ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ, ಸಮಸ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸ್ನೇಹಿತರೇ! ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಕ್ರಮೇಣ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬ್ಲಾಗ್‌ಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇನೆ!

ಈಗ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಈ ಕೋನಗಳು ಯಾವ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ, ಸ್ವರಮೇಳ, ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶಿಖರ.

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೂಲೆಯೊಳಗೆ ಇರುವ ವೃತ್ತದ ಭಾಗವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್ನ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯು ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ.

ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತು ಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಸ್ವರಮೇಳ. ಉದ್ದವಾದ ಸ್ವರಮೇಳವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆವ್ಯಾಸ.

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು,ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

1. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಅದೇ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಒಂದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಒಂದೇ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು, ಈ ಸ್ವರಮೇಳದ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶೃಂಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಒಂದೇ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಕೋನಗಳು, ಸ್ವರಮೇಳದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶೃಂಗಗಳು 180 ° ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ: ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.

5. ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಆಸ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ (1), ಇದು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ನೋಡಿ - ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಕೋನವು ವ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ), ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ಸಿ ಅದರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಜ್ಞಾನವು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳು:

ಫಲಿತಾಂಶ 1: ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಈ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ).

ಫಲಿತಾಂಶ 2: ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನೇಕ ಮೂಲಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಈ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸತ್ಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಸದ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿ). ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ನೀವು ಅವರಿಗೆ ಕಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಕೇತವಿಲ್ಲದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು (ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ), ಶೃಂಗಗಳ (ಮೂಲೆಗಳು) ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸುವ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ಯಾವುದು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ:

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ:

AOB ಕೋನವು 60 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ AOB ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹುವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 60 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ವರಮೇಳವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಷರತ್ತು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ DIA 30 0 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 30

ತ್ರಿಜ್ಯ 3 ರ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ 30 0 ಇರುವ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಹಿಂದಿನದು). ಕೇಂದ್ರ ಮೂಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

ಇದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕೋನ AOB 60 0 ಆಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು AOB ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ವರಮೇಳವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮೂರು.

ಉತ್ತರ: 3

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 1. ಎರಡರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸ್ವರಮೇಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೊಂಡಾದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ DIA ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ACB ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ: ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ವರ್ಗವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು 360 0 ಆಗಿದೆ – 90 0 = 270 0 .

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ DIA ಅದರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 135 ಡಿಗ್ರಿ.

ಉತ್ತರ: 135

ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 120 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನ, ಮೂರರ ಮೂಲವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಇದನ್ನು O ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ:

ನಮಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ DIA ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು AOB ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನವನ್ನು (180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ನಂತರ AOB ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ AOB ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತದನಂತರ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, AB ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಆಸ್ತಿಯ ಮೂಲಕ, ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ AOB (ಇದು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಅಂದರೆ 240 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ AOB ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ AOB ಕೋನವು 360 0 - 240 0 = 120 0 ಆಗಿದೆ.

ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ:

ಉತ್ತರ: 3

ವೃತ್ತದ 20% ರಷ್ಟು ಇರುವ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಅದೇ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆರ್ಕ್ ಎಬಿ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಆರ್ಕ್ AB ಸುತ್ತಳತೆಯ 20 ಪ್ರತಿಶತ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ AOB 360 0 ನ 20 ಪ್ರತಿಶತವೂ ಆಗಿದೆ.* ವೃತ್ತವು 360 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ,

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ಎಸಿಬಿ 36 ​​ಡಿಗ್ರಿ.

ಉತ್ತರ: 36

ವೃತ್ತದ ಚಾಪ ಎಸಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಬಿ, 200 ಡಿಗ್ರಿ. ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವೃತ್ತ BC ಯ ಆರ್ಕ್ ಎ, 80 ಡಿಗ್ರಿ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ACB ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಕೋನೀಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿರುವ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. 200 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಕ್ ನೀಲಿ, 80 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಕ್ ಕೆಂಪು, ಉಳಿದ ವೃತ್ತವು ಹಳದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಆರ್ಕ್ AB (ಹಳದಿ) ಯ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ AOB: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ DAB ಅರ್ಧ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನ AOB ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 40 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 40

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ಯಾವುದು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೋನ ABC ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರ್ಕ್ AC ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 330).

ಪ್ರಮೇಯ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಚಾಪದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಅನೇಕ ಕೋನೀಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಆರ್ಕ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳಂತೆ, ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಅದು ಇರುವ ಆರ್ಕ್ನ ಅರ್ಧಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 331).

∠ABC ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು O ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು BC ಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅರ್ಧ ಆರ್ಕ್ ಎಸಿಯಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ನಾವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು \(\Delta\)AOB ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ AO = OB, ಅದೇ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ∠A = ∠B.

∠AOC ತ್ರಿಕೋನ AOB ಗೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ∠AOC = ∠A + ∠B, ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ∠B 1/2 ∠AOC ಆಗಿದೆ.

ಆದರೆ ∠AOC ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ AC ಯಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ∠B ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ AC ಯ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\breve(AC)\) 60°18' ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ∠B 30°9' ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 332).

∠ABD ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ. O ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ∠ABD ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ AD ಯ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು BC ಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ABD ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ: ∠1 ಮತ್ತು ∠2.

∠1 ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ AC ಯ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ∠2 ಅನ್ನು ಆರ್ಕ್ CD ಯ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ∠ABD ಅನ್ನು 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( \breve(CD)\), ಅಂದರೆ ಆರ್ಕ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು AD.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\breve(AD)\) 124° ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ∠B 62° ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 333).

∠MAD ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ. O ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲೆಯ ಹೊರಗಿದೆ. ಆರ್ಕ್ MD ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ∠MAD ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನಾವು AB ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. ಆದರೆ ∠MAB ಅಳತೆ 1/2 \(\breve(MB)\) ಮತ್ತು ∠DAB ಅಳತೆ 1/2 \(\breve(DB)\).

ಆದ್ದರಿಂದ, ∠MAD ಅಳತೆ 1 / 2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), ಅಂದರೆ 1 / 2 \(\breve(MD)\).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\breve(MD)\) 48° 38" ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ∠MAD 24° 19' 8" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮಗಳು
1. ಒಂದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆರ್ಕ್ನ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 334, ಎ).

2. ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅರ್ಧ ವೃತ್ತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧವು 180 ಆರ್ಕ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೋನವು 90 ಕೋನೀಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 334, ಬಿ).

ಇದು ಎರಡರಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಸ್ವರಮೇಳಗಳುವೃತ್ತದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆಅದರ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಚಾಪದ ಮೇಲೆ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಅದು ಇರುವ ಆರ್ಕ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಹಲವು ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಆರ್ಕ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಅದು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಆರ್ಕ್ನ ಅರ್ಧಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಸಮರ್ಥನೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣ:

ಸೆಂಟರ್ O ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಎಬಿಎಸ್. AO ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ΔABO ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ OA = OB (ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿ) ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ∠ABO = ∠BAO. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತ್ರಿಕೋನ, ಕೋನ AOC ಬಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ABO ಮತ್ತು BAO ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಡಬಲ್ ಕೋನ ABO ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ∠ABO ಅರ್ಧವಾಗಿದೆ ಕೇಂದ್ರ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ AOC. ಆದರೆ ಈ ಕೋನವನ್ನು ಆರ್ಕ್ ಎಸಿ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ ABC ಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಆರ್ಕ್ AC ಯಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ:

ಕೇಂದ್ರ O ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಎಬಿಸಿ. ಬಿಡಿ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಎಬಿಸಿ ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದನ್ನು ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಾಪಗಳು AD, ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಸಿಡಿಯ ಇತರ ಅರ್ಧ. ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ABC ಕೋನವನ್ನು (AD + DC) / 2 ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 1/2 ಎಸಿ.

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣ:

ಸೆಂಟರ್ O ಹೊರಗೆ ಇದೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಎಬಿಎಸ್. ವ್ಯಾಸದ BD ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ: ∠ABС = ∠ABD - ∠CBD . ಆದರೆ ABD ಮತ್ತು CBD ಕೋನಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆ ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಾಪಗಳು AD ಮತ್ತು CD. ಮತ್ತು ∠ABС ಅನ್ನು (AD-CD)/2 ನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ AC ಆರ್ಕ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಪರಿಣಾಮ 1.ಯಾವುದೇ , ಅದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ಅರ್ಧದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಾಪಗಳು .

ಪರಿಣಾಮ 2. ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ - ಬಲ ಕೋನ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧ ಅರ್ಧವೃತ್ತದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 90 ° ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಳಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

1.ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಒಂದು ಕೋನವು ಅದರ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ:

2.ಕೇಂದ್ರ ಮೂಲೆಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ:

ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್ನ ಡಿಗ್ರಿ ಪ್ರಮಾಣಅದು ಇರುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, AC ಆರ್ಕ್ನ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋನ AOC ಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ:

4. ಒಂದು ಚಾಪದ ಮೇಲೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

5. ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು 90° ಆಗಿದೆ:

ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು . ಕಾರ್ಯ B7 (#27887)

ಅದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೋನ AOC ಯ ಮೌಲ್ಯವು 90 ° ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ ABC 45 ° ಆಗಿದೆ

ಉತ್ತರ: 45°

2. ಕಾರ್ಯ B7 (ಸಂಖ್ಯೆ 27888)

ABC ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೋನ AOC 270 ° ಆಗಿದೆ, ನಂತರ ಕೋನ ABC 135 ° ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 135°

3. ಕಾರ್ಯ B7 (#27890)

ಕೋನ ABC ಇರುವ ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್ AC ಯ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಆರ್ಕ್ AC ಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಕೋನ AOC ಯ ಮೌಲ್ಯವು 45 ° ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಕ್ AC ಯ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ 45 ° ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 45°.

ನಾಲ್ಕು. ಕಾರ್ಯ B7 (#27885)

ADB ಮತ್ತು DAE ಎಂಬ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ACB ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೋನ ADB ಆರ್ಕ್ AB ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, AOB ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು 118 ° ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ BDA 59 °, ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನ ADC 180 ° -59 ° = 121 °

ಅಂತೆಯೇ, ಕೋನ DOE 38 ° ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ DAE 19 ° ಆಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ADC ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ.

ASV ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು 180°- (121°+19°)=40°

ಉತ್ತರ: 40°

5 . ಕಾರ್ಯ B7 (#27872)

ABCD AB, BC, CD ಮತ್ತು AD ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ , , ಮತ್ತು . ಈ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನ B ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಕೋನ B ಆರ್ಕ್ ADC ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು AD ಮತ್ತು CD ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 71 °+145 °=216 °

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ B ಆರ್ಕ್ ADC ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 108°

ಉತ್ತರ: 108°

6. ಕಾರ್ಯ B7 (#27873)

ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವ A, B, C, D ಅಂಕಗಳು, ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು AB, BC, CD ಮತ್ತು AD ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಆರ್ಕ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4:2:3:6 ಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯ ಕೋನ A ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

(ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ)

ನಾವು ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಘಟಕ ಅಂಶ x ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಆರ್ಕ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. ಎಲ್ಲಾ ಚಾಪಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 360 °.

4x+2x+3x+6x=360°, ಆದ್ದರಿಂದ x=24°.

ಕೋನ A BC ಮತ್ತು CD ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ 5x=120 ° ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ A 60 ° ಆಗಿದೆ

ಉತ್ತರ: 60°

7. ಕಾರ್ಯ B7 (#27874)

ಚತುರ್ಭುಜ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲೆ ಎಬಿಸಿಸಮಾನ , ಕೋನ CAD

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ

ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ. ವಿಷುಯಲ್ ಗೈಡ್ (2019)

ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು.

ವಲಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ? ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ - ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ - ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ - ತ್ರಿಜ್ಯ - ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು.

ಬಹಳಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿವೆ (ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳಿರುವಷ್ಟು), ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯಅವರು ಅದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ"ಕೇಂದ್ರವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ", ಮತ್ತು ವಿಭಾಗವಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ನೀವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ? ಸಹ ಕಟ್?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಸ್ವರಮೇಳ".

ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡು. ಖಂಡಿತವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅರ್ಧ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸಹ ಇವೆ ಸೆಕೆಂಟ್.

ನಿಮಗೆ ಸರಳವಾದದ್ದು ನೆನಪಿದೆಯೇ?

ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಚಾಪವನ್ನು (ಅಥವಾ ಸ್ವರಮೇಳದ ಮೇಲೆ) ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ:

ಚಾಪಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

ಸುತ್ತಳತೆ. ಆರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಕೋನಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ - ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕು.

ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ (ಆರ್ಕ್ ಮೌಲ್ಯ) ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯ (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ಆಗಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ "ಅನುರೂಪ" ಪದದ ಅರ್ಥವೇನು? ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ಎರಡು ಕಮಾನುಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡಿ? ಸರಿ, ದೊಡ್ಡ ಚಾಪವು ದೊಡ್ಡ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸರಿ), ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಚಾಪವು ಚಿಕ್ಕ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಆರ್ಕ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಭಯಾನಕ ಬಗ್ಗೆ - ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ!

ಈ "ರೇಡಿಯನ್" ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ರಾಣಿ?

ಇದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ... ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ!

ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ - ನೇರಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಿವೆ?

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು "ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ"? ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು?

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕೇಳಿದರು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುದೀರ್ಘ ಹುಡುಕಾಟದ ನಂತರ, ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು "ಮಾನವ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

ಮತ್ತು ಈ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಬೇರುಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಪಟ್ಟು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ! ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಜನರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಲ್ಲಿರಾ?! ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ, "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕು. ನಾನು ಪತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ನೇರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಿವೆ? ಇದು ರೇಡಿಯನ್ ಹೊಂದಿದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಏಕೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು.

ಪ್ರಾಚೀನ (ಮತ್ತು ಹಾಗಲ್ಲ) ವಯಸ್ಸಿನ ಮೂಲಕ ಜನರು (!) ಅವರು ಈ ನಿಗೂಢ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮವಾಗಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜು) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ - ಕಾರ್ಯನಿರತವಾದ ನಂತರ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನಮಗೆ ಸಾಕು, ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಇದರರ್ಥ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ y ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಉದ್ದವನ್ನು “ಮಾನವ” ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ - ನಿಮಗೆ ಪತ್ರ ಬೇಕು. ತದನಂತರ ಈ ಸುತ್ತಳತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸುತ್ತಳತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

ನೇರ ಕೋನವು ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಏನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ತುಂಬಾ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ, ಅದು ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ.

ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಸತ್ಯವಿದೆ:

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ. "ಅನುಗುಣವಾದ" ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ ತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ಅನುಗುಣವಾದ" ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸ್ವರಮೇಳ () ನಲ್ಲಿ "ನೋಡಬೇಕು".

ಯಾಕೆ ಹೀಗೆ? ಮೊದಲು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳವು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಸರಿ?

ಇಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, (ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಈಗ ನೋಡೋಣ. ಇದು ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆ! ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಎರಡು ಆಂತರಿಕ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ:

ಅದು! ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮ. ಆದರೆ ಕೆತ್ತನೆಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವೂ ಇದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದು ನೋವಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ: ಸ್ವರಮೇಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? ಆದರೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಈಗ ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನೋಡಿ: ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ: ಕೇಂದ್ರವು ಒಳಗೆ ಮಲಗಿರಲಿ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ತದನಂತರ ... ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾದ ಎರಡು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎ)

ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಉಳಿದಿದೆ: ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲೆಯ ಹೊರಗಿದೆ.

ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಅಷ್ಟೇ!

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಈಗ ರೂಪಿಸೋಣ.

ಫಲಿತಾಂಶ 1

ಒಂದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದೇ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳಿವೆ (ನಮಗೆ ಈ ಚಾಪವಿದೆ), ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (), ಅಂದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮ 2

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ನೋಡಿ: ಯಾವ ಮೂಲೆಗೆ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ?

ಖಂಡಿತವಾಗಿ, . ಆದರೆ ಅವನು ಸಮಾನ! ಸರಿ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ (ಹಾಗೆಯೇ ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸ್ವರಮೇಳಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ಆದರೆ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು, ಆದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಅಥವಾ ಹೀಗೆಯೇ?

ಕೆಲವು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನೋಡಿ, ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ.

a) (ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರಗಿನ ಮೂಲೆಯಂತೆ). ಆದರೆ - ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಆರ್ಕ್ ಆಧರಿಸಿ - . - ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಆರ್ಕ್ ಆಧರಿಸಿ - .

ಸೌಂದರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಈ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಆರ್ಕ್ಗಳ ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೀವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು

ಬಿ) ಮತ್ತು ಈಗ - "ಹೊರಗೆ"! ಹೇಗಿರಬೇಕು? ಹೌದು, ಬಹುತೇಕ ಅದೇ! ಈಗ ಮಾತ್ರ (ಮತ್ತೆ ಹೊರ ಮೂಲೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ). ಅದು ಈಗ.

ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ. ದಾಖಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯನ್ನು ತರೋಣ:

ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಈ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಈಗ ನೀವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಫಾರ್ವರ್ಡ್, ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಕ್ರಮಣಕ್ಕೆ!

ಸರ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಕಾರ್ಡೆಡ್ ಕೋನ. ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ

ವೃತ್ತ ಎಂದರೇನು, ಐದು ವರ್ಷದ ಮಗುವಿಗೆ ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸರಿ? ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಯಾವಾಗಲೂ, ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಮೂರ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ (ನೋಡಿ), ಆದರೆ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ:

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ:

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಗೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ: "ಸ್ವರಮೇಳವು ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ." ಇಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳವು ಚಾಪವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅದು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: "ವ್ಯಾಸ".

ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡು. ಖಂಡಿತವಾಗಿ,

ಮತ್ತು ಈಗ - ಮೂಲೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುಗಳು.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಅಲ್ಲವೇ? ಮೂಲೆಯ ಬದಿಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಮೂಲೆಯು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತೊಂದರೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಗಮನಿಸಿ - ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನವು ಕೆತ್ತಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ,ಆದರೆ ಅದರ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆಯೇ "ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ".

ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಟ್ರಿಕಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ. "ಅನುಗುಣವಾದ" ಅಥವಾ "ಸ್ವಂತ" ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಎಂದರೇನು? ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ ಮತ್ತು ಚಾಪದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಮೂಲೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲ - ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಕೋನಗಳು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ - ಅದು ಚೆನ್ನಾಗಿರಬಹುದು! ಆದ್ದರಿಂದ: ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಆರ್ಕ್ AB ಚಿಕ್ಕ ಕೋನಕ್ಕೆ (ಕಿತ್ತಳೆ), ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅದೇ ಸತ್ಯವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ:

ನಿಜ, ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ, ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸರಳವಾಗಿದೆಯೇ?

ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಎರಡು ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ "ಅನುಗುಣವಾದ" ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವು "ಒಲವು" ಇರುವ ಚಾಪವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯೋಣ.

ನೋಡಿ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನವಿದೆ:

ಅದರ "ಅನುಗುಣವಾದ" ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ:

ನಿಯಮವೇನು?

ಆದರೆ! ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳು ಆರ್ಕ್ನ ಒಂದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ "ನೋಡುತ್ತವೆ" ಎಂದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ನೀಲಿ! ಏಕೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ವೃತ್ತದ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ! ಆದ್ದರಿಂದ ಎಂದಿಗೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬೇಡಿ!

ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನದ "ಅರ್ಧತೆ" ಯಿಂದ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೋನ

ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅವರಿಗೇಕೆ? ನೀವು ನೋಡಿ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಜೀವಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಸರಿ, "ಕೋನವು ಚಾಪದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ" ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಊಹಿಸಿ, ಅದೇ ಚಿತ್ರವನ್ನು "ಕೋನವು ಸ್ವರಮೇಳದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದರ ಮೇಲೆ? ಹೌದು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೇಲೆ!

ಚಾಪಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುವುದು ಯಾವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ?

ಸರಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸ್ವರಮೇಳವು ವ್ಯಾಸವಾಗಿದ್ದಾಗ.

ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅದ್ಭುತವಾದ ಸರಳ, ಸುಂದರ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆ ಇದೆ!

ನೋಡಿ: ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತ, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಕೋನವಿದೆ.

ಸರ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಕಾರ್ಡೆಡ್ ಕೋನ. ಮುಖ್ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

1. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

3. ಆರ್ಕ್ಗಳು ​​ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಗಳು.

ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯದ ಸುತ್ತಳತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ.