Yksinkertaisten murtolukujen kertominen kokonaisluvulla. Säännöt murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen kokonaisluvulla

Koti / Entinen

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyvä uutinen on, että nämä operaatiot ovat jopa helpompia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Aluksi harkitse yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erottuvaa kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella.

Nimitys:

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jako pelkistetään kertolaskuksi. Jos haluat kääntää murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) vähentynyt murto-osa - tietysti sitä on vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautui vääräksi, koko osa tulee erottaa siinä. Mutta mitä tarkalleen kertolaskussa ei tapahdu, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, maksimikertoimia ja pienimmät yhteiset kerrannaiset.

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvuissa on kokonaislukuosa, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskurajoista tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Tähän asti näitä sääntöjä on kohdattu vain negatiivisia murtolukuja lisättäessä ja vähennettäessä, kun koko osasta oli päästävä eroon. Tuotteelle ne voidaan yleistää useiden miinusten "polttamiseksi" kerralla:

Yliviivaamme miinukset pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisessä tapauksessa yksi miinus voi selviytyä - se, joka ei löytänyt ottelua;
Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska se ei löytänyt paria, poistamme sen kertolaskurajoista. Saat negatiivisen murto-osan.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Käännämme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme sitten kertolaskurajojen ulkopuolella olevat miinukset. Jäljelle jäävä kerrotaan tavanomaisten sääntöjen mukaan. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka tulee ennen murtolukua, jossa on korostettu kokonaislukuosa, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaislukuosaan (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Kiinnitä huomiota myös negatiivisiin lukuihin: kerrottuna ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työläs operaatio. Tässä olevat luvut ovat melko suuria, ja tehtävän yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa entisestään ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan vähentää käyttämällä murto-osan perusominaisuutta. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jäljellä olevat on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Yksiköt jäivät paikoilleen, mikä voidaan yleisesti ottaen jättää pois. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan missään tapauksessa käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että murtolukua lisättäessä summa näkyy murtoluvun osoittajassa, ei lukujen tulo. Siksi on mahdotonta soveltaa murtoluvun pääominaisuutta, koska tämä ominaisuus koskee nimenomaan lukujen kertomista.

Murtolukujen pienentämiseen ei yksinkertaisesti ole muuta syytä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Oikea päätös:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

OHITTA NÄMÄ RAKE JO! 🙂

Murtolukujen kerto- ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat vahvoja "ei kovin. »
Ja niille, jotka "erittäin tasaisia. "")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutan teitä: jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Tuo on:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murtoluku ja kerro ne, eli:

Jos kerto- tai jakolasku kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla saadaan kiinni, se on ok. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksikkö - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomioi esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön neuvot, niin niitä (virheitä) tulee vähemmän!

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, eivät hyviä toiveita! Tämä on kova tarve! Tee kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittyen ja selkeästi. On parempi kirjoittaa kaksi ylimääräistä riviä luonnokseen kuin sotkea laskettaessa päässäsi.

2. Esimerkeissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

Tässä on tehtävät, jotka sinun on suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyt ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset.

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten valmistautumista kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme, ratkaisemme seuraavat. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Mutta vain jälkeen katso vastauksia.

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne tarkoituksella muistiin sotkussa, niin sanotusti poissa kiusauksesta. Tässä ne ovat, vastaukset erotettuina puolipisteellä.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei.

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta. se ratkaistavissa Ongelmia.

Erikoisosassa 555 "Fraktiot" analysoidaan kaikki nämä (eikä vain!) esimerkit. Yksityiskohtaisilla selityksillä mitä, miksi ja miten. Tällainen analyysi auttaa paljon tiedon ja taitojen puutteessa!

Kyllä, ja toisessa ongelmassa on jotain.) Melko käytännöllinen neuvo, kuinka tulla huomaavaisemmaksi. Kyllä kyllä! Neuvoja, joita voi soveltaa jokainen.

Tiedon ja tarkkaavaisuuden lisäksi menestyminen vaatii tiettyä automatismia. Mistä sen saa? Kuulen raskaan huokauksen... Kyllä, vain käytännössä, ei missään muualla.

Voit siirtyä koulutukseen sivustolle 321start.ru. Siellä "Kokeile"-vaihtoehdossa on 10 esimerkkiä kaikkien käytettäväksi. Välittömällä vahvistuksella. Rekisteröityneille käyttäjille - 34 esimerkkiä yksinkertaisesta vakavaan. Se on vain murto-osia.

Jos pidät tästä sivustosta.

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Täällä voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Opi mielenkiinnolla!

Ja täällä voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Sääntö 1

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on kerrottava sen osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Sääntö 2

Murtoluvun kertominen murtoluvulla:

1. Etsi näiden murtolukujen osoittajien tulo ja nimittäjien tulo

2. Kirjoita ensimmäinen tulo osoittajaksi ja toinen nimittäjäksi.

Sääntö 3

Jotta voit kertoa sekaluvut, sinun on kirjoitettava ne virheellisinä murtolukuina ja käytettävä sitten sääntöä murtolukujen kertomiseen.

Sääntö 4

Jos haluat jakaa yhden murtoluvun toisella, sinun on kerrottava osinko jakajan käänteisluvulla.

Esimerkki 1

Laskea

Esimerkki 2

Laskea

Esimerkki 3

Laskea

Esimerkki 4

Laskea

Matematiikka. Muut materiaalit

Lukujen nostaminen rationaaliseksi potenssiksi. (

Luvun nostaminen luonnolliseksi voimaksi. (

Yleistetty intervallimenetelmä algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemiseen (Kirjoittaja Kolchanov A.V.)

Menetelmä tekijöiden korvaamiseksi algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemisessa (Kirjoittaja Kolchanov A.V.)

Jakautuvuuden merkit (Lungu Alena)

Testaa itseäsi aiheesta "Tavallisten murtolukujen kertominen ja jako"

Murtolukujen kertolasku

Tarkastellaan tavallisten murtolukujen kertomista useilla mahdollisilla tavoilla.

Murto-osan kertominen murtoluvulla

Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa sinun on käytettävä seuraavaa murto-osien kertolaskusäännöt.

Vastaanottaja kerrotaan murto-osa murtoluvulla, tarpeen:

kerrotaan ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun osoittajalla ja kirjoitetaan heidän tulonsa uuden murtoluvun osoittajaan;

kerro ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä ja kirjoita heidän tulonsa uuden murto-osan nimittäjään;

Tarkista ennen osoittajien ja nimittäjien kertomista, voidaanko murtolukuja pienentää. Murtolukujen vähentäminen laskelmissa helpottaa laskelmiasi huomattavasti.

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Murto-osaan kerrotaan luonnollisella luvulla sinun on kerrottava murto-osan osoittaja tällä numerolla ja jätettävä murto-osan nimittäjä ennalleen.

Jos kertolaskutulos on väärä murtoluku, älä unohda muuttaa sitä sekaluvuksi, eli valitse koko osa.

Sekalukujen kertolasku

Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Joskus laskelmissa on kätevämpää käyttää erilaista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, on kätevämpää käyttää tätä säännön versiota, jos murtoluvun nimittäjä on jaollinen ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Murtoluvun jako luvulla

Mikä on nopein tapa jakaa murto luvulla? Analysoidaan teoriaa, tehdään johtopäätös ja katsotaan esimerkkien avulla kuinka murtoluvun jako luvulla voidaan suorittaa uuden lyhyen säännön mukaan.

Yleensä murto-osan jako luvulla suoritetaan murto-osien jakosäännön mukaisesti. Ensimmäinen luku (murto) kerrotaan toisen käänteisluvulla. Koska toinen luku on kokonaisluku, sen käänteisluku on murtoluku, jonka osoittaja on yksi ja nimittäjä on annettu luku. Kaavamaisesti murto-osan jakaminen luonnollisella luvulla näyttää tältä:

Tästä päätämme:

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, kerro nimittäjä tällä luvulla ja jätä osoittaja ennalleen. Sääntö voidaan muotoilla vielä lyhyemmin:

Kun jaat murtoluvun luvulla, luku menee nimittäjään.

Jaa murtoluku luvulla:

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, kirjoitamme osoittajan uudelleen muuttumattomana ja kerromme nimittäjän tällä numerolla. Vähennämme 6 ja 3 kolmella.

Kun jaetaan murtoluku luvulla, kirjoitamme osoittajan uudelleen ja kerromme nimittäjän tällä luvulla. Vähennämme 16 ja 24 8:lla.

Kun murtoluku jaetaan luvulla, luku menee nimittäjään, joten osoittaja jätetään ennalleen ja nimittäjä kerrotaan jakajalla. Vähennämme lukuja 21 ja 35 seitsemällä.

Murtolukujen kerto- ja jako

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvuissa on kokonaislukuosa, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskurajoista tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Yliviivaamme miinukset pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisessä tapauksessa yksi miinus voi selviytyä - se, joka ei löytänyt ottelua;
Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska se ei löytänyt paria, poistamme sen kertolaskurajoista. Saat negatiivisen murto-osan.

Käännämme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme sitten kertolaskurajojen ulkopuolella olevat miinukset. Jäljelle jäävä kerrotaan tavanomaisten sääntöjen mukaan. Saamme:

Kiinnitä huomiota myös negatiivisiin lukuihin: kerrottuna ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jäljellä olevat on merkitty punaisella.

Älä kuitenkaan missään tapauksessa käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Murtolukujen pienentämiseen ei yksinkertaisesti ole muuta syytä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

Murtolukujen jako.

Murtoluvun jako luonnollisella luvulla.

Esimerkkejä murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla

Luonnollisen luvun jako murtoluvulla.

Esimerkkejä luonnollisen luvun jakamisesta murtoluvulla

Tavallisten jakeiden jako.

Esimerkkejä tavallisten murtolukujen jaosta

Sekalukujen jako.

muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi;
kerro ensimmäinen murto-osa toisen käänteisluvulla;
vähennä tuloksena olevaa fraktiota;
Jos saat väärän jakeen, muunna väärä murto seka-osuudeksi.

Esimerkkejä sekalukujen jakamisesta

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Kaikki säädyttömät kommentit poistetaan ja niiden kirjoittajat lisätään mustalle listalle!

Tervetuloa OnlineMSchooliin.
Nimeni on Dovzhik Mikhail Viktorovich. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, olen kirjoittanut kaiken teoreettisen materiaalin sekä kehittänyt verkkoharjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Murtoluvut. Murtolukujen kerto- ja jako.

Murto-osan kertominen murtoluvulla.

Tavallisten murtolukujen kertomiseksi on tarpeen kertoa osoittaja osoittajalla (saamme tuotteen osoittajan) ja nimittäjä nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertolaskukaava:

Ennen kuin jatkat osoittajien ja nimittäjien kertolaskua, on tarpeen tarkistaa, onko murto-osaa mahdollista pienentää. Jos onnistut vähentämään murto-osaa, sinun on helpompi jatkaa laskelmien tekemistä.

Merkintä! Ei tarvitse etsiä yhteistä nimittäjää!!

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla.

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla on seuraava: käännä toinen murto (eli vaihda osoittaja ja nimittäjä paikoin) ja sen jälkeen murtoluvut kerrotaan.

Kaava tavallisten murtolukujen jakamiseksi:

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla.

Merkintä! Kun murtoluku kerrotaan luonnollisella luvulla, murtoluvun osoittaja kerrotaan luonnollisella luvullamme ja murtoluvun nimittäjä pysyy samana. Jos tuotteen tulos on väärä jae, muista valita koko osa kääntämällä väärä jae sekafraktioksi.

Luonnollisen luvun murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten summauksen tapauksessa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksikkö. Esimerkiksi:

Sekaosien kertolasku.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi;
kerrotaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
vähennämme murto-osuutta;
jos saamme väärän murto-osan, niin muunnetaan väärä murto sekaluvuksi.

Merkintä! Jos haluat kertoa sekamurtoluvun toisella sekamurtoluvulla, sinun on ensin saatettava ne sopimattomien jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten jakeiden kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

On kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Merkintä! Murtoluvun kertomiseksi luonnollisella luvulla on tarpeen jakaa murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jättää osoittaja ennalleen.

Yllä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monitasoiset murtoluvut.

Lukiossa löytyy usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Tällaisen murto-osan saattamiseksi sen tavanomaiseen muotoon käytetään jakoa 2 pisteellä:

Merkintä! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Merkintä, esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskentelyssä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus. Tee kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittyneesti ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen muutama ylimääräinen rivi kuin hämmentyä päässäsi olevissa laskelmissa.

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja, siirry tavallisten murtolukujen tyyppiin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Tuomme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiin lausekkeisiin käyttämällä 2 pisteen jakoa.

Alle-ja ei ylös- Uudelleentyöstetty kappale "Spring Tango" (Aika tulee - linnut etelästä saapuvat) - musiikkia. Valeri Miljajev kuulin väärin, ymmärsin väärin, en saanut kiinni, siinä mielessä, että en arvannut, kirjoitin kaikki verbit ei erikseen, en tiennyt etuliitteestä nedo-. Se tapahtuu, […]
Sivua ei löydy Kolmannessa lopullisessa käsittelyssä hyväksyttiin hallituksen asiakirjapaketti erityisten hallintoalueiden (SAR) perustamisesta. Euroopan unionista eron vuoksi Yhdistynyt kuningaskunta ei sisälly Euroopan arvonlisäveroalueeseen ja […]
Yhteinen tutkintakomitea kokoontuu syksyllä
Algoritmipatentti Miltä algoritmipatentti näyttää Miten algoritmipatenttia valmistellaan Teknisten kuvausten laatiminen menetelmistä signaalien ja/tai datan tallentamiseksi, käsittelemiseksi ja lähettämiseksi erityisesti patentointitarkoituksiin ei yleensä ole erityisen vaikeaa, ja […]
MITÄ ON TÄRKEÄÄ TIETÄÄ UUDESTA ELÄKELUONNOSSA 12. joulukuuta 1993 VENÄJÄN FEDERAATIO PERUSTUSLAITOS (jolloin Venäjän federaation Venäjän federaation perustuslain muuttamisesta 30.12.2008 päivättyjen Venäjän federaation lakien tekemät muutokset edellyttävät N 6-10). FKZ, päivätty 30. joulukuuta 2008 N 7-FKZ, […]
Naisen eläkkeelle jäämistä käsittelevät chastuhkat ovat siistejä päivän sankarille miehelle miehen syntymäpäivänä - kuorossa naisen päivän sankarille - eläkeläisille omistautuminen naisille on sarjakuvaa Eläkeläisten kilpailuista tulee mielenkiintoisia Juontaja: Rakkaat ystävät! Hetki huomio! Tunne! Vain […]

Tarkastellaan tavallisten murtolukujen kertomista useilla mahdollisilla tavoilla.

Murto-osan kertominen murtoluvulla

Tämä on yksinkertaisin tapaus, jossa sinun on käytettävä seuraavaa murto-osien kertolaskusäännöt.

Vastaanottaja kerrotaan murto-osa murtoluvulla, tarpeen:

kerrotaan ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun osoittajalla ja kirjoitetaan heidän tulonsa uuden murtoluvun osoittajaan;
kerro ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä ja kirjoita heidän tulonsa uuden murto-osan nimittäjään;

Tarkista ennen osoittajien ja nimittäjien kertomista, voidaanko murtolukuja pienentää. Murtolukujen vähentäminen laskelmissa helpottaa laskelmiasi huomattavasti.

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Murto-osaan kerrotaan luonnollisella luvulla sinun on kerrottava murto-osan osoittaja tällä numerolla ja jätettävä murto-osan nimittäjä ennalleen.

Jos kertolaskutulos on väärä murtoluku, älä unohda muuttaa sitä sekaluvuksi, eli valitse koko osa.

Sekalukujen kertolasku

Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten tavallisten murtolukujen kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Joskus laskelmissa on kätevämpää käyttää erilaista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, on kätevämpää käyttää tätä säännön versiota, jos murtoluvun nimittäjä on jaollinen ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Toiminnot murtoluvuilla

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen lisäämistä on kahta tyyppiä:

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä
Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Aloitetaan lisäämällä murtoluvut samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen. Lisätään esimerkiksi murtoluvut ja . Lisäämme osoittajat ja jätämme nimittäjän ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos lisäät pizzan pizzaan, saat pizzan:

Esimerkki 2 Lisää murtoluvut ja .

Lisää jälleen osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen:

Vastaus on väärä murto-osa. Jos tehtävän loppu tulee, on tapana päästä eroon vääristä murtoluvuista. Päästäksesi eroon väärästä murto-osasta, sinun on valittava koko osa siitä. Meidän tapauksessamme kokonaislukuosa jaetaan helposti - kaksi jaettuna kahdella on yhtä suuri kuin yksi:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kahteen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat yhden kokonaisen pizzan:

Esimerkki 3. Lisää murtoluvut ja .

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat pizzat:

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Osoittajat on lisättävä ja nimittäjä jätettävä ennalleen:

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan ja lisäät pizzoja, saat 1 kokonaisen pizzan ja lisää pizzoja.

Kuten näet, murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä ei ole vaikeaa. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen.
Jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, sinun on valittava koko osa siitä.

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Nyt opimme lisäämään murtolukuja eri nimittäjillä. Murtolukuja lisättäessä näiden murtolukujen nimittäjien on oltava samat. Mutta ne eivät aina ole samoja.

Esimerkiksi murto-osia voidaan lisätä, koska niillä on samat nimittäjät.

Mutta murtolukuja ei voi lisätä kerralla, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

On olemassa useita tapoja vähentää murtolukuja samaan nimittäjään. Tänään tarkastelemme vain yhtä niistä, koska muut menetelmät voivat tuntua monimutkaisilta aloittelijalle.

Tämän menetelmän ydin on, että ensin etsitään molempien murtolukujen nimittäjien pienin yhteiskerroin (LCM). Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin. He tekevät saman toisen murto-osan kanssa - NOC jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin.

Sitten murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan niiden lisätekijöillä. Näiden toimien seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia murtolukuja.

Esimerkki 1. Lisää jakeet ja

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on saatettava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Ensinnäkin löydämme molempien murtolukujen nimittäjien pienimmän yhteisen kerrannaisen. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 6

LCM (2 ja 3) = 6

Nyt takaisin murtolukuihin ja . Ensin jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä ja saamme ensimmäisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 6 kolmella, saadaan 2.

Tuloksena oleva luku 2 on ensimmäinen lisätekijä. Kirjoitamme sen ensimmäiseen murto-osaan. Tätä varten teemme murto-osan yläpuolelle pienen vinon viivan ja kirjoitamme sen yläpuolelle löydetyn lisätekijän:

Teemme saman toisen jakeen kanssa. Jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä ja saamme toisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 2. Jaa 6 kahdella, saadaan 3.

Tuloksena oleva luku 3 on toinen lisätekijä. Kirjoitamme sen toiseen murto-osaan. Teemme jälleen pienen vinon viivan toisen murto-osan yläpuolelle ja kirjoitamme löydetyn lisätekijän sen yläpuolelle:

Nyt olemme valmiita lisäämään. On vielä kerrottava murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla:

Katsokaa tarkasti, mihin olemme tulleet. Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Näin esimerkki päättyy. Lisääminen käy ilmi.

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan, saat yhden kokonaisen pizzan ja toisen kuudesosan pizzasta:

Murtolukujen pelkistys samaan (yhteiseen) nimittäjään voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä kahta fraktiota edustavat samat pizzaviipaleet. Ainoa ero on, että tällä kertaa ne jaetaan yhtä suuriin osuuksiin (samaan nimittäjään vähennettynä).

Ensimmäinen piirros esittää murto-osaa (neljä kappaletta kuudesta) ja toisessa kuvassa murto-osa (kolme kappaletta kuudesta). Laittamalla nämä palaset yhteen saadaan (seitsemän kuudesta kappaletta). Tämä murtoluku on virheellinen, joten olemme korostaneet siinä kokonaislukuosan. Tuloksena oli (yksi koko pizza ja toinen kuudes pizza).

Huomaa, että olemme maalanneet tämän esimerkin liian yksityiskohtaisesti. Oppilaitoksissa ei ole tapana kirjoittaa niin yksityiskohtaisesti. Sinun on pystyttävä nopeasti löytämään molempien nimittäjien ja niiden lisätekijöiden LCM sekä kertomaan nopeasti osoittajien ja nimittäjien löytämät lisätekijät. Koulussa ollessamme meidän pitäisi kirjoittaa tämä esimerkki seuraavasti:

Mutta kolikolla on myös toinen puoli. Jos yksityiskohtaisia muistiinpanoja ei tehdä matematiikan opiskelun ensimmäisissä vaiheissa, niin kysymyksiä "Mistä tuo luku tulee?", "Miksi murtoluvut muuttuvat yhtäkkiä täysin erilaisiksi murtoluvuiksi? «.

Voit helpottaa eri nimittäjien murtolukujen lisäämistä seuraavien vaiheittaisten ohjeiden avulla:

Etsi murto-osien nimittäjien LCM;
Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin;
Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla;
Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät;
Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse sen koko osa;

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo .

Käytetään yllä olevaa kaaviota.

Vaihe 1. Etsi LCM murtolukujen nimittäjille

Löydämme LCM:n molempien murtolukujen nimittäjille. Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 2, 3 ja 4. Sinun on löydettävä näiden lukujen LCM:

Vaihe 2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin

Jaa LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Jaa 12 kahdella, saamme 6. Saimme ensimmäisen lisäkertoimen 6. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Saimme toisen lisäkertoimen 4. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saamme 3. Saimme kolmannen lisäkertoimen 3. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Vaihe 3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät lisätekijöilläsi

Kerromme osoittajat ja nimittäjät lisätekijöillämme:

Vaihe 4. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. On vielä lisättävä nämä jakeet. Lisää yhteen:

Lisäys ei mahtunut yhdelle riville, joten siirsimme jäljellä olevan lausekkeen seuraavalle riville. Tämä on sallittua matematiikassa. Kun lauseke ei mahdu yhdelle riville, se siirretään seuraavalle riville ja ensimmäisen rivin loppuun ja uuden rivin alkuun on laitettava yhtäläisyysmerkki (=). Toisella rivillä oleva yhtäläisyysmerkki osoittaa, että tämä on jatkoa ensimmäisellä rivillä olevalle lausekkeelle.

Vaihe 5. Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse sen kokonaislukuosa

Vastauksemme on väärä murto-osa. Meidän on erotettava siitä koko osa. Korostamme:

Sain vastauksen

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Murtolukuvähennystä on kahta tyyppiä:

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen
Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Ensin opitaan vähentämään murtolukuja samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Etsitään esimerkiksi lausekkeen arvo. Tämän esimerkin ratkaisemiseksi on tarpeen vähentää toisen murto-osan osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen. Tehdään tämä:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo.

Jälleen, vähennä ensimmäisen murtoluvun osoittajasta toisen murtoluvun osoittaja ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Ensimmäisen murtoluvun osoittajasta sinun on vähennettävä jäljellä olevien murtolukujen osoittajat:

Vastaus on väärä murto-osa. Jos esimerkki on täydellinen, on tapana päästä eroon väärästä murtoluvusta. Päästään eroon vastauksen väärästä murto-osasta. Voit tehdä tämän valitsemalla sen koko osan:

Kuten näette, samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisessä ei ole mitään monimutkaista. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen;

Jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, sinun on valittava sen koko osa.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Esimerkiksi murto-osa voidaan vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on samat nimittäjät. Mutta murto-osaa ei voida vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä löytyy saman periaatteen mukaan, jota käytimme eri nimittäjillä olevia murtolukuja laskettaessa. Ensinnäkin, etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan ensimmäisen murto-osan päälle. Vastaavasti LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan toisen murto-osan päälle.

Murtoluvut kerrotaan sitten niiden lisätekijöillä. Näiden operaatioiden seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia murtolukuja.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo:

Ensin löydetään molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 12

LCM (3 ja 4) = 12

Nyt takaisin murtolukuihin ja

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Kirjoitamme neljän ensimmäisen murtoluvun päälle:

Teemme saman toisen jakeen kanssa. Jaamme LCM:n toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saamme 3. Kirjoitamme kolmoisluvun toisen murtoluvun päälle:

Nyt olemme kaikki valmiita vähentämään. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Sain vastauksen

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat.

Tämä on ratkaisun yksityiskohtainen versio. Koulussa meidän täytyisi ratkaista tämä esimerkki lyhyemmällä tavalla. Tällainen ratkaisu näyttäisi tältä:

Murtolukujen vähentäminen ja yhteiseksi nimittäjäksi voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla nämä murtoluvut yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä murto-osia edustavat samat pizzaviipaleet, mutta tällä kertaa ne jaetaan samoihin jakeisiin (pienennettynä samaan nimittäjään):

Ensimmäinen piirros näyttää murto-osan (kahdeksan kappaletta kahdestatoista) ja toisessa kuvassa murto-osaa (kolme kappaletta kahdestatoista). Leikkaamalla kolme kappaletta kahdeksasta kappaleesta saadaan viisi kappaletta kahdestatoista. Murtoluku kuvaa näitä viittä kappaletta.

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on ensin saatava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Etsi näiden murtolukujen nimittäjien LCM.

Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 10, 3 ja 5. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nyt löydämme lisätekijöitä jokaiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n kunkin murtoluvun nimittäjällä.

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. LCM on luku 30 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 10. Jaa 30 10:llä, saadaan ensimmäinen lisäkerroin 3. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän toiselle murtoluvulle. Jaa LCM toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 30 kolmella, saadaan toinen lisäkerroin 10. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän kolmannelle murtoluvulle. Jaa LCM kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 5. Jaa 30 5:llä, saadaan kolmas lisäkerroin 6. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Nyt kaikki on valmis vähennettäväksi. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia murtolukuja. Lopetetaan tämä esimerkki.

Esimerkin jatko ei mahdu yhdelle riville, joten siirrämme jatkon seuraavalle riville. Älä unohda yhtäläisyysmerkkiä (=) uudella rivillä:

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, ja kaikki näyttää sopivan meille, mutta se on liian raskasta ja rumaa. Meidän pitäisi tehdä siitä yksinkertaisempi ja esteettisesti miellyttävämpi. Mitä voidaan tehdä? Voit pienentää tätä osuutta. Muista, että murtoluvun pelkistys on osoittajan ja nimittäjän jako osoittajan ja nimittäjän suurimmalla yhteisellä jakajalla.

Murtoluvun pienentämiseksi oikein sinun on jaettava sen osoittaja ja nimittäjä lukujen 20 ja 30 suurimmalla yhteisellä jakajalla (GCD).

Älä sekoita GCD:tä NOC:hen. Yleisin virhe, jonka monet aloittelijat tekevät. GCD on suurin yhteinen jakaja. Löydämme sen fraktion vähentämiseksi.

Ja LCM on pienin yhteinen kerrannainen. Löydämme sen saadaksemme murtoluvut samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Nyt löydämme lukujen 20 ja 30 suurimman yhteisen jakajan (gcd).

Joten löydämme GCD:n numeroille 20 ja 30:

GCD (20 ja 30) = 10

Nyt palataan esimerkkiimme ja jaetaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä 10:llä:

Sai hyvän vastauksen

Murtoluvun kertominen luvulla

Jos haluat kertoa murto-osan luvulla, sinun on kerrottava annetun murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki 1. Kerro murto luvulla 1.

Kerro murtoluvun osoittaja luvulla 1

Ilmoittautumisen voidaan ymmärtää kestävän puoli 1 kertaa. Esimerkiksi jos otat pizzan kerran, saat pizzan

Kertolaskujen laeista tiedämme, että jos kertoja ja kertoja vaihdetaan keskenään, tulo ei muutu. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa , tulo on silti yhtä suuri kuin . Jälleen sääntö kokonaisluvun ja murtoluvun kertomisesta toimii:

Tämän merkinnän voidaan ymmärtää vievän puolet yksiköstä. Esimerkiksi jos on 1 kokonainen pizza ja otamme siitä puolet, niin meillä on pizza:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro murtoluvun osoittaja 4:llä

Lauseke voidaan ymmärtää ottavan kaksi neljäsosaa 4 kertaa. Jos esimerkiksi otat pizzat 4 kertaa, saat kaksi kokonaista pizzaa.

Ja jos vaihdamme kertojan ja kertoimen paikoin, saamme lausekkeen. Se on myös yhtä suuri kuin 2. Tämä lauseke voidaan ymmärtää ottamalla kaksi pizzaa neljästä kokonaisesta pizzasta:

Murtolukujen kertolasku

Jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät. Jos vastaus on väärä murto-osa, sinun on valittava siitä koko osa.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo.

Sain vastauksen. Tätä osuutta on toivottavaa pienentää. Fraktiota voidaan pienentää 2:lla. Sitten lopullinen liuos on seuraavanlainen:

Ilmaus voidaan ymmärtää niin, että pizza otetaan puolikkaasta pizzasta. Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Kuinka ottaa kaksi kolmasosaa tästä puoliskosta? Ensin sinun on jaettava tämä puolikas kolmeen yhtä suureen osaan:

Ja ota kaksi näistä kolmesta kappaleesta:

Haetaan pizzaa. Muista miltä pizza näyttää jaettuna kolmeen osaan:

Yhdellä siivulla tästä pizzasta ja kahdella ottamistamme viipaleella on samat mitat:

Toisin sanoen puhumme samasta pizzan koosta. Siksi lausekkeen arvo on

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus on väärä murto-osa. Otetaan siitä kokonainen osa:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, mutta on hyvä, jos sitä pienennetään. Tämän murtoluvun pienentämiseksi se on jaettava osoittajan ja nimittäjän gcd:llä. Joten etsitään numeroiden 105 ja 450 GCD:

GCD (105 ja 150) on 15

Nyt jaamme GCD:n vastauksemme osoittajan ja nimittäjän:

Esittää kokonaisluvun murtolukuna

Mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna. Esimerkiksi numero 5 voidaan esittää muodossa . Tästä viisi ei muuta sen merkitystä, koska ilmaus tarkoittaa "lukua viisi jaettuna yhdellä", ja tämä, kuten tiedätte, on yhtä suuri kuin viisi:

Käänteiset numerot

Nyt tutustumme erittäin mielenkiintoiseen matematiikan aiheeseen. Sitä kutsutaan "käänteisiksi numeroiksi".

Määritelmä. Käänteinen numeroon a on luku, joka kerrottuna a antaa yksikön.

Korvataan tämä määritelmä muuttujan sijaan a numero 5 ja yritä lukea määritelmä:

Käänteinen numeroon 5 on luku, joka kerrottuna 5 antaa yksikön.

Onko mahdollista löytää luku, joka kerrottuna viidellä antaa yhden? Osoittautuu, että voit. Esitetään viisi murtolukuna:

Kerro sitten tämä murto-osa itsellään, vaihda vain osoittaja ja nimittäjä. Toisin sanoen, kerro murto-osa itsellään, vain käänteisesti:

Mitä tästä tulee? Jos jatkamme tämän esimerkin ratkaisemista, saamme yhden:

Tämä tarkoittaa, että luvun 5 käänteisarvo on luku, koska kun 5 kerrotaan yhdellä, saadaan yksi.

Käänteisluku voidaan löytää myös mille tahansa muulle kokonaisluvulle.

3:n käänteisluku on murtoluku
4:n käänteisluku on murtoluku

Voit myös löytää käänteisluvun mille tahansa muulle murtoluvulle. Tätä varten riittää sen kääntäminen.

Murtolukujen kerto- ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murtoluku ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön neuvot, niin niitä (virheitä) tulee vähemmän!

Käytännön vinkkejä:

2. Esimerkeissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

5. Jaamme yksikön mielessämme murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Laskea:

Päätitkö jo?

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne nimenomaan sekaisin, niin sanotusti pois kiusauksesta... Tässä ne ovat, vastaukset puolipisteellä kirjoitettuna.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

) ja nimittäjä nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertolaskukaava:

Esimerkiksi:

Ennen kuin jatkat osoittajien ja nimittäjien kertolaskua, on tarpeen tarkistaa murto-osien pienentämisen mahdollisuus. Jos onnistut vähentämään murto-osaa, sinun on helpompi jatkaa laskelmien tekemistä.

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla.

Luonnollisen luvun murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten summauksen tapauksessa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksikkö. Esimerkiksi:

Sekaosien kertolasku.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi;
kerrotaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
vähennämme murto-osuutta;
jos saamme väärän murto-osan, niin muunnetaan väärä murto sekaluvuksi.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

On kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Merkintä! Murtoluvun kertomiseksi luonnollisella luvulla on tarpeen jakaa murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jättää osoittaja ennalleen.

Yllä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monitasoiset murtoluvut.

Lukiossa löytyy usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Tällaisen murto-osan saattamiseksi sen tavanomaiseen muotoon käytetään jakoa 2 pisteellä:

Merkintä! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Merkintä, esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisten murtolukujen tyyppiin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Tuomme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiin lausekkeisiin käyttämällä 2 pisteen jakoa.

5. Jaamme yksikön mielessämme murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Murtolukujen kerto- ja jako.

Jos pidät tästä sivustosta.

Lukujen nostaminen rationaaliseksi potenssiksi. (

Luvun nostaminen luonnolliseksi voimaksi. (

Yleistetty intervallimenetelmä algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemiseen (Kirjoittaja Kolchanov A.V.)

Menetelmä tekijöiden korvaamiseksi algebrallisten epäyhtälöiden ratkaisemisessa (Kirjoittaja Kolchanov A.V.)

Jakautuvuuden merkit (Lungu Alena)

Murtolukujen kertolasku

Murto-osan kertominen murtoluvulla

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sekalukujen kertolasku

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Murtoluvun jako luvulla

Murtolukujen kerto- ja jako

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Murtolukujen jako.

Murtoluvun jako luonnollisella luvulla.

Esimerkkejä murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla

Luonnollisen luvun jako murtoluvulla.

Esimerkkejä luonnollisen luvun jakamisesta murtoluvulla

Tavallisten jakeiden jako.

Esimerkkejä tavallisten murtolukujen jaosta

Sekalukujen jako.

Esimerkkejä sekalukujen jakamisesta

Murtoluvut. Murtolukujen kerto- ja jako.

Murto-osan kertominen murtoluvulla.

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla.

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla.

Luonnollisen luvun murtolukujen jako.

Sekaosien kertolasku.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

Monitasoiset murtoluvut.

Murto-osan kertominen murtoluvulla

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sekalukujen kertolasku

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla

Toiminnot murtoluvuilla

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Murtoluvun kertominen luvulla

Murtolukujen kertolasku

Esittää kokonaisluvun murtolukuna

Käänteiset numerot

Murtolukujen kerto- ja jako.

Jos pidät tästä sivustosta...

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla.

Luonnollisen luvun murtolukujen jako.

Sekaosien kertolasku.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

Monitasoiset murtoluvut.

Toimittajan valinta