Magiske malerier af Maurice Escher, som illustrerer lærebøgerne i krystallografi. Grafiske illusioner: Umulige og omvendte figurer

hjem / skænderi

Har videnskab og kunst fælles skæringspunkter? Kan en af disse verdener supplere og berige den anden med opdagelser? De store skabere af renæssancen i denne formulering af spørgsmålet ville ikke engang se en modsigelse. For dem var måderne at kende verden på og udtrykke sig ikke opdelt så stift, som de er for os. Den hollandske grafiker Maurits (Maurice) Eschers værker har normalt en hypnotisk effekt på mennesker, fordi de i vores sind udvisker de stive grænser mellem det logiske og det umulige, mellem det permanente og det foranderlige.

Faktisk er hvert af malerierne en videnskabelig og kunstnerisk undersøgelse af rummets love og ejendommelighederne ved vores opfattelse. Eksperter betragter hans arbejde i sammenhæng med relativitetsteorien og psykoanalysen. Men man kan bare lade sig distrahere et par minutter og fordybe sig i en verden, hvor den klare logik, der hersker inde i billedet, pludselig viser sig at være forvrænget i forhold til vores verden.

Symmetri love

Eschers ikoniske malerier kan betragtes som litografier, der minder om mauriske mosaikker. Forresten indrømmede kunstneren, at dette tema var inspireret af et besøg på Alhambra-slottet. At fylde flyet med identiske figurer kunne betragtes som en børneleg af et højt kunstnerisk niveau, hvis ikke en detalje: fra et matematisk synspunkt udføres visse typer symmetri i disse tegninger (hver har sin egen). De er i øvrigt nøjagtig de samme som i krystalgitre. Derfor anbefales Maurice Eschers værker som illustrationer i studiet af krystallografi.

Metamorfoser

Dette interessante tema følger praktisk talt af de foregående tegninger. Se nærmere: lignende motiver, men en klar rækkefølge erstattes af gradvise ændringer - fra sort til hvid, fra lille til stor, fra fugl til fisk ... og fra fly til volumen!

Rummets logik

Hvorfor elsker vi tricks? Fordi de, sikkert for vores psyke, får os til at føle tilstedeværelsen af magi i et par sekunder. Det vil sige, at vi registrerer en overtrædelse af vores verdens love, men vi indser straks med lettelse, at vi simpelthen blev dygtigt snydt, hvilket betyder, at verden er på plads. Omtrent det samme sker med Eschers malerier, hvor kunstneren udforskede rummets mønstre. Ved første øjekast - smukke billeder, ved det andet og tredje - "vi blev taget et sted, vi skal forstå hvor præcist" ... og vi hænger i lang tid og prøver at forstå, "hvordan er det?".

Selvgengivelse af information

Drawing Hands er et af Eschers mest berømte malerier. Det menes, at hendes idé om kunstneren var inspireret af en skitse til "Portræt af Ginevra de Benci" af Leonardo da Vinci. I øvrigt er denne tegning slet ikke absolut symmetrisk, som det kan se ud ved første øjekast.

Maurice Escher skrev selv om sit arbejde: "Selvom jeg er fuldstændig uvidende om de nøjagtige videnskaber, forekommer det mig nogle gange, at jeg er tættere på matematikere end på mine kunstnerkolleger." Faktisk hylder eksperter denne grafikmester, for i hans værker kan du finde illustrationer til emnerne "Mosaikopdeling af et fly", "Ikke-euklidisk geometri", "Projektion af tredimensionelle figurer på et plan", "Umulige figurer" og mange andre. Derudover var Escher næsten 20 år foran matematikere i sit arbejde med fraktaler, hvis teoretiske beskrivelse først blev givet i 1970'erne, og kunstneren skabte malerier ved hjælp af denne matematiske model meget tidligere.

Surrealistiske akvareller skabt af den spanske kunstner Borge Sanchez,

"Waterfall" er et litografi af den hollandske kunstner Escher. Første gang udgivet i oktober 1961.
Dette værk af Escher skildrer et paradoks - det faldende vand i et vandfald styrer et hjul, der leder vandet til toppen af vandfaldet. Vandfaldet har strukturen som den "umulige" Penrose-trekant: litografien blev skabt på baggrund af en artikel i British Journal of Psychology.
Designet er opbygget af tre tværstænger lagt oven på hinanden i rette vinkler. Vandfaldet på litografien fungerer som en evighedsmaskine. Alt efter øjets bevægelse ser det skiftevis ud til, at begge tårne er ens, og at tårnet placeret til højre er en etage lavere end venstre tårn.

Beslægtede begreber

Relaterede begreber (fortsat)

En regulær park (eller have; også en fransk eller geometrisk park; nogle gange også en "have i regulær stil") er en park, der har et geometrisk korrekt layout, normalt med udtalt symmetri og regelmæssighed i sammensætningen. Det er kendetegnet ved lige gyder, som er symmetriakserne, blomsterbede, parterrer og pools af den korrekte form, der skærer træer og buske med at give beplantninger en række geometriske former.

"To fyrretræer og en flad afstand" (kinesisk trad. 雙松平遠) er en håndskrevet rulle skabt omkring 1310 af den kinesiske kunstner Zhao Mengfu. Rullen viser et landskab med fyrretræer, en del af det er fyldt med kalligrafi. I øjeblikket er værket i samlingen af Metropolitan Museum of Art, hvor tegningen blev overført i 1973.

Spillet kinesisk skak (fr. Le jeu d "échets chinois) - en radering af den britiske gravør John Ingram (eng. John Ingram, 1721-1771 ?, aktiv indtil 1763) baseret på en tegning af den franske kunstner Francois Boucher ( fr. Francois Boucher) skildrer tilsyneladende kinesisk nationalspil xiangqi (kinesisk 象棋, pinyin xiàngqí), faktisk et fantasispil (alle brikker i ægte xiangqi er ternformede).

Diorama (gammelgræsk διά (dia) - "gennem", "gennem" og ὅραμα (horama) - "udsigt", "skuespil") er et båndlignende, buet halvcirkel-billedbillede med en emneplan i forgrunden (strukturer, ægte og falske genstande). Dioramaet er klassificeret som massespektakulær kunst, hvor illusionen om tilstedeværelsen af beskueren i det naturlige rum opnås ved en syntese af kunstneriske og tekniske midler. Hvis kunstneren udfører en fuld cirkulær visning, siger de om "panoramaet".

Snow globe (eng. Snow globe), også kaldet "glaskugle med sne" - en populær julesouvenir i form af en glaskugle, som indeholder en bestemt model (for eksempel et hus dekoreret til højtiden). Når man ryster en sådan bold, begynder kunstig "sne" at falde på modellen. Moderne snekugler er meget smukt dekoreret; mange har en opvikling og endda en indbygget mekanisme (lignende den, der bruges i spilledåser), der spiller en nytårsmelodi.

Constellations (eng. Constellations) - en serie af 23 små gouacher af Joan Miró, påbegyndt i 1939 i Varengeville-sur-Mer og afsluttet i 1941, mellem Mallorca og Mont Roig del Camp. Morgenstjernen, et af de vigtigste værker i serien, opbevares af Joan Miro Foundation. Værkerne var en gave fra kunstneren til hans kone, som senere donerede dem til Fonden.

Astrarium, også kaldet Planetariet, er et gammelt astronomisk ur skabt i det 14. århundrede af italieneren Giovanni de Dondi. Udseendet af dette værktøj markerede udviklingen i Europa af teknologier relateret til fremstilling af mekaniske urværktøjer. Astrarium modellerede solsystemet og viste, udover at tælle tid og repræsentere kalenderdatoer og helligdage, hvordan planeterne bevægede sig rundt i himmelsfæren. Dette var hans hovedopgave i sammenligning med det astronomiske ur, den vigtigste ...

"Regulær opdeling af flyet" - en serie af træsnit af den hollandske kunstner Escher, påbegyndt af ham i 1936. Grundlaget for disse værker var princippet om tessellation, hvor rummet er opdelt i dele, der fuldstændigt dækker planet, uden at krydse eller overlappe hinanden.

Kinetisk arkitektur er en gren af arkitekturen, hvor bygninger er designet på en sådan måde, at deres dele kan bevæge sig i forhold til hinanden uden at krænke strukturens overordnede integritet. På en anden måde kaldes kinetisk arkitektur dynamisk, og refererer til retningen af fremtidens arkitektur.

Korncirkler (engelske korncirkler), eller agroglyffer (port. agroglifos; franske agroglyffer; "agro" + "glyffer"), - geoglyffer; geometriske mønstre i form af ringe, cirkler og andre figurer dannet på markerne ved hjælp af nedfaldne planter. De kan være både små og meget store, fuldstændigt skelnelige kun fra et fugleperspektiv eller fra et fly. De tiltrak offentlig opmærksomhed fra 1970'erne og 1980'erne, da de begyndte at blive fundet i overflod i det sydlige Storbritannien.

Imaginary Prisons, Fantastic Images of Prisons, or Dungeons er en serie raderinger af Giovanni Battista Piranesi, der blev påbegyndt i 1745, og som er blevet forfatterens mest berømte værk. Omtrent i 1749-1750 udkom 14 ark, og i 1761 blev der genoptrykt en række stik i mængden af 16 ark. I begge udgaver havde graveringerne ikke titler, men i den anden fik værkerne foruden revision løbenumre. Den sidste udgave udkom i 1780.

Dans med slør (fr. Danser avec un voile) er en skulptur af Antoine Emile Bourdelle. Det er på permanent udstilling på Pushkin Museum im. A. S. Pushkin i Moskva. Fremstillet af bronze i 1909, størrelse - 69,5 x 26 x 51 cm.

Bollingen Tower er en bygning skabt af den schweiziske psykiater og psykolog Carl Gustav Jung. Det er et lille slot med flere tårne, beliggende i byen Bollingen ved bredden af søen Zürich ved mundingen af Obersee-floden.

Omtaler i litteratur (fortsat)

Landskabsstil, i modsætning til den almindelige, er så tæt på naturen som muligt. Den blev skabt i Østen og spredte sig gradvist over hele verden. Kina og Japan har altid tilbedt naturens naturlige skønhed, mente, at når man skaber landskaber, er det nødvendigt at fortsætte fra naturens love. Kun i dette tilfælde kan harmoni og balance opnås. At lave et websted i landskabsstil kræver meget mindre indsats sammenlignet med en almindelig stil. Det behøver ikke specifikt at ændre terrænet for at skabe en kaskade af vandfald. Du kan drage fordel af det naturlige relief af dit websted og organisere en lille fri-form dam i dets lavland, der omgiver den med en blomsterhave med uhøjtidelige prydplanter, og arrangere en alpine bakke dækket med mos og omgivet af flodsten på en bakke .

Barokken søgte som bekendt at indføre bevægelse i arkitekturen for at skabe illusionen om bevægelse (“illusoriskhed” er typisk for barokken). Barok havekunst gav en klar mulighed for at bevæge sig fra illusion til virkelig implementering. bevægelser i kunsten. Derfor springvand kaskader, vandfald - et typisk fænomen for barokke haver. Vand slår op og overvinder sådan set naturens love. En stump, der svajer i vinden, er også et element af bevægelse i barokke haver.

Japanerne har altid betragtet naturen som en guddommelig skabelse. Siden oldtiden bøjede de sig for dens skønhed, tilbad bjergtoppe, klipper og sten, mægtige gamle træer, maleriske damme og vandfald. Ifølge japanerne er de smukkeste dele af naturlandskabet ånders og guders hjem. I VI-VII århundreder. den første kunstigt skabte japansk haver, der er en miniature-efterligning af havet kysten, senere bliver haver i kinesisk stil med stenfontæner og broer populære. Under Heian-tiden ændrede formen på dammene i paladsparkerne sig. Det bliver mere finurligt: vandfald, vandløb, fiskepavilloner dekorerer parker og haver.

Anden fase af restaureringsarbejdet varede fra 1945 til 1951. På dette tidspunkt blev springvandene restaureret, de tabte dekorative skulptur. Endelig, den 26. august 1946, springvandsgyden, terrasser og italienske (“skåle”) springvand, vandkanoner og vandfald i Grand Cascade. Og den 14. september 1947 begyndte springvandet med bronzegruppen "Samson river løvens mund" at virke. Fra 1947 til 1950 blev der lavet dekorative detaljer til Grand Cascade i stedet for stjålne: basrelieffer, hermer, mascarons, beslag, monumentale statuer Tritons, Volkhov, Neva. Samtidig begyndte de største springvand i Lower Park at fungere: "Adam", "Eve", Menager, Roman, "Nymph", "Danaida", Golden Mountain-kaskaden, trickster-fontænen "Umbrella". Som et resultat af anden fase af restaureringen blev syv springvand i Monplaisir-haven restaureret.

Derudover i parken "Golden Gates” er der mange andre interessante områder: Chalet Park, Shakespeare Garden, Bible Garden, det højeste menneskeskabte vandfald i de vestlige stater i USA, Young Museum of Fine Arts, det storslåede Streebing Arboterium og andre.

Godsejerne i begyndelsen af 1800-tallet så idealet i naturlig skønhed og ændrede derfor resolut vandhuller til søer, glatte gyder til snoede stier, jævnt trimmede græsplæner til græsplæner, hvor i stedet for individuelle træer med kroner-kugler eller firkanter var miniaturelunde grønne . Menneskeskabt natur blev suppleret med ”næsten som rigtige" vandfald, "middelalderlige" tårne,"Hyrdehytter" og ruiner - bygninger stiliseret som forfald, forsømmelse, bygget af diverse (gamle og nye, store og små) detaljer, dækket af krybende grønt for større effekt.

Schweiz i litteratur. Albrecht von Haller (1708-1777) skrev det episke digt "Alperne", historien om Thomas Mann "Magic" bjerg" gjorde berømte Davos og Jean-Jacques Rousseau glorificerede i sin roman "Julia eller New Eloise" Genèvesøens skønhed. Takket være "Notes on Sherlock Holmes" Reichenbach Falls som professor Moriartys grav.

Bogen beskriver de højeste bjerge og de dybeste havgrave, de tørreste ørkener og de største have, de højeste vulkaner og gejsere, de dybeste afgrunde og de længste huler, de højeste vandfald generelt, de fleste, de fleste, de fleste.

Stiens tiltrækningskraft er forbundet med et malerisk landskab, en harmonisk kombination af livlig og livløs natur, en mangfoldighed af flora og fauna. verden, originaliteten af særligt attraktive genstande og naturfænomener (søer, smukke kanaler, klipper, kløfter, vandfald, huler osv.).

Illusoriske kunstværker har en vis charme. De er kunstens triumf over virkeligheden. Hvorfor er illusioner så interessante? Hvorfor bruger så mange kunstnere dem i deres kunst? Måske fordi de ikke viser, hvad der faktisk er tegnet. Alle fejrer litografien "Vandfald" af Maurits C. Escher. Vandet her cirkulerer uendeligt, efter hjulets rotation flyder det videre og falder tilbage til udgangspunktet. Hvis en sådan struktur kunne bygges, så ville der være en evighedsmaskine! Men ved nærmere undersøgelse af billedet ser vi, at kunstneren bedrager os, og ethvert forsøg på at bygge denne struktur er dømt til at mislykkes.

Isometriske tegninger

For at formidle illusionen om tredimensionel virkelighed bruges todimensionelle tegninger (tegninger på en flad overflade). Normalt består bedraget i at afbilde projektioner af solide figurer, som personen forsøger at repræsentere som tredimensionelle objekter i overensstemmelse med sin personlige erfaring.

Klassisk perspektiv er effektivt til at simulere virkeligheden i form af et "fotografisk" billede. Denne præsentation er ufuldstændig af flere grunde. Det giver os ikke mulighed for at se scenen fra forskellige synsvinkler, komme tættere på den eller se objektet fra alle sider. Det giver os heller ikke den effekt af dybde, som et virkeligt objekt ville have. Effekten af dybden opstår på grund af det faktum, at vores øjne ser på objektet fra to forskellige synsvinkler, og vores hjerne kombinerer dem til et billede. En flad tegning repræsenterer en scene fra kun én bestemt synsvinkel. Et eksempel på et sådant billede kan være et fotografi taget med et konventionelt monokulært kamera.

Når man bruger denne klasse af illusioner, ser tegningen ved første øjekast ud til at være en konventionel gengivelse af en stiv krop i perspektiv. Men et nærmere kig afslører de indre modsætninger af et sådant objekt. Og det bliver klart, at et sådant objekt ikke kan eksistere i virkeligheden.

Penrose illusion

Escher Falls er baseret på Penrose-illusionen, nogle gange kaldet den umulige trekantillusion. Denne illusion er illustreret her i sin enkleste form.

Det ser ud til, at vi ser tre søjler med kvadratisk snit forbundet i en trekant. Hvis du lukker et hvilket som helst hjørne af denne figur, vil du se, at alle tre bjælker er forbundet korrekt. Men når du fjerner hånden fra det lukkede hjørne, bliver bedraget tydeligt. De to stænger, der forbinder i dette hjørne, bør ikke engang være tæt på hinanden.

Penrose-illusionen bruger "falskt perspektiv". "Falsk perspektiv" bruges også i konstruktionen af isometriske billeder. Nogle gange kaldes dette perspektiv for det kinesiske. Denne metode til at tegne blev ofte brugt i kinesisk billedkunst. Med denne måde at tegne på er dybden af tegningen tvetydig.

I isometriske tegninger ser alle parallelle linjer ud til at være parallelle, selvom de er skråtstillet i forhold til observatøren. Et objekt, der har en hældningsvinkel rettet væk fra iagttageren, ser nøjagtigt det samme ud, som hvis det var vippet mod iagttageren med samme vinkel. Det dobbeltbøjede rektangel (Mach-figur) viser tydeligt denne tvetydighed. Denne figur kan se ud for dig som en åben bog, som om du kigger på siderne i en bog, eller den kan se ud som en bog med omslaget vendt mod dig, og du ser på omslaget af bogen. Denne figur kan også se ud til at være to parallelogrammer kombineret, men et meget lille antal mennesker vil se denne figur i form af parallelogrammer.

Thiery-figur illustrerer den samme dualitet

Overvej Schroeder-stige-illusionen, et "rent" eksempel på isometrisk dybde-fletydighed. Denne figur kan opfattes som en trappe, der kunne bestiges fra højre mod venstre, eller som en udsigt til trappen nedefra. Ethvert forsøg på at ændre placeringen af figurens linjer vil ødelægge illusionen.

Denne enkle tegning minder om en linje af terninger vist udefra og indefra. På den anden side ligner denne tegning en linje af terninger, vist først oppefra og derefter nedefra. Men det er meget svært at opfatte denne tegning som blot et sæt parallelogrammer.

Lad os male nogle områder sorte. Sorte parallelogrammer kan se ud, som om vi ser på dem enten nedefra eller ovenfra. Prøv, hvis du kan, at se dette billede anderledes, som om vi ser på det ene parallelogram nedefra og på det andet ovenfra, alternerende mellem dem. De fleste mennesker kan ikke opfatte dette billede på denne måde. Hvorfor er vi ikke i stand til at opfatte billedet på denne måde? Jeg tror, at dette er den mest komplekse af simple illusioner.

Figuren til højre bruger illusionen om en umulig trekant i en isometrisk stil. Dette er et af "skraveringsmønstrene" i AutoCAD(TM)-tegningssoftwaren. Denne prøve kaldes "Escher".

En isometrisk tegning af en kubetrådstruktur viser isometrisk tvetydighed. Denne figur kaldes undertiden Necker-terningen. Hvis den sorte prik er i midten af den ene side af terningen, er den side så for- eller bagsiden? Du kan også forestille dig, at prikken er nær det nederste højre hjørne af en side, men du kan stadig ikke se, om den side er et ansigt eller ej. Du kan heller ikke have nogen grund til at antage, at punktet er på eller inde i kuben, det kan lige så godt være foran eller bagved kuben, da vi ikke har nogen information om punktets faktiske dimensioner.

Hvis du forestiller dig ansigterne på en terning som træplanker, kan du få uventede resultater. Her har vi brugt en tvetydig forbindelse af vandrette stænger, som vil blive diskuteret nedenfor. Denne version af figuren kaldes en umulig boks. Det er grundlaget for mange lignende illusioner.

Den umulige kasse kan ikke være lavet af træ. Og alligevel ser vi her et fotografi af en umulig kasse lavet af træ. Dette er en løgn. Den ene af skuffelamellerne, som ser ud til at løbe bag den anden, er faktisk to separate lameller med et mellemrum, den ene tættere på og den anden længere end den krydsende lamel. En sådan figur er kun synlig fra et enkelt synspunkt. Hvis vi skulle se på en rigtig konstruktion, så ville vi med vores stereoskopiske syn se et trick, der gør figuren umulig. Hvis vi ændrede vores synspunkt, ville dette trick blive endnu mere mærkbart. Derfor er man, når man demonstrerer umulige figurer på udstillinger og på museer, tvunget til at se på dem gennem et lille hul med det ene øje.

Tvetydige forbindelser

Hvad er grundlaget for denne illusion? Er det en variation af Machs bog?

Faktisk er det en kombination af Muchs illusion og en tvetydig forbindelse af linjer. De to bøger deler en fælles mellemflade af figuren. Dette gør bogomslagets hældning tvetydig.

position illusioner

Poggendorf-illusionen, eller "krydset rektangel", vildleder os, hvilken linje A eller B der er fortsættelsen af linje C. Et entydigt svar kan kun gives ved at knytte en lineal til linje C, og spore hvilken af linjerne der falder sammen med den.

Illusioner om form

Formillusionerne hænger tæt sammen med positions-illusionerne, men her tvinger selve tegningens struktur os til at ændre vores dømmekraft om tegningens geometriske form. I eksemplet nedenfor giver de korte skrå linjer en illusion af, at de to vandrette linjer er buede. Faktisk er de lige parallelle linjer.

Disse illusioner bruger vores hjernes evne til at behandle synlig information, herunder skraverede overflader. Et skraveringsmønster kan dominere så meget, at andre elementer i mønsteret virker forvrænget.

Et klassisk eksempel er et sæt koncentriske cirkler med en firkant ovenpå dem. Selvom siderne af firkanten er helt lige, ser de ud til at være buede. Det faktum, at firkantens sider er lige, kan verificeres ved at fastgøre en lineal til dem. De fleste formillusioner er baseret på denne effekt.

Følgende eksempel fungerer efter samme princip. Selvom begge cirkler har samme størrelse, ser den ene af dem mindre ud end den anden. Dette er en af mange størrelses-illusioner.

Denne effekt kan forklares med vores opfattelse af perspektiv i fotografier og malerier. I den virkelige verden ser vi, at to parallelle linjer konvergerer, når afstanden øges, så vi opfatter, at cirklen, der rører linjerne, er længere væk fra os og derfor burde være større.

Hvis cirklerne er malet med sorte cirkler og områder afgrænset af linjer, så vil illusionen være svagere.

Bredden på skyggen og højden på hatten er den samme, selvom det ved første øjekast ikke virker sådan. Prøv at rotere billedet 90 grader. Varede effekten ved? Dette er en illusion af relative størrelser i et maleri.

Tvetydige ellipser

Vippecirkler projiceres på planet som ellipser, og disse ellipser har en dybde-tvetydighed. Hvis figuren (ovenfor) er en vippet cirkel, så er der ingen måde at vide, om den øverste bue er tættere på os eller længere væk fra os end den nederste bue.

Den tvetydige forbindelse af linjer er et væsentligt element i den tvetydige ringillusion:

Tvetydig ring, © Donald E. Simanek, 1996.

Hvis du lukker halvdelen af billedet, så vil resten ligne halvdelen af en almindelig ring.

Da jeg kom op med denne figur, tænkte jeg, at det kunne være den oprindelige illusion. Men senere så jeg en annonce med logoet fra fiberoptikselskabet Canstar. Selvom Canstars emblem er mit, kan de klassificeres som én klasse af illusioner. Således udviklede jeg og selskabet uafhængigt af hinanden figuren af det umulige hjul. Jeg tror, at hvis du graver dybere, kan du sikkert finde tidligere eksempler på det umulige hjul.

Endeløs trappe

En anden af Penroses klassiske illusioner er den umulige trappe. Hun er oftest afbildet som en isometrisk tegning (selv i Penroses arbejde). Vores version af den uendelige trappe er identisk med versionen af Penrose-trappen (bortset fra skraveringen).

Det kan også vises i perspektiv, som det er gjort i litografien af M. K. Escher.

Bedraget på litografien "Ascent and Descent" er bygget på en lidt anden måde. Escher placerede stigen på bygningens tag og afbildede bygningen nedenfor på en sådan måde, at den formidlede et indtryk af perspektiv.

Kunstneren afbildede en endeløs trappe med en skygge. Ligesom skygge, kunne skyggen ødelægge illusionen. Men kunstneren placerede lyskilden et sådant sted, at skyggen smelter godt sammen med andre dele af billedet. Måske er trappens skygge en illusion i sig selv.

Konklusion

Nogle mennesker er slet ikke fascineret af illusoriske billeder. "Bare det forkerte billede," siger de. Nogle mennesker, måske mindre end 1 % af befolkningen, opfatter dem ikke, fordi deres hjerner ikke er i stand til at konvertere flade billeder til tredimensionelle billeder. Disse mennesker har en tendens til at have svært ved at forstå tekniske tegninger og illustrationer af 3D-figurer i bøger.

Andre kan se, at der er "noget galt" med billedet, men de vil ikke engang tænke på at spørge, hvordan bedraget opstår. Disse mennesker har aldrig behov for at forstå, hvordan naturen fungerer, de kan ikke fokusere på detaljerne på grund af mangel på elementær intellektuel nysgerrighed.

Måske er forståelsen af visuelle paradokser et af kendetegnene for den form for kreativitet, som de bedste matematikere, videnskabsmænd og kunstnere besidder. Blandt værkerne af M.C. Escher er der en masse illusionsmalerier, såvel som komplekse geometriske malerier, som mere kan tilskrives "intellektuelle matematiske spil" end til kunst. Imidlertid imponerer de matematikere og videnskabsmænd.

Det siges, at folk, der bor på en eller anden stillehavsø eller dybt inde i Amazonas jungle, hvor de aldrig har set et fotografi, ikke umiddelbart vil kunne forstå, hvad fotografiet forestiller, når de bliver vist det. At fortolke denne særlige slags billeder er en erhvervet færdighed. Nogle mennesker mestrer denne færdighed bedre, andre dårligere.

Kunstnere begyndte at bruge geometrisk perspektiv i deres arbejde længe før fotografiets opfindelse. Men de kunne ikke studere det uden hjælp fra videnskaben. Linser blev først offentligt tilgængelige i det 14. århundrede. På det tidspunkt blev de brugt i forsøg med mørklagte kamre. En stor linse blev anbragt i et hul i væggen af det mørklagte kammer, så det omvendte billede blev vist på den modsatte væg. Tilføjelsen af et spejl gjorde det muligt at kaste billedet fra gulvet til loftet på kameraet. Denne enhed blev ofte brugt af kunstnere, der eksperimenterede med den nye "europæiske" perspektivstil inden for kunst. På det tidspunkt var matematik allerede kompleks nok til at give et teoretisk grundlag for perspektivering, og disse teoretiske principper blev udgivet i bøger for kunstnere.

Kun ved at prøve at tegne illusoriske billeder på egen hånd kan du værdsætte alle de finesser, der er nødvendige for at skabe sådanne bedrag. Meget ofte pålægger illusionens natur sine egne begrænsninger og pålægger kunstneren sin "logik". Som et resultat bliver skabelsen af billedet en kamp mellem kunstnerens vid og ulogisk illusions særheder.

Nu hvor vi har diskuteret nogle af illusionerne, kan du bruge dem til at skabe dine egne illusioner, samt klassificere eventuelle illusioner, du støder på. Efter et stykke tid vil du have en stor samling af illusioner, og du bliver nødt til på en eller anden måde at afmontere dem. Jeg har designet en glasmontre til dette.

Udstilling af illusioner. © Donald E. Simanek, 1996.

Du kan kontrollere konvergensen af linjer i perspektiv og andre aspekter af geometrien på denne tegning. Ved at analysere sådanne billeder, og forsøge at tegne dem, kan man lære essensen af de bedrag, der bruges i billedet. M. C. Escher brugte lignende tricks i sit Belvedere-maleri (nedenfor).

Donald E. Simanek, december 1996. Oversat fra engelsk

En umulig figur er en af typerne af optiske illusioner, en figur, der ved første øjekast ser ud til at være en projektion af et almindeligt tredimensionelt objekt,

ved nærmere undersøgelse af hvilke modstridende sammenhænge af figurens elementer, der bliver synlige. Der skabes en illusion om umuligheden af at eksistere en sådan figur i det tredimensionelle rum.

♦♦♦
Umulige tal

De mest berømte umulige figurer er den umulige trekant, den endeløse trappe og den umulige trefork.

Umulig Perrose Trekant

The Reutersvard Illusion (Reutersvärd, 1934)

Bemærk også, at ændringen i figur-grund-organisationen gjorde det muligt at opfatte den centralt placerede "stjerne".
_________

Eschers umulige terning

Faktisk kan alle umulige figurer eksistere i den virkelige verden. Så alle objekter tegnet på papir er projektioner af tredimensionelle objekter, derfor er det muligt at skabe et sådant tredimensionelt objekt, der, når det projiceres på et plan, vil se umuligt ud. Når man ser på et sådant objekt fra et bestemt punkt, vil det også se umuligt ud, men når man ser det fra et hvilket som helst andet punkt, vil effekten af umulighed gå tabt.

Den 13 meter lange aluminiumsskulptur af den umulige trekant blev rejst i 1999 i byen Perth (Australien). Her blev den umulige trekant afbildet i sin mest generelle form - i form af tre bjælker forbundet med hinanden i rette vinkler.

Djævelens gaffel
Blandt alle de umulige figurer indtager den umulige trefork ("djævelens gaffel") en særlig plads.

Hvis du lukker højre side af treforken med din hånd, så vil vi se et meget ægte billede - tre runde tænder. Hvis vi lukker den nederste del af tridenten, vil vi også se et rigtigt billede - to rektangulære tænder. Men hvis vi betragter hele figuren som en helhed, viser det sig, at tre runde tænder gradvist bliver til to rektangulære.

Således kan du se, at forgrunden og baggrunden for denne tegning er i konflikt. Det vil sige, at det, der oprindeligt var i forgrunden, går tilbage, og baggrunden (mellemtanden) kravler frem. Ud over at ændre forgrunden og baggrunden har denne tegning en anden effekt - de flade kanter på højre side af treforken bliver runde i venstre side.

Effekten af umulighed opnås på grund af det faktum, at vores hjerne analyserer figurens kontur og forsøger at tælle antallet af tænder. Hjernen sammenligner antallet af tænder i figuren i venstre og højre del af billedet, hvilket giver en følelse af, at figuren er umulig. Hvis figuren havde et betydeligt større antal tænder (for eksempel 7 eller 8), ville dette paradoks være mindre udtalt.

Nogle bøger hævder, at den umulige trefork tilhører en klasse af umulige figurer, som ikke kan genskabes i den virkelige verden. Det er det faktisk ikke. ALLE umulige figurer kan ses i den virkelige verden, men de vil kun se umulige ud fra et enkelt synspunkt.

______________

umulig elefant

Hvor mange ben har en elefant?

Stanford-psykolog Roger Shepard brugte ideen om en trefork til sit billede af den umulige elefant.

______________

Penrose trappe(endeløs trappe, umulig trappe)

The Infinite Stair er en af de mest berømte klassiske umuligheder.

Det er et trappedesign, hvor en person, i tilfælde af bevægelse langs den i en retning (mod uret i figuren til artiklen), vil stige på ubestemt tid, og når han bevæger sig i den modsatte retning, vil han konstant stige ned.

Med andre ord ser vi en trappe, der fører, ser det ud til, op eller ned, men på samme tid rejser eller falder den person, der går langs den, ikke. Efter at have gennemført sin visuelle rute, vil han være i begyndelsen af stien. Hvis du virkelig skulle gå op ad den stige, ville du gå op og ned ad den et uendeligt antal gange. Du kan kalde det et endeløst sisyfisk arbejde!

Siden Penroses offentliggjorde denne figur, har den dukket op på tryk oftere end nogen anden umulig genstand. Den "endeløse trappe" kan findes i bøger om spil, gåder, illusioner, lærebøger om psykologi og andre emner.

"Opstigning og nedstigning"

"Endless Stairway" blev med succes brugt af kunstneren Maurits K. Escher, denne gang i hans charmerende 1960 Ascending and Descent litografi.
På denne tegning, som afspejler alle Penrose-figurens muligheder, er den ganske genkendelige Endless Staircase pænt indskrevet i klosterets tag. Hættemunkene bevæger sig kontinuerligt op ad trappen i urets og mod urets retning. De går mod hinanden på en umulig vej. De når aldrig at gå op eller ned.

Derfor blev The Endless Stair oftere forbundet med Escher, der tegnede den om, end med Penroses, der udtænkte den.

Hvor mange hylder er der?

Hvor er døren åben?

Ud eller ind?

Umulige figurer dukkede af og til op på lærreder af fortidens mestre, for eksempel, sådan er galgen i maleriet af Pieter Brueghel (den Ældste)
"Magpie på galgen" (1568)

__________

Umulig bue

Jos de Mey er en flamsk kunstner, der studerede på Royal Academy of Fine Arts i Gent (Belgien) og derefter underviste i interiørdesign og farve til studerende i 39 år. Fra 1968 blev tegning hans fokus. Han er bedst kendt for sin omhyggelige og realistiske udførelse af umulige strukturer.

De mest berømte umulige figurer i kunstneren Maurice Eschers værker. Når man overvejer sådanne tegninger, virker hver enkelt detalje ret plausibel, men når man forsøger at spore linjen, viser det sig, at denne linje allerede for eksempel ikke er det ydre hjørne af væggen, men den indre.

"Relativitet"

Dette litografi af den hollandske kunstner Escher blev første gang trykt i 1953.

Litografien skildrer en paradoksal verden, hvor virkelighedens love ikke gælder. Tre virkeligheder er forenet i én verden, tre tyngdekræfter er rettet vinkelret på hinanden.

Der er skabt en arkitektonisk struktur, virkelighederne er forbundet med trapper. For mennesker, der lever i denne verden, men på forskellige virkelighedsplaner, vil den samme stige blive rettet enten op eller ned.

"Vandfald"

Dette litografi af den hollandske kunstner Escher blev første gang trykt i oktober 1961.

Dette værk af Escher skildrer et paradoks - det faldende vand i et vandfald styrer et hjul, der leder vandet til toppen af vandfaldet. Vandfaldet har strukturen som den "umulige" Penrose-trekant: litografien blev skabt på baggrund af en artikel i British Journal of Psychology.

Designet er opbygget af tre tværstænger lagt oven på hinanden i rette vinkler. Vandfaldet på litografien fungerer som en evighedsmaskine. Det ser også ud til, at begge tårne er ens; faktisk den til højre, en etage under venstre tårn.

Nå, mere moderne arbejde:o)
Uendelig fotografering