Onlayn zar oynamaq. Rahat kub generatoru

Onlayn zar generatorunun adi zarlardan üstünlüyü göz qabağındadır - o, heç vaxt itirilməyəcək! Virtual kub öz funksiyalarının öhdəsindən realdan daha yaxşı gələcək - nəticələrin manipulyasiyası tamamilə istisna edilir və yalnız Əlahəzrət işə ümid edə bilərsiniz. Onlayn zar, başqa şeylərlə yanaşı, boş vaxtlarınızda əla əyləncədir. Nəticənin yaradılması üç saniyə çəkir, oyunçuların həyəcanını və marağını artırır. Zərlərin atılmasını simulyasiya etmək üçün sadəcə olaraq klaviaturada "1" düyməsini sıxmaq lazımdır ki, bu da diqqətinizi, məsələn, maraqlı stolüstü oyundan yayınmamağa imkan verir.

Kubların sayı:

Zəhmət olmasa bir kliklə xidmətə kömək edin: Dostlarınıza generator haqqında məlumat verin!

"Zar" kimi bir ifadəni eşidəndə dərhal kazino birliyi gəlir, burada onlar olmadan sadəcə edə bilməzlər. Başlamaq üçün bu mövzunun nə olduğunu bir az xatırlayaq.

Zərlər hər tərəfində 1-dən 6-ya qədər olan rəqəmlər nöqtələrlə ifadə olunan zarlardır.Onları atanda biz həmişə ümid edirik ki, tam seçdiyimiz və istədiyimiz ədəd düşəcək. Amma elə vaxtlar olur ki, kənarına düşən kub rəqəmi göstərmir. Bu o deməkdir ki, onu belə atan hər hansı birini seçə bilər.

Həm də olur ki, kub çarpayının və ya şkafın altında yuvarlana bilər və oradan çıxarıldıqda, sayı müvafiq olaraq dəyişir. Bu zaman sümük yenidən atılır ki, hamı rəqəmi aydın görsün.

1 kliklə onlayn zar atmaq

Adi zarların iştirak etdiyi oyunda fırıldaq etmək çox asandır. Düzgün nömrəni əldə etmək üçün kubun bu tərəfini yuxarıya qoymaq və eyni qalması üçün bükmək lazımdır (yalnız yan hissəsi fırlanır). Bu tam bir zəmanət deyil, ancaq qazanma faizi yetmiş beş faiz olacaq.

İki zardan istifadə etsəniz, şanslar otuza endirilir, lakin bu, kifayət qədər faizdir. Aldatma səbəbindən bir çox oyunçu kampaniyası zardan istifadə etməyi sevmir.

Eynilə bizim gözəl xidmətimiz belə halların qarşısını almaq üçün dəqiq işləyir. Bizimlə fırıldaq etmək qeyri-mümkün olacaq, çünki onlayn zarlar saxtalaşdırıla bilməz. Səhifədə 1-dən 6-a qədər rəqəm tamamilə təsadüfi və nəzarətsiz şəkildə görünəcək.

Rahat kub generatoru

Çox böyük bir üstünlük ondan ibarətdir ki, onlayn zar generatoru itə bilməz (xüsusilə onu işarələmək olar) və adi kiçik bir zar asanlıqla hardasa yoxa çıxa bilər. Həm də böyük bir artı, nəticələrin manipulyasiyasının tamamilə istisna edilməsidir. Generator eyni zamanda atmaq üçün birdən üçə qədər zar seçməyə imkan verən xüsusiyyətə malikdir.

Onlayn zar generatoru çox maraqlı əyləncədir, intuisiyanı inkişaf etdirməyin yollarından biridir. Xidmətimizdən istifadə edin və ani və etibarlı nəticələr əldə edin.

Ən çox yayılmış forma kub şəklindədir, hər tərəfində birdən altıya qədər rəqəmlər təsvir edilmişdir. Oyunçu, onu düz bir səthə atır, nəticəni üst üzündə görür. Sümüklər şansın, şansın və ya uğursuzluğun əsl ruporudur.

Qəza.
Kublar (sümüklər) çoxdan mövcuddur, lakin ənənəvi hala gələn altı tərəfli forma eramızdan əvvəl 2600-cü illərdə əldə edilmişdir. e. Qədim yunanlar zar oynamağı çox sevirdilər və əfsanələrində onların ixtiraçısı kimi Odissey tərəfindən haqsız yerə xəyanətdə ittiham olunan qəhrəman Palamedin adı çəkilir. Rəvayətə görə, bu oyunu o, nəhəng bir taxta at sayəsində ələ keçirilən Troyanı mühasirəyə alan əsgərləri əyləndirmək üçün icad edib. Yuli Sezarın dövründə Romalılar da müxtəlif zar oyunları ilə əylənirdilər. Latın dilində kub "verilmiş" mənasını verən datum adlanırdı.

Qadağalar.
Orta əsrlərdə, təxminən 12-ci əsrdə zər Avropada çox populyarlaşdı: hər yerdə özünüzlə götürə biləcəyiniz zarlar həm döyüşçülər, həm də kəndlilər arasında məşhurdur. Deyilənə görə, altı yüzdən çox müxtəlif oyun var idi! Zar istehsalı ayrı bir peşəyə çevrilir. Səlib yürüşündən qayıdan kral IX Lüdovik (1214-1270) qumar oyununu bəyənmədi və bütün krallıqda zər istehsalının qadağan edilməsini əmr etdi. Oyunun özündən çox, hakimiyyət onunla əlaqəli iğtişaşlardan narazı idi - sonra onlar əsasən meyxanalarda oynayırdılar və tez-tez dava və bıçaqlanma ilə başa çatırdılar. Lakin heç bir qadağalar zərlərin zamanla sağ qalmasına və bu günə qədər sağ qalmasına mane olmadı.

"Yükləmə" ilə sümüklər!
Öldürmənin nəticəsi həmişə təsadüfən müəyyən edilir, lakin bəzi fırıldaqçılar bunu dəyişdirməyə çalışırlar. Kalıbda deşik açıb oraya qurğuşun və ya civə tökməklə rulonun hər dəfə eyni nəticəni verməsini təmin etmək olar. Belə bir kub "yüklü" adlanır. Müxtəlif materiallardan hazırlanmış, qızıl, daş, büllur, sümük, zər müxtəlif formalı ola bilər. Böyük piramidaları tikən Misir fironlarının məzarlarında piramida (tetraedr) şəklində kiçik zərlər tapılıb! Müxtəlif dövrlərdə sümüklər 8, 10, 12, 20 və hətta 100 tərəfli düzəldilmişdir. Adətən onlara rəqəmlər tətbiq olunur, lakin onların yerində hərflər və ya şəkillər də görünə bilər, təxəyyül üçün yer verir.

Zərləri necə atmaq olar.
Zarlar təkcə müxtəlif formalarda deyil, həm də müxtəlif oyun üsullarında olur. Bəzi oyunların qaydaları rulonun müəyyən bir şəkildə yuvarlanmasını tələb edir, adətən hesablanmış yuvarlanmadan qaçmaq və ya zərfin əyilmiş vəziyyətdə dayanmasına mane olmaq üçün. Bəzən aldatmamaq və ya oyun masasından düşməmək üçün onlara xüsusi bir şüşə yapışdırılır. İngilis krep oyununda hər üç zər mütləq oyun masasına və ya divara dəyməlidir ki, fırıldaqçılar zərləri sadəcə hərəkət etdirərək, lakin onu çevirmədən yuvarlananı təqlid etməyə imkan verməsinlər.

Təsadüfilik və ehtimal.
Zər həmişə proqnozlaşdırıla bilməyən təsadüfi bir nəticə verir. Bir ölümlə oyunçunun 6-ya sahib olduğu qədər 1-i atmaq şansı da olur - hər şey təsadüfən müəyyən edilir. Digər tərəfdən, iki zər ilə təsadüfilik səviyyəsi azalır, çünki oyunçu nəticə haqqında daha çox məlumata malikdir: məsələn, iki zarla 7 nömrəsini bir neçə yolla əldə etmək olar - 1 və 6, 5 və 2, yaxud 4 və 3... Amma 2 rəqəmini əldə etmək ehtimalı yalnız birdir: iki dəfə 1 atmaq.Beləliklə, 7 almaq ehtimalı 2 almaqdan daha yüksəkdir! Buna ehtimal nəzəriyyəsi deyilir. Bir çox oyun bu prinsiplə əlaqələndirilir, xüsusən də pul oyunları.

Zarların istifadəsi haqqında.
Zar digər elementlər olmadan müstəqil bir oyun ola bilər. Praktik olaraq mövcud olmayan yeganə şey bir kub üçün oyunlardır. Qaydalar ən azı iki (məsələn, krep) tələb edir. Zar pokeri oynamaq üçün sizə beş zar, qələm və kağız lazımdır. Məqsəd eyni adlı kart oyununun kombinasiyalarına bənzər kombinasiyaları doldurmaq, onlar üçün xalları xüsusi cədvəldə qeyd etməkdir. Bundan əlavə, kub, çipləri köçürməyə və ya oyun döyüşlərinin nəticəsini qərar verməyə imkan verən stolüstü oyunlar üçün çox məşhur bir hissədir.

Die çəkilir.
Eramızdan əvvəl 49-cu ildə. e. gənc Julius Sezar Qallyanı fəth etdi və Pompeyə qayıtdı. Lakin senatorlar onun gücündən qorxdular və o, geri qayıtmazdan əvvəl ordusunu dağıtmağa qərar verdilər. Gələcək imperator respublikanın sərhədlərinə çataraq, ordu ilə birlikdə onu keçərək nizamı pozmağa qərar verir. Rubikondan (sərhəd olan çay) keçməzdən əvvəl o, legionerlərinə "Alea jacta est" ("ölmə atılır") dedi. Bu deyim qulağa çevrilib, mənası odur ki, oyundakı kimi bəzi qərarlar qəbul edildikdən sonra artıq geri çəkilmək mümkün deyil.

Səssiz mətnlə musiqi tərtibatı üsulu; müstəqil musiqi bəstələmə üsulu kimi 20-ci əsrdə formalaşmışdır. A. bəstəkarın musiqi mətni üzərində ciddi nəzarətindən tam və ya qismən imtina etməsi, hətta ənənəvi mənada bəstəkar-müəllif kateqoriyasının özünün aradan qaldırılması deməkdir. A.-nın yeniliyi musiqi mətninin sabit qurulmuş komponentlərinin şüurlu şəkildə daxil edilmiş təsadüfilik, musiqi materiyasının ixtiyari hərəkətliliyi ilə əlaqəsindədir. A. anlayışı həm kompozisiya hissələrinin ümumi düzülüşünə (formaya), həm də onun parça quruluşuna aid edilə bilər. E. tərəfindən Denisov, parça və formanın sabitliyi və hərəkətliliyi arasındakı qarşılıqlı əlaqə 4 əsas birləşmə növü verir, onlardan üçü - 2-ci, 3-cü və 4-cü - aleatorikdir: 1. Sabit parça - sabit forma (adi ənənəvi kompozisiya, opus perfectum et absolutum; kimi, məsələn, Çaykovskinin 6 simfoniyası); 2. Stabil parça - mobil forma; V. Lutoslavsa görə, “A. formaları” (P.Bulez, fortepiano üçün 3-cü sonata, 1957); 3. Mobil parça - forma sabit; yaxud Lutoslavskinin fikrincə, “A. fakturalar” (Lutoslavski, Simli Kvartet, 1964, Əsas Hərəkat); 4. Mobil parça - mobil forma; və ya "A. qəfəs"(bir neçə ifaçının kollektiv improvizasiyası ilə). Bunlar A. metodunun düyün nöqtələridir ki, onların ətrafında çoxlu müxtəlif spesifik tiplər və strukturların halları, A.-da müxtəlif dərəcədə immersion var; Bundan əlavə, metabolalar ("modulyasiyalar") da təbiidir - bir növdən və ya növdən digərinə, həmçinin sabit mətnə ​​və ya ondan keçid.

A. 1950-ci illərdən geniş yayılmış, meydana çıxmışdır (birlikdə sonorics), xüsusilə çoxparametrli serializmdə musiqi quruluşunun ifrat əsarətinə reaksiya olaraq (bax: dodekafoniya). Bu arada, bu və ya digər şəkildə quruluş azadlığı prinsipinin qədim kökləri var. Mahiyyət etibarı ilə, unikal quruluşlu əsər deyil, səs axını xalq musiqisidir. Xalq musiqisinin qeyri-sabitliyi, “qeyri-opusu”, ondakı variasiya, variasiya və improvizasiya buradandır. Gözlənilməzlik, formanın improvizasiyası Hindistan, Uzaq Şərq və Afrika xalqlarının ənənəvi musiqisi üçün xarakterikdir. Buna görə də A. nümayəndələri fəal və şüurlu şəkildə şərq və xalq musiqisinin əsas prinsiplərinə arxalanırlar. Ok elementləri Avropa klassik musiqisində də mövcud idi. Məsələn, ümumi bas prinsipini aradan qaldıran və musiqi mətnini tamamilə sabitləşdirən (İ.Haydnın simfoniyaları və kvartetləri) Vyana klassikləri arasında kəskin kontrast instrumental konsert formasındakı “kadenza” idi – a. virtuoz solo, bəstəkarın bəstələmədiyi, lakin ifaçının mülahizəsinə əsasən verilmiş hissəsi (element A. forma). Zərlərdə (Würfelspiel) musiqi parçalarını birləşdirməklə sadə parçaların (minuetlərin) bəstələnməsinin komik “aleatorik” üsulları Haydn və Motsartın dövründə məlumdur (İ.F.Kirnberqerin “Hər an polonez və minuetlərin hazır bəstəkarı” traktatı) Berlin, 1757).

XX əsrdə. şəklində "fərdi layihə" prinsipi əsərin mətn variantlarının (yəni A.) məqbul olduğunu təklif etməyə başladı. 1907-ci ildə amerikalı bəstəkar C. Ives "Hallwe" en (= "Bütün müqəddəslər ərəfəsi") fortepiano kvintetini bəstələyib, onun mətni konsertdə ifa edildikdə ardıcıl dörd dəfə fərqli şəkildə ifa edilməlidir. D. qəfəs 1951-ci ildə bəstələnmişdir Fortepiano üçün "Dəyişikliklər Musiqisi", mətnini "manipulyasiya qəzaları" (bəstəkarın sözləri), bunun üçün Çin "Dəyişikliklər Kitabı" ndan istifadə edərək tərtib etdi. Klassi-

cal misal A. - "Fortepiano parçası XI" K. stockhauzen, 1957. Bir vərəqdə təxminən. 0,5 kv.m təsadüfi qaydada 19 musiqi parçasıdır. Pianoçu onlardan hər hansı biri ilə başlayır və təsadüfi bir baxışdan sonra onları təsadüfi ardıcıllıqla ifa edir; əvvəlki parçanın sonunda növbətini hansı tempdə və hansı həcmdə ifa etmək yazılır. Pianoçuya elə gələndə ki, o, artıq bütün fraqmentləri bu şəkildə ifa edib, onlar eyni təsadüfi ardıcıllıqla, lakin daha parlaq səslə ikinci dəfə təkrar çalınmalıdır. İkinci turdan sonra oyun başa çatır. Daha böyük effekt əldə etmək üçün aleator işi bir konsertdə təkrarlamaq tövsiyə olunur - dinləyici eyni materialdan başqa bir kompozisiya görəcək. A. üsulu müasir bəstəkarlar tərəfindən geniş istifadə olunur (Bulez, Stokhauzen, Lutoslavski, A. Volkonski, Denisov, Şnitke və s.).

20-ci əsrdə A. üçün ilkin şərt. yeni qanunlar gəldi harmoniya və onlardan yaranan musiqi materialının yeni vəziyyətinə uyğun gələn və səciyyəvi olan yeni formalar axtarmaq meylləri. avanqard. Aleatorik tekstura emansipasiyadan əvvəl tamamilə ağlasığmaz idi dissonans atonal musiqinin inkişafı (bax: dodekafoniya).“Məhdud və idarə olunan” A.Lutoslavski tərəfdarı onda şübhəsiz bir dəyər görür: “A. mənim üçün yeni və gözlənilməz mənzərələr açdı. Hər şeydən əvvəl - digər texnikaların köməyi ilə əlçatmaz olan böyük bir ritm zənginliyi. Denisov "musiqaya təsadüfi elementlərin daxil edilməsini" əsaslandıraraq, bunun "musiqi materiyası ilə işləməkdə bizə böyük sərbəstlik verdiyini və yeni səs effektləri əldə etməyə imkan verdiyini" iddia edir.<...>, lakin hərəkətlilik ideyaları yalnız yaxşı nəticələr verə bilər<... >hərəkətlilikdə gizlənən dağıdıcı meyllər sənətin hər hansı bir formasının mövcudluğu üçün zəruri olan konstruktivliyi məhv etmirsə.

