Det gyldne forhold er et guddommeligt mål på skønhed, FIPS antal. Sjove fakta i matematik om emnet: Den menneskelige krop og det gyldne forhold
Den menneskelige krop og det gyldne forhold.
Kunstnere, videnskabsmænd, modedesignere, designere foretager deres beregninger, tegninger eller skitser baseret på det gyldne forhold. De bruger målinger fra den menneskelige krop, også oprettet efter princippet om det gyldne forhold. Leonardo Da Vinci og Le Corbusier tog, før de oprettede deres mesterværker, parametrene for den menneskelige krop, skabt i henhold til loven om den gyldne forhold.
Den vigtigste bog af alle moderne arkitekter, E. Neuferts referencebog "Bygningsdesign" indeholder de grundlæggende beregninger af parametrene for det menneskelige legeme, der inkluderer den gyldne andel.
Proportionerne af de forskellige dele af vores krop er et tal meget tæt på det gyldne forhold. Hvis disse proportioner falder sammen med formlen for det gyldne forhold, betragtes en persons udseende eller krop som perfekt foldet. Princippet om beregning af det gyldne mål på den menneskelige krop kan afbildes som et diagram:
M / m \u003d 1,618
Det første eksempel på det gyldne forhold i menneskekroppens struktur:
Hvis vi tager navlen som centrum af den menneskelige krop, og afstanden mellem en persons fødder og navlen som en måleenhed, svarer en persons højde til 1,618.
Derudover er der flere mere basale gyldne proportioner af vores krop:
* afstand fra fingerspidser til håndled til albue er 1: 1.618;
* afstand fra skulderniveau til hoved på kronen og hovedstørrelse er 1: 1,618;
* afstanden fra navlen til hovedets krone og fra skulders niveau til hovedet er 1: 1.618;
* afstanden af \u200b\u200bnavlen til knæene og fra knæene til fødderne er 1: 1.618;
* afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til spidsen af \u200b\u200boverlæben og fra spidsen af \u200b\u200boverlæben til næseborene er 1: 1.618;
* afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til kronen er 1: 1.618;
* afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til kronen er 1: 1.618:
Det gyldne forhold i menneskelige ansigtstræk som kriterium for perfekt skønhed.
I strukturen af \u200b\u200bmenneskelige ansigtstræk er der også mange eksempler, der nærmer sig værdien til formlen for det gyldne forhold. Skynd dig dog ikke med det samme til linealen for at måle alle menneskers ansigter. Fordi nøjagtige korrespondenter til det gyldne forhold, ifølge forskere og kunstfolk, malere og billedhuggere, kun findes i mennesker med perfekt skønhed. Faktisk er den nøjagtige tilstedeværelse af det gyldne forhold i en persons ansigt idealet for skønhed for det menneskelige øje.
For eksempel, hvis vi tilføjer bredden af \u200b\u200bde to forreste øverste tænder og deler dette beløb med højden af \u200b\u200btænderne, kan det, efter at have modtaget det gyldne forhold, antages, at strukturen af \u200b\u200bdisse tænder er ideel.
På det menneskelige ansigt er der andre inkarnationer af reglen om det gyldne forhold. Her er nogle af disse forhold:
* Ansigtshøjde / ansigtsbredde;
* Midterpunkt i knudepunktet på læberne til bunden af \u200b\u200bnæsen / længden af \u200b\u200bnæsen;
* Ansigtshøjde / afstand fra spidsen af \u200b\u200bhagen til midtpunktet i knudepunktet på læberne;
* Mundbredde / næsebredde;
* Næsebredde / afstand mellem næseborene;
* Afstand mellem elever / afstand mellem øjenbryn.
Menneskerhånd.
Det er nok bare at bringe din palme tættere på dig nu og se nøje på pegefingeren, så finder du straks formlen for det gyldne forhold i det. Hver finger i vores hånd består af tre phalanges.
* Summen af \u200b\u200bde første to phalanges af fingeren i forhold til hele fingerens længde og angiver antallet af gyldne forhold (bortset fra tommelfingeren);
* Derudover er forholdet mellem langfingeren og lillefingeren lig med det gyldne forhold;
* En person har 2 hænder, fingrene på hver hånd består af 3 falanger (bortset fra tommelfingeren). Hver hånd har 5 fingre, det vil sige kun 10, men med undtagelse af to biphalangeale tommelfinger oprettes kun 8 fingre i henhold til princippet om det gyldne forhold. Mens alle disse numre 2, 3, 5 og 8 er numrene i Fibonacci-sekvensen:
Den gyldne andel i strukturen af \u200b\u200bde menneskelige lunger.
Den amerikanske fysiker B.D. West og Dr. A.L. Goldberger fandt under sine fysiske og anatomiske undersøgelser, at det gyldne forhold også findes i strukturen af \u200b\u200bde menneskelige lunger.
Det særlige ved bronchierne, der udgør de menneskelige lunger, ligger i deres asymmetri. Bronchierne består af to hovedluftveje, hvoraf den ene (venstre) er længere og den anden (højre) er kortere.
* Det blev konstateret, at denne asymmetri fortsætter i bronkierne i alle de mindre luftveje. Derudover er forholdet mellem længden af \u200b\u200bde korte og lange bronkier også det gyldne forhold og er lig med 1: 1,618.
Strukturen af \u200b\u200bden gyldne ortogonale firkantede og spiralformede.
Det gyldne forhold er en sådan proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet henviser til den større del lige så meget som den større del i sig selv henviser til den mindre; eller med andre ord, det mindre segment vedrører det større som det større til alt.
I geometri er et rektangel med dette billedformat kommet til at blive kaldt det gyldne rektangel. Dets langsider sammenlignes med kortsider i et forhold på 1.168: 1.
Det gyldne rektangel har også mange fantastiske egenskaber. Det gyldne rektangel har mange usædvanlige egenskaber. Ved at afskære en firkant fra guldrektangelet, hvis side er lig med den mindre side af rektanglet, får vi igen et mindre guldrektangel. Denne proces kan fortsættes på ubestemt tid. Når vi fortsætter med at skære firkanterne ud, får vi mindre og mindre gyldne rektangler. Desuden vil de være placeret langs en logaritmisk spiral, som er vigtig i matematiske modeller af naturlige genstande (for eksempel snegelskaller).
Spiralpolen ligger i skæringspunktet mellem diagonalerne i det indledende rektangel og det første lodrette snit, der skal skæres. Desuden ligger diagonalerne i alle efterfølgende faldende gyldne rektangler på disse diagonaler. Der er selvfølgelig også en gylden trekant.
Den engelske designer og estetiker William Charlton sagde, at folk finder spiralformer behagelige for øjet og har brugt dem i årtusinder og forklarede det på denne måde:
"Vi kan godt lide udseendet af spiralen, fordi vi visuelt let kan se det."
Det gyldne forhold er opdelingen af \u200b\u200bet segment i ulige dele, hvor hele segmentet (A) henviser til den største del (B), da denne store del (B) henviser til den mindre del (C), eller A: B \u003d B: C, eller C: B \u003d B: A.
segmenter gyldigt forhold er relateret til hinanden gennem et uendeligt irrationelt tal Ф \u003d 0,618 ... Hvis C tage som en enhed, derefter EN \u003d 0,382. Talene 0.618 og 0.382 er koefficienterne for Fibonacci-sekvensen, hvorpå de vigtigste geometriske former er bygget.
Menneskelige knogler opretholdes i en andel, der er tæt på det gyldne forhold. Og jo tættere proportioner det er med den gyldne forholdsformel, jo mere ideel ser en persons udseende ud.
Hvis afstanden mellem personens fødder og navlen er \u003d 1, er personens højde \u003d 1.618.
Afstand fra skulderniveau til hoved på krone og hovedstørrelse er 1: 1.618.
Afstanden fra navlen til hovedets krone og fra skulderniveauet til hovedet er 1: 1.618.
Afstanden fra navlen peger til knæene og fra knæene til fødderne er 1: 1.618.
Afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til spidsen af \u200b\u200boverlæben og fra spidsen af \u200b\u200boverlæben til næseborene er 1: 1.618.
Afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til den øverste linje af øjenbrynene og fra den øverste linje af øjenbrynene til kronen er 1: 1.618.
Andre forholdsmæssige forhold
Ansigtshøjde / ansigtsbredde; midtpunkt i knudepunktet på læberne til bunden af \u200b\u200bnæsen / længden af \u200b\u200bnæsen; ansigtshøjde / afstand fra spidsen af \u200b\u200bhagen til midtpunktet af knudepunktet på læberne; mundbredde / næsebredde; næsebredde / afstand mellem næseborene; afstand mellem elever / afstand mellem øjenbryn.
Den nøjagtige tilstedeværelse af det gyldne forhold i det menneskelige ansigt er idealet for skønhed for det menneskelige øje.
Golden Ratio-formlen er synlig, når man ser på pegefingeren. Hver finger på hånden består af tre phalanges. Summen af \u200b\u200bde første to phalanges af tå i forhold til hele tåens længde \u003d gyldigt forhold (ekskl. Tommelfingeren). Midtfinger / lillefingerforhold \u003d gyldigt forhold.
En person har 2 hænder, fingrene på hver hånd består af 3 falanger (bortset fra tommelfingeren). Hver hånd har 5 fingre, det vil sige kun 10, men med undtagelse af to biphalangeale tommelfinger oprettes kun 8 fingre i henhold til princippet om det gyldne forhold (tal 2, 3, 5 og 8 er numrene i Fibonacci-sekvensen).
Allerede i middelalderen blev målinger af dele af den menneskelige krop brugt som standarder. Ved konstruktionen af \u200b\u200bkatedraler i Frankrig blev der anvendt en anordning bestående af 5 stænger, der repræsenterede håndfladerne, store og små spenn, fødder og albuer. Alle disse længder var multipla af den mindre længdeenhed, der blev kaldt linje og var lig med 1/12 af en tomme, dvs. ca. 2,5 mm. Hvis du oversætter disse numre til det metriske system, kan du se, at mængderne linjer er tal fra Fibonacci-serien. Forholdet mellem hver og den foregående er lig med Ф, hvilket er endnu mere overraskende, fordi disse enheder svarer til vilkårlige dele af den menneskelige krop.
INTRODUKTION
De store kreationer af græske billedhuggere: Phidias, Polyktetus, Myron, Praxiteles, har længe været betragtet som standarderne for den menneskelige legems skønhed, eksempler på en harmonisk fysik. Kan en persons skønhed udtrykkes ved hjælp af formler og ligninger? Matematik giver et bekræftende svar. I skabelsen af \u200b\u200bderes skabelser brugte græske mestre princippet om det gyldne forhold. Golden Ratio har været et mål for harmoni i naturen og i kunstværker i mange århundreder. Det blev undersøgt af mennesker fra antikken og renæssancen. I XjegI det 10. og 20. århundrede genoplivede interessen for Golden Ratio med fornyet kraft.
Stemmer moderne mennesker de ideelle forhold i strukturen i det menneskelige legeme, der er kommet ned til os siden oldtiden? Vi vil forsøge at besvare dette spørgsmål i forskningsdokumentet "Den gyldne ratio i forhold til menneskekroppen".
Objektiv : undersøgelse af det gyldne forhold som den ideelle del af strukturen i den menneskelige krop.
Opgaver:
studere litteraturen om emnet forskningsarbejde;
definere det gyldne forhold, blive bekendt med dens konstruktion, anvendelse og historie;
lære matematiske mønstre i proportioner af den menneskelige krop;
lære at finde det gyldne forhold i andelen af \u200b\u200bmennesker;
fastlægge korrespondance mellem menneskets kropsforhold og det gyldne forhold.
hypotese : Proportionerne af hver menneskelig krop svarer til det gyldne forhold.
Studiens genstand: person.
Emne for undersøgelse : gyldigt forhold i menneskelige kropsforhold.
Forskningsmetoder : måling af menneskets krops højde og dele, behandling af resultater opnået ved matematiske metoder ved hjælp af Microsoft Office Excel 2007-programmet, sammenlignende analyse af målingerne opnået med værdien af \u200b\u200bdet gyldne snit.
Kapitel 1 Den gyldne forhold
Golden ratio-koncept
Pythagoras viste, at et segment af enhedslængde AB (figur 1.1). kan opdeles i to dele, så forholdet mellem den største del (AC \u003d x) og den mindre (CB \u003d 1-x) vil være lig med forholdet mellem hele segmentet (AB \u003d 1) og den større del (AC \u003d x):
Figur 1.1 - Opdeling af et segment i ekstreme og gennemsnitlige forhold
Efter proporsionens ejendom .. x 2 \u003d 1,
x 2 + x-1 \u003d 0. (1)
Den positive rod til denne ligning er således, at forholdene i den reducerede andel er: \u003d 611.61803 hver.
Denne opdeling (punkt C) kaldte Pythagorasguld division , eller gyldigt forhold , Euclid - opdeling i ekstreme og gennemsnitlige forhold , og Leonardo da Vinci - efter den almindeligt accepterede betegnelse"Golden ratio" .
Zolo den samme sektion - det er så proportionalopdele et segment i ulige dele, nårhvor hele segmentet henviser til den største del, da den største del henviser til det mindre; eller med andre ord, et mindre segment vedrører et større som et større et til alt.
Værdien af \u200b\u200bden gyldne sektion betegnes normalt med bogstavet F. Dette gøres til ære for Phidias, skaberen af \u200b\u200budødelige skulpturelle værker.
Ф \u003d 1,618033988749894. Dette er værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold med 15 decimaler. En mere nøjagtig værdi af Φ kan ses i tillæg A.
Da løsningen på ligning (1) er forholdet mellem længderne af delene af segmentet, afhænger det ikke af længden af \u200b\u200bselve segmentet. Med andre ord er værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold uafhængigt af den oprindelige længde.
1.2 Konstruktion og anvendelse af det gyldne forhold
Overvej den geometriske konstruktion af det gyldne snit (figur 1.2) ved hjælp af en retvinklet trekant ACB, hvor siderne AB ogSOM har følgende længder: AB = 1, SOM \u003d 1/2. Tegn fra midten af \u200b\u200bcirkel C en bue gennem punkt A til skæringspunktet med segmentet CB, vi får et punktD ... Så trækker vi gennem punktetD en bue med midten af \u200b\u200bcirklen B til skæringspunktet med segmentet AB. Modtog det ønskede punkt E ved at dele segmentet AB i den gyldne andel.
Figur 1.2 - Geometrisk konstruktion af det gyldne snit
Selv Pythagoras og Pythagoreans brugte det gyldne forhold til at konstruere nogle regelmæssige polyhedra - tetrahedron, terning, oktaedron, dodecahedron, icosahedron.
Euklid i det 3. århundrede BC e. bruger efter Pythagoreanerne den gyldne andel i hans "Begyndelser" til at oprette regelmæssige (gyldne) femkanter, hvis diagonaler udgør et pentagram.
I pentagrammet i figur 1.3 deler diagonalernes skæringspunkter dem i det gyldne forhold, dvs. AB / CB \u003dCB/ DB = DB/ CD .
Figur 1.3 - Pentagram
Aritmetisk udtrykkes segmenterne af det gyldne forhold med en uendelig irrationel brøkdel. AC \u003d 0,618 ..., CB \u003d 0,382 ... I praksis bruges afrunding: 0,62 og 0,38. Hvis segmentet AB tages som 100 dele (figur 1.4), er det meste af segmentet 62, og det mindre er 38 dele.
Denne metode til konstruktion af det gyldne forhold anvendes af kunstnere. Hvis billedets højde eller bredde er opdelt i 100 dele, er det større segment af det gyldne forhold 62, og det mindre er 38 dele. Disse tre mængder giver os mulighed for at konstruere en række segmenter med det gyldne forhold. 100, 62, 38, 24, 14, 10 er en række værdier i det gyldne forhold, udtrykt aritmetisk.
Figur 1.4 - Linjer med det gyldne snit og diagonaler på billedet
Andelene af det gyldne forhold blev ofte brugt af kunstnere, ikke kun når de trækker horisontlinjen, men også i forholdet mellem andre elementer i maleriet.
Leonardo da Vinci og Albrecht Durer fandt det gyldne forhold i forholdene til den menneskelige krop. Den gamle græske billedhugger Phidias brugte det ikke kun i sine statuer, men også i designet af Parthenon-templet. Stradivari brugte dette forhold til fremstilling af sine berømte fioliner.
Formen, der er organiseret ved hjælp af proportioner af det gyldne forhold, giver indtryk af skønhed, behagelighed, konsistens, proportionalitet, harmoni.
Læren om det gyldne forhold er vidt brugt i matematik, fysik, kemi, maleri, æstetik, biologi, musik, teknologi.
1.3 Historie om det gyldne forhold
Det er almindeligt accepteret, at begrebet guldinddeling blev introduceret i videnskabelig brug af Pythagoras, den antikke græske filosof og matematiker (VI i. BC.). Længe før fødslen af \u200b\u200bPythagoras brugte de gamle egyptere og babylonierne imidlertid principperne for det gyldne forhold inden for arkitektur og kunst. Andelen af \u200b\u200bCheops-pyramiden, templer, bas-relieffer, husholdningsartikler og ornamenter fra Tutankhamuns grav vidner faktisk om, at egyptiske håndværkere brugte de gyldne opdelingsforhold, når de skabte dem.
Platon (427 ... 347 f.Kr.) vidste også om guldafdelingen. Hans dialog "Timaeus" er viet til de matematiske og æstetiske synspunkter på den Pythagoreiske skole og især til spørgsmålene om den gyldne division.
Gamle billedhuggere og arkitekter anvendte bredt antallet 1,62 eller tæt på det numeriske forhold i deres kunstværker. F.eks. Har facaden på det gamle græske tempel i Parthenon gyldne proportioner.
I den gamle litteratur, der er kommet ned til os, blev den gyldne andel først nævnt i "Elementer" af Euclid (325 ... 265 f.Kr.) i den anden bog, og i den sjette bog er definitionen og konstruktionen af \u200b\u200bat opdele et segment i ekstreme og gennemsnitlige forhold.
I den italienske renæssances æra opstår en ny bølge af entusiasme for det gyldne forhold. Den gyldne andel hæves til rang for det æstetiske princip. Leonardo da Vinci kalder hende "AFSautea", hvorfra udtrykket" gyldigt forhold "eller" gyldent tal "kommer fra. Luca Pacioli skrev i 1509 det første essay om det gyldne forhold, med titlen"dedivinaproportioneret", hvilket betyder" Om guddommelig andel. "Johannes Kepler, der var den første til at nævne betydningen af \u200b\u200bdenne andel i botanik, taler om det som" en uvurderlig skat, som en af \u200b\u200bde to skatter i geometri "og kalder det"AFSdivina"(guddommelig sektion). Den hollandske komponist Jacob Obrecht (1430-1505) gør udstrakt brug af det gyldne forhold i sine musikalske kompositioner, der sammenlignes med" en katedral skabt af en strålende arkitekt. "
Efter renæssancen blev det gyldne forhold glemt i næsten to århundreder. I midten af \u200b\u200bXIX århundrede. Den tyske forsker Zeising gør et forsøg på at formulere den universelle proportionalitetslov og åbner således det gyldne forhold igen. I sine "Æstetiske studier" (1855) viser han, at denne lov manifesteres i proportioner af det menneskelige legeme (figur 1.5) og i kroppen af \u200b\u200bde dyr, hvis former er kendetegnet ved nåde. I kroppen af \u200b\u200bantikke statuer og velbyggede mennesker er navlen delingspunktet for kropshøjde i det gyldne forhold.
Figur 1.5 - Numeriske relationer i menneskekroppen (ifølge Zeising)
Zeising finder forholdsmæssige forhold tæt på det gyldne forhold i nogle templer (især i Parthenon), i konfigurationer af mineraler, planter og lydens akkorder.
I slutningen af \u200b\u200bXIX århundrede. Den tyske psykolog Fechner udfører en række psykologiske eksperimenter for at afklare det æstetiske indtryk af rektangler med forskellige aspektforhold. Eksperimenterne viste sig at være yderst gunstige for det gyldne forhold.
I det XX århundrede. interessen for det gyldne forhold genoplives med fornyet kraft. I første halvdel af århundrede formulerer komponisten L. Sabaneev den generelle lov om rytmisk balance og underbygger samtidig det gyldne forhold som en vis kreativitetsnorm, normen for et musikalsk æstetisk konstruktion. G.E. Timerding, M. Geek, GD Grimm skriver om betydningen af \u200b\u200bdet gyldne afsnit i natur og kunst.
Den matematiske teori om biologiske populationer går tilbage til "problemet med kaniner", som er forbundet med fremkomsten af \u200b\u200bFibonacci-tal. Mønstrene beskrevet af Fibonacci-numrene og det gyldne forhold findes i mange fænomener i den fysiske og biologiske verden ("magiske" kerner i fysik, hjernerytmer osv.).
Den sovjetiske matematiker Yu. V. Matiyasevich bruger Fibonacci-numre til at løse Hilberts 10. problem. Akademikeren GV Tsereteli opdager det gyldne forhold i Shota Rustavelis digt "Ridderen i panterens hud". Elegante metoder til løsning af problemer med søgeteori og programmeringsteori, baseret på Fibonacci-numrene og det gyldne forhold, vises.
I de seneste årtier har Fibonacci-tal og det gyldne forhold uventet manifesteret sig på basis af digital teknologi
I anden halvdel af det 20. århundrede henvender repræsentanter for næsten alle videnskaber og kunst (matematik, fysik, kemi, botanik, biologi, psykologi, poesi, arkitektur, maleri, musik) sig til Fibonacci-numre og det gyldne forhold, fordi det gyldne forhold er nøglen til at forstå perfektionens hemmeligheder i natur og kunst.
Kapitel 2 Ideelle andele af den menneskelige krop
I tusinder af år har mennesker forsøgt at finde matematiske mønstre i forhold til den menneskelige krop, især en velbygget, harmonisk person.
De gamle grækere, der betragtede det gyldne forhold som en manifestation af harmoni i naturen, skabte statuer af mennesker efter reglen om det gyldne forhold. IXIX århundrede bekræftede professor Zeising dette ved at måle de antikke græske statuer, der har overlevet til i dag. Zeising udpegede endda de dele af den menneskelige krop, der efter hans mening svarer mest til det gyldne forhold. Hvis du deler den menneskelige krop i henhold til reglen om det gyldne forhold, vil linjen passere i navleområdet. Skulderlængde refererer til den samlede armlængde også i henhold til det gyldne forhold. Forholdet mellem ansigtsdele, længden af \u200b\u200bfingerspalterne og mange andre dele af kroppen falder ind under reglen for det gyldne forhold (figur 2.1).
Figur 2.1 - Det gyldne forhold i menneskekroppens struktur
Den gyldne andel indtager en førende plads i de kunstneriske kanoner af Leonardo da Vinci og Durer. I overensstemmelse med disse kanoner svarer den gyldne andel til opdelingen af \u200b\u200bkroppen i to ulige dele ved taljen.
Højden på ansigtet (til hårets rødder) henviser til den lodrette afstand mellem buen på øjenbrynene og den nedre del af hagen, da afstanden mellem den nedre del af næsen og den nedre del af hagen henviser til afstanden mellem hjørnerne på læberne og den nedre del af hagen, dette forhold er lig med det gyldne forhold.
Menneskelige fingre består af tre phalanges: hoved, midt og søm. Længden af \u200b\u200bhovedfalangerne på alle fingre, undtagen tommelfingeren, er lig med summen af \u200b\u200blængderne af de to andre phalanger, og længderne af alle phalanges af hver finger er relateret til hinanden i henhold til reglen om det gyldne forhold.
Leonardo anvendte sin videnskabelige viden om proportioner af den menneskelige krop på Pacioli og Vitruvius 'skønhedsteorier. Leonardos tegning "Vitruvianske mand" viser en mandlig figur indskrevet i en cirkel og en firkant (figur 2.2).
Figur 2.2 - "Vitruvianske mand" af Leonardo da Vinci
Kvadratet og cirklen har forskellige centre. De menneskelige kønsorganer er midten af \u200b\u200bpladsen, og navlen er centrum af cirklen. De ideelle proportioner af den menneskelige krop i et sådant billede svarer til forholdet mellem siden af \u200b\u200bkvadratet og cirkelens radius: det gyldne forhold.
"Vitruvianske mand" repræsenterer de omtrentlige kropsforhold for en almindelig voksen, som siden det antikke Grækenland er blevet brugt som en kunstnerisk kanon til at skildre en person. Proportionerne er formuleret som følger:
Menneskehøjde \u003d armspænding (afstanden mellem fingerspidserne spredt fra hinanden) \u003d 8 håndflader \u003d 6 fod \u003d 8 ansigter \u003d 1.618 gange navlens højde (afstand fra navlen til jorden).
En af de højeste resultater inden for klassisk græsk kunst er statuen af \u200b\u200b"Doriphorus" ("Spearman"), udskåret af Polyktetus (figur 2.3).
Figur 2.3 - Statue "Dorifor" af den græske billedhugger Polyktetus
Figuren af \u200b\u200ben ung mand udtrykker enheden om det smukke og de tapper, som er grundlaget for de græske kunstprincipper. Brede skuldre er næsten lig med kroppens højde, halve kroppens højde falder på skamfusionen, hovedets højde passer otte gange kroppens højde, og det gyldne forhold svarer til navlens position på atletens krop.
I midten af \u200b\u200bdet 19. århundrede fandt den tyske videnskabsmand Zeising, at hele det menneskelige legeme som helhed og hvert af dets individuelle medlemmer er forbundet med et matematisk strengt system med proportionelle forhold, hvori det gyldne forhold indtager det vigtigste sted. Efter at have målt tusinder af menneskelige kroppe, fandt han, at det gyldne forhold er den gennemsnitlige værdi, der er karakteristisk for alle veludviklede kropper. Den gennemsnitlige andel af den mandlige krop er tæt på 13/8 \u003d 1.625, og den kvindelige - til 8/5 \u003d 1,60, i en nyfødt andel er 2, ved 13-årsalderen er den 1,6, og ved 21-årsalderen er den lig med hanen (figur 2.4).
Figur 2.4 - Sammenligning af proportioner af det menneskelige hoved og krop på forskellige udviklingsstadier
Den belgiske matematiker L. Quetelet iXIX århundrede konstaterede, at en person kun er ideel, når man beregner det aritmetiske middelværdi. I 1871. hans undersøgelser af andelene af befolkningen i Europas kroppe bekræftede fuldt ud de ideelle proportioner.
Kapitel 3 Gyldent forhold i menneskets kropsforhold. Undersøgelse
Vi testede hypotesen om, at andelerne af hver menneskelig krop svarer til det gyldne forhold.
Undersøgelsen involverede studerende i 1., 5., 9. og 11. klasse og lærere i forskellige aldre (fra 25 til 53 år gamle).
I den menneskelige krop er navlen delingspunktet for kropshøjde i det gyldne forhold. Derfor målte vi højden på mennesker (-en) navlehøjde ( b) og afstanden fra hovedet til navlen (c). Derefter blev forholdene mellem disse værdier i Microsoft Office Excel 2007-programmet fundet (-en/ b, b/ c) for hver person individuelt,cmiddelværdiikke for en gruppe mennesker i samme alder (-en/ b), sammenlignede forholdet med værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold (1.618) og valgte personer med det gyldne forhold (bilag B).
Vi præsenterede resultaterne af undersøgelsen i form af en tabel (tabel 3.1).
Tabel 3.1 - Korrespondance mellem menneskets kropsforhold og det gyldne forhold hos mennesker i forskellige aldre.
klasseAntal personer
Det resulterende aritmetiske gennemsnit
holdning
Antallet af mennesker med det gyldne forhold
1,701
1,652
1,640
1,622
Lærere
1,630
Grad 11 og lærere
1,626
Disse data kan visualiseres i form af diagrammer (bilag C og D).
Baseret på resultaterne af undersøgelsen kan følgende udføreskonklusioner:
Derfor er det gyldne forhold i andelene af den menneskelige krop den gennemsnitlige værdi, hvortil andelen af \u200b\u200bden voksne krop nærmer sig. Kun få mennesker har kropsproportioner, der svarer til det gyldne forhold.
KONKLUSION
Golden Ratio har været et mål for harmoni i naturen og i kunstværker i mange århundreder. Læren om det gyldne forhold er vidt brugt i matematik, fysik, kemi, maleri, æstetik, biologi, musik, teknologi.
Formålet med forskningsarbejdet var at studere det gyldne forhold som den ideelle del af strukturen i den menneskelige krop.
For at nå dette mål studerede vi litteraturen om emnet forskningsarbejde, blev bekendt med det gyldne forhold, dets konstruktion, anvendelse og historie; lærte matematiske mønstre i proportioner af den menneskelige krop; lærte at finde det gyldne forhold i forholdene til mennesker (bilag D).
I den praktiske del bestemte vi korrespondancen mellem andelene af det menneskelige legeme og det gyldne forhold, testet den følgende hypotese: proportionerne af hver menneskelig krop svarer til det gyldne forhold.
For at teste hypotesen målte vi højden på mennesker og nogle kropsdele af studerende i lønklasse 1, 5, 9, 11 og lærere i forskellige aldre. Derefter fandt vi i Microsoft Office Excel 2007 forholdet mellem værdier for hver person individuelt,cmiddelværdifor en gruppe mennesker på samme alder sammenlignede de det opnåede forhold med værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold og udvalgte personer med det gyldne forhold.
Baseret på resultaterne af undersøgelsen kan følgende konklusioner drages:
kropsproportioner ændrer sig med alderen;
menneskelige kropsforhold varierer endda blandt mennesker i samme alder;
hos voksne er kroppens andele tæt på værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold, men svarer sjældent til det;
ideelle proportioner af det gyldne forhold gælder ikke for alle mennesker.
Derfor er det gyldne forhold i andelene af den menneskelige krop den gennemsnitlige værdi, hvortil andelen af \u200b\u200bden voksne krop nærmer sig. Kun få mennesker har kropsproportioner, der svarer til det gyldne forhold. Vores hypotese blev delvist bekræftet.
LISTE OVER BRUGTE KILDER
Vasyutinsky, N.A. Gylden andel / N.A. Vasyutinsky - M .: Mol. Guard, 1990.-- 238 s.
Kovalev, F.V. Gylden sektion i maleri: lærebog. manual / F.V. Kovalev. - K .: Gymnasiet. Lederforlag 1989.-143 s.
Lukashevich, I.G. Matematik i naturen / I.G. Lukashevich. -Minsk: Hviderussisk. Assoc. "Konkurrence", 2013. - 48p.
Matematikens verden: i 40v. Bind 1: Fernando Corbalan. Det gyldne forhold. Matematisk skønhedssprog / Oversat fra engelsk. - M .: De Agostini, 2014 .-- 160p.
Stakhov, A.P. Gyldne forholdskoder / A.P. Stakhov. - M .: "Radio og kommunikation", 1984. - 152p.
Timerding, G.E. Gylden sektion / G.E. Timerding; red. G.M. Fikhtengts; om. fra tysk.- Petrograd: Videnskabelig bogudgivelse, 1924. - 86'ere.
Urmantsev, Yu.A. Symmetri af naturen og symmetriens art / Yu.A. Urmantsev. - M., tanke, 1974. - 229p.
Jeg lærer verden at kende: Børns encyklopædi: Matematik / Avt.-comp. A.P. Savin og andre; kunstner A.V. Kardashuk m.fl. - Moskva: AST: Astrel, 2002.-- 475p.
BILAG A
VÆRDI AF DEN GULVNE Sektion
Figur A.1 - Mere nøjagtig værdi af F
BILAG B
KORRESPONDENCE AF DE MENNESKE KROPPORATIONER TIL DEN GULVNE Sektion
Tabel B.1-Resultaterne af måling af mennesker og beregning af de aritmetiske middelværdier for kropsforhold for studerende i lønklasse 1, 5, 9, 11 og lærere
klasse
Højde (a)
Højden på navlelinjen (b)
Afstand fra navle til hoved (r)
a / b
b / c
Det aritmetiske middelværdi (-en/ b)
1
2
3
4
5
7
9
Gyldent forhold
1,618
1,618
Andreev Vladislav
1a
130
1,688
1,453
Grabtsevich Daria
1a
125
1,760
1,315
Vavanova Daria
1a
127
1,716
1,396
Zakharenko Rodion
1a
124
1,676
1,480
1 klasse
Daniil Kaporikov
1a
133
1,684
1,463
1,701
Karsakov Zakhar
1a
120
1,690
1,449
Lazovy Maxim
1a
128
1,707
1,415
Lasotskaya Anna
1a
125
1,645
1,551
Morgunova Maria
1a
116
1,758
1,320
Pavlyushchenko Egor
1a
129
1,675
1,481
Rakovsky Alexander
1a
128
1,707
1,415
Bakhareva Ksenia
5a
146
1,678
1,475
Bytkovsky Maxim
5a
145
1,706
1,417
Zhdanovich Victoria
5a
146
1,698
1,433
5. klasse
Klimova Ksenia
5a
155
1,632
1,583
1,652
Larchenko Evgeniya
5a
158
1,681
1,469
Listvyagov Sergey
5a
143
1,644
1,554
Mukhina Anastasia
5a
144
1,636
1,571
Paderina Anastasia
5a
151
1,659
1,517
Prochukhanov Denis
5a
151
1,641
1,559
Savkina Anastasia
5a
140
1,609
1,642
Simakovich Alevtina
5a
137
1,631
1,585
Surganova Daria
5a
150
1,630
1,586
Smolyarov Vladislav
5a
142
1,651
1,536
Tikhinsky Alexander
5a
144
1,636
1,571
Alexey Averkov
9a
171
104
1,644
1,552
Fortsættelse af tabel B.1
Lærere54
Bulay E.I.
underviser.
163
101
62
1,614
1,629
1,630
Volkova O.V.
underviser.
1,64
1,563
Grinevskaya N.A.
underviser.
1,644
1,554
Grinchenko E.B.
underviser.
1,636
1,571
58
Kireenko A.S.
underviser.
175
108
67
1,62 0
1,612
Stukalov D.M.
underviser.
1,634
1,578
11. klasse og lærere
Tsedrik N.E.
underviser.
1,646
1,548
Shkorkina N.N.
underviser.
1,602
1,661
1,626
V. Yatsenko
underviser.
1,604
1,656
BILAG B
RESULTATER AF BEREGNING AF KROPPORPORTERINGER I MENNESKER mellem forskellige aldre
Figur B.1 - Resultaterne af beregning af kropsforhold hos studerende i klasse 1
Figur B.2 - Resultaterne af beregning af kropsforhold hos elever i klasse 5
Figur B.3 - Resultaterne af beregning af kropsforhold hos studerende i 9. klasse
Figur B.4 - Resultaterne af beregning af kropsforhold hos elever i klasse 11
Figur B.5 - Resultater af beregning af kropsproportioner af lærere
BILAG D
SAMMENLIGNING AF KROPPORPORATIONER AF MENNESKE AF ANDRE AGER
MED VERDIEN I GULDET SEKTION
Figur D.1 - Sammenligning af de gennemsnitlige kropsproportioner af mennesker i forskellige aldre med værdien af \u200b\u200bdet gyldne forhold
TILLEGG E
Faser af arbejde på forskningen
a B C)
Figur E.1 - Studie af litteratur
a B C)
d) e)
Figur E.2 - Udførelse af målinger af studerende og lærere
Figur E.3 - Input og behandling af modtagne data
/ Forens.Ru - 2008.
bibliografisk beskrivelse:
Golden ratio in human anatomy / Forens.Ru - 2008.
html-kode:
/ Forens.Ru - 2008.
forum indlejringskode:
Golden ratio in human anatomy / Forens.Ru - 2008.
wiki:
/ Forens.Ru - 2008.
