Andele i naturen. Guddommelig harmoni: hvad er det gyldne forhold i enkle ord

En person adskiller genstande omkring ham ved form. Interesse i form af ethvert objekt kan dikteres af vital nødvendighed, eller det kan være forårsaget af formens skønhed. Formen, der er baseret på kombinationen af \u200b\u200bsymmetri og det gyldne forhold, bidrager til den bedste visuelle opfattelse og tilsyneladende en følelse af skønhed og harmoni. Helheden består altid af dele, dele i forskellige størrelser er i en vis relation til hinanden og til helheden. Princippet om det gyldne forhold er den højeste manifestation af den strukturelle og funktionelle perfektion af helheden og dens dele inden for kunst, videnskab, teknologi og natur.

Gyldent forhold - harmonisk andel

Linjestykke AB kan opdeles i to dele på følgende måder:

i to lige store dele - AB : SOM = AB : Sol;





i to ulige dele i ethvert forhold (sådanne dele udgør ikke proportioner);





denne måde hvornår AB : SOM = SOM : Sol.

Det gyldne forhold er en sådan proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet henviser til den større del lige så meget som den større del i sig selv henviser til den mindre; eller med andre ord, et mindre segment henviser til et større segment som et større segment til alt

-en : b = b : c eller fra : b = b : og.

Fig. 1. Geometrisk billede af det gyldne forhold

Praktisk bekendtskab med det gyldne forhold begynder med at dele et lige linjesegment i det gyldne forhold ved hjælp af et kompas og en lineal.

Fig. 2. Opdeling af et lige linjesegment langs det gyldne forhold. BC = 1/2 AB; CD = BC

Fra punkt I vinkelret genoprettes, lig med halvdelen AB... Modtaget point FRA forbundet med en linje til en prik OG... Et segment er lagt på den resulterende linje Solslutter med en prik D... Afsnit AD overført til en lige linje AB... Det resulterende punkt E deler segmentet AB i det gyldne forhold.

Segmenterne af det gyldne forhold udtrykkes med en uendelig irrationel brøkdel AE \u003d 0,618 ... hvis AB tage som en enhed, VÆRE \u003d 0.382 ... Til praktiske formål bruges ofte omtrentlige værdier på 0,62 og 0,38. Hvis segmentet AB taget som 100 dele, så er det meste af segmentet 62, og den mindre del er 38 dele.

Egenskaberne ved det gyldne forhold er beskrevet af ligningen:

x 2 - x - 1 = 0.

Løsning på denne ligning:

Egenskaberne med det gyldne forhold har skabt en romantisk glorie af mystik og næsten mystisk tilbedelse omkring dette nummer.

Andet gyldigt forhold

Denne andel findes i arkitektur og forekommer også ved konstruktion af sammensætninger af billeder i et langstrakt vandret format.

Fig. 3. Konstruktion af det andet gyldne forhold

Opdelingen udføres som følger (se fig. 3). Afsnit AB opdelt i forhold til det gyldne forhold. Fra punkt FRA vinkelret gendannes CD... Radius AB der er et punkt Dsom er forbundet med en linje til et punkt OG... Ret vinkel ACD er opdelt i halvdelen. Fra punkt FRA tegne en linje, indtil den krydser linjen AD... Punkt E deler segmentet AD i forholdet 56: 44.

Fig. 4. Opdeling af et rektangel med en linje i det andet gyldne forhold

I fig. 4 viser placeringen af \u200b\u200blinjen i det andet gyldne snit. Det er placeret i midten mellem den gyldne snitlinie og midterste linje på rektanglet.

Den gyldne trekant

Fig. fem. Konstruktion af en regelmæssig femkant og femkant

For at bygge et pentagram skal du bygge en almindelig femkant. Metoden til dens konstruktion blev udviklet af den tyske maler og grafiske kunstner Albrecht Durer (1471 ... 1528). Lad ske O - centrum af cirklen EN er et punkt på en cirkel og E - midten af \u200b\u200bsegmentet OA... Vinkelret på radius OArestaureret på tidspunktet OM, skærer cirklen på det punkt D... Ved hjælp af et kompas udsætter vi segmentet på diameteren CE = ED... Sidelængden af \u200b\u200ben almindelig femkant, der er indskrevet i en cirkel, er DC... Sæt segmenter på cirklen til side DC og vi får fem point til at tegne en regelmæssig femkant. Vi forbinder femkantens hjørner gennem en diagonal og får et pentagram. Alle diagonaler i femkantet deler hinanden i segmenter forbundet med den gyldne andel.

Hver ende af den femkantede stjerne er en gylden trekant. Dets sider danner en vinkel på 36 ° ved spidsen, og bunden, der er afsat på siden, deler den i forhold til det gyldne forhold.

Fig. 6. Bygning af den gyldne trekant

Vi tegner en lige linje AB... Fra punkt OG udsæt et segment på det tre gange OM vilkårlig værdi gennem det opnåede punkt R tegne en vinkelret på linjen AB, vinkelret på højre og venstre side af punktet R udsæt segmenterne OM... Opnået point d og d 1 forbindes med lige linjer med et punkt OG... Afsnit dd 1 lægge til side på linjen Ad 1, få et punkt FRA... Hun delte linjen Ad 1 i andelen af \u200b\u200bdet gyldne forhold. Linjer Ad 1 og dd 1 bruges til at konstruere et "gyldent" rektangel.

Historien om det gyldne forhold

Grækerne var dygtige geometre. De underviste endda aritmetiske til deres børn ved hjælp af geometriske former. Pythagorean-firkanten og diagonalen på dette firkant var grundlaget for konstruktion af dynamiske rektangler.

Fig. 7. Dynamiske rektangler

Platon (427 ... 347 f.Kr.) vidste også om guldafdelingen. Hans dialog "Timaeus" er viet til de matematiske og æstetiske synspunkter på den Pythagoreiske skole og især til spørgsmålene om den gyldne division.

Fasaden på det gamle græske tempel i Parthenon har gyldne proportioner. Under udgravningerne blev der fundet kompasser, der blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. Pompeji-kompasset (et museum i Napoli) indeholder også andelene af den gyldne afdeling.

Fig. 8. Antikke kompasser i det gyldne forhold

I den gamle litteratur, der er kommet ned til os, blev guldinddelingen først nævnt i Euklids "elementer". I den anden bog om "Begyndelsen" gives den geometriske konstruktion af guldafdelingen. Efter Euklid, Gipsikler (2. århundrede f.Kr.), Pappus (III. Århundrede e. Kr.) Osv. Vi mødte gennem de arabiske oversættelser af Euclids elementer. Oversætter J. Campano fra Navarra (III. Århundrede) kommenterede oversættelsen. Hemmelighederne i guldafdelingen blev nidkærligt bevogtet og holdt i streng hemmelighed. De var kun kendt for de indviede.

Under renæssancen steg interessen for guldafdelingen blandt forskere og kunstnere i forbindelse med dens anvendelse både inden for geometri og kunst, især inden for arkitektur Leonardo da Vinci, en kunstner og videnskabsmand, så, at italienske kunstnere havde meget empirisk oplevelse, men kun lidt viden ... Han blev gravid og begyndte at skrive en bog om geometri, men på dette tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, og Leonardo opgav sin satsning. I følge hans samtidige og videnskabshistorikere var Luca Pacioli en rigtig luminary, den største matematiker i Italien i perioden mellem Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var studerende af maleren Piero della Franceschi, der skrev to bøger, hvoraf den ene havde titlen Om perspektiv i maleri. Han betragtes som skaberen af \u200b\u200bbeskrivende geometri.

Luca Pacioli var klar over betydningen af \u200b\u200bvidenskab for kunst. I 1496 kom han på invitation af hertugen af \u200b\u200bMoreau til Milan, hvor han holdt forelæsning om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede også i Milan på domstolen i Moro på det tidspunkt. I 1509 blev Luca Paciolis bog Divine Proportion udgivet i Venedig med strålende udførte illustrationer, hvorfor det antages, at de er lavet af Leonardo da Vinci. Bogen var en skræmmende salme til det gyldne forhold. Blandt de mange dyder i det gyldne forhold, var munken Luca Pacioli ikke i stand til at navngive sin "guddommelige essens" som et udtryk for den guddommelige treenighed af Gud Sønnen, Gud Faderen og Gud den Hellige Ånd (det blev forstået, at det lille segment er personificeringen af \u200b\u200bGuds søn, det større segment er Faderens Gud og hele segmentet - den hellige ånds gud).

Leonardo da Vinci var også meget opmærksom på studiet af guldafdelingen. Han producerede sektioner af et stereometrisk legeme dannet af regelmæssige femkanter, og hver gang modtog han rektangler med aspektforhold i guldopdeling. Derfor gav han denne opdeling et navn gyldigt forhold... Så det gælder stadig som det mest populære.

På samme tid, i det nordlige Europa, i Tyskland, arbejdede Albrecht Durer på de samme problemer. Han tegner en introduktion til det første udkast til en afhandling om proportioner. Durer skriver. ”Det er nødvendigt, at den, der kan gøre noget, lærer det til andre, der har brug for det. Dette er hvad jeg gik ud for at gøre. "

At dømme efter et af Dürers breve mødtes han med Luca Pacioli under sit ophold i Italien. Albrecht Durer udvikler i detaljer teorien om menneskets krops proportioner. Durer tildelte en gylden plads i sit system med forhold til det gyldne forhold. En persons vækst er opdelt i gyldne proportioner af bæltelinjen, såvel som af den linje, der trækkes gennem spidserne af de midterste fingre på de sænkede hænder, den nederste del af ansigtet ved munden osv. Dürers forholdsmæssige kompas er kendt.

Den store astronom fra det XVI århundrede. Johannes Kepler kaldte det gyldne forhold en af \u200b\u200bgeometriens skatte. Han var den første, der gjorde opmærksom på betydningen af \u200b\u200bdet gyldne forhold for botanik (plantevækst og deres struktur).

Kepler kaldte den gyldne andel af fortsættelsen af \u200b\u200bsig selv "Det er arrangeret sådan," skrev han, "at de to laveste vilkår i denne uendelige andel er sammenlagt med den tredje periode, og eventuelle to sidste vilkår, hvis de tilføjes, giver den næste periode, og den samme andel forbliver indtil uendelig ".

Konstruktionen af \u200b\u200ben række segmenter med det gyldne forhold kan udføres både opad (stigende række) og nedad (faldende række).

Hvis det er på en lige linje af vilkårlig længde, udsæt segmentet m, ved siden af \u200b\u200bat udsætte segmentet M... Baseret på disse to segmenter bygger vi en skala af segmenter med det gyldne forhold mellem den stigende og faldende serie

Fig. ni. Bygge en skala af segmenter af det gyldne forhold

I de følgende århundreder blev reglen om det gyldne forhold forvandlet til en akademisk kanon, og da kampen med den akademiske rutine over tid begyndte i kunsten, i kampens varme ”blev barnet smidt ud sammen med vandet”. Den gyldne sektion blev igen "opdaget" i midten af \u200b\u200bdet 19. århundrede. I 1855 udgav den tyske forsker af det gyldne forhold, professor Zeising, sit arbejde Aesthetic Research. Med Zeising var det nøjagtigt, hvad der skete, hvad der uundgåeligt skulle ske med en forsker, der betragter fænomenet som sådan uden nogen forbindelse med andre fænomener. Han absolutiserede andelen af \u200b\u200bdet gyldne forhold og erklærede det universelt for alle fænomener i natur og kunst. Zeising havde adskillige tilhængere, men der var også modstandere, der erklærede hans doktrin om proportioner "matematisk æstetik."

Fig. ti. Gyldne proportioner i dele af den menneskelige krop

Zeising gjorde et fantastisk stykke arbejde. Han målte omkring to tusinde menneskelige kropper og kom til den konklusion, at det gyldne forhold udtrykker den gennemsnitlige statistiske lov. Opdelingen af \u200b\u200bkroppen ved navlen er den vigtigste indikator for det gyldne forhold. Proportionerne af det mandlige legeme svinger inden for det gennemsnitlige forhold på 13: 8 \u003d 1,625 og ligger noget tættere på det gyldne forhold end det kvindelige legems forhold, i forhold til hvilken gennemsnitsværdien af \u200b\u200bandelen udtrykkes i forholdet 8: 5 \u003d 1,6. Hos en nyfødt er forholdet 1: 1, i en alder af 13 er det 1,6, og ved en alder af 21 er det lig med hanen. Proportionerne af det gyldne forhold manifesteres også i forhold til andre dele af kroppen - længden af \u200b\u200bskulderen, underarmen og hånden, hånden og fingrene osv.

Fig. elleve. Gyldne proportioner i den menneskelige figur

Zeising testede gyldigheden af \u200b\u200bsin teori om græske statuer. I mest detaljeret udviklede han proportioner af Apollo Belvedere. Græske vaser, arkitektoniske strukturer i forskellige tidsepoker, planter, dyr, fugleæg, musikktoner og poetiske dimensioner blev underkastet forskning. Zeising gav en definition af det gyldne forhold, viste, hvordan det udtrykkes i linjesegmenter og i antal. Da tallene, der udtrykte segmenternes længder, blev opnået, så Zeising, at de udgjorde en Fibonacci-serie, som kunne videreføres på ubestemt tid i den ene eller den anden retning. Hans næste bog fik titlen "Den gyldne afdeling som den grundlæggende morfologiske lov inden for natur og kunst." I 1876 blev der udgivet en lille bog, næsten en brochure, i Rusland med en præsentation af Zeises arbejde. Forfatteren søgte tilflugt under initialerne Yu.F.V. Intet maleri er nævnt i denne udgave.

I slutningen af \u200b\u200bXIX - begyndelsen af \u200b\u200bXX århundreder. der opstod en masse rent formalistiske teorier om brugen af \u200b\u200bden gyldne sektion i kunst og arkitektur. Med udviklingen af \u200b\u200bdesign og teknisk æstetik blev loven om det gyldne forhold udvidet til design af biler, møbler osv.

Fibonacci-serie

Række med tal 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 osv. kendt som Fibonacci-serien. Det særegne ved rækkefølgen af \u200b\u200btal er, at hvert af dens medlemmer, der starter fra det tredje, er lig med summen af \u200b\u200bde to foregående 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 osv., Og forholdet mellem tilstødende tal i serien nærmer sig forholdet mellem guldafdelingen. Så 21: 34 \u003d 0,617 og 34: 55 \u003d 0,618. Dette forhold er angivet med symbolet F... Kun dette forhold - 0,618: 0,382 - giver en kontinuerlig opdeling af et retlinjesegment i gylden andel, dets stigning eller formindskelse til uendelighed, når det mindre segment vedrører det større som det større til alt.

Fibonacci håndterede også de praktiske behov for handel: hvad er den mindste vægt til at veje en vare? Fibonacci beviser, at følgende vægtsystem er optimalt: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Generaliseret gyldigt forhold

Forskere fortsatte aktivt med at udvikle teorien om Fibonacci-tal og det gyldne forhold. Yu. Matiyasevich løser Hilberts 10. problem ved hjælp af Fibonacci-numre. Der er sofistikerede metoder til at løse et antal cybernetiske problemer (søgteori, spil, programmering) ved hjælp af Fibonacci-numrene og det gyldne forhold. I USA oprettes endda Mathematical Fibonacci Association, der har udgivet et særligt tidsskrift siden 1963.

Et af fremskridtene på dette område er opdagelsen af \u200b\u200bgeneraliserede Fibonacci-tal og generaliserede gyldne forhold.

Fibonacci-serien (1, 1, 2, 3, 5, 8) og den "binære" række med vægt 1, 2, 4, 8, 16 ... ved første øjekast er helt forskellige. Men algoritmerne for deres konstruktion ligner hinanden meget: i første tilfælde er hvert tal summen af \u200b\u200bdet forrige tal med sig selv 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., i det andet er det summen af \u200b\u200bde to foregående tal 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Er det muligt at finde en generel matematisk formel, som man får fra og “ binær "serie og Fibonacci-serien? Eller måske vil denne formel give os nye numeriske sæt med nogle nye unikke egenskaber?

Faktisk, lad os indstille den numeriske parameter S, som kan tage en hvilken som helst værdi: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Overvej en nummerserie, S + 1 af de første medlemmer er enheder, og hver af de efterfølgende er lig med summen af \u200b\u200bto medlemmer af det foregående og med mellemrum S trin. Hvis en n-terminen i denne serie betegner vi med φ S ( n), så får vi den generelle formel φS ( n) \u003d φ S ( n - 1) + φ S ( n - S - 1).

Det er klart, for S \u003d 0 fra denne formel opnår vi en "binær" serie for S \u003d 1 - Fibonacci-serien, for S \u003d 2, 3, 4.nye række numre, der kaldes S- Fibonacci-tal.

Generelt guld S-andelen er den positive rod til den gyldne ligning S-afsnit x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Det er let at vise det til S \u003d 0, segmentet er opdelt i halvdelen, og hvornår S \u003d 1 - det velkendte klassiske gyldne forhold.

Forbindelser til naboer S-Fibonacci-numre falder sammen med absolut matematisk præcision i grænsen med guld S-proportions! Matematikere siger i sådanne tilfælde guld S-afsnit er numeriske invarianter S- Fibonacci-tal.

Fakta, der støtter eksistensen af \u200b\u200bguld S-sektioner i naturen, leder den hviderussiske videnskabsmand E.M. Fyrre i bogen "Strukturel harmoni af systemer" (Minsk, "Videnskab og teknologi", 1984). Det viser sig for eksempel, at godt studerede binære legeringer har specielle, udtalt funktionelle egenskaber (termisk stabile, hårde, slidbestandige, oxidationsbestandige osv.) Kun hvis de specifikke vægte af de indledende komponenter er knyttet til hinanden af \u200b\u200ben af guld S- proportioner. Dette gjorde det muligt for forfatteren at fremsætte hypotesen om, at guld S-afsnit er numeriske invarianter af selvorganiserende systemer. Efter at have været bekræftet eksperimentelt, kan denne hypotese være af grundlæggende betydning for udviklingen af \u200b\u200bsynergetik, et nyt videnskabsområde, der studerer processer i selvorganiserende systemer.

Med koder gyldne S-proportioner, du kan udtrykke et hvilket som helst reelt tal som summen af \u200b\u200bgraderne af guld S-proportioner med heltalskoefficienter.

Den grundlæggende forskel mellem denne metode til kodning af tal er, at baserne i nye koder, der er gyldne S- proportioner, kl S \u003e 0 viser sig at være irrationelle tal. Således satte de nye talesystemer med irrationelle baser, som det var, det historisk etablerede hierarki af forholdet mellem rationelle og irrationelle tal "på hovedet". Faktum er, at naturlige tal først blev "opdaget"; så er deres forhold rationelle tal. Og først senere - efter opdagelsen af \u200b\u200buoverkommelige segmenter fra Pythagoreerne - dukkede irrationelle tal op. F.eks. Blev der i decimal-, pentary-, binære og andre klassiske positionsnummersystemer valgt naturlige tal - 10, 5, 2 - som et slags grundlæggende princip, hvorfra alle andre naturlige tal, såvel som rationelle og irrationelle tal blev konstrueret i henhold til visse regler.

Et slags alternativ til de eksisterende metoder til nummerering er et nyt, irrationelt system som et grundlæggende princip, hvis begyndelse er et irrationelt tal (som husker grundlæggende i ligningen for det gyldne snit); andre reelle tal er allerede udtrykt gennem det.

I et sådant talesystem kan ethvert naturligt tal altid repræsenteres i form af en endelig - og ikke uendelig, som tidligere antaget! - summen af \u200b\u200bgraderne af noget af guldet S- proportioner. Dette er en af \u200b\u200bgrundene til, at "irrationel" regning, der har en fantastisk matematisk enkelhed og elegance, ser ud til at have optaget de bedste kvaliteter i klassisk binær og "Fibonacci" aritmetik.

Principperne for formning i naturen

Skallen er snoet i en spiral. Hvis du udfolder den, får du en længde lidt underordnet af slangens længde. Et lille skal på ti centimeter har en spiral, der er 35 cm lang. Spiraler er meget almindelige i naturen. Konceptet med det gyldne forhold vil være ufuldstændigt, hvis ikke at sige om spiralen.

Fig. 12. Archimedes spiral

Formen på den spiralformede krøllede skal fandt Archimedes opmærksomhed. Han studerede det og udledte spiralligningen. Den spiral, der er trukket fra denne ligning, er opkaldt efter ham. Stigningen i hendes trin er altid ensartet. For tiden bruges Archimedes-spiralen i vid udstrækning inden for teknologi.

Selv Goethe understregede naturens tendens til spiral. Det spiralformede og spiralformede arrangement af blade på trægrene blev bemærket for længe siden. Spiralen blev set i arrangementet af solsikkefrø, i fyrretræer, ananas, kaktus osv. Botanikernes og matematikernes fælles arbejde har kastet lys på disse fantastiske naturfænomener. Det viste sig, at i arrangementet af blade på en gren (phylotaxis), solsikkefrø, fyrretræer, manifesterer Fibonacci-serien sig, og loven om det gyldne afsnit manifesterer sig derfor. Edderkoppen væver nettet på en spiralformet måde. En orkan drejer som en spiral. En skræmt flok rensdyr spreder sig i en spiral. DNA-molekylet er snoet i en dobbelt helix. Goethe kaldte spiralen "livskurve".

Blandt vejgræsene vokser en umærkelig plante - cikorie. Lad os se nærmere på ham. Der er dannet en proces fra hovedstammen. Det første ark er placeret lige der.

Fig. 13. Cikorie

Skuddet laver en stærk udkast til rummet, stopper, frigiver et blad, men er kortere end den første, gør igen en udkast til rummet, men med mindre kraft frigiver et blad i endnu mindre størrelse og skubber ud igen. Hvis den første outlier betragtes som 100 enheder, er den anden 62 enheder, den tredje er 38, den fjerde er 24 osv. Længden af \u200b\u200bkronbladene er også underlagt det gyldne forhold. I vækst, erobring af plads, bevarede planten visse proportioner. Impulserne af dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit.

Fig. fjorten. Levende øgle

I en firben fanges ved første øjekast forhold, der er behagelige for vores øjne, fanget - længden af \u200b\u200bhalen er lige så meget relateret til længden af \u200b\u200bresten af \u200b\u200bkroppen som 62 til 38.

I både plante- og dyreverdenen bryder naturens formdannende tendens vedvarende igennem - symmetri med hensyn til vækst og bevægelsesretning. Her vises det gyldne forhold i forholdene til dele vinkelret på vækstretningen.

Naturen har udført opdeling i symmetriske dele og gyldne proportioner. I delene manifesteres gentagelsen af \u200b\u200bstrukturen for det hele.

Fig. 15. Fugleæg

Den store Goethe, digter, naturforsker og kunstner (han malede og malede i akvareller) drømte om at skabe en samlet doktrin om organiske organers form, dannelse og transformation. Det var han, der introducerede udtrykket morfologi til videnskabelig brug.

Pierre Curie i begyndelsen af \u200b\u200bdette århundrede formulerede en række dybe symmetriideer. Han argumenterede for, at man ikke kan overveje symmetrien i noget organ uden at overveje symmetrien i miljøet.

Mønstrene af "gylden" symmetri manifesteres i energiovergange fra elementære partikler, i strukturen af \u200b\u200bnogle kemiske forbindelser, i planetariske og rumsystemer, i de genetiske strukturer i levende organismer. Disse mønstre er som angivet ovenfor i strukturen for individuelle organer i en person og kroppen som helhed og manifesteres også i biorytmer og hjernens funktion og visuel opfattelse.

Gyldent forhold og symmetri

Guldopdeling er ikke en manifestation af asymmetri, noget modsat symmetri I henhold til moderne begreber er guldinddelingen asymmetrisk symmetri. Symmetrividenskaben inkluderer begreber som f.eks statisk og dynamisk symmetri... Statisk symmetri karakteriserer hvile, balance og dynamik - bevægelse, vækst. I naturen er statisk symmetri således repræsenteret af strukturen af \u200b\u200bkrystaller, og i kunsten karakteriserer den fred, balance og immobilitet. Dynamisk symmetri udtrykker aktivitet, karakteriserer bevægelse, udvikling, rytme, det er bevis på livet. Statisk symmetri er kendetegnet ved lige segmenter, lige værdier. Dynamisk symmetri er kendetegnet ved en stigning eller fald i segmenter, og den udtrykkes i værdierne af det gyldne snit i en stigende eller faldende serie.

Hvad har de egyptiske pyramider, Leonardo da Vincis Mona Lisa og Twitter- og Pepsi-logoerne til fælles?

Vi forsinker ikke svaret - de er alle oprettet ved hjælp af reglen om det gyldne forhold. Det gyldne forhold er forholdet mellem to mængder a og b, som ikke er ens med hinanden. Denne andel findes ofte i naturen, og reglen om det gyldne forhold bruges aktivt i kunst og design - kompositioner oprettet ved hjælp af "guddommelig andel" er godt afbalancerede og som sagt behagelige for øjet. Men hvad er nøjagtigt det gyldne forhold, og kan det bruges i moderne discipliner som webdesign? Lad os finde ud af det.

EN Liten matematik

Lad os sige, at vi har et bestemt segment AB, opdelt i to efter punkt C. Forholdet mellem segmenternes længder: AC / BC \u003d BC / AB. Det vil sige, at segmentet er opdelt i ulige dele på en sådan måde, at størstedelen af \u200b\u200bsegmentet er den samme andel i det hele, ikke-opdelte segment, som det mindre segment er i det større.

Denne ulige opdeling kaldes det gyldne forhold. Det gyldne forhold betegnes med symbolet φ. Værdien φ er 1.618 eller 1,62. Generelt set ganske enkelt er dette en opdeling af et segment eller en hvilken som helst anden værdi i forholdet 62% og 38%.

"Guddommelig andel" har været kendt af mennesker siden oldtiden, denne regel blev brugt i konstruktionen af \u200b\u200bde egyptiske pyramider og Parthenon, det gyldne forhold kan findes i maleriet af det sixtinske kapel og i malerierne af Van Gogh. Det gyldne forhold er meget brugt i disse dage - eksempler, der konstant er foran vores øjne, er Twitter- og Pepsi-logoerne.

Den menneskelige hjerne er designet på en sådan måde, at den betragter smukke billeder eller genstande, hvor en ulig andel af dele kan findes. Når vi siger om nogen, at "han er forholdsmæssigt kompleks", mener vi uden det at vide det gyldne forhold.

Det gyldne forhold kan anvendes på forskellige geometriske former. Hvis du tager en firkant og multiplicerer den ene side med 1.618, får vi et rektangel.

Hvis vi nu sætter en firkant på dette rektangel, kan vi se den gyldne snitlinje:

Hvis vi fortsætter med at bruge denne andel og bryde rektanglet i mindre dele, får vi følgende billede:

Det er endnu ikke klart, hvor denne fragmentering af geometriske figurer vil føre os. Lidt mere, og alt bliver klart. Hvis vi i hvert af kvadraterne i diagrammet tegner en jævn linje svarende til en fjerdedel af cirklen, får vi den gyldne spiral.

Dette er en usædvanlig spiral. Det kaldes også undertiden Fibonacci-spiralen til ære for videnskabsmanden, der undersøgte sekvensen, hvor hvert nummer tidligt er summen af \u200b\u200bde to foregående. Hovedpunkterne er, at dette matematiske forhold, der visuelt opfattes af os som en spiral, findes bogstaveligt talt overalt - solsikker, havskaller, spiralgalakser og tyfoner - overalt der er en gylden spiral.

HVORDAN KAN JEG BRUGE GULDEN AFDELING I DESIGNET?

Så den teoretiske del er forbi, lad os gå videre til praksis. Kan Golden Ratio bruges i design? Ja du kan. For eksempel inden for webdesign. I betragtning af denne regel kan du få det rigtige forhold mellem sammensætningselementer i layoutet. Som et resultat kombineres alle dele af designet, helt ned til den mindste, harmonisk med hinanden.

Hvis vi tager et typisk layout med en bredde på 960 pixels og anvender reglen for det gyldne forhold på det, får vi dette billede. Forholdet mellem delene er allerede kendt 1: 1.618. Resultatet er en to-søjleslayout med to elementer harmonisk kombineret.

Websteder med to kolonner er meget almindelige, og det er langt fra tilfældigt. Tag f.eks. National Geographic-webstedet. To kolonner, reglen for det gyldne forhold. Godt design, ordnet, afbalanceret og respekterer kravene i det visuelle hierarki.

Et yderligere eksempel. Designstudie Moodley har udviklet en virksomhedsidentitet til Bregenz Performing Arts Festival. Da designerne arbejdede på begivenhedsplakaten, brugte de bestemt reglen om det gyldne forhold for korrekt at bestemme størrelsen og placeringen af \u200b\u200balle elementer og som et resultat få den perfekte komposition.

Lemon Graphic, der skabte det visuelle til Terkaya Wealth Management, anvendte også et forhold på 1: 1.618 og en gylden spiral. De tre designelementer på visitkortet passer perfekt ind i konturen, hvilket resulterer i, at alle brikkerne passer godt sammen

Og her er en anden interessant brug af den gyldne spiral. Før os ligger National Geographic-webstedet igen. Hvis du kigger nærmere på designet, kan du se, at der er et andet NG-logo på siden, kun et mindre, som er placeret tættere på spiralens centrum.

Dette er naturligvis ikke tilfældigt - designerne vidste helt godt, hvad de gjorde. Dette er et fantastisk sted at kopiere logoet, da vores øjne naturligt skifter mod midten af \u200b\u200bkompositionen, når vi ser på stedet. Sådan fungerer underbevidstheden, og dette skal tages i betragtning, når man arbejder på et design.

GULLE CIRKLER

Divine Proportion kan anvendes på enhver geometrisk form, inklusive cirkler. Hvis vi indskriver en cirkel i firkanter, hvis forhold er mellem 1: 1.618, får vi gyldne cirkler.

Her er Pepsi-logoet. Alt er klart uden ord. Både forholdet og hvordan den glatte bue for det hvide logoelement blev opnået.

Twitter-logoet er lidt mere kompliceret, men her kan du se, at dets design er baseret på brugen af \u200b\u200bgyldne cirkler. Det passer ikke "den guddommelige andel" -reglen lidt, men for det meste passer alle dens elementer ind i skemaet.

PRODUKTION

Som du kan se, trods det faktum, at reglen om det gyldne forhold har været kendt siden oldtiden, er det slet ikke forældet. Derfor kan det bruges i design. Du behøver ikke at gå ud af din måde for at passe til mønsteret - design er en upræcis disciplin. Men hvis du har brug for at opnå en harmonisk kombination af elementer, så prøver det ikke at anvende principperne i det gyldne forhold.

Når vi ser på et smukt landskab, er vi dækket rundt. Derefter er vi opmærksomme på detaljer. En babling flod eller et majestætisk træ. Vi ser det grønne felt. Vi bemærker, hvordan vinden omfavner ham forsigtigt, og raslen svinger græsset fra side til side. Vi kan mærke aromaen i naturen og høre fuglesangen ... Alt er harmonisk, alt er sammenkoblet og giver en følelse af fred, en følelse af skønhed. Opfattelsen foregår i trin i lidt mindre fliser Hvor sidder du på bænken: på kanten, i midten eller hvor som helst? De fleste vil svare det lidt længere fra midten. Det omtrentlige antal i andelen af \u200b\u200bbænken fra din krop til kanten ville være 1,62. Så det er i biografen, på biblioteket - overalt. Vi skaber instinktivt harmoni og skønhed, som jeg kalder "det gyldne afsnit" over hele verden.

Gyldent forhold i matematik

Har du nogensinde spekuleret på, om det er muligt at bestemme målet for skønhed? Det viser sig, matematisk muligt. Enkel aritmetik giver begrebet absolut harmoni, der vises i fejlfri skønhed takket være princippet om det gyldne afsnit. Arkitektoniske strukturer i andet Egypten og Babylon var de første til at overholde dette princip. Men Pythagoras var den første, der formulerede princippet. I matematik er denne inddeling af et segment lidt mere end halvdelen, rettere sagt 1.628. Dette forhold er repræsenteret som φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Lille segment \u003d 0.382 \u003d 3/8, og hele segmentet tages som et.

A: B \u003d B: C og C: B \u003d B: A

Store forfattere, arkitekter, billedhuggere, musikere, kunstfolk og kristne, der tegner piktogrammer (femspidsede stjerner osv.) Med dens elementer i templer, flygtet fra onde ånder, og folk, der studerer nøjagtige videnskaber, frastødes fra princippet om det gyldne forhold. løse problemer med cybernetik.

Det gyldne forhold i natur og fænomener.

Alt på jorden tager form og vokser opad, sidelæns eller i en spiral. Archimedes var meget opmærksom på sidstnævnte efter at have udarbejdet en ligning. En kegle, shell, ananas, solsikke, orkan, spindelvev, DNA-molekyle, æg, Dragonfly, firben er arrangeret langs Fibonacci-rækken ...

Titirius beviste, at hele vores univers, rum, galaktisk rum - alt var planlagt i henhold til det gyldne princip. Absolut i alt levende og ikke levende kan man læse den højeste skønhed.

Det gyldne forhold hos en person.

Knoglerne er også designet af naturen i henhold til 5/8 forholdet. Dette udelukker folks forbehold over ”brede knogler”. De fleste af kroppens dele i forhold gælder for ligningen. Hvis alle dele af kroppen adlyder den gyldne formel, vil de eksterne data være meget attraktive og ideelt bygget.

Segmentet fra skuldrene til toppen af \u200b\u200bhovedet og dets størrelse \u003d 1: 1 .618
Segmentet fra navlen til toppen af \u200b\u200bhovedet og fra skuldrene til toppen af \u200b\u200bhovedet \u003d 1: 1 .618
Segmentet fra navlen til knæene og fra dem til fødderne \u003d 1: 1 .618
Segmentet fra hagen til det ekstreme punkt på overlæben og fra det til næsen \u003d 1: 1 .618


Alle ansigtsafstande giver en generel idé om de ideelle proportioner, der tiltrækker øjet.
Fingre, palme, adlyder også loven. Det skal også bemærkes, at segmentet af de adskilte arme med kroppen er lig med en persons højde. Hvorfor svarer alle organer, blod, molekyler til den gyldne formel. Ægte harmoni i og uden for vores rum.

Parametre fra den fysiske side af miljøfaktorerne.

Lydstyrke. Lydens højeste punkt, der forårsager ubehagelig fornemmelse og smerter i auriklen \u003d 130 decibel. Dette tal kan deles med andelen 1.618, så viser det sig, at lyden fra et menneskeligt skrig vil være \u003d 80 decibel.
Ved at gå videre med den samme metode får vi 50 decibel, hvilket er typisk for den normale lydstyrke for en persons tale. Og den sidste lyd, som vi får takket være formlen, er en behagelig hviskende lyd \u003d 2.618.
I henhold til dette princip er det muligt at bestemme det optimale, komfortable, minimale og maksimale antal temperatur, tryk, fugtighed. Enkel aritmetik af harmoni er indlejret i vores hele miljø.

Det gyldne forhold i kunsten.

I arkitektur er de mest berømte bygninger og strukturer: egyptiske pyramider, mayapyramider i Mexico, Notre Dame de Paris, græske Parthenon, Peters palads og andre.

I musik: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert og andre.

I maleri: næsten alle malerier af berømte kunstnere er skrevet i henhold til afsnittet: alsidig Leonardo da Vinci og uimlignelig Michelangelo, sådanne slægtninge i skrifterne fra Shishkin og Surikov, idealet for den reneste kunst er spanjolen Raphael og den italienske Botticelli, der præsenterede idealet om kvindelig skønhed og mange, mange andre.

