Suuri öljyn ja kaasun tietosanakirja. Värähtelyn leviäminen väliaineessa

Harkitse kuvan 69 koetta. Pitkä jousi on ripustettu kierteisiin. Ne iskevät kädellä sen vasempaan päähän (kuva 69, a). Iskusta useat jousen kelat tulevat yhteen, syntyy elastinen voima, jonka vaikutuksesta nämä kelat alkavat erota. Kun heiluri ohittaa tasapainoasennon liikkeessään, niin käämit, jotka ohittavat tasapainoasennon, jatkavat hajaantumista. Tämän seurauksena jousen samaan paikkaan muodostuu jo jonkin verran harvinaisua (kuva 69, b). Rytmisellä iskulla jousen lopussa olevat käämit joko lähestyvät tai siirtyvät poispäin toisistaan ​​värähteleen lähellä tasapainoasentoaan. Nämä värähtelyt siirtyvät vähitellen kelasta kelaan koko jousen ajan. Kondensaatiot ja kierukoiden harveneminen leviävät jousta pitkin, kuten kuvassa 69, f.

Riisi. 69. Aallon esiintyminen jousessa

Toisin sanoen jousta pitkin etenee häiriö sen vasemmasta päästä oikeaan päähän, eli joidenkin väliaineen tilaa kuvaavien fysikaalisten suureiden muutos. Tässä tapauksessa tämä häiriö on muutos ajan myötä jousen kimmovoimassa, värähtelevien kelojen kiihtyvyydessä ja nopeudessa, niiden siirtyminen tasapainoasennosta.

• Avaruudessa eteneviä häiriöitä, jotka siirtyvät pois alkuperäpaikastaan, kutsutaan aalloksi.

Tässä määritelmässä puhumme niin sanotuista liikkuvista aalloista. Kaikenlaisten liikkuvien aaltojen pääominaisuus on, että ne, jotka etenevät avaruudessa, kuljettavat energiaa.

Esimerkiksi jousen värähtelevillä keloilla on energiaa. Vuorovaikutuksessa viereisten kelojen kanssa ne siirtävät osan energiastaan ​​niille ja jousta pitkin etenee mekaaninen häiriö (muodonmuutos), eli muodostuu kulkeva aalto.

Mutta samaan aikaan jokainen jousen kela värähtelee tasapainoasemansa ympärillä ja koko jousi pysyy alkuperäisellä paikallaan.

Tällä tavoin, liikkuvassa aallossa energia siirtyy ilman aineen siirtymistä.

Tässä aiheessa tarkastellaan vain elastisia liikkuvia aaltoja, joiden erikoistapaus on ääni.

• Elastiset aallot ovat mekaanisia häiriöitä, jotka etenevät elastisessa väliaineessa

Toisin sanoen elastisten aaltojen muodostuminen väliaineessa johtuu muodonmuutoksen aiheuttamien elastisten voimien ilmaantumisesta siihen. Jos esimerkiksi osut metallirunkoon vasaralla, siihen ilmestyy elastinen aalto.

Elastisten aaltojen lisäksi on muitakin aaltoja, kuten sähkömagneettisia aaltoja (katso § 44). Aaltoprosesseja esiintyy lähes kaikilla fysikaalisten ilmiöiden alueilla, joten niiden tutkiminen on erittäin tärkeää.

Kun aallot ilmestyivät keväällä, sen käämit värähtelivät siinä aallon etenemissuuntaa pitkin (ks. kuva 69).

• Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu niiden etenemissuunnassa, kutsutaan pitkittäisaalloksi.

Pitkittäisten aaltojen lisäksi on myös poikittaisaaltoja. Mietitäänpä tätä kokemusta. Kuva 70, a esittää pitkää kuminauhaa, jonka toinen pää on kiinteä. Toinen pää saatetaan värähtelevään liikkeeseen pystytasossa (suoraan vaakatasoon nähden). Johteessa syntyvien kimmovoimien vuoksi värähtely etenee johtoa pitkin. Siinä syntyy aaltoja (kuva 70, b), ja johtohiukkasten vaihtelut tapahtuvat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden.

Riisi. 70. Aaltojen syntyminen johtoon

• Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu kohtisuorassa niiden etenemissuuntaan nähden, kutsutaan poikittaisaaltoiksi.

Väliaineen hiukkasten liike, jossa muodostuu sekä poikittaisia ​​että pitkittäisiä aaltoja, voidaan osoittaa selkeästi aaltokoneella (kuva 71). Kuva 71, a esittää poikittaista aaltoa ja kuvio 71, b esittää pitkittäistä aaltoa. Molemmat aallot etenevät vaakasuunnassa.

Riisi. 71. Poikittaiset (a) ja pitkittäiset (b) aallot

Aaltokoneessa on vain yksi rivi palloja. Mutta niiden liikettä tarkkailemalla voidaan ymmärtää, kuinka aallot etenevät jatkuvissa väliaineissa, jotka ulottuvat kaikkiin kolmeen suuntaan (esimerkiksi tietyssä tilavuudessa kiinteää, nestemäistä tai kaasumaista ainetta).

Kuvittele tätä varten, että jokainen pallo on osa pystysuoraa ainekerrosta, joka sijaitsee kohtisuorassa kuvan tasoon nähden. Kuva 71, a osoittaa, että kun poikittaisaalto etenee, nämä kerrokset, kuten pallot, liikkuvat suhteessa toisiinsa ja värähtelevät pystysuunnassa. Siksi poikittaiset mekaaniset aallot ovat leikkausaaltoja.

Ja pitkittäisaallot, kuten kuvasta 71, b voidaan nähdä, ovat puristus- ja harventumisaaltoja. Tässä tapauksessa väliaineen kerrosten muodonmuutos koostuu niiden tiheyden muuttamisesta siten, että pitkittäisaallot ovat vuorottelevia puristumia ja harventumista.

Tiedetään, että kimmovoimat kerrosten leikkauksen aikana syntyvät vain kiinteissä aineissa. Nesteissä ja kaasuissa vierekkäiset kerrokset liukuvat vapaasti toistensa päällä ilman vastakkaisten elastisten voimien ilmaantumista. Koska elastisia voimia ei ole, elastisten aaltojen muodostuminen nesteisiin ja kaasuihin on mahdotonta. Siksi poikittaiset aallot voivat levitä vain kiinteissä aineissa.

Puristuksen ja harventamisen aikana (eli kehon osien tilavuuden muuttuessa) syntyy elastisia voimia sekä kiinteissä aineissa että nesteissä ja kaasuissa. Siksi pitkittäiset aallot voivat levitä missä tahansa väliaineessa - kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa.

Kysymyksiä

1. Mitä kutsutaan aalloksi?
2. Mikä on kaikenlaisten liikkuvien aaltojen tärkein ominaisuus? Tapahtuuko aineen siirtyminen liikkuvassa aallossa?
3. Mitä ovat elastiset aallot?
4. Anna esimerkki aalloista, jotka eivät ole elastisia.
5. Mitä aaltoja kutsutaan pitkittäisiksi; poikittainen? Antaa esimerkkejä.
6. Mitkä aallot - poikittais- tai pituussuuntaiset - ovat leikkausaaltoja; puristuksen ja harventumisen aallot?
7. Miksi poikittaiset aallot eivät etene nestemäisissä ja kaasumaisissa väliaineissa?

Aloitetaan joustavan väliaineen määritelmästä. Kuten nimestä käy ilmi, elastinen väliaine on väliaine, jossa elastiset voimat vaikuttavat. Tavoitteisiimme liittyen lisäämme, että tämän ympäristön millä tahansa häiriöllä (ei emotionaalinen väkivaltainen reaktio, vaan ympäristön parametrien poikkeama jossain paikassa tasapainosta) syntyy voimia, jotka pyrkivät palauttamaan ympäristömme omaan alkuperäinen tasapainotila. Näin tehdessämme harkitsemme laajennettua mediaa. Tarkennamme, kuinka pitkä tämä on tulevaisuudessa, mutta toistaiseksi katsomme, että tämä riittää. Kuvittele esimerkiksi pitkä jousi, joka on kiinnitetty molempiin päihin. Jos useita keloja puristetaan jossain jousen kohdassa, puristetut kelat pyrkivät laajenemaan ja viereiset kelat, jotka osoittautuivat venytetyiksi, pyrkivät puristumaan kokoon. Siten elastinen väliaineemme - jousi yrittää palata alkuperäiseen rauhalliseen (häiriöttömään) tilaan.

Kaasut, nesteet ja kiinteät aineet ovat elastisia väliaineita. Tärkeää edellisessä esimerkissä on se, että jousen puristettu osa vaikuttaa viereisiin osiin tai tieteellisesti puhuen välittää häiriön. Vastaavasti kaasussa, joka luo jossain paikassa esimerkiksi matalapaineisen alueen, naapurialueet, jotka yrittävät tasoittaa painetta, välittävät häiriön naapureilleen, jotka puolestaan ​​​​omiin ja niin edelleen. .

Muutama sana fyysisistä määristä. Termodynamiikassa kehon tilan määräävät pääsääntöisesti koko keholle yhteiset parametrit, kaasun paine, sen lämpötila ja tiheys. Nyt olemme kiinnostuneita näiden määrien paikallisesta jakelusta.

Jos värähtelevä kappale (jono, kalvo jne.) on elastisessa väliaineessa (kaasu, kuten jo tiedämme, on elastinen väliaine), se asettaa sen kanssa kosketuksiin joutuvat väliaineen hiukkaset värähtelevään liikkeeseen. Tämän seurauksena kehon vieressä olevissa väliaineen elementeissä esiintyy jaksoittaisia ​​muodonmuutoksia (esimerkiksi puristusta ja harvenemista). Näiden muodonmuutosten alaisena väliaineeseen ilmaantuu elastisia voimia, jotka pyrkivät palauttamaan väliaineen alkuaineet alkuperäisiin tasapainotiloihinsa; väliaineen vierekkäisten elementtien vuorovaikutuksesta johtuen elastiset muodonmuutokset siirtyvät väliaineen joistakin osista muihin, kauempana värähtelevästä kappaleesta.

Täten elastisen väliaineen jossain kohdassa aiheuttamat jaksolliset muodonmuutokset etenevät väliaineessa tietyllä nopeudella sen fysikaalisista ominaisuuksista riippuen. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkaset tekevät värähteleviä liikkeitä tasapainoasemien ympärillä; vain muodonmuutostila välittyy väliaineen yhdestä osasta toiseen.

Kun kala "nokkii" (vetää koukkua), ympyrät leviävät kellukkeesta veden pinnalle. Yhdessä kellukkeen kanssa sen kanssa kosketuksissa olevat vesihiukkaset syrjäytyvät, mikä sisältää muita niitä lähinnä olevia hiukkasia ja niin edelleen.

Sama ilmiö esiintyy venytetyn kuminauhan hiukkasilla, jos sen toinen pää saatetaan värähtelyyn (kuva 1.1).

Värähtelyn etenemistä väliaineessa kutsutaan aaltoliikkeeksi. Tarkastellaanpa tarkemmin kuinka aalto syntyy johdossa. Jos kiinnitämme narun asennon 1/4 T välein (T on jakso, jolla käsi värähtelee kuvassa 1.1) sen ensimmäisen pisteen värähtelyjen alkamisen jälkeen, saadaan kuvan 1 mukainen kuva. 1.2, bd. Asento a vastaa johdon ensimmäisen pisteen värähtelyjen alkua. Sen kymmenen pistettä on merkitty numeroilla, ja katkoviivat osoittavat, missä johdon samat pisteet sijaitsevat eri ajankohtina.

1/4 T:n kuluttua värähtelyn alkamisesta piste 1 on korkeimmalla paikalla ja piste 2 on juuri alkamassa liikkua. Koska jokainen seuraava johdon piste aloittaa liikkeensä myöhemmin kuin edellinen, niin välissä 1-2 pistettä sijaitsee kuvan 2 mukaisesti. 1.2, b. Toisen 1/4 T:n jälkeen piste 1 ottaa tasapainoasennon ja siirtyy alaspäin ja piste 2 ottaa ylemmän aseman (asento c). Kohta 3 on tällä hetkellä vasta alkamassa liikkua.

Koko jakson aikana värähtelyt etenevät johdon pisteeseen 5 (kohta e). Jakson T lopussa ylöspäin liikkuva piste 1 aloittaa toisen värähtelynsä. Samaan aikaan myös piste 5 alkaa liikkua ylöspäin tehden ensimmäisen värähtelynsä. Jatkossa näillä pisteillä on samat värähtelyvaiheet. Välissä 1-5 olevien johtopisteiden joukko muodostaa aallon. Kun piste 1 suorittaa toisen värähtelyn, pisteet 5-10 ovat mukana liikkeessä johdolla, eli muodostuu toinen aalto.

Jos seuraamme niiden pisteiden sijaintia, joilla on sama vaihe, nähdään, että vaihe ikään kuin kulkee pisteestä pisteeseen ja liikkuu oikealle. Todellakin, jos pisteen 1 vaihe on 1/4 asennossa b, niin pisteen 2 vaihe 1/4 asennossa b ja niin edelleen.

Aaltoja, joissa vaihe liikkuu tietyllä nopeudella, kutsutaan liikkuviksi aalloksi. Aaltoja tarkasteltaessa näkyy juuri vaiheen eteneminen, esimerkiksi aallonharjan liike. Huomaa, että kaikki väliaineen pisteet aallossa värähtelevät tasapainoasemansa ympärillä eivätkä liiku vaiheen mukana.

Värähtelevän liikkeen etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan aaltoprosessiksi tai yksinkertaisesti aalloksi..

Tuloksena olevien kimmoisten muodonmuutosten luonteesta riippuen erotetaan aallot pituussuuntainen Ja poikittainen. Pitkittäisissä aalloissa väliaineen hiukkaset värähtelevät linjaa pitkin, joka on sama kuin värähtelyjen etenemissuunta. Poikittaisissa aalloissa väliaineen hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Kuvassa 1.3 näyttää väliaineen hiukkasten sijainnin (ehdollisesti kuvattu katkoviivoina) pitkittäis- (a) ja poikittaisessa (b) aalloissa.

Nestemäisillä ja kaasumaisilla väliaineilla ei ole leikkauskimmoisuutta, ja siksi niissä virittyvät vain pitkittäiset aallot, jotka etenevät väliaineen vuorottelevana puristuksena ja harventumisena. Tulisijan pinnalla virittyvät aallot ovat poikittaisia: niiden olemassaolo johtuu maan painovoimasta. Kiinteissä aineissa voidaan tuottaa sekä pitkittäisiä että poikittaisia ​​aaltoja; tietyn tyyppiset poikittaistahteet ovat vääntöä, viritetty elastisiin tankoihin, joihin kohdistuu vääntövärähtelyjä.

Oletetaan, että aallon pistelähde alkoi herättää värähtelyjä väliaineessa ajanhetkellä t= 0; ajan jälkeen t tämä värähtely etenee eri suuntiin pitkän matkan aikana r i =c i t, missä i kanssa on aallon nopeus siihen suuntaan.

Pintaa, jolle värähtely saavuttaa jossain vaiheessa, kutsutaan aaltorintamaksi.

On selvää, että aaltorintama (aaltorintama) liikkuu ajan mukana avaruudessa.

Aaltorintaman muodon määrää värähtelylähteen konfiguraatio ja väliaineen ominaisuudet. Homogeenisissa väliaineissa aallon etenemisnopeus on sama kaikkialla. Keskiviikkoa kutsutaan isotrooppinen jos nopeus on sama kaikkiin suuntiin. Homogeenisessa ja isotrooppisessa väliaineessa värähtelyjen pistelähteestä tuleva aaltorintama on pallon muotoinen; sellaisia ​​aaltoja kutsutaan pallomainen.

Epähomogeenisessa ja ei-isotrooppisessa ( anisotrooppinen) väliaineesta, samoin kuin ei-pisteistä värähtelyjen lähteistä, aaltorintamalla on monimutkainen muoto. Jos aaltorintama on taso ja tämä muoto säilyy värähtelyjen eteneessä väliaineessa, niin aalto on ns. tasainen. Pieniä osia monimutkaisen muodon aaltorintamasta voidaan pitää tasoaaltoina (jos vain otamme huomioon tämän aallon kulkemat pienet etäisyydet).

Aaltoprosesseja kuvattaessa erotetaan pinnat, joissa kaikki hiukkaset värähtelevät samassa vaiheessa; näitä "saman vaiheen pintoja" kutsutaan aalloksi tai vaiheeksi.

On selvää, että aallonrintama on etuaallon pinta, ts. kauimpana aaltoja luovasta lähteestä, ja aaltopinnat voivat olla myös pallomaisia, litteitä tai monimutkaisen muotoisia riippuen värähtelylähteen konfiguraatiosta ja väliaineen ominaisuuksista. Kuvassa 1.4 ehdollisesti esitetty: I - pallomainen aalto pistelähteestä, II - aalto värähtelevältä levyltä, III - elliptinen aalto pistelähteestä anisotrooppisessa väliaineessa, jossa aallon etenemisnopeus alkaen vaihtelee tasaisesti kulman α kasvaessa saavuttaen maksimin AA-suunnassa ja minimin BB:tä pitkin.

Ymmärtääksemme, kuinka värähtelyt etenevät väliaineessa, aloitetaan kaukaa. Oletko koskaan levännyt meren rannalla katsellen aaltoja suunnitelmallisesti hiekalla? Upea näky, eikö? Mutta tästä spektaakkelista voi löytää nautinnon lisäksi jotain hyötyäkin, jos vähän ajattelee ja järkeilee. Me myös järkeilemme hyödyttääksemme mieltämme.

Mitä aallot ovat?

On yleisesti hyväksyttyä, että aallot ovat veden liikettä. Ne syntyvät meren yli puhaltavan tuulen vuoksi. Mutta käy ilmi, että jos aallot ovat veden liikettä, yhteen suuntaan puhaltavan tuulen pitäisi jossain vaiheessa yksinkertaisesti ohittaa suurimman osan merivedestä meren päästä toiseen. Ja sitten jossain, vaikkapa Turkin rannikolla, vesi olisi mennyt useita kilometrejä rannikolta, ja Krimillä olisi ollut tulva.

Ja jos kaksi eri tuulta puhaltaa saman meren yli, niin jossain he voisivat järjestää valtavan reiän suoraan veteen. Näin ei kuitenkaan tapahdu. Rannikkoalueilla on tietysti hurrikaanien aikana tulvia, mutta meri yksinkertaisesti tuo aaltonsa rantaan, mitä kauempana ne ovat, sitä korkeammalla ne ovat, mutta se ei liiku itsestään.

Muuten meret voisivat kulkea ympäri planeettaa tuulien mukana. Siksi käy ilmi, että vesi ei liiku aaltojen mukana, vaan pysyy paikallaan. Mitä aallot sitten ovat? Mikä on heidän luonteensa?

Onko värähtelyjen leviäminen mitä aallot ovat?

Värähtelyjä ja aaltoja pidetään 9. luokalla fysiikan kurssilla yhdessä aiheessa. On siis loogista olettaa, että nämä ovat kaksi samanluonteista ilmiötä, että ne liittyvät toisiinsa. Ja tämä on täysin totta. Värähtelyjen eteneminen väliaineessa on mitä aallot ovat.

Tämä on erittäin helppo nähdä selvästi. Sido köyden toinen pää johonkin liikkumattomaan, vedä toisesta päästä ja ravista sitä sitten hieman.

Näet kuinka aallot juoksevat köydestä käsin. Samaan aikaan köysi itse ei liiku poispäin sinusta, se värähtelee. Lähteen värähtelyt etenevät sitä pitkin, ja näiden värähtelyjen energia välittyy.

Siksi aallot heittävät esineitä maihin ja putoavat voimalla; ne itse siirtävät energiaa. Itse aine ei kuitenkaan liiku. Meri pysyy oikealla paikallaan.

Pituus- ja poikittaiset aallot

On pitkittäisiä ja poikittaisaaltoja. Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu niiden etenemissuunnassa, kutsutaan pituussuuntainen. MUTTA poikittainen Aallot ovat aaltoja, jotka etenevät kohtisuorassa värähtelysuuntaan nähden.

Mitä arvelet, millaisia ​​aaltoja köysi tai meren aallot olivat? Leikkausaallot olivat meidän köysiesimerkissämme. Värähtelymme suuntautuivat ylös ja alas, ja aalto eteni köyttä pitkin eli kohtisuoraan.

Pitkittäisten aaltojen saamiseksi esimerkissämme meidän on vaihdettava köysi kuminauhalla. Vedä johtoa liikkumatta, sinun on venytettävä sitä sormillasi tietyssä paikassa ja vapautettava se. Johdon venytetty segmentti supistuu, mutta tämän venymisen-supistumisen energia välittyy edelleen johtoa pitkin värähtelyjen muodossa jonkin aikaa.

Aallot

Pääasialliset aaltotyypit ovat elastiset (esimerkiksi ääni- ja seismiset aallot), nesteen pinnalla olevat aallot ja sähkömagneettiset aallot (mukaan lukien valo- ja radioaallot). Aaltojen ominaispiirre on, että niiden etenemisen aikana energia siirtyy ilman aineen siirtymistä. Tarkastellaan ensin aaltojen etenemistä elastisessa väliaineessa.

Aallon eteneminen elastisessa väliaineessa

Elastiseen väliaineeseen sijoitettu värähtelevä kappale vetää mukanaan ja saattaa värähtelevään liikkeeseen viereensä väliaineen hiukkasia. Jälkimmäinen puolestaan ​​vaikuttaa viereisiin hiukkasiin. On selvää, että mukana kulkeutuvat hiukkaset jäävät jäljessä niitä hiukkasista, jotka kuljettavat ne mukanaan vaiheessa, koska värähtelyjen siirtyminen pisteestä pisteeseen tapahtuu aina rajallisella nopeudella.

Joten elastiseen väliaineeseen sijoitettu värähtelevä kappale on värähtelyn lähde, joka etenee siitä kaikkiin suuntiin.

Värähtelyjen etenemisprosessia väliaineessa kutsutaan aalloksi. Tai elastinen aalto on prosessi, jossa häiriö etenee elastisessa väliaineessa .

Aallot tapahtuvat poikittainen (värähtelyjä tapahtuu tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan). Näitä ovat sähkömagneettiset aallot. Aallot tapahtuvat pituussuuntainen kun värähtelyn suunta on sama kuin aallon etenemissuunta. Esimerkiksi äänen eteneminen ilmassa. Väliaineen hiukkasten puristuminen ja harveneminen tapahtuu aallon etenemisen suunnassa.

Aalloilla voi olla eri muoto, ne voivat olla säännöllisiä ja epäsäännöllisiä. Erityisen tärkeä aaltoteoriassa on harmoninen aalto, ts. ääretön aalto, jossa väliaineen tilan muutos tapahtuu sini- tai kosinilain mukaan.

Harkitse elastiset harmoniset aallot . Aaltoprosessin kuvaamiseen käytetään useita parametreja. Kirjoitetaanpa joidenkin niistä määritelmät. Häiriö, joka tapahtui jossain vaiheessa väliaineessa jossain vaiheessa, etenee elastisessa väliaineessa tietyllä nopeudella. Värähtelyn lähteestä leviävä aaltoprosessi kattaa yhä enemmän uusia osia avaruudesta.

Pisteiden paikkaa, joihin värähtely saavuttaa tietyn ajankohdan, kutsutaan aaltorintamaksi tai aaltorintamaksi.

Aaltorintama erottaa aaltoprosessiin jo osallistuneen avaruuden osan alueesta, jossa värähtelyjä ei ole vielä syntynyt.

Samassa vaiheessa värähtelevien pisteiden paikkaa kutsutaan aaltopinnaksi.

Aaltopintoja voi olla useita, ja kerrallaan on vain yksi aaltorintama.

Aaltopinnat voivat olla minkä muotoisia tahansa. Yksinkertaisimmissa tapauksissa ne ovat tason tai pallon muotoisia. Vastaavasti aaltoa tässä tapauksessa kutsutaan tasainen tai pallomainen . Tasoaaltossa aaltopinnat ovat joukko toistensa kanssa yhdensuuntaisia ​​tasoja, pallomaisessa aallossa ne ovat joukko samankeskisiä palloja.

Levittäköön tasoharmoninen aalto nopeudella pitkin akselia . Graafisesti tällainen aalto on kuvattu funktiona (zeta) kiinteällä ajanhetkellä ja se edustaa eriarvoisten pisteiden siirtymän riippuvuutta tasapainoasemasta. on etäisyys värähtelyn lähteestä, jolla esimerkiksi hiukkanen sijaitsee. Kuva antaa hetkellisen kuvan häiriöjen jakautumisesta aallon etenemissuunnassa. Etäisyys, jonka yli aalto etenee väliaineen hiukkasten värähtelyjaksoa vastaavassa ajassa, on ns. aallonpituus .

,

missä on aallon etenemisnopeus.

ryhmän nopeus

Täysin monokromaattinen aalto on loputon sarja ajassa ja tilassa olevia "kuormia" ja "kaukaloita".

Tämän aallon vaihenopeus tai (2)

Tällaisen aallon avulla on mahdotonta lähettää signaalia, koska. missä tahansa aallon kohdassa kaikki "kyhmyt" ovat samoja. Signaalin on oltava erilainen. Ole merkki (etiketti) aallolla. Mutta silloin aalto ei ole enää harmoninen, eikä sitä kuvata yhtälöllä (1). Signaali (impulssi) voidaan esittää Fourier-lauseen mukaan harmonisten aaltojen superpositioina, joiden taajuudet ovat tietyllä aikavälillä Dw . Aaltojen superpositio, jotka eroavat taajuudeltaan vähän toisistaan

Aaltoryhmän lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti.

(3)

Kuvake w korostaa, että nämä määrät riippuvat taajuudesta.

Tämä aaltopaketti voi olla aaltojen summa, joilla on hieman erilaiset taajuudet. Kun aaltojen vaiheet ovat yhteneväisiä, amplitudi kasvaa, ja missä vaiheet ovat vastakkaisia, tapahtuu amplitudin vaimennus (häiriön tulos). Tällainen kuva on esitetty kuvassa. Jotta aaltojen superpositiota voitaisiin pitää aaltoryhmänä, seuraavan ehdon on täytyttävä Dw<< w 0 .

Ei-dispersiivisessä väliaineessa kaikki aaltopaketin muodostavat tasoaallot etenevät samalla vaihenopeudella v . Dispersio on väliaineessa olevan siniaallon vaihenopeuden riippuvuus taajuudesta. Tarkastellaan dispersion ilmiötä myöhemmin Wave Optics -osiossa. Dispersion puuttuessa aaltopaketin kulkunopeus on sama kuin vaihenopeus v . Dispergoivassa väliaineessa jokainen aalto hajoaa omalla nopeudellaan. Siksi aaltopaketti leviää ajan myötä, sen leveys kasvaa.

Jos dispersio on pieni, niin aaltopaketin leviäminen ei tapahdu liian nopeasti. Siksi koko paketin liikkeelle voidaan määrittää tietty nopeus U .

Nopeutta, jolla aaltopaketin keskipiste (piste, jolla on suurin amplitudiarvo) liikkuu, kutsutaan ryhmänopeudeksi.

Dispergoivassa väliaineessa v¹ U . Yhdessä itse aaltopaketin liikkeen kanssa, itse paketin sisällä tapahtuu "köyhtymien" liikettä. "Kyhmyt" liikkuvat avaruudessa nopeudella v , ja paketti kokonaisuutena nopeudella U .

Tarkastellaanpa yksityiskohtaisemmin aaltopaketin liikettä käyttämällä esimerkkiä kahden aallon superpositiosta, joilla on sama amplitudi ja eri taajuudet w (eri aallonpituudet l ).

Kirjoitetaan kahden aallon yhtälöt. Otetaan yksinkertaisuuden vuoksi alkuvaiheet j0 = 0.

Tässä

Anna olla Dw<< w , vastaavasti Dk<< k .

Lisäämme vaihtelut ja suoritamme muunnokset kosinien summan trigonometrisen kaavan avulla:

Ensimmäisessä kosinissa jätämme huomiotta Dwt Ja Dkx , jotka ovat paljon pienempiä kuin muut määrät. Opimme sen cos(–a) = cosa . Kirjoitetaan se vihdoin ylös.

(4)

Hakasulkeissa oleva tekijä muuttuu ajan myötä ja koordinoi paljon hitaammin kuin toinen tekijä. Siksi lauseketta (4) voidaan pitää tasoaaltoyhtälönä, jonka amplitudi kuvaa ensimmäinen tekijä. Graafisesti lausekkeen (4) kuvaama aalto on esitetty yllä olevassa kuvassa.

Tuloksena oleva amplitudi saadaan aaltojen lisäämisen tuloksena, joten amplitudin maksimit ja minimit huomioidaan.

Suurin amplitudi määräytyy seuraavan ehdon mukaan.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax on suurimman amplitudin koordinaatti.

Kosini vie maksimiarvon modulo läpi p .

Kutakin näistä maksimista voidaan pitää vastaavan aaltoryhmän keskipisteenä.

Ratkaisu (5) suhteessa xmax saada.

Vaihenopeudesta lähtien kutsutaan ryhmänopeudeksi. Aaltopaketin suurin amplitudi liikkuu tällä nopeudella. Rajassa ryhmänopeuden lausekkeella on seuraava muoto.

(6)

Tämä lauseke pätee mielivaltaisen aaltomäärän ryhmän keskustaan.

On huomioitava, että kun kaikki laajenemisen ehdot otetaan tarkasti huomioon (satunnaiselle määrälle aaltoja), saadaan amplitudin lauseke siten, että siitä seuraa, että aaltopaketti leviää ajan myötä.
Ryhmänopeuden lauseke voidaan antaa eri muodossa.

Siksi ryhmänopeuden lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti.

(7)

on implisiittinen ilmaus, koska v , Ja k riippuu aallonpituudesta l .

Sitten (8)

Korvaa kohtaan (7) ja saat.

(9)

Tämä on niin kutsuttu Rayleigh-kaava. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) Englantilainen fyysikko, Nobel-palkittu vuonna 1904 argonin löydöstä.

Tästä kaavasta seuraa, että derivaatan etumerkistä riippuen ryhmän nopeus voi olla suurempi tai pienempi kuin vaihenopeus.

Dispersion puuttuessa

Intensiteettimaksimi osuu aaltoryhmän keskelle. Siksi energiansiirtonopeus on yhtä suuri kuin ryhmän nopeus.

Ryhmänopeuden käsite on sovellettavissa vain sillä ehdolla, että aallon absorptio väliaineessa on pieni. Aaltojen merkittävän vaimenemisen myötä ryhmänopeuden käsite menettää merkityksensä. Tämä tapaus havaitaan epänormaalin leviämisen alueella. Käsittelemme tätä Wave Optics -osiossa.

merkkijonojen värähtelyjä

Molemmista päistä venytetyssä langassa, kun poikittaisia ​​värähtelyjä viritetään, muodostuu seisovia aaltoja ja solmuja sijoittuu paikkoihin, joissa merkkijono kiinnittyy. Siksi vain sellaiset värähtelyt viritetään merkkijonossa huomattavalla intensiteetillä, jonka aallonpituudesta puolet sopii kokonaislukumäärään nauhan pituudelle.

Tämä tarkoittaa seuraavaa ehtoa.

Tai

(n = 1, 2, 3, …),

l- langan pituus. Aallonpituudet vastaavat seuraavia taajuuksia.

(n = 1, 2, 3, …).

Aallon vaihenopeus määräytyy langan jännityksen ja massan pituusyksikköä kohden, ts. merkkijonon lineaarinen tiheys.

F - langan jännitysvoima, ρ" on merkkijonomateriaalin lineaarinen tiheys. Taajuudet vn olla nimeltään luonnolliset taajuudet jouset. Luonnolliset taajuudet ovat perustaajuuden kerrannaisia.

Tätä taajuutta kutsutaan perustaajuus .

Tällaisilla taajuuksilla olevia harmonisia värähtelyjä kutsutaan luonnolliseksi tai normaaliksi värähtelyksi. Niitä kutsutaan myös harmonisia . Yleensä kielen värähtely on erilaisten harmonisten superpositio.

Kielivärähtelyt ovat huomionarvoisia siinä mielessä, että klassisten käsitteiden mukaan niille saadaan diskreetit arvot yhdestä värähtelyä kuvaavasta suureesta (taajuudesta). Klassisessa fysiikassa tällainen diskreetti on poikkeus. Kvanttiprosesseissa diskreetti on pikemminkin sääntö kuin poikkeus.

Elastinen aaltoenergia

Anna jossain kohdassa välinettä suuntaan x tasoaalto etenee.

(1)

Erottelemme välineestä alkeisvolyymin ΔV niin, että tässä tilavuudessa väliaineen hiukkasten siirtymänopeus ja väliaineen muodonmuutos ovat vakioita.

Äänenvoimakkuus ΔV on liike-energiaa.

(2)

(ρ ΔV on tämän tilavuuden massa).

Tällä tilavuudella on myös potentiaalista energiaa.

Muistetaan ymmärtää.

Suhteellinen siirtymä, α - suhteellisuuskerroin.

Youngin moduuli E = 1/a . normaali jännite T = F/S . Täältä.

Meidän tapauksessamme.

Meidän tapauksessamme on

(3)

Muistetaan myös.

Sitten . Korvataan kohtaan (3).

(4)

Saamme kokonaisenergialle.

Jakaminen perustilavuudella ΔV ja saada aallon tilavuusenergiatiheys.

(5)

Saamme lähteistä (1) ja .

Korvaamme (6) sanalla (5) ja otamme sen huomioon . Me saamme.

Kohdasta (7) seuraa, että tilavuusenergiatiheys kullakin ajan hetkellä eri pisteissä avaruudessa on erilainen. Yhdessä pisteessä avaruudessa W 0 muuttuu neliösinilain mukaan. Ja tämän määrän keskiarvo jaksollisesta funktiosta . Näin ollen tilavuusenergiatiheyden keskiarvo määräytyy lausekkeen avulla.

(8)

Lauseke (8) on hyvin samanlainen kuin värähtelevän kappaleen kokonaisenergian lauseke . Näin ollen väliaineella, jossa aalto etenee, on energiavarasto. Tämä energia siirtyy värähtelyn lähteestä väliaineen eri kohtiin.

Energiamäärää, jonka aalto kuljettaa tietyn pinnan läpi aikayksikköä kohti, kutsutaan energiavuoksi.

Jos tietyn pinnan läpi ajoissa dt energiaa siirretään dW , sitten energiavirta F tulee olemaan tasa-arvoisia.

(9)

- Watteina mitattuna.

Energiavirran karakterisoimiseksi avaruuden eri pisteissä otetaan käyttöön vektorisuure, jota kutsutaan energiavirran tiheys . Se on numeerisesti yhtä suuri kuin energian virtaus yksikköpinta-alan läpi, joka sijaitsee tietyssä pisteessä avaruudessa, joka on kohtisuorassa energiansiirron suuntaan nähden. Energiavuon tiheysvektorin suunta osuu yhteen energiansiirron suunnan kanssa.

(10)

Tämän aallon kuljettaman energian ominaisuuden esitteli venäläinen fyysikko N.A. Umov (1846 - 1915) vuonna 1874.

Harkitse aaltoenergian virtausta.

Aaltoenergian virtaus

aaltoenergiaa

W0 on tilavuusenergiatiheys.

Sitten saamme.

(11)

Koska aalto etenee tiettyyn suuntaan, se voidaan kirjoittaa.

(12)

Tämä energiavuon tiheysvektori tai energian virtaus aallon etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa yksikköpinta-alassa aikayksikköä kohti. Tätä vektoria kutsutaan Umov-vektoriksi.

~ synti 2 ωt.

Sitten Umov-vektorin keskiarvo on yhtä suuri kuin.

(13)

Aallon intensiteetti – aallon kuljettaman energiavuon tiheyden aikakeskiarvo .

Ilmeisesti.

(14)

Vastaavasti.

(15)

Ääni

Ääni on elastisen väliaineen värähtelyä, jonka ihmiskorva havaitsee.

Äänentutkimusta kutsutaan akustiikka .

Fysiologinen äänen havainto: kova, hiljainen, korkea, matala, miellyttävä, ilkeä - heijastaa sen fyysisiä ominaisuuksia. Tietyn taajuuden harmoninen värähtely nähdään musiikin sävynä.

Äänen taajuus vastaa sävelkorkeutta.

Korva havaitsee taajuusalueen 16 Hz - 20 000 Hz. Alle 16 Hz:n taajuuksilla - infraääni ja yli 20 kHz:n taajuuksilla - ultraääni.

Useat samanaikaiset äänivärähtelyt ovat konsonanssia. Miellyttävä on konsonanssi, epämiellyttävä on dissonanssi. Suuri määrä samanaikaisesti kuultavia värähtelyjä eri taajuuksilla on kohinaa.

Kuten jo tiedämme, äänen intensiteetti ymmärretään ääniaallon mukanaan tuoman energiavuon tiheyden aikakeskiarvoiseksi arvoksi. Äänitunteen aiheuttamiseksi aallolla on oltava tietty vähimmäisintensiteetti, jota kutsutaan kuulokynnys (käyrä 1 kuvassa). Kuulokynnys on hieman erilainen eri ihmisillä ja riippuu suuresti äänen taajuudesta. Ihmisen korva on herkin taajuuksille 1 kHz - 4 kHz. Tällä alueella kuulokynnys on keskimäärin 10 -12 W/m 2 . Muilla taajuuksilla kuulokynnys on korkeampi.

Kun voimakkuus on luokkaa 1 ÷ 10 W/m2, aaltoa ei enää pidetä äänenä, mikä aiheuttaa vain kipua ja painetta korvassa. Intensiteettiarvoa, jolla tämä tapahtuu, kutsutaan kipukynnys (käyrä 2 kuvassa). Kivun kynnys, kuten kuulokynnys, riippuu taajuudesta.

Eli lähes 13 tilausta. Siksi ihmiskorva ei ole herkkä pienille äänenvoimakkuuden muutoksille. Äänenvoimakkuuden muutoksen tuntemiseksi ääniaallon intensiteetin on muututtava vähintään 10 ÷ 20 %. Siksi intensiteettiominaiskäyräksi ei valita itse äänitehoa, vaan seuraava arvo, jota kutsutaan äänitehotasoksi (tai äänenvoimakkuustasoksi) ja mitataan belleinä. Amerikkalaisen sähköinsinöörin A.G. Bell (1847-1922), yksi puhelimen keksijistä.

I 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - nollataso (kuulokynnys).

Nuo. 1 B = 10 minä 0 .

He käyttävät myös 10 kertaa pienempää yksikköä - desibeliä (dB).

Tämän kaavan avulla aallon intensiteetin (vaimennus) lasku tietyllä reitillä voidaan ilmaista desibeleinä. Esimerkiksi 20 dB:n vaimennus tarkoittaa, että aallon intensiteetti pienenee kertoimella 100.

Koko intensiteettialue, jolla aalto aiheuttaa ääniaistin ihmiskorvassa (10 -12 - 10 W / m 2), vastaa äänenvoimakkuusarvoja 0 - 130 dB.

Ääniaaltojen mukanaan tuoma energia on erittäin pientä. Esimerkiksi lasillisen vettä lämmittäminen huoneenlämpötilasta kiehuvaksi ääniaalolla, jonka äänenvoimakkuus on 70 dB (tässä tapauksessa veteen imeytyy noin 2 10 -7 W sekunnissa), kestää noin kymmenen Tuhat vuotta.

Ultraääniaallot voidaan vastaanottaa suunnattujen säteiden muodossa, jotka ovat samanlaisia ​​​​kuin valonsäteet. Suunnatut ultraäänisäteet ovat löytäneet laajan sovelluksen luotain. Ajatuksen esitti ranskalainen fyysikko P. Langevin (1872 - 1946) ensimmäisen maailmansodan aikana (vuonna 1916). Muuten, ultraäänipaikannusmenetelmä mahdollistaa lepakon navigoinnin hyvin pimeässä lentäessään.

aaltoyhtälö

Aaltoprosessien alalla on yhtälöitä ns Aalto , jotka kuvaavat kaikkia mahdollisia aaltoja niiden erityisestä muodosta riippumatta. Merkityksellisesti aaltoyhtälö on samanlainen kuin dynamiikan perusyhtälö, joka kuvaa materiaalin pisteen kaikkia mahdollisia liikkeitä. Minkä tahansa tietyn aallon yhtälö on ratkaisu aaltoyhtälöön. Otetaan se. Tätä varten teemme eron kahdesti suhteessa t ja kaikissa koordinaateissa tasoaaltoyhtälö .

(1)

Täältä saamme.

(*)

Lisätään yhtälöt (2).

Vaihdetaan x kohdassa (3) yhtälöstä (*). Me saamme.

Opimme sen ja saada.

, tai . (4)

Tämä on aaltoyhtälö. Tässä yhtälössä vaihenopeus, on nabla-operaattori tai Laplace-operaattori.

Mikä tahansa funktio, joka täyttää yhtälön (4), kuvaa tiettyä aaltoa, ja kertoimen käänteisluvun neliöjuuri siirtymän toisessa derivaatassa ajasta antaa aallon vaihenopeuden.

On helppo varmistaa, että aaltoyhtälö täyttyy taso- ja palloaaltojen yhtälöillä sekä millä tahansa muotoisella yhtälöllä

Suuntaan etenevälle tasoaaltolle aaltoyhtälöllä on muoto:

.

Tämä on yksiulotteinen toisen kertaluvun aaltoyhtälö osittaisissa derivaatoissa, joka pätee homogeenisille isotrooppisille väliaineille, joiden vaimennus on mitätön.

Elektromagneettiset aallot

Maxwellin yhtälöt huomioon ottaen kirjoitimme tärkeän johtopäätöksen, että vaihtuva sähkökenttä synnyttää magneettikentän, joka myös osoittautuu muuttuvaksi. Vaihteleva magneettikenttä puolestaan ​​tuottaa vaihtuvan sähkökentän ja niin edelleen. Sähkömagneettinen kenttä pystyy olemaan itsenäisesti - ilman sähkövarauksia ja virtoja. Tämän kentän tilan muutoksella on aaltoluonteinen. Tällaisia ​​kenttiä kutsutaan elektromagneettiset aallot . Sähkömagneettisten aaltojen olemassaolo seuraa Maxwellin yhtälöistä.

Harkitse homogeenista neutraalia () ei-johtavaa () väliainetta, esimerkiksi yksinkertaisuuden vuoksi tyhjiö. Tätä ympäristöä varten voit kirjoittaa:

, .

Jos harkitaan mitä tahansa muuta homogeenista neutraalia johtamatonta väliainetta, on tarpeen lisätä ja yllä kirjoitettuihin yhtälöihin.

Kirjoitetaan Maxwellin differentiaaliyhtälöt yleisessä muodossa.

, , , .

Tarkasteltavalle välineelle nämä yhtälöt ovat muotoa:

, , ,

Kirjoitamme nämä yhtälöt seuraavasti:

, , , .

Kaikki aaltoprosessit on kuvattava aaltoyhtälöllä, joka yhdistää toiset derivaatat ajan ja koordinaattien suhteen. Yllä kirjoitetuista yhtälöistä saamme yksinkertaisilla muunnoksilla seuraavan yhtälöparin:

,

Nämä suhteet ovat identtisiä aaltoyhtälöitä kentille ja .

Muista, että aaltoyhtälössä ( ) kerroin toisen derivaatan edessä oikealla on aallon vaihenopeuden neliön käänteisluku. Tämän seurauksena,. Kävi ilmi, että tyhjiössä tämä sähkömagneettisen aallon nopeus on yhtä suuri kuin valon nopeus.

Sitten aaltoyhtälöt kentille ja voidaan kirjoittaa muodossa

Ja .

Nämä yhtälöt osoittavat, että sähkömagneettiset kentät voivat esiintyä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, joiden vaihenopeus tyhjiössä on yhtä suuri kuin valon nopeus.

Maxwellin yhtälöiden matemaattinen analyysi antaa meille mahdollisuuden tehdä johtopäätös sähkömagneettisen aallon rakenteesta, joka etenee homogeenisessa neutraalissa johtamattomassa väliaineessa ilman virtoja ja vapaita varauksia. Erityisesti voimme tehdä johtopäätöksen aallon vektorirakenteesta. Sähkömagneettinen aalto on tiukasti poikittaisaalto siinä mielessä, että sitä kuvaavat vektorit ja kohtisuorassa aallonnopeusvektoriin nähden , eli sen leviämissuuntaan. Vektorit , ja , siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu, muodostavat oikeakätinen ortogonaalinen vektoreiden kolmio . Luonnossa on vain oikeakätisiä sähkömagneettisia aaltoja, eikä vasenkätisiä aaltoja ole. Tämä on yksi vuorottelevien magneetti- ja sähkökenttien keskinäisen luomisen lakien ilmenemismuodoista.

Suurikokoisia kiinteitä, nestemäisiä, kaasumaisia ​​kappaleita voidaan pitää väliaineena, joka koostuu yksittäisistä hiukkasista, jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa sidosvoimien avulla. Väliaineen hiukkasten värähtelyjen viritys yhdessä paikassa aiheuttaa naapurihiukkasten pakotettuja värähtelyjä, jotka puolestaan ​​​​kiihottavat seuraavan värähtelyjä ja niin edelleen.

Värähtelyjen etenemisprosessia avaruudessa kutsutaan aalloksi.

Otetaan pitkä kumilanka ja pakotetaan narun toinen pää tekemään pakotettuja värähtelyjä pystytasossa. Hehkulangan yksittäisten osien välillä vaikuttavat elastiset voimat johtavat värähtelyjen etenemiseen filamenttia pitkin ja näemme filamenttia pitkin kulkevan aallon.

Toinen esimerkki mekaanisista aalloista on aallot veden pinnalla.

Kun aallot etenevät johdossa tai veden pinnalla, tapahtuu värähtelyjä kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden, kutsutaan poikittaisaaltoiksi.

pitkittäiset aallot.

Kaikkia aaltoja ei voi nähdä. Äänityshaarukan oksaan vasaralla osumisen jälkeen kuulemme äänen, vaikka emme näe aaltoja ilmassa. Äänen tunne kuuloelimissämme syntyy säännöllisestä ilmanpaineen muutoksesta. Äänityshaaran värähtelyihin liittyy sen lähellä olevan ilman ajoittainen puristuminen ja harveneminen. Nämä puristus- ja harventumisprosessit leviävät

ilmassa kaikkiin suuntiin (kuva 220). Ne ovat ääniaaltoja.

Kun ääniaalto etenee, väliaineen hiukkaset värähtelevät värähtelyn etenemissuuntaa pitkin. Aaltoja, joissa värähtely tapahtuu aallon etenemissuunnassa, kutsutaan pitkittäisaalloksi.

Pituusaaltoja voi esiintyä kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa; poikittaiset aallot etenevät kiinteissä aineissa, joissa elastisia voimia syntyy leikkausmuodonmuutoksen aikana tai pintajännitysvoimien ja painovoiman vaikutuksesta.

Sekä poikittais- että pituusaalloissa etenemisprosessi: värähtelyihin ei liity aineen siirtymistä aallon etenemisen suuntaan. Jokaisessa avaruuden pisteessä hiukkaset värähtelevät vain tasapainoasennon ympäri. Mutta värähtelyjen etenemiseen liittyy värähtelyjen energian siirtyminen väliaineen pisteestä toiseen.

Aallonpituus.

Aallon etenemisnopeus. Värähtelyn etenemisnopeutta avaruudessa kutsutaan aallon nopeudeksi. Lähimpien, samoissa vaiheissa värähtelevien pisteiden välistä etäisyyttä (kuva 221) kutsutaan aallonpituudeksi. Aallonpituuden K, aallon nopeuden ja värähtelyjakson Г välinen suhde saadaan lausekkeella

Koska aallon nopeus liittyy yhtälön avulla värähtelytaajuuteen

Aallon etenemisnopeuden riippuvuus väliaineen ominaisuuksista.

Kun aaltoja esiintyy, niiden taajuus määräytyy aaltolähteen värähtelytaajuuden mukaan, ja nopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista. Siksi saman taajuuden aallot ovat eri pituisia eri medioissa.