Kənd məktəbində şifahi hesablama. Raçinski məktəbində şifahi hesab

ev / sevgi

Çoxları "İctimai məktəbdə zehni hesablama" rəsmini görmüşdür. 19-cu əsrin sonlarında xalq məktəbi, lövhə, ziyalı müəllim, səliqəsiz geyinmiş, 9-10 yaşlı uşaqlar lövhədə yazılan məsələni şüurunda həvəslə həll etməyə çalışırlar. Birinci qərar verən cavabı müəllimin qulağına pıçıltı ilə çatdırır ki, başqaları da marağı itirməsin.

İndi məsələyə baxın: (10 kvadrat + 11 kvadrat + 12 kvadrat + 13 kvadrat + 14 kvadrat) / 365 =???

pislik! pislik! pislik! Uşaqlarımız 9 yaşında belə bir problemi həll etməyəcək, heç olmasa zehnində! Niyə bir otaqlı taxta məktəbdə kirli, ayaqyalın kənd uşaqları bu qədər yaxşı dərs deyirdilər, bizim uşaqlarımız isə belə pis oxuyur?!

Qəzəblənməyə tələsməyin. Şəkilə nəzər salın. Sizə elə gəlmirmi ki, müəllim həddən artıq intellektli, nədənsə professor kimi görünür və açıq-saçıq bəhanə ilə geyinib? Niyə sinif otağında belə hündür tavan və ağ plitələr olan bahalı soba var? Doğrudanmı kənd məktəbləri və onlarda müəllimlər belə görünürdülər?

Təbii ki, onlar belə görünmürdülər. Şəkil "S.A. Raçinskinin xalq məktəbində əqli hesablama" adlanır. Moskva Universitetinin botanika professoru, müəyyən dövlət əlaqələri olan bir adam (məsələn, Sinod Pobedonostsevin baş prokurorunun dostu), torpaq sahibi, ömrünün ortasında bütün işlərini tərk edən Sergey Raçinski onun yanına getdi. əmlak (Smolensk vilayətindəki Tatevo) və orada başladı (əlbəttə ki, öz hesabına) eksperimental xalq məktəbi.

Məktəb bir sinifli idi, bu o demək deyildi ki, bir il dərs deyirdi. Belə bir məktəbdə onlar 3-4 il (iki sinifli məktəblərdə isə 4-5 il, üç sinifli məktəblərdə 6 il) dərs deyirdilər. Bir sinif sözü üç illik təhsil alan uşaqların bir sinfi təşkil etməsini və bir müəllimin hamısı ilə eyni dərsdə məşğul olmasını nəzərdə tuturdu. Bu, olduqca çətin bir şey idi: bir illik təhsil alan uşaqlar bir növ yazılı məşq edərkən, ikinci kursun uşaqları yazı lövhəsində cavab verir, üçüncü kursun uşaqları dərsliyi oxuyur və s., müəllim isə növbə ilə hər qrupa diqqət yetirirdi.

Raçinskinin pedaqoji nəzəriyyəsi çox orijinal idi və onun müxtəlif hissələri bir-biri ilə zəif birləşdi. Birincisi, Raçinski kilsə slavyan dilinin və Tanrı Qanununun tədrisini insanlar üçün təhsilin əsası hesab edirdi və duaları əzbərləməkdən ibarət olan o qədər də izahedici deyil. Rachinsky qəti şəkildə inanırdı ki, müəyyən sayda duaları əzbər bilən bir uşaq, şübhəsiz ki, yüksək əxlaqlı bir insan kimi böyüyəcək və kilsə slavyan dilinin səsləri artıq əxlaqi yaxşılaşdırıcı təsir göstərəcəkdir.

İkincisi, Raçinski bunun kəndlilər üçün faydalı olduğuna inanırdı və onlar tez zehinlərində hesablaşmalı idilər. Raçinski riyazi nəzəriyyənin tədrisi ilə o qədər də maraqlanmırdı, lakin o, öz məktəbində mental arifmetikada çox yaxşı işləyirdi. Tələbələr qəti və tez cavab verdilər ki, 6 3/4 funt yerkökü 8 1/2 qəpiyə alana rubl üçün nə qədər pul verilməlidir. Rəsmdə göstərilən kvadratlaşdırma onun məktəbində öyrənilən ən mürəkkəb riyazi əməliyyat idi.

Və nəhayət, Raçinski rus dilinin çox praktiki tədrisinin tərəfdarı idi - tələbələrdən heç bir xüsusi orfoqrafiya bacarığı və ya yaxşı əl yazısı tələb olunmur, onlara nəzəri qrammatika ümumiyyətlə öyrədilmirdi. Əsas odur ki, yöndəmsiz əlyazma ilə və çox savadlı olmasa da, səlis oxumağı və yazmağı öyrənmək idi, amma aydındır ki, kəndli gündəlik həyatda kömək edə bilər: sadə məktublar, ərizələr və s. Hətta Raçinskinin məktəbində bir az əl işi öyrədildi, uşaqlar xorda oxudular, Və təhsil burada bitir.

Raçinski əsl həvəskar idi. Məktəb onun bütün həyatı oldu. Raçinskinin uşaqları yataqxanada yaşayırdılar və kommuna şəklində təşkil olunurdular: onlar özləri və məktəb üçün bütün təsərrüfat işlərini görürdülər. Ailəsi olmayan Raçinski səhər tezdən axşama kimi bütün vaxtını uşaqlarla keçirir, çox mehriban, nəcib və uşaqlara səmimi bağlı olduğundan tələbələrə təsiri çox böyük idi. Yeri gəlmişkən, Raçinski problemi həll edən ilk uşağa zəncəfil çörək verdi (sözün hərfi mənasında onun qamçısı yox idi).

Məktəb dərslərinin özləri ildə 5-6 ay çəkirdi və qalan vaxtlarda Raçinski böyük uşaqlarla fərdi işləyir, onları növbəti səviyyənin müxtəlif təhsil müəssisələrinə qəbul üçün hazırlayır; ibtidai xalq məktəbi digər təhsil müəssisələri ilə bilavasitə bağlı deyildi və ondan sonra əlavə təlim olmadan təhsili davam etdirmək mümkün deyildi. Raçinski şagirdlərinin ən qabaqcıllarını ibtidai sinif müəllimi və kahin kimi görmək istəyirdi, ona görə də uşaqları əsasən ilahiyyat və müəllim seminariyalarına hazırlayırdı. Əhəmiyyətli istisnalar da var idi - ilk növbədə, bu, Raçinskinin Moskva Rəssamlıq, Heykəltəraşlıq və Memarlıq Məktəbinə daxil olmasına kömək etdiyi rəsmin müəllifi Nikolay Boqdanov-Belskydir. Ancaq qəribə də olsa, Raçinski kəndli uşaqlarını təhsilli bir insanın əsas yolu - gimnaziya / universitet / ictimai xidmətlə aparmaq istəmədi.

Raçinski məşhur pedaqoji məqalələr yazır və paytaxtın ziyalı dairələrində müəyyən təsirdən istifadə etməkdə davam edirdi. Ən vacibi, ultra nüfuzlu Pobedonostsev ilə tanışlıq idi. Rachinsky ideyalarının müəyyən təsiri altında, mənəvi şöbə zemstvo məktəbində heç bir məna olmayacağına qərar verdi - liberallar uşaqlara yaxşı öyrətməyəcəklər - və 1890-cı illərin ortalarında öz müstəqil paroxial məktəblər şəbəkəsini inkişaf etdirməyə başladılar.

Bəzi mənalarda paroxial məktəblər Raçinski məktəbinə bənzəyirdi - onlarda çoxlu kilsə slavyanı və dualar var idi və qalan fənlər buna uyğun olaraq azaldıldı. Ancaq təəssüf ki, Tatev məktəbinin ləyaqəti onlara verilmədi. Kahinlər məktəb işlərinə az maraq göstərirdilər, məktəbləri təzyiq altında idarə edirdilər, özləri bu məktəblərdə dərs demirdilər, ən çox üçüncü dərəcəli müəllimləri işə götürür və onlara zemstvo məktəblərindəkindən nəzərəçarpacaq dərəcədə az maaş verirdilər. Kəndlilər paroxial məktəbi bəyənmədilər, çünki orada demək olar ki, faydalı bir şey öyrətmədiklərini başa düşdülər və dualar onları az maraqlandırırdı. Yeri gəlmişkən, o dövrün ən inqilabi peşəkar qruplarından biri olan ruhanilərin pariyalarından cəlb edilmiş kilsə məktəbinin müəllimləri idi və sosialist təbliğatı kəndə fəal şəkildə nüfuz edirdi.

İndi görürük ki, bu, adi bir şeydir - müəllimin dərin məşğuliyyəti və həvəsi üçün nəzərdə tutulmuş istənilən müəllif pedaqogikası maraqsız, süst adamların əlinə keçərək dərhal kütləvi surətdə canlanır. Amma o vaxt üçün bu, böyük bir çaşqınlıq idi. 1900-cü ilə qədər ibtidai dövlət məktəblərinin təxminən üçdə birini təşkil edən kilsə-kilise məktəbləri hamının xoşuna gəlmirdi. 1907-ci ildən başlayaraq dövlət ibtidai təhsilə külli miqdarda pul ayırmağa başlayanda Duma vasitəsilə kilsə məktəblərinə subsidiya verməkdən söhbət gedə bilməzdi, demək olar ki, bütün vəsaitlər Zemstvoya gedirdi.

Daha çox yayılmış zemstvo məktəbi Raçinski məktəbindən tamamilə fərqli idi. Başlanğıc üçün Zemstvo Tanrı Qanununu tamamilə yararsız hesab etdi. Siyasi səbəblərə görə onun tədrisindən imtina etmək mümkün deyildi, ona görə də zemstvolar bacardıqca onu küncə sıxışdırdılar. Allahın qanunu az maaş alan və laqeyd bir kilsə keşişi tərəfindən öyrədildi və müvafiq nəticələr verildi.

Zemstvo məktəbində riyaziyyat Raçinskidən daha pis və daha az dərəcədə tədris olunurdu. Kurs sadə kəsrlər və qeyri-metrik vahidlərlə əməliyyatlarla başa çatdı. Bir dərəcəyə yüksələnə qədər təlim çatmadı, buna görə adi bir ibtidai məktəbin şagirdləri şəkildə təsvir olunan tapşırığı başa düşə bilmədilər.

Zemstvo məktəbi izahlı oxu deyilən üsulla rus dilinin tədrisini dünya elminə çevirməyə çalışırdı. Metod ondan ibarət idi ki, rus dilində tədris mətnini diktə edərkən müəllim həm də mətnin özündə nə dediyini şagirdlərə əlavə olaraq izah edirdi. Belə bir palliativ şəkildə rus dili dərsləri də coğrafiyaya, təbiət tarixinə, tarixə - yəni bir sinifli məktəbin qısa kursunda yer tapa bilməyən bütün inkişaf edən fənlərə çevrildi.

Deməli, bizim rəsmimiz tipik deyil, bənzərsiz bir məktəbi təsvir edir. Bu, bənzərsiz şəxsiyyət və müəllim, o mühafizəkarlar və vətənpərvərlər dəstəsinin sonuncu nümayəndəsi Sergey Raçinskinin abidəsidir ki, məşhur “vətənpərvərlik əclafın son sığınacağıdır” ifadəsini hələ ona aid etmək mümkün deyildi. Kütləvi dövlət məktəbi iqtisadi cəhətdən çox yoxsul idi, oradakı riyaziyyat kursu daha qısa və sadə idi, tədris isə daha zəif idi. Və təbii ki, adi bir ibtidai məktəbin şagirdləri şəkildə təsvir olunan problemi nəinki həll edə, həm də başa düşə bildilər.

Yeri gəlmişkən, şagirdlər lövhədəki məsələni necə həll edirlər? Yalnız birbaşa, baş-başa: 10-u 10-a vurun, nəticəni xatırlayın, 11-i 11-ə vurun, hər iki nəticəni əlavə edin və s. Raçinski hesab edirdi ki, kəndlinin əlində yazı materialları yoxdur, ona görə də kağız üzərində hesablamalar tələb edən bütün arifmetik və cəbri çevrilmələri buraxaraq, yalnız şifahi hesablama üsullarını öyrədirdi.

P.S. Şəkildə nədənsə yalnız oğlanlar təsvir olunub, bütün materiallar isə hər iki cinsin uşaqların Raçinski ilə birlikdə oxuduğunu göstərir. Bu nə deməkdir, mən başa düşə bilmədim.

İtirməyin. Abunə olun və e-poçtunuzdakı məqaləyə keçid alın.

Yuxarıdakı məşhur rəsmin tam adı: Şifahi hesablama. S. A. Raçinskinin xalq məktəbində ". Rus rəssamı Nikolay Petroviç Boqdanov-Belskinin bu tablosu 1895-ci ildə çəkilib və hazırda Tretyakov Qalereyasında asılır. Bu yazıda siz Sergey Raçinskinin kim olduğu bu məşhur əsər haqqında bəzi təfərrüatları öyrənəcək və ən əsası lövhədə təsvir olunan tapşırığa düzgün cavab alacaqsınız.

Rəsmin qısa təsviri

Rəsmdə hesab dərsi zamanı 19-cu əsrin kənd məktəbi təsvir olunub. Müəllimin fiqurunun əsl prototipi var - Sergey Aleksandroviç Raçinski, botanik və riyaziyyatçı, Moskva Universitetinin professoru. Kənd məktəbliləri çox maraqlı bir misal həll edirlər. Aydındır ki, onlar üçün asan deyil. Şəkildə 11 şagird məsələni düşünür, amma deyəsən yalnız bir oğlan beynində bu misalı necə həll edəcəyini tapıb və sakitcə müəllimin qulağına öz cavabını deyir.

Nikolay Petroviç bu şəkli şagirdlərinin yanında təsvir olunan məktəb müəllimi Sergey Aleksandroviç Raçinskiyə həsr etmişdir. Boqdanov-Belski öz şəklinin qəhrəmanlarını çox yaxşı tanıyırdı, çünki özü də vaxtilə onların vəziyyətində olmuşdu. O, məşhur rus müəllimi professor S.A. Oğlanın istedadını görən və sənət təhsili almasına kömək edən Raçinski.

Raçinski haqqında

Sergey Alexandrovich Rachinsky (1833-1902) - rus alimi, müəllim, pedaqoq, Moskva Universitetinin professoru, botanik və riyaziyyatçı. Valideynlərinin öhdəliyini davam etdirərək, Raçinskilər nəcib bir ailə olsa da, kənd məktəbində dərs deyirdi. Sergey Aleksandroviç çox yönlü biliyə və maraqlara malik bir insan idi: məktəb sənət emalatxanasında Raçinskinin özü rəsm, rəsm və rəsm dərsləri keçirdi.

Müəllimlik fəaliyyətinin ilk illərində Raçinski alman müəllimi Karl Volkmar Stoya və yazışdığı Lev Tolstoyun ideyaları istiqamətində axtarışlar aparırdı. 1880-ci illərdə o, Rusiyada Zemstvo məktəbi ilə rəqabət aparmağa başlayan paroxial məktəbin əsas ideoloqu oldu. Raçinski belə nəticəyə gəldi ki, rus xalqının əməli ehtiyaclarından ən mühümü Tanrı ilə ünsiyyətdir.

Riyaziyyat və mental arifmetikaya gəlincə, Sergey Raçinski məşhur problem kitabını geridə qoyub " 1001 zehni arifmetik tapşırıq ”, tapa biləcəyiniz bəzi tapşırıqlar (cavabları ilə).

Sergey Aleksandroviç Raçinski haqqında daha çox onun tərcümeyi-halı səhifəsində oxuyun.

Qara lövhə nümunəsi həlli

Boqdanov-Belskinin tablosunda lövhədə yazılmış ifadəni həll etməyin bir neçə yolu var. Bu linki izləməklə siz dörd fərqli həll yolu tapacaqsınız. Məktəbdə 20-yə qədər və ya 25-ə qədər rəqəmlərin kvadratlarını öyrənmisinizsə, çox güman ki, lövhədəki tapşırıq sizə çox çətinlik yaratmayacaq. Bu ifadə bərabərdir: (100+121+144+169+196) 365-ə bölünür, bu da 730-un 365-ə bölünməsinə bərabərdir, yəni “2”.

Bundan əlavə, veb saytımızda "" bölməsində Sergey Rachinsky ilə tanış ola və "" nə olduğunu öyrənə bilərsiniz. Məhz bu ardıcıllıqların bilikləri problemi bir neçə saniyə ərzində həll etməyə imkan verir, axı.

Başqa bir qrupla Tretyakov Qalereyasına gələndə, əlbəttə ki, keçə bilməyəcəyiniz rəsmlərin məcburi siyahısını bilirəm. Hər şeyi beynimdə saxlayıram. Başdan-ayağa bir cərgədə düzülmüş bu rəsmlər rəssamlığımızın inkişaf hekayəsindən bəhs etməlidir. Bütün bunlarla birlikdə milli irsimizin, mənəvi mədəniyyətimizin kiçik bir hissəsi deyil. Bütün bunlar, belə demək mümkünsə, birinci sıraya aid şəkillərdir, tarixdə qüsurlar olmadan onlardan qaçmaq olmaz. Ancaq bəziləri var ki, onlar tamamilə var və nümayiş etdirilməsi tələb olunmur. Və burada seçimim yalnız məndən asılıdır. Yerləşdiyim yerdən qrupa, əhval-ruhiyyədən, həm də boş vaxtın olmasından.

Yaxşı, rəssam Boqdan-Belskinin "Şifahi hesab" tablosu yalnız ruh üçündür. Və mən bundan ötrü keçə bilmirəm. Bəli və necə keçmək olar, çünki əvvəlcədən bilirəm ki, bu xüsusi şəkildəki xarici dostlarımızın diqqəti o dərəcədə özünü göstərəcək ki, dayanmamaq sadəcə mümkün olmayacaq. Yaxşı, onları məcbur etməyin.

Niyə? Bu rəssam ən məşhur rus rəssamlarından biri deyil. Onun adı daha çox mütəxəssislər - sənət tarixçiləri tərəfindən tanınır. Ancaq bu şəkil hər kəsi dayandıracaq. Və heç də az olmayan dərəcədə əcnəbinin diqqətini çəkəcək.

Burada dayanırıq və uzun müddətdir ki, içindəki hər şeyi, hətta ən kiçik detalları belə maraqla araşdırırıq. Və başa düşürəm ki, burada çox izah etməyə ehtiyac yoxdur. Üstəlik, hiss edirəm ki, sözlərimlə hətta gördüklərimin qavranılmasına mane ola bilərəm. Yaxşı, sanki qulağın bizi ələ keçirən melodiyadan həzz almaq istədiyi bir vaxtda şərh verməyə başladım.

Buna baxmayaraq, hələ də bəzi izahatlara ehtiyac var. Hətta lazımdır. Biz nə görürük? Və biz on bir kənd uşağının ağılsız müəlliminin lövhədə yazdığı riyazi tənliyə cavab axtarışında düşüncə prosesinə qərq olduğunu görürük.

fikir! Bu səsdə çox şey var! Birlikdə düşüncə insanı çətinliklə yaratdı. Auguste Rodin bizə "Mütəfəkkir" əsərində bunun ən yaxşı sübutunu verdi. Amma mən bu məşhur heykələ baxanda və onun orijinalını Parisdəki Roden muzeyində görəndə o, məndə qəribə hisslər yaradır. Və qəribə də olsa, bu qorxu hissi və hətta dəhşətdir. Muzeyin həyətində yerləşdirilən bu məxluqun ruhi gərginliyindən bir növ heyvani güc yaranır. Və istər-istəməz gözəl kəşflər görürəm ki, qaya üzərində oturan bu məxluq öz əzabverici zehni səyi ilə bizim üçün hazırlaşır. Məsələn, bu Mütəfəkkirlə bərabər bəşəriyyətin özünü də məhv etmək təhlükəsi yaradan atom bombasının kəşfi. Və biz artıq dəqiq bilirik ki, bu vəhşi insan yer üzündəki bütün həyatı məhv edə biləcək dəhşətli bomba ixtirasına gələcək.

Amma rəssam Boqdan-Belskinin oğlanları məni qətiyyən qorxutmur. qarşı. Onlara baxıram və ruhumda onlara necə isti rəğbətin yarandığını hiss edirəm. gülümsəmək istəyirəm. Və mən toxunan səhnəni düşünməkdən ürəyimə gələn sevinci hiss edirəm. Bu oğlanların simasında ifadə olunan zehni axtarış məni sevindirir, həyəcanlandırır. Bu həm də başqa bir şey haqqında düşünməyə vadar edir.

Şəkil 1895-ci ildə çəkilib. Bir neçə il əvvəl, 1887-ci ildə məşum sirkulyar qəbul edildi.

İmperator III Aleksandr tərəfindən təsdiq edilmiş və cəmiyyətdə “aşpaz uşaqları haqqında” ironik ad verilmiş bu sirkulyarda təhsil orqanlarına gimnaziya və progimnaziyaya yalnız imkanlı uşaqları, yəni “yalnız belə uşaqları qəbul etməyi tapşırırdılar. onlar üçün nəyin düzgün olduğuna kifayət qədər təminat verən şəxslərin qayğısına qalmaqda.ev nəzarətində və onların təhsilləri üçün zəruri olan rahatlığın təmin edilməsində. İlahi, nə gözəl ruhani hecadır.

Və daha sonra sirkulyarda izah edilirdi ki, “bu qaydaya qəti surətdə əməl olunmaqla, gimnaziya və progimnaziyalar faytonçu, uşağa, aşpaz, paltaryuyan, xırda dükançı və bu kimi şəxslərin övladlarının onlara qəbulundan azad ediləcək.

Bunun kimi! İndi bu gənc cəld Nyutonlara baxın və mənə deyin ki, onların “ağıllı və böyük” olmaq üçün nə qədər şansları var.

Baxmayaraq ki, bəzi insanlar şanslı ola bilər. Çünki onların hamısı müəllimə qismət olub. O, məşhur idi. Üstəlik, o, Allah tərəfindən bir müəllim idi. Adı Sergey Aleksandroviç Raçinski idi. Bu gün o, demək olar ki, tanınmır. Və o, bütün həyatı boyu yaddaşımızda qalmağa layiq idi. Ona daha yaxından baxın. Burada o, əclaf tələbələrinin əhatəsində oturur.

O, botanik, riyaziyyatçı, eyni zamanda Moskva Universitetinin professoru idi. Amma ən əsası o, təkcə peşəsi ilə deyil, həm də bütün psixi quruluşu ilə, peşəsi ilə müəllim idi. Və uşaqları sevirdi.

Öyrəndikdən sonra doğma kəndi Tatevoya qayıtdı. Və şəkildə gördüyümüz bu məktəbi o tikdirdi. Bəli və kənd uşaqları üçün yataqxana ilə. Çünki, düzünü desək, məktəbdə hamını qəbul etmirdi. O, özü də Lev Tolstoydan fərqli olaraq seçdi, bütün ətrafdakı uşaqları öz məktəbinə qəbul etdi.

Rachinsky şifahi hesablama üçün öz metodunu yaratdı, əlbəttə ki, hər kəs bunu öyrənə bilməz. Yalnız seçilmişlər. Seçilmiş materialla işləmək istəyirdi. Və istədiyi nəticəni aldı. Buna görə də, belə çətin bir işin məzuniyyət üçün bast ayaqqabı və köynəklərdə olan uşaqlar tərəfindən həll edilməsinə təəccüblənməyin.

Rəssam Boqdanov-Belskinin özü də bu məktəbdən keçib. Və ilk müəllimini necə unuda bilərdi. Xeyr, bacarmadı. Bu şəkil isə sevimli müəllimin xatirəsinə ehtiramdır. Və Raçinski bu məktəbdə təkcə riyaziyyatdan deyil, digər fənlərlə yanaşı, rəsm və rəsmdən də dərs deyirdi. Və oğlanın rəssamlığa olan həvəsini ilk görən o oldu. Və onu bu mövzunu öyrənməyə davam etmək üçün heç bir yerə deyil, Üçlük-Sergius Lavraya, ikona rəsm emalatxanasına göndərdi. Və sonra - daha çox. Gənc, Myasnitskaya küçəsindəki daha az məşhur olmayan Moskva Rəssamlıq, Heykəltəraşlıq və Memarlıq Məktəbində rəssamlıq sənətini dərk etməyə davam etdi. Və onun nə müəllimləri var idi! Polenov, Makovski, Pryanişnikov. Və sonra Repin. Gənc rəssamın “Gələcək rahib” tablolarından birini imperatriça Mariya Fedorovna özü alıb.

Yəni Sergey Aleksandroviç ona həyata bilet verdi. Bundan sonra artıq formalaşmış sənətkar müəlliminə necə təşəkkür edə bilərdi? Və bu sadəcə bu şəkildir. Bu onun edə biləcəyi ən böyük işdir. Və doğru şeyi etdi. Onun sayəsində bu gün bizdə də bu gözəl insanın, Raçinski müəllimin görünən obrazı var.

Şanslı, əlbəttə ki, oğlan. Sadəcə inanılmaz şanslı. Yaxşı, o kim idi? Fəhlənin qeyri-qanuni oğlu! Və o, məşhur müəllimin məktəbinə daxil olmasaydı, onun nə gələcəyi ola bilərdi.

Müəllim lövhəyə riyazi tənlik yazdı. Siz asanlıqla görə bilərsiniz. Və yenidən yazın. Və qərar verməyə çalışın. Bir dəfə qrupumuzda riyaziyyat müəllimi var idi. O, tənliyi dəftərdəki kağıza diqqətlə yenidən yazıb həll etməyə başladı. Və qərar verdim. Və buna ən azı beş dəqiqə sərf etdi. Siz də cəhd edin. Və heç narahat etmirəm. Çünki məktəbdə belə müəllimim yox idi. Bəli, düşünürəm ki, olsaydı belə, bacarmazdım. Yaxşı, mən riyaziyyatçı deyiləm. Və bu günə qədər.

Mən bunu artıq beşinci sinifdə başa düşdüm. Baxmayaraq ki, mən hələ çox balaca idim, amma o zaman da başa düşdüm ki, bütün bu mötərizələr və cızıqlar heç bir şəkildə, heç bir şəkildə həyatda mənə faydalı olmayacaq. Yan tərəfə çıxmayacaqlar. Və heç bir halda bu rəqəmlər mənim ruhumu həyəcanlandırmadı. Əksinə, onlar yalnız qəzəbləndilər. Və bu günə kimi onlara ruhum yoxdur.

O zaman mən hələ də şüursuz şəkildə bütün bu nömrələri hər cür ikona ilə həll etmək cəhdlərimi faydasız və hətta zərərli hesab edirdim. Və onlar məndə sakit və dilə gətirilməyən nifrətdən başqa heç nə oyatmadı. Və tangensləri olan hər cür kosinuslar gələndə tam qaranlıq baş verdi. Bütün bu cəbri cəfəngiyatların məni dünyada daha faydalı və maraqlı şeylərdən uzaq tutması məni əsəbiləşdirdi. Məsələn, coğrafiyadan, astronomiyadan, rəsmdən və ədəbiyyatdan.

Bəli, o vaxtdan mən kotangentlərin və sinusların nə olduğunu öyrənməmişəm. Amma heç bir ağrı hiss etmirəm və ya peşman deyiləm. Bu biliyin olmaması mənim onsuz da kiçik olmayan həyatımda hər şeyə təsir etmədi. Elektronların dəhşətli məsafələrə dəmir məftil içərisində inanılmaz sürətlə qaçaraq elektrik cərəyanı yaratması bu gün mənim üçün hələ də sirr olaraq qalır. Bəli və bu hamısı deyil. Saniyənin kiçik bir hissəsində onlar qəfil dayanıb birlikdə geri qaça bilərlər. Yaxşı, qaçsınlar, məncə. Kim maraqlanırsa, qoy etsin.

Amma məsələ bu deyil. Və sual ondan ibarət idi ki, həyatımın o kiçik illərində belə, ruhumun tamamilə rədd etdiyi bir şeylə məni əzablandırmağın nə üçün lazım olduğunu başa düşmədim. Və ağrılı şübhələrimdə haqlı idim.

Sonralar özüm müəllim olanda hər şeyin cavabını tapdım. İzahı isə budur ki, elə bir bar, elə bilik səviyyəsi var ki, dövlət məktəbi qoymalıdır ki, ölkə öz inkişafında başqalarından geri qalmasın, mənim kimi uduzanların ardınca getməsin.

Bir almaz və ya qızıl dənəsi tapmaq üçün tonlarla tullantı süxurunu emal etməlisiniz. Buna zibil, lazımsız, boş deyilir. Ancaq bu lazımsız cins olmadan və qızıl dənələri olan almaz, külçələri qeyd etmədən də tapılmır. Beləliklə, mən və mənim kimi başqaları yalnız riyaziyyatçıları və hətta ölkənin ehtiyac duyduğu riyazi vunderkindləri yetişdirmək üçün lazım olan bu zibil cinsi idik. Ancaq yaxşı müəllimin lövhədə bizə yazdığı tənlikləri həll etmək üçün bütün cəhdlərimlə bunu necə bilə bilərdim? Yəni əzablarımla, alçaqlıq komplekslərimlə əsl riyaziyyatçıların doğulmasına töhfə vermişəm. Və bu aşkar həqiqətdən qaçmaq mümkün deyil.

Belə idi, belədir və həmişə belə olacaq. Və mən bunu bu gün dəqiq bilirəm. Çünki mən təkcə tərcüməçi deyil, həm də fransız dili müəllimiyəm. Mən dərs deyirəm və dəqiq bilirəm ki, tələbələrim və hər qrupda təxminən 12 nəfər var, iki-üç tələbə dili biləcək. Qalanları cəfəngiyatdır. Yaxud istəsəniz daş atın. Müxtəlif səbəblərdən.

Şəkildə gözləri yanan on bir həvəsli oğlanı görürsən. Amma bu bir şəkildir. Amma həyat heç də belə deyil. Hər hansı bir müəllim bunu sizə deyəcək.

Olmamasının müxtəlif səbəbləri var. Aydın olmaq üçün sizə aşağıdakı nümunəni verim. Bir ana yanıma gəlir və oğluna fransız dilini öyrətməyimin nə qədər vaxt aparacağını soruşur. Ona nə cavab verim bilmirəm. Yəni, bilirəm, əlbəttə. Ancaq iddialı ananı incitmədən necə cavab verəcəyimi bilmirəm. Və o, aşağıdakılara cavab verməlidir:

16 saatlıq dil yalnız TV-də. Oğlanın maraq və motivasiya dərəcəsini bilmirəm. Heç bir motivasiya yoxdur - və əziz uşağınızın yanına ən azı üç repetitor professoru əkin, bundan heç nə çıxmayacaq. Və sonra qabiliyyət kimi vacib bir şey var. Və bəzilərində bu qabiliyyətlər var, bəzilərində isə ümumiyyətlə yoxdur. Beləliklə, genlər, Tanrı və ya mənə məlum olmayan bir başqası qərar verdi. Burada, məsələn, bir qız bal rəqsini öyrənmək istəyir, amma Allah ona nə ritm hissi, nə plastiklik, nə də dəhşət, uyğun bir fiqur vermədi (yaxşı, kök və ya arıq oldu). Və belə istəyirsən. Təbiət özü qarşıya çıxıbsa, burada nə edəcəksən? Və hər vəziyyətdə belədir. Həm də dil öyrənməkdə.

Amma, həqiqətən, bu yerdə özümə böyük vergül qoymaq istəyirəm. O qədər də sadə deyil. Motivasiya hərəkətli bir şeydir. Bu gün yox, sabah ortaya çıxdı. Mənim özüm də belə oldu. İlk fransız dili müəllimim, hörmətli Roza Naumovna onun fənninin bütün həyatımın əsəri olacağını biləndə çox təəccübləndi.

*****
Amma qayıdaq müəllim Raçinskiyə. Etiraf edim ki, məni rəssamın şəxsiyyətindən çox onun portreti ölçüyəgəlməz dərəcədə maraqlandırır. O, yaxşı doğulmuş bir zadəgan idi və heç də kasıb deyildi. Onun öz mülkü var idi. Və bütün bunlara onun savadlı bir başı var idi. Axı o, ilk dəfə Çarlz Darvinin “Növlərin mənşəyi” əsərini rus dilinə tərcümə edib. Baxmayaraq ki, burada məni təəccübləndirən qəribə bir fakt var. O, dərin dindar bir insan idi. Və eyni zamanda, ruhunu tamamilə iyrənc olan məşhur materialist nəzəriyyəni tərcümə etdi.

O, Moskvada Malaya Dmitrovkada yaşayırdı və bir çox məşhur insanlarla tanış idi. Məsələn, Lev Tolstoyla. Və onu xalq maarifləndirmə işinə aparan Tolstoy idi. Hələ gəncliyində Tolstoy Jan-Jak Russonun ideyalarını sevirdi, Böyük Maarifçi onun kumiri idi. O, məsələn, “Emil və ya təhsil haqqında” gözəl pedaqoji əsər yazıb. Mən nəinki oxumuşam, institutda kurs işi yazmışam. Düzünü desəm, Russo, mənə göründüyü kimi, bu əsərdə orijinaldan daha çox fikir irəli sürdü. Və Tolstoyun özü də böyük pedaqoq və filosofun bu fikri ilə valeh olmuşdu:

“Hər şey yaxşılıq yaradanın əlindən çıxır, hər şey insanın əlində pozulur. O, bir torpağı digərində bitən bitkiləri qidalandırmağa, bir ağacı digərinin meyvəsini verməyə məcbur edir. İqlimləri, elementləri, fəsilləri qarışdırır, qarışdırır. İtini, atını, qulunu eybəcərləşdirir. O, hər şeyi alt-üst edir, hər şeyi təhrif edir, çirkinləri, vəhşiləri sevir. O, heç nəyi təbiətin yaratdığı kimi görmək istəmir, insanı istisna etmir: və o, bir at kimi, bir arena üçün bir insan yetişdirməlidir, bağında bir ağacı kökündən çıxardığı kimi, özünəməxsus şəkildə yenidən düzəltməlidir.

Və tənəzzülə uğrayan illərdə Tolstoy yuxarıdakı gözəl ideyanı həyata keçirməyə çalışdı. Dərsliklər və dərsliklər yazıb. Məşhur "ABC" yazıb. O, uşaq hekayələri də yazıb. Məşhur Filippoku və ya sümük haqqında hekayəni kim bilmir.
*****

Raçinskiyə gəlincə, burada, necə deyərlər, iki qohum ruh görüşüb. İş o yerə çatıb ki, Tolstoyun ideyalarından ruhlanan Raçinski Moskvanı tərk edərək ata-baba kəndi Tatevoya qayıdıb. Və o, görkəmli yazıçıdan nümunə götürərək öz pulu ilə məktəb və istedadlı kənd uşaqları üçün yataqxana tikdirdi. Və sonra o, tamamilə ölkələrdəki paroxial məktəbin ideoloqu oldu.

Bu, onun xalq maarifindəki fəaliyyəti ən zirvədə nəzərə çarpırdı. Budur, Pobedonostsevin onun haqqında imperator III Aleksandra yazdıqlarını oxuyun:

“Xahiş edirəm, bir neçə il əvvəl Moskva Universitetində professor vəzifəsini tərk edərək, Smolenskin Belski rayonunun ən ucqar səhrasındakı malikanəsində yaşamağa gedən hörmətli Sergey Raçinski haqqında sizə necə məlumat verdiyimi xatırlayırsınızsa. əyalətdə yaşayır və burada 14 ildən çox fasiləsiz yaşayır, səhərdən axşama kimi xalqın xeyrinə çalışır. O, kəndlilərin bütöv bir nəslinə tamamilə yeni həyat nəfəsi verdi... O, indi bütün yer üzünə nümunə olan 4 kahinin, 5 dövlət məktəbi yaradaraq və onlara rəhbərlik edərək ərazinin əsl xeyriyyəçisinə çevrildi. Bu gözəl insandır. Sahib olduğu hər şeyi, bütün əmlakını bu iş üçün qəpik-quruş verir, ehtiyaclarını son dərəcə məhdudlaşdırır.

II Nikolayın özü Sergey Raçinskinin adına yazır:

“Sizin qurduğunuz və rəhbərlik etdiyiniz məktəblər paroxial məktəblər arasında olmaqla, eyni ruhda təhsil almış şəxsiyyətlər bağçasına, əmək, ayıqlıq və gözəl əxlaq məktəbinə, bütün bu kimi qurumlar üçün canlı örnək olub. Sizin ləyaqətlə xidmət etdiyiniz xalq maarifinə ürəyimcə gələn qayğı məni Sizə səmimi minnətdarlığımı bildirməyə sövq edir. Mən səninləyəm, xeyirxah Nikolay"

Sonda cəsarət toplayıb yuxarıda adları çəkilən iki şəxsin dediklərinə bir neçə kəlmə də əlavə etmək istəyirəm. Bu sözlər müəllim haqqında olacaq.

Dünyada çoxlu peşələr var. Yer üzündəki bütün canlılar öz varlıqlarını uzatmağa çalışırlar. Və hər şeydən əvvəl, yemək üçün bir şey tapmaq üçün. Həm ot yeyənlər, həm də ətyeyənlər. Həm böyüklər, həm də ən kiçiklər. Hamısı! Və kişi də. Amma insanın belə imkanları çoxdur. Fəaliyyət seçimi böyükdür. Yəni insanın çörəyini, güzəranını qazanmaq üçün məşğul olduğu məşğuliyyətlər.

Ancaq bütün bu məşğuliyyətlər arasında ruhu tam məmnun edə bilən peşələrin cüzi bir faizi var. Bütün digər şeylərin böyük əksəriyyəti gündəlik, eyni şeyin təkrarlanması ilə əlaqədardır. Eyni zehni və fiziki hərəkətlər. Hətta yaradıcılıq deyilən peşələrdə belə. Adlarını belə çəkməyəcəm. Mənəvi inkişaf üçün ən kiçik bir şans olmadan. Ömrünüz boyu eyni qozu möhürləyin. Və ya təqaüdə çıxmaq üçün lazım olan iş təcrübənizin sonuna qədər sözün və məcazi mənada eyni relslərə minin. Və bununla bağlı edə biləcəyiniz heç bir şey yoxdur. Bizim insan kainatımız belədir. Bu, bacardığı qədər bir həyatda təşkil edilir.

Amma yenə də deyirəm, elə peşələr var ki, orada bütün həyat və bütün həyat işi yalnız mənəvi ehtiyac üzərində qurulsun. Onlardan biri də müəllimdir. Böyük hərflərlə yazılmışdır. Mən nə danışdığımı bilirəm. Çünki mən özüm uzun illər bu mövzuda olmuşam. Müəllim həm dünya xaçıdır, həm çağırışdır, həm əzabdır, həm də sevincdir. Bütün bunlar olmasa, müəllim yoxdur. Və onların arasında, hətta qrafada əmək kitabçasında yazılmış peşə sahibi olanlar arasında da kifayət qədər var - müəllim.

Və hər gün, sinifin astanasını keçən ikinci andan müəllim olmaq hüququnu sübut etməlisən. Və bəzən bu o qədər də asan deyil. Bu eşikdən sonra həyatınızın yalnız xoşbəxt anlarının sizi gözlədiyini düşünməyin. Həm də kiçik insanların başlarına və ruhlarına qoymağa hazır olduğunuz biliyi ərəfəsində sizinlə görüşəcəklərinə də inanmamalısınız. Bütün sinif məkanının tamamilə mələk, cismani kerublar tərəfindən yaşadığını. Bu kerublar bəzən belə dişləməyi bilirlər. Həm də nə qədər ağrıdır. Bu cəfəngiyatı başınızdan çıxarmaq lazımdır. Əksinə, yadda saxlamaq lazımdır ki, nəhəng pəncərələri olan bu işıqlı otaqda hələ də insan olmaq üçün çətin yol keçən sizi amansız heyvanlar gözləyir. Və onları bu yolda aparmalı olan müəllimdir.

Təcrübə zamanı ilk dəfə dərsə gələndə belə bir “kerub”u dəqiq xatırlayıram. Mənə xəbərdarlıq edildi. Orada bir oğlan var. Çox sadə deyil. Və Allah bu işin öhdəsindən gəlməyə kömək edir.

Nə qədər vaxt keçdi, amma hələ də xatırlayıram. Yalnız ona görə ki, onun qəribə soyadı var idi. Noak. Yəni mən bilirdim ki, AXC Çin Xalq Azadlıq Ordusudur. Amma burada... Mən içəri girdim və dərhal bu pisliyi anladım. Axırıncı partada oturan bu altıncı sinif şagirdi mən görünəndə ayağının birini stolun üstünə qoydu. Hamı ayağa qalxdı. Ondan başqa. Başa düşdüm ki, bu Noak dərhal mənə və hər kəsə bu şəkildə burada müdirinin kim olduğunu bəyan etmək istəyir.

Oturun uşaqlar, dedim. Hamı yerində oturub maraqla davam etməyi gözləyirdi. Noakın ayağı eyni vəziyyətdə qaldı. Hələ nə edəcəyimi, nə deyəcəyimi bilmədən ona yaxınlaşdım.

Bütün dərs boyu belə oturacaqsan? Çox narahat duruş! – dedim, həyatımdakı ilk dərsimi pozmaq niyyətində olan bu həyasızlığa görə içimdə nifrət dalğasının yüksəldiyini hiss edərək.

Cavab vermədi, üzünü çevirdi və mənə qarşı tam nifrət əlaməti olaraq alt dodağı ilə irəliyə doğru hərəkət etdi.Və hətta pəncərənin tərəfinə tüpürdü. Və sonra nə etdiyimi başa düşməyərək yaxasından tutdum və götdən təpiklə onu sinifdən dəhlizə qovdum. O, hələ gənc və isti idi. Sinifdə qeyri-adi bir sükut hökm sürdü. Sanki tamamilə boş idi. Hamı çaşqın halda mənə baxdı. "Vo verir" - kimsə yüksək səslə pıçıldadı. Çarəsiz bir fikir beynimdən keçdi: “Budur, məktəbdə başqa işim yoxdur! Bitsin!" Və çox yanıldım. Bu, mənim müəllimliyimin uzun səyahətinin yalnız başlanğıcı idi.

Xoşbəxt zirvə sevincli anların və qəddar məyusluqların yolları. Eyni zamanda başqa bir müəllimi xatırlayıram.“Bazar ertəsinə qədər yaşayacağıq” filmindən Melnikov müəllim. Elə bir gün, bir saat olub ki, onu dərin bir depressiya bürüdü. Və nədən idi! "Sən burada ağlabatan, yaxşı bir əbədi əkirsən və toyuq yetişir - bir qığılcım" dedi bir dəfə ürəyində. Və məktəbi tərk etmək istədi. Bütün! Və getmədi. Çünki əgər siz əsl müəllimsinizsə, o zaman bu sizin üçün əbədidir. Çünki başa düşürsən ki, başqa heç bir işdə özünüzü tapa bilməyəcəksiniz. Özünüzü tam ifadə etməyin. Anladım - səbirli olun. Müəllim olmaq böyük vəzifə və böyük şərəfdir. Öz istəyi ilə bütün ömrü boyu qara lövhədə oturan Sergey Aleksandroviç Raçinski bunu məhz belə başa düşdü.

P.S. Əgər siz hələ də bu tənliyi lövhədə həll etməyə çalışmısınızsa, düzgün cavab 2 olacaq.

Məşhur rus rəssamı Nikolay Petroviç Boqdanov-Belski 1895-ci ildə unikal və inanılmaz həyat hekayəsi yazıb. Əsər “Psixi hesab”, tam versiyada isə “Psixi hesab” adlanır. S. A. Raçinskinin xalq məktəbində.

Nikolay Boqdanov-Belski. Şifahi hesablama. S. A. Raçinskinin xalq məktəbində

Şəkil kətan üzərində yağlı boya ilə çəkilib, hesab dərsi zamanı 19-cu əsrin kənd məktəbini təsvir edir. Şagirdlər maraqlı və çətin bir nümunə həll edirlər. Onlar dərin fikirdədirlər və düzgün həll yolunu axtarırlar. Kimsə lövhədə düşünür, kimsə kənarda dayanır və problemin həllinə kömək edəcək bilikləri müqayisə etməyə çalışır. Uşaqlar verilən sualın cavabını tapmaqla tamamilə məşğul olurlar, özlərinə və dünyaya bunu bacardıqlarını sübut etmək istəyirlər.

Yaxınlıqda prototipi məşhur botanik və riyaziyyatçı Raçinskinin özü olan bir müəllim dayanır. Təəccüblü deyil ki, şəklə belə bir ad verildi, o, Moskva Universitetinin professorunun şərəfinədir. Kətanda 11 uşaq təsvir olunub və yalnız bir oğlan müəllimin qulağına sakitcə pıçıldayır, bəlkə də düzgün cavabdır.

Şəkil sadə bir rus sinfini təsvir edir, uşaqlar kəndli paltarı geyinirlər: bast ayaqqabıları, şalvarları və köynəkləri. Bütün bunlar çox ahəngdar və lakonik şəkildə süjetə uyğun gəlir, sadə rus xalqının bilik istəyini dünyaya gözə çarpmadan gətirir.

İsti rənglər rus xalqının mehribanlığını və sadəliyini gətirir, paxıllıq və yalan yoxdur, pislik və nifrət yoxdur, müxtəlif gəlirləri olan müxtəlif ailələrin uşaqları bir araya gələrək yeganə düzgün qərar qəbul edirlər. İnsanların başqalarının fikrindən asılı olmayaraq tamam başqa cür yaşamağa öyrəşdiyi müasir həyatımızda bu çox çatışmazlıqdır.

Nikolay Petroviç rəsm əsərini yaxşı tanıdığı və hörmət etdiyi müəlliminə, riyaziyyatın böyük dahisinə həsr etmişdir. İndi şəkil Moskvada Tretyakov Qalereyasındadır, əgər oradasınızsa, mütləq böyük ustadın qələminə nəzər salın.

description-kartin.com

Nikolay Petroviç Boqdanov-Belski (8 dekabr 1868 , Rusiya , Smolensk quberniyası , Belski rayonu , Şitiki kəndi - 19 fevral 1945 , Berlin , Almaniya ) - rus rəssam-səyahətçisi, rəssamlıq akademiki, Kuindji cəmiyyətinin sədri.

Şəkildə 19-cu əsrin sonlarına aid bir kənd məktəbi hesab dərsi zamanı başındakı kəsri həll edərkən təsvir edilmişdir. Müəllim əsl insandır Sergey Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botanik və riyaziyyatçı, Moskva Universitetinin professoru.

1872-ci ildə populizm dalğasında Raçinski doğma Tatevo kəndinə qayıtdı, burada kəndli uşaqları üçün yataqxanası olan məktəb yaratdı, zehni hesablamaların öyrədilməsinin unikal metodunu işləyib hazırladı, kənd uşaqlarına öz bacarıqlarını və riyazi təfəkkürün əsaslarını aşıladı. . Sinifdə hökm sürən və işini Raçinskinin keçmiş tələbəsi olan Boqdanov-Belskiyə həsr edən yaradıcı atmosferi olan məktəbin həyatından bir epizod.

Tələbələrin həll etmələri üçün lövhədə bir nümunə yazılmışdır:

Şəkildə təsvir olunan tapşırıq standart ibtidai məktəbin şagirdlərinə təklif edilə bilməzdi: bir sinif və iki sinif ibtidai dövlət məktəblərinin proqramı dərəcə anlayışının öyrənilməsini nəzərdə tutmurdu. Bununla belə, Raçinski tipik kurrikuluma əməl etmirdi; o, əksər kəndli uşaqlarının mükəmməl riyazi qabiliyyətlərinə arxayın idi və riyaziyyat proqramını əhəmiyyətli dərəcədə çətinləşdirməyi mümkün hesab edirdi.

Raçinski probleminin həlli

Həll etməyin ilk yolu

Bu ifadəni həll etməyin bir neçə yolu var. Əgər məktəbdə 20-yə qədər və ya 25-ə qədər rəqəmlərin kvadratlarını öyrənmisinizsə, çox güman ki, bu sizə çox çətinlik yaratmayacaq. Bu ifadə belədir: (100+121+144+169+196) 365-ə bölünür, nəticədə 730 və 365-in hissəsi olur, bu: 2. ara cavablar.

İkinci həll yolu

Əgər məktəbdə 20-yə qədər rəqəmlərin kvadratlarını öyrənməmisinizsə, onda istinad nömrəsinin istifadəsinə əsaslanan sadə bir üsul faydalı ola bilər. Bu üsul 20-dən kiçik istənilən iki ədədi sadə və tez çoxaltmağa imkan verir. Metod çox sadədir, birinci rəqəmə ikincinin vahidini əlavə etmək, bu məbləği 10-a vurmaq və sonra vahidlərin hasilini əlavə etmək lazımdır. Məsələn: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Qalan kvadratlar da belədir:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Sonra, bütün kvadratları tapdıqdan sonra, tapşırıq birinci üsulda göstərildiyi kimi həll edilə bilər.

Üçüncü həll

Başqa bir üsul, cəminin kvadratı və fərqin kvadratı üçün düsturların istifadəsinə əsaslanaraq, kəsrin payının sadələşdirilməsindən istifadə etməkdir. Kəsrin payında olan kvadratları 12 rəqəmi vasitəsilə ifadə etməyə çalışsaq, aşağıdakı ifadəni alırıq. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 . Əgər cəminin kvadratı və fərqin kvadratı üçün düsturları yaxşı bilirsinizsə, onda siz bu ifadənin asanlıqla necə formaya endirilə biləcəyini başa düşəcəksiniz: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, hansı 5*144+10=730-a bərabərdir. 144-ü 5-ə vurmaq üçün bu rəqəmi 2-yə bölmək və 10-a vurmaq kifayətdir ki, bu da 720-yə bərabərdir. Sonra bu ifadəni 365-ə bölüb əldə edirik: 2.

Dördüncü həll

Həmçinin, Raçinski ardıcıllığını bilsəniz, bu problemi 1 saniyəyə həll etmək olar.

Zehni hesablama üçün Rachinsky ardıcıllığı

Məşhur Raçinski problemini həll etmək üçün kvadratların cəminin qanunauyğunluqları haqqında əlavə biliklərdən də istifadə edə bilərsiniz. Söhbət Raçinski ardıcıllığı adlanan həmin cəmlərdən gedir. Beləliklə, riyazi olaraq aşağıdakı kvadratların cəminin bərabər olduğunu sübut etmək olar:

3 2 +4 2 = 5 2 (hər iki cəm 25-ə bərabərdir)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (cəmi 365-dir)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (bu 2030-dur)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (bu, 7230-a bərabərdir)

Hər hansı digər Rachinsky ardıcıllığını tapmaq üçün yalnız aşağıdakı formanın tənliyini yazmaq kifayətdir (qeyd edək ki, həmişə belə bir ardıcıllıqla sağdakı cəmlənmiş kvadratların sayı soldan bir azdır):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Bu tənlik kvadratik tənliyə endirilir və asanlıqla həll olunur. Bu halda, "n" 3-dür, bu, yuxarıda təsvir edilən birinci Raçinski ardıcıllığına uyğundur (3 2 +4 2 = 5 2).

Beləliklə, məşhur Rachinsky nümunəsinin həlli, sadəcə ikinci Rachinsky ardıcıllığını bilməklə, bu məqalədə təsvir ediləndən daha sürətli zehni olaraq yaradıla bilər, yəni:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Nəticədə, Boqdan-Belskinin şəklindən tənlik (365 + 365)/365 formasını alır, şübhəsiz ki, ikiyə bərabərdir.

Həmçinin, Rachinsky ardıcıllığı Sergey Raçinskinin "Əqli hesablama üçün 1001 tapşırıq" kolleksiyasından digər problemlərin həlli üçün faydalı ola bilər.

Yevgeni Buyanov

Şəkildə nədənsə yalnız oğlanlar təsvir olunub, bütün materiallar isə hər iki cinsin uşaqların Raçinski ilə birlikdə oxuduğunu göstərir. Bunun nə demək olduğu aydın deyil.

Rəsmin qısa təsviri

Raçinski haqqında

Qara lövhə nümunəsi həlli

Redaktor seçimi