Ääretön luvut. Paradoksinen maailma mahdotonta esineitä

pää / Miehensä petos

Kyky luoda I. käytössä olevat spatiaaliset kuvat luonnehtivat henkilön yleisen henkisen kehityksen tasoa. SISÄÄN psykologiset tutkimukset kokeellisesti vahvistivat, että henkilön taipumuksen välillä asiaankuuluva ammatti I. spatiaalisten edustustojen kehittämisen taso ottaa tilastollisesti luotettavan yhteyden. Laaja käyttö mahdottomien lukujen käytössä arkkitehtuuri, maalaus, psykologia, geometria ja monilla muilla käytännön elämän alueilla voit oppia lisää eri ammattilaiset I. päätä S. tulevan ammatin valinta.

Avainsanat: tribar, Infinite Staircase, Space Fork, mahdolliset laatikot, kolmio ja ferroosin portaikko, Escher Cube, taaksepäin kolmio.

Tutkimuksen tarkoitus:opiskelemalla mahdottomien lukujen ominaisuuksia käyttäen 3-D-malleja.

Tutkimustehtävät:

Tarkastele tyyppejä ja tehdä mahdottomien lukujen luokittelu.
Harkitse keinoja rakentaa mahdottomia lukuja.
Luo mahdoton muotoja tietokoneohjelman ja 3D-mallinnuksen avulla.

Mahdollisten lukujen käsite

Tavoitteena "mahdotonta lukuja" ei ole olemassa. Yhdestä lähteestä mahdotonta - Optisten illuusioiden tyyppi, kuva, näennäisesti tavallisen kolmiulotteisen esineen ulkonema, jossa on huomaavainen vastine, jonka ristiriidat kuvion elementtien ristiriitaiset yhteydet tulevat näkyviksi. Ja toisesta lähteestä mahdolliset luvut - Nämä ovat geometrisesti kiistanalaisia \u200b\u200bkuvia esineistä, joita ei ole todellisessa kolmiulotteisessa tilassa. Kyvyttömyys syntyy ristiriidassa kuvatun tilan ja muodollisen matemaattisen geometrian alitajuisesti havaitun geometrian välillä.

Eri määritelmien analysointi, päätämme:

mahdotonta - Tämä on tasainen piirustus, joka luo vaikutelman kolmiulotteisesta esineestä siten, että spatiaalisen käsityksen ehdottamaa esinettä ei voi olla olemassa, jotta yritys voi luoda se (geometriset) ristiriidat, selvästi näkyvä tarkkailija.

Kun katsomme kuvaa, joka luo vaikutelman paikka-objektista, meidän spatiaalinen havaintojärjestelmä yrittää löytää spatiaalisen muodon, määrittää suuntauksen ja rakenteen alkaen yksittäisten fragmenttien analyysistä ja vihjeitä syvyyteen. Lisäksi nämä yksittäiset osat yhdistetään ja koordinoidaan jossain määrin luomaan yhteinen hypoteesi koko kohteen spatiaalisesta rakenteesta. Yleensä huolimatta siitä, että litteä kuva voi olla ääretön useita paikkatietotulkkeja, tulkkausmekanismi valitsee vain yhden luonnollisimman meille. Tämä tulkinta kuva on lisäksi tarkistettu mahdollisuudesta tai kyvyttömyydestä eikä piirustuksesta itse. Mahdoton tulkinta saadaan ristiriidassa sen rakenteessa - erilaiset osittaiset tulkinnat eivät sovellu yhteiseen johdonmukaiseen kokonaisuudessaan.

Luvut ovat mahdottomia, jos niiden luonnolliset tulkinnat ovat mahdottomia. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, että samanlaista tulkintaa ei ole olemassa. Näin ollen luvut täsmällisen kuvauksen tarkan kuvauksen löytäminen on yksi tärkeimmistä tavoista, joilla pyritään lisäämään sen tulkinnan mahdottomien lukujen ja mekanismien kanssa. Jos voit helposti kuvata erilaisia \u200b\u200btulkintoja, on mahdollista vertailla niitä, liittää luku ja sen erilaiset tulkinnat (ymmärtävät tulkintojen luomisen mekanismit), tarkista niiden noudattaminen tai määrittää epäjohdonmukaisuudet jne.

Mahdolliset luvut

Mahdolliset luvut on jaettu kahteen suureen luokkaan: jotkut ovat todellisia kolmiulotteisia malleja, ja toisille on mahdotonta luoda.

Aiheen työssä tutkittiin 4 erilaista mahdottomia lukuja: Tribar, ääretön portaikko, mahdottomat laatikot ja kosminen pistoke. Kaikki heistä ovat ainutlaatuisia omalla tavallaan.

Tribar (Penrose Triangle)

Tämä on geometrisesti mahdotonta, joiden elementtejä ei voida liittää. Silti mahdollinen kolmio oli mahdollinen. Ruotsin taidemaalari Oscar Ratestzward vuonna 1934 esitteli ensin maailman mahdoton kolmio kuutioista. Tämän tapahtuman kunniaksi Ruotsissa julkaistiin postimerkki. Tribar voidaan valmistaa paperista. Origami Lovers ovat löytäneet keinon luoda ja pitää käsissä, joka tuntui aikaisemmin tiedemies. Kuitenkin omat silmänsä petetään, kun tarkastelemme kolmiulotteisen rivin kolmiulotteisen kohteen projektiota. Tarkkailija näyttää näkevän kolmion, vaikka se ei itse asiassa ole.

Infinite portaikko.

Suunnittelu, jolla ei ole loppua eikä reunaa, biologi Leionel Penrose ja hänen poikansa-matemaatikko Roger Penrose. Ensimmäistä kertaa malli julkaistiin vuonna 1958, minkä jälkeen hänet sai suurta suosiota, tuli klassinen mahdottomaksi luku, ja sen pääkonsepti käytettiin maalauksessa, arkkitehtuurissa, psykologiassa. Penrose-vaiheiden malli on saavuttanut suurimman suosion verrattuna muihin epärealisiin kuviin tietokonepelien, palapeleiden, optisten illuusioiden alalla. "Ylöspäin suuntautuvat askeleet" - Voit karakteroida Penrose-portaikkoa. Tämän suunnittelun ajatus on se, että kun siirrät myötäpäivään, vaiheet johtavat koko ajan ylöspäin ja vastakkaiseen alas. Samaan aikaan "ikuinen portaikko" koostuu vain neljästä ulottuvasta. Joten, vain neljässä portaassa maaliskuussa matkustaja osoittautuu olemaan siellä, missä liike alkoi.

Mahdolliset laatikot.

Toinen mahdotonta esine ilmestyi vuonna 1966 Chicagossa, joka johtui valokuvaaja Dr. Charles F. Kokrane. Monet mahdottomia luvut suoritettiin kokeita "hullu laatikko". Aluksi kirjoittaja kutsui sitä "vapaan laatikon" ja totesi, että se oli "suunniteltu lähettämään mahdottomia esineitä suurissa määrissä". "Crazy Box" on sisällä Kuuban kehys ulospäin. "Crazy Box": n välitön edeltäjä oli "mahdotonta laatikko" (kirjailija Escher), ja sen edeltäjä puolestaan \u200b\u200btuli kippaan nukasta. Se ei kuitenkaan ole mahdotonta esine, mutta se on luku, jossa syvyysparametri voidaan havaita epäselvästi. Kun katsomme kiippaleen kuutioon, huomaat, että kasvot, joissa on kohta, on edessä, sitten taustalla se hyppää pois yhdestä asemasta toiseen.

Space Fork.

Kaikkien mahdottomien lukujen joukossa mahdottoma Trident ("Space Fork") on erityinen paikka. Jos suljet Trollin oikean puolen, näemme täysin todellisen kuvan - kolme pyöreää hampaita. Jos suljet Tridentin alaosan, näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakulmainen hampaat. Mutta jos pidämme koko koko lukua, osoittautuu, että kolme pyöreää hampaat muuttuvat vähitellen kahteen suorakulmaan.

