc AOC. Lakin bu bucaq AC qövsü ilə ölçülür. Yəni, yazılmış ABC bucağı AC qövsünün yarısı ilə ölçülür.

İkinci hal:

O mərkəzi tərəflər arasında yerləşir yazılmış bucaq ABC. BD diametrini çəkərək, ABC bucağını iki bucağa böləcəyik, bunlardan birinci halda müəyyən edilənə görə biri yarısı ilə ölçülür. qövslər AD və qövs CD-nin digər yarısı. Və müvafiq olaraq, ABC bucağı (AD + DC) / 2 ilə ölçülür, yəni. 1/2 AC.

Üçüncü hal:

O mərkəzi kənarda yerləşir yazılmış bucaq ABS. BD diametrini çəkdikdən sonra əldə edəcəyik: ∠ABС = ∠ABD - ∠CBD . Lakin ABŞ və CBD bucaqları əvvəllər əsaslandırılmış yarımlara əsasən ölçülür qövslər AD və CD. Və ∠ABС (AD-CD)/2 ilə, yəni AC qövsünün yarısı ilə ölçüldüyündən.

Nəticə 1. Hər hansı , eyni qövs əsasında eynidir, yəni bir-birinə bərabərdir. Çünki onların hər biri eyninin yarısı ilə ölçülür qövslər .

Nəticə 2. Yazılı bucaq, diametrinə əsasən - düz bucaq. Hər bir bucaq yarımdairə ilə ölçülür və müvafiq olaraq 90 ° ehtiva edir.

Bu yazıda istifadə etdiyiniz problemləri necə həll edəcəyinizi sizə xəbər verəcəyəm.

Birincisi, həmişə olduğu kimi, haqqında problemləri uğurla həll etmək üçün bilməli olduğunuz tərifləri və teoremləri xatırlayırıq.

1.Yazılı bucaq təpəsi çevrə üzərində olan və tərəfləri çevrə ilə kəsişən bucaqdır:

2.Mərkəzi künc təpəsi çevrənin mərkəzi ilə üst-üstə düşən bucaqdır:

Bir dairənin qövsünün dərəcə böyüklüyüüzərində dayandığı mərkəzi bucağın qiyməti ilə ölçülür.

Bu halda AC qövsünün dərəcə qiyməti AOC bucağının qiymətinə bərabərdir.

3. Yazılı və mərkəzi bucaqlar eyni qövsə əsaslanırsa, onda yazılan bucaq mərkəzi bucaqdan iki dəfədir:

4. Bir qövsə söykənən bütün yazılı bucaqlar bir-birinə bərabərdir:

5. Diametrə əsasən yazılan bucaq 90°-dir:

Bir neçə problemi həll edəcəyik.

bir . Tapşırıq B7 (#27887)

Eyni qövsə əsaslanan mərkəzi bucağın qiymətini tapaq:

Aydındır ki, AOC bucağının qiyməti 90°-dir, buna görə də ABC bucağı 45°-dir.

Cavab: 45°

2. Tapşırıq B7 (№ 27888)

ABC bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

Aydındır ki, AOC bucağı 270°, sonra ABC bucağı 135°-dir.

Cavab: 135°

3 . Tapşırıq B7 (#27890)

ABC bucağının dayandığı dairənin AC qövsünün dərəcə qiymətini tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

AC qövsünə əsaslanan mərkəzi bucağın qiymətini tapaq:

AOC bucağının qiyməti 45°-dir, buna görə də AC qövsünün dərəcə ölçüsü 45°-dir.

Cavab: 45°.

4 . Tapşırıq B7 (#27885)

Yazılı ADB və DAE bucaqları dərəcə dəyərləri müvafiq olaraq və olan dairənin qövslərinə əsaslanırsa, ACB bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

ADB bucağı AB qövsünə söykənir, buna görə də AOB mərkəzi bucağının qiyməti 118°-dir, buna görə də BDA bucağı 59°, ona bitişik ADC bucağı isə 180°-59°=121°-dir.

Eynilə, DOE bucağı 38 ° və uyğun olan DAE bucağı 19 °-dir.

ADC üçbucağını nəzərdən keçirək:

Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°-dir.

ASV bucağının qiyməti 180°- (121°+19°)=40°-dir.

Cavab: 40°

beş. Tapşırıq B7 (#27872)

ABCD AB, BC, CD və AD dördbucağının tərəfləri, dərəcə dəyərləri müvafiq olaraq, , və , olan məhdud dairənin qövslərini əhatə edir. Bu dördbucağın B bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

B bucağı, dəyəri AD və CD qövslərinin dəyərlərinin cəminə bərabər olan ADC qövsünə əsaslanır, yəni. 71°+145°=216°

Yazılı B bucağı ADC qövsünün dəyərinin yarısına bərabərdir, yəni 108°

Cavab: 108°

6. Tapşırıq B7 (#27873)

Dairə üzərində yerləşən A, B, C, D nöqtələri bu dairəni dərəcə dəyərləri müvafiq olaraq 4:2:3:6 kimi əlaqəli olan dörd AB, BC, CD və AD qövslərinə bölürlər. ABCD dördbucağının A bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.

(əvvəlki tapşırığın rəsminə baxın)

Qövslərin böyüklüklərinin nisbətini verdiyimiz üçün x vahid elementini təqdim edirik. Sonra hər bir qövsün böyüklüyü aşağıdakı kimi ifadə ediləcək:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Bütün qövslər bir dairə təşkil edir, yəni onların cəmi 360 °-dir.

4x+2x+3x+6x=360°, deməli, x=24°.

A bucağı cəmi 5x=120° dəyəri olan BC və CD qövslərinə əsaslanır.

Beləliklə, A bucağı 60°-dir

Cavab: 60°

7. Tapşırıq B7 (#27874)

dördbucaqlı A B C D dairədə yazılmışdır. Enjeksiyon ABC bərabərdir, bucaq CAD

Orta səviyyə

Dairə və yazılı bucaq. Vizual Bələdçi (2019)

Əsas şərtlər.

Dairə ilə əlaqəli bütün adları nə qədər yaxşı xatırlayırsınız? Hər halda, xatırlayırıq - şəkillərə baxın - biliklərinizi təzələyin.

İlk olaraq - Dairənin mərkəzi çevrənin bütün nöqtələrinin eyni məsafədə olduğu nöqtədir.

İkincisi - radius - mərkəzi və dairənin üzərindəki nöqtəni birləşdirən xətt seqmenti.

Bir çox radius var (bir dairədə nöqtələrin sayı qədər), lakin bütün radiuslar eyni uzunluğa malikdir.

Bəzən qısaca radius deyirlər seqment uzunluğu"mərkəz dairənin üzərindəki nöqtədir" və seqmentin özü deyil.

Və burada nə baş verir bir dairədə iki nöqtəni birləşdirsəniz? Həm də kəsik?

Beləliklə, bu seqment adlanır "akkord".

Radius vəziyyətində olduğu kimi, diametri də tez-tez bir dairənin iki nöqtəsini birləşdirən və mərkəzdən keçən bir seqmentin uzunluğu adlanır. Yeri gəlmişkən, diametr və radius necə bağlıdır? Yaxından baxın. Əlbəttə, radius diametrinin yarısıdır.

Akkordlara əlavə olaraq, həmçinin var sekant.

Ən sadəsini xatırlayırsınız?

Mərkəzi bucaq iki radius arasındakı bucaqdır.

Və indi yazılmış bucaq

Yazılı bucaq çevrənin bir nöqtəsində kəsişən iki akkord arasındakı bucaqdır.

Bu halda, yazılan bucağın bir qövsə (yaxud akkorda) söykəndiyini söyləyirlər.

Şəkilə bax:

Qövslərin və bucaqların ölçülməsi.

Dövrə. Qövslər və bucaqlar dərəcə və radyanla ölçülür. Birincisi, dərəcələr haqqında. Bucaqlar üçün heç bir problem yoxdur - qövsün dərəcələrlə ölçülməsini öyrənməlisiniz.

Dərəcə ölçüsü (qövs dəyəri) müvafiq mərkəzi bucağın qiymətidir (dərəcə ilə).

Burada "müvafiq" sözü nə deməkdir? Diqqətlə baxaq:

İki qövs və iki mərkəzi bucağa baxın? Yaxşı, daha böyük bir qövs daha böyük bir bucağa uyğundur (və daha böyük olması yaxşıdır), daha kiçik bir qövs isə daha kiçik bucağa uyğundur.

Beləliklə, razılaşdıq: qövs müvafiq mərkəzi bucaq ilə eyni sayda dərəcə ehtiva edir.

İndi dəhşətli haqqında - radyanlar haqqında!

Bu “radian” hansı heyvandır?

Bunu təsəvvür edin: radyanlar bucağı ölçmə üsuludur... radiuslarda!

Radian bucaq qövs uzunluğu dairənin radiusuna bərabər olan mərkəzi bucaqdır.

Sonra sual yaranır - düzəldilmiş bucaqda neçə radyan var?

Başqa sözlə: yarım dairədə neçə radius "uyğun"? Və ya başqa bir şəkildə: yarım dairənin uzunluğu radiusdan neçə dəfə böyükdür?

Bu sualı qədim Yunanıstan alimləri veriblər.

Beləliklə, uzun bir axtarışdan sonra tapdılar ki, çevrənin radiusa nisbəti "insan" rəqəmləri ilə ifadə etmək istəmir, məsələn, və s.

Və bu münasibəti kökdən ifadə etmək belə mümkün deyil. Yəni belə çıxır ki, çevrənin yarısının radiusun iki qatı və ya çarpımı olduğunu demək olmaz! İnsanları ilk dəfə kəşf etməyin necə heyrətamiz olduğunu təsəvvür edə bilərsinizmi?! Yarım dairənin uzunluğunun radiusa nisbəti üçün "normal" rəqəmlər kifayət idi. Məktub daxil etməli oldum.

Beləliklə, yarımdairənin uzunluğunun radiusa nisbətini ifadə edən bir ədəddir.

İndi suala cavab verə bilərik: düz bucaqda neçə radyan var? Radianı var. Dəqiq ona görə ki, çevrənin yarısı radiusdan iki dəfə böyükdür.

Əsrlər boyu qədim (və belə deyil) insanlar (!) bu sirli rəqəmi daha dəqiq hesablamağa, onu “adi” rəqəmlər vasitəsilə daha yaxşı (ən azı təxminən) ifadə etməyə çalışdılar. İndi isə qeyri-mümkün tənbəlliyik - məşğul olduqdan sonra iki işarə bizə kifayətdir, öyrəşmişik

Bu barədə düşünün, bu, məsələn, bir radiuslu bir dairənin y-nin uzunluğu təxminən bərabər olduğunu və bu uzunluğu "insan" nömrəsi ilə yazmaq sadəcə mümkün deyil - bir məktub lazımdır. Və sonra bu çevrə bərabər olacaq. Və təbii ki, radiusun ətrafı bərabərdir.

Gəlin radyanlara qayıdaq.

Artıq bildik ki, düz bucaq bir radian ehtiva edir.

Bizdə nə var:

Çox şadam, bu sevindiricidir. Eyni şəkildə, ən məşhur açıları olan bir boşqab əldə edilir.

Yazılı və mərkəzi bucaqların dəyərləri arasındakı nisbət.

Təəccüblü bir fakt var:

Yazılı bucağın dəyəri müvafiq mərkəzi bucağın yarısıdır.

Şəkildə bu ifadənin necə göründüyünə baxın. "Müvafiq" mərkəzi bucaq, ucların yazılmış bucağın ucları ilə üst-üstə düşdüyü və təpənin mərkəzdə olduğu bir açıdır. Eyni zamanda, "müvafiq" mərkəzi bucaq, yazılmış bucaq ilə eyni akkorda () "baxmaq" lazımdır.

Niyə belə? Əvvəlcə sadə bir işə baxaq. Akkordlardan biri mərkəzdən keçsin. Axı bu bəzən olur, elə deyilmi?

Burada nə baş verir? düşünün. Bu isosceles - axır və radius var. Beləliklə, (onları işarə etdi).

İndi baxaq. Bu kənar küncdür! Xarici bucağın ona bitişik olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabər olduğunu xatırlayırıq və yazırıq:

yəni! Gözlənilməz təsir. Ancaq yazılanlar üçün mərkəzi bir bucaq da var.

Beləliklə, bu vəziyyətdə mərkəzi bucağın iki dəfə yazılmış bucağın olduğunu sübut etdik. Ancaq bu, ağrılı bir xüsusi haldır: akkordun həmişə mərkəzdən düz getmədiyi doğrudurmu? Amma heç nə, indi bu xüsusi hal bizə çox kömək edəcək. Bax: ikinci hal: mərkəz içəridə olsun.

Bunu edək: bir diametr çəkin. Və sonra ... birinci halda artıq təhlil edilmiş iki şəkil görürük. Ona görə də bizdə artıq var

Beləliklə (rəsmdə, a)

Yaxşı, son vəziyyət qalır: mərkəz küncdən kənardadır.

Eyni şeyi edirik: bir nöqtədən bir diametr çəkin. Hər şey eynidir, amma cəminin əvəzinə - fərq.

Hamısı budur!

İndi yazılan bucağın mərkəzi olanın yarısı olduğu ifadəsinin iki əsas və çox vacib nəticəsini formalaşdıraq.

Nəticə 1

Eyni qövslə kəsişən bütün yazılı bucaqlar bərabərdir.

Biz təsvir edirik:

Eyni qövsə əsaslanan saysız-hesabsız yazılı bucaqlar var (bizdə bu qövs var), onlar tamamilə fərqli görünə bilər, lakin onların hamısı eyni mərkəzi bucağa malikdir (), bu, bütün bu yazılan bucaqların öz aralarında bərabər olması deməkdir.

Nəticə 2

Diametrə əsaslanan bucaq düz bucaqdır.

Baxın: hansı künc mərkəzdədir?

Şübhəsiz ki, . Ancaq o, bərabərdir! Yaxşı, buna görə də (həmçinin bir çox yazı bucaqlarına əsaslanaraq) və bərabərdir.

İki akkord və sekant arasındakı bucaq

Bəs bizi maraqlandıran bucaq yazılmamış və mərkəzi DEYİL, lakin, məsələn, belədirsə:

yoxsa bu kimi?

Bunu hansısa mərkəzi bucaqlarla ifadə etmək mümkündürmü? Belə çıxır ki, edə bilərsiniz. Baxın, maraqlanırıq.

a) (xarici künc kimi). Amma - qövs əsasında yazılmış, - . - qövs əsasında yazılmış, - .

Gözəllik üçün deyirlər:

Akkordlar arasındakı bucaq bu bucağa daxil olan qövslərin bucaq dəyərlərinin cəminin yarısına bərabərdir.

Bu qısalıq üçün yazılmışdır, lakin təbii ki, bu düsturdan istifadə edərkən mərkəzi bucaqları yadda saxlamaq lazımdır.

b) İndi - "kənarda"! Necə olmaq? Bəli, demək olar ki, eyni! Yalnız indi (yenidən xarici küncün xüsusiyyətini tətbiq edin). İndi belədir.

Və bu o deməkdir. Gəlin qeydlərdə və formalarda gözəllik və qısalıq gətirək:

Sekantlar arasındakı bucaq, bu bucağın içində olan qövslərin bucaq dəyərlərindəki fərqin yarısına bərabərdir.

Yaxşı, indi bir dairə ilə əlaqəli bucaqlar haqqında bütün əsas biliklərlə silahlanmışsınız. İrəli, tapşırıqların hücumuna!

DƏVİRƏ VƏ DAXİLLİ BUÇ. ORTA SƏVİYYƏ

Dairə nədir, hətta beş yaşlı uşaq da bilir, elə deyilmi? Riyaziyyatçılar, həmişə olduğu kimi, bu mövzuda mücərrəd bir tərifə sahibdirlər, lakin biz onu verməyəcəyik (bax), əksinə bir dairə ilə əlaqəli nöqtələrin, xətlərin və bucaqların nə adlandığını xatırlayırıq.

Vacib Şərtlər

İlk olaraq:

İkincisi:

Burada qəbul edilən başqa bir ifadə də var: “akkord qövsü daraldır”. Burada, burada, məsələn, bir akkord qövslə müqavilə bağlayır. Və əgər akkord birdən mərkəzdən keçirsə, onda onun xüsusi adı var: "diametr".

Yeri gəlmişkən, diametr və radius necə bağlıdır? Yaxından baxın. Əlbəttə,

İndi - künclər üçün adlar.

Təbii ki, elə deyilmi? Küncün kənarları mərkəzdən çıxır, yəni künc mərkəzidir.

Burada bəzən çətinliklər yaranır. Diqqət - Dairənin içərisində heç bir bucaq YOXDUR, ancaq təpəsi dairənin özündə "oturan" biri.

Şəkillərdəki fərqə baxaq:

Onlar da başqa cür deyirlər:

Burada bir çətin məqam var. “Müvafiq” və ya “öz” mərkəzi bucaq nədir? Sadəcə çevrənin mərkəzində təpəsi olan və qövsün uclarında bitən bucaq? Bu şəkildə deyil. Şəkilə bax.

Onlardan biri hətta küncə bənzəmir - daha böyükdür. Ancaq üçbucaqda daha çox bucaq ola bilməz, ancaq bir dairədə - yaxşı ola bilər! Beləliklə: daha kiçik AB qövsü daha kiçik bucağa (narıncı), daha böyük olan isə daha böyükə uyğundur. Eynilə, elə deyilmi?

Yazılı və mərkəzi bucaqlar arasında əlaqə

Çox vacib bir ifadəni xatırlayın:

Dərsliklərdə eyni faktı belə yazmağı xoşlayırlar:

Doğrudur, mərkəzi bir açı ilə formula daha sadədir?

Ancaq yenə də gəlin iki formula arasında uyğunluq tapaq və eyni zamanda rəqəmlərdə "uyğun" mərkəzi bucağı və yazılmış bucağın "əyilən" qövsünü tapmağı öyrənək.

Baxın, burada bir dairə və bir yazı bucaq var:

Onun "müvafiq" mərkəzi bucağı haradadır?

Yenidən baxaq:

Qayda nədir?

Amma! Bu vəziyyətdə, qövsün eyni tərəfinə yazılmış və mərkəzi bucaqların "baxması" vacibdir. Misal üçün:

Qəribədir, mavi! Çünki qövs uzundur, dairənin yarısından uzundur! Buna görə də heç vaxt çaşqınlıq etməyin!

Yazılı bucağın "yarımlığından" hansı nəticə çıxarmaq olar?

Və burada, məsələn:

Diametrə əsaslanan bucaq

Riyaziyyatçıların eyni şey haqqında fərqli sözlərlə danışmağı çox sevdiyini artıq görmüsünüzmü? Niyə onlar üçündür? Görürsən, riyaziyyatın dili formal olsa da, canlıdır və ona görə də adi dildə olduğu kimi, hər dəfə daha rahat şəkildə demək istəyirsən. Yaxşı, "bucaq qövsdə dayanır" nə olduğunu artıq görmüşük. Təsəvvür edin, eyni şəkil "bucaq akkorda dayanır" adlanır. Nəyə görə? Bəli, əlbəttə ki, bu qövsü çəkəndə!

Bir qövsdən daha çox akkorda güvənmək nə vaxt daha əlverişlidir?

Yaxşı, xüsusən də bu akkord diametrli olduqda.

Belə bir vəziyyət üçün inanılmaz dərəcədə sadə, gözəl və faydalı bir ifadə var!

Baxın: burada bir dairə, bir diametr və onun üzərində dayanan bir bucaq var.

DƏVİRƏ VƏ DAXİLLİ BUÇ. ƏSAS HAQQINDA QISA

1. Əsas anlayışlar.

3. Qövslərin və bucaqların ölçülməsi.

Radian bucaq qövs uzunluğu dairənin radiusuna bərabər olan mərkəzi bucaqdır.

Bu, yarımdairənin uzunluğunun radiusa nisbətini ifadə edən rəqəmdir.

Radiusun çevrəsi bərabərdir.

4. Yazılı və mərkəzi bucaqların qiymətləri arasındakı nisbət.