आपको चाहिये होगा

• - सममित बिंदुओं के गुण;
• - सममित आंकड़ों के गुण;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - पेंसिल;
• - कागज़;
• - ग्राफिक एडिटर वाला कंप्यूटर।

निर्देश

एक सीधी रेखा a खींचिए, जो सममिति की धुरी होगी। यदि इसके निर्देशांक निर्दिष्ट नहीं हैं, तो इसे यादृच्छिक रूप से बनाएं। इस सीधी रेखा के एक तरफ, एक मनमाना बिंदु A रखें। आपको एक सममित बिंदु खोजने की आवश्यकता है।

मददगार सलाह

ऑटोकैड में समरूपता गुणों का लगातार उपयोग किया जाता है। इसके लिए मिरर ऑप्शन का इस्तेमाल किया जाता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज या समद्विबाहु समलम्बाकार बनाने के लिए, यह निचला आधार और उसके और उसके बीच के कोण को खींचने के लिए पर्याप्त है। संकेतित कमांड के साथ उन्हें पलटें और पक्षों को वांछित आकार तक बढ़ाएं। एक त्रिभुज के मामले में, यह उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु होगा, और एक समलम्ब के लिए, एक दिया गया मान होगा।

जब आप "लंबवत/क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें" विकल्प का उपयोग करते हैं तो आप ग्राफिक संपादकों में लगातार समरूपता का सामना करते हैं। इस मामले में, चित्र फ़्रेम के ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज पक्षों में से एक के अनुरूप रेखा को समरूपता की धुरी के रूप में लिया जाता है।

स्रोत:

• केंद्रीय समरूपता कैसे आकर्षित करें

शंकु का एक भाग बनाना इतना कठिन कार्य नहीं है। मुख्य बात क्रियाओं के सख्त अनुक्रम का पालन करना है। तब यह कार्य आसानी से पूरा हो जाएगा और इसके लिए आपको बहुत अधिक श्रम की आवश्यकता नहीं होगी।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - एक कलम;
• - सर्कस;
• - शासक।

निर्देश

इस प्रश्न का उत्तर देते समय, आपको सबसे पहले यह तय करना होगा कि अनुभाग में कौन से पैरामीटर दिए गए हैं।
मान लीजिए कि यह समतल के साथ समतल l के प्रतिच्छेदन की रेखा है और बिंदु O है, जो इसके खंड के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है।

निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है। एक खंड के निर्माण में पहला कदम इसके व्यास के खंड के केंद्र के माध्यम से होता है, जिसे इस रेखा के लंबवत l तक बढ़ाया जाता है। नतीजतन, बिंदु एल प्राप्त होता है। इसके बाद, बिंदु ओ के माध्यम से एक सीधी रेखा एलडब्ल्यू खींचें, और मुख्य खंड ओ 2 एम और ओ 2 सी में स्थित दो गाइड शंकु बनाएं। इन गाइडों के चौराहे पर बिंदु Q है, साथ ही पहले से दिखाया गया बिंदु W है। ये वांछित खंड के पहले दो बिंदु हैं।

अब शंकु BB1 के आधार पर MC पर लंब बनाएं और लंब खंड О2В और О2В1 के जनरेटर का निर्माण करें। इस खंड में, T.O से होकर BB1 के समानांतर एक सीधी रेखा RG खींचिए। T.R और T.G - वांछित खंड के दो और बिंदु। यदि गेंद का क्रॉस-सेक्शन ज्ञात है, तो इसे पहले से ही इस स्तर पर बनाया जा सकता है। हालाँकि, यह बिल्कुल भी दीर्घवृत्त नहीं है, बल्कि कुछ अण्डाकार है, जिसमें QW खंड के बारे में समरूपता है। इसलिए, आपको सबसे विश्वसनीय स्केच प्राप्त करने के लिए भविष्य में उन्हें एक चिकनी वक्र के साथ जोड़ने के लिए अनुभाग के अधिक से अधिक बिंदुओं का निर्माण करना चाहिए।

एक मनमाना खंड बिंदु बनाएं। ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार पर एक मनमाना व्यास AN बनाएं और संबंधित गाइड O2A और O2N बनाएं। इसके माध्यम से, PQ और WG से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें, जब तक कि यह बिंदु P और E पर अभी-अभी खींची गई गाइड के साथ प्रतिच्छेद न करे। ये वांछित खंड के दो और बिंदु हैं। इसी तरह और आगे बढ़ते हुए, आप मनमाने ढंग से वांछित अंक प्राप्त कर सकते हैं।

सच है, क्यूडब्ल्यू के संबंध में समरूपता का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने की प्रक्रिया को थोड़ा सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आप आरजी के समानांतर वांछित खंड के तल में सीधी रेखाएँ SS 'खींच सकते हैं, जब तक कि वे शंकु की सतह के साथ प्रतिच्छेद न करें। जीवाओं से निर्मित पॉलीलाइन को गोल करके निर्माण पूरा किया जाता है। क्यूडब्ल्यू के संबंध में पहले से उल्लिखित समरूपता के कारण मांगे गए अनुभाग का आधा निर्माण करना पर्याप्त है।

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टिप 3: त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ करें

आपको आकर्षित करने की आवश्यकता है अनुसूचीत्रिकोणमितीय कार्यों? साइनसॉइड के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके क्रियाओं के एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करें। समस्या को हल करने के लिए, अनुसंधान पद्धति का उपयोग करें।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - पेंसिल;
• - त्रिकोणमिति की मूल बातें का ज्ञान।

निर्देश

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ध्यान दें

यदि एक सिंगल-स्ट्रिप हाइपरबोलॉइड के दो अर्ध-अक्ष बराबर हैं, तो हाइपरबोला को अर्ध-अक्षों के साथ घुमाकर, जिनमें से एक ऊपर है, और दूसरा, काल्पनिक अक्ष के चारों ओर, दो बराबर से भिन्न होकर, आकृति प्राप्त की जा सकती है।

मददगार सलाह

ऑक्सज़ और ओयज़ कुल्हाड़ियों के सापेक्ष इस आंकड़े पर विचार करने पर, यह देखा जाता है कि इसके मुख्य खंड अतिपरवलय हैं। और जब ऑक्सी प्लेन द्वारा रोटेशन की दी गई स्थानिक आकृति को काटा जाता है, तो इसका खंड एक दीर्घवृत्त होता है। सिंगल-स्ट्रिप हाइपरबोलाइड का कंठ दीर्घवृत्त मूल से होकर गुजरता है, क्योंकि z = 0.

गला दीर्घवृत्त समीकरण x² / a² + y² / b² = 1 द्वारा दिया जाता है, और अन्य दीर्घवृत्त समीकरण x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c² द्वारा बनाए जाते हैं।

स्रोत:

• एलिप्सोइड्स, पैराबोलॉइड्स, हाइपरबोलॉइड्स। सीधे जनरेटर

पांच-नुकीले तारे के आकार का उपयोग मनुष्यों द्वारा प्राचीन काल से व्यापक रूप से किया जाता रहा है। हम इसके रूप को सुंदर मानते हैं, क्योंकि हम अनजाने में इसमें स्वर्ण खंड के अनुपात में अंतर करते हैं, अर्थात। पांच-बिंदु वाले तारे की सुंदरता गणितीय रूप से आधारित है। यूक्लिड ने अपने "एलिमेंट्स" में पांच-बिंदु वाले तारे के निर्माण का वर्णन करने वाले पहले व्यक्ति थे। आइए उनका अनुभव साझा करते हैं।

आपको चाहिये होगा

• शासक;
• पेंसिल;
• दिशा सूचक यंत्र;
• चांदा

निर्देश

एक तारे का निर्माण एक के माध्यम से क्रमिक रूप से एक दूसरे के साथ उसके शिखर के बाद के कनेक्शन के साथ निर्माण के लिए कम हो जाता है। सही बनाने के लिए, आपको सर्कल को पांच में तोड़ने की जरूरत है।
कम्पास का उपयोग करके एक मनमाना वृत्त बनाएँ। इसके केंद्र को O से चिह्नित करें।

बिंदु A को चिह्नित करें और रेखाखंड OA बनाने के लिए रूलर का उपयोग करें। अब आपको खंड OA को आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है, इसके लिए, बिंदु A से, OA त्रिज्या के साथ एक चाप खींचें, जब तक कि यह वृत्त के साथ दो बिंदुओं M और N पर प्रतिच्छेद न करे। खंड MN का निर्माण करें। बिंदु E, जिस पर MN OA को प्रतिच्छेद करता है, खंड OA को आधे में विभाजित करेगा।

त्रिज्या OA के लंबवत OD को पुनर्स्थापित करें और बिंदु D और E को कनेक्ट करें। बिंदु E से OA पर लकीर B को त्रिज्या ED से जोड़ें।

अब, रेखाखंड डीबी का प्रयोग करते हुए, वृत्त को पांच बराबर भागों में चिह्नित करें। 1 से 5 तक की संख्याओं के साथ क्रमिक रूप से नियमित पंचकोण के शीर्षों को नामित करें। निम्नलिखित क्रम में बिंदुओं को कनेक्ट करें: 1, 3 के साथ 2, 4 के साथ 3, 5 के साथ 4, 1, 5 के साथ 2। यहां एक नियमित पांच-बिंदु है तारा, एक नियमित पंचभुज में। यह इस तरह से था कि उसने बनाया

आज हम एक ऐसी घटना के बारे में बात करेंगे जो हममें से प्रत्येक को जीवन में लगातार मिलती रहती है: समरूपता। समरूपता क्या है?

लगभग हम सभी इस शब्द का अर्थ समझते हैं। शब्दकोश कहता है: समरूपता एक सीधी रेखा या बिंदु के सापेक्ष किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था का आनुपातिकता और पूर्ण पत्राचार है। समरूपता दो प्रकार की होती है: अक्षीय और रेडियल। पहले अक्षीय पर विचार करें। यह है, मान लीजिए, "दर्पण" समरूपता, जब वस्तु का एक आधा दूसरे के समान है, लेकिन इसे प्रतिबिंब के रूप में दोहराता है। शीट के हिस्सों को देखें। वे दर्पण-सममित हैं। मानव शरीर के आधे हिस्से (पूरा चेहरा) भी सममित होते हैं - वही हाथ और पैर, वही आंखें। लेकिन आइए गलत न हों, वास्तव में, जैविक (जीवित) दुनिया में, आप पूर्ण समरूपता नहीं पा सकते हैं! पत्ती के आधे हिस्से एक-दूसरे को एकदम सही से कॉपी करते हैं, यही बात मानव शरीर पर भी लागू होती है (करीब से देखें); यह अन्य जीवों के साथ भी ऐसा ही है! वैसे, यह जोड़ा जाना चाहिए कि कोई भी सममित शरीर केवल एक स्थिति में दर्शक के संबंध में सममित है। यह कहने लायक है, शीट को मोड़ना, या एक हाथ उठाना, और क्या? - आप अपने लिए देख सकते है।

लोग अपने श्रम (चीजों) - कपड़े, कारों के कार्यों में सच्ची समरूपता प्राप्त करते हैं ... प्रकृति में, यह अकार्बनिक संरचनाओं की विशेषता है, उदाहरण के लिए, क्रिस्टल।

लेकिन चलो अभ्यास करने के लिए नीचे उतरें। यह लोगों और जानवरों जैसी जटिल वस्तुओं से शुरू करने लायक नहीं है; एक नए क्षेत्र में पहले अभ्यास के रूप में, हम शीट के आधे हिस्से में एक दर्पण को चित्रित करने का प्रयास करेंगे।

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ १

हम यह सुनिश्चित करते हैं कि यह यथासंभव समान हो। इसके लिए, हम सचमुच अपनी आत्मा का निर्माण करेंगे। ऐसा मत सोचो कि एक स्ट्रोक के साथ दर्पण-संबंधित रेखा खींचना इतना आसान है, खासकर पहली बार!

आइए भविष्य की सममित रेखा के लिए कुछ लंगर बिंदुओं को चिह्नित करें। हम निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं: हम समरूपता की धुरी के लिए कई लंबवत खींचते हैं - पत्ती के मध्य भाग को बिना दबाए पेंसिल से। अभी के लिए चार या पांच काफी हैं। और इन लंबों पर हम दायीं ओर उतनी ही दूरी मापते हैं, जितनी पत्ती के किनारे की रेखा के बाएँ आधे भाग पर। मैं आपको शासक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, आंख पर ज्यादा भरोसा न करें। एक नियम के रूप में, हम ड्राइंग को कम करते हैं - यह अनुभव से देखा गया है। हम आपकी उंगलियों से दूरियों को मापने की अनुशंसा नहीं करते हैं: त्रुटि बहुत बड़ी है।

हम परिणामी बिंदुओं को एक पेंसिल लाइन से जोड़ते हैं:

अब हम ध्यान से देख रहे हैं - क्या वास्तव में आधे हिस्से एक जैसे हैं। यदि सब कुछ सही है, तो हम इसे एक टिप-टिप पेन से घेरेंगे, हम अपनी लाइन स्पष्ट करेंगे:

चिनार का पत्ता समाप्त हो गया है, अब आप ओक पर झूल सकते हैं।

एक सममित आकृति कैसे बनाएं - पाठ 2

इस मामले में, कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि नसों को इंगित किया गया है और वे समरूपता की धुरी के लंबवत नहीं हैं, और आपको न केवल आयाम, बल्कि झुकाव का कोण भी होना चाहिए। खैर, हम आंख को प्रशिक्षित करते हैं:

तो एक सममित ओक का पत्ता खींचा गया था, या यों कहें, हमने इसे सभी नियमों के अनुसार बनाया है:

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ 3

और आइए विषय को ठीक करें - एक सममित बकाइन पत्ती बनाएं।

उसका एक दिलचस्प आकार भी है - दिल के आकार का और आधार पर कानों के साथ आपको पैंट करना होगा:

इसलिए उन्होंने आकर्षित किया:

परिणामी कार्य को दूर से देखें और देखें कि हम आवश्यक समानता को कितनी सटीक रूप से व्यक्त करने में कामयाब रहे। यहां एक टिप दी गई है: आईने में अपनी छवि देखें और यह आपको बताएगा कि क्या कोई गलती है। दूसरा तरीका: छवि को अक्ष के साथ बिल्कुल मोड़ें (हम पहले ही सीख चुके हैं कि इसे सही तरीके से कैसे मोड़ना है) और मूल रेखा के साथ पत्ती को काट लें। आकृति को ही और कटे हुए कागज को देखिए।

अक्षीय समरूपता। अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु एक निश्चित रेखा के सापेक्ष एक सममित बिंदु पर जाता है।

आयाम: 360 x 260 पिक्सेल, प्रारूप: jpg। एक ज्यामिति पाठ के लिए एक चित्र मुफ्त में डाउनलोड करने के लिए, छवि पर राइट-क्लिक करें और "छवि को इस रूप में सहेजें ..." पर क्लिक करें। पाठ में चित्र दिखाने के लिए, आप संपूर्ण प्रस्तुति "Ornament.ppt" को ज़िप-संग्रह में सभी चित्रों के साथ निःशुल्क डाउनलोड कर सकते हैं। संग्रह का आकार 3324 केबी है।

समरूपता

"समरूपता का बिंदु" - केंद्रीय समरूपता। ए 1. अक्षीय और केंद्रीय समरूपता। बिंदु C को सममिति का केंद्र कहा जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में समरूपता। गोल शंकु अक्षीय रूप से सममित है; समरूपता की धुरी शंकु की धुरी है। सममिति के दो से अधिक अक्षों वाली आकृतियाँ। समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है।

"गणितीय समरूपता" - समरूपता क्या है? शारीरिक समरूपता। जीव विज्ञान में समरूपता। समरूपता इतिहास। हालांकि, जटिल अणुओं में आमतौर पर समरूपता का अभाव होता है। पालिंड्रोम। समरूपता। एक्स और एम और आई में। गणित में अनुवाद समरूपता के साथ बहुत कुछ समान है। लेकिन वास्तव में, हम समरूपता के बिना कैसे रहेंगे? अक्षीय समरूपता।

"आभूषण" - बी) पट्टी पर। समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता रोटेशन। रैखिक (लेआउट): केंद्रीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करके एक आभूषण बनाता है। विमान। आभूषण की किस्मों में से एक जालीदार आभूषण है। आभूषण बनाने के लिए प्रयुक्त परिवर्तन:

"प्रकृति में समरूपता" - ज्यामितीय आकृतियों के मुख्य गुणों में से एक समरूपता है। विषय को संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि अगले साल हमें एक नए विषय - ज्यामिति का अध्ययन शुरू करना होगा। जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना प्राचीन ग्रीस में देखी गई थी। हम स्कूल वैज्ञानिक समुदाय में पढ़ते हैं क्योंकि हम कुछ नया और अज्ञात सीखना पसंद करते हैं।

"ज्यामिति में आंदोलन" - गणित सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है! आंदोलन के कुछ उदाहरण क्या हैं? ज्यामिति में आंदोलन। आंदोलन किसे कहते हैं? आंदोलन किन विज्ञानों पर लागू होता है? मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में आंदोलन का उपयोग कैसे किया जाता है? सिद्धांतकारों का एक समूह। गति की अवधारणा अक्षीय समरूपता केंद्रीय समरूपता। क्या हम प्रकृति में गति देख सकते हैं?

कला में समरूपता - लेविटन। राफेल। द्वितीय १. वास्तु में अनुपात। लय माधुर्य की अभिव्यक्ति के मुख्य तत्वों में से एक है। आर डेसकार्टेस। शिप ग्रोव। ए.वी. वोलोशिनोव। वेलाज़्केज़ "डिलीवरी डिलीरियम"। बाह्य रूप से, सद्भाव स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता, आनुपातिकता में प्रकट कर सकता है। Ii.4 साहित्य में अनुपात

कुल 32 प्रस्तुतियाँ हैं

मैं ... गणित में समरूपता :

बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ।

अक्षीय समरूपता (परिभाषाएं, निर्माण योजना, उदाहरण)

केंद्रीय समरूपता (परिभाषाएं, निर्माण योजना, के लिएउपाय)

सारांश तालिका (सभी गुण, सुविधाएँ)

द्वितीय ... समरूपता अनुप्रयोग:

1) गणित में

2) रसायन शास्त्र में

3) जीव विज्ञान, वनस्पति विज्ञान और प्राणीशास्त्र में

4) कला, साहित्य और वास्तुकला में

/dict/bse/लेख/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. समरूपता की मूल अवधारणाएँ और इसके प्रकार।

समरूपता की अवधारणा n आरमानव जाति के पूरे इतिहास से गुजरता है। यह पहले से ही मानव ज्ञान के मूल में पाया जाता है। यह एक जीवित जीव, अर्थात् एक व्यक्ति के अध्ययन के संबंध में उत्पन्न हुआ। और इसका उपयोग मूर्तिकारों द्वारा 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में किया गया था। एन.एस. शब्द "समरूपता" ग्रीक है, इसका अर्थ है "आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में एकरूपता।" बिना किसी अपवाद के आधुनिक विज्ञान के सभी क्षेत्रों में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कई महान लोगों ने इस पैटर्न के बारे में सोचा। उदाहरण के लिए, एलएन टॉल्स्टॉय ने कहा: "एक ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े होकर और चाक से उस पर अलग-अलग आंकड़े खींचते हुए, मुझे अचानक यह विचार आया: आंख को समरूपता स्पष्ट क्यों है? समरूपता क्या है? यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया। क्या उस पर आधारित है? " दरअसल, समरूपता आंख को भाती है। प्रकृति की रचनाओं की समरूपता की प्रशंसा किसने नहीं की: पत्ते, फूल, पक्षी, जानवर; या मानव रचनाएँ: भवन, तकनीक, - वह सब कुछ जो हमें बचपन से घेरे हुए है, जो सुंदरता और सद्भाव के लिए प्रयास करते हैं। हरमन वेइल ने कहा: "समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।" हरमन वेइल एक जर्मन गणितज्ञ हैं। उनकी गतिविधि बीसवीं शताब्दी के पूर्वार्ध में आती है। यह वह था जिसने समरूपता की परिभाषा तैयार की थी, जो किसी न किसी मामले में उपस्थिति या इसके विपरीत, समरूपता की अनुपस्थिति को समझने के लिए किस मानदंड द्वारा स्थापित की गई थी। इस प्रकार, गणितीय रूप से कठोर अवधारणा अपेक्षाकृत हाल ही में बनाई गई थी - बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में। यह काफी जटिल है। हम मुड़ेंगे और एक बार फिर उन परिभाषाओं को याद करेंगे जो हमें पाठ्यपुस्तक में दी गई थीं।

2. अक्षीय समरूपता।

२.१ बुनियादी परिभाषाएँ

परिभाषा। दो बिंदु A और A 1 को सीधी रेखा a के संबंध में सममित कहा जाता है यदि यह सीधी रेखा खंड AA 1 के मध्य से होकर गुजरती है और इसके लंबवत है। सीधी रेखा a का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा। एक सीधी रेखा के परितः सममित आकृति कहलाती है। एयदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सीधी रेखा के संबंध में सममित बिंदु है एभी इस आंकड़े के अंतर्गत आता है। सीधा एआकृति की सममिति की धुरी कहलाती है। यह भी कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता है।

२.२ भवन योजना

और इसलिए, प्रत्येक बिंदु से एक सीधी रेखा के सापेक्ष एक सममित आकृति बनाने के लिए, हम इस सीधी रेखा पर एक लंब खींचते हैं और इसे समान दूरी तक बढ़ाते हैं, परिणामी बिंदु को चिह्नित करते हैं। हम प्रत्येक बिंदु के साथ ऐसा करते हैं, हमें नई आकृति के सममित शीर्ष मिलते हैं। फिर हम उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं और इस सापेक्ष अक्ष की एक सममित आकृति प्राप्त करते हैं।

2.3 अक्षीय समरूपता वाली आकृतियों के उदाहरण।

3. केंद्रीय समरूपता

३.१ बुनियादी परिभाषाएँ

परिभाषा. दो बिंदु A और A 1 बिंदु O के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि O खंड AA 1 का मध्य है। बिंदु O को अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा।एक आकृति को बिंदु O के बारे में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के बारे में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है।

३.२ योजना बनाएं

केंद्र O के बारे में दिए गए त्रिभुज के सममित त्रिभुज की रचना।

एक बिंदु के सममित बिंदु को आकर्षित करने के लिए एबिंदु के सापेक्ष हे, यह एक सीधी रेखा खींचने के लिए पर्याप्त है ओए(अंजीर। 46 ) और बिंदु के दूसरी तरफ हेखंड के बराबर खंड स्थगित ओए. दूसरे शब्दों में , अंक ए और ; में और ; और साथ किसी बिंदु O के संबंध में सममित हैं। अंजीर में। 46 ने त्रिभुज के सममित त्रिभुज का निर्माण किया एबीसी बिंदु के सापेक्ष ओये त्रिभुज बराबर होते हैं।

केंद्र के बारे में सममित बिंदु बनाता है।

आकृति में, बिंदु M और M 1, N और N 1 बिंदु O के बारे में सममित हैं, और बिंदु P और Q इस बिंदु के बारे में सममित नहीं हैं।

सामान्य तौर पर, किसी बिंदु के बारे में सममित आंकड़े बराबर होते हैं .

3.3 उदाहरण

केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़ों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं। केंद्रीय समरूपता वाली सबसे सरल आकृतियाँ वृत्त और समांतर चतुर्भुज हैं।

बिंदु O को आकृति की सममिति का केंद्र कहा जाता है। ऐसे मामलों में, आकृति में केंद्रीय समरूपता होती है। एक वृत्त की सममिति का केंद्र वृत्त का केंद्र होता है, और समांतर चतुर्भुज की सममिति का केंद्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

सीधी रेखा में केंद्रीय समरूपता भी होती है, हालांकि, वृत्त और समांतर चतुर्भुज के विपरीत, जिसमें सममिति का केवल एक केंद्र होता है (आकृति में बिंदु O), सीधी रेखा में असीम रूप से उनमें से कई होते हैं - सीधी रेखा का कोई भी बिंदु इसका केंद्र होता है समरूपता का।

आंकड़े शीर्ष के बारे में सममित कोण दिखाते हैं, केंद्र के बारे में दूसरे खंड के सममित एक खंड एऔर इसके शीर्ष के बारे में एक चतुर्भुज सममित एम।

एक ऐसी आकृति का उदाहरण जिसमें सममिति का केंद्र नहीं है, एक त्रिभुज है।

4. पाठ सारांश

आइए प्राप्त ज्ञान को संक्षेप में प्रस्तुत करें। आज पाठ में हम दो मुख्य प्रकार की समरूपता से परिचित हुए: केंद्रीय और अक्षीय। आइए स्क्रीन को देखें और प्राप्त ज्ञान को व्यवस्थित करें।

सारांश तालिका

	अक्षीय समरूपता	केंद्रीय समरूपता
ख़ासियत	आकृति के सभी बिंदु किसी न किसी सीधी रेखा के सममित होने चाहिए।	आकृति के सभी बिंदुओं को सममिति के केंद्र के रूप में चुने गए बिंदु के बारे में सममित होना चाहिए।
गुण	1. सममित बिंदु एक सीधी रेखा के लंबों पर स्थित होते हैं। 3. सीधी रेखाएं सीधी रेखाओं में बदल जाती हैं, कोण समान कोणों में। 4. आकृतियों के आकार और आकार सहेजे जाते हैं।	1. सममित बिंदु केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा और आकृति के दिए गए बिंदु पर स्थित होते हैं। 2. एक बिंदु से एक सीधी रेखा की दूरी एक सीधी रेखा से एक सममित बिंदु तक की दूरी के बराबर होती है। 3. आकृतियों के आकार और आकार संरक्षित हैं।

द्वितीय. समरूपता लागू करना

© ऐलेना व्लादिमीरोवना सुखाचेवा, 2008-2009।

कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो किसी बिंदु या रेखा के बारे में सममित हों; सममित बिंदुओं को खींचने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो किसी बिंदु या रेखा के बारे में सममित हों; समस्या समाधान कौशल में सुधार; समस्या समाधान कौशल में सुधार; ज्यामितीय ड्राइंग को रिकॉर्ड करने और पूरा करने की सटीकता पर काम करना जारी रखें; ज्यामितीय ड्राइंग को रिकॉर्ड करने और पूरा करने की सटीकता पर काम करना जारी रखें;

मौखिक कार्य "सौम्य सर्वेक्षण" मौखिक कार्य "कोमल सर्वेक्षण" किस बिंदु को खंड का मध्य कहा जाता है? समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? समचतुर्भुज विकर्णों में क्या गुण होते हैं? एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक का गुण सूत्र बनाइए। कौन सी सीधी रेखाएँ लंबवत कहलाती हैं? किस त्रिभुज को समबाहु कहा जाता है? एक वर्ग के विकर्णों में क्या गुण होते हैं? कौन से अंक समान कहलाते हैं?

पाठ में आपको कौन सी नई अवधारणाएँ मिलीं? पाठ में आपको कौन सी नई अवधारणाएँ मिलीं? ज्यामितीय आकृतियों के बारे में नया क्या है? ज्यामितीय आकृतियों के बारे में नया क्या है? अक्षीय सममित ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। अक्षीय सममित ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। केंद्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। केंद्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। आसपास के जीवन से वस्तुओं के उदाहरण दें जिनमें एक या दो प्रकार की समरूपता हो। आस-पास के जीवन से उन वस्तुओं के उदाहरण दीजिए जिनमें एक या दो प्रकार की सममिति होती है।