क्या अंतरिक्ष का मामला है? जटिल यादृच्छिक घटनाएं अनुमानित हैं, भले ही व्यक्तिगत घटनाएं न हों।

सामान्य खेल की हड्डियों के सामने ऑनलाइन घन जनरेटर का लाभ स्पष्ट है - यह कभी खो नहीं जाएगा! अपने कार्यों के साथ, आभासी घन वास्तविक से काफी बेहतर सामना करेगा - परिणामों के परिणाम पूरी तरह से बाहर रखा गया है और आप केवल महामहिम के लिए उम्मीद कर सकते हैं। ऑनलाइन पासा खेलना अन्य चीजों के साथ, एक मुक्त मिनट में उत्कृष्ट मनोरंजन है। परिणाम की पीढ़ी में तीन सेकंड लगते हैं, उत्तेजना और खिलाड़ियों के हित को गर्म करते हैं। एक घन फेंकने के लिए, आप कीबोर्ड पर "1" बटन दबाएं, जो आपको विचलित नहीं होने की अनुमति देता है, उदाहरण के लिए, रोमांचक बोर्ड गेम से।

क्यूब्स की संख्या:

कृपया एक क्लिक के साथ सेवा में मदद करें: जनरेटर के बारे में अपने दोस्तों को बताओ!

जब हम "बोन्स बजाना" के रूप में ऐसा वाक्यांश सुनते हैं, तो कैसीनो का एसोसिएशन तुरंत आता है, जहां वे असफल नहीं होते हैं। शुरू करने के लिए, बस थोड़ा याद रखें, जो इस आइटम का प्रतिनिधित्व करता है।

पासा बजाना क्यूब्स हैं, जिनके हर चेहरे पर अंक 1 से 6 तक की संख्या होती है, जब हम उन्हें फेंकते हैं, तो हम हमेशा उम्मीद करते हैं कि संख्या ने कहा और वांछनीय हमें गिर जाएगा। लेकिन ऐसे मामले हैं जो घन, किनारे पर गिरते हैं, यह आंकड़ा नहीं दिखाते हैं। इसका मतलब है कि इसे फेंकना कोई भी चुन सकता है।

यह भी होता है कि घन बिस्तर या कैबिनेट के नीचे रोल कर सकता है, और जब इसे क्रमशः वहां से हटा दिया जाता है, तो संख्या में परिवर्तन होता है। इस मामले में, हड्डी सब कुछ स्पष्ट रूप से देखने के लिए बदल जाती है।

1 क्लिक में क्यूब फेंक ऑनलाइन

खेल में सामान्य खेल के cubes की भागीदारी के साथ, बहुत आसानी से धोखा देना संभव है। वांछित संख्या में गिरने के लिए, आपको इस तरफ घन के ऊपर रखना होगा और इसे घुमाया ताकि यह वही बना सकें (केवल पार्श्व पक्ष कताई है)। यह एक अपूर्ण वारंटी है, लेकिन विजेता प्रतिशत पचास प्रतिशत होगा।

यदि आप दो क्यूब्स का उपयोग करते हैं, तो संभावना तीस तक कम हो जाती है, लेकिन यह काफी प्रतिशत है। धोखाधड़ी के कारण, कई खिलाड़ियों के अभियान हड्डियों को खेलना पसंद नहीं करते हैं।

जैसे कि ऐसी स्थितियों से बचने के लिए हमारी अद्भुत सेवा काम करती है। हमारे साथ धोखा देना असंभव होगा, क्योंकि एक घन ऑनलाइन नकली नहीं कर सकता है। पृष्ठ 1 से 6 तक पूरी तरह यादृच्छिक और बेकाबू हो जाता है।

सुविधाजनक जनरेटर Kubikov

एक बहुत बड़ा फायदा यह है कि ऑनलाइन क्यूब्स जनरेटर खो नहीं सकता है (इसे बुकमार्क में तय किया जा सकता है), और सामान्य छोटी खेल की हड्डी आसानी से कहीं एक साथ आ सकती है। इसके अलावा एक बड़ा फायदा यह तथ्य होगा कि परिणामों के परिणाम पूरी तरह से बाहर रखा गया है। जनरेटर में एक ऐसा कार्य होता है जो आपको एक साथ फेंकने के लिए एक से तीन क्यूब्स चुनने की अनुमति देता है।

ऑनलाइन खेलने के लिए हड्डी जनरेटर एक बहुत ही रोचक मनोरंजन है, अंतर्ज्ञान विकसित करने के तरीकों में से एक। हमारी सेवा का उपयोग करें और तत्काल और विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करें।

सबसे आम दृश्य में एक घन आकार होता है, जिनमें से प्रत्येक पक्ष में एक से छह की संख्या दर्शाती है। खिलाड़ी, इसे एक सपाट सतह पर फेंकते हुए, शीर्ष चेहरे पर परिणाम देखता है। हड्डियों - एक असली यूरो केस, शुभकामनाएं या विफलता।

दुर्घटना।
क्यूब्स (हड्डियां) बहुत समय पहले मौजूद थीं, लेकिन छह पक्षों के पारंपरिक दृश्य ने लगभग 2600 साल पहले हासिल किया था। इ। प्राचीन यूनानियों ने हड्डियों को खेलने के लिए उत्सुक किया, और उनकी किंवदंतियों में, हीरो plamed, खूबसूरती में odyssem के गलत तरीके से आरोपी, उनके आविष्कारक के रूप में उल्लेख किया गया है। पौराणिक कथा के अनुसार, वह इस खेल के साथ आए, जिन्होंने ट्रॉय को प्रक्षेपित करने वाले सैनिकों का मनोरंजन करने के लिए, एक विशाल लकड़ी के घोड़े के लिए धन्यवाद पर कब्जा कर लिया। जूलिया कैसर के समय रोमनों ने भी विभिन्न प्रकार की हड्डी के खेल का मनोरंजन किया। लैटिन में, क्यूब को डेटम कहा जाता था, जिसका अर्थ है "डेटा"।

प्रतिबंध।
मध्य युग में, बारहवीं शताब्दी के बारे में, पासा यूरोप में बड़ी लोकप्रियता प्राप्त कर रहा है: क्यूब्स जिन्हें योद्धाओं और किसानों की तरह हर जगह उनके साथ लिया जा सकता है। वे कहते हैं कि छह सौ से अधिक विभिन्न खेल मौजूद हैं! हड्डियों को खेलने का उत्पादन एक अलग पेशा हो रहा है। किंग लुई आईएक्स (1214-1270), जो क्रूसेड से लौट आए, ने जुआ को मंजूरी नहीं दी और पूरे राज्य में हड्डियों को खेलने के उत्पादन को प्रतिबंधित करने का आदेश दिया। खेल से अधिक खुद के साथ जुड़े दंगों से नाखुश था - वे ज्यादातर शराब और पार्टियों में खेला जाता है जो अक्सर झगड़े और छेड़छाड़ के साथ समाप्त हो गया। लेकिन किसी भी निषेध को खेल की हड्डियों को समय जीवित रहने और वर्तमान दिन तक रहने के लिए रोका नहीं जाता है।

"चार्ज" के साथ हड्डियों!
एक घन फेंक का परिणाम हमेशा मौके से परिभाषित किया जाता है, लेकिन कुछ शूलर इसे बदलने की कोशिश कर रहे हैं। एक घन में ड्रिलिंग एक छेद और खाड़ी में यह लीड या पारा, आप प्राप्त कर सकते हैं कि हर बार एक ही परिणाम दिया जाता है। इस तरह के एक घन को "चार्ज" कहा जाता है। विभिन्न सामग्रियों से बने, यह सोने, पत्थर, क्रिस्टल, हड्डी, हड्डियों को खेलने के लिए विभिन्न रूप हो सकते हैं। एक पिरामिड (टेट्राहेड्रा) के आकार में छोटी खेल की हड्डियों को मिस्र के फारोज़ के कब्रों में पाया गया, जिसने बड़े पिरामिड बनाए! कई बार, हड्डियों को 8, 10, 12, 20 और 100 पार्टियों के साथ भी बनाया गया था। आम तौर पर, संख्याएं लागू होती हैं, लेकिन पत्र या छवियां भी उनके स्थान पर हो सकती हैं, जो कल्पना के लिए जगह दे रही हैं।

हड्डियों को कैसे फेंकें।
हड्डियां न केवल अलग रूप हैं, बल्कि खेलने के विभिन्न तरीके भी हैं। कुछ खेलों के नियमों को एक निश्चित तरीके से फेंकने की आवश्यकता होती है, एक नियम के रूप में, गणना की गई फेंक से बचने के लिए या घन इच्छुक स्थिति में नहीं रुकता है। कभी-कभी गेम टेबल के बाहर धोखाधड़ी या गिरने से बचने के लिए उनके साथ एक विशेष ग्लास लगाया जाता है। अंग्रेजी खेल में, सभी तीन हड्डियों को निश्चित रूप से गेम टेबल या दीवार को हिट करना चाहिए, ताकि धोखे को फेंकने की अनुमति न मिलें, बस एक घन को स्थानांतरित करने के लिए, लेकिन इसे चालू किए बिना।

दुर्घटना और संभावना।
क्यूब हमेशा एक यादृच्छिक परिणाम देता है, जो भविष्यवाणी करना असंभव है। एक घन के साथ, खिलाड़ी को 1 फेंकने का एक ही मौका होता है, कितना और 6 - सबकुछ दुर्घटना निर्धारित करता है। दो क्यूब्स के साथ, इसके विपरीत, मौका की दर कम हो जाती है, क्योंकि खिलाड़ी के पास परिणाम के बारे में अधिक जानकारी होती है: उदाहरण के लिए, दो क्यूब्स के साथ, संख्या 7 को कई तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है - 1 और 6, 5 और 2 को फेंक दिया जाता है। 4 और 3 ... लेकिन एक नंबर 2 प्राप्त करने की क्षमता केवल एक: दो बार फेंकना 1. इस प्रकार, 7 प्राप्त करने की संभावना 2 प्राप्त करने से अधिक है! इसे संभाव्यता सिद्धांत कहा जाता है। कई गेम इस सिद्धांत से जुड़े होते हैं, खासकर मनी गेम्स।

हड्डियों को खेलने के उपयोग पर।
हड्डियों को अन्य तत्वों के बिना एक स्वतंत्र खेल हो सकता है। एकमात्र चीज जो व्यावहारिक रूप से मौजूद नहीं होती है वह एक एकल घन के लिए खेल है। नियमों को कम से कम दो (उदाहरण के लिए, एक ताकत) की आवश्यकता होती है। हड्डियों पर पोकर खेलने के लिए आपको पांच क्यूब्स, हैंडल और पेपर रखने की आवश्यकता है। लक्ष्य एक ही नाम के एक ही कार्ड गेम के संयोजन के समान संयोजनों को शासन करना है, एक विशेष तालिका में उनके लिए अंक लिखना। इसके अलावा, क्यूब डेस्कटॉप गेम के लिए एक बहुत ही लोकप्रिय हिस्सा है, जिससे आप चिप्स को स्थानांतरित कर सकते हैं या गेमिंग लड़ाइयों के नतीजे को हल कर सकते हैं।

मर गया है।
49 ईसा पूर्व में इ। यंग जूलियस सीज़र ने गैलिया जीता और पोम्पेई लौट आया। लेकिन उनकी शक्ति ने सीनेटरों से चिंताओं का कारण बना दिया जिन्होंने अपनी वापसी से पहले अपनी सेना को भंग करने का फैसला किया। भविष्य के सम्राट, गणराज्य की सीमाओं पर पहुंचे, सेना में जाने के आदेश को तोड़ने का फैसला किया। रूबिकॉन (नदी, जो सीमा थी) को पार करने से पहले, उन्होंने अपने सेनापति के सामने "अलेगा जेटा एस्ट" ("हानि टूट गई") के सामने कहा। यह कहानियां एक पंखदार वाक्यांश बन गई है, जिसका अर्थ यह है कि, खेल के रूप में, कुछ निर्णय लेने के बाद यह प्रतिद्वंद्वी के पास जाना असंभव है।

"Gamasutra" पर डिजाइनर टायलर सिगमैन द्वारा लिखित। मैं धीरे-धीरे अपने लेख को "ओर्का के नासिका में बाल" के बारे में बुलाता हूं, लेकिन यह बहुत अच्छी तरह से खेलों में संभावनाओं की मूल बातें बहुत अच्छी तरह से हैं।

इस सप्ताह की थीम

आज तक, हमने जो कुछ भी बात की थी वह निर्धारक थी और पिछले हफ्ते हमने ध्यान से सकर्मी यांत्रिकी का अध्ययन किया और इस तरह के विस्तार से इसे अलग किया कि मैं इसे कैसे समझा सकता हूं। लेकिन अब तक हमने कई खेलों, अर्थात्, गैर-निर्धारक पहलुओं के विशाल पहलू पर ध्यान नहीं दिया, दूसरे शब्दों में - एक दुर्घटना। दुर्घटना की प्रकृति को समझना गेम डिजाइनरों के लिए बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि हम सिस्टम बनाते हैं जो किसी विशेष गेम में खिलाड़ी के अनुभव को प्रभावित करते हैं, इसलिए हमें यह जानने की जरूरत है कि ये सिस्टम कैसे काम करते हैं। यदि सिस्टम में कोई दुर्घटना है, तो आपको समझने की आवश्यकता है प्रकृतियह यादृच्छिक और हमें आवश्यक परिणामों को प्राप्त करने के लिए इसे कैसे बदलें।

पासा

चलो कुछ सरल के साथ शुरू करते हैं: हड्डियों को खेलना। जब ज्यादातर लोग हड्डियों को खेलने के बारे में सोचते हैं, तो वे एक हेक्सागोन क्यूब की कल्पना करते हैं, जिसे डी 6 के नाम से जाना जाता है। लेकिन अधिकांश गेमर्स ने कई अन्य खेल की हड्डियों को देखा: चौगुनी (डी 4), ऑक्टलिज़्ड (डी 8), बारह-सीमांत (डी 12), बीस-सीमांत (डी 20) ... और यदि आप वर्तमानजीआईसी, आपके पास हो सकता है, कहीं 30 ग्रेड या 100 ग्रेड वाली हड्डियां होंगी। यदि आप इस शब्दावली से परिचित नहीं हैं, तो "डी" का मतलब एक खेल की हड्डी है, और इसके बाद खड़ा संख्या, कितने चेहरे हैं। यदि एक इससे पहले"डी" की लागत एक संख्या है तो इसका मतलब है मात्रा फेंकते समय हड्डियों को बजाना। उदाहरण के लिए, "एकाधिकार" में आप 2 डी 6 फेंकते हैं।

इसलिए, इस मामले में, वाक्यांश "प्लेइंग हड्डी" वाक्यांश एक सशर्त पदनाम है। यादृच्छिक संख्याओं के अन्य जनरेटर की एक बड़ी संख्या है जिनके पास प्लास्टिक ब्लॉक का रूप नहीं है, लेकिन 1 से एन तक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने का एक ही कार्य करें। एक सामान्य सिक्का को डी 2 डी 2 के रूप में भी कल्पना की जा सकती है। मैंने अर्ध-हड्डी के दो डिज़ाइन देखे हैं: उनमें से एक एक खेल घन की तरह दिखता था, और दूसरा अर्द्ध-निर्मित लकड़ी की पेंसिल की तरह था। चौगुनी ड्रैडल (जिसे टाइटोटम भी कहा जाता है) चार गुना हड्डी का एक एनालॉग है। खेल "चट्स एंड सीढ़ी" में एक कताई तीर वाला खेल मैदान, जहां परिणाम 1 से 6 तक हो सकता है, हेक्सागोन से मेल खाता है। कंप्यूटर में यादृच्छिक संख्या जनरेटर 1 से 1 9 तक कोई भी संख्या बना सकता है यदि डिज़ाइनर निम्न आदेश कार्य करता है, हालांकि कंप्यूटर में 1 9-ग्रेड प्लेइंग हड्डियां नहीं हैं (सामान्य रूप से, कंप्यूटर पर संख्याओं की संभावना के बारे में, मैं करूँगा अधिक बोलो अगला)। यद्यपि ये सभी आइटम अलग दिखते हैं, वास्तव में वे समतुल्य हैं: आपके पास कई परिणामों में से गिरने की समान संभावनाएं हैं।

हड्डियों के खेल में कुछ दिलचस्प गुण होते हैं जिन्हें हमें जानने की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, किसी भी चेहरे से गिरने की संभावना समान है (मुझे लगता है कि आप सही खेल की हड्डी फेंकते हैं, न कि गलत ज्यामितीय आकार के साथ)। तो, अगर आप जानना चाहते हैं मीन फेंकें ("गणितीय अपेक्षित" के रूप में संभावना के विषय के शौकीन के बीच भी जाना जाता है), सभी चेहरों के मूल्यों को सारांशित करें और इस राशि को विभाजित करें मात्राचेहरे के। एक मानक हेक्सड क्यूब के लिए फेंक का औसत मूल्य 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 है, जो चेहरे की संख्या (6) से विभाजित है और हम औसत मूल्य 21/6 \u003d 3.5 प्राप्त करते हैं। यह एक विशेष मामला है, क्योंकि हम मानते हैं कि सभी परिणाम बराबर हैं।

क्या होगा यदि आपके पास विशेष खेल बोन्स हैं? उदाहरण के लिए, मैंने चेहरे पर विशेष स्टिकर के साथ एक हेक्सागोन के साथ एक गेम देखा: 1, 1, 1, 2, 2, 3, इसलिए यह एक अजीब त्रिकोणीय खेल की हड्डी की तरह व्यवहार करता है, जिसके साथ संख्या अधिक संभावना है कि संख्या 1 2, और 2 से 2 गिर जाएगा। इस हड्डी के लिए फेंक का औसत मूल्य क्या है? तो, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, हम 6, 5/3 या लगभग 1.66 के बराबर विभाजित करते हैं। इस प्रकार, यदि आपके पास ऐसी विशेष खेल की हड्डी है और खिलाड़ी तीन हड्डियों को फेंक देंगे, और फिर परिणामों को सारांशित करेंगे, तो आप जानते हैं कि उनके फेंक की अनुमानित राशि लगभग 5 के बराबर होगी, और आप इस धारणा के आधार पर गेम को संतुलित कर सकते हैं।

हड्डियों और आजादी बजाना

जैसा कि मैंने कहा, हम इस धारणा से आगे बढ़ते हैं कि प्रत्येक चेहरे का पतन समान रूप से होता है। यह इस बात पर निर्भर नहीं करता कि आप कितनी बूँदें फेंकते हैं। हर कोई एक खेलने की हड्डी फेंक रहा है स्वतंत्र रूप सेइसका मतलब है कि पिछला फेंकता निम्नलिखित के परिणामों को प्रभावित नहीं करता है। पर्याप्त परीक्षण के साथ आपको चाहिए नोटिस संख्याओं की "श्रृंखला", उदाहरण के लिए, नुकसान ज्यादातर बड़ा या छोटे मूल्य है, या अन्य विशेषताएं, और बाद में हम इसके बारे में बात करेंगे, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि खेल की हड्डियों "गर्म" या "ठंडा"। यदि आप एक मानक हेक्सागोन किए गए घन फेंकते हैं और पंक्ति में दो बार संख्या 6 गिरता है, तो संभावना है कि अगले फेंक का परिणाम 6 होगा, बस 1/6 के बराबर होगा। संभावना इस तथ्य को नहीं बढ़ाती है कि घन "गर्म"। संभावना गिरती नहीं है, क्योंकि संख्या 6 पहले से ही एक पंक्ति में गिर गई है, जिसका अर्थ है कि एक और पंक्ति गिर जाएगी। (बेशक, यदि आप एक घन बीस बार फेंकते हैं और प्रत्येक बार संख्या 6 गिरता है, तो सबसे पहले बार संख्या 6 की संभावना काफी अधिक हो जाएगी ... क्योंकि, शायद, इसका मतलब है कि आपके पास गलत घन है!) लेकिन अगर आपके पास सही घन है, तो अन्य फेंकता के परिणामों के बावजूद, प्रत्येक चेहरे की संभावना समान है। आप यह भी कल्पना कर सकते हैं कि हर बार जब हम खेल की हड्डी को प्रतिस्थापित करते हैं, तो यदि संख्या 6 लगातार दो बार गिर गई, तो खेल से "गर्म" हड्डी को हटा दें और इसे एक नई हेक्सागोनल हड्डी के साथ बदल दें। मैं क्षमा चाहता हूं कि अगर आपके बारे में कोई व्यक्ति पहले से ही जानता था, लेकिन मुझे आगे बढ़ने से पहले स्पष्ट करने की आवश्यकता थी।

खेल की हड्डियों को कम या ज्यादा यादृच्छिक कैसे बनाएं

आइए विभिन्न खेलों की हड्डियों पर अलग-अलग परिणाम प्राप्त करने के बारे में बात करते हैं। यदि आप केवल एक बार या कई बार एक खेल की हड्डी फेंक देते हैं, तो गेम अधिक यादृच्छिक प्रतीत होता है, अगर खेल की हड्डी अधिक चेहरे होती है। जितना अधिक आप एक खेल की हड्डी या अधिक खेल की हड्डियों को फेंकते हैं, उतना अधिक परिणाम औसत मूल्य के करीब आ रहे हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप 1 डी 6 + 4 (यानी मानक हेक्स एक बार बजाना और परिणाम 4 में जोड़ते हैं) फेंक देते हैं, तो औसत मूल्य 5 से 10 तक की संख्या होगी। यदि आप 5 डी 2 फेंकते हैं, तो औसत मूल्य भी संख्या होगी 5 से 10 तक। लेकिन हेक्सागोनल हड्डी फेंकते समय, संख्या 5, 8 या 10 से गिरने की संभावना समान है। 5k2 फेंकने का नतीजा ज्यादातर 7 और 8, कम अक्सर, अन्य मान होगा। एक ही श्रृंखला, यहां तक \u200b\u200bकि एक ही औसत मूल्य (दोनों मामलों में 7.5), लेकिन मौका की प्रकृति अलग है।

एक मिनट रुकिए। क्या मैंने यह नहीं कहा कि खेल की हड्डियों को गर्म नहीं किया जाता है और ठंडा नहीं होता है? और अब मैं कहता हूं कि यदि आप बहुत सारी हड्डियों को फेंकते हैं, तो शॉट्स के नतीजे औसत अर्थ के करीब आ रहे हैं? क्यों?

मुझे समझाने दो। यदि आप फेंक देते हैं एकहड्डी बजाना, प्रत्येक चेहरे की संभावना समान है। इसका मतलब यह है कि यदि आप बहुत सारी हड्डियों को फेंकते हैं, तो कुछ समय के लिए प्रत्येक पहलू एक ही समय के बारे में गिर जाएगा। जितनी अधिक हड्डियां फेंकती हैं, उतनी ही अधिक परिणाम औसत मूल्य तक पहुंच जाएगी। ऐसा इसलिए नहीं है क्योंकि गिराया गया संख्या "बनाती है" एक और संख्या बाहर गिरती है जो बाहर नहीं हुई है। और क्योंकि संख्या 6 (या 20, या किसी अन्य) से गिरने की छोटी श्रृंखला अंततः बहुत महत्वपूर्ण होगी यदि आप खेल की हड्डियों को दस हजार बार छोड़ देते हैं और मूल रूप से औसत से बाहर निकल जाएंगे ... शायद आप गिर जाएंगे उच्च अर्थ वाले कई संख्याओं के साथ, लेकिन, शायद बाद में कम मूल्य वाले कई संख्याएं और समय के साथ वे औसत मूल्य तक पहुंच जाएंगे। ऐसा नहीं है क्योंकि पिछला फेंकताएं हड्डियों को प्रभावित करती हैं (गंभीरता से, बने बने बने प्लास्टिक, उसके पास सोचने के लिए कोई दिमाग नहीं है: "ओह, यह लंबे समय तक 2 नहीं गिर गया है"), लेकिन क्योंकि यह आमतौर पर हड्डियों की बड़ी संख्या में फेंकने के साथ होता है। डुप्लिकेट संख्याओं की एक छोटी सी श्रृंखला बड़ी संख्या में परिणामों में व्यावहारिक रूप से अदृश्य हो जाएगी।

इस प्रकार, खेल की हड्डी के एक यादृच्छिक फेंकने के लिए गणना काफी सरल है, कम से कम औसत फेंक मूल्य की गणना के लिए। "कितनी यादृच्छिक रूप से" गणना करने के तरीके भी हैं, यह कहने का एक तरीका है कि 5 डी 2 के लिए 1 डी 6 + 4 को फेंकने के परिणाम 5 डी 2 के लिए "अधिक यादृच्छिक" होंगे, परिणामी परिणामों का वितरण अधिक समान होगा, आमतौर पर इसके लिए आप मानक विचलन की गणना करते हैं, और अधिक मूल्य होगा, अधिक यादृच्छिक परिणाम होंगे, लेकिन इसके लिए आपको आज की तुलना में अधिक गणना करने की आवश्यकता है (मैं बाद में इस विषय को समझाऊंगा)। एकमात्र चीज जो मैं आपको जानने के लिए कहता हूं वह आम तौर पर खेल की हड्डियों को कम करता है, यादृच्छिकता जितना अधिक होता है। और इस विषय पर एक और भी जोड़ा: खेल की हड्डी के अधिक चेहरे, अधिक मौका, क्योंकि आपके पास अधिक विकल्प हैं।

गणना द्वारा संभावना की गणना कैसे करें

आपके पास एक प्रश्न हो सकता है: हम एक निश्चित परिणाम गिरने की सटीक संभावना की गणना कैसे कर सकते हैं? वास्तव में, यह कई खेलों के लिए काफी महत्वपूर्ण है, क्योंकि यदि आप एक खेल की हड्डी फेंकते हैं, तो शुरुआत में, सबसे अधिक संभावना है कि कुछ इष्टतम परिणाम है। जवाब है: हमें दो मूल्यों की गणना करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, एक खेल की हड्डी फेंकते समय परिणामों की अधिकतम संख्या पर विचार करें (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि परिणाम क्या होगा)। फिर अनुकूल परिणामों की संख्या की गणना करें। दूसरे मूल्य को पहले विभाजित करना, आपको वांछित संभावना मिलेगी। प्रतिशत प्राप्त करने के लिए, 100 द्वारा प्राप्त परिणाम को गुणा करें।

उदाहरण:

यहां एक बहुत ही सरल उदाहरण है। आप नंबर 4 या उच्चतर चाहते हैं और एक बार छह-तरफा खेल की हड्डी फेंक दें। परिणामों की अधिकतम संख्या 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) है। इनमें से 3 परिणाम (4, 5, 6) अनुकूल हैं। इसका मतलब है कि संभावना की गणना करना, 3 से 6 विभाजित करना और 0.5 या 50% प्राप्त करना है।

यहां एक उदाहरण थोड़ा और जटिल है। 2D6 फेंकते समय आप एक संकीर्ण संख्या चाहते हैं। परिणामों की अधिकतम संख्या 36 (प्रत्येक खेल की हड्डी के लिए 6, और चूंकि एक खेल की हड्डी दूसरे को प्रभावित नहीं करती है, 6 परिणामों को 6 से गुणा करें और 36 प्राप्त करें)। इस प्रकार के मुद्दे की जटिलता यह है कि दो बार गणना करना आसान है। उदाहरण के लिए, वास्तव में 2K6: 1 + 2 और 2 + 1 फेंकते समय परिणाम 3 के लिए दो विकल्प हैं। वे समान रूप से देखते हैं, लेकिन अंतर यह है कि पहली प्लेइंग हड्डी और दूसरे के लिए क्या संख्या प्रदर्शित की जाती है। आप यह भी कल्पना कर सकते हैं कि विभिन्न रंगों की हड्डियों की खेल, उदाहरण के लिए, इस मामले में, लाल रंग की हड्डी की हड्डी, अन्य नीला। फिर पतन संख्या के लिए विकल्पों की संख्या की गणना करें: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 +) 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6)। यह पता चला है कि 36 के अनुकूल परिणाम के लिए 18 विकल्प हैं, जैसा कि पिछले मामले में, संभावना 0.5 या 50% होगी। शायद अप्रत्याशित रूप से, लेकिन काफी सटीक।

मोंटे कार्लो विधि मॉडलिंग

क्या होगा यदि आपके पास ऐसी गणना के लिए बहुत से लोग खेल रहे हैं? उदाहरण के लिए, आप जानना चाहते हैं कि 8 डी 6 फेंकते समय 15 या उससे अधिक के बराबर की संभावना क्या है। आठ खेल की हड्डियों के लिए, कई अलग-अलग व्यक्तिगत परिणाम हैं और उनकी मैन्युअल गिनती में बहुत समय लगेगा। यहां तक \u200b\u200bकि अगर हमें हड्डियों को खेलने के विभिन्न श्रृंखलाओं को समूह के लिए कोई अच्छा समाधान मिलता है, तो आपको अभी भी गिनती पर बहुत समय चाहिए। इस मामले में, संभावना की गणना करने का सबसे आसान तरीका मैन्युअल रूप से नहीं होगा, बल्कि कंप्यूटर का उपयोग करेगा। कंप्यूटर पर संभावना की गणना करने के दो तरीके हैं।

पहली विधि की मदद से, आप एक सटीक उत्तर प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन इसमें कुछ प्रोग्रामिंग या स्क्रिप्ट शामिल हैं। संक्षेप में, कंप्यूटर प्रत्येक संभावना को पुनरावृत्तियों की कुल संख्या और वांछित परिणाम से मेल खाने वाली पुनरावृत्तियों की संख्या का मूल्यांकन और गणना करेगा, और फिर उत्तर प्रदान करेगा। आपका कोड निम्नानुसार दिख सकता है:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

के लिए (int i \u003d 1; मैं<=6; i++) {

के लिए (in j \u003d 1; j)<=6; j++) {

के लिए (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... / यहां अधिक लूप डालें

अगर (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

फ्लोट संभावना \u003d Wincount / Totalcount;

यदि आप प्रोग्रामिंग को नहीं समझते हैं और आपको बस एक गलत, और एक अनुकरणीय उत्तर की आवश्यकता है, तो आप इस स्थिति को एक्सेल में अनुकरण कर सकते हैं, जहां आप 8d6 को कुछ हज़ार बार फेंकते हैं और जवाब प्राप्त करते हैं। Excel में 1d6 फेंकने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

तल (रैंड () * 6) +1

ऐसी स्थिति के लिए एक नाम है जहां आप उत्तर नहीं जानते हैं और बस कई बार कोशिश करें - मोंटे कार्लो विधि मॉडलिंगऔर यह एक उत्कृष्ट समाधान है जिसके लिए आप रिसोर्ट कर सकते हैं जब आप संभावना की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं, और यह बहुत मुश्किल है। सबसे उल्लेखनीय बात यह है कि इस मामले में हमें यह समझने की आवश्यकता नहीं है कि गणितीय गणना कैसे हो रही है, और हम जानते हैं कि जवाब "बहुत अच्छा" होगा, क्योंकि हम पहले से ही अधिक फेंकता जानते हैं, अधिक परिणाम औसत के करीब आ रहा है मूल्य।

स्वतंत्र परीक्षणों को कैसे गठबंधन करें

यदि आप कई दोहराने के बारे में पूछते हैं, लेकिन स्वतंत्र परीक्षण, एक फेंक का नतीजा अन्य फेंकता के परिणामों को प्रभावित नहीं करता है। इस स्थिति का एक और सरल स्पष्टीकरण है।

कुछ भी आश्रित और स्वतंत्र कैसे अंतर करें? सिद्धांत रूप में, यदि आप एक अलग घटना के रूप में खेल की हड्डी (या फेंकने की एक श्रृंखला) के प्रत्येक फेंक को हाइलाइट कर सकते हैं, तो यह स्वतंत्र है। उदाहरण के लिए, हम 15 के बराबर गिरना चाहते हैं, 8 के 6 फेंकते हैं, इस मामले को हड्डियों को खेलने के कई स्वतंत्र फेंकता में विभाजित नहीं किया जा सकता है। नतीजतन आप सभी खेल की हड्डियों के मूल्यों की मात्रा पर विचार करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक खेल की हड्डी पर गिर गई परिणाम उन परिणामों को प्रभावित करती है जो अन्य खेलों की हड्डियों पर गिरनी चाहिए, क्योंकि केवल सभी मूल्यों को संक्षेप में, आपको परिणाम प्राप्त होगा ।

यहां स्वतंत्र थ्रो का एक उदाहरण दिया गया है: आपके पास हड्डियों को खेलने के साथ एक गेम है, और आप कई बार छह तरफा पासा फेंक देते हैं। खेल में रहने के लिए, पहले फेंक के साथ आपको उपरोक्त संख्या 2 या मूल्य से बाहर निकलना चाहिए। दूसरे फेंक के लिए - 3 या मूल्य ऊपर। तीसरे के लिए, 4 या उच्चतर, चौथे - 5 या उच्चतर, पांचवां - 6. यदि सभी पांच शॉट सफल होते हैं, तो आप जीते। इस मामले में, सभी फेंक स्वतंत्र हैं। हां, अगर एक फेंक असफल है, तो वह पूरे खेल के परिणाम को प्रभावित करेगा, लेकिन एक फेंक एक और फेंक को प्रभावित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यदि हड्डियों को खेलने का आपका दूसरा फेंक बहुत सफल है, तो यह संभावना को प्रभावित नहीं करता है कि निम्नलिखित फेंकता वही सफल होगा। इसलिए, हम अलग-अलग खेल की हड्डियों के प्रत्येक फेंक की संभावना पर विचार कर सकते हैं।

यदि आपके पास अलग, स्वतंत्र संभावनाएं हैं और आप जानना चाहते हैं कि संभावना क्या है हर एक चीज़ घटनाक्रम आएंगे, आप प्रत्येक व्यक्तिगत संभावना को परिभाषित करते हैं और उन्हें नेविगेट करते हैं। एक और तरीका: यदि आप कई स्थितियों का वर्णन करने के लिए संघ "और" का उपयोग करते हैं (उदाहरण के लिए, यादृच्छिक घटना की संभावना क्या है तथा कौन सा अन्य स्वतंत्र यादृच्छिक घटना?), कुछ संभावनाओं पर विचार करें और उन्हें गुणा करें।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप क्या सोचते हैं कभी नहींस्वतंत्र संभावनाओं को सारांशित न करें। यह एक आम गलती है। यह समझने के लिए कि यह गलत क्यों है, स्थिति की कल्पना करें जब आप 50/50 सिक्का फेंकते हैं, तो आप जानना चाहते हैं कि "ईगल" पंक्ति में दो बार गिरता है। 50% के प्रत्येक पक्ष की संभावना, इसलिए यदि आप इन दो संभावनाओं को सारांशित करते हैं, तो आपको "ईगल" गिरने के लिए 100% मौका मिलेगा, लेकिन हम जानते हैं कि यह सच नहीं है, क्योंकि पंक्ति में दो बार गिर सकता है " रशका "। यदि, इसके बजाय आप इन दो संभावनाओं को गुणा करते हैं, तो आपके पास 50% * 50% \u003d 25% होगा, और यह पंक्ति में दो बार "ईगल" हानि की संभावना की गणना करने का सही उत्तर है।

उदाहरण

चलो एक हेक्सागोन खेल की हड्डी के साथ खेल में वापस जाएं, जहां आपको पहले 2 से अधिक गिरने की जरूरत है, फिर 3 से अधिक, आदि। 6 तक 6. इस तथ्य की संभावना क्या है कि 5 की इस श्रृंखला में सभी परिणामों को अनुकूलित किया जाएगा?

जैसा ऊपर बताया गया है, यह स्वतंत्र परीक्षण है, और इसलिए हम प्रत्येक व्यक्तिगत फेंकने के लिए संभावना की गणना करते हैं, और फिर उन्हें गुणा करते हैं। संभावना है कि पहले फेंक का नतीजा अनुकूल होगा, 5/6 है। दूसरा - 4/6। तीसरा - 3/6। चौथा - 2/6, पांचवां - 1/6। हम इन सभी परिणामों को गुणा करते हैं और लगभग 1.5% प्राप्त करते हैं ... इस प्रकार, इस खेल में जीत काफी दुर्लभ है, इसलिए यदि आप इस आइटम को अपने गेम में जोड़ते हैं, तो आपको काफी बड़े जैकपॉट की आवश्यकता होगी।

नकार

यहां एक और उपयोगी संकेत दिया गया है: कभी-कभी इस संभावना की गणना करना मुश्किल होता है कि घटना आएगी, लेकिन यह निर्धारित करना आसान है कि घटना क्या है कि घटना क्या है नही आउंगा.

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास एक और गेम है और आप 6 डी 6 फेंक देते हैं, और यदि कम से कम एक बार 6 बाहर गिर जाएगा, आप जीतेंगे। जीतने की संभावना क्या है?

इस मामले में, कई विकल्पों की गणना करना आवश्यक है। शायद एक नंबर 6 बाहर गिर जाएगा, यानी खेल की हड्डियों में से एक पर, संख्या 6 गिर जाएगी, और अन्य संख्याओं पर 1 से 5 तक, और 6 विकल्प हैं जिनके लिए नंबर 6 खेल की हड्डियों पर गिर जाएगी। फिर दो खेल की हड्डियों पर संख्या 6 बाहर गिर सकती है , या तीन पर, या इससे भी अधिक, और हर बार हमें एक अलग गिनती करने की आवश्यकता होती है, इसलिए भ्रमित होना आसान है।

लेकिन इस कार्य को हल करने का एक और तरीका है, आइए इसे दूसरी तरफ देखें। आप लोएनयदि एक न तो एक खेल की हड्डियों से, संख्या 6 बाहर नहीं गिर जाएगी। इस मामले में, हमारे पास छह स्वतंत्र परीक्षण हैं, जिनमें से प्रत्येक की संभावना 5/6 है (एक खेल की हड्डी पर 6 को छोड़कर किसी भी अन्य संख्या में गिर सकती है)। उन्हें गुणा करें और लगभग 33% प्राप्त करें। इस प्रकार, हारने की संभावना 1 से 3 है।

नतीजतन, जीत की संभावना 67% (या 2 से 3) है।

इस उदाहरण से, यह स्पष्ट है कि यदि आप इस संभावना पर विचार करते हैं कि घटना नहीं आती है, तो आपको परिणाम को 100% से बाहर करने की आवश्यकता होती है। यदि जीतने की संभावना 67% है, तो संभावना है प्रव — 100% ऋण 67%, या 33%। और इसके विपरीत। यदि एक संभावना की गणना करना मुश्किल है, लेकिन विपरीत की गणना करना आसान है, विपरीत पर विचार करें, और फिर 100% से कटौती करें।

एक स्वतंत्र परीक्षण के लिए शर्तों को कनेक्ट करें

थोड़ा अधिक, मैंने कहा कि आपको स्वतंत्र परीक्षणों के साथ कभी भी संभावनाओं को सारांशित नहीं करना चाहिए। क्या कोई मामले कब हैं कर सकते हैंसारांश की संभावना? - हाँ, एक विशेष स्थिति में।

यदि आप कई के लिए संभावना की गणना करना चाहते हैं, न कि एक परीक्षण के अनुकूल परिणाम, एक परीक्षण के अनुकूल परिणाम, प्रत्येक अनुकूल परिणाम की संभावनाओं को सारांशित करें। उदाहरण के लिए, संख्या 4, 5 या 6 से 1k6 के नुकसान की संभावना बराबर है योग पतन 4 की संभावना, संख्या 5 हानि की संभावना और संख्या 6 की संभावना भी 6. इस स्थिति को निम्नानुसार कल्पना की जा सकती है: यदि आप संघ का उपयोग करते हैं "या" संभावना के सवाल में (उदाहरण के लिए, क्या की संभावना है या एक यादृच्छिक घटना का अन्य परिणाम?), अलग-अलग संभावनाओं की गणना करें और उन्हें जमा करें।

कृपया ध्यान दें कि जब आप योग करते हैं सभी संभावित परिणाम खेल, सभी संभावनाओं का योग 100% होना चाहिए। यदि राशि 100% के बराबर नहीं है, तो आपकी गणना गलत थी। यह आपकी गणना को दोबारा जांचने का एक अच्छा तरीका है। उदाहरण के लिए, आपने पोकर में सभी संयोजनों के नुकसान की संभावना का विश्लेषण किया है, यदि आप प्राप्त सभी परिणामों को समेकित करते हैं, तो आपके पास 100% होना चाहिए (या कम से कम मूल्य 100% के करीब है, यदि आप कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, तो आप कर सकते हैं गोल करते समय एक छोटी सी त्रुटि है, लेकिन यदि आप मैन्युअल रूप से सटीक संख्या को सारांशित करते हैं, तो सबकुछ एक साथ आना चाहिए)। यदि राशि अभिसरण नहीं करती है, तो सबसे अधिक संभावना है कि आपने कुछ संयोजनों को ध्यान में नहीं रखा है, या कुछ संयोजनों की संभावनाओं को गलत तरीके से माना जाता है और फिर आपको अपनी गणनाओं को दोबारा जांचना होगा।

असमान संभावनाएं

अब तक, हमने माना कि हड्डियों को खेलने का प्रत्येक पहलू एक ही आवृत्ति के साथ गिरता है, क्योंकि यह खुद को खेलने की हड्डी के संचालन का सिद्धांत प्रतीत होता है। लेकिन कभी-कभी आप स्थिति में आते हैं जब विभिन्न परिणाम संभव होते हैं और उनके पास होता है भिन्न हो बाहर गिरने की संभावना। उदाहरण के लिए, कार्ड गेम "परमाणु युद्ध" के जोड़ों में से एक में एक तीर वाला एक खेल मैदान है, जिसमें से लॉन्च परिणाम रॉकेट पर निर्भर करता है: मुख्य रूप से यह सामान्य क्षति, मजबूत या कमजोर होता है, लेकिन कभी-कभी क्षति होती है दो या तीन बार में तीव्र, या रॉकेट लॉन्च साइट पर विस्फोट करता है और आपको नुकसान पहुंचाता है, या कोई अन्य घटना होती है। "चट्स एंड सीढ़ी" या "ए गेम ऑफ लाइफ" में एक तीर के साथ एक खेल मैदान के विपरीत, "परमाणु युद्ध" में खेल के मैदान के परिणाम अपरिहार्य नहीं हैं। खेल क्षेत्र के कुछ वर्ग आकार में बड़े होते हैं और तीर उन्हें अक्सर अधिक बार रोकता है, जबकि अन्य वर्ग बहुत छोटे होते हैं और तीर उन पर शायद ही कभी बंद हो जाता है।

तो, पहली नज़र में, हड्डी निम्नानुसार दिखती है: 1, 1, 1, 2, 2, 3; हमने पहले ही उसके बारे में बात की है, यह एक भारित 1 डी 3 की तरह कुछ का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए, हमें इन सभी वर्गों को बराबर भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है, माप की सबसे छोटी इकाई को ढूंढें, जो सबकुछ एकाधिक है और फिर डी 522 के रूप में एक स्थिति जमा करने की आवश्यकता है ( या कुछ अन्य), जहां खेलने की हड्डी के कई चेहरे एक ही स्थिति प्रदर्शित करेंगे, लेकिन कई परिणामों के साथ। और यह समस्या को हल करने के तरीकों में से एक है, और यह तकनीकी रूप से निष्पादित किया जाता है, लेकिन एक आसान तरीका है।

आइए हमारे मानक हेक्सागोन पासा पर वापस जाएं। हमने कहा कि सामान्य खेल की हड्डियों के लिए फेंक के औसत मूल्य की गणना करने के लिए, आपको सभी चेहरों पर मूल्यों को सारांशित करने और उन्हें चेहरे की संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता है, लेकिन कैसे बिल्कुल सहीगणना? आप इसे अलग तरह से व्यक्त कर सकते हैं। एक हेक्सागोन की हड्डी के लिए, प्रत्येक चेहरे के पतन की संभावना बिल्कुल 1/6 के बराबर होती है। अब हम गुणा कर रहे हैं एक्सोदेसप्रत्येक चेहरा है संभावना यह परिणाम (इस मामले में प्रत्येक चेहरे के लिए 1/6 है), फिर हम प्राप्त मूल्यों को सारांशित करते हैं। इस प्रकार, संक्षेप (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , हम ऊपर की गणना में एक ही परिणाम (3.5) प्राप्त करते हैं। वास्तव में, हम इसे हर बार मानते हैं: इस परिणाम की संभावना पर हर परिणाम को गुणा करें।

क्या हम खेल "परमाणु युद्ध" में खेल के मैदान पर तीर के लिए एक ही गणना कर सकते हैं? बिलकुल हम कर सकते हैं। और यदि हम पाए गए सभी परिणामों को सारांशित करते हैं, तो हमें औसत मूल्य मिलेगा। हमें बस इतना करना है कि गेम फ़ील्ड पर तीर के लिए प्रत्येक परिणाम की संभावना की गणना करें और परिणाम को गुणा करें।

एक और उदाहरण

औसत मूल्य की गणना करने की यह विधि, प्रत्येक परिणाम को अपनी व्यक्तिगत संभावना पर गुणा करके, यह भी उपयुक्त है कि परिणाम बराबर हैं, लेकिन अलग-अलग फायदे हैं, उदाहरण के लिए, यदि आप एक खेल की हड्डी फेंकते हैं और कुछ चेहरों से बाहर निकलते हैं तो अधिक जीता और अधिक जीता दूसरों की तुलना में। उदाहरण के लिए, एक कैसीनो में ऐसा गेम लें: आप शर्त लगाएं और 2 डी 6 फेंक दें। यदि तीन संख्याएं सबसे छोटे मूल्य (2, 3, 4) या उच्च मूल्य वाले चार संख्याओं के साथ गिरती हैं (9, 10, 11, 12), आप अपनी शर्त के बराबर राशि जीतेंगे। विशेष रूप से सबसे कम और उच्चतम मूल्य वाले संख्याएं हैं: यदि 2 या 12 बूंदें, आप जीतेंगे दुगने जितनाआपकी शर्त से। यदि कोई अन्य नंबर गिरता है (5, 6, 7, 8), तो आप अपनी शर्त खो देंगे। यह एक बहुत ही सरल खेल है। लेकिन जीतने की संभावना क्या है?

आइए हम जो सोचते हैं उससे शुरू करते हैं कि आप कितनी बार जीत सकते हैं:

• 2K6 को फेंकते समय परिणामों की अधिकतम संख्या 36 है। अनुकूल परिणामों की संख्या क्या है?
• 1 विकल्प है कि दो और 1 विकल्प बारह गिरने के लिए गिर जाएगा।
• ऐसे 2 विकल्प हैं जो तीन और ग्यारह गिर जाएंगे।
• ऐसे 3 विकल्प हैं जो चार और 3 विकल्प गिरते हैं कि दस गिरते हैं।
• ऐसे 4 विकल्प हैं जो नौ गिर जाएंगे।
• सभी विकल्पों को उत्तेजित करने के बाद, हम 36 में से 16 के अनुकूल परिणामों की संख्या प्राप्त करते हैं।

इस प्रकार, सामान्य परिस्थितियों में, आप 36 में से 16 बार जीतेंगे ... जीतने की संभावना 50% से थोड़ी कम है।

लेकिन इन 16 से दो मामलों में आप दो बार जीतेंगे, यानी यह दो बार जीतने का तरीका है! यदि आप इस गेम को 36 बार खेलते हैं, हर बार $ 1 सट्टेबाजी करते हैं, और सभी संभावित परिणामों में से प्रत्येक एक बार गिर जाएंगे, तो आप $ 18 की राशि में जीतेंगे (वास्तव में, आप 16 बार जीतेंगे, लेकिन उनसे दो बार होगा दो जीत के रूप में माना जाता है)। यदि आप 36 बार खेलते हैं और $ 18 जीतते हैं, तो क्या इसका मतलब यह है कि यह संभावना के बराबर है?

जल्दी मत करो। यदि आप खोने के समय की संख्या पर विचार करते हैं, तो आपको 20, 18 नहीं मिलेगा। यदि आप 36 बार खेलते हैं, हर बार $ 1 की शर्त बनाते हैं, तो आप $ 18 की कुल राशि जीतेंगे जब आप सभी से बाहर हो जाएंगे अनुकूल परिणाम ... लेकिन आप सभी 20 प्रतिकूल परिणामों के बयान में $ 20 की मात्रा को खो देंगे! नतीजतन, आप थोड़ा सा अंतर करेंगे: आप प्रत्येक 36 गेमों के लिए $ 2 नेट का औसत खो देते हैं (आप यह भी कह सकते हैं कि आप एक दिन में औसतन 1/18 डॉलर खो देते हैं)। अब आप देखते हैं कि इस मामले में कितनी आसानी से गलती होती है और गलत तरीके से संभावना की गणना की जाती है!

Perestanovka

अब तक, हमने मान लिया कि खेल की हड्डियों को फेंकते समय संख्याओं की संख्या का आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता। 2 + 4 का नुकसान 4 + 2 के नुकसान के समान है। ज्यादातर मामलों में, हम मैन्युअल रूप से अनुकूल परिणामों की संख्या की गणना करते हैं, लेकिन कभी-कभी यह विधि गणितीय सूत्र का उपयोग करने के लिए अव्यवहारिक और बेहतर होती है।

खेल से खेल से इस स्थिति का एक उदाहरण "फर्कल" खेलना। प्रत्येक नए दौर के लिए आप 6 डी 6 फेंक देते हैं। यदि आप भाग्यशाली हैं और सभी संभावित परिणाम 1-2-3-4-5-6 ("खिंचाव") को एक बड़ा बोनस मिलेगा। यह क्या होगा कि यह होगा? इस मामले में, इस संयोजन को खोने के लिए कई विकल्प हैं!

समाधान निम्नानुसार है: खेल की हड्डियों में से एक (और केवल एक) को संख्या 1 से बाहर गिरना चाहिए! एक खेल की हड्डी पर फॉलआउट नंबर 1 के लिए कितने विकल्प हैं? छः, चूंकि 6 बजाना हड्डियां हैं और संख्या 1. संख्या 1. उनमें से किसी पर भी गिर सकता है। एक हड्डी खेलें और इसे अलग करें। अब, शेष खेल की हड्डियों में से एक पर, संख्या 2। इसके लिए पांच विकल्प हैं। एक और हड्डी की हड्डी ले लो और इसे एक तरफ सेट करें। फिर, शेष बचे हुए हड्डियों में से चार, संख्या 3 शेष खेल की हड्डियों में से तीन पर गिर सकती है, संख्या 4 गिर सकती है, दो संख्या 5 पर और नतीजतन आपके पास हड्डी खेलना है, जिस नंबर पर 6 बाहर गिरना चाहिए (बाद के मामले में खेल की हड्डी अकेली है और कोई विकल्प नहीं है)। "खिंचाव" के संयोजन को गिरने के लिए अनुकूल परिणामों की मात्रा की गणना करने के लिए, हम सभी अलग-अलग, स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करते हैं: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - ऐसा लगता है कि इस संयोजन में काफी संख्या में विकल्प हैं।

"खिंचाव" के संयोजन की संभावना की गणना करने के लिए, हमें 6 डी 6 फेंकने के लिए सभी संभावित परिणामों की मात्रा से 720 को विभाजित करने की आवश्यकता है। संभावित परिणामों की संख्या क्या है? प्रत्येक खेल की हड्डी पर, 6 चेहरे गिर सकते हैं, इसलिए हम 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 गुणा करते हैं (संख्या बहुत अधिक है!)। हम 720/46656 को विभाजित करते हैं और हम लगभग 1.5% के बराबर एक मौका प्राप्त करते हैं। यदि आप इस खेल के डिजाइन में लगे हुए थे, तो यह आपके लिए यह जानना उपयोगी होगा कि आप एक उपयुक्त स्कोप गणना प्रणाली बना सकते हैं। अब हम समझते हैं कि गेम "फार्कल" में आपको ऐसा बड़ा बोनस मिलेगा यदि आप संयोजन "खिंचाव" गिरते हैं, क्योंकि यह स्थिति काफी दुर्लभ है!

परिणाम एक और कारण के लिए भी दिलचस्प है। उदाहरण दिखाता है कि एक छोटी अवधि में वास्तव में कितनी बार संभावना है कि संभावना से संबंधित परिणाम हो। बेशक, अगर हमने कई हजार खेल की हड्डियों को फेंक दिया, तो हड्डियों को खेलने के विभिन्न कगार काफी बार गिर जाएंगे। लेकिन जब हम केवल छह खेल की हड्डियों को फेंक देते हैं, लगभग कभी नहींऐसा नहीं होता है कि प्रत्येक चेहरे गिर जाते हैं! इस पर आधारित, यह स्पष्ट हो जाता है कि यह उम्मीद करने के लिए बेवकूफ है कि एक और रेखा गिर जाएगी, जो बाहर नहीं हुई है, "क्योंकि संख्या 6 लंबे समय तक नहीं गिर गई थी, जिसका मतलब है कि यह अब गिर जाएगा।"

सुनो, आपके जेनरेटर यादृच्छिक संख्या टूट गई ...

इससे हमें संभावना के बारे में एक आम गलतफहमी की ओर ले जाता है: यह धारणा कि सभी परिणाम एक ही आवृत्ति के साथ बाहर आते हैं समय की एक छोटी अवधि के लिएयह वास्तव में गलत नहीं है। यदि हम कई बार खेल की हड्डियों को फेंक देते हैं, तो प्रत्येक चेहरे के पतन की आवृत्ति समान नहीं होगी।

यदि आपने कभी भी यादृच्छिक संख्याओं के कुछ जनरेटर के साथ ऑनलाइन गेम पर काम किया है, तो आप शायद ऐसी परिस्थिति में आते हैं जहां खिलाड़ी तकनीकी सहायता सेवा को कहता है कि आपका यादृच्छिक संख्या जनरेटर टूटा हुआ है और यादृच्छिक संख्याओं को दिखाता है, और वह आया था यह निष्कर्ष क्योंकि उसने लगातार 4 राक्षस को एक पंक्ति में मार दिया था और 4 बिल्कुल वही पुरस्कार प्राप्त किए थे, और इन पुरस्कारों को केवल 10% मामलों में गिरना चाहिए, इसलिए इस तरह लगभग नहीं बिलकुल मना है जगह लें, जिसका अर्थ है ज़ाहिरकि आपका जनरेटर यादृच्छिक संख्या टूट गई।

आप गणितीय गणना करते हैं। 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10 में से 1 है, जिसका अर्थ है कि यह एक दुर्लभ मामला है। और यह वही है जो खिलाड़ी आपको बताने की कोशिश कर रहा है। क्या इस मामले में कोई समस्या है?

यह सब परिस्थितियों पर निर्भर करता है। आपके सर्वर पर कितने खिलाड़ी ऑनलाइन हैं? मान लीजिए कि आपके पास काफी लोकप्रिय गेम है और 100,000 लोग इसे हर दिन खेलते हैं। एक पंक्ति में चार राक्षस को कितने खिलाड़ी मारेंगे? सबकुछ दिन में कई बार संभव है, लेकिन मान लीजिए कि उनमें से आधे केवल नीलामी में विभिन्न वस्तुओं का आदान-प्रदान करते हैं या आरपी सर्वर पर फिर से लिखते हैं, या अन्य गेम क्रियाएं करते हैं, इस प्रकार, वास्तव में, उनमें से केवल आधा राक्षसों पर शिकार करता है। संभावना क्या है कोई तोह क्या एक और एक ही इनाम गिर जाएगा? इस स्थिति के साथ, हम उम्मीद कर सकते हैं कि एक और एक ही इनाम दिन में कई बार गिर सकता है!

वैसे, इसलिए ऐसा लगता है कि हर कुछ सप्ताह कम से कम कोई लॉटरी जीतता है, भले ही यह कोई हो कभी नहींआपके पास या आपके परिचित नहीं हैं। यदि पर्याप्त संख्या में लोग हर हफ्ते खेलते हैं, तो एक संभावना है कि कहीं कम से कम होगा एकभाग्यशाली ... लेकिन अगर आपलॉटरी खेलें, संभावना है कि आप कम संभावना जीतेंगे कि आपको "इन्फिनिटी वार्ड" में काम करने के लिए आमंत्रित किया जाएगा।

नक्शे और व्यसन

हमने स्वतंत्र घटनाओं पर चर्चा की, जैसे कि एक खेल की हड्डी फेंकना, और अब हम कई खेलों में बहुत सारे शक्तिशाली चैम्पियनशिप विश्लेषण उपकरण जानते हैं। जब डेक से कार्ड हटाने की बात आती है तो संभावना की गणना थोड़ा मुश्किल होती है, क्योंकि प्रत्येक कार्ड जिसे हम लेते हैं, शेष कार्ड को प्रभावित करता है। यदि आपके पास 52 कार्ड्स में मानक डेक है, और आप बाहर निकलते हैं, उदाहरण के लिए, 10 कीड़े और यह जानना चाहते हैं कि अगला कार्ड एक ही सूट होगा, संभावना बदल गई है, क्योंकि आपने पहले ही कीड़े का एक कार्ड हटा दिया है । आपके द्वारा हटाए जाने वाले प्रत्येक कार्ड, डेक में अगले कार्ड की संभावना को बदलता है। चूंकि इस मामले में पिछली घटना निम्नलिखित को प्रभावित करती है, हम इस तरह की संभावना को बुलाते हैं आश्रित.

कृपया ध्यान दें कि जब मैं कहता हूं "कार्ड", मेरा मतलब है किसी को गेमिंग मैकेनिक्स जिसमें ऑब्जेक्ट्स का एक सेट होता है और आप इसे प्रतिस्थापित किए बिना ऑब्जेक्ट्स में से एक को हटाते हैं, इस मामले में "कार्ड का डेक" चिप्स के साथ एक बैग का एक एनालॉग जिसमें से आप एक चिप लेते हैं और इसे प्रतिस्थापित नहीं करते हैं, या यूआरएन जिसमें से आप रंगीन गेंदों को बाहर निकालते हैं (वास्तव में, मैंने कभी भी उस खेल को नहीं देखा जिसमें यूआरएन रंगीन गेंदों को बाहर निकाल लेगा, लेकिन ऐसा लगता है कि किसी कारण से संभावना के सिद्धांत के शिक्षक इस उदाहरण को प्राथमिकता देते हैं)।

व्यसन की गुण

मैं यह स्पष्ट करना चाहता हूं कि जब नक्शे की बात आती है, तो मुझे लगता है कि आप कार्ड निकालते हैं, उन्हें देखें और उन्हें डेक से हटा दें। इनमें से प्रत्येक क्रिया एक महत्वपूर्ण संपत्ति है।

अगर मेरे पास एक डेक था, तो कहें, छः कार्ड से संख्याओं के साथ 1 से 6 तक, और मैं उन्हें घुमाता और एक कार्ड निकाल दूंगा और फिर सभी छह कार्डों को फिर से स्थानांतरित कर दिया, यह एक हेक्स खेलने की हड्डी फेंकने के समान होगा; एक परिणाम अगले को प्रभावित नहीं करता है। केवल अगर मैं कार्ड को हटा दूंगा और मैं उन्हें प्रतिस्थापित नहीं करूंगा, जिसके परिणामस्वरूप मैंने नंबर 1 के साथ नक्शा लिया था, वह संभावना को बढ़ाएगा कि अगली बार जब मैं 6 की संख्या के साथ कार्ड से बाहर हो जाएगा (संभावना तब बढ़ जाएगी जबकि मैं अब तक इस कार्ड से डरता नहीं हूं, कार्ड खींचें)।

तथ्य यह है कि हम ले देखकार्ड पर भी महत्वपूर्ण है। अगर मैं डेक से कार्ड हूं और इसे नहीं देखता हूं, तो मेरे पास अतिरिक्त जानकारी नहीं होगी, और वास्तव में संभावना नहीं बदलेगी। यह अजीब लग सकता है। सरल कार्ड मोड़ कैसे जादुई रूप से संभावना को बदल सकता है? लेकिन यह संभव है क्योंकि आप केवल आपके द्वारा किए गए आधार पर अज्ञात वस्तुओं के लिए संभावना की गणना कर सकते हैं जानना। उदाहरण के लिए, यदि आप कार्ड के मानक डेक को खींच रहे हैं, तो 51 कार्ड खोलें और उनमें से कोई भी तीन-तरफा महिला नहीं होगी, आपको 100% विश्वास के साथ पता चलेगा कि शेष कार्ड एक ट्रॉफिक महिला है। यदि आप कार्ड के मानक डेक को खींच रहे हैं और 51 कार्ड लेते हैं, के बावजूदउन पर, तो शेष कार्ड एक उपसर्ग महिला है, यह अभी भी 1/52 होगा। प्रत्येक कार्ड खोलने, आपको अधिक जानकारी मिलती है।

आश्रित घटनाओं के लिए संभावनाओं की गणना एक ही सिद्धांतों के अनुसार स्वतंत्र के रूप में की जाती है, सिवाय इसके कि यह थोड़ा अधिक जटिल है, क्योंकि जब आप कार्ड खोलते हैं तो संभावनाएं बदलती हैं। इस प्रकार, आपको एक ही मूल्य को गुणा करने के बजाय कई अलग-अलग मूल्यों को गुणा करने की आवश्यकता है। वास्तव में, इसका मतलब है कि हमें एक संयोजन में की गई सभी गणनाओं को जोड़ने की आवश्यकता है।

उदाहरण

आप 52 कार्ड में एक मानक डेक तय कर रहे हैं और दो कार्ड निकाल रहे हैं। आप एक जोड़े को लेने की संभावना क्या है? इस संभावना की गणना करने के कई तरीके हैं, लेकिन शायद इस तरह का सबसे सरल रूप: एक कार्ड को खिलाने की संभावना क्या है, आप एक जोड़ी को नहीं हटा सकते हैं? यह संभावना शून्य है, इसलिए यह इतना महत्वपूर्ण नहीं है कि आपको पहला कार्ड क्या लिया गया था, बशर्ते कि यह दूसरे के साथ मेल खाता हो। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस प्रकार का कार्ड लेते हैं, हमारे पास अभी भी एक जोड़ी को हटाने का मौका है, इसलिए यह संभावना है कि हम एक जोड़ी को हटा सकते हैं, पहले कार्ड को बाहर निकालने के बाद, 100% है।

यह संभावना है कि दूसरा कार्ड पहले के साथ मेल खाता है? डेक 51 कार्ड बनी हुई है और उनमें से 3 पहले कार्ड के साथ मेल खाते हैं (वास्तव में 52 में से 4 होगा, लेकिन जब आपने पहला कार्ड निकाला है तो आप पहले से ही एक संयोग नक्शे को हटा चुके हैं!), इसलिए, संभावना 1 है / 17। (इसलिए, जब अगली बार टेक्सास होल्डम में गेम के विपरीत शीर्षक वाला आदमी कहता है: "कूल, एक और जोड़ा? मैं आज भाग्यशाली हूं," आप जान लेंगे कि एक उच्च मौका है कि यह bluffing है।)

क्या होगा यदि हम दो जोकर जोड़ते हैं और अब हमारे पास डेक में 54 कार्ड हैं, और हम जानना चाहते हैं कि एक जोड़े को हटाने की संभावना क्या है? पहला कार्ड एक जोकर हो सकता है और फिर डेक में ही होगा एकनक्शा, तीन नहीं, जो मेल खाता है। इस मामले में संभावना कैसे प्राप्त करें? हम संभावनाओं को विभाजित करते हैं और हर अवसर को बदलते हैं।

हमारा पहला कार्ड एक जोकर या कुछ अन्य मानचित्र हो सकता है। जोकर को हटाने की संभावना 2/54 है, कुछ अन्य मानचित्र को हटाने की संभावना 52/54 है।

यदि पहला कार्ड एक जोकर (2/54) है, तो संभावना है कि दूसरा कार्ड 1/53 के बराबर के साथ मेल खाता है। मैं मूल्यों को चालू करता हूं (हम उन्हें गुणा कर सकते हैं, क्योंकि ये अलग-अलग घटनाएं हैं, और हम चाहते हैं दोनोंघटनाएं हुईं) और 1/1431 प्राप्त करें - दसवीं प्रतिशत से कम।

यदि पहली बार आप कुछ अन्य मानचित्र (52/54) लेते हैं, तो दूसरे कार्ड के साथ संयोग की संभावना 3/53 है। मानों को कम करें और 78/1431 (5.5% से थोड़ा अधिक) प्राप्त करें।

हम इन दो परिणामों के साथ क्या करते हैं? वे अंतर नहीं करते हैं और हम संभावना को जानना चाहते हैं प्रत्येकइनमें से, इसलिए हम मूल्यों को सारांशित करते हैं! हम 79/1431 (अभी भी लगभग 5.5%) का अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं।

अगर हम उत्तर की सटीकता में आत्मविश्वास रखना चाहते थे, तो हम अन्य सभी संभावित परिणामों की संभावना की गणना कर सकते हैं: जोकर और दूसरे कार्ड के साथ विसंगति को हटाकर या किसी अन्य कार्ड और दूसरे कार्ड के साथ विसंगति को हटा दें और जीतने की संभावना के साथ उन सभी को उत्तेजित किया, हम वास्तव में 100% अनुरोध करेंगे। मैं यहां गणितीय गणना नहीं दूंगा, लेकिन आप डबल-चेक करने की गणना करने का प्रयास कर सकते हैं।

विरोधाभास मॉन्टी हॉल।

इससे हमें एक काफी प्रसिद्ध विरोधाभास होता है, जो अक्सर भ्रम में कई लोगों की ओर जाता है - मोंटी हॉल विरोधाभास। पैराडाक्स का नाम लीड टीवी शो "लेट्स ए डील" मोंटी हॉल के नाम पर रखा गया है। यदि आपने कभी यह शो नहीं देखा है, तो यह टेली शो "द प्राइस राइट" के विपरीत था। "द प्राइस राइट" "प्रस्तुतकर्ता (पहले लीड बॉब बार्कर था, अब यह है ... बिना कैरी? किसी भी मामले में ...) - आपका दोस्त। यह चाहता हेताकि आपने पैसे या शांत पुरस्कार जी सकें। वह आपको जीतने के लिए हर अवसर प्रदान करने की कोशिश कर रहा है, बशर्ते आप अनुमान लगा सकें कि वास्तव में प्रायोजकों द्वारा कितनी वस्तुओं को अधिग्रहित किया गया है।

मोंटी हॉल ने अलग-अलग व्यवहार किया। वह एक दुष्ट जुड़वां बॉब बार्कर की तरह था। उनका लक्ष्य आपको राष्ट्रीय टेलीविजन पर बेवकूफ की तरह दिखना था। यदि आपने शो में भाग लिया, तो वह आपका प्रतिद्वंद्वी था, आपने उसके खिलाफ खेला, और जीतने की संभावना उसके पक्ष में थी। शायद मैं बहुत तेजी से बोल रहा हूं, लेकिन जब एक प्रतिद्वंद्वी के रूप में चुने जाए तो मौका सीधे आनुपातिक प्रतीत होता है कि आप एक हास्यास्पद पोशाक लेते हैं, मैं इस तरह के निष्कर्षों पर आते हैं।

लेकिन शो के सबसे प्रसिद्ध memes में से एक निम्नानुसार था: आप अपने सामने तीन दरवाजे थे, और उन्हें दरवाजा नंबर 1, दरवाजा नंबर 2 और दरवाजा नंबर 3 कहा जाता था। आप कुछ एक दरवाजा चुन सकते हैं ... नि: शुल्क ! इन दरवाजे में से एक के लिए, एक शानदार पुरस्कार था, उदाहरण के लिए, एक नई यात्री कार। अन्य दरवाजे के लिए कोई पुरस्कार नहीं था, ये दो दरवाजे कोई मूल्य नहीं थे। उनका लक्ष्य आपको अपमानित करना था और इसलिए तथ्य यह नहीं था कि वहां कुछ भी नहीं था, वहां कुछ ऐसा था जो बेवकूफ दिखता था, उदाहरण के लिए, उनके पीछे एक बकरी या एक विशाल ट्यूब टूथपेस्ट था, या कुछ ... वास्तव में क्या था नहीं नई यात्री कार।

आपने दरवाजे में से एक को चुना है और मोंटी पहले से ही इसे खोलने जा रहा था ताकि आप जान सकें कि आपको जीत गया है या नहीं ... लेकिन रुको, इससे पहले कि हम सीखेंचलो एक को देखो उन दरवाजे जो आप नहीं चुना है। चूंकि मोंटी जानता है, जिसके लिए दरवाजा पुरस्कार है, और केवल एक पुरस्कार है और दो दरवाजे जिन्हें आपने नहीं चुना, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वह हमेशा दरवाजा खोल सकता है जिसके पीछे कोई पुरस्कार नहीं है। "क्या आप दरवाजा नंबर 3 चुनते हैं? फिर, चलो दरवाजा नंबर 1 खोलें ताकि यह दिखाया जा सके कि उसके पीछे कोई पुरस्कार नहीं था। " और अब, उदारता से, वह आपको दरवाजा नंबर 2 के पीछे चयनित दरवाजे की संख्या 3 का आदान-प्रदान करने का मौका प्रदान करता है। यह इस समय है कि इस सवाल के बारे में सवाल उठता है: एक और दरवाजा चुनने की क्षमता आपकी संभावना को बढ़ाती है जीत या लोअर, या यह अभी भी अपरिवर्तित है? तुम क्या सोचते हो?

सही उत्तर: एक और दरवाजा चुनने की क्षमता बढ़ती है1/3 से 2/3 तक जीतने की संभावना। यह अजीब है। यदि इससे पहले कि आप इस विरोधाभास में नहीं आए, तो सबसे अधिक संभावना है, आपको लगता है: प्रतीक्षा करें, एक दरवाजा खोलना, हमने जादुई रूप से संभावना को बदल दिया? लेकिन जैसा कि हम पहले से ही ऊपर दिए गए मानचित्रों के साथ पहले से देख चुके हैं, यह है बिल्कुल सहीजब हमें अधिक जानकारी मिलती है तो क्या होता है। यह स्पष्ट है कि जीतने की संभावना, जब आप पहली बार चुनते हैं, तो 1/3 के बराबर, और मुझे लगता है कि सबकुछ इसके साथ सहमत होगा। जब एक दरवाजा टूट जाता है, तो यह पहली पसंद के लिए जीतने की संभावना को नहीं बदलता है, संभावना 1/3 के बराबर है, लेकिन इसका मतलब है कि संभावना है कि संभावना है कि अन्यदरवाजा अब 2/3 के बराबर है।

आइए दूसरी तरफ इस उदाहरण को देखें। आप दरवाजा चुनते हैं। जीतने की संभावना 1/3 है। मेरा सुझाव है कि आप बदलें दोअन्य दरवाजे जो वास्तव में मोंटी हॉल बनाने की पेशकश करते हैं। बेशक, वह यह दिखाने के लिए एक दरवाजे खोलता है कि उसके पीछे कोई पुरस्कार नहीं है, लेकिन वह हमेशायह ऐसा कर सकता है, इसलिए यह वास्तव में कुछ भी नहीं बदलता है। बेशक, आप एक और दरवाजा चुनना चाहेंगे!

यदि आप इस प्रश्न को समझ में नहीं आते हैं, और आपको अधिक दृढ़ स्पष्टीकरण की आवश्यकता है, तो इस लिंक पर अद्भुत छोटे फ्लैश एप्लिकेशन पर क्लिक करें जो आपको इस विरोधाभास का अधिक विस्तार से अध्ययन करने की अनुमति देगा। आप लगभग 10 दरवाजे से शुरू कर सकते हैं और फिर धीरे-धीरे तीन दरवाजे के साथ खेल में जा सकते हैं; एक सिम्युलेटर भी है जहां आप 3 से 50 तक किसी भी दरवाजे को चुन सकते हैं और कई हजार सिमुलेशन चलाए या चला सकते हैं और देख सकते हैं कि यदि आपने खेला तो आपने कितनी बार जीता था।

उच्च गणित के शिक्षक से रिमारिका और मैक्सिम सैनिकों के गेमिंग संतुलन में एक विशेषज्ञ, जो निश्चित रूप से श्राइबर में नहीं था, लेकिन इसके बिना इस जादू परिवर्तन को समझना मुश्किल है:

एक दरवाजा चुनें, तीन में से एक, "जीत" की संभावना 1/3। अब आपके पास 2 रणनीतियां हैं: गलत दरवाजा विकल्प खोलने के बाद बदलें या नहीं। यदि आप अपनी पसंद को नहीं बदलते हैं, तो संभावना 1/3 रहती है, क्योंकि पसंद केवल पहले चरण में है, और यदि आप बदलते हैं तो आपको तुरंत अनुमान लगाने की आवश्यकता है, अगर आप पहले गलत दरवाजा चुनते हैं तो आप जीत सकते हैं (फिर आप अन्य गलत खुल जाएगा, यह सुनिश्चित होगा कि आप इसे लेने के लिए निर्णय बदलें)
गलत दरवाजे 2/3 की शुरुआत में चुनने की संभावना, इसलिए यह पता चला कि आपके निर्णय को बदलने से जीतने की संभावना 2 गुना अधिक बनाती है

और फिर मोंटी हॉल के विरोधाभास के बारे में

शो के लिए, मॉन्टी हॉल को यह पता था, क्योंकि यहां तक \u200b\u200bकि अगर उसके प्रतिद्वंद्वियों गणित में मजबूत नहीं थे, क्या वह है इसे अच्छी तरह से अलग कर दिया। यही वह है जो उसने खेल को थोड़ा बदल दिया। यदि आप दरवाजा चुनते हैं जिसके पीछे पुरस्कार 1/3 की संभावना थी, तो हमेशामैंने आपको एक और दरवाजा चुनने का अवसर प्रदान किया। आखिरकार, आपने एक यात्री कार चुना और फिर आप इसे बकरी में बदल देंगे और आप बहुत बेवकूफ लगेंगे, और यह वही है जो उसे चाहिए, क्योंकि वह एक प्रकार का दुष्ट लड़का है। लेकिन अगर आप पीछे के दरवाजे का चयन करते हैं कोई पुरस्कार नहीं होगा, केवल आधे में वह ऐसे मामलों को एक और दरवाजा चुनने का सुझाव देगा, और अन्य मामलों में वह आपको बस अपनी नई बकरी दिखाएंगे, और आप दृश्य छोड़ देंगे। आइए इस नए गेम का विश्लेषण करें जिसमें मोंटी हॉल कर सकते हैं चुनेंएक और दरवाजा चुनने का अवसर प्रदान करें या नहीं।

मान लीजिए कि यह एल्गोरिदम का पालन करता है: यदि आप पुरस्कार के साथ दरवाजा चुनते हैं, तो यह हमेशा आपको एक और दरवाजा चुनने का अवसर प्रदान करता है, अन्यथा यह संभावना है कि वह सुझाव देगा कि आप एक और दरवाजा चुनते हैं या बकरी 50/50 है। आपकी जीत की संभावना क्या है?

तीन विकल्पों में से एक में, आप तुरंत उस दरवाजे को चुनते हैं जिसके पीछे पुरस्कार है, और लीड आपको एक और दरवाजा चुनने के लिए प्रदान करता है।

शेष दो विकल्पों में से तीन (आप शुरू में बिना किसी पुरस्कार के दरवाजा चुनते हैं) आधे मामलों में, लीड आपको एक और दरवाजा चुनने और घटनाओं के दूसरे भाग में चुनने का सुझाव देगा - नहीं। 2/3 से आधा 1/3 है, यानी एक मामले में, आपको तीनों में से एक बकरी मिलती है, एक मामले में, आप गलत दरवाजा चुनते हैं और लीड आपको दूसरे और एक मामले में तीन चुनने की पेशकश करने की पेशकश करेगा दाहिना दरवाजा और वह सुझाव देगा कि आप एक और दरवाजा चुनते हैं।

यदि लीड एक और दरवाजा चुनने का सुझाव देता है, तो हम पहले से ही जानते हैं कि तीन का एक मामला, जब वह हमें बकरी देता है, और हम चले जाते हैं, ऐसा नहीं हुआ। यह उपयोगी जानकारी है, क्योंकि इसका मतलब है कि जीतने की संभावना बदल गई है। तीन में से दो मामलों में, जब हमें चुनने का अवसर होता है, तो एक मामले में इसका मतलब है कि हमने सही ढंग से अनुमान लगाया है, और दूसरे में हमने गलत अनुमान लगाया है, इसलिए यदि हम आम तौर पर चुनने का अवसर प्रदान करते हैं, तो इसका मतलब है कि हमारी संभावना है। जीतना 50/50 है, और कोई नहीं है गणितीय लाभ, जब आप एक और दरवाजा चुनते हैं या चुनते हैं तो रहो।

पोकर की तरह, अब यह एक मनोवैज्ञानिक खेल है, गणितीय नहीं। मोंटी ने आपको एक विकल्प की पेशकश की क्योंकि वह सोचता है कि आप एक विविध हैं जो नहीं जानते कि एक और दरवाजा चुनना "सही" समाधान है, और आप अपनी पसंद के लिए जिद्दी रूप से रहेंगे, क्योंकि जब आप कार चुनते हैं तो मनोवैज्ञानिक रूप से स्थिति, और फिर इसे खो दिया, कठिन? या वह सोचता है कि आप स्मार्ट हैं और एक और दरवाजा चुनते हैं, और वह आपको यह मौका प्रदान करता है, क्योंकि वह जानता है कि आपने इसे शुरू में सही तरीके से अनुमान लगाया है और आप हुक पर गिरेंगे और खुद को एक जाल में पाएंगे? या शायद वह अपने लिए अच्छा नहीं है और आपको अपने व्यक्तिगत हित में कुछ करने के लिए प्रेरित करता है, क्योंकि उसने लंबे समय तक यात्री कार नहीं दी है, और उनके निर्माता ने उन्हें बताया कि दर्शक उबाऊ हो जाते हैं और बेहतर हो जाता है अगर उसने बड़ा पुरस्कार दिया जल्द ही ताकि रेटिंग गिर न हो?

इस प्रकार, मोंटी एक विकल्प (कभी-कभी) की पेशकश करने का प्रबंधन करता है और साथ ही विनिर्देश की सामान्य संभावना 1/3 के बराबर बनी हुई है। याद रखें कि संभावना है कि आप तुरंत 1/3 के बराबर खो देंगे। यह संभावना है कि आप सही ढंग से सही ढंग से, 1/3 के बराबर अनुमान लगाते हैं, और इन मामलों में से 50% में आप जीतेंगे (1/3 x 1/2 \u003d 1/6)। यह संभावना है कि आपने पहले गलत तरीके से अनुमान लगाया था, लेकिन फिर आपको 1/3 के बराबर एक और दरवाजा चुनने का मौका मिलेगा, और इन मामलों में से 50% में आप जीतेंगे (1/6 भी)। एक दूसरे से दो जीतने के अवसरों को सारांशित करें, और आपको 1/3 के बराबर एक मौका मिलेगा, इसलिए यह महत्वपूर्ण नहीं है। जब आप चुनते हैं या किसी अन्य दरवाजे का चयन करते हैं या चुनते हैं, तो पूरे खेल में आपकी जीत की सामान्य संभावना 1 के बराबर होती है / 3 ... संभावना उस स्थिति की तुलना में अधिक नहीं बनती है, जब आप दरवाजे का अनुमान लगाते हैं और लीड ने आपको दिखाया होगा, जो इस दरवाजे के पीछे है, बिना किसी दरवाजे को चुनने की संभावना के! इसलिए, एक और दरवाजा चुनने के अवसर का प्रस्ताव देने का मुद्दा संभावना को बदलने के लिए नहीं है, बल्कि निर्णय लेने की प्रक्रिया को टेलीविजन देखने के लिए अधिक आकर्षक बनाने के लिए है।

वैसे, यह सबसे अधिक कारणों में से एक है कि पोकर इतना दिलचस्प क्यों हो सकता है: राउंड के बीच अधिकांश प्रारूपों में, जब दरें बनी हैं (उदाहरण के लिए, फ्लॉप, टर्न और टेक्सास होल्डम में नदी), कार्ड धीरे-धीरे खुले हैं, और यदि आपके पास जीतने की संभावना को जीतने की संभावना है, फिर दरों के प्रत्येक दौर के बाद, जब अधिक कार्ड खुले होते हैं, तो यह संभावना बदल जाती है।

लड़का और लड़की विरोधाभास

इससे हमें एक और ज्ञात विरोधाभास होता है, जो एक नियम के रूप में, पहेलियाँ सभी - एक लड़के और लड़की के विरोधाभास। एकमात्र चीज जो मैं आज के बारे में लिख रहा हूं, और यह सीधे खेलों से जुड़ा नहीं है (हालांकि मुझे लगता है कि इसका मतलब यह है कि मुझे उचित गेम यांत्रिकी के निर्माण पर आपको धक्का देना चाहिए)। यह एक पहेली है, लेकिन दिलचस्प है, और इसे हल करने के लिए, आपको सशर्त संभावना को समझने की आवश्यकता है जिसके बारे में हमने ऊपर बात की थी।

कार्य: मेरे पास दो बच्चे हैं, कम से कम एक बच्ची। यह संभावना है कि दूसरा बच्चा भीलड़की? आइए मान लें कि किसी भी परिवार में जन्मदिन की लड़कियां या लड़के 50/50 का मौका है और यह प्रत्येक बच्चे के लिए सच है (वास्तव में, शुक्राणु में कुछ पुरुषों को एक एक्स गुणसूत्र या वाई-गुणसूत्र के साथ अधिक स्पर्मेटोज़ोआ होता है, इसलिए संभावना थोड़ा बदल जाती है आप जानते हैं कि एक बच्चा एक लड़की है, लड़की के जन्म की संभावना थोड़ी अधिक है, इसके अलावा अभी भी अन्य स्थितियां हैं, उदाहरण के लिए, हर्मैफ्रोडाइटवाद, लेकिन इस कार्य को हल करने के लिए, हम इसे ध्यान में नहीं रखेंगे और इसका जन्म नहीं मानेंगे एक बच्चा एक स्वतंत्र घटना है और एक लड़के की जन्म या लड़कियों की संभावना समान है)।

चूंकि हम 1/2 के मौके के बारे में बात कर रहे हैं, हम अंतर्ज्ञानी हैं, हम उम्मीद करते हैं कि उत्तर सबसे अधिक संभावना 1/2 या 1/4, या कुछ अन्य दौर संख्या, एकाधिक दो होगा। लेकिन जवाब है: 1/3 । रुको, क्यों?

इस मामले में जटिलता यह है कि जानकारी जो हमने सुविधाओं की संख्या को कम कर दिया है। मान लीजिए, माता-पिता - तिल स्ट्रीट प्रशंसकों और भले ही एक लड़का या लड़की का जन्म हुआ था, अपने बच्चों को बुलाया गया था। सामान्य परिस्थितियों में, चार समकक्ष अवसर हैं: ए और बी - दो लड़के, ए और बी - दो लड़कियां, ए - लड़का और बी - लड़की, ए - लड़की और बी - लड़का। तो हम जानते हैं कि कम से कम एक बच्चा एक लड़की है, हम इस संभावना को बाहर कर सकते हैं कि ए और बी दो लड़के हैं, इसलिए हमारे पास तीन (अभी भी समान रूप से समान) अवसर हैं। यदि सभी संभावनाएं समान रूप से तीन भी हैं, तो हम जानते हैं कि उनमें से प्रत्येक की संभावना 1/3 है। इन तीन विकल्पों में से केवल एक में बच्चे दो लड़कियां हैं, इसलिए जवाब 1/3 है।

और फिर से एक लड़के और लड़कियों के विरोधाभास के बारे में

कार्य की समस्या और भी अधिक अजीब हो जाती है। कल्पना कीजिए कि मैं आपको बताऊंगा कि मेरे दोस्त के दो बच्चे और एक बच्चे हैं - वह लड़की जो मंगलवार को पैदा हुई थी। मान लीजिए कि सामान्य परिस्थितियों में, सप्ताह के सात दिनों में से एक में एक बच्चे के जन्म की संभावना समान है। दूसरा बच्चा भी एक लड़की की संभावना है? आपको लगता है कि जवाब अभी भी 1/3 होगा; मंगलवार को क्या है? लेकिन इस मामले में, अंतर्ज्ञान हमें लाता है। उत्तर: 13/27 यह सिर्फ सहज नहीं है, यह बहुत अजीब है। क्या बात है इस मामले में?

वास्तव में, मंगलवार को संभावना बदलती है क्योंकि हम नहीं जानते क्या भबच्चा मंगलवार या संभवतः पैदा हुआ था दो बच्चों मंगलवार को पैदा हुआ। इस मामले में, हम ऊपर के रूप में एक ही तर्क का उपयोग करते हैं, हम सभी संभावित संयोजनों पर विचार करते हैं जब कम से कम एक बच्चा एक लड़की है जो मंगलवार को पैदा हुई थी। जैसा कि पिछले उदाहरण में, मान लें कि बच्चे ए और बी कहते हैं, संयोजन इस तरह दिखते हैं:

• ए - मंगलवार को पैदा हुई एक लड़की, बी-बॉय (इस स्थिति में 7 अवसर हैं, सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए एक, जब एक लड़का पैदा हो सकता है)।
• बी लड़की जो मंगलवार को पैदा हुई थी, और एक लड़का (7 संभावनाएं)।
• ए - एक लड़की जो मंगलवार को पैदा हुई थी, जिस लड़की में पैदा हुई थी अन्य सप्ताह का दिन (6 संभावनाएं)।
• उस लड़की में जो मंगलवार को पैदा हुआ था, और लड़की जो मंगलवार को पैदा नहीं हुई थी (6 संभावनाएं)।
• और बी - दो लड़कियां जो मंगलवार को पैदा हुई थीं (1 अवसर, आपको इस पर ध्यान देना होगा कि दो बार गणना न करें)।

हम मंगलवार को जन्मदिन की लड़कियों की कम से कम एक संभावना के साथ बच्चों और दिनों के जन्म के 27 अलग-अलग संतुलन संयोजन को सारांशित करते हैं और प्राप्त करते हैं। इनमें से 13 संभावनाएं जब दो लड़कियां पैदा होती हैं। यह पूरी तरह से अजीब दिखता है, और ऐसा लगता है कि यह कार्य केवल सिरदर्द का कारण बनने के लिए बनाया गया है। यदि आप अभी भी इस उदाहरण से परेशान हैं, तो गेमिंग सिद्धांतवादी जेस्पा युला की वेबसाइट पर इस समस्या का एक अच्छा स्पष्टीकरण है।

यदि आप अब खेल पर काम कर रहे हैं ...

यदि खेल में, जिस डिजाइन में आप करते हैं, वहां एक दुर्घटना होती है, यह विश्लेषण करने का एक उत्कृष्ट कारण है। कुछ आइटम चुनें जिसे आप विश्लेषण करना चाहते हैं। सबसे पहले खुद से पूछें कि आपकी अपेक्षाओं पर इस वस्तु की संभावना क्या है, यह आपकी राय में, खेल के संदर्भ में क्या होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आप आरपीजी बनाते हैं और सोचते हैं कि संभावना यह होनी चाहिए कि खिलाड़ी युद्ध में राक्षस को हराने में सक्षम होगा, खुद से पूछें कि जीत का प्रतिशत आपको सही लगता है। आम तौर पर कंसोल आरपीजी में खेल के दौरान, खिलाड़ी हार पर बहुत निराश होते हैं, इसलिए यह बेहतर होता है कि वे अक्सर नहीं खोते हैं ... शायद 10% मामलों या उससे कम में? यदि आप एक आरपीजी डिजाइनर हैं, तो आप शायद मुझसे बेहतर जानते हैं, लेकिन आपको संभावना के बारे में एक बुनियादी विचार होना चाहिए कि संभावना क्या होनी चाहिए।

फिर खुद से पूछें कि क्या यह कुछ है आश्रित(कार्ड के रूप में) या स्वतंत्र(हड्डियों की तरह)। सभी संभावित परिणामों और संभावनाओं को अलग करें। सुनिश्चित करें कि सभी संभावनाओं का योग 100% है। अंत में, निश्चित रूप से, आपकी अपेक्षाओं के परिणामों के साथ प्राप्त परिणामों की तुलना करें। क्या कोई फेंकने वाली हड्डी या कार्ड को इस तरह से हटा रहा है जैसा कि आपने सोचा था या आप देखते हैं कि आपको मूल्यों को समायोजित करने की आवश्यकता है। और, ज़ाहिर है, अगर तुम खोजआपको समायोजित करने की आवश्यकता है, आप यह निर्धारित करने के लिए एक ही गणना का उपयोग कर सकते हैं कि आपको कितना समायोजित करने की आवश्यकता है!

घर पर कार्य

इस सप्ताह आपका "होमवर्क" आपको संभाव्यता के साथ काम करने के लिए अपने कौशल को बढ़ाने में मदद करेगा। यहां दो पासा गेम और एक कार्ड गेम है जिसे आपको संभावना का उपयोग करके विश्लेषण करना है, साथ ही एक अजीब गेम मैकेनिक, जिसे मैंने एक बार विकसित किया है - इसके उदाहरण पर आप मोंटे कार्लो विधि की जांच कर सकते हैं।

खेल №1 - ड्रैगन हड्डियों

यह हड्डी में एक खेल है, जिसे हम किसी भी तरह से सहयोगियों के साथ आए (जबा हवेसु और जेसी किंग!), और जो विशेष रूप से मस्तिष्क को उनकी संभावनाओं के साथ लोगों को बनाता है। यह "ड्रैगन बोन्स" नामक एक साधारण कैसीनो गेम है, और यह खिलाड़ी और संस्थान के बीच की हड्डी में एक जुआ प्रतियोगिता है। आपको नियमित 1D6 घन दिया जाता है। खेल का लक्ष्य संस्था से अधिक संख्या को फेंकना है। एक गैर मानक 1 डी 6 है - आपके जैसा ही, लेकिन उसी चेहरे पर एक इकाई के बजाय - ड्रैगन की छवि (इस तरह, क्यूबियन घन ड्रैगन -2-3-4-5-6 है)। यदि एक ड्रैगन संस्था के नीचे गिरता है, तो यह स्वचालित रूप से जीतता है, और आप हार जाते हैं। यदि आप दोनों एक ही नंबर से बाहर आते हैं, तो यह एक ड्रॉ है, और आप हड्डियों को फिर से फेंक देते हैं। वह जीतता है जो अधिक फेंक देगा।

बेशक, सबकुछ खिलाड़ी के पक्ष में काफी नहीं है, क्योंकि कैसीनो को ड्रैगन के किनारे के रूप में एक फायदा होता है। लेकिन क्या यह सच है? आपको इसकी गणना करनी होगी। लेकिन इससे पहले, अपने अंतर्ज्ञान की जांच करें। मान लीजिए कि जीत 2 से 1 है, इस प्रकार, यदि आप जीतते हैं, तो आप अपनी बोली बरकरार रखते हैं और इसे दोगुनी राशि प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप 1 डॉलर और जीतते हैं, तो आप इस डॉलर को बनाए रखते हैं और 2 और टॉप प्राप्त करते हैं, यह कुल 3 डॉलर है। यदि आप हार जाते हैं - केवल अपनी शर्त खोना। क्या आप खेलेंगे? तो, क्या आप सहज महसूस करते हैं कि संभावना 2 से 1 से अधिक है, या अभी भी कम मानती है? दूसरे शब्दों में, औसतन 3 गेम के लिए, क्या आप एक बार, या उससे कम, या एक बार से अधिक जीतने की उम्मीद करते हैं?

जैसे ही अंतर्ज्ञान का पता चला, गणित लागू करें। दोनों हड्डियों के लिए केवल 36 संभावित प्रावधान हैं, इसलिए आप बिना किसी समस्या के सबकुछ कर सकते हैं। यदि आप इस वाक्य के बारे में निश्चित नहीं हैं "2 से 1", इस बारे में सोचें कि: मान लें कि आपने गेम 36 बार (हर बार 1 डॉलर सेट करके) खेला। प्रत्येक जीत की वजह से आपको नुकसान की वजह से 2 डॉलर मिलते हैं - 1 खोना, और कुछ भी नहीं बदला। अपनी सभी संभावित जीत और हानियों की गणना करें और तय करें कि क्या आप कुछ डॉलर खो देंगे, या अधिग्रहण करेंगे। फिर खुद से पूछें कि आपका अंतर्ज्ञान कैसे हुआ। और फिर - एहसास करें कि मैं खलनायक हूं।

और, हाँ, यदि आपने पहले ही इस मुद्दे के बारे में सोचा है - तो मैं जानबूझकर आपको दस्तक देता हूं, हड्डी में खेलों के असली यांत्रिकी को विकृत करता हूं, लेकिन मुझे यकीन है कि आप इस बाधा को दूर कर सकते हैं, बस अच्छी तरह से सोच रहे हैं। इस कार्य को हल करने का प्रयास करें। मैं अगले सप्ताह यहां सभी उत्तरों को प्रकाशित करूंगा।

खेल संख्या 2 - भाग्य के लिए फेंक

यह पासा में एक जुआ गेम है, जिसे "फेंक फॉर लक" कहा जाता है (भी "पक्षी सेल", क्योंकि कभी-कभी हड्डियों को फेंक नहीं दिया जाता है, लेकिन उन्हें एक बड़े तार कोशिका में रखा जाता है, जो बिंगो से सेल की याद दिलाता है)। यह सरल खेल, जिसका सार इसके बारे में आता है: कहें, कहें, 1 डॉलर 1 से 6 तक की संख्या में से एक है। फिर आप 3 डी 6 फेंक देते हैं। प्रत्येक हड्डी के लिए जिस पर आपका नंबर गिरता है, आपको 1 डॉलर मिलता है (और अपनी मूल शर्त बचाएं)। यदि न तो एक हड्डी पर न पड़ता है, तो कैसीनो आपके डॉलर प्राप्त करता है, और आप कुछ भी नहीं हैं। इस प्रकार, यदि आप 1 पर डालते हैं, और आप किनारों पर तीन बार गिरते हैं, तो आपको 3 डॉलर मिलते हैं।

सहजता से इस खेल में समान संभावनाएं लगती हैं। प्रत्येक हड्डी एक व्यक्ति है, 1 से 6, जीतने का मौका, इसलिए तीनों के योग में जीतने का आपका मौका 3 से 6 के बराबर है। हालांकि, निश्चित रूप से, याद रखें कि आप तीन अलग-अलग हड्डियों को संरेखित कर रहे हैं, और आप हैं केवल अगर हमें अनुमति दी जाती है कि हम एक ही हड्डी के व्यक्तिगत जीतने वाले संयोजनों के बारे में बात कर रहे हैं। कुछ आपको गुणा करने की आवश्यकता है।

जैसे ही आप सभी संभावित परिणामों की गणना करते हैं (शायद आपके हाथ से एक्सेल में करना आसान हो जाएगा, आखिरकार, वे 216 हैं), पहली नज़र में गेम अभी भी अजीब दिखता है। लेकिन वास्तव में, कैसीनो में अभी भी जीतने की संभावना अधिक है - कितना अधिक? विशेष रूप से, आप खेल के प्रत्येक दौर के लिए पैसे खोने पर कितना औसत गिनते हैं? आपको बस इतना करना है कि जीत को सारांशित करें और सभी 216 परिणामों को खो दें, और उसके बाद 216 में विभाजित किया गया है, जो काफी सरल होना चाहिए ... लेकिन, जैसा कि आप देख सकते हैं, वहां कई जाल हैं जिनमें आप प्राप्त कर सकते हैं, और यही कारण है कि मैं आपको बताता हूं: यदि ऐसा लगता है कि इस खेल में जीतने की समान संभावनाएं हैं, तो आप सभी को गलत समझा गया है।

गेम नंबर 3 - 5-कार्ड स्टड पोकर

यदि आप पहले से ही पिछले खेलों में डूब गए हैं, तो आइए जांचें कि हम इस कार्ड गेम के उदाहरण पर सशर्त संभावना के बारे में जानते हैं। विशेष रूप से, चलो 52 कार्ड पर एक डेक के साथ पोकर की कल्पना करें। आइए 5-कार्ड स्टड की कल्पना करें, जहां प्रत्येक खिलाड़ी को केवल 5 कार्ड प्राप्त होते हैं। आप कार्ड को रीसेट नहीं कर सकते हैं, आप एक नया नहीं खींच सकते हैं, कोई आम डेक नहीं - आपको केवल 5 कार्ड मिलते हैं।

रॉयल फ्लैश एक संयोजन में 10-जे-क्यू-के-ए है, इसलिए वे सभी चार हैं, इसलिए रॉय फ्लैश प्राप्त करने के चार संभावित तरीके हैं। इस तरह की संभावना की गणना करें कि एक ऐसा संयोजन गिर जाएगा।

मुझे आपको एक चीज़ के बारे में चेतावनी देना है: याद रखें कि आप इन पांच कार्ड को किसी भी क्रम में खींच सकते हैं। यही है, आप पहले ऐस, या शीर्ष दस को खींच सकते हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। तो, इस पर गिनती, ध्यान रखें कि वास्तव में शाही फ्लैश पाने के चार तरीके हैं, मानते हैं कि कार्ड को क्रम में जारी किया गया था!

खेल संख्या 4 - लॉटरी आईएमएफ

चौथा कार्य उन तरीकों को हल करने के लिए आसान नहीं होगा जिन्हें हमने आज के बारे में बात की थी, लेकिन आप प्रोग्रामिंग या एक्सेल की मदद से आसानी से स्थिति का अनुकरण कर सकते हैं। यह इस कार्य के उदाहरण पर है कि आप मोंटे कार्लो विधि का काम कर सकते हैं।

मैंने पहले ही गेम "क्रोन एक्स" का उल्लेख किया है, जिस पर मैंने एक बार काम किया था, और वहां एक बहुत ही रोचक मानचित्र था - लॉटरी आईएमएफ। इस तरह उसने काम किया: आपने इसे खेल में इस्तेमाल किया। दौर पूरा होने के बाद, कार्ड को फिर से वितरित कर दिया गया था, और 10% में एक अवसर था कि कार्ड खेल से बाहर आ जाएगा, और यादृच्छिक खिलाड़ी को प्रत्येक प्रकार के संसाधन की 5 इकाइयां प्राप्त होंगी, जिस चिप का चिप प्रस्तुत किया गया था इस मानचित्र पर। नक्शा को एक चिप के बिना गेम में पेश किया गया था, लेकिन, हर बार, अगले दौर की शुरुआत में खेल में रहना, उसे एक चिप मिला। इस प्रकार, एक 10% मौका था कि आप इसे खेल में पेश करते हैं, दौर खत्म हो जाएगा, कार्ड खेल छोड़ देगा, और किसी को भी कुछ भी नहीं मिलेगा। यदि ऐसा नहीं होता है (90% की संभावना के साथ), 10% मौका प्रकट होता है (वास्तव में 9%, क्योंकि यह 90% का 10% है) कि अगले दौर में यह खेल छोड़ देगा, और किसी को 5 इकाइयां प्राप्त होंगी संसाधनों का। यदि कार्ड एक दौर के माध्यम से खेल छोड़ देता है (उपलब्ध 81% का 10%, इसलिए संभावना 8.1% है), किसी को 10 इकाइयां, एक और दौर - 15, अधिक - 20, और इसी तरह प्राप्त होगी। प्रश्न: इस कार्ड से प्राप्त संसाधनों की संख्या का अपेक्षित मूल्य क्या है जब यह अंततः खेल छोड़ देता है?

हमने आमतौर पर इस कार्य को हल करने, प्रत्येक परिणाम की संभावना को खोजने और सभी परिणामों की संख्या पर गुणा करने की कोशिश की। इस प्रकार, 10% की संभावना है कि आपको 0 मिलता है (0.1 * 0 \u003d 0)। 9% कि आपको संसाधनों की 5 इकाइयां मिलती हैं (9% * 5 \u003d 0.45 संसाधन)। 8.1% जो आपको 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 संसाधन पूरी तरह से अपेक्षित) मिलता है। आदि। और फिर हम सब इसे सारांशित करेंगे।

और अब आप स्पष्ट समस्या हैं: हमेशा एक मौका है कि नक्शा नहीं खेल छोड़ देगा ताकि वह खेल में रह सके हमेशा हमेशा के लिए, राउंड की अनंत संख्या पर, इसलिए गणना करने का अवसर सभी संभावना मौजूद नहीं होना। आज हमारे द्वारा अध्ययन की जाने वाली विधियां हमें अनंत रिकर्सन की गणना करने की क्षमता नहीं देती हैं, इसलिए हमें इसे कृत्रिम रूप से बनाना होगा।

यदि आप प्रोग्रामिंग में अच्छी तरह से जानते हैं, तो एक प्रोग्राम लिखें जो इस कार्ड को अनुकरण करेगा। आपके पास एक अस्थायी लूप होना चाहिए, जो शून्य की प्रारंभिक स्थिति के लिए एक चर देता है, एक यादृच्छिक संख्या दिखाता है और 10% संभाव्यता चर के साथ लूप से बाहर आता है। विपरीत मामले में, यह परिवर्तनीय में 5 जोड़ता है, और चक्र दोहराया जाता है। जब यह आखिरकार लूप से बाहर आता है, तो परीक्षण की कुल संख्या 1 से शुरू होती है और संसाधनों की कुल संख्या (जहां तक \u200b\u200bयह इस पर निर्भर करता है कि चर को क्या मानता है)। फिर चर को रीसेट करें और फिर से शुरू करें। कार्यक्रम को कुछ हज़ार बार चलाएं। अंत में, रनों की कुल संख्या पर संसाधनों की कुल मात्रा को विभाजित करें और मोंटे कार्लो विधि का आपका अपेक्षित मूल्य होगा। यह सुनिश्चित करने के लिए प्रोग्राम को कई बार चलाएं कि आपके द्वारा प्राप्त संख्याएं समान हैं; यदि स्कैटर अभी भी बड़ा है, तो बाहरी लूप में पुनरावृत्ति की संख्या बढ़ाएं जब तक कि आप अनुपालन प्राप्त करना शुरू न करें। आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि आप अंततः किस संख्या में प्राप्त हुए हैं, वे लगभग सच होंगे।

यदि आप प्रोग्रामिंग से अपरिचित हैं (और भले ही आप परिचित हैं), यहां आपके पास एक्सेल के साथ आपके काम कौशल के गर्मजोशी पर एक छोटा सा अभ्यास है। यदि आप एक गेम डिजाइनर हैं, तो एक्सेल के साथ काम के कौशल कभी अनावश्यक नहीं होते हैं।

अब आप अगर और रैंड फ़ंक्शन के लिए बहुत उपयोगी होंगे। रैंड को मूल्यों की आवश्यकता नहीं है, यह केवल 0 से 1 तक यादृच्छिक दशमलव संख्या देता है। आमतौर पर हम इसे हड्डी के फेंकने के लिए फर्श और प्लस और माइनस के साथ जोड़ते हैं, जिसे मैंने पहले पहले ही उल्लेख किया है। हालांकि, इस मामले में, हम केवल 10% इस तथ्य को छोड़ देते हैं कि कार्ड गेम छोड़ देता है, ताकि हम यह जांच सकें कि रैंड का मूल्य 0.1 से कम है या नहीं, और अब इस हेड को स्कोर नहीं किया गया है या नहीं।

अगर तीन अर्थ हैं। क्रम में: एक शर्त जो या तो सच है, या नहीं, तो वह मान जो स्थिति सत्य है, और यदि मूल्य गलत है तो वह मान देता है। तो निम्नलिखित फ़ंक्शन समय का 5% वापस आ जाएगा, और 0 शेष 90% समय होगा:
\u003d अगर (रैंड ()<0.1,5,0)

इस आदेश को स्थापित करने के कई तरीके हैं, लेकिन मैं इस तरह के एक सेल का उपयोग करूंगा जो पहले दौर का प्रतिनिधित्व करता है, कहता है, यह एक सेल ए 1 है:

अगर (रैंड ()<0.1,0,-1)

यहां मैं मूल्य में एक नकारात्मक चर का उपयोग करता हूं "इस कार्ड ने गेम नहीं छोड़ा और अभी तक कोई संसाधन नहीं दिया।" तो, अगर पहला दौर समाप्त हो गया, और मानचित्र ने गेम छोड़ दिया, ए 1 0 है; विपरीत मामले में यह -1 है।

दूसरे दौर का प्रतिनिधित्व करने वाले अगले सेल के लिए:

यदि (ए 1\u003e -1, ए 1, आईएफ (रैंड ()<0.1,5,-1))

इसलिए, यदि पहला दौर समाप्त हो गया, और कार्ड तुरंत खेल छोड़ दिया, ए 1 0 (संसाधनों की संख्या) है, और यह सेल बस इस मूल्य की प्रतिलिपि बनाता है। विपरीत मामले में ए 1 - -1 (कार्ड अभी तक गेम नहीं छोड़ा गया है), और यह सेल एक यादृच्छिक आंदोलन जारी रखता है: 10% समय संसाधनों की 5 इकाइयों को वापस कर देगा, शेष समय के दौरान इसका मूल्य अभी भी होगा बराबर -1 के बराबर हो। यदि आप इस सूत्र को अतिरिक्त कोशिकाओं में उपयोग करते हैं, तो हम अतिरिक्त राउंड प्राप्त करेंगे, और, जो भी सेल आपको अंत में गिरता है, आपको अंतिम परिणाम प्राप्त होगा (या -1, यदि मानचित्र कभी भी आपके राउंड के बाद गेम नहीं छोड़ा गया है खेला)।

कोशिकाओं की इस श्रृंखला को लें, जो इस कार्ड के साथ एकमात्र दौर है, और कई सौ (या हजारों) पंक्तियों की प्रतिलिपि बना और पेस्ट करें। शायद हम नहीं कर सकते अनंतएक्सेल टेस्ट (तालिका में सीमित संख्या में कोशिकाएं हैं), लेकिन कम से कम हम ज्यादातर मामलों पर विचार कर सकते हैं। फिर एक सेल का चयन करें जिसमें आप सभी राउंड के परिणामों का औसत मूल्य रखते हैं (एक्सेल कृपया इसके लिए औसत () फ़ंक्शन प्रदान करता है)।

विंडोज़ में, कम से कम आप सभी यादृच्छिक संख्याओं को पुनर्मूल्यांकन करने के लिए एफ 9 दबा सकते हैं। पहले के रूप में, इसे कई बार करें और देखें कि वही मूल्य आपको प्राप्त करते हैं या नहीं। यदि स्कैटर बहुत बड़ा है, तो रन की संख्या को दोगुना करें और फिर से प्रयास करें।

अनसुलझा कार्य

यदि आप संभावित रूप से संभाव्यता क्षेत्र में वैज्ञानिक डिग्री रखते हैं और उपर्युक्त कार्य आपके लिए बहुत आसान प्रतीत होते हैं, तो यहां दो कार्य हैं जिन्हें मैं वर्षों से तोड़ता हूं, लेकिन, हां, मैं उन्हें हल करने के लिए गणित में इतना अच्छा नहीं हूं। यदि आप अचानक निर्णय जानते हैं, तो कृपया इसे टिप्पणियों में यहां प्रकाशित करें, मैं इसे पढ़कर प्रसन्न हूं।

अनसुलझा कार्य # 1: लॉटरीआईएमएफ।

पहला अनसुलझा कार्य पिछले गृह कार्य है। मैं आसानी से मोंटे कार्लो विधि (सी ++ या एक्सेल का उपयोग करके) लागू कर सकता हूं, और मैं इस सवाल का जवाब दूंगा "कितने संसाधन खिलाड़ी प्राप्त करेंगे," लेकिन मुझे नहीं पता कि गणितीय रूप से एक सटीक साबित उत्तर कैसे प्रदान किया जाए (यह अनंत श्रृंखला है)। यदि आप उत्तर जानते हैं, तो इसे यहां प्रकाशित करें ... निश्चित रूप से मोंटे कार्लो विधि द्वारा इसे जांचने के बाद।

अनसुलझा कार्य संख्या 2: आंकड़ों का अनुक्रम

यह कार्य (और फिर यह इस ब्लॉग में हल किए गए कार्यों से काफी दूर है) मैंने एक परिचित गेमर को 10 साल पहले फेंक दिया था। उन्होंने एक दिलचस्प विशेषता देखी, ब्लैक जैक में वेगास में खेलना: 8 डेक पर जूता से कार्ड हटाने, उसने देखा दस एक पंक्ति में आंकड़े (चित्रा, या घुंघराले कार्ड - 10, जोकर, किंग या रानी, \u200b\u200bताकि वे सभी 52 कार्ड पर मानक डेक में 16 हो, ताकि वे 416 कार्ड के लिए जूता में 128 हों)। इस जूता में संभावना क्या है कम से कम दस का एक अनुक्रम या अधिकआंकड़े? मान लीजिए कि वे यादृच्छिक क्रम में ईमानदार थे। (या, यदि आप इसे और अधिक पसंद करते हैं, तो संभावना क्या है कहीं नहीं मिला दस या अधिक आंकड़ों का अनुक्रम?)

हम कार्य को सरल बना सकते हैं। यहां 416 भागों का एक अनुक्रम है। प्रत्येक भाग 0 या 1. 128 इकाइयां और 288 शून्य हैं, जो क्रम में यादृच्छिक रूप से बिखरे हुए हैं। 128 इकाइयों 288 शून्य के हस्तक्षेप करने के तरीके कितने तरीके हैं, और इन तरीकों में कितनी बार दस या अधिक इकाइयों के कम से कम एक समूह से मिलेंगे?

जब भी मुझे इस कार्य के समाधान के लिए लिया गया, वह मेरे लिए आसान और स्पष्ट लगती थी, लेकिन यह विवरण में गहरी जाने के लायक था, उसने अचानक अलग देखा और मुझे बस असंभव लग रहा था। तो उत्तर को ठीक करने के लिए जल्दी मत करो: बैठो, अच्छी तरह से सोचें, कार्य की शर्तों को पढ़ें, वास्तविक संख्याओं को प्रतिस्थापित करने का प्रयास करें, क्योंकि जिन लोगों के साथ मैंने इस कार्य के बारे में बात की थी (इस क्षेत्र में काम कर रहे कई स्नातक छात्रों सहित) ने प्रतिक्रिया व्यक्त की इसके बारे में: "यह बिल्कुल स्पष्ट है ... ओह, नहीं, प्रतीक्षा करें, स्पष्ट रूप से नहीं।" यह वही है क्योंकि मेरे पास सभी विकल्पों की गणना करने के लिए कोई विधि नहीं है। मैं निश्चित रूप से कंप्यूटर एल्गोरिदम के माध्यम से ब्रुटफोर्स द्वारा समस्या से प्रेरित किया जाएगा, लेकिन इस समस्या को हल करने के लिए गणितीय तरीके को जानना अधिक उत्सुकता होगी।

अनुवाद - वाई Tkachenko, I. Mikheev

हड्डियों को खेलना हजारों सालों से एक व्यक्ति द्वारा उपयोग किया जाता है।

21 वीं शताब्दी में, नई प्रौद्योगिकियां आपको किसी भी सुविधाजनक समय पर घन फेंकने की अनुमति देती हैं, और यदि सुविधाजनक स्थान पर इंटरनेट तक पहुंच होती है। एक बजाना घन हमेशा आपके साथ घर या सड़क पर होता है।

बजाना हड्डी जनरेटर आपको 1 से 4 क्यूब्स से ऑनलाइन फेंकने की अनुमति देता है।

एक क्यूब ऑनलाइन फेंकें ईमानदार है

वास्तविक हड्डियों का उपयोग करते समय, हाथ निपुणता का उपयोग किया जा सकता है या विशेष रूप से पक्षों में से एक के साथ क्यूब्स बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप अक्षों में से एक के साथ एक घन को बढ़ावा दे सकते हैं, और फिर संभावनाओं का वितरण बदला जाना चाहिए। हमारे आभासी क्यूब्स की विशिष्टता छद्म-यादृच्छिक संख्या के सॉफ़्टवेयर जनरेटर का उपयोग है। यह एक या इस परिणाम के नुकसान का एक यादृच्छिक संस्करण प्रदान करना संभव बनाता है।

और यदि आप इस पृष्ठ को बुकमार्क में जोड़ते हैं, तो आपके ऑनलाइन गेम के क्यूब्स कहीं भी नहीं खोएंगे और हमेशा सही समय पर होंगे!

कुछ लोगों ने प्रक्षेपण और कुंडली की तैयारी के लिए ऑनलाइन हड्डियों को ऑनलाइन खेलने के लिए अनुकूलित किया है।

हंसमुख मूड, एक अच्छा दिन और शुभकामनाएँ!