Näin ollen voidaan nähdä, että tämän kuvan konfliktin etu- ja takasuunnitelmat. Toisin sanoen alunperin etualalla menee takaisin, ja takasuunnitelma (medium hammas) lähtee eteenpäin. Tämän kuvan etu- ja takasuunnitelmien muutoksen lisäksi on toinen vaikutus - Tridentin oikean puolen tasaiset kasvot tulevat ympäri vasemmalle. Kyvyttömyyden vaikutus saavutetaan sen vuoksi, että aivomme analysoidaan kuvan ääriviiva ja yrittää laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertaavan kuvan vasemmalla ja oikealla puolella olevan kuvan hampaiden määrää, koska kuvion mahdottomuus on tunne. Jos kuvion hampaiden määrä oli merkittävästi suurempi (esimerkiksi 7 tai 8), sitten tämä paradoksi olisi vähemmän voimakas.

Making mallien mahdottomat luvut piirustusten mukaan

Kolmiulotteinen malli on fyysisesti edistettävä esine, kun otetaan huomioon, mikä avaruudessa kaikki aukot ja taivut tulevat näkyviksi, mikä tuhoaa mahdottomuuden illuusion, ja tämä malli menettää "taikuuden". Kun tämä malli projektio, kaksiulotteinen taso osoittautuu mahdottomaksi. Tämä mahdotonta luku (toisin kuin kolmiulotteinen malli) luo vaikutelman mahdottomasta esineestä, joka voi olla vain henkilön mielikuvituksessa, mutta ei avaruudessa.

Tribar

Paperimalli:

Mahdollisuus Barlock

Paperimalli:

Rakentaminen mahdotonta lukujaohjelmoidaMahdotonRakentaja

Impossible Constructor -ohjelma on suunniteltu rakentamaan kuvia mahdottomista muodoista kuutioista. Tämän ohjelman tärkeimmät haitat olivat monimutkaisuus valitsemalla halutun kuution (löytää yksi haluttu kuutio 32: sta, joka on saatavilla tarpeeksi kovasti), samoin kuin se, että kaikki kuutioiden muunnelmat ei toimitettu. Ehdotettu ohjelma tarjoaa täydellisen joukon kuutioita (64 kuutiota) ja antaa myös kätevän tavan löytää haluttu kuutio käyttäen kuutioiden rakentajaa.

Mahdottomien lukujen simulointi.

Tulosta 3.D. Mallit mahdottomat luvut Tulostimessa

Kolmiulottömän tulostimeen painettujen neljän mahdottoman luvun mallin toiminnassa.

Triangle Penrose

Tribara: n luominen:

Sitä tein lopulta:

Cube Escher

Kuution luomisprosessi: viime kädessä saatu malli:

Penrose-portaikko(Yhteensä neljän portaikon maaliskuu matkustaja osoittautuu siellä, missä liike alkoi):

Triangle Reutersverda(Ensimmäinen mahdoton kolmio, joka koostuu yhdeksästä kuutiosta):

Prosessin valmistautumisprosessi mahdollisti käytännössä oppia rakentamaan stereometrisiä kuvioita tasossa, suorittavat kuvioiden elementtien ulokkeet tietyllä tasolla ja puhdistavat algoritmeja kuvioiden rakentamiseksi. Luodut mallit auttoivat visuaalisesti katsomaan ja analysoimaan mahdottomien lukujen ominaisuuksia, vertaa niitä tunnetuilla stereometrisillä kuvioilla.

"Jos et voi muuttaa tilannetta, katso sitä eri kulmassa."

Tämä lainaus viittaa suoraan tähän työhön. Itse asiassa mahdottomia luvut ovat olemassa, jos katsot niitä tiettyyn kulmaan. Maailman mahdottomien lukujen maailma on erittäin mielenkiintoinen ja monipuolinen. Ne ovat olemassa muinaisista ajoista meidän aikamme. Ne löytyvät lähes kaikkialla: Art, arkkitehtuuri, massakulttuurissa, maalauksessa, kuvakkeen maalauksessa, filattelistisessa. Mahdolliset luvut ovat erittäin kiinnostuneita psykologeille, kogniivisteille ja evolutionaarisille biologeille, jotka auttavat lisäämään näön ja spatiaalisen ajattelun. Tänään, tietotekniikka, virtuaalinen todellisuus ja ennusteet laajentavat mahdollisuuksia, jotta voit tarkastella ristiriitaisia \u200b\u200besineitä uudella kiinnostuksella. On olemassa monia ammatteja, jotka ovat jotenkin yhteydessä mahdottomiin lukuihin. Kaikki ne ovat kysyntä nykyaikaisessa maailmassa, ja siksi mahdottomien lukujen tutkimus on merkityksellinen ja tarpeellinen.

Kirjallisuus:

REethersward O. mahdotonta lukuja. - M.: STROYZDAT, 1990, 206 s.
Penrose L., Penrose R. Mahdolliset kohteet, kvantti, nro 5,1971, s.26
TKACHEVA M.V. Pyörivät kuutiot. - M.: DROP, 2002. - 168 s.
http://www.im-posable.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl Geometrinen Rhapsody. - M.: Tieto, 1984, -176 s.
http://www.geocities.jp/ikemath/3drireki.htm.
http://im-posable.info/russian/programs/
https://www.liveInternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impacsible-objects.
http://www.psy.msu.ru/illusion/impaus.html.
http://referatwork.ru/category/kunustvo/view/73068_nevozmozhnye_ficury.
http://geometry-and-art.ru/unn.html.

Avainsanat: trybar, loputon portaikko, avaruus haarukka, mahdotonta laatikot, kolmio ja penrofouse portaikko, escher Cube, Rearse Triangle.

Merkitys: Kyky luoda ja toimia spatiaalisilla kuvilla luonnehtivat henkilön yleisen henkisen kehityksen tasoa. Psykologisissa tutkimuksissa kokeellisesti vahvisti, että asianomaisten ammattien taipumuksen tai alueen edustustojen kehittämisen taso toteutetaan tilastollisesti luotettava yhteys. Arkkitehtuurin, maalauksen, psykologian, geometrian ja monilla muillakin käytännön elämän alueilla on mahdollisuus oppia lisää eri ammateista ja päättää tulevan ammatin valinnasta.

Monet uskovat, että mahdottomat luvut ovat todella mahdotonta, eikä niitä voi luoda todellisessa maailmassa. Kuitenkin geometrian kouluvuodesta tiedämme, että paperille esitetty piirustus on koneen kolmiulotteisen kuvion projisointi. Näin ollen kaikki paperiarkkiin piirretyt luvut olisi olemassa kolmiulotteisessa tilassa. Lisäksi kolmiulotteisia esineitä, kun projektio tasossa, jonka ennalta määrätty tasainen kuva on loputon sarja. Sama pätee mahdottomiin lukuihin.

Tietenkään mikään mahdottomista lukuista ei voida luoda, toimivat suoraviivaisesti. Esimerkiksi jos otat kolme samanlaista puupalkkia, et voi yhdistää niitä niin, että se on mahdoton kolmio. Kuitenkin kolmiulotteisen kuvan projistimessa tasossa, jotkut rivit voivat olla näkymättömiä, päällekkäisiä toisiaan, kiinni toistensa kanssa jne. Tämän perusteella voimme ottaa kolme eri baaria ja tehdä kolmion, joka on esitetty alla olevassa kuvassa (kuva 1). Tämä valokuva on luonut kuuluisan Works of Works M.K. Escher, kirjoittaja suuren määrän kirjoja Bruno Ernst. Valokuvan etualalla näemme mahdoton kolmio. Taustalla on peili, joka heijastaa samaa kuvaa toisesta näkökulmasta. Ja näemme, että itse asiassa mahdoton kolmio ei ole suljettu, vaan avoin kuva. Ja vain siitä pisteestä, jolla unohdamme lukuun, näyttää siltä, \u200b\u200bettä kuvion pystysuora kertayksikkö ylittää horisontaalisen palkin, minkä seurauksena kuvio näyttää mahdottomalta. Jos olisimme siirtäneet katselukulman hieman, olisit välittömästi näkyvissä kuivussa, ja hän menettää mahdottomuuden vaikutuksen. Se, että mahdotonta luku näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, on ominaista kaikista mahdottomista lukuista.

Kuva. yksi. Kuva Bruno Ernstin tekemästä mahdottomasta kolmesta kolmesta.

Kuten edellä mainittiin, tiettyyn projektioon vastaavien lukujen lukumäärä, ääretön sarja, joten edellä mainittu esimerkki ei ole ainoa tapa rakentaa mahdoton kolmio todellisuudessa. Belgian taiteilija Mathieu hemoriers (Mathieu Hamakers) loi kuviossa 2 esitetyn veistoksen. 2. Vasemmalla valokuvaus näyttää kuvion etupuolen näkymä, jossa se näyttää mahdottomalta kolmion, keskuskuva näyttää saman kuvan, joka on kääntynyt 45 ° ja oikealla oleva kuva, käännetään 90 °.

Kuva. 2. Valokuva mahdottomasta kolmion Mathie Chemacherzin muodoista.

Kuten näet, tässä kuvassa ei ole suoraviivoja, kaikki muodon elementit ovat kaarevat tietyllä tavalla. Kuitenkin, kuten edellisessä tapauksessa mahdottomuuden vaikutus on havaittavissa vain tarkistuksen yhdellä kulmalla, kun kaikki kaarevat viivat ennustetaan suoraan, ja jos et kiinnitä huomiota joihinkin varjoihin, luku näyttää mahdottomalta.

Toinen tapa luoda mahdoton kolmio, jota Venäjän taiteilija ja suunnittelija Vyacheslav Koleichuk ehdotti ja julkaistiin lehden "teknisellä esteettisellä" nro 9 (1974). Kaikki tämän rakenteen reunat ovat suoria viivoja, ja reunat ovat taivutettuja, vaikka tämän taivutuksen luku ei ole näkyvissä etumaisessa muodossa. Hän loi tällaisen puun kolmiomallin.

Kuva. 3. Mallien mahdottoman kolmion Vyacheslav Koleichuk.

Myöhemmin tämä malli julkaistiin Issrael Elber Gersonin tietotekniikan tiedekunnan työntekijä. Sen vaihtoehto (ks. Kuva 4) on suunniteltu ensin tietokoneelle ja uusi uudelleen todellisuudessa käyttäen kolmiulotteista tulostinta. Jos siirrät pienen yleiskatsauksen mahdottomasta kolmion kulmasta, näemme saman kuvan samanlaisen kuvan kuin kuv. neljä.

Kuva. neljä. Mahdollisuus rakentaa Elbera Gersonin mahdollinen kolmio.

On syytä huomata, että jos tarkastelimme nyt lukuja, eikä heidän valokuvissaan, näemme välittömästi, ettei mikään esitetty kuvioista ei ole mahdotonta, ja mikä on jokaisen salaisuus. Haluamme yksinkertaisesti nähdä nämä luvut mahdottomaksi, koska meillä on stereoskooppinen visio. Toisin sanoen silmäsi sijaitsevat tietyssä etäisyydellä toisistaan, näet samat tavoitteet kahdesta sukulaisesta, mutta silti erilaiset, näkökulmat ja aivot, jotka ovat saaneet kaksi kuvaa silmämme yhdeksi kuvaksi. On aiemmin sanottu, että mahdoton kohde näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, ja koska unohdamme kohteen kahdesta näkökulmasta, näemme välittömästi nämä temppuja, joiden avulla yksi tai muu kohde luodaan.

Tarkoittaako tämä, että todellisuudessa on edelleen mahdotonta nähdä mahdotonta esinettä? Ei, voit. Jos suljet yhden silmän ja katsot lukua, se näyttää mahdottomalta. Siksi museoissa, kun ne osoittavat mahdottomia luvut, jotka pakottavat kävijöitä katsomaan niitä pienellä reiässä seinään yhdellä silmällä.

On toinen tapa, jolla näet mahdottomasta kuvasta, jossa on kaksi silmää kerralla. Se on seuraava: On välttämätöntä luoda valtava kuva korkean kerroksisen talon kanssa, järjestä se laaja avoin tila ja katso sitä hyvin pitkästä matkasta. Tällöin jopa katselet kuviota kahdella silmällä, huomaat sen mahdottomaksi johtuen siitä, että molemmat silmäsi saavat kuvia käytännössä ei ole erilaista ystävää. Tällainen mahdotonta luku luotiin Australian kaupungissa Perth.

Jos mahdottoma kolmio on suhteellisen helppo rakentaa reaalimaailmassa, niin ei ole niin helppoa luoda mahdotonta valtaa kolmiulotteisessa tilassa yksinkertaisesti. Tämän kuvion ominaisuus on ristiriidassa kuvion etu- ja taustan välillä, kun muodon yksittäiset elementit transhiboivat tasaisesti taustalle, jolla kuva sijaitsee.

Kuva. viisi. Suunnittelu samanlainen kuin mahdotonta Trident.

Aachenin (Saksa) Eye Optic Instituteissa tämä tehtävä pystyi ratkaisemaan tämän tehtävän luomalla erityinen asennus. Suunnittelu koostuu kahdesta osasta. Kolme pyöreää saraketta ja rakentajaa sijaitsevat etupuolella. Tämä osa on valaistu vain alareunassa. Sarakkeet ovat puoliläpäisevä (puoliksi läpäisevä) peili heijastavalla kerroksella, joka sijaitsee edessä, toisin sanoen katsoja ei näe peilin takana ja näkee vain sarakkeiden heijastuksen.

Kuva. 6.Asennuspiiri, toistetaan mahdotonta Trident.

Teknisten tieteiden ehdokas D. Rakov (koneentutkimusinstituutti. A. Blagonravov RAS).

On suuri luokka, joka voidaan sanoa: "Mitä näemme? Jotain outoa." Nämä ovat piirustuksia, joilla on vääristynyt näkökulma, ja kolmiulotteisessa maailmassa mahdottomia esineitä, ja käsittämättömät yhdistelmät ovat täysin todellisia esineitä. Xi-luvun alussa esiintyy sellaisia \u200b\u200b"outoja" piirustuksia ja valokuvia tänään koko taiteen suuntaan, jota kutsutaan Imp Art.

William Hogard. "Mahdoton näkökulma", jossa tarkoituksellisesti tehtiin vähintään neljätoista virhettä tulevaisuudessa.

Madonna vauvalla. 1025 vuotta.

Peter Bruegel. "Neljäkymmentä lappaa". 1568 vuotta.

Oscar Reetevard. "OPUS 1" (№293AA). 1934 vuosi.

Oscar Reetevard. "OPUS 2B". 1940.

Mauritz Cornelius Escher. "Kiipeily ja laskeutuminen".

Roger Penrose. "Impossible triangle". 1954 vuosi.

Rakennus "mahdoton kolmio".

Veistos "mahdoton kolmio", näkymä eri puolilta. Se on rakennettu kaarevista elementeistä ja näyttää mahdottomalta vain yhdestä pisteestä.

Sairas. 1. Morfologinen pöydän luokittelu mahdottomia esineitä.

Henkilö alkaa tarkastaa kuvan vasemmassa alakulmassa (1), niin silmäyksellä ensimmäinen kääntyy keskelle (2) ja sitten kohta 3.

Riippuen näkemyksestä näemme eri esineitä.

Multibletti aakkoset ovat mahdollisten ja mahdottomien lukujen yhdistelmä, josta on jopa kehyselementti. Kuva tekijä.

Tiede ja elämä // kuva

"Moskova" (Metro-linjat järjestelmä) ja "kaksi kohtalon riviä". Piirustukset tekijän; Tietokoneen käsittely. 2003. Luvut osoittavat uusia mahdollisuuksia rakentaa järjestelmiä ja kaavioita.

Tiede ja elämä // kuva

Kuubassa ("kolme etanaa"). Pyöritetyssä kuvassa on suurempi "mahdottomuus" kuin alkuperäinen.

"Chertova haarukka". Tämän kuvan perusteella on luotu monia mahdottomia kuvia.

Mitä näemme - pyramidin tai avaamisen?

Vähän historiaa

Kuvia, joilla on vääristynyt näkökulma, löytyy jo ensimmäisen vuosituhannen alussa. Henry II: n pienoiskoossa, joka on luotu jopa 1025 ja varastoi Bavarian valtion kirjasto Münchenissä, Madonna piirretään vauvalla. Kuvassa näkyy sarja, joka koostuu kolmesta sarakkeesta, ja näkökulman lakien mukaan keskimääräinen sarake olisi sijoitettava ennen Madonnaa, mutta se on sen takana, mikä antaa kuvan surrealismin vaikutuksen. Valitettavasti me koskaan tiedä, onko tämä pääsy taiteilijan tietoinen teko tai hänen virheensä.

Mahdollisten lukujen kuvat eivät ole tietoisina suuntaan maalauksessa, vaan tekniikat, jotka parantavat kuvan havaitsemisen vaikutusta useissa keski-ikäisillä maalareilla. Pieter Breghelin Piter (Pieter Breghel), joka on luotu vuonna 1568, lappaavat näkyvät mahdottomalle rakenteelle, mikä antaa koko kuvan vaikutuksen kokonaisuutena. XVIII-luvun englanninkielisen taiteilijan laajalti tuntellulla kaiverrassa William Hogarth (William Hogarth) "väärennetty näkökulma" näkyy, mitä mieltä taiteilija voi tuoda tietämättömyyden näkökulmasta.

1900-luvun alussa taiteilija Marseil Duchamp (Marcel Duchamp) maalasi mainoskuvan "apolinere emeled" (1916-1917), joka oli tallennettu Philadelphian taidemuseoon. Suunnittelun suunnittelussa kankaalle näkyy mahdottoman kolmen ja kvadranglesin.

Imposiaulun taiteen suuntaan (Impression, Impribliblible Art) perustaja kutsutaan oikein ruotsalaiseksi taiteilija Oscar Ruetesevda (Oscar Reutersvard). Ensimmäinen mahdotonta kuva "OPUS 1" (N 293A) piirtää päällikkö vuonna 1934. Kolmio koostuu yhdeksästä kuutiosta. Kokeet epätavallisilla esineillä taiteilija jatkui ja vuonna 1940 luotiin luku "OPUS 2B", joka edustaa pienemmän mahdoton kolmio, joka koostuu vain kolmesta kuutiosta. Kaikki kuutiot ovat todellisia, mutta niiden sijainti on mahdotonta kolmiulotteisessa tilassa.

Sama taiteilija loi prototyypin "mahdotonta portaat" (1950). Kuuluisin klassinen hahmo "mahdoton kolmio" englanti Mathematician Roger Penrose (Roger Penrose), joka on luotu vuonna 1954. Hän käytti lineaarista näkökulmaa eikä rinnakkain, kuten Ruevardin, joka antoi kuvan syvyyden ja ilmeisen ja siten suuremman mahdottomuuden.

M. K. Escher tuli tunnetuin taiteilija IPT-taide (M. C. Escher). Sen kuuluisimmista teoksistaan \u200b\u200bovat maalauksia "vesiputous" ("vesiputous") (1961) ja "Kiipeily ja laskeutuminen" ("nouseva ja laskeva"). Taiteilija käytti "ääretön portaikko", avoin Rutyvardin ja täydennettynä Penrose. Kankaaseen on kuvattu kaksi miestä rivejä, jotka siirtyvät myötäpäivään, pieniä ihmisiä kasvatetaan jatkuvasti ja siirrettäessä vastapäivään laskeutumaan.

Pieni geometria

On monia tapoja luoda optisia illuusioita (latinalaisesta sanasta "Iliusio" - virhe, virhe - riittämätön käsitys aiheesta ja sen ominaisuuksista). Yksi upeimmista on Impression suunta, joka perustuu mahdottomien lukujen kuviin. Mahdolliset kohteet ovat piirustuksia koneessa (kaksiulotteiset kuvat), toteutetaan siten, että katsoja luo vaikutelman samanlaisen rakenteen olemassaolosta todellisessa kolmiulotteisessa maailmassa. Klassinen, kuten mainittu, ja yksi yksinkertaisimmista vastaavista muodoista on mahdoton kolmio. Jokainen kuvion osa (kolmiokulmat) on erikseen olemassa maailmassa, mutta niiden yhdistelmä on mahdotonta kolmiulotteisessa tilassa. Koko kuvion käsitys väärien yhteyksien koostumuksena todellisten osien välillä johtaa mahdottoman rakenteen harhatiiviseen vaikutukseen. Yleissi liukuu mahdotonta lukuun ja ei voi havaita sitä loogisena kokonaislukuna. Itse asiassa ulkoasu yrittää palauttaa todellinen kolmiulotteinen rakenne (ks. Kuva), mutta kohtaa epäjohdonmukaisuutta.

Geometrisesta näkökulmasta kolmioon mahdottomuus on, että kolme pareittain, jotka on yhdistetty pareittain, ovat yksin toisella, mutta kolme eri akselia Cartesian koordinaattijärjestelmä, muodostavat suljetun kuvan!

Mahdollisten esineiden käsitysprosessi on jaettu kahteen vaiheeseen: muodon tunnistaminen kolmiulotteisena esineenä ja tietoisuutta esineen "virheellisyydestä" ja sen olemassaolon mahdottomuus kolmiulotteisessa maailmassa.

Mahdollisten lukujen olemassaolo

Monet uskovat, että mahdottomat luvut ovat todella mahdotonta, eikä niitä voi luoda reaalimaailmassa. Mutta on muistettava, että kaikki paperilevyn piirustus on kolmiulotteisen kuvion projisointi. Näin ollen kaikki paperiarkkiin piirretyt luvut olisi olemassa kolmiulotteisessa tilassa. Kuvissa mahdottomia esineitä ovat kolmiulotteisten esineiden ennusteita, joten esineet voidaan toteuttaa veistoksissa koostumuksina (kolmiulotteiset esineet). Niiden luominen on monia tapoja. Yksi heistä on käyttää linjojen käyriä, kun osapuolet mahdottomasta oikeudenkäynnistä. Luotu veistos näyttää mahdottomalta vain yhdestä pisteestä. Tästä syystä sivukäyrät näyttävät suoralta, ja tavoite saavutetaan - todellinen "mahdoton" kohde on luotu.

Impitteiden eduista

Oscar Rutetyvard kertoo kirjasta "Omojliga Figurure" (on venäläinen käännös) ilman psykoterapian käyttöpiirreiden käytöstä. Hän kirjoittaa, että maalaukset paradoksaalilla ovat yllättävää, terävöittää huomiota ja halu tulkita. Ruotsissa niitä käytetään hammaslääketieteellisissä käytännöissä: ottaen huomioon maalaukset vastaanotossa, potilaat häiritsevät epämiellyttävistä ajatuksista hammaslääkärin kaappin edessä. Muista, kuinka paljon aikaa on odotettava vastaanottoa erilaisissa venäläisissä byrokraattisissa ja muissa laitoksissa, voidaan olettaa, että mahdottomat kuvat vastaanottajien seinillä voi tappaa odotusaikaa, rauhoittavia kävijöitä ja vähentää siten sosiaalista aggressiota. Toinen vaihtoehto olisi asentaa peliautomaateisiin tai esimerkiksi mannekiinit, joilla on asianmukaiset fysiologit Darts-tavoitteiksi, mutta valitettavasti tällaista innovaatiota ei koskaan kannusteta Venäjällä.

Käyttämällä ilmiötä

Onko mahdollista jotenkin vahvistaa mahdottomuuden vaikutusta? "Onko se mahdotonta" Onko muita esineitä kuin toiset? Ja tässä ihmisen havainnon piirteet tulevat pelastamaan. Psykologit on todettu, että silmä alkaa tarkastaa objektin (kuvio) vasemmasta vasemmasta kulmasta, niin silmäyksellä liukuu oikealle keskustaan \u200b\u200bja putoaa kuvan oikeaan alakulmaan. Tällainen reitti voi johtua siitä, että esivanhemmat kokouksessa vihollisen kanssa tarkastelivat ensin vaarallisinta oikeaa kättä, ja sitten silmäyksellä siirtyi vasemmalle, kasvoilla ja kuviossa. Näin ollen taiteellinen käsitys riippuu merkittävästi siitä, miten maalauksen koostumus on rakennettu. Tämä keskiajan ominaisuus ilmenee selvästi kuvakudosten valmistuksessa: niiden piirustus oli alkuperäisen peilin heijastus ja vaikutelma, että kuvakudos ja alkuperäiset tuottavat.

Tätä ominaisuutta voidaan käyttää onnistuneesti luomisessa, kun luomuksia on mahdotonta esineitä, lisätä tai vähentää "mahdottomuutta". Mahdollisuus saada mielenkiintoisia koostumuksia käyttämällä tietokonetekniikoita tai useista maalauksista käännetään (ehkä erilaisen symmetrian käyttäminen) on yksi suhteessa toiseen, mikä luo eri vaikutelman katsojilta esineestä ja syvemmältä ymmärrystä suunnitelman olemuksesta tai Yksi, pyörivä (jatkuvasti tai nykimistä) yksinkertaisella mekanismilla joillekin kulmille.

Tätä suuntausta voidaan kutsua monikulmaiseksi (monikulmaiseksi). On kuvia, jotka kääntyivät yhdeksi suhteessa toiseen. Koostumus perustettiin seuraavasti: Piirustus paperille, joka on valmistettu ripsiväristä ja lyijykynää, käännettiin digitaaliseksi lomakkeeksi ja käsiteltiin graafisessa editorilla. Sitä voidaan havaita kuvion - pyörivän kuvan on suurempi "mahdottomuus" kuin alkuperäinen. Tämä selitetään helposti: Taiteilija työn alitajuisesti pyrkii luomaan "oikean" kuvan.

Yhdistelmät, yhdistelmä

On olemassa mahdottomien esineiden ryhmä, jonka veistoksellinen toteutus on mahdotonta. Useimmat, joita heistä tunnetaan, on "mahdotonta Trident" tai "pirun pistoke" (P3-1). Jos tarkastelet tarkkaan objektia, näet, että kolme hampaat siirtyvät vähitellen kahteen kokonaisuuteen, mikä johtaa käsityskonfliktiin. Vertaamme hampaiden määrää ylä- ja alareunassa ja tulemme päätelmään kohteen mahdottomuudesta. Perustuu "haarukka", luotiin suuri joukko mahdottomia esineitä, mukaan lukien ne, joissa sylinterimäinen toisessa päässä osa tulee toisaalta.

Tämän illuusion lisäksi on monia muita optisia petoksia (koko, liikkeen, värejä jne.). Syvyyden havainnon illuusio on yksi pitkäaikaisimmista ja tunnettuista optisista illuusioista. Tämä ryhmä kuuluu Neckeri Cube (1832), ja vuonna 1895 Armant Thierry (Armand Thierry) julkaisi artikkelin mahdottomien lukujen erityisestä muodosta. Tämä artikkeli vei ensin esine, myöhemmin sai Thierryn ja lukemattomien aikojen nimen, jota käytetään op-art. Objekti koostuu viidestä samanlaisesta rhombusista, joiden osapuolet ovat 60 ja 120 astetta. Kuvassa näet kaksi kuutiota yhdellä pinnalle. Jos katsot alhaalta ylöspäin, alempi kuutio, jossa on kaksi seinää, on selvästi näkyvissä yläosassa, ja jos käännät alas ylös alas - ylempi kuutio alla olevilla seinillä.

Tierrian kaltaisen yksinkertaisin kuva on ilmeisesti "pyramid-yleiskatsauksen illuusio", joka on oikea rombi, jossa linja keskellä. On mahdotonta sanoa tarkalleen, mitä näemme - pyramidin, joka nousee pinnan yläpuolelle tai sen avaamisesta (masennus). Tätä vaikutusta käytetään kaaviossa "Labyrinth (Pyramid Plan)" 2003. Kuva sai Diplomin kansainvälisessä matemaattisessa konferenssissa ja näyttelyssä Budapestissa vuonna 2003 "ARS (DIS) Symmetrica" \u200b\u200b03 ". Työtä käytti yhdistelmää syvyyden ja mahdottomien lukujen käsitystä.

Lopuksi voimme sanoa, että vaikuttunut osa Optisen taiteen erottamattomana osana on aktiivisesti kehittymässä ja lähitulevaisuudessa epäilemättä odottaa uusia löytöjä tällä alueella.

KIRJALLISUUS

RuteVard O. mahdotonta lukuja. - M.: STROYZDAT, 1990.

Kuvituksia

Sairas. 1. Artikkelin tekijän rakentama taulukko ei tee täydellistä ja tiukkaa järjestystä, vaan mahdollistaa kaikkien mahdottomien lukujen arvioinnin. Taulukko on yli 300 tuhatta yhdistelmiä eri elementtejä. Kuvituksina käytetään Vlad Alekseev-sivuston kirjoittajan ja materiaalien grafiikkaa.

Johdanto ................................................. ........................................ 2

Pääosa. Mahdolliset luvut ................... ............................. . 4

2.1. Hidan historia .............................................. .................... .4

2.2. Tyypit ovat mahdottomia lukuja .............................................. ........ .6

2.3. Oscar Ruthersvard - mahdotonta luku ............................ ..1.1

2.4. Mahdolliset luvut - mahdollinen! .......................................... ..13

2.5. Mahdollisten lukujen käyttö ............................................. 14

Päätelmä ................................................. .................................. 15

Bibliografia………………………………………………………………16

Johdanto

Jonkin aikaa kiinnostunut tällaisista luvuista, jotka ensi silmäyksellä näyttävät tavalliselta ja katselee sitä, että jotain heillä ei ole niin. Minulle tärkein kiinnostus oli niin sanottu mahdotonta lukuja, jotka katselisivat, että vaikutelma on olemassa todellisessa maailmassa. Halusin oppia lisää niistä.

"Mahdolliset luvut" on yksi mielenkiintoisimmista aiheista, jotka saivat myrskyisen kehityksen vain kahdennenkymmenennen vuosisadan alussa. Kuitenkin paljon aikaisemmin monet tutkijat ja filosofit osallistuivat tähän asiaan. Jopa tällaiset yksinkertaiset irtomaat, kuten kuutio, pyramidi, suunnitellut, voidaan esittää useiden lukujen yhdistelmänä, jotka sijaitsevat eri etäisyyksillä tarkkailijan silmästä. On aina oltava linja, jossa yksittäisten osien kuva yhdistää kokonaisvaltaiseen kuvaan.

"Mahdollinen luku on kolmiulotteinen esine, joka suoritetaan paperilla, jota ei voi todellisuudessa ole olemassa, mutta joka voidaan kuitenkin pitää kaksiulotteisena kuvana." Se on yksi tyypistä optiset illuusiot , Kuvio, joka etsii ensi silmäyksellä, tavallisen kolmiulotteisen esineen ulkonema, jolla on huolellinen huomio, joista kuvion elementtien ristiriitaiset yhteydet näkyvät. Illuusisuus tällaisen kuvion olemassaolon mahdottomuudesta kolmiulotteisessa tilassa luodaan.

Kysymys syntyi minun edessäni: "Tee mahdotonta lukuja todellisessa maailmassa?"

Projektin tavoitteet:

1. Harjoitus, K.aK Credepärealistisia lukuja.

2. Etsi sovellusalueet Mahdolliset luvut.

Projektin tehtävät:

1. Aiheen aihe "Mahdolliset luvut".

2 Luokitus Mahdolliset luvut.

3.r.arvioida tapoja rakentaa mahdottomia lukuja.

