हार्मोनिक दोलन. हार्मोनिक कंपन और उनकी विशेषताएं

दोलनों का सबसे सरल प्रकार है हार्मोनिक कंपन- दोलन जिसमें संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विस्थापन समय के साथ साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलता है।

इस प्रकार, एक वृत्त में गेंद के एकसमान घुमाव के साथ, इसका प्रक्षेपण (प्रकाश की समानांतर किरणों में छाया) एक ऊर्ध्वाधर स्क्रीन पर एक हार्मोनिक दोलन गति करता है (चित्र 1)।

हार्मोनिक कंपन के दौरान संतुलन स्थिति से विस्थापन को एक समीकरण (इसे हार्मोनिक गति का गतिज नियम कहा जाता है) द्वारा वर्णित किया गया है:

जहां x विस्थापन है - एक मात्रा जो संतुलन स्थिति के सापेक्ष समय t पर दोलन बिंदु की स्थिति को दर्शाती है और एक निश्चित समय पर संतुलन स्थिति से बिंदु की स्थिति तक की दूरी से मापी जाती है; ए - दोलनों का आयाम - संतुलन स्थिति से शरीर का अधिकतम विस्थापन; टी - दोलन की अवधि - एक पूर्ण दोलन का समय; वे। समय की सबसे छोटी अवधि जिसके बाद दोलन को चिह्नित करने वाली भौतिक मात्राओं के मान दोहराए जाते हैं; - पहला भाग;

समय टी पर दोलन चरण। दोलन चरण एक आवधिक कार्य का एक तर्क है, जो किसी दिए गए दोलन आयाम के लिए, किसी भी समय शरीर की दोलन प्रणाली (विस्थापन, गति, त्वरण) की स्थिति निर्धारित करता है।

यदि समय के प्रारंभिक क्षण में दोलन बिंदु संतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापित हो जाता है, तो, और संतुलन स्थिति से बिंदु का विस्थापन कानून के अनुसार बदल जाता है

यदि दोलन बिंदु स्थिर संतुलन की स्थिति में है, तो संतुलन स्थिति से बिंदु का विस्थापन कानून के अनुसार बदलता है

मान V, अवधि का व्युत्क्रम और 1 s में पूर्ण पूर्ण दोलनों की संख्या के बराबर, दोलन आवृत्ति कहलाता है:

यदि समय t के दौरान शरीर N पूर्ण दोलन करता है, तो

आकार यह दर्शाना कि कोई वस्तु s में कितने दोलन करती है, कहलाती है चक्रीय (परिपत्र) आवृत्ति.

हार्मोनिक गति का गतिक नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:

ग्राफ़िक रूप से, समय पर एक दोलन बिंदु के विस्थापन की निर्भरता को कोसाइन तरंग (या साइन तरंग) द्वारा दर्शाया जाता है।

चित्र 2, मामले के लिए संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु के विस्थापन की समय निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है।

आइए जानें कि समय के साथ एक दोलन बिंदु की गति कैसे बदलती है। ऐसा करने के लिए, हम इस अभिव्यक्ति का समय व्युत्पन्न पाते हैं:

x-अक्ष पर वेग प्रक्षेपण का आयाम कहां है।

यह सूत्र दर्शाता है कि हार्मोनिक दोलनों के दौरान, एक्स-अक्ष पर शरीर के वेग का प्रक्षेपण भी एक हार्मोनिक कानून के अनुसार एक ही आवृत्ति के साथ, एक अलग आयाम के साथ बदलता है और चरण में विस्थापन से आगे होता है (चित्र 2, बी) ).

त्वरण की निर्भरता को स्पष्ट करने के लिए, हम वेग प्रक्षेपण का समय व्युत्पन्न पाते हैं:

एक्स-अक्ष पर त्वरण प्रक्षेपण का आयाम कहां है।

हार्मोनिक दोलनों के साथ, त्वरण प्रक्षेपण k (छवि 2, सी) द्वारा चरण विस्थापन से आगे है।

इसी तरह, आप निर्भरता ग्राफ़ बना सकते हैं

उसे ध्यान में रखते हुए त्वरण का सूत्र लिखा जा सकता है

वे। हार्मोनिक दोलनों के साथ, त्वरण का प्रक्षेपण सीधे विस्थापन के समानुपाती होता है और संकेत में विपरीत होता है, अर्थात। त्वरण विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

तो, त्वरण प्रक्षेपण विस्थापन का दूसरा व्युत्पन्न है, फिर परिणामी संबंध को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

अंतिम समानता कहलाती है हार्मोनिक समीकरण.

एक भौतिक प्रणाली जिसमें हार्मोनिक दोलन मौजूद हो सकते हैं, कहलाती है लयबद्ध दोलक, और हार्मोनिक कंपन का समीकरण है हार्मोनिक थरथरानवाला समीकरण.

