Mikä on keskimääräinen matkanopeus. Keskimääräinen matkanopeus

Ohje

Tarkastellaan funktiota f(x) = |x|. Aloita tämä etumerkitön modulo, eli funktion g(x) = x kuvaaja. Tämä kuvaaja on suora, joka kulkee origon kautta ja tämän suoran ja x-akselin positiivisen suunnan välinen kulma on 45 astetta.

Koska moduuli on ei-negatiivinen arvo, niin x-akselin alapuolella oleva osa on peilattava suhteessa siihen. Funktiolle g(x) = x saadaan, että graafista tulee tällaisen kuvauksen jälkeen samanlainen kuin V. Tämä uusi graafi on funktion f(x) = |x| graafinen tulkinta.

Liittyvät videot

Huomautus

Funktion moduulin kaavio ei koskaan ole 3. ja 4. neljänneksellä, koska moduuli ei voi ottaa negatiivisia arvoja.

Hyödyllinen neuvo

Jos funktiossa on useita moduuleja, ne on laajennettava peräkkäin ja asetettava sitten päällekkäin. Tuloksena on haluttu kaavio.

Lähteet:

• kuinka piirtää funktio moduulien avulla

Kinematiikassa tehtäviä, joissa on tarpeen laskea nopeus, aika tai tasaisesti ja suoraviivaisesti liikkuvien kappaleiden polku, löytyy algebran ja fysiikan koulukurssista. Niiden ratkaisemiseksi etsi ehdosta suureet, jotka voidaan tasoittaa keskenään. Jos ehto on määriteltävä aika tunnetulla nopeudella, käytä seuraavaa ohjetta.

Tarvitset

• - kynä;
• - muistilappu.

Ohje

Yksinkertaisin tapaus on yhden kappaleen liike tietyllä yhtenäisyydellä nopeus Yu. Kehon kulkema matka tunnetaan. Etsi matkalla: t = S / v, tunti, missä S on etäisyys, v on keskiarvo nopeus kehon.

Toinen - kehojen tulevasta liikkeestä. Auto liikkuu pisteestä A paikkaan B nopeus u 50 km/h. Samaan aikaan mopo kanssa nopeus u 30 km/h. Pisteiden A ja B välinen etäisyys on 100 km. Halusi löytää aika jonka kautta he tapaavat.

Nimeä kohtauspiste K. Olkoon etäisyys AK, joka on auto, x km. Silloin moottoripyöräilijän polku on 100 km. Ongelman tilasta seuraa, että aika tiellä auto ja mopo ovat sama asia. Kirjoita yhtälö: x / v \u003d (S-x) / v ', missä v, v ' ovat ja mopo. Korvaa tiedot, ratkaise yhtälö: x = 62,5 km. Nyt aika: t = 62,5/50 = 1,25 tuntia tai 1 tunti 15 minuuttia.

Kolmas esimerkki - samat ehdot annetaan, mutta auto lähti 20 minuuttia myöhemmin kuin mopo. Määritä matka-aika autolla ennen tapaamista mopon kanssa.

Kirjoita edellisen kaltainen yhtälö. Mutta tässä tapauksessa aika Mopon matka on 20 minuuttia kuin auton matka. Tasoittaaksesi osia, vähennä kolmannes tuntia lausekkeen oikealta puolelta: x/v = (S-x)/v'-1/3. Etsi x - 56,25. Laskea aika: t = 56,25/50 = 1,125 tuntia tai 1 tunti 7 minuuttia 30 sekuntia.

Neljäs esimerkki on ongelma kappaleiden liikkumisesta yhteen suuntaan. Auto ja mopo liikkuvat samalla nopeudella paikasta A. Tiedetään, että auto lähti puoli tuntia myöhemmin. Minkä kautta aika saako hän kiinni mopon?

Tässä tapauksessa ajoneuvojen kulkema matka on sama. Anna olla aika auto ajaa sitten x tuntia aika mopo ajaa x+0,5 tuntia. Sinulla on yhtälö: vx = v'(x+0,5). Ratkaise yhtälö liittämällä arvo ja etsi x - 0,75 tuntia tai 45 minuuttia.