Musiqinin bəzi digər üsul və formaları A ilə kəsişir. İlk növbədə bunlar: 1. improvizasiya - oyun zamanı bəstələnmiş əsərin ifası; 2. qrafik musiqi, ifaçının qarşısına qoyulan rəsmin vizual təsvirlərinə (məsələn, İ.Braun, Folio, 1952) uyğun olaraq onları səs təsvirlərinə çevirərək və ya bəstəkarın əsərlərindən yaratdığı musiqi aleatorik qrafikasına uyğun improvizə etdiyi. kağız vərəqdə musiqi mətni (S. Bussotti, "Bağçaya ehtiras", 1966); 3. baş verir- improvizə edilmiş (bu mənada aleatorik) hərəkət (Səhm) ixtiyari (kvazi-) süjetli musiqinin iştirakı ilə (məsələn, 1970/71 mövsümündə Madriqal ansamblının A. Volkonskinin baş verən "Replikası"); 4. musiqinin açıq formaları - yəni mətni sabit sabit olmayan, lakin ifa prosesində hər dəfə əldə edilənlər. Bunlar əsaslı şəkildə bağlanmayan və sonsuz davam etməyə imkan verən kompozisiya növləridir (məsələn, hər yeni ifa ilə), İngilis dili. İş davam edir. P.Bulez üçün onu açıq formaya çevirən stimullardan biri də J. Coys(“Uliss”) və S. Mallarme (“Le Livre”). Açıq kompozisiyaya misal olaraq 98 alət və iki dirijor üçün Erl Braunun "Mövcud formalar II" əsərini göstərmək olar (1962). Braun özü açıq formasının vizual sənətdəki "mobillər" ilə əlaqəsinə işarə edir (bax: kinetik sənət) xüsusilə, A. Kalder (4 nağaraçı üçün "Calder Piece" və Calder's mobile, 1965). Nəhayət, "Gesamtkunst" hərəkəti aleatorik prinsiplərlə doludur (bax: Gezamtkunstwerk). 5. Spesifikliyi sinxronizasiya olan multimedia qurğular bir neçə incəsənət (məsələn: konsert + rəssamlıq və heykəltəraşlıq sərgisi + incəsənət növlərinin istənilən kombinasiyasında şeir gecəsi və s.). Beləliklə, A.-nın mahiyyəti ənənəvi olaraq qurulmuş bədii düzənlə gözlənilməzliyin, təsadüfiliyin təravətləndirici qıcqırmasını uzlaşdırmaqdan ibarətdir - təmayül xarakterikdir. XX əsrin bədii mədəniyyəti.ümumiyyətlə və qeyri-klassik estetika.

Lit.: Denisov E.V. Musiqi formasının sabit və mobil elementləri və onların qarşılıqlı əlaqəsi// Musiqi formalarının və janrlarının nəzəri problemləri. M., 1971; Kohoutek C. XX əsr musiqisində bəstəkarlıq texnikası. M., 1976; Lutoslavski V. Məqalələr, ola-

ağ saçlar, xatirələr. M., 1995; Bulez P. Alea// Darmstädter Beiträge zur Neuen Musiqi. L, Mainz, 1958; Boulez R. Zu meiner III Sonat// Eyni zamanda, III. 1960; Schaffer B.İndi musiqi (1958). Krakov, 1969; Schaffer B. Malı informátor muzyki XX wieku (1958). Krakov, 1975; Stokhauzen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Music. Darmstadt, 1967.

Eynşteynin Tanrının kainatla zər oynamadığını söyləməsi yanlış şərh edilmişdir

Eynşteynin bir neçə cəlbedici ifadəsi onun Allahın kainatla zar oynatmadığına dair dediyi qədər geniş sitat gətirilmişdir. İnsanlar təbii olaraq onun bu hazırcavab şərhini onun təsadüfiliyi fiziki dünyanın bir xüsusiyyəti hesab edən kvant mexanikasına dogmatik olaraq qarşı olduğunun sübutu kimi qəbul edirlər. Radioaktiv elementin nüvəsi parçalandıqda, bu, kortəbii şəkildə baş verir, bunun nə vaxt və niyə baş verəcəyini dəqiq söyləyəcək bir qayda yoxdur. Şəffaf güzgüyə işıq zərrəsi düşəndə ​​ya ondan əks olunur, ya da oradan keçir. Nəticə bu hadisənin baş verdiyi ana qədər hər şey ola bilər. Və bu cür prosesi görmək üçün laboratoriyaya getməyə ehtiyac yoxdur: bir çox internet saytları Geiger sayğacları və ya kvant optik cihazları tərəfindən yaradılan təsadüfi ədədlərin axınlarını nümayiş etdirir. Prinsipcə gözlənilməz olmaqla belə rəqəmlər kriptoqrafiya, statistika və onlayn poker turnirləri üçün idealdır.

Eynşteyn, standart əfsanədə olduğu kimi. bəzi hadisələrin təbiətinə görə qeyri-müəyyən olmasını qəbul etməkdən imtina etdi. - onlar sadəcə baş verir və səbəbini öyrənmək üçün heç nə etmək mümkün deyil. Demək olar ki, möhtəşəm təcriddə qalan, bərabərləri ilə əhatə olunmuş, o, hər anın növbəti anda nə olacağını əvvəlcədən müəyyənləşdirdiyi saniyələri mexaniki olaraq ölçərək, hər iki əli ilə klassik fizikanın mexaniki Kainatından yapışdı. Zər xətti onun həyatının digər tərəfinin göstəricisi oldu: nisbilik nəzəriyyəsi ilə fizikada inqilab edən inqilabçının faciəsi mürtəce çevrildi, lakin - Niels Borun diplomatik şəkildə dediyi kimi - kvant nəzəriyyəsi ilə qarşılaşaraq, "nahara buraxıldı".

Ancaq illər keçdikcə bir çox tarixçi, filosof və fizik bu hekayənin şərhini şübhə altına aldı. Eynşteynin əslində söylədiyi hər şeyin dənizinə dalaraq, onun gözlənilməzliyə dair mühakimələrinin daha radikal olduğunu və adətən təsvir ediləndən daha geniş nüanslara malik olduğunu gördülər. Notr-Dam Universitetinin tarixçisi Don Hovard (Don A. Howard) deyir: "Əsl hekayəni üzə çıxarmağa çalışmaq missioner kimi bir şeyə çevrilir. Arxivləri araşdıranda və ümumi məlumatlarla uyğunsuzluq görəndə heyrətamizdir. qəbul edilən ideyadır”. O və digər elm tarixçilərinin göstərdiyi kimi, Eynşteyn kvant mexanikasının qeyri-deterministik təbiətini tanıdı - bu təəccüblü deyil, çünki onun qeyri-determinizmini kəşf edən o idi. Onun heç vaxt etiraf etmədiyi şey, qeyri-müəyyənliyin əsas xarakter daşımasıdır. Bütün bunlar göstərirdi ki, problem nəzəriyyənin əks etdirmədiyi reallığın daha dərin səviyyəsində yaranır. Onun tənqidi mistik deyil, bu günə qədər həllini tapmamış konkret elmi problemlərə yönəlmişdi.

Kainatın saat mexanizmi, yoxsa zər masası olması sualı fizikanın düşündüyümüz əsaslarını sarsıdır: təbiətin heyrətamiz müxtəlifliyinin altında yatan sadə qaydaların axtarışı. Səbəbsiz bir şey olarsa, bu, rasional araşdırmaya son qoyur. Massaçusets Texnologiya İnstitutunun kosmoloqu Endryu S. Fridman deyib: “Fundamental qeyri-müəyyənlik elmin sonu demək olardı”. Bununla belə, tarix boyu filosoflar indeterminizmin insanın azad iradəsi üçün zəruri şərt olduğuna inanırdılar. Ya biz hamımız bir saat mexanizminin dişliləriyik və buna görə də etdiyimiz hər şey əvvəlcədən müəyyən edilmişdir, ya da öz taleyimizin agentiyik, bu halda Kainat hələ də determinist olmamalıdır.

Bu dixotomiya cəmiyyətin insanları öz hərəkətlərinə görə məsuliyyətə cəlb etmə tərzində çox real nəticələr verdi. Hüquq sistemimiz azad iradə fərziyyəsinə əsaslanır; müttəhimin təqsirli olması üçün o, qəsdən hərəkət etməlidir. Məhkəmələr daima sual üzərində çaşqınlıq yaradır: əgər insan ağılsızlıq, gənclik impulsivliyi və ya çürümüş sosial mühit səbəbindən günahsızdırsa?

Bununla belə, insanlar hər dəfə dixotomiya haqqında danışanda, onu yanlış təsəvvür kimi ifşa etməyə çalışırlar. Həqiqətən də, bir çox filosoflar hesab edirlər ki, kainatın determinist və ya qeyri-determinist olması haqqında danışmaq mənasızdır. Tədqiqat predmetinin nə qədər böyük və ya mürəkkəb olmasından asılı olaraq hər ikisi ola bilər: hissəciklər, atomlar, molekullar, hüceyrələr, orqanizmlər, psixika, icmalar. London İqtisadiyyat və Siyasi Elmlər Məktəbinin filosofu Kristian List deyir: “Determinizmlə qeyri-müəyyənlik arasındakı fərq problemin öyrənilmə səviyyəsindən asılı olan fərqdir”. həm yüksək, həm də aşağı səviyyələrdə qeyri-müəyyənliyə tamamilə uyğundur." Beynimizdəki atomlar tamamilə deterministik bir şəkildə davrana bilər, eyni zamanda bizi atomlar və orqanların müxtəlif səviyyələrdə fəaliyyət göstərməsi üçün sərbəst buraxır.

Eynilə, Eynşteyn deterministik subkvant səviyyə axtarırdı, eyni zamanda kvant səviyyəsinin ehtimal olduğunu inkar etmirdi.

Eynşteyn nəyə etiraz etdi?

Eynşteynin antikvant nəzəriyyəsi etiketini necə qazandığı, demək olar ki, kvant mexanikasının özü qədər böyük bir sirrdir. Kvant konsepsiyasının özü - diskret enerji vahidi - onun 1905-ci ildəki düşüncələrinin bəhrəsi idi və on il yarım ərzində o, demək olar ki, təkbaşına müdafiə etdi. Eynşteyn bunu təklif etdi. Bu gün fiziklərin kvant fizikasının əsas xüsusiyyətlərini, məsələn, işığın hissəcik və dalğa kimi fəaliyyət göstərə bilməsi kimi qəribə xüsusiyyətlərini və Ervin Şrödingerin dalğa fizikası üzərindəki düşüncələri nəticəsində kvantın ən çox qəbul edilən düsturunu hazırladı. 1920-ci illərdə nəzəriyyə. Eynşteyn də şansın rəqibi deyildi. 1916-cı ildə o göstərdi ki, atomlar fotonlar buraxdıqda, emissiyanın vaxtı və istiqaməti təsadüfi dəyişənlərdir.

Helsinki Universitetindən Jan von Platon deyir: "Bu, ehtimala əsaslanan yanaşmadan fərqli olaraq Eynşteynin məşhur təsvirinə ziddir". Lakin Eynşteyn və onun müasirləri ciddi problemlə üzləşdilər. Kvant hadisələri təsadüfidir, lakin kvant nəzəriyyəsinin özü belə deyil. Schrödinger tənliyi 100% deterministikdir. O, hissəciklərin dalğa təbiətindən istifadə edən və hissəciklər toplusunun əmələ gətirdiyi dalğayabənzər nümunəni izah edən dalğa funksiyasından istifadə edərək hissəcik və ya hissəciklər sistemini təsvir edir. Tənlik mütləq əminliklə istənilən vaxt dalğa funksiyasına nə olacağını proqnozlaşdırır. Bir çox cəhətdən bu tənlik Nyutonun hərəkət qanunlarından daha deterministikdir: o, təklik (kəmiyyətlərin sonsuz və buna görə də təsvirolunmaz hala gəldiyi) və ya xaos (hərəkətin gözlənilməz hala gəldiyi) kimi qarışıqlıqlara səbəb olmur.

Məsələ ondadır ki, Şrödinger tənliyinin determinizmi dalğa funksiyasının determinizmidir və dalğa funksiyası hissəciklərin yerindən və sürətindən fərqli olaraq birbaşa müşahidə edilə bilməz. Bunun əvəzinə dalğa funksiyası müşahidə edilə bilən böyüklükləri və mümkün nəticələrin hər birinin ehtimalını müəyyən edir. Nəzəriyyə dalğa funksiyasının özünün nə olduğu və onun maddi dünyamızda hərfi mənada real dalğa kimi qəbul edilib-edilməməsi suallarını açıq qoyur. Müvafiq olaraq, aşağıdakı sual açıq qalır: müşahidə olunan təsadüfilik təbiətə xas olan xüsusiyyətdir, yoxsa sadəcə onun fasadıdır? İsveçrədəki Cenevrə Universitetindən filosof Kristian Vutrix deyir: "Kvant mexanikasının qeyri-deterministik olduğu iddia edilir, lakin bu, çox tələsik bir nəticədir".

Kvant nəzəriyyəsinin əsasını qoyan qabaqcıllardan biri olan Verner Heyzenberq də dalğa funksiyasını potensial varlığın dumanı kimi təsəvvür edirdi. Əgər zərrəciyin harada olduğunu aydın və birmənalı şəkildə göstərmək mümkün deyilsə, bu, zərrəciyin həqiqətən müəyyən bir yerdə heç bir yerdə yerləşməməsidir. Yalnız bir hissəciyi müşahidə etdikdə o, kosmosda bir yerdə reallaşır. Dalğa funksiyası kosmosun geniş bir bölgəsinə bulaşa bilərdi, lakin müşahidə aparıldığı anda o, dərhal çökür, tək bir xüsusi yerdə yerləşən dar bir nöqtəyə büzülür və birdən orada bir hissəcik peyda olur. Ancaq zərrəciklərə baxanda belə, bang! - birdən-birə özünü deterministik aparmağı dayandırır və "musiqili kreslolar" oyununda stul tutan uşaq kimi son vəziyyətə sıçrayır. (Oyun ondan ibarətdir ki, uşaqlar musiqi sədaları altında dairəvi rəqslə stulların ətrafında gəzirlər, sayı oyunçuların sayından bir azdır və musiqi dayanan kimi boş yerə oturmağa çalışırlar) .

Bu çöküşü idarə edəcək heç bir qanun yoxdur. Bunun üçün heç bir tənlik yoxdur. Sadəcə olur - hamısı budur! Dağılma Kopenhagen təfsirinin əsas elementi oldu: Borun və onun institutunun Heisenberg ilə birlikdə əsas işlərin çoxunu gördüyü şəhərin adını daşıyan kvant mexanikasına baxış. (Təəssüf ki, Bor özü heç vaxt dalğa funksiyasının çökməsini tanımadı.) Kopenhagen məktəbi kvant fizikasının müşahidə edilən təsadüfiliyini onun nominal xarakteristikası hesab edir, əlavə izahat vermək mümkün deyil. Əksər fiziklər bununla razılaşırlar, bunun səbəblərindən biri psixologiyadan məlum olan lövbər effekti və ya lövbər effekti deyilən təsirdir: bu, tamamilə qənaətbəxş bir izahatdır və ilk olaraq ortaya çıxdı. Eynşteyn kvant mexanikasının əleyhdarı olmasa da, onun Kopenhagen şərhinin əleyhdarı idi. O, ölçmə aktının fiziki sistemin davamlı təkamülündə fasiləyə səbəb olması fikrindən başladı və bu kontekstdə ilahi zar atma əleyhinə olduğunu ifadə etməyə başladı. "Məhz bu nöqtədə Eynşteyn 1926-cı ildə ağılayır, determinizmin hərtərəfli metafizik iddiasını tamamilə zəruri şərt kimi deyil," Hovard iddia edir.

Gerçəkliyin çoxluğu.Bununla belə, dünya deterministdir, ya yox? Bu sualın cavabı yalnız hərəkətin əsas qanunlarından deyil, həm də sistemi təsvir etdiyimiz səviyyədən asılıdır. Deterministik şəkildə hərəkət edən bir qazda beş atomu nəzərdən keçirin (yuxarı diaqram). Demək olar ki, eyni yerdən başlayırlar və tədricən ayrılırlar. Bununla belə, makroskopik səviyyədə (aşağı diaqram) görünən fərdi atomlar deyil, qazda amorf bir axındır. Bir müddət sonra qaz yəqin ki, təsadüfi olaraq bir neçə axına paylanacaq. Makro səviyyədə olan bu təsadüfilik müşahidəçinin mikrosəviyyə qanunlarını bilməməsinin əlavə məhsuludur, atomların bir araya gəlməsini əks etdirən təbiətin obyektiv xassəsidir. Eynilə, Eynşteyn kainatın deterministik daxili quruluşunun kvant aləminin ehtimal xarakterinə səbəb olduğunu güman edirdi.

Eynşteyn iddia etdi ki, çöküşün real proses olması ehtimalı azdır. Bu, məsafədə ani hərəkət tələb edəcək, sirli mexanizm, məsələn, dalğa funksiyasının həm sol, həm də sağ tərəflərinin eyni kiçik nöqtəyə çökməsi, hətta heç bir qüvvə onların davranışlarını əlaqələndirmədikdə belə. Təkcə Eynşteyn yox, öz dövründəki hər bir fizik belə bir prosesin qeyri-mümkün olduğuna, nisbilik nəzəriyyəsi ilə açıq-aşkar ziddiyyət təşkil edən işıq sürətindən daha sürətli baş verməli olduğuna inanırdı. Əslində, kvant mexanikası sizə təkcə zər vermir, hətta birini Veqasda, digərini isə Veqada yuvarlasanız belə, sizə həmişə eyni üzlə gələn cüt zarlar verir. Eynşteyn üçün aydın görünürdü ki, zər yüklənməlidir, bu da rulonların nəticələrinə əvvəlcədən gizli şəkildə təsir göstərməyə imkan verir. Lakin Kopenhagen məktəbi belə bir ehtimalı rədd edir və bu, düyünlərin həqiqətən də geniş kosmosda bir-birinə dərhal təsir etdiyini göstərir. Bundan əlavə, Eynşteyn kopenhagenlilərin ölçmə aktına aid etdikləri gücdən narahat idi. Hər halda ölçü nədir? Bəlkə bu, yalnız hissiyyatlı varlıqların, hətta vəzifəli professorların edə biləcəyi bir şeydir? Heisenberg və Kopenhagen məktəbinin digər nümayəndələri bu konsepsiyanı heç vaxt açıqlamırdılar. Bəziləri, ətrafdakı reallığı şüurumuzda onu müşahidə etmək aktında yaratmağımızı təklif etdilər, bu fikir poetik, bəlkə də çox poetik səslənir. Eynşteyn də hesab edirdi ki, kvant mexanikasının tamamlandığını, onun heç vaxt başqası ilə əvəzlənməyəcək son nəzəriyyə olduğunu söyləmək Kopenhagen təkəbbürünün zirvəsi idi. O, bütün nəzəriyyələri, o cümlədən özünün nəzəriyyələrini daha böyük bir şeyə körpü hesab edirdi.

Əslində. Howard iddia edir ki, Eynşteyn həll edilməli olan bütün problemlərinə cavab ala bilsəydi - məsələn, kimsə ölçmənin nə olduğunu və uzun məsafəli hərəkət etmədən hissəciklərin necə sinxronlaşa biləcəyini açıq şəkildə ifadə edə bilsəydi, qeyri-müəyyənliyi qəbul etməkdən məmnun olardı. Eynşteynin qeyri-müəyyənliyi ikinci dərəcəli problem hesab etməsinin göstəricisi onun Kopenhagen məktəbinin deterministik alternativlərinə eyni tələbləri irəli sürməsi və eyni zamanda onları rədd etməsidir. Başqa bir tarixçi, Vaşinqton Universitetindən Artur Fine. inanır. Hovard Eynşteynin qeyri-müəyyənliyə meylini şişirdir, lakin onun mühakimələrinin zər oyunu ilə bağlı ifadələrinin qırıntılarına əsaslanaraq, bir neçə nəsil fiziklərin inandığına görə daha güclü təmələ söykəndiyi ilə razılaşır.

təsadüfi fikirlər

Eynşteyn hesab edirdi ki, əgər siz Kopenhagen məktəbinin tərəfində çəkişmə aparsanız, kvant pozğunluğunun fizikadakı bütün digər pozğunluqlar kimi olduğunu görəcəksiniz: bu, daha dərin düşüncənin məhsuludur. Eynşteyn hesab edirdi ki, işıq şüasındakı kiçik toz hissəciklərinin rəqsi molekulların mürəkkəb hərəkətinə xəyanət edir və fotonların emissiyası və ya nüvələrin radioaktiv parçalanması da oxşar prosesdir. Onun fikrincə, kvant mexanikası təbiətin tikinti bloklarının ümumi davranışını ifadə edən, lakin ayrı-ayrı detalları tutmaq üçün kifayət qədər qətnaməyə malik olmayan qiymətləndirici nəzəriyyədir.

Daha dərin, daha dolğun nəzəriyyə hərəkəti tam izah edəcək - heç bir sirli sıçrayış olmadan. Bu nöqteyi-nəzərdən dalğa funksiyası adi zərin dəfələrlə atıldığı təqdirdə hər tərəfinə təxminən eyni sayda düşəcəyini ifadə edən kollektiv təsvirdir. Dalğa funksiyasının çökməsi fiziki proses deyil, biliklərin mənimsənilməsidir. Əgər altı tərəfli zərfi yuvarlasanız və o, məsələn, dördə çatarsa, birdən altıya qədər seçim diapazonu daralır və ya deyə bilərsiniz ki, "dörd"ün həqiqi dəyərinə qədər çökür. Bir zərfin nəticələrinə təsir edən atom quruluşunun təfərrüatlarını izləyə bilən tanrıya bənzər bir cin (yəni, masaya dəyməzdən əvvəl əlinizin zərfi necə itələdiyini və fırladığını dəqiq ölçün) heç vaxt çökmə haqqında danışmayacaq.

Eynşteynin intuisiyası molekulyar hərəkətin kollektiv təsiri ilə bağlı ilk işi, fizikanın statistik mexanika adlanan sahəsində tədqiq etdiyi və hadisələrin deterministik reallığa əsaslandığı halda da fizikanın ehtimal ola biləcəyini göstərməsi ilə gücləndirildi. 1935-ci ildə Eynşteyn filosof Karl Popperə yazırdı: "Determinist nəzəriyyəyə əsaslanaraq statistik nəticələr çıxarmağın qeyri-mümkün olduğunu söylədiyinizdə məncə, siz haqlı deyilsiniz. Məsələn, götürək klassik statistik mexanikanı (qazlar nəzəriyyəsi və ya Brown hərəkəti nəzəriyyəsi). Eynşteynin anlayışındakı ehtimallar Kopenhagen məktəbinin şərhində olduğu kimi real idi. Hərəkətin əsas qanunlarında təzahür edən onlar ətraf aləmin digər xassələrini əks etdirir, onlar sadəcə insan cəhalətinin artefaktları deyil. Eynşteyn Popperə misal olaraq dairədə sabit sürətlə hərəkət edən hissəciyi nəzərdən keçirməyi təklif etdi; dairəvi qövsün verilmiş seqmentində zərrəciyin tapılma ehtimalı onun trayektoriyasının simmetriyasını əks etdirir. Eyni şəkildə, zərfin müəyyən bir üzə düşmə ehtimalı altıda birdir, çünki onun altı bərabər üzü var. Hovard deyir: "O, vacib fizikanın statistik-mexaniki ehtimalın təfərrüatlarında olduğunu o vaxt çoxlarından daha yaxşı başa düşürdü".

Statistik mexanikanın başqa bir dərsi ondan ibarət idi ki, müşahidə etdiyimiz kəmiyyətlər mütləq daha dərin səviyyədə mövcud deyil. Məsələn, qazın temperaturu var, ancaq bir qaz molekulunun temperaturu haqqında danışmağın mənası yoxdur. Bənzətmə ilə, Eynşteyn kvant mexanikasından köklü bir qırılmanı ifadə etmək üçün subkvant nəzəriyyəsinin tələb olunduğuna inandı. 1936-cı ildə yazırdı: “Şübhəsiz ki, kvant mexanikası həqiqətin gözəl elementini tutdu.<...>Bununla belə, inanmıram ki, kvant mexanikası bu təməlin axtarışında başlanğıc nöqtəsi olsun, nə də əksinə, termodinamikadan (müvafiq olaraq statistik mexanika) mexanikanın əsaslarına gedə bilməz.“Bu dərin səviyyəni doldurmaq üçün Eynşteyn. zərrəciklərin heç də zərrəciklərə bənzəməyən strukturların törəmələri olduğu bir sahənin vahid nəzəriyyəsi istiqamətində axtarışlara rəhbərlik etdi. Bir sözlə, Eynşteynin kvant fizikasının ehtimal xarakterini qəbul etməkdən imtina etdiyi ənənəvi müdriklik səhvdir. təsadüfi izah edin, onun ümumiyyətlə mövcud olmadığını göstərməsin.

Səviyyənizi ən yaxşı hala gətirin

Eynşteynin vahid nəzəriyyə layihəsi uğursuzluğa düçar olsa da, onun təsadüfiliyə intuitiv yanaşmasının əsas müddəaları hələ də doğrudur: determinizm determinizmdən yarana bilər. Kvant və subkvant səviyyələri - və ya təbiət iyerarxiyasındakı hər hansı digər səviyyə cütü - müxtəlif növ strukturlardan ibarətdir, ona görə də onlar müxtəlif qanunlara tabe olurlar. Bir səviyyəni tənzimləyən qanun təbii olaraq şans elementinə icazə verə bilər, hətta aşağı səviyyənin qanunları tam şəkildə tənzimlənsə belə. Kembric Universitetindən filosof Ceremi Butterfild deyir: "Deterministik mikrofizika deterministik makrofizikaya səbəb olmur".

Atom səviyyəsində bir zər təsəvvür edin. Bir kub adi gözlə bir-birindən tamamilə fərqlənməyən, ağlasığmaz sayda atom konfiqurasiyasından ibarət ola bilər. Əgər kalıp fırlanarkən bu konfiqurasiyalardan hər hansı birinə əməl etsəniz, bu, müəyyən bir nəticəyə gətirib çıxaracaq - ciddi şəkildə deterministik. Bəzi konfiqurasiyalarda kalıp üst üzdə bir nöqtə ilə dayanacaq, digərlərində isə iki ilə dayanacaq. və s. Buna görə də, tək bir makroskopik vəziyyət (kubun fırlanmasına səbəb olarsanız) bir neçə mümkün makroskopik nəticəyə səbəb ola bilər (altı üzdən biri yuxarıda olacaq). Fransadakı Cergy-Pontoise Universitetində riyaziyyatçı Marcus Pivato ilə səviyyə konjuqasiyasını araşdıran Liszt deyir: "Əgər biz makro səviyyədə bir cəsədi təsvir etsək, onu obyektiv təsadüfiliyə imkan verən stoxastik sistem kimi düşünə bilərik".

Daha yüksək səviyyə aşağı səviyyədə qurulsa da, o, avtonomdur. Zərləri təsvir etmək üçün zərlərin mövcud olduğu səviyyədə işləmək lazımdır və bunu etdikdə atomları və onların dinamikasını laqeyd etməmək mümkün deyil. Əgər siz bir səviyyəni digəri ilə çarpazlaşdırsanız, bir kateqoriya əvəzetmə hiyləsi etmiş olursunuz: bu, qızılbalıq sendviçinin siyasi mənsubiyyəti haqqında soruşmaq kimi bir şeydir (Kolumbiya Universitetinin filosofu David Albertdən nümunə götürmək üçün). List deyir: "Müxtəlif səviyyələrdə təsvir edilə bilən bir fenomenimiz olduqda, səviyyələri qarışdırmamaq üçün konseptual olaraq çox diqqətli olmalıyıq". Bu səbəbdən, bir kalıp rulonun nəticəsi sadəcə təsadüfi görünmür. Bu, həqiqətən təsadüfidir. Tanrıya bənzəyən bir cin nə olacağını dəqiq bildiyi ilə öyünə bilər, ancaq atomların başına nə gələcəyini bilir. O, zarın nə olduğundan şübhələnmir, çünki bu, daha yüksək səviyyəli məlumatdır. Cin heç vaxt meşəni görmür, yalnız ağacları görür. O, argentinalı yazıçı Xorxe Luis Borxesin “Yaddaşları əyləndirir” hekayəsinin baş qəhrəmanı kimidir – hər şeyi xatırlayan, amma heç nəyi qavramayan insan. Borxes yazır: “Düşünmək fərqi unutmaq, ümumiləşdirmək, mücərrəd etməkdir”. Cinin zarın hansı tərəfə düşəcəyini bilməsi üçün nə axtarmaq lazım olduğunu izah etmək lazımdır. List deyir: "Cinin yuxarı səviyyədə baş verənlərə daxil ola bilməsinin yeganə yolu ona səviyyələr arasında sərhədi necə təyin etdiyimizin ətraflı təsviri verildikdədir". Doğrudan da, bundan sonra cin yəqin ki, bizim fani olduğumuza paxıllıq edəcək.

Səviyyələrin məntiqi də tam əks istiqamətdə işləyir. Qeyri-deterministik mikrofizika deterministik makrofizikaya səbəb ola bilər. Beysbol xaotik davranış nümayiş etdirən hissəciklərdən hazırlana bilər, lakin onun uçuşu tamamilə proqnozlaşdırıla bilər; kvant təsadüfiliyi, orta. yox olur. Eynilə, qazlar son dərəcə mürəkkəb - və əslində qeyri-deterministik - hərəkətlərdə hərəkət edən molekullardan ibarətdir, lakin onların temperaturu və digər xüsusiyyətləri iki və iki kimi sadə qanunlara tabedir. Daha spekulyativ olaraq, bəzi fiziklər, məsələn, Stanford Universitetindən Robert Laughlin, aşağı səviyyənin heç bir əhəmiyyət kəsb etmədiyini irəli sürürlər. Tikinti blokları hər şey ola bilər və yenə də onların kollektiv davranışı eyni olacaq. Axı, su molekulları, qalaktikadakı ulduzlar və magistral yoldakı avtomobillər kimi müxtəlif sistemlər maye axınının eyni qanunlarına əməl edir.

Nəhayət pulsuz

Səviyyələr baxımından düşünsəniz, qeyri-müəyyənliyin elmin sonunu göstərə biləcəyi ilə bağlı narahatlıq yox olur. Ətrafımızda Kainatın qanuna tabe olan fraqmentini anarxiyaya meylli və anlaşılmaz qalan hissədən qoruyan yüksək bir divar yoxdur. Əslində dünya determinizm və determinizmin qat tortudur. Məsələn, Yerin iqlimi Nyutonun deterministik hərəkət qanunları ilə idarə olunur, lakin hava proqnozu ehtimal xarakterlidir, mövsümi və uzunmüddətli iqlim meylləri isə bir daha proqnozlaşdırıla bilər. Biologiya da deterministik fizikadan irəli gəlir, lakin orqanizmlər və ekosistemlər Darvinin təkamülü kimi digər təsvir üsullarını tələb edir. Tafts Universitetinin filosofu Daniel Dennet qeyd edir: "Determinizm tamamilə hər şeyi izah etmir. "Zürafələr niyə meydana çıxdı? Çünki kim müəyyən etdi: belə olsun?"

İnsanlar bu təbəqə tortunun içərisinə səpələnmişdir. Bizdə güclü iradə azadlığı var. Biz tez-tez gözlənilməz və əsasən həyati vacib qərarlar qəbul edirik, başa düşürük ki, biz başqa cür edə bilərdik (və çox vaxt bunu etmədiyimiz üçün təəssüflənirik). Azad iradə fəlsəfi doktrinasının (siyasi hərəkatla qarışdırılmasın!) tərəfdarları olan sözdə liberterlər minilliklər boyu fərdin azadlığının zərrənin azadlığını tələb etdiyini müdafiə edirdilər. Bəzi qədim filosofların hesab etdiyi kimi, atomların hərəkəti zamanı qarşılaşa biləcəyi kvant təsadüfiliyi və ya “sapma” kimi hadisələrin deterministik gedişatını bir şey məhv etməlidir (bir atomun ilkin trayektoriyasından təsadüfi gözlənilməz sapması konsepsiyası daxil edilmişdir). Epikurun atomistik doktrinasını müdafiə etmək üçün Lucretius tərəfindən antik fəlsəfə).

Bu mülahizə xəttinin əsas problemi odur ki, o, hissəcikləri azad edir, lakin bizi qul kimi buraxır. Qərarınızın Böyük Partlayış zamanı və ya kiçik bir hissəcik tərəfindən əvvəlcədən müəyyən edilməsinin fərqi yoxdur, bu hələ də sizin qərarınız deyil. Azad olmaq üçün bizə hissəciklər səviyyəsində deyil, insan səviyyəsində qeyri-determinizm lazımdır. Bu da ona görə mümkündür ki, insan səviyyəsi və zərrəcik səviyyəsi bir-birindən müstəqildir. Etdiyiniz hər şeyi ilk addımlara qədər izləmək mümkün olsa belə, siz hərəkətlərinizin ustasısınız, çünki nə siz, nə də hərəkətləriniz materiya səviyyəsində deyil, yalnız şüurun makro səviyyəsində mövcuddur. "Mikrodeterminizmə əsaslanan bu makroindeterminizm, yəqin ki, azad iradəyə zəmanət verən şeydir" dedi Butterfield. Qərarlarınızın səbəbi makroindeterminizm deyil. Bu sizin qərarınızdır.

Bəziləri yəqin ki, etiraz edib sizə deyəcəklər ki, siz hələ də kuklasınız, təbiət qanunları isə kukla rolunu oynayır və sizin azadlığınız illüziyadan başqa bir şey deyil. Ancaq "illüziya" sözünün özü ağlına səhrada ilğımları və yarıya bölünmüş qadınları gətirir: bütün bunlar reallıqda yoxdur. Makroindeterminizm eyni deyil. Bu olduqca realdır, sadəcə əsas deyil. Bunu həyatla müqayisə etmək olar. Ayrı-ayrı atomlar tamamilə cansız maddədir, lakin onların nəhəng kütləsi yaşaya və nəfəs ala bilir. "Agentlər, onların niyyətləri, qərarları və seçimləri ilə əlaqəli olan hər şey - bu varlıqların heç birinin fundamental fizikanın konseptual alətlər dəsti ilə heç bir əlaqəsi yoxdur, lakin bu, bu hadisələrin real olmadığı anlamına gəlmir" deyə List qeyd edir. .sadəcə o deməkdir ki, onların hamısı daha yüksək səviyyəli hadisələrdir”.

İnsan qərarlarını başınızdakı atomların hərəkət mexanikası baxımından təsvir etmək, tam məlumatsızlıq olmasa da, kateqoriya səhvi olardı. Bunun əvəzinə psixologiyanın bütün anlayışlarından istifadə etmək lazımdır: arzu, imkan, niyyət. Niyə şərab yox, su içdim? Çünki mən istəyirdim. İstəklərim hərəkətlərimi izah edir. Əksər hallarda “Niyə?” sualını verəndə biz onun fiziki mənşəyini deyil, onun motivasiyasını axtarırıq. Psixoloji izahatlar Listin bəhs etdiyi qeyri-müəyyənlik növünə imkan verir. Məsələn, oyun nəzəriyyəçiləri bir sıra seçimlər təqdim etməklə və rasional hərəkət etsəniz hansını seçəcəyinizi izah etməklə insan qərar qəbulunu modelləşdirir. Müəyyən bir seçimi seçmək azadlığınız seçiminizi idarə edir, hətta bu seçimi heç vaxt seçməsəniz belə.

Əmin olmaq üçün, Listin arqumentləri iradə azadlığını tam izah etmir. Səviyyələrin iyerarxiyası psixologiyanı fizikadan ayıraraq, bizə gözlənilməz şeylər etmək imkanı verən azad iradə üçün yer açır. Amma biz bu fürsətdən istifadə etməliyik. Məsələn, biz bütün qərarları sikkə atmaqla qəbul etsək, bu, hələ də makroindeterminizm hesab olunacaq, lakin bu, çətin ki, hər hansı mənalı mənada iradə azadlığı sayıla bilər. Digər tərəfdən, bəzi insanların qərar verməsi o qədər yorucu ola bilər ki, onların sərbəst hərəkət etdiyini söyləmək olmaz.

Determinizm probleminə oxşar yanaşma 1955-ci ildə Eynşteynin ölümündən bir neçə il sonra təklif edilən kvant nəzəriyyəsinin şərhinə məna verir. Bu, çoxlu dünya şərhi və ya Everett şərhi adlanırdı. Onun tərəfdarları iddia edirlər ki, kvant mexanikası paralel kainatlar toplusunu təsvir edir - ümumiyyətlə determinist şəkildə davranan, lakin bizə qeyri-deterministik görünür, çünki biz yalnız tək bir kainatı görə bilirik. Məsələn, bir atom sağa və ya sola bir foton buraxa bilər; kvant nəzəriyyəsi bu hadisənin nəticəsini açıq qoyur. Çox-dünya şərhinə görə, belə bir mənzərə ona görə müşahidə olunur ki, saysız-hesabsız paralel kainatlarda məhz eyni vəziyyət baş verir: onların bəzilərində foton deterministik şəkildə sola, qalanlarında isə sağa uçur. Kainatlardan hansının içində olduğumuzu dəqiq deyə bilmədən nələrin olacağını təxmin edə bilmərik, ona görə də bu vəziyyət daxildən izaholunmaz görünür. Massaçusets Texnologiya İnstitutunun kosmoloqu Maks Teqmark belə izah edir: "Kosmosda əsl təsadüfilik yoxdur, lakin hadisələr müşahidəçinin gözünə təsadüfi görünə bilər". Sən."

Bu, atomların saysız-hesabsız konfiqurasiyalarının hər hansı birindən zər və ya beyinin yaradıla biləcəyini söyləməyə bənzəyir. Bu konfiqurasiyanın özü deterministik ola bilər, lakin hansının zarımıza və ya beynimizə uyğun olduğunu bilə bilmədiyimiz üçün nəticənin qeyri-deterministik olduğunu fərz etmək məcburiyyətindəyik. Beləliklə, paralel kainatlar xəstə bir xəyalda dolaşan hansısa ekzotik ideya deyil. Bədənimiz və beynimiz kiçik çoxlu kainatlardır, bizə azadlıq verən imkanların müxtəlifliyidir.

Dizayner Tayler Sigman tərəfindən "Qamasutra" da yazılmışdır. Mən onu məhəbbətlə “orkun burun dəliklərindəki tüklər” məqaləsi kimi adlandırıram, lakin bu, oyunlarda ehtimalların əsaslarını olduqca yaxşı əhatə edir.

Bu həftənin mövzusu

Bu günə qədər, haqqında danışdığımız demək olar ki, hər şey determinist idi və keçən həftə biz keçid mexanikasına daha yaxından nəzər saldıq və izah edə bildiyim qədər təfərrüatı ilə parçaladıq. Ancaq indiyə qədər biz bir çox oyunların böyük bir tərəfinə, yəni qeyri-deterministik aspektlərinə, başqa sözlə - təsadüfiliyə diqqət yetirməmişik. Təsadüfiliyin təbiətini anlamaq oyun dizaynerləri üçün çox vacibdir, çünki biz müəyyən bir oyunda oyunçunun təcrübəsinə təsir edən sistemlər yaradırıq, ona görə də bu sistemlərin necə işlədiyini bilməliyik. Sistemdə təsadüfilik varsa, anlamaq lazımdır təbiət bu təsadüfiliyi və istədiyimiz nəticələri əldə etmək üçün onu necə dəyişdirəcəyik.

Zar

Sadə bir şeylə başlayaq: zarların yuvarlanması. Çox adam zər dedikdə, onların ağlına d6 kimi tanınan altı tərəfli zərb gəlir. Lakin əksər oyunçular bir çox başqa zər görmüşlər: dörd tərəfli (d4), səkkiztərəfli (d8), dodekaedral (d12), iyirmi tərəfli (d20) ... və əgər siz real geek, haradasa 30 və ya 100 tərəfli zəriniz ola bilər. Əgər bu terminologiya ilə tanış deyilsinizsə, "d" cəsəd deməkdir və ondan sonrakı rəqəm onun neçə üzü olduğunu bildirir. Əgər ön“d” rəqəmi ifadə edir, o deməkdir nömrə zər atdıqda. Məsələn, Monopoly-də siz 2d6 yuvarladınız.

Beləliklə, bu vəziyyətdə "zar" ifadəsi şərti bir təyinatdır. Plastik blok şəklinə malik olmayan, lakin 1-dən n-ə qədər təsadüfi bir ədəd yaratmaq kimi eyni funksiyanı yerinə yetirən çox sayda başqa təsadüfi ədəd generatorları var. Adi bir sikkə dihedral d2 qəlib kimi də düşünülə bilər. Yeddi tərəfli zərfin iki dizaynı gördüm: biri zərə, digəri isə daha çox yeddi tərəfli taxta karandaşa bənzəyirdi. Tetrahedral dreidel (həmçinin titotum kimi tanınır) tetrahedral sümüyün analoqudur. Nəticənin 1-dən 6-ya qədər ola biləcəyi "Chutes & Ladders" oyununda fırlanan ox oyun sahəsi altı tərəfli qəlibə uyğundur. Konstruktor belə bir əmr verərsə, kompüterdə təsadüfi ədədlər generatoru 1-dən 19-a qədər istənilən rəqəm yarada bilər, baxmayaraq ki, kompüterdə 19 tərəfli zər yoxdur (ümumiyyətlə, rəqəmlərin səthə düşmə ehtimalı haqqında daha çox danışacağam). kompüter at növbəti həftə). Bu maddələrin hamısı fərqli görünsə də, əslində ekvivalentdir: bir neçə nəticədən birini əldə etmək şansınız bərabərdir.

Zərlərin bilməli olduğumuz bəzi maraqlı xüsusiyyətləri var. Birincisi, üzlərin hər hansı birinin çıxma ehtimalı eynidir (mən güman edirəm ki, yanlış həndəsə deyil, düzgün zarları yuvarlayırsan). Belə ki, bilmək istəyirsinizsə demək roll (ehtimalçılar arasında "riyazi gözlənti" kimi də tanınır), bütün kənarların dəyərlərini cəmləyin və bu məbləği bölün. nömrəüzlər. Standart altı tərəfli kalıp üçün rulonun orta dəyəri 1+2+3+4+5+6 = 21-dir, üzlərin sayına (6) bölünür və biz 21/6 = 3,5 orta dəyəri alırıq. Bu, xüsusi haldır, çünki bütün nəticələrin eyni dərəcədə ehtimal olunduğunu güman edirik.

Xüsusi zəriniz varsa nə etməli? Məsələn, mən üzlərində xüsusi stikerlər olan altı tərəfli zar oyunu gördüm: 1, 1, 1, 2, 2, 3, ona görə də o, özünü qəribə üç tərəfli zar kimi aparır, 1 nömrəsini atma ehtimalı daha yüksəkdir. 2-dən və 2-dən 3-dən. Bu zərb üçün orta yuvarlanma dəyəri nədir? Beləliklə, 1+1+1+2+2+3 = 10-u 6-ya bölmək 5/3 və ya təxminən 1,66-ya bərabərdir. Beləliklə, əgər sizdə bu xüsusi zar varsa və oyunçular üç zar atıb nəticələri toplayırlarsa, bilirsiniz ki, onların atmalarının təxmini cəmi 5 olacaq və siz bu fərziyyə əsasında oyunu tarazlaya bilərsiniz.

Zar və müstəqillik

Artıq dediyim kimi, hər bir üzün düşməsinin eyni dərəcədə ehtimal olunduğu fərziyyəsindən çıxış edirik. Bu, nə qədər zar atmağınızdan asılı deyil. Hər bir zər atması asılı olmayaraq, bu o deməkdir ki, əvvəlki rulonlar sonrakı rulonların nəticələrinə təsir etmir. Kifayət qədər sayda testlə mütləq olacaqsınız xəbərdarlıqƏsasən daha yüksək və ya aşağı dəyərlərin yuvarlanması və ya digər xüsusiyyətlər kimi nömrələrin "seriyası" və biz bu barədə daha sonra danışacağıq, lakin bu, zarların "isti" və ya "soyuq" olması demək deyil. Standart altı tərəfli zarfı yuvarlasanız və 6 rəqəmi ardıcıl olaraq iki dəfə gəlirsə, növbəti yuvarlanmanın 6 ilə nəticələnməsi ehtimalı da 1/6-dır. Ehtimal kubun "istidildiyi" ilə artmır. Ehtimal azalmır, çünki 6 rəqəmi artıq iki dəfə ard-arda düşüb, yəni indi başqa bir sima düşəcək. (Əlbəttə, əgər zarı iyirmi dəfə yuvarlasanız və hər dəfə 6 rəqəmi gəlirsə, 6 rəqəminin iyirmi birinci dəfə çıxma şansı olduqca yüksəkdir... çünki bu, səhv zarınız olduğunu ifadə edə bilər. !) Ancaq doğru zərbiniz varsa, digər rulonların nəticələrindən asılı olmayaraq, üzlərin hər birindən düşmə ehtimalı eynidir. Siz həmçinin təsəvvür edə bilərsiniz ki, biz hər dəfə zərbi dəyişdirəndə, buna görə də 6 rəqəmi ardıcıl olaraq iki dəfə gəlirsə, “qaynar” zərfi oyundan çıxarın və onu yeni altı tərəfli qəliblə əvəz edin. Əgər hər hansı birinizin bu barədə məlumatı varsa, üzr istəyirəm, amma davam etməzdən əvvəl bunu aydınlaşdırmalı oldum.

Zərlərin az və ya çox təsadüfi yuvarlanmasını necə etmək olar

Fərqli zarlarda fərqli nəticələr əldə etmək haqqında danışaq. Zərbəni yalnız bir və ya bir neçə dəfə yuvarlasanız, zarın daha çox kənarları varsa, oyun daha təsadüfi hiss edəcək. Nə qədər çox zar atsanız və ya nə qədər çox zar atsanız, nəticələr orta səviyyəyə bir o qədər yaxınlaşır. Məsələn, 1d6+4 yuvarlasanız (yəni standart altı tərəfli qəlibi bir dəfə yuvarlasanız və nəticəyə 4 əlavə etsəniz), orta qiymət 5 ilə 10 arasında bir rəqəm olacaq. 5d2 yuvarlasanız, orta da eyni rəqəm arasında olacaq. 5 və 10. Amma altı tərəfli zər atarkən 5, 8 və ya 10 rəqəmlərinin alınma ehtimalı eynidir. 5d2 rulonun nəticəsi əsasən 7 və 8 rəqəmləri, daha az tez-tez digər nömrələr olacaqdır. Eyni seriya, hətta eyni orta (hər iki halda 7,5), lakin təsadüfiliyin təbiəti fərqlidir.

Bir dəqiqə gözlə. Mən bayaq demədimmi ki, zər nə qızdırır, nə də soyuyur? İndi isə deyirəm ki, çoxlu zər atsan, atmaların nəticələri orta göstəriciyə yaxın olar? Niyə?

İcazə ver izah edim. Əgər atırsan bir zar, üzlərin hər birindən düşmə ehtimalı eynidir. Bu o deməkdir ki, çoxlu zar atsanız, zamanla hər bir üz təxminən eyni sayda çıxacaq. Nə qədər çox zar atsanız, ümumi nəticə orta hesabla bir o qədər çox olacaq. Bu, yuvarlanan nömrənin hələ gəlməmiş başqa bir nömrənin yuvarlanmasına "səbəb olması" deyil. Çünki 6s (yaxud 20s və ya nə olursa olsun) kiçik bir zolağın sonunda zarları on min dəfə atsanız, böyük bir şey olmayacaq və bu, əsasən orta hesabla ortaya çıxır... bəlkə də bir neçə yuvarlanacaqsınız yüksək dəyərə malik rəqəmlər, lakin ola bilsin ki, sonradan aşağı dəyəri olan bir neçə rəqəm və zaman keçdikcə orta qiymətə yaxınlaşacaqlar. Ona görə yox ki, əvvəlki atışlar zarlara təsir edir (ciddi olaraq, zər ondan hazırlanır plastik, o, "oh, 2 gələndən çox vaxt keçib") düşünmək üçün beyni yoxdur), lakin adətən çoxlu zar atmalarında belə olur. Təkrarlanan nömrələrin kiçik seriyası çox sayda nəticədə demək olar ki, görünməz olacaqdır.

Beləliklə, ən azı rulonun orta dəyərini hesablamaq qədər bir təsadüfi rulonu hesablamaq kifayət qədər asandır. Bir şeyin "nə qədər təsadüfi" olduğunu hesablamağın yolları da var, 1d6+4 rulonun nəticələrinin 5d2-dən "daha təsadüfi" olacağını söyləmək üçün bir yol, 5d2 üçün yuvarlanan nəticələrin paylanması daha vahid olacaq, adətən bunun üçün standart kənarlaşmanı hesablayırsınız və dəyər nə qədər çox olsa, nəticələr bir o qədər təsadüfi olacaq, lakin bu, bu gün vermək istədiyimdən daha çox hesablama tələb edir (bu mövzunu daha sonra izah edəcəyəm). Bilməyinizi xahiş etdiyim yeganə şey odur ki, bir qayda olaraq, nə qədər az zar atılırsa, bir o qədər təsadüfi olur. Və bu mövzuda daha bir əlavə: zərfin nə qədər çox tərəfi varsa, bir o qədər təsadüfi olur, çünki daha çox seçiminiz var.

Sayma üsulundan istifadə edərək ehtimalı necə hesablamaq olar

Sualınız ola bilər: konkret nəticənin gəlmə ehtimalını necə hesablaya bilərik? Bu, əslində bir çox oyunlar üçün olduqca vacibdir, çünki zar atsanız, ilkin olaraq optimal nəticə ola bilər. Cavab belədir: iki dəyəri hesablamalıyıq. Birincisi, zar atarkən nəticələrin maksimum sayını hesablayın (nəticənin nə olacağından asılı olmayaraq). Sonra əlverişli nəticələrin sayını hesablayın. İkinci dəyəri birinciyə bölməklə, istədiyiniz ehtimalı əldə edirsiniz. Faiz almaq üçün nəticəni 100-ə vurun.

Nümunələr:

Burada çox sadə bir nümunə var. Siz 4 və ya daha yuxarı yuvarlamaq və altı tərəfli zərbi bir dəfə yuvarlamaq istəyirsiniz. Nəticələrin maksimum sayı 6-dır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bunlardan 3 nəticə (4, 5, 6) əlverişlidir. Beləliklə, ehtimalı hesablamaq üçün 3-ü 6-ya bölüb 0,5 və ya 50% alırıq.

Burada bir az daha mürəkkəb olan bir nümunə var. Siz 2d6 rulonda cüt ədəd istəyirsiniz. Nəticələrin maksimum sayı 36-dır (hər zar üçün 6 ədəddir və bir zər digərinə təsir etmədiyi üçün 6 nəticəni 6-ya vurub 36 əldə edirik). Bu tip sualın çətinliyi ondadır ki, iki dəfə saymaq asandır. Məsələn, 2d6 rulonda 3-ün əslində iki mümkün nəticəsi var: 1+2 və 2+1. Onlar eyni görünürlər, lakin fərq birinci zarda hansı nömrənin göstərildiyi və ikinci zarda nəyin olmasıdır. Siz həmçinin zərlərin müxtəlif rənglərdə olduğunu təsəvvür edə bilərsiniz, buna görə də məsələn, bu halda bir zər qırmızı, digəri isə mavidir. Sonra cüt ədəd almaq üçün variantların sayını sayın: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2) +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+) 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). Belə çıxır ki, 36-dan əlverişli nəticə üçün 18 variant var, əvvəlki halda olduğu kimi, ehtimal 0,5 və ya 50% olacaq. Bəlkə də gözlənilməz, lakin olduqca dəqiq.

Monte Karlo simulyasiyası

Bu hesablama üçün çoxlu zəriniz varsa nə etməli? Məsələn, 8d6 rulonda cəmi 15 və ya daha çox yuvarlanma ehtimalının nə olduğunu bilmək istəyirsiniz. Səkkiz zər üçün bir çox fərqli fərdi xal var və onları əl ilə hesablamaq çox uzun vaxt aparacaq. Müxtəlif seriyalı zar atışlarını qruplaşdırmaq üçün yaxşı bir həll tapsaq belə, onu saymaq hələ çox uzun vaxt aparacaq. Bu halda ehtimalı hesablamağın ən asan yolu əllə hesablamaq deyil, kompüterdən istifadə etməkdir. Kompüterdə ehtimalı hesablamaq üçün iki üsul var.

Birinci yol dəqiq cavabı ala bilər, lakin bu, bir az proqramlaşdırma və ya skript yazmağı əhatə edir. Əslində, kompüter hər bir imkandan keçəcək, təkrarların ümumi sayını və istədiyiniz nəticəyə uyğun gələn təkrarların sayını qiymətləndirəcək və hesablayacaq və sonra cavablar verəcəkdir. Kodunuz belə görünə bilər:

int qazanma sayı = 0, ümumi sayı = 0;

üçün (int i=1; i<=6; i++) {

üçün (int j=1; j<=6; j++) {

üçün (int k=1; k<=6; k++) {

… // buraya daha çox döngə daxil edin

əgər (i+j+k+… >= 15) (

float ehtimalı = qazanma sayı/totalcount;

Əgər proqramçı deyilsinizsə və sadəcə olaraq qeyri-dəqiq, lakin təxmini cavab istəyirsinizsə, bu vəziyyəti Excel-də simulyasiya edə bilərsiniz, burada 8d6-nı bir neçə min dəfə yuvarlayıb cavab alırsınız. Excel-də 1d6-nı yuvarlamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin:

MƏRTƏBƏ(RAND()*6)+1

Cavabı bilmədiyiniz və sadəcə dəfələrlə cəhd etdiyiniz vəziyyətin bir adı var - Monte Karlo simulyasiyası, və bir ehtimal hesablamağa çalışdığınız zaman geri qayıtmaq üçün əla bir həlldir və bu, çox mürəkkəbdir. Ən yaxşısı odur ki, bu halda riyaziyyatın necə işlədiyini başa düşməyimiz lazım deyil və biz bilirik ki, cavab “olduqca yaxşı” olacaq, çünki artıq bildiyimiz kimi, rulonlar nə qədər çox olarsa, nəticə bir o qədər çox yaxınlaşır. orta dəyər.

Müstəqil sınaqları necə birləşdirmək olar

Birdən çox təkrarlanan, lakin müstəqil sınaqlar haqqında soruşsanız, bir rulonun nəticəsi digər rulonların nəticələrinə təsir göstərmir. Bu vəziyyətin daha sadə izahı var.

Asılı və müstəqil bir şeyi necə ayırd etmək olar? Prinsipcə, əgər hər bir zərb alətini (və ya rulon seriyasını) ayrıca hadisə kimi təcrid edə bilsəniz, o, müstəqildir. Məsələn, 8d6 yuvarlamaqla cəmi 15 ədəd atmaq istəyiriksə, bu işi bir neçə müstəqil zar rulonuna bölmək olmaz. Nəticə üçün bütün zarların dəyərlərinin cəmini hesabladığınız üçün bir zarda atılan nəticə digər zarlarda atılmalı olan nəticələrə təsir edir, çünki yalnız bütün dəyərləri cəmləyərək əldə edəcəksiniz. istədiyiniz nəticə.

Müstəqil yuvarlanma nümunəsi: siz zar oyunu oynayırsınız və altı tərəfli zarları bir neçə dəfə atırsınız. Oyunda qalmaq üçün siz ilk rollunuzda 2 və ya daha yüksək atmalısınız. İkinci rulon üçün 3 və ya daha yüksək. Üçüncüsü 4 və ya daha çox, dördüncü üçün 5 və ya daha çox, beşinci üçün 6 tələb olunur. Əgər beş rulonun hamısı uğurlu olarsa, siz qalibsiniz. Bu vəziyyətdə bütün atışlar müstəqildir. Bəli, əgər bir rulon uğursuz olarsa, bu, bütün oyunun nəticəsinə təsir edəcək, lakin bir rulon digər rulona təsir göstərmir. Məsələn, zarın ikinci atışınız çox uğurlu olarsa, bu, növbəti atmaların da eyni dərəcədə uğurlu olacağı ehtimalına təsir göstərmir. Buna görə də, zarın hər bir atılma ehtimalını ayrıca nəzərdən keçirə bilərik.

Ayrı, müstəqil ehtimallarınız varsa və bu ehtimalın nə olduğunu bilmək istəyirsinizsə hamısı hadisələr gələcək, siz hər bir fərdi ehtimalı müəyyənləşdirir və onları çoxalırsınız. Başqa bir yol: bir neçə şərti təsvir etmək üçün “və” birləşməsindən istifadə etsəniz (məsələn, təsadüfi bir hadisənin baş vermə ehtimalı nədir? Və başqa bir müstəqil təsadüfi hadisə?), fərdi ehtimalları hesablayın və onları çoxaldın.

Nə düşündüyünüz önəmli deyil heç vaxt müstəqil ehtimalları cəmləməyin. Bu ümumi səhvdir. Bunun niyə yanlış olduğunu başa düşmək üçün bir sikkə 50/50 çevirdiyiniz bir vəziyyəti təsəvvür edin və ardıcıl olaraq iki dəfə baş alma ehtimalının nə olduğunu bilmək istəyirsiniz. Hər tərəfin yaxınlaşma şansı 50% var, ona görə də iki ehtimalı əlavə etsəniz, 100% başlıq şansı əldə edəcəksiniz, lakin bunun doğru olmadığını bilirik, çünki iki ardıcıl quyruq çıxa bilər. Əvəzində bu iki ehtimalı çoxaltsanız, 50% * 50% = 25% alırsınız, bu, iki dəfə dalbadal baş alma ehtimalını hesablamaq üçün düzgün cavabdır.

Misal

Gəlin altı tərəfli zar oyununa qayıdaq, burada əvvəlcə 2-dən yuxarı, sonra 3-dən yuxarı rəqəmi atmaq lazımdır və s. 6-ya qədər. Verilmiş 5 atış seriyasında bütün nəticələrin əlverişli olması şansı nədir?

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bunlar müstəqil sınaqlardır, buna görə də hər bir fərdi rulon üçün ehtimalı hesablayırıq və sonra onları çoxaldırıq. İlk atışın nəticəsinin əlverişli olması ehtimalı 5/6-dır. İkinci - 4/6. Üçüncü - 3/6. Dördüncü - 2/6, beşinci - 1/6. Bütün bu nəticələri çarparaq, təxminən 1,5% alırıq... Beləliklə, bu oyunu qazanmaq olduqca nadirdir, ona görə də bu elementi oyununuza əlavə etsəniz, kifayət qədər böyük bir cekpota ehtiyacınız olacaq.

İnkar

Budur, başqa bir faydalı ipucu: bəzən bir hadisənin baş vermə ehtimalını hesablamaq çətindir, lakin hadisənin baş vermə şansının nə olduğunu müəyyən etmək daha asandır. gəlməyəcək.

Məsələn, tutaq ki, başqa bir oyunumuz var və siz 6d6 yuvarladınız və əgər ən azı bir dəfə 6 rulon, siz qazanırsınız. Qazanma ehtimalı nədir?

Bu vəziyyətdə nəzərə alınacaq bir çox variant var. Bəlkə də bir rəqəm 6 düşəcək, yəni. zarlardan biri 6, digərləri isə 1-dən 5-ə yuvarlanacaq və zarlardan hansının 6-ya yuvarlanacağı üçün 6 seçim var. Onda siz iki zərə, üçə, hətta daha çoxuna 6 ata bilərsiniz. və hər dəfə biz ayrıca hesablama aparmalıyıq, ona görə də çaşqın olmaq asandır.

Amma bu problemi həll etməyin başqa yolu var, gəlin başqa tərəfdən baxaq. Sən itirməkəgər heç biri 6 rəqəmi zərdən düşməyəcək.Bu halda altı müstəqil sınaqımız var, onların hər birinin ehtimalı 5/6-dır (6-dan başqa istənilən rəqəm zarın üzərinə düşə bilər). Onları çoxaldın və təxminən 33% alırsınız. Beləliklə, məğlub olma ehtimalı 1-dən 3-ə qədərdir.

Buna görə də qalib olma ehtimalı 67% (və ya 2-dən 3) təşkil edir.

Bu misaldan aydın olur ki bir hadisənin baş verməyəcəyi ehtimalını hesablayırsınızsa, nəticəni 100%-dən çıxarın. Qazanma ehtimalı 67% olarsa, ehtimal itirmək — 100% mənfi 67% və ya 33%. Və əksinə. Bir ehtimalı hesablamaq çətindirsə, əksinə hesablamaq asandırsa, əksini hesablayın və sonra 100% -dən çıxın.

Bir müstəqil test üçün qoşulma şərtləri

Bir az əvvəl dedim ki, müstəqil məhkəmələrdə heç vaxt ehtimalları cəmləməməlisiniz. Hər hansı hallar varmı bacarmaq ehtimalları cəmləyin? Bəli, müəyyən bir vəziyyətdə.

Eyni sınaqda çoxsaylı, əlaqəli olmayan, əlverişli nəticələrin ehtimalını hesablamaq istəyirsinizsə, hər bir əlverişli nəticənin ehtimallarını cəmləyin. Məsələn, 1d6-da 4, 5 və ya 6-nın yuvarlanması ehtimalı məbləğ yuvarlanma ehtimalı 4, yuvarlanma ehtimalı 5 və yuvarlanma ehtimalı 6. Bu vəziyyəti aşağıdakı kimi də düşünə bilərsiniz: ehtimalla bağlı sualda “və ya” birləşməsindən istifadə etsəniz (məsələn, nə ehtimalıdır və ya bir təsadüfi hadisənin fərqli nəticəsi?), fərdi ehtimalları hesablayın və onları yekunlaşdırın.

Nəzərə alın ki, yığdığınız zaman bütün mümkün nəticələr oyunda bütün ehtimalların cəmi 100%-ə bərabər olmalıdır. Əgər məbləğ 100%-ə bərabər deyilsə, hesablamanız səhv aparılmışdır. Bu, hesablamalarınızı iki dəfə yoxlamaq üçün yaxşı bir yoldur. Məsələn, siz pokerdə bütün kombinasiyaları əldə etmək ehtimalını təhlil etmisiniz, bütün nəticələri toplasanız, tam olaraq 100% (və ya ən azı 100%-ə olduqca yaxın bir dəyər, kalkulyatordan istifadə edirsinizsə, onda sizdə kiçik yuvarlaqlaşdırma xətası , lakin dəqiq rəqəmləri əl ilə toplasanız, hər şey əlavə edilməlidir). Əgər cəmi birləşmirsə, çox güman ki, bəzi kombinasiyaları nəzərə almamısınız və ya bəzi birləşmələrin ehtimallarını səhv hesablamısınız və sonra hesablamalarınızı iki dəfə yoxlamaq lazımdır.

Qeyri-bərabər ehtimallar

İndiyə qədər biz zərb alətinin hər bir üzünün eyni tezlikdə düşdüyünü güman edirdik, çünki kalıp belə işləyir. Ancaq bəzən fərqli nəticələrin mümkün olduğu bir vəziyyətlə qarşılaşırsınız və onlar fərqlişansları azaldır. Məsələn, "Nüvə Müharibəsi" kart oyununun genişlənmələrindən birində raket buraxılışının nəticəsini təyin edən ox ilə oyun sahəsi var: o, əsasən normal zərər verir, daha çox və ya daha az zərər verir, lakin bəzən zərər ikiqat artır. və ya üç dəfə artır və ya raket buraxılış meydançasında partlayır və sizə zərər verir və ya başqa bir hadisə baş verir. "Chutes & Ladders" və ya "A Game of Life"dakı ox lövhəsindən fərqli olaraq, "Nüvə Müharibəsi"ndə lövhənin nəticələri qeyri-bərabərdir. Oyun sahəsinin bəzi bölmələri daha böyükdür və ox onların üzərində daha tez-tez dayanır, digər bölmələr çox kiçikdir və ox nadir hallarda dayanır.

Beləliklə, ilk baxışdan sümük belə görünür: 1, 1, 1, 2, 2, 3; biz artıq bu barədə danışdıq, bu, çəkili 1d3 kimi bir şeydir, ona görə də bütün bu bölmələri bərabər hissələrə bölmək, onun qatı olan ən kiçik ölçü vahidini tapmaq və sonra vəziyyəti forma şəklində təqdim etmək lazımdır. d522 (və ya başqa ), burada zar üzləri dəsti eyni vəziyyəti, lakin daha çox nəticə ilə göstərəcək. Və bu, problemi həll etməyin bir yoludur və texniki cəhətdən mümkündür, lakin daha asan bir yol var.

Standart altı tərəfli zarlarımıza qayıdaq. Dedik ki, normal bir zər üçün atışın orta dəyərini hesablamaq üçün bütün üzlərdəki dəyərləri toplamaq və onları üzlərin sayına bölmək lazımdır, amma necə tam olaraq hesablama gedir? Siz bunu başqa cür ifadə edə bilərsiniz. Altı tərəfli zər üçün hər üzün çıxma ehtimalı tam olaraq 1/6-dır. İndi çoxalırıq Çıxış hər kənarında ehtimal bu nəticə (bu halda, hər üz üçün 1/6), sonra yaranan dəyərləri yekunlaşdırın. Beləliklə, cəmlənərək (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6 ), yuxarıdakı hesablamada olduğu kimi eyni nəticəni (3.5) alırıq. Əslində biz bunu hər dəfə hesablayırıq: hər bir nəticəni həmin nəticənin ehtimalına vururuq.

"Nüvə Müharibəsi" oyununda oyun meydançasındakı ox üçün eyni hesablamanı edə bilərikmi? Əlbəttə ki, edə bilərik. Və bütün tapılan nəticələri ümumiləşdirsək, orta qiymət alırıq. Etməli olduğumuz şey oyun sahəsindəki ox üçün hər bir nəticənin ehtimalını hesablamaq və nəticəyə vurmaqdır.

Başqa bir misal

Hər bir nəticəni onun fərdi ehtimalına vurmaqla orta hesablamağın bu üsulu, nəticələr eyni dərəcədə ehtimal olunan, lakin fərqli üstünlüklərə malik olduqda uyğundur, məsələn, mərmi yuvarlayırsan və bəzi tərəflərdə digərlərindən daha çox qalib gəlirsən. Məsələn, kazinoda baş verən bir oyunu götürək: siz mərc edirsiniz və 2d6 atırsınız. Üç aşağı qiymətli nömrə (2, 3, 4) və ya dörd yüksək dəyərli nömrə (9, 10, 11, 12) gəlsə, siz mərcinizə bərabər məbləğ qazanacaqsınız. Ən aşağı və ən yüksək dəyərə malik olan nömrələr xüsusidir: 2 və ya 12 rulon varsa, qalib gəlirsən iki dəfə çox təklifinizdən daha çox. Əgər hər hansı başqa rəqəm (5, 6, 7, 8) gəlsə, mərcinizi itirəcəksiniz. Bu olduqca sadə bir oyundur. Bəs qalib gəlmək ehtimalı nədir?

Neçə dəfə qazana biləcəyinizi saymaqla başlayaq:

• 2d6 rulonda nəticələrin maksimum sayı 36-dır. Əlverişli nəticələrin sayı nə qədərdir?
• İkisinin düşəcəyi 1 seçim və on ikinin düşəcəyi 1 variant var.
• Üç və on bir yuvarlanan üçün 2 seçim var.
• Dörd yuvarlamaq üçün 3 və on yuvarlamaq üçün 3 seçim var.
• Doqquz üçün 4 seçim var.
• Bütün variantları yekunlaşdıraraq, 36-dan 16-nın əlverişli nəticələrini alırıq.

Beləliklə, normal şəraitdə 36 mümkündən 16 dəfə qalib gələcəksiniz... udmaq ehtimalı 50%-dən bir qədər azdır.

Ancaq bu 16-dan iki halda, siz iki dəfə çox qazanacaqsınız, yəni. iki dəfə qazanmaq kimidir! Bu oyunu 36 dəfə oynasanız, hər dəfə 1 dollar mərc etsəniz və bütün mümkün nəticələrin hər biri bir dəfə ortaya çıxsa, siz cəmi 18 dollar qazanacaqsınız (əslində 16 dəfə qazanırsınız, lakin bu vaxtlardan ikisi iki qalibiyyət hesab olunacaq). Əgər 36 dəfə oynasanız və 18 dollar qazansanız, bu, bərabər şans demək deyilmi?

Tələsmə. Əgər itirə biləcəyiniz dəfələrin sayını hesablasanız, 18 deyil, 20 alacaqsınız. 36 dəfə oynasanız, hər dəfə 1 dollar mərc etsəniz, bütün əmsallar atılmaqla cəmi 18 dollar qazanacaqsınız... lakin itirəcəksiniz. bütün 20 pis nəticə üçün cəmi $20 məbləği! Nəticədə siz bir qədər geri qalacaqsınız: hər 36 oyun üçün orta hesabla 2 dollar xalis itirirsiniz (həmçinin gündə orta hesabla 1/18 dollar itirdiyinizi deyə bilərsiniz). İndi görürsünüz ki, bu işdə səhv etmək və ehtimalı səhv hesablamaq nə qədər asandır!

Permutasiya

İndiyə qədər zər atarkən rəqəmlərin atılma sırasının əhəmiyyət kəsb etmədiyini güman etdik. 2+4 rulon 4+2 rulonla eynidir. Əksər hallarda biz əlverişli nəticələrin sayını əl ilə hesablayırıq, lakin bəzən bu üsul praktiki deyil və riyazi düsturdan istifadə etmək daha yaxşıdır.

Bu vəziyyətə misal “Farkle” zar oyunundandır. Hər yeni raund üçün siz 6d6 yuvarlayırsınız. Əgər şanslısınızsa və 1-2-3-4-5-6 (Düz) üzrə bütün mümkün nəticələr ortaya çıxsa, böyük bir bonus alacaqsınız. Bunun baş vermə ehtimalı nədir? Bu vəziyyətdə, bu birləşmənin itirilməsi üçün bir çox variant var!

Həll yolu belədir: zarlardan biri (və yalnız biri) 1 nömrəsini atmalıdır! Bir zarda 1 nömrəsini əldə etməyin neçə yolu var? Altı, çünki 6 zar var və onlardan hər hansı biri 1 rəqəmini yerə qoya bilər. Buna görə də bir zar götürüb kənara qoyun. İndi 2 rəqəmi qalan zarlardan birinə düşməlidir.Bunun üçün beş variant var. Başqa bir zar götürün və kənara qoyun. Bundan belə nəticə çıxır ki, qalan zarlardan dördü 3, qalan üç zar 4, qalan iki zar isə 5 ata bilər və siz 6 atmalı olan bir zarla nəticələnirsiniz (sonuncuda). halda, yalnız bir zar var və seçim yoxdur). Düz birləşmənin ortaya çıxması üçün əlverişli nəticələrin sayını hesablamaq üçün bütün fərqli, müstəqil variantları çoxaldırıq: 6x5x4x3x2x1 = 720 - görünür, bu birləşmənin ortaya çıxması üçün kifayət qədər çox variant var.

Düz əldə etmə ehtimalını hesablamaq üçün 720-ni 6d6 yuvarlamaq üçün bütün mümkün nəticələrin sayına bölmək lazımdır. Bütün mümkün nəticələrin sayı nə qədərdir? Hər bir zərb 6 üzü yerə endirə bilər, buna görə də biz 6x6x6x6x6x6 = 46656 (daha çox sayda!) vururuq. 720/46656 bölürük və təxminən 1,5%-ə bərabər bir ehtimal alırıq. Əgər siz bu oyunu tərtib edirsinizsə, bunu bilmək sizin üçün faydalı olardı ki, müvafiq xal sistemini yarada biləsiniz. İndi biz başa düşürük ki, "Farkle" oyununda niyə "düz" birləşməsini alsanız, belə böyük bir bonus qazanırsınız, çünki bu vəziyyət olduqca nadirdir!

Nəticə başqa səbəbdən də maraqlıdır. Nümunə, ehtimala uyğun gələn nəticənin qısa müddətdə nə qədər nadir hallarda reallaşdığını göstərir. Əlbəttə ki, bir neçə min zar atsaydıq, zarın müxtəlif tərəfləri olduqca tez-tez ortaya çıxacaqdı. Ancaq biz yalnız altı zar atanda, demək olar ki, heç vaxt elə olmaz ki, hər sifət düşər! Buradan çıxış edərək məlum olur ki, indi başqa bir simanın düşəcəyini gözləmək axmaqlıqdır, hansı ki, hələ düşməyib “çünki biz 6 rəqəmini çoxdan atmırıq, yəni indi düşəcək. ”

Baxın, təsadüfi ədəd generatorunuz xarabdır...

Bu, bizi ehtimalla bağlı ümumi yanlış təsəvvürə gətirir: bütün nəticələrin eyni tezliyə malik olması fərziyyəsi. qısa müddət ərzində, əslində belə deyil. Zərləri bir neçə dəfə atsaq, üzlərin hər birinin tezliyi eyni olmayacaq.

Əgər siz əvvəllər bir növ təsadüfi ədəd generatoru ilə onlayn oyun üzərində işləmisinizsə, çox güman ki, oyunçunun texniki dəstəyə yazıb təsadüfi ədəd generatorunuzun xarab olduğunu və təsadüfi nömrələri göstərmədiyini bildirən bir vəziyyətlə qarşılaşmısınız. bu nəticəyə gəldi, çünki o, sadəcə olaraq 4 canavarı öldürdü və 4 eyni mükafat aldı və bu mükafatlar zamanın yalnız 10%-ni aşağı salmalıdır, buna görə də bu Demək olar ki, heç vaxt etməməlidir baş tutsun, bu o deməkdir açıq-aydın təsadüfi nömrə generatorunuz pozuldu.

Riyaziyyatla məşğulsan. 1/10*1/10*1/10*1/10 10.000-də 1-ə bərabərdir, yəni bu olduqca nadirdir. Və oyunçunun sizə deməyə çalışdığı budur. Bu vəziyyətdə problem varmı?

Hər şey şəraitdən asılıdır. Hazırda serverinizdə neçə oyunçu var? Tutaq ki, kifayət qədər populyar bir oyununuz var və hər gün 100.000 insan onu oynayır. Neçə oyunçu ardıcıl olaraq dörd canavarı öldürəcək? Bəlkə hər şey, gündə bir neçə dəfə, amma fərz edək ki, onların yarısı sadəcə olaraq auksionlarda müxtəlif əşyaların ticarəti və ya RP serverlərində söhbət edir və ya digər oyun fəaliyyətləri ilə məşğuldur, ona görə də onların yalnız yarısı əslində canavar ovlayır. Bunun ehtimalı nədir kimsə eyni mükafat kəsiləcəkmi? Bu vəziyyətdə, eyni mükafatın ən azı gündə bir neçə dəfə düşə biləcəyini gözləmək olar!

Yeri gəlmişkən, buna görə də ən azı bir neçə həftədən bir görünür kimsə lotereya qazansa belə kimsə heç vaxt sən və ya dostların gəlmir. Əgər hər həftə kifayət qədər insan oynayırsa, heç olmasa şansı var birşanslı... amma əgər Sən lotereya oynayırsınızsa, Infinity Ward-da iş qazanma ehtimalınız azdır.

Xəritələr və asılılıq

Biz zərb atmaq kimi müstəqil hadisələri müzakirə etdik və indi bir çox oyunlarda təsadüfiliyi təhlil etmək üçün çoxlu güclü alətləri bilirik. Göyərtədən kartların çəkilməsinə gəldikdə ehtimalın hesablanması bir az daha mürəkkəbdir, çünki çəkdiyimiz hər bir kart göyərtədə qalan kartlara təsir göstərir. Əgər sizin 52 kartdan ibarət standart göyərtəniz varsa və məsələn, 10 ürək çəkirsinizsə və növbəti kartın eyni kostyumda olma ehtimalını bilmək istəyirsinizsə, ehtimal dəyişib, çünki siz artıq bir ürək kartını çıxartmısınız. göyərtə. Çıxardığınız hər bir kart göyərtədə növbəti kartın olma ehtimalını dəyişir. Bu halda əvvəlki hadisə növbəti hadisəyə təsir etdiyi üçün biz buna ehtimal deyirik asılı.

Nəzərə alın ki, “kartlar” deyəndə mən bunu nəzərdə tuturam hər hansı bir sıra obyektlərin olduğu və obyektlərdən birini əvəz etmədən çıxardığınız oyun mexanikası, bu vəziyyətdə "kartların göyərtəsi" bir çipi çıxardığınız və əvəz etmədiyiniz bir çanta çipinə bənzəyir, və ya içindən rəngli mərmərləri çıxardığınız qab (əslində mən heç vaxt oyun görməmişəm ki, oradan rəngli mərmərlər çıxarılsın, amma görünür, ehtimal nəzəriyyəsi müəllimləri nədənsə bu nümunəyə üstünlük verirlər).

Asılılıq xüsusiyyətləri

Aydınlaşdırmaq istərdim ki, kartlara gəldikdə, mən hesab edirəm ki, siz kartları çəkirsiniz, onlara baxırsınız və onları göyərtədən çıxarırsınız. Bu hərəkətlərin hər biri mühüm xüsusiyyətdir.

Əgər məndə, məsələn, 1-dən 6-a qədər nömrələnmiş altı kartdan ibarət göyərtə olsaydı və mən onları qarışdırıb bir kart çəkdim və sonra bütün altı kartı yenidən qarışdırdımsa, bu, altı tərəfli zarfın yuvarlanması ilə eyni olardı; bir nəticə digərinə təsir etmir. Yalnız kartları çəksəm və onları əvəz etməsəm, 1 nömrəli kartın çəkilməsinin nəticəsi növbəti dəfə 6 nömrəli kartı çəkmə ehtimalını artıracaq (ehtimal mən nəhayət bu kartı çəkənə qədər artacaq və ya Mən kartları qarışdırıram).

Fakt budur ki, biz baxırıq kartlarda da vacibdir. Kartı göyərtədən çıxarsam və ona baxmasam, heç bir əlavə məlumatım yoxdur və ehtimal əslində dəyişmir. Bu məntiqsiz səslənə bilər. Sadəcə bir kartı çevirmək əmsalları sehrli şəkildə necə dəyişə bilər? Ancaq bu mümkündür, çünki naməlum maddələrin ehtimalını yalnız sizdən hesablaya bilərsiniz Sən bilirsən. Məsələn, standart kart göyərtəsini qarışdırsanız, 51 kartı aşkar etsəniz və onların heç biri klubların kraliçası deyilsə, qalan kartın klublar kraliçası olduğunu 100% əminliklə biləcəksiniz. Standart bir kart göyərtəsini qarışdırsanız və 51 kart çəksəniz, rəğmən onların üzərində, o zaman qalan kartın klubların kraliçası olma ehtimalı yenə də 1/52 olacaq. Hər kartı açdıqca daha çox məlumat əldə edirsiniz.

Asılı hadisələr üçün ehtimalın hesablanması müstəqil hadisələrlə eyni prinsiplərə əməl edir, istisna olmaqla, kartları aşkar etdikdə ehtimallar dəyişir, çünki bu, bir az daha mürəkkəbdir. Beləliklə, eyni dəyəri vurmaq əvəzinə, bir çox fərqli dəyəri çoxaltmalısınız. Əslində, bu o deməkdir ki, biz etdiyimiz bütün hesablamaları bir kombinasiyada birləşdirməliyik.

Misal

Siz 52 kartdan ibarət standart göyərtəni qarışdırırsınız və iki kart çəkirsiniz. Bir cüt çıxarma ehtimalınız nədir? Bu ehtimalı hesablamağın bir neçə yolu var, amma bəlkə də ən sadəsi belədir: bir kart çəksəniz, cüt çəkə bilməyəcəyiniz ehtimalı nədir? Bu ehtimal sıfırdır, ona görə də ikinci ilə uyğunlaşdığı müddətcə hansı ilk kartı çəkməyin heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Hansı kartı ilk çəkməyimizdən asılı olmayaraq, yenə də cüt çəkmək şansımız var, ona görə də birinci kartı çəkdikdən sonra cüt çəkə bilmə ehtimalımız 100% təşkil edir.

İkinci kartın birinciyə uyğun gəlmə ehtimalı nədir? Göyərtədə 51 kart qalıb və onlardan 3-ü birinci karta uyğun gəlir (əslində 52 kartdan 4-ü olardı, lakin siz ilk kartı çəkəndə artıq uyğun kartlardan birini çıxartmısınız!), ona görə də ehtimal 1/ 17. (Beləliklə, növbəti dəfə masanın arxasında Texas Hold'em oynayan oğlan "Əla, başqa bir cüt? Bu gün şanslıyam" dedikdə, onun blef etmə şansının olduqca yüksək olduğunu biləcəksiniz.)

Əgər iki zarafatçını əlavə etsək və indi göyərtədə 54 kartımız varsa və bir cütün çəkilmə ehtimalının nə olduğunu bilmək istəsək nə olar? İlk kart Joker ola bilər, sonra göyərtədə yalnız olacaq bir uyğun olacaq üç deyil, kart. Bu vəziyyətdə ehtimalı necə tapmaq olar? Ehtimalları bölürük və hər bir ehtimalı çoxaldırıq.

İlk kartımız zarafatçı və ya başqa bir kart ola bilər. Joker çəkmək ehtimalı 2/54, başqa bir kartı çəkmək ehtimalı 52/54-dür.

Əgər birinci kart zarafatçıdırsa (2/54), ikinci kartın birinciyə uyğun gəlmə ehtimalı 1/53-dür. Dəyərlərin vurulması (biz onları çoxalda bilərik, çünki onlar ayrı hadisələrdir və biz istəyirik hər ikisi hadisələr baş verdi) və biz 1/1431 alırıq - faizin onda birindən az.

Əvvəlcə başqa bir kart çəksəniz (52/54), ikinci karta uyğunlaşma ehtimalı 3/53-dür. Dəyərləri çoxaldırıq və 78/1431 (5,5% -dən bir az çox) alırıq.

Bu iki nəticə ilə nə edəcəyik? Onlar kəsişmir və biz ehtimalı bilmək istəyirik hər kəs bunlardan, biz dəyərləri ümumiləşdiririk! Yekun nəticəni 79/1431 (hələ təxminən 5,5%) alırıq.

Cavabın düzgünlüyünə əmin olmaq istəsək, bütün digər mümkün nəticələrin ehtimalını hesablaya bilərik: zarafatcıl çəkmək və ikinci karta uyğun gəlməmək və ya başqa bir kartı çəkmək və ikinci karta uyğun gəlməmək və hamısını cəmləmək. qalib gəlmək ehtimalı ilə biz tam olaraq 100% alacaqdıq. Mən burada riyaziyyatı verməyəcəyəm, lakin siz ikiqat yoxlamaq üçün riyaziyyatı sınaya bilərsiniz.

Monty Hall Paradoksu

Bu, bizi tez-tez çoxlarını çaşdıran olduqca məşhur bir paradoksa, Monty Hall paradoksuna gətirir. Paradoks "Let's Make a Deal" teleşousunun aparıcısı Monti Hollin adını daşıyır. Əgər bu verilişi heç görməmisinizsə, o, "Qiymət Düzdür" verilişinin əksi idi. "The Price Is Right" verilişində aparıcı (əvvəllər Bob Barker, indi o...Drew Carey? Hər halda...) sizin dostunuzdur. O istəyir pul və ya gözəl hədiyyələr qazanmaq üçün. Sponsor olunan əşyaların əslində nə qədər dəyərli olduğunu təxmin edə bildiyiniz müddətcə sizə qalib gəlmək üçün hər fürsəti verməyə çalışır.

Monty Hall başqa cür davranırdı. O, Bob Barkerin pis əkizinə bənzəyirdi. Onun məqsədi səni milli televiziyada axmaq kimi göstərmək idi. Verilişdə olsaydın, o sənin rəqibin idi, ona qarşı oynadın və əmsallar onun xeyrinə idi. Ola bilsin ki, sərt danışıram, amma rəqib kimi seçilmək şansınız gülünc kostyum geyinib-geyməməyinizlə düz mütənasib görünəndə mən də oxşar nəticələrə gəlirəm.

Lakin şounun ən məşhur xatirələrindən biri bu idi: qarşınızda üç qapı var idi və onlar 1 nömrəli qapı, 2 nömrəli qapı və 3 nömrəli qapı adlanırdı. Siz hər hansı bir qapı seçə bilərsiniz... pulsuz! Bu qapılardan birinin arxasında möhtəşəm bir mükafat var idi, məsələn, yeni avtomobil. O biri qapıların arxasında mükafat yox idi, bu iki qapının heç bir dəyəri yox idi. Məqsədləri sizi alçaltmaq idi və buna görə də arxalarında heç nə yox idi, arxalarında axmaq görünən bir şey var idi, arxalarında keçi və ya böyük bir diş pastası borusu və ya nəsə... nə isə, dəqiq nə idi? yox yeni maşın.

Qapılardan birini seçdin və Monti qalib olub-olmadığını sənə bildirmək üçün qapını açacaqdı... amma gözlə, bilmədən əvvəl birinə baxaq olanlar qapı sən seçilməyib. Monty mükafatın hansı qapının arxasında olduğunu bildiyindən və yalnız bir mükafat var və iki seçmədiyiniz qapıları, nə olursa olsun, arxasında mükafatı olmayan bir qapını hər zaman aça bilər. “3 nömrəli qapını seçirsən? O zaman gəlin 1-ci qapını açaq ki, bunun arxasında heç bir mükafat olmayıb”. İndi isə səxavətdən o, sizə seçdiyiniz №3 Qapı ilə 2-ci Qapı arxasında olan şeylə mübadilə etmək şansını təklif edir. Ehtimal məsələsi burada ortaya çıxır: fərqli qapı seçə bilmək şansınızı artırırmı və ya azaldırmı? qalibiyyət, yoxsa eyni qalır? Necə düşünürsünüz?

Düzgün cavab: başqa bir qapı seçmək imkanı artır udmaq ehtimalı 1/3-dən 2/3-ə qədər. Bu məntiqsizdir. Əgər əvvəllər bu paradoksa rast gəlməmisinizsə, ehtimal ki, düşünürsünüz: gözləyin, bir qapını açmaqla biz ehtimalı sehrli şəkildə dəyişdik? Ancaq yuxarıdakı xəritə nümunəsində gördüyümüz kimi, bu tam olaraq daha çox məlumat əldə etdikdə nə baş verir. Aydındır ki, ilk dəfə seçdiyiniz zaman qazanma ehtimalı 1/3-dür və məncə, hər kəs bununla razılaşacaq. Bir qapı açılanda ilk seçim üçün qalib olma ehtimalını heç dəyişmir, ehtimal hələ də 1/3-dür, lakin bu o deməkdir ki, ehtimal başqa doğru qapı indi 2/3-dir.

Bu misala digər tərəfdən baxaq. Qapını seçirsən. Qazanma ehtimalı 1/3-dir. dəyişməni təklif edirəm iki digər qapılar, Monty Hall əslində bunu etməyi təklif edir. Təbii ki, arxasında heç bir mükafat olmadığını göstərmək üçün qapılardan birini açır, amma o həmişə edə bilər, ona görə də heç nəyi dəyişmir. Əlbəttə ki, fərqli bir qapı seçmək istəyəcəksiniz!

Əgər siz bu məsələni tam başa düşmürsünüzsə və daha inandırıcı izahata ehtiyacınız varsa, bu paradoksu daha ətraflı araşdırmağa imkan verəcək böyük kiçik Flash proqramına getmək üçün bu linkə klikləyin. Siz təxminən 10 qapı ilə başlaya bilərsiniz və sonra tədricən üç qapılı bir oyuna keçə bilərsiniz; 3-dən 50-yə qədər istənilən sayda qapı seçə və bir neçə min simulyasiya oynaya və ya işə sala və oynasanız, neçə dəfə qazanacağınıza baxa biləcəyiniz bir simulyator da var.

Ali riyaziyyat müəllimi və oyun balansı üzrə mütəxəssis Maksim Soldatovun qeydi, əlbəttə ki, Şrayberdə yox idi, lakin onsuz bu sehrli çevrilməni başa düşmək olduqca çətindir:

Bir qapı seçin, üçdən biri, "qazanma" ehtimalı 1/3. İndi sizin 2 strategiyanız var: səhv qapını açdıqdan sonra seçimi dəyişdirin, ya yox. Seçiminizi dəyişdirməsəniz, ehtimal 1/3 olaraq qalacaq, çünki seçim yalnız ilk mərhələdədir və dərhal təxmin etməlisiniz, amma dəyişsəniz, əvvəlcə səhv qapı seçsəniz qalib gələ bilərsiniz ( sonra başqa bir səhv açırlar, doğru qalacaq, qərarı dəyişdirirsiniz, sadəcə qəbul edin)
Başlanğıcda səhv qapı seçmək ehtimalı 2/3-dür, ona görə də belə çıxır ki, qərarınızı dəyişdirməklə siz udmaq ehtimalını 2 dəfə artırırsınız.

Monty Hall Paradoksu yenidən nəzərdən keçirilir

Şounun özünə gəlincə, Monty Holl bunu bilirdi, çünki rəqibləri riyaziyyatda yaxşı olmasa belə, odur onu yaxşı başa düşür. Oyunu bir az dəyişdirmək üçün etdiyi şey budur. Mükafatın arxasında olan, ehtimalı 1/3 olan qapını seçmisinizsə, o həmişə sizə başqa qapı seçmək variantını təklif etdi. Çünki sən maşın seçdin, sonra onu keçiyə çevirdin və olduqca axmaq görünürsən, bu da ona lazım olan şeydir, çünki o, bir növ pis adamdır. Amma hansı qapını seçsəniz mükafat olmayacaq, yalnız yarım belə hallarda o, səni başqa qapı seçməyi təklif edəcək, digər hallarda isə o, sadəcə olaraq sənə yeni keçini göstərəcək və səhnəni tərk edəcəksən. Gəlin Monty Hall-ın edə biləcəyi bu yeni oyunu təhlil edək seçin sizə başqa qapı seçmək və ya etməmək şansı təklif edin.

Tutaq ki, o, bu alqoritmə əməl edir: əgər siz mükafatlı bir qapı seçsəniz, o, həmişə sizə başqa qapı seçmək imkanı təklif edir, əks halda sizə başqa qapı təklif etməsi və ya keçi verməsi ehtimalı 50/50-dir. Qazanma ehtimalınız nədir?

Üç variantdan birində siz dərhal mükafatın arxasında yerləşdiyi qapını seçirsiniz və ev sahibi sizi başqa qapı seçməyə dəvət edir.

Üç variantdan qalan iki variantdan (əvvəlcə mükafatsız bir qapı seçirsiniz), ev sahibi sizdən fərqli qapı seçməyi xahiş edəcəyi vaxtın yarısı, digər yarısı isə bunu etməyəcək. 2/3-ün yarısı 1/3-ə bərabərdir, yəni. üçdən birində keçi alacaqsınız, üçdən birində səhv qapı seçəcəksiniz və ev sahibi sizdən başqa birini seçməyinizi xahiş edəcək və üçdən birində siz seçəcəksiniz. sağ qapı və o, başqa bir qapı seçməyinizi təklif edəcək.

Ev sahibi başqa bir qapı seçməyi təklif edərsə, biz artıq bilirik ki, o, bizə keçi verən və getdiyimiz üç vəziyyətdən biri baş vermədi. Bu faydalı məlumatdır, çünki bizim qalib gəlmək şansımız dəyişib. Üç dəfədən ikisində seçim şansımız var, bir halda bu, doğru təxmin etdiyimiz, digər halda isə səhv təxmin etdiyimiz deməkdir, ona görə də bizə ümumiyyətlə seçim təklif olunubsa, bu o deməkdir ki, udmaq ehtimalımız 50-dir. /50 və yoxdur riyaziüstünlüklər, seçiminizlə qalın və ya başqa bir qapı seçin.

Poker kimi, indi riyazi deyil, psixoloji oyundur. Monty sizə seçim təklif etdi, çünki o, başqa bir qapı seçməyin "doğru" qərar olduğunu bilməyən sadə bir insan olduğunuzu və psixoloji olaraq seçiminizdə inadla davam edəcəyinizi düşünür. avtomobil, və sonra onu itirdi, daha çətin? Yoxsa o, sizin ağıllı olduğunuzu düşünüb başqa qapı seçir və ilk dəfə doğru təxmin etdiyinizi və ilişib qalacağınızı bildiyi üçün sizə bu şansı təklif edir? Yaxud da o, özünə xas olmayan şəkildə mehribandır və uzun müddətdir maşın bağışlamadığı üçün və prodüserləri ona tamaşaçıların darıxdığını, yaxşı olardı ki, öz şəxsi maraqlarınız üçün nəsə etməyə sövq edir. tezliklə böyük mükafat.reytinqlər düşməsin deyə?

Beləliklə, Monty seçim təklif etməyi bacarır (bəzən) və ümumi qazanma ehtimalı 1/3 olaraq qalır. Unutmayın ki, dərhal itirəcəyiniz ehtimal 1/3-dir. Dərhal təxmin edəcəyiniz şansın 1/3-ü var və bu vaxtların 50% -ni qazanacaqsınız (1/3 x 1/2 = 1/6). Əvvəlcə səhv təxmin etdiyiniz, lakin sonra başqa qapı seçmək şansınızın olması ehtimalı 1/3-dür və bu halların 50%-də siz qalib gələcəksiniz (həmçinin 1/6). İki müstəqil uduş imkanını əlavə edin və siz 1/3 ehtimalı əldə edirsiniz, buna görə də seçiminizdə qalmağınızdan və ya başqa bir qapı seçməyinizdən asılı olmayaraq, oyun boyu udmağınızın ümumi ehtimalı 1/3 təşkil edir... ehtimal artmır Qapını təxmin etdiyiniz bir vəziyyətdən və ev sahibi başqa bir qapı seçmək imkanı olmadan bu qapının arxasında nə olduğunu sizə göstərəcəkdi! Deməli, fərqli qapı seçmək variantının təklif edilməsində məqsəd ehtimalı dəyişmək deyil, qərar vermə prosesini televizorda izləməyi daha əyləncəli etməkdir.

Yeri gəlmişkən, pokerin bu qədər maraqlı olmasının səbəblərindən biri də budur: raundlar arasında əksər formatlarda mərclər edildikdə (məsələn, Texas Hold'em-də flop, dönüş və çay) kartlar tədricən üzə çıxır. , və oyunun əvvəlində udmaq ehtimalınız varsa, o zaman hər mərc raundundan sonra daha çox kart açıq olduqda bu ehtimal dəyişir.

Oğlan və qız paradoksu

Bu, bizi hamını çaşdırmağa meylli olan başqa bir məşhur paradoksa, oğlan-qız paradoksuna gətirir. Bu gün haqqında yazdığım yeganə şey, birbaşa oyunlarla əlaqəli deyil (baxmayaraq ki, bu, sadəcə sizi uyğun oyun mexanikasını yaratmağa sövq etməli olduğum anlamına gəlir). Bu, daha çox tapmacadır, lakin maraqlıdır və onu həll etmək üçün yuxarıda haqqında danışdığımız şərti ehtimalı başa düşməlisiniz.

Tapşırıq: İki uşağım olan bir dostum var, ən azı bir uşaq qızdır. İkinci uşağın olma ehtimalı nədir da qız? Tutaq ki, hər hansı bir ailədə qız və ya oğlan uşaq sahibi olmaq şansı 50/50-dir və bu, hər bir uşaq üçün belədir (əslində bəzi kişilərdə X xromosomu və ya Y xromosomu olan spermada daha çox sperma var, ona görə də ehtimal bir uşağın qız olduğunu bilsəniz bir az dəyişir, qız olma ehtimalı bir qədər yüksəkdir, əlavə olaraq başqa şərtlər var, məsələn, hermafroditizm, lakin bu problemi həll etmək üçün biz bunu nəzərə almayacağıq və güman etməyəcəyik. uşağın doğulması müstəqil bir hadisədir və oğlan və ya qız uşaqlarının olma ehtimalı eynidir).

1/2 şansdan bəhs etdiyimiz üçün intuitiv olaraq cavabın 1/2 və ya 1/4 və ya 2-nin qatına bərabər olan başqa bir dəyirmi rəqəm olacağını gözləyirik. Amma cavab belədir: 1/3 . Gözləyin niyə?

Bu işin çətinliyi ondan ibarətdir ki, bizdə olan məlumat imkanların sayını azaldır. Tutaq ki, valideynlər Sesame Street pərəstişkarıdır və uşağın oğlan və ya qız doğulmasından asılı olmayaraq, uşaqlarına A və B adını qoyublar. Normal şəraitdə dörd eyni ehtimal var: A və B iki oğlandır, A və B iki qız, A oğlan, B qız, A qız və B oğlandır. Madam ki, biz bunu bilirik ən azı bir uşaq qızdırsa, A və B-nin iki oğlan olması ehtimalını istisna edə bilərik və bizə üç (hələ eyni dərəcədə ehtimal) imkanlar qoyur. Əgər bütün ehtimallar bərabər ehtimallıdırsa və bunlardan üçü varsa, hər birinin ehtimalının 1/3 olduğunu bilirik. Bu üç variantdan yalnız birində hər iki uşaq iki qızdır, buna görə də cavab 1/3-dir.

Və yenə oğlan və qız paradoksu haqqında

Problemin həlli daha da məntiqsiz olur. Təsəvvür edin ki, mən sizə deyirəm ki, dostumun iki uşağı və bir uşağı var - çərşənbə axşamı doğulan qız. Tutaq ki, normal şəraitdə həftənin yeddi günündən birində uşaq sahibi olma ehtimalı eynidir. İkinci uşağın da qız olması ehtimalı nədir? Cavabın hələ də 1/3 olacağını düşünə bilərsiniz; Çərşənbə axşamının əhəmiyyəti nədir? Ancaq bu vəziyyətdə intuisiya bizi uğursuz edir. Cavab: 13/27 bu, sadəcə olaraq intuitiv deyil, çox qəribədir. Nə olub bu halda?

Əslində, çərşənbə axşamı ehtimalı dəyişir, çünki bilmirik hansı körpə çərşənbə axşamı və ya bəlkə də doğuldu iki uşaqçərşənbə axşamı anadan olublar. Bu vəziyyətdə, yuxarıdakı kimi eyni məntiqdən istifadə edirik, ən azı bir uşaq çərşənbə axşamı doğulmuş bir qız olduqda, bütün mümkün birləşmələri sayırıq. Əvvəlki misalda olduğu kimi, uşaqların A və B adlarının olduğunu düşünək, birləşmələr aşağıdakı kimidir:

• A çərşənbə axşamı doğulan qızdır, B oğlandır (bu vəziyyətdə 7 ehtimal var, həftənin hər günü üçün bir oğlan doğula bilər).
• B çərşənbə axşamı doğulan qızdır, A oğlandır (həmçinin 7 ehtimal).
• A çərşənbə axşamı doğulan qızdır, B isə doğulan qızdır başqa həftənin günü (6 variant).
• B çərşənbə axşamı doğulan qızdır, A çərşənbə axşamı doğulmamış qızdır (həmçinin 6 ehtimal).
• A və B çərşənbə axşamı doğulan iki qızdır (1 ehtimal, iki dəfə saymamaq üçün buna diqqət yetirmək lazımdır).

Çərşənbə axşamı günü ən azı bir qızın doğulması ehtimalı ilə uşaqların doğulması və günlərin 27 fərqli eyni mümkün kombinasiyasını ümumiləşdiririk və əldə edirik. Bunlardan 13-ü iki qız uşağının doğulması ehtimalıdır. Bu da tamamilə məntiqsiz görünür və görünür, bu vəzifə yalnız baş ağrısı yaratmaq üçün yaradılıb. Əgər bu nümunə sizi hələ də çaşdırırsa, oyun nəzəriyyəçisi Jesper Juhl öz saytında məsələni yaxşı izah edir.

Hazırda bir oyun üzərində işləyirsinizsə...

Dizayn etdiyiniz oyunda təsadüfilik varsa, bu onu təhlil etmək üçün əla fürsətdir. Təhlil etmək istədiyiniz elementi seçin. Əvvəlcə özünüzdən soruşun ki, gözləntilərinizə görə bu elementin ehtimalı nədir, sizin fikrinizcə, oyun kontekstində nə olmalıdır. Məsələn, bir RPG edirsinizsə və bir oyunçunun döyüşdə bir canavarı məğlub edə bilmə ehtimalının nə qədər olması barədə düşünürsünüzsə, özünüzdən hansı qalibiyyət faizinin sizə uyğun olduğunu soruşun. Adətən konsol RPG-lərini oynayarkən oyunçular uduzduqları zaman çox məyus olurlar, ona görə də tez-tez itirməsələr daha yaxşıdır... vaxtın 10%-i və ya daha az? Əgər bir RPG dizaynerisinizsə, yəqin ki, məndən daha yaxşı bilirsiniz, lakin ehtimalın nə olması barədə əsas fikrə sahib olmalısınız.

Sonra özünüzdən soruşun ki, bu bir şeydir asılı(kartlar kimi) və ya müstəqil(zar kimi). Bütün mümkün nəticələri və onların ehtimallarını müzakirə edin. Bütün ehtimalların cəminin 100% olduğuna əmin olun. Nəhayət, əlbəttə ki, nəticələrinizi gözləntilərinizlə müqayisə edin. Zarların yuvarlanmasından və ya kartların nəzərdə tutduğunuz şəkildə çəkilməsindən və ya dəyərləri tənzimləmək lazım olduğunu görürsünüz. Və əlbəttə ki, əgər tapmaq nəyi tənzimləmək lazımdır, bir şeyi nə qədər tənzimləmək lazım olduğunu müəyyən etmək üçün eyni hesablamalardan istifadə edə bilərsiniz!

Ev tapşırığı

Bu həftəki “ev tapşırığınız” ehtimal bacarıqlarınızı inkişaf etdirməyə kömək edəcək. Budur, ehtimaldan istifadə edərək təhlil edəcəyiniz iki zar oyunu və bir kart oyunu, eləcə də bir vaxtlar Monte Karlo metodunu sınaqdan keçirəcəyiniz mənim hazırladığım qəribə bir oyun mexaniki.

Oyun # 1 - Əjdaha sümükləri

Bu, mənim və həmkarlarımın bir dəfə ağlına gətirdiyimiz (Ceb Havens və Jesse King sayəsində!) və ehtimalları ilə qəsdən insanların ağlını başından alan bir zar oyunudur. Bu, "Əjdaha sümükləri" adlı sadə kazino oyunudur və oyunçu ilə müəssisə arasında qumar zarları yarışmasıdır. Sizə adi 1d6 mərmi verilir. Oyunun məqsədi evinkindən daha yüksək bir sıra yuvarlamaqdır. Tom'a qeyri-standart 1d6 verilir - sizinkinizlə eynidir, lakin bir tərəfdən bir əvəzinə - Əjdaha təsviri (beləliklə, kazinoda Dragon-2-3-4-5-6 ölüsü var). Müəssisə Əjdaha alırsa, avtomatik olaraq qalib gəlir, siz isə itirirsiniz. Hər ikiniz eyni nömrəni alsanız, bu, qalstukdur və zarı yenidən atırsınız. Ən çox rəqəmi atan qalib gəlir.

Əlbəttə ki, hər şey oyunçunun xeyrinə deyil, çünki kazino Əjdaha siması şəklində üstünlüyə malikdir. Amma həqiqətən belədirmi? Bunu hesablamaq lazımdır. Ancaq bundan əvvəl intuisiyanızı yoxlayın. Tutaq ki, qalibiyyət 2-yə 1-dir. Beləliklə, siz qazansanız, mərcinizi saxlayırsınız və ikiqat məbləğ əldə edirsiniz. Məsələn, 1 dollar mərc edib qalib gəlsəniz, o dolları saxlayırsınız və üstəlik 2 dollar daha alırsınız, cəmi 3 dollar. Əgər itirsəniz, yalnız mərcinizi itirərsiniz. Oynayardınız? Beləliklə, intuitiv olaraq ehtimalın 1-ə 2-dən böyük olduğunu hiss edirsiniz, yoxsa hələ də onun daha az olduğunu düşünürsünüz? Başqa sözlə, orta hesabla 3 oyundan çox, bir dəfədən çox, yoxsa daha az, yoxsa bir dəfə qalib gələcəyinizi gözləyirsiniz?

İntuisiyanızla məşğul olduqdan sonra riyaziyyatı tətbiq edin. Hər iki zar üçün yalnız 36 mümkün mövqe var, buna görə də hamısını asanlıqla saya bilərsiniz. Bu 2-ə 1 təklifdən əmin deyilsinizsə, bunu nəzərə alın: Tutaq ki, oyunu 36 dəfə oynadınız (hər dəfə 1 dollar mərc etdiniz). Hər qələbəyə görə 2 dollar alırsınız, hər məğlubiyyətə görə 1 dollar itirirsiniz və heç-heçə heç nəyi dəyişmir. Bütün ehtimal olunan uduşlarınızı və itkilərinizi hesablayın və bir az dollar itirəcəyinizə və ya qazanacağınıza qərar verin. Sonra intuisiyanın nə dərəcədə doğru olduğunu özünüzdən soruşun. Və sonra - mənim nə yaramaz olduğumu anlayın.

Bəli, əgər siz artıq bu sual üzərində düşünmüsünüzsə - zar oyunlarının əsl mexanikasını təhrif etməklə sizi qəsdən çaşdırıram, amma əminəm ki, siz bu maneəni yalnız yaxşı bir düşüncə ilə dəf edə bilərsiniz. Bu problemi özünüz həll etməyə çalışın. Bütün cavabları gələn həftə burada dərc edəcəm.

Oyun # 2 - Uğurlar Roll

Bu, Lucky Roll adlanan zar oyunudur (həmçinin Birdcage, çünki bəzən zarlar yuvarlanmır, lakin Bingo qəfəsini xatırladan böyük məftil qəfəsə yerləşdirilir). Bu, belə bir şey olan sadə bir oyundur: məsələn, 1 ilə 6 arasındakı rəqəmə 1 dollar mərc edin. Sonra 3d6 yuvarlayın. Nömrənizə dəyən hər ölüm üçün siz $1 alırsınız (və orijinal mərcinizi saxlayın). Əgər nömrəniz zarların heç birinə düşmürsə, kazino sizin dollarınızı alır, siz isə heç nə əldə etmirsiniz. Beləliklə, 1-ə mərc etsəniz və üzdə üç dəfə 1 qazansanız, 3 dollar alacaqsınız.

İntuitiv olaraq, bu oyunda şansların bərabər olduğu görünür. Hər bir zər fərdi, 6-da 1-dir, ona görə də hər üçünün cəmi 6-da 3-dür. Bununla belə, unutmayın ki, siz üç ayrı zar əlavə edirsiniz və yalnız biz zərimiz varsa əlavə etməyə icazə verilir. eyni zarların ayrı-ayrı uduş kombinasiyaları haqqında danışırıq. Çoxaltmağınız lazım olacaq bir şey.

Bütün mümkün nəticələri hesabladıqdan sonra (çox güman ki, bunu Excel-də əllə etməkdən daha asandır, onlardan 216-sı var), oyun hələ də ilk baxışda hətta qəribə görünür. Amma reallıqda kazinonun qalib gəlmə ehtimalı hələ də çoxdur – nə qədər çox? Xüsusilə, hər oyun raundunda orta hesabla nə qədər pul itirəcəyinizi gözləyirsiniz? Sizə lazım olan bütün 216 nəticənin qalibiyyət və itkilərini toplamaq və sonra 216-ya bölməkdir, bu olduqca asan olmalıdır... Amma gördüyünüz kimi, düşə biləcəyiniz bir neçə tələ var, ona görə sizə deyirəm. : Bu oyunun qalib gəlmək şansının bərabər olduğunu düşünürsənsə, hər şeyi səhv başa düşmüsən.

Oyun # 3 - 5 Kart Daşıması

Əgər siz artıq əvvəlki oyunlarda isinmisinizsə, gəlin nümunə olaraq bu kart oyunundan istifadə edərək şərti ehtimal haqqında bildiklərimizi yoxlayaq. Xüsusilə, 52 kartdan ibarət göyərtə ilə pokeri təsəvvür edək. Gəlin hər bir oyunçunun yalnız 5 kart aldığı 5 kart daxmasını da təsəvvür edək. Bir kartı atmaq olmaz, yenisini çəkə bilməzsiniz, ümumi göyərtə yoxdur - yalnız 5 kart alırsınız.

Kral flush cəmi dörd kombinasiyada 10-J-Q-K-A-dır, ona görə də kral flush əldə etməyin dörd mümkün yolu var. Bu birləşmələrdən birini əldə etməyiniz ehtimalını hesablayın.

Sizi xəbərdar etmək istədiyim bir şey var: unutmayın ki, bu beş kartı istənilən ardıcıllıqla çəkə bilərsiniz. Yəni əvvəlcə bir ace və ya on çəkə bilərsiniz, fərqi yoxdur. Buna görə də, bunu hesablayarkən, kartların qaydasında paylandığını fərz etsək, kral rütubətini əldə etməyin əslində dörddən çox yolu olduğunu unutmayın!

Oyun # 4 - BVF Lotereyası

Dördüncü vəzifəni bu gün danışdığımız üsullarla həll etmək o qədər də asan olmayacaq, ancaq proqramlaşdırma və ya Excel istifadə edərək vəziyyəti asanlıqla simulyasiya edə bilərsiniz. Məhz bu problemin timsalında Monte Karlo metodunu işləyə bilərsiniz.

Mən əvvəllər bir dəfə işlədiyim "Chron X" oyununu qeyd etdim və çox maraqlı bir kart var idi - BVF lotereyası. Bu necə işlədi: siz onu oyunda istifadə etdiniz. Raund başa çatdıqdan sonra kartlar yenidən bölüşdürüldü və kartın oyundan çıxması və təsadüfi oyunçunun həmin kartda işarəsi olan hər bir resurs növündən 5-i alması şansı 10% idi. Bir kart heç bir nişan olmadan oyuna qoyuldu, lakin hər dəfə növbəti raundun əvvəlində oyunda qalanda bir token aldı. Beləliklə, 10% şans var idi ki, siz onu oyuna qoyacaqsınız, raund bitəcək, kart oyundan çıxacaq və heç kim heç nə əldə etməyəcək. Əgər belə olmasa (90% şansla), 10% şans var (əslində 9%, çünki bu, 90% -in 10% -ni təşkil edir) növbəti raundda oyunu tərk edəcək və kimsə 5 resurs əldə edəcək. Kart bir raunddan sonra oyunu tərk edərsə (mövcud olan 81% -in 10% -i, yəni 8,1% şans), kimsə 10 kontur, başqa raund - 15, başqa 20 və s. Sual: Nəhayət oyundan çıxanda bu kartdan alacağınız resursların sayının gözlənilən dəyəri nədir?

Adətən biz bu problemi hər bir nəticənin mümkünlüyünü tapmaq və bütün nəticələrin sayına vurmaqla həll etməyə çalışardıq. Beləliklə, 0 (0.1*0 = 0) əldə etməyiniz üçün 10% şans var. 9% 5 resurs əldə edəcəksiniz (9%*5 = 0,45 resurs). Əldə etdiyinizin 8,1%-i 10-dur (8,1%*10 = 0,81 ümumi resurs, gözlənilən dəyər). və s. Və sonra hər şeyi ümumiləşdirərdik.

İndi problem sizə aydındır: kartın hər zaman bir şansı var yox oyundan çıxır ki, o, oyunda qala bilsin əbədi, sonsuz sayda dövrə üçün, beləliklə hesablamaq imkanları hər hansı bir imkan mövcud deyil. Bu gün öyrəndiyimiz üsullar sonsuz rekursiyanı hesablamağa imkan vermir, ona görə də biz onu süni şəkildə yaratmalı olacağıq.

Əgər proqramlaşdırmada kifayət qədər yaxşısınızsa, bu kartı simulyasiya edəcək bir proqram yazın. Dəyişənləri sıfıra ilkin vəziyyətə gətirən, təsadüfi bir ədəd göstərən və 10% şansla dəyişənin döngədən çıxdığı zaman dövrəniz olmalıdır. Əks halda, dəyişənə 5 əlavə edir və dövrə təkrarlanır. Nəhayət, dövrədən çıxdıqda, test qaçışlarının ümumi sayını 1 və resursların ümumi sayını artırın (nə qədər dəyişənin dayandığı yerdən asılıdır). Sonra dəyişəni sıfırlayın və yenidən başlayın. Proqramı bir neçə min dəfə işə salın. Nəhayət, ümumi resursları qaçışların ümumi sayına bölün və bu, gözlənilən Monte Karlo dəyərinizdir. Aldığınız nömrələrin təxminən eyni olduğundan əmin olmaq üçün proqramı bir neçə dəfə işə salın; yayılma hələ də böyükdürsə, kibritlər əldə etməyə başlayana qədər xarici döngədə təkrarların sayını artırın. Əmin ola bilərsiniz ki, əldə etdiyiniz rəqəmlər təxminən düzgün olacaq.

Əgər siz proqramlaşdırmada yenisinizsə (və ya belə olsa belə), Excel bacarıqlarınızı artırmaq üçün kiçik bir məşq edin. Əgər siz oyun dizaynerisinizsə, Excel bacarıqları heç vaxt artıq olmaz.

İndi IF və RAND funksiyaları sizin üçün çox faydalı olacaq. RAND dəyərlər tələb etmir, o, sadəcə 0 və 1 arasında təsadüfi onluq ədəd yaradır. Biz adətən onu FLOOR və artıları və mənfi cəhətləri ilə birləşdiririk ki, əvvəldə qeyd etdiyim matris rulonunu simulyasiya edirik. Bununla belə, bu halda, kartın oyundan çıxması üçün yalnız 10% şans buraxırıq, ona görə də biz sadəcə RAND dəyərinin 0,1-dən az olub olmadığını yoxlaya bilərik və bundan artıq narahat olmaya bilərik.

IF üç mənası var. Sırayla, doğru olan və ya olmayan şərt, sonra şərt doğru olduqda qaytarılan dəyər və şərt yanlış olduqda qaytarılan dəyər. Beləliklə, aşağıdakı funksiya vaxtın 5%-ni, qalan 90%-ni isə 0 qaytaracaq:
=ƏGƏR(RAND()<0.1,5,0)

Bu əmri təyin etməyin bir çox yolu var, lakin mən bu düsturdan birinci turu təmsil edən xana üçün istifadə edərdim, deyək ki, bu A1 xanasıdır:

IF(RAND()<0.1,0,-1)

Burada "bu kart oyunu tərk etməyib və hələ heç bir resurs təqdim etməyib" mənasını verən mənfi dəyişəndən istifadə edirəm. Beləliklə, əgər birinci dövrə bitibsə və kart oyundan kənardadırsa, A1 0-dır; əks halda -1 olur.

İkinci turu təmsil edən növbəti xana üçün:

IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))

Beləliklə, əgər birinci raund başa çatdısa və kart dərhal oyunu tərk edərsə, A1 0-dır (resursların sayı) və bu xana sadəcə həmin dəyəri kopyalayacaq. Əks halda, A1 -1-dir (kart hələ oyunu tərk etməyib) və bu xana təsadüfi hərəkətə davam edir: vaxtın 10%-də 5 vahid resurs qaytaracaq, qalan vaxtda onun dəyəri hələ də -1 olacaq. . Bu düsturu əlavə xanalara tətbiq etsək, əlavə turlar alacağıq və hansı xana ilə nəticələnsəniz, son nəticəni alacaqsınız (və ya oynadığınız bütün dövrlərdən sonra kart oyunu tərk etməyibsə -1).

Bu kartla yeganə raund olan bu hüceyrə sırasını götürün və bir neçə yüz (və ya minlərlə) sıranı kopyalayıb yapışdırın. Ola bilsin ki, bacarmayaq sonsuz Excel üçün test (cədvəldə məhdud sayda xana var), lakin heç olmasa, əksər halları əhatə edə bilərik. Sonra bütün turların nəticələrinin orta qiymətini qoyacağınız bir xana seçin (Excel bunun üçün AVERAGE() funksiyasını təmin edir).

Windows-da ən azı bütün təsadüfi ədədləri yenidən hesablamaq üçün F9 düyməsini sıxa bilərsiniz. Əvvəlki kimi, bunu bir neçə dəfə edin və əldə etdiyiniz dəyərlərin eyni olub olmadığına baxın. Yayılma çox böyükdürsə, qaçışların sayını iki dəfə artırın və yenidən cəhd edin.

Həll olunmamış problemlər

Təsadüfən Ehtimal üzrə dərəcəniz varsa və yuxarıdakı problemlər sizin üçün çox asan görünürsə, burada illərdir başımı cızdığım iki problem var, amma təəssüf ki, onları həll etmək üçün riyaziyyatda yaxşı deyiləm. Əgər birdən həll yolunu bilirsinizsə, zəhmət olmasa şərhlərdə bura yazın, məmnuniyyətlə oxuyacağam.

Həll edilməmiş problem №1: LotereyaBVF

İlk həll edilməmiş problem əvvəlki ev tapşırığıdır. Mən Monte Karlo metodundan asanlıqla istifadə edə bilərəm (C++ və ya Excel-dən istifadə etməklə) və “oyunçu nə qədər resurs alacaq” sualının cavabına əmin ola bilərəm, lakin riyazi olaraq dəqiq sübut edilə bilən cavabı necə təqdim edəcəyimi dəqiq bilmirəm (bu sonsuz seriyadır). Əgər cavabı bilirsinizsə, onu burada yerləşdirin... Monte Karlo test etdikdən sonra, əlbəttə.

Həll edilməmiş problem №2: Forma ardıcıllığı

Bu tapşırığı (və yenə də bu bloqda həll olunan tapşırıqlardan kənara çıxır) mənə 10 ildən çox əvvəl tanış bir oyunçu tərəfindən atıldı. O, Veqasda blackjack oynayarkən bir maraqlı xüsusiyyətə diqqət yetirdi: 8 göyərtəli ayaqqabıdan kartları çıxaranda gördü. on bir sıra rəqəmlər (bir rəqəm və ya rəqəm kartı - 10, Joker, Kral və ya Kraliça, buna görə də 52 kartdan ibarət standart göyərtədə onlardan 16-sı var, buna görə də 416 kartdan ibarət bir ayaqqabıda 128-i var). Bu ayaqqabıda olma ehtimalı nədir ən azı on bir ardıcıllıq və ya daha çox rəqəmlər? Tutaq ki, onlar vicdanla, təsadüfi qaydada qarışdırılıblar. (Və ya, istəsəniz, bunun ehtimalı nədir heç yerdə tapılmayıb on və ya daha çox rəqəmin ardıcıllığı?)

Tapşırığı sadələşdirə bilərik. Budur 416 hissədən ibarət ardıcıllıq. Hər hissə 0 və ya 1-dir. Ardıcıllıqla təsadüfi olaraq səpələnmiş 128 bir və 288 sıfır var. 128 1-ləri 288 0-larla təsadüfi qarışdırmağın neçə yolu var və bu üsullarda ən azı on və ya daha çox 1-dən ibarət bir qrup neçə dəfə olacaq?

Hər dəfə bu tapşırığı öz üzərimə götürəndə mənə asan və aydın görünürdü, amma təfərrüatlara girən kimi birdən dağıldı və mənə sadəcə qeyri-mümkün görünürdü. Odur ki, cavabı açıq-saçıq söyləməyə tələsməyin: oturun, diqqətlə düşünün, problemin şərtlərini öyrənin, real rəqəmləri daxil etməyə çalışın, çünki bu problemlə bağlı danışdığım bütün insanlar (o cümlədən bu sahədə çalışan bir neçə aspirant da var) demək olar ki, eyni şəkildə reaksiya verdi: "Bu olduqca açıqdır ... oh, yox, gözləyin, heç də aydın deyil." Bu, mənim bütün variantları hesablamaq üçün bir metodum olmadığı haldır. Mən şübhəsiz ki, problemi kompüter alqoritmi vasitəsilə kobud şəkildə həll edə bilərdim, lakin bu problemi həll etməyin riyazi yolunu bilmək daha maraqlı olardı.

Tərcümə - Y. Tkachenko, I. Mixeeva