Fysiikan oppitunti "Värinäiden leviäminen väliaineessa. Aallot"

Oppitunnin tavoitteet:

koulutuksellinen:

• "mekaanisen aallon" käsitteen muodostuminen;
• kahden tyyppisten aaltojen esiintymisen edellytysten huomioon ottaminen;
• aallon ominaisuudet;

kehittymässä:

• osaamisen kehittäminen erityistilanteissa;

koulutuksellinen:

• kognitiivisen kiinnostuksen koulutus;
• positiivinen motivaatio oppimiseen;
• tarkkuus tehtävien suorittamisessa.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon muodostamisessa.

Laitteet:

demoille: kumijohto, lasi vettä, pipetti, Wave Machine -asetelma, tietokone, multimediaprojektori, Waves-esitys.

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.

Oppitunnin aiheen ja tavoitteiden julkistaminen.

2. Perustiedon toteuttaminen

Testata

Vaihtoehto numero 1

B. Maahan putoavan pallon liike,

2. Mitkä seuraavista tärinöistä ovat vapaita?

B. Kaiuttimen kartiovärinä kaiuttimen käytön aikana.

3. Kehon värähtelytaajuus on 2000 Hz. Mikä on värähtelyjakso?

4. Yhtälö x=0.4 cos 5nt on annettu. Määritä värähtelyn amplitudi, jakso.

5. Kierteeseen ripustettu kuorma aiheuttaa pieniä värähtelyjä. Ilmoita oikeat vastaukset, koska värähtelyt ovat vaimentamattomia.

B. Kun kuorma ohittaa tasapainoasennon, kuorman nopeus on suurin.

B. Kuorma liikkuu ajoittain.

Vaihtoehto numero 2

1. Mitkä seuraavista liikkeistä ovat mekaanisia tärinöitä?

B. sadepisaroiden liike maassa.

B. Kuuluvan kitaran kielen liike.

2. Mitkä seuraavista värähtelyistä ovat pakotettuja?

B. Männän liike polttomoottorin sylinterissä.

B. Kierteen kuormituksen vaihtelut, kun se on otettu pois tasapainoasennosta ja vapautettu.

3. Kehon värähtelyjakso 0,01 s. Mikä on värähtelytaajuus?

4. Keho suorittaa harmonisen värähtelyn lain mukaan \u003d 20 sin nt. Määritä värähtelyn amplitudi, jakso.

5. Jouseen ripustettu paino aiheuttaa pieniä värähtelyjä pystysuunnassa. Ilmoita oikeat vastaukset, koska värähtelyt ovat vaimentamattomia.

B. Värähtelyjakso riippuu amplitudista.

B. Kuorman nopeus muuttuu ajoittain ajan myötä.

3. Uuden tiedon muodostuminen.

Aineen fyysinen perusmalli on joukko liikkuvia ja vuorovaikutuksessa olevia atomeja ja molekyylejä. Tämän mallin avulla voidaan selittää molekyylikineettisen teorian avulla eri aineen olomuotojen ominaisuuksia sekä energian ja liikemäärän siirtymisen fyysistä mekanismia näissä väliaineissa. Tässä tapauksessa väliaineen alla voimme ymmärtää kaasua, nestettä, kiinteää kappaletta.

Tarkastellaan menetelmää energian siirtoon ilman aineen siirtoa energian ja liikemäärän peräkkäisen siirron seurauksena ketjua pitkin vierekkäisten väliaineen hiukkasten välillä, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään.

aaltoprosessi on energiansiirtoprosessi ilman aineen siirtymistä.

Kokemuksen esittely:

Kiinnitämme kattoon kuminauhan ja saamme sen vapaan pään värähtelemään käden terävällä liikkeellä. Väliaineeseen kohdistuvan ulkoisen toiminnan seurauksena siinä syntyy häiriö - väliaineen hiukkasten poikkeama tasapainoasennosta;

Seuraa aaltojen etenemistä veden pinnalla lasissa, jolloin pipeteistä putoaa vesipisaroita.

Mekaaninen aalto on häiriö, joka etenee elastisessa väliaineessa pisteestä pisteeseen (kaasu, neste, kiinteä).

Tutustuminen aallonmuodostusmekanismiin "Wave Machine" -asettelulla. Samalla tulee ottaa huomioon hiukkasten värähtelevä liike ja värähtelevän liikkeen eteneminen.

On pitkittäisiä ja poikittaisaaltoja.

Pituussuuntainen - aallot, joissa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaa pitkin. (Kaasut, nesteet, kiinteät aineet). Se havaitaan, kun naulaa lyödään sisään, pitkittäinen impulssi pyyhkäisee naulaa pitkin ja ajaa sen syvemmälle.

Poikittainen - aallot, joissa hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden (kiinteät kappaleet). Se havaitaan köydessä, jonka toinen pää tulee värähtelevään liikkeeseen.

Matkustava aalto, jonka pääominaisuus on energian siirto ilman aineen siirtoa: Auringon sähkömagneettinen säteily lämmittää maata, valtameren aallot huuhtovat rannat pois.

Aaltojen ominaisuudet.

Aallonpituus - aallon kulkema etäisyys hiukkasten yhden värähtelyjakson aikana. Aallonpituuden etäisyydellä vierekkäiset harjat tai kourut sijaitsevat poikittaisessa aallossa tai pitkittäisaallon paksuneessa tai harvennuksessa.

λ on aallonpituus.

Aallon nopeus - harjanteiden ja kourujen liikkeen nopeus poikittaisaaltossa ja paksuuntuminen ja harventaminen pitkittäisaaltossa.

v - aallon nopeus

Aallonpituuden määrityskaavojen tuntemus:

λ = v / v

v- taajuus

T- ajanjaksoa

Taitojen ja kykyjen muodostuminen.

Ongelmanratkaisu.

1. Poika kantaa ikeellä vesiämpärit, joiden vapaan värähtelyn jakso on 1,6 s. Millä nopeudella pojan liikettä vesi alkaa roiskua erityisen voimakkaasti, jos hänen askeleen pituus on 65 cm?

2. Aalto etenee järvessä veden pinnalla nopeudella 8 m/s. Mikä on poijun värähtelyn jakso ja taajuus, jos aallonpituus on 3 m?

3. Aallonpituus valtamerissä voi nousta 400 metriin ja jakso on 14,5 s. Määritä tällaisen aallon etenemisnopeus.

Oppitunnin tulokset.

1. Mikä on aalto?

2. Mikä on aallonmuodostusprosessi?

3. Mitä aaltoja havaitsemme luokkahuoneessa?

4. Siirtyykö väliaineen aine aaltojen muodostumisen aikana?

5. Listaa aaltojen ominaisuudet.

6. Miten nopeus, aallonpituus ja taajuus liittyvät toisiinsa?

Kotitehtävät:

P.31-33 (oppikirja Fysiikka-9)

nro 439 438 (Rymkevich A.P.)

Suurikokoisia kiinteitä, nestemäisiä, kaasumaisia ​​kappaleita voidaan pitää väliaineena, joka koostuu yksittäisistä hiukkasista, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa sidosvoimien avulla. Väliaineen hiukkasten värähtelyjen viritys yhdessä paikassa aiheuttaa naapurihiukkasten pakotettuja värähtelyjä, jotka puolestaan ​​​​kiihottavat seuraavan värähtelyjä ja niin edelleen.

Värähtelyn etenemisprosessia avaruudessa kutsutaan aalloksi.

Otetaan pitkä kumilanka ja pakotetaan narun toinen pää tekemään pakotettuja värähtelyjä pystytasossa. Hehkulangan yksittäisten osien välillä vaikuttavat elastiset voimat johtavat värähtelyjen etenemiseen filamenttia pitkin ja näemme filamenttia pitkin kulkevan aallon.

Toinen esimerkki mekaanisista aalloista on aallot veden pinnalla.

Kun aallot etenevät johdossa tai veden pinnalla, tapahtuu värähtelyjä kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden, kutsutaan poikittaisaaltoiksi.

pitkittäiset aallot.

Kaikkia aaltoja ei voi nähdä. Osuttuamme vasaralla äänihaarukan oksaan kuulemme äänen, vaikka emme näe aaltoja ilmassa. Äänen tunne kuuloelimissämme syntyy säännöllisestä ilmanpaineen muutoksesta. Äänityshaarukan värähtelyihin liittyy sen lähellä olevan ilman ajoittainen puristuminen ja harveneminen. Nämä puristus- ja harventumisprosessit leviävät

ilmassa kaikkiin suuntiin (kuva 220). Ne ovat ääniaaltoja.

Kun ääniaalto etenee, väliaineen hiukkaset värähtelevät värähtelyn etenemissuuntaa pitkin. Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu aallon etenemissuunnassa, kutsutaan pitkittäisaalloksi.

Pituusaaltoja voi esiintyä kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa; poikittaiset aallot etenevät kiinteissä aineissa, joissa elastisia voimia syntyy leikkausmuodonmuutoksen aikana tai pintajännitysvoimien ja painovoiman vaikutuksesta.

Sekä poikittaisissa että pitkittäisissä aalloissa etenemisprosessi: värähtelyihin ei liity aineen siirtymistä aallon etenemisen suuntaan. Jokaisessa avaruuden pisteessä hiukkaset värähtelevät vain tasapainoasennon ympäri. Mutta värähtelyjen etenemiseen liittyy värähtelyjen energian siirtyminen väliaineen pisteestä toiseen.

Aallonpituus.

Aallon etenemisnopeus. Värähtelyn etenemisnopeutta avaruudessa kutsutaan aallon nopeudeksi. Lähimpien, samoissa vaiheissa värähtelevien pisteiden välistä etäisyyttä (kuva 221) kutsutaan aallonpituudeksi. Aallonpituuden K, aallon nopeuden ja värähtelyjakson Г välinen suhde saadaan lausekkeella

Koska aallon nopeus liittyy yhtälön avulla värähtelytaajuuteen

Aallon etenemisnopeuden riippuvuus väliaineen ominaisuuksista.

Kun aaltoja esiintyy, niiden taajuus määräytyy aaltolähteen värähtelytaajuuden mukaan ja nopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista. Siksi saman taajuuden aallot ovat eri pituisia eri medioissa.

Aloitetaan joustavan väliaineen määritelmästä. Kuten nimestä käy ilmi, elastinen väliaine on väliaine, jossa elastiset voimat vaikuttavat. Tavoitteisiimme liittyen lisäämme, että tämän ympäristön millä tahansa häiriöllä (ei emotionaalinen väkivaltainen reaktio, vaan ympäristön parametrien poikkeama jossain paikassa tasapainosta) syntyy voimia, jotka pyrkivät palauttamaan ympäristömme omaan. alkuperäinen tasapainotila. Näin tehdessämme harkitsemme laajennettua mediaa. Tarkennamme, kuinka pitkä tämä on tulevaisuudessa, mutta toistaiseksi katsomme, että tämä riittää. Kuvittele esimerkiksi pitkä jousi, joka on kiinnitetty molempiin päihin. Jos useita keloja puristetaan jossain jousen kohdassa, puristetut kelat pyrkivät laajenemaan ja viereiset kelat, jotka osoittautuivat venytetyiksi, pyrkivät puristumaan kokoon. Siten elastinen väliaineemme - jousi yrittää palata alkuperäiseen rauhalliseen (häiriöttömään) tilaan.

Kaasut, nesteet ja kiinteät aineet ovat elastisia väliaineita. Tärkeää edellisessä esimerkissä on se, että jousen puristettu osa vaikuttaa viereisiin osiin tai tieteellisesti puhuen välittää häiriön. Vastaavasti kaasussa, joka luo johonkin paikkaan esimerkiksi matalapaineisen alueen, naapurialueet, jotka yrittävät tasoittaa painetta, välittävät häiriön naapureilleen, jotka puolestaan ​​​​omiinsa ja pian.

Muutama sana fyysisistä määristä. Termodynamiikassa kehon tilan määräävät pääsääntöisesti koko keholle yhteiset parametrit, kaasun paine, sen lämpötila ja tiheys. Nyt olemme kiinnostuneita näiden määrien paikallisesta jakelusta.

Jos värähtelevä kappale (jono, kalvo jne.) on elastisessa väliaineessa (kaasu, kuten jo tiedämme, on elastinen väliaine), niin se asettaa sen kanssa kosketuksiin joutuvat väliaineen hiukkaset värähtelevään liikkeeseen. Tämän seurauksena rungon vieressä olevissa väliaineen elementeissä tapahtuu jaksottaisia ​​muodonmuutoksia (esimerkiksi puristusta ja harvenemista). Näiden muodonmuutosten alla väliaineeseen ilmaantuu elastisia voimia, jotka pyrkivät palauttamaan väliaineen alkuaineet alkuperäisiin tasapainotiloihinsa; väliaineen vierekkäisten elementtien vuorovaikutuksesta johtuen elastiset muodonmuutokset siirtyvät väliaineen joistakin osista muihin, kauempana värähtelevästä kappaleesta.

Siten jossain elastisen väliaineen jaksolliset muodonmuutokset etenevät väliaineessa tietyllä nopeudella sen fysikaalisista ominaisuuksista riippuen. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkaset tekevät värähteleviä liikkeitä tasapainoasemien ympärillä; vain muodonmuutostila välittyy väliaineen yhdestä osasta toiseen.

Kun kala "nokkii" (vetää koukkua), ympyrät leviävät kellukkeesta veden pinnalle. Yhdessä kellun kanssa sen kanssa kosketuksissa olevat vesihiukkaset syrjäytyvät, mikä sisältää muita niitä lähinnä olevia hiukkasia ja niin edelleen.

Sama ilmiö esiintyy venytetyn kuminauhan hiukkasilla, jos sen toinen pää saatetaan värähtelyyn (kuva 1.1).

Värähtelyn etenemistä väliaineessa kutsutaan aaltoliikkeeksi. Tarkastellaanpa tarkemmin kuinka aalto syntyy johdossa. Jos kiinnitämme narun asennon 1/4 T välein (T on jakso, jolla käsi värähtelee kuvassa 1.1) sen ensimmäisen pisteen värähtelyjen alkamisen jälkeen, saadaan kuvan 1 mukainen kuva. 1.2, bd. Asento a vastaa johdon ensimmäisen pisteen värähtelyjen alkua. Sen kymmenen pistettä on merkitty numeroilla, ja katkoviivat osoittavat, missä johdon samat pisteet sijaitsevat eri ajankohtina.

1/4 T:n kuluttua värähtelyn alkamisesta piste 1 on korkeimmalla paikalla ja piste 2 on juuri alkamassa liikkua. Koska jokainen seuraava johdon piste aloittaa liikkeensä myöhemmin kuin edellinen, välissä 1-2 pistettä sijaitsevat kuvan 1 mukaisesti. 1.2, b. Toisen 1/4 T:n jälkeen piste 1 ottaa tasapainoasennon ja siirtyy alaspäin ja piste 2 ottaa yläasennon (asento c). Kohta 3 on tällä hetkellä vasta alkamassa liikkua.

Koko jakson aikana värähtelyt etenevät johdon pisteeseen 5 (kohta e). Jakson T lopussa ylöspäin liikkuva piste 1 aloittaa toisen värähtelynsä. Samaan aikaan myös piste 5 alkaa liikkua ylöspäin tehden ensimmäisen värähtelynsä. Jatkossa näillä pisteillä on samat värähtelyvaiheet. Välissä 1-5 olevien johtopisteiden joukko muodostaa aallon. Kun piste 1 suorittaa toisen värähtelyn, pisteet 5-10 ovat mukana liikkeessä johdolla, eli muodostuu toinen aalto.

Jos seuraamme niiden pisteiden sijaintia, joilla on sama vaihe, nähdään, että vaihe ikään kuin kulkee pisteestä pisteeseen ja liikkuu oikealle. Todellakin, jos pisteen 1 vaihe on 1/4 asennossa b, niin pisteen 2 vaihe 1/4 asemassa b ja niin edelleen.

Aaltoja, joissa vaihe liikkuu tietyllä nopeudella, kutsutaan liikkuviksi aalloksi. Aaltoja tarkasteltaessa näkyy juuri vaiheen eteneminen, esimerkiksi aallonharjan liike. Huomaa, että kaikki väliaineen pisteet aallossa värähtelevät tasapainoasemansa ympärillä eivätkä liiku vaiheen mukana.

Värähtelevän liikkeen etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan aaltoprosessiksi tai yksinkertaisesti aalloksi..

Tuloksena olevien kimmoisten muodonmuutosten luonteesta riippuen erotetaan aallot pituussuuntainen ja poikittainen. Pitkittäisissä aalloissa väliaineen hiukkaset värähtelevät linjaa pitkin, joka on sama kuin värähtelyjen etenemissuunta. Poikittaisissa aalloissa väliaineen hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Kuvassa 1.3 näyttää väliaineen hiukkasten sijainnin (ehdollisesti kuvattu katkoviivoina) pitkittäisissä (a) ja poikittaisissa (b) aalloissa.

Nestemäisillä ja kaasumaisilla väliaineilla ei ole leikkauskimmoisuutta, ja siksi niissä virittyvät vain pitkittäiset aallot, jotka etenevät väliaineen vuorottelevana puristuksena ja harventumisena. Tulisijan pinnalla virittyneet aallot ovat poikittaisia: niiden olemassaolo johtuu maan painovoimasta. Kiinteissä aineissa voidaan tuottaa sekä pitkittäisiä että poikittaisia ​​aaltoja; tietyn tyyppiset poikittaistahteet ovat vääntöä, viritetty elastisiin tankoihin, joihin kohdistuu vääntövärähtelyjä.

Oletetaan, että aallon pistelähde alkoi herättää värähtelyjä väliaineessa ajanhetkellä t= 0; ajan jälkeen t tämä värähtely etenee eri suuntiin pitkän matkan yli r i =c i t, missä i kanssa on aallon nopeus siihen suuntaan.

Pintaa, jolle värähtely saavuttaa jossain vaiheessa, kutsutaan aaltorintamaksi.

On selvää, että aaltorintama (aaltorintama) liikkuu ajan mukana avaruudessa.

Aaltorintaman muodon määrää värähtelylähteen konfiguraatio ja väliaineen ominaisuudet. Homogeenisissa väliaineissa aallon etenemisnopeus on sama kaikkialla. Keskiviikkoa kutsutaan isotrooppinen jos nopeus on sama kaikkiin suuntiin. Homogeenisessa ja isotrooppisessa väliaineessa värähtelyjen pistelähteestä tuleva aaltorintama on pallon muotoinen; sellaisia ​​aaltoja kutsutaan pallomainen.

Epähomogeenisessa ja ei-isotrooppisessa ( anisotrooppinen) väliaineesta, samoin kuin ei-pisteistä värähtelyjen lähteistä, aaltorintamalla on monimutkainen muoto. Jos aaltorintama on taso ja tämä muoto säilyy värähtelyjen eteneessä väliaineessa, niin aalto on ns. tasainen. Monimutkaisen muodon aaltorintaman pieniä osia voidaan pitää tasoaaltoina (jos vain otamme huomioon tämän aallon kulkemat pienet etäisyydet).

Aaltoprosesseja kuvattaessa erotetaan pinnat, joissa kaikki hiukkaset värähtelevät samassa vaiheessa; näitä "saman vaiheen pintoja" kutsutaan aalloksi tai vaiheeksi.

On selvää, että aallonrintama on etuaallon pinta, ts. kauimpana aaltoja luovasta lähteestä, ja aaltopinnat voivat olla myös pallomaisia, litteitä tai monimutkaisia ​​riippuen värähtelylähteen konfiguraatiosta ja väliaineen ominaisuuksista. Kuvassa 1.4 ehdollisesti esitetty: I - pallomainen aalto pistelähteestä, II - aalto värähtelevältä levyltä, III - elliptinen aalto pistelähteestä anisotrooppisessa väliaineessa, jossa aallon etenemisnopeus Kanssa vaihtelee tasaisesti kulman α kasvaessa saavuttaen maksimin AA-suunnassa ja minimin BB:tä pitkin.

Toistuvia liikkeitä tai tilanmuutoksia kutsutaan värähtelyiksi (vaihtosähkövirta, heilurin liike, sydämen työ jne.). Kaikilla värähtelyillä, niiden luonteesta riippumatta, on tietyt yleiset kuviot. Värähtelyt etenevät väliaineessa aaltojen muodossa. Tämä luku käsittelee mekaanisia värähtelyjä ja aaltoja.

7.1. HARMONISET VÄRINNÄT

Erilaisten värähtelytyyppien joukosta yksinkertaisin muoto on harmoninen värähtely, nuo. sellainen, jossa värähtelevä arvo muuttuu ajan myötä sinin tai kosinin lain mukaan.

Olkoon esimerkiksi materiaalipiste, jolla on massa t ripustettu jouseen (kuva 7.1, a). Tässä asennossa kimmovoima F1 tasapainottaa painovoimaa mg. Jos jousta vedetään kauemmaksi X(Kuva 7.1, b), silloin materiaalipisteeseen vaikuttaa suuri elastinen voima. Kimmovoiman muutos Hooken lain mukaan on verrannollinen jousen pituuden tai siirtymän muutokseen X pisteet:

F = -kh,(7.1)

missä to- jousen jäykkyys; miinusmerkki osoittaa, että voima on aina suunnattu tasapainoasentoon: F< 0 klo X> 0, F > 0 klo X< 0.

Toinen esimerkki.

Matemaattinen heiluri poikkeaa tasapainoasennosta pienellä kulmalla α (kuva 7.2). Tällöin heilurin liikerataa voidaan pitää suorana, joka osuu yhteen akselin kanssa VAI NIIN. Tässä tapauksessa likimääräinen tasa-arvo

missä X- aineellisen pisteen siirtyminen tasapainoasemaan nähden; l on heilurilangan pituus.

Materiaalipisteeseen (katso kuva 7.2) vaikuttavat langan vetovoima F H ja painovoima mg. Niiden tulos on:

Vertaamalla (7.2) ja (7.1) nähdään, että tässä esimerkissä resultanttivoima on samanlainen kuin elastinen, koska se on verrannollinen materiaalipisteen siirtymään ja on suunnattu kohti tasapainoasemaa. Tällaisia ​​voimia, jotka ovat luonteeltaan joustamattomia, mutta ominaisuuksiltaan samanlaisia ​​kuin kimmoisten kappaleiden pienistä muodonmuutoksista aiheutuvat voimat, kutsutaan kvasielastisiksi.

Siten jouseen (jousiheiluri) tai kierteeseen (matemaattinen heiluri) ripustettu materiaalipiste suorittaa harmonisia värähtelyjä.

7.2. VÄRITÄVÄN LIIKKEEN KINETINEN JA MAHDOLLINEN ENERGIA

Värähtelevän materiaalipisteen kineettinen energia voidaan laskea tunnetulla kaavalla lausekkeen (7.10) avulla:

7.3. HARMONISTEN VÄRINTÖJEN LISÄÄMINEN

Aineellinen piste voi samanaikaisesti osallistua useisiin värähtelyihin. Tässä tapauksessa yhtälön ja tuloksena olevan liikkeen liikeradan löytämiseksi tulee lisätä värähtelyt. Yksinkertaisin on harmonisten värähtelyjen lisääminen.

Tarkastellaan kahta tällaista ongelmaa.

Yhtä suoraa pitkin suunnattujen harmonisten värähtelyjen lisäys.

Olkoon materiaalipiste samanaikaisesti osallisena kahteen yhtä suoraa pitkin tapahtuvaan värähtelyyn. Analyyttisesti tällaiset vaihtelut ilmaistaan ​​seuraavilla yhtälöillä:

nuo. tuloksena olevan värähtelyn amplitudi on yhtä suuri kuin värähtelyjen termien amplitudien summa, jos alkuvaiheiden ero on yhtä suuri kuin parillinen luku π (kuva 7.8, a);

nuo. tuloksena olevan värähtelyn amplitudi on yhtä suuri kuin värähtelyjen termien amplitudien ero, jos ero alkuvaiheissa on pariton luku π (kuva 7.8, b). Erityisesti kun A 1 = A 2 meillä on A = 0, ts. ei ole vaihtelua (kuva 7.8, c).

Tämä on aivan ilmeistä: jos aineellinen piste osallistuu samanaikaisesti kahteen värähtelyyn, joilla on sama amplitudi ja jotka tapahtuvat vastavaiheessa, piste on liikkumaton. Jos lisättyjen värähtelyjen taajuudet eivät ole samat, kompleksivärähtely ei ole enää harmoninen.

Mielenkiintoinen tapaus on, kun värähtelytermien taajuudet eroavat vähän toisistaan: ω 01 ja ω 02

Tuloksena oleva värähtely on samanlainen kuin harmoninen, mutta hitaasti muuttuvalla amplitudilla (amplitudimodulaatio). Tällaisia ​​vaihteluita kutsutaan lyö(Kuva 7.9).

Toisiaan kohtisuorassa olevien harmonisten värähtelyjen lisääminen. Olkoon materiaalipisteen samanaikaisesti mukana kaksi värähtelyä: toinen on suunnattu pitkin akselia VAI NIIN, toinen on akselia pitkin OY. Värähtelyt saadaan seuraavilla yhtälöillä:

Yhtälöt (7.25) määrittelevät materiaalipisteen liikeradan parametrimuodossa. Jos korvaamme eri arvot näihin yhtälöihin t, koordinaatit voidaan määrittää X ja y, ja koordinaattijoukko on lentorata.

Siten materiaalipiste liikkuu elliptistä liikerataa pitkin, kun samanaikaisesti osallistuu kahteen keskenään kohtisuoraan samantaajuiseen harmoniseen värähtelyyn (kuva 7.10).

Joitakin erikoistapauksia seuraa lausekkeesta (7.26):

7.4 VAIKEA TÄRINÄYS. KOMPLEKSIN VÄRINÄN HARMONINEN SPEKTRI

Kuten kohdasta 7.3 voidaan nähdä, värähtelyjen lisääminen johtaa monimutkaisempiin aaltomuotoihin. Käytännön syistä päinvastainen toiminta voi olla tarpeen: monimutkaisen värähtelyn hajottaminen yksinkertaisiksi, yleensä harmonisiksi värähtelyiksi.

Fourier osoitti, että minkä tahansa monimutkaisuuden jaksollinen funktio voidaan esittää harmonisten funktioiden summana, joiden taajuudet ovat monimutkaisen jaksollisen funktion taajuuden kerrannaisia. Tällaista jaksollisen funktion hajoamista harmonisiksi ja sen seurauksena erilaisten jaksollisten prosessien (mekaanisten, sähköisten jne.) hajoamista harmonisiksi värähtelyiksi kutsutaan harmonisiksi analyysiksi. On olemassa matemaattisia lausekkeita, joiden avulla voit löytää harmonisten funktioiden komponentit. Automaattinen värähtelyjen harmoninen analyysi, myös lääketieteellisiin tarkoituksiin, suoritetaan erityisillä laitteilla - analysaattorit.

Harmonisten värähtelyjen joukkoa, johon monimutkainen värähtely hajoaa, kutsutaan monimutkaisen värähtelyn harmoninen spektri.

On kätevää esittää harmoninen spektri yksittäisten harmonisten taajuuksien (tai ympyrätaajuuksien) joukkona yhdessä niitä vastaavien amplitudien kanssa. Visuaalisin esitys tästä on tehty graafisesti. Esimerkkinä kuvassa Kuvassa 7.14 esitetään kompleksisen värähtelyn kaaviot (käyrä 4) ja sen muodostavat harmoniset värähtelyt (käyrät 1, 2 ja 3); kuvassa 7.14b esittää tätä esimerkkiä vastaavan harmonisen spektrin.

Riisi. 7.14b

Harmonisen analyysin avulla voit kuvata ja analysoida mitä tahansa monimutkaista värähtelyprosessia riittävän yksityiskohtaisesti. Sillä on käyttöä akustiikassa, radiotekniikassa, elektroniikassa ja muilla tieteen ja teknologian aloilla.

7.5 VAIMENNUKSET VÄRINNÄT

Harmonisia värähtelyjä tutkittaessa ei otettu huomioon todellisissa järjestelmissä esiintyviä kitka- ja vastusvoimia. Näiden voimien toiminta muuttaa merkittävästi liikkeen luonnetta, värähtely muuttuu häipyminen.

Jos järjestelmässä vaikuttavat kvasielastisen voiman lisäksi väliaineen vastusvoimat (kitkavoimat), niin Newtonin toinen laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Värähtelyamplitudin laskunopeus määräytyy vaimennuskerroin: mitä suurempi β, sitä vahvempi väliaineen hidastava vaikutus ja sitä nopeammin amplitudi pienenee. Käytännössä vaimennusasteelle on kuitenkin usein tunnusomaista logaritminen vaimennusvähennys, joka tarkoittaa tällä arvoa, joka on yhtä suuri kuin kahden peräkkäisen värähtelyamplitudin suhteen luonnollinen logaritmi, jotka erotetaan värähtelyjaksoa vastaavalla aikavälillä:

Voimakkaalla vaimennuksella (β 2 >> ω 2 0) kaavasta (7.36) käy selvästi ilmi, että värähtelyjakso on kuvitteellinen suure. Liikettä tässä tapauksessa kutsutaan jo jaksollinen 1. Mahdolliset jaksolliset liikkeet on esitetty kaavioina kuvassa 1. 7.16. Tätä tapausta sähköilmiöihin sovellettuna tarkastellaan tarkemmin luvussa. kahdeksantoista.

Vaimentamattomia (katso 7.1) ja vaimennettuja värähtelyjä kutsutaan oma tai vapaa. Ne syntyvät alkuperäisen siirtymän tai alkunopeuden seurauksena ja esiintyvät ilman ulkoista vaikutusta alun perin kertyneen energian vuoksi.

7.6 PAKOTETUT TÄRINÄT. RESONANSSI

Pakotettu tärinä Niitä kutsutaan värähtelyiksi, jotka tapahtuvat järjestelmässä ulkoisen voiman mukana, joka muuttuu jaksollisen lain mukaan.

Oletetaan, että kvasielastisen voiman ja kitkavoiman lisäksi materiaaliin vaikuttaa ulkoinen käyttövoima:

1 Huomaa, että jos jokin fysikaalinen suure saa kuvitteellisia arvoja, niin tämä tarkoittaa jonkinlaista epätavallista, epätavallista vastaavan ilmiön luonnetta. Tarkastetussa esimerkissä poikkeuksellinen asia on siinä, että prosessi lakkaa olemasta jaksollinen.

Kohdasta (7.43) voidaan nähdä, että resistenssin puuttuessa (β=0) pakotettujen värähtelyjen amplitudi resonanssissa on äärettömän suuri. Lisäksi (7.42):sta seuraa, että ω res = ω 0 - resonanssi järjestelmässä ilman vaimennusta tapahtuu, kun käyttövoiman taajuus on sama kuin luonnollisten värähtelyjen taajuus. Pakotettujen värähtelyjen amplitudin graafinen riippuvuus käyttövoiman ympyrätaajuudesta vaimennuskertoimen eri arvoille on esitetty kuvassa. 7.18.

Mekaaninen resonanssi voi olla sekä hyödyllistä että haitallista. Resonanssin haitallinen vaikutus johtuu pääasiassa sen aiheuttamasta tuhosta. Joten tekniikassa, ottaen huomioon erilaiset värähtelyt, on varmistettava resonanssiolosuhteiden mahdollinen esiintyminen, muuten voi tapahtua tuhoa ja katastrofeja. Kappaleilla on yleensä useita luonnollisia värähtelytaajuuksia ja vastaavasti useita resonanssitaajuuksia.

Jos henkilön sisäelinten vaimennuskerroin oli pieni, näissä elimissä ulkoisten värähtelyjen tai ääniaaltojen vaikutuksesta syntyneet resonanssiilmiöt voivat johtaa traagisiin seurauksiin: elinten repeämä, nivelsiteiden vaurioituminen jne. Tällaisia ​​ilmiöitä ei kuitenkaan käytännössä havaita maltillisissa ulkoisissa vaikutuksissa, koska biologisten järjestelmien vaimennuskerroin on melko suuri. Siitä huolimatta sisäelimissä esiintyy resonanssiilmiöitä ulkoisten mekaanisten värähtelyjen vaikutuksesta. Tämä on ilmeisesti yksi syy infraäänivärähtelyjen ja -värähtelyjen negatiiviseen vaikutukseen ihmiskehoon (katso 8.7 ja 8.8).

7.7. AUTOMAATTISET VÄRINNÄT

Kuten kohdassa 7.6 on esitetty, värähtelyjä voidaan ylläpitää järjestelmässä myös vastusvoimien ollessa läsnä, jos järjestelmään ajoittain kohdistuu ulkoinen vaikutus (pakkovärähtely). Tämä ulkoinen vaikutus ei riipu itse värähtelyjärjestelmästä, kun taas pakkovärähtelyjen amplitudi ja taajuus riippuvat tästä ulkoisesta vaikutuksesta.

On kuitenkin olemassa myös sellaisia ​​värähteleviä järjestelmiä, jotka itse säätelevät hukkaan menevän energian jaksoittaista täydentämistä ja voivat siksi vaihdella pitkään.

Vaimentamattomia värähtelyjä, joita esiintyy missä tahansa järjestelmässä muuttuvan ulkoisen vaikutuksen puuttuessa, kutsutaan itsevärähtelyiksi ja itse värähtelyjä kutsutaan itsevärähteleviksi.

Itsevärähtelyjen amplitudi ja taajuus riippuvat itsevärähtelevän järjestelmän ominaisuuksista; toisin kuin pakkovärähtelyt, ne eivät ole ulkoisten vaikutusten määräämiä.

Monissa tapauksissa itsevärähteleviä järjestelmiä voidaan edustaa kolmella pääelementillä:

1) todellinen värähtelyjärjestelmä;

2) energialähde;

3) varsinaisen värähtelyjärjestelmän energiansyötön säädin.

Takaisinkytkentäkanavan kautta värähtelevä järjestelmä (kuva 7.19) vaikuttaa säätimeen ja ilmoittaa säätimelle tämän järjestelmän tilasta.

Klassinen esimerkki mekaanisesta itsevärähtelevästä järjestelmästä on kello, jossa heiluri tai vaaka on värähtelevä järjestelmä, jousi tai korotettu paino on energian lähde ja ankkuri on energian syöttö lähteestä värähtelevä järjestelmä.

Monet biologiset järjestelmät (sydän, keuhkot jne.) ovat itsevärähteleviä. Tyypillinen esimerkki sähkömagneettisesta itsevärähtelevästä järjestelmästä on sähkömagneettisten värähtelyjen generaattorit (ks. luku 23).

7.8 MEKAANISTEN AALTOJEN YHTÄLÖ

Mekaaninen aalto on mekaaninen häiriö, joka etenee avaruudessa ja kuljettaa energiaa.

Mekaanisia aaltoja on kahta päätyyppiä: elastiset aallot - kimmoisten muodonmuutosten eteneminen - ja aallot nesteen pinnalla.

Elastiset aallot syntyvät väliaineen hiukkasten välillä olevista sidoksista: yhden hiukkasen liike tasapainoasennosta johtaa naapurihiukkasten liikkumiseen. Tämä prosessi etenee avaruudessa äärellisellä nopeudella.

Aaltoyhtälö ilmaisee siirtymän riippuvuuden s värähtelevä piste, joka osallistuu aaltoprosessiin, sen tasapainopaikan ja ajan koordinaatissa.

Tiettyä suuntaa OX pitkin etenevälle aallolle tämä riippuvuus kirjoitetaan yleisessä muodossa:

Jos s ja X suunnattu yhtä suoraa pitkin, sitten aaltoa pitkin pitkittäinen, jos ne ovat keskenään kohtisuorassa, niin aalto poikittainen.

Johdetaan tasoaaltoyhtälö. Anna aallon edetä pitkin akselia X(Kuva 7.20) ilman vaimennusta siten, että kaikkien pisteiden värähtelyamplitudit ovat samat ja yhtä suuret kuin A. Asetetaan pisteen värähtely koordinaatilla X= 0 (värähtelyn lähde) yhtälön mukaan

Osittaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen ei kuulu tämän kurssin piiriin. Yksi ratkaisuista (7.45) tunnetaan. On kuitenkin tärkeää huomioida seuraava. Jos muutos missä tahansa fysikaalisessa suuressa: mekaanisessa, termisessä, sähköisessä, magneettisessa jne. vastaa yhtälöä (7.49), niin tämä tarkoittaa, että vastaava fysikaalinen suure etenee aallon muodossa nopeudella υ.

7.9. AALTOENERGIAN VIRTAUS. UMOV-VEKTORI

Aaltoprosessi liittyy energian siirtoon. Siirretyn energian määrällinen ominaisuus on energian virtaus.

Aaltoenergiavirta on yhtä suuri kuin aaltojen tietyn pinnan läpi kuljettaman energian suhde aikaan, jonka aikana tämä energia siirtyi:

Aaltoenergiavuon yksikkö on wattia(W). Etsitään yhteys aaltoenergian virtauksen ja värähtelypisteiden energian ja aallon etenemisnopeuden välillä.

Erottelemme väliaineen tilavuuden, jossa aalto etenee suorakulmaisen suuntaissärmiön muodossa (kuva 7.21), jonka poikkileikkauspinta-ala on S ja reunan pituus on numeerisesti yhtä suuri nopeuteen υ ja osuu yhteen aallon etenemissuunnan kanssa. Tämän mukaisesti 1 s alueen läpi S energia, joka värähtelevillä hiukkasilla on suuntaissärmiön tilavuudessa, menee ohi Sυ. Tämä on aaltoenergian virtaus:

7.10. SHOKKIAALLOT

Yksi yleinen esimerkki mekaanisesta aallosta on ääniaalto(katso luku 8). Tällöin yksittäisen ilmamolekyylin maksimivärähtelynopeus on useita senttejä sekunnissa riittävän korkeallakin intensiteetillä, ts. se on paljon pienempi kuin aallon nopeus (äänen nopeus ilmassa on noin 300 m/s). Tämä vastaa, kuten sanotaan, välineen pieniä häiriöitä.

Kuitenkin suurilla häiriöillä (räjähdys, kappaleiden yliääniliike, voimakas sähköpurkaus jne.) väliaineen värähtelevien hiukkasten nopeus voi jo tulla verrattavaksi äänen nopeuteen, ja syntyy shokkiaalto.

Räjähdyksen aikana korkean tiheyden omaavat erittäin kuumentuneet tuotteet laajenevat ja puristavat ympäröivän ilman kerroksia. Ajan myötä paineilman tilavuus kasvaa. Pintaa, joka erottaa paineilman häiriöttömästä ilmasta, kutsutaan fysiikassa paineaalto. Kaaviokuvassa on esitetty kaasutiheyden hyppy iskuaallon etenemisen aikana siinä. 7.22 a. Vertailun vuoksi sama kuva esittää väliaineen tiheyden muutosta ääniaallon kulun aikana (Kuva 7.22, b).

Riisi. 7.22

Iskuaalolla voi olla merkittävää energiaa, joten ydinräjähdyksessä noin 50 % räjähdysenergiasta kuluu iskuaallon muodostumiseen ympäristössä. Siksi shokkiaalto, joka saavuttaa biologisia ja teknisiä esineitä, voi aiheuttaa kuoleman, vamman ja tuhon.

7.11 DOPPLER-ILMIÖ

Doppler-ilmiö on muutos havainnoijan (aaltovastaanottimen) havaitsemien aaltojen taajuudessa, joka johtuu aaltolähteen ja havainnoijan suhteellisesta liikkeestä.

Olkoon värähtelevä kappale väliaineessa, jonka kaikki hiukkaset ovat yhteydessä toisiinsa. Sen kanssa kosketuksissa olevat väliaineen hiukkaset alkavat värähdellä, minkä seurauksena tämän kappaleen vieressä olevilla väliaineen alueilla esiintyy jaksottaisia ​​muodonmuutoksia (esimerkiksi puristus ja jännitys). Muodonmuutosten aikana väliaineeseen ilmaantuu elastisia voimia, jotka pyrkivät palauttamaan väliaineen hiukkaset alkuperäiseen tasapainotilaansa.

Siten jaksolliset muodonmuutokset, jotka ovat ilmaantuneet jossain elastisen väliaineen kohdassa, etenevät tietyllä nopeudella väliaineen ominaisuuksista riippuen. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkaset eivät ole aallon mukana translaatioliikkeessä, vaan ne suorittavat värähteleviä liikkeitä tasapainoasemiensa ympärillä, vain kimmoinen muodonmuutos välittyy väliaineen yhdestä osasta toiseen.

Värähtelevän liikkeen etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan aaltoprosessi tai vain Aalto. Joskus tätä aaltoa kutsutaan elastiseksi, koska se johtuu väliaineen elastisista ominaisuuksista.

Riippuen hiukkasten värähtelyjen suunnasta suhteessa aallon etenemissuuntaan, erotetaan pitkittäiset ja poikittaiset aallot.Interaktiivinen poikittais- ja pitkittäisaaltojen esittely

Pituussuuntainen aalto – se on aalto, jossa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaa pitkin.

Pitkittäinen aalto voidaan havaita pitkällä pehmeällä jousella, jolla on suuri halkaisija. Jousen yhteen päähän osumalla huomaa, kuinka peräkkäiset kondensaatiot ja sen kierteiden harveneminen leviävät jousta pitkin juoksemaan peräkkäin. Kuvassa pisteet osoittavat jousen käämien asennon levossa ja sitten jousen kelojen asennot peräkkäisin välein, jotka vastaavat neljäsosaa jaksosta.

poikittaisaalto - Tämä on aalto, jossa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa suunnassa.

Tarkastellaan yksityiskohtaisemmin poikittaisten aaltojen muodostumisprosessia. Otetaan todellisen langan malliksi pallojen (materiaalipisteiden) ketju, jotka on liitetty toisiinsa elastisilla voimilla. Kuvassa on esitetty poikittaisen aallon etenemisprosessi ja pallojen sijainnit peräkkäisillä aikaväleillä, jotka vastaavat jakson neljännestä.

Alkuhetkellä (t0 = 0) kaikki pisteet ovat tasapainossa. Sitten aiheutamme häiriön poikkeamalla pistettä 1 tasapainoasennosta arvolla A ja 1. piste alkaa värähdellä, 2. piste, joka on elastisesti yhdistetty 1:een, tulee värähtelevään liikkeeseen hieman myöhemmin, 3. - vielä myöhemmin jne. . Neljänneksen värähtelyjakson jälkeen ( t 2 = T 4 ) levinneen 4. pisteeseen, 1. piste ehtii poiketa tasapainoasemastaan ​​maksimietäisyyden verran, joka on yhtä suuri kuin värähtelyamplitudi A. Puolen jakson jälkeen 1. piste siirtyy alaspäin, palaa tasapainoasentoon, 4. poikkesi tasapainoasennosta etäisyyden verran, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen amplitudi A, aalto etenee 7. pisteeseen jne.

Siihen mennessä t5 = T 1. piste, suoritettuaan täydellisen värähtelyn, kulkee tasapainoasennon läpi ja värähtelevä liike leviää 13. pisteeseen. Kaikki pisteet 1:stä 13:een sijaitsevat siten, että ne muodostavat täydellisen aallon, joka koostuu ontelot ja kampa.

Leikkausaallon etenemisen esittely

Aallon tyyppi riippuu väliaineen muodonmuutoksen tyypistä. Pituusaallot johtuvat puristavasta - vetomuodonmuutoksesta, poikittaiset aallot - leikkausmuodonmuutoksesta. Siksi kaasuissa ja nesteissä, joissa elastisia voimia syntyy vain puristuksen aikana, poikittaisaaltojen eteneminen on mahdotonta. Kiinteissä aineissa elastisia voimia syntyy sekä puristuksen (jännityksen) että leikkauksen aikana, joten sekä pituus- että poikittaisaaltojen eteneminen on mahdollista niissä.

Kuten kuviot osoittavat, väliaineen jokainen piste värähtelee sekä poikittais- että pituusaalloissa tasapainoasemansa ympärillä ja siirtyy siitä korkeintaan amplitudin verran ja väliaineen muodonmuutostila siirtyy väliaineen yhdestä pisteestä toinen. Tärkeä ero väliaineen elastisten aaltojen ja sen hiukkasten minkä tahansa muun järjestetyn liikkeen välillä on, että aaltojen eteneminen ei liity aineen siirtymiseen väliaineessa.