ಈ ಲೇಖನವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂತಹ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆ ನೀಡಲು; ಅಂತಹ ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿದರ್ಶನಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Yandex.rtb r-a-a-a-339285-1

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಒ ಎಕ್ಸ್ ವೈ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.

ಒಂದು ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣ + ಸಿ \u003d 0, ಅಲ್ಲಿ ಎ, ಬಿ, ಸಿ - ಕೆಲವು ಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ವಿಮಾನ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನೇರವು ಒಂದು X + B y + C \u003d 0 ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ x + b y + c \u003d 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಕ್ಷಿ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಸಮೀಕರಣವು X + B y + C \u003d 0 ನೇರ ವಿಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (x 0, y 0), ಇದು X + B y + c \u003d 0 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಕಕ್ಷೆಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ: ಎ ಎಕ್ಸ್ 0 + ಬಿ ವೈ 0 + ಸಿ \u003d 0. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗದಿಂದ + ಸಿ \u003d 0 ಗೆ ix 0 + c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d 0 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ x 0 + c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d c \u003d a (x - x 0 ) + ಬಿ (ವೈ - ವೈ 0) \u003d 0. ಇದು X + B y + c \u003d 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣ A (X - x 0) + B (Y - Y 0) \u003d 0 ವಾಹಕಗಳ ಲಂಡಂಗಿಗೆ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ n → \u003d (a, b) ಮತ್ತು m 0 m → \u003d (x - x 0 , ವೈ - ವೈ 0). ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ರ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಎನ್ → \u003d (ಎ, ಬಿ) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ. ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಂತರ ವಾಹಕಗಳು n → \u003d (a, b) ಮತ್ತು m 0 m → \u003d (x - x 0, y 0) ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ಎ (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣ A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣವು x + x + c \u003d 0 ಅದೇ ನೇರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

1. ಆಯತಾಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಮೊದಲ ಡಿಗ್ರಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ X + ಬಿ y + c \u003d 0 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದೆಂದು ನಾವು ಪುರಾವೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಮಾನ ನೇರವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿ; ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (x 0, Y 0), ಇದರ ಮೂಲಕ ಈ ನೇರ ರೇಖೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಎನ್ ° \u003d (ಎ, ಬಿ) ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್.

ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ (x, y) ಇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ - ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳು n → \u003d (a, b) ಮತ್ತು m 0 m → \u003d (x - x 0, y 0) (x - x 0, y 0) ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ:

n →, m 0 m → \u003d a (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0

ನಾನು x + b y - a x 0 - b y 0 \u003d 0 ಅನ್ನು ನಾನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು C: C \u003d - x 0 - B y 0 ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು x + b y + c \u003d 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.

ಸಮೀಕರಣ ಎ ಎಕ್ಸ್ + ಬಿ ವೈ + ಸಿ \u003d 0 - ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ O x y.

ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸ್ಥಿರ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಂಗಡರಿಸಲಾರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆರಂಭಿಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ಲೈನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸಕ್ತ ಪುರಾವೆಗಳು x + b y + c \u003d 0 ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊಂದಿಸಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಲೈನ್ನಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಲೈನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುರಾವೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣ 2 x + 3 ವೈ - 2 \u003d 0, ನೀಡಿದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ನೇರ - ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ N → \u003d (2, 3). ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಿಕ್ಚರ್ಸ್.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸಹ ವಾದಿಸಬಹುದು: ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ನೇರ ಸಮೀಕರಣ 2 x + 3 ವೈ - 2 \u003d 0, ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದಾಗಿ.

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು λ · x + λ · λ + λ · λ \u003d 0 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಒಟ್ಟು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗುಣಿಸಿ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಆರಂಭಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದೇ ನೇರ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ - ಇಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿ x + b y + c \u003d 0 ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಅಪೂರ್ಣ.

ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. A \u003d 0, ≠ 0, ಸಿ ≠ 0 ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ಫಾರ್ಮ್ ಬಿ y + c \u003d 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ O x y ಡೈರೆಕ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಗ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮೌಲ್ಯ X ಯೊಂದಿಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಸಿ ಬಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು x + b y + c \u003d 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ≠ 0 ನಲ್ಲಿ, ≠ 0 ನಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು (x, y), ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ - ಸಿ ಬಿ.
2. A \u003d 0, ≠ 0, C \u003d 0 ರಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು y \u003d 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ ಒ ಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಒಂದು ≠ 0, B \u003d 0, C ≠ 0, ನಾವು ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು X + C \u003d 0 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನೇರವಾಗಿ, ನಿರ್ಮೂಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
4. ಒಂದು ≠ 0, B \u003d 0, C \u003d 0 ಅನ್ನು ಲೆಟ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ಫಾರ್ಮ್ ಎಕ್ಸ್ \u003d 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ನೇರ O y ನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
5. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ≠ 0, ≠ 0, C \u003d 0 ರಲ್ಲಿ, ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು X + B y \u003d 0 ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ (0, 0) · · · · · · · · 0 \u003d 0 ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದ (0, 0) ಜೋಡಿಯು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಆಕ್ಸಿಸ್ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 7, - 11 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನಿಗದಿತ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ನೇರ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷವು x + c \u003d 0 ಎಂಬ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ≠ 0. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ನೇರ, ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು X + C \u003d 0, i.e. ಬಲ ಸಮಾನತೆ:

· 2 7 + C \u003d 0

ಇದು ಶೂನ್ಯೇತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ \u003d 7. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುವುದು: 7 · 2 7 + ಸಿ \u003d 0 ° C \u003d - 2. ನಾವು ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಸಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು X + C \u003d 0 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 7 x - 2 \u003d 0

ಉತ್ತರ: 7 x - 2 \u003d 0

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಚಿತ್ರವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಮೇಲಿನ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಗದಿತ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷ ಒ ಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ (0, 3).

ನಿರ್ದೇಶನ, ಇದು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸದ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ B y + c \u003d 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು B ಮತ್ತು C. ಪಾಯಿಂಟ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (0, 3), ಅದರ ಮೂಲಕ ನೀಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ, ಅವರು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರ ಬಿ + ಸಿ \u003d 0 ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಾರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಸಮಾನತೆ: · 3 + ಸಿ \u003d 0. ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯಿಂದ · 3 + ಸಿ \u003d 0 ನಾವು ಸಿ: ಸಿ \u003d - 3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಸಿ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ವೈ - 3 \u003d 0.

ಉತ್ತರ: ವೈ - 3 \u003d 0.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಮಾನ ನಿಗದಿತ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರ ಪಾಸ್ಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (x 0, Y 0) ಮೂಲಕ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಐ.ಇ. ಬಲ ಸಮಾನತೆ: ಎ ಎಕ್ಸ್ 0 + ಬಿ ವೈ 0 + ಸಿ \u003d 0. ಒಟ್ಟಾರೆ ಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗದಿಂದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: a (x - x 0) + b (y - y 0) + c \u003d 0, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (x 0, y 0) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ n ° \u003d (ಎ, ಬಿ).

ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ನೇರವಾಗಿ ಈ ಹಂತದ ಕೆಲವು ಹಂತದ ನೇರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕರಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (- 3, 4), ಅದರ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ನೇರವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ N → \u003d (1, - 2). ನೇರವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಸಮೀಕರಣದ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು: A \u003d 1, B \u003d - 2, X 0 \u003d - 3, Y 0 \u003d 4. ನಂತರ:

ಎ (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 1 · (x - (- 3)) - 2 · y (y - 4) \u003d 0 ⇔ ⇔ x - 2 y + 22 \u003d 0

ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ನೇರವು X + B y + c \u003d 0 ರೂಪ ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಎ ಎಕ್ಸ್ + ಬಿ y + c \u003d 0 · 1 · x - 2 · y + c \u003d 0 ⇔ x - 2 · y + c \u003d 0

ಕೆಲಸದ ನಿಗದಿತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (- 3, 4) ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಸಮೀಕರಣ X - 2 · y + c \u003d 0, i.e. - 3 - 2 · 4 + ಸಿ \u003d 0. ಆದ್ದರಿಂದ C \u003d 11. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ ಫಾರ್ಮ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಎಕ್ಸ್ - 2 · y + 11 \u003d 0.

ಉತ್ತರ: X - 2 · y + 11 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ 4.

ನೇರ 2 3 x - y ನೀಡಲಾಗಿದೆ - 1 2 \u003d 0 ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0, ಈ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಗದಿತ ಬಿಂದುವಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

X 0 ಮತ್ತು Y 0 ಎಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಮೂಲ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಇದು x 0 \u003d - 3 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಿದ ನೇರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಕಾರಣ, ಅಂದರೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಈ ಸಾಲಿನ ಒಟ್ಟು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಲಿದೆ:

2 3 x 0 - y 0 - 1 2 \u003d 0

Y 0: 2 3 · (- 3) - y 0 - 1 2 \u003d 0 ⇔ - 5 2 - y 0 \u003d 0 ⇔ y 0 \u003d - 5 2

ಉತ್ತರ: - 5 2

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನೇರ ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಿ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ನೇರ ಇವೆ. ಸಮೀಕರಣದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಜಾತಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಆರಂಭಗೊಳ್ಳಲು, ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣ X - x 1 ಎ x \u003d y - y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y.

A ಮತ್ತು ≠ 0, ನಂತರ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಗೈ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಿ ವೈ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಎಜುವೆವು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಎ ಎಕ್ಸ್ + ಸಿ ಎ \u003d - ಬಿ ವೈ.

ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: x + c a - b \u003d y a.

ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ≠ 0 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಎ x \u003d - ಬಿ ವೈ - ಸಿ. ನಾವು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ: ಎ x \u003d - ಬಿ y + c b.

ನಾವು ಪ್ರಮಾಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: x - b \u003d y + c b a.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 5.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ವೈ - 4 \u003d 0 ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ವೈ - 4 \u003d 0 ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: 0 x ಪದವು ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ; ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ತಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ 3; ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 0 x \u003d - 3 ವೈ - 4 3.

ನಾವು ಪಡೆದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: X - 3 \u003d Y - 4 3 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಂಗೀಕೃತ ಜಾತಿಗಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಉತ್ತರ: ಎಕ್ಸ್ - 3 \u003d ವೈ - 4 3 0.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಮೊದಲು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ, ತದನಂತರ ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.

ಸಮೀಕರಣದ 2 ಎಕ್ಸ್ - 5 ವೈ - 1 \u003d 0 ರಂತೆ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ಗೆ ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

2 x - 5 ವೈ - 1 \u003d 0 × 2 x \u003d 5 y + 1 × 2 x \u003d 5 y + 1 5 ⇔ x 5 \u003d y + 1 5 2

ಈಗ ನಾವು ಪಡೆದ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಗಳನ್ನು λ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

x 5 \u003d λ y + 1 5 2 \u003d λ ⇔ x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

ಉತ್ತರ: x \u003d 5 · λ y \u003d - 1 5 + 2 · λ, λ ∈ r

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ y \u003d k · x + b ಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ≠ 0 ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಎಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬಿ y ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಬಿ ವೈ \u003d - ಎ ಎಕ್ಸ್ - ಸಿ. ನಾವು ಬಿ ಪಡೆದ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ: y \u003d - ಎ ಬಿ ಎಕ್ಸ್ - ಸಿ ಬಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 7.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ: 2 x + 7 Y \u003d 0. ಒಂದು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ:

2 x + 7 y \u003d 0 ⇔ 7 ವೈ - 2 x ⇔ y \u003d - 2 7 x

ಉತ್ತರ: Y \u003d - 2 7 x.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಫಾರ್ಮ್ ಎಕ್ಸ್ ಎ + ವೈ ಬಿ \u003d 1 ರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಗೈ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಿ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆದ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು - ಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

X + b y + c \u003d 0 ⇔ x + b y \u003d - c ⇔ ⇔ a - c x + b - c y \u003d 1 ⇔ x - c a + y - c b \u003d 1

ಉದಾಹರಣೆ 8.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣದ ನೇರ x - 7 y + 1 2 \u003d 0 ಅನ್ನು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ನಾವು 1 2 ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: X - 7 Y + 1 2 \u003d 0 ⇔ X - 7 Y \u003d - 1 2.

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯ -1/2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ: x - 7 y \u003d - 1 2 × 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y \u003d 1.

ಉತ್ತರ: ಎಕ್ಸ್ - 1 2 + ವೈ 1 14 \u003d 1.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ರಿಟರ್ನ್ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಹ ಇದೆ: ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದು.

ಸಮೀಕರಣವು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೇವಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

x a + y b ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 \u003d 0 ⇔ x + b y + c \u003d 0 y \u003d k k x + b ⇔ y - k k - b \u003d 0 ° x + b y + c \u003d 0

ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಯೋಜನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:

x - x 1 AX \u003d Y - Y 1 AY ⇔ AY · (x - x 1) \u003d ಏಕ್ಸ್ (ವೈ - ವೈ 1) ⇔ ⇔ Ayx - AXY - AYX 1 + AXY 1 \u003d 0 ⇔ ಎ ಎಕ್ಸ್ + ಬಿ y + c \u003d 0.

ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ನಿಂದ, ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಟ್ಟು:

x \u003d x 1 + a x · y \u003d y 1 + y · λ ⇔ x - x 1 x \u003d y - y 1 y ⇔ ⇔ x + b y + c \u003d 0

ಉದಾಹರಣೆ 9.

ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು X \u003d - 1 + 2 · λ y \u003d 4 ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಾಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

x \u003d - 1 + 2 · λ \u003d 4 ° x \u003d - 1 + 2 λ \u003d x + 1 2 λ \u003d ⇔ λ \u003d x + 1 2 λ \u003d y - 4 0 ⇔ x + 1 2 \u003d y - 4 0

ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ನಿಂದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ:

x + 1 2 \u003d Y - 4 0 ⇔ 0 · (x + 1) \u003d 2 (y - 4) ⇔ ವೈ - 4 \u003d 0

ಉತ್ತರ: ವೈ - 4 \u003d 0

ಉದಾಹರಣೆ 10.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಸ್ x 3 + y 1 2 \u003d 1 ರಲ್ಲಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಒಟ್ಟು ವಿಧದ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ:

ಅಗತ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ:

x 3 + y 1 2 \u003d 1 × 1 3 x + 2 ವೈ - 1 \u003d 0

ಉತ್ತರ: 1 3 x + 2 ವೈ - 1 \u003d 0.

ಸಾಮಾನ್ಯ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು

ಮೇಲೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ನೇರ ಈ ಸಮೀಕರಣವು (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ 11.

ನೇರ ರೇಖೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 2 ಎಕ್ಸ್ - 3 ವೈ + 3 3 \u003d 0. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 (4, 1) ಸಹ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನೇರವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಮಗೆ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣ, ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಡೈರೆಕ್ಟ್ n → \u003d (2, - 3): 2 x - 3 y + 3 \u003d 0 . ಈಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ:

A (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 2 (x - 4) - 3 (y - 1) \u003d 0 ⇔ 2 x - 3 y - 5 \u003d 0

ಉತ್ತರ: 2 x - 3 ವೈ - 5 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ 12.

ನಿಗದಿತ ನೇರ ಹಾದಿಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯ X - 2 3 \u003d Y + 4 5 ಗೆ ಲಂಬವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ನಿಗದಿತ ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಎಕ್ಸ್ - 2 3 \u003d y + 4 5.

