Mikä on äärettömän hahmon nimi. Upeita hahmoja

Mahdottomat luvut - kuvataiteen erityinen esinelaji. Niitä kutsutaan yleensä sellaisiksi, koska niitä ei voi olla todellisessa maailmassa.

Tarkemmin sanottuna mahdottomat hahmot ovat paperille piirrettyjä geometrisia esineitä, jotka antavat vaikutelman kolmiulotteisen esineen tavallisesta projektiosta, mutta tarkemmin tarkasteltuna tulee näkyviin ristiriitoja hahmon elementtien yhteyksissä.

Mahdottomat hahmot luokitellaan erilliseksi optisten illuusioiden luokkaan.

Mahdottomat rakennukset ovat olleet tiedossa muinaisista ajoista lähtien. Ne löytyvät keskiajan ikoneista. Ruotsalaista taiteilijaa pidetään mahdottomien hahmojen "isänä". Oscar Reutersvärd, joka piirsi mahdoton kolmion kuutioista vuonna 1934.

Mahdottomat hahmot tulivat suurelle yleisölle tunnetuiksi viime vuosisadan 50-luvulla, kun Roger Penrosen ja Lionel Penrosen artikkeli, jossa kuvattiin kaksi perushahmoa - mahdoton kolmio (jota kutsutaan myös kolmioksi)Penrose) ja loputon portaikko. Tämä artikkeli tuli kuuluisan hollantilaisen taiteilijan käsiinM.K. Escher, joka mahdottomien hahmojen idean innoittamana loi kuuluisat litografiansa "Vesiputous", "Ascent and Descent" ja "Belvedere". Hänen jälkeensä valtava määrä taiteilijoita ympäri maailmaa alkoi käyttää mahdottomia hahmoja työssään. Tunnetuimpia heistä ovat Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Näiden, samoin kuin muiden taiteilijoiden teokset erottuvat erillisessä kuvataiteen suunnassa - "imp art" .

Saattaa vaikuttaa siltä, ​​että mahdottomia hahmoja ei todellakaan voi olla kolmiulotteisessa avaruudessa. On olemassa tiettyjä tapoja, joilla voit toistaa mahdottomia hahmoja todellisessa maailmassa, vaikka ne näyttävätkin mahdottomilta vain yhdestä näkökulmasta.

Tunnetuimmat mahdottomat hahmot ovat: mahdoton kolmio, loputon portaikko ja mahdoton kolmio.

Artikkeli Science and Life -lehdestä "Mahdoton todellisuus" ladata

Oscar Ruthersward(venäjänkielisessä kirjallisuudessa hyväksytty sukunimen kirjoitustapa; oikeammin Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) on ruotsalainen taiteilija, joka on erikoistunut kuvaamaan mahdottomia hahmoja, eli sellaisia, joita voidaan kuvata, mutta joita ei voida luoda. Yhtä hänen hahmoistaan ​​kehitettiin edelleen "Penrosen kolmioksi".

Vuodesta 1964 Lundin yliopiston taidehistorian ja -teorian professori.

Rutersvärdiin vaikuttivat suuresti Pietarin taideakatemian venäläisen maahanmuuttajaprofessorin Mikhail Katzin oppitunnit. Ensimmäinen mahdoton hahmo - mahdoton kolmio, joka koostuu kuutioista - luotiin vahingossa vuonna 1934. Myöhemmin, luovuuden vuosien aikana, hän piirsi yli 2 500 erilaista mahdotonta hahmoa. Kaikki ne on tehty rinnakkaisesta "japanilaisesta" näkökulmasta.

Vuonna 1980 Ruotsin hallitus julkaisi kolmen postimerkin sarjan, joissa oli taiteilijan maalauksia.



Kyky luoda ja spatiaalisten kuvien kanssa toimiminen luonnehtii ihmisen yleisen älyllisen kehityksen tasoa. AT psykologiset tutkimukset ovat kokeellisesti vahvistaneet, että välillä henkilön taipumus asiaankuuluvat ammatit ja tilaesitysten kehitystasolla on tilastollisesti merkitsevä yhteys. Mahdottomien hahmojen laaja käyttö arkkitehtuuri, maalaus, psykologia, geometria ja monilla muilla käytännön elämän aloilla tarjoavat mahdollisuuden oppia lisää erilaisia ​​ammatteja ja päättää tulevan ammatin valinta.

Avainsanat: tribar, loputtomat tikkaat, avaruushaarukka, mahdottomat laatikot, kolmio ja Penrose-portaat, Escher-kuutio, Reutersvärd-kolmio.

Tutkimuksen tarkoitus: mahdottomien kuvioiden ominaisuuksien tutkiminen 3-D-mallien avulla.

Tutkimustavoitteet:

1. Tutkia tyyppejä ja tehdä mahdottomien hahmojen luokittelu.
2. Harkitse tapoja rakentaa mahdottomia lukuja.
3. Luo mahdottomia kuvioita tietokoneohjelmalla ja 3D-mallinnuksella.

Käsitys mahdottomista hahmoista

Ei ole olemassa objektiivista käsitettä "mahdottomista luvuista". Yhdestä lähteestä mahdoton hahmo- eräänlainen optinen illuusio, tavallisen kolmiulotteisen esineen projektio näyttävä hahmo, jota tarkemmin tarkasteltaessa näkyy kuvion elementtien ristiriitaisia ​​yhteyksiä. Ja toisesta lähteestä mahdottomia lukuja- Nämä ovat geometrisesti ristiriitaisia ​​kuvia esineistä, joita ei ole todellisessa kolmiulotteisessa avaruudessa. Mahdottomuus syntyy kuvatun tilan alitajuisesti havaitun geometrian ja muodollisen matemaattisen geometrian välisestä ristiriidasta.

Eri määritelmiä analysoimalla tulemme johtopäätökseen:

mahdoton hahmo on litteä piirustus, joka antaa vaikutelman kolmiulotteisesta esineestä siten, että tilahavainnollamme ehdottamaa esinettä ei voi olla olemassa, joten sen luomisyritys johtaa (geometrisiin) ristiriitoihin, jotka ovat havainnoijalle selvästi nähtävissä.

Kun katsomme kuvaa, joka antaa vaikutelman tilaobjektista, tilahavaintojärjestelmämme yrittää löytää tilan muodon, suunnan ja rakenteen, alkaen yksittäisten fragmenttien ja syvyysvihjeiden analysoinnista. Lisäksi nämä erilliset osat yhdistetään ja koordinoidaan jossain määrin, jotta saadaan aikaan yleinen hypoteesi kohteen tilarakenteesta kokonaisuutena. Yleensä huolimatta siitä, että litteällä kuvalla voi olla ääretön määrä tilatulkintoja, tulkintamekanismimme valitsee vain yhden - meille luonnollisimman. Juuri tätä kuvan tulkintaa testataan edelleen mahdollisuuden tai mahdottomuuden varalta, ei itse piirustusta. Mahdoton tulkinta osoittautuu rakenteeltaan ristiriitaiseksi - erilaiset osittaiset tulkinnat eivät sovi yhteiseen johdonmukaiseen kokonaisuuteen.

Luvut ovat mahdottomia, jos niiden luonnolliset tulkinnat ovat mahdottomia. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, etteikö samalle kuviolle olisi olemassa muuta tulkintaa. Näin ollen menetelmän löytäminen kuvioiden tilatulkintojen tarkkaan kuvaamiseen on yksi tärkeimmistä tavoista jatkaa työskentelyä mahdottomien kuvioiden ja niiden tulkintamekanismien kanssa. Jos osaat kuvata erilaisia ​​tulkintoja, voit verrata niitä, korreloida kuvaa ja sen erilaisia ​​tulkintoja (ymmärtää tulkintojen luomismekanismit), tarkistaa niiden vastaavuuden tai määrittää epäjohdonmukaisuuden tyyppejä jne.

Mahdottomien hahmojen tyypit

Mahdottomat hahmot on jaettu kahteen suureen luokkaan: joissakin on todellisia kolmiulotteisia malleja, kun taas toisia ei voida luoda.

Aiheen työskentelyn aikana tutkittiin 4 mahdotonta hahmotyyppiä: heimo, loputon portaikko, mahdottomat laatikot ja avaruushaarukka. Kaikki ovat ainutlaatuisia omalla tavallaan.

Tribar (Penrosen kolmio)

Tämä on geometrisesti mahdoton hahmo, jonka elementtejä ei voi yhdistää. Silti mahdoton kolmio tuli mahdolliseksi. Ruotsalainen taidemaalari Oscar Reitesvärd esitteli maailmalle vuonna 1934 mahdoton kuutioiden kolmion. Tämän tapahtuman kunniaksi Ruotsissa julkaistiin postimerkki. Tribar voidaan valmistaa paperista. Origamin ystävät ovat löytäneet tavan luoda ja pitää käsissään asia, joka ennen tuntui tiedemiehen äärimmäiseltä fantasialta. Kuitenkin omat silmämme pettää meidät, kun katsomme kolmiulotteisen esineen projektiota kolmelta kohtisuoralta suoralta. Katsojasta näyttää siltä, ​​​​että hän näkee kolmion, vaikka todellisuudessa se ei ole.

Loputon portaikko.

Suunnittelun, jolla ei ole päätä eikä reunaa, keksivät biologi Leionel Penrose ja hänen matemaatikko poikansa Roger Penrose. Malli julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1958, minkä jälkeen se saavutti suuren suosion, muodostui klassiseksi mahdottomaksi hahmoksi ja sen peruskonseptia käytettiin maalauksessa, arkkitehtuurissa ja psykologiassa. Penrose-askelmalli on saavuttanut suurimman suosion verrattuna muihin epärealistisiin hahmoihin tietokonepelien, pulmapelien ja optisten illuusioiden alalla. "Alaspäin johtavat portaat ylös" - näin voit luonnehtia Penrose-portaita. Tämän mallin ideana on, että myötäpäivään liikuttaessa portaat johtavat koko ajan ylös ja vastakkaiseen suuntaan - alas. Samaan aikaan "ikuinen portaikko" koostuu vain neljästä jännevälistä. Tämä tarkoittaa, että jo neljän portaikon jälkeen matkustaja löytää itsensä samasta paikasta, josta hän aloitti liikkeen.

Mahdottomat laatikot.

Toinen mahdoton esine ilmestyi vuonna 1966 Chicagossa valokuvaaja tohtori Charles F. Cochranin alkuperäisten kokeiden seurauksena. Monet mahdottomien hahmojen ystävät ovat kokeilleet Crazy Boxia. Kirjoittaja kutsui sitä alun perin "ilmaiseksi laatikoksi" ja totesi, että se oli "suunniteltu kuljettamaan mahdottomia esineitä suuria määriä". Crazy Box on nurinpäin käännetty kuutiokehys. Crazy Boxin välitön edeltäjä oli Escherin Impossible Box ja sen edeltäjä Necker Cube. Se ei ole mahdoton kohde, mutta se on kuvio, jossa syvyysparametri voidaan havaita moniselitteisesti. Kun kurkistamme Necker-kuutioon, huomaamme, että pisteellä varustettu kasvo on etualalla, sitten taustalla se hyppää paikasta toiseen.

Avaruushaarukka.

Kaikkien mahdottomien hahmojen joukossa mahdoton kolmihammas ("kosminen haarukka") on erityisen paikalla. Jos suljet kolmijalan oikean puolen kädelläsi, näemme hyvin todellisen kuvan - kolme pyöreää hammasta. Jos suljemme kolmion alaosan, näemme myös todellisen kuvan - kaksi suorakaiteen muotoista hammasta. Mutta jos tarkastellaan koko kuvaa kokonaisuutena, käy ilmi, että kolme pyöreää hammasta muuttuvat vähitellen kahdeksi suorakaiteen muotoiseksi.

Näin ollen voit nähdä, että tämän piirustuksen etuala ja tausta ovat ristiriidassa. Eli se, mikä oli alun perin etualalla, menee taaksepäin ja tausta (keskihammas) ryömii eteenpäin. Etualan ja taustan muuttamisen lisäksi tällä piirroksella on toinenkin vaikutus - kolmioharjan oikean puolen tasaiset reunat pyöristyvät vasemmalla. Mahdottomuuden vaikutus saavutetaan siksi, että aivomme analysoivat hahmon ääriviivat ja yrittävät laskea hampaiden lukumäärän. Aivot vertailevat hahmon hampaiden määrää kuvan vasemmassa ja oikeassa osassa, mikä aiheuttaa figuurin mahdottomuuden tunteen. Jos hahmossa olisi huomattavasti suurempi määrä hampaita (esimerkiksi 7 tai 8), tämä paradoksi olisi vähemmän ilmeinen.

Mahdottomien hahmojen mallien teko piirustusten mukaan

Kolmiulotteinen malli on fyysisesti esitettävä kohde, avaruudessa katsottuna kaikki halkeamat ja mutkat tulevat näkyviin, jotka tuhoavat mahdottomuuden illuusion ja tämä malli menettää "taikuutensa". Projisoitaessa tätä mallia kaksiulotteiselle tasolle saadaan mahdoton luku. Tämä mahdoton hahmo (toisin kuin kolmiulotteinen malli) antaa vaikutelman mahdottomasta esineestä, joka voi olla olemassa vain ihmisen mielikuvituksessa, mutta ei avaruudessa.

Tribar

paperimalli:

Mahdoton baari

paperimalli:

Mahdottomien hahmojen rakentaminen sisäänohjelmoidaMahdotontarakentaja

Impossible Constructor -ohjelma on suunniteltu luomaan kuvia mahdottomista hahmoista kuutioista. Tämän ohjelman suurimmat haitat olivat oikean kuution valinnan vaikeus (ohjelman 32 kuutiosta on melko vaikea löytää yhtä) ja myös se, että kaikkia kuutioiden vaihtoehtoja ei ollut tarjolla. Ehdotettu ohjelma tarjoaa täydellisen sarjan kuutioita (64 kuutiota) valintaa varten, ja tarjoaa myös kätevämmän tavan löytää tarvittava kuutio kuutiokonstruktorin avulla.

Mahdottomien kuvioiden mallintaminen.

Tulosta 3Dmahdottomien hahmojen mallejatulostimessa

Työn aikana 3D-tulostimelle tulostettiin malleja neljästä mahdottomasta hahmosta.

Penrosen kolmio

Tribarin luomisprosessi:

Tähän päädyin:

Escherin kuutio

Kuution luontiprosessi: Lopuksi saadaan malli:

Penrosen portaat(vain neljällä portaalla matkustaja löytää itsensä samasta paikasta, josta hän aloitti liikkeen):

Reutersvärdin kolmio(ensimmäinen mahdoton kolmio, joka koostuu yhdeksästä kuutiosta):

Tulostukseen valmistautumisprosessi mahdollisti käytännössä stereometristen kuvioiden rakentamisen tasolle, kuvien elementtien projektioiden suorittamisen tietylle tasolle ja kuvien rakentamisalgoritmien miettimisen. Luodut mallit auttoivat visuaalisesti näkemään ja analysoimaan mahdottomien kuvioiden ominaisuuksia, vertailla niitä tunnettuihin stereometrisiin kuvioihin.

"Jos et voi muuttaa tilannetta, katso sitä toisesta näkökulmasta."

Tämä lainaus liittyy suoraan tähän työhön. Todellakin mahdottomia lukuja on olemassa, jos niitä tarkastellaan tietystä kulmasta. Mahdottomien hahmojen maailma on erittäin mielenkiintoinen ja monipuolinen. Ne ovat olleet olemassa muinaisista ajoista meidän aikanamme. Niitä löytyy melkein kaikkialta: taiteesta, arkkitehtuurista, populaarikulttuurista, maalauksesta, ikonimaalauksesta, filateliasta. Mahdottomat hahmot kiinnostavat suuresti psykologeja, kognitiivisia tutkijoita ja evoluutiobiologeja, koska ne auttavat oppimaan lisää visioistamme ja spatiaalisista päättelyistämme. Nykyään tietokoneteknologiat, virtuaalitodellisuus ja projektiot laajentavat mahdollisuuksia niin, että ristiriitaisia ​​esineitä voidaan tarkastella uudella kiinnostuksella. On monia ammatteja, jotka liittyvät jotenkin mahdottomiin hahmoihin. Ne kaikki ovat kysyttyjä nykymaailmassa, ja siksi mahdottomien lukujen tutkiminen on merkityksellistä ja välttämätöntä.

Kirjallisuus:

1. Reutersvärd O. Mahtamattomia hahmoja. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 s.
2. Penrose L., Penrose R. Impossible objects, Kvant, nro 5, 1971, s. 26
3. Tkacheva M. V. Pyörivät kuutiot. - M.: Bustard, 2002. - 168 s.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Tieto, 1984, -176 s.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Avainsanat: tribar, ääretön portaikko, avaruushaarukka, mahdottomat laatikot, Penrosen kolmio ja portaat, Escher-kuutio, Reutersvärd-kolmio.

Huomautus: Kyky luoda ja toimia tilakuvien kanssa luonnehtii ihmisen yleisen älyllisen kehityksen tasoa. Psykologisissa tutkimuksissa on kokeellisesti vahvistettu, että henkilön taipumus vastaaviin ammatteihin ja tilaesitysten kehitysasteen välillä on tilastollisesti merkitsevä yhteys. Mahdottomien hahmojen laaja käyttö arkkitehtuurissa, maalauksessa, psykologiassa, geometriassa ja monella muulla käytännön elämän osa-alueella mahdollistaa eri ammattien oppimisen ja tulevan ammatin valinnan tekemisen.

Tarina
Muinaisessa maalauksessa voit löytää niin yleisen ilmiön kuin vääristynyt perspektiivi. Hän loi illuusion esineen olemassaolon mahdottomuudesta. Pieter Brueghel vanhemman maalauksessa "Neljäkymmentä hirsipuulla" tällainen hahmo on itse hirsipuu. Mutta tuohon aikaan tällaisten "tarinoiden" luominen ei ollut mielikuvituksen lentoa, vaan pikemminkin kyvyttömyys rakentaa oikeaa näkökulmaa.

Suuri kiinnostus mahdottomia hahmoja kohtaan heräsi 1900-luvulla.

Ruotsalainen taiteilija Oskar Rutesvärd, joka oli kiehtonut jonkin paradoksaalisen ja euklidisen geometrian lakien vastaisen luomisen, loi sellaisia ​​teoksia: kuutioista koostuvan kolmion "Opus 1" ja myöhemmin "Opus 2B".

1900-luvun 50-luvulla brittiläinen matemaatikko Roger Penrose julkaisi artikkelin, joka omisti tasossa kuvattujen tilamuotojen havainnoinnin erityispiirteet. Artikkeli kiinnosti laajaa joukkoa ihmisiä: psykologit alkoivat tutkia, kuinka mielemme havaitsee tällaiset ilmiöt, tutkijat katsoivat näitä mahdottomia hahmoja esineiksi, joilla oli erityisiä topologisia ominaisuuksia. Mahdoton taide tai impossibilismi ilmestyi - taiteen suunta, joka perustuu optisten illuusioiden ja mahdottomien hahmojen luomiseen.

Penrosen artikkeli inspiroi Maurits Escheriä luomaan useita litografioita, jotka toivat hänelle mainetta illusionistisena taiteilijana. Yksi hänen tunnetuimmista teoksistaan ​​on Suhteellisuusteoria. Escher kuvasi Penrosen mallia "äärettömästä portaikosta".

Roger Penrose ja hänen isänsä Lionel Penrose keksivät portaat, jotka kääntyvät 90 astetta ja sulkeutuvat. Siksi ihminen, jos hän halusi kiivetä siihen, ei voinut nousta korkeammalle. Alla olevasta kuvasta näkyy, että koira ja ihminen ovat samalla tasolla, mikä lisää myös kuvaa mahdottomuudesta. Jos hahmot menevät myötäpäivään, ne menevät jatkuvasti alas, ja jos ne menevät vastapäivään, ne nousevat.

On mahdotonta olla huomioimatta mahdottomalta vaikuttavaa Escher-kuutiota, koska on tavallista, että ihmissilmä havaitsee kaksiulotteiset kuvat kolmiulotteisina esineinä (voit lukea lisää Escheristä).

Ja myös klassinen esimerkki mahdottomasta hahmosta - Trident. Se on hahmo, jonka toisessa päässä on kolme pyöreää hammasta ja toisessa suorakaiteen muotoisia. Tämä vaikutus saavutetaan, koska on vaikea sanoa yksiselitteisesti, missä etuala on ja missä tausta.

Tällä hetkellä mahdottomien lukujen luominen jatkuu. Alla on joitain niistä (tuottajan nimi on kuvan alla).

Ja on myös mahdotonta olla huomioimatta maanmiehensä Omskin Anatoli Konenkon luomia kauniita mahdottomia hahmoja. Esimerkiksi:

Onko mahdollista nähdä "mahdottomia hahmoja" tosielämässä?

Monet sanovat, että mahdottomat luvut ovat todella epärealistisia eikä niitä voida luoda uudelleen. Toiset väittävät, että paperiarkille kuvattu piirustus on kolmiulotteisen hahmon projektio tasolle. Siksi jokaisen paperille piirretyn hahmon on oltava kolmiulotteisessa avaruudessa. Joten kuka on oikeassa?

Toinen on lähempänä oikeaa vastausta. Todellakin, on mahdollista nähdä "sellaisia" hahmoja todellisuudessa, on tarpeen katsoa niitä vain tietystä kohdasta. Alla olevien kuvien avulla voit varmistaa tämän.

Jerry Andrus ja hänen mahdoton kuutio:

Vaihteiden mahdoton kytkin, jota myös todellisuudessa ilmentää Jerry Andrus.

Veistos Penrosen kolmiosta (Perth, Australia), jonka kaikki sivut ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Ja tältä veistos näyttää toiselta puolelta.

Jos pidät mahdottomista hahmoista, voit ihailla niitä

Meidän silmämme eivät näe
esineiden luonne.
Älä siis pakota heitä
henkisiä harhaluuloja.

Titus Lucretius auto

Yleinen ilmaus "illuusio" on pohjimmiltaan väärä. Silmät eivät voi pettää meitä, koska ne ovat vain välikappale kohteen ja ihmisaivojen välillä. Optinen petos ei yleensä synny näkemämme takia, vaan siksi, että me alitajuisesti järkeilemme ja erehdymme tahattomasti: "silmän kautta, ei silmällä, mieli tietää kuinka katsoa maailmaa."

Yksi optisen taiteen (op-taide) taiteellisen suuntauksen näyttävimmistä suuntauksista on imp-art (imp-art, lehetetlen taide), joka perustuu mahdottomien hahmojen imagoon. Mahdottomat esineet ovat piirustuksia tasolle (mikä tahansa taso on kaksiulotteinen), jotka kuvaavat kolmiulotteisia rakenteita, joiden olemassaolo on mahdotonta todellisessa kolmiulotteisessa maailmassa. Klassinen ja yksi yksinkertaisimmista muodoista on mahdoton kolmio.

Mahdottomassa kolmiossa jokainen kulma on itse mahdollinen, mutta paradoksi syntyy, kun tarkastellaan sitä kokonaisuutena. Kolmion sivut on suunnattu sekä katsojaa kohti että hänestä poispäin, joten sen yksittäiset osat eivät voi muodostaa todellista kolmiulotteista esinettä.

Itse asiassa aivomme tulkitsevat tasossa olevan piirustuksen kolmiulotteiseksi malliksi. Tietoisuus asettaa "syvyyden", jolla kuvan jokainen piste sijaitsee. Ajatuksemme todellisesta maailmasta ovat ristiriidassa joidenkin epäjohdonmukaisuuksien kanssa, ja meidän on tehtävä joitain oletuksia:

• suorat 2D-viivat tulkitaan suoriksi 3D-viivoiksi;
• 2D yhdensuuntaiset viivat tulkitaan 3D yhdensuuntaisiksi viivoiksi;
• terävät ja tylpät kulmat tulkitaan suoriksi kulmiksi perspektiivissä;
• ulompia viivoja käsitellään lomakkeen rajana. Tämä ulkoraja on erittäin tärkeä kokonaisen kuvan rakentamisen kannalta.

Ihmismieli luo ensin yleiskuvan kohteesta ja sitten tutkii yksittäisiä osia. Jokainen kulma on yhteensopiva tilaperspektiivin kanssa, mutta kun ne yhdistyvät uudelleen, ne muodostavat avaruudellisen paradoksin. Jos suljet jonkin kolmion kulmista, mahdottomuus katoaa.

Mahdottomien hahmojen historia

Taiteilijat kohtasivat tilarakentamisen virheitä tuhat vuotta sitten. Mutta ensimmäisenä mahdottomia esineitä rakentavana ja analysoivana pidetään ruotsalaista taiteilijaa Oscar Reutersvardia, joka vuonna 1934 piirsi ensimmäisen mahdottoman kolmion, joka koostui yhdeksästä kuutiosta.

Reutersvaerdista riippumatta englantilainen matemaatikko ja fyysikko Roger Penrose löytää mahdottoman kolmion uudelleen ja julkaisee sen kuvan British Psychology Journalissa vuonna 1958. Illuusio käyttää "väärää perspektiiviä". Joskus tällaista näkökulmaa kutsutaan kiinaksi, koska samanlainen piirustustapa, kun piirustuksen syvyys on "epäselvä", löydettiin usein kiinalaisten taiteilijoiden teoksista.

Mahdoton kuutio

Vuonna 1961 hollantilainen M. Escher (Maurits C. Escher) loi mahdottomasta Penrosen kolmiosta inspiroituneena kuuluisan litografian "Vesiputous". Kuvan vesi virtaa loputtomasti, vesipyörän jälkeen se kulkee pidemmälle ja putoaa takaisin lähtöpisteeseen. Itse asiassa tämä on kuva ikuisesta liikekoneesta, mutta kaikki yritykset rakentaa tämä malli on tuomittu epäonnistumaan.

Siitä lähtien mahdotonta kolmiota on käytetty useammin kuin kerran muiden mestareiden teoksissa. Edellä mainittujen lisäksi voidaan mainita belgialainen Jos de Mey, sveitsiläinen Sandro del Prete ja unkarilainen Istvan Orosz.

Aivan kuten kuvat muodostetaan yksittäisistä ruudulla olevista pikseleistä, mahdoton todellisuuden esineitä voidaan luoda geometrisista perusmuodoista. Esimerkiksi piirustus "Moskova", joka kuvaa epätavallista Moskovan metron järjestelmää. Aluksi havaitsemme kuvan kokonaisuutena, mutta jäljittämällä yksittäisiä linjoja silmillämme olemme vakuuttuneita niiden olemassaolon mahdottomuudesta.

"Kolme etana" -piirustuksessa pienet ja suuret kuutiot eivät ole suunnattu normaalissa isometrisessa näkymässä. Pienempi kuutio sopii suuremman kanssa etu- ja takapuolelle, mikä tarkoittaa kolmiulotteista logiikkaa noudattaen, että sillä on joiltakin puolilta samat mitat kuin suurella. Aluksi piirustus näyttää olevan todellinen esitys kiinteästä kappaleesta, mutta analyysin edetessä tämän kohteen loogiset ristiriidat paljastuvat.

Piirustus "Kolme etanaa" jatkaa toisen kuuluisan mahdoton hahmon - mahdottoman kuution (laatikon) - perinteitä.

Erilaisten esineiden yhdistelmä löytyy myös ei niin vakavasta "IQ" (älykkyysosamäärä) -kuviosta. On mielenkiintoista, että jotkut ihmiset eivät havaitse mahdottomia esineitä, koska heidän tietoisuutensa ei pysty tunnistamaan litteitä kuvia kolmiulotteisista esineistä.

Donald E. Simanek on katsonut, että visuaalisten paradoksien ymmärtäminen on yksi parhaiden matemaatikoiden, tiedemiesten ja taiteilijoiden luovuuden tunnusmerkkejä. Monet teokset, joissa on paradoksaalisia esineitä, voidaan luokitella "älyllisiksi matemaattisiksi peleiksi". Nykytiede puhuu 7- tai 26-ulotteisesta maailmanmallista. Sellainen maailma on mahdollista mallintaa vain matemaattisten kaavojen avulla, ihminen ei yksinkertaisesti pysty kuvittelemaan sitä. Tässä mahdottomat luvut ovat hyödyllisiä. Filosofisesta näkökulmasta ne toimivat muistutuksena siitä, että kaikki ilmiöt (systeemianalyysissä, tieteessä, politiikassa, taloudessa jne.) tulee ottaa huomioon kaikissa monimutkaisissa ja ei-ilmeisissä suhteissa.

Maalauksessa "The Impossible Alphabet" on edustettuna erilaisia ​​mahdottomia (ja mahdollisia) esineitä.

Kolmas suosittu mahdoton hahmo on Penrosen luomat uskomattomat portaat. Voit jatkuvasti joko nousta (vastapäivään) tai laskea (myötäpäivään) sitä pitkin. Penrosen malli muodosti perustan M. Escherin kuuluisalle maalaukselle "Ylös ja alas" ("Nouseva ja laskeva").

On toinen ryhmä objekteja, joita ei voida toteuttaa. Klassinen hahmo on mahdoton kolmihammas eli "paholaisen haarukka".

Kun tutkit kuvaa huolellisesti, huomaat, että kolme hammasta muuttuvat vähitellen kahdeksi kerralla, mikä johtaa konfliktiin. Vertaamme hampaiden määrää ylhäältä ja alhaalta ja päätämme, että esine on mahdoton.

Internet-resurssit mahdottomista esineistä

Monet ihmiset uskovat, että mahdottomat hahmot ovat todella mahdottomia, eikä niitä voida luoda todellisessa maailmassa. Kuitenkin koulun geometriakurssilta tiedämme, että paperiarkille kuvattu piirustus on kolmiulotteisen hahmon projektio tasoon. Siksi jokaisen paperille piirretyn hahmon on oltava kolmiulotteisessa avaruudessa. Lisäksi kolmiulotteisia esineitä on ääretön määrä, tasolle projisoitaessa saadaan tietty litteä kuva. Sama koskee mahdottomia lukuja.

Tietenkään mitään mahdottomista hahmoista ei voida luoda toimimalla suorassa linjassa. Jos esimerkiksi otat kolme identtistä puupalaa, et voi yhdistää niitä niin, että saadaan mahdoton kolmio. Kuitenkin projisoitaessa kolmiulotteista kuvaa tasolle, jotkut viivat voivat muuttua näkymättömiksi, mennä päällekkäin, liittyä toisiinsa jne. Tämän perusteella voimme ottaa kolme erilaista palkkia ja tehdä kolmion, joka näkyy alla olevassa kuvassa (kuva 1). Tämän valokuvan on luonut kuuluisa M.K.:n teosten popularisoija. Escher, lukuisten Bruno Ernstin kirjojen kirjoittaja. Valokuvan etualalla näemme mahdottoman kolmion hahmon. Taustalla on peili, joka heijastaa samaa hahmoa eri näkökulmasta. Ja näemme, että itse asiassa mahdottoman kolmion kuva ei ole suljettu, vaan avoin kuvio. Ja vain siitä kohdasta, josta tarkastelemme kuvaa, näyttää siltä, ​​​​että hahmon pystypalkki ylittää vaakapalkin, minkä seurauksena kuvio näyttää mahdottomalta. Jos katselukulmaa hieman siirrettäisiin, kuvassa näkisi heti aukon ja se menettäisi mahdottomuusvaikutuksensa. Se, että mahdoton hahmo näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, on ominaista kaikille mahdottomille hahmoille.

Riisi. yksi. Bruno Ernstin kuva mahdottomasta kolmiosta.

Kuten edellä mainittiin, tiettyä projektiota vastaavien kuvien määrä on ääretön, joten yllä oleva esimerkki ei ole ainoa tapa rakentaa mahdoton kolmio todellisuudessa. Belgialainen taiteilija Mathieu Hamaekers loi kuvassa näkyvän veistoksen. 2. Vasemmalla olevassa kuvassa on kuva edestä päin, jossa se näyttää mahdottomalta kolmiolta, keskikuvassa sama kuvio 45° käännettynä ja oikealla 90° käännettynä.

Riisi. 2. Mathieu Hemakersin valokuva mahdottomasta kolmiohahmosta.

Kuten näette, tässä kuvassa ei ole suoria viivoja ollenkaan, kaikki kuvion elementit ovat kaarevia tietyllä tavalla. Kuten edellisessä tapauksessa, mahdottomuuden vaikutus on kuitenkin havaittavissa vain yhdessä katselukulmassa, kun kaikki kaarevat viivat heijastetaan suoriksi viivoiksi, ja jos et kiinnitä huomiota joihinkin varjoihin, kuva näyttää mahdottomalta.

Venäläinen taiteilija ja suunnittelija Vjatšeslav Koleichuk ehdotti toista tapaa luoda mahdoton kolmio, ja se julkaistiin lehdessä "Technical Aesthetics" nro 9 (1974). Tämän mallin kaikki reunat ovat suoria viivoja ja pinnat ovat kaarevia, vaikka tämä käyrä ei näy kuvion edestä katsottuna. Hän loi tällaisen kolmion mallin puusta.

Riisi. 3. Vjatšeslav Koleichukin malli mahdottomasta kolmiosta.

Myöhemmin tämän mallin loi uudelleen Elber Gershon, Israelin Technion Instituten tietojenkäsittelytieteen osaston jäsen. Hänen versionsa (katso kuva 4) suunniteltiin ensin tietokoneella ja luotiin sitten uudelleen todellisuudessa kolmiulotteisella tulostimella. Jos siirrämme hieman mahdottoman kolmion katselukulmaa, näemme kuvan, joka on samanlainen kuin kuvan 1 toinen valokuva. 4.

Riisi. 4. Elber Gershonin muunnelma mahdottomasta kolmiosta.

On syytä huomata, että jos katsoisimme nyt itse hahmoja, emme heidän valokuviaan, näkisimme heti, että mikään esitetyistä hahmoista ei ole mahdoton, ja mikä on jokaisen salaisuus. Emme yksinkertaisesti voisi nähdä näitä lukuja mahdottomina, koska meillä on stereoskooppinen näkö. Toisin sanoen silmämme, jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä toisistaan, näkevät saman kohteen kahdesta läheisestä, mutta silti erilaisesta näkökulmasta, ja aivomme, saatuaan kaksi kuvaa silmistämme, yhdistävät ne yhdeksi kuvaksi. Aiemmin sanottiin, että mahdoton esine näyttää mahdottomalta vain yhdestä näkökulmasta, ja koska katsomme kohdetta kahdesta näkökulmasta, näemme heti temput, joilla tämä tai tuo esine luodaan.

Tarkoittaako tämä sitä, että todellisuudessa mahdotonta esinettä on edelleen mahdotonta nähdä? Ei, voit. Jos suljet yhden silmän ja katsot hahmoa, se näyttää mahdottomalta. Siksi museoissa mahdottomia hahmoja esitellessä vierailijat pakotetaan katsomaan niitä yhdellä silmällä seinässä olevan pienen reiän läpi.

On toinenkin tapa, jolla voit nähdä mahdoton hahmo, ja kahdella silmällä kerralla. Se koostuu seuraavista: sinun on luotava valtava hahmo, joka on monikerroksisen rakennuksen korkeus, sijoitettava se laajaan avoimeen tilaan ja katsottava sitä erittäin pitkältä etäisyydeltä. Tässä tapauksessa, vaikka katsot hahmoa molemmilla silmillä, huomaat sen mahdottomaksi, koska molemmat silmäsi saavat kuvia, jotka eivät käytännössä eroa toisistaan. Tällainen mahdoton hahmo luotiin Australian Perthin kaupungissa.

Jos mahdoton kolmio on suhteellisen helppo rakentaa todellisessa maailmassa, ei ole niin helppoa luoda mahdotonta kolmiota kolmiulotteiseen avaruuteen. Tämän hahmon piirre on ristiriita hahmon etualan ja taustan välillä, kun hahmon yksittäiset elementit siirtyvät sujuvasti taustalle, jolla hahmo sijaitsee.

Riisi. 5. Muotoilu on samanlainen kuin mahdoton kolmiharkka.

Aachenin kaupungissa (Saksa) sijaitsevassa silmäoptiikan instituutissa he pystyivät ratkaisemaan tämän ongelman luomalla erityisen asennuksen. Suunnittelu koostuu kahdesta osasta. Edessä on kolme pyöreää pylvästä ja rakentaja. Tämä osa on valaistu vain alhaalta. Pylväiden takana on puoliläpäisevä (puoliläpäisevä) peili, jonka edessä on heijastava kerros, eli katsoja ei näe peilin takana olevaa, vaan näkee vain siinä olevien pylväiden heijastuksen.

Riisi. 6. Asennuskaavio, joka toistaa mahdoton kolmiharkka.