Gyldent forhold - opdeling af et segment i ulige dele, mens hele segmentet (A) henviser til størstedelen (B), da denne store del (B) henviser til den mindre del (C), eller
A: B \u003d B: C,
C: B \u003d B: A.
segmenter gyldigt forhold er relateret til hinanden ved hjælp af den uendelige irrationelle fraktion 0,618 ... hvis C tage som en enhed, EN \u003d 0,382. Talene 0.618 og 0.382 er koefficienterne for Fibonacci-sekvensen, hvorpå de vigtigste geometriske former er bygget.
For eksempel er et rektangel med størrelsesforhold på 0,618 og 0,382 et gyldent rektangel. Hvis du afskærer en firkant fra det, er der igen et gyldent rektangel tilbage. Denne proces kan fortsættes på ubestemt tid.
Et andet velkendt eksempel er en fempunktsstjerne, hvor hver af de fem linjer deler den anden ved det gyldne forhold, og stjerneenderne er gyldne trekanter.
Det gyldne forhold og den menneskelige krop
Menneskelige knogler opretholdes i en andel, der er tæt på det gyldne forhold. Og jo tættere proportioner det er med den gyldne forholdsformel, jo mere ideel ser en persons udseende ud.
Hvis afstanden mellem personens fod og navlen er \u003d 1, er personens højde \u003d 1.618.
Afstand fra skulderniveau til hoved på krone og hovedstørrelse er 1: 1.618
Afstanden fra navlen til hovedets krone og fra skulderniveau til hovedet er 1: 1.618
Afstanden fra navlen til knæene og fra knæene til fødderne er 1: 1.618
Afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til spidsen af \u200b\u200boverlæben og fra spidsen af \u200b\u200boverlæben til næseborene er 1: 1.618
Afstanden fra spidsen af \u200b\u200bhagen til øjenbrynens øverste linje og fra øjenbrynens øverste linje til kronen er 1: 1.618
Ansigtshøjde / ansigtsbredde
Midterpunkt i knudepunktet på læberne til bunden af \u200b\u200bnæsen / længden af \u200b\u200bnæsen.
Ansigtshøjde / afstand fra spidsen af \u200b\u200bhagen til midten af \u200b\u200blæberets knudepunkt
Mundbredde / næsebredde
Næsebredde / afstand mellem næseborene
Afstand mellem elever / afstand mellem øjenbryn
Den nøjagtige tilstedeværelse af det gyldne forhold i det menneskelige ansigt er idealet for skønhed for det menneskelige øje.
Golden Ratio-formlen er synlig, når man ser på pegefingeren. Hver finger på hånden består af tre phalanges. Summen af \u200b\u200bde første to phalanges af fingeren i forhold til hele fingerens længde \u003d gyldigt forhold (ekskl. Tommelfingeren).
Mellem finger / pinky-forhold \u003d gyldigt forhold
En person har 2 hænder, fingrene på hver hånd består af 3 falanger (bortset fra tommelfingeren). Hver hånd har 5 fingre, det vil sige kun 10, men med undtagelse af to biphalangeale tommelfinger oprettes kun 8 fingre i henhold til princippet om det gyldne forhold (numrene 2, 3, 5 og 8 er numrene i Fibonacci-sekvensen).
Det skal også bemærkes, at for de fleste mennesker er afstanden mellem enderne af deres arme lig med højden.
Hvad er den ideelle figur? Dette spørgsmål er vanskeligt at besvare, da definitionen af \u200b\u200bdette koncept konstant ændres afhængigt af præferencer og æra. Den vigtigste indikator på succes, tiltrækningskraft og charme på alle tidspunkter har dog været og er fortsat proportionalitet.
Ideelle parametre i forskellige århundreder
Enhver generation, nation og person kan have deres egen mening om de ideelle forhold i kroppen af \u200b\u200ben mand og en kvinde. I de paleolitiske tider blev, som du ved, en kvindelig figur med mere end hypertrofiserede former betragtet som smuk - dette bevises af arkæologiske fund.
De ideelle forhold i den kvindelige krop i antikken antydede små bryster, slanke ben, brede hofter. I middelalderen var skønhedens kanoner uudtrykt talje og hofter, men på samme tid en afrundet mave. På højden af \u200b\u200bmode under renæssancen var der krumformede former. Og det fortsatte indtil klassisismen.
Kun det tyvende århundrede har ændret tanken om, hvad den ideelle del af den menneskelige krop skal være. Nu er det moderigtigt for en pige at have en flad mave og slanke ben, og en mand at have en muskuløs figur.
Polycletus kanoner
Systemet med ideelle proportioner i det femte århundrede f.Kr. blev udviklet af den antikke græske billedhugger Polycletus. Billedhuggeren satte et mål om nøjagtigt at bestemme proportioner af mands krop i overensstemmelse med hans ideer om idealet.
Resultaterne af hans beregninger er som følger: hovedet skal være 1/7 af den samlede højde, hånden og ansigtet skal være 1/10 af delen, og foden skal være 1/6.
For samtidige af Polykleitos virkede sådanne tal imidlertid for massive, "firkantede". Disse kanoner blev imidlertid normen for antikken såvel som for kunstnere fra renæssancen og klassisismen (med nogle ændringer). I praksis legemliggjorde Polycletus de udviklede ideelle proportioner af den menneskelige krop i "Spearman" -statuen. En ung mands skulptur personificerer selvtillid, balancen mellem kropsdele viser kraften i fysisk styrke.
Da Vincis Vitruvianske mand
Den store italienske maler og billedhugger i 1490 skabte en berømt tegning kaldet "Vitruvianske mand". Han skildrer figuren af \u200b\u200ben mand i to positioner, som er lagt oven på hinanden:
- Med ben og arme spredt fra hinanden. Denne position er indskrevet i en cirkel.
- Med ben samlet og armene udstrakte. Denne position er indskrevet i en firkant.
I henhold til da Vincis logik er det kun de ideelle proportioner af det menneskelige legeme, der gør det muligt at indskrive figurer i de angivne positioner i en cirkel og en firkant.