ನಂತರ n → \u003d (3, 5). ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ (0, 0) ಮೂಲಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರಗೊಳಿಸೋಣ:

ಎ (x - x 0) + b (y - y 0) \u003d 0 ⇔ 3 (x - 0) + 5 (y - 0) \u003d 0 ⇔ 3 x + 5 y \u003d 0

ಉತ್ತರ: 3 ಎಕ್ಸ್ + 5 ವೈ \u003d 0.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl + Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ

ನೇರ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕೆ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ (x 0; y 0) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ y \u003d kx + a ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಇದೆ:

ವೈ - ವೈ 0 \u003d ಕೆ (ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್ 0) (1)

ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ನೇರ ಒಂದು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರ:
ನೇರ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 1 (x 1; y 1) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ಏಕ್ಸ್ + ಮೂಲಕ + C \u003d 0 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ಎ (ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್ 1) + ಬಿ (ವೈ-ವೈ 1) \u003d 0. (2)

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 2x + 5y \u003d 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು 5.
ನಿರ್ಧಾರ . ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ 2x + 5y + C \u003d 0. ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಕರ್ಟೆಟ್ಸ್ನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
;
.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ (-ಸಿ / 2.0), ಬಿ (0,-ಸಿ / 5). ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ: . ನಾವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2x + 5Y + 10 \u003d 0 ಮತ್ತು 2x + 5Y - 10 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಪಾಯಿಂಟ್ (-2; 5) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 5x-7Y-4 \u003d 0 ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಿರ್ಧಾರ. ಈ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು y \u003d 5/7 x - 4/7 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲಿ A \u003d 5/7). ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವು y - 5 \u003d 5/7 (x - (-2)), i.e. 7 (y-5) \u003d 5 (x + 2) ಅಥವಾ 5x-7y + 45 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಉದಾಹರಣೆ 3 (A \u003d 5, B \u003d -7) ಫಾರ್ಮುಲಾ (2), ನಾವು 5 (x + 2) -7 (y-5) \u003d 0 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ (-2; 5) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 7x + 10 \u003d 0 ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಿರ್ಧಾರ. ಇಲ್ಲಿ A \u003d 7, B \u003d 0. ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) 7 (x + 2) \u003d 0, i.e. x + 2 \u003d 0. ಫಾರ್ಮುಲಾ (1) ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಈ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ).

"ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು" ಸರಣಿಯಿಂದ ಪಾಠ

ಹಲೋ, ಪ್ರಿಯ ರೀಡರ್!

ಇಂದು ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಲಿಂಪಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕಷ್ಟು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು.

ಹಲವಾರು ಪಾಠಗಳಿಗೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉಪನಾಟಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಲೇಔಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿದೆನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಜ್ಞಾನ ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿ ನಾವು ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಅರ್ಪಿಸಲಿದ್ದೇವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಮಾಹಿತಿ

ಗಣನೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಒಂದು ಭಾಗಗಳ ಸೆಟ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಯ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಪಟ್ಟಿ), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಎರಡು ಭಾಗಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತಿವೆಯೇ, ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಣ್ಣ ಪೀನ ಪಾಲಿಗೊನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಪ್ರದೇಶ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ನಾವು ಗಣನೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೆಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಡಿಕಾರ್ಡಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು, ಅದರ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (x; y). ಈ ಭಾಗವು ಅದರ ತುದಿಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯ ನೇರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನ ನಾವು ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ.

ವಿಭಾಗ ಅಯಾರು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಆದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪಾಯಿಂಟ್), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಳಗೆ - ಎಂಡ್, ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಥವಾ ಕೊಬ್ಬು ಲೋವರ್ಕೇಸ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆದರೆ .

ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದವನ್ನು ನೇಮಿಸಲು (ಅಂದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಗಳು) ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ,) ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೆಕ್ಟರ್ ತನ್ನ ಅಂತ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ:

,

ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಕಕ್ಷೆಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ಗಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಆಧಾರಿತ ಕೋನ, ಅಂದರೆ, ವಾಹಕಗಳ ಸಂಬಂಧಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋನ.

ವಾಹಕಗಳ ನಡುವಿನ ಆಧಾರಿತ ಕೋನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎ ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಬಿ. ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ) ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮತ್ತೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 1a ನೋಡಿ, ಅಂಜೂರ 1 ಬಿ. ಅವರು ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಾಹಕಗಳು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ (ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ) ಆಧಾರಿತ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಆಧಾರಿತ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವು ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು (ಓರೆಯಾದ ಅಥವಾ ಸೂಡೊಸ್ಕೇಲ್) ವಾಹಕಗಳ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ವಾಹಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈ ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸೈನ್ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕರೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವಾಹಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಲಾಕೃತಿ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡನೆಯ ಆದೇಶ ನಿರ್ಣಾಯಕ:

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಆಗಿದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣವು, ನಂತರ ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಾಹಕಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಧಾರಿತ.

ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವಾಹಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ( ). ಇದರರ್ಥ ಅವರು ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಬಂದಾಗ ಹಲವಾರು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (x1; y1) ಮತ್ತು ಕಕ್ಷೆಗಳು (x2; y2). ಅಂತೆಯೇ, ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (X2-X1, Y2-Y1). ಪಿ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) ನಮ್ಮ ನೇರವಾದ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ (x - x1, y - y1).

ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಾಹಕಗಳ ಘನೀಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆ. (x - x1) (y2-y1) - (y-y1) (x2-x1) \u003d 0

(y2-y1) x + (x1-x2) y + x1 (y1-y2) + y1 (x2-x1) \u003d 0

ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮತ್ತೆ ಬರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

ಆಕ್ಸ್ + ಮೂಲಕ + ಸಿ \u003d 0, (1)

ಸಿ \u003d x1 (y1-y2) + y1 (x2-x1)

ಆದ್ದರಿಂದ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (1) ನೇರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಟಾಸ್ಕ್ 1. ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕಾಕ್ಸ್ + ಮೂಲಕ + ಸಿ \u003d 0 ರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ನಾವು ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಬಾರದು ಎಮ್.(ಎಚ್.1 ,W.1) I. ಎನ್.(ಎಚ್.2, ವೈ.2). ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನೇರ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್., ಫಾರ್ಮುಲಾ (1.13) ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

W. – ವೈ.1 = ಕೆ.(ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್.1),

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ. - ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಯಸಿದ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎನ್.ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ (1.13)

ವೈ.2 – ವೈ.1 = ಕೆ.(X.2 – X.1),

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಈ ನೇರವಾದ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

,

ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ

(1.14)

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1.14 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್.(X.1, ವೈ.1) I. ಎನ್.(X.2, ವೈ.2).

ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಯಾವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಮ್.(ಎ, 0), ಎನ್.(0, ಬಿ.), ಆದರೆ ¹ 0, ಬಿ. ¹ 0, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಳ್ಳು, ಸಮೀಕರಣ (1.14) ಸರಳವಾದ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣ (1.15) ಕರೆ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಮೀಕರಣ, ಇಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಬಿ. ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 1.6).

ಚಿತ್ರ 1.6.

ಉದಾಹರಣೆ 1.10. ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್.(1, 2) ಮತ್ತು ಬಿ.(3, –1).

. (1.14) ಪ್ರಕಾರ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

2(ವೈ. – 2) = -3(X. – 1).

ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

3X. + 2ವೈ. – 7 = 0.

ಉದಾಹರಣೆ 1.11. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ ಎಮ್.(2, 1) ಮತ್ತು ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದು X.+ ವೈ -1 = 0, X - w.+ 2 = 0.

. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ಛೇದನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು 2 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X. + 1 \u003d 0, ಎಲ್ಲಿಂದ. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ W.:

ಈಗ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2, 1) ಮೂಲಕ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು:

ಅಥವಾ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಥವಾ -5 ( ವೈ. – 1) = X. – 2.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಬಯಸಿದ ನೇರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಚ್. + 5ವೈ. – 7 = 0.

ಉದಾಹರಣೆ 1.12. ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಮ್.(2,1) ಮತ್ತು ಎನ್.(2,3).

ಫಾರ್ಮುಲಾ (1.14) ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೆಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ Oy. ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು: X. = 2.

ಕಾಮೆಂಟ್ . ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವಾಗ, ನೇರ ಸೂತ್ರ (1.14) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಇಚ್ಛೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

1. ಈ ನೇರಕ್ಕೆ ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ ಎಲ್., ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಮ್.0(X.0, ವೈ.0) ಈ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.7).

ಚಿತ್ರ 1.7.

ಸೂಚಿಸು ಎಮ್.(X., ವೈ.) ನೇರವಾಗಿ ನಿರಂಕುಶ ಬಿಂದು ಎಲ್.. ವಾಹಕಗಳು I. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್. ಈ ವಾಹಕಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಲಿಟಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಆದರೆ(X. – X.0) + ಬಿ.(ವೈ. – ವೈ.0) = 0.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತೇವೆ ಎಮ್.ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಲಂಬವಾದ 0. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಎಲ್.. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು

ಓಹ್ + ವು. + ಅದರಿಂದ \u003d 0, ಅಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದ = –(ಆದರೆX.0 + ಅದಕ್ಕೆ0), (1.16),

ಎಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ- ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಕ್ಷೆಗಳು.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

2. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ: ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ನೇರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ ಎಲ್. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಮ್.0(X.0, ವೈ.0) ಈ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎಮ್.(ಎಚ್., ವೈ) ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1.8).

ಚಿತ್ರ 1.8.

ವಾಹಕಗಳು I. ಕೊಲಿನಾರ್.

ಈ ವಾಹಕಗಳ ಘನೀಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಎಲ್ಲಿ ಟಿ. - ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಾತನಾಡಿ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೇರ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನಿಂದ ನಿವಾರಣೆ ಟಿ.:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

. (1.18)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರ .

ಕಾಮೆಂಟ್ . ಇದ್ದರೆ - ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ ಎಲ್., ನಂತರ ಅದರ ಗೈಡ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು, i.e ..

ಉದಾಹರಣೆ 1.13. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಎಮ್.0 (1, 1) ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 3 ಎಚ್. + 2W.– 8 = 0.

ನಿರ್ಧಾರ . ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಡೈರೆಕ್ಟ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಮ್.ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ 3 ( ಎಚ್. –1) + 2(W. - 1) \u003d 0 ಅಥವಾ 3 ಎಚ್. + 2 ನೇ - 5 \u003d 0. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಪಡೆದರು.

ಸಮೀಕರಣವು ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಡೇಟಾದ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನೇರ ನಡುವಿನ ಕೋನ. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬತ್ವದ ಸ್ಥಿತಿ. ಎರಡು ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

1. ಈ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣ ಎ(x. 1 , ವೈ. 1) ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆ.,

ವೈ. - ವೈ. 1 = ಕೆ.(x. - x. 1). (1)

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎ(x. 1 , ವೈ. 1), ಇದು ಕಿರಣದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣ: ಎ(x. 1 , ವೈ. 1) I. ಬಿ.(x. 2 , ವೈ. 2), ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ

3. ನೇರ ನಡುವೆ ಕೋನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ನೀವು ಮೊದಲು ನೇರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾದ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎ ಎರಡನೆಯ ನೇರ ಜೊತೆಗೂಡುವ ತನಕ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರದ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಈ ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಬಿ.. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೀಡಿದರೆ

ವೈ. = ಕೆ. 1 x. + ಬಿ. 1 ,