1. दोलन गति का निर्धारण

दोलन गति- यह एक ऐसा आंदोलन है जो नियमित अंतराल पर बिल्कुल या लगभग दोहराया जाता है। भौतिकी में दोलन गति के अध्ययन पर विशेष रूप से बल दिया जाता है। यह विभिन्न प्रकृतियों की दोलन गति के पैटर्न और इसके अध्ययन के तरीकों की समानता के कारण है। यांत्रिक, ध्वनिक, विद्युत चुम्बकीय कंपन और तरंगों पर एक ही दृष्टिकोण से विचार किया जाता है। दोलन गति सभी प्राकृतिक घटनाओं की विशेषता है। लयबद्ध रूप से दोहराई जाने वाली प्रक्रियाएँ, जैसे हृदय की धड़कन, किसी भी जीवित जीव के अंदर लगातार होती रहती हैं।

यांत्रिक कंपनदोलन कोई भी शारीरिक प्रक्रिया है जो समय के साथ दोहराव की विशेषता रखती है।

समुद्र की खुरदरापन, घड़ी के पेंडुलम का हिलना, जहाज के पतवार का कंपन, मानव हृदय की धड़कन, ध्वनि, रेडियो तरंगें, प्रकाश, प्रत्यावर्ती धाराएँ - ये सभी कंपन हैं।

दोलन की प्रक्रिया के दौरान, सिस्टम की स्थिति निर्धारित करने वाली भौतिक मात्राओं के मान समय के बराबर या असमान अंतराल पर दोहराए जाते हैं। दोलन कहलाते हैं आवधिक, यदि बदलती भौतिक राशियों का मान नियमित अंतराल पर दोहराया जाता है।

समय की सबसे छोटी अवधि T, जिसके बाद किसी बदलती हुई भौतिक राशि का मान दोहराया जाता है (परिमाण और दिशा में, यदि यह मात्रा सदिश है, परिमाण और चिह्न में, यदि यह अदिश है), कहलाती है अवधिसंकोच।

प्रति इकाई समय में किए गए पूर्ण दोलन n की संख्या कहलाती है आवृत्तिइस मान के उतार-चढ़ाव को ν द्वारा निरूपित किया जाता है। दोलनों की अवधि और आवृत्ति संबंध से संबंधित हैं:

कोई भी दोलन दोलन प्रणाली पर किसी न किसी प्रभाव के कारण होता है। दोलनों को उत्पन्न करने वाले प्रभाव की प्रकृति के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के आवधिक दोलनों को प्रतिष्ठित किया जाता है: मुक्त, मजबूर, स्व-दोलन, पैरामीट्रिक।

मुक्त कंपन- ये ऐसे दोलन हैं जो स्थिर संतुलन की स्थिति से हटाए जाने के बाद सिस्टम में अपने आप छोड़ दिए जाते हैं (उदाहरण के लिए, स्प्रिंग पर भार के दोलन)।

जबरदस्ती कंपन- ये बाहरी आवधिक प्रभाव के कारण होने वाले दोलन हैं (उदाहरण के लिए, एक टीवी एंटीना में विद्युत चुम्बकीय दोलन)।

यांत्रिकउतार चढ़ाव

आत्म-दोलन- एक बाहरी ऊर्जा स्रोत द्वारा समर्थित मुक्त दोलन, जो समय पर सही समय पर दोलन प्रणाली द्वारा ही चालू किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक घड़ी पेंडुलम के दोलन)।

पैरामीट्रिक दोलन- ये ऐसे दोलन हैं जिनके दौरान सिस्टम के कुछ मापदंडों में आवधिक परिवर्तन होता है (उदाहरण के लिए, झूला झूलना: चरम स्थिति में बैठने और मध्य स्थिति में सीधा होने से, झूले पर बैठा व्यक्ति झूले की जड़ता के क्षण को बदल देता है) ).

जो दोलन प्रकृति में भिन्न होते हैं वे बहुत कुछ समान प्रकट करते हैं: वे समान नियमों का पालन करते हैं, समान समीकरणों द्वारा वर्णित होते हैं, और समान तरीकों से अध्ययन किया जाता है। इससे दोलनों का एक एकीकृत सिद्धांत बनाना संभव हो जाता है।

आवधिक दोलनों में सबसे सरल

हार्मोनिक कंपन हैं.

हार्मोनिक दोलन वे दोलन हैं जिनके दौरान भौतिक राशियों के मान साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार समय के साथ बदलते हैं। अधिकांश दोलन प्रक्रियाओं को इस कानून द्वारा वर्णित किया गया है या हार्मोनिक दोलनों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

हार्मोनिक दोलनों की एक और "गतिशील" परिभाषा लोचदार या "अर्ध-लोचदार" की कार्रवाई के तहत की जाने वाली प्रक्रिया के रूप में संभव है।

2. सामयिकदोलन कहलाते हैं जिनमें प्रक्रिया बिल्कुल नियमित अंतराल पर दोहराई जाती है।

अवधिआवधिक दोलन वह न्यूनतम समय है जिसके बाद सिस्टम अपने मूल में लौट आता है

x एक दोलनशील मात्रा है (उदाहरण के लिए, एक सर्किट में वर्तमान ताकत, स्थिति और प्रक्रिया की पुनरावृत्ति शुरू होती है। एक प्रक्रिया जो दोलन की एक अवधि के दौरान होती है उसे "एक पूर्ण दोलन" कहा जाता है।

आवधिक दोलन समय की प्रति इकाई (1 सेकंड) पूर्ण दोलनों की संख्या है - यह पूर्णांक नहीं हो सकता है।

टी - दोलन की अवधि। अवधि एक पूर्ण दोलन का समय है।

आवृत्ति v की गणना करने के लिए, आपको 1 सेकंड को एक दोलन के समय T से विभाजित करना होगा (सेकंड में) और आपको 1 सेकंड में दोलनों की संख्या या बिंदु का निर्देशांक प्राप्त होगा) t - समय

हार्मोनिक दोलन

यह एक आवधिक दोलन है जिसमें समन्वय, गति, त्वरण जो गति को दर्शाते हैं, साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलते हैं।

हार्मोनिक ग्राफ

ग्राफ़ समय के साथ शरीर के विस्थापन की निर्भरता स्थापित करता है। आइए स्प्रिंग पेंडुलम पर एक पेंसिल और पेंडुलम के पीछे एक पेपर टेप स्थापित करें, जो समान रूप से चलता है। या आइए एक गणितीय पेंडुलम को एक निशान छोड़ने के लिए मजबूर करें। एक मोशन शेड्यूल कागज पर प्रदर्शित किया जाएगा।

हार्मोनिक दोलन का ग्राफ एक साइन तरंग (या कोसाइन तरंग) है। दोलन ग्राफ से, आप दोलन गति की सभी विशेषताओं को निर्धारित कर सकते हैं।

हार्मोनिक कंपन का समीकरण

हार्मोनिक दोलन का समीकरण समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता स्थापित करता है

प्रारंभिक क्षण में कोसाइन ग्राफ का अधिकतम मान होता है, और प्रारंभिक क्षण में साइन ग्राफ का शून्य मान होता है। यदि हम संतुलन स्थिति से दोलन की जांच करना शुरू करते हैं, तो दोलन एक साइनसॉइड को दोहराएगा। यदि हम अधिकतम विचलन की स्थिति से दोलन पर विचार करना शुरू करें, तो दोलन को कोसाइन द्वारा वर्णित किया जाएगा। या ऐसे दोलन को प्रारंभिक चरण के साथ साइन सूत्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

हार्मोनिक दोलन के दौरान गति और त्वरण में परिवर्तन

न केवल शरीर का समन्वय समय के साथ साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलता है। लेकिन बल, गति और त्वरण जैसी मात्राएँ भी समान रूप से बदलती हैं। बल और त्वरण तब अधिकतम होते हैं जब दोलन करने वाला शरीर चरम स्थिति पर होता है जहां विस्थापन अधिकतम होता है, और जब शरीर संतुलन स्थिति से गुजरता है तो शून्य होता है। इसके विपरीत, चरम स्थिति में गति शून्य होती है, और जब शरीर संतुलन स्थिति से गुजरता है, तो यह अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाता है।

यदि दोलन को कोसाइन के नियम द्वारा वर्णित किया गया है

यदि दोलन का वर्णन साइन नियम के अनुसार किया जाता है

अधिकतम गति और त्वरण मान

निर्भरता v(t) और a(t) के समीकरणों का विश्लेषण करने के बाद, हम अनुमान लगा सकते हैं कि गति और त्वरण उस स्थिति में अधिकतम मान लेते हैं जब त्रिकोणमितीय कारक 1 या -1 के बराबर होता है। सूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

निर्भरताएँ v(t) और a(t) कैसे प्राप्त करें

साइनसोइडल नियम के अनुसार समय के साथ बदलता रहता है:

कहाँ एक्स- समय के क्षण में उतार-चढ़ाव वाली मात्रा का मूल्य टी, ए- आयाम, ω - वृत्ताकार आवृत्ति, φ — दोलन का प्रारंभिक चरण, ( φt + φ ) - दोलनों का पूरा चरण। साथ ही, मूल्यों ए, ω और φ - स्थायी।

उतार-चढ़ाव वाले परिमाण के यांत्रिक कंपन के लिए एक्सविशेष रूप से, विद्युत कंपन के लिए विस्थापन और गति - वोल्टेज और करंट हैं।

हार्मोनिक दोलन सभी प्रकार के दोलनों के बीच एक विशेष स्थान रखते हैं, क्योंकि यह एकमात्र प्रकार का दोलन है जिसका आकार किसी भी सजातीय माध्यम से गुजरने पर विकृत नहीं होता है, अर्थात, हार्मोनिक दोलनों के स्रोत से फैलने वाली तरंगें भी हार्मोनिक होंगी। किसी भी गैर-हार्मोनिक दोलन को विभिन्न हार्मोनिक दोलनों के योग (अभिन्न) के रूप में दर्शाया जा सकता है (हार्मोनिक दोलनों के एक स्पेक्ट्रम के रूप में)।

हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तन।

दोलन प्रक्रिया के दौरान, संभावित ऊर्जा हस्तांतरण होता है Wpगतिज को सप्तऔर इसके विपरीत। संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन की स्थिति में स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है, गतिज ऊर्जा शून्य होती है। जैसे-जैसे यह संतुलन स्थिति में लौटता है, दोलन करने वाले पिंड की गति बढ़ जाती है, और इसके साथ गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है, जो संतुलन स्थिति में अधिकतम तक पहुंच जाती है। स्थितिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। आगे की गति गति में कमी के साथ होती है, जो विक्षेपण के दूसरे अधिकतम तक पहुंचने पर शून्य हो जाती है। यहां स्थितिज ऊर्जा अपने प्रारंभिक (अधिकतम) मान (घर्षण की अनुपस्थिति में) तक बढ़ जाती है। इस प्रकार, गतिज और संभावित ऊर्जाओं के दोलन दोगुनी आवृत्ति के साथ होते हैं (पेंडुलम के दोलनों की तुलना में) और एंटीफ़ेज़ में होते हैं (यानी, उनके बीच एक चरण बदलाव होता है) π ). कुल कंपन ऊर्जा डब्ल्यूअपरिवर्तित। एक लोचदार बल की कार्रवाई के तहत दोलन करने वाले शरीर के लिए, यह बराबर है:

कहाँ वी एम- शरीर की अधिकतम गति (संतुलन स्थिति में), एक्स एम = ए- आयाम.

माध्यम के घर्षण और प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण, मुक्त कंपन क्षीण हो जाते हैं: समय के साथ उनकी ऊर्जा और आयाम कम हो जाते हैं। इसलिए, व्यवहार में, मजबूर दोलनों का उपयोग मुक्त दोलनों की तुलना में अधिक बार किया जाता है।

दोलन संतुलन बिंदु के आसपास एक प्रणाली की स्थितियों को बदलने की एक प्रक्रिया है जो समय के साथ अलग-अलग डिग्री तक दोहराई जाती है।

हार्मोनिक दोलन - वे दोलन जिनमें एक भौतिक (या कोई अन्य) मात्रा साइनसॉइडल या कोसाइन नियम के अनुसार समय के साथ बदलती है। हार्मोनिक दोलनों के गतिज समीकरण का रूप होता है

जहां x समय t पर संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विस्थापन (विचलन) है; ए दोलनों का आयाम है, यह वह मान है जो संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का अधिकतम विचलन निर्धारित करता है; ω - चक्रीय आवृत्ति, 2π सेकंड के भीतर होने वाले पूर्ण दोलनों की संख्या को दर्शाने वाला मान - दोलनों का पूरा चरण, 0 - दोलनों का प्रारंभिक चरण।

आयाम दोलन या तरंग गति के दौरान औसत मूल्य से किसी चर के विस्थापन या परिवर्तन का अधिकतम मूल्य है।

दोलनों का आयाम और प्रारंभिक चरण गति की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होता है, अर्थात। इस समय t=0 पर सामग्री बिंदु की स्थिति और गति।

विभेदक रूप में सामान्यीकृत हार्मोनिक दोलन

ध्वनि तरंगों और ऑडियो संकेतों का आयाम आमतौर पर तरंग में वायु दबाव के आयाम को संदर्भित करता है, लेकिन कभी-कभी इसे संतुलन (वायु या स्पीकर के डायाफ्राम) के सापेक्ष विस्थापन के आयाम के रूप में वर्णित किया जाता है।

आवृत्ति एक भौतिक मात्रा है, जो एक आवधिक प्रक्रिया की विशेषता है, जो समय की प्रति इकाई पूरी की गई प्रक्रिया के पूर्ण चक्रों की संख्या के बराबर है। ध्वनि तरंगों में कंपन की आवृत्ति स्रोत के कंपन की आवृत्ति से निर्धारित होती है। उच्च आवृत्ति दोलन कम आवृत्ति वाले दोलनों की तुलना में तेजी से क्षय होते हैं।

दोलन आवृत्ति के व्युत्क्रम को आवर्त T कहा जाता है।

दोलन की अवधि दोलन के एक पूर्ण चक्र की अवधि है।

समन्वय प्रणाली में, बिंदु 0 से हम एक वेक्टर A̅ खींचते हैं, जिसका OX अक्ष पर प्रक्षेपण Аcosϕ के बराबर है। यदि वेक्टर A̅ कोणीय वेग ω˳ वामावर्त के साथ समान रूप से घूमता है, तो ϕ=ω˳t +ϕ˳, जहां ϕ˳ ϕ (दोलन चरण) का प्रारंभिक मान है, तो दोलन का आयाम समान रूप से मापांक है घूमते हुए वेक्टर A̅, दोलन चरण (ϕ) वेक्टर A̅ और OX अक्ष के बीच का कोण है, प्रारंभिक चरण (ϕ˳) इस कोण का प्रारंभिक मान है, दोलनों की कोणीय आवृत्ति (ω) का कोणीय वेग है वेक्टर A̅ का घूर्णन..

2. तरंग प्रक्रियाओं के लक्षण: तरंग अग्रभाग, किरणपुंज, तरंग गति, तरंग लंबाई. अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें; उदाहरण।

किसी निश्चित समय पर माध्यम से पहले से ही ढकी हुई और अभी तक दोलनों से ढकी न हुई सतह को अलग करने वाली सतह को तरंग अग्र कहा जाता है। ऐसी सतह के सभी बिंदुओं पर, तरंग के अग्र भाग के निकलने के बाद, दोलन स्थापित होते हैं जो चरण में समान होते हैं।

किरण तरंग अग्रभाग के लंबवत है। ध्वनिक किरणें, प्रकाश किरणों की तरह, एक सजातीय माध्यम में सीधी होती हैं। वे 2 मीडिया के बीच इंटरफेस पर प्रतिबिंबित और अपवर्तित होते हैं।

तरंग दैर्ध्य एक दूसरे के निकटतम दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, जो समान चरणों में दोलन करते हैं, आमतौर पर तरंग दैर्ध्य को ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। एक फेंके गए पत्थर द्वारा पानी में उत्पन्न तरंगों के अनुरूप, तरंग दैर्ध्य दो आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी है। कंपन की मुख्य विशेषताओं में से एक। दूरी इकाइयों (मीटर, सेंटीमीटर, आदि) में मापा जाता है

• अनुदैर्ध्यतरंगें (संपीड़न तरंगें, पी-तरंगें) - माध्यम के कण कंपन करते हैं समानांतर(साथ में) तरंग प्रसार की दिशा (जैसे, उदाहरण के लिए, ध्वनि प्रसार के मामले में);
• आड़ातरंगें (कतरनी तरंगें, एस-तरंगें) - माध्यम के कण कंपन करते हैं सीधातरंग प्रसार की दिशा (विद्युत चुम्बकीय तरंगें, पृथक्करण सतहों पर तरंगें);

दोलनों की कोणीय आवृत्ति (ω) वेक्टर A̅(V) के घूर्णन का कोणीय वेग है, दोलन बिंदु का विस्थापन x OX अक्ष पर वेक्टर A का प्रक्षेपण है।

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), जहां Vm=Аω˳ अधिकतम गति (वेग आयाम) है

3. मुक्त और मजबूर कंपन. प्रणाली के दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति। अनुनाद की घटना. उदाहरण .

मुक्त (प्राकृतिक) कंपन वे कहलाते हैं जो प्रारंभ में ऊष्मा द्वारा प्राप्त ऊर्जा के कारण बाहरी प्रभावों के बिना घटित होते हैं। ऐसे यांत्रिक दोलनों के विशिष्ट मॉडल एक स्प्रिंग (स्प्रिंग पेंडुलम) पर एक भौतिक बिंदु और एक अवितान्य धागे (गणितीय पेंडुलम) पर एक भौतिक बिंदु हैं।

इन उदाहरणों में, दोलन या तो प्रारंभिक ऊर्जा (संतुलन की स्थिति से किसी भौतिक बिंदु का विचलन और प्रारंभिक गति के बिना गति) के कारण उत्पन्न होते हैं, या गतिज के कारण (प्रारंभिक संतुलन स्थिति में शरीर को गति प्रदान की जाती है), या दोनों के कारण ऊर्जा (संतुलन स्थिति से विचलित शरीर को गति प्रदान करना)।

एक स्प्रिंग पेंडुलम पर विचार करें. संतुलन स्थिति में, लोचदार बल F1

गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है mg. यदि आप स्प्रिंग को x दूरी तक खींचते हैं, तो सामग्री बिंदु पर एक बड़ा लोचदार बल कार्य करेगा। हुक के नियम के अनुसार, लोचदार बल (F) के मान में परिवर्तन, स्प्रिंग की लंबाई या बिंदु के विस्थापन x में परिवर्तन के समानुपाती होता है: F= - rx

एक और उदाहरण। संतुलन स्थिति से विचलन का गणितीय पेंडुलम इतना छोटा कोण α है कि किसी भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को OX अक्ष के साथ मेल खाने वाली एक सीधी रेखा माना जा सकता है। इस मामले में, अनुमानित समानता संतुष्ट है: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

अविराम दोलन. आइए एक ऐसे मॉडल पर विचार करें जिसमें प्रतिरोध बल की उपेक्षा की गई है।
दोलनों का आयाम और प्रारंभिक चरण गति की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होता है, अर्थात। सामग्री बिंदु क्षण की स्थिति और गति t=0.
विभिन्न प्रकार के कंपनों में हार्मोनिक कंपन सबसे सरल रूप है।

इस प्रकार, यदि प्रतिरोध बलों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो स्प्रिंग या धागे पर निलंबित एक सामग्री बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

दोलन की अवधि सूत्र से पाई जा सकती है: T=1/v=2P/ω0

नम दोलन. वास्तविक मामले में, प्रतिरोध (घर्षण) बल एक दोलनशील पिंड पर कार्य करते हैं, गति की प्रकृति बदल जाती है, और दोलन नम हो जाता है।

एक-आयामी गति के संबंध में, हम अंतिम सूत्र को निम्नलिखित रूप देते हैं: Fc = - r * dx/dt

जिस दर पर दोलन आयाम घटता है वह अवमंदन गुणांक द्वारा निर्धारित होता है: माध्यम का ब्रेकिंग प्रभाव जितना मजबूत होगा, ß उतना ही अधिक होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। हालाँकि, व्यवहार में, अवमंदन की डिग्री को अक्सर एक लघुगणकीय अवमंदन कमी द्वारा चित्रित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि दोलन अवधि के बराबर समय अंतराल द्वारा अलग किए गए दो क्रमिक आयामों के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के बराबर मूल्य; इसलिए, अवमंदन गुणांक और लघुगणक अवमंदन वृद्धि काफी सरल संबंध से संबंधित हैं: λ=ßT

प्रबल अवमंदन से सूत्र से स्पष्ट है कि दोलन काल एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन अब आवधिक नहीं होगा और इसे एपेरियोडिक कहा जाता है।

जबरदस्ती कंपन. मजबूर दोलनों को वे दोलन कहा जाता है जो एक प्रणाली में बाहरी बल की भागीदारी के साथ होते हैं जो एक आवधिक कानून के अनुसार बदलते हैं।

आइए मान लें कि सामग्री बिंदु, लोचदार बल और घर्षण बल के अलावा, एक बाहरी ड्राइविंग बल F=F0 cos ωt द्वारा कार्य किया जाता है

मजबूर दोलन का आयाम सीधे ड्राइविंग बल के आयाम के लिए आनुपातिक है और माध्यम के भिगोना गुणांक और प्राकृतिक और मजबूर दोलनों की परिपत्र आवृत्तियों पर एक जटिल निर्भरता है। यदि सिस्टम के लिए ω0 और ß दिए गए हैं, तो ड्राइविंग बल की कुछ विशिष्ट आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम का अधिकतम मूल्य होता है, जिसे कहा जाता है गुंजयमान स्वयं घटना - दिए गए ω0 और ß के लिए मजबूर दोलनों के अधिकतम आयाम की उपलब्धि को कहा जाता है प्रतिध्वनि.

गुंजयमान गोलाकार आवृत्ति को न्यूनतम हर की स्थिति से पाया जा सकता है: ωres=√ωₒ- 2ß

यांत्रिक अनुनाद लाभदायक और हानिकारक दोनों हो सकता है। हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके कारण होने वाले विनाश के कारण होते हैं। इस प्रकार, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, गुंजयमान स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और आपदाएं हो सकती हैं। पिंडों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और, तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

बाह्य यांत्रिक कंपनों के प्रभाव में अनुनाद घटनाएँ आंतरिक अंगों में घटित होती हैं। यह स्पष्ट रूप से मानव शरीर पर इन्फ्रासोनिक कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है।

6. चिकित्सा में ध्वनि अनुसंधान के तरीके: पर्कशन, ऑस्केल्टेशन। फोनोकार्डियोग्राफी।

ध्वनि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों की स्थिति के बारे में जानकारी का एक स्रोत हो सकती है, यही कारण है कि रोगी की स्थिति का अध्ययन करने के तरीके जैसे कि ऑस्केल्टेशन, पर्कशन और फोनोकार्डियोग्राफी का चिकित्सा में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

श्रवण

गुदाभ्रंश के लिए स्टेथोस्कोप या फोनेंडोस्कोप का उपयोग किया जाता है। फ़ोनेंडोस्कोप में ध्वनि-संचारी झिल्ली वाला एक खोखला कैप्सूल होता है जिसे रोगी के शरीर पर लगाया जाता है, जिससे रबर ट्यूब डॉक्टर के कान में जाती है। कैप्सूल में वायु स्तंभ की प्रतिध्वनि होती है, जिसके परिणामस्वरूप ध्वनि में वृद्धि होती है और श्रवण में सुधार होता है। फेफड़ों का श्रवण करते समय, सांस लेने की आवाजें और रोगों की विभिन्न घरघराहट की आवाजें सुनाई देती हैं। आप हृदय, आंतों और पेट की भी सुन सकते हैं।

टक्कर

इस विधि में शरीर के अलग-अलग हिस्सों को टैप करके उनकी आवाज सुनी जाती है। आइए किसी पिंड के अंदर हवा से भरी एक बंद गुहा की कल्पना करें। यदि आप इस शरीर में ध्वनि कंपन उत्पन्न करते हैं, तो ध्वनि की एक निश्चित आवृत्ति पर, गुहा में हवा गुहा के आकार और स्थिति के अनुरूप एक स्वर को प्रतिध्वनित, जारी और प्रवर्धित करना शुरू कर देगी। मानव शरीर को गैस से भरे (फेफड़े), तरल (आंतरिक अंग) और ठोस (हड्डियों) की मात्रा के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है। किसी पिंड की सतह से टकराने पर कंपन होता है, जिसकी आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है। इस सीमा से, कुछ कंपन बहुत जल्दी ख़त्म हो जाएंगे, जबकि अन्य, रिक्त स्थान के प्राकृतिक कंपन के साथ मेल खाते हुए, तीव्र हो जाएंगे और, प्रतिध्वनि के कारण, श्रव्य होंगे।

फोनोकार्डियोग्राफी

हृदय संबंधी स्थितियों का निदान करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस विधि में दिल की आवाज़ और बड़बड़ाहट को ग्राफ़िक रूप से रिकॉर्ड करना और उनकी नैदानिक ​​व्याख्या करना शामिल है। फ़ोनोकार्डियोग्राफ़ में एक माइक्रोफ़ोन, एक एम्पलीफायर, फ़्रीक्वेंसी फ़िल्टर की एक प्रणाली और एक रिकॉर्डिंग डिवाइस होता है।

9. चिकित्सा निदान में अल्ट्रासाउंड अनुसंधान विधियां (अल्ट्रासाउंड)।

1) निदान और अनुसंधान विधियाँ

इनमें मुख्य रूप से स्पंदित विकिरण का उपयोग करके स्थान विधियाँ शामिल हैं। यह इकोएन्सेफलोग्राफी है - मस्तिष्क के ट्यूमर और एडिमा का पता लगाना। अल्ट्रासाउंड कार्डियोग्राफी - गतिशीलता में हृदय के आकार का माप; नेत्र विज्ञान में - नेत्र मीडिया के आकार को निर्धारित करने के लिए अल्ट्रासोनिक स्थान।

2)प्रभाव के तरीके

अल्ट्रासाउंड फिजियोथेरेपी - ऊतक पर यांत्रिक और थर्मल प्रभाव।

11. सदमे की लहर. चिकित्सा में शॉक तरंगों का उत्पादन और उपयोग।
सदमे की लहर - एक असंततता सतह जो गैस के सापेक्ष गति करती है और जिसे पार करने पर दबाव, घनत्व, तापमान और गति में उछाल का अनुभव होता है।
बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, पिंडों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है , एक सदमा तरंग उत्पन्न होती है.

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती हैइस प्रकार, एक परमाणु विस्फोट के दौरान, विस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% पर्यावरण में एक सदमे की लहर के गठन पर खर्च किया जाता है। इसलिए, एक सदमे की लहर, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुंचकर, मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बन सकती है।

शॉक तरंगों का उपयोग चिकित्सा प्रौद्योगिकी में किया जाता है, उच्च दबाव आयाम और एक छोटे खिंचाव घटक के साथ एक अत्यंत छोटी, शक्तिशाली दबाव नाड़ी का प्रतिनिधित्व करता है। वे रोगी के शरीर के बाहर उत्पन्न होते हैं और शरीर में गहराई से संचारित होते हैं, उपकरण मॉडल की विशेषज्ञता द्वारा प्रदान किया गया चिकित्सीय प्रभाव पैदा करते हैं: मूत्र पथरी को कुचलना, दर्द वाले क्षेत्रों और मस्कुलोस्केलेटल प्रणाली की चोटों के परिणामों का इलाज करना, मायोकार्डियल रोधगलन के बाद हृदय की मांसपेशियों की वसूली को उत्तेजित करना, सेल्युलाईट संरचनाओं को सुचारू करना आदि।

हार्मोनिक कंपन

फ़ंक्शन ग्राफ़ एफ(एक्स) = पाप( एक्स) और जी(एक्स) = क्योंकि( एक्स) कार्तीय तल पर।

हार्मोनिक दोलन- दोलन जिसमें एक भौतिक (या कोई अन्य) मात्रा साइनसॉइडल या कोसाइन नियम के अनुसार समय के साथ बदलती है। हार्मोनिक दोलनों के गतिज समीकरण का रूप होता है

कहाँ एक्स- समय टी पर संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विस्थापन (विचलन); ए- दोलनों का आयाम, यह वह मान है जो संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का अधिकतम विचलन निर्धारित करता है; ω - चक्रीय आवृत्ति, 2π सेकंड के भीतर होने वाले पूर्ण दोलनों की संख्या को दर्शाने वाला मान - दोलनों का पूर्ण चरण, - दोलनों का प्रारंभिक चरण।

विभेदक रूप में सामान्यीकृत हार्मोनिक दोलन

(इस अंतर समीकरण का कोई भी गैर-तुच्छ समाधान चक्रीय आवृत्ति के साथ एक हार्मोनिक दोलन है)

कंपन के प्रकार

हार्मोनिक गति में विस्थापन, वेग और त्वरण का समय विकास

• मुक्त कंपनसिस्टम को उसकी संतुलन स्थिति से हटा दिए जाने के बाद सिस्टम की आंतरिक शक्तियों के प्रभाव में किया जाता है। मुक्त दोलनों के हार्मोनिक होने के लिए, यह आवश्यक है कि दोलन प्रणाली रैखिक हो (गति के रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित), और इसमें कोई ऊर्जा अपव्यय न हो (बाद वाला क्षीणन का कारण होगा)।
• जबरदस्ती कंपनकिसी बाहरी आवधिक बल के प्रभाव में किया जाता है। उनके हार्मोनिक होने के लिए, यह पर्याप्त है कि दोलन प्रणाली रैखिक है (गति के रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित), और बाहरी बल समय के साथ हार्मोनिक दोलन के रूप में बदलता है (अर्थात, इस बल की समय निर्भरता साइनसॉइडल है) .

आवेदन

हार्मोनिक कंपन निम्नलिखित कारणों से अन्य सभी प्रकार के कंपनों से अलग हैं:

यह सभी देखें

टिप्पणियाँ

साहित्य

• भौतिक विज्ञान। भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक / एड। जी.एस. लैंसबर्ग। - तीसरा संस्करण। - एम., 1962. - टी. 3.
• खैकिन एस.ई.यांत्रिकी की भौतिक नींव. - एम., 1963.
• ए. एम. अफोनिन।यांत्रिकी की भौतिक नींव. - ईडी। एमएसटीयू इम. बाउमन, 2006।
• गोरेलिक जी.एस.दोलन और लहरें. ध्वनिकी, रेडियोभौतिकी और प्रकाशिकी का परिचय। - एम.: फ़िज़मैटलिट, 1959. - 572 पी।

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "हार्मोनिक दोलन" क्या हैं:

आधुनिक विश्वकोश

हार्मोनिक कंपन- हार्मोनिक कंपन, साइन कानून के अनुसार होने वाली भौतिक मात्रा में आवधिक परिवर्तन। ग्राफ़िक रूप से, हार्मोनिक दोलनों को एक साइनसॉइड वक्र द्वारा दर्शाया जाता है। हार्मोनिक दोलन आवधिक आंदोलनों का सबसे सरल प्रकार हैं, जिनकी विशेषता... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश

वे दोलन जिनमें कोई भौतिक राशि समय के साथ साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलती है। ग्राफ़िक रूप से, जीके को एक घुमावदार साइन तरंग या कोसाइन तरंग द्वारा दर्शाया जाता है (चित्र देखें); उन्हें इस रूप में लिखा जा सकता है: x = Asin (ωt + φ) या x... महान सोवियत विश्वकोश

हार्मोनिक कंपन, आवधिक गति जैसे पेंडुलम की गति, परमाणु कंपन या विद्युत सर्किट में दोलन। एक वस्तु जब एक रेखा के अनुदिश दोलन करती है, उसी प्रकार गति करते हुए अविभाजित हार्मोनिक दोलन करती है... ... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

दोलन, जिसके साथ भौतिक (या कोई अन्य) मात्रा साइनसॉइडल नियम के अनुसार समय के साथ बदलती है: x=Asin(wt+j), जहां x किसी दिए गए समय में उतार-चढ़ाव वाली मात्रा का मूल्य है। समय का क्षण टी (यांत्रिक जी.के. के लिए, उदाहरण के लिए, विस्थापन या गति, के लिए ... ... भौतिक विश्वकोश

हार्मोनिक कंपन- यांत्रिक दोलन, जिसमें सामान्यीकृत समन्वय और (या) सामान्यीकृत गति समय पर रैखिक रूप से निर्भर तर्क के साथ साइन के अनुपात में बदलती है। [अनुशंसित शर्तों का संग्रह. अंक 106. यांत्रिक कंपन। विज्ञान अकादमी... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

दोलन, जिसके साथ भौतिक (या कोई अन्य) मात्रा एक साइनसोइडल कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है, जहां x समय t पर दोलन मात्रा का मूल्य है (यांत्रिक हाइड्रोलिक सिस्टम के लिए, उदाहरण के लिए, विस्थापन और गति, विद्युत वोल्टेज और वर्तमान ताकत के लिए) ... भौतिक विश्वकोश

हार्मोनिक कंपन- (देखें), जिसमें भौतिक। साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार समय के साथ एक मात्रा बदलती है (उदाहरण के लिए, दोलन के दौरान परिवर्तन (देखें) और गति (देखें) या विद्युत सर्किट के दौरान परिवर्तन (देखें) और वर्तमान ताकत) ... बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया

उन्हें कानून के अनुसार समय t में दोलन मान x में परिवर्तन (उदाहरण के लिए, संतुलन स्थिति से पेंडुलम का विचलन, प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में वोल्टेज, आदि) की विशेषता है: x = Asin (?t) + ?), जहां A हार्मोनिक दोलनों का आयाम है, ? कोना... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

हार्मोनिक कंपन- 19. हार्मोनिक दोलन वे दोलन जिनमें दोलन मात्रा के मान समय के साथ नियम स्रोत के अनुसार बदलते हैं... मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

सामयिक उतार-चढ़ाव, जिसमें भौतिक समय में परिवर्तन होता है। मात्राएँ साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होती हैं (चित्र देखें): s = Аsin(wt+ф0), जहाँ s अपने औसत से दोलनशील मात्रा का विचलन है। (संतुलन) मान, A= स्थिरांक आयाम, w= स्थिरांक गोलाकार... बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी