Neliön keskiarvopoikkeama(synonyymit: neliöpoikkeama, keskiarvo-neliöpoikkeama, neliöpoikkeama; liittyvät termit: keskihajonta, standardi leviäminen) - todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa yleisin indikaattori satunnaismuuttujan arvojen hajoamisesta suhteessa sen matemaattiseen odotukseen. Rajoitetuissa arvonäytteissä käytetään matemaattisen odotuksen sijasta näytteiden perusjoukon aritmeettista keskiarvoa.

Kolleginen YouTube

• 1 / 5

  Keskihajonta mitataan itse satunnaismuuttujan mittayksiköissä ja sitä käytetään aritmeettisen keskiarvon keskivirheen laskemiseen, luottamusväliä muodostettaessa, hypoteeseja tilastollisesti testattaessa, satunnaismuuttujien välistä lineaarista suhdetta mitattaessa. Se määritellään satunnaismuuttujan varianssin neliöjuureksi.

  Vakiopoikkeama:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 i = 1 n (x i - x ¯) 2; (\ displaystyle s = (\ sqrt ((\ frac (n) (n-1)) \ sigma ^ (2))) = (\ sqrt ((\ frac (1) (n-1)) \ summa _ ( i = 1) ^ (n) \ vasen (x_ (i) - (\ bar (x)) \ oikea) ^ (2)));)
  • Huomautus: Hyvin usein RMSD (Standard Deviation) ja SRT (Standard Deviation) nimissä ja niiden kaavoissa on eroja. Esimerkiksi Pythonin numPy-moduulissa std () -funktio on kuvattu "standardipoikkeamaksi", kun taas kaava heijastaa keskihajontaa (jako näytteen juurella). Excelissä STDEV () -funktio on erilainen (jako n-1:n juurella).

  Standardipoikkeama(arvio satunnaismuuttujan keskihajonnasta x suhteessa sen matemaattiseen odotukseen, joka perustuu sen varianssin puolueettomaan arvioon) s (\ näyttötyyli s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2. (\ displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ summa _ (i = 1) ^ (n) \ vasen (x_ (i) - (\ bar (x)) \ oikea) ^ (2))).)

  missä σ 2 (\ displaystyle \ sigma ^ (2))- varianssi; x i (\ näyttötyyli x_ (i)) - i näytteen osa; n (\ näyttötyyli n)- otoskoko; - otoksen aritmeettinen keskiarvo:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 +… + x n). (\ näyttötyyli (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ summa _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ lpisteet + x_ (n)).)

  On huomattava, että molemmat arviot ovat puolueellisia. Yleisessä tapauksessa on mahdotonta muodostaa puolueetonta arviota. Kuitenkin puolueettoman varianssin arvioon perustuva arvio on johdonmukainen.

  Standardin GOST R 8.736-2011 mukaisesti standardipoikkeama lasketaan tämän osan toisen kaavan mukaan. Tarkista tulokset.

  Kolmen sigman sääntö

  Kolmen sigman sääntö (3 σ (\ displaystyle 3 \ sigma)) - lähes kaikki normaalijakauman satunnaismuuttujan arvot ovat välissä (x ¯ - 3 σ; x ¯ + 3 σ) (\ displaystyle \ left ((\ bar (x)) - 3 \ sigma; (\ bar (x)) + 3 \ sigma \ right))... Tarkemmin sanottuna - noin todennäköisyydellä 0,9973, normaalijakauman satunnaismuuttujan arvo on määritetyn välin sisällä (edellyttäen, että arvo x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) totta, ei näytteitä).

  Jos todellinen arvo x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) tuntematon, sinun ei pitäisi käyttää σ (\ näyttötyyli \ sigma), a s... Siten kolmen sigman sääntö muunnetaan kolmen sigman säännöksi s .

  Keskihajonnan arvon tulkitseminen

  Suurempi keskihajonnan arvo osoittaa suuremman arvojen leviämisen esitetyssä joukossa joukon keskiarvolla; vastaavasti pienempi arvo osoittaa, että joukon arvot on ryhmitelty keskiarvon ympärille.

  Meillä on esimerkiksi kolme numerojoukkoa: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ja (6, 6, 8, 8). Kaikille kolmelle joukolle keskiarvot ovat 7 ja standardipoikkeamat vastaavasti 7, 5 ja 1. Viimeisellä joukolla on pieni keskihajonta, koska joukon arvot on ryhmitelty keskiarvon ympärille; ensimmäisellä joukolla on suurin keskihajonta - joukon arvot eroavat voimakkaasti keskiarvosta.

  Yleisesti ottaen standardipoikkeamaa voidaan pitää epävarmuuden mittana. Esimerkiksi fysiikassa keskihajontaa käytetään määrittämään suuren peräkkäisten mittausten sarjan virhe. Tämä arvo on erittäin tärkeä määritettäessä tutkittavan ilmiön todennäköisyyttä verrattuna teorian ennustettuun arvoon: jos mittausten keskiarvo poikkeaa suuresti teorian ennustamista arvoista (suuri keskihajonnan arvo), sitten saadut arvot tai niiden saamismenetelmä on tarkistettava uudelleen. tunnistaa portfolioriskin kanssa.

  Ilmasto

  Oletetaan, että kahdessa kaupungissa on sama keskimääräinen korkein päivälämpötila, mutta toinen on rannikolla ja toinen tasangolla. Rannikkokaupungeissa tiedetään olevan monia erilaisia ​​korkeimpia päivälämpötiloja pienempiä kuin sisämaakaupungeissa. Siksi päiväsaikojen maksimilämpötilojen keskihajonta rannikkokaupungin lähellä on pienempi kuin toisen kaupungin, huolimatta siitä, että niillä on sama tämän arvon keskiarvo, mikä käytännössä tarkoittaa, että todennäköisyys, että korkein ilman lämpötila jokainen tietty päivä vuodesta on vahvempi kuin keskimääräinen, korkeampi mantereen sisäpuolella sijaitsevassa kaupungissa.

  Urheilu

  Oletetaan, että on useita jalkapallojoukkueita, joita arvioidaan tietyn parametrijoukon mukaan, esimerkiksi tehtyjen ja päästettyjen maalien määrä, maalimahdollisuudet jne. Tämän ryhmän parhaalla joukkueella on todennäköisimmin parhaat arvot ​useammassa parametrissa. Mitä vähemmän joukkueella on keskihajonnan kullekin esitetylle parametrille, sitä ennakoitavampi on joukkueen tulos, sellaiset joukkueet ovat tasapainossa. Toisaalta suuren keskihajonnan omaavan joukkueen tulosta on vaikea ennustaa, mikä puolestaan ​​johtuu epätasapainosta, esimerkiksi vahvasta puolustuksesta, mutta heikosta hyökkäyksestä.

  Joukkueen parametrien keskihajonnan käyttö mahdollistaa jossain määrin kahden joukkueen välisen ottelun tuloksen ennustamisen, arvioiden joukkueiden vahvuudet ja heikkoudet ja siten valitut taistelutavat.

  • Vastaukset kansanterveyden ja terveydenhuollon tenttikysymyksiin.
  • 1. Kansanterveys ja terveydenhuolto tieteenä ja toiminta-alueena. Päätavoitteet. Objekti, tutkimuskohde. menetelmät.
  • 2. Terveydenhuolto. Määritelmä. Terveydenhuollon kehityksen historia. Nykyaikaiset terveydenhuoltojärjestelmät, niiden ominaisuudet.
  • 3. Valtion politiikka kansanterveyden suojelun alalla (Valko-Venäjän tasavallan "terveydenhuoltolaki"). Valtion terveydenhuoltojärjestelmän organisatoriset periaatteet.
  • 4. Vakuutukset ja yksityiset terveydenhuollon muodot.
  • 5. Ennaltaehkäisy, määritelmä, periaatteet, nykyongelmat. Ennaltaehkäisyn tyypit, tasot, ohjeet.
  • 6. Kansalliset ehkäisyohjelmat. Niiden rooli väestön terveyden vahvistamisessa.
  • 7. Lääketieteellinen etiikka ja deontologia. Käsitteen määritelmä. Nykyajan lääketieteen etiikan ja deontologian ongelmat, ominaisuudet.
  • 8. Terveet elämäntavat, käsitteen määrittely. Terveiden elämäntapojen sosiaaliset ja lääketieteelliset näkökohdat (terveelliset elämäntavat).
  • 9. Hygieniakoulutus, määritelmä, perusperiaatteet. Hygieniakoulutuksen ja -kasvatuksen menetelmät ja keinot. Luennon vaatimukset, terveystiedote.
  • 10. Kansanterveys, kansanterveyteen vaikuttavat tekijät. Terveyskaava. Kansanterveyttä kuvaavat indikaattorit. Analyysikaavio.
  • 11. Väestötiede tieteenä, määritelmä, sisältö. Väestötietojen merkitys terveydenhuollossa.
  • 12. Väestötilasto, tutkimusmenetelmät. Väestönlaskenta. Väestön ikärakenteiden tyypit.
  • 13. Väestön mekaaninen liike. Muuttoliikeprosessien ominaisuudet, niiden vaikutus kansanterveyden indikaattoreihin.
  • 14. Hedelmällisyys lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Indikaattorien laskentamenetelmät. Syntyvyysluvut kenen mukaan. Moderneja suuntauksia.
  • 15. Erityiset hedelmällisyyden indikaattorit (hedelmällisyysindikaattorit). Väestön lisääntyminen, lisääntymistyypit. Indikaattorit, laskentamenetelmä.
  • 16. Väestön kuolleisuus lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Tutkimusmetodologia, indikaattorit. Koko kuolleisuusluvut Moderneja suuntauksia.
  • 17. Imeväiskuolleisuus lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Sen tason määräävät tekijät.
  • 18. Äitiys- ja perinataalikuolleisuus, tärkeimmät syyt. Indikaattorit, laskentamenetelmä.
  • 19. Väestön luonnollinen liikkuvuus, siihen vaikuttavat tekijät. Indikaattorit, laskentamenetelmä. Valko-Venäjän luonnollisen liikkeen päämallit.
  • 20. Perhesuunnittelu. Määritelmä. Nykyajan ongelmat. Lääketieteelliset organisaatiot ja perhesuunnittelupalvelut Valko-Venäjän tasavallassa.
  • 21. Sairastavuus lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Modernit trendit ja piirteet Valko-Venäjän tasavallassa.
  • 22. Väestön neuropsyykkisen terveyden lääketieteelliset ja sosiaaliset näkökohdat. Neuropsykiatrisen hoidon organisointi
  • 23. Alkoholismi ja huumeriippuvuus lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana
  • 24. Verenkiertoelinten sairaudet lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Riskitekijät. Ennaltaehkäisyn ohjeet. Sydänhoidon organisointi.
  • 25. Pahanlaatuiset kasvaimet lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana. Ennaltaehkäisyn pääsuunnat. Syöpähoidon järjestäminen.
  • 26. Kansainvälinen tilastollinen sairauksien luokittelu. Rakennusperiaatteet, käyttöjärjestys. Sen merkitys väestön sairastuvuuden ja kuolleisuuden tutkimuksessa.
  • 27. Väestön ilmaantuvuuden tutkimusmenetelmät, niiden vertailuominaisuudet.
  • Metodologia yleisen ja ensisijaisen sairastuvuuden tutkimiseksi
  • Yleisen ja ensisijaisen sairastuvuuden indikaattorit.
  • Tartuntatautien indikaattorit.
  • Pääindikaattorit, jotka kuvaavat tärkeintä ei-epideemista sairastuvuutta.
  • Tärkeimmät "sairaalahoidon" sairastuvuuden indikaattorit:
  • 4) Sairaudet, joilla on tilapäinen vamma (kysymys 30)
  • Keskeiset indikaattorit vut-sairastuvuuden analysointiin.
  • 31. Sairastavuuden tutkimus väestön ennaltaehkäisevien tutkimusten tietojen perusteella, ennaltaehkäisevien tutkimusten tyypit, suorittamismenettely. Terveysryhmät. Käsite "patologinen kiintymys".
  • 32. Sairastavuus kuolinsyyn mukaan. Tutkimusmetodologia, indikaattorit. Lääketieteellinen kuolintodistus.
  • Tärkeimmät sairastuvuuden indikaattorit kuolinsyytietojen mukaan:
  • 33. Vammaisuus lääketieteellisenä ja sosiaalisena ongelmana Käsitteen määritelmä, indikaattorit. Vammaissuuntaukset Valko-Venäjän tasavallassa.
  • Vammaistrendit Valko-Venäjällä.
  • 34. Perusterveydenhuolto (PMSC), määritelmä, sisältö, rooli ja paikka väestön terveydenhuoltojärjestelmässä. Päätoiminnot.
  • 35. Perusterveydenhuollon perusperiaatteet. Perusterveydenhuollon lääketieteelliset organisaatiot.
  • 36. Väestölle avohoidossa annettavan sairaanhoidon järjestäminen. Perusperiaatteet. toimielimet.
  • 37. Lääkärinhoidon järjestäminen sairaalassa. toimielimet. Sairaalahoidon tarjoamisen indikaattorit.
  • 38. Sairaanhoidon tyypit. Erityissairaanhoidon järjestäminen väestölle. Erikoissairaanhoidon keskukset, niiden tehtävät.
  • 39. Pääsuunnat laitoshoidon ja erikoissairaanhoidon parantamiseksi Valko-Venäjän tasavallassa.
  • 40. Naisten ja lasten terveyden suojelu Valko-Venäjän tasavallassa. Ohjaus. Lääketieteelliset organisaatiot.
  • 41. Naisten terveydensuojelun nykyaikaiset ongelmat. Synnytys- ja gynekologisen hoidon järjestäminen Valko-Venäjän tasavallassa.
  • 42. Lasten lääketieteellisen ja ennaltaehkäisevän hoidon järjestäminen. Lasten terveydensuojelun johtavat ongelmat.
  • 43. Maaseutuväestön terveydenhuollon järjestäminen, maaseudun asukkaiden sairaanhoidon perusperiaatteet. Tasot. Organisaatiot.
  • Vaihe II - Territorial Medical Association (TMO).
  • Vaihe III - aluesairaala ja alueen lääketieteelliset laitokset.
  • 45. Lääketieteellinen ja sosiaalinen tutkimus (MSE), määritelmä, sisältö, peruskäsitteet.
  • 46. ​​Kuntoutus, määritelmä, tyypit. Valko-Venäjän tasavallan laki "vammaisten ehkäisystä ja vammaisten kuntouttamisesta".
  • 47. Lääketieteellinen kuntoutus: käsitteen määrittely, vaiheet, periaatteet. Lääketieteellinen kuntoutuspalvelu Valko-Venäjän tasavallassa.
  • 48. Kaupungin poliklinikka, rakenne, tehtävät, johtaminen. Poliklinikan toiminnan tärkeimmät indikaattorit.
  • Poliklinikan toiminnan tärkeimmät indikaattorit.
  • 49. Paikallinen periaate avohoidon järjestämisestä väestölle. Tonttien tyypit. Alueellinen terapeuttinen alue. Standardit. Paikallisen yleislääkärin työn sisältö.
  • Paikallisen terapeutin työn organisointi.
  • 50. Poliklinikan tartuntatautitoimisto. Tartuntatautien toimiston lääkärin osa-alueet ja työtavat.
  • 52. Keskeisimmät ambulanssihavainnoinnin laatua ja tehokkuutta kuvaavat indikaattorit. Niiden laskentamenetelmät.
  • 53. Poliklinikan kuntoutuksen osasto (OMR). Rakenne, tehtävät. Menettely potilaiden ohjaamiseksi omr.
  • 54. Lastenklinikka, rakenne, tehtävät, työosuudet. Lasten avohoidon tarjoamisen ominaisuudet.
  • 55. Piirin lastenlääkärin työn pääkohdat. Lääketieteellisen ja ennaltaehkäisevän työn sisältö. Yhteydenpito työskentelyssä muiden hoitolaitosten kanssa. Dokumentointi.
  • 56. Piirin lastenlääkärin ennaltaehkäisevän työn sisältö. Vastasyntyneiden holhousvalvonnan järjestäminen.
  • 57. Synnytysneuvolan rakenne, organisaatio, sisältö. Suorituskykymittarit raskaana olevien naisten palvelemiseen. Dokumentointi.
  • 58. Synnytyssairaala, rakenne, työn organisointi, johtaminen. Äitiyssairaalan suorituskykyindikaattorit. Dokumentointi.
  • 59. Kaupungin sairaala, sen tehtävät, rakenne, keskeiset tunnusluvut. Dokumentointi.
  • 60. Sairaalan vastaanottoosaston työn organisointi. Dokumentointi. Toimenpiteet sairaalainfektioiden ehkäisemiseksi. Lääketieteellinen ja suojajärjestelmä.
  • Osa 1. Tiedot hoito- ja ennaltaehkäisyorganisaation alaosastoista, asennuksista.
  • Osa 2. Lääketieteellisen ja ehkäisevän organisaation tilat raportointivuoden lopussa.
  • Osa 3. Poliklinikan (poliklinikan) lääkäreiden työ, ambulanssi, konsultaatiot.
  • 4 § Ennaltaehkäisevät lääkärintarkastukset ja lääketieteellisen ja ennaltaehkäisevän organisaation hammaslääketieteen (hammaslääketieteen) ja kirurgian huoneiden työ.
  • Osa 5. Lääketieteellisten ja apuosastojen (toimistojen) työ.
  • Osa 6. Diagnostisten osastojen työ.
  • 62. Vuosikertomus sairaalan toiminnasta (lomake 14), laatimismenettely, rakenne. Sairaalan toiminnan tärkeimmät indikaattorit.
  • Osa 1. Sairaalassa olevien potilaiden kokoonpano ja hoidon tulokset
  • 2 § Muihin sairaaloihin 0-6 vuorokauden iässä siirrettyjen sairaiden vastasyntyneiden kokoonpano ja hoidon tulokset
  • Osa 3. Sänkyrahasto ja sen käyttö
  • Osa 4. Sairaalan kirurgiset työt
  • 63. Raportti raskaana olevien, synnyttävien ja synnyttävien naisten sairaanhoidosta (s. 32), rakenne. Päätekijät.
  • Osa I. Synnytysneuvolan toiminta.
  • Osa II. Sairaala synnytys
  • Osa III. Äitiyskuolleisuus
  • IV jakso. Tietoa synnytyksistä
  • 64. Lääketieteellinen geneettinen neuvonta, päälaitokset. Sen rooli perinataalisen ja lapsikuolleisuuden ehkäisyssä.
  • 65. Lääketieteellinen tilasto, sen osat, tehtävät. Tilastollisen menetelmän rooli kansanterveyden ja terveydenhuoltojärjestelmän suorituskyvyn tutkimuksessa.
  • 66. Tilastollinen perusjoukko. Määritelmä, tyypit, ominaisuudet. Otospopulaatiosta tehdyn tilastollisen tutkimuksen ominaisuudet.
  • 67. Otospopulaatio, sen vaatimukset. Otoksen muodostamisen periaate ja menetelmät.
  • 68. Havaintoyksikkö. Kirjanpitomerkkien määritelmä, ominaisuudet.
  • 69. Tilastollisen tutkimuksen organisointi. Vaiheiden kuvaus.
  • 70. Tilastollisen tutkimuksen suunnitelman ja ohjelman sisältö. Tilastollisen tutkimuksen suunnitelmatyypit. Tarkkailuohjelma.
  • 71. Tilastollinen havainto. Jatkuva ja epäjatkuva tilastollinen tutkimus. Epäjatkuvan tilastollisen tutkimuksen tyypit.
  • 72. Tilastollinen havainnointi (aineiston kerääminen). Tilastolliset havaintovirheet.
  • 73. Tilastollinen ryhmittely ja yhteenveto. Typologinen ja variaatioryhmittely.
  • 74. Tilastotaulukot, tyypit, rakennevaatimukset.

  81. Keskihajonta, laskentamenetelmä, sovellus.

  Likimääräinen menetelmä variaatiosarjan vaihtelun arvioimiseksi on määrittää raja ja amplitudi, mutta sarjan vaihtelun arvoja ei oteta huomioon. Yleisin yleisesti hyväksytty kvantitatiivisen ominaisuuden vaihtelun mitta variaatiosarjassa on keskihajonta (σ - sigma)... Mitä suurempi keskihajonta, sitä suurempi on tämän sarjan värähtelyaste.

  Keskihajonnan laskentamenetelmä sisältää seuraavat vaiheet:

  1. Laske aritmeettinen keskiarvo (Μ).

  2. Määritä yksittäisen muunnelman poikkeamat aritmeettisesta keskiarvosta (d = V-M). Lääketieteellisessä tilastossa poikkeamia keskiarvosta kutsutaan d:ksi (poikkeama). Kaikkien poikkeamien summa on nolla.

  3. Neliöi jokainen poikkeama d 2.

  4. Kerro poikkeamien neliöt vastaavilla taajuuksilla d 2 * p.

  5. Laske tulojen summa  (d 2 * p)

  6. Laske standardipoikkeama kaavalla:

  n:lle yli 30, tai
  kun n on pienempi tai yhtä suuri kuin 30, missä n on kaikkien vaihtoehtojen lukumäärä.

  Keskimääräisen neliöpoikkeaman arvo:

  1. Keskihajonta kuvaa muunnelman vaihtelua suhteessa keskiarvoon (eli variaatiosarjan vaihteluun). Mitä suurempi sigma, sitä suurempi monimuotoisuus on tässä sarjassa.

  2. Keskihajonnan avulla arvioidaan vertailevasti aritmeettisen keskiarvon vastaavuusastetta variaatiosarjaan, jolle se on laskettu.

  Massailmiöiden vaihtelut noudattavat normaalijakauman lakia. Tätä jakaumaa edustava käyrä näyttää sileältä kellon muotoiselta symmetriseltä käyrältä (Gaussin käyrä). Todennäköisyysteorian mukaan normaalijakauman lakia noudattavissa ilmiöissä aritmeettisen keskiarvon ja keskihajonnan arvojen välillä on tiukka matemaattinen suhde. Muunnelman teoreettinen jakauma homogeenisessa variaatiosarjassa noudattaa kolmen sigman sääntöä.

  Jos suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä abskissa-akselilla piirretään kvantitatiivisen attribuutin (variantit) arvot ja ordinaatta-akselilla - muunnelman esiintymistiheys variaatiosarjassa, niin aritmeettisen sivun sivuilla tarkoittaa, että vaihtoehdot, joilla on suurempi ja pienempi arvo, sijaitsevat tasaisesti.

  Havaittiin, että ominaisuuden normaalijakaumalla:

  68,3 % arvoista, variantti on alueella М1

  95,5 % muunnelman arvoista on alueella М2

  99,7 % muunnelman arvoista on alueella М3

  3. Neliöpoikkeaman keskiarvo antaa sinun asettaa normin arvot kliinisille ja biologisille indikaattoreille. Lääketieteessä М1-väli otetaan yleensä tutkittavan ilmiön normaalin alueen ulkopuolelle. Arvioidun arvon poikkeama aritmeettisesta keskiarvosta yli 1 tarkoittaa tutkitun parametrin poikkeamaa normista.

  4. Lääketieteessä kolmen sigman sääntöä käytetään lastenlääketieteessä arvioimaan yksilöllisesti lasten fyysisen kehityksen tasoa (sigmapoikkeamamenetelmä), kehittämään standardeja lastenvaatteille

  5. Keskihajonta on tarpeen tutkittavan piirteen monimuotoisuuden karakterisoimiseksi ja aritmeettisen keskiarvon virheen laskemiseksi.

  Keskihajonnan arvoa käytetään yleensä vertaamaan samantyyppisten sarjojen vaihteluja. Jos verrataan kahta eri merkkiä omaavaa sarjaa (pituus ja paino, keskimääräinen laitoshoidon kesto ja sairaalakuolleisuus jne.), sigmakokojen suora vertailu on mahdotonta. , siitä asti kun keskihajonta on nimetty arvo, joka ilmaistaan ​​absoluuttisina lukuina. Käytä näissä tapauksissa variaatiokerroin (CV) , joka edustaa suhteellista arvoa: keskihajonnan prosenttiosuus aritmeettisesta keskiarvosta.

  Variaatiokerroin lasketaan kaavalla:

  

  Mitä suurempi variaatiokerroin , mitä suurempi tämän sarjan vaihtelu on. Yli 30 %:n variaatiokertoimen uskotaan osoittavan populaation kvalitatiivista heterogeenisuutta.

  Keskihajonta on klassinen volatiliteetin indikaattori kuvaavista tilastoista.

  Standardipoikkeama, keskihajonta, keskihajonta, standardipoikkeama (STD, STDev) on hyvin yleinen sirontaindikaattori kuvaavissa tilastoissa. Mutta siitä lähtien Tekninen analyysi on samankaltainen kuin tilastot, tätä indikaattoria voidaan (ja pitäisi) käyttää teknisessä analyysissä analysoitavan instrumentin hinnan hajoamisasteen havaitsemiseksi ajan kuluessa. Se on merkitty kreikkalaisella symbolilla Sigma "σ".

  Kiitos Karlam Gaussille ja Pearsonille, että he antoivat meille mahdollisuuden käyttää keskihajontaa.

  Käyttämällä keskihajonta teknisessä analyysissä, käännämme tämän Sirontatekijä"v " Volatiliteettiindikaattori", Pidetään merkitys, mutta muutetaan termejä.

  Mikä on keskihajonta

  Mutta välillisten apulaskelmien lisäksi keskihajonta on varsin hyväksyttävä itselaskennassa ja sovellukset teknisessä analyysissä. Kuten innokas burdock-lehtemme lukija totesi, " En edelleenkään ymmärrä, miksi RMS ei sisälly kotimaisten kauppakeskusten standardiindikaattoreihin«.

  Todella, keskihajonta voi mitata instrumentin volatiliteettia klassisella ja "puhtaalla" tavalla... Valitettavasti tämä indikaattori ei ole niin yleinen arvopapereiden analysoinnissa.

  Keskihajonnan soveltaminen

  Keskihajonnan manuaalinen laskeminen ei ole kovin mielenkiintoista mutta hyödyllinen kokemukselle. Keskihajonta voidaan ilmaista kaavalla STD = √ [(∑ (xx) 2) / n], joka kuulostaa otoksen alkioiden välisten erojen neliösumman ja keskiarvon juurelta jaettuna otoksen kohteiden lukumäärällä .

  Jos alkioiden lukumäärä näytteessä ylittää 30, niin juuren alla olevan murto-osan nimittäjä saa arvon n-1. Muussa tapauksessa käytetään n:ää.

  Askel askeleelta keskihajonnan laskeminen:

  1. laskea datanäytteen aritmeettinen keskiarvo
  2. vähennä tämä keskiarvo jokaisesta otoksen elementistä
  3. kaikki tuloksena saadut erot on neliöity
  4. summaa kaikki tuloksena saadut neliöt
  5. jaa saatu summa näytteen alkioiden lukumäärällä (tai n-1:llä, jos n> 30)
  6. laskea tuloksena olevan osamäärän neliöjuuri (kutsutaan varianssi)

  X i - satunnaiset (nykyiset) arvot;

  X̅– otoksen satunnaismuuttujien keskiarvo laskettuna kaavalla:

  

  Niin, varianssi on poikkeamien keskineliö ... Eli ensin lasketaan keskiarvo, sitten kunkin perusviivan ja keskiarvon välinen ero neliöitynä , lisätään ja jaetaan sitten tietyn populaation arvojen lukumäärällä.

  Yksittäisen arvon ja keskiarvon välinen ero heijastaa poikkeaman mittaa. Se on neliöity niin, että kaikista poikkeamista tulee yksinomaan positiivisia lukuja ja jotta vältetään positiivisten ja negatiivisten poikkeamien keskinäinen tuhoutuminen, kun ne summataan. Sitten lasketaan vain aritmeettinen keskiarvo poikkeamien neliöillä.

  Vastaus maagiseen sanaan "varianssi" on vain näissä kolmessa sanassa: keskiarvo - neliö - poikkeamat.

  Keskimääräinen neliöpoikkeama (RMS)

  Ottamalla varianssin neliöjuuren saamme ns. keskiarvo-neliöpoikkeama". On nimiä "Standardipoikkeama" tai "sigma" (kreikkalaisen kirjaimen nimestä σ .). Keskihajonnan kaava on:

  Niin, varianssi on sigma-neliö tai keskihajonta neliö.

  Keskihajonna tietysti luonnehtii myös datan hajontamitta, mutta nyt (varianssista poiketen) sitä voidaan verrata alkuperäisiin tietoihin, koska niillä on samat mittayksiköt (tämä käy ilmi laskentakaavasta). Vaihtelualue on ääriarvojen välinen ero. Keskihajonta epävarmuuden mittana on myös mukana monissa tilastolaskelmissa. Sen avulla määritetään erilaisten arvioiden ja ennusteiden tarkkuusaste. Jos vaihtelu on erittäin suuri, tulee myös keskihajonta suureksi, joten ennuste on epätarkka, mikä ilmaistaan ​​esimerkiksi hyvin laajoilla luottamusväleillä.

  Siksi tilastollisen tiedonkäsittelyn menetelmissä kiinteistökohteiden arvioinneissa, riippuen tehtävän vaaditusta tarkkuudesta, käytetään kahden tai kolmen sigman sääntöä.

  Kahden sigman ja kolmen sigman säännön vertaamiseksi käytämme Laplacen kaavaa:

  F - F,

  missä Ф (x) on Laplacen funktio;

  
  
  

  Minimiarvo

  β = maksimiarvo

  s = sigma-arvo (keskipoikkeama)

  a = keskiarvo

  Tässä tapauksessa käytetään tiettyä Laplace-kaavan muotoa, kun satunnaismuuttujan X arvojen rajat α ja β ovat yhtä kaukana jakautumiskeskuksesta a = M (X) jollakin arvolla d: a = ad , b = a + d. Tai (1) Kaava (1) määrittää satunnaismuuttujan X tietyn poikkeaman d todennäköisyyden normaalijakauman lailla sen matemaattisesta odotuksesta M (X) = a. Jos kaavassa (1) otetaan peräkkäin d = 2s ja d = 3s, niin saadaan: (2), (3).

  Kahden sigman sääntö

  Melkein luotettavasti (luottamustasolla 0,954) voidaan väittää, että kaikki normaalijakauman lain mukaisen satunnaismuuttujan X arvot poikkeavat sen matemaattisesta odotuksesta M (X) = a enintään 2 s (kaksi standardia) poikkeamat). Luotettavuustodennäköisyys (Pd) on sellaisten tapahtumien todennäköisyys, joita pidetään tavanomaisesti luotettavina (niiden todennäköisyys on lähellä 1).

  Havainnollistetaan kahden sigman sääntö geometrisesti. Kuvassa Kuva 6 esittää Gaussin käyrää jakokeskuksen a kanssa. Koko käyrän ja Ox-akselin rajaama alue on 1 (100 %) ja kaarevan puolisuunnikkaan pinta-ala abskissien a – 2s ja a + 2s välillä on kahden sigman säännön mukaan 0,954 (95,4 % kokonaispinta-alasta). Varjostettujen alueiden pinta-ala on 1-0,954 = 0,046 ("5% kokonaispinta-alasta). Näitä alueita kutsutaan satunnaismuuttujan arvojen kriittisiksi alueiksi. Kriittiselle alueelle putoavan satunnaismuuttujan arvot ovat epätodennäköisiä ja käytännössä niitä pidetään tavanomaisesti mahdottomina.

  

  Ehdollisesti mahdottomien arvojen todennäköisyyttä kutsutaan satunnaismuuttujan merkitsevyystasoksi. Merkitystaso suhteutetaan luottamustasoon kaavalla:

  missä q on merkitsevyystaso prosentteina ilmaistuna.

  Kolmen sigman sääntö

  Ratkaistaessa suurempaa luotettavuutta vaativia kysymyksiä, kun luottamustodennäköisyydeksi (Pd) otetaan 0,997 (tarkemmin - 0,9973), käytetään kahden sigman säännön sijaan kaavan (3) mukaista sääntöä. kolme sigmaa.

  
  
  

  Mukaan kolmen sigman sääntö luotettavuustasolla 0,9973 kriittinen alue on alueen ulkopuolella oleva piirteen arvoalue (a-3s, a + 3s). Merkitystaso on 0,27 %.

  Toisin sanoen todennäköisyys, että poikkeaman itseisarvo ylittää kolme kertaa keskihajonnan, on hyvin pieni, nimittäin 0,0027 = 1-0,9973. Tämä tarkoittaa, että vain 0,27 prosentissa tapauksista näin voi tapahtua. Tällaisia ​​tapahtumia voidaan pitää epätodennäköisten tapahtumien mahdottomuuden periaatteen perusteella käytännössä mahdottomina. Nuo. näyte on erittäin tarkka.

  Tämä on kolmen sigman säännön ydin:

  Jos satunnaismuuttuja on normaalijakaumassa, niin sen matemaattisesta odotuksesta poikkeaman absoluuttinen arvo ei ylitä kolme kertaa keskihajonta (RMSD).

  Käytännössä kolmen sigman sääntöä sovelletaan seuraavasti: jos tutkitun satunnaismuuttujan jakauma ei ole tiedossa, mutta yllä olevassa säännössä määritelty ehto täyttyy, eli on syytä olettaa, että tutkittava suure on normaalijakautunut; muuten sitä ei jaeta normaalisti.

  Merkitystaso otetaan sallitun riskin ja käsillä olevan tehtävän mukaan. Kiinteistöjen arvioinnissa käytetään tavallisesti vähemmän tarkkaa otosta kahden sigman säännön mukaisesti.

  Oppitunti numero 4

  Aihe: "Kuvaustilastot. Ominaisuuden monimuotoisuuden indikaattorit kokonaisuutena "

  Tärkeimmät kriteerit piirteen monimuotoisuudelle tilastollisessa populaatiossa ovat: raja, amplitudi, keskihajonta, oskillaatiokerroin ja variaatiokerroin. Edellisellä oppitunnilla keskusteltiin siitä, että keskiarvot antavat vain yleistävän ominaisuuden tutkitusta piirteestä yhteenlaskettuna eivätkä ota huomioon sen yksittäisten muunnelmien arvoja: minimi- ja maksimiarvot, keskiarvon yläpuolella, alle keskiarvon jne.

  Esimerkki. Kahden eri numerosarjan keskiarvot: -100; -kaksikymmentä; 100; 20 ja 0,1; -0,2; 0.1 ovat ehdottoman samat ja yhtä suuretO.Näiden suhteellisen keskiarvon sekvenssien sironta-alueet ovat kuitenkin hyvin erilaisia.

  Luettelokriteerien määrittely piirteen monimuotoisuudelle tehdään ensisijaisesti ottaen huomioon sen arvo tilastollisen perusjoukon yksittäisille elementeille.

  Indikaattorit piirteen vaihtelun mittaamiseksi ovat ehdoton ja suhteellinen... Muutoksen absoluuttisia indikaattoreita ovat: vaihteluväli, raja, keskihajonta, varianssi. Variaatiokerroin ja värähtelykerroin viittaavat suhteellisiin variaatiomittauksiin.

  Raja (lim) - tämä on kriteeri, joka määräytyy muunnelman ääriarvojen mukaan variaatiosarjassa. Toisin sanoen tämä kriteeri on rajoitettu ominaisuuden vähimmäis- ja enimmäisarvoihin:

  Amplitudi (am) tai vaihteluväli - tämä on ero äärimmäisten vaihtoehtojen välillä. Tämän kriteerin laskenta suoritetaan vähentämällä sen vähimmäisarvo attribuutin enimmäisarvosta, jonka avulla voimme arvioida vaihtoehdon vaihteluastetta:

  Rajan ja amplitudin haittana vaihtelevuuden kriteerinä on, että ne riippuvat täysin ominaisuuden ääriarvoista vaihtelusarjassa. Tässä tapauksessa ominaisuuden arvojen vaihtelua sarjan sisällä ei oteta huomioon.

  Täydellisin piirteen monimuotoisuuden ominaisuus tilastollisessa populaatiossa on annettu keskihajonta(sigma), joka on yleinen mitta muunnelman poikkeamalle sen keskiarvosta. Keskihajontaa kutsutaan usein nimellä keskihajonta.

  Keskihajonta perustuu kunkin vaihtoehdon vertailuun tietyn perusjoukon aritmeettiseen keskiarvoon. Koska aggregaatissa on aina vaihtoehtoja sekä vähemmän että enemmän kuin se, poikkeamien summa, joilla on merkki "", korvataan niiden poikkeamien summalla, joilla on merkki "", ts. kaikkien poikkeamien summa on nolla. Erojen etumerkkien vaikutuksen välttämiseksi poikkeamat otetaan aritmeettisen keskiarvon neliöstä, ts. ... Poikkeamien neliöiden summa ei ole nolla. Saadaksesi kertoimen, joka voi mitata vaihtelua, ota neliöiden summan keskiarvo - tätä arvoa kutsutaan varianssi:

  

  Merkityksen kannalta varianssi on ominaisuuden yksittäisten arvojen poikkeamien keskiarvo sen keskiarvosta. Dispersio – keskihajonnan neliö.

  Varianssi on ulottuvuus (nimetty). Joten jos lukusarjan muunnelmat ilmaistaan ​​metreinä, niin varianssi antaa neliömetriä; jos vaihtoehdot ilmaistaan ​​kilogrammoina, niin varianssi antaa tämän mittarin neliön (kg 2) jne.

  Standardipoikkeama- varianssin neliöjuuri:

  , sitten laskettaessa varianssia ja keskihajontaa murtoluvun nimittäjässä sen sijaan, ettäon tarpeen laittaa.

  Keskihajonnan laskenta voidaan jakaa kuuteen vaiheeseen, jotka on suoritettava tietyssä järjestyksessä:

  Keskihajonnan soveltaminen:

  a) arvioida variaatiosarjojen vaihtelua ja vertaileva arvio aritmeettisten keskiarvojen tyypillisyydestä (representatiivisuudesta). Tämä on tarpeen differentiaalidiagnostiikassa, kun määritetään merkkien stabiilisuutta.

  b) rekonstruoida variaatiosarja, ts. sen taajuusvasteen palauttaminen perustuen kolme sigma sääntöä. Välillä (M ± 3σ) 99,7 % sarjan kaikista muunnelmista löytyy väliltä (M ± 2σ) - 95,5 % ja välissä (M ± 1σ) - 68,3 % riviversio(kuva 1).

  c) tunnistaa "ponnahdusikkuna".

  d) määrittää normin ja patologian parametrit sigmaestimaateilla

  e) laskea variaatiokerroin

  f) laskea aritmeettisen keskiarvon keskivirhe.

  Luonnehditaan mitä tahansa yleistä populaatiota, jolla onnormaalijakauman tyyppi , riittää kun tietää kaksi parametria: aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta.

  

  Kuva 1. Kolmen sigman sääntö

  Esimerkki.

  Pediatriassa keskihajonnan avulla arvioidaan lasten fyysistä kehitystä vertaamalla tietyn lapsen tietoja vastaaviin standardiindikaattoreihin. Terveiden lasten fyysisen kehityksen aritmeettiset keskiarvot otetaan standardiksi. Tunnuslukujen vertailu standardeihin tapahtuu erityisten taulukoiden mukaan, joissa standardit on annettu yhdessä niitä vastaavien sigma-asteikkojen kanssa. Uskotaan, että jos lapsen fyysisen kehityksen indikaattori on standardin (aritmeettinen keskiarvo) ± σ sisällä, niin lapsen fyysinen kehitys (tälle indikaattorille) vastaa normia. Jos indikaattori on ± 2σ -standardin sisällä, on pieni poikkeama normista. Jos indikaattori ylittää nämä rajat, lapsen fyysinen kehitys eroaa jyrkästi normista (patologia on mahdollista).

  Absoluuttisilla arvoilla ilmaistujen variaatioindikaattoreiden lisäksi tilastotutkimuksessa käytetään suhteellisilla arvoilla ilmaistuja variaatioindikaattoreita. Värähtelykerroin - se on vaihtelualueen suhde ominaisuuden keskiarvoon. Variaatiokerroin - se on keskihajonnan suhde ominaisuuden keskiarvoon. Tyypillisesti nämä arvot ilmaistaan ​​prosentteina.

  Kaavat suhteellisten vaihteluindeksien laskemiseksi:

  Yllä olevista kaavoista voidaan nähdä, että mitä suurempi kerroin V lähellä nollaa, sitä pienempi ominaisuuden arvojen vaihtelu. Sitä enemmän V, sitä vaihtelevampi merkki.

  Tilastokäytännössä käytetään useimmiten variaatiokerrointa. Sitä ei käytetä vain vaihtelun vertailevaan arviointiin, vaan myös populaation homogeenisuuden karakterisointiin. Populaatio katsotaan homogeeniseksi, jos variaatiokerroin ei ylitä 33 % (lähellä normaalijakaumia). Aritmeettisesti σ:n ja aritmeettisen keskiarvon suhde eliminoi näiden ominaisuuksien itseisarvon vaikutuksen, ja prosenttisuhde tekee variaatiokertoimesta dimensiottoman (nimettömän) arvon.

  Saatu variaatiokertoimen arvo arvioidaan piirteen monimuotoisuusasteen likimääräisten gradaatioiden mukaisesti:

  Heikko - jopa 10%

  Keskiarvo - 10 - 20 %

  Vahva - yli 20 %

  Variaatiokertoimen käyttö on suositeltavaa tapauksissa, joissa on tarpeen verrata kooltaan ja mitoiltaan erilaisia ​​ominaisuuksia.

  Variaatiokertoimen ja muiden sirontakriteerien välinen ero osoittaa selvästi esimerkki.

  pöytä 1

  Työntekijöiden kokoonpano teollisuusyrityksessä

  Esimerkissä annettujen tilastollisten ominaisuuksien perusteella voidaan päätellä, että yrityksen työntekijöiden ikäjakauma ja koulutustaso ovat suhteellisen homogeenisia ja tutkittavan ryhmän ammatillinen vakaus on alhainen. On helppo nähdä, että yritys arvioida näitä sosiaalisia taipumuksia keskihajonnan perusteella johtaisi virheelliseen johtopäätökseen, ja yritys verrata tunnuslukuja "työkokemus" ja "ikä" kirjanpitomääritteeseen "koulutus" olisi yleensä virheellinen. näiden ominaisuuksien heterogeenisyyden vuoksi.

  Mediaani ja prosenttipisteet

  Järjestysjakaumissa, joissa sarjan keskikohdan kriteeri on mediaani, keskihajonta ja varianssi eivät voi toimia sirontavariantin ominaisuuksina.

  Sama pätee avoimiin variaatiosarjoihin. Tämä seikka johtuu siitä, että poikkeamat, joilla varianssi ja σ lasketaan, lasketaan aritmeettisesta keskiarvosta, jota ei lasketa avoimissa variaatiosarjoissa ja kvalitatiivisten ominaisuuksien jakaumien sarjassa. Siksi jakaumien ytimekkääseen kuvaukseen käytetään toista sirontaparametria - kvantiili(synonyymi - "nercentile"), soveltuu kuvaamaan laadullisia ja määrällisiä piirteitä niiden jakautumisen missä tahansa muodossa. Tätä parametria voidaan käyttää myös kvantitatiivisten ominaisuuksien muuntamiseen laadullisiksi. Tässä tapauksessa tällaiset arviot osoitetaan sen mukaan, mikä kvantiilin järjestys vastaa tiettyä vaihtoehtoa.

  Biolääketieteellisen tutkimuksen käytännössä käytetään useimmiten seuraavia kvantiileja:

  Onko mediaani;

  , - kvartiilit (neljänneset), missä on alempi kvartiili, – ylempi kvartiili.

  Kvantiilit jakavat variaatiosarjan muunnelman mahdollisen vaihtelun alueen tiettyihin intervalleihin. Mediaani (kvantiili) on muunnelma, joka on variaatiosarjan keskellä ja jakaa tämän sarjan kahtia, kahteen yhtä suureen osaan ( 0,5 ja 0,5 ). Kvartiili jakaa rivin neljään osaan: ensimmäinen osa (alempi kvartiili) on vaihtoehdot erottavat vaihtoehdot, joiden numeeriset arvot eivät ylitä 25 % annetulla rivillä mahdollisesta maksimiarvosta, kvartiili erottaa vaihtoehdot. numeerinen arvo on enintään 50 % suurimmasta mahdollisesta. Ylempi kvartiili () erottaa vaihtoehdot 75 %:iin asti mahdollisista enimmäisarvoista.

  Epäsymmetrisen jakauman tapauksessa aritmeettiseen keskiarvoon suhteutettu muuttuja, sen karakterisoimiseen käytetään mediaania ja kvartiileja. Tässä tapauksessa käytetään seuraavaa keskiarvon näyttötapaa - Minä (;). Esimerkiksi, tutkitulla merkillä - "jakso, jolloin lapsi alkoi kävellä itsenäisesti" - tutkimusryhmässä on epäsymmetrinen jakautuminen. Samaan aikaan alempi kvartiili () vastaa kävelyn alkua - 9,5 kuukautta, mediaani - 11 kuukautta ja ylempi kvartiili () - 12 kuukautta. Vastaavasti ilmoitetun merkin keskimääräisen trendin ominaisuutena esitetään 11 ​​(9,5; 12) kuukautta.

  Tutkimustulosten tilastollisen merkittävyyden arviointi

  Tiedon tilastollisella merkittävyydellä ymmärretään sitä, missä määrin ne vastaavat esitettyä todellisuutta, ts. Tilastollisesti merkitseviä tietoja ovat tiedot, jotka eivät vääristä ja kuvastavat oikein objektiivista todellisuutta.

  Tutkimustulosten tilastollisen merkittävyyden arvioiminen tarkoittaa sen määrittämistä, millä todennäköisyydellä otospopulaatiosta saadut tulokset on mahdollista siirtää koko perusjoukolle. Tilastollisen merkittävyyden arvioiminen on välttämätöntä, jotta voidaan ymmärtää, kuinka suuri osa ilmiöstä voidaan arvioida ilmiön kokonaisuutena ja sen kuvioina.

  Tutkimustulosten tilastollisen merkitsevyyden arviointi koostuu seuraavista:

  1. edustavuusvirheet (keskiarvojen ja suhteellisten arvojen virheet) - m;

  2. keskimääräisten tai suhteellisten arvojen luottamusrajat;

  3.kriteerin mukaisten keskiarvojen tai suhteellisten arvojen eron luotettavuus t.

  Aritmeettisen keskiarvon standardivirhe tai edustavuusvirhe luonnehtii keskiarvon vaihtelua. On huomattava, että mitä suurempi otoskoko on, sitä pienempi on keskiarvojen hajonta. Keskiarvon keskivirhe lasketaan kaavalla:

  Nykyaikaisessa tieteellisessä kirjallisuudessa aritmeettinen keskiarvo kirjoitetaan edustavuusvirheen kanssa:

  tai yhdessä keskihajonnan kanssa:

  Tarkastellaan esimerkiksi maan 1 500 kaupunkipoliklinikan tietoja (yleinen väestö). Keskimääräinen poliklinikan potilasmäärä on 18150 henkilöä. Satunnainen valinta 10 % kohteista (150 poliklinikkaa) antaa keskimääräiseksi potilaiden lukumääräksi 20051 henkilöä. Otantavirhe, joka ilmeisesti liittyy siihen, että kaikki 1500 poliklinikkaa eivät olleet mukana otoksessa, on yhtä suuri kuin näiden keskiarvojen erotus - yleinen keskiarvo ( M geeni) ja näytteen keskiarvo ( M valitse). Jos muodostamme toisen samankokoisen otoksen yleisestä populaatiostamme, se antaa eri määrän virhettä. Kaikki nämä riittävän suurten näytteiden näytteenottovälineet jakautuvat normaalisti yleisen keskiarvon ympärille riittävän suurella määrällä toistoja otosta, joka sisältää saman määrän kohteita yleisestä populaatiosta. Keskiarvon standardivirhe m on otoskeskiarvojen väistämätön hajonta yleisen keskiarvon ympärillä.

  Siinä tapauksessa, että tutkimustulokset esitetään suhteellisissa arvoissa (esimerkiksi prosentteina) - se lasketaan jaa vakiovirhe:

  

  missä P on indikaattori %, n on havaintojen lukumäärä.

  Tulos näytetään muodossa (P ± m) %. Esimerkiksi, toipumisprosentti potilailla oli (95,2 ± 2,5) %.

  Siinä tapauksessa, että elementtien lukumäärä populaatiossa, sitten laskettaessa keskiarvon ja murtoluvun keskivirheitä murto-osan nimittäjässä sen sijaan, ettäon tarpeen laittaa.

  Normaalijakaumalla (otoskeskiarvojakauma on normaali) tiedetään, kuinka suuri osa populaatiosta kuuluu mihin tahansa väliin keskiarvon ympärillä. Erityisesti:

  Käytännössä ongelmana on, että emme tunne yleisen perusjoukon ominaisuuksia, vaan otos tehdään juuri niiden arvioimista varten. Tämä tarkoittaa, että jos teemme samankokoisia näytteitä n yleisestä populaatiosta, niin 68,3 %:ssa tapauksista väli sisältää arvon M(se on välissä 95,5 % tapauksista ja välissä 99,7 % tapauksista).

  Koska todellisuudessa tehdään vain yksi näyte, tämä väite on muotoiltu todennäköisyydellä: 68,3 %:n todennäköisyydellä ominaisuuden keskiarvo yleisessä populaatiossa on suljettu väliin, jonka todennäköisyys on 95,5 %. - välissä jne.

  Käytännössä näytearvon ympärille rakennetaan intervalli, joka tietyllä (riittävän suurella) todennäköisyydellä luottamustaso -"Kattaa" tämän parametrin todellisen arvon yleisessä populaatiossa. Tätä väliä kutsutaan luottamusväli.

  Luottamuksen todennäköisyysP – se on luottamusaste siihen, että luottamusväli todella sisältää parametrin todellisen (tuntemattoman) arvon yleisessä populaatiossa.

  Esimerkiksi jos luottamustaso R vastaa 90 %, mikä tarkoittaa, että 90 näytettä 100:sta antaa oikean arvion parametrista yleisessä populaatiossa. Vastaavasti virheen todennäköisyys, ts. otoksen yleisen keskiarvon virheellinen arvio on prosentteina:. Tässä esimerkissä tämä tarkoittaa, että 10 näytettä 100:sta antaa väärän arvion.

  Ilmeisesti luotettavuusaste (luottamustaso) riippuu intervallin koosta: mitä leveämpi intervalli on, sitä suurempi on luottamus siihen, että siihen putoaa yleiselle väestölle tuntematon arvo. Käytännössä luottamusvälin muodostamiseksi otetaan vähintään kaksinkertainen otantavirhe, jotta varmistetaan vähintään 95,5 %:n luottamus.

  Keskimääräisten ja suhteellisten arvojen luottamusrajojen määrittäminen antaa mahdollisuuden löytää niiden kaksi ääriarvoa - pienin mahdollinen ja suurin mahdollinen, joiden sisällä tutkittu indikaattori löytyy koko väestöstä. Tämän perusteella, luottamusrajat (tai luottamusväli)- nämä ovat keskimääräisten tai suhteellisten arvojen rajoja, joiden ylittämisen todennäköisyys satunnaisten vaihteluiden vuoksi on mitätön.

  Luottamusväli voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon:, missä t- luottamuskriteeri.

  Aritmeettisen keskiarvon luottamusrajat yleisessä populaatiossa määritetään kaavalla:

  M geeni = M valitse + t m M

  suhteelliselle arvolle:

  R geeni = P valitse + t m R

  missä M geeni ja R geeni- keskimääräiset ja suhteelliset arvot väestölle; M valitse ja R valitse- näytepopulaatiosta saatujen keskiarvojen ja suhteellisten arvojen arvot; m M ja m P- keskiarvojen ja suhteellisten arvojen virheet; t- Luottamuskriteeri (tarkkuuskriteeri, joka asetetaan tutkimusta suunniteltaessa ja voi olla 2 tai 3); t m on luottamusväli tai Δ on otantatutkimuksessa saadun indikaattorin rajavirhe.

  On huomattava, että kriteerin arvo t liittyy jossain määrin virheettömän ennusteen todennäköisyyteen (p), ilmaistuna prosentteina. Sen valitsee tutkija itse, ohjaten tarve saada tulos vaaditulla tarkkuudella. Joten virheettömän ennusteen todennäköisyydellä 95,5 %, kriteerin arvo t on 2, 99,7 % - 3.

  Annetut luottamusvälin estimaatit ovat hyväksyttäviä vain tilastollisille populaatioille, joissa havaintoja on enemmän kuin 30. Pienemmällä populaatiokoolla (pienet otokset) t-kriteerin määrittämiseen käytetään erityisiä taulukoita. Näissä taulukoissa haluttu arvo on populaatiokokoa vastaavan viivan leikkauskohdassa (n-1), ja sarake, joka vastaa tutkijan valitseman erehtymättömän ennusteen todennäköisyystasoa (95,5 %; 99,7 %). Lääketieteellisessä tutkimuksessa minkä tahansa indikaattorin luottamusrajoja määritettäessä virheettömän ennusteen todennäköisyydeksi hyväksytään 95,5 % tai enemmän. Tämä tarkoittaa, että otantapopulaatiosta saadun indikaattorin arvon tulisi löytyä perusjoukosta vähintään 95,5 %:ssa tapauksista.

  Kysymyksiä oppitunnin aiheesta:

  Tilastojoukon ominaisuuden monimuotoisuutta kuvaavien indikaattoreiden merkitys.

  Absoluuttisten vaihteluindikaattoreiden yleiset ominaisuudet.

  Keskihajonta, laskenta, soveltaminen.

  Suhteelliset vaihteluindikaattorit.

  Mediaani, kvartiiliarvio.

  Tutkimustulosten tilastollisen merkittävyyden arviointi.

  Aritmeettisen keskiarvon keskivirhe, laskentakaava, käyttöesimerkki.

  Suhteen ja sen keskivirheen laskeminen.

  Luottamustason käsite, käyttöesimerkki.

  10. Luottamusvälin käsite, sen soveltaminen.

  Aiheeseen liittyvät testitehtävät esimerkkivastauksilla:

  1. ABSOLUUTITIT MUUTTUMIS-INDIKAATTORIT, LIITTYVÄT

  1) variaatiokerroin

  2) värähtelykerroin

  4) mediaani

  2. SUHTEELLISET VAIHTO-INDIKAATTORIT, LIITTYVÄT

  1) varianssi

  4) variaatiokerroin

  3. KRITEERI, JOKA MÄÄRITÄÄN ÄÄRIARVOJEN VARIAANTIN VAIHTOLUEEN

  2) amplitudi

  3) varianssi

  4) variaatiokerroin

  4. Äärimmäisten vaihtoehtojen EROTUS ON

  2) amplitudi

  3) keskihajonta

  4) variaatiokerroin

  5. HAHMEN YKSITTÄISTEN ARVOJEN KESKIMÄÄRÄISTÄ ​​POIKKEUMIEN KESKIMÄÄRÄINEN NELIÖ ON

  1) värähtelykerroin

  2) mediaani

  3) varianssi

  6. VAIHTONOPEUDEN SUHDE SIGNAALIN KESKIARVOON ON

  1) variaatiokerroin

  2) keskihajonta

  4) värähtelykerroin

  7. KESKIMÄÄRÄISEN NELIÖPOIKKAAN SUHDE OMINAISUUDEN KESKIMÄÄRÄYÖN ON

  1) varianssi

  2) variaatiokerroin

  3) värähtelykerroin

  4) amplitudi

  8. VAIHTOEHTO, JOKA ON KESKELLÄ MUUTTELUALUEEN JA JAKAA SEN KAHEEN TASASUUREEN OSAAN - TÄMÄ ON

  1) mediaani

  3) amplitudi

  9. LÄÄKETIETEELLISSÄ TUTKIMUKSEESSA, KUN MÄÄRITÄÄN LUOTTAMUKSELLISET RAJAT JOHDANKIN INDIKAATTORILLE, VIRHEETTÖMÄN ENNUSTEEN TODENNÄKÖISYYS HYVÄKSYTÄÄN

  10. JOS 90 NÄYTTEÄ 100:STA ANTAA OIKEAN ARVIOIN PARAMETRISTA YLEISYHTEENSÄ, TÄMÄ MERKITSEE, ETTÄ LUOTTAMINEN P YHTÄ SUURI

  11. JOS 10 NÄYTTÖÄ 100:STA ANTAA VÄÄRÄN ARVIOINNIN, VIRHEEN TODENNÄKÖISYYS ON YHTEENSÄ

  12. KESKIARVOJEN TAI SUHTEISTEN ARVOJEN RAJAT, JOTEN ULKOPUOLELLA SATUNNAISISTA TÄRINÄISTÄ ​​ON MERKITTÄMÄTÖN TODENNÄKÖISYYS ON

  1) luottamusväli

  2) amplitudi

  4) variaatiokerroin

  13. PIENI NÄYTE ON SE KOKOELMINEN, JOSSA

  1) n on pienempi tai yhtä suuri kuin 100

  2) n on pienempi tai yhtä suuri kuin 30

  3) n on pienempi tai yhtä suuri kuin 40

  4) n on lähellä nollaa

  14. VIRHEETTÖMÄN ENNUSTUSEHDON ARVOON 95 % TODENNÄKÖISYYDEN t TEKEE

  15. VIRHEETTÖMÄN ENNUSTEARVOKRITEERIN 99 % TODENNÄKÖISUUDELLE t TEKEE

  16. LÄHELLÄ NORMAALIA OLEVIEN JAKELUJEN KÄYTTÖÖN KOKOELMISTA PIDÄÄN YHTEENSÄ, ellei VAIHTOKERROIN YLITÄ

  17. VAIHTOEHTOISET EROTUSVAIHTOEHDOT, JOTKA LUKUARVOT EIVÄT YLITÄ 25 % TÄMÄN ALUEEN MAHDOLLISISTA MAHDOLLISISTA ON

  2) alempi kvartiili

  3) ylempi kvartiili

  4) kvartiili

  18. TIEDOT, JOTKA EIVÄT ERÄ JA VASTAAVAT OIKEASTI OBJEKTIIVISTA TODELLISUUDESTA KUTSUU

  1) mahdotonta

  2) yhtä mahdollista

  3) luotettava

  4) satunnainen

  19. SÄÄNNÖN "KOLME SIGMA" MUKAAN, OMINAISUUDEN NORMAALI JAKELU RAJOITUKSESSA
  SIJAITTAAAN

  1) 68,3 % optio