mittasuhteet luonnossa. Jumalallinen harmonia: mikä on kultainen suhde yksinkertaisilla sanoilla

Ihminen erottaa ympärillään olevat esineet muodon perusteella. Kiinnostus esineen muotoa kohtaan voi johtua elintärkeästä välttämättömyydestä tai sen voi aiheuttaa muodon kauneus. Muoto, joka perustuu symmetrian ja kultaisen leikkauksen yhdistelmään, edistää parasta visuaalista havaintoa sekä kauneuden ja harmonian tunnetta. Kokonaisuus koostuu aina osista, erikokoiset osat ovat tietyssä suhteessa toisiinsa ja kokonaisuuteen. Kultaisen leikkauksen periaate on korkein ilmentymä kokonaisuuden ja sen osien rakenteellisesta ja toiminnallisesta täydellisyydestä taiteessa, tieteessä, tekniikassa ja luonnossa.

Kultainen suhde - Harmoninen osuus

Jana AB voidaan jakaa kahteen osaan seuraavilla tavoilla:

kahteen yhtä suureen osaan AB : AC = AB : aurinko;





kahteen epätasaiseen osaan missä tahansa suhteessa (sellaiset osat eivät muodosta mittasuhteita);





joten kun AB : AC = AC : aurinko.

Kultainen leikkaus on sellainen segmentin suhteellinen jako epätasaisiin osiin, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan samalla tavalla kuin suurempi osa itse pienempään; eli toisin sanoen pienempi segmentti liittyy suurempaan, kuten suurempi on kaikkeen

a : b = b : c tai kanssa : b = b : a.

Riisi. yksi. Kultaisen leikkauksen geometrinen esitys

Käytännön tutustuminen kultaiseen leikkaukseen alkaa jakamalla suora jana kultaiseen leikkaukseen kompassin ja viivaimen avulla.

Riisi. 2. Janan jako kultaisen leikkauksen mukaan. eKr = 1/2 AB; CD = eKr

kohdasta AT kohtisuora palautetaan yhtä suureksi kuin puolet AB. Vastaanotettu piste Kanssa yhdistetty viivalla pisteeseen MUTTA. Tuloksena olevalle suoralle piirretään segmentti aurinko, joka päättyy pisteeseen D. Jana ILMOITUS siirretty suoralle viivalle AB. Tuloksena oleva piste E jakaa segmentin AB kultaisessa leikkauksessa.

Kultaisen leikkauksen segmentit ilmaistaan ​​äärettömällä irrationaalisella murtoluvulla AE= 0,618... jos AB ottaa yksikkönä OLLA\u003d 0,382 ... Käytännön tarkoituksiin käytetään usein likimääräisiä arvoja 0,62 ja 0,38. Jos segmentti AB kun otetaan 100 osaa, niin suurin osa segmentistä on 62 ja pienempi on 38 osaa.

Kultaisen leikkauksen ominaisuuksia kuvataan yhtälöllä:

x 2 - x - 1 = 0.

Ratkaisu tähän yhtälöön:

Kultaisen leikkauksen ominaisuudet loivat tämän numeron ympärille romanttisen mysteerin ja lähes mystisen palvonnan auran.

Toinen kultainen leikkaus

Tällainen osuus löytyy arkkitehtuurista, ja se tapahtuu myös pitkänomaisen vaakamuotoisten kuvien koostumusten rakentamisessa.

Riisi. 3. Toisen kultaisen osan rakentaminen

Jako suoritetaan seuraavasti (katso kuva 3). Jana AB jaetaan kultaisen leikkauksen mukaan. kohdasta Kanssa kohtisuora palautetaan CD. Säde AB on pointtia D, joka on yhdistetty viivalla pisteeseen MUTTA. Oikea kulma ACD on jaettu puoliksi. kohdasta Kanssa viiva vedetään, kunnes se leikkaa suoran ILMOITUS. Piste E jakaa segmentin ILMOITUS suhteessa 56:44:ään.

Riisi. 4. Suorakulmion jako toisen kultaisen leikkauksen viivalla

Kuvassa Kuva 4 esittää toisen kultaleikkauksen viivan sijainnin. Se sijaitsee keskellä kultaisen leikkausviivan ja suorakulmion keskiviivan välissä.

Kultainen kolmio

Riisi. 5. Säännöllisen viisikulmion ja pentagrammin rakentaminen

Pentagrammin rakentamiseksi sinun on rakennettava tavallinen viisikulmio. Sen valmistusmenetelmän on kehittänyt saksalainen taidemaalari ja graafikko Albrecht Dürer (1471...1528). Anna olla O- ympyrän keskipiste A- piste ympyrässä ja E- segmentin keskellä OA. Kohtisuorassa säteeseen nähden OA, kunnostettu pisteessä O, leikkaa ympyrän pisteessä D. Siirrä halkaisijasta segmentti sivuun kompassin avulla CE = ED. Ympyrään piirretyn säännöllisen viisikulmion sivun pituus on DC. Segmenttien asettaminen ympyrään DC ja saat viisi pistettä piirtääksesi tavallisen viisikulmion. Yhdistämme viisikulmion kulmat yhden diagonaalin läpi ja saamme pentagrammin. Kaikki viisikulmion lävistäjät jakavat toisensa segmenteiksi, jotka on yhdistetty kultaisella leikkauksella.

Viisikulmaisen tähden kumpikin pää on kultainen kolmio. Sen sivut muodostavat ylhäällä 36° kulman, ja sivulle asetettu pohja jakaa sen suhteessa kultaiseen leikkuun.

Riisi. 6. Kultaisen kolmion rakentaminen

Piirrämme suoran viivan AB. pisteestä MUTTA aseta segmentti sen päälle kolme kertaa O mielivaltainen arvo tuloksena olevan pisteen kautta R piirrä kohtisuora viivaan nähden AB, kohtisuorassa pisteen oikealle ja vasemmalle puolelle R syrjään segmentit O. Pisteitä saatu d ja d 1 yhdistä suorilla viivoilla pisteeseen MUTTA. Jana dd 1 sivuun siima Ilmoitus 1, saan pisteen Kanssa. Hän jakoi linjan Ilmoitus 1 suhteessa kultaiseen leikkaukseen. rivit Ilmoitus 1 ja dd 1 käytetään "kultaisen" suorakulmion rakentamiseen.

Kultaisen leikkauksen historia

Kreikkalaiset olivat taitavia geometrioita. Jopa aritmetiikkaa opetettiin lapsilleen geometristen kuvioiden avulla. Pythagoraan neliö ja tämän neliön diagonaali olivat perustana dynaamisten suorakulmioiden rakentamiselle.

Riisi. 7. Dynaamiset suorakulmiot

Myös Platon (427...347 eKr.) tiesi kultaisesta jaosta. Hänen dialoginsa "Timaeus" on omistettu Pythagoraan koulukunnan matemaattisille ja esteettisille näkemyksille ja erityisesti kultaisen jaon kysymyksille.

Muinaisen kreikkalaisen Parthenon-temppelin julkisivussa on kultaiset mittasuhteet. Kaivausten aikana löydettiin kompasseja, joita käyttivät muinaisen maailman arkkitehdit ja kuvanveistäjät. Pompeian kompassi (Napolin museo) sisältää myös kultaisen jaon mittasuhteet.

Riisi. kahdeksan. Antiikkiset kultaisen leikkauksen kompassit

Muinaisessa kirjallisuudessa, joka on tullut meille, kultainen jako mainittiin ensimmäisen kerran Eukleideen elementeissä. "Alkujen" 2. kirjassa esitetään kultaisen jaon geometrinen rakenne. Eukleideen jälkeen kultaista jakoa tutkivat Hypsicles (II vuosisata eKr.), Pappus (III vuosisata jKr.) ja muut. Keskiaikaisessa Euroopassa kultaisen jaon kanssa Tapasimme Eukleideen elementtien arabiankielisten käännösten kautta. Kääntäjä J. Campano Navarrasta (3. vuosisata) kommentoi käännöstä. Kultaisen divisioonan salaisuuksia vartioitiin mustasukkaisesti ja pidettiin tiukasti salassa. He olivat vain vihkivien tiedossa.

Renessanssin aikana kiinnostus kultaista jakoa kohtaan tiedemiesten ja taiteilijoiden keskuudessa lisääntyi sen käytön yhteydessä sekä geometriassa että taiteessa, erityisesti arkkitehtuurissa. Taiteilija ja tiedemies Leonardo da Vinci näki, että italialaisilla taiteilijoilla oli suuri empiirinen kokemus, mutta vähän tietoa. . Hän tuli raskaaksi ja alkoi kirjoittaa kirjaa geometriasta, mutta tuolloin ilmestyi munkki Luca Paciolin kirja, ja Leonardo hylkäsi ideansa. Aikalaisten ja tieteen historioitsijoiden mukaan Luca Pacioli oli todellinen valomies, Italian suurin matemaatikko Fibonaccin ja Galileon välillä. Luca Pacioli oli taiteilija Piero della Francescan oppilas, joka kirjoitti kaksi kirjaa, joista toinen oli nimeltään On Perspective in Painting. Häntä pidetään kuvailevan geometrian luojana.

Luca Pacioli tiesi hyvin tieteen merkityksen taiteelle. Vuonna 1496 hän saapui Moreaun herttuan kutsusta Milanoon, jossa hän luennoi matematiikasta. Leonardo da Vinci työskenteli myös Moron hovissa Milanossa tuolloin. Vuonna 1509 Venetsiassa julkaistiin Luca Paciolin Jumalallinen osuus, jossa on nerokkaasti toteutettuja kuvituksia, minkä vuoksi niiden uskotaan olleen Leonardo da Vincin tekemä. Kirja oli innostunut hymni kultaiselle leikkaukselle. Kultaisen leikkauksen monien etujen joukossa munkki Luca Pacioli ei jättänyt nimeämättä sen "jumalallista olemusta" ilmaisuksi Jumalan Pojan, Isän Jumalan ja Pyhän Hengen jumalallisesta kolminaisuudesta (ymmärrettiin, että pieni segmentti on Jumalan Pojan personifikaatio, suurempi segmentti on Isän Jumalan personifikaatio ja koko segmentti - pyhän hengen jumala).

Leonardo da Vinci kiinnitti myös paljon huomiota kultaisen divisioonan tutkimukseen. Hän teki osia stereometrisestä kappaleesta, joka muodostui säännöllisistä viisikulmioista, ja joka kerta hän sai suorakulmiot, joiden kuvasuhteet olivat kultaisessa jaossa. Joten hän antoi tälle divisioonalle nimen kultainen leikkaus. Se on siis edelleen suosituin.

Samaan aikaan Pohjois-Euroopassa, Saksassa, Albrecht Dürer työskenteli samojen ongelmien parissa. Hän luonnostelee johdannon mittasuhteita käsittelevän tutkielman ensimmäiseen luonnokseen. Durer kirjoittaa. ”On välttämätöntä, että se, joka tietää jotain, opettaa sitä muille, jotka sitä tarvitsevat. Tämä on se, mitä päätin tehdä."

Yhdestä Dürerin kirjeestä päätellen hän tapasi Luca Paciolin Italiassa oleskelunsa aikana. Albrecht Dürer kehittää yksityiskohtaisesti teoriaa ihmiskehon mittasuhteista. Dürer osoitti kultaiselle leikkaukselle tärkeän paikan suhdejärjestelmässään. Ihmisen korkeus jaetaan kultaisissa mittasuhteissa vyöviivalla, samoin kuin viivalla, joka on vedetty laskettujen käsien keskisormien kärkien läpi, kasvojen alaosa - suun kautta jne. Tunnettu suhteellinen kompassi Dürer.

1500-luvun suuri tähtitieteilijä Johannes Kepler kutsui kultaista leikkausta yhdeksi geometrian aarteista. Hän on ensimmäinen, joka kiinnittää huomion kultaisen leikkauksen merkitykseen kasvitieteen (kasvien kasvun ja rakenteen) kannalta.

Kepler kutsui kultaista leikkausta jatkuvaksi itsestään. "Se on järjestetty niin", hän kirjoitti, "että tämän äärettömän osuuden kaksi nuorempaa termiä laskevat yhteen kolmannen termin, ja mitkä tahansa kaksi viimeistä termiä, jos ne lasketaan yhteen, antavat seuraavaksi lukukaudeksi, ja sama osuus säilyy äärettömään asti."

Kultaisen leikkauksen segmenttien sarjan rakentaminen voidaan tehdä sekä kasvun suuntaan (kasvava sarja) että laskusuunnassa (laskeva sarja).

Jos olet mielivaltaisen pituisella suoralla, lykkää segmenttiä m, laita sivuun segmentti M. Näiden kahden segmentin perusteella rakennamme nousevan ja laskevan sarjan kultaisen osuuden segmenttien asteikon

Riisi. yhdeksän. Kultaisen leikkauksen segmenttien asteikon rakentaminen

Seuraavina vuosisatoina kultaisen leikkauksen sääntö muuttui akateemiseksi kaanoniksi, ja kun ajan myötä taiteessa alkoi kamppailu akateemisen rutiinin kanssa, taistelun kuumuudessa "he heittivät lapsen veden mukana. ” Kultaleikkaus ”löydettiin” uudelleen 1800-luvun puolivälissä. Vuonna 1855 saksalainen kultaleikkauksen tutkija, professori Zeising, julkaisi teoksensa Esteettinen tutkimus. Zeisingin tapauksessa tapahtui väistämättä tutkijalle, joka pitää ilmiötä sellaisenaan, ilman yhteyttä muihin ilmiöihin. Hän ehdotti kultaisen leikkauksen osuutta ja julisti sen universaaliksi kaikille luonnonilmiöille ja taiteelle. Zeisingillä oli lukuisia seuraajia, mutta oli myös vastustajia, jotka julistivat hänen mittasuhteiden oppinsa "matemaattiseksi estetiikaksi".

Riisi. kymmenen. Kultaiset mittasuhteet ihmiskehon osissa

Zeising teki hienoa työtä. Hän mittasi noin kaksituhatta ihmisruumista ja tuli siihen tulokseen, että kultainen leikkaus kuvaa keskimääräistä tilastollista lakia. Kehon jakautuminen napapisteen mukaan on kultaisen leikkauksen tärkein indikaattori. Miehen vartalon mittasuhteet vaihtelevat keskimääräisen suhteen 13:8 = 1,625 sisällä ja lähestyvät kultaista leikkausta hieman lähempänä kuin naisen ruumiin mittasuhteet, joihin suhteutettuna osuuden keskiarvo ilmaistaan ​​suhteessa 8:5 = 1,6. Vastasyntyneellä suhde on 1:1, 13-vuotiaana se on 1,6 ja 21-vuotiaana sama kuin miehellä. Kultaisen leikkauksen mittasuhteet ilmenevät myös suhteessa muihin kehon osiin - olkapään, kyynärvarren ja käden pituuteen, käsiin ja sormiin jne.

Riisi. yksitoista. Kultaiset mittasuhteet ihmishahmossa

Zeising testasi teoriansa pätevyyttä kreikkalaisilla patsailla. Hän kehitti Apollo Belvederen mittasuhteet yksityiskohtaisimmin. Kreikan maljakoita, eri aikakausien arkkitehtonisia rakenteita, kasveja, eläimiä, lintujen munia, musiikillisia sävyjä, runollisia mittareita tutkittiin. Zeising määritteli kultaisen leikkauksen, osoitti kuinka se ilmaistaan ​​viivanosina ja numeroina. Kun segmenttien pituuksia ilmaisevat luvut saatiin, Zeising näki niiden muodostavan Fibonacci-sarjan, jota voitiin jatkaa loputtomiin yhteen ja toiseen suuntaan. Hänen seuraava kirjansa oli nimeltään "Kultainen jako luonnon ja taiteen morfologisena peruslakina". Vuonna 1876 Venäjällä julkaistiin pieni kirja, melkein pamfletti, joka esitteli Zeisingin työtä. Kirjoittaja turvautui nimikirjaimiin Yu.F.V. Tässä painoksessa ei mainita yhtään maalausta.

XIX lopussa - XX vuosisadan alussa. kultaisen leikkauksen käytöstä taideteoksissa ja arkkitehtuurissa ilmestyi paljon puhtaasti formalistisia teorioita. Muotoilun ja teknisen estetiikan kehittyessä kultaisen leikkauksen laki ulottui autojen, huonekalujen jne. suunnitteluun.

Fibonacci sarja

Numerosarja 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne. tunnetaan Fibonacci-sarjana. Numerosarjan erikoisuus on, että jokainen sen jäsen kolmannesta alkaen on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 jne., ja sarjan vierekkäisten lukujen suhde lähestyy kultaisen jaon suhdetta. Joten 21:34 = 0,617 ja 34:55 = 0,618. Tämä suhde on symboloitu F. Vain tämä suhde - 0,618: 0,382 - antaa jatkuvan suoran jaon jaon kultaisessa leikkauksessa, sen kasvun tai pienenemisen äärettömyyteen, kun pienempi segmentti liittyy suurempaan, kuten suurempi on kaikkeen.

Fibonacci käsitteli myös kaupan käytännön tarpeita: mikä on pienin painojen lukumäärä, jolla tavara voidaan punnita? Fibonacci todistaa, että seuraava painojärjestelmä on optimaalinen: 1, 2, 4, 8, 16...

Yleistetty kultainen suhde

Tiedemiehet jatkoivat aktiivisesti Fibonacci-lukujen ja kultaisen leikkauksen teorian kehittämistä. Yu. Matiyasevitš ratkaisee Hilbertin 10. tehtävän käyttämällä Fibonacci-lukuja. On olemassa tyylikkäitä menetelmiä useiden kyberneettisten ongelmien ratkaisemiseen (hakuteoria, pelit, ohjelmointi) käyttämällä Fibonacci-lukuja ja kultaista leikkausta. Yhdysvaltoihin ollaan perustamassa jopa Mathematical Fibonacci Associationia, joka on julkaissut erikoislehteä vuodesta 1963 lähtien.

Yksi tämän alueen saavutuksista on yleistettyjen Fibonacci-lukujen ja yleistettyjen kultaisten suhteiden löytäminen.

Fibonacci-sarjat (1, 1, 2, 3, 5, 8) ja hänen löytämänsä "binaariset" painosarjat 1, 2, 4, 8, 16... ovat ensi silmäyksellä täysin erilaisia. Mutta niiden rakentamisen algoritmit ovat hyvin samankaltaisia ​​toistensa kanssa: ensimmäisessä tapauksessa jokainen luku on edellisen luvun summa itsensä kanssa 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., toisessa - tämä on kahden edellisen luvun summa 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Onko se mahdollista löytää yleinen matemaattinen kaava mistä " binäärisarjasta ja Fibonacci-sarjasta? Tai ehkä tämä kaava antaa meille uusia numeerisia joukkoja, joilla on uusia ainutlaatuisia ominaisuuksia?

Todellakin, asetetaan numeerinen parametri S, joka voi saada mitä tahansa arvoa: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Tarkastellaan lukusarjaa, S+ 1, jonka ensimmäiset termit ovat yksiköitä, ja jokainen myöhemmistä on yhtä suuri kuin edellisen kahden termin summa ja sen, jonka edellisestä erottaa S askeleet. Jos n merkitsemme tämän sarjan th termiä φ S ( n), niin saadaan yleinen kaava φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

On selvää, että klo S= 0 tästä kaavasta saamme "binaarisen" sarjan, jossa S= 1 - Fibonacci-sarja, jossa S\u003d 2, 3, 4. uusi numerosarja, jota kutsutaan S-Fibonaccin numerot.

Yleensä kultaa S-suhde on kultaisen yhtälön positiivinen juuri S-osuudet x S+1 - x S - 1 = 0.

Se on helppo näyttää milloin S= 0, saamme segmentin jaon puoliksi ja milloin S= 1 - tuttu klassinen kultainen suhde.

Naapurisuhteet S-Fibonacci-luvut absoluuttisella matemaattisella tarkkuudella osuvat rajaan kultaisen kanssa S-suhteet! Tällaisissa tapauksissa matemaatikot sanovat, että kulta S-osat ovat numeerisia invariantteja S-Fibonaccin numerot.

Faktat, jotka vahvistavat kullan olemassaolon S-osioita luonnossa, valkovenäläinen tiedemies E.M. Soroko kirjassa "Järjestelmien rakenteellinen harmonia" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Osoittautuu esimerkiksi, että hyvin tutkituilla binääriseoksilla on erityisiä, korostuneita toiminnallisia ominaisuuksia (lämpöstabiileja, kovia, kulutusta kestäviä, hapettumisenkestäviä jne.) vain, jos alkukomponenttien ominaispainot ovat suhteessa toisiinsa. kultaisella S-suhteet. Tämä antoi kirjoittajalle mahdollisuuden esittää hypoteesin, että kulta S-osuudet ovat itseorganisoituvien järjestelmien numeerisia invariantteja. Kokeellisesti varmistettuna tämä hypoteesi voi olla perustavanlaatuinen synergian - uuden itseorganisoituvien järjestelmien prosesseja tutkivan tieteenalan - kehitykselle.

Kultaisilla koodeilla S-suhteet voivat ilmaista minkä tahansa reaaliluvun kultaasteiden summana S-suhteet kokonaislukukertoimilla.

Perimmäinen ero tämän numerokoodausmenetelmän välillä on se, että uusien koodien perusteet, jotka ovat kultaisia S- mittasuhteet, S> 0 ovat irrationaalisia lukuja. Siten uudet lukujärjestelmät, joissa on irrationaalisia perusteita, ikään kuin panivat historiallisesti vakiintuneen rationaalisten ja irrationaalisten lukujen välisten suhteiden hierarkian ”ylösalaisin”. Tosiasia on, että aluksi luonnolliset luvut "löydettiin"; silloin niiden suhteet ovat rationaalilukuja. Ja vasta myöhemmin - sen jälkeen, kun pythagoralaiset löysivät suhteettomia segmenttejä - ilmestyi irrationaalisia lukuja. Esimerkiksi desimaali-, kvinaari-, binääri- ja muissa klassisissa paikkalukujärjestelmissä luonnolliset luvut - 10, 5, 2 - valittiin eräänlaiseksi perusperiaatteeksi, josta kaikki muut luonnolliset luvut sekä rationaaliset ja irrationaaliset luvut valittiin. rakennettu tiettyjen sääntöjen mukaan.

Eräänlainen vaihtoehto olemassa oleville numerointimenetelmille on perusperiaatteena uusi irrationaalinen järjestelmä, jonka alku on valittu irrationaaliluvuksi (joka muistaakseni on kultaisen leikkauksen yhtälön juuri); muut reaaliluvut ilmaistaan ​​jo sen kautta.

Tällaisessa lukujärjestelmässä mikä tahansa luonnollinen luku on aina esitettävissä äärellisenä lukuna - eikä äärettömänä, kuten aiemmin ajateltiin! - minkä tahansa kultaisen asteen summat S-suhteet. Tämä on yksi syy siihen, miksi "irrationaalinen" aritmetiikka, jolla on hämmästyttävä matemaattinen yksinkertaisuus ja tyylikkyys, näyttää imeneen klassisen binääri- ja "Fibonacci"-aritmetiikan parhaat ominaisuudet.

Muotoilun periaatteet luonnossa

Kuori on kierretty spiraaliksi. Jos avaat sen, saat hieman käärmeen pituutta pienemmän pituuden. Pienessä kymmenen senttimetrin kuoressa on 35 cm pitkä spiraali, joka on luonnossa hyvin yleistä. Kultaisen leikkauksen käsite on epätäydellinen, ellei spiraalista puhuisi.

Riisi. 12. Archimedesin spiraali

Spiraalimaisesti kiertyneen kuoren muoto herätti Archimedesin huomion. Hän tutki sitä ja päätteli spiraalin yhtälön. Tämän yhtälön mukaan piirrettyä spiraalia kutsutaan hänen nimellä. Hänen askeleen nousu on aina tasaista. Tällä hetkellä Archimedes-spiraalia käytetään laajalti tekniikassa.

Jopa Goethe korosti luonnon taipumusta spiraalisuuteen. Lehtien kierre ja spiraaliasetelma puun oksilla huomattiin kauan sitten. Spiraali nähtiin auringonkukansiementen asettelussa, käpyissä, ananaksissa, kaktuksissa jne. Kasvitieteilijöiden ja matemaatikoiden yhteinen työ on tuonut valoa näihin hämmästyttäviin luonnonilmiöihin. Kävi ilmi, että lehtien sijoittelussa oksalle (phylotaxis), auringonkukansiemenissä, käpyissä ilmenee Fibonacci-sarja, ja siksi kultaisen leikkauksen laki ilmenee. Hämähäkki pyörittää verkkoaan spiraalimaisesti. Hurrikaani kiertelee. Pelästynyt porolauma hajoaa kierteessä. DNA-molekyyli on kierretty kaksoiskierteeksi. Goethe kutsui spiraalia "elämän käyräksi".

Tienvarsien yrttien joukossa kasvaa huomaamaton kasvi - sikuri. Katsotaanpa sitä tarkemmin. Päävarresta muodostui haara. Tässä on ensimmäinen lehti.

Riisi. kolmetoista. Sikuri

Prosessi tekee voimakkaan irtautumisen avaruuteen, pysähtyy, irrottaa lehden, mutta on lyhyempi kuin ensimmäinen, tekee jälleen heiton avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän lehden ja irtoaa jälleen. Jos ensimmäinen poikkeava arvo on 100 yksikköä, niin toinen on 62 yksikköä, kolmas on 38, neljäs on 24 ja niin edelleen. Terälehtien pituus on myös kultaisen leikkauksen alainen. Kasvussa, avaruuden valloittamisessa kasvi säilytti tietyt mittasuhteet. Sen kasvuimpulssit vähenivät vähitellen suhteessa kultaiseen leikkaukseen.

Riisi. neljätoista. elävä lisko

Liskossa vangitaan ensi silmäyksellä silmillemme miellyttävät mittasuhteet - sen hännän pituus on suhteessa muun kehon pituuteen 62-38.

Sekä kasvi- että eläinmaailmassa luonnon muotoa rakentava taipumus murtautuu jatkuvasti läpi - symmetria kasvu- ja liikesuunnan suhteen. Tässä kultainen suhde näkyy kasvusuuntaan nähden kohtisuorassa olevien osien suhteissa.

Luonto on toteuttanut jaon symmetrisiin osiin ja kultaisiin mittasuhteisiin. Osittain ilmenee kokonaisuuden rakenteen toistoa.

Riisi. viisitoista. linnun muna

Suuri Goethe, runoilija, luonnontieteilijä ja taiteilija (hän ​​piirsi ja maalasi akvarelleilla), haaveili yhtenäisen opin luomisesta orgaanisten ruumiiden muodosta, muodostumisesta ja muuttamisesta. Hän otti termin morfologia käyttöön tieteellisessä käytössä.

Pierre Curie muotoili vuosisadamme alussa joukon syvällisiä ajatuksia symmetriasta. Hän väitti, ettei minkään kappaleen symmetriaa voida tarkastella ottamatta huomioon ympäristön symmetriaa.

"Kultaisen" symmetrian mallit ilmenevät alkuainehiukkasten energiasiirtymissä, joidenkin kemiallisten yhdisteiden rakenteessa, planeetta- ja avaruusjärjestelmissä, elävien organismien geenirakenteissa. Nämä kuviot, kuten edellä mainittiin, ovat ihmisen yksittäisten elinten ja koko kehon rakenteessa, ja ne ilmenevät myös biorytmeissä ja aivojen toiminnassa ja visuaalisessa havainnoissa.

Kultainen suhde ja symmetria

Kultainen jako ei ole epäsymmetrian ilmentymä, jotain symmetrian vastakohtaa, vaan nykyajan käsityksen mukaan kultajako on epäsymmetrinen symmetria. Symmetriatiede sisältää sellaiset käsitteet kuin staattinen ja dynaaminen symmetria. Staattinen symmetria luonnehtii lepoa, tasapainoa ja dynaaminen symmetria liikettä, kasvua. Joten luonnossa staattista symmetriaa edustaa kiteiden rakenne, ja taiteessa se luonnehtii rauhaa, tasapainoa ja liikkumattomuutta. Dynaaminen symmetria ilmaisee aktiivisuutta, luonnehtii liikettä, kehitystä, rytmiä, se on todiste elämästä. Staattiselle symmetrialle on tunnusomaista yhtäläiset segmentit, samat suuruudet. Dynaamiselle symmetrialle on ominaista segmenttien lisääntyminen tai niiden väheneminen, ja se ilmaistaan ​​kasvavan tai laskevan sarjan kultaisen leikkauksen arvoina.

Mitä yhteistä on egyptiläisillä pyramidilla, Leonardo da Vincin Mona Lisa -maalauksella sekä Twitterin ja Pepsin logoilla?

Älä viivyttele vastausta - ne kaikki on luotu kultaisen leikkaussäännön avulla. Kultainen suhde on kahden suuren a ja b suhde, jotka eivät ole keskenään yhtä suuria. Tämä osuus löytyy usein luonnosta, ja kultaisen leikkauksen sääntöä käytetään aktiivisesti myös kuvataiteessa ja muotoilussa - "jumalallista suhtetta" käyttäen luodut sävellykset ovat tasapainoisia ja, kuten sanotaan, silmää miellyttäviä. Mutta mikä kultainen leikkaus oikein on ja voiko sitä käyttää nykyaikaisilla aloilla, esimerkiksi web-suunnittelussa? Selvitetään se.

Hieman MATEMIKAA

Oletetaan, että meillä on tietty jana AB, joka on jaettu kahteen pisteellä C. Jaksojen pituuksien suhde: AC / BC = BC / AB. Toisin sanoen segmentti jaetaan epätasaisiin osiin siten, että segmentin suurempi osa on sama osuus koko jakamattomasta segmentistä, mikä pienempi segmentti on suuremmassa.

Tätä epätasaista jakoa kutsutaan kultaiseksi leikkaukseksi. Kultainen leikkaus on merkitty symbolilla φ. φ:n arvo on 1,618 tai 1,62. Yleisesti ottaen tämä on yksinkertaisesti jako segmentistä tai muusta arvosta suhteessa 62 %:iin ja 38 %:iin.

"Jumalallinen osuus" on ollut ihmisten tiedossa muinaisista ajoista lähtien, tätä sääntöä käytettiin Egyptin pyramidien ja Parthenonin rakentamisessa, kultainen suhde löytyy Sikstuksen kappelin maalauksista ja Van Goghin maalauksista. Kultainen leikkaus on nykyään laajalti käytössä – esimerkkejä jatkuvasti silmiemme edessä ovat Twitter- ja Pepsi-logot.

Ihmisen aivot on suunniteltu siten, että ne ottavat huomioon kauniita kuvia tai esineitä, joista löytyy epätasainen osien suhde. Kun sanomme jostakin, että "hän on suhteellisesti monimutkainen", me, tietämättämme, viittaamme kultaiseen leikkaukseen.

Kultaista suhdetta voidaan soveltaa erilaisiin geometrisiin muotoihin. Jos otamme neliön ja kerromme sen toisen sivun luvulla 1,618, saamme suorakulmion.

Nyt, jos asetamme neliön tämän suorakulmion päälle, voimme nähdä kultaisen leikkauksen viivan:

Jos jatkamme tämän osuuden käyttöä ja jaamme suorakulmion pienempiin osiin, saamme seuraavan kuvan:

Ei ole vielä selvää, mihin tämä geometristen kuvioiden pirstoutuminen meidät johtaa. Vielä vähän ja kaikki selkenee. Jos piirrämme jokaiseen kaavion neliöön tasaisen viivan, joka on yhtä suuri kuin neljäsosa ympyrästä, saamme kultaisen spiraalin.

Tämä on epätavallinen kierre. Sitä kutsutaan joskus myös Fibonacci-spiraaliksi sen tiedemiehen mukaan, joka tutki sarjaa, jossa jokainen luku on aikaisempi kuin kahden edellisen summa. Tärkeintä on, että tämä matemaattinen suhde, jonka näemme visuaalisesti spiraalina, löytyy kirjaimellisesti kaikkialta - auringonkukista, simpukoista, spiraaligalakseista ja taifuuniista - kaikkialla on kultainen spiraali.

MITEN VOISI KÄYTTÄÄ KULLAISTA SUHTETTA SUUNNITELMISSA?

Joten, teoreettinen osa on ohi, siirrytään käytännössä. Voidaanko kultaista leikkausta käyttää suunnittelussa? Kyllä sinä voit. Esimerkiksi web-suunnittelussa. Tämän säännön perusteella voit saada asettelun sävellyselementtien oikean suhteen. Tämän seurauksena kaikki suunnittelun osat, pienimpiin asti, yhdistetään harmonisesti keskenään.

Jos otamme tyypillisen asettelun, jonka leveys on 960 pikseliä ja sovellamme siihen kultaisen leikkauksen sääntöä, saamme tämän kuvan. Osien välinen suhde on jo tiedossa 1:1.618. Tämän seurauksena meillä on kaksisarainen asettelu, jossa on harmoninen yhdistelmä kahta elementtiä.

Sivustot, joissa on kaksi saraketta, ovat hyvin yleisiä, eikä tämä ole kaikkea muuta kuin sattumaa. Otetaan esimerkiksi National Geographic -verkkosivusto. Kaksi saraketta, kultainen leikkaussääntö. Hyvä suunnittelu, järjestelmällinen, tasapainoinen ja visuaalista hierarkiaa kunnioittava.