4. Kylmä mahdottomaksikuva.

Työn aiheena on merkityksellinen, koska paradoksien ymmärtäminen on yksi luovan matematiikan tyypin merkkejä siitä, että paras matematiikka, tutkijat ja taiteilijat omistavat. Monet perinteiset esineet voivat johtua "henkiseen matemaattiseen peleihin". Voit simuloida samanlaista maailmaa matemaattisten kaavojen avulla, henkilö ei yksinkertaisesti pysty esittämään sitä. Ja spatiaalisen mielikuvituksen kehittämiseksi mahdottomat muodot ovat hyödyllisiä. Mies väsymättä henkisesti luo ympärilleen, että hän on yksinkertainen ja ymmärrettävä hänelle. Hän ei edes kuvittele, että joitakin sitä ympäröivää esineitä voi olla "mahdotonta". Itse asiassa maailma on yksi, mutta voit harkita sitä eri puolilta.

Mahdotonluvut

Vähän historiaa

Mahdolliset luvut löytyvät usein muinaisista kaiverruksista, maalauksista ja kuvakkeista - joissakin tapauksissa meillä on ilmeisiä virheitä näkymien lähettämisestä, muissa tarkoituksellisilla vääristymillä taiteellisesta tarkoituksesta johtuen.

Keskiaikaisessa japanilaisessa ja persialaisessa maalauksessa mahdottomia esineitä ovat olennainen osa itäisen taiteellisen tyylin, joka antaa vain yhteisen maalausluonnon, joiden yksityiskohdat "on" ajatella katsojaa omasta puolestaan \u200b\u200bsen mieltymyksensä mukaisesti. Täällä meillä on koulu. Huomiomme houkuttelee taustalla arkkitehtonista rakennetta, jonka geometrinen ristiriita on ilmeinen. Sitä voidaan tulkita huoneen sisäseinänä ja rakennuksen ulkoseinämänä, mutta molemmat näistä tulkinnasta ovat virheellisiä, koska käsittelemme tasoa, samanaikaisesti ja ulkoisen ja ulkoseinän, eli kuva näkyy Tyypillinen mahdoton kohde.

Kuvia, joilla on vääristynyt näkökulma, löytyy jo ensimmäisen vuosituhannen alussa. Henry II: n pienoiskoossa, joka on luotu jopa 1025 ja varastoi Bavarian valtion kirjasto Münchenissä, Madonna piirretään vauvalla. Kuvassa näkyy sarja, joka koostuu kolmesta sarakkeesta ja näkymien lainsäädännön mukaan keskimääräinen sarake olisi sijoitettava Madonnalle, mutta se on sen takana, mikä antaa kuvan epätodellisuuden vaikutuksesta.

Näkymät Mahdolliset luvut.

"Mahdolliset luvut" on jaettu neljään ryhmään. Joten, ensimmäinen:

Amazing Triangle - Trybar.

Tämä - Kuva on mahdollista, että tulostus on julkaistu ensimmäinen mahdollinen mahdollinen mahdollinen esine. Hän ilmestyi vuonna 1958. Sen tekijät, isä ja poika Lionell ja Roger Penrous, geneettinen ja matemaatikko määrittävät tämän kohteen "kolmiulotteisen suorakulmaisen rakenteen". Hän sai myös nimen "Tribar". Ensi silmäyksellä Tribar näyttää yksinkertaisesti kuvan tasasivuisesta kolmion. Mutta sivut lähentyvät piirustuksen yläosassa, näyttävät kohtisuorasta. Samanaikaisesti vasemmalla ja oikealla puolella on myös kohtisuorassa. Jos tarkastelet jokaista yksityiskohtaa erikseen, näyttää todelliselta, mutta yleensä tätä lukua ei voi olla olemassa. Se ei ole epämuodostunut, mutta oikeat elementit liitettiin väärin.

Seuraavassa on muutamia esimerkkejä Tribara-pohjalta.

Triple deformoitu tribar

Triangle 12 kuutiota

Siivekäs tribar

Triple Domino

Infinite portaikko

Tätä lukua kutsutaan useimmiten "loputon portaikkoiksi", "ikuinen portaikko" tai "Penrose Ladder" - luojansa nimellä. Sitä kutsutaan myös "jatkuvasti nousevana ja alaspäin."

Ensimmäistä kertaa tämä luku julkaistiin vuonna 1958. Meillä on portaikko, joka johtaa, näennäisesti ylös tai alas, mutta samanaikaisesti henkilö, joka kävelee sen läpi, ei nouse eikä pudota. Kun hän on suorittanut visuaalisen reitinsä, se on matkan alussa.

"Endless Staircase" taiteilija Mauritz K. Escher käytti menestyksekkäästi, tällä kertaa hänen litografiassaan "Kiipeily ja laskeutuminen" luotiin vuonna 1960.

Portaalla neljällä tai perheen vaiheella. Voit luoda tämän hahmon suurella määrällä vaiheita Tekijä voisi innostaa joukko tavallisia rautatieväyliä. Kun olet kerännyt kiivetä tähän portaikkoon, seisot ennen valintaa: noustaeko neljässä tai seitsemässä vaiheessa.

Tämän portaikon luojat käyttivät rinnakkaisia \u200b\u200bviivoja täydellisen osan lohkojen kehityksessä samalla etäisyydellä; Näyttää siltä, \u200b\u200bettä jotkut lohkot kierretään vastaamaan illuusion.

Space Fork.

Seuraava luvut yleisen nimen alla "Space Fork". Tällä hahmolla pääsemme erittäin ydin ja mahdottomaksi. Ehkä tämä on lukuisin mahdollinen mahdollinen esine.

Tämä tunnettamaton mahdollinen esine, jossa on kolme (tai kaksi kertaa) hampaat suosittu insinöörien ja palapelin ystävien kanssa vuonna 1964. Ensimmäinen julkaisu, joka on tarkoitettu epätavalliselle hahmolle, ilmestyi joulukuussa 1964. Kirjoittaja kutsui hänen "kannatin, joka koostuu kolmesta elementistä".

Käytännöllisestä näkökulmasta tämä outo Trident tai kannattimen muodossa oleva mekanismi ei ole ehdottoman sovellettavissa. Jotkut kutsuvat sitä vain "ärsyttävää virhettä". Yksi ilmailu- ja avaruusalan edustajista ehdotti käyttöominaisuutensa käyttämistä interdimaalimaksujen rakentamisen yhteydessä.

Mahdolliset laatikot

"Crazy Box" on sisäpuolella kuution kehyksestä sisäpuolella. "Crazy Box": n välitön edeltäjä oli "mahdoton laatikko" (kirjailija Escher), ja sen edeltäjä puolestaan \u200b\u200btuli kippaan nultteri.

Se ei kuitenkaan ole mahdotonta esine, mutta se on luku, jossa syvyysparametri voidaan havaita epäselvästi.

Kun katsomme kiippaleen kuutioon, huomaat, että kasvot, joissa on kohta, on edessä, sitten taustalla se hyppää pois yhdestä asemasta toiseen.

Oscar RutherSUVARD - Isä mahdotonta.

"Iso-isä" mahdottomien lukujen on ruotsalainen taiteilija Oscar Ruthersvarard. Ruotsin taiteilija Oscar Rutherrsvard, asiantuntija mahdottomien lukujen kuvien luomisessa väitti, että hän oli huonosti ymmärretty matematiikassa, mutta kuitenkin taidetta rakennettiin tieteen sijoitukseen, mikä luo koko teorian luomaan mahdottomia lukuja tietyllä rivillä kuviot.

Hän jakoi luvut kahteen pääryhmään. Yksi heistä hän kutsui "todellisiksi mahdottomaksi lukuiksi". Nämä ovat kaksiulotteisia kuvia kolmiulotteisista kappaleista, jotka voidaan maalata paperille ja soveltaa varjoja niihin, mutta niillä ei ole monoliittisia ja vakaa syvyyttä.

Toinen tyyppi on epäilemättä mahdotonta lukuja. Nämä luvut eivät edusta yksittäisiä kiinteitä kappaleita. Ne ovat kahden tai useamman kuvion yhdiste. Niitä ei pidä maalata, eikä heitä valoa ja varjoja.

Todellinen mahdotonta luku koostuu kiinteästä määrästä mahdollisista elementeistä, ja epäilyttävä "menettää" useita elementtejä, jos jäljität ne silmilläni.

Yksi näiden mahdottomien lukujen yksi versio on erittäin helppo suorittaa, ja monet niistä, jotka automaattisesti vetävät geometrisia piirrejä

kuviot puhuessaan puhelimessa, se oli jo tehty useammin kuin kerran. On tarpeen viettää viisi, kuusi tai seitsemän rinnakkaista linjaa, viimeistele nämä rivit eri tavoin eri tavoin - ja mahdotonta luku on valmis. Jos esimerkiksi viettää viisi rinnakkaista linjaa, ne voidaan lopettaa kaksi palkkia toisaalta ja kolme toisaalta.

Kuvassa näemme kolme vaihtoehtoa epäilyttäville mahdottomalle lukuille. Kolmen seitsemän laatikon vasemmalla puolella, joka on rakennettu seitsemästä rivistä, jossa kolme palkkia muuttuu seitsemään. Kuvio keskellä, joka on rakennettu kolmesta rivistä, jossa yksi palkki muuttuu kahteen pyöreään puuhun. Oikeuden luku, joka on rakennettu neljästä rivistä, jossa kaksi pyöreää puuta kääntyy kahteen palkkiin

Hänen elämäänsä Ruthersward kuvasi noin 2500 lukua. Ruthhersvard-kirjat julkaistaan \u200b\u200bmonilla kielillä, myös venäjä.

Mahdolliset luvut ovat mahdollisia!

Monet uskovat, että mahdottomat luvut ovat todella mahdotonta, eikä niitä voi luoda todellisessa maailmassa. Mutta on muistettava, että kaikki paperilevyn piirustus on kolmiulotteisen kuvion projisointi. Näin ollen kaikki paperiarkkiin piirretyt luvut olisi olemassa kolmiulotteisessa tilassa. Kuvissa mahdottomia esineitä ovat kolmiulotteisten esineiden ennusteita, joten esineitä voidaan toteuttaa veistoksina. Niiden luominen on monia tapoja. Yksi niistä on linjojen käyrät, jotka ovat mahdoton kolmio. Luotu veistos näyttää mahdottomalta vain yhdestä pisteestä. Tästä syystä sivukäyrät näyttävät suoralta, ja tavoite saavutetaan - todellinen "mahdoton" kohde on luotu.

Venäjän taiteilija Anatolinen Konenko, nykyaikaiset, jakautuvat mahdottomat luvut kahdelle luokalle: yksi voi simuloida todellisuudessa, eikä muita ei voi mallintaa. Mahdolliset luvut ovat nimeltään Amem-malleja.

Tein Amem-mallin mahdottomasta ruutuun. Otin neljäkymmentäkaksi kuutiota ja liimata heidät, se osoittautui kuution, jossa reunaa ei ole. Huomaa, että oikea näkökulma ja oikea valaistus tarvitaan täydellisen illuusion luomiseksi.

Tutkin Euler Theoremin mahdottomia lukuja ja tulivat seuraavaan johtopäätökseen: Euler Theorem, uskollinen mihinkään Convex Polyhedronille, on virheellinen mahdottomista lukuja, mutta se on totta AMEM-malleilleen.

Luon mahdottomat luvut O. Rotherswendin neuvostolla. Olen kirjoittanut paperin seitsemän rinnakkaisegmentin. Liittävät ne katkoviivan pohjasta, ja ylhäältä antoi ne rinnakkaiseksi. Katsokaa häntä ensin ylhäältä sitten. On äärettömän monia näistä lukuja. Katso liite.

Mahdollisten lukujen soveltaminen

Impossible fluet löytävät joskus odottamattomia käyttöä. Oscar Rutherrsvard kertoo kirjoista "Omojliga Figururure" psykoterapian Impression piirustusten käytöstä. Hän kirjoittaa, että maalaukset paradoksaalilla ovat yllättävää, terävöittää huomiota ja halu tulkita. Psykologi Roger Shepard käytti ajatusta Tridentista hänen kuvan mahdoton elefantti.

Ruotsissa niitä käytetään hammaslääketieteellisissä käytännöissä: ottaen huomioon maalaukset vastaanotossa, potilaat häiritsevät epämiellyttävistä ajatuksista hammaslääkärin kaappin edessä.

Mahdolliset luvut innoittamat taiteilijat luovat kokonaan uuden suunnan maalauksessa, nimeltään mahdoton. Impusilistit sisältävät Escherin Alankomaiden taiteilija. Hänen Peru omistaa kuuluisat litografit "vesiputous", "Kiipeily ja laskeutuminen" ja "Belvedere". Taiteilija käytti "loputtoman portaikon", avoimen Rutetyvardin vaikutusta.

Ulkomailla, kaupungeiden kaduilla näemme mahdottomien lukujen arkkitehtoniset suoritusmuodot.

Massikulttuurin mahdottomaisten lukujen tunnetuin käyttö - Logo AutoCodeecer "Renault"

Matematiikka väittää, että molemmat palatsit, joissa voidaan laskea alas, voi olla olemassa. Tätä varten sinun tarvitsee vain rakentaa tällaista rakennetta kolmiulotteisessa, vaan sanoa neljän ulottuvuudessa. Ja virtuaalisessa maailmassa, joka avaa nykyaikaisen tietotekniikan, eikä sitä voi tehdä. Nykyään miesten ideat toteutetaan, jotka jopa aamunkoitto uskoivat mahdottomien maailmojen olemassaoloon.

Johtopäätös.

Mahdolliset luvut tekevät mielemme ensin nähdä, mitä ei pitäisi olla, sitten etsiä vastausta - mitä ei tehdä, koska paradoksi on piilotettu. Ja joskus vastaus on joskus niin yksinkertainen - se on piilotettu optisessa, psykologisessa, loogisessa käsityspiirustuksissa.

Tieteen kehittäminen, tarve ajatella uudella tavalla, etsiä kaunista - kaikki nämä nykyaikaisen elämän vaatimukset tekevät etsimästä uusia menetelmiä, jotka pystyvät muuttamaan spatiaalista ajattelua, mielikuvitusta.

Tutkittuaan kirjallisuutta aiheesta, pystynyt vastaamaan kysymykseen "Onko minulla mahdotonta lukuja todellisessa maailmassa?" Ymmärsin, että mahdottomaksi on mahdollista ja epärealistisia lukuja voi tehdä omat kädet. Olen luonut Amem-mallin "Impossible Cuban" ja tarkisti Euler Theoremin. Kun otetaan huomioon tapoja rakentaa mahdottomien lukujen rakentamista, pystyin kiinnittämään mahdottomiksi luvut. Olen onnistunut osoittamaan sen

Päätelmä 1: Kaikki mahdottomuudet voivat olla todellisessa maailmassa.

Johtopäätös2: Euler Theorem, uskollinen mihinkään Convex Polyhedronille, on virheellinen mahdottomista lukuja, mutta se on totta AMEM-malleilleen.

Päätelmä 3: On monia muita alueita, joissa käytetään mahdottomia muotoja.

Siksi voidaan sanoa, että mahdottomien lukujen maailma on erittäin mielenkiintoinen ja monipuolinen. Mahdollisten lukujen tutkimus on melko tärkeä geometrian näkökulmasta. Työtä voidaan käyttää matematiikan luokissa opiskelijoiden spatiaalisen ajattelun kehittämiseen. Luovuttamiseksi, jotka ovat alttiita keksinnölle, mahdottomia luvut ovat eräänlainen vipu luomaan jotain uutta, epätavallista.

Bibliografia

Levitin Karl Geometrinen Rhapsody. - M.: Tieto, 1984, -176 s.

Penrose L., Penrose R. Mahdolliset kohteet, kvantti, nro 5,1971, s.26

REethersward O. mahdotonta lukuja. - M.: STROYZDAT, 1990, 206 s.

TKACHEVA M.V. Pyörivät kuutiot. - M.: DROP, 2002. - 168 s.

Mahdotonta luku on yksi optisten illuusioiden tyypistä, joka näyttää ensin silmäyksellä tavallisen kolmiulotteisen esineen projektio,

Kun huolellisesti harkitaan, että kuvion elementtien ristiriitaiset yhdisteet tulevat näkyviin. Illuusisuus tällaisen kuvion olemassaolon mahdottomuudesta kolmiulotteisessa tilassa luodaan.

Mahdolliset luvut

Tunnetuimmat mahdottomimmat kuvat: mahdoton kolmio, ääretön portaikko ja mahdotonta Trident.

Mahdoton kolmio perrose

Reutersvard illuusio (Reutersvard, 1934)

Kiinnitä huomiota myös siihen, että organisaation muutos "Kuva tausta" teki mahdollisen käsityksen, joka sijaitsee "tähdet" keskustassa.
_________

MOMENTOM CUBE Escher

Itse asiassa kaikki mahdottomuudet voivat olla todellisessa maailmassa. Näin ollen kaikki paperille piirretyt esineet ovat kolmiulotteisten esineiden ulokkeita, joten voit luoda tällaisen kolmiulotteisen esineen, joka kun projektio tasossa näyttää mahdottomalta. Kun tarkastelet tällaista esinettä tietystä pisteestä, se näyttää myös mahdottomalta, mutta kun tarkastelu mistä tahansa muusta pisteestä mahdottomuuden vaikutus menetetään.

Alumiinin mahdottoman kolmioon 13 metrin veistos pystytettiin vuonna 1999 Perthissä (Australia). Täällä mahdoton kolmio kuvasi yleisimmin muodossa - kolmen palkin muodossa, jotka on yhdistetty toisiinsa oikeat kulmat.

Chesova Fork
Kaikkien mahdottomien lukujen joukossa mahdottomalla Tridentillä on erityinen paikka ("pirun haarukka").

Jos suljet Trollin oikean puolen, näemme täysin todellisen kuvan - kolme pyöreää hampaita. Jos suljet Tridentin alaosan, näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakulmainen hampaat. Mutta jos pidämme koko koko lukua, osoittautuu, että kolme pyöreää hampaita kääntyy asteittain kahteen suorakulmaan.

Kyvyttömyyden vaikutus saavutetaan sen vuoksi, että aivomme analysoidaan kuvan ääriviiva ja yrittää laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertaavan kuvan vasemmalla ja oikealla puolella olevan kuvan hampaiden määrää, koska kuvion mahdottomuus on tunne. Jos kuvion hampaiden määrä oli merkittävästi suurempi (esimerkiksi 7 tai 8), sitten tämä paradoksi olisi vähemmän voimakas.

Jotkut kirjat väittävät, että mahdoton Trident kuuluu mahdottomien lukujen luokkaan, joita ei voida luoda todellisessa maailmassa. Itse asiassa se ei ole. Kaikki mahdottomat luvut näkyvät todellisessa maailmassa, mutta ne ovat mahdotonta katsoa vain yhdestä yksittäisestä näkökulmasta.

______________

Mahdoton elefantti

Kuinka monta jalkaa norsun?

Psykologi Stepford Roger Shepardista (Roger Shepard) käytti ajatusta Tridentista hänen kuvan mahdottomasta norsuista.

______________

Penrose-portaikko (Infinite portaikko, mahdoton portaikko)

Infinite Staircase "on yksi kuuluisimmista klassisesta mahdottomuudesta.

Se on portaikon muotoilu, jossa se tapahtuu sellaisen liikkeen, joka pitkin sitä yhdessä suuntaan (esineeseen vastapäivään), henkilö nostaa äärettömän ja siirrettäessä vastakkaiseen - jatkuvasti laskeutua.

Toisin sanoen näytämme portaikon johtavan, näennäisesti ylös tai alas, mutta samanaikaisesti henkilö, joka kulkee sitä pitkin, ei nouse eikä pudota. Kun hän on suorittanut visuaalisen reitinsä, se on matkan alussa. Jos todella sinun täytyi mennä läpi tämän portaiden läpi, olisit päämäärättömästi noussut ja laskeutui ääretön määrä kertaa. Voit kutsua sitä loputtoman sympaattisena työn!

Koska PENROUS julkaisi tämän kuvan, se ilmestyi tulosteisesti useammin kuin mikään muu mahdottomaksi esine. "Endless portaikko" löytyy peleistä, palapeleistä, illuusioista, psykologian ja muiden aiheiden oppikirjoissa.

"Kiipeily ja laskeutuminen"

Taiteilija Mauritz K. Escher käytti "ääretön metsätalous" ", tällä kertaa viehättävässä litografiassaan" Kiipeily ja laskeutuminen "luotiin vuonna 1960.
Tässä kuvassa kuvataan kaikki kuvion kuvion ominaisuudet, täysin tunnistettava loputon portaikko on siististi kirjoitettu luostarin katolle. Hupojen munkit liikkuvat jatkuvasti portaiden suuntaan myötäpäivään ja sitä vastaan. He menevät toisiaan kohti mahdotonta polkua. He eivät koskaan pysty menemään yläkertaan eikä mene alas.

Näin ollen "loputon portaikko" liittyi todennäköisemmin Escheriin, joka johti siihen kuin Penrose, joka tuli siihen.

Kuinka monta hyllyä on?

Missä ovi on auki?

Ulkopuolella tai sisäänpäin?

Mahdolliset luvut ilmestyivät ajoittain menneisyyden päälliköiden kankaisiin, esimerkiksi tällaiseen lappaavat Peter Bruegelin kuvassa (vanhempi)
"Neljäkymmentä Gallows" (1568)

__________

Mahdoton kaari

Jos DE MEY - Flemilainen taiteilija, opiskeli Royal Academy of Fine Arts Ghent (Belgia) ja opetti sitten opiskelijoita suunnittelemaan sisätiloja ja väriä 39 vuotta. Vuodesta 1968 lähtien keskus on tullut piirustus. Se on tunnetuin mahdoton rakenteiden huolellinen ja realistinen suorituskyky.

Tunnetuimmat mahdottomimmat luvut taiteilijan Maurice Escherin teoksissa. Tällaisten piirustusten katseleminen kukin yksittäinen kohde näyttää melko uskottavalta, mutta kun yrität jäljittää linjaa, osoittautuu, että tämä linja on jo esimerkiksi seinän ulkokulma, vaan sisäinen.

"Relativity"

Tämä hollantilaisen taiteilijan Escherin litografia tulostettiin ensin vuonna 1953.

Litografioissa kuvataan paradoksaalista maailmaa, jossa todellisuuden lakeja ei sovelleta. Yhdessä maailmassa on yhdistetty kolme todellisuutta, kolme painovoimaa kohtaan kohtisuorassa toisessa.

Arkkitehtoninen rakenne on luotu, todellisuus yhdistettynä portaiden kanssa. Tässä maailmassa asuville ihmisille, mutta eri todellisuuksista, sama portaikko ohjataan tai ylös tai alas.

"Vesiputous"

Alankomaiden taiteilijan Escherin litografia tulostettiin ensin lokakuussa 1961.

Tässä työssä Escher kuvaa paradoksia - vesiputous, joka ohjaa pyörää, joka ohjaa vettä vesiputouksen kärkille. Vesiputous on rakenne "mahdoton" kolmio Penrose: litografia luotiin brittiläisen psykologian brittiläisen lehden artikkelin perusteella.

Suunnittelu koostuu kolmesta crossbarista, laittaa toisiaan oikeassa kulmassa. Vesiputous litografiassa toimii ikuisena moottorina. Se näyttää myös siltä, \u200b\u200bettä molemmat tornit ovat samat; Itse asiassa se on oikea, lattialla vasemman tornin alapuolella.

No, nykyaikaisempi työ: o)
Infinite valokuvaus