Kuvioiden symmetria suhteessa akseliin. Keski- ja aksiaalinen symmetria

I. . Symmetria matematiikassa :

Peruskäsitteet ja määritelmät.

Aksiaalinen symmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, esimerkit)

Keski-symmetria (määritelmät, rakennussuunnitelma, kanssatoimenpiteitä)

Yhteenveto taulukko (kaikki ominaisuudet, ominaisuudet)

II. . Symmetrian sovellukset:

1) matematiikassa

2) kemiassa

3) biologiassa, kasvitiede ja eläintiedosto

4) Art, kirjallisuus ja arkkitehtuuri

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html.

/sim/sim.ht.

/Index.html.

1. Symmetrian ja sen tyyppien peruskäsitteet.

Symmetrian P. käsite. rse on koko ihmiskunnan historian yli. Se löytyy jo ihmisen tietämyksen alkuperästä. Se on peräisin elävän organismin tutkimuksen yhteydessä, nimittäin henkilö. Ja käytetyt kuvanveistäjät 5th Century BC: ssä. e. Sana "Symmetria" kreikka, se tarkoittaa "suhteellisuutta, suhteellisuutta, samaa osan sijainnissa." Sitä käytetään laajalti poistamatta nykyaikaisen tieteen suuntausta. Monet suuret ihmiset, jotka on suunniteltu tästä mallista. Esimerkiksi L. N. Tolstoy sanoi: "Seisomaan mustan aluksen edessä ja piirtää eri luvut siihen liitulla, olen yhtäkkiä iski ajatus: Miksi symmetria on ymmärrettävä silmään? Mikä on symmetria? Tämä synnynnäinen tunne, vastasin itseäni. Mikä se perustuu? ". Todella symmetria on miellyttävä silmään. Kuka ei ihastunut luonnon olentojen symmetria: lehdet, kukat, linnut, eläimet; Tai henkilön luomukset: rakennukset, teknikko, - kaikki se, että lapsuudesta ympäröi, mitä hakee kauneutta ja harmoniaa. Herman Vaile sanoi: "Symmetria on ajatus, jonka kautta henkilö on yrittänyt ymmärtää ja luoda järjestystä, kauneutta ja täydellisyyttä." Herman Vaie on saksalainen matemaatikko. Hänen toimintansa putoaa kahdennenkymmenennen vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla. Se oli se, joka suunnitteli symmetrian määritelmän, joka perustettiin, mitä ominaisuuksia näkee läsnäolon tai päinvastoin, symmetrian puuttuminen tavalla tai toisella. Näin ollen matemaattisesti tiukka esitys muodostettiin suhteellisen äskettäin - kahdenkymmenen vuosisadan alussa. Se on melko monimutkainen. Pudotimme uudelleen ja palauttaa jälleen kerran ne määritelmät, jotka annetaan meille oppikirjassa.

2. Aksiaalinen symmetria.

2.1 Tärkeimmät määritelmät

Määritelmä. Kaksi pistettä A ja 1 on nimeltään symmetrinen suhteellisen suora A, jos tämä suora kulkee segmentin AA: n keskelle ja kohtisuorassa siihen nähden. Jokainen piste on suora ja sitä pidetään symmetrisesti.

Määritelmä. Kuvio on nimeltään symmetrinen suhteellisen suora muttaJos kullekin hahmolle symmetrinen hänelle suhteessa suoraan mutta kuuluu myös tähän lukuun. Suoraan mutta Säitti symmetria-muodon akselia. Sanotaan myös, että kuviossa on aksiaalinen symmetria.

2.2 Rakennussuunnitelma

Ja niin, rakentaa symmetrinen luku, jossa on suhteellisen suora viiva jokaisesta pisteestä, toteumme kohtisuorassa tähän suoraan ja laajentaa sitä samalla etäisyydellä, merkitse tuloksena oleva kohta. Joten teemme jokaisen pisteen kanssa, saamme uuden kuvan symmetriset huiput. Sitten ne yhdistävät ne peräkkäin ja saamme tämän suhteellisen akselin symmetrisen kuvan.

2.3 Esimerkkejä aksiaalisen symmetrian kuvioista.

3. Keski-symmetria

3.1 Tärkeimmät määritelmät

Määritelmä. Kaksi pistettä A ja A 1 kutsutaan symmetriseksi suhteessa kohtaan O, jos segmentin AA 1 keskellä. Piste o on symmetrinen.

Määritelmä. Kuvio on nimeltään symmetrinen noin pisteeseen O, jos kutakin kuviosta symmetrinen siihen suhteessa siihen pisteeseen kuuluu myös tähän kuvioon.

3.2 Rakennussuunnitelma

Kolmikon symmetrisen rakentaminen suhteessa O.

Rakentaa piste, symmetrinen piste MUTTAsuhteessa pisteeseen NOIN, se riittää käyttämään suoraa Oa(Kuva 46 ) ja toisella puolella pistettä NOINpuristaa Oa. Toisin sanoen , pisteet I. ; Ja ; I. Symmetrinen suhteessa johonkin pisteeseen O. kuviossa. 46 Rakennettu kolmio, symmetrinen kolmio Abc suhteessa pisteeseen NOIN.Nämä kolmiot ovat yhtä suuria.

Rakentaa symmetrisiä pisteitä suhteessa keskukseen.

Pisteen M ja M 1, n ja n 1 kuviossa symmetrinen suhteessa pisteeseen O, ja Pisteet P ja Q eivät ole symmetrisiä tässä vaiheessa.

Yleensä kuviot, symmetriset suhteessa johonkin pisteeseen ovat yhtä suuret .

3.3 Esimerkkejä

Annamme esimerkkejä luvuista Keski-symmetria. Yksinkertaisimmat luvut, joilla on keskeinen symmetria, ovat ympyrä ja yhdensuuntaisia.

Piste O on nimeltään kuvion symmetriakeskus. Tällaisissa tapauksissa kuviossa on keskeinen symmetria. Ympyrän symmetrian keskipiste on ympärysmitta, ja symmetriakeskus rinnakkaisarvo on sen diagonaalien risteyspiste.

Suoralla on myös keskeinen symmetria, toisin kuin ympyrä ja rinnakkaisrakenne, jolla on vain yksi symmetriakeskus (kohta Oh, kuviossa), on monia äärettömän monia - mikä tahansa piste suora on sen symmetria.

Kuviot osoittavat kulman symmetrisen suhteessa Vertexiin, segmentti symmetrinen toiseen segmenttiin suhteessa keskukseen MUTTA ja nelinkertainen symmetrinen suhteessa sen kärkeen M.

Esimerkki luku, jolla ei ole symmetriakeskusta, on kolmio.

4. Tulos Oppitunti

Yhteenveto saadut tiedot. Tänään, oppitunnilla tapasimme kaksi päätyyppiä symmetria: Keski- ja aksiaalinen. Katsotaanpa näytön ja systematisoida saadut tiedot.

Yhteenveto taulukko

	Aksiaalinen symmetria	Keski-symmetria
Ominaisuus	Kaikkien lukujen kohdalla tulisi olla symmetrisiä suorasta linjasta.	Kaikkien kuvion pisteiden tulisi symmetrisesti suhteessa symmetriakeskukseen valittuun kohtaan.
Kiinteistöt	1. Symmetriset pisteet ovat kohtisuorassa suorassa linjassa. 3. Suora siirtyminen suoraan, kulmat yhtäläiset kulmat. 4. Koot ja muodot tallennetaan.	1. Symmetriset pisteet sijaitsevat suorassa linjassa, joka kulkee keskuksen ja tämän kuvan läpi. 2. Etäisyys pisteestä suoraan yhtä suuri kuin etäisyys suorasta linjasta symmetriseen pisteeseen. 3. Koot ja muodot tallennetaan.

II. Symmetrian käyttö

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Harkitse aksiaalista ja keskeistä symmetriaa joidenkin geometristen muotojen ominaisuuksina; Harkitse aksiaalista ja keskeistä symmetriaa joidenkin geometristen muotojen ominaisuuksina; Pystyvät rakentamaan symmetrisiä pisteitä ja pystyvät tunnistamaan symmetriset luvut suhteessa pisteeseen tai suoraan; Pystyvät rakentamaan symmetrisiä pisteitä ja pystyvät tunnistamaan symmetriset luvut suhteessa pisteeseen tai suoraan; Ongelmien ratkaisemisen taitojen parantaminen; Ongelmien ratkaisemisen taitojen parantaminen; Jatka työtä tallennuksen tarkkuudesta ja geometrisen piirustuksen suorittamisesta; Jatka työtä tallennuksen tarkkuudesta ja geometrisen piirustuksen suorittamisesta;

Suullinen työ "Selkä kysely" suullinen työ "säästävä kysely" Mitä pistettä kutsutaan keskelle segmentin? Mitä kolmiota kutsutaan yhtä hyvin chagriniksi? Mikä ominaisuus on diagonaalisesti Rhombus? Sana merkityn kolmion bisectorin ominaisuuksista. Mitä suoraan kutsutaan kohtisuoriksi? Mitä kolmiota kutsutaan tasapuoliseksi? Mitä omaisuutta neliön diagonaalilla on? Mitä lukuja kutsutaan Equaliksi?

Mitä uusia käsitteitä oppitunnin tapasi? Mitä uusia käsitteitä oppitunnin tapasi? Mitä uutta oppinut geometriset luvut? Mitä uutta oppinut geometriset luvut? Anna esimerkkejä geometrisista kuvioista aksiaalisella symmetrialla. Anna esimerkkejä geometrisista kuvioista aksiaalisella symmetrialla. Anna esimerkki luvuista Keski-symmetria. Anna esimerkki luvuista Keski-symmetria. Anna esimerkkejä ympäröivän elämän esineistä, joilla on yksi tai kaksi symmetriaa. Anna esimerkkejä ympäröivän elämän esineistä, joilla on yksi tai kaksi symmetriaa.

Tavoitteet:

• koulutuksellinen:
  • anna ajatus symmetriasta;
  • esittele tärkeimmät symmetriatyypit koneella ja avaruudessa;
  • kehittää vahvoja taitoja symmetristen lukujen rakentamiseksi;
  • laajenna ajatuksia kuuluisista lukuista, jotka esittelevät symmetriaan liittyvät ominaisuudet;
  • näytä mahdollisuudet käyttää symmetriaa erilaisten tehtävien ratkaisemiseksi;
  • lujittaa saadun tiedon;
• yleinen koulutus:
  • opeta määrittää itsesi toimimaan;
  • opettaa sinua hallitsemaan kontrollia ja naapuri pöydälle;
  • opeta itseään arvioimaan itseäsi ja naapuria pöydälle;
• kehitys:
  • tehostaa itsenäisiä toimintoja;
  • kehittää kognitiivisia toimia;
  • opi yleistämään ja systemamaan saadut tiedot;
• koulutuksellinen:
  • toi opiskelijoiden tunteen olkapää ";
  • kouluttaa kommunikaatio;
  • me viedään viestinnän kulttuurin.

Luokkien aikana

Ennen jokaista alla olevaa saksia ja paperiarkkia.

Harjoitus 1(3 min).

- Ota paperiarkki, taita se saadaksesi sen ja leikkaamaan jotain ominaisuutta. Nyt lähetämme arkin ja tarkastelemme taitolinjaa.

Kysymys: Mikä tämä rivi toimii?

Arvioitu vastaus: Tämä rivi jakaa kuvan puoliksi.

Kysymys: Miten kaikki kuvion pisteet ovat kaksi puoli-elintä?

Arvioitu vastaus: Kaikki puolikkaat ovat yhtä kaukana taitettavasta linjasta ja samalla tasolla.

- Joten taitettava viiva jakaa kuvan puoliksi niin, että 1 puoli on kopio 2 puolikkaasta, ts. Tämä rivi ei ole helppoa, sillä on ihana ominaisuus (kaikki kohdat suhteessa siihen, ovat samalla etäisyydellä), tämä rivi on symmetrian akseli.

Tehtävä 2. (2 minuuttia).

- Leikkaa lumihiutale, etsi symmetriaakseli, karakterisoida sitä.

Tehtävä 3. (5 minuuttia).

- Pidä ympyrä kannettavassa.

Kysymys: Määritä, kuinka symmetria-akseli kulkee?

Arvioitu vastaus: Eri tavalla.

Kysymys: Kuinka monta symmetriaa on ympyrä?

Arvioitu vastaus: Paljon.

- Se on oikein, ympyrässä on monia symmetriaakseleita. Sama ihana kuva on pallo (spatiaalinen kuva)

Kysymys: Mitä muita lukuja ei ole yhtä symmetriaa?

Arvioitu vastaus: Neliö, suorakulmio, tasapaino ja tasapuoliset kolmiot.

- Harkitse volumetrisiä kuvioita: kuutio, pyramidi, kartio, sylinteri jne. Näillä luvuilla on myös symmetriaakseli. Suora Kuinka monta symmetriaa akselia neliöllä, suorakulmio, tasasivuinen kolmio ja ehdotetut tilavuudet?

Jakelen opiskelijaa puoliksi muovialuvuista.

Tehtävä 4. (3 min).

- Saatujen tietojen käyttäminen vedä kuvion puuttuva osa.

merkintä: Kuva voi olla taso ja volumetrinen. On tärkeää, että opiskelijat määrittävät, kuinka symmetria-kulkee ja puuttuva elementti kuoli. Täytäntöönpanon oikeellisuus määrittää naapurin työpöydässä, arvioi, kuinka kunnolla työ tehdään.

Linja (suljettu, lukittu, itsestään risteyksessä ilman itse risteytystä) on asetettu työpöydällä olevasta pitsistä.

Tehtävä 5. (Ryhmä toimii 5 min).

- Määritä symmetrian visuaalinen akseli ja suhteessa siihen, että toinen osa suorittaa toisen värin pitsistä.

Opiskelija päättää suoritetun työn oikeellisuudesta.

Piirustusten elementit esitetään opiskelijoiden edessä.

Tehtävä 6. (2 minuuttia).

- Etsi näiden piirustusten symmetriset osat.

Tasotun materiaalin varmistamiseksi ehdotan seuraavia tehtäviä 15 minuutin ajan:

Nimeä kaikki AK: n ja COM: n kolmio. Mikä on näiden kolmioiden tyyppi?

2. Kannettavan tietokoneen lisääminen Useita yhtä ketjutettuja kolmioita jaettu pohja on 6 cm.

3. Suunnittele segmentti AB. Rakenna suora kohtisuora segmentti AV ja kulkee keskellä. Mark se kohdat C ja D niin, että ASD: n nelikulmio on ollut symmetrinen suoran AV: n suhteen.

- Alkuperäiset ajatukset muodostavat muinaisen kiven vuosisadan erittäin kaukaiselle aikakaudelle - paleoliithic. Tämän ajanjakson satoja vuosituhannella ihmiset asuivat luolissa, vähän eläinten eroja. Ihmiset tekivät työkaluja metsästykseen ja kalastukseen, kehittivät kielen kommunikoimaan keskenään ja paleoliittisessa aikakaudella koristelivat olemassaolonsa, luomalla taideteoksia, hahmoja ja piirustuksia, joissa havaittava tunne muodostuu.
Kun siirtyminen elintarvikkeiden yksinkertaisesta kokoelmasta aktiiviseen tuotantoon, metsästyksestä ja kalastuksesta maataloudelle, ihmiskunta saapuu uusiin kivikaupoihin neoliittisessa.
Neoliittisen miehen miehellä oli terävä tunne geometrinen muoto. Savi-astioiden polttaminen ja väritys, Reed-matoiden valmistus, korit, kankaat, myöhemmin - metallien käsittely tuotti ideoita tasosta ja alueellisista kuvioista. Neoliittiset koristeet liittyivät silmiin, havaitsivat tasa-arvoa ja symmetriaa.
- Ja missä on symmetria luonteeltaan?

Arvioitu vastaus: Wings of perhoset, kovakuoriaiset, puiden lehdet ...

- Symmetria voidaan havaita arkkitehtuurissa. Rakennusrakennus, rakentajat ovat selvästi kiinni symmetria.

Siksi rakennukset ovat niin kauniita. Myös esimerkki symmetria on henkilö, eläimet.

Tehtävä talolle:

1. Käännä koristeesi, kuvaa sitä arkin A4-arkissa (voidaan vetää maton muodossa).
2. Piirrä perhosia, huomaa, missä symmetrian elementit ovat läsnä.

Motion käsite

Analysoimme ensin tällaisen konseptin liikkeeksi.

Määritelmä 1.

Tason näyttöä kutsutaan koneen liikkuminen, jos levyt tallennetaan etäisyydellä.

Tässä käsitteessä on useita teoreita.

Teorem 2.

Triangle, kun ajetaan, menee tasavertaiseksi kolmion.

Teorem 3.

Mikä tahansa luku, kun ajetaan, siirtyy siihen yhtä suuri.

Aksiaalinen ja keskeinen symmetria ovat esimerkkejä liikettä. Harkitse niitä tarkemmin.

Aksiaalinen symmetria

Määritelmä 2.

Pisteet $ ja $ A_1 $ kutsutaan symmetriseksi suhteellisen suoraan $ A $, jos tämä suora on kohtisuorassa segmenttiin $ (AA) _1 $ ja kulkee keskuksensa (kuvio 1) kautta.

Kuva 1.

Harkitse aksiaalista symmetriaa tehtävän esimerkissä.

Esimerkki 1.

Rakenna symmetrinen kolmio tietylle kolmiolle sen puolelta.

Päätös.

Saamme $ ABC $ Triangle. Rakennamme sen symmetriaa $ BC $: n puolella. $ BC $ $ Axial Symmetrys siirtyy itseään (seuraa määritelmää). $ A $ Point menee $ A_1-pisteeseen seuraavasti: $ (aa) _1 \\ bot bc $, $ (ah \u003d ha) _1 $. $ ABC $ Triangle menee $ A_1BC $ Triangle (kuva 2).

Kuva 2.

Määritelmä 3.

Kuvaa kutsutaan symmetriseksi suhteellisen suoraan $ A, jos jokainen tämänluku symmetrinen piste sisältyy samaan kuvioon (kuvio 3).

Kuva 3.

Kuva $ 3 $ näyttää suorakulmion. Siinä on aksiaalinen symmetria suhteessa jokaiselle halkaisijalle sekä suhteessa kahteen suoraan, joka kulkee tämän suorakulmion vastakkaisten sivujen kestoten läpi.

Keski-symmetria

Määritelmä 4.

Pisteet $ x $ ja $ X_1 $ kutsutaan symmetriseksi suhteessa $ O $ $ pisteeseen, jos $ $ on segmentin keskusta (xx) _1 $ (kuva 4).

Kuva 4.

Harkitse keskeistä symmetriaa tehtävän esimerkissä.

Esimerkki 2.

Rakenna symmetrinen kolmio tähän kolmioon sen pisteiden.

Päätös.

Saamme $ ABC $ Triangle. Rakennamme sen symmetria suhteessa $ A $. Vertex $ A $ keskeisen symmetrian alla menee itsestään (seuraa määritelmää). $ B $ Point siirtyy pisteeseen $ b_1 $ seuraavasti $ (BA \u003d AB) _1 $, ja piste $ c $ siirtyy pisteeseen $ c_1 $ seuraavasti: $ (CA \u003d AC) _1 $. $ ABC $ Triangle menee $ (AB) Triangle _1c_1 $ (kuva 5).

Kuva 5.

Määritelmä 5.

Kuva on symmetrinen suhteessa $ $ $ pisteeseen, jos jokainen tämänluku symmetrinen piste sisältyy samaan kuvioon (kuvio 6).

Kuva 6.

Kuva $ 6 $ näyttää rinnakkaisuuden. Se on keskeinen symmetria sen diagonaalien risteyksistä.

Esimerkki ongelma.

Esimerkki 3.

Olkaamme osa $ AB $. Rakenna sen symmetria suhteessa suoraan $ l $, joka ei ylitä tätä segmenttia ja suhteessa $ c $ pisteeseen, joka makaa suoraan $ l $.

Päätös.

Näin kaavamaisesti ongelman ongelman.

Kuva 7.

Meidän on osoitettu aloittamaan aksiaalisen symmetria suhteessa suoraan $ l $. Koska aksiaalinen symmetria on liike, sitten $ 1 $ teoremin mukaan $ AB $ -segmentti näkyy yhtä suurella segmentillä $ A "B" $. Rakentaa se, teemme seuraavat: Vietän pisteiden kautta $ A \\ ja \\ B $ Straight $ M \\ ja \\ n $, kohtisuorassa suoraan $ l $. Anna $ m \\ cap l \u003d x, \\ n cap l \u003d y $. Seuraavaksi me suoritamme segmentit $ a "x \u003d ax $ ja $ b" y \u003d $.

Kuva 8.

Näytä nyt keskeinen symmetria suhteessa $ c $ pisteeseen. Koska keskeinen symmetria on liike, sitten $ 1 $ teorem, $ AB $ -segmentti näkyy yhtä suurella segmentillä $ A "B" $. Rakentaa se, teemme seuraavat: Me viettävät Direct $ AC \\ ja \\ BC $. Seuraavaksi me suoritamme segmentit $ a ^ ("") C \u003d AC $ ja $ B ^ ("") C \u003d BC $.

Kuva 9.

Joten geometrian osalta: varaa kolme päätyyppiä symmetria.

Ensinnäkin, keski-symmetria (tai symmetria suhteessa pisteeseen) - Tämä on koneen (tai tilan) muutos, jossa ainoa piste (piste O - symmetrian keskuksen) pysyy paikalla, jäljellä olevat kohdat muuttavat asemaansa: sen sijaan, että se on sellainen että kohta AA1-segmentin keskellä. Kuvion F1 rakentaminen, symmetrinen kuvio F suhteessa O, se on välttämätöntä kuvion F jokaisen pisteen läpi vetämällä säde, joka kulkee symmetriapisteen (symmetrian keskuksen) läpi ja tässä palkkeessa lykkäämään pistettä, Symmetricly valitut suhteessa O. Monet tällä tavalla rakennetut kohdat antavat kuvan F1.

Suuren kiinnostuksenmukaiset ovat luvut, joissa on symmetriakeskus: kun symmetria suhteessa minkä tahansa pisteeseen, FigurbIft F muunnetaan jälleen johonkin kuvaan F. Tällaiset kuviot geometryssä tapahtuu paljon. Esimerkiksi: segmentti (Mid-segmentti - symmetrian keskus), suora (mikä tahansa symmetrian keskuksen), ympyrä (ympyrän keskus - symmetrian keskipiste), suorakulmio (sen diagonaalien risteyspiste on symmetriakeskus ). Monet keskeiset symmetriset esineet vilkas ja eloton luonto (viestin opiskelija). Usein ihmiset itse luovat esineitä, joilla on symmetikeskusrII (esimerkkejä neulasta, esimerkkejä suunnitteluista, esimerkkejä arkkitehtuurista ja monista muista esimerkeistä).

Toiseksi, aksiaalinen symmetria (tai symmetria suhteellisen suora) - Tämä on koneen (tai tilan) muutos, jossa vain pistettä suora p pysyvät paikallaan (tämä suora on symmetrian akseli), jäljellä olevat kohdat vaihtavat asemaansa: sen sijaan, että se on saatu aikaan tällaisen pisteen B1, että suora viiva P on keskeinen kohtisuorassa BB1: n kuulusteluun nähden. Kuvion F1 rakentaminen, symmetrinen kuvio F, suhteellisen suoraviiva, on välttämätöntä kullekin kuvioon F, joka rakentaa piste, symmetrinen sille suhteellisen suora p. Monet kaikista näistä rakennetuista pisteistä ja antavat halutun kuvan F1. On olemassa monia geometrisia muotoja, joilla on symmetria-akseli.

Suorakulmion kaksi, neliöön - neljä, ympyrässä - kaikki suorat, kulkevat keskuksensa läpi. Jos katsot aakkoset kirjaimia, sitten niistä löytyy vaakasuora tai pystysuora, ja joskus molemmat symmetriaakselit. Symmetrian akselin objektit löytyvät usein elävästä ja elollisesta luonteesta (opiskelijoiden raportit). Toiminnassaan henkilö luo monia esineitä (esimerkiksi koristeita), joilla on useita symmetriaakseleita.

______________________________________________________________________________________________________

Kolmanneksi, taso (peili) symmetria (tai symmetria suhteessa tasoon) - Tämä on tilan muuntaminen, jossa vain yhden tason pistet säilyttävät sijaintinsa (a-symmetriataso), jäljellä olevat avaruuspisteet vaihtavat asemaansa: pisteen C sijasta se osoittautuu tällaisen C1: n, Mikä taso a tα kulkee CC1-segmentin keskellä kohtisuorassa siihen nähden.

Kuvan F1 rakentaminen, symmetrinen kuvio F suhteessa tasoon a, on tarpeen kuvion F kullekin pisteelle symmetrisen suhteen suhteessa a-pisteeseen, ne ovat niiden asetuksessa ja muodostavat F1-kuvion.

Useimmiten ympäri maailmaa ja esineitä meillä on volumetriset elimet. Ja joissakin näistä elimistä on symmetria-tasot, joskus jopa muutamia. Ja henkilö itse toimintansa (rakentaminen, neula, mallinnus, ...) luo esineitä, joilla on symmetriataso.

On syytä huomata, että yhdessä kolmen luetellun symmetrian lajia, jatka (arkkitehtuurissa)kannettava ja pyöriväMikä geometryssä on useita liikkeitä.