Златно съотношение. Божествена пропорция

Текуща страница: 11 (общо книгата има 21 страници) [наличен пасаж за четене: 14 страници]

Божествена пропорция

Търсенето на нашия произход е сокът на онзи сладък плод, който носи толкова много удовлетворение на ума на философите.

Лука Пачоли (1445–1517)

Само няколко велики художници в историята на човечеството бяха надарени математици. Изразът „човек на Ренесанса“ обаче означава в нашия речник човек, който въплъщава ренесансовия идеал на най-широкия хоризонт и образование. Ето трите най-известни художници от Ренесанса - италианците Пиеро дела Франческа (ок. 1412-1492 г.) и Леонардо да Винчи и германският Албрехт Дюрер, също направиха много значителен принос в математиката. Може би не е изненадващо, че математическите изследвания и на трите бяха свързани със златното съотношение. Най-активният математик на това блестящо трио от виртуози беше Пиеро дела Франческа. Произведенията на Антонио Мария Грациани, който е роднина на правнуците на Пиеро и се е сдобил с къщата на художника, сочат, че Пиеро е роден през 1412 г. в Борго Сансеполкро в Централна Италия. Баща му Бенедето бил проспериращ кожар и обущар. Почти нищо не се знае за детството на Пиерро, но наскоро бяха открити документи, от които става ясно, че до 1431 г. той е прекарал известно време с художника Антонио Д'Анджари, чиято работа не достига до нас. В края на 1430 г. Пиеро се премества във Флоренция, където започва да си сътрудничи с художника Доменико Венециано. Във Флоренция младият художник се запозна с творбите на художници от ранното Възраждане - включително Фра Анжелико и Масачо - и със скулптури на Донатело. Той беше особено впечатлен от великолепното спокойствие на произведения на Фра Анжелико на религиозни теми, а собственият му стил отразява това влияние във всичко, свързано с киароскуро и цвят. В следващите години Пиеро работи неуморно в различни градове - включително Римини, Арецо и Рим. Фигурите на четката на Пиерро се отличават или с архитектурна строгост и монументалност, както в „Бичането на Христос“ (сега картината се съхранява в Националната галерия „Марке“ в Урбино; Фиг. 45), или сякаш е естествено продължение на фона, както в „Кръщение“ (в момента се намира в Националната галерия в Лондон; Фиг. 46). Първият историк на изкуството Джорджо Вазари (1511–1574) в своите биографии на най-известните живописци, скулптори и архитекти пише, че Пиерро е показал забележителни математически способности от ранна възраст и му приписва написването на „многобройни“ математически трактати. Някои от тях са създадени в напреднала възраст, когато художник поради слабост вече не може да рисува. В писмо за посвещение на херцога на Гидобалдо от Урбино Пиерро споменава една от книгите си, съставена, „за да не се втвърди умът му от неизползване“. Три творби на Пиерто по математика са достигнали до нас: De Prospectiva pingendi"(" От гледна точка на перспективата в рисуването ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" Книга на пет редовни многогранника ") и" Trattato d’Абако"(" Трактат по сметки ").

Фиг. 45

Фиг. 46

Трактатът „В перспектива” (средата на 1470-те - 1480-те) съдържа много препратки към „Началото” и „Оптика” на Евклид, тъй като Пиеро дела Франческа решава да докаже, че техниката на предаване на перспективите в картината се основава изцяло на математическите и физическите свойства на визуалната перспектива. В картините на самия художник перспективата представлява просторен съд, който е в пълно съответствие с геометричните свойства на фигурите, затворени в него. Всъщност за Пиерро самата картина се свеждаше преди всичко до „показване в равнината на телата с намален или увеличен размер“. Този подход е ясно видим на примера с „Дребнавство” (фиг. 45 и 47): това е една от малкото картини на Ренесанса, където перспективата се изгражда и работи много внимателно. Както пише съвременният художник Дейвид Хокни в книгата си „Тайно знание“ ( Дейвид Хокни, Secret Knowledge, 2001), Пиеро пише цифрите, "както смята, че трябва да бъдат, а не така, както ги вижда".

По повод петдесетата годишнина от смъртта на Пиерто, учените Лора Геати от Римския университет и Лучано Фортунати от Националния съвет за научни изследвания в Пиза извършиха подробен анализ на „Джгутирането“ с помощта на компютър. Те дигитализираха цялата картина, определиха координатите на всички точки, измериха всички разстояния и направиха пълен анализ на перспективата въз основа на алгебрични изчисления. Това им позволи точно да определят местоположението на "изчезващата точка", където всички линии, простиращи се до хоризонта от зрителя, се пресичат (фиг. 47), благодарение на което Пиер успя да постигне "дълбочина", която прави толкова силно впечатление.

Фиг. 47

Книгата на Пиерро за перспектива, която се отличава с яснотата си на представяне, се превърна в стандартен наръчник за художници, които се опитват да нарисуват плоски фигури и геометрични тела, а онези раздели, които не са претоварени с математика (и са по-разбираеми), са включени в повечето следващи творби в перспективата. Вазари твърди, че Пиеро е получил солидно математическо образование и затова „по-добре от всеки друг геометър е разбрал как е най-добре да нарисува кръгове в правилните тела и именно той хвърля светлина върху тези въпроси“ ( по-долу лента А. Габричевски и А. Бенедиктов). Пример за това как Пиерро внимателно е разработил метод за рисуване на редовен петоъгълник в перспектива е оризът. 48.

И в своя Трактат за резултати и Книгата на петте редовни многогранника, Пиеро поставя (и решава) много проблеми, включващи петоъгълник и пет платонови твърди частици. Изчислява дължините на страните и диагоналите, площите и обемите. Много решения се основават на златното съотношение, а някои методи на Пиеро свидетелстват за неговата изобретателност и оригиналност на мисленето.

Фиг. 48

Пиеро, подобно на своя предшественик Фибоначи, написа „Трактатът за сметките“, главно с цел да снабди съвременниците си с бизнесмени с аритметични „рецепти“ и геометрични правила. В тогавашния свят на търговията нямаше нито единна система от мерки и тегла, нито дори споразумения за размерите и формите на контейнерите, така че нямаше как да се направи без възможността да се изчисли обемът на цифрите. Математическото любопитство обаче отведе Пиерро далеч над тези, които се сведоха до ежедневните нужди. Следователно в неговите книги откриваме и „безполезни“ проблеми - например изчисляване на дължината на ръб на октаедър, вписан в куб, или диаметърът на пет малки кръга, вписани в кръг с по-голям диаметър (фиг. 49). За да разрешим последния проблем, използваме обикновения петоъгълник и следователно златното съотношение.

Фиг. 49

Алгебраичните изследвания на Пиерро бяха включени главно в книгата, публикувана от Лука Пачоли (1445-1517) под заглавието „ Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita"(" Кодекс на знания по аритметика, геометрия, пропорции и пропорционалност ")." Творбите на Пиеро върху многогранници, написани на латински език, са преведени на италиански от същия Лука Пачоли - и отново са включени (добре, или не толкова деликатно, просто откраднати) в неговата известна книга за златното съотношение, озаглавена „На божествената пропорция“ ( Divina proportione»).

Кой беше той, този противоречив математик Лука Пачоли? Най-големият плагиат в историята на математиката - или все още е големият популяризатор на математическите науки?

Неразгласеният герой на Ренесанса?

Лука Пачоли е роден през 1445 г. в същия тоскански град Борго Сансеполкро, където е роден и съхранява работилницата на Пиеро дела Франческа. Нещо повече, Лука получава основното си образование в работилницата на Пиеро. Въпреки това, за разлика от други ученици, които проявяват способност за рисуване - някои от тях, например, Пиетро Перуджино, бяха предопределени да станат велики художници - Лука се оказа по-предразположен към математиката. Пиерро и Пачоли поддържали приятелски отношения в бъдеще: доказателството за това е, че Пиеро изобразявал Пачоли във формата на св. Петър Верона (Петър Мъченик) на олтара на Монтефелтро. Като сравнително млад Пачоли се мести във Венеция и става наставник на тримата синове на богат търговец. Във Венеция той продължи математическото си образование под ръководството на математика Доменико Брагадино и написа първата книга по аритметика.

През 1470-те Пачоли учи богословие и се подстригва като францискански монах. Оттогава стана обичайно да го наричат \u200b\u200bFra Luca Pacioli. В следващите години той пътува много, преподава математика в университети в Перуджа, Задар, Неапол и Рим. По онова време Пачоли вероятно също известно време преподава Гидобалдо Монтефелтро, който през 1482 г. трябва да стане херцог на Урбински. Може би най-добрият портрет на математик е картина на Якопо де Барбари (1440-1515), изобразяваща как Лука Пачоли дава урок по геометрия (фиг. 50, картината е в музея на Каподимонте в Неапол). Точно върху книгата на Пачоли " Summa»Почива едно от платоновите твърди частици - додекаедърът. Самият Пачоли във францисканско расо (също подобно на обикновения многогранник, ако се вгледате внимателно) копира рисунката от 13-тата книга на „Началото“ на Евклид. Прозрачен многогранник, наречен ромбокубоктаедър (едно от архимедовите тела, многогранник с 26 лица, 18 от които са квадратчета, а 8 са равностранени триъгълници), висящи във въздуха и наполовина напълнени с вода, символизира чистотата и вечността на математиката. Художникът успя с изумително изкуство да предаде пречупването и отражението на светлината в стъклен многогранник. Личността на студента Пачоли, изобразена на тази картина, стана обект на спорове. По-специално, те предполагат, че този млад мъж е самият херцог на Гидобалдо. Английският математик Ник Макинън изложи интересна хипотеза през 1993 година. В статията си „Портрет на фра Лука Пачоли“, публикувана в „ Математически вестник„И въз основа на много солидни изследвания, Макинън заключава, че това е портрет на големия немски художник Албрехт Дюрер, който се интересуваше както от геометрия, така и от перспектива (и ще се върнем към връзката му с Пачоли малко по-ниско). Всъщност лицето на студента е поразително подобно на автопортрета на Дюрер.

Фиг. 50

През 1489 г. Пачоли се завръща в Борго Сансеполкро, получавайки някои привилегии от самия папа, но местното религиозно заведение го посреща с ревнива враждебност. Около две години дори му беше забранено да преподава. През 1494 г. Пачоли заминава за Венеция, за да публикува книгата си „ Summa„Което той посвети на херцога на Гидобалдо. " Summa„По характер и обхват (около 600 страници) - наистина енциклопедично произведение, където Пачоли събра на едно място всичко, което се знаеше по онова време в областта на аритметика, алгебра, геометрия и тригонометрия. В своята книга Пачоли не се колебае да заимства проблемите на икосаедъра и додекаедъра от „Трактатът на Пиеро дела Франческа“ и други проблеми в геометрията, както и в алгебрата, от трудовете на Фибоначи и други учени (въпреки че обикновено изразява благодарност към автора, както се очаква). Пачоли признава, че основният му източник е Фибоначи и казва, че там, където няма препратка към някой друг, творбите принадлежат на Леонардо от Пиза. Интересен раздел " Summa"- система за двойно вписване, метод, който ви позволява да проследявате откъде идват парите и къде са отишли. Самият Пачоли не е измислил тази система, той е събрал само техниките на венецианските търговци на Ренесанса, но се смята, че това е първата книга за счетоводството в историята на човечеството. Случи се така, че желанието на Пачоли „да позволи на бизнесмена незабавно да получи информация за своите активи и финансови задължения“ му спечели прозвището „Баща на счетоводството“, а през 1994 г. счетоводители по целия свят отпразнуваха петата столетие “ Summa„В Сансеполкро, както сега се нарича този град.

През 1480 г. мястото на херцога на Милано всъщност е заето от Людовико Сфорца. Всъщност той беше просто регент при истинския херцог, който тогава беше само на седем години; това събитие сложи край на период на политически интриги и убийства. Лудовико решава да украси двора си с художници и учени и през 1482 г. покани Леонардо да Винчи в „Колежа на инженерите на дуковете“. Леонардо се интересуваше много от геометрията, в частност - практическото й приложение в механиката. Според него „Механиката е рай сред математическите науки, тъй като именно тя дава плодове на математиката“. И по-късно, през 1496 г., Леонардо най-вероятно успява да накара херцога да покани Пачоли в съда като учител по математика. Леонардо несъмнено изучава геометрията с Пачоли и му вдъхва любов към живописта.

По време на престоя си в Милано Пачоли завършва работа по тритомния трактат „Божествена пропорция“, публикуван във Венеция през 1509 г. Том първи ", Compendio de divina proportione"(" Компендиум на божествената пропорция "), съдържа подробен набор от всички качества на златното сечение (Pacioli го нарича" божествена пропорция) и изследването на платонови твърди частици и други многогранници. На първата страница на „За божествената пропорция“ Pacioli потвърждава донякъде категорично, че това е „работа, необходима за всички любознателни, ясни човешки умове, в които всеки, който обича да изучава философия, перспектива, живопис, скулптура, архитектура, музика и други математически дисциплини, ще намери много деликатно, елегантно и прекрасно учение и ще се радва на най-различни въпроси, засягащи всички тайни науки. "

Първият том на трактата за божествената пропорция беше посветен от Пачоли на Людовико Сфорца, а в пета глава той изброява пет причини, поради които според него златното съотношение трябва да се посочи като божествена пропорция.

1. "Тя е едно, едно и всеобхватно." Пачоли сравнява уникалността на златното сечение с факта, че „Единият“ е „Върховният епитет на самия Господ“.

2. Пачоли вижда сходство между факта, че дефиницията на златното съотношение включва точно три дължини (AC, CB и AB на фиг. 24), и съществуването на Светата Троица - Отец, Син и Свети Дух.

3. За Пачоли неразбираемостта на Бог и фактът, че златното съотношение е ирационално число, са равностойни. Ето как пише: „Както Господ не може да бъде дефиниран правилно и невъзможно да бъде разбран чрез думи, така и нашата пропорция не може да бъде предадена в разбираеми числа и изразена чрез каквото и да е рационално количество, завинаги ще остане тайна, скрита от всички, а математиците го наричат \u200b\u200bнерационално. "

4. Pacioli сравнява вездесъщото и неизменяемостта на Бога със себеподобност, което е свързано със златното съотношение: стойността му винаги е еднаква и не зависи от дължината на сегмента, който е разделен в съответната пропорция, или от размера на правилния петоъгълник, в който се изчислява съотношението на дължините.

5. Петата причина показва, че Пачоли е държал дори повече платонически възгледи за битието от самия Платон. Пачоли твърди, че точно както Господ е дал живот на Вселената чрез квинтесенция, която се отразява в додекаедър, златното съотношение е породило додекаедъра, тъй като е невъзможно да се изгради додекаедър без златно сечение. Пачоли добавя, че е невъзможно да се сравнят останалите платонови твърди части (символи на вода, земя, огън и въздух) помежду си, без да се разчита на златното съотношение.

В самата книга Пачоли непрекъснато бълнува за качествата на златното сечение. Той последователно анализира 13 така наречени „ефекти“ на „божествената пропорция“ и приписва на всеки един от тези „ефекти“ епитети като „присъщи“, „уникални“, „прекрасни“, „най-високи“ и т.н. Например, този „ефект“, т.е. че златистите правоъгълници могат да бъдат вписани в икосаедъра (фиг. 22), той нарича „неразбираемо“. Той се спира на 13 „ефекта“, заключавайки, че „този списък трябва да бъде попълнен за спасението на душата“, тъй като точно 13 души са седели на масата по време на Тайната вечеря.

Няма съмнение, че Пачоли се интересуваше много от живописта, а целта на създаването на трактата „За божествената пропорция“ беше отчасти да усъвършенства математическата основа на изобразителното изкуство. На първата страница на книгата Пачоли изразява желание да разкрие пред художниците „тайната“ на хармоничните форми чрез златното съотношение. За да осигури привлекателността на своето творчество, Пачоли включи услугите на най-добрия илюстратор, за който всеки писател би могъл да мечтае: Самият Леонардо да Винчи предостави на книгата 60 рисунки от многоедри както под формата на „скелети“ (фиг. 51), така и под формата на твърди тела (фиг. 52). Благодарността не възникна - Пачоли пише за Леонардо и неговия принос към книгата по следния начин: „Най-добрият художник и майстор на перспективата, най-добрият архитект, музикант, човек, надарен с всички възможни добродетели - Леонардо да Винчи, който измисли и изпълни цикъл от схематични изображения на правилни геометрични тела ". Самият текст, разбира се, не постига заявените високи цели. Въпреки че книгата започва със сензационни тиради, следващото е доста обикновен набор от математически формули, небрежно разреден с философски определения.

Фиг. 51

Фиг. 52

Втората книга на трактата „За божествената пропорция“ е посветена на влиянието на златното съотношение върху архитектурата и нейните прояви в структурата на човешкото тяло. По принцип трактатът Пачоли се основава на работата на римския архитект Марк Витрувий Полион (ок. 70–25 г. пр.н.е.). Витрувий пише:

Централната точка на човешкото тяло е, естествено, пъпът. Всъщност, ако човек лежи с лице надолу по гръб и разпере ръце и крака и сложи компас на пъпа си, тогава пръстите и пръстите на краката ще докоснат описания кръг. И точно както тялото на човек се вписва в кръг, така че можете да извлечете квадрат от него. В крайна сметка, ако измерим разстоянието от ходилото до темето на главата и след това приложим тази мярка към протегнати ръце, се оказва, че ширината на фигурата е точно равна на височината, както в случая на плоски повърхности, имащи формата на перфектен квадрат.

Ренесансовите учени смятат този пасаж за поредното доказателство за връзката между естествената и геометричната основа на красотата и това доведе до създаването на концепцията за витрувския човек, когото Леонардо така красиво изобразява (фиг. 53, рисунката в момента се намира в галерията на Академията във Венеция). По подобен начин книгата на Пачоли започва с дискусия за пропорциите на човешкото тяло, „тъй като в човешкото тяло можете да намерите пропорции от всякакъв вид, разкрити от Върховния Бог чрез най-съкровените тайни на природата“.

Фиг. 53

В литературата често могат да се намерят твърдения, че Пачоли уж е вярвал, че златното съотношение определя пропорциите на всички произведения на изкуството, но всъщност всичко е напълно различно. Говорейки за пропорция и външна структура, Pacioli се отнася главно до витрувската система, основана на прости (рационални) фракции. Писателят Роджър Херц-Фишлер проследи откъде идва широкото погрешно схващане, че златното съотношение изглежда служи като канон на пропорциите: то се връща към фалшивото твърдение, направено в публикуването на „Историята на математиката“ от френските математици Жан Етиен Монтейнле и Джером дьо Лаланд през 1799 г. ( Jean Etienne Montucla, Jérôme de Lalande, Histoire de Mathématiques).

Третият том на трактата „За божествената пропорция“ (кратка книга в три части около пет правилни геометрични тела), по същество, е буквален превод на италиански език от Пиеро дела Франческа, написан на латински, на италиански. Фактът, че Пачоли никога не споменава, че е само преводач на книгата, предизвика пламенна критика сред историка на изкуството Джорджо Вазари. Вазари пише за Пиеро дела Франческа:

Почитан като рядък майстор в преодоляването на трудностите на редовните тела, както и аритметиката и геометрията, той, поразен в напреднала възраст с телесна слепота и после смърт, не успява да публикува своите доблестни произведения и множество книги, написани от него, които все още се съхраняват в Борго, т.е. в родината му. Този, който трябваше да направи всичко възможно, за да увеличи славата и славата си, защото беше научил всичко, което знае от него, опита се като злодей и нечестиво да унищожи името на Пиерро, неговия наставник, и да изземе за себе си отличията, които трябваше да принадлежат единствено на Пиерро, освобождавайки под от свое име, а именно брат Лука от Борго [Пачоли], всички произведения на този почтен старец, който в допълнение към горните науки беше отличен художник. ( Транс. М. Глобачева)

Така че Pacioli може ли да се счита за плагиат? Много вероятно, макар и в Summa„Въпреки това той отдава почит на Пиерро, наричайки го„ монарха в картината на нашето време “и човек, който е„ познат на читателя от многобройни произведения за изкуството на живописта и силата на линията в бъдеще “.

Р. Емет Тейлър (1889–1956) през 1942 г. публикува книга, озаглавена „Няма кралски път. Лука Пачоли и неговото време “( Р. Емет Тейлър, Няма кралски път: Лука Пачоли и неговите времена). В тази книга Тейлър се отнася към Пачоли с голямо съчувствие и защитава гледната точка, че въз основа на стила Пачоли вероятно няма нищо общо с третия том на трактата „За божествената пропорция“ и това произведение се приписва само на него.

Дали това е вярно или не, не е известно, но е сигурно, че ако не беше печатен  Произведенията на Пачоли, идеите и математическите конструкции на Пиерро, които не бяха публикувани в печат, вероятно нямаше да спечелят славата, която те получиха в резултат. Освен това, до времето на Пачоли, златното съотношение е било известно под плашещи имена като „крайно и средно съотношение“ или „пропорция със средна и две крайности“, като тази концепция е била известна само на математиците.

Публикацията „За божествената пропорция“ през 1509 г. предизвика нов изблик на интерес към темата за златното съотношение. Сега концепцията беше разгледана, както се казва, със свеж вид: тъй като беше публикувана книга за нея, това означава, че тя е достойна за уважение. Самото име на златното сечение беше надарено с богословско и философско значение ( божественото  пропорция) и това също направи златното съотношение не просто математически въпрос, а тема, в която интелектуалци от различни видове биха могли да се задълбочат и това разнообразие само се разширява във времето. Накрая, с появата на творчеството на Pacioli, художниците започват да изучават златното съотношение, тъй като сега то се обсъжда не само в откровено математически трактати - Pacioli говори за него по такъв начин, че да може да се използва тази концепция.

Рисунките на Леонардо за трактата „За божествената пропорция“, съставен (според Пачоли) „с неописуемата му лява ръка“, също имаха определен ефект върху читателската публика. Вероятно това са първите изображения на многогранници в схематична, подобна на скелет форма, което позволява лесно да ги представя от всички страни. Може би Леонардо рисува полиедри от дървени модели, тъй като документите на Съвета на Флоренция запазват записи, че градът е придобил набор от дървени макети на Pacioli, за да ги постави на публично изложение. Леонардо нарисува не само диаграми за книгата на Пачоли, скици на различни многогранници, които виждаме навсякъде в бележките му. На едно място Леонардо дава приблизителен метод за изграждане на обикновен петоъгълник. Сливането на математиката с върховете на визуалните изкуства в „ Trattato della pittura"(" Трактат за рисуване "), който е съставен от Франческо Мелци, който наследи ръкописите на Леонардо, според бележките му. Трактатът започва с предупреждение: „Този, който не е математик, може и да не чете моите произведения!“ - това твърдение трудно може да се намери в съвременните учебници по изобразително изкуство!

Чертежи на геометрични тела от трактата „За божествената пропорция” вдъхновяват Фра Джовани да Верона да създава произведения в технологията интарзия, Интарсия е специален вид дърво, инкрустиран с дърво, създаването на сложни плоски мозайки. Около 1520 г., Джовани създава инкрустирани панели с образа на икосаедър, освен това почти сигурно е използвал схематичните рисунки на Леонардо като модел.

Пътеките на Леонардо и Пачоли преминаха няколко пъти дори след завършването на трактата за божествената пропорция. През октомври 1499 г. двамата избягат от Милано, когато той е пленен от френската армия на крал Луи XII. След това останаха за кратко в Мантуя и във Венеция и известно време се заселиха във Флоренция. През периода, когато са били приятели, Пачоли създава още две творби по математика, прославяйки името му - превод на латиница на „Началото“ на Евклид и книгата за математическото забавление, която остана непубликувана. Преводът „Началото“ на Pacioli беше пояснена версия въз основа на по-ранен превод на Джовани Кампано (1220–1296), който е отпечатан във Венеция през 1482 г. (това е първото печатане  издание). За постигане на публикуване на колекция от забавни проблеми по математика и поговорки " De viribus quantitatis"(" За способностите на числата ") Пачоли през живота си не можеше - той умира през 1517г. Тази работа беше плод на сътрудничество между Пачоли и Леонардо, а бележките на Леонардо съдържат доста задачи от трактата " De viribus quantitatis».

Разбира се, Фра Лука Пачоли не възхвалява оригиналността на научната мисъл, но влиянието й върху развитието на математиката като цяло и в частност върху историята на Златното съотношение и човек не може да отрече тези достойнства.

препис

1 Лука Пачоли и неговият трактат „За божествената пропорция“ А. I. ШЕТНИКОВ Биографична скица на ЛУКА ПАЧОЛИ (LUCA PACIOLI или PACIOLLO) е родена през 1445 г. в бедното семейство БАРТОЛОМЕО ПАЧОЛИ в малкото градче Борго Сан Сеполкро, разположено на брега на Тибър на границата на Тоскана и Умбрия, а по това време принадлежал на Флорентинската република. Като юноша той е изпратен да учи в студиото на известния художник PIERO DELL FRANCHESK (ок), който живееше в същия град. Ученето в студиото не го превърна в художник, но той разви отличен вкус и най-важното, че тук той първо се присъедини към математика, който беше силно заинтересован от неговия учител. Заедно със своя учител ЛУКА често посещаваше двора на FEDERICO DE MONTEFELTRO, херцог на Урбински. Тук той е забелязан от големия италиански архитект LEON BATISTA ALBERTI (), който през 1464 г. препоръчва младия мъж на богатия венециански търговец ANTONIO DE ROMPIANZI като домашен учител. Във Венеция ЛУКА преподаваше синовете на своя патрон и сам учи, посещавайки лекции на известния математик ДОМЕНИКО БРАГАДИНО в училището в Риалто. През 1470 г. той съставя първата си книга с учебници по търговска аритметика. През същата година той напуска Венеция и се премества в Рим, където е приет от ALBERTY и се установява в къщата си. Две години по-късно обаче ПАЧОЛИ напусна Рим и пое монашески постриг, ставайки францисканец. След тонуса братът на ЛУКА известно време живее в родината си в Сан Сеполкро. От 1477 до 1480 г. преподава математика в университета в Перуджа. След това в продължение на осем години живее в Зара (сега Задар в Хърватия), където изучава теология и математика, понякога прави пътувания до други градове на Италия по въпроси от реда. В тези години ПАЧОЛИ започва да пише главното произведение на живота си, енциклопедичната сума на аритметика, геометрия, отношения и пропорции. През 1487 г. той отново е поканен да окупи амвона в Перуджа. В следващите години той живее в Рим, Неапол, Падуа. На 12 октомври 1492 г. PIERO DELL FRANCESCA умира. На следващата година работата на PACHOLI по сумата е окончателно завършена. С този ръкопис той идва във Венеция, където през ноември 1494 г. е публикувана тази книга, посветена на младия GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO (), станал херцог на Урбински през 1482 г. след смъртта на баща му. Прави впечатление, че книгата не е написана на латински, което е обичайно за учените, а на италиански. Някои автори могат да прочетат, че ЛУКА е написал трактатите си на италиански, тъй като не е получил съответното образование и не е знаел перфектно латинския език. Той обаче беше майстор на теологията и латинският език беше единственият език на богословските трактати; преподаваше математика в различни университети и там всички предмети бяха четени на латиница; и той преведе цялата EUCLIDA от латински на италиански (въпреки че този превод никога не е публикуван). Следователно, макар да не притежаваше хуманистичен латински език, училищният латински език беше за него ежедневен език. Следователно причината, поради която предпочиташе италианския език пред латинския, беше

2 ЛУКА ПАЧОЛИ И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "НА ДИВИНСКА ПРОПОРЦИЯ" 2 хам. Ето какво казва самият ЛУКА за това в посвещението си към Сума (написано на италиански и на латински): Правилното разбиране на трудните термини сред латинолозите е прекратено поради факта, че добрите учители са станали рядкост. И въпреки че за вашето херцогско височество стилът на Цицерон или дори по-висок би бил по-добър, вярвам, че не всеки ще може да използва този източник на красноречие. И така, като взех предвид интересите на общото благо на вашите уважавани теми, реших да напиша есето си на родния си местен език, така че и образованите, и необразованите да могат да се насладят на тези дейности еднакво. В предговора към Сума PACHOLI говори за онези хора, чрез които се убеди, че математиката счита „универсален закон, който се прилага за всички неща“. Той говори за астрономията, научния подход към архитектурата, въплътен в съчиненията на VITRUVIA и ALBERTI, за многобройните художници, разработили изкуството на перспективата, „което, ако погледнете внимателно, би било празно място без използването на математически изчисления“, сред които „царят на нашето време в живопис »PIERO DELLA FRANCHESKO за прекрасни скулптори. Това са майсторите, „които, използвайки изчисленията в своите произведения с помощта на ниво и компас, ги доведоха до изключително съвършенство“. PACHOLI говори също за значението на математиката за музиката, за космографията, за търговията, за механичните изкуства, за военните дела. Сумата от аритметика, геометрия, връзки и пропорции е обширно енциклопедично произведение, отпечатано на 300 листа във фолио. Първата част в 224 листа е посветена на аритметика и алгебра, втората - в 76 листа геометрия. Номерирането на листовете и в двете части започва наново. Всяка част е разделена на отдели, отдели в трактати, трактати в глави. В аритметичната част на Сумата са описани методи за извършване на аритметични операции; тази част се основава на многобройни книги за Abacus, собственост на различни автори. Алгебраичните проблеми, решени в Сума, не надхвърлят кръга от проблеми до линейни и квадратични уравнения, разгледани в арабски трактати за „алгебра и алмукабала“; в Европа тези задачи бяха известни от книгата на абака на LEONARDO PIZANSKOGO (). Сред задачите, които привлякоха вниманието на математиците от следващите поколения, трябва да се отбележи проблемът с разделянето на залозите с непълна игра, която самият ЛУКА реши неправилно. Може би най-значимото нововъведение на PACHOLI е системната употреба на синкопирана алгебраична нотация на особен предшественик на последващото символично смятане. Книгата съдържа таблица с монети, тежести и мерки, предприети в различни части на Италия, както и ръководство за венецианското счетоводство с двойно въвеждане. Що се отнася до геометричната част на Sum, тя следва практическата геометрия на LEONARDO от Пиза. През първата половина на 90-те PACHOLI живее в Урбино. Картината на JACOPO DE BARBARI, в която е изобразен ПАКОЛИ, придружен от непознат младеж, принадлежи към тази епоха. Бяха изложени различни хипотези относно личността на този млад мъж. Най-правдоподобното изглежда е предположението, че това е херцогът на GUIDO UBALDO, покровител на PACHOLI.

3 ЛЮКЕ ПАЧОЛИ И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "НА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ" 3 Фиг. 1. Портрет на LUKE PACHOLI и непознат младеж. Живопис от JACOPO DE BARBARI (Неапол, Национален музей) През 1496 г. в Милано е създаден Катедрата по математика и PACHOLEI предлага да го заеме. Тук той изнася образователни лекции за студенти и публично за всички желаещи. Тук, при двора на херцога на ЛОДОВИКО МОРО Сфорца (), той се приближава до Леонардо да Винчи. В тетрадките на LEONARDO бяха запазени бележките: „Научете се да умножавате корените от маестро ЛУКА“, „помолете брат си от Борго да ви покаже книга за кантара“. PACHOLI извърши за Леонардо изчисленията на теглото на гигантски конски паметник FRANCESKO Sforza. В Милано PACHOLI написа послание за божествените пропорции, адресирано до херцога на LODOVICO Sforza, и Леонардо завърши своите илюстрации. Трактатът е завършен на 14 декември 1498 година. Няколко ръкописни копия на трактата, предаден на властните лица, бяха придружени от набор от правилни многогранници и други геометрични тела, за които братът на ЛУКА казва, че ги е направил със собствените си ръце. (Той пише за модели на редовни многогранници в Сума.) Два ръкописа на този трактат са запазени, единият в Публичната библиотека в Женева, а вторият в Амброзианската библиотека в Милано. През 1499 г. френската армия окупира Милано, а херцогът Сфорца избяга; ЛЕОНАРДО и ЛУКА скоро напуснаха града. В следващите години LUKA PACHOLI изнася лекции в Пиза (1500), Перуджа (1500), Болоня () и Флоренция (). Във Флоренция той е покровителстван от Pietro Soderini, доживотен гонфалониер на републиката. Въпреки това, не всички произведения на PACHOLI са отпечатани и затова той отново заминава за Венеция. Тук през 1508 г. той публикува латински превод на EUCLIDA, собственост на Джовани Кампано от Новара. Този превод, направен през 1259 г. от арабския език, вече е публикуван през 1482 г. и след това е препечатан няколко пъти, но публикацията е пълна с грешки и грешки. PACHOLI редактира превода; според това издание, оборудван с многобройни коментари, той чете университетските си лекции. Изданието обаче се оказа непоискано, тъй като през 1505 г. BARTOLOMEO ZAMBERTI публикува нов превод на Принципите, направен директно от гръцкия оригинал. През 1509 г. във Венеция е издадена друга книга PACHOLI: Divina proportione. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi needaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, Prospectiva,

4 ЛЮКОВЕ НА ПАКОЧИ И НЕГО ТРЕТИЗАЦИЯ „ЗА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ“ 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina posleira e delectarassi con varie Questione de secretissima scientia („Божествена пропорция. Съставяне, много полезно за всички. от които всеки, който изучава философия, перспектива, живопис, скулптура, архитектура, музика или други математически предмети, ще извлече най-приятното, остроумно и невероятно учение и ще се забавлява с различни въпроси от най-съкровената наука ”). Това печатно издание включва редица текстове. Изданието беше изпратено с апелация до флорентинския гонфалоние Пиетро Содерини. Първата част (33 страници) съдържа съобщение за божествените пропорции, както и трактат за архитектурата, за пропорциите на човешкото тяло и за принципа на изграждане на букви от латинската азбука. Следва книгата в три отделни трактата за редовни тела (27 листа), от които първият трактат разглежда плоски фигури, вторият редовни тела, вписани в сфера, а третите редовни тела, вписани един в друг. Следват графични таблици, отпечатани от едната страна на листа: пропорциите на човешкото лице (1 лист), принципа на конструиране на буквите на латинската азбука (23 листа), изображения на архитектурни елементи (3 листа), направени въз основа на LEONARDO чертежи на изображения на редовни и други тела (58 листа ) и накрая чертежът „дърво на пропорциите и пропорционалността“, който PACHOLI вече цитира в сбора (1 лист). В писмото относно Божествената пропорция ЛУКЕ ПАЧОЛИ говори за факта, че той като старец трябва да има време за почивка, за да „брои години на слънчево място“. Молбата му беше изслушана и през 1508 г. той стана локум тене на манастира в родния му Сан Сеполкро. През декември 1509 г. обаче двама монаси от неговия манастир връчват писмо до генерала на заповедта, в което заявяват, че „маестрото от ЛУКА не е подходящият човек да управлява другите“ и поискат да бъдат освободени от административните му задължения. Но те не намериха подкрепа от властите и през февруари 1510 г. ЛУКА ПАЧОЛИ стана пълноправен предшественик на родния си манастир. Враждата в манастира обаче продължила нататък. През последните години от живота си братът на ЛУКА продължаваше понякога да изнася лекции; той е поканен в Перуджа през 1510 г. и в Рим през 1514 г., а последната покана идва от новия папа ЛЕВА X. ЛЮКЕ ПАЧОЛИ умира на 72-годишна възраст, на 19 юни 1517 г. във Флоренция. Преглед на съобщението „За божествената пропорция“ В посланието на Лука ПАЧОЛИ относно божествената пропорция се разграничават следните съществени части: Въведение (гл. 1 4). Божествени качества, дефиниция и математически свойства на пропорцията, която се получава при разделяне на стойности в средно и крайно съотношение (гл. 5 23). За правилните тела, защо не може да има повече от пет от тях и как всяко от тях се вписва в сферата (гл.). За това как правилните тела се вписват едно в друго (хл). За това как една сфера се вписва във всяко от тези тела (гл. 47). За това как се получават пресечени и надстройки (hl) от редовни тела. За други тела, вписани в сферата (гл.). Обхват (hl). За колоните и пирамидите (хл). За материалните форми на представените тела и техните перспективни образи (гл. 70). Речник (глава 71).

5 ЛЮКОВЕ НА ПАЧОЛИ И НЕГО ТРАКТАТ “НА БОЖЕСТВЕНА Пропорция” 5 Под “божествена пропорция” ПАЧОЛИ разбира непрекъснато геометрично съотношение от три величини, което Евклид нарича “средно и крайно разделение”, а през 19 век е наречено “златно сечение”. При определянето на тази пропорция и в описанието на нейните свойства PACHOLI следва Евклид. Тази пропорция възниква, когато цялото е разделено на две части, когато цялото се отнася до по-голямата част, колкото по-голямата част се отнася до по-малката. На езика на равни площи една и съща пропорция се определя, както следва: квадрат в по-голямата си част е равен на правоъгълник, страните на който са цялата, а по-малката част. От особена стойност, особеността на връзката на „божествена пропорция“ между другите отношения, братът на ЛУКА оправдава аргументите от метафизичен и богословски характер. Уникалността и неизменността на тази пропорция се сравнява с уникалността и неизменността на Бога, неговите три члена с трите ипостаси на Света Троица, ирационалността на връзката с неразбираемостта и неизразимостта на Бог. Но в допълнение към тези аргументи има още един: процедурата за изграждане на обикновен плосък петоъгълник и телесният додекаедър и икозаедър са свързани с това съотношение. Но PLATO в Тимей счита пет редовни тела за петте елемента, от които се състои Вселената. Така в метафизичните конструкции на PACHOLI се комбинират мотивите на християнската теология и платоническата космология. След това LUKE излага различните свойства на „божествената пропорция“, известни от 13-та и 14-та книги на Принципите на Евклид. Общо той смята тринадесет такива имоти, свързвайки това число с броя на участниците в Тайната вечеря. Ето пример за едно от тези свойства: „Нека права линия се раздели на пропорция, имаща средна и два ръба, след това ако в по-голямата си част добавим половината от цялата пропорционално разделена линия, тогава непременно ще се окаже, че квадратът на сумата винаги ще бъде петкратен, тоест 5 пъти голям квадрат от посочената половина. " Той придружава всички тези свойства с един и същ цифров пример, когато дължината на целия сегмент е 10, а частите му са: по-къси и по-големи.Примерът с алгебрично деление на 10 в средно и крайно съотношение е заимстван от LUKA PACHOLI от LEONARDO PIZANSKY () и последния в ABU KAMILA () и AL-KHOREZMI (). Изчисляването на корените на съответното квадратично уравнение не се извършва в трактата: тук LUKA се позовава на собствената си сума, където този резултат се получава "според правилата на алгебрата и алмукабала". И като цяло жанрът на избраното от него послание е предопределен от факта, че PACHOLI дава всички резултати без доказателства, въпреки че със сигурност знае тези доказателства. Следвайки това, PACHOLI разглежда пет платонови твърди частици. Първо, той доказва теоремата, че има точно пет от тези тела и не повече. След това той води изграждането на всичките пет тела, вписани в тази сфера, в следния ред: тетраедър, куб, октаедър, икозаедър, додекаедър. На следващо място, ние разглеждаме пропорцията между страните на тези тела, вписани в една и съща сфера, и даваме редица теореми за отношенията между техните повърхности. След това се разглеждат някои начини, при които едно правилно тяло може да бъде вписано в друго. Накрая обсъждаме теоремата, че във всяко редовно тяло може да бъде вписана и сфера. Сега PACHOLI временно напуска EUCLIDA и преминава към нов материал. А именно той смята тела, които могат да бъдат получени от обикновени тела чрез „скъсване“ или „надстройка“. Телата, които се получават от редовни тела, като се пресече това

6 ЛЮКОВЕ НА ПАЧОЛИ И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "НА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРАЦИЯ" 6 някои от полуправилните тела на ARCHIMEDES. Общо има тринадесет полурегулярни тела, което бе доказано от ARCHIMEDES. Но PACHOLI не беше запознат с прегледа на тази работа на ARCHIMEDA, който PAPP имаше. От тринадесетте полурегулярни тела той счита шест: пресечен тетраедър, кубоктаедър, пресечен октаедър, пресечен икосаедър, икосидодекаедър и пресечен ромбикубоктаедър. Той пропусна двете тела от пресечения куб и пресечения додекаедър по някаква неизвестна причина, въпреки че конструкцията им е подобна на конструкцията на пресечения тетраедър, куб и икосаедър. Що се отнася до пресечения ромбикубоктаедър („тела с 26 основи“), ПАЧОЛИ явно сам го е открил и много се гордее с това откритие: това тяло е направено от прозрачни стъклени плочи и наполовина напълнено с вода, което е показано в горната лява част на картината ЯКОПО ДЕ БАРБАРИ. Надстроените правилни и надстроени пресечени тела на PACHOLI не са същите като звездните полиедри на KEPLERA, изучени в следващата математика. Телата на Kepler се получават чрез разширяване на равнините на оригиналните многогранници; Телата на PACHOLLI, като изграждат върху всяко лице на оригиналния многогранник пирамида, страните на която са равностранени триъгълници. PACHOLI дава интересна теорема, че в надстройката на икосидодекаедър петте върха на триъгълните пирамиди и върхът на петоъгълната пирамида лежат в една и съща равнина; пропуснатите доказателства „се издигат от най-добрите практики на алгебра и алмукабала до рядък знак“. На следващо място се разглежда „тяло със 72 основи“, което EUCLID използва като спомагателно в последните две изречения от 12-та книга на принципите; това тяло понякога се нарича „сфера CAMPANO“ в литературата (фиг. 2). PACHOLI твърди, че формата на това тяло е послужила като геометрична основа за купола на Пантеона в Рим и за сводовете на няколко други сгради. Фиг. 2. Фиг. 3. Една от рисунките на Леонардо да Винчи. Гравиране от печатното издание на трактата. След това PACHOLI казва, че отрязването и надстройката могат да получат безброй многостранни форми и пристъпва към разглеждане на сферата, като отново докосва включването на правилните тела в нея.

7 ЛЮК НА ПАЧОЛИ И НЕГОВИЯТ ТРАКТ „НА БОЖЕСТВЕНА Пропорция“ 7 Последната част от посланието относно божествената пропорция отново ни връща в Евклид. Тук се разглеждат полиедрични призми и цилиндър, след това многогранни пирамиди и конус, след това пресечени пирамиди. Pacioli води правилата за изчисляване на обемите на всички тези органи, навсякъде посочва кои от тези правила са приблизителни и кои са точни. Освен това PACHOLI пише, че ръкописните копия на трактата, предаден на херцога и неговите близки, са придружени от таблици с перспективни рисунки, направени от LE ONARDO DA VINCI, както и „материалните форми“ на всички споменати в него тела. Моделите и формите на полиедра са направени в два варианта, плътни, с плътни плоски лица и кухи, само с ръбове. Дали Леонардо изпълни своите рисунки по чисто изчислен начин или от природата, не знаем. Някои от чертежите са направени с забележима грешка за окото, но това може да се обясни както с неточност на изчисленията, така и с промяна в точката, от която е изследвано изобразеното тяло. Съобщението завършва с речник, който отново обяснява специалните термини, използвани в текста. Златното съотношение в „Древната” и „Нова” естетика Многобройни популярни и специални книги и статии, посветени на проблема за пропорциите в изкуството, считат златното съотношение за „най-съвършеното” съотношение и това съвършенство се интерпретира в тези книги предимно психологически: правоъгълник с „Златното” отношение на страните се счита за най-приятното за визуално възприемане и др. В тези публикации е обичайно да се разглеждат различни произведения на изобразителното изкуство и създадени архитектурни паметници. майстори от древността и Ренесанса, като примери, потвърждаващи тази теза. Трябва да се отбележи, че нито един текст не ни е достигнал от древността, в който разделението на величината на средно и в крайно изражение се обсъжда като формиращ принцип в изобразителното изкуство и архитектура. Изглежда, че такива текстове изобщо не са съществували. За сравнение можем да разгледаме така наречената музикална пропорция 12: 9 \u003d 8: 6, която определя структурата на музикалната хармония. Тази пропорция, открита от питагорейците, се споменава в десетки древни текстове, посветени на теорията на музиката, както специални, така и общофилософски. Би било странно, ако златното съотношение играеше подобна роля в архитектурата, скулптурата и живописта, а древните автори нямаха доказателства за това. Всички древни текстове, които обсъждат средното и крайно разделение на стойности, са чисто математически трактати, в които тази конструкция се разглежда единствено във връзка с изграждането на редовен петоъгълник, както и две правилни платонови тела от икосаедър и додекаедър (за преглед на тези текстове, вижте HERZ-FISHLER 1998). Вярно е, че интересът към правилните тела и следователно към златното съотношение не е чисто математически: в края на краищата ПЛАТОН, следвайки питагорейците, започна да разглежда пет редовни тела като елементарни основи на вселената, поставяйки тетраедъра в съответствие с огъня, куба на земята, октаедър на въздуха и др. икосаедърът на водата и той свързва формата на додекаедъра с Вселената като цяло. В тази връзка, разбира се, можем да говорим за естетическото значение на златното сечение, както направи А. Ф. ЛОСЕВ в своите трудове; но този „естетически“ сам по себе си в никакъв случай не е психологически, а космологичен.

8 ЛУКЕ ПАЧОЛИ И НЕЙНИЯТ ТРАКТ „НА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ“ 8 В епохата на Ренесанса Завръщането имаше връщане към космологичните картини на древния платонизъм, а трактатът ЛУКЕ ПАЧОЛИ относно божествената пропорция е най-важният паметник на тази математическа спекулативна посока. ЛУКА възхвалява „божествената пропорция“ в първоначалните глави на своя трактат, наричайки неговите свойства „не естествени, а наистина божествени“. Въпреки това, възгледите му за важността на тази пропорция остават обвързани с космологията на Платоний Тимей и „най-голямата хармония“, за която той говори, е хармонията на Космоса и никоя друга. Въпреки че PACHOLI добави трактат за архитектурата и пропорциите на човешкото тяло към посланието „Божествена пропорция“, той не каза нито една дума за златното съотношение в този трактат. Следователно той няма друг възглед за златното съотношение, с изключение на математико-космологичното и идеята, че златното съотношение може да служи като основна пропорция на произведения на архитектурата и живописта, не му се е случвало. Точно същите възгледи са характерни за Йоханес Кеплер и други автори на Ренесанса, които се интересуваха от златното съотношение и ролята на редовни многогранници в „хармонията на света“. И така, да се търси в техните произведения определено понятие за златното сечение, свързано с естетиката на произведенията на изкуството, е напълно безполезно, защото просто го нямаше. Съдбата на творбите на Пачоли. Въпросът за плагиатството След смъртта на Пачоли писанията му не се помнят твърде дълго. Ерата на грандиозни научни постижения настъпи, когато в науката, преди всичко, започнаха да се оценяват нови резултати, а книгите PACHOLI бяха прегледи на това, което се правеше в предишни времена. GIROLAMO CARDANO () нарече PACHOLI компилатор, в който той, от своя гледна точка, беше напълно прав. Друг виден математик от тази епоха, РАФАЕЛ БОМБЕЛИ (), каза, че ПАЧОЛИ е първият след Леонардо Писански, „който хвърли светлина върху науката за алгебра“. Възраждането на интереса към личността и съчиненията на PACHOLI датира от 1869 г., когато Сума попада в ръцете на миланския професор по математика LUCINI и той открива в него Трактат за сметки и записи. След това откритие те започнаха да гледат на PACHOLI като основател на науката за счетоводството и именно този трактат се оказа най-търсената част от наследството му, многократно преведена на други езици, включително руски. Въпреки това, малко след първата публикация на Трактата за сметки и записи, между изследователите възникна разгорещен дебат относно това дали ЛУКА ПАЧОЛИ е неговият истински автор. Съмняваше се дали човек, който е далеч от търговията, може да състави такъв трактат. И ако той не е могъл, тогава не трябва ли да се предполага, че тук е извършено плагиатство? Изглежда обаче, че обвинението за плагиатство в случая е незаконно. ПАЧОЛИ никога не казва, че е измислил счетоводство с двойни записи; той само описва неговите норми „според венецианския обичай“. Но ако отворим някое съвременно ръководство за счетоводство, то ще е точно същото нормативно описание, без препратка към неговите предшественици. И ако PACHOLI описва счетоводната система според някакъв ръкопис, който е прочел, тогава той не е измислил правилата за умножение по колона, но в този случай никой няма да го обвинява в плагиатство

9 ЛУКЕ ПАЧОЛИ И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "НА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ" 9 идва на ум. И можеше да се запознае със системата за двойно вписване на практика на практика по времето, когато беше домашен учител в богата търговска къща. Друго сериозно обвинение за плагиатство е отправено срещу PACHOLI през 1550 г., когато Джордж Вазари () в своята Биография на известни художници, скулптори и архитекти в главата, посветена на PIERO DELL FRANCESCO, написа следното: И въпреки че онзи, който трябваше да опита всичко възможно да увеличи славата и славата си, защото се научи от всичко, което знаеше, опита се като злодей и нечестиво да унищожи името ПИЕРО, неговия наставник, и да завладее отличията, които трябваше да принадлежат на един ПИЕРО, освобождавайки се под неговия и ЕМОМИ, а именно брат ЛЮК Борго, всичките дела на това вековно стар човек. Математическите произведения на PIERO DELL FRANCESCO отдавна се смятат за изгубени. Въпреки това през 1903 г. Дж. PITTARELLI откри във ватиканската библиотека ръкописа Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus („PETRA, художник от Борго, около пет редовни тела“). Малко по-късно са открити още два ръкописа на PIERO: Перспектива в рисуването (De perspectiva pingendi) и За абака (De abaco). Тогава беше установено, че намереният латински ръкопис За пет редовни тела и три италиански трактата за редовни тела в печатното издание De Divina Proportione са две близки версии на един и същи текст. Оцелелата книга с ръкописи на PIERO На пет редовни тела е посветена на GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, херцога на Урбински. Той получава титлата на херцог през 1482 г. след смъртта на баща си. PIERO умира през 1492 година. Следователно, копието на книгата, което достигна до нас, беше пренаписано празно между годините. Самата книга обаче можеше да бъде създадена и преди. ЛУКА ПАЧОЛИ в Суми (VI, I, II) казва, че в бъдеще PIERO е написал книгата на италиански, а преводът на латиница е извършен от неговия приятел MATTEO DAL BORGO. По същия начин може да се роди латинският текст на книгата „Петте правилни тела“. Във всеки случай италианският текст, публикуван впоследствие от PACHOLI, естествено се счита за източник. Що се отнася до тази публикация в приложението към публикацията на Божествената пропорция, пълното й заглавие е следното: Libellus in tres partisis tractatus dictaus quinque corpor regularium e зависим от активен per scrutationis. D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. М. Лука Пачоло, Бургензе Миноритано, частен дикатус, фелиситер инципит („Книга, разделена на три отделни трактата, около пет редовни и зависими [от тях] тела, последователно изследвани. Г-н [podpodinu] ПЕТРА СОДЕРИНИ, постоянният водач на флорентинския народ. М [аеро] ЛУКА ПАЧОЛИ, малцинство от Борго, продиктувано на части, започва щастливо ”). Наистина нищо не се казва за някакво отношение на PIERO DELL FRANCESCO към трактата. Но PACHOLI означава собственото си "авторство" по много странен начин. Именно той казва, че тази книга от него е specialiter dicatus, „продиктуван на части (или частично?)“ И нищо повече. Кара те да мислиш. Всъщност ЛУКА ПАЧОЛИ в своите писания изобщо не прилича на човек, който се стреми безсрамно да утвърди резултатите на другите хора. Така че в раздел I от глава I на сумата той пише:

10 LUKE PACOCHI И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "ЗА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ" 10 И тъй като ще следваме най-вече L. PIZANSKY, смятам да декларирам, че когато има предложение без автор, това е L. И когато се доведат други, които са авторски , Подобно известие има и в четвъртата глава на Божествената пропорция: Първо, ще забележа, че когато пиша „първо в първо“, „четвърто във второ“, „десето на пето“, „20 на 6“ и така нататък до петнадесетата , първото число винаги трябва да се разбира като числото на предложението, а второто - на книгата на нашия философ Евклид, който е общопризнат като ръководител на този факултет. По този начин, като говоря за петата в първата, говоря за петото изречение от първата му книга, а също и за други отделни книги, които съставят цялата книга за елементите и принципите на аритметиката и геометрията. Но когато се спомене друга композиция от негова или книга от друг автор, тази композиция или този автор се нарича по име. Не бива да забравяме, че в онези периоди, когато LUKA е живял в родния си град, той е имал възможност да общува директно с PIERO. Естествено е да се мисли, че срещите на двама математици са били доста чести и общуването им е било съществено. Темите на книгата „Петте правилни тела“ почти сигурно бяха обсъждани в тези разговори и затова и двамата можеха до известна степен да я гледат като своя, независимо кой й е дал окончателната форма. Не знаем нищо за въздействието върху PIERO DELLA FRANCESCU и LUKA PACHOLI имаха работа на немския астроном и математик Йохан Мюлер (), по-известен под латинското име REGIOMONTAN. Но той е живял много в Италия и умира в Рим, така че италианските математици да могат да бъдат запознати с него и неговите ръкописи. Сред неговите съчинения беше трактатът De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum Impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem („На пет равностранни тела, обикновено наричани редовни, а именно кое от тях попълва които не са срещу AVERROES, коментаторът на ARISTOTEL ”). Той не е достигнал до наши дни, но REGIOMONTAN дава рецензията си в друга своя творба. В този трактат беше разгледано изграждането на редовни тела, преобразуването им едно в друго, изчислението на обема им. Той съдържа в PACHOLLI идеята, че последователната промяна в правилните тела може да доведе до неограничен брой полуправилни. Освен това първата печатна книга по математика е публикувана през 1475 година. PIERO DELLA FRANCHE-SKA все още живееше в света на ръкописите, а по-младият LUKE PACHOLI прекара зрелите си години в света на печатни книги. Ръкописът може да бъде пренаписан за собствена употреба от някой друг, но всеки път в едно копие. Нейният писар извършва благотворително дело вече, защото удължава живота на ръкописа и не позволява да умре. Същият е случаят, когато запазеният ръкопис се трансформира в печатна книга. Сега можем да се върнем към въпроса за плагиатството с оценка, която е в по-голяма степен съобразена със системата от вярвания от онова време. Изглежда, че в ерата, когато PIERO DELLA FRANCHESK и LUKA PACHOLI живееха, въпросът за авторството просто не беше повдигнат. (Между другото, средновековието изобщо не познава авторството: можем ли да кажем кой е бил "автор" на красивите готически катедрали? Това твърдение на самия въпрос очевидно е безсмислено. Тук, в Евклидовите елементи, повечето резултати са копирани от други математически книги, но ние по някаква причина не се възмущаваме и не обвиняваме Евклид за плагиатство.) Самият ПИЕРО се интересуваше от математика, а не с известност през следващите векове. В пред-

11 той пише в латинската си книга, че това ще бъде „залог и паметник на него“, но не от неговите потомци, а от неговото високопоставено височество. Що се отнася до авторството, като индикация кой е направил първо такова откритие, онтологичният момент е важен. Математикът открива някои неизвестни досега тела и в същото време COLUMB открива нови страни. Но COLUMBUS не е "автор" на тези страни и също така математикът не е "автор" на откритите от него тела. И в края на краищата, когато Колумб организира експедицията си, целта му бяха самите нови страни, а не споменът за потомците, че ги е открил. Лука Пачоли и сформирането на Института за експертиза, адресиращ се в съобщение относно Божествената пропорция на миланския херцог ЛОДОВИКО Сфорца, ЛУКА ПАЧОЛИ никъде не препоръчва себе си така: "Аз съм математик, защото мога да получа нови математически резултати." Не, той казва за себе си съвсем различно: "Аз съм математик, защото знам математика и мога да я преподавам на другите." Така ДАНТЕ в Божествената комедия нарече АРИСТОТЕЛ "учителят на тези, които знаят", а ЛУКЕ не цитира този цитат за нищо. За да изясним този аргумент, провеждаме следното сравнение. Лекарят знае медицина и затова може да лекува. Адвокатът знае закона и следователно може да бъде адвокат. Но математик знае ли математиката и какво следва? Може ли да я научи? Но в края на краищата и лекарят, и юристът могат да преподават своите науки за това, което в университета има медицински и юридически факултет. Но кой може да бъде математик извън сферата на ученето? Какво умение го отличава от другите хора и го прави необходимо за някого? Астрономът е в състояние да изчисли движенията на небесните тела и да направи хороскопи. Архитектът е в състояние да построи красива вила, военен строител, непревземаема крепост. Художниците създават красиви произведения, които радват окото. И от какъв математик може да бъде той? Нека да видим как самият ЛУКА отговаря на този въпрос. На първо място той настоява, че математиката като най-точната наука е основата и опорният камък за всички останали науки. „В [нашия трактат] говорим за високи и сложни неща, които наистина служат като тест и анализ на тигел за всички изискани науки и дисциплини: в края на краищата всички други спекулативни действия, научни, практически и механични, произтичат от тях; и без предварително запознаване с тях е невъзможно човек да знае или действа, както ще бъде показано. Както се потвърждава от ARISTOTEL и AVERROES, нашите математически науки са най-верните и стоят на първото ниво на строгост, а естествените ги следват ”(гл. I). От възхвала на математиката като такава, той преминава към възхваляване на математиците: „Поговорката познава поговорката: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. Тоест златото се изпитва чрез огън, а прозрението на ума - чрез математически дисциплини. Това твърдение ви казва, че добрият ум на математиците е най-отворен за всяка наука, защото те са свикнали с най-голяма абстракция и тънкост, защото винаги са смятали това, което е извън сетивната материя. Както се казва в тосканската реч, това са тези, които разделят косата в движение ”(гл. II). Но само по себе си „разглеждането на това, което е извън сетивната материя“ едва ли е в състояние да заинтересува владетелите, към които се отнася ЛУКА. Следователно той преминава от идеални неща към реални неща и прави аргумента, че математиката е необходима основа за военното изкуство и архитектура:

12 LUKE PACOCHI И НЕГО ЛЕЧЕНИЕ "ЗА БОЖЕСТВЕНА ПРОПОРИЯ" 12 "Има още един вид слава за вашето херцогско височество, когато доверието на близки роднини и благодарни поданици, че са защитени в най-високото й притежание, е защитено от всички атаки от ежедневния опит на вашето герцогско височество не е скрито, че отбраната на големи и малки републики, наричани още военно изкуство, е невъзможна без познания по геометрия, аритметика и пропорции, които перфектно се съчетават с чест и предимство. И нито една достойна професия на онези, с които инженерите и новата механика се занимават, така води до превземането [на крепостта] или до дълга защита, като онези, в които в стари времена се е практикувал великият геометър ARCHIMEDE от Сиракуза ”(гл. II ). „Наричат \u200b\u200bсе архитекти, но аз никога не видях в техните ръце изключителна книга на нашия достоен архитект и велик математик VITRUVIA, който състави трактат за архитектурата с най-добрите описания на всяка сграда. А тези, на които съм изумен, пишат на вода и строят върху пясък, бързо губят изкуството си: в края на краищата те са архитекти само по име, защото не знаят разликата между точка и линия и не знаят разликата между ъгли, без които е невъзможно да се изгради добре. и тези, които се възхищават на нашите математически дисциплини, въвеждайки истински напътствия на всички сгради в съответствие със състава на гореспоменатата VITRUVIA. Отклонението от него е забележимо, ако погледнете какви са нашите сгради, както църковни, така и светски: което е извито и което е изкривено ”(гл. XLIV). Говорейки на сегашния език, ЛУКА препоръчва на херцога като експерт и по въпроси, които не са наистина математически (такъв експерт изобщо не е нужен на херцога), а чисто приложен, имащ най-прякото отношение към запазването на властта (военните дела) и просперитета (архитектура). Що се отнася до способността за получаване на нови математически резултати, тя все още не е била разглеждана в тази епоха като необходимо отличително качество на математика от висок клас, оставайки случайна, а не съществен признак на последния. Литература GLUSHKOVA F.R., GLUSHKOV S. S. Геометричната част на Sumy Pacioli. История и методология на естествените науки, 29, 1982, с COLLINS R., RESTIVO S. Pirates and Politics in Mathematics. Домашни бележки, 2001, 7. OLSHKI L. История на научната литература на нови езици. В 3 т. М. Л .: GTTI, (Препечатка: М .: ICFI, 2000.) СОКОЛОВ Дж. Лука Пачоли е човек и мислител. В книгата: PACHOLI ONION. Трактат за сметки и записи. М .: Статистика, А. ЮШКЕВИЧ П. История на математиката през Средновековието. М .: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della Questione del plagio e nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. Социалният статус на италианските математици, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Лука Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Лука Pacioli e la sua Divina proportione. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Лука Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francesca s математически трактати:" Trattato d abaco "и" Libellus de quinque corporibus regularibus. ”Равена: Лонго Редаоре, FIELD JV Преоткриване на архимедските многогранници: Пиеро дела Франческа, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Албрехт Дюрер, Даниеле Барбаро и Йоханес Кеплер. Архив за история на точните науки, 50, 1997, стр.

13 ЛЮК ПАЧОЛИ И НЕГО ТРЕЙТИЗА „ЗА БОЖЕСТВЕНА Пропорция“ 13 HERZ-FISCHLER R. Математична история на разделение в крайно и средно съотношение. Ватерлоо: Уилфрид Лорие Унив. Преса, 1987 (2 г изд. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. Венеция: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportione. Венеция: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L opera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli от Borgo San Sepolcro. Ню Йорк, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Лука Pacioli. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. Изд. М. Д. Емилиани e. а. Флоренция: Giunti, PITTARELLI G. Лука Pacioli използвайте ли сте стеснително качество на Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Рома, 6 11 април 1908 г., III. Рим, 1909, p PORTOGHESI P. Лука Pacioli e la Divina Proportione. В: Машина Civiltà delle, 1957, p REGIOMONTANUS. Commensorator. Ед. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Лука Pacioli, luomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. Италианският ренесанс на математиката. Женева: Librairie Droz, SPEZIALI P. Лука Pacioli et son oeuvre. Науки на Ренесанса, Париж, 1973, стр. ТАЙЛОР Р. Е. Няма кралски път: Лука Пачоли и неговите времена. Чапел Хил: Унив. на Северна Каролина Преса, WILLIAMS K. Plagiary през Възраждането (Лука Пачоли и Пиеро дела Франческа). Математически разузнавач, 24, 2002, с

Златното съотношение в античната математика А. I. ШЕТНИКОВ 1. Постановка на проблема. Не би било преувеличение да се каже, че без да се обсъжда въпроса за златното съотношение, няма нито една публикация, посветена на отношенията

ПРОГРАМА НА ВХОДНИ ТЕСТОВЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА "МАТЕМАТИКА" Основни математически понятия и факти: Съдържание на програмата 1. Числа, корени и степени. Числови последователности Естествени числа. прост

Работна програма на средното (пълно) общообразователно образование по математика (геометрия) в средно училище MBOU 30, Пенза (10 клас) Обяснителна бележка Статус на документа Работна програма на средното (пълно) общообразователно образование

Програмата на приемния изпит по математика Програмата е съставена въз основа на федералния компонент на държавния стандарт за основно общо и средно (пълно) общообразователно образование (заповед на Министерството на образованието

Работна програма по математика 5-6 клас ПЛАНИРАНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ИЗСЛЕДВАНАТА МАТЕМАТИКА Рационални числа Ученикът ще се научи: В 5-6 КЛАСОВЕ 1) да разбере характеристиките на десетичната бройна система; 2) собствени понятия

ОБЯСНИТЕЛНО ЗАБЕЛЕЖКА Тази програма по геометрия за клас 0 се основава на федералния компонент на държавния стандарт за средно образование (заповед на Министерството на образованието и науката на Руската федерация от 05.03.2004 г. 089),

Министерство на образованието и науката на Русия Федерална държавна бюджетна образователна институция за висше образование „Държавен университет„ Сиктивкар “на име Питирим Сорокин

Приложение към основната образователна програма на средното общообразователно образование MBOU "Sergach средно училище 1", одобрена със заповед на директора 27 август 2015 г. 64-o Работна програма по предмета "Геометрия" 10-11

Питагорова теорема Питагорейската теорема гласи, че квадратът на хипотенузата на десен триъгълник е сумата от квадратите на краката му. c 2 \u003d a 2 + b 2 С други думи, площта на построения квадрат

Федерална държавна автономна институция за висше професионално образование Национален изследователски университет Висше училище по икономика Входна програма за изпит по математика

МИНИСТРИИ НА РУСИЯ Федерална държавна бюджетна образователна институция за висше образование "Новосибирски държавен университет по икономика и управление" NINH "(FSBEI HE" NSUU ", NSUU)

CHU OSH "Venda" РАБОТНА ПРОГРАМА Геометрия 0 клас - - Обяснителна бележка Работната програма се основава на: Федералния компонент на държавния стандарт за общо образование, приблизителна програма

Спецификация за семестър работа по математика в 10 клас Комплекти, операции върху множества Числени множества Функция: Намиране на домейн на дефиниция Намиране на набор от стойности Изследване на

Програмата за входящ тест по общ предмет „Математика” при постъпване в Лесотехническия институт „Сиктикар” през 2016 г. Програмата е предназначена за подготовка за масово писане

Общинска образователна автономна институция „Бузулук” „Средно общообразователно училище 8” РАБОТНА ПРОГРАМА по темата: „Геометрия” за учебната 206-207 г. Клас: 0- Брой

Косинов Н.В. ЗЛАТНА ПРОПОРЦИЯ, ЗЛАТНИ КОНСТАНТИ И ЗЛАТНИ ТЕОРИИ Резюме Открито е голямо семейство от числа, които имат свойства, присъщи на златното съотношение (Ф \u003d 1,618). Тези числа са константи

Изготвил: Анастасия Деменковец, ученик от 8 клас Б Научен ръководител: Наталия Конева, гимназия Салахова Лаборатория Сургут, 2014 г. Цел: Да се \u200b\u200bдокаже, че съществуват архитектурни обекти.

Съгласен зам. Директор за UR G.I. Беликова Одобрявам директора на Общинското бюджетно образователно заведение „Борятинско средно училище” Е. А. Мартинова 20, общинската държавна образователна институция „Борятинско средно училище”

Общинска бюджетна образователна институция „Лицей“ ОБРАЗОВАТЕЛНА ПРОГРАМА ПО ГЕОМЕТРИЯ 10 11 клас ниво на средното образование ОБЯСНИТЕЛНА ЗАБЕЛЕЖКА Учебна програма по геометрия, ориентирана

ФЕДЕРАЛЕН ДЪРЖАВЕН БЮДЖЕТНО ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ НА ВИСОКО ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ „УДМУРТЕН ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ“ Институт за гражданска защита Катедра „Общи инженерни дисциплини“

Общинска бюджетна образователна институция средно училище 105 на името на M.I.Runt от град Самара РАЗГЛЕЖДА одобрението на заседание на заместник-методиста

Лекция Защо не можем да правим цели числа и рационални числа? Защото в най-естествените ситуации се натъкваме на числа, които не са нито цели, нито рационални. Помислете за единица квадрат.

Считано от МБОУ „Орялско средно училище“ одобрено одобрявам на заседание на МО на учители Заместник-директор по ОИА Директор на МОУ „Средно училище в Орол“ по математика и природни обекти / Ефанова И.А .. / / Ермолова

ОБЯСНИТЕЛНО ЗАБЕЛЕЖКА Нормативната база за преподаване на предмета Работната програма по геометрия за 7-9 клас се основава на следните регулаторни документи: 1. Федералният компонент на щата

Планирани резултати от разработването на темата, курсът на аритметичните естествени числа. Дроби 1) разбират характеристиките на десетичната бройна система; 2) разбиране и използване на свързани с тях термини и символи

РАБОТНА ПРОГРАМА ПО ГЕОМЕТРИЯ 10-11 КЛАСИ Съставено от T.A. Бурмистрова Обяснителна бележка Тази работна програма се основава на Моделната програма на средното (пълно) общообразователно образование в

Анотация към работната програма за "Геометрия" 10-11 клас Работната програма по математика се основава на следните нормативни документи: 1. Образователната програма на общообразователна институция

Големият мислител А. Лосев. Представяне на книги от руския философ по случай 120-ия му рожден ден. Всички книги, представени на изложението, са в колекцията на читалнята SEL (стая B-303), където можете да прочетете повече

МИНИСТЕРСТВО НА ЗЕМЕДЕЛИЕТО НА РУСКИЯ ФЕДЕРАЦИЯ ОТДЕЛ НА НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАТА ПОЛИТИКА И ОБРАЗОВАНИЕ FSBEI HPE "ДОН ДЪРЖАВЕН ЗЕМЕДЕЛСКИ УНИВЕРСИТЕТ" МАТЕМАТИКА Персиановски

Обяснителна бележка. Работната програма по геометрия в 11 клас се основава на федералния компонент на държавния стандарт за основно общо образование, учебника по геометрия за

ОТДЕЛ НА СМОЛЕНСКИ РАЙОН ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА СОГБОУ СПО „ЕЛНИНСКИ ЗЕМЕДЕЛСКИ ТЕХНИКА” ПРОГРАМА ЗА ВХОД НА ТЕСТОВЕ ЗА ПРИЛОЖИТЕЛИ НА ТЕХНИКАТА ЗА ДИСЦИПЛИНАТА „МАТ“

ДЪРЖАВНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯ ДОПЪЛНИТЕЛНО ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ "ДОНЕЦКИ РЕПУБЛИКАНСКИ ИНСТИТУТ ЗА ДОПЪЛНИТЕЛНО ПЕДАГОГИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ" ОТДЕЛ НА МАТЕМАТИКАТА За изискванията към

МАТЕМАТИКА ВЪВЕДЕНИЕ ПРОГРАМА ЗА ИЗПИТВАНЕ ЗА ВХОД В УРФУ през 2012 г. ОСНОВНИ МАТЕМАТИЧНИ КОНЦЕПЦИИ И ФАКТИ 1. Числови множества. Аритметика върху числата. Естествени числа (N).

IM Смирнова, В.А. Смирнов ПОДГОТОВКА ЗА УПОТРЕБА (ГЕОМЕТРИЯ) Вписани и описани фигури в космоса Москва 008 ВЪВЕДЕНИЕ Как да се подготвим за изпити по геометрия и да научим как да решаваме стереометрични проблеми

1 МАГИКА НА БРОЙ В НАУКА И ПРИРОДА Лоскович М. В., Натяганов В. Л., Слепова Т. В. Московски държавен университет MV Ломоносов институт по биология, механика и математика, Русия, 119899,

Обяснителна бележка към работната програма по геометрия в клас 0 Само 2 часа седмично, 72 часа в годината. Работната програма се основава на следните документи: o Федералният компонент на щата

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ Държавен университет „Кострома” с името на Н. А. Некрасов Т. Н. Матицина ДИСКРЕТНО МАТЕМАТИЧНО РЕШЕНИЕ НА ТЕХНИЧЕСКИ ОТНОШЕНИЯ Костромска работилница

Общинска бюджетна образователна институция средно училище 9 Прието одобрявам с решение на педагогическия съвет Директор на средно MBOU от 29 август 2012 г., общообразователна

Предмет на класа (паралелен) Обяснителна бележка към работната програма по геометрия (основно ниво) 10 Б за учебната 2013-2014 г. Работната програма по геометрия за 10 клас се основава на

ИВАНОВА ИННА ВАЛЕНТИНОВНА Е-мейл: [защитен имейл]  Skype: inna-iva68 Време за комуникация: четвъртък 16.50. 7 ч. Учебник по геометрия 10 клас: Геометрия 10-11, автори Л. С. Атанасян, V.F. Бутузов, С. Б. Кадомцев

Обяснителна бележка Работната програма е съставена на базата на федералния компонент на държавния образователен стандарт на средното (пълно) общообразователно образование по математика и на примерната програма

Общинска бюджетна образователна институция „Училище 11 на Общинския район на Зеленодолск на Република Татарстан” Изследователска работа по темата: Златно съотношение Изпълнено от: Ахметова А.М. ръководител:

Приложение 2.5.2. Примерно планиране на учебника "Алгебра и началото на математическия анализ" Учебник. 1. A.G. Мордкович, П.В. Семьонов. Алгебра и началото на математическия анализ (ниво на профила). 10 клас

Общинска държавна общообразователна институция средно училище 3 на град Пудов.Разгледано на заседание на Московска област Протокол по математика и компютърни науки 1 от 29.08.2016 г. Началник на Московска област Купцова

Сергиенко П.Я. НАЧАЛОТО НА МАТЕМАТИЗАЦИЯТА НА ХАРМОНИЯТА. ПРОБЛЕМА (ПРЕДЛОЖЕНИЕ II.11) НА EUCLIDES И НЕГО АЛГОРИТМ ЗА РЕШЕНИЕ За да изложа на показ алгоритъма си за решаване на зададения проблем, бях поканен да публикувам: S. A. Yasinsky

АДМИНИСТРАЦИЯ НА ГРАДА НИЖЕН НОВГОРОД Общинска бюджетна образователна институция средно училище 100 с задълбочено изучаване на отделни предмети Утвърждавам директора на училището 100

ОБЯСНИТЕЛНА ЗАБЕЛЕЖКА Работната програма на тема „Геометрия“ е съставена в съответствие с федералния компонент на държавния образователен стандарт за общо образование (2004 г.). Програмата е съставена

Работна програма за учебника „Геометрия 10-11”, Л. Атанасян и др., 10 клас "А" (основно ниво), 2 часа седмично ОБЯСНИТЕЛНА ЗАБЕЛЕЖКА Работната програма се основава на федералния компонент

Обяснителна бележка. Тази работна програма по геометрия за 11-ти социален и хуманитарен клас е съставена в съответствие с федералния компонент на държавния образователен стандарт на средното образование

Работна програма по геометрия 10 клас Обяснителна бележка Статус на документа Работната програма по геометрия за 10 клас се основава на федералния компонент на държавния стандарт

Основни умения. Кандидатът трябва да може да: Извършва аритметични операции върху числа, дадени под формата на обикновени и десетични дроби; кръгли числа и резултати с необходимата точност

ЧАСТНА ИНСТИТУЦИЯ ЗА ВИСОКО ОБРАЗОВАНИЕ „ИНСТИТУТ НА ДЪРЖАВНА АДМИНИСТРАЦИЯ“ Одобрявам ректора на ЧУ ВО „ИГА“ A.V. Хлебарки "12" 11 20_15_g. Програма за подготовка за вход по математика

Обяснителна бележка Работната програма се основава на федералния компонент на държавния стандарт за общообразователно образование, примерна програма по математика на основното общо образование и авторски права

ПРОГРАМА ЗА ВЪНШНА РАБОТА НА ГЕОМЕТРИЯ 11 ЗА ОБЯСНИТЕЛНА ОБЯСНЕНИЕ ЗА КЛАСА Работната програма е разработена на базата на федералния компонент на държавния стандарт за средно ниво (пълна)

1 Анотация към работната програма по предмета "Геометрия" 10-11 Тази работна програма по геометрия за 10-11 клас се основава на: Федералния компонент на държавния образователен стандарт

Съдържание: 1. ОБЯСНИТЕЛНА ЗАБЕЛЕЖКА. 2. ОСНОВНО СЪДЪРЖАНИЕ НА ПРОГРАМАТА. 3. ИЗИСКВАНИЯ ЗА НИВО НА ПОДГОТОВКА НА СТУДЕНТИ 4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНО ПЛАНИРАНЕ. 5. СПИСЪК НА ОБРАЗОВАТЕЛНА И МЕТОДОЛОГИЧЕСКА ПОДКРЕПА.

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ FSBEI HPE "ДЪРЖАВЕН УНИВЕРСИТЕТ СОЧИН" "Университет по икономика и технологии" Учебна програма за математика

Общинска хазна образователна институция „Усишинская гимназия 2“ Календарно-тематично планиране по предмета от клас по геометрия Основно ниво 68 часа. Съставил учител по математика Гаджиев

Предмет на математическия модул „алгебра“, 7 клас Учител Анастасия Василиевна Рибалкина Какво да „науча“ \u003d учене, овладяване в уроците на математическия модул „алгебра“ в 7 клас. 1) ТЕМИ (според програмата) I.

Държавна бюджетна образователна институция „Вечерно (сменено) общообразователно училище 2“ по ПКУ IK-4 Тема за групови консултации: „Решаване на проблеми по темата„ Обеми на многоедри “

AP Stakhov

Под златното сечение:
  Изповед на сина на ученик.
  Глава 4. Златното съотношение в историята на културата.
  4.8. Божествената пропорция от Лука Пачоли

Културата на Древна Гърция и културата на Рим и Византия са два мощни потока духовни ценности, сливането на които покълна нов ренесансов титан. Титанът е най-точната дума по отношение на такива хора като Леонардо да Винчи, Микеланджело, Николай Коперник, Албер Дюрер, Христофор Колумб, Америго Веспучи. Математикът Лука Пачоли с право е включен в тази галактика.

Той е роден през 1445 г. в провинциалния град Борго Сан Сеполкро, което в превод от италиански не звучи твърде радостно: „Град на гроба на гроба“.

Не знаем на колко години беше бъдещият математик, когато беше изпратен да учи в студиото на художника Пиеро дела Франческо, чиято слава процъфтява в цяла Италия. Това беше първата среща на млад талант с велик човек. Пиеро дела Франческо беше художник и математик, но едва втората ипостас на учителя намери ехо в сърцето на ученика. Младият Лука, математик от Бог, беше влюбен в света на числата, числото му се стори някакъв универсален ключ, като същевременно отвори достъп до истината и красотата.

Вторият велик човек, който се срещна по житейския път на Лука Пачоли, беше Леон Батиста Алберти - архитект, учен, писател, музикант. Дълбоко в съзнанието на Л. Пачоли, думите на Алберт:

„Красотата е вид хармония и хармония на частите, в частите, от които са части - отговарящи на строгия брой, ограничаване и разположение, което изисква хармония, тоест абсолютният и първичен принцип на природата.“

Влюбен в света на числата, Л. Пачоли ще повтори след Питагор идеята, че числото е в основата на Вселената.

През 1472 г. Лука Пачоли туризира монасите от Францисканския орден, което му дава възможност да се занимава с наука. Събитията показаха, че той направи правилния избор. През 1477 г. той получава професор в университета в Перуджа.

Лука Пачоли

Следното портретно описание на Лука Пачоли от онова време е оцеляло:

„Красив, енергичен млад мъж: повдигнатите и доста широки рамене излагат вродена физическа сила, мощна шия и развита челюст, изразително лице и очи, излъчващи благородство и интелигентност, подчертават силата на характера. Такъв професор може да го накара да слуша себе си и да уважава темата си. "

Пачоли съчетава педагогическата работа с научната работа: той започва да пише енциклопедична работа по математика. През 1494 г. това произведение е публикувано под заглавието „Сумата на аритметиката, геометрията и учението за пропорциите и отношенията“. Целият материал на книгата е разделен на две части, първата част е посветена на аритметика и алгебра, втората на геометрията. Един от разделите на книгата е посветен на приложението на математиката в търговските въпроси и в тази част неговата книга е продължение на известната книга на Фибоначи Liber abaci (1202). По същество това математическо произведение на Л. Пачоли, написано по залез на 15-ти век, обобщава математическите знания от италианския Ренесанс.

Монументалната печатна творба на Л. Пачоли несъмнено допринесе за славата му. Когато в университета в Милано през 1496 г., най-големият град и държава в Италия, е открит катедрата по математика, Лука Пачоли е поканен да го вземе.

По онова време Милано е център на науката и изкуството, в него живеят и работят изключителни учени и художници - и един от тях беше Леонардо да Винчи, който стана третият велик човек, срещнал се по пътя на живота Лука Пачоли. Под прякото влияние на Леонардо да Винчи той започва да пише втората си велика книга „De Divine Proportione“ (относно божествената пропорция).

Книгата на Л. Пачоли, публикувана през 1509 г., оказа значително влияние върху съвременниците. Pacioli в квартала беше един от първите красиви примери за печатане на книги в Италия. Историческото значение на книгата беше, че тя беше първата математическа работа, изцяло посветена на „златното сечение“. Книгата е илюстрирана с 60 (!) Великолепни рисунки, направени от самия Леонардо да Винчи. Книгата се състои от три части: първата част описва свойствата на златното сечение, втората част е посветена на редовни многогранници, третата - на приложенията на златното сечение в архитектурата.

Л. Пачоли, апелирайки към „държавата“, „Законите“, „Тимей“ на Платон, последователно показва 12 (!) Различни свойства на златното сечение. Характеризирайки тези свойства, Pacioli използва много силни епитети: „изключителен“, „превъзходен“, „прекрасен“, „почти свръхестествен“ и т.н. Разкривайки тази пропорция като универсална връзка, изразяваща съвършенството на красотата в природата и изкуството, той я нарича „божествена“ и е склонен да я разглежда като „инструмент на мислене“, „естетически канон“, „като принцип на мир и природа“.

Заглавната страница на книгата на Лука Пачоли „Божествена пропорция“

Тази книга е едно от първите математически произведения, в които християнското учение за Бог като създател на Вселената получава научно обосноване. Пачоли нарича златното съотношение „божествено“ и подчертава редица свойства на златното съотношение, които според него са присъщи на самия Бог:

„Първото е, че само то съществува и е невъзможно да се дадат примери за пропорции от различен вид или поне малко различни от него. Тази уникалност, според политическите и философски учения. Там е най-високото качество на самия Бог. Второто свойство е собственост на светата троица, а именно, тъй като в божеството същата същност се състои от три лица - бащата, синът и светия дух, една и съща пропорция от този вид може да има само за три изражения и за по-големи и по-малки изрази не съществуват. Третото свойство е, че в подробности за това как Бог не може да бъде определен или обяснен с една дума, нашата пропорция не може да бъде изразена нито с достъпното за нас число, нито с някаква рационална стойност, и остава скрита и тайна и следователно математиците наречени ирационални. Четвъртото свойство е, че както Бог никога не се променя и представя всичко във всичко и всичко във всяка от неговите части, така и нашето съотношение за всеки непрекъснат и определен размер е едно и също, тези части са големи или малки, по никакъв начин Тя не може нито да бъде променена, нито по друг начин да се възприеме от разума. Петото свойство, съвсем правилно, може да се добави към тези свойства, което се състои в това, че точно както Бог е нарекъл небесната добродетел в съществуването, иначе се нарича петото вещество, и с негова помощ четири други прости тела, а именно четири елемента - земя, вода , въздух и огън и с тяхна помощ оживяват всяко нещо в природата, така че нашата свещена пропорция, според Платон в неговия Тимей, дава официално битие на самия небе, тъй като се приписва на вид тяло, наречено додекаедър, което не може да бъде изградено без нашата опора rtsii ".

Додекаедър, нарисуван от Леонардо да Винчи за книгата на Л. Пачоли „Божествена пропорция“

През 1510 г. Лука Пачоли навърши 65 години. Той е уморен, остарял. Библиотеката на Болонския университет съдържа ръкопис на непубликуваната творба на Л. Пачоли „За силите и количествата“. Във въвеждането откриваме тъжната фраза: „наближават последните дни от живота ми“. Той умира през 1515 г. и е погребан в гробището на родния си град Сан Сеполкоро.

След смъртта произведенията на великия математик се оказват в неизвестност почти четири века. И когато в края на 19 век неговите произведения стават световноизвестни, благодарни потомци след 370 години забрава издигнаха паметник на гроба му, на който те написаха:.

„Лука Пачоли, който беше приятел и съветник на Леонардо да Винчи и Леон Батиста Алберти, който пръв даде алгебра на езика и структурата на науката, която приложи голямото си откритие към геометрията, измисли счетоводство с двойно въвеждане и даде основи и непроменени норми в математическите произведения за бъдещите поколения“ ,

AP Стахов, Под знака на Златното сечение: Изповед на сина на студент от Батбат. Глава 4. Златното съотношение в историята на културата. 4.8. „Божествената пропорция“ на Лука Пачоли // „Академия на тринитаризма“, М., Ел. № 77-6567, публикация 13547, 07/12/2006

„Красотата е вид съгласие и хармония на части в частите, от които са”

Леон Батиста Алберти
   (математик, художник, музикант, поет, общественик, велик архитект на Ренесанса)

1.
  Красотата и хармонията на света.
  Човек не само ги намира в природата или интуитивно ги генерира в работата си. Той се опитва да разбере най-съкровената им тайна като основа на Вселената, за да ги разбере по-фино и да пресъздаде по-точно.

Когато интересът към тази мистерия обединява великите хора, освен това в славно време на прекрасно място, самата им творческа общност вече е красота и хармония. Плодовете му са чудни.

Възможно е това да се е случвало повече от веднъж в историята, но има такова.

2.
  По време на Ренесанса в най-богатото херцогство Милано се състоя среща на двама велики хора - математика Лука Пачоли и създателя - изобретателя Леонардо да Винчи.

Лука имаше дълбоко чувство за красота. В същото време той беше „влюбен в числото“ и гравитираше към ЕДНО поле - математиката, считайки го за уникален ключ към истината и красотата, превръщайки се в звезда в него. Той смята своята мисия да даде на практикуващите в различни области на дейност полезни трикове и инструменти на математиката.

Леонардо притежаваше най-мощната творческа интуиция, въображение и изобретателност, намирайки приложение на своите богати таланти в НАЙ-РАЗЛИЧНИ области на практика и изкуство. Той блести от своята креативност и изобретателност, опитвайки се постоянно да намира нови, оригинални, мащабни решения и находки. За това Леонардо прибягва до многостранни и фини наблюдения на живота и възможностите на науката, включително математиката.

Обществото на Лука и Леонардо не продължи дълго, около 4 години, но остави и двамата благодарен спомен за цял живот.

3.
  Това беше славната епоха на Ренесанса, ерата на най-мощния мащабен човешки творчески взрив, който имаше две страни на монетата си.

От една страна, науката и изкуството активно се развиват, хуманизмът процъфтява: човекът, неговите способности и таланти са поставени на преден план. Ренесансовата ера роди талантливи, многостранно ерудирани и специализирани хора, които се стремяха да живеят в богатство в широкия смисъл на думата. По това време се извършват големи географски открития (Колумб, Магелан, Веспучи и Гама), интересът към красотата на човешкото тяло нараства, възниква ново разбиране за Космоса (Коперник), Вселената и обществото (Макиавели и др.), Извършва се преход към мануфактура и капитализъм, идеалите на древността се възраждаха с възпяването на хармонична личност.

От друга страна, духовният аскетизъм беше изравнен, същият, който е създал най-високите съкровища на нравствената култура преди епоха (Йоан Климак, Ефрем Сирин, Исаак Сирин, Андрей Крицки и други). Ренесансовата ера не възпрепятстваше другия морал. Измамите, конспирациите за трупове, заклинания, убийства (особено отравяния), демонологията бяха разпространени в общество, което не отдели необходимото внимание на моралната страна на живота.

Подобна ситуация и не само в онази епоха тласкаше разумните хора да намерят правилната хармония в живота си. В силата и красотата на творчеството ли е? Или в правилния баланс между желанието на човешкото творчество за власт, излизащо извън границите на даденото и малките, но важни морални ограничения, които не бива да надхвърляте?

Обръщаме вниманието си към тази страна на героите по-късно, като част от разказа.

4.
  Миланското херцогство, в което Лука и Леонардо се срещнаха по това време (края на XV век), беше най-икономически мощното в Италия (особено след смъртта през 1492 г. на флорентинския херцог Лоренцо де Медичи, наречен „Великолепният“). По онова време Италия беше набор от отделни, разпокъсани, понякога воюващи помежду си държави. През тези години Милано беше активен център на финансовия и икономически живот на Италия, модата, център на оръжейниците и занаятчиите. За разлика от Флоренция, където основният акцент беше върху изкуствата и текстила, Миланското херцогство процъфтяваше повече в природните науки, математиката и инженерството.

Лодовико Сфорца ил Моро управлява това херцогство от почти 1480 г., като работи първо като регент за накуцването си, не се интересува от правителствените дела, племенник - Джан Галеацо, син на по-големия му убит брат Галеацо Мария Сфорца.

Лодовико Сфорца беше великолепен по обхват, амбициозен владетел, който искаше да превърне Милано в най-добрата държава на Италия.

Той положи много усилия да вземе властта в свои ръце след смъртта на брат си. Той успя да премахне съпругата на брат си Бона от Савой, известна, добра, но не умна жена и вместо това стана регент на непълнолетния си син Ян Галеацо.

Чичо водеше хитра политика. Външно и много луксозно всички почести се оказаха номиналният херцог Ян, но Лодовико взе всички решения с национално значение. Чичо се радваше на голямо доверие с племенника си. Той създаде забавен живот на младия херцог, отнема го от образованието, дава простор на пороците му, депозира го морално и го отвежда от бизнеса. Когато Джан Галеацо вече не беше нужен, скоро неочаквано почина на 25-годишна възраст. Според слуховете чичо му е сложил ръце, но той е имал „алиби” в желязото: към момента на смъртта си той не е бил в Милано. Така или иначе, но от 1494 г. Лодовико Сфорца ил Моро става законният седми милански херцог.

Прякорът il Moro Lodovico си спечели по две причини. Моро обозначава маврите. Това беше името му заради тъмната му кожа. Но това не е основната ценност. Моро означава също черница (черница) като знак за доблест и благоразумие. Черницата е последната с листата и първата, която дава плодове. Лодовико се гордееше с този прякор. На герба му бяха изобразени главата на маврата и щраусовото дърво. Освен това той имаше слуга - истински мавр.

Лодовико произхожда от младия клан Сфорца (Sforza на италиански означава „Силен“). Дядо му, основателят на династията, от 15-годишна възраст, наемен воин (кондортиер) Музио (пълно име Джакомуцо Атондоле) печели този епитет за огромната си физическа сила: той разкопча подковите си. Бащата на Лодовико Франческо Сфорца беше също толкова силен, огъваше железните си пръти с пръсти. Франческо се ожени за втори брак с незаконната дъщеря на Филипо Висконти, Мария Бианка, която нямаше наследници от мъжки пол. Така избледнелият стар клан Висконти предаде естрадата на младия клан Сфорца, като владетели на Милано. Каква е значителната роля на доблестния и талантлив Франческо Сфорца.

Франческо, бащата на Лодовико, бил храбър, силен войн и достигнал чин генерал по военна служба. По-късно, през периода на неговото управление, той постига значителни политически и икономически успехи чрез баланса (самата хармония) на властовите и дипломатическите методи на управление. Той също почти възстанови монументалната архитектурна структура на Кастело Сфорцеско (замъкът Сфорца), която се превърна в резиденция на клана Сфорца. Тогава стенописите и стенописите вътре в замъка са дело на Леонардо да Винчи. Между другото, италианските архитекти, които изградиха московския Червен Кремъл, взеха Кастело Сфорцеско за основа на проекта.

Лодовико, за разлика от баща си, се роди болно дете (едно от 8-те законни деца на Франческо, имаше още повече незаконни деца). Децата на Франческо от Мария Бианки не ходеха при него с доблест и сила, а приличаха на майка, наследявайки характерните черти на Висконти: хитрост, изтънченост, изящество и т.н. Лодовико имаше доста силни религиозни чувства и също проявяваше уважение, уважение и мило чувства към баща и майка.

Лодовико беше хитър, проницателен, макар и донякъде откровен в правителствените дела. Той разбираше много и не беше безразличен към красивите и умни жени. Подобно на много други влиятелни хора от онова време, той имаше фаворит, майките на своите копелета (незаконни деца). Лодовико щедро награждавал и покровителствал жените си. Например, след като се раздели с една от тях - Сесилия Галерани (нейният портрет може да се види на картината на Леонардо да Винчи „Дамата с ермината“ (1489-1490), той се ожени за нея за граф Бергамино и представи един от замъците. Друг фаворит е Лодовико - Лукреция Кривели (изобразена на платното от да Винчи „Красивата Ферониера (1496 г.)) - беше почитана като една от най-красивите, чиято красота искрено се възхищаваше от Леонардо.

Лодовико е женен (от 1490 г.) за една от най-красивите жени на Ренесанса - весела, енергична, интелигентна и образована Беатрис д’Есте, дъщеря на владетеля на Ферара. Освен всичко друго, тя беше стабилна в морален план и не изневерява на съпруга си.

Сфорца много обичаше жена си, проявяваше благоговение, даваше нежност, внимание и луксозни подаръци. Съпрузите били близки по отношение на светогледа. Беатрис беше ценна и интелигентна спътница за него, а понякога дори и учителка, която помагаше в правителствените дела и решения (защото тя обръщаше внимание на значителни дреболии, на които Лодовико не можеше да обърне внимание).

Лодовико бил 23 години по-голям от съпругата си (родителите му имали сходна пропорция). Тя му роди двама момчета - Масимилиано и Франческо. Тя очаквала раждането на трета, но в самото начало на януари 1497 г., като родила мъртво бебе, тя починала. Тя беше само на 21 години.

Скръб Лодовико не знаеше граници. Умствената загуба и състоянието на херцога не могат да бъдат описани с никакви думи! Черен драп върху всички прозорци на Кастело, лежал две седмици в стаите си без сили на Сфорца. Всяка нощ той се събуждаше, обличаше тъмно наметало и идваше на гроба на жена си. Докато тя беше жива и здрава, той се помоли на Господ да му даде първия да умре, защото жена му е толкова млада! След нейната смърт той се моли Висшите сили да могат да общуват с нейния дух. Историците предполагат, че ако Беатриче беше жива, Лодовико нямаше да очаква съдбата, която му се случи. Но повече за това по-късно.

5.
  Обратно към Пачоли и да Винчи.

През 1496 г. Лука Пачоли е поканен в Катедрата по математика на университета в Павия, херцог на Милано Лодовико Сфорца ил Моро, в Милано. Тогава той беше на 51-ва година. В същия град 44-годишният Леонардо да Винчи, пристигнал в Милано много по-рано, през 1482 г., служи в гилдията на инженерите.

Защо Сфорца покани математика Лука Пачоли на своя съд?

През 1494 г. Лука Пачоли публикува във Венеция, в печатницата на Паганино Паганини, най-известното си произведение, върху което работи дълги години: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita „Кодекс на знанието по аритметика, геометрия, пропорции и пропорционалност“ (накратко, „Сума ").

Това беше истинска полезна енциклопедия за приложни математически знания по различни теми. Книгата е посветена (според каноните от онова време) на влиятелна личност - херцога на Умбрия Гидобалдо Монтефелтро, който навремето е учил математика с Пачоли.

„Сумата“ не е написана на латински (както беше обичайно в онези години за научни публикации), а на родния италиански език. Това беше езикът на практикуващите, търговците, към които беше адресирана книгата (Пачоли в младостта си живееше с венецианския търговец Ромпиаси, преподаваше на трите си деца математика; в началото на 70-те самият Лука се занимаваше с търговия малко, но безуспешно). В „Сумата“ беше част от „Трактат за сметки и записи“, посветен на систематизацията на знанията по счетоводство, двойно записване, счетоводно отчитане. Тази част от книгата Лука Пачоли дължи почетното звание „баща на основателя на съвременното счетоводство“, което неговите потомци кръстиха. И писането му на италиански вечно поддържаше основните счетоводни условия в него: дебит, кредит, баланс, подконто.

  Сума беше много популярен в Италия и в чужбина, а авторът беше известен и като отличен учител. За този талант Пачоли малко по-късно.

Леонардо да Винчи прочете тази книга, преди да се срещне с Пачоли, но не беше запознат с автора. Освен това, преди да прочете Сумата, Леонардо, който се интересуваше от математика, имаше идеята да напише собствената си работа по геометрия, но след като я прочете, разбра, че не може да пише по-добре, но не и по-лошо.

Знаех за тази книга и нейния автор и Лодовико Сфорца. Той искаше да покани Лука на негово място, като намери как да го заинтересува: даване на катедрата по математика в престижния университет в Павия, възможност да се занимава с наука, изследвания, преподаване, давайки свободно време за писане на книги.

Лука с благодарност прие предложението на херцога.

6.
   Лодовико имаше отлична способност да привлича към своите услуги талантливи и необходими хора, избирайки най-добрите и знаеше как да прояви интерес. При двора му служиха много известни хора от онази епоха (Браманто, Фиделфо, Касталди, Царото и др.). Sforza умееше компетентно да управлява креативни хора. Друг велик човек - Леонардо да Винчи - изобщо не беше лесен за управление: амбициозен, възходящ, обичащ свободата. Лодовико обаче намери подход към него, като му даваше интересни и разнообразни поръчки и уреждаше възникнали творчески конфликти.

Леонардо работи близо 17 години със Сфорца и би работил повече, ако не за разгара на италианските войни.

Амбициозен владетел и амбициозен творец изглежда са се намерили един друг! Хармония?

Първият милански период на работа на Леонардо да Винчи при двора на херцога на Сфорца беше един от най-продуктивните и най-добрите в живота на великия Леонардо и в качеството на неговите творения (които са "Мадона Лита", "Мадона в скалите", "Мадона в грота", "Човекът на Витрувиан" , най-великата „Тайната вечеря“, проекти на идеален град, самолет, лесен мост, колосален конен паметник на Франческо Сфорца и много други) и броя на неговите творчески прояви (музикант, поет, писател, архитект и скулптор, инженер по мелиорация, ulinar, играч, организатор съдебни топки и тържества, художник, изобретател и иноватор).

7.
   Леонардо започва да посещава невероятни лекции по математика от Лука Пачоли, възхищава се на таланта му на учител и широтата на математическата ерудиция. Леонардо не се сприятели с никой мъж, харесваше необикновените, мащабни и компетентни хора, от които е Пачоли. В тетрадката на да Винчи от онези години има запис: „Научете умножението на корените от маестро Лука“. Или в друго: „научете за мярката на тежестите от брат Лука“.

Лука показа висок клас в преподаването на математика. Той дълбоко и задълбочено познаваше темата, беше експерт по нея. Пачоли изглеждаше подходящо. Ето как го описа Алберт Дюпонт: „Красив, енергичен млад мъж; повдигнатите и доста широки рамене излагат вродена физическа сила, мощна шия и развита челюст, изразително лице и очи, излъчващи благородство и интелигентност, подчертават силата на характера. Такъв учител може да го накара да слуша себе си и да уважава предмета си. "

Освен това Пачоли беше любезен и приятен в общуването (качество, което му помагаше не само в преподаването, но и в общуването с влиятелни личности и приятели, от които той имаше много и които се радваха на успех и покровителство).

Подходът на Пачоли към ученето е изграден на дедуктивния принцип - от сложен до прост: той първо обясни най-трудния пример, след това прости бяха решени много по-лесно. Пачоли така формулира този подход (принципа на тренировката): "Този, който преди това не е вкусил горчивото, не заслужава сладкиши."

Лука Пачоли имаше силен характер. През 1477 г., на 32-годишна възраст, той става монах. За времето, когато моралът беше описан по-горе, това беше подвиг. Влизайки в монашество (сега под името fra Luca от Борго), Pacioli направи три основни обета: послушание, целомъдрие, а не възприемчивост. През 1486 г. той става и доктор по богословие (теология). Но Лука изобщо не се е отказал от призванието си - математика, а напротив, в нейно име става математик на скитащ монах. Монашеството позволило на Лука Лука да направи любимото си нещо и чрез това да служи на Бог като свой талант, да предаде на заинтересованите хора математическите знания, които са им били полезни. Той правеше това, което обича, без да се грижи колко ще направи. Това беше ориентацията на Францисканския орден на малцинствата: да не бягат от живота, а да живеят в него, да покажат своите таланти, за да угодят на Бога, но и да приемат полезни отречения, за да избегнат ненужните изкушения. Между другото, по същата причина много творчески хора стигнаха до този ред. Като друг пример в историята е композиторът Ференц Лист.

Лука Пачоли, подобно на математиката, беше добре платен за лекциите си и постоянно повишаваше заплатата си. Той беше много популярен. Верността към обетите му позволи да не изпада в алчността на печалбата, а да се наслаждава на процеса на науката и преподаването и да се развива в тях. Той се опита да не „остава твърде дълго“ на едно място твърде дълго: един от начините да бъде в добра форма, избягвайки навика, а също и да разшири обсега на своята публика. Така той работи като математик в Перуджа, Зара (Хърватия), Рим, Неапол, Венеция. Това не е ли един от примерите за наистина хармоничен човек на Ренесанса?

Като паралел, отбелязваме, че Леонардо да Винчи не е приел монашеството и не е дал обети, но е спазвал каноните на добрия живот във високото общество на Милано. По едно време чрез Сесилия Галерани (любимата на Сфорц, която беше прекрасна сродна душа, която беше близък приятел на Леонардо, пишеше поезия и четеше в литературния си клуб), той се срещна с представители на миланския елит и се научи как да се държи.

Леонардо, бидейки външно общителен човек, отличен разказвач на истории и фабулист, който знаеше как да започне и поддържа разговор по всяка тема, правейки това с лекота и хумор, в същото време беше таен, предпазлив в общуването. Никога не е писал открито и не е говорил за три важни неща: личния си живот, историята на изобретенията си и това, което другите не трябва да знаят. Той имаше за тази сметка тетрадка, в която водеше записи в шифрован вид, много от които все още не са дешифрирани. Леонардо спазва необходимото разстояние с хората.

Като допир той беше вегетарианец и избягваше излишъци в храната (помислете, наблюдавани неофициални публикации).

Леонардо не разглежда доходите като предприемачески: той знаеше как да предложи, „да продаде“ себе си като господар (което направи успешно през 1482 г. и във връзка с ил Моро, който пристигна от Флоренция в Милано), работеше за тези, които плащат повече, и в тази специалност, за която плащат повече. Беше съвсем в духа на Ренесанса. Хората на творчеството по-често работеха не върху безкористно вдъхновение, а по добре платени поръчки. Но имаше много поръчки, различни и интересни! Патронажът също беше много уважаван.

8.
   Леонардо да Винчи започва да учи математика с интерес към Пачоли.

Голямата заслуга на самия Леонардо може да се отдаде на факта, че той не се колебаеше да научи ново и необходимо на всяка възраст и в никакъв статут и го направи лесно, без да се засяга гордостта.

И беше необходимо да се учи.

Леонардо не е имал системно образование (учил се е в ранна младост при архитекта и художник Андреа дел Веррокио във Флоренция и е самоук) и е имал много пропуски в знанията. Силните му, превъзходни способности на неговата епоха, интуицията изискваха разчитане на силни знания, което не винаги е било такова.

За инженерната работа, както и за изливането на бронзова восъчна скулптура на колосалния конен паметник на Франческо Сфорца (височина около 7 метра), той се нуждаел от познания по математика. Лука Пачоли стана човекът, който му помогна при изчисляването на материалите за статуята, както и инженеринг и дизайн за създаване на водоснабдителни услуги.

И херцогът на Сфорца беше взискателен към хората, които работеха за него. Това, което направиха, беше да се направи с висококачествено, елегантно, луксозно, до най-малкия детайл. Лодовико и особено Беатриче бяха много чувствителни към качеството на работа на хората, които са им служили.

9.
В онези милански години Лука Пачоли вече започва да пише друго от монументалното си произведение, озаглавено „De Divina Proportione“ (относно божествената пропорция). Много идеи бяха предложени по-рано при писането на Sumy и частично обхванати в него. Темата за божествените пропорции като код за красота и хармония допълнително сближи Лука и Леонардо.

В живописта, която Леонардо смята за най-висшето и основното на изкуствата (тъй като, както никой друг, ви позволява веднага да подчертаете цялата красота на изобразения обект), той се хареса, наред с други, две основни теми: качеството на линиите на рисунката (техника на размазана линия, подобна на както ги възприема човешкото око) и отражение на перспективата и пропорциите. Втората тема беше близка до божествената пропорция.

Лука Пачоли учи по това време при толкова големи майстори на живописта като художника, математика и създателя на идеи за описателна геометрия, Пиеро дела Франческа (когото Лука с ентусиазъм нарече „Кралят на живописта“), математик, художник, писател, архитект, архитект Леон Батиста Алберти (който, в допълнение към образованието той помага на младия Лука в отношения с много влиятелни хора и покровители). Пачоли учил живопис, но не станал художник. Знанието за него му помогна в по-дълбокото разбиране на геометрията и, разбира се, красотата и хармонията.

Третият значим човек в тази област беше за Pacioli Leonardo da Vinci. Но вече не беше приятелството на учителя и ученика, както преди, а двама творчески приятели, пълни с идеи и планове.

Докато Пачоли изнася лекции по математика в Павия, пише своята работа „За божествената пропорция“, превежда „Елементите“ на Евклид, Леонардо рисува монументалния по красота и хармония „Тайната вечеря“ в трапезарията на манастира Санта Мария дела Грация, пише няколко трактата паралелно , изпълни инженерните задачи на Сфорца и подготви за отливането на бронз колосална конна статуя на Франческо.

Леонардо и Лука проведоха дълбоки и интересни разговори по темата за Божествената пропорция, в която се родиха изключителна сила и красота на илюминацията.

По искане на Пачоли Леонардо също изпълни 60 цветни рисунки за трактата в стереометрията на правилни и полурегулярни многогранници. Изпълни, докато пише за това в трактата на Лука, „с божествената си лява ръка“ (да Винчи знаеше как да пише и рисува с две ръце, и от ляво на дясно, и отзад, и с тона на огледално отражение; изпълняваше особено творчески творби с лявата си страна).

Леонардо нарисува многогранници без изчисления и компаси и в същото време красиво, хармонично и точно. Тогава Лука до смъртта си внимателно пази копие от рисунките. Пачоли лично им направи модели от обикновени многогранници.

Готови копия на ръкописа с рисунки и модели бяха представени на влиятелни хора на Милано (както се предполагаше по правилата на времето).

Обемният ръкописен трактат „De Divina Proportione” в 3 части (за Божествената пропорция, за редовни полиедри, за архитектурата) е завършен през декември 1498 г. и е посветен на миланския херцог, Лодовико Сфорца ил Моро. Отпечатано във Венеция, в печатницата на същия Паганино Паганини, това е само 11 години по-късно, през 1509 година.

10.
  В заключение, няколко думи по темата за самата Божествена пропорция, защото от думите за красотата и хармонията на света, като тайните на Вселената, тази история беше започната.

Божествената пропорция на Лука Пачоли (или Фра Лука от Борго) наричаше това, което в съвременния свят се нарича „златно сечение“. Фамилното име му е дадено през 1835 г. от немския математик Мартин Ом, брат на известния физик Георг Ом. Темата привлече много хора в историята, датиращи от древен Вавилон и Египет.

  „Златното сечение“ или „Божествената пропорция“ се разбира като една от тайните на Вселената, универсален и уникален код за красота и хармония. Това е комбинация от части от цялото, възприемани от най-доброто (най-красивото) за естетическото възприятие на човека; когато по-малката част се отнася до по-голямата, докато голямата към цялото. Описва се с ирационалното число на Фи (в чест на древногръцкия архитект Фидей) и се нарича още числото на Бога: 1,66180 ..... В процентно отношение, условно, това е 62 и 38 процента.

Пропорцията на "златното сечение" (или Божествената пропорция) се разглежда като универсална, характерна за повечето форми на природата (пропорциите на тялото и опашката на гущера, човешкото тяло (Витрувий, да Винчи, Дюрер, Зеизинг, проучени по-подробно), пилешки яйца, охлюви и ДНК молекули и др. подреждането на листа върху клона на цикория и др.) и изключителните постижения на човешкото творчество (в архитектурата и архитектурата, литературата, живописта, музиката, киното, геометрията на красивите многогранници и др.).

В своя трактат за божествената пропорция Лука Пачоли твърди, че това е единствена и единствена пропорция на красотата (тъй като Бог е един и единствен) и няма комбинации, по-добри от нея. Ето защо той говори за нея като за Божествена.

Лука доказа последствията от теоремата, разкривайки 13 свойства на Божествената пропорция (числото 13 беше избрано по причина: 13 души седяха на масата на Тайната вечеря).

Той обоснова приложението му в архитектурата и архитектурата, говори за него като основа за изграждане на правилни геометрични тела (5 многогранника на Платон, характеризиращи 5 космически елемента: пирамида (тетраедър), състояща се от 4 правилни триъгълника - огнен елемент, куб (шестоъгълник), състоящ се от 6 квадрата - елементът на земята, октаедърът, състоящ се от 8 правилни триъгълника - елементът на въздуха, икосаедърът, състоящ се от 20 правилни триъгълника - елементът на водата, додекаедърът, състоящ се от 12 правилни петоъгълника - елементът на етера или Вселената; и повечето от 13 пресечени полиедра на Архимед).

Пачоли се обърна като източници към геометрията на Евклид (книгата на Началото), и към произведенията на Питагор, и на Тимей Платон, и към числата и задачите на Фибоначи, представени в неговата книга на Абак (дъска за броене), и към Витрувий, и към творбите на Алберти за архитектурата, които разкриват смисъла и възможностите на Божествената пропорция.

По същество творчеството на Де Дивина Пропорционе беше възторжен химн на Златното сечение, написано в стила на ранната ренесансова математика (донякъде сложно, понякога мистично, а не логично). Но това беше важна енциклопедия на математическите знания за красотата и хармонията. Посока, която по-късно ще бъде наречена „математика на естетиката“. Пачоли го завърши в труден исторически период.

Това беше висотата на италианските войни, времето беше неясно и хората нямаха време за красота и нейните универсални кодове. Всяка война (винаги нейната отрицателна роля) понякога свежда мотивите на хората до примитивни: да оцелеят ...

Само потомците, много по-късно, оцениха това произведение на Фра Лука от Борго.

11.
През 1499 г. Милано е превзет от французите. Лодовико не е взел предвид превъзходството на силите на френския крал Луи XII. Сфорца избяга от Милано, събра армия от швейцарски наемници и се опита да завладее града, но бе победен близо до Новара. Швейцарците, за правото на свободата си, прехвърлиха Лодовико на французите. Херцогът Сфорца бил изпратен в затвора в зловещия замък Лауш в Южна Франция и прекарал почти 8 години в него. По време на поражението на Сфорца Леонардо пише в дневника си: „Херцогът загуби държавата, собствеността, свободата и нито едно от делата му не беше завършено от него“. Много от инициативите на Леонардо се оказаха непълни. Голямата колосална статуя на Франческо Сфорца, върху която Леонардо е работил толкова дълго, никога не е била отлита в бронз (защото влезе в експлоатация), а нейният восъчен модел беше осакатен и унищожен от френски стрели.

Сериозно и безпощадно се отнасял към френския крал Луи XII с Лодовико Сфорца, като го лишавал от всичко, което имал, и го изпращал в затвора. Според историците, една от последните думи на този до голяма степен талантлив човек, изписан по стените на тъмната му килия, е „Infelix sum“ („Аз съм нещастен“; лат.).

Сфорца почина в ареста на 55-годишна възраст. Вероятно, бидейки талантлив, прозорлив, понякога труден тактик, той не беше толкова далекогледен и елегантен в стратегията. Бидейки инициатор на пристигането на французите в Италия, за да се обедини с тях срещу Неапол и Флоренция, той беше победен от тях. На силите, които са, такива грешки, по-често или не, не се прощават.

12.
  Лука и Леонардо успешно избягаха от Милано в Мантуя, под прикритието на Маркиза Изабела д'Есте (омъжена за Гонзаго), по-голямата сестра на починалата съпруга на Лодовико Беатриче д'Есте. Тя не им предостави постоянното си покровителство, но предложи кратко време да останат в Мантуя. В знак на благодарност Лука Пачоли, по молба на Маркизата, написа за нея на латински трактат за шах (De Ludo Schacorum или Schifanoia "; За играта на шах или Банишер). Леонардо също предложи редица забавни задачи в него и завърши всички рисунки.

Изабела, Маркиза от Мантуя, която обичаше да играе шах, беше представена с трак с 96 листа, със 114 забавни шахматни задачи, с рисунки на Леонардо да Винчи (отново изпълнен от неговата „божествена“ лява ръка). Пропорциите на шахматните фигури бяха изпълнени от Леонардо според правилата на „златното сечение“ (Божествена пропорция). Маркиза Гонзаго с висока оценка оцени подаръка.

Лука и Леонардо скоро се имигрират във Венеция, а след това във Флоренция. Тогава пътеките им се разделиха и вече не се пресичаха, оставяйки само добри благодарни спомени за онзи Милан, семейство Сфорца, тайната на Божествената пропорция и един за друг.

  * Във фотоколажа: на фона на Кастело Сфорцеско (замъкът Сфорца), Лука Пачоли горе вляво, Леонардо да Винчи горе вдясно, пет правилни полиедра Платон отдолу вляво и корицата на трактата De Divina Proportione в долната дясна част.

  ** 19 юни 2017 г. се навършват 500 години от смъртта на Лука Пачоли. Той умира и е погребан в същия град, където е роден - италианската провинция Борго Сан Сеполкро (градът на Светия гроб).