गणित। नियम संख्यात्मक मानों को गोल करते हैं

कई लोग गोल संख्याओं में रुचि रखते हैं। यह आवश्यकता अक्सर उन लोगों में होती है जो अपने जीवन को लेखांकन या अन्य गतिविधियों के साथ जोड़ते हैं जहां गणना की आवश्यकता होती है। गोल करने के लिए पूरे, दसवें और इतने पर बनाया जा सकता है। और आपको यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए ताकि गणना कम सटीक हो।

एक गोल संख्या क्या है? यह वह है जो 0 के साथ समाप्त होता है (अधिकांश भाग के लिए)। रोजमर्रा की जिंदगी में, संख्याओं को गोल करने की क्षमता खरीदारी की बढ़ोतरी की सुविधा प्रदान करती है। बॉक्स ऑफिस पर खड़े होकर, आप लगभग खरीद की कुल लागत का अनुमान लगा सकते हैं, तुलना करें कि वजन से विभिन्न पैकेट में एक ही नाम का कितना किलोग्राम है। एक सुविधाजनक रूप में दिखाए गए नंबरों के साथ, कैलकुलेटर का उपयोग किए बिना मौखिक गणनाओं का उत्पादन करना आसान है।

संख्याएं क्यों हैं?

व्यक्ति के किसी भी आंकड़े उन मामलों में गोल करने के इच्छुक हैं जहां अधिक सरलीकृत संचालन की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, तरबूज का वजन 3,150 किलोग्राम है। जब कोई व्यक्ति अपने परिचितों को बताता है कि कितने ग्राम में दक्षिणी फल हैं, तो उसके पास एक बहुत ही रोचक इंटरलोक्यूटर नहीं हो सकता है। सभी प्रकार के अनावश्यक विवरणों को समझने के बिना "मैंने तीन-किलोग्राम तरबूज" की तरह महत्वपूर्ण रूप से संक्षेप में ध्वनि वाक्यांश।

दिलचस्प बात यह है कि विज्ञान में भी हमेशा सबसे सटीक संख्याओं से निपटने की आवश्यकता नहीं है। और यदि हम आवधिक अंतहीन अंशों के बारे में बात कर रहे हैं, जिनके पास 3,33333333 का रूप है ... 3, यह असंभव हो जाता है। इसलिए, सबसे तार्किक विकल्प उनमें से सामान्य गोल होगा। एक नियम के रूप में, परिणाम के बाद थोड़ा विकृत हो जाता है। तो गोल संख्या कैसे करें?

संख्याओं को गोल करते समय कई महत्वपूर्ण नियम

इसलिए, यदि आप संख्या को गोल करना चाहते थे, तो गोल करने के बुनियादी सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है? यह दशमलव संकेतों की संख्या को कम करने के उद्देश्य से परिवर्तन का एक संचालन है। इस क्रिया को लागू करने के लिए, आपको कई महत्वपूर्ण नियमों को जानना होगा:

1. यदि वांछित निर्वहन की संख्या 5-9 के भीतर है, तो गोलिंग बहुमत में किया जाता है।
2. यदि वांछित निर्वहन की संख्या 1-4 की सीमा में है, तो गोलाकार एक छोटी तरफ में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पास संख्या 59 है। हमें इसे गोल करने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या 9 लेने की आवश्यकता है और 60 को काम करने के लिए एक इकाई जोड़ें। यह प्रश्न का उत्तर है, संख्याओं को कैसे गोल करें। और अब विशेष मामलों पर विचार करें। असल में, हमने यह पता लगाया कि इस उदाहरण के साथ दर्जन तक की संख्या को कैसे गोल किया जाए। अब यह केवल इस ज्ञान का अभ्यास करने के लिए बनी हुई है।

पूरी तरह से संख्या को कैसे गोल करें

यह अक्सर होता है ताकि गोल करने की आवश्यकता हो, उदाहरण के लिए, संख्या 5.9। यह प्रक्रिया बहुत काम नहीं है। शुरू करने के लिए अल्पविराम को छोड़ना जरूरी है, और संख्या 60 संख्या को गोल करने पर पहली बार हमारी आंखों से परिचित है। और अब हम एक अल्पविराम डालते हैं, और हमें 6.0 मिलते हैं। और चूंकि एक नियम के रूप में, दशमलव अंशों में शून्य को कम किया जाता है, हम चित्रा 6 खत्म करते हैं।

इसी तरह के ऑपरेशन को अधिक जटिल संख्याओं के साथ बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पूरी तरह से 5.4 9 प्रकार की संख्याओं को कैसे गोल करें? यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप अपने सामने क्या लक्ष्य डालते हैं। सामान्य रूप से, गणित के नियमों के अनुसार, 5.4 9 अभी भी 5.5 नहीं है। इसलिए, इसे एक प्रमुख पक्ष में गोल करना असंभव है। लेकिन इसे 5.5 तक गोल करना संभव है, जिसके बाद गोलाकार पहले से ही 6 तक गोल हो रहा है। लेकिन ऐसी चाल हमेशा काम नहीं करती है, इसलिए आपको बेहद सावधान रहना होगा।

सिद्धांत रूप में, दसवीं के लिए सही गोल संख्या का उदाहरण पहले ही ऊपर माना गया था, इसलिए अब केवल मुख्य सबनी प्रदर्शित करना महत्वपूर्ण है। वास्तव में, सब कुछ उसी तरह से हो रहा है। यदि कॉमा के बाद दूसरे बिंदु पर अंकित होता है तो 5-9 के भीतर होता है, तो इसे आम तौर पर हटा दिया जाता है, और इसके सामने खड़े होने वाली संख्या एक से बढ़ जाती है। यदि 5 से कम, यह आंकड़ा हटा दिया गया है, और पिछला एक स्थान पर रहता है।

उदाहरण के लिए, 4.5 9 से 4.6 अंकों पर "9" जाता है, और इकाई को शीर्ष पांच में जोड़ा जाता है। लेकिन जब 4.41 को गोल करते हैं, तो इकाई कम हो जाती है, और चार एक अनिश्चित रूप में बनी हुई होती है।

विपणक संख्याओं को गोल करने वाले सामूहिक उपभोक्ता की अक्षमता का उपयोग कैसे करते हैं?

यह पता चला है कि दुनिया के अधिकांश लोगों को उत्पाद के वास्तविक मूल्य का मूल्यांकन करने की आदत नहीं है, जो सक्रिय रूप से विपणनकर्ताओं का शोषण कर रहा है। हर कोई "केवल 9.99 में खरीदें" के शेयरों के नारे को जानता है। हां, हम जानबूझकर समझते हैं कि यह अनिवार्य रूप से दस डॉलर है। फिर भी, हमारे मस्तिष्क को डिजाइन किया गया है ताकि केवल पहले अंक को समझ सके। तो एक सुविधाजनक दृश्य में संख्या लाने का एक सरल संचालन एक आदत में होना चाहिए।

अक्सर, गोल करने से संख्यात्मक रूप में व्यक्त मध्यवर्ती सफलताओं का अनुमान लगाना बेहतर होता है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति प्रति माह $ 550 कमाने लगे। आशावादी यह कहेंगे कि यह लगभग 600 है, निराशावादी यह है कि यह 500 से थोड़ा अधिक है। यह अंतर प्रतीत होता है, लेकिन मस्तिष्क "देखने" के लिए अधिक सुखद है कि वस्तु कुछ और पहुंच गई (या इसके विपरीत) ।

जब आप गोल करने की क्षमता अविश्वसनीय रूप से उपयोगी होते हैं तो आप बड़ी संख्या में उदाहरण ला सकते हैं। सरलता दिखाने के लिए जरूरी है और जब भी अनावश्यक जानकारी लोड हो रहा है। तब सफलता तत्काल होगी।

राउंडिंग हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग करते हैं। यदि घर से स्कूल की दूरी 503 मीटर होगी। हम कह सकते हैं, मूल्य को गोल किया है कि घर से स्कूल की दूरी 500 मीटर है। यही है, हम नंबर 503 को अधिक आसानी से समझ गए नंबर 500 में लाए। उदाहरण के लिए, रोटी का एक गुच्छा 4 9 8 ग्राम वजन का होता है, फिर आप राउंडअबाउट परिणाम कह सकते हैं कि रोटी गुच्छा 500 ग्राम वजन का वजन करता है।

गोलाई- यह मानव धारणा के लिए एक और अधिक "प्रकाश" संख्या की संख्या का एक दृष्टिकोण है।

एक परिणाम के रूप में यह बाहर निकलता है अनुमानित संख्या। राउंडिंग को प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है ≈, ऐसा चरित्र "लगभग बराबर" पढ़ा जाता है।

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

इस प्रविष्टि को "पांच सौ तीन लगभग पांच सौ के बराबर" या "चार सौ निन्यानवे आठ के बराबर पांच सौ" के रूप में पढ़ा जाता है।

हम एक उदाहरण का विश्लेषण करेंगे:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

इस उदाहरण में, हजारों के निर्वहन के लिए संख्याओं का गोल करने का उत्पादन किया गया था। यदि आप गोलाकार की नियमितता को देखते हैं, तो हम देखेंगे कि एक मामले में संख्याओं को एक छोटी तरफ, और दूसरे में गोल किया जाता है - बड़े में। गोल के बाद, हजारों के निर्वहन के बाद अन्य सभी संख्याओं को शून्य के साथ बदल दिया गया।

नियम गोल संख्या:

1) यदि गोलाकार अंक 0, 1, 2, 3, 4 है, तो निर्वहन का अंक जिसके लिए राउंडिंग आगे बढ़ रहा है, बदलता नहीं है, और शेष संख्याओं को शून्य के साथ बदल दिया गया है।

2) यदि गोलाकार अंक 5, 6, 7, 8, 9 है, तो निर्वहन का अंक जिस पर गोलाकार 1 बड़ा हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य के साथ बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) संख्या 364 के दसियों को निर्वहन करने के लिए राउंडिंग करें।

इस उदाहरण में दर्जनों का निर्वहन संख्या 6 है। छः के बाद, एक संख्या है 4. गोल नियम के अनुसार, 4 निर्वहन का अंक नहीं बदलता है। 4 शून्य के बजाय लिखें। हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) सैकड़ों संख्या 4 781 के निर्वहन के लिए गोलाकार प्रदर्शन करें।

इस उदाहरण में सैकड़ों का निर्वहन संख्या 7 है। सात के बाद सात के लायक होने के बाद, जो गेड़ों के निर्वहन को बदलने या नहीं प्रभावित करता है। गोल नियम के अनुसार, चित्र 8 सैकड़ों से 1 के निर्वहन को बढ़ाता है, और शेष संख्याओं को शून्य के साथ बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) 215 936 के हजारों के निर्वहन के लिए राउंडिंग करें।

इस उदाहरण में हजारों का निर्वहन संख्या 5 है। पांच के बाद आंकड़ा 9 खड़ा है, जो प्रभावित करता है कि हजारों की श्रेणी बदल दी गई है या नहीं। गोल नियम के अनुसार, संख्या 9 हजारों की श्रेणी 1 से बढ़ जाती है, और शेष संख्याओं को शून्य के साथ बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) हजारों संख्याओं 1 302 894 के दसियों को निर्वहन करने के लिए राउंडिंग करें।

इस उदाहरण में हजारों की श्रेणी संख्या 0. शून्य के बाद है, एक अंक 2 है, जो इस बात को प्रभावित करता है कि हजारों लोगों की श्रेणी बदल दी गई है या नहीं। गोलिंग अंक 2 के नियम के अनुसार, हजारों लोगों का निर्वहन नहीं बदलता है, हम इस निर्वहन को शून्य और सभी निर्वहन छोटे निर्वहन को प्रतिस्थापित करते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मूल्य कोई फर्क नहीं पड़ता है, तो संख्या का मूल्य गोल है और आप कंप्यूटिंग ऑपरेशन के साथ कर सकते हैं अनुमानित मूल्य। गणना का परिणाम कहा जाता है कार्रवाई के परिणाम की दुर्घटना.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23 \u003d 13754 के साथ तुलनीय

उत्तर की गणना करने के लिए कार्यों का आकस्मिक परिणाम उपयोग किया जाता है।

विषय पर कार्यों पर उदाहरण राउंडिंग:

उदाहरण संख्या 1:
निर्धारित करें कि क्या निर्वहन किया जाता है
ए) 3457987≈3500000 बी) 4573426≈4573000 सी) 16784≈17000
याद रखें कि 3457987 सहित डिस्चार्ज क्या हैं।

7 - इकाइयों का निर्वहन,

8 - दसियों का निर्वहन,

9 - सैकड़ों का निर्वहन,

7 - हजारों का निर्वहन,

5 - हजारों का निर्वहन,

4 - सैकड़ों हजारों का निर्वहन,
3 - लाखों का निर्वहन।
उत्तर: ए) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सैकड़ों हजारों की श्रेणी बी) 4 573 426≈4,573,000 निर्वहन हजार सी) 16 7 841≈7 0,000 हजारों का निर्वहन हजारों।

उदाहरण संख्या 2:
विघटन के लिए संख्या 5 999 994: ए) दसियों बी) सौ सी) लाखों।
उत्तर: ए) 5 99 99 994 ≈ 5 999 9 0 9 बी) 5 999 99 4≈6 000 000 000 (क्योंकि सैकड़ों, हजारों, हजारों, हजारों अंकों की बूंदें, सैकड़ों हजारों अंक 9, प्रत्येक निर्वहन 1) 5 9 99 से बढ़ी 994≈ 6 000 000।

राउंडिंग करते समय, केवल सही संकेत बचे जाते हैं, बाकी को त्याग दिया जाता है।

नियम 1. घुमावदार संख्याओं को सरल छोड़ने वाले नंबरों से प्राप्त किया जाता है यदि छोड़ दिया गया संख्या 5 से कम है।

नियम 2. यदि छोड़े गए संख्याओं में से पहला 5 से अधिक है, तो बाद में अंक प्रति यूनिट बढ़ता है। उत्तरार्द्ध अंक भी होने पर बाद में अंक भी बढ़ता है, और शून्य के अलावा एक या अधिक अंक होते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 35,856 की विभिन्न गोलियां 35.86 होगी; 35.9; 36

नियम 3. यदि त्याग दिया गया अंक 5 है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो राउंडिंग निकटतम संख्या पर बनाई गई है, यानी आखिरी सहेजा गया आंकड़ा अपरिवर्तित बनी हुई है यदि यह विषम है और प्रति इकाई भी बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, 0.435 तक 0.44 तक; 0.465 0.46 तक गोल।

8. प्रसंस्करण माप परिणामों का एक उदाहरण

ठोस घनत्व का निर्धारण। मान लीजिए कि एक ठोस में एक सिलेंडर रूप है। फिर घनत्व ρ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहां डी सिलेंडर का व्यास है, एच इसकी ऊंचाई, एम-द्रव्यमान है।

निम्नलिखित डेटा द्वारा एम, डी, और एच के माप को प्राप्त किया जा सकता है:

डी का औसत मान निर्धारित करें:

व्यक्तिगत माप और उनके वर्गों की त्रुटियों को खोजें

हम माप श्रृंखला की औसत वर्गिक त्रुटि को परिभाषित करते हैं:

हम विश्वसनीयता α \u003d 0.95 के मूल्य को निर्दिष्ट करते हैं और तालिका पर हमें छात्र टी α के गुणांक मिलते हैं। n \u003d 2.8 (n \u003d 5 के लिए)। आत्मविश्वास अंतराल की सीमाओं का निर्धारण करें:

चूंकि गणना मूल्य δD \u003d 0.07 मिमी माइक्रोमीटर की पूर्ण त्रुटि से काफी अधिक है, 0.01 मिमी के बराबर (माप माइक्रोमीटर द्वारा किया जाता है), तो परिणामी मूल्य आत्मविश्वास अंतराल की सीमाओं का अनुमान हो सकता है:

डी = डी̃ ± Δ डी; डी \u003d (12.61 ± 0.07) मिमी।

हम एच के मूल्य को परिभाषित करते हैं:

इसलिये:

Α \u003d 0.95 और एन \u003d 5 के लिए, छात्र टी α, एन \u003d 2.8 का गुणांक।

आत्मविश्वास अंतराल की सीमाओं का निर्धारण करें

चूंकि कैलिपर की त्रुटि के रूप में δh \u003d 0.11 मिमी के प्राप्त मूल्य के रूप में, 0.1 मिमी (माप एच कैलिपर द्वारा किया जाता है) के बराबर आदेश के रूप में, फिर आत्मविश्वास अंतराल की सीमाओं को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए:

इसलिये:

औसत घनत्व मूल्य की गणना करें ρ:

हमें सापेक्ष त्रुटि के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है:

कहा पे

7. गोस्ट 16263-70 मेट्रोलॉजी। शब्द और परिभाषाएं।

8. गोस्ट 8.207-76 एकाधिक अवलोकनों के साथ प्रत्यक्ष माप। अवलोकन परिणामों को संसाधित करने के तरीके।

9. गोस्ट 11.002-73 (कला। सेव 545-77) अवलोकन परिणामों की असामान्यता का आकलन करने के लिए नियम।

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov यूरी Georgievich

सामान्य भौतिकी

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एक या किसी अन्य संख्या को गोल करने की सुविधा पर विचार करने के लिए, विशिष्ट उदाहरणों और कुछ बुनियादी जानकारी का विश्लेषण करना आवश्यक है।

सौवें तक गोल संख्या कैसे करें

• कोशिकाओं को संख्या को गोल करने के लिए, अल्पविराम के बाद दो अंकों को छोड़ना आवश्यक है, बाकी, निश्चित रूप से, छोड़ दिया गया है। यदि पहला आंकड़ा, जिसे छोड़ दिया गया है, 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछले अंक अपरिवर्तित बनी हुई है।
• यदि त्याग दिया गया अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो आपको प्रति यूनिट पिछले नंबर को बढ़ाने की आवश्यकता है।
• उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 75.748 की आवश्यकता है, तो राउंडिंग के बाद हमें 75.75 मिलते हैं। यदि हमारे पास 1 9, 9 12 है, तो इसके उपयोग की आवश्यकता के अनुपस्थिति में, या इसके बजाय, 1 9 .91 मिलते हैं। 1 9.9 12 के मामले में, सौवें के बाद आने वाला आंकड़ा गोल नहीं होता है, इसलिए इसे बस छोड़ दिया जाता है।
• यदि हम संख्या 18,48 9 3 के बारे में बात कर रहे हैं, तो कोशिकाओं को गोल करना निम्नानुसार है: पहला आंकड़ा जिसे त्यागने की जरूरत है 3 है, इसलिए कोई बदलाव नहीं होता है। यह 18.48 है।
• 0.2254 की संख्या के मामले में, हमारे पास पहला अंक है जो सौवें पर गोल होने पर त्याग दिया जाता है। यह एक पांच है, जो इंगित करता है कि पिछले नंबर को एक द्वारा बढ़ाया जाना चाहिए। यही है, हमें 0.23 मिलते हैं।
• ऐसे मामले हैं जब संख्या के बीच सभी संख्याओं को गोल करते हैं। उदाहरण के लिए, कोशिकाओं की संख्या 64.9972 तक, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले एक को गोल किया गया है। हमें 65.00 मिलते हैं।

पूरी तरह से संख्याओं को गोल करने के लिए

पूरी स्थिति में संख्याओं को गोल करते समय वही होता है। यदि हमारे पास है, उदाहरण के लिए, 25.5, फिर राउंडिंग के बाद हमें 26 मिलते हैं। अल्पविराम के बाद पर्याप्त संख्या में अंकों के मामले में, इस तरह से गोलिंग होती है: 4,371251 को गोल करने के बाद हम 4 प्राप्त करते हैं।

दसवीं के लिए गोलाकार सैकड़ों के मामले में उसी तरह होता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 45.21618 को गोल करने की आवश्यकता है, तो हमें 45.2 मिलते हैं। यदि दसवीं के बाद दूसरा अंक 5 या उससे अधिक है, तो पिछले अंक एक से बढ़ता है। उदाहरण के तौर पर, 13,6734 को गोल किया जा सकता है, और अंत में यह 13.7 हो जाता है।

कट ऑफ होने वाले व्यक्ति के सामने स्थित आंकड़े पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 1.450 की संख्या है, तो राउंडिंग के बाद हमें 1.4 मिलते हैं। हालांकि, 4.851 के मामले में, यह सलाह दी जाती है कि यह 4.9 तक हो सके, क्योंकि पांच के बाद भी एक इकाई है।