Yüksək səviyyəli loqarifmik bərabərsizliklər həll nümunələridir. Loqarifmik bərabərsizliklər haqqında hər şey
Dərsin Məqsədləri:
Didaktik:
- 1-ci səviyyə - loqarifmin tərifindən, loqarifmin xassələrindən istifadə edərək ən sadə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini öyrətmək;
- 2-ci səviyyə - öz həll metodunuzu seçərək loqarifmik bərabərsizlikləri həll edin;
- 3-cü səviyyə - qeyri-standart vəziyyətlərdə bilik və bacarıqları tətbiq edə bilmək.
İnkişaf edir: yaddaşı, diqqəti, məntiqi təfəkkürü, müqayisə bacarıqlarını inkişaf etdirmək, ümumiləşdirməyi və nəticə çıxarmağı bacarmaq
Təhsil: dəqiqlik, yerinə yetirilən iş üçün məsuliyyət, qarşılıqlı köməklik tərbiyə etmək.
Tədris üsulları: şifahi , vizual , praktik , qismən axtarış , özünüidarə , nəzarət.
Şagirdlərin idrak fəaliyyətinin təşkili formaları: frontal , fərdi , cüt işləmək.
Avadanlıq: test tapşırıqları toplusu, arayış qeydi, həllər üçün boş vərəqlər.
Dərsin növü: yeni material öyrənmək.
Dərslər zamanı
1. Təşkilati məqam. Dərsin mövzusu və məqsədləri elan edilir, dərsin sxemi: hər bir şagirdə qiymətləndirmə vərəqi verilir, onu şagird dərs zamanı doldurur; hər bir tələbə cütü üçün - tapşırıqları olan çap materialları, tapşırıqları cüt-cüt yerinə yetirmək lazımdır; qərarlar üçün boş vərəqlər; istinad vərəqləri: loqarifmin tərifi; loqarifmik funksiyanın qrafiki, onun xassələri; loqarifmlərin xassələri; loqarifmik bərabərsizliklərin həlli alqoritmi.
Özünüqiymətləndirmədən sonra bütün qərarlar müəllimə təqdim olunur.
Tələbə bal vərəqi
2. Biliklərin aktuallaşdırılması.
Müəllim təlimatları. Loqarifmin tərifini, loqarifmik funksiyanın qrafikini və onun xassələrini xatırlayın. Bunun üçün Ş.A.Əlimovun, Yu.M.Kolyaqin və başqalarının redaktəsi ilə “Cəbr və təhlilin başlanğıcı 10–11” dərsliyinin 88–90, 98–101-ci səhifələrindəki mətni oxuyun.
Şagirdlərə vərəqlər verilir ki, onların üzərində yazılır: loqarifmin tərifi; loqarifmik funksiyanın qrafikini, onun xassələrini göstərir; loqarifmlərin xassələri; loqarifmik bərabərsizliklərin həlli alqoritmi, kvadrata endirilən loqarifmik bərabərsizliyin həlli nümunəsi.
3. Yeni materialın öyrənilməsi.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli loqarifmik funksiyanın monotonluğuna əsaslanır.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli alqoritmi:
A) Bərabərsizliyin təyin oblastını tapın (subloqarifmik ifadə sıfırdan böyükdür).
B) Bərabərsizliyin sol və sağ hissələrini eyni əsasda loqarifmlər kimi təqdim edin (mümkünsə).
C) Loqarifmik funksiyanın artdığını və ya azaldığını müəyyən edin: t>1 olarsa, artır; əgər 0
D) Funksiya artdıqda bərabərsizlik işarəsinin qalacağını, azaldıqda isə dəyişəcəyini nəzərə alaraq daha sadə bərabərsizliyə (subloqarifmik ifadələrə) keçin.
Öyrənmə elementi №1.
Məqsəd: ən sadə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini düzəltmək
Şagirdlərin idrak fəaliyyətinin təşkili forması: fərdi iş.
10 dəqiqə ərzində müstəqil iş üçün tapşırıqlar. Hər bərabərsizlik üçün bir neçə cavab var, düzgün birini seçib açarla yoxlamaq lazımdır.
KEY: 13321, maksimum bal - 6 p.
Öyrənmə elementi №2.
Məqsəd: loqarifmlərin xassələrini tətbiq etməklə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini düzəltmək.
Müəllim təlimatları. Loqarifmlərin əsas xüsusiyyətlərini xatırlayın. Bunun üçün s.92, 103–104-də dərsliyin mətnini oxuyun.
10 dəqiqə ərzində müstəqil iş üçün tapşırıqlar.
ƏSAR: 2113, maksimum bal sayı 8 b.
Öyrənmə elementi №3.
Məqsəd: loqarifmik bərabərsizliklərin kvadrata endirmə üsulu ilə həllini öyrənmək.
Müəllimin göstərişi: bərabərsizliyi kvadrata endirmə üsulu bərabərsizliyi elə bir formaya çevirməkdir ki, müəyyən loqarifmik funksiya yeni dəyişənlə işarələnsin, eyni zamanda bu dəyişənə münasibətdə kvadrat bərabərsizliyi əldə edilsin.
Gəlin interval metodundan istifadə edək.
Siz materialın mənimsənilməsinin birinci səviyyəsini keçmisiniz. İndi bütün bilik və imkanlarınızdan istifadə edərək, müstəqil olaraq loqarifmik tənliklərin həlli üçün bir üsul seçməli olacaqsınız.
4 nömrəli öyrənmə elementi.
Məqsəd: loqarifmik bərabərsizliklərin həllini özünüz həll etməyin rasional yolunu seçməklə birləşdirmək.
10 dəqiqə ərzində müstəqil iş üçün tapşırıqlar
5 nömrəli öyrənmə elementi.
Müəllim təlimatları. Əla! İkinci mürəkkəblik səviyyəli tənliklərin həllini mənimsəmisiniz. Sizin gələcək işinizin məqsədi bilik və bacarıqlarınızı daha mürəkkəb və qeyri-standart vəziyyətlərdə tətbiq etməkdir.
Müstəqil həll üçün tapşırıqlar:
Müəllim təlimatları. Bütün işləri görmüsünüzsə, əladır. Əla!
Bütün dərs üçün qiymət bütün təhsil elementləri üçün toplanan balların sayından asılıdır:
- əgər N ≥ 20 olarsa, onda siz “5” balı alırsınız,
- 16 ≤ N ≤ 19 üçün – “4” bal,
- 8 ≤ N ≤ 15 üçün – “3”,
- da N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Müəllimə təhvil veriləcək təxmini tülkülər.
5. Ev tapşırığı: 15 b-dən çox bal toplamırsınızsa - səhvlər üzərində işləyin (həllləri müəllimdən götürə bilərsiniz), 15 b-dən çox bal topladınızsa - “Loqarifmik bərabərsizliklər” mövzusunda yaradıcı tapşırıq yerinə yetirin.
İSTİFADƏDƏ LOQARİFMİK BƏRABƏRBƏRBƏRBƏRBƏRLƏR
Seçin Mixail Aleksandroviç
Qazaxıstan Respublikası Tələbələri üçün Kiçik Elmlər Akademiyası "Axtaran"
MBOU "Sovet 1 nömrəli orta məktəb", 11 sinif, şəhər. Sovetski Sovet rayonu
Gunko Lyudmila Dmitrievna, MBOU müəllimi "Sovet 1 nömrəli orta məktəb"
Sovetski rayonu
Məqsəd: qeyri-standart üsullardan istifadə etməklə C3 loqarifmik bərabərsizliklərin həlli mexanizminin tədqiqi, loqarifma haqqında maraqlı faktların üzə çıxarılması.
Tədqiqatın mövzusu:
3) Qeyri-standart üsullardan istifadə edərək xüsusi loqarifmik C3 bərabərsizliklərini həll etməyi öyrənin.
Nəticələr:
Məzmun
Giriş…………………………………………………………………………….4
Fəsil 1. Ümumi məlumat…………………………………………………5
Fəsil 2. Loqarifmik bərabərsizliklərin toplanması ………………………… 7
2.1. Ekvivalent keçidlər və ümumiləşdirilmiş intervallar üsulu…………… 7
2.2. Rasionallaşdırma metodu ………………………………………………… 15
2.3. Qeyri-standart əvəzedici ...................................................................................................................
2.4. Tələlərlə tapşırıqlar………………………………………………… 27
Nəticə……………………………………………………………… 30
Ədəbiyyat………………………………………………………………. 31
Giriş
Mən 11-ci sinifdəyəm və riyaziyyatın əsas fənn olduğu universitetə daxil olmağı planlaşdırıram. Və buna görə də mən C hissəsinin tapşırıqları ilə çox işləyirəm. C3 tapşırığında qeyri-standart bərabərsizliyi və ya adətən loqarifmlərlə əlaqəli bərabərsizliklər sistemini həll etməlisiniz. İmtahana hazırlaşarkən C3-də təklif olunan imtahan loqarifmik bərabərsizliklərinin həlli üçün üsul və üsulların olmaması problemi ilə qarşılaşdım. Bu mövzuda məktəb kurikulumunda öyrənilən metodlar C3 tapşırıqlarının həlli üçün əsas vermir. Riyaziyyat müəllimi mənə onun rəhbərliyi altında C3 tapşırıqları ilə işləməyi təklif etdi. Bundan əlavə, məni sual maraqlandırdı: həyatımızda loqarifmlər varmı?
Bunu nəzərə alaraq mövzu seçildi:
"İmtahanda loqarifmik bərabərsizliklər"
Məqsəd: qeyri-standart üsullardan istifadə etməklə C3 məsələlərinin həlli mexanizminin öyrənilməsi, loqarifmə aid maraqlı faktların aşkarlanması.
Tədqiqatın mövzusu:
1) Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün qeyri-standart üsullar haqqında lazımi məlumatları tapın.
2) Loqarifmlər haqqında əlavə məlumat tapın.
3) Qeyri-standart metodlardan istifadə etməklə xüsusi C3 problemlərini həll etməyi öyrənin.
Nəticələr:
Praktiki əhəmiyyəti C3 problemlərinin həlli üçün aparatın genişləndirilməsidir. Bu materialdan bəzi dərslərdə, dərnəklərin, riyaziyyatdan əlavə dərslərin keçirilməsi üçün istifadə oluna bilər.
Layihənin məhsulu "Həlllərlə loqarifmik C3 bərabərsizlikləri" toplusu olacaq.
Fəsil 1. Ümumi məlumat
16-cı əsrdə ilk növbədə astronomiyada təxmini hesablamaların sayı sürətlə artdı. Alətlərin təkmilləşdirilməsi, planetlərin hərəkətinin tədqiqi və digər işlər böyük, bəzən uzun illər hesablamalar tələb edirdi. Astronomiya reallaşdırılmamış hesablamalarda boğulmaq təhlükəsi ilə üz-üzə idi. Çətinliklər digər sahələrdə də yarandı, məsələn, sığorta işində müxtəlif faiz dəyərləri üçün mürəkkəb faiz cədvəlləri lazım idi. Əsas çətinlik çoxrəqəmli ədədlərin, xüsusən də triqonometrik kəmiyyətlərin vurulması, bölünməsi idi.
Loqarifmlərin kəşfi 16-cı əsrin sonlarında irəliləyişlərin məlum xüsusiyyətlərinə əsaslanırdı. Arximed Məzmurda q, q2, q3, ... həndəsi proqresiyanın üzvləri ilə onların 1, 2, 3, ... göstəricilərinin arifmetik irəliləməsi arasındakı əlaqədən danışmışdır. Digər ilkin şərt dərəcə anlayışının mənfi və kəsr göstəricilərinə qədər genişlənməsi idi. Bir çox müəlliflər qeyd etmişlər ki, vurma, bölmə, gücə yüksəltmə və kök çıxarma arifmetikada eksponent olaraq uyğun gəlir - eyni ardıcıllıqla - toplama, çıxma, vurma və bölmə.
Burada loqarifmin eksponent kimi ideyası var idi.
Loqarifmlər doktrinasının inkişaf tarixində bir neçə mərhələ keçmişdir.
Mərhələ 1
Loqarifmlər 1594-cü ildən gec olmayaraq müstəqil olaraq Şotlandiya baronu Napier (1550-1617) və on il sonra İsveçrə mexaniki Burgi (1552-1632) tərəfindən icad edilmişdir. Hər ikisi bu problemə müxtəlif yollarla yanaşsalar da, arifmetik hesablamalar üçün yeni əlverişli vasitə təqdim etmək istəyirdilər. Napier loqarifmik funksiyanı kinematik şəkildə ifadə etdi və bununla da funksiyalar nəzəriyyəsinin yeni sahəsinə daxil oldu. Bürqi diskret irəliləyişlərin nəzərə alınması əsasında qaldı. Bununla belə, hər ikisi üçün loqarifmin tərifi müasir birinə bənzəmir. "Loqarifm" (loqarifm) termini Napierə aiddir. O, yunan sözlərinin birləşməsindən yaranmışdır: logos - "münasibət" və ariqmo - "rəqəm", "münasibətlərin sayı" deməkdir. Başlanğıcda Napier fərqli bir termindən istifadə edirdi: numeri artificiales - "süni ədədlər", numeri naturalts - "təbii ədədlər"dən fərqli olaraq.
1615-ci ildə Londondakı Qreş Kollecində riyaziyyat professoru Henri Briqqslə (1561-1631) söhbətində Napier 1-in loqarifmi üçün sıfırı, 10-un loqarifmi üçün 100-ü və ya nəyin eyni olduğunu təklif etdi. , sadəcə 1. Onluq loqarifmlər və İlk loqarifmik cədvəllər belə çap olundu. Daha sonra Briqqs cədvəlləri holland kitab satıcısı və riyaziyyatçısı Andrian Flakk (1600-1667) tərəfindən tamamlandı. Napier və Briggs, hər kəsdən əvvəl loqarifmə gəlsələr də, öz cədvəllərini digərlərindən gec - 1620-ci ildə dərc etdilər. İşarələr jurnalı və Log 1624-cü ildə İ.Kepler tərəfindən təqdim edilmişdir. “Təbii loqarifm” termini 1659-cu ildə Menqoli, ardınca 1668-ci ildə N. Merkator tərəfindən təqdim edilmiş və London müəllimi Con Spadel “Yeni Loqarifmlər” adı altında 1-dən 1000-ə qədər olan ədədlərin natural loqarifmlərinin cədvəllərini nəşr etmişdir.
Rus dilində ilk loqarifmik cədvəllər 1703-cü ildə nəşr edilmişdir. Amma bütün loqarifmik cədvəllərdə hesablamada səhvlərə yol verilib. İlk səhvsiz cədvəllər 1857-ci ildə Berlində alman riyaziyyatçısı K.Bremikerin (1804-1877) emalında nəşr edilmişdir.
Mərhələ 2
Loqarifmlər nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı analitik həndəsə və sonsuz kiçik hesablamaların daha geniş tətbiqi ilə bağlıdır. O vaxta qədər bərabərtərəfli hiperbolanın kvadratı ilə natural loqarifm arasında əlaqə quruldu. Bu dövrün loqarifmlər nəzəriyyəsi bir sıra riyaziyyatçıların adı ilə bağlıdır.
Alman riyaziyyatçısı, astronomu və mühəndisi Nikolaus Merkator öz essesində
"Logaritmotechnics" (1668) ln(x + 1) baxımından genişlənməsini verən bir sıra verir.
səlahiyyətlər x:
Bu ifadə onun düşüncəsinin gedişatına tam uyğun gəlir, baxmayaraq ki, o, təbii ki, d, ... işarələrindən deyil, daha ağır simvollardan istifadə edib. Loqarifmik sıraların kəşfi ilə loqarifmlərin hesablanması texnikası dəyişdi: onlar sonsuz sıralardan istifadə etməklə təyin olunmağa başladılar. 1907-1908-ci illərdə oxuduğu "Elementar riyaziyyat daha yüksək nöqteyi-nəzərdən" adlı mühazirələrində F. Klein loqarifmlər nəzəriyyəsinin qurulması üçün düsturdan başlanğıc nöqtəsi kimi istifadə etməyi təklif etdi.
Mərhələ 3
Loqarifmik funksiyanın tərs funksiya kimi tərifi
eksponensial, verilmiş bazanın göstəricisi kimi loqarifm
dərhal tərtib edilməmişdir. Leonhard Eulerin işi (1707-1783)
"Sonsuz kiçiklərin təhlilinə giriş" (1748) daha sonra xidmət etdi
loqarifmik funksiya nəzəriyyəsinin inkişafı. Bu minvalla,
Loqarifmlərin ilk tətbiqindən 134 il keçir
(1614-cü ildən hesablanır) riyaziyyatçılar bir tərif verməzdən əvvəl
indi məktəb kursunun əsasını təşkil edən loqarifm anlayışı.
Fəsil 2. Loqarifmik bərabərsizliklərin toplanması
2.1. Ekvivalent keçidlər və intervalların ümumiləşdirilmiş üsulu.
Ekvivalent keçidlər
a > 1 olarsa
əgər 0 <
а <
1
Ümumiləşdirilmiş interval metodu
Bu üsul demək olar ki, hər növ bərabərsizliklərin həllində ən universaldır. Həll sxemi belə görünür:
1. Bərabərsizliyi funksiyanın sol tərəfdə yerləşdiyi belə formaya gətirin 
, və sağda 0.
2. Funksiyanın əhatə dairəsini tapın .
3. Funksiyanın sıfırlarını tapın , yəni tənliyi həll edin 
(və tənliyi həll etmək adətən bərabərsizliyi həll etməkdən daha asandır).
4. Həqiqi xətt üzərində funksiyanın təyinetmə oblastını və sıfırlarını çəkin.
5. Funksiyanın əlamətlərini təyin edin alınan intervallarda.
6. Funksiyanın lazımi qiymətləri qəbul etdiyi intervalları seçin və cavabı yazın.
Misal 1
Həll:
Interval metodunu tətbiq edin
harada
Bu dəyərlər üçün loqarifmlərin işarələri altındakı bütün ifadələr müsbətdir.
Cavab:
Misal 2
Həll:
1-ci yol . ODZ bərabərsizliklə müəyyən edilir x> 3. Belələri üçün loqarifmlərin götürülməsi x 10-cu bazada alırıq
Son bərabərsizlik parçalanma qaydalarını tətbiq etməklə həll edilə bilər, yəni. amillərin sıfırla müqayisəsi. Lakin bu halda funksiyanın sabitlik intervallarını təyin etmək asandır
beləliklə, interval metodu tətbiq oluna bilər.
Funksiya f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ üçün davamlıdır x> 3 və nöqtələrdə yox olur x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Beləliklə, funksiyanın sabitlik intervallarını təyin edirik f(x):
Cavab:
2-ci yol . Fasilələr metodunun ideyalarını birbaşa ilkin bərabərsizliyə tətbiq edək.
Bunun üçün ifadələri xatırlayırıq a b- a c və ( a - 1)(b- 1) bir işarəsi var. Sonra üçün bərabərsizliyimiz x> 3 bərabərsizliyə bərabərdir
və ya
Sonuncu bərabərsizlik interval üsulu ilə həll edilir
Cavab:
Misal 3
Həll:
Interval metodunu tətbiq edin
Cavab:
Misal 4
Həll:
2 ildən x 2 - 3x Bütün real üçün + 3 > 0 x, sonra
İkinci bərabərsizliyi həll etmək üçün interval metodundan istifadə edirik
Birinci bərabərsizlikdə biz dəyişiklik edirik
onda biz 2y 2 bərabərsizliyinə çatırıq - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, bərabərsizliyini təmin edən -0,5< y < 1.
Haradan, çünki
bərabərsizliyini alırıq
ilə həyata keçirilir x, bunun üçün 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
İndi sistemin ikinci bərabərsizliyinin həllini nəzərə alaraq nəhayət əldə edirik
Cavab:
Misal 5
Həll:
Bərabərsizlik sistemlər toplusuna bərabərdir
və ya
Interval metodunu tətbiq edin və ya
Cavab verin:
Misal 6
Həll:
Bərabərsizlik bir sistemə bərabərdir
Qoy
sonra y > 0,
və birinci bərabərsizlik
sistemi forma alır
və ya genişlənir
amillərə kvadrat trinomial,
Son bərabərsizliyə interval metodunun tətbiqi,
onun həllərinin şərti qane etdiyini görürük y> 0 hamısı olacaq y > 4.
Beləliklə, ilkin bərabərsizlik sistemə ekvivalentdir:
Deməli, bərabərsizliyin həlli yolları hamısıdır
2.2. səmərələşdirmə üsulu.
Əvvəllər bərabərsizliyin rasionallaşdırılması üsulu həll olunmurdu, məlum deyildi. Bu, "eksponensial və loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün yeni müasir effektiv üsuldur" (Kolesnikova S.I. kitabından sitat)
Müəllim onu tanısa da, qorxu var idi - amma USE mütəxəssisi onu tanıyırmı və niyə məktəbdə vermirlər? Elə vəziyyətlər olub ki, müəllim şagirdə deyir: "Bunu hardan almısan? Otur - 2".
İndi bu üsul hər yerdə təbliğ olunur. Mütəxəssislər üçün bu üsulla əlaqəli təlimatlar var və C3 həllində "Standart variantların ən tam nəşrləri ..." bu üsuldan istifadə olunur.
METOD ƏLADIR!
"Sehrli masa"
Digər mənbələrdə
əgər a >1 və b >1, sonra log a b >0 və (a -1)(b -1)>0;
əgər a >1 və 0 əgər 0<a<1 и b
>1, sonra a b daxil edin<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
əgər 0<a<1 и 00 və (a -1)(b -1)>0. Yuxarıdakı əsaslandırma sadədir, lakin loqarifmik bərabərsizliklərin həllini nəzərəçarpacaq dərəcədə sadələşdirir. Misal 4
log x (x 2 -3)<0
Həll:
Misal 5
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Həll: Misal 6
Bu bərabərsizliyi həll etmək üçün məxrəc yerinə (x-1-1) (x-1), pay yerinə isə (x-1) (x-3-9 + x) hasilini yazırıq. Misal 7
Misal 8
2.3. Qeyri-standart əvəzetmə. Misal 1
Misal 2
Misal 3
Misal 4
Misal 5
Misal 6
Misal 7
log 4 (3 x -1) log 0.25 y=3 x -1 əvəzetməsini edək; onda bu bərabərsizlik şəklini alır log 4 log 0.25 Çünki log 0.25 t =log 4 y əvəzini edək və həlli intervalları olan t 2 -2t +≥0 bərabərsizliyini alaq - Beləliklə, y-nin dəyərlərini tapmaq üçün iki ən sadə bərabərsizlik çoxluğu var Beləliklə, ilkin bərabərsizlik iki eksponensial bərabərsizlik çoxluğuna bərabərdir, Bu çoxluğun birinci bərabərsizliyinin həlli 0 intervalıdır<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Misal 8
Həll:
Bərabərsizlik bir sistemə bərabərdir ODZ-ni təyin edən ikinci bərabərsizliyin həlli onların çoxluğu olacaqdır x,
hansı üçün x > 0.
Birinci bərabərsizliyi həll etmək üçün dəyişikliyi edirik Sonra bərabərsizliyi alırıq və ya Son bərabərsizliyin həllər çoxluğu üsulla tapılır intervallar: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, alırıq və ya Bunların çoxu x, sonuncu bərabərsizliyi təmin edən ODZ-yə aiddir ( x> 0), buna görə də sistemin həllidir, və deməli, ilkin bərabərsizlik. Cavab: 2.4. Tələlərlə tapşırıqlar. Misal 1
Həll. Bərabərsizliyin ODZ-i 0 şərtini ödəyən bütün x-dir Misal 2
log 2 (2x +1-x 2)>log 2 (2x-1 +1-x)+1.
Cavab verin. (0; 0,5) U .
Cavab verin :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , onda sonuncu bərabərsizliyi 2log 4 y -log 4 2 y ≤ kimi yenidən yazırıq.
Bu kolleksiyanın həlli 0 intervallarıdır<у≤2 и 8≤у<+.
yəni aqreqatlar 
. Beləliklə, orijinal bərabərsizlik 0 intervalından x-in bütün qiymətlərinə aiddir<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Beləliklə, 0 intervalından bütün x
Nəticə
Çox müxtəlif müxtəlif təhsil mənbələrindən C3 problemlərinin həlli üçün xüsusi üsullar tapmaq asan deyildi. Görülən işlərin gedişində mürəkkəb loqarifmik bərabərsizliklərin həllinin qeyri-standart üsullarını öyrənə bildim. Bunlar: ekvivalent keçidlər və ümumiləşdirilmiş intervallar üsulu, rasionallaşdırma üsulu , qeyri-standart əvəzetmə , ODZ-də tələlərlə tapşırıqlar. Bu üsullar məktəb proqramında yoxdur.
Müxtəlif üsullardan istifadə edərək, USE-də C hissəsində təklif olunan 27 bərabərsizliyi həll etdim, yəni C3. Metodlarla həll edilən bu bərabərsizliklər fəaliyyətimin layihə məhsuluna çevrilən “Loqarifmik C3 Həlllərlə bərabərsizliklər” toplusunun əsasını təşkil etdi. Layihənin əvvəlində irəli sürdüyüm fərziyyə təsdiqləndi: C3 problemləri bu üsullar məlum olarsa, effektiv şəkildə həll edilə bilər.
Bundan əlavə, loqarifmlər haqqında maraqlı faktlar kəşf etdim. Bunu etmək mənim üçün maraqlı idi. Layihə məhsullarım həm tələbələr, həm də müəllimlər üçün faydalı olacaq.
Nəticələr:
Beləliklə, layihənin məqsədinə nail olur, problem həll olunur. Və işin bütün mərhələlərində layihə fəaliyyətlərində ən dolğun və çox yönlü təcrübə əldə etdim. Layihə üzərində işləyərkən mənim əsas inkişaf təsirim zehni kompetensiyaya, məntiqi zehni əməliyyatlarla bağlı fəaliyyətlərə, yaradıcı səriştəliliyin, şəxsi təşəbbüsün, məsuliyyətin, əzmkarlığın, fəallığın inkişafı olmuşdur.
Tədqiqat layihəsi yaratarkən uğurun qarantiyası Mən oldum: əhəmiyyətli məktəb təcrübəsi, müxtəlif mənbələrdən məlumat çıxarmaq, etibarlılığını yoxlamaq, əhəmiyyətinə görə sıralamaq bacarığı.
Riyaziyyatdan bilavasitə fənn bilikləri ilə yanaşı, informatika sahəsində praktiki bacarıqlarını genişləndirdi, psixologiya sahəsində yeni bilik və təcrübə qazandı, sinif yoldaşları ilə əlaqələr qurdu, böyüklərlə əməkdaşlıq etməyi öyrəndi. Layihə fəaliyyətləri zamanı təşkilatçılıq, intellektual və kommunikativ ümumi təhsil bacarıqları və bacarıqları inkişaf etdirildi.
Ədəbiyyat
1. Koryanov A. G., Prokofyev A. A. Bir dəyişənli bərabərsizliklər sistemləri (tipik tapşırıqlar C3).
2. Malkova A. G. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanına Hazırlaşır.
3. S. S. Samarova, Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli.
4. Riyaziyyat. Təlim işləri toplusu A.L. Semyonov və İ.V. Yaşçenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 s.-
Bərabərsizlik loqarifmik funksiyadan ibarətdirsə, ona loqarifmik deyilir.
Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üsulları iki şeydən başqa heç bir fərqi yoxdur.
Birincisi, loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçərkən aşağıdakı yaranan bərabərsizliyin işarəsinə əməl edin. Aşağıdakı qaydaya əməl edir.
Əgər loqarifmik funksiyanın bazası $1$-dan böyükdürsə, o zaman loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçərkən bərabərsizlik işarəsi qorunur, əgər $1$-dan kiçikdirsə, onda tərsinə çevrilir.
İkincisi, hər hansı bərabərsizliyin həlli intervaldır və buna görə də subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinin həllinin sonunda iki bərabərsizlik sistemini tərtib etmək lazımdır: bu sistemin birinci bərabərsizliyi bərabərsizliyi olacaqdır. subloqarifmik funksiyalar, ikincisi isə loqarifmik bərabərsizliyə daxil olan loqarifmik funksiyaların təyin oblastının intervalı olacaqdır.
Təcrübə edin.
Gəlin bərabərsizlikləri həll edək:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Loqarifmin əsası $2>1$ olduğu üçün işarəsi dəyişmir. Loqarifmin tərifindən istifadə edərək, əldə edirik:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in)
