Sonsuz rəqəm deyilir. Heyrətamiz rəqəmlər

Qeyri-mümkün rəqəmlər - təsviri sənətdə obyektlərin xüsusi növü. Onlar adətən belə adlanırlar, çünki onlar real dünyada mövcud ola bilmirlər.

Daha dəqiq desək, qeyri-mümkün fiqurlar üçölçülü obyektin normal proyeksiyası təəssüratı yaradan kağız üzərində çəkilmiş həndəsi cisimlərdir, lakin daha yaxından araşdırdıqda fiqurun elementlərinin birləşmələrində ziddiyyətlər görünür.

Mümkün olmayan fiqurlar optik illüziyaların ayrıca bir sinfinə bölünür.

Mümkün olmayan tikintilər çoxdan məlumdur. Onlara orta əsrlərə aid ikonalarda rast gəlinir. Qeyri-mümkün fiqurların “atası” isveçli rəssam hesab olunur Oscar Reutersward 1934-cü ildə kublardan ibarət qeyri-mümkün üçbucaq çəkən.

Mümkün olmayan rəqəmlər, keçən əsrin 50-ci illərində Rocer Penrose və Lionel Penrose-un iki əsas fiqurun - qeyri-mümkün üçbucağın (həmçinin üçbucaq adlanır) təsvir olunduğu məqaləsinin dərcindən sonra geniş ictimaiyyətə məlum oldu.Penrose) və sonsuz bir pilləkən. Bu məqalə məşhur holland rəssamının əlinə keçdiM.K. Escher, qeyri-mümkün fiqurlar ideyasından ilhamlanaraq özünün məşhur "Şəlalə", "Yüksəlmə və Eniş" və "Belvedere" litoqrafiyalarını yaratmışdır. Onun ardınca dünyada çoxlu sayda rəssam öz işlərində qeyri-mümkün fiqurlardan istifadə etməyə başladı. Onların arasında ən məşhurları Jos de May, Sandro del Pre, Ostvan Orosdur. Bunların, eləcə də digər rəssamların əsərləri təsviri sənətin ayrıca bir sahəsi kimi seçilir - "imp-art" .

Görünə bilər ki, qeyri-mümkün fiqurlar həqiqətən üçölçülü məkanda mövcud ola bilməz. Real dünyada qeyri-mümkün rəqəmləri təkrarlamağı mümkün edən müəyyən yollar var, baxmayaraq ki, onlar yalnız bir baxımdan qeyri-mümkün görünəcəklər.

Ən məşhur qeyri-mümkün fiqurlar bunlardır: qeyri-mümkün üçbucaq, sonsuz pilləkən və qeyri-mümkün trident.

Elm və Həyat jurnalından məqalə “Mümkün olmayan reallıq” yükləyin

Oscar Ruthersward(rusdilli ədəbiyyatda qəbul edilən soyadın yazılışı; daha doğrusu Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) qeyri-mümkün fiqurları, yəni təsvir edilə bilən, lakin yaradıla bilməyən fiqurları təsvir etməkdə ixtisaslaşmış İsveç rəssamıdır. Onun fiqurlarından biri "Penrose üçbucağı" kimi daha da inkişaf etdirildi.

1964-cü ildən Lund Universitetində sənət tarixi və nəzəriyyəsi professoru.

Ruthersvard Sankt-Peterburqdakı Rəssamlıq Akademiyasının rus mühacir professoru Mixail Katzın dərslərindən çox təsirləndi. İlk qeyri-mümkün fiqur - kublar toplusundan ibarət qeyri-mümkün üçbucaq 1934-cü ildə təsadüfən yaradılmışdır. Sonralar yaradıcılıq illərində o, 2500-dən çox müxtəlif qeyri-mümkün fiqurlar çəkmişdir. Onların hamısı paralel “yapon” perspektivində icra olunur.

1980-ci ildə İsveç hökuməti rəssamın rəsmlərindən ibarət üç poçt markası seriyasını buraxdı.



Yaratmaq bacarığı və fəza təsvirləri ilə işləmək insanın ümumi intellektual inkişaf səviyyəsini xarakterizə edir. V psixoloji araşdırmalar bir insanın meyli arasında olduğunu eksperimental olaraq təsdiqlədi müvafiq peşələr və məkan təsvirlərinin inkişaf səviyyəsi, statistik cəhətdən etibarlı əlaqə var. Qeyri-mümkün rəqəmlərdən geniş istifadə memarlıq, rəssamlıq, psixologiya, həndəsə və praktiki həyatın bir çox digər sahələrində daha çox öyrənmək imkanı verir müxtəlif peşələr və qərar versin gələcək peşə seçimi.

Açar sözlər: tribar, sonsuz pilləkən, kosmik fiş, qeyri-mümkün qutular, üçbucaq və Penrose nərdivanı, Escher kubu, Reuterswaerd üçbucağı.

Tədqiqatın məqsədi: 3-D modellərindən istifadə etməklə qeyri-mümkün fiqurların xassələrinin öyrənilməsi.