Vitruvius 'proportionersteori
De ideelle proportioner af legemet, der er legemliggjort i da Vincis tegning, blev taget som grundlag for hans teori om proportionering af en anden romersk videnskabsmand og arkitekt, Mark Vitruvius Pollio. Senere blev teorien udbredt inden for arkitektur og billedkunst. Ifølge hende er de følgende forhold karakteristiske for en ideelt proportional krop:
- armenes spændvidde er lig med en persons højde;
- afstand fra hagen til hårgrænsen - 1/10 af en persons højde;
- fra kronen til brystvorterne og fra fingerspidserne til albuen - 1/4 af højden;
- fra toppen af \u200b\u200bhovedet til hagen og fra armhulen til albuen - 1/8 af højden;
- maksimal skulderbredde - 1/4 højde;
- armlængde - 2/5 af en persons højde;
- ørens længde, afstanden fra næsen til hagen, fra øjenbrynene til linjen - 1/3 af ansigtets længde.
Golden ratio-koncept
Vitruvius 'teori om proportionering optrådte meget senere end teorien om det gyldne forhold. Det antages, at genstande, der indeholder det gyldne forhold, er de mest harmoniske. Den egyptiske pyramide af Cheops, Parthenon i Athen, Notre Dame-katedralen, malerier af Leonardo da Vinci "Det sidste aftensmad", "Mona Lisa", Botticellis "Venus", Raphaels maleri "School of Athens" blev skabt i henhold til dette princip.
Begrebet det gyldne forhold blev først givet af den antikke græske filosof Pythagoras. Han har sandsynligvis lånt denne viden fra babylonierne og egypterne. Derefter bruges dette koncept i den euklidiske "elementer".
Leonardo da Vinci introducerede udtrykket "gylden sektion" i hverdagen. Efter ham anvendte mange kunstnere bevidst dette princip i deres malerier.
Gylden symmetri-regel
Fra et matematisk synspunkt består det gyldne forhold i at proportionalt opdele et segment i ulige dele, mens hele segmentet henviser til den større del, da den største del i sig selv hører til den mindre, det vil sige, det mindre segment henviser til det større, da det større segment henviser til alt.
Hvis helheden betegnes som C, er det meste A, og den mindre del er B, vil reglen for det gyldne forhold se ud som forholdet C: A \u003d A: B. De vigtigste geometriske former er baseret på denne ideelle andel.
Den pågældende regel blev senere en akademisk kanon. Det bruges i de genetiske strukturer af organismer, strukturen af \u200b\u200bkemiske forbindelser, rummet og planetariske systemer. Sådanne regelmæssigheder findes i strukturen af \u200b\u200bdet menneskelige legeme som en helhed og i særskilte organer især, såvel som i biorytmer og funktionen af \u200b\u200bden visuelle opfattelse og hjernen.
Zeises "Æstetiske forskning"
I 1855 offentliggjorde den tyske professor Zeising sit arbejde, hvor han på grundlag af resultaterne af måling af omkring to tusinde organer konkluderede, at opdelingen af \u200b\u200bfiguren ved navlepunktet er den vigtigste indikator for det gyldne forhold. De ideelle proportioner af en mands krop svinger inden for det gennemsnitlige forhold på 13: 8 \u003d 1.625 og kommer nærmere det gyldne forhold end andelerne af en kvindes figur, hvor gennemsnittet udtrykkes i et forhold på 8: 5 \u003d 1,6.
Sådanne indikatorer beregnes for andre dele af kroppen: skulder og underarm, fingre og hånd osv.
90-60-90 - skønhedsidealet?
I samfundet revideres de ideelle proportioner af den menneskelige krop ca. hvert femten år. I løbet af denne periode, på grund af acceleration, gennemgår opfattelsen af \u200b\u200bskønhed betydelige ændringer.
Derfor er de ideelle proportioner af den kvindelige krop slet ikke den berygtede 90-60-90. Disse beregninger er ikke for alle. Når alt kommer til alt, har hver pige sin egen kropstype, der er arvet.
Ideelle proportioner af den kvindelige krop
I vores land tager mange mennesker nu det ideelle til de fysiske standarder, der er udarbejdet af Dr. A.K. Anokhin i slutningen af \u200b\u200bdet nittende århundrede. Ifølge dem er forholdene i den kvindelige krop ideelle, hvis 1 cm af en kvindes højde har:
- 0,18-0,2 cm halsomkrets;
- 0,18-0,2 cm skulderomkrets;
- 0,21-0,23 cm kalveomkrets;
- 0,32-0,36 cm låromkrets;
- 0,5-0,55 cm buste (ikke buste);
- 0,35-0,40 cm taljeomkrets;
- 0,54-0,62 cm bækkenomkrets.
Multiplicer din højde (i centimeter) med numrene ovenfor. Derefter foretages de passende målinger af kropsdele. Resultaterne viser, hvordan du overholder reglerne.
Mandlige kropsforhold
Mange sorter har en moderne idé om den ideelle mandlige figur. Faktisk kan de ideelle kropsforhold for alle mænd ikke nævnes på samme tid. Der er subjektive meninger, men der er en virkelighed, der skabes af statistik og videnskab. Og objektiv bevis tyder på, at den menneskelige fysik er uændret i årtusinder. Fra en kvindelig synsvinkel er det mest attraktive den V-formede overkropp, der har sikret succes i samfundet for sin ejer i alle århundreder.
I øjeblikket kan de ideelle kropsproportioner beregnes på forskellige måder: ved hjælp af McCallum-formlen, Brocks metode eller Wilkes-koefficienten. McCallum taler for eksempel om behovet for at have samme længde på overkroppen og benene. Og brystets størrelse skulle efter hans mening overstige størrelsen på bækkenet (ca. 10 til 9). Brystet og taljen skal være i et forhold på 4 til 3, og armene, spredt fra hinanden, skal være højden på en mand. De samme parametre blev engang fastlagt i fænomenet "Vitruvianske mand".
For en mand betragtes 180-185 centimeter som ideel højde. Vægt som reference er næppe værd at nævne, det er mere vigtigt at forbinde den med kropsforhold og højde. Selv med en optimal vægt vil en løs figur ikke give succes for sin ejer.