Viides esimerkki - auto ja mopo, joilla on samat nopeudet, liikkuvat samaan suuntaan, mutta mopo lähti pisteestä B, joka sijaitsee 10 km:n etäisyydellä pisteestä A, puoli tuntia aikaisemmin. Laske minkä kautta aika lähdön jälkeen auto ohittaa mopon.

Autolla ajettu matka on 10 km enemmän. Lisää tämä ero ratsastajan polkuun ja tasaa lausekkeen osat: vx = v'(x+0.5)-10. Korvaamalla nopeusarvot ja ratkaisemalla sen, saat: t = 1,25 tuntia tai 1 tunti 15 minuuttia.

Lähteet:

• mikä on aikakoneen nopeus

Ohje

Laske reitin segmentillä tasaisesti liikkuvan kappaleen keskiarvo. Sellainen nopeus on helpoin laskea, koska se ei muutu koko segmentillä liikkeet ja on yhtä suuri kuin keskiarvo. Se voi olla muodossa: Vrd = Vav, missä Vrd - nopeus yhtenäinen liikkeet, ja Vav on keskiarvo nopeus.

Laske keskiarvo nopeus yhtä hidas (tasaisesti kiihdytetty) liikkeet tällä alueella, jolle on tarpeen lisätä ensimmäinen ja viimeinen nopeus. Jaa saatu tulos kahdella, joka on

Tehtävät keskinopeudelle (jäljempänä SC). Olemme jo tarkastelleet tehtäviä suoraviivaiselle liikkeelle. Suosittelen tutustumaan artikkeleihin "" ja "". Tyypillisiä keskinopeuden tehtäviä ovat joukko liiketehtäviä, ne sisältyvät matematiikan KÄYTTÖÖN ja tällainen tehtävä voi hyvinkin olla edessäsi itse kokeen aikana. Ongelmat ovat yksinkertaisia ​​ja nopeasti ratkaistavissa.

Merkitys on tämä: kuvittele liikkuva kohde, kuten auto. Se ohittaa tietyt polun osat eri nopeuksilla. Koko matka kestää jonkin aikaa. Eli: keskinopeus on sellainen vakionopeus, jolla auto ajaisi tietyn matkan samassa ajassa eli keskinopeuden kaava on seuraava:

Jos polkua olisi kaksi, niin

Jos kolme, niin vastaavasti:

* Nimittäjässä tiivistetään aika ja osoittajassa kuljetut matkat vastaavilla aikaväleillä.

Auto ajoi ensimmäisen kolmanneksen radasta 90 km/h nopeudella, toisen kolmanneksen nopeudella 60 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 45 km/h. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Kuten jo mainittiin, koko polku on jaettava koko liikkeen ajalle. Ehto kertoo polun kolmesta osasta. Kaava:

Merkitse koko letkua S. Sitten auto ajoi ensimmäisen kolmanneksen matkasta:

Auto ajoi toisen kolmanneksen matkasta:

Auto ajoi viimeisen kolmanneksen matkasta:

Täten

Päätä itse:

Auto ajoi ensimmäisen kolmanneksen radasta nopeudella 60 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 120 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 110 km/h. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ensimmäisen tunnin auto ajoi 100 km/h nopeudella, seuraavat kaksi tuntia 90 km/h nopeudella ja sitten kaksi tuntia 80 km/h nopeudella. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ehto kertoo polun kolmesta osasta. Etsimme SC:tä kaavalla:

Polun osia ei anneta meille, mutta voimme helposti laskea ne:

Polun ensimmäinen osuus oli 1∙100 = 100 kilometriä.

Reitin toinen osuus oli 2∙90 = 180 kilometriä.

Polun kolmas osuus oli 2∙80 = 160 kilometriä.

Laske nopeus:

Päätä itse:

Ensimmäiset kaksi tuntia auto kulki nopeudella 50 km/h, seuraavan tunnin 100 km/h ja sitten kaksi tuntia 75 km/h nopeudella. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Auto ajoi ensimmäiset 120 km nopeudella 60 km/h, seuraavat 120 km 80 km/h nopeudella ja sitten 150 km 100 km/h nopeudella. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Sanotaan kolmesta polun osasta. Kaava:

Osuuksien pituus on annettu. Määritetään aika, jonka auto käytti kullakin osuudella: 120/60 tuntia käytettiin ensimmäisellä osuudella, 120/80 tuntia toisella ja 150/100 tuntia kolmannella. Laske nopeus:

Päätä itse:

Ensimmäiset 190 km auto ajoi 50 km/h nopeudella, seuraavat 180 km - 90 km/h nopeudella ja sitten 170 km - 100 km/h nopeudella. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Puolet tiellä vietetystä ajasta auto kulki nopeudella 74 km/h ja toinen puoli ajasta - nopeudella 66 km/h. Paikanna ajoneuvon SK koko matkan ajan. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

* Meren ylittäneeseen matkustajaan liittyy ongelma. Pojilla on ongelmia päätöksen kanssa. Jos et näe sitä, rekisteröidy sivustolla! Rekisteröityminen (kirjautuminen) -painike sijaitsee sivuston PÄÄVALIKOSSA. Rekisteröinnin jälkeen kirjaudu sisään sivustolle ja päivitä tämä sivu.

Matkustaja ylitti meren jahdilla keskinopeus 17 km/h. Hän lensi takaisin urheilulentokoneella nopeudella 323 km/h. Etsi matkustajan keskinopeus koko matkalta. Anna vastauksesi yksikössä km/h.

Ystävällisin terveisin Alexander.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Tämä artikkeli käsittelee keskinopeuden selvittämistä. Tämän käsitteen määritelmä annetaan ja tarkastellaan kahta tärkeää erityistapausta keskinopeuden löytämiseksi. Esitetään yksityiskohtainen analyysi tehtävistä kehon keskinopeuden selvittämiseksi matematiikan ja fysiikan ohjaajalta.

Keskinopeuden määrittäminen

keskinopeus kehon liikettä kutsutaan kehon kulkeman reitin suhteeksi aikaan, jonka aikana keho liikkui:

Opitaan löytämään se seuraavan ongelman esimerkistä:

Huomaa, että tässä tapauksessa tämä arvo ei osunut yhteen nopeuksien ja aritmeettisen keskiarvon kanssa, joka on yhtä suuri kuin:
neiti.

Erikoistapaukset keskinopeuden löytämiseksi

1. Kaksi identtistä polun osaa. Anna kehon liikkua matkan ensimmäinen puolisko nopeudella ja toinen puoli matkaa nopeudella. On löydettävä kehon keskinopeus.

2. Kaksi identtistä liikeväliä. Anna kehon liikkua nopeudella tietyn ajan, ja sitten alkoi liikkua nopeudella saman ajan. On löydettävä kehon keskinopeus.

Tässä saimme ainoan tapauksen, jossa keskimääräinen liikkeen nopeus osui yhteen aritmeettisten keskinopeuksien kanssa ja kahdella osuudella polkua.

Lopuksi ratkaistaan ​​viime vuonna järjestetyn fysiikan koululaisten koko Venäjän olympialaisten ongelma, joka liittyy tämän päivän oppituntimme aiheeseen.

Kehon kulkema matka on: m. Löydät myös polun, jota keho on kulkenut viimeisen liikkeensä jälkeen: m. Sitten ensimmäisen kerran liikkeensä jälkeen keho on voittanut polun m. Siksi keskinopeus tällä polun osuudella oli:
neiti.

He haluavat tarjota tehtäviä keskimääräisen liikkeen nopeuden selvittämiseen Unified State Examinationissa ja OGE:ssä fysiikassa, pääsykokeissa ja olympialaisissa. Jokaisen opiskelijan tulee oppia ratkaisemaan nämä ongelmat, jos hän aikoo jatkaa opintojaan yliopistossa. Asiantunteva ystävä, koulun opettaja tai matematiikan ja fysiikan ohjaaja voi auttaa selviytymään tästä tehtävästä. Onnea fysiikan opintoihin!

Sergei Valerievich

1. Materiaalipiste on ohittanut puolet ympyrästä. Etsi keskimääräisen ajonopeuden suhde keskimääräisen vektorin nopeuden moduuliin.

Päätös . Radan ja vektorinopeuksien keskiarvojen määrittelystä, ottaen huomioon, että materiaalin pisteen kulki polku liikkeen aikana t, on yhtä suuri kuin  R, ja siirtymän määrä 2 R, missä R- ympyrän säteen saamme:

2. Auto kulki ensimmäisen kolmanneksen matkasta nopeudella v 1 = 30 km/h ja loppumatkan - nopeudella v 2 = 40 km/h. Etsi keskinopeus koko polun ajan.

Päätös . A-priory =missä S- ajassa kuljettu polku t. Se on selvää
Siksi haluttu keskinopeus on yhtä suuri kuin

3. Opiskelija kulki puolet matkasta pyörällä nopeudella v 1 = 12 km/h. Sitten puolet jäljellä olevasta ajasta hän kulki nopeudella v 2 = 10 km/h ja loppumatkan nopeudella v 3 = 6 km/h. Määritä oppilaan keskinopeus koko matkan.

Päätös . A-priory
missä S- tavalla ja t- liikkumisaika. Se on selvää t=t 1 +t 2 +t 3. Tässä
- matka-aika matkan ensimmäisellä puoliskolla, t 2 on liikkeen aika polun toisella osuudella ja t 3 - kolmantena. Tehtävän mukaan t 2 =t 3. Sitä paitsi, S/2=v2 t 2 + v3 t 3 = (v 2 + v 3) t 2. Tämä tarkoittaa:

Korvaaminen t 1 ja t 2 +t 3 = 2t 2 keskinopeuden lausekkeeseen, saamme:

4. Kahden aseman välinen etäisyys, jonka juna kulki ajassa t 1 = 30 min. Kiihdytykset ja hidastukset jatkuivat t 2 = 8 min, ja loppuajan juna kulki tasaisesti nopeudella v = 90 km/h. Selvitä junan keskinopeus , olettaen, että kiihdytyksen aikana nopeus kasvoi ajan myötä lineaarisen lain mukaan ja jarrutettaessa se myös pieneni lineaarisen lain mukaan.

R

Tehtävät ja harjoitukset

1.1. Pallo putosi korkealta h 1 = 4 m, pomppii lattiasta ja jäi kiinni korkealta h 2 \u003d 1 m. Mikä on polku S ja siirtymän määrä
?

1.2. Materiaalipiste on siirtynyt tasossa koordinaattipisteestä x 1 = 1 cm ja y 1 = 4 cm pisteeseen koordinaatteineen x 2 = 5 cm ja y 2 = 1 cm x ja y. Etsi samat määrät analyyttisesti ja vertaa tuloksia.

1.3. Matkan ensimmäisen puoliskon ajan juna kulki nopeudella n= 1,5 kertaa suurempi kuin polun toinen puolisko. Junan keskinopeus koko matkalta = 43,2 km/h. Mitkä ovat junan nopeudet matkan ensimmäisellä ja toisella puoliskolla?

1.4. Pyöräilijä kulki ensimmäisen puoliskon liikeajastaan ​​nopeudella v 1 = 18 km/h ja toisen puoliskon ajasta - nopeudella v 2 = 12 km/h. Määritä pyöräilijän keskinopeus.

1.5. Kahden auton liikettä kuvataan yhtälöillä
ja
, jossa kaikki suureet mitataan SI-järjestelmässä. Kirjoita muistiin etäisyyden muutoksen laki
autojen välillä aika ajoin ja löytää
läpi ajan
kanssa. liikkeen alkamisen jälkeen.

Koulussa jokainen meistä törmäsi seuraavankaltaiseen ongelmaan. Jos auto liikkui osan matkaa yhdellä nopeudella ja seuraava tieosuus toisella, kuinka löytää keskinopeus?

Mikä tämä arvo on ja miksi sitä tarvitaan? Yritetään selvittää tämä.

Fysiikassa nopeus on suure, joka kuvaa kuljetun matkan määrää aikayksikköä kohti. Eli kun sanotaan, että jalankulkijan nopeus on 5 km/h, tämä tarkoittaa, että hän kulkee 5 km:n matkan tunnissa.

Kaava nopeuden löytämiseksi näyttää tältä:
V=S/t, missä S on kuljettu matka, t on aika.

Tässä kaavassa ei ole yhtä ulottuvuutta, koska se kuvaa sekä erittäin hitaita että erittäin nopeita prosesseja.

Esimerkiksi maan keinotekoinen satelliitti ylittää noin 8 kilometriä sekunnissa, ja tektoniset levyt, joilla mantereet sijaitsevat, poikkeavat tutkijoiden mukaan vain muutaman millimetrin vuodessa. Siksi nopeuden mitat voivat olla erilaisia ​​- km / h, m / s, mm / s jne.

Periaate on, että etäisyys jaetaan polun ylittämiseen tarvittavalla ajalla. Älä unohda mittaa, jos suoritetaan monimutkaisia ​​laskelmia.

Jotta ei hämmentyisi ja et tekisi virhettä vastauksessa, kaikki arvot annetaan samoissa mittayksiköissä. Jos polun pituus ilmoitetaan kilometreissä ja osa siitä on senttimetreissä, niin emme tiedä oikeaa vastausta, ennen kuin saamme ulottuvuuden yhtenäisyyden.

tasainen vauhti

Kaavan kuvaus.

Yksinkertaisin tapaus fysiikassa on tasainen liike. Nopeus on vakio, ei muutu koko matkan ajan. Siellä on jopa nopeusvakiot, jotka on koottu taulukoihin - muuttumattomat arvot. Esimerkiksi ääni etenee ilmassa nopeudella 340,3 m/s.

Ja valo on ehdoton mestari tässä suhteessa, sillä on suurin nopeus universumissamme - 300 000 km / s. Nämä arvot eivät muutu liikkeen aloituspisteestä loppupisteeseen. Ne riippuvat vain väliaineesta, jossa ne liikkuvat (ilma, tyhjiö, vesi jne.).

Tasaista liikettä kohtaa usein jokapäiväisessä elämässä. Näin kuljetin toimii tehtaalla tai tehtaalla, köysirata vuoristoreiteillä, hissi (lukuun ottamatta hyvin lyhyitä käynnistys- ja pysäytysaikoja).

Tällaisen liikkeen kaavio on hyvin yksinkertainen ja suoraviivainen. 1 sekunti - 1 m, 2 sekuntia - 2 m, 100 sekuntia - 100 m. Kaikki pisteet ovat samalla suoralla.

epätasainen nopeus

Valitettavasti tämä on ihanteellinen sekä elämässä että fysiikassa on erittäin harvinaista. Monet prosessit tapahtuvat epätasaisella nopeudella, joskus kiihtyen, joskus hidastuen.

Kuvittelemme tavallisen linja-auton liikettä. Matkan alussa se kiihtyy, hidastaa vauhtia liikennevaloissa tai jopa pysähtyy kokonaan. Sitten se kulkee nopeammin kaupungin ulkopuolella, mutta hitaammin nousuissa ja kiihtyy taas laskuissa.

Jos kuvaat tämän prosessin kaavion muodossa, saat erittäin monimutkaisen viivan. Graafista on mahdollista määrittää nopeus vain tietylle pisteelle, mutta yleisperiaatetta ei ole.

Tarvitset koko joukon kaavoja, joista jokainen sopii vain piirustuksen osaan. Mutta ei ole mitään kauheaa. Väylän liikkeen kuvaamiseen käytetään keskiarvoa.

Voit selvittää keskimääräisen liikkeen nopeuden samalla kaavalla. Todellakin, tiedämme linja-autoasemien välisen etäisyyden, mitataan matka-ajan. Etsi haluttu arvo jakamalla toinen toisella.

Mitä varten se on?

Tällaiset laskelmat ovat hyödyllisiä kaikille. Suunnittelemme päivämme ja matkustamme koko ajan. Kun asunto on kaupungin ulkopuolella, on järkevää selvittää keskimääräinen maanopeus sinne matkustaessa.

Tämä helpottaa lomasi suunnittelua. Oppimalla löytämään tämän arvon voimme olla täsmällisempiä, lakata myöhästymästä.

Palataanpa heti alussa ehdotettuun esimerkkiin, jolloin auto kulki osan matkasta yhdellä nopeudella ja toisen osan eri nopeudella. Tämän tyyppisiä tehtäviä käytetään hyvin usein koulun opetussuunnitelmissa. Siksi, kun lapsesi pyytää sinua auttamaan häntä ratkaisemaan samanlaisen ongelman, sinun on helppo tehdä se.

Lisäämällä polun osien pituudet saadaan kokonaisetäisyys. Jakamalla niiden arvot lähtötiedoissa ilmoitetuilla nopeuksilla on mahdollista määrittää kullekin osuudelle käytetty aika. Kun ne lasketaan yhteen, saadaan koko matkalle käytetty aika.