Tədqiqat məqsədləri:

1. Növləri öyrənin və qeyri-mümkün fiqurların təsnifatını aparın.
2. Qeyri-mümkün fiqurların qurulması yollarını nəzərdən keçirin.
3. Kompüter proqramı və 3D modelləşdirmədən istifadə edərək qeyri-mümkün fiqurlar yaradın.

Mümkün olmayan rəqəmlər anlayışı

“Mümkün olmayan rəqəmlər” obyektiv anlayışı yoxdur. Bir mənbədən qeyri-mümkün rəqəm- bir növ optik illüziya, adi üçölçülü obyektin proyeksiyası kimi görünən fiqur, yaxından araşdırıldıqda fiqur elementlərinin ziddiyyətli əlaqələri görünən olur. Və başqa mənbədən qeyri-mümkün rəqəmlər real üçölçülü fəzada mövcud olmayan cisimlərin həndəsi cəhətdən ziddiyyətli təsvirləridir. Qeyri-mümkünlük təsvir olunan məkanın şüuraltı qavranılan həndəsəsi ilə formal riyazi həndəsə arasındakı ziddiyyətdən yaranır.

Müxtəlif tərifləri təhlil edərək belə bir nəticəyə gəlirik:

qeyri-mümkün rəqəmüçölçülü obyekt təəssüratı yaradan düz rəsmdir ki, bizim məkan qavrayışımızın təklif etdiyi obyekt mövcud ola bilməz, ona görə də onu yaratmağa çalışmaq müşahidəçiyə aydın görünən (həndəsi) ziddiyyətlərə gətirib çıxarır.

Məkan cismi təəssüratı yaradan təsvirə baxdığımız zaman fəza qavrayış sistemimiz ayrı-ayrı fraqmentlərin və dərinlik işarələrinin təhlilindən başlayaraq məkan formasını, oriyentasiyasını və strukturunu tapmağa çalışır. Bundan əlavə, bütün obyektin məkan quruluşu haqqında ümumi bir fərziyyə yaratmaq üçün bu ayrı-ayrı hissələr müəyyən qaydada birləşdirilir və əlaqələndirilir. Adətən, düz təsvirin sonsuz sayda məkan şərhinə malik olmasına baxmayaraq, bizim şərh mexanizmimiz yalnız birini - bizim üçün ən təbii olanı seçir. Rəsmin özü deyil, mümkün və ya qeyri-mümkünlük üçün daha da sınaqdan keçirilən təsvirin bu təfsiridir. Qeyri-mümkün şərh öz strukturunda ziddiyyətli olur - müxtəlif qismən şərhlər ümumi ardıcıl bütövə uyğun gəlmir.

Təbii şərhləri mümkün deyilsə, rəqəmlər qeyri-mümkündür. Bununla belə, bu, mövcud ola biləcək eyni rəqəmin başqa şərhinin olmadığını ifadə etmir. Beləliklə, fiqurların məkan şərhlərini dəqiq təsvir etmək üçün metodun tapılması qeyri-mümkün fiqurlarla və onların şərh mexanizmləri ilə sonrakı işin əsas yollarından biridir. Əgər siz müxtəlif şərhləri təsvir edə bilirsinizsə, onda onları müqayisə etmək, rəqəmi və onun müxtəlif şərhlərini əlaqələndirmək (şərhlərin yaradılması mexanizmlərini başa düşmək), onların yazışmalarını yoxlamaq və ya uyğunsuzluq növlərini müəyyən etmək və s.

Qeyri-mümkün fiqurların növləri

Mümkün olmayan fiqurlar iki böyük sinfə bölünür: bəzilərində real üçölçülü modellər var, digərləri üçün isə belə yaratmaq mümkün deyil.

Mövzu üzrə iş zamanı 4 növ qeyri-mümkün fiqurlar öyrənilmişdir: tribar, sonsuz pilləkən, qeyri-mümkün qutular və boşluq tıxacları. Onların hamısı özünəməxsus şəkildə unikaldır.

Tribar (Penrose üçbucağı)

Elementləri birləşdirilə bilməyən həndəsi cəhətdən qeyri-mümkün bir fiqurdur. Axı qeyri-mümkün üçbucaq mümkün oldu. İsveçli rəssam Oskar Reytesverd 1934-cü ildə dünyaya ilk dəfə kublardan ibarət qeyri-mümkün üçbucağı təqdim etdi. Bu hadisənin şərəfinə İsveçdə poçt markası buraxıldı. Tribar kağızdan hazırlana bilər. Origami həvəskarları əvvəllər bir alimin qeyri-adi fantaziyası kimi görünən bir şeyi yaratmağın və əllərində saxlamağın yolunu tapdılar. Ancaq üç ölçülü cismin üç perpendikulyar xəttin proyeksiyasına baxanda öz gözlərimizə aldanırıq. Müşahidəçiyə elə gəlir ki, o, üçbucaq görür, baxmayaraq ki, əslində belə deyil.

Sonsuz pilləkən.

