ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ: ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಭಯಪಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ದ್ವೇಷಿಸುವುದು ಅನುತ್ಪಾದಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಯಮಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು

ಒಟ್ಟಾರೆ ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶ? ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಲವು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದರ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಬದಿಗಳಿಗೆ "ಬದಿಗಳು" ಅಥವಾ "ಸೊಂಟ" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಟ್ಟೆ, ಆಂತರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು, ಪೀಠೋಪಕರಣಗಳು, ಭಕ್ಷ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳ ಸಿಲೂಯೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳಿವೆ: ಸ್ಕೇಲೆನ್, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ. ನಾವು ಅವರ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಂತರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಚಿತ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಾಸಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 360 ° ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀವು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಇದು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮೀ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್‌ಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೀಲಿಯಾಗಿದೆ!

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎತ್ತರವು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ h ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಶಾಲೆಯ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪೇಪರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ಎರಡು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎತ್ತರವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು:

S = h*(a + b)/2.

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, a, b ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, h - ಎತ್ತರ. ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸುಲಭಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (*) ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಅಧಿಕೃತ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 10 ಮತ್ತು 14 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಎತ್ತರವು 7 ಸೆಂ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೊದಲು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: (10+14)/2 = 12. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವು 12 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 12*7 = 84. ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 84 ಚದರ ಮೀಟರ್. ಸೆಂ.ಮೀ.

ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮಧ್ಯದ ಸಾಲಿನ ಹಿಂದಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: S = m * h.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧ-ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (d 1 d 2) ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

S = ½ d 1 d 2 ಪಾಪ ಎ.

ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 8 ಮತ್ತು 13 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್. ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ a 30 ° ಆಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅಗತ್ಯವಿರುವದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪಾಪ 30 ° 0.5 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, S = 8*13*0.5=52. ಉತ್ತರ: ಪ್ರದೇಶವು 52 ಚದರ ಮೀಟರ್. ಸೆಂ.ಮೀ.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್) ಆಗಿರಬಹುದು. ಅದರ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷವಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರೊಳಗೆ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ? ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಲು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಪಾಪ) ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೂತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ:

S= ಸಿ*ಪಾಪ ಎ*(ಎ - ಸಿ* ಕಾಸ್ ಎ),

ಎಲ್ಲಿ ಜೊತೆಗೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ತೊಡೆಯ, ಎ- ಕೆಳಗಿನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನ.

ಸಮಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಮಾನ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕದ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್: S = ½ d 2 ಪಾಪ ಎ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿ (ಅದರ ತೊಡೆ) ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮರೆತರೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಟ್ರಿಕ್ ಇದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪರಿಚಿತ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಒಂದು ಚದರ ಅಥವಾ ಆಯತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ (ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು). ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ತದನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ C = 45 °, ಕೋನಗಳು A, D 90 °. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮೇಲಿನ ತಳವು 20 ಸೆಂ, ಎತ್ತರವು 16 ಸೆಂ.ಮೀ. ನೀವು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು (ಎರಡು ಕೋನಗಳು 90 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 16 ಸೆಂ.ನಮಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 20 ಮತ್ತು 16 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತವಿದೆ. ಈಗ ಕೋನ 45° ಇರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು 16 ಸೆಂ.ಮೀ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.ಈ ಭಾಗವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರವೂ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ (ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಬಲ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡನೇ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಉಳಿದ ಕೋನವು 45 ° ಆಗಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 16 ಸೆಂ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: S = (16*16)/2 = 128. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: S = 20*16 = 320. ನಾವು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಸ್ = 128 + 320 = 448 ಚದರ. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪಿಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

S = M/2 + N - 1,

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ M ಎಂಬುದು ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋಶದ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಕೃತಿಯ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕಗಳು (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಿತ್ತಳೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳು), N ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯೊಳಗಿನ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳು). ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಳಸಿದ ತಂತ್ರಗಳ ದೊಡ್ಡ ಆರ್ಸೆನಲ್, ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಒದಗಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿಷ್ಕಾಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಈ ಲೇಖನವು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕ್ರಮೇಣ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸುಲಭವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದು.

ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜ್ಇದನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇವಲ ಎರಡುಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಆಧಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳು ಅದರ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಮ ಸಾಲು- ಇದು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಎತ್ತರಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮೂಲೆಯಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದರ ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬೇಸ್ಗಳ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬೇಸ್ಗಳ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ನಮಗೆ a = 3 cm, b = 7 cm ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು c = 5 cm, d = 4 cm ನೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅಥವಾ ಇದನ್ನು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಸಮಬಾಹು) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ, ತಳದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ.
ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ!

ಅಂದರೆ, ಅವರ ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಕೋನ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್. ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಧನಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ಇದರ ಮೂಲವು X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ:
ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸೂತ್ರವು ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಫ್(ಎ) ಎಂಬುದು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು a ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ f(x) ಆಗಿದೆ, ಎಫ್(ಬಿ) ಎಂಬುದು ಬಿಂದುವಿನ ಅದೇ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ f(x) ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಆಕೃತಿಯು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ
ನಾವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದು ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ x =(-8) ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x =(-10) ) ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ OX ಅಕ್ಷ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಮಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:


ಈಗ
ಉತ್ತರ:ನೀಡಿರುವ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯವಾದ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕಾಳಜಿ.

ಕಳೆದ ವರ್ಷದ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಭ್ಯಾಸವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು KIM ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರಿಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದದ್ದು ಏನು?

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಇದನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು, ಬೇಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಅಲ್ಲ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವನ್ನು (ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ) ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಛೇದಿಸಬಹುದಾದ ಕರ್ಣಗಳು ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಥವಾ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು a ಮತ್ತು b ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ h ಅನ್ನು ದೊಡ್ಡ ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಶೆಲ್ ಮಾಡುವಷ್ಟು ಸುಲಭ. ನೀವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು: S = 1/2(a + b)*h.

ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರದ ಜೊತೆಗೆ, ಮಧ್ಯಮ ರೇಖೆ ಮೀ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ: m = 1/2 (a + b). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: S = m* h. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕರ್ಣೀಯ d 1 ಮತ್ತು d 2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ α ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕರ್ಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಪಾಪದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ: a, b, c ಮತ್ತು d. ಇದು ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಹ ನಿಜ. ಇದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು ಬಲ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್

ಒಂದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆ: ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಒಳಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ r ನೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಬದಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ತಳವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನ α ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಅದರ ಆಧಾರಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೌಕವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ sinα ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: S = 4r 2 / sinα. ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 30 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಆಯ್ಕೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ: S = 8r2.

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆ: ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಕರ್ಣಗಳು d 1 ಮತ್ತು d 2 ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಎತ್ತರ h. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: h = 1/2(a + b). ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸುಲಭ: S = h 2.

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ

ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ, x ಅಕ್ಷವು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ (ವಿಭಾಗ), ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ - ಬಿಂದುಗಳ a ಮತ್ತು b ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ನ ನಡುವೆ ಎಳೆಯುವ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಕಾರ್ಯ.

ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರ - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ F ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ನ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ನೀವು ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ #1:ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ 11 ಸೆಂ, ಚಿಕ್ಕದು 4 ಸೆಂ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಒಂದು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದ, ಎರಡನೆಯದು 9 ಸೆಂ.

ಪರಿಹಾರ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ AMRS ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. P ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ РХ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಕರ್ಣೀಯ MC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ X ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ AC ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು APХ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಈ ಮ್ಯಾನಿಪ್ಯುಲೇಷನ್‌ಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ತ್ರಿಕೋನ APX ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ CMRX.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಾವು PX = MC = 12 cm ಮತ್ತು CX = MR = 4 cm ಎಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ARX ​​ತ್ರಿಕೋನದ AX ಅನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

APX ತ್ರಿಕೋನವು ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು (ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ - AX 2 = AP 2 + PX 2). ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2.

ಮುಂದೆ ನೀವು AMP ಮತ್ತು PCX ತ್ರಿಕೋನಗಳು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. MR ಮತ್ತು CX ಪಕ್ಷಗಳ ಸಮಾನತೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ). ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಎತ್ತರಗಳು - ಅವು AMRS ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ S AMPC = S APX = 54 cm 2 ಎಂದು ಹೇಳಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ #2:ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ KRMS ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ O ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಆದರೆ OE ಮತ್ತು KS ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಸ್ ORME ಮತ್ತು OKSE ನ ಪ್ರದೇಶಗಳು 1:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ. RM = a ಮತ್ತು KS = b. ನೀವು OE ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ: ಬಿಂದು M ಮೂಲಕ RK ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು OE ಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು T. A ಎಂಬುದು B ಬಿಂದು E ಯ ಮೂಲಕ ಬೇಸ್ KS ನೊಂದಿಗೆ RK ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾದ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ - OE = x. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ TME ಗಾಗಿ ಎತ್ತರ h 1 ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ AEC ಗಾಗಿ ಎತ್ತರ h 2 (ನೀವು ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು).

ನಾವು ಬಿ > ಎ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಸ್ ORME ಮತ್ತು OKSE ನ ಪ್ರದೇಶಗಳು 1:5 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಮಗೆ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

TME ಮತ್ತು AEC ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

ಹೀಗಾಗಿ, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

ತೀರ್ಮಾನ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು. ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಶ್ರಮ ತೋರಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ಲೇಖನದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸಹಪಾಠಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಹೇಳಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿ!

blog.site, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮತ್ತು . ಈಗ ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವಿರಳವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೋಣೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸ ನವೀಕರಣ ಯೋಜನೆಗಳು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಾಲ್ಕು ಛೇದಿಸುವ ಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಮಗೆ ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬೇಸ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನಗಳಂತೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ (ಸಮಾನ-ಬದಿಯ) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯು ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಸ್ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   
2. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
   
3. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ.
   
4. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು
   
5. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಯಾವುದೇ ತಳದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಅವುಗಳ ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
   
6. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಒಂದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿದರೆ, ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.
   
7. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
   

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, a, b ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾದ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಆಯತ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಅದು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಘಟಕದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರವಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅದರ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: S = m*h, ಅಲ್ಲಿ S ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, m ಎಂಬುದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮಧ್ಯರೇಖೆ, h ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವಿರಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

ಇಲ್ಲಿ S ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, a, b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ಗಳು, c, d ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬದಿಗಳು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಆದರೆ, ಅವು ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಲೇಖನದಿಂದ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾನೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:
1) , ಅಲ್ಲಿ AD ಮತ್ತು BC ಆಧಾರಗಳು, ಮತ್ತು BH ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆ: ಕರ್ಣ BD ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ABD ಮತ್ತು CDB ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

, ಇಲ್ಲಿ DP ಬಾಹ್ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು BH ಮತ್ತು DP ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ:
ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವು MN ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆ, ನಂತರ

2) ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು "ಕರ್ಣಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್" (ಕೋನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅದರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಿ.

3) ಕರ್ಣ ಶಿಫ್ಟ್ ವಿಧಾನ
ಇದು ನನ್ನ ಹೆಸರು. ಶಾಲೆಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಅಂತಹ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ತಂತ್ರದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು "ದೊಡ್ಡ ಹೆಸರುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ಕರ್ಣ ಶಿಫ್ಟ್". ಅದು ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ? B ಯ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ, ಅದು E ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚತುರ್ಭುಜ EBCA ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ BC=EA ಮತ್ತು EB=AC. ನಮಗೆ ಈಗ ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ತ್ರಿಕೋನ BED, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹಲವಾರು ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1) ಇದರ ಪ್ರದೇಶವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಇದರ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ
3) ಶೃಂಗ B ಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಕೋನವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ)
4) ಇದರ ಮಧ್ಯದ BK ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ QS ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಕಾಚುಕ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, 1973 ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ ನಾನು ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಎದುರಿಸಿದೆ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪುಟದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ).

ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳು.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಾನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ಟ್ರಿಕಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರವೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬೋಧಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಭಾಗ B ಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಓದಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಇತರರಿಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮುಂದೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಒಂದು ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಎಸ್:
ಪುರಾವೆ: BCS ಮತ್ತು ADS ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ SM ಮತ್ತು SN ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಪಾಯಿಂಟ್ S CD ಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ (ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ) ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈ ಮೊತ್ತವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದರ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧ. ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಾನು ಬೋಧಕರ ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ: ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ. ನಾನು ಪುರಾವೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತಾನೆ :). ತರಗತಿಗೆ ಬನ್ನಿ!

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು:

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪಕ್ಕವಾದ್ಯವಲ್ಲ, ಇದು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ತಂತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.

1) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳವು 13, ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗವು 5. ಅದರ ಕರ್ಣವು ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗಗಳು 2cm ಮತ್ತು 5cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು 2cm ಮತ್ತು 3cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ತಳವು 11 ಆಗಿದೆ, ಬದಿಯು 5 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕರ್ಣವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
4) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು 5 ಮತ್ತು ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು 4. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
5) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ಗಳು 12 ಮತ್ತು 20 ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
6) ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು ಅದರ ಕೆಳ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು 6 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
7) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 20 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು 4 ಸೆಂ.ಮೀಟರ್ಗಳ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
8) ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು 6 ಮತ್ತು 14 ರ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗವು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
9) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣಗಳು 3 ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಮೆಖ್ಮಾತ್ MSU, 1970).

ನಾನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಬಗ್ಗೆ ಭಯಪಡಬೇಡ!) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಆರೋಗ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ! ನಿಮಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರದ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದೆ, ಸಮಸ್ಯೆ B6 ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ C4 ನೊಂದಿಗೆ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಿ. ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ.

ಕೋಲ್ಪಕೋವ್ ಎ.ಎನ್.
ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕ, ಸ್ಟ್ರೋಜಿನೊದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ.