ಸೂಚನಾ

10, 30, 90, 270...

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ಧಾರ:

1 ಆಯ್ಕೆ. ಪ್ರಗತಿಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 90) ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು (30): 90/30 \u003d 3 ಗೆ ವಿಭಜಿಸಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಹಲವಾರು ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:
Sn \u003d b1 * (1-q ^ n) / (1-Q), ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ
S \u003d B1 / (1-Q), ಅಲ್ಲಿ S ಗಳು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತ (ಸಣ್ಣ ಘಟಕದ ಛೇದನದ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತ).
ಉದಾಹರಣೆ.

ಮಬ್ಬಾಗಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವು ಎರಡು.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ಧಾರ:

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:
2 \u003d 1 / (1-Q), ಅಲ್ಲಿ Q \u003d 1/2 ನಿಂದ.

ಪ್ರಗತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ Q ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನಾ

ಎರಡು ನೆರೆಹೊರೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬಿ (ಎನ್ + 1) ಮತ್ತು ಬಿ (ಎನ್) ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: q \u003d b (n + 1) / b (n). ಇದು ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದದ ಶೂನ್ಯದ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: B2 \u003d B1 Q, B3 \u003d B2 Q, ..., b (n) \u003d b (n - 1) q. ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಿ (ಎನ್) \u003d ಬಿ 1 Q ^ (ಎನ್ - 1) ಪ್ರಕಾರ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಛೇದವಾದ Q ಮತ್ತು B1 ನ ಸದಸ್ಯರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಗತಿಯು ಅದರ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಸದಸ್ಯರ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: | ಬಿ (ಎನ್) | \u003d √, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ತನ್ನದೇ ಆದದೇ ಆದದ್ದು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಒಂದು ಅನಲಾಗ್ ಒಂದು ಸರಳ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯ y \u003d a ^ x, ಅಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್ ಪದವಿ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ, ಎ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಗತಿ ಛೇದನದ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n (ಕೌಂಟರ್) ಗಾಗಿ ಎಕ್ಸ್ ವಾದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಎನ್ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಇದೆ: ಎಸ್ (ಎನ್) \u003d ಬಿ 1 (1-Q ^ ಎನ್) / (1-Q). ಈ ಸೂತ್ರವು Q ≠ 1 ಗಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. Q \u003d 1 ವೇಳೆ, ಮೊದಲ ಎನ್ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಸ್ (ಎನ್) \u003d ಎನ್ ಬಿ 1 ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ, ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ B1 ನೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದನದೊಂದಿಗೆ, ಘಟಕವು ಘಟಕವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಮೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು (b.u.g.p.) ಅನಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಲಿಲ್ಲ. ಈ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅಂತಹ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದು ಸೂತ್ರ S \u003d B1 / (1-Q) ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಸದಸ್ಯರು n ಅನಂತರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೇಗೆ, ಕೇಕ್ ತಯಾರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸಿ. ಅದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿ. ನಂತರ ಅರ್ಧದಿಂದ 1/2 ಕತ್ತರಿಸಿ, ಹೀಗೆ. ನೀವು ಪಡೆಯುವ ತುಣುಕುಗಳು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರು 1/2 ನೊಂದಿಗೆ ನಮಸ್ಕಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ನೀವು ಪದರ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಮೂಲ ಕೇಕ್ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಸೂಚನಾ

ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ, ಏನನ್ನಾದರೂ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತೆ ಓದಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಮಿಶ್ರ ವಿಧದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು. ನೀವು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ವಾದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಅನುಮಾನಗಳು ಇದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯದ ಪ್ರಕಾರ ನೀವು ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಿ. ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರದ ನಿಷ್ಠೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಗುಳ್ಳೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ - ಮೊದಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಳಂಬಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ನೀವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡಿದ ತಕ್ಷಣ - ಬೀಜಗಳಂತಹ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, ಅದರಿಂದ ಆನಂದವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು!

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಬಿ 2 \u003d ಬಿ 1 * ಪ್ರಶ್ನೆ, ಬಿ 3 \u003d ಬಿ 2 * ಪ್ರಶ್ನೆ, ..., ಬಿ (ಎನ್ ) \u003d ಬಿ (ಎನ್ - 1) * ಪ್ರಶ್ನೆ, ಬಿ 1 × 0, Q ≠ 0. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ Q ನ ತ್ರಿಶೂಲದ ಕೆಲವು ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ಛೇದದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನಾ

ಪ್ರಗತಿಗಾಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ B1 ನ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಛೇದನದ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಿದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು, ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು: b (n) \u003d b1 * q ^ (n-1).

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೇಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ | ಪ್ರಶ್ನೆ |<1. Если знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы, имеем бесконечно убывающую геометрическую . Сумма первых n членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ищется так же, как и для неубывающей геометрической прогрессии. Однако в случае бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно найти также сумму всех членов этой прогрессии, поскольку при бесконечном n будет бесконечно уменьшаться значение b(n), и сумма всех членов будет стремиться к определенному пределу. Итак, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರು, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 9 ಗಾಗಿ ಆನ್ಲೈನ್ \u200b\u200bಸ್ಟೋರ್ "ಇಂಟಿಗ್ಲಾಸ್" ನಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಳು
ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್

ಗೈಸ್, ಇಂದು ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ

ಉದಾಹರಣೆ. 1,2,4,8,16 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಒಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು $ Q \u003d $ 2.

ಉದಾಹರಣೆ. 8,88,88 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದು ಎಂಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ಎ $ ಕ್ಯೂ \u003d 1 $.

ಉದಾಹರಣೆ. 3, -3.3, -3.3 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರು ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
$ Q \u003d -1 $.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಏಕತಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
$ B_ (1)\u003e 0 $, $ q\u003e $ 1,
ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದೆ.
$ B_ (1)\u003e 0 $, $ 0 ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: $ b_ (1), b_ (2), b_ (3), ..., b_ (n), ... $.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಂತೆಯೇ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೋರ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ನಂತರ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$ b_ (1), b_ (2), b_ (3), ..., b_ (n - 2), b_ (n - 1), b_ (n) $.
ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸದಸ್ಯರ ಚೌಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪದವು $ B_ (1) ^ 2 $, ಮತ್ತು ಛೇದವು $ Q ^ 2 $ ಆಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ಬಾಸ್ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರ

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. 1,2,4,8,16 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
$ Q \u003d $ 2.
$ B_ (n) \u003d 1 * 2 ^ (ಎನ್) \u003d 2 ^ (ಎನ್ - 1) $.

ಉದಾಹರಣೆ. 16,84,2,11 / 2 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಹದಿನಾರು, ಮತ್ತು $ Q \u003d \\ FRAC (1) (2) $.
$ b_ (n) \u003d 16 * (\\ frac (1) (2)) ^ (ಎನ್ - 1) $.

ಉದಾಹರಣೆ. 8,88,88 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಎಂಟು, ಮತ್ತು $ Q \u003d 1 $.
$ b_ (n) \u003d 8 * 1 ^ (n - 1) \u003d $ 8.

ಉದಾಹರಣೆ. 3, -3.3, -3.3 ... ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವು ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು $ Q \u003d -1 $.
$ B_ (n) \u003d 3 * (- 1) ^ (ಎನ್ - 1) $.

ಉದಾಹರಣೆ. $ B_ (1), B_ (2), ..., B_ (n), ... $ ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.
ಎ) ಇದು $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d $ 3 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. $ B_ (5) $ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಬಿ) ಇದು $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d 2, b_ (n) \u003d $ 768 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಎನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
ಸಿ) ಇದು $ Q \u003d -2, B_ (6) \u003d $ 96 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. $ B_ (1) $ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಡಿ) ಇದು $ b_ (1) \u003d - 2, b_ (12) \u003d $ 4096 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಹುಡುಕಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.
a) $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 \u003d 6 * 3 ^ 4 \u003d $ 486.
ಬಿ) $ b_n \u003d b_1 * q ^ (n - 1) \u003d 6 * 2 ^ (n - 1) \u003d $ 768.
$ 2 ^ (n - 1) \u003d \\ frac (768) (6) \u003d 128 $, $ 2 ^ 7 \u003d 128 \u003d\u003e n - 1 \u003d 7; N \u003d $ 8.
ಸಿ) $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 \u003d b_ (1) * (2) ^ 5 \u003d -32 * b_ (1) \u003d 96 \u003d\u003e b_ (1) \u003d - $ 3.
ಡಿ) $ b_ (12) \u003d b_ (1) * Q ^ (11) \u003d - 2 * q ^ (11) \u003d 4096 \u003d\u003e q ^ (11) \u003d - 2048 \u003d\u003e q \u003d -2 $.

ಉದಾಹರಣೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಏಳನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ 192, ಪ್ರಗತಿಯ ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರಮಾಣವು 192 ಆಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಹತ್ತನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.
ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: $ b_ (7) -b_ (5) \u003d 192 $ ಮತ್ತು $ b_ (5) + b_ (6) \u003d 192 $.
ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 $; $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 $; $ b_ (7) \u003d b_ (1) * q ^ 6 $.
ನಂತರ:
$ B_ (1) * q ^ 6-b_ (1) * q ^ 4 \u003d 192 $.
$ B_ (1) * Q ^ 4 + B_ (1) * q ^ 5 \u003d 192 $.
ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು:
$ \\ b_ (1) * q ^ 4 (Q ^ 2-1) \u003d 192 \\ \\ \\ ^ 4 (1 + Q) \u003d 192 \\ \\ ಅಂತ್ಯ (ಪ್ರಕರಣಗಳು) $.
ತಯಾರಿ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದು:
$ B_ (1) * q ^ 4 (q ^ 2-1) \u003d b_ (1) * q ^ 4 (1 + Q) $.
$ Q ^ 2-1 \u003d Q + 1 $.
$ Q ^ 2-Q-2 \u003d 0 $.
ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು ಪ್ರಶ್ನೆ: $ Q_ (1) \u003d 2, Q_ (2) \u003d - 1 $.
ನಾವು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತರುವಾಯ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:
$ B_ (1) * 2 ^ 4 * 3 \u003d 192 \u003d\u003e B_ (1) \u003d $ 4.
$ B_ (1) * (- 1) ^ 4 * 0 \u003d 192 \u003d\u003e $ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳು.
ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ: $ b_ (1) \u003d 4, q \u003d $ 2.
ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: $ b_ (10) \u003d b_ (1) * q ^ 9 \u003d 4 * 2 ^ 9 \u003d $ 2048.

ಸೀಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತ

ನೀಡಿದ ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಿ: $ b_ (1), b_ (2), ..., b_ (n - 1), b_ (n) $.
ನಾವು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: $ s_ (n) \u003d b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n) $.
ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ $ Q \u003d 1 $. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಸಮಾನರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ನಂತರ ಅದು $ s_ (n) \u003d n * b_ (1) $ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಈಗ $ q ≠ $ 1 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) * q \u003d b_ (1) * q + b_ (2) * ಪ್ರಶ್ನೆ + ⋯ + b_ (n - 1) * q + b_ (n) * q \u003d b_ (2) + b_ (3) + ⋯ + b_ (n) + b_ (n) * q $.
ಸೂಚನೆ:
$ S_ (n) \u003d b_ (1) + (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) $.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) + b_ (n) * q $.

$ S_ (n) * q-s_ (n) \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) + b_ (n) * q-b_ ((b_ (2 ) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) (q-1) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (b_ (n) * q-b_ (1)) (q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) * q ^ (n - 1) * q-b_ (1)) (Q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) (q ^ (n) -1)) (Q-1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ fac (b_ (1) (q ^ (n) -1) (q-1) $.

ನಾವು ಸೀಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಿರ್ಧಾರ.
$ S_ (7) \u003d \\ frac (4 * (3 ^ (7) -1)) (3-1) \u003d 2 * (3 ^ (7) -1) \u003d $ 4372.

ಉದಾಹರಣೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಐದನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ: $ B_ (1) \u003d - $ 3; $ B_ (n) \u003d - 3072 $; $ S_ (n) \u003d - $ 4095.

ನಿರ್ಧಾರ.
$ b_ (n) \u003d (- 3) * q ^ (n - 1) \u003d - $ 3072.
$ ಕ್ಯೂ ^ (ಎನ್ - 1) \u003d 1024 $.
$ ಕ್ಯೂ ^ (ಎನ್) \u003d 1024Q $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (-3 * (q ^ (n) -1)) (q-1) \u003d - $ 4095.
$ -4095 (Q-1) \u003d - 3 * (q ^ (n) -1) $.
$ -4095 (Q-1) \u003d - 3 * (1024Q-1) $.
$ 1365Q-1365 \u003d 1024Q-1 $.
$ 341Q \u003d $ 1364.
$ Q \u003d $ 4.
$ b_5 \u003d b_1 * q ^ 4 \u003d -3 * 4 ^ 4 \u003d -3 * 256 \u003d -768 $.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರ ಚೌಕವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪ್ರಗತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಪ್ರಗತಿಗಾಗಿ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸರಾಸರಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎರಡು ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ.
ನಾವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
$ (2x + 2) ^ 2 \u003d (x + 2) (3x + 3) $.
$ 4x ^ 2 + 8x + 4 \u003d 3x ^ 2 + 3x + 6x + $ 6.
$ x ^ 2-x-2 \u003d 0 $.
$ X_ (1) \u003d 2 $ ಮತ್ತು $ X_ (2) \u003d - 1 $.
ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳು:
$ X \u003d $ 2 ನಲ್ಲಿ, ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 4; 6; 9 - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ $ 1.5 $.
$ X \u003d -1 $ ಗೆ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅನುಕ್ರಮ: 1; 0; 0.
ಉತ್ತರ: $ x \u003d 2. $

ಸ್ವಯಂ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಗ್ರೇಡ್ 9 ರಲ್ಲಿ ಆಲ್ಜಿಬ್ರ ಶಾಲಾ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪ್ರಗತಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದರ ಮೊದಲ ಎಲಿಮೆಂಟ್ನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಗುಣಾಕಾರವು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸತತವಾಗಿ 3, 6, 12, 24, ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದು, ನೀವು 2 ರಿಂದ 3 (ಮೊದಲ ಅಂಶ) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು 6. 6 ರಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 12, ಹೀಗೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯೊಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದ ಸದಸ್ಯರು AI ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾನು ಸತತವಾಗಿ ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.

ಪ್ರಗತಿಯ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: an \u003d bn-1 * a1, ಅಲ್ಲಿ b ಎಂಬುದು ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: n \u003d 1, ನಂತರ B1-1 \u003d 1, ಮತ್ತು ನಾವು A1 \u003d A1 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. N \u003d 2, ನಂತರ A \u003d B * A1, ಮತ್ತು ನಾವು ಮತ್ತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಎನ್ ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದದ ಛೇದ

ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವ ಪಾತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಛೇದವಾದ ಬಿ ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ವಿವಿಧ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ:

• ಬಿ\u003e 1. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1, 2, 4, 8, ... ಎ 1 ಅಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇಡೀ ಅನುಕ್ರಮವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
• b \u003d 1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, -4, -4, -4.

ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿಧದ ಛೇದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ಅದರ ಮೊದಲ ಎನ್ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತರಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಸೂತ್ರವು ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: SN \u003d (BN - 1) * A1 / (B - 1).

ಪ್ರಗತಿ ಸದಸ್ಯರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ನೀವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವುದು ಸಾಕು, ಸದಸ್ಯರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು.

ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಅನುಕ್ರಮ

ಮೇಲೆ ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಈಗ, ಎಸ್ಎನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಾಲುಗೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 1 ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು, ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು b∞ \u003d\u003e 0, -1

ಡಿಫರೆನ್ಸ್ (1 - ಬಿ) ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಛೇದನದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎಸ್.ವಿ.ನ ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರ ಮೊದಲ ಎಲಿಮೆಂಟ್ A1 ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ತೋರಿಸುವ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಟಾಸ್ಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಅಪರಿಚಿತ ಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಗತಿ 2 ರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಛೇದದ ಪ್ರಗತಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೊದಲ ಎಲಿಮೆಂಟ್ 3 ಅದರ 7 ನೇ ಮತ್ತು 10 ನೇ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಏಳು ಆರಂಭಿಕ ಅಂಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಯಾವುದು?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳ ನೇರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ n ನೊಂದಿಗೆ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು \u003d ಬಿಎನ್ -1 * ಎ 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. 7 ನೇ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: A7 \u003d B6 * A1, ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ: A7 \u003d 26 * 3 \u003d 192. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 10 ನೇ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: A10 \u003d 29 * 3 \u003d 1536.

ನಾವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ 7 ನೇ ಮೊದಲ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ: S7 \u003d (27 - 1) * 3 / (2 - 1) \u003d 381.

ಟಾಸ್ಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಪ್ರಗತಿಯ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ

ಬಿಎನ್ -1 * 4 ರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಲೆಟ್ -2 ಇರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. 5 ನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಸರಣಿಯ 10 ನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು 2 ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡೂ ತರುತ್ತೇವೆ.

ವಿಧಾನ 1. ಅದರ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನೀವು ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ತದನಂತರ ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ: s10 \u003d ((-2) 10 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -1364. ಈಗ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: S4 \u003d (-2) 4 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -20. ನಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 4 ಪದಗಳು ಸಾರಸಂಗ್ರಹಣೆಯಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ 5 ನೇ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಸೇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: S510 \u003d S10 - S4 \u003d -1364 - (-20) \u003d -1344.

ವಿಧಾನ 2. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಸದಸ್ಯರು m ಮತ್ತು n ನ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ವಿಧಾನ 1 ರಂತೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಮೊತ್ತದ ಸಂಕೇತದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಮೊದಲು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ: snm \u003d (bn - 1) * a1 / (b - 1) - (bm-1 - 1) * a1 / (b - 1) \u003d a1 * (bn - bm-1) / (b - 1) . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: S105 \u003d 4 * (-2) 10 - (-2) 4) / (-2 - 1) \u003d -1344.

ಟಾಸ್ಕ್ # 3. ಛೇದ ಏನು?

A1 \u003d 2 ಅನ್ನು ಲೆಟ್ ಮಾಡಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರ ಅನಂತ ಮೊತ್ತವು 3 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ.

ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ. ನಮಗೆ: S∞ \u003d A1 / (1 - ಬಿ). ಅಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ: B \u003d 1 - A1 / S∞. ಇದು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಉಳಿದಿದೆ: B \u003d 1 - 2/3 \u003d -1 / 3 ಅಥವಾ -0.333 (3). ಈ ವಿಧದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಬಿ 1 ಅನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಬಾರದು ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ನೀವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, | -1/3 |

ಟಾಸ್ಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮರುಸ್ಥಾಪನೆ

ಸಾಂಖ್ಯಿಕ ಸರಣಿಯ 2 ಅಂಶಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ನೇ ಮತ್ತು 10 ನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ 60 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ ಇಡೀ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಮಗೆ: A5 \u003d B4 * A1 ಮತ್ತು A10 \u003d B9 * A1. ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: A10 / A5 \u003d B9 * A1 / (B4 * A1) \u003d B5. ಇಲ್ಲಿಂದ, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸದಸ್ಯರು, ಬಿ \u003d 1,148698 ಎಂಬ ಸದಸ್ಯರ ವಿಷಯದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಐದನೇ ಪದವಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಯಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: A1 \u003d A5 / B4 \u003d 30 / (1,148698) 4 \u003d 17,230,4966.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು BN ನ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಿಎನ್ -1 * 17,2304966 \u003d ಒಂದು, ಎಲ್ಲಿ, ಬಿ \u003d 1,148698 ರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ, ಅವರ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಸಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು 3 ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ:

• ಝೆನೋನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ, ಇದರಲ್ಲಿ ಡೆಕ್ಸ್ಟೆರಿಯಸ್ ಅಕಿಲ್ಸ್ ನಿಧಾನ ಆಮೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
• ಚೆಸ್ಬೋರ್ಡ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಗೋಧಿ ಧಾನ್ಯಗಳು ಇದ್ದರೆ, 1 ನೇ ಕೋಶದಲ್ಲಿ 1 ಧಾನ್ಯವನ್ನು 2 ನೇ - 2 - 3 ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನಂತರ ಮಂಡಳಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳನ್ನು ತುಂಬಲು 18446744073709551615 ಧಾನ್ಯಗಳು!
• ಒಂದು ರಾಡ್ನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು "ಹನೋಯಿ ಗೋಪುರ" ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ, 2n - 1 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಬಳಸಿದ ಡಿಸ್ಕ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಕ್ರಮ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವರು ಹೇಗಾದರೂ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಆಗಿರಬಹುದು. ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಎರಡನೆಯದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಶ್ಚೇಷ್ಟಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಕ್ರಮ - ಇದು ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ:

ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸೆಕೆಂಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ (ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ) ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಅನುಕ್ರಮದ ಹೆಸರಿಸುವ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ,) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸದಸ್ಯರು ಈ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ:.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಥ್ರೆಡ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವನೆಯ ಇತಿಹಾಸ ಏನು?

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಪಿಸಾದಿಂದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾಂಕ್ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ (ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಫಿಬೊನಾಕಿ) ವ್ಯಾಪಾರದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಸನ್ಯಾಸಿ ಮುಂದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ಕೆಲಸ ಇತ್ತು, ನಾವು ಸರಕುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏನು ತೂಕ ಮಾಡಬಹುದು? ಅವರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ, ಫಿಬೊನಾಕಿಯು ಅಂತಹ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ: ಇದು ಜನರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗಿರುವ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಕೇಳಿದ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದದ್ದು ಏಕೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಜೀವನ ಪ್ರಾಕ್ಟೀಸ್ನಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಹಣದ ಹೂಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಗೆ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೊಳಗಾದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಆಸಕ್ತಿಯುಂಟುಮಾಡಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕಿಗೆ ತುರ್ತು ಕೊಡುಗೆಗಾಗಿ ನಾವು ಹಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಕೊಡುಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, i.e. ಹೊಸ ಮೊತ್ತವು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಠೇವಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ಈ ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, i.e. ಆ ಸಮಯವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿ - ಹಿಂದಿನ ಆಸಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅನೇಕ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇನ್ನೂ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ಫ್ಲುಯೆನ್ಸ ಹರಡುವಿಕೆ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೋಂಕಿಸಿದನು, ಅವರು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾದರು ಮತ್ತು ಸೋಂಕಿನ ಎರಡನೇ ತರಂಗ - ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವವರು ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾದರು ... ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ...

ಮೂಲಕ, ಹಣಕಾಸು ಪಿರಮಿಡ್, ಅದೇ MMM ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಶುಷ್ಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ? ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನುಕ್ರಮದ ಹೆಸರು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನು:

ಹಿಂದಿನದು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೀವು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದು ಹೊಸ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (ಇತ್ಯಾದಿ) ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಅನುಕ್ರಮವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ - ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು!

ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ () ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡನೆಯದು, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಅವಧಿ () ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು. ಅವರು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೌದು, ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

ಇದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ರಗತಿಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ.

ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದರೆ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಗಳು, ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಸೊನ್ನೆಗಳೆಂದರೆ, ಪ್ರಗತಿ ಸರಳವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ, ಬಗ್ಗೆ.

ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಾರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ನಾನು ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಏನು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ? ಬಲ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ (ನಾವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ).

ನಮಗೆ ಧನಾತ್ಮಕವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ. ಎರಡನೇ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು ಏನು? ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು:

ಅದು ಸರಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಅವರು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ.

ಏನು ಋಣಾತ್ಮಕ ವೇಳೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a. ಎರಡನೇ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು ಏನು?

ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಥೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ನನ್ನ ಬಳಿ ಇದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಪರ್ಯಾಯದ ಸದಸ್ಯರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದರ ಛೇದವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಅವರು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟರು: ಯಾವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಯಾವ ಅಂಕಗಣಿತ:

ಕಂಡು ಹಿಡಿದೆ? ನಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ:

• ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ - 3, 6.
• ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ - 2, 4.
• ಇದು ಅಂಕಗಣಿತ ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಅಲ್ಲ - 1, 5, 7.

ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಲಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅವಳ ಡಿಕ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಂಕಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿವರಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಈಗ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವೇ ತರುವುದು. ಅಥವಾ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವಳನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ, ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುವುದು? ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ:

ನೀಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವೇ ಹುಡುಕಿ.

ಸಂಭವಿಸಿದ? ನಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರತಿ ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಹಿಂದಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು "ಡಿಸ್ಕ್" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ - ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡೂ - ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಆದರೆ.

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆಯೇ? ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ:

ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಸದಸ್ಯರಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ, ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯನನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ "ಕಟ್" ಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೈಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ತೀರಾ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದಾದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಅರ್ಥಗಳಿವೆ ಅನಂತ ಅವರೋಹಣ.

ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಹೆಸರು ಏಕೆ?
ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಆದರೆ ನಂತರ:

ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿರಲಿ? ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಉತ್ತರ ನೀಡುತ್ತೀರಿ - "ಇಲ್ಲ." ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅದು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ - ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಎಂದಿಗೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಮ್ಮ ಪ್ರಗತಿಯ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವು ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಚಾರ್ಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ: ಮೊದಲ ರೆಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಅದರ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ - ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಪ್ರಗತಿಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ. ಉಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವುಗಳು ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತವೆ.
ನೀವು ಪಡೆದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಏನು ಎಂದು ಬದಲಾಗಿದೆ:

ನೋಡಿ? ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ದಾಟಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಬಿಂದುಗಳ ಚಾರ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು:

ಅದರ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

ನಿಭಾಯಿಸಲು? ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಏನು ಎಂದು ಬದಲಾಗಿದೆ:

ಈಗ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿಷಯದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ: ಅದು ಏನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆಕೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಆಸ್ತಿ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಸುತ್ತೀರಾ? ಹೌದು, ಹೌದು, ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು. ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿರಾ? ಇದು:

ಈಗ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಒಂದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತರಲು, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಾದಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ನೀವು ಮರೆತರೆ, ನೀವೇ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು. ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಯಾವಾಗ, ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಹೇಗೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ - ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಣ್ಣ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಈಗ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು? ಹೌದು, ತುಂಬಾ ಸರಳ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಅವರೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಾವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿರುತ್ತೇವೆ, ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಅವರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದಿಂದ ನೇಮಕಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸದಸ್ಯರು ನೆರೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಜೊತೆಗೆ.
ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪದರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ - ವ್ಯವಕಲನ.

ವ್ಯವಕಲನ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರ.

ಮತ್ತು ಈಗ, ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಏನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗುಣಿಸಿ:

ನಾನು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆಂದು ನಾನು ಊಹಿಸಿದ್ದೇನೆ? ಅದು ಸರಿ, ನಮಗೆ ಹುಡುಕಲು ಇದು ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೋಗುತ್ತೀರಿ. ನೀವೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತಂದರು. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮರೆತಿರಾ? ಅದು ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಏಕೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂರ್ಖತನ:

ಅಂತೆಯೇ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಈಗ ಸಮಾನ ಏನು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ -! ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತಕ್ಷಣ ತಾಲೀಮುಗೆ ಹೋಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ - ನೀವು ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಗಮನವನ್ನು ಕೇಳಿ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ - ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಚೆಕ್:

ಅಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಅದನ್ನು ನೋಡಲು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಗದಿತ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವೆ ಒಂದೇ? ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ Q ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ನಾವು ಎರಡು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನೋಡಿ? ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸದಸ್ಯರ ಚಿಹ್ನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ! ಮತ್ತು ಅವರು ಏನು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡೂ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ನೊಂದಿಗೆ.

ಈಗ, ನೀವು ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಆಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಂದಿದಾಗ, ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು,

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಸಿ:

ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನೆರೆಹೊರೆ ಮಾಡದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದರಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ನೀಡಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು. ನಾವು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೇ? ಅದೇ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಅಥವಾ ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ನೀನು ಏನು ಮಾಡಿದೆ?

ಈಗ ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ.
ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾಗಿ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ವರ್ಕ್ಸ್ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು ನೆರೆಯವರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಸಹ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಬಯಸಿದ ಸದಸ್ಯರಿಂದ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಸೂತ್ರವು ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈಗ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ, ಕೇವಲ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನ ಹರಿಸು!

1. . ಹುಡುಕಲು.
2. . ಹುಡುಕಲು.
3. . ಹುಡುಕಲು.

ನಾನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ? ನೀವು ತುಂಬಾ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಕ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿರುವಿರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೇಲಿನ-ವಿವರಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಶಾಂತವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಈ ಡೇಟಾದ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅವುಗಳು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಅದು ತೋರುತ್ತದೆ! ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ನಮಗೆ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ? ನಾನು ವಿಭಜಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು - ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘನಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅವನು, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ,:

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಎಣಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಡೇಟಾ. ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರ: .

ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:
ಡನೊ:
ಹುಡುಕಲು:

ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ನನ್ನ ಬಳಿ ಇದೆ - .

ನೀವು ಹೇಗೆ ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ -. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆಯೇ ನೀವೇ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸರಳವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆಯ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸೂತ್ರದ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ತರಲು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ: ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ? ಅದು ಸರಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸದಸ್ಯರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣ 1 ರಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀನು ಏನು ಮಾಡಿದೆ?

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯನನ್ನು ಈಗ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿ:

ಗುಂಪು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ನೀವು ಪಡೆಯಬೇಕು:

ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಉಳಿದಿದೆ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು:

ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಹೀಗಾದರೆ? ಅದು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಇಮ್ಯಾಜಿನ್ ಮಾಡಿ. ಅವರು ಏನು ಪ್ರಸ್ತುತ? ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ, ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಂಕಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಅನೇಕ ದಂತಕಥೆಗಳು ಇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೆಟ್ನ ದಂತಕಥೆ, ಚೆಸ್ ಸಿಬ್ಬಂದಿ.

ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಚೆಸ್ ಆಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ ಎಂದು ಹಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಹಿಂದೂ ರಾಜನು ಅವಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದಾಗ, ಆಕೆಯ ಬುದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದನು. ತನ್ನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ ಎಂದು ಕಲಿತರು, ರಾಜನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ಅವರು ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಬಯಸಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕೇಳಲು ಆದೇಶಿಸಿದರು, ಅತ್ಯಂತ ನುರಿತ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

ಸೆಟಾ ಯೋಚಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ಕೇಳಿದರು, ಮತ್ತು ಮರುದಿನ, ಸೆಟ್ ರಾಜನಿಗೆ ಬಂದಾಗ, ತನ್ನ ವಿನಂತಿಯ ಸಾಟಿಯಿಲ್ಲದ ನಮ್ರತೆಯನ್ನು ಅವರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಟ್ಟರು. ಅವರು ಚೆಕರ್ಬೋರ್ಡ್ ಗೋಧಿ ಧಾನ್ಯದ ಮೊದಲ ಕೋಶವನ್ನು, ಎರಡನೇ ಗೋಧಿ ಧಾನ್ಯಗಳು, ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಕೇಳಿದರು.

ರಾಜನು ಕೋಪಗೊಂಡನು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಸೇವಕನ ಕೋರಿಕೆಯು ರಾಯಲ್ ಔದಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನರ್ಹವಾದುದು ಎಂದು, ಆದರೆ ಸೇವಕನು ಮಂಡಳಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ ತನ್ನ ಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭರವಸೆ ನೀಡಿದರು.

ಮತ್ತು ಈಗ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಸೆಟ್ ಎಷ್ಟು ಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅಂದಿನಿಂದ, ಚದುರಂಗ ಫಲಕದ ಮೊದಲ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸೆಟ್ ಗೋಧಿ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೆಯದು, ಮೂರನೆಯದು, ನಾಲ್ಕನೇ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಏನು?
ಬಲ.

ಇಡೀ ಚದುರಂಗದ ಕೋಶಗಳು. ಅಂತೆಯೇ,. ನಮಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವಿದೆ, ಇದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ "ಮಾಪಕಗಳು" ಬಗ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪದಕ್ಕಾಗಿ ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಬೇಕು: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ.
I.e:

ಕ್ವಾಡ್ರಿಲಿಯನ್ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಶತಕೋಟಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಸಾವಿರ Quintilions.

FUH) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಕಣಜವು ಧಾನ್ಯದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸಿ.
ಕಣಜ M ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಅಗಲ ಎತ್ತರದಿಂದ, ಇದು ಕಿಮೀ ಮೇಲೆ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು, - i.e. ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಜನು ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಎಣಿಸಲು ಸೂಚಿಸಬಹುದಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ದಶಲಕ್ಷ ಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು, ಅವರು ದಣಿವರಿಯದ ಖಾತೆಯ ದಿನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕ್ವಿಂಟಿಲ್ಲಾಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಧಾನ್ಯಗಳು ತಮ್ಮ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಎಣಿಸಬೇಕು.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸದಸ್ಯರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸರಳ ಸವಾಲನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.
5 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಸ್ಯಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಜ್ವರದಿಂದ ಅನಾರೋಗ್ಯಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರತಿದಿನ, ವಸ್ಯಾ ಇಬ್ಬರು ಜನರನ್ನು ಸೋಂಕು ತಗುಲಿ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಎರಡು ಜನರನ್ನು ಸೋಂಕು ತಗುಲಿತ್ತಾನೆ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು. ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳ ನಂತರ ಜ್ವರವು ಇಡೀ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ವಸ್ಯಾ, ಅಂದರೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರು, ಇವುಗಳು ಆ ಇಬ್ಬರು ಜನರು ಆತನ ಆಗಮನದ ಮೊದಲ ದಿನದಂದು ಸೋಂಕಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು 5a ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪ್ರಗತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ಇಡೀ ವರ್ಗವು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಅನಾರೋಗ್ಯಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಂಬಬೇಡಿ? ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ "ಸೋಂಕು" ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಭವಿಸಿದ? ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ:

ನಿಮ್ಮನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸೋಂಕಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೇಗೆ ಇನ್ಫ್ಲುಯೆನ್ಸದಿಂದ ಅನಾರೋಗ್ಯದಿಂದ ಸಿಗುತ್ತವೆ.

ನೀವು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೀರಿ? ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದು ದಿನ ಗಾಯಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಎಂದು ನಾನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅವಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ "ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ" ಹೊಸ ಜನರನ್ನು. ಹೇಗಾದರೂ, ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ, ನಂತರ ಈ ಕ್ಷಣ ಯಾರಾದರೂ ಆಕರ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಲ್ಲಿಸಿದರೆ, ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸರಪಳಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತಾನೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಣಕಾಸಿನ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಇತರ ಭಾಗವಹಿಸುವವರನ್ನು ತರುವಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆಗ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು (ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ) ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಯಾರನ್ನಾದರೂ ದಾರಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಈ ಹಣಕಾಸಿನ ಅಸ್ಪಾರದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಮೇಲೆ ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಮಗೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ - ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ. ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು? ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಗತಿಯು ಏಕೆ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಒಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂಚಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ:
ಅಥವಾ

ನಾವು ಏನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ? ಅದು ಸರಿ, ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಪಡೆಯುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಇದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಹುತೇಕ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರು.