Sonu və kənarı olmayan dizaynı bioloq Leionel Penrose və onun riyaziyyatçı oğlu Rocer Penrose icad ediblər. Model ilk dəfə 1958-ci ildə nəşr olundu, bundan sonra böyük populyarlıq qazandı, klassik qeyri-mümkün fiqur oldu və onun əsas konsepsiyası rəssamlıq, memarlıq və psixologiyada tətbiq tapdı. Penrose pilləkən modeli kompüter oyunları, bulmacalar, optik illüziyalar sahəsində digər qeyri-real fiqurlarla müqayisədə ən böyük populyarlıq qazandı. "Pilləkənlərlə yuxarı" - Penrose pilləkənlərini belə təsvir edə bilərsiniz. Bu dizaynın ideyası ondan ibarətdir ki, saat əqrəbi istiqamətində hərəkət edərkən addımlar həmişə yuxarıya, əks istiqamətdə isə aşağıya doğru gedir. Üstəlik, "əbədi pilləkən" yalnız dörd uçuşdan ibarətdir. Bu o deməkdir ki, cəmi dörd pilləkəndən sonra səyyah hərəkət etməyə başladığı yerdə özünü tapır.

Mümkün olmayan qutular.

Digər qeyri-mümkün obyekt 1966-cı ildə Çikaqoda fotoqraf Dr.Charles F. Cochranın orijinal təcrübələri nəticəsində ortaya çıxdı. Qeyri-mümkün fiqurların bir çox pərəstişkarı Crazy Box ilə təcrübə keçirdi. Müəllif əvvəlcə onu "pulsuz qutu" adlandırdı və onun "çox sayda qeyri-mümkün obyektləri göndərmək üçün nəzərdə tutulduğunu" bildirdi. "Crazy Box" içəriyə çevrilmiş kub çərçivədir. "Dəli qutu"nun bilavasitə sələfi "Mümkün olmayan qutu" (Eşer tərəfindən), onun sələfi isə öz növbəsində Necker Cube idi. Bu, qeyri-mümkün bir obyekt deyil, ancaq dərinlik parametrinin birmənalı şəkildə qəbul oluna biləcəyi bir rəqəmdir. Nekker kubuna baxdıqda, nöqtəsi olan üzün ya ön planda, ya da arxa planda olduğunu, bir mövqedən digərinə sıçradığını görürük.

Kosmik fiş.

Bütün qeyri-mümkün fiqurlar arasında qeyri-mümkün trident (“kosmik çəngəl”) xüsusi yer tutur. Əgər tridentin sağ tərəfini əlimizlə bağlasaq, onda çox real mənzərəni - üç yuvarlaq diş görəcəyik. Əgər tridentin aşağı hissəsini bağlasaq, o zaman real mənzərəni də görəcəyik - iki düzbucaqlı diş. Ancaq bütün rəqəmi bütövlükdə nəzərdən keçirsək, üç dəyirmi dişin tədricən iki düzbucaqlıya çevrildiyi ortaya çıxır.

Beləliklə, bu rəsmin ön planı və arxa planının ziddiyyət təşkil etdiyini görə bilərsiniz. Yəni əvvəlcə ön planda olan geriyə qayıdır və arxa plan (orta diş) irəli sürünür. Ön planı və fonu dəyişdirməklə yanaşı, bu rəqəm başqa bir təsirə malikdir - tridentin sağ tərəfinin düz kənarları solda yuvarlaq olur. Mümkünsüzlük effekti beynimizin fiqurun konturunu təhlil etməsi və dişlərin sayını saymağa çalışması səbəbindən əldə edilir. Beyin, şəklin sol və sağ tərəfindəki dişlərin sayını müqayisə edir, bu da fiqurun qeyri-mümkün olduğunu hiss etdirir. Şəkildəki dişlərin sayı əhəmiyyətli dərəcədə çox olsaydı (məsələn, 7 və ya 8), onda bu paradoks daha az tələffüz olardı.

Rəsmlərə əsasən qeyri-mümkün fiqurların maketlərinin hazırlanması

Üçölçülü model fiziki cəhətdən təqdim edilə bilən obyektdir, kosmosda baxdıqda kosmosda mümkünsüzlük illüziyasını məhv edən bütün çatlar və əyilmələr görünür və bu model öz “sehrini” itirir. Bu model iki ölçülü müstəviyə proyeksiya edildikdə qeyri-mümkün fiqur əldə edilir. Bu qeyri-mümkün fiqur (üçölçülü modeldən fərqli olaraq) kosmosda olmayan, ancaq insanın təsəvvüründə mövcud ola bilən qeyri-mümkün obyekt təəssüratı yaradır.

Tribar

Kağız modeli:

Mümkün olmayan bar

Kağız modeli:

Mümkün olmayan fiqurların tikintisiproqramMümkün deyilKonstruktor

Impossible Constructor proqramı kublardan qeyri-mümkün fiqurların təsvirlərini qurmaq üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu proqramın əsas çatışmazlıqları tələb olunan kubun seçilməsinin mürəkkəbliyi (proqramda mövcud olan 32 kubdan birini tapmaq olduqca çətindir), eləcə də bütün kub variantlarının təmin edilməməsi idi. Təklif olunan proqram (64 kub) seçmək üçün kubların tam dəstini təqdim edir, həmçinin kublar konstruktorundan istifadə edərək tələb olunan kubu tapmaq üçün daha rahat üsul təqdim edir.

Qeyri-mümkün fiqurların modelləşdirilməsi.

Çap 3Dqeyri-mümkün fiqurların modelləriprinterdə

İş zamanı dörd qeyri-mümkün fiqurun maketləri 3D printerdə çap olunur.

Penrose üçbucağı

Tribar yaratma prosesi:

Budur, nə ilə yekunlaşdım:

Escher kubu

Kubun yaradılması prosesi: Nəhayət, bir model əldə edilir:

Penrose nərdivanı(cəmi dörd pilləkəndən sonra səyahətçi hərəkət etməyə başladığı yerdə özünü tapır):

Reutersvard üçbucağı(doqquz kubdan ibarət ilk qeyri-mümkün üçbucaq):

Çap üçün hazırlıq prosesi təcrübədə müstəvidə stereometrik fiqurların qurulmasını, verilmiş müstəvidə fiqur elementlərinin proyeksiyalarını yerinə yetirməyi və fiqurların qurulması alqoritmləri üzərində düşünməyi öyrənməyə imkan verdi. Yaradılan modellər qeyri-mümkün fiqurların xassələrini vizual olaraq görməyə və təhlil etməyə, onları tanınmış stereometrik fiqurlarla müqayisə etməyə kömək etdi.

Vəziyyəti dəyişdirə bilmirsinizsə, başqa bucaqdan baxın”.

Bu sitat birbaşa bu əsərlə bağlıdır. Həqiqətən də, onlara müəyyən bucaqdan baxsanız, qeyri-mümkün rəqəmlər mövcuddur. Qeyri-mümkün fiqurlar dünyası son dərəcə maraqlı və müxtəlifdir. Onlar qədim zamanlardan bizim dövrümüzə qədər mövcud olublar. Onlara demək olar ki, hər yerdə rast gəlmək olar: incəsənətdə, memarlıqda, kütləvi mədəniyyətdə, rəssamlıqda, ikon rəssamlığında, filatelistlikdə. Qeyri-mümkün rəqəmlər psixoloqlar, koqnitiv elm adamları və təkamülçü bioloqlar üçün böyük maraq kəsb edir, görmə qabiliyyətimiz və məkan düşüncəmiz haqqında daha çox məlumat əldə etməyə kömək edir. Bu gün kompüter texnologiyası, virtual reallıq və proyeksiya güclənir ki, ziddiyyətli obyektlərə yenidən maraqla baxa bilsin. Bir növ qeyri-mümkün rəqəmlərlə əlaqəli bir çox peşə var. Onların hamısı müasir dünyada tələb olunur və buna görə də qeyri-mümkün rəqəmlərin öyrənilməsi aktual və zəruridir.

Ədəbiyyat:

1. Reutersvard O. Mümkün olmayan rəqəmlər. - M .: Stroyizdat, 1990, 206 s.
2. Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Kvant, № 5,1971, səh.26
3. Tkacheva M.V. Fırlanan kublar. - M .: Bustard, 2002 .-- 168 s.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Həndəsi Rapsodiya. - M .: Bilik, 1984, -176 s.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Açar sözlər: tribar, sonsuz pilləkən, kosmik çəngəl, qeyri-mümkün qutular, üçbucaq və Penrose pilləkənləri, Escher kubu, Reuterswärd üçbucağı.

Annotasiya: Məkan təsvirləri yaratmaq və onlarla işləmək bacarığı insanın ümumi intellektual inkişaf səviyyəsini xarakterizə edir. Psixoloji tədqiqatlarda insanın müvafiq peşələrə meyli ilə məkan təsvirlərinin inkişaf səviyyəsi arasında statistik əhəmiyyətli əlaqənin olduğu eksperimental olaraq təsdiq edilmişdir. Memarlıq, rəssamlıq, psixologiya, həndəsə və praktik həyatın bir çox başqa sahələrində qeyri-mümkün fiqurların geniş tətbiqi müxtəlif peşələr haqqında daha çox məlumat əldə etməyə və gələcək peşə seçiminə qərar verməyə imkan verir.

Hekayə
Qədim rəsmdə təhrif edilmiş bir perspektiv kimi tez-tez rast gəlinən bir fenomen tapa bilərsiniz. Obyektin mövcudluğunun mümkünsüzlüyü illüziyasını yaradan o idi. Yaşlı Pieter Bruegelin "Dar ağacındakı ağsağan" rəsmində belə bir fiqur dar ağacının özüdür. Amma o zaman belə “nağılların” yaradılması fantaziya uçuşu deyil, düzgün perspektiv qura bilməmək idi.

Qeyri-mümkün rəqəmlərə böyük maraq iyirminci əsrdə oyandı.

Paradoksal və Evklid həndəsəsinin qanunlarına zidd bir şey yaratmağa can atan isveçli rəssam Oskar Rutesvard belə əsərlər yaratdı: kublardan ibarət üçbucaq "Opus 1", daha sonra isə "Opus 2B".

XX əsrin 50-ci illərində İngilis riyaziyyatçısı Rocer Penrose tərəfindən təyyarədə təsvir edilən məkan formalarının qavranılmasının xüsusiyyətlərinə həsr olunmuş məqalə dərc edilmişdir. Məqalə insanların böyük bir dairəsini maraqlandırdı: psixoloqlar ağlımızın bu cür hadisələri necə qəbul etdiyini öyrənməyə başladılar, elm adamları bu qeyri-mümkün fiqurlara xüsusi topoloji xüsusiyyətləri olan obyektlər kimi baxdılar. İmpossibilizm və ya İmpossibilizm meydana çıxdı - sənətdə optik illüziyaların və qeyri-mümkün fiqurların yaradılmasına əsaslanan bir cərəyan.

Penrose-un məqaləsi Maurits Escher-ə illüziyaçı rəssam kimi şöhrət gətirən bir neçə litoqrafiya yaratmağa ilham verdi. Onun ən məşhur əsərlərindən biri Nisbilikdir. Escher Penrose-un "sonsuz pilləkəninin" maketini çəkdi.

Rocer Penrose və atası Lionel Penrose 90 dərəcə dönən və bağlanan pilləkən icad etdilər. Ona görə də insan, dırmaşmaq üçün onu başına götürsəydi, daha yüksəklərə qalxa bilməzdi. Aşağıdakı şəkildə, it və insanın eyni səviyyədə olduğunu görə bilərsiniz ki, bu da şəklə qeyri-mümkünlük əlavə edir. Personajlar saat əqrəbinin istiqamətində gəzirlərsə, onlar daim aşağı enəcəklər, saat yönünün əksinə isə dırmaşacaqlar.

Mümkün olmayan Escher kubunu qeyd etmək lazımdır, bu qeyri-mümkün görünür, çünki insan gözü iki ölçülü təsvirləri üç ölçülü obyektlər kimi qəbul etməyə meyllidir (Eşer haqqında daha çox oxuya bilərsiniz).

Həm də qeyri-mümkün bir fiqurun klassik nümunəsi - Trident. Bu, bir ucunda üç yuvarlaq diş, digərində isə düzbucaqlı dişləri olan bir fiqurdur. Bu effekt ona görə əldə edilir ki, ön planın harada, arxa planın harada olduğunu birmənalı şəkildə söyləmək çətindir.

Hazırda qeyri-mümkün rəqəmlərin yaradılması prosesi davam edir. Aşağıda onlardan bəziləri (yaradıcı adı - şəklin altında).

Həmyerlimiz Omsk Anatoli Konenkonun yaratdığı qeyri-mümkün gözəl fiqurları qeyd etməmək mümkün deyil. Məsələn:

Real həyatda “qeyri-mümkün rəqəmlər” görmək mümkündürmü?

Çoxları deyəcək ki, qeyri-mümkün rəqəmlər həqiqətən qeyri-realdır və onları yenidən yaratmaq mümkün deyil. Digərləri bir vərəqdə təsvir edilən rəsmin üçölçülü bir fiqurun təyyarəyə proyeksiyası olduğunu iddia edəcəklər. Buna görə də, bir kağız parçasına çəkilmiş istənilən forma 3D məkanında mövcud olmalıdır. Bəs kim haqlıdır?

Sonuncu düzgün cavaba daha yaxın olacaq. Həqiqətən də “belə” rəqəmləri reallıqda görmək mümkündür, sadəcə olaraq onlara müəyyən nöqtədən baxmaq lazımdır. Aşağıdakı şəkillərin köməyi ilə bunu yoxlaya bilərsiniz.

Jerry Andrus və onun qeyri-mümkün kubu:

Mümkün olmayan dişli debriyajı, həmçinin Jerry Andrus tərəfindən reallıqda təcəssüm olunur.

Bütün tərəfləri bir-birinə perpendikulyar olan Penrouz Üçbucağının heykəli (Perth, Avstraliya).

Və heykəl digər tərəfdən belə görünür.

Əgər qeyri-mümkün fiqurları sevirsinizsə, onlara heyran ola bilərsiniz

Gözlərimiz necə olduğunu bilmir
obyektlərin təbiəti.
Buna görə də onlara məcbur etməyin
ağıl aldatmaları.

Titus Lucretius Kar

Ümumi ifadə "optik illüziya" mahiyyət etibarilə yanlışdır. Gözlər bizi aldada bilməz, çünki onlar yalnız cisimlə insan beyni arasında ara əlaqədir. Optik illüziya adətən gördüklərimizə görə deyil, şüursuz şəkildə düşünməyə və istər-istəməz səhv etdiyimizə görə yaranır: “ağıl gözlə deyil, göz vasitəsilə dünyaya baxa bilir”.

Optik sənətin bədii hərəkatında (op-art) ən möhtəşəm cərəyanlardan biri qeyri-mümkün fiqurların təsvirinə əsaslanan imp-art (mümkün olmayan sənət) dir. Qeyri-mümkün obyektlər, real üçölçülü dünyada mövcudluğu qeyri-mümkün olan üçölçülü strukturları təsvir edən müstəvidə (hər hansı bir müstəvi ikiölçülüdür) təsvirlərdir. Klassik və ən sadə formalardan biri qeyri-mümkün üçbucaqdır.

Qeyri-mümkün üçbucaqda hər bir bucaq özü mümkündür, lakin onu bütövlükdə nəzərdən keçirdikdə paradoks yaranır. Üçbucağın tərəfləri eyni vaxtda həm tamaşaçıya, həm də ondan uzaqlaşır, ona görə də onun ayrı-ayrı hissələri əsl üçölçülü obyekti təşkil edə bilməz.

Əslində, beynimiz müstəvidə çəkilmiş rəsmləri üç ölçülü model kimi şərh edir. Şüur təsvirin hər bir nöqtəsinin yerləşdiyi "dərinliyi" təyin edir. Real dünya haqqında təsəvvürlərimiz bir ziddiyyətlə, müəyyən uyğunsuzluqla üzləşir və bəzi fərziyyələr irəli sürməliyik:

• düz 2D xətlər düz 3D xətlər kimi şərh olunur;
• 2D paralel xətlər 3D paralel xətlər kimi şərh olunur;
• iti və küt bucaqlar perspektivdə düz bucaqlar kimi şərh olunur;
• xarici xətlər formanın haşiyəsi hesab olunur. Bu xarici haşiyə tam təsvirin qurulması üçün son dərəcə vacibdir.

İnsan şüuru əvvəlcə obyektin ümumi obrazını yaradır, sonra isə ayrı-ayrı hissələri araşdırır. Hər bir bucaq məkan perspektivi ilə uyğun gəlir, lakin yenidən birləşdikdə məkan paradoksu yaradırlar. Üçbucağın hər hansı bir küncünü bağlasanız, qeyri-mümkünlük yox olur.

Mümkün olmayan fiqurların tarixi

Məkan quruluşunun səhvlərinə min il əvvəl rəssamlar rast gəlinirdi. Lakin qeyri-mümkün obyektləri ilk quran və təhlil edən 1934-cü ildə doqquz kubdan ibarət ilk qeyri-mümkün üçbucağı çəkən isveçli rəssam Oscar Reutersvard hesab olunur.

Reutersvarddan asılı olmayaraq, ingilis riyaziyyatçısı və fiziki Rocer Penrose qeyri-mümkün üçbucağı yenidən açır və onun şəklini 1958-ci ildə British Journal of Psychology jurnalında dərc edir. İllüziya "yalançı perspektiv"dən istifadə edir. Bəzən bu perspektiv Çin adlanır, çünki rəsmin dərinliyi "birmənalı deyil" olan bu rəsm üsulu Çin rəssamlarının əsərlərində tez-tez rast gəlinir.

Mümkün olmayan kub

1961-ci ildə hollandiyalı M. Escher (Maurits C. Escher) qeyri-mümkün Penrose üçbucağından ilham alaraq məşhur "Şəlalə" litoqrafını yaradır. Şəkildəki su sonsuz axır, su çarxından sonra daha da irəli gedir və başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Əslində, bu, əbədi hərəkət maşınının təsviridir, lakin reallıqda bu strukturu qurmaq üçün hər hansı cəhd uğursuzluğa məhkumdur.

O vaxtdan bəri qeyri-mümkün üçbucaq digər ustaların əsərlərində bir dəfədən çox istifadə edilmişdir. Artıq qeyd olunanlardan əlavə, belçikalı Jos de Mey, isveçrəli Sandro del Prete və macar İştvan Oroszun adını çəkmək olar.

Ekranda ayrı-ayrı piksellərdən təsvirlər əmələ gəldiyi üçün əsas həndəsi fiqurlardan qeyri-mümkün reallıq obyektləri yaradıla bilər. Məsələn, Moskva metrosunun qeyri-adi sxemini təsvir edən "Moskva" rəsmi. Əvvəlcə bütün obrazı qavrayırıq, lakin bir baxışla ayrı-ayrı cizgiləri izləyərək, onların mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyünə əmin oluruq.

Üç İlbiz rəsmində kiçik və böyük kublar normal izometrik proyeksiyada istiqamətləndirilmir. Kiçik kub ön və arxa tərəflərdə daha böyük olanla birləşir, yəni üçölçülü məntiqə əsasən bəzi tərəflərdə böyük ilə eyni ölçülərə malikdir. Əvvəlcə rəsm sərt cismin real təsviri kimi görünür, lakin təhlil irəlilədikcə bu obyektin məntiqi ziddiyyətləri üzə çıxır.

"Üç ilbiz" çəkmək ikinci məşhur qeyri-mümkün fiqurun - qeyri-mümkün kubun (qutu) ənənəsini davam etdirir.

Müxtəlif obyektlərin kombinasiyası o qədər də ciddi olmayan "İQ" (intellekt əmsalı) rəqəmində də tapıla bilər. Maraqlıdır ki, bəzi insanlar şüurları üçölçülü obyektlərlə düz şəkilləri müəyyən edə bilmədiyi üçün qeyri-mümkün obyektləri dərk etmirlər.

Donald E. Simanek iddia edirdi ki, vizual paradoksları başa düşmək ən yaxşı riyaziyyatçıların, elm adamlarının və rəssamların sahib olduğu yaradıcılıq növünün əlamətdar xüsusiyyətlərindən biridir. Paradoksal obyektlərlə bir çox əsəri “intellektual riyazi oyunlara” aid etmək olar. Müasir elm dünyanın 7 və ya 26 ölçülü modelindən danışır. Belə bir dünya yalnız riyazi düsturların köməyi ilə modelləşdirilə bilər, insan bunu sadəcə təsəvvür edə bilməz. Və burada qeyri-mümkün rəqəmlər kömək edir. Fəlsəfi nöqteyi-nəzərdən onlar hər hansı bir hadisənin (sistem təhlilində, elmdə, siyasətdə, iqtisadiyyatda və s.) bütün mürəkkəb və qeyri-aşkar qarşılıqlı əlaqədə nəzərə alınması lazım olduğunu xatırlatmağa xidmət edir.

“Mümkün olmayan əlifba” tablosunda müxtəlif qeyri-mümkün (və mümkün) obyektlər təqdim olunur.

Üçüncü məşhur qeyri-mümkün fiqur Penrose's Incredible Staircase'dir. Onun boyunca davamlı olaraq ya yüksələcəksiniz (saat əqrəbinin əksinə) və ya enəcəksiniz (saat əqrəbinin əksinə). Penrozun modeli M.Eşerin məşhur “Yuxarı və aşağı” (“Yüksək və enən”) tablosunun əsasını təşkil etmişdir.

Həyata keçirilə bilməyən daha bir qrup obyekt var. Klassik fiqur qeyri-mümkün trident və ya "şeytanın çəngəlidir".

Şəkli daha yaxından araşdırdıqda, üç dişin tədricən bir əsasda ikiyə çevrildiyini və bunun da münaqişəyə səbəb olduğunu görəcəksiniz. Yuxarıdakı və altındakı dişlərin sayını müqayisə edirik və obyektin qeyri-mümkün olduğu qənaətinə gəlirik.

Mümkün olmayan obyektlər haqqında internet resursları

Çoxları inanır ki, qeyri-mümkün rəqəmlər həqiqətən qeyri-mümkündür və onları real dünyada yaratmaq olmaz. Bununla belə, məktəb həndəsə kursundan bilirik ki, bir vərəqdə təsvir olunan rəsm üç ölçülü bir fiqurun müstəviyə proyeksiyasıdır. Odur ki, kağız üzərində çəkilmiş istənilən forma üçölçülü məkanda mövcud olmalıdır. Üstəlik, üç ölçülü obyektlər bir müstəviyə proyeksiya edildikdə, verilmiş düz fiqurun sonsuz dəstini yaradır. Eyni şey qeyri-mümkün rəqəmlərə də aiddir.

Təbii ki, qeyri-mümkün fiqurların heç biri düz xətt üzrə hərəkət etməklə yaradıla bilməz. Məsələn, üç eyni ağac parçası götürsəniz, mümkün olmayan üçbucaq yaratmaq üçün onları birləşdirə bilməzsiniz. Lakin üçölçülü fiqurun müstəviyə proyeksiyası zamanı bəzi xətlər görünməz ola bilər, bir-biri ilə üst-üstə düşə, bir-birinə qovuşa və s. Buna əsaslanaraq, üç fərqli çubuq götürə bilərik və aşağıdakı fotoşəkildə göstərilən üçbucağı düzəldə bilərik (şəkil 1). Bu fotoşəkil M.K.-nin əsərlərinin məşhur populyarlaşdırıcısı tərəfindən yaradılmışdır. Escher, Bruno Ernst-in çoxlu sayda kitabının müəllifi. Fotonun ön planında qeyri-mümkün üçbucağın şəklini görürük. Arxa fonda eyni rəqəmi fərqli baxımdan əks etdirən güzgü quraşdırılıb. Və görürük ki, əslində qeyri-mümkün üçbucağın fiquru qapalı deyil, açıq fiqurdur. Və yalnız rəqəmi müşahidə etdiyimiz nöqtədən belə görünür ki, fiqurun şaquli çubuğu üfüqi çubuğun kənarına çıxır, nəticədə rəqəm qeyri-mümkün görünür. Baxış bucağını bir az dəyişsək, siz dərhal şəkildəki boşluğu görərdiniz və bu, mümkünsüzlük təsirini itirərdi. Qeyri-mümkün fiqurun yalnız bir nöqteyi-nəzərdən qeyri-mümkün görünməsi bütün qeyri-mümkün fiqurlar üçün xarakterikdir.

düyü. bir. Bruno Ernst tərəfindən çəkilmiş qeyri-mümkün üçbucaq şəkli.

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, verilmiş bir proyeksiyaya uyğun gələn rəqəmlərin sayı sonsuzdur, buna görə də yuxarıdakı nümunə reallıqda qeyri-mümkün üçbucağı qurmağın yeganə yolu deyil. Şəkildə göstərilən heykəli Belçikalı rəssam Mathieu Hamaekers yaratmışdır. 2. Soldakı fotoşəkil qeyri-mümkün üçbucaq kimi göründüyü fiqurun ön görünüşünü göstərir, mərkəzdəki fotoşəkildə 45 ° fırlanan eyni fiqur, sağdakı fotoşəkildə isə 90 ° fırlanan fiqur göstərilir.

düyü. 2. Mathieu Hemakers tərəfindən qeyri-mümkün üçbucaq fiqurunun fotoşəkili.

Gördüyünüz kimi, bu rəqəmdə ümumiyyətlə düz xətlər yoxdur, fiqurun bütün elementləri müəyyən bir şəkildə əyilmişdir. Bununla belə, əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, qeyri-mümkünlük effekti yalnız bir baxış bucağında, bütün əyri xətlər düz xətlərə proyeksiya edildikdə nəzərə çarpır və bəzi kölgələrə məhəl qoymasanız, rəqəm qeyri-mümkün görünür.

Qeyri-mümkün üçbucaq yaratmağın başqa bir yolu rus rəssamı və dizayneri Vyaçeslav Koleyçuk tərəfindən təklif edilmiş və "Texniki estetika" jurnalının 9-cu nömrəsində (1974) dərc edilmişdir. Bu dizaynın bütün kənarları düz xətlərdir və kənarları əyridir, baxmayaraq ki, bu əyrilik rəqəmin ön görünüşündə görünmür. O, ağacdan üçbucağın bu modelini yaratmışdır.

düyü. 3. Vyaçeslav Koleyçukun qeyri-mümkün üçbucağın modeli.

Daha sonra bu model İsraildəki Technion İnstitutunun Kompüter Elmləri Departamentindən Elber Gershon Elber tərəfindən yenidən yaradılmışdır. Onun versiyası (bax. Şəkil 4) əvvəlcə kompüterdə hazırlanmış və sonra üçölçülü printerdən istifadə edərək reallıqda yenidən yaradılmışdır. Qeyri-mümkün üçbucağın baxış bucağını bir az dəyişdirsək, Şəkil 2-dəki ikinci fotoşəkilə bənzər bir rəqəm görəcəyik. 4.

düyü. 4. Elber Gershon tərəfindən qeyri-mümkün üçbucağın qurulması variantı.

Qeyd etmək lazımdır ki, əgər indi onların fotoşəkillərinə deyil, onların özlərinə baxsaydıq, dərhal görərdik ki, təqdim olunan rəqəmlərin heç biri qeyri-mümkündür və onların hər birinin sirri nədir. Biz sadəcə olaraq bu rəqəmləri qeyri-mümkün görə bilməzdik, çünki stereoskopik görmə qabiliyyətimiz var. Yəni bir-birindən müəyyən məsafədə yerləşən gözlərimiz eyni obyekti iki yaxın, lakin yenə də fərqli baxış bucağından görür və beynimiz gözümüzdən iki görüntü alaraq onları vahid bir şəkildə birləşdirir. Əvvəllər deyirdilər ki, qeyri-mümkün obyekt yalnız bir nöqteyi-nəzərdən qeyri-mümkün görünür və biz bir obyekti iki nöqteyi-nəzərdən müşahidə etdiyimiz üçün bu və ya digər obyektin hansı hiylələrlə yaradıldığını dərhal görürük.

Bu o deməkdirmi ki, reallıqda qeyri-mümkün obyekti görmək hələ də mümkün deyil? Xeyr, edə bilərsiniz. Bir gözünüzü yumub bir fiqura baxsanız, qeyri-mümkün görünəcək. Ona görə də muzeylərdə qeyri-mümkün fiqurları nümayiş etdirən zaman ziyarətçilər bir gözlə divardakı kiçik dəlikdən onlara baxmaq məcburiyyətində qalırlar.

Qeyri-mümkün bir rəqəmi və eyni anda iki gözlə görə biləcəyiniz başqa bir yol var. O, aşağıdakılardan ibarətdir: çoxmərtəbəli bina qədər hündürlükdə nəhəng fiqur yaratmaq, onu geniş açıq yerə yerləşdirmək və ona çox uzaq məsafədən baxmaq lazımdır. Bu halda, fiqura iki gözlə baxsanız belə, hər iki gözünüzün bir-birindən praktiki olaraq fərqlənməyən görüntülər alacağına görə bunu qeyri-mümkün kimi qəbul edəcəksiniz. Belə qeyri-mümkün fiqur Avstraliyanın Pert şəhərində yaradılıb.

Əgər real dünyada qeyri-mümkün üçbucağı qurmaq nisbətən asandırsa, üçölçülü məkanda qeyri-mümkün trident yaratmaq o qədər də asan deyil. Bu rəqəmin bir xüsusiyyəti, fiqurun ayrı-ayrı elementləri fiqurun yerləşdiyi fona rəvan keçdikdə, fiqurun ön planı və fonu arasında ziddiyyətin olmasıdır.

düyü. 5. Tikinti qeyri-mümkün tridentə bənzəyir.

Axendəki (Almaniya) Göz Optikası İnstitutu xüsusi qurğu yaradaraq bu problemi həll edə bilib. Dizayn iki hissədən ibarətdir. Qarşıda üç dairəvi sütun və bir inşaatçı var. Bu hissə yalnız aşağıda işıqlandırılır. Sütunların arxasında qabaqda yerləşən əks etdirici təbəqəsi olan yarımkeçirici güzgü var, yəni tamaşaçı güzgünün arxasında nə olduğunu görmür, ancaq onun içindəki sütunların əksini görür.

düyü. 6. Qeyri-mümkün tridenti əks etdirən quraşdırma diaqramı.