Vielä yksi esimerkki. Suunnittelustudio Moodley kehitti Bregenzin esittävän taiteen festivaalin brändi-identiteetin. Kun suunnittelijat työskentelivät tapahtuman julisteen parissa, he käyttivät ehdottomasti kultaisen leikkauksen sääntöä määrittääkseen oikein kaikkien elementtien koon ja sijainnin ja tuloksena täydellisen koostumuksen.

Terkaya Wealth Managementin visuaalisen identiteetin luonut Lemon Graphic käytti myös suhdetta 1:1,618 ja kultaista spiraalia. Käyntikortin kolme suunnitteluelementtiä sopivat täydellisesti kaavaan, jolloin kaikki osat sopivat hyvin yhteen.

Ja tässä on toinen mielenkiintoinen kultaisen spiraalin käyttö. Edessämme on jälleen National Geographic -verkkosivusto. Kun tarkastellaan suunnittelua tarkemmin, huomaa, että sivulla on toinen NG-logo, vain pienempi, joka sijaitsee lähempänä spiraalin keskustaa.

Tämä ei tietenkään ole sattumaa - suunnittelijat tiesivät erittäin hyvin, mitä he olivat tekemässä. Tämä on loistava paikka kopioida logoa, sillä silmämme liikkuu luonnollisesti kohti sävellyksen keskustaa katsoessamme sivustoa. Näin alitajunta toimii ja tämä on otettava huomioon suunnittelua tehtäessä.

KULTAINEN YMpyrä

"Jumallista mittasuhdetta" voidaan soveltaa mihin tahansa geometriseen muotoon, mukaan lukien ympyrät. Jos piirrät ympyrän neliöihin, joiden välinen suhde on 1: 1,618, saamme kultaisia ​​ympyröitä.

Tässä on Pepsi-logo. Kaikki on selvää ilman sanoja. Ja suhde ja kuinka valkoisen logoelementin tasainen kaari saatiin.

Twitter-logon kanssa asiat ovat hieman monimutkaisempia, mutta tässä näkyy, että sen suunnittelu perustuu kultaisten ympyröiden käyttöön. Se ei noudata vähän "jumalallisen mittasuhteen" sääntöä, mutta suurimmaksi osaksi kaikki sen elementit sopivat järjestelmään.

PÄÄTELMÄ

Kuten näette, huolimatta siitä, että kultaisen leikkauksen sääntö on ollut tiedossa ammoisista ajoista lähtien, se ei ole vanhentunut ollenkaan. Siksi sitä voidaan käyttää suunnittelussa. Sinun ei tarvitse tehdä kaikkesi sovittuaksesi skeemaan – suunnittelukuri on epätarkka. Mutta jos sinun on saavutettava harmoninen elementtien yhdistelmä, kultaisen leikkauksen periaatteiden soveltaminen ei vahingoita.

Kun katsomme kaunista maisemaa, olemme peitossa kaikkialta. Sitten kiinnitämme huomiota yksityiskohtiin. Joki joki tai majesteettinen puu. Näemme vihreän kentän. Huomaamme kuinka tuuli halaa häntä hellästi ja tuomari heiluttaa ruohoa puolelta toiselle. Voimme tuntea luonnon tuoksun ja kuulla lintujen laulua... Kaikki on harmonista, kaikki liittyy toisiinsa ja antaa rauhan, kauneuden tunteen. Havainto etenee vaiheittain hieman pienemmissä osuuksissa. Missä istut penkillä: reunalla, keskellä vai missä tahansa? Useimmat vastaavat siihen hieman kauempana keskeltä. Likimääräinen luku penkkisuhteessa kehostasi reunaan olisi 1,62. Niin on elokuvateatterissa, kirjastossa - kaikkialla. Luomme vaistomaisesti harmoniaa ja kauneutta, jota kutsun "kultaiseksi osaksi" kaikkialla maailmassa.

Kultainen suhde matematiikassa

Oletko koskaan miettinyt, onko kauneuden mittaa mahdollista määritellä? Osoittautuu, että matemaattisesti se on mahdollista. Yksinkertainen aritmetiikka antaa ehdottoman harmonian käsitteen, joka näkyy moitteettomassa kauneudessa kultaisen leikkauksen periaatteen ansiosta. Muiden Egyptin ja Babylonin arkkitehtoniset rakenteet olivat ensimmäiset, jotka mukautuivat tähän periaatteeseen. Mutta Pythagoras oli ensimmäinen, joka muotoili periaatteen. Matematiikassa tämä segmentin jako on hieman yli puolet tai pikemminkin 1,628. Tämä suhde esitetään muodossa φ = 0,618 = 5/8. Pieni segmentti \u003d 0,382 \u003d 3/8, ja koko segmentti otetaan yhdeksi.

A:B=B:C ja C:B=B:A

Suuret kirjailijat, arkkitehdit, kuvanveistäjät, muusikot, taiteen ihmiset ja kristityt, jotka piirtävät kuvakkeita (viisisakaraisia ​​tähtiä jne.) sen elementteineen temppeleihin, pakenevat pahoja henkiä, ja ihmiset, jotka opiskelevat tarkkoja tieteitä, jotka ovat karkoitetut periaatteesta. kultainen leikkaus, kybernetiikan ongelmien ratkaiseminen.

Kultainen leikkaus luonnossa ja ilmiöissä.

Kaikki maan päällä oleva muoto kasvaa, sivuttain tai kierteessä. Arkhimedes kiinnitti erityistä huomiota jälkimmäiseen laatiessaan yhtälön. Kartio, kuori, ananas, auringonkukka, hurrikaani, verkko, DNA-molekyyli, muna, sudenkorento, lisko on järjestetty Fibonacci-sarjaan ...

Ticirius osoitti, että koko universumimme, avaruus, galaktinen avaruus, kaikki on suunniteltu kultaisen periaatteen pohjalta. Ehdottomasti kaikessa elävässä ja ei-elossa voit lukea korkeimman kauneuden.

Kultainen leikkaus ihmisessä.

Luut ovat luonnostaan ​​harkittuja, myös suhteessa 5/8. Tämä sulkee pois ihmisten varaukselliset "isot luut". Useimmat ruumiinosat suhteissa pätevät yhtälöön. Jos kaikki kehon osat noudattavat kultaista kaavaa, ulkoiset tiedot ovat erittäin houkuttelevia ja ihanteellisesti taitettuja.

Segmentti olkapäistä pään yläosaan ja sen koko = 1:1,618
Segmentti navasta pään yläosaan ja hartioista pään yläosaan = 1:1,618
Jakso navasta polviin ja niistä jalkoihin = 1: 1,618
Segmentti leuasta ylähuulen ääripisteeseen ja siitä nenään \u003d 1: 1,618


Kaikki kasvojen etäisyydet antavat yleiskuvan ihanteellisista mittasuhteista, jotka houkuttelevat katsetta.
Sormet, kämmen, myös noudattavat lakia. On myös huomattava, että levitettyjen käsivarsien segmentti vartalon kanssa on yhtä suuri kuin henkilön pituus. Miksi kaikki elimet, veri, molekyylit vastaavat kultaista kaavaa. Todellinen harmonia tilamme sisällä ja ulkopuolella.

Parametrit ympäröivien tekijöiden fyysiseltä puolelta.

Äänenvoimakkuus. Korkein epämukavuutta ja kipua aiheuttava äänen piste on 130 desibeliä. Tämä luku voidaan jakaa suhteella 1,618, jolloin käy ilmi, että ihmisen huudon ääni on = 80 desibeliä.
Samalla menetelmällä eteenpäin edetessä saadaan 50 desibeliä, mikä on tyypillistä ihmisen puheen normaalille äänenvoimakkuudelle. Ja viimeinen ääni, jonka saamme kaavan ansiosta, on miellyttävä kuiskauksen ääni = 2,618.
Tämän periaatteen mukaan on mahdollista määrittää lämpötilan, paineen, kosteuden optimaalinen-mukavuus, minimi- ja enimmäismäärä. Yksinkertainen harmonian aritmetiikka on upotettu koko ympäristöömme.

Kultainen leikkaus taiteessa.

Arkkitehtuurissa tunnetuimmat rakennukset ja rakenteet: Egyptin pyramidit, Mayan pyramidit Meksikossa, Notre Dame de Paris, Kreikkalainen Parthenon, Petrovskin palatsi ja muut.

Musiikissa: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert ja muut.

Maalauksessa: melkein kaikki kuuluisien taiteilijoiden maalaukset on maalattu osion mukaan: monipuolinen Leonardo da Vinci ja jäljittelemätön Michelangelo, Shishkin ja Surikov ovat niin läheisiä kirjallisesti, puhtaimman taiteen ihanne on espanjalainen Rafael ja italialainen Botticelli, joka antoi ihanteen naisen kauneudesta, ja monet, monet muut.

Runoudessa: Aleksanteri Sergeevich Pushkinin tilattu puhe, erityisesti "Jevgeni Onegin" ja runo "Suutarit", upeiden Shota Rustavelin ja Lermontovin runous sekä monet muut sanan suuret mestarit.

Veistoksessa: Apollo Belvederen patsas, Olympolainen Zeus, kaunis Athena ja siro Nefertiti sekä muita veistoksia ja patsaita.

Valokuvauksessa käytetään "kolmassääntöä". Periaate on tämä: koostumus on jaettu 3 yhtä suureen osaan pysty- ja vaakasuunnassa, avainpisteet sijaitsevat joko leikkauslinjoilla (horisontti) tai leikkauspisteissä (objekti). Suhteet ovat siis 3/8 ja 5/8.
Kultaisen suhteen mukaan on monia temppuja, jotka tulisi analysoida yksityiskohtaisesti. Kuvailen niitä yksityiskohtaisesti seuraavassa.

Jokainen, joka ainakin epäsuorasti on joutunut käsittelemään tila-objektien geometriaa sisustussuunnittelussa ja arkkitehtuurissa, on luultavasti tietoinen kultaisen leikkauksen periaatteesta. Viime aikoihin asti, useita vuosikymmeniä sitten, kultaisen leikkauksen suosio oli niin korkea, että monet mystisten teorioiden ja maailmanjärjestyksen kannattajat kutsuvat sitä universaaliksi harmoniseksi säännöksi.

Yleismaailmallisen mittasuhteen ydin

Yllättävän erilainen. Syy puolueelliselle, melkein mystiselle asenteelle niin yksinkertaista numeerista riippuvuutta kohtaan oli useita epätavallisia ominaisuuksia:

• Monilla esineillä elävässä maailmassa, viruksesta ihmiseen, on kehon tai raajojen perussuhteet, jotka ovat hyvin lähellä kultaisen leikkauksen arvoa;
• Riippuvuus 0,63 tai 1,62 on tyypillistä vain biologisille olennoille ja joillakin kiteillä, elottomilla esineillä, mineraaleista maisemaelementteihin, on kultaisen leikkauksen geometria erittäin harvoin;
• Kehon rakenteen kultaiset mittasuhteet osoittautuivat optimaalisimmiksi todellisten biologisten esineiden selviytymiselle.

Nykyään kultainen leikkaus löytyy eläinten ruumiin rakenteesta, nilviäisten kuorista ja kuorista, lehtien, oksien, runkojen ja juurijärjestelmien suhteista melko suuressa määrässä pensaita ja yrttejä.

Monet kultaisen leikkauksen universaalisuuden teorian seuraajat ovat toistuvasti yrittäneet todistaa, että sen mittasuhteet ovat optimaaliset biologisille organismeille niiden olemassaolon olosuhteissa.

Yleensä esimerkkinä annetaan Astreae Heliotropiumin, yhden merinilviäisten, kuoren rakenne. Kuori on spiraaliksi rullattu kalsiittikuori, jonka geometria on melkein sama kuin kultaisen leikkauksen mittasuhteet.

Ymmärrettävämpi ja ilmeisempi esimerkki on tavallinen kananmuna.

Pääparametrien, nimittäin suuren ja pienen tarkennuksen tai etäisyyksien pinnan tasaisista pisteistä painopisteeseen, suhde vastaa myös kultaista leikkausta. Samalla linnunmunan kuoren muoto on optimaalinen linnun selviytymiselle biologisena lajina. Tässä tapauksessa kuoren vahvuus on kaukana pääroolista.

Huomautus! Kultaleikkaus, jota kutsutaan myös geometrian universaaliksi suhteeksi, saatiin valtavan määrän käytännön mittauksia ja todellisten kasvien, lintujen, eläinten kokojen vertailuja.

Universaalin osuuden alkuperä

Muinaiset kreikkalaiset matemaatikot Euclid ja Pythagoras tiesivät kultaisen leikkaussuhteen. Yhdessä muinaisen arkkitehtuurin muistomerkeissä - Cheopsin pyramidissa - sivujen ja pohjan suhde, yksittäiset elementit ja seinän bareljeefit on tehty yleisen mittasuhteen mukaisesti.

Kultaleikkaustekniikkaa käytettiin laajasti keskiajalla taiteilijoiden ja arkkitehtien toimesta, kun taas universaalin mittasuhteen olemusta pidettiin yhtenä maailmankaikkeuden salaisuuksista ja se piilotettiin huolellisesti tavalliselta maallikolta. Monien maalausten, veistosten ja rakennusten koostumus on rakennettu tiukasti kultaisen leikkauksen mittasuhteiden mukaisesti.

Ensimmäistä kertaa universaalin osuuden olemuksen dokumentoi vuonna 1509 fransiskaanimunkki Luca Pacioli, jolla oli loistavia matemaattisia kykyjä. Mutta todellinen tunnustus tapahtui sen jälkeen, kun saksalainen tiedemies Zeising suoritti kattavan tutkimuksen ihmiskehon mittasuhteista ja geometriasta, muinaisista veistoista, taideteoksista, eläimistä ja kasveista.

Useimmissa elävissä esineissä jotkin kehon koot ovat samojen mittasuhteiden alaisia. Vuonna 1855 tutkijat päättelivät, että kultaisen leikkauksen mittasuhteet ovat eräänlainen standardi kehon ja muodon harmonialle. Puhumme ensinnäkin elävistä olennoista; kuolleelle luonnolle kultainen leikkaus on paljon harvinaisempi.

Miten sait kultaisen leikkauksen?

Kultainen leikkaus on helpoin kuvitella saman esineen kahden eripituisen osan suhdetta, jotka on erotettu toisistaan ​​pisteellä.

Yksinkertaisesti sanottuna, kuinka monta pituutta pientä segmenttiä mahtuu suuren segmentin sisään tai suurimman osan suhde lineaarisen objektin koko pituuteen. Ensimmäisessä tapauksessa kultaisen leikkauksen suhde on 0,63, toisessa tapauksessa kuvasuhde on 1,618034.

Käytännössä kultaleikkaus on vain suhde, tietynpituisten segmenttien, suorakulmion sivujen tai muiden geometristen muotojen suhde, todellisten esineiden toisiinsa liittyvät tai konjugoidut mittaominaisuudet.

Aluksi kultaiset mittasuhteet johdettiin empiirisesti käyttämällä geometrisia rakenteita. On olemassa useita tapoja muodostaa tai johtaa harmoninen osuus:

Huomautus! Toisin kuin klassinen kultainen leikkaus, arkkitehtoninen versio edellyttää segmentin kuvasuhdetta suhteessa 44:56.

Jos elävien olentojen, maalauksen, grafiikan, veistosten ja muinaisten rakennusten kultaisen leikkauksen vakioversioksi laskettiin 37:63, niin 1600-luvun lopun arkkitehtuurissa kultaista leikkausta alettiin käyttää yhä useammin 44: 56. Useimmat asiantuntijat pitävät muutosta "neliömäisempien" mittasuhteiden hyväksi kerrosrakentamisen leviämisenä.

Kultaisen leikkauksen pääsalaisuus

Jos universaalin leikkauksen luonnolliset ilmenemismuodot eläinten ja ihmisten ruumiiden, kasvien kantapohjan suhteissa voidaan edelleen selittää evoluutiolla ja sopeutumiskyvyllä ulkoisen ympäristön vaikutuksiin, niin kultaisen leikkauksen löytäminen rakentamisessa XII-XIX vuosisatojen taloista oli tietty yllätys. Lisäksi kuuluisa antiikin kreikkalainen Parthenon rakennettiin yleisen mittasuhteen mukaisesti, monet varakkaiden aatelisten ja varakkaiden ihmisten talot ja linnat keskiajalla rakennettiin tarkoituksella parametreilla, jotka olivat hyvin lähellä kultaista leikkausta.

Kultainen leikkaus arkkitehtuurissa

Monet tähän päivään asti säilyneistä rakennuksista todistavat, että keskiajan arkkitehdit tiesivät kultaleikkauksen olemassaolosta, ja tietysti taloa rakentaessaan heitä ohjasivat heidän primitiiviset laskelmansa ja riippuvuutensa, joilla he olivat. yritti saavuttaa maksimaalisen voiman. Erityisesti näkyi halu rakentaa kauneimpia ja harmonisimpia taloja hallitsevien henkilöiden asuntojen rakennuksiin, kirkkoihin, kaupungintaloihin ja yhteiskunnallisesti erityisen merkittäviin rakennuksiin.

Esimerkiksi kuuluisalla Notre Damen katedraalilla on mittasuhteiltaan monia kultaista leikkausta vastaavia osioita ja mittaketjuja.

Jo ennen kuin professori Zeising julkaisi tutkimuksensa vuonna 1855, 1700-luvun lopulla, kuuluisat Golitsyn-sairaalan ja Pietarin senaattirakennuksen, Paškovin talon ja Moskovan Petrovskin palatsin arkkitehtoniset kompleksit rakennettiin käyttämällä kultaisen leikkauksen mittasuhteet.

Tietenkin taloja, joissa noudatettiin tiukasti kultaisen leikkauksen sääntöä, rakennettiin aiemmin. On syytä mainita kaaviossa näkyvä Nerlin esirukouskirkon muinaisen arkkitehtuurin muistomerkki.

Niitä kaikkia ei yhdistä vain harmoninen muotojen yhdistelmä ja korkea rakentamisen laatu, vaan ennen kaikkea kultaisen leikkauksen läsnäolo rakennuksen mittasuhteissa. Rakennuksen hämmästyttävä kauneus muuttuu vieläkin mystisemmäksi, kun otetaan huomioon ikä, esirukouskirkon rakennus on peräisin 1200-luvulta, mutta rakennus sai nykyaikaisen arkkitehtonisen ilmeensä 1600-luvun vaihteessa. kunnostaminen ja uudelleenjärjestely.

Kultaisen leikkauksen ominaisuus henkilölle

Keskiajan rakennusten ja talojen muinainen arkkitehtuuri pysyy houkuttelevana ja kiinnostavana nykyajan ihmiselle monista syistä:

• Yksilöllinen taiteellinen tyyli julkisivujen suunnittelussa välttää modernia leimaa ja tylsyyttä, jokainen rakennus on taideteos;
• Massakäyttö koristeluun ja koristeluun patsaita, veistoksia, stukkorakenteita, epätavallisia yhdistelmiä rakennusratkaisuista eri aikakausilta;
• Rakennuksen mittasuhteet ja sommittelut kiinnittävät katseen rakennuksen tärkeimpiin elementteihin.

Tärkeä! Suunnitellessaan taloa ja kehittäessään sen ulkonäköä keskiaikaiset arkkitehdit käyttivät kultaisen leikkauksen sääntöä, alitajuisesti hyödyntäen ihmisen alitajunnan havainnon piirteitä.

Nykyaikaiset psykologit ovat kokeellisesti osoittaneet, että kultainen leikkaus on osoitus tiedostamattomasta halusta tai ihmisen reaktiosta harmoniseen yhdistelmään tai suhteeseen koon, muodon ja jopa värin suhteen. Suoritettiin koe, jonka aikana ryhmälle tuntemattomia ihmisiä, joilla ei ollut yhteisiä kiinnostuksen kohteita, eri ammateista ja ikäluokista, tarjottiin sarja testejä, joiden joukossa oli tehtävä taivuttaa paperiarkki optimaalinen kuvasuhde. Testitulosten mukaan 85 tapauksesta 100:sta koehenkilöiden taivutettu arkki oli lähes täsmälleen kultaleikkauksen mukaan.

Siksi nykyaikainen tiede uskoo, että yleismaailmallisen mittasuhteen ilmiö on psykologinen ilmiö, ei minkään metafyysisen voiman toiminta.

Universal Section Factorin käyttö modernissa suunnittelussa ja arkkitehtuurissa

Kultaisen leikkauksen soveltamisperiaatteet ovat viime vuosina tulleet erittäin suosituiksi omakotitalojen rakentamisessa. Rakennusmateriaalien ekologia ja turvallisuus on korvattu harmonisella suunnittelulla ja oikealla energian jakautumisella talon sisällä.

Universaalin harmonian säännön moderni tulkinta on pitkään levinnyt esineen tavanomaisen geometrian ja muodon rajojen ulkopuolelle. Nykyään ei vain portikon ja päällysteen pituuden mittaketjut, julkisivun yksittäiset elementit ja rakennuksen korkeus, vaan myös huonepinta-ala, ikkuna- ja ovi-aukot ja jopa rakennuksen värimaailma. huoneen sisätilat ovat säännön alaisia.

Helpoin tapa on rakentaa harmoninen talo modulaarisesti. Tässä tapauksessa useimmat osastot ja huoneet on valmistettu itsenäisistä lohkoista tai moduuleista, jotka on suunniteltu kultaisen leikkauksen säännön mukaisesti. Rakennuksen rakentaminen harmonisten moduulien kokonaisuudeksi on paljon helpompaa kuin yhden laatikon rakentaminen, jossa suurimman osan julkisivusta ja sisustuksesta tulee olla kultaisen leikkauksen tiukoissa rajoissa.

Monet omakotitalon rakennusyritykset käyttävät kultaisen leikkauksen periaatteita ja käsitteitä kasvattaakseen arviota ja antaakseen asiakkaille vaikutelman talon suunnittelun syvällisestä tutkimuksesta. Yleensä tällainen talo on julistettu erittäin mukavaksi ja harmoniseksi käytössä. Huoneiden oikea pinta-alasuhde takaa omistajien henkisen mukavuuden ja erinomaisen terveyden.

Jos talo rakennettiin ottamatta huomioon kultaisen osan optimaalisia suhteita, voit rakentaa huoneet uudelleen siten, että huoneen mittasuhteet vastaavat seinien suhdetta suhteessa 1: 1,61. Tätä varten huonekaluja voidaan siirtää tai huoneisiin voidaan asentaa lisäosioita. Samoin ikkuna- ja ovi-aukkojen mittoja muutetaan siten, että aukon leveys on 1,61 kertaa pienempi kuin ovilevyn korkeus. Samalla tavalla suunnitellaan huonekaluja, kodinkoneita, seinä- ja lattiakoristeita.

Värimaailman valitseminen on vaikeampaa. Tässä tapauksessa tavanomaisen suhteen 63:37 sijaan kultaisen säännön seuraajat omaksuivat yksinkertaistetun tulkinnan - 2/3. Toisin sanoen pääväritaustan tulisi olla 60% huoneen tilasta, enintään 30% annetaan varjostusvärille, ja loput on varattu erilaisille liittyville sävyille, jotka on suunniteltu parantamaan väriratkaisun käsitystä.

Huoneen sisäseinät on jaettu vaakasuuntaisella hihnalla tai reunalla 70 cm:n korkeudella, asennettujen huonekalujen tulee olla oikeassa suhteessa kattojen korkeuteen kultaisen leikkauksen mukaan. Sama sääntö pätee pituuksien jakautumiseen, esimerkiksi sohvan koko ei saa ylittää 2/3 seinän pituudesta ja huonekalujen kokonaispinta-ala on suhteessa huonekalun pinta-alaan. huone 1: 1,61.

Kultainen leikkaus on käytännössä vaikea soveltaa massaksi vain yhden poikkileikkausarvon vuoksi, joten harmonisia rakennuksia suunniteltaessa turvaudutaan usein Fibonacci-lukusarjaan. Tämän avulla voit laajentaa mahdollisten vaihtoehtojen määrää talon pääelementtien mittasuhteille ja geometrisille muodoille. Tässä tapauksessa sarjaa Fibonacci-lukuja, joita yhdistää selkeä matemaattinen suhde, kutsutaan harmoniseksi tai kultaiseksi.

Nykyaikaisessa kultaleikkauksen periaatteeseen perustuvassa asumisen suunnittelumenetelmässä käytetään Fibonacci-sarjan lisäksi laajalti kuuluisan ranskalaisen arkkitehdin Le Corbusier'n ehdottamaa periaatetta. Tässä tapauksessa aloitusmittayksiköksi valitaan tulevan omistajan korkeus tai henkilön keskimääräinen korkeus, jolla lasketaan kaikki rakennuksen ja sisustuksen parametrit. Tämän lähestymistavan avulla voit suunnitella talon paitsi harmonisen, myös todella yksilöllisen.

Johtopäätös

Käytännössä niiden arvioiden mukaan, jotka päättivät rakentaa talon kultaisen leikkauksen säännön mukaan, hyvin rakennettu rakennus osoittautuu todella mukavaksi asua. Mutta rakennuksen kustannukset yksilöllisen suunnittelun ja ei-standardin kokoisten rakennusmateriaalien käytön vuoksi nousevat 60-70%. Eikä tässä lähestymistavassa ole mitään uutta, koska suurin osa viime vuosisadan rakennuksista on rakennettu erityisesti tulevien omistajien yksilöllisiä ominaisuuksia varten.

20.05.2017

Golden Ratio on asia, josta jokaisen suunnittelijan pitäisi tietää. Selitämme, mikä se on ja kuinka voit käyttää sitä.

Luonnosta löytyy yhteinen matemaattinen suhde, jota voidaan käyttää suunnittelussa luomaan miellyttäviä, luonnollisen näköisiä koostumuksia. Sitä kutsutaan kultaleikkaukseksi tai kreikkalaiseksi kirjaimeksi "phi". Jos olet kuvittaja, taidejohtaja tai graafinen suunnittelija, sinun tulee ehdottomasti käyttää kultaista suhdetta jokaisessa projektissa.

Tässä artikkelissa selitämme, kuinka sitä käytetään, sekä jaamme upeita työkaluja lisäinspiraatiota ja -oppimista varten.

Kultainen suhde, joka liittyy läheisesti Fibonacci-sekvenssiin, jonka saatat muistaa matematiikan luokasta tai Dan Brownin Da Vinci -koodista, kuvaa täysin symmetristä suhdetta kahden mittasuhteen välillä.

Kultaista suhdetta, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin suhde 1:1,61, voidaan kuvata kultaisena suorakulmiona: suuri suorakulmio, joka sisältää neliön (jonka sivut ovat yhtä suuret kuin suorakulmion lyhimmän sivun pituus) ja pienemmän suorakulmion .

Jos poistat neliön suorakulmiosta, tulee toinen, pieni kultainen suorakulmio. Tämä prosessi voi jatkua loputtomiin, aivan kuten Fibonacci-luvut, jotka toimivat päinvastoin. (Lisäämällä neliön, jonka sivut ovat yhtä pitkiä kuin suorakulmion pisimmän sivun pituus, pääset lähemmäksi kultaista suorakulmiota ja kultaista suhdetta.)

Kultainen leikkaus toiminnassa

Uskotaan, että kultaista keskiarvoa on käytetty taiteessa ja muotoilussa noin 4000 vuotta. Monet ihmiset ovat kuitenkin samaa mieltä siitä, että tätä periaatetta käytettiin myös Egyptin pyramidien rakentamisessa.

Nykyaikana tämä sääntö näkyy ympärillämme olevassa musiikissa, taiteessa ja muotoilussa. Soveltamalla samanlaista työskentelymenetelmää voit tuoda samat suunnitteluominaisuudet työhösi. Katsotaanpa joitain inspiroivia esimerkkejä.

Kreikkalainen arkkitehtuuri

Antiikin kreikkalaisessa arkkitehtuurissa kultaista suhdetta käytettiin määrittämään miellyttäviä tilasuhteita rakennuksen leveyden ja korkeuden, portiikin koon ja jopa rakennetta tukevien pylväiden sijainnin välillä.

Tuloksena on täydellisen mitoitettu rakenne. Myös uusklassinen arkkitehtuuriliike käytti näitä periaatteita.

Viimeinen ehtoollinen

Leonardo Da Vinci, kuten monet muut menneet taiteilijat, käytti usein kultaista keskitietä luodakseen miellyttäviä sävellyksiä.

Viimeisellä ehtoollisella hahmot sijaitsevat alemmissa kahdessa kolmasosassa (suurin kultaleikkauksen kahdesta osasta), ja Jeesus on luonnosteltu täydellisesti kultaisten suorakulmioiden väliin.

Kultainen leikkaus luonnossa

Luonnossa on monia esimerkkejä kultaisesta keskiarvosta - voit löytää niitä ympäriltäsi. Kukat, simpukankuoret, ananakset ja jopa hunajakennot osoittavat saman suhteen.

Kuinka laskea kultainen suhde

Kultaisen suhteen laskenta on melko yksinkertaista, ja se alkaa yksinkertaisella neliöllä:

01. Piirrä neliö

Se muodostaa suorakulmion lyhyen sivun pituuden.

02. Jaa neliö

Jaa neliö puoliksi pystyviivalla muodostaen kaksi suorakulmiota.

03. Piirrä diagonaali

Piirrä yhteen suorakulmioista viiva kulmasta vastakkaiseen.

04. Pyöritä

Kierrä tätä viivaa niin, että se on vaakasuorassa suhteessa ensimmäiseen suorakulmioon.

05. Luo uusi suorakulmio

Luo suorakulmio käyttämällä uutta vaakaviivaa ja ensimmäistä suorakulmiota.

Kuinka käyttää kultaista suhdetta

Tämän periaatteen käyttäminen on helpompaa kuin luulet. On olemassa muutamia nopeita temppuja, joita voit käyttää malleissasi tai viettää hieman enemmän aikaa ja täydentää konseptia täysin.

Nopea tapa

Jos olet joskus törmännyt "kolmassääntöön", tunnet ajatuksen tilan jakamisesta yhtä suuriin kolmanneksiin pysty- ja vaakasuunnassa, jossa viivat leikkaavat ja luodaan luonnollisia pisteitä esineille.

Valokuvaaja sijoittaa avainkohteen yhdelle näistä leikkaavista viivoista luodakseen miellyttävän sommitelman. Tätä periaatetta voidaan käyttää myös sivun ulkoasussa ja julistesuunnittelussa.

Kolmannessääntöä voidaan soveltaa mihin tahansa muotoon, mutta jos käytät sitä suorakulmioon, jonka mittasuhteet ovat noin 1:1,6, päädyt hyvin lähelle kultaista suorakulmiota, mikä tekee koostumuksesta miellyttävämmän silmää.

Täysi toteutus

Jos haluat ottaa Golden Ration kokonaan käyttöön suunnittelussasi, aseta pääsisältö ja sivupalkki (verkkosuunnittelussa) suhteessa 1:1,61.

Voit pyöristää arvoja ylös tai alas: jos sisältöalue on 640 pikseliä ja sivupalkki 400 pikseliä, tämä merkintä on varsin sopiva kultaiselle suhteelle.

Tietysti voit myös erottaa sisällön ja sivupalkin alueet samaan suhteeseen, ja myös verkkosivun otsikon, sisältöalueen, alatunnisteen ja navigoinnin välinen suhde voidaan suunnitella samalla periaatteella.

Hyödyllisiä työkaluja

Tässä on muutamia työkaluja, joiden avulla voit käyttää kultaista suhdetta suunnittelussa ja luoda suhteellisia malleja.

GoldenRATIO on sovellus, jolla luodaan Golden Ratioon sopivia verkkosivusuunnitelmia, käyttöliittymiä ja malleja. Saatavilla Mac App Storesta hintaan 2,99 dollaria. Sisältää visuaalisen Golden Ratio -laskimen.

Sovelluksessa on myös "Suosikit"-ominaisuus, joka tallentaa asetukset toistuvia tehtäviä varten, ja "Click-thru"-modi, jonka avulla voit minimoida sovelluksen Photoshopissa.

Tämä Pearsonifiedin Golden Ratio -laskin auttaa sinua luomaan täydellisen typografian verkkosivustollesi. Kirjoita fontin koko, säilön leveys ruutuun ja napsauta painiketta Aseta tyyppini! Jos sinun on optimoitava kirjainten määrä riviä kohden, voit valinnaisesti syöttää CPL-arvon.

Tämä yksinkertainen, hyödyllinen ja ilmainen sovellus on saatavana Macille ja PC:lle. Anna mikä tahansa numero ja sovellus laskee toisen numeron kultaisen leikkauksen mukaan.

Tämän sovelluksen avulla voit suunnitella kultaisia ​​mittasuhteita, mikä säästää paljon aikaa laskelmissa.

Voit muuttaa muotoja ja kokoja keskittyäksesi projektisi työskentelyyn. Pysyvä lisenssi maksaa 49 dollaria, mutta voit ladata ilmaisen version kuukauden ajan.

Kultaisen leikkauksen oppiminen

Tässä on joitain hyödyllisiä Golden Ratio -opetusohjelmia (englanniksi):

Tässä Digital Arts -opetusohjelmassa Roberto Marras näyttää, kuinka voit käyttää kultaista suhdetta taideteoksessasi.

Tuts+:n opetusohjelma kultaisten periaatteiden käyttämisestä web-suunnitteluprojekteissa.

Smashing Magazinen opetusohjelma mittasuhteista ja kolmasosien säännöstä.