I poesi: den ordnede tale fra Alexander Sergeevich Pushkin, især "Eugene Onegin" og digtet "Skomager", poesien til de vidunderlige Shota Rustaveli og Lermontov og mange andre store mestre af ordet.

I skulptur: statuen af \u200b\u200bApollo Belvedere, Zeus Olympian, smuk Athena og yndefuld Nefertiti og andre skulpturer og statuer.

Fotografering bruger “reglen for den tredje”. Princippet er dette: sammensætningen er opdelt i 3 lige store dele lodret og vandret, nøglepunkterne er placeret enten på skæringslinjerne (horisont) eller ved skæringspunkterne (objekt). Proportionerne er således 3/8 og 5/8.
I henhold til Golden Ratio er der mange tricks, der er værd at udforske i detaljer. Jeg vil beskrive dem detaljeret i det næste.

Enhver person, der i det mindste indirekte skulle beskæftige sig med geometrien af \u200b\u200brumlige genstande inden for interiørdesign og arkitektur, er sandsynligvis godt klar over princippet om det gyldne forhold. Indtil for nylig for flere årtier siden var populariteten af \u200b\u200bden gyldne sektion så høj, at mange tilhængere af mystiske teorier og verdensstruktur kalder det den universelle harmoniske regel.

Essensen af \u200b\u200buniversel andel

En anden ting er overraskende. Årsagen til den partiske, næsten mystiske holdning til en så simpel numerisk afhængighed var flere usædvanlige egenskaber:

• Et stort antal objekter i den levende verden, fra vira til mennesker, har basale forhold mellem krop eller lemmer meget tæt på værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold;
• Afhængigheden af \u200b\u200b0,63 eller 1,62 er kun karakteristisk for biologiske væsener og nogle typer krystaller, livløse genstande, fra mineraler til landskabselementer, har geometrien i det gyldne snit ekstremt sjældent;
• De gyldne proportioner i kroppens struktur viste sig at være den mest optimale til overlevelse af virkelige biologiske genstande.

I dag findes det gyldne forhold i strukturen i dyrenes krop, skaller og skaller af bløddyr, andelen af \u200b\u200bblade, grene, kufferter og rodsystemer i et ret stort antal buske og græs.

Mange tilhængere af teorien om universalitet i det gyldne forhold har gentagne gange forsøgt at bevise det faktum, at dens forhold er det mest optimale for biologiske organismer under betingelserne for deres eksistens.

Et almindeligt eksempel er strukturen på skallen til Astreae Heliotropium, en af \u200b\u200bde marine bløddyr. Carapace er en opviklet kalsitskal med en geometri, der næsten falder sammen med størrelserne af det gyldne forhold.

Et klarere og mere indlysende eksempel er et almindeligt kyllingæg.

Forholdet mellem hovedparametrene, nemlig det store og små fokus, eller afstandene fra de ækvidistante punkter på overfladen til tyngdepunktet, svarer også til det gyldne forhold. Samtidig er formen på fuglens æggeskal den mest optimale til overlevelse af fuglen som biologisk art. I dette tilfælde spiller skaldens styrke ikke en større rolle.

Til din information! Det gyldne forhold, også kaldet den universelle andel af geometri, blev opnået som et resultat af et stort antal praktiske målinger og sammenligninger af størrelserne på virkelige planter, fugle, dyr.

Oprindelsen af \u200b\u200bden universelle andel

De gamle græske matematikere Euclid og Pythagoras vidste om sektionens gyldne forhold. I et af monumenterne til den gamle arkitektur - Cheops-pyramiden, er aspektforholdet til basen, individuelle elementer og vægbundrelieffer lavet i overensstemmelse med den universelle andel.

Teknikken med gylden sektion blev meget brugt i middelalderen af \u200b\u200bkunstnere og arkitekter, mens essensen af \u200b\u200bden universelle andel blev betragtet som en af \u200b\u200buniversets hemmeligheder og var omhyggeligt skjult for den almindelige mand på gaden. Sammensætningen af \u200b\u200bmange malerier, skulpturer og bygninger blev strengt opstillet i overensstemmelse med størrelserne af det gyldne forhold.

For første gang blev essensen af \u200b\u200bden universelle andel dokumenteret i 1509 af den franciskanske munk Luca Pacioli, der havde strålende matematiske evner. Men den reelle anerkendelse fandt sted, efter at den tyske videnskabsmand Zeising gennemførte en omfattende undersøgelse af proportioner og geometri af den menneskelige krop, gamle skulpturer, kunstværker, dyr og planter.

I de fleste levende objekter adlyder nogle kropsstørrelser de samme proportioner. I 1855 konkluderede videnskabsmanden, at proportioner af det gyldne snit er en slags standard for harmoni mellem krop og form. Vi taler først og fremmest om levende ting, for en død natur er det gyldne forhold langt mindre almindeligt.

Hvordan fik du det gyldne forhold?

Det er nemmest at forestille sig andelen af \u200b\u200bdet gyldne forhold som forholdet mellem to dele af det samme objekt i forskellige længder adskilt med et punkt.

Kort sagt, hvor mange længder af et lille segment der vil passe ind i et stort, eller forholdet mellem det største segment og hele længden af \u200b\u200bet lineært objekt. I det første tilfælde er det gyldne forhold 0,63; i det andet er aspektforholdet 1,618034.

I praksis er det gyldne forhold bare et forhold, forholdet mellem segmenter med en bestemt længde, siderne af et rektangel eller andre geometriske former, relaterede eller konjugerede dimensionelle egenskaber ved rigtige objekter.

Oprindeligt blev de gyldne proportioner deduceret empirisk ved hjælp af geometriske konstruktioner. Der er flere måder at opbygge eller udlede harmoniske forhold:

Til din information! I modsætning til det klassiske gyldne forhold antager den arkitektoniske version et aspektforhold på 44:56.

Hvis standardversionen af \u200b\u200bdet gyldne forhold for levende ting, maleri, grafik, skulpturer og antikke bygninger blev beregnet til 37:63, blev det gyldne forhold i arkitektur fra slutningen af \u200b\u200bdet 17. århundrede i stigende grad brugt 44:56. De fleste eksperter finder, at ændringen til fordel for mere "kvadratiske" proportioner er udbredt i højhuse.

Den gyldne forholds hovedhemmelighed

Hvis de naturlige manifestationer af det universelle afsnit i forholdene til dyr og menneskers legemer, planternes stambase stadig kan forklares med evolution og tilpasningsevne til påvirkningen af \u200b\u200bdet ydre miljø, så blev opdagelsen af \u200b\u200bdet gyldne snit i bygningen af \u200b\u200bhuse i XII-XIX århundreder en bestemt overraskelse. Desuden blev den berømte gamle græske Parthenon bygget i overensstemmelse med den universelle andel, mange huse og slotte af velhavende adelsmænd og velhavende mennesker i middelalderen blev bevidst bygget med parametre meget tæt på det gyldne forhold.

Gyldent forhold inden for arkitektur

Mange af bygningerne, der har overlevet indtil i dag, vidner om, at arkitekterne i middelalderen vidste om eksistensen af \u200b\u200bdet gyldne forhold, og selvfølgelig, når de bygger huset, blev de styret af deres primitive beregninger og afhængigheder, ved hjælp af hvilke de forsøgte at opnå maksimal styrke. Ønsket om at bygge de smukkeste og mest harmoniske huse i bygningerne i kongeboliger, kirker, rådhuse og bygninger af særlig social betydning i samfundet blev især manifesteret.

For eksempel har den berømte Notre-Dame katedral i dens forhold mange sektioner og størrelseskæder svarende til det gyldne forhold.

Allerede før offentliggørelsen af \u200b\u200bsin forskning i 1855 af professor Zeising, i slutningen af \u200b\u200bdet 18. århundrede, blev de berømte arkitektoniske komplekser af Golitsyn-hospitalet og bygningen af \u200b\u200bsenatet i Skt. Petersborg, Pashkov-huset og Petrovsky-paladset i Moskva bygget ved hjælp af proportioner af det gyldne forhold.

Naturligvis blev huse med streng overholdelse af reglen om det gyldne forhold bygget tidligere. Det er værd at nævne monumentet over den gamle arkitektur for forbønskirken på Nerl, vist i diagrammet.

Alle af dem forenes ikke kun af den harmoniske kombination af former og høj konstruktionskvalitet, men først og fremmest af tilstedeværelsen af \u200b\u200bdet gyldne forhold i bygningens proportioner. Bygningens fantastiske skønhed bliver endnu mere mystisk, hvis man tager højde for alderen, bygningen af \u200b\u200bChurch of the Intercession stammer tilbage til det 13. århundrede, men bygningen fik sit moderne arkitektoniske udseende i slutningen af \u200b\u200bdet 17. århundrede som et resultat af restaurering og omstrukturering.

Det særegne ved det gyldne forhold for mennesker

Den gamle arkitektur af bygninger og huse i middelalderen forbliver attraktiv og interessant for en moderne person af mange grunde:

• Individuel kunstnerisk stil i facadenes design undgår den moderne kliché og sløvhed, hver bygning er et kunstværk;
• Massebrug til udsmykning og udsmykning af statuer, skulpturer, stukkelister, usædvanlige kombinationer af bygningsløsninger fra forskellige tidsepoker;
• Bygningens proportioner og sammensætning trækker øjet mod bygningens vigtigste elementer.

Vigtig! Når de designede et hus og udviklede udseendet, anvendte middelalderlige arkitekter reglen om det gyldne forhold ved ubevidst at bruge de særegenheder i opfattelsen af \u200b\u200bden menneskelige underbevidsthed.

Moderne psykologer har eksperimentelt bevist, at det gyldne forhold er en manifestation af en persons ubevidste ønske eller reaktion på en harmonisk kombination eller andel i størrelser, former og endda farver. Der blev udført et eksperiment, hvor en gruppe mennesker, der ikke var bekendt med hinanden, ikke havde fælles interesser, forskellige erhverv og alderskategorier, blev tilbudt en række prøver, blandt andet var opgaven med at bøje et ark i den mest optimale andel af sider. Ifølge testresultaterne blev det konstateret, at i 85 tilfælde ud af 100 blev forsøgspersonerne bøjet næsten nøjagtigt langs det gyldne forhold.

Derfor mener moderne videnskab, at fænomenet med universel andel er et psykologisk fænomen og ikke handlingen fra nogen metafysiske kræfter.

Brugen af \u200b\u200bden universelle tværsnitsfaktor i moderne design og arkitektur

Principperne for anvendelse af det gyldne forhold er blevet ekstremt populære i opførelsen af \u200b\u200bprivate huse i de sidste par år. Byggematerialers økologi og sikkerhed er erstattet af et harmonisk design og den korrekte fordeling af energi inde i huset.

Den moderne fortolkning af reglen om universel harmoni har længe spredt sig ud over et objekts sædvanlige geometri og form. I dag overholdes reglen ikke kun af de dimensionelle kæder i længden af \u200b\u200bportik og pediment, individuelle elementer i facaden og bygningens højde, men også området med værelser, vindue og døråbninger og endda farveskemaet i det indre af rummet.

Den nemmeste måde er at bygge et harmonisk hus på modulbasis. I dette tilfælde er de fleste af kontorer og værelser lavet i form af uafhængige blokke eller moduler, designet i overensstemmelse med reglen om det gyldne forhold. Det er meget lettere at konstruere en bygning i form af et sæt harmoniske moduler end at bygge en enkelt kasse, hvor de fleste af facader og indvendige rum skal være inden for de strenge rammer for størrelserne af det gyldne forhold.

Mange byggefirmaer, der designer private husholdninger, bruger principperne og koncepterne i Golden Ratio for at øge skøn og skabe et indtryk af dyb undersøgelse af husstrukturen for klienter. Som regel erklæres et sådant hus for at være meget behageligt og harmonisk at bruge. Korrekt valgt forhold mellem rumområder garanterer mental komfort og fremragende helbred hos ejerne.

Hvis huset blev bygget uden at tage hensyn til de optimale forhold mellem det gyldne forhold, kan du omplanlægge værelserne, så rumets proportioner svarer til murforholdet i et forhold på 1: 1,61. Til dette kan møbler flyttes, eller der kan installeres yderligere skillevægge inde i lokalerne. Tilsvarende ændres dimensioner på vindue og døråbninger, så åbningens bredde er 1,61 gange mindre end dørbladets højde. På samme måde gennemføres planlægning af møbler, husholdningsapparater, væg- og gulvdekoration.

Det er vanskeligere at vælge et farveskema. I dette tilfælde vedtog tilhængere af den gyldne regel i stedet for det sædvanlige forhold på 63:37 en forenklet fortolkning - 2/3. Det vil sige, at hovedfarvebaggrunden skulle besætte 60% af rumområdet, højst 30% gives til skyggefarven, og resten tildeles forskellige relaterede toner, designet til at forbedre opfattelsen af \u200b\u200bfarveskemaet.

Rumets indvendige vægge er delt med et vandret bælte eller kant i en højde af 70 cm, de installerede møbler skal svare til loftets højde i forhold til det gyldne forhold. Den samme regel gælder for fordelingen af \u200b\u200blængder, for eksempel skal størrelsen på en sofa ikke overstige 2/3 af væggens længde, og det samlede areal besat af møbler henviser til rumets område som 1: 1,61.

Det gyldne forhold er vanskeligt at massere i praksis på grund af kun en tværsnitsværdi, og derfor designer de ofte ved en række Fibonacci-numre, når de designer harmoniske bygninger. Dette giver dig mulighed for at udvide antallet af mulige muligheder for proportioner og geometriske former for husets hovedelementer. I dette tilfælde kaldes en række Fibonacci-numre, der er forbundet med et klart matematisk forhold, harmonisk eller gyldent.

I den moderne metode til boligdesign, der er baseret på princippet om det gyldne forhold, ud over Fibonacci-serien, er det princip, der er foreslået af den berømte franske arkitekt Le Corbusier, meget brugt. I dette tilfælde vælges højden af \u200b\u200bden fremtidige ejer eller en persons gennemsnitlige højde som den måleenhed, hvormed alle parametre for bygningen og interiøret beregnes. Denne tilgang giver dig mulighed for at designe et hus, der ikke kun er harmonisk, men også virkelig individuelt.

Konklusion

I praksis viser en velbygget bygning sig virkelig at være ret praktisk at leve i henhold til anmeldelserne af dem, der besluttede at bygge et hus i henhold til reglen om gyldne forhold. Men prisen på en bygning på grund af individuel design og brugen af \u200b\u200bbyggematerialer i ikke-standardstørrelser stiger med 60-70%. Og denne tilgang er ikke noget nyt, da de fleste af bygningerne i det forrige århundrede blev bygget specifikt til de fremtidige ejers individuelle karakteristika.

20.05.2017

Det gyldne forhold er noget, som enhver designer skal være opmærksom på. Vi vil forklare, hvad det er, og hvordan du kan bruge det.

Der findes et generelt matematisk forhold i naturen, der kan bruges i design til at skabe behagelige, naturlige kompositioner. Det kaldes det gyldne forhold eller det græske bogstav "phi". Uanset om du er illustratør, kunstdirektør eller grafisk designer, bør du bestemt bruge Golden Ratio til ethvert projekt.

I denne artikel forklarer vi, hvordan du bruger den og deler også nogle gode værktøjer til yderligere inspiration og udforskning.

Tæt forbundet med Fibonacci-sekvensen, som du måske husker fra matematikundervisningen eller Dan Browns roman Da Vinci-koden, beskriver Golden Ratio et perfekt symmetrisk forhold mellem to proportioner.

Cirka lig med 1: 1,61-forholdet, kan Golden Ratio illustreres som det gyldne rektangel: et stort rektangel, der indeholder et kvadrat (hvor siderne er lig med længden på den korteste side af rektanglet) og et mindre rektangel.

At fjerne firkanten fra rektanglet efterlader et andet, lille gyldent rektangel. Denne proces kan fortsætte på ubestemt tid, ligesom Fibonacci-numre, der fungerer modsat. (Ved at tilføje en firkant med sider, der er lig med længden på den længste side af rektanglet, bringes du tættere på det gyldne rektangel og det gyldne forhold.)

Den gyldne forhold i aktion

Det antages, at Golden Ratio har været brugt i ca. 4.000 år til kunst og design. Mange er imidlertid enige om, at dette princip også blev brugt i konstruktionen af \u200b\u200bde egyptiske pyramider.

I mere moderne tid kan denne regel ses i musikken, kunsten og design omkring os. Ved at anvende en lignende arbejdsmetodik kan du bringe de samme designfunktioner til dit arbejde. Lad os se på nogle inspirerende eksempler.

Græsk arkitektur

I den antikke græske arkitektur blev Golden Ratio brugt til at definere behagelige rumlige forhold mellem bredden af \u200b\u200ben bygning og dens højde, størrelsen på portikoen og endda placeringen af \u200b\u200bsøjlerne, der understøtter strukturen.

Resultatet er en perfekt proportioneret struktur. Den neoklassiske arkitekturbevægelse brugte også disse principper.

Sidste aftensmad

Leonardo Da Vinci, som mange andre fortidskunstnere, brugte ofte Golden Ratio til at skabe behagelige kompositioner.

I det sidste nadver er figurerne placeret i de nederste to tredjedele (den største af de to dele af det gyldne forhold), og Jesus er perfekt skitseret mellem de gyldne rektangler.

Det gyldne forhold i naturen

Der er mange eksempler på den gyldne forhold i naturen - du kan finde dem omkring dig. Blomster, muslingeskaller, ananas og endda honningkager viser det samme forhold.

Sådan beregnes den gyldne forhold

Beregningen af \u200b\u200bden gyldne forhold er enkel nok og starter med en enkel firkant:

01. Tegn en firkant

Det danner længden på kortsiden af \u200b\u200brektanglet.

02. Del pladsen

Opdel kvadratet i halvdelen ved hjælp af en lodret linje og danner to rektangler.

03. Tegn en diagonal

I en af \u200b\u200brektanglerne tegnes en linje fra det ene hjørne til det modsatte.

04. Drej

Drej denne linje, så den er vandret mod det første rektangel.

05. Opret et nyt rektangel

Opret et rektangel ved hjælp af en ny vandret linje og det første rektangel.

Sådan bruges Golden Ratio

Dette princip er lettere at bruge, end du måske tror. Der er et par hurtige tricks, du kan bruge i dine layout, eller tage lidt mere tid på at få konceptet fuldt ud.

Hurtig måde

Hvis du nogensinde har stødt på tredjemandsreglen, vil du være bekendt med ideen om at dele rummet i lige tredjedele lodret og vandret med skæringspunktet mellem linjer, der skaber naturlige punkter for genstande.

Fotografen placerer et nøgleemne på en af \u200b\u200bdisse krydsende linjer for at skabe en behagelig komposition. Dette princip kan også bruges i dine sidelayouts og plakatdesign.

Reglen om tredjedele kan anvendes på enhver form, men hvis du anvender den på et rektangel med et størrelsesforhold på ca. 1: 1,6, vil du være meget tæt på det gyldne rektangel, hvilket vil gøre sammensætningen mere behagelig for øjet.

Fuld implementering

Hvis du ønsker at implementere Golden Ratio fuldt ud i dit design, skal du blot arrangere hovedindholdet og sidebjælken (i webdesign) i et forhold, der er lig med 1: 1,61.

Værdierne kan afrundes op eller ned: Hvis indholdsområdet er 640px og sidebjælken er 400px, er denne markering meget velegnet til Golden Ratio.

Naturligvis kan du også opdele indholds- og sidefeltområderne i det samme forhold, og forholdet mellem websidens titel, indholdsområde, sidefod og navigation kan også designes ved hjælp af det samme princip.

Nyttige værktøjer

Her er nogle værktøjer, der hjælper dig med at bruge Golden Ratio i dine designs og skabe proportionalprojekter.

GoldenRATIO er et program til oprettelse af webstedsdesign, grænseflader og skabeloner, der er egnede til Golden Ratio. Fås i Mac App Store for $ 2,99. Inkluderer en visuel Golden Ratio-regnemaskine.

Applikationen har også en funktion "Foretrukne", der gemmer indstillinger for gentagne opgaver og "Click-thru" -mod, som giver dig mulighed for at minimere applikationen i Photoshop.

Denne Golden Ratio-regnemaskine fra Pearsonified hjælper dig med at skabe den perfekte typografi til dit websted. Indtast skriftstørrelse, beholderbredde i boksen, og klik på Indstil min type!Hvis du har brug for at optimere antallet af bogstaver på en linje, kan du desuden indtaste CPL-værdien.

Denne enkle, nyttige og gratis applikation er tilgængelig til Mac og PC. Indtast et vilkårligt nummer, og applikationen beregner det andet ciffer i henhold til princippet i det gyldne afsnit.

Denne applikation giver dig mulighed for at designe med gyldne proportioner, hvilket sparer mange tons beregningstid.

Du kan ændre figurer og størrelser for at fokusere på at arbejde på dit projekt. En permanent licens koster $ 49, men du kan downloade en gratis version i en måned.

Golden Ratio Training

Her er nogle nyttige tutorials om Golden Ratio (engelsk):

I denne tutorial for Digital Arts viser Roberto Marras dig, hvordan du bruger Golden Ratio i dine kunstværker.

En tutorial fra Tuts + om, hvordan man bruger gyldne principper i webdesignprojekter.

En tutorial fra Smashing Magazine om proportioner og tredjedels regel.