Kristalloqrafiya dərsliklərində təsvir olunan Moris Escherin sehrli rəsmləri. Qrafik illüziyalar: qeyri-mümkün və tərsinə çevrilmiş formalar

Elm və incəsənətin ümumi kəsişmə nöqtələri varmı? Bu aləmlərdən biri digərini kəşflərlə tamamlayıb zənginləşdirə bilərmi? İntibah dövrünün böyük yaradıcıları sualın bu formalaşdırılmasında bir ziddiyyət belə görməzdilər. Onlar üçün dünyanı tanımaq, özünü ifadə etmək yolları bizim kimi sərt şəkildə paylaşılmayıb. Hollandiyalı qrafika rəssamı Maurits (Maurice) Escherin əsərləri adətən insanlara hipnotik təsir göstərir, çünki onlar beynimizdə məntiqi ilə qeyri-mümkün, daimi və dəyişən arasındakı sərt sərhədləri bulandırır.

Əslində, rəsmlərin hər biri fəza qanunlarının və qavrayışımızın xüsusiyyətlərinin elmi-bədii tədqiqidir. Mütəxəssislər onun işini nisbilik nəzəriyyəsi və psixoanaliz kontekstində nəzərdən keçirirlər. Ancaq siz sadəcə bir neçə dəqiqə diqqətinizi yayındıra və şəklin içərisində hökm sürən aydın məntiqin birdən dünyamıza münasibətdə təhrif olunduğu dünyaya qərq ola bilərsiniz.

Simmetriya qanunları

Metamorfoz

Kosmik məntiq

Məlumatın öz-özünə təkrar istehsalı

İspan rəssamı Borge Sançesin sürreal akvarelləri,

• "Şəlalə" - holland rəssamı Escherin litoqrafiyası. İlk dəfə 1961-ci ilin oktyabrında nəşr edilmişdir.

  Escherin bu əsərində bir paradoks təsvir edilmişdir - şəlalənin axan suyu suyu şəlalənin zirvəsinə yönəldən təkəri hərəkətə gətirir. Şəlalə "mümkün olmayan" Penrouz üçbucağının quruluşuna malikdir: litoqraf British Journal of Psychology jurnalındakı məqalə əsasında yaradılmışdır.

  Quruluş düz bucaq altında bir-birinin üstünə qoyulmuş üç şüadan ibarətdir. Litoqrafiyada şəlalə əbədi hərəkət maşını kimi işləyir. Baxışın hərəkətindən asılı olaraq növbə ilə hər iki qüllənin eyni olduğu və sağdakı qüllənin sol qüllədən bir mərtəbə aşağı olduğu görünür.

Əlaqədar anlayışlar

Əlaqədar anlayışlar (davamı)

Adi park (və ya bağ; həmçinin fransız və ya həndəsi park; bəzən də “müntəzəm üslublu bağ”) həndəsi cəhətdən düzgün tərtibata malik olan, adətən aydın simmetriya və kompozisiya qanunauyğunluğu olan parkdır. O, simmetriya oxları olan düz xiyabanlar, çiçək yataqları, müntəzəm formalı parterlər və hovuzlar, ağac və kolların kəsilməsi, əkinlərə müxtəlif həndəsi formalar bəxş etməklə xarakterizə olunur.

İki Şam və Səviyyə Məsafəsi (Çin ticarəti. 雙 松 平 遠) Çinli rəssam Zhao Menqfu tərəfindən təxminən 1310-cu ildə yaradılmış əlyazma vərəqdir. Tumarda şam ağacları olan mənzərə təsvir olunub, onun bir hissəsi xəttatlıq ilə doludur. Hal-hazırda əsər 1973-cü ildə rəsmin köçürüldüyü Metropoliten Muzeyinin kolleksiyasındadır.

Çin şahmat oyunu (fr. Le jeu d "échets chinois) İngilis qravüraçısı Con İnqramın (ing. John Ingram, 1721-1771 ?, 1763-cü ilə qədər aktivdir) fransız rəssamı Fransua Buşenin çəkdiyi rəsmdən sonra oymadır. xiangqidəki Çin milli oyunu (Çin 象棋, pinyin xiàngqí), əslində, fantastik bir oyundur (əsl xiangqidəki bütün parçalar damadır).

Diorama (qədim yunanca διά (dia) - "aradan", "aradan" və ὅραμα (horama) - "görünüş", "tamaşa") ön planda mövzu planı (strukturları, strukturları) olan yarımdairə şəklində əyilmiş lentə bənzər şəkilli şəkildir. həqiqi və saxta əşyalar). Diorama, tamaşaçının təbii məkanda olması illüziyasının bədii və texniki vasitələrin sintezi ilə əldə edildiyi kütləvi möhtəşəm sənət kimi təsnif edilir. Rəssam tam dairəvi görünüş nümayiş etdirirsə, deməli "panorama"dan danışırlar.

Qar qlobusu, həmçinin "qarlı şüşə top" adlanan bir model (məsələn, bayram üçün bəzədilmiş ev) olan şüşə top şəklində məşhur Milad suveniridir. Belə bir top silkələnəndə modelin üzərinə süni “qar” yağmağa başlayır. Müasir qartopları çox gözəl bəzədilmişdir; bir çoxunun zavodu və hətta yeni il melodiyasını ifa edən daxili mexanizm (musiqi qutularında istifadə edilənə bənzər) var.

Bürclər 1939-cu ildə Varengeville-sur-Merdə başlamış və 1941-ci ildə Mayorka və Mont-Roiq del Kamp arasında tamamlanan Joan Mironun 23 kiçik quaş seriyasıdır. Serialın ən əhəmiyyətli əsərlərindən biri olan Səhər Ulduzu Joan Miro Fondunda saxlanılır. Əsərlər rəssamın həyat yoldaşına hədiyyəsi olub, sonradan Fonda bağışlayıb.

Planetarium da adlandırılan Astrarium, 14-cü əsrdə italyan Giovanni de Dondi tərəfindən yaradılmış qədim astronomik saatdır. Bu alətin görünüşü Avropada mexaniki saat alətlərinin istehsalı ilə bağlı texnologiyaların inkişafını qeyd etdi. Astrarium günəş sistemini simulyasiya etdi və vaxtı hesablamaq və təqvim tarixlərini və bayramları təqdim etməklə yanaşı, planetlərin səma sferasında necə hərəkət etdiyini göstərdi. Bu, onun əsas vəzifəsi idi, astronomik saatla müqayisədə, əsas ...

“Təyyarənin müntəzəm bölünməsi” holland rəssamı Escherin 1936-cı ildə başladığı ağac rəsmləri silsiləsi. Bu işlər bir-biri ilə kəsişmədən və üst-üstə düşmədən məkanın müstəvini tamamilə əhatə edən hissələrə bölündüyü mozaika prinsipinə əsaslanırdı.

Kinetik memarlıq, binaların strukturun ümumi bütövlüyünü pozmadan hissələrinin bir-birinə nisbətən hərəkət edə biləcəyi şəkildə dizayn edildiyi bir memarlıq istiqamətidir. Başqa bir şəkildə, kinetik memarlıq dinamik adlanır və gələcəyin arxitekturasının istiqamətinə istinad edir.

Bitki dairələri və ya aqroqliflər (port agroglifos; fr. Agroglyphes; "agro" + "qliflər"), geoqliflərdir; tarlalarda düşmüş bitkilərin köməyi ilə əmələ gələn halqalar, dairələr və digər formalar şəklində həndəsi naxışlar. Onlar həm kiçik, həm də çox böyük ola bilər, yalnız quş baxışı və ya təyyarədən tamamilə fərqlənə bilər. Onlar 1970-1980-ci illərdə Böyük Britaniyanın cənubunda bol tapıldıqdan sonra ictimaiyyətin diqqətini çəkiblər.

Xəyali Həbsxanalar, Fantastik Həbsxanalar və ya Zindanlar 1745-ci ildə başlanmış və müəllifin ən məşhur əsərinə çevrilən Giovanni Battista Piranesi tərəfindən bir sıra oymalardır. Təxminən 1749-1750-ci illərdə 14 vərəq, 1761-ci ildə isə qravüra silsiləsi 16 vərəq həcmində yenidən çap olundu. Hər iki nəşrdə qravüraların başlığı yox idi, lakin ikincisində, işlənmədən əlavə, əsərlər seriya nömrələri aldı. Son nəşri 1780-ci ildə nəşr edilmişdir.

Pərdə rəqsi (fransızca Danser avec un voile) Antuan Emile Bourdelle tərəfindən hazırlanmış heykəldir. Puşkin muzeyində daimi nümayiş etdirilir. A.S.Puşkin Moskvada. 1909-cu ildə bürüncdən hazırlanıb, ölçüsü - 69,5 x 26 x 51 sm.

Bollinqen Qülləsi İsveçrəli psixiatr və psixoloq Karl Qustav Yunq tərəfindən yaradılmış bir quruluşdur. Sürix gölünün sahilində, Obersee çayının mənsəbində Bollinqen şəhərində yerləşən bir neçə qülləsi olan kiçik bir qaladır.

Ədəbiyyatda istinadlar (davamı var)

Landşaft tərzi, müntəzəmdən fərqli olaraq, təbiətə mümkün qədər yaxındır. Şərqdə yaradılmış və tədricən bütün dünyaya yayılmışdır. Çin və Yaponiya həmişə təbiətin təbii gözəlliyinə heyran olublar. landşaft yaradarkən davam etmək lazım olduğuna inanırdı təbiət qanunlarından. Yalnız bu halda harmoniya və tarazlığa nail ola bilərsiniz. Landşaft üslubunda süjet bəzəmək adi üslubla müqayisədə daha az səy tələb edir. Onun üçün şəlalələr şəlaləsi yaratmaq üçün ərazini xüsusi olaraq dəyişdirməyə ehtiyac yoxdur. Saytınızın təbii relyefindən istifadə edə və onun düzənliyində, onu iddiasız dekorativ bitkilərdən ibarət çiçək bağı ilə əhatə edən kiçik bir gölməçə təşkil edə bilərsiniz və yüksəklikdə mamırla örtülmüş və çay çınqılları ilə əhatə olunmuş bir alp sürüşməsi təşkil edə bilərsiniz. .

Barokko, bildiyiniz kimi, hərəkəti memarlığa gətirməyə, hərəkət illüziyasını yaratmağa çalışırdı ("illüziya" Barokkoya xasdır). Barokko dövrünün bağ və park sənətində illüziyadan real həyata keçməyə qədər fərqli bir fürsət açıldı. sənətdə hərəkət. Buna görə də fəvvarələr kaskadlar, şəlalələr - barokko bağlarının tipik bir fenomeni. Su döyünür və sanki təbiət qanunlarına qalib gəlir. Küləkdə yellənən kötük də barokko bağlarında hərəkət elementidir.

Yaponlar həmişə təbiəti ilahi yaradılış hesab ediblər. Onlar qədim zamanlardan onun gözəlliyinə sitayiş edir, dağ zirvələrinə, qaya və daşlara, qüdrətli qədim ağaclara, mənzərəli gölməçələrə və şəlalələrə sitayiş edirdilər. Yaponların fikrincə, təbiət mənzərəsinin ən gözəl yerləri ruhların və tanrıların məskənidir. VI-VII əsrlərdə. ilk süni yaradılmış yapon dənizin miniatür təqlidi olan bağlar sahil xətti, daha sonra daş fəvvarələri və körpüləri ilə məşhur Çin tipli bağlara çevrildi. Heian dövründə saray parklarındakı gölməçələrin forması dəyişdi. Daha şıltaq olur: şəlalələr, axınlar, balıqçılıq pavilyonları parkları və bağları bəzəyir.

Bərpa işlərinin ikinci mərhələsi 1945-ci ildən 1951-ci ilə qədər davam etdi. Bu zaman fəvvarələr bərpa edildi, itirilmiş dekorativ elementlər. heykəltəraşlıq. Nəhayət, 26 avqust 1946-cı ildə Fəvvarələr Xiyabanı, Terraslı və İtalyan (“Kasalar”) fəvvarələr, su şırnaqları və Böyük Çağlayanın şəlalələri. Və 1947-ci il sentyabrın 14-də "Şamson Aslanın çənələrini sındıran" bürünc qrupu olan fəvvarə işə başladı. 1947-1950-ci illərdə Böyük Kaskad üçün dekorativ detallar oğurlanmışları əvəz etmək üçün hazırlanmışdır: barelyeflər, hermlər, maskaronlar, mötərizələr, "Tritonlar", "Volxov", "Neva" monumental heykəlləri. Eyni zamanda, Aşağı Parkın ən böyük fəvvarələri fəaliyyətə başladı: "Adəm", "Həvva", Menagerie, Roman, "Nimfa", "Danaida", "Qızıl Dağ" şəlaləsi, "Umbrella" fəvvarə-kraker. Bərpanın ikinci mərhələsi nəticəsində Monplaisir bağlarının yeddi fəvvarəsi yenidən açılıb.

Bundan əlavə, parkda "Qızıl Gate ”başqa bir çox maraqlı sahələr var: Chalet Parkı, Şekspir bağları, İncil bağları, ABŞ-ın qərbindəki ən hündür süni şəlalə, Gənc İncəsənət Muzeyi, möhtəşəm Stribing Arbotherium Botanika Bağları və s.

19-cu əsrin əvvəllərində torpaq sahibləri idealı təbii gözəllikdə görürdülər və buna görə də qətiyyətlə gölməçələri göllərə, hamar xiyabanları dolama yollara, rəvan kəsilmiş qazonları çəmənliklərə çevirdilər, burada tac topları və ya kvadratları olan fərdi ağacların əvəzinə miniatür bağlar yaşıl idi. İnsanın yaratdığı təbiət “demək olar ki, əsl “şəlalələr”, orta əsrlər “qüllələri” kimi,"Çoban" daxmaları və xarabalıqları - sürünən yaşıllıqlarla örtülmüş daha böyük effekt üçün rəngarəng (köhnə və yeni, böyük və kiçik) detallardan tikilmiş, çürük, baxımsız kimi stilizə edilmiş binalar.

İsveçrə ədəbiyyatda. Albrecht von Haller (1708-1777) "Alplar" dastanını, Tomas Mannın "Sehrli" hekayəsini yazdı. dağ "Davosu məşhur etdi və Jean-Jacques Russo "Julia, ya da New Eloise" romanında Cenevrə gölünün gözəlliyini tərənnüm edirdi. Professor Moriartinin məzarı olaraq Reychenbach Falls "Şerlok Holms haqqında qeydlər" sayəsində.

Kitabda ən yüksək dağlar və ən dərin okean xəndəkləri, ən quraq səhralar və ən böyük dənizlər, ən yüksək vulkanlar və qeyzerlər, ən dərin uçurumlar və ən uzun mağaralar təsvir edilmişdir. ən yüksək şəlalələr, ümumiyyətlə,ən çox, ən çox.

Cığırın cəlbediciliyi mənzərəli mənzərə, canlı və cansız təbiətin, müxtəlif bitki və heyvanların ahəngdar birləşməsi ilə əlaqələndirilir. dünya, xüsusilə cəlbedici obyektlərin orijinallığı və təbiət hadisələri (göllər, gözəl kanallar, qayalar, kanyonlar, şəlalələr, mağaralar və s.).

İllüziya sənətinin müəyyən bir cazibəsi var. Onlar təsviri sənətin reallıq üzərində qələbəsidir. İllüziyalar niyə bu qədər maraqlıdır? Niyə bir çox sənətkar öz sənətlərində onlardan istifadə edir? Bəlkə də əslində nəyin çəkildiyini göstərmədikləri üçün. Hər kəs litoqrafı qeyd edir Maurits C. Escher tərəfindən "Şəlalə"... Su burada sonsuz dövr edir, təkər fırlandıqdan sonra daha da axır və başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Əgər belə bir quruluş tikilə bilsəydi, o zaman əbədi hərəkət maşını olardı! Amma tablonu diqqətlə araşdırdıqda görürük ki, rəssam bizi aldadır və bu strukturu qurmaq cəhdi uğursuzluğa məhkumdur.

İzometrik rəsmlər

Üçölçülü reallığın illüziyasını çatdırmaq üçün ikiölçülü rəsmlərdən (düz səthdə təsvirlər) istifadə olunur. Tipik olaraq, aldatma, insanın şəxsi təcrübəsinə uyğun olaraq üç ölçülü obyektlər kimi təqdim etməyə çalışdığı bərk fiqurların proqnozlarını təsvir etməkdən ibarətdir.

Klassik perspektiv reallığı “fotoqrafik” obraz şəklində təqlid etməkdə təsirli olur. Bu baxış bir neçə səbəbə görə natamamdır. Səhnəyə müxtəlif nöqteyi-nəzərdən baxmağa, ona yaxınlaşmağa və ya obyektə hər tərəfdən baxmağa mane olur. Bu, bizə həqiqi bir obyektin sahib olacağı dərinlik effektini vermir. Dərinlik effekti ondan irəli gəlir ki, gözlərimiz bir cismə iki fərqli baxış bucağından baxır və beynimiz onları bir görüntüdə birləşdirir. Düz rəsm yalnız bir xüsusi nöqteyi-nəzərdən bir mənzərəni təmsil edir. Belə bir rəsm nümunəsi adi monokulyar kamera ilə çəkilmiş bir fotoşəkil ola bilər.

Bu sinif illüziyalardan istifadə edərkən, rəsm ilk baxışdan normal bərk bədən perspektivi kimi görünür. Ancaq daha yaxından araşdırdıqda belə bir obyektin daxili ziddiyyətləri görünür. Və belə bir obyektin reallıqda mövcud ola bilməyəcəyi aydın olur.

Penrose illüziyası

Escher Falls, bəzən qeyri-mümkün üçbucaq illüziyası olaraq adlandırılan Penrose illüziyasına əsaslanır. Bu illüziya burada ən sadə formada təsvir edilmişdir.

Deyəsən, üçbucaqda birləşdirilmiş kvadrat kəsikli üç çubuq görürük. Bu formanın hər hansı bir küncünü əhatə etsəniz, hər üç çubuğun düzgün birləşdirildiyini görəcəksiniz. Amma qapalı küncdən əlinizi çəkdiyiniz zaman aldatma aşkar olur. Bu küncdə birləşən o iki bar bir-birinə yaxın belə olmamalıdır.

Penrose illüziyası "yanlış perspektiv"dən istifadə edir. İzometrik göstərmə üçün yanlış perspektiv də istifadə olunur. Bəzən bu perspektivə çin deyilir (tərcüməçinin qeydi: Reutersvard bu perspektivi yapon adlandırıb). Bu rəsm üsulu Çin təsviri sənətində tez-tez istifadə edilmişdir. Bu rəsm üsulu ilə rəsmin dərinliyi birmənalı deyil.

İzometrik təsvirlərdə bütün paralel xətlər, hətta tamaşaçılara nisbətən əyilmiş olsalar da, paralel görünür. Tamaşaçıdan kənara əyilmiş obyekt, eyni bucaq altında tamaşaçıya doğru əyilmiş kimi görünür. Yarımda əyilmiş düzbucaqlı (Mach rəqəmi) bu qeyri-müəyyənliyi aydın şəkildə göstərir. Bu rəqəm sizə açıq kitab kimi görünə bilər, sanki bir kitabın vərəqlərinə baxırsınız, ya da sizə cild kimi açılmış və kitabın üz qabığına baxan kitab kimi görünə bilər. Bu rəqəm düzülmüş iki paraleloqram kimi də görünə bilər, lakin çox az adam bu rəqəmi paraleloqram kimi görəcək.

Thiery fiquru eyni ikiliyi göstərir

İzometrik dərinlik qeyri-müəyyənliyinin "təmiz" nümunəsi olan Schroeder pilləkən illüziyasını nəzərdən keçirək. Bu fiqur sağdan sola qalxa bilən bir pilləkən və ya pilləkənin altdan görünüşü kimi düşünülə bilər. Fiqurun xətlərinin yerini dəyişdirmək üçün hər hansı cəhd illüziyanı məhv edəcək.

Bu sadə rəsm xaricdən və içəridən göstərilən kublar xəttinə bənzəyir. Digər tərəfdən, bu rəsm yuxarıdan və aşağıdan göstərilən kublar xəttinə bənzəyir. Ancaq bu rəsmi sadəcə paraleloqramlar toplusu kimi qəbul etmək çox çətindir.

Bəzi yerləri qara rənglə boyayaq. Qara paraleloqramlar ya aşağıdan, həm də yuxarıdan baxdığımız kimi görünə bilər. Əgər bacarırsınızsa, bu şəkli fərqli şəkildə görməyə çalışın, sanki biz bir paraleloqrama aşağıdan, digərinə yuxarıdan baxırıq, onları növbə ilə görürük. İnsanların çoxu bu mənzərəni bu şəkildə qəbul edə bilmir. Niyə biz mənzərəni bu şəkildə qavra bilmirik? Mən bunu sadə illüziyaların ən çətini hesab edirəm.

Sağdakı illüstrasiya izometrik üslubda qeyri-mümkün üçbucaq illüziyasından istifadə edir. Bu, AutoCAD (TM) tərtibat proqramı "lyuk" nümunələrindən biridir. Bu nümunə "Eşer" adlanır.

Tel kub quruluşunun izometrik təsviri izometrik qeyri-müəyyənliyi göstərir. Bu rəqəm bəzən Nekker kubu adlanır. Qara nöqtə kubun bir tərəfinin mərkəzindədirsə, o tərəf ön tərəfdir, yoxsa arxa? Siz həmçinin nöqtənin tərəfin sağ alt küncünə yaxın olduğunu təsəvvür edə bilərsiniz, lakin siz hələ də həmin tərəfin ön olub-olmadığını deyə bilməzsiniz. Nöqtənin kubun səthində və ya onun içərisində olduğunu düşünmək üçün heç bir səbəbiniz ola bilməz, o, kubun qarşısında və arxasında ola bilər, çünki nöqtənin həqiqi ölçüləri haqqında heç bir məlumatımız yoxdur.

Bir kubun kənarlarını taxta taxtalar kimi düşünsəniz, gözlənilməz nəticələr əldə edə bilərsiniz. Burada biz aşağıda müzakirə ediləcək üfüqi zolaqların qeyri-müəyyən bir əlaqəsindən istifadə etdik. Fiqurun bu versiyası qeyri-mümkün qutu adlanır. Bir çox oxşar illüziyalar üçün əsasdır.

Ağacdan qeyri-mümkün bir qutu hazırlana bilməz. Yenə də biz burada ağacdan hazırlanmış qeyri-mümkün qutunun fotoşəkilini görürük. Bu yalandır. Digərinin arxasından keçən siyirmə barmaqlıqlarından biri əslində biri kəsişmə çubuğundan daha yaxın, digəri isə daha uzaq olan iki ayrı sındırma çubuğudur. Belə bir rəqəm yalnız bir nöqteyi-nəzərdən görünür. Həqiqi bir quruluşa baxsaq, stereoskopik baxışımızın köməyi ilə rəqəmin qeyri-mümkün olduğu bir hiylə görərdik. Baxış nöqtəmizi dəyişsəydik, onda bu hiylə daha da nəzərə çarpacaqdı. Odur ki, sərgilərdə, muzeylərdə qeyri-mümkün fiqurları nümayiş etdirən zaman onlara bir gözlə kiçik dəlikdən baxmaq məcburiyyətində qalırsan.

Qeyri-müəyyən əlaqələr

Bu illüziya nəyə əsaslanır? Bu, Machın kitabının variasiyasıdır?

Əslində, bu, Mach illüziyasının və qeyri-müəyyən xətt birləşməsinin birləşməsidir. İki kitab fiqurun ortaq orta səthini bölüşür. Bu, kitab örtüyünün əyilməsini qeyri-müəyyən edir.

Mövqe illüziyaları

Poggendorf illüziyası və ya “kəsişən düzbucaqlı” bizi A və ya B sətirlərindən hansının C xəttinin davamı olduğuna dair yanıldır. Birmənalı cavab ancaq C sətrinə xətkeş əlavə etməklə və xətlərdən hansının onunla üst-üstə düşdüyünü izləməklə verilə bilər. .

Forma illüziyaları

Forma illüziyaları mövqe illüziyaları ilə sıx bağlıdır, lakin burada rəsmin quruluşu bizi rəsmin həndəsi forması haqqında mülahizəmizi dəyişdirməyə məcbur edir. Aşağıdakı nümunədə qısa maili xətlər iki üfüqi xəttin əyri olması illüziyasını verir. Əslində bunlar düz paralel xətlərdir.

Bu illüziyalar beynimizin görünən məlumatları, o cümlədən kölgəli səthləri emal etmək qabiliyyətindən istifadə edir. Bir lyuk nümunəsi o qədər dominant ola bilər ki, nümunənin digər elementləri təhrif olunmuş görünür.

Klassik bir nümunə, üzərinə kvadrat qoyulmuş konsentrik dairələr dəstidir. Kvadratın kənarları tamamilə düz olsa da, əyri görünür. Kvadratın kənarlarının düz olmasını onlara xətkeş taxmaqla yoxlamaq olar. İllüziyaların əksəriyyəti bu təsirə əsaslanır.

Aşağıdakı nümunə eyni prinsip üzərində işləyir. Hər iki dairə eyni ölçüdə olsa da, biri digərindən kiçik görünür. Bu, bir çox ölçülü illüziyalardan biridir.

Bu təsirin izahını fotoşəkillərdə və rəsmlərdə perspektiv qavrayışımızda tapmaq olar. Real aləmdə məsafə artdıqca iki paralel xəttin birləşdiyini görürük, ona görə də xətlərə toxunan dairənin bizdən daha uzaq olduğunu və buna görə də daha böyük olması lazım olduğunu anlayırıq.

Dairələri qara rəngə boyasanız, dairələr və xətlərlə məhdudlaşan sahələr illüziyanı zəiflədəcək.

İlk baxışdan görünməsə də, kənarın eni və papağın hündürlüyü eynidir. Şəkli 90 dərəcə çevirməyə çalışın. Təsiri saxlanılıb? Bu, rəsm daxilində nisbi ölçülərin illüziyasıdır.

Qeyri-müəyyən ellipslər

Maili dairələr müstəviyə ellipslərlə proyeksiya edilir və bu ellipslərdə dərinlik qeyri-müəyyənlikləri var. Əgər forma (yuxarıda) əyilmiş dairədirsə, onda yuxarı qövsün aşağı qövsdən daha yaxın və ya bizdən uzaq olduğunu bilmək üçün heç bir yol yoxdur.

Xətlərin qeyri-müəyyən əlaqəsi qeyri-müəyyən halqa illüziyasının vacib elementidir:

Birmənalı olmayan üzük, © Donald E. Simanek, 1996.

Şəklin yarısını əhatə etsəniz, qalanları adi bir üzükün yarısına bənzəyəcəkdir.

Bu forma ilə gəldiyim zaman bunun orijinal illüziya ola biləcəyini düşündüm. Amma sonradan Canstar adlı fiber-optik korporasiyanın loqosu olan bir elan gördüm. Canstar emblemi mənim olsa da, onları eyni illüziya sinfinə aid etmək olar. Beləliklə, korporasiya və mən bir-birimizdən asılı olmayaraq qeyri-mümkün təkər fiqurunu hazırladıq. Düşünürəm ki, daha dərinə getsəniz, ehtimal ki, qeyri-mümkün çarxın əvvəlki nümunələrini tapa bilərsiniz.

Sonsuz pilləkən

Penrose-un klassik illüziyalarından biri də qeyri-mümkün pilləkəndir. O, ən çox izometrik rəsm kimi təsvir olunur (hətta Penrose-un işində də). Sonsuz pilləkənin versiyamız Penrose pilləkən versiyası ilə eynidir (kəsişmə istisna olmaqla).

M. K. Escherin litoqrafiyasında olduğu kimi, o, perspektivdə də təsvir edilə bilər.

“Yüksəlmə və eniş” litoqrafındakı aldatma bir qədər fərqli şəkildə qurulub. Eşer pilləkəni binanın damına qoydu və aşağıda binanı elə təsvir etdi ki, perspektiv təəssüratını çatdırsın.

Rəssam kölgəsi olan sonsuz pilləkəni təsvir etmişdir. Kölgə kimi, kölgə illüziyanı məhv edə bilər. Amma rəssam işıq mənbəyini elə yerə qoyub ki, kölgə rəsmin digər hissələri ilə yaxşı qarışsın. Bəlkə də pilləkənlərin kölgəsi özlüyündə bir illüziyadır.

Nəticə

Bəzi insanları illüziya şəkilləri heç maraqlandırmır. “Sadəcə səhv şəkildir” deyirlər. Bəzi insanlar, bəlkə də əhalinin 1%-dən az hissəsi, beyinləri düz şəkilləri üçölçülü təsvirlərə çevirə bilmədiyi üçün onları qəbul etmir. Bu insanlar kitablardakı 3 ölçülü fiqurların texniki təsvirlərini və illüstrasiyalarını başa düşməkdə çətinlik çəkirlər.

Digərləri rəsmdə “bir səhv” olduğunu görsələr də, hiylənin necə əldə edildiyini soruşmağı düşünmürlər. Bu insanlar heç vaxt təbiətin necə işlədiyini başa düşməyə ehtiyac duymurlar, elementar intellektual marağın olmaması səbəbindən detallara diqqət yetirə bilmirlər.

Ola bilsin ki, vizual paradoksları başa düşmək ən yaxşı riyaziyyatçıların, alimlərin və rəssamların sahib olduğu yaradıcılıq növünün əlamətlərindən biridir. M.C.Eşerin (M.C.Eşer) əsərləri arasında çoxlu rəsm-illüziyalar, eləcə də mürəkkəb həndəsi rəsmlər vardır ki, onları sənətdən daha çox “intellektual riyazi oyunlara” aid etmək olar. Bununla belə, onlar riyaziyyatçıları və alimləri heyran edir.

Deyilənə görə, Sakit Okeanın hansısa adasında və ya Amazon cəngəlliklərinin dərinliklərində yaşayan və heç vaxt fotoşəkil görmədikləri insanlar, göstərilən zaman fotoşəkilin nə olduğunu ilk olaraq anlaya bilməyəcəklər. Bu cür təsviri şərh etmək qazanılmış bir bacarıqdır. Bəzi insanlar bu bacarığı daha yaxşı, bəziləri isə daha pis öyrənirlər.

Rəssamlar həndəsi perspektivdən öz işlərində fotoqrafiya ixtirasından xeyli əvvəl istifadə etməyə başladılar. Amma elmin köməyi olmadan bunu öyrənə bilməzdilər. Linzalar ümumiyyətlə yalnız 14-cü əsrdə mövcud oldu. O zaman onlar qaranlıq kameralarla sınaqlarda istifadə olunurdu. Qaranlıq bir kameranın divarındakı bir çuxura böyük bir lens yerləşdirildi ki, əks divarda tərs bir şəkil göstərildi. Güzgünün əlavə edilməsi görüntünün yerdən kameranın tavanına çəkilməsinə imkan yaradıb. Bu cihaz tez-tez sənətdə yeni "Avropa" perspektiv üslubu ilə sınaqdan keçirən rəssamlar tərəfindən istifadə olunurdu. O vaxta qədər riyaziyyat artıq perspektiv üçün nəzəri əsas təmin edəcək qədər mürəkkəb bir elm idi və bu nəzəri prinsiplər rəssamlar üçün kitablarda nəşr olunurdu.

Yalnız öz başınıza illüziya şəkilləri çəkməyə çalışaraq, bu cür aldatmalar yaratmaq üçün lazım olan bütün incəlikləri qiymətləndirə bilərsiniz. Çox vaxt illüziyanın təbiəti öz məhdudiyyətlərini qoyur, öz “məntiqini” rəssamın üzərinə qoyur. Nəticədə, rəsm əsərinin yaradılması məntiqsiz illüziyanın qəribəliyi ilə rəssamın zəkasının döyüşünə çevrilir.

İndi biz bəzi illüziyaların mahiyyətini müzakirə etdik, siz onlardan öz illüziyalarınızı yaratmaq üçün istifadə edə, həmçinin qarşılaşdığınız hər hansı illüziyaları təsnif edə bilərsiniz. Bir müddətdən sonra böyük bir illüziya kolleksiyanız olacaq və onları bir şəkildə nümayiş etdirməli olacaqsınız. Bunun üçün şüşə vitrin hazırladım.

İllüziyaların nümayişi. © Donald E. Simanek, 1996.

Perspektivdə xətlərin yaxınlaşmasını və həndəsənin digər aspektlərini bu rəsmdə yoxlaya bilərsiniz. Belə şəkilləri təhlil edərək, onları çəkməyə çalışaraq şəkildə istifadə olunan aldatmaların mahiyyətini öyrənə bilərsiniz. MC Escher "Belvedere" (aşağıda) adlı rəsmində oxşar fəndlərdən istifadə etdi.

Donald E. Simanek, dekabr 1996. İngilis dilindən tərcümə

Qeyri-mümkün fiqur optik illüziya növlərindən biridir, ilk baxışdan adi üçölçülü obyektin proyeksiyası kimi görünən fiqurdur.

yaxından araşdırdıqda fiqurun elementlərinin ziddiyyətli əlaqələri görünür. Üçölçülü fəzada belə bir fiqurun mövcudluğunun qeyri-mümkünlüyü illüziyası yaradılır.

♦♦♦
Qeyri-mümkün rəqəmlər

Ən məşhur qeyri-mümkün fiqurlar qeyri-mümkün üçbucaq, sonsuz pilləkən və qeyri-mümkün tridentdir.

Mümkün olmayan Perrose üçbucağı

Reutersvard İllüziyası (Reutersvard, 1934)

Diqqət yetirin ki, zəmin quruluşunun dəyişdirilməsi mərkəzdə yerləşən "ulduzu" qavramağa imkan verdi.
_________

Escherin qeyri-mümkün kubu

Əslində bütün mümkün olmayan rəqəmlər real dünyada mövcud ola bilər. Beləliklə, kağız üzərində çəkilmiş bütün obyektlər üçölçülü obyektlərin proyeksiyalarıdır, ona görə də elə bir üçölçülü obyekt yarada bilərsiniz ki, təyyarəyə proyeksiya edildikdə qeyri-mümkün görünəcək. Belə bir obyektə müəyyən nöqtədən baxanda o da qeyri-mümkün görünəcək, lakin hər hansı başqa bir nöqtədən baxdıqda qeyri-mümkünlüyün təsiri itəcək.

Qeyri-mümkün üçbucağın 13 metrlik alüminium heykəli 1999-cu ildə Avstraliyanın Pert şəhərində ucaldılıb. Burada qeyri-mümkün üçbucaq ən ümumi formada - bir-birinə düz bucaq altında bağlanmış üç şüa şəklində təsvir edilmişdir.

lənətə gəlmiş çəngəl
Bütün qeyri-mümkün fiqurlar arasında qeyri-mümkün trident (“şeytanın çəngəli”) xüsusi yer tutur.

Əgər tridentin sağ tərəfini əlimizlə bağlasaq, onda çox real mənzərəni - üç yuvarlaq diş görəcəyik. Əgər tridentin aşağı hissəsini bağlasaq, o zaman real mənzərəni də görəcəyik - iki düzbucaqlı diş. Ancaq bütün rəqəmi bütövlükdə nəzərdən keçirsək, üç dəyirmi dişin tədricən iki düzbucaqlıya çevrildiyi ortaya çıxır.

Beləliklə, bu rəsmin ön planı və arxa planının ziddiyyət təşkil etdiyini görə bilərsiniz. Yəni əvvəlcə ön planda olan geriyə qayıdır və arxa plan (orta diş) irəli sürünür. Ön planı və fonu dəyişdirməklə yanaşı, bu rəqəm başqa bir təsirə malikdir - tridentin sağ tərəfinin düz kənarları solda yuvarlaq olur.

Mümkünsüzlük effekti beynimizin fiqurun konturunu təhlil etməsi və dişlərin sayını saymağa çalışması səbəbindən əldə edilir. Beyin, şəklin sol və sağ tərəfindəki dişlərin sayını müqayisə edir, bu da fiqurun qeyri-mümkün olduğunu hiss etdirir. Şəkildəki dişlərin sayı əhəmiyyətli dərəcədə çox olsaydı (məsələn, 7 və ya 8), onda bu paradoks daha az tələffüz olardı.

Bəzi kitablar qeyri-mümkün tridentin real dünyada yenidən yaradıla bilməyən qeyri-mümkün fiqurlar sinfinə aid olduğunu iddia edir. Əslində bu belə deyil. BÜTÜN qeyri-mümkün rəqəmləri real dünyada görmək olar, lakin onlar yalnız bir nöqteyi-nəzərdən qeyri-mümkün görünəcəklər.

______________

Mümkün olmayan fil


Bir filin neçə ayağı var?

Stenford psixoloqu Rocer Şepard qeyri-mümkün filin rəsmini üçün trident ideyasından istifadə edib.

______________

Penrose nərdivanı(sonsuz pilləkən, qeyri-mümkün pilləkən)

Sonsuz Pilləkən "ən məşhur klassik imkansızlıqlardan biridir.

Bu elə bir pilləkən konstruksiyasıdır ki, onun boyunca bir istiqamətdə hərəkət etdikdə (məqalədəki şəkildə saat əqrəbinin əksinə) insan sonsuz dırmaşacaq və əks istiqamətdə hərəkət edərsə, daim enəcəkdir. .

Başqa sözlə, qarşımızda bir pilləkən görünür, yuxarı və ya aşağı görünür, amma eyni zamanda onun üzərində gedən adam qalxmır və ya düşmür. Vizual marşrutunu tamamladıqdan sonra yolun başlanğıcında olacaq. Əgər həqiqətən də bu pilləkənlərlə yuxarı qalxmaq məcburiyyətində olsaydınız, məqsədsiz olaraq ona sonsuz sayda qalxıb enərdiniz. Bunu sonsuz Sizif əməyi adlandıra bilərsiniz!

Penrose bu rəqəmi dərc etdikdən sonra, hər hansı digər qeyri-mümkün obyektdən daha tez-tez çap olundu. Sonsuz Nərdivanı oyunlar, bulmacalar, illüziyalar, psixologiya dərslikləri və digər mövzular haqqında kitablarda tapmaq olar.

"Yüksəlmə və eniş"

“Sonsuz nərdivan” “rəssam Maurits K. Escher tərəfindən bu dəfə 1960-cı ildə yaradılmış “Yüksəlmə və Eniş” adlı füsunkar litoqrafiyasında uğurla istifadə edilmişdir.
Penrouz fiqurunun bütün imkanlarını əks etdirən bu rəsmdə olduqca tanınan Sonsuz Pilləkən monastırın damına səliqə ilə yazılmışdır. Başlıqlı rahiblər pilləkənləri davamlı olaraq saat əqrəbi istiqamətində və saat əqrəbinin əksi istiqamətində irəliləyirlər. Onlar qeyri-mümkün bir yolda bir-birlərinə doğru gedirlər. Onlar heç vaxt aşağı və ya yuxarı qalxa bilmirlər.

Müvafiq olaraq, "Sonsuz Nərdivan" onu icad edən Penrouzdan daha çox onu yenidən çəkən Escherlə əlaqələndirildi.

Neçə rəf var?

Qapı harada açıqdır?

Xarici yoxsa daxili?

Keçmişin ustalarının kətanlarında bəzən qeyri-mümkün fiqurlar görünürdü, məsələn, Pieter Bruegelin (Ağsaqqal) rəsmindəki dar ağacları belədir.
"Darağacındakı ağsağan" (1568)

__________

Mümkün olmayan arch

Jos de Mey Gentdə (Belçika) Kral Gözəl Sənətlər Akademiyasında təhsil almış və sonra 39 il ərzində tələbələrə interyer dizaynı və rəngi öyrətmiş Flamand rəssamıdır. 1968-ci ildən rəsm onun diqqət mərkəzinə çevrilib. O, ən çox qeyri-mümkün strukturların vasvası və real renderləri ilə tanınır.

Ən məşhurları rəssam Moris Escherin əsərlərindəki qeyri-mümkün fiqurlardır. Bu cür təsvirləri nəzərdən keçirərkən, hər bir fərdi detal olduqca inandırıcı görünür, lakin xətti izləməyə çalışarkən, bu xəttin, məsələn, divarın xarici küncü deyil, daxili olduğu ortaya çıxır.

"Nisbilik"

Hollandiyalı rəssam Escherin bu litoqrafı ilk dəfə 1953-cü ildə çap olunub.

Litoqraf reallıq qanunlarının tətbiq olunmadığı paradoksal dünyanı təsvir edir. Üç reallıq bir dünyada birləşir, üç cazibə qüvvəsi bir-birinə perpendikulyar şəkildə yönəldilir.

Memarlıq quruluşu yaradılıb, reallıqları pilləkənlər birləşdirir. Bu dünyada yaşayan, lakin reallığın müxtəlif müstəvilərində olan insanlar üçün eyni pilləkən ya yuxarı, ya da aşağı istiqamətlənəcək.

"Şəlalə"

Hollandiyalı rəssam Escherin bu litoqrafı ilk dəfə 1961-ci ilin oktyabrında çap olunub.

Escherin bu əsərində bir paradoks təsvir edilmişdir - şəlalənin axan suyu suyu şəlalənin zirvəsinə yönəldən təkəri hərəkətə gətirir. Şəlalə "mümkün olmayan" Penrouz üçbucağının quruluşuna malikdir: litoqraf British Journal of Psychology jurnalındakı məqalə əsasında yaradılmışdır.

Quruluş düz bucaq altında bir-birinin üstünə qoyulmuş üç şüadan ibarətdir. Litoqrafiyada şəlalə əbədi hərəkət maşını kimi işləyir. Həm də görünür ki, hər iki qüllə eynidir; əslində sağda olan sol qüllədən bir mərtəbə aşağıdadır.

Yaxşı və daha müasir əsərlər: o)
Sonsuz fotoqrafiya

Heyrətamiz tikinti

Şahmat taxtası

♦♦♦
Ters çevrilmiş şəkillər

Nə görürsən: yırtıcı olan nəhəng qarğa və ya qayıqda balıqçı, balıq və ağacları olan bir ada?

Rasputin və Stalin

Gənclik və qocalıq

_________________

Soylu və kraliça