ಪ್ರಮುಖ! ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವು ನೀವು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ n ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಎನ್ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ.

1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು.
2. ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು.

ನೀವು ತುಂಬಾ ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ:

ಈಗ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಿರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಸಮಯ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಇದು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ. ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ? ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಠೇವಣಿಗಳ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ: ಇದು ಪದ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೇವೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಅದರಿಂದ ಸರಳ ಆಸಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ: ಠೇವಣಿ ಅವಧಿಯ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯು ಒಮ್ಮೆ ಸಂಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ವರ್ಷಕ್ಕೆ 100 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕೊಡುಗೆ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ನಾವು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಇದು ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬಂಡವಾಳೀಕರಣ. ಕೊಡುಗೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅವರ ಸ್ವಾಗತ ಮತ್ತು ಆದಾಯದ ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಆರಂಭಿಕದಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತದಿಂದ. ಕ್ಯಾಪಿಟಲೈಸೇಶನ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಆವರ್ತಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂತಹ ಅವಧಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳು ತಿಂಗಳು, ಕಾಲು ಅಥವಾ ವರ್ಷವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ನಾವು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಕೊಡುಗೆ ಮಾಸಿಕ ಬಂಡವಾಳೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?

ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ? ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ.

ನಾವು ಬ್ಯಾಂಕ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದೇವೆ. ತಿಂಗಳ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ:

ನಾನು ಸಮ್ಮತಿಸುವೆ?

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಈಗಾಗಲೇ ನಾವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ

ಕೆಲಸದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಾರ್ಷಿಕ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಾವು ಗುಣಿಸಿಲ್ಲ - ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ:

ಬಲ? ಈಗ ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದಿತು? ತುಂಬಾ ಸರಳ!
ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ: ಕೆಲಸವನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಆಸಕ್ತಿ, ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಚಯ ಮಾಸಿಕ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಂಕ್ ವಾರ್ಷಿಕ ಶೇಕಡಾದಿಂದ ಒಂದು ತಿಂಗಳು ಶುಲ್ಕ ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ:

ಕಾಂಡಿಗೇಟ್? ಇದೀಗ ಸೂತ್ರದ ಈ ಭಾಗವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ನಾನು ಆ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ದೈನಂದಿನ ಸಂಚಿತ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ.
ನಿಭಾಯಿಸಲು? ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

ಒಳ್ಳೆಯದು! ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ: ಎರಡನೇ ತಿಂಗಳು ನಮ್ಮ ಖಾತೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಂಚಿತವಾಗಲಿದೆ, ಆಪಾದನೆಯ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಆಸಕ್ತಿಯುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಾತೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಅದು ನನಗೆ ಏನಾಯಿತು:

ಅಥವಾ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ:

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿರುವಿರಿ ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅವಳ ಡಿಕ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತಿಂಗಳ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ? ಪರಿಶೀಲಿಸಿ!

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನೀವು ಒಂದು ವರ್ಷದೊಳಗೆ ಒಂದು ವರ್ಷದವರೆಗೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿ - ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಪ್ರಯೋಜನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ವರ್ಷದವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯವರೆಗೆ, ಬಂಡವಾಳೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅದು ನಿಮಗಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯ:

"ಸ್ಟಾರ್" ಕಂಪೆನಿಯು 2000 ರಲ್ಲಿ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಡಾಲರ್ಗಳ ರಾಜಧಾನಿಯಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ 2001 ರಿಂದ, ಇದು ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ರಾಜಧಾನಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಹಿವಾಟಿನ ಲಾಭವು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, 2003 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಪನಿಯು "ಸ್ಟಾರ್" ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಲಾಭ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ?

2000 ರಲ್ಲಿ "ಸ್ಟಾರ್" ಕಂಪನಿಯ ರಾಜಧಾನಿ.
- 2001 ರಲ್ಲಿ "ಸ್ಟಾರ್" ಕಂಪನಿಯ ರಾಜಧಾನಿ.
- 2002 ರಲ್ಲಿ "ಸ್ಟಾರ್" ಕಂಪನಿಯ ರಾಜಧಾನಿ.
- 2003 ರಲ್ಲಿ "ಸ್ಟಾರ್" ಕಂಪನಿಯ ರಾಜಧಾನಿ.

ಅಥವಾ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

2000, 2001, 2002 ಮತ್ತು 2003.

ಕ್ರಮವಾಗಿ:
ರೂಪಾಂತರಗಳು
ಗಮನಿಸಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಭಜನೆ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಶೇಕಡಾವಾರು ವಾರ್ಷಿಕ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಶುಲ್ಕ ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಓದುವುದು, ಯಾವ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವ ಅವಧಿಗೆ ಇದು ಸಂಚಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.
ಈಗ ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತೀರಿ.

ತಾಲೀಮು.

1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು
2. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು
3. "MDM ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್" ಕಂಪನಿಯು 2003 ರಲ್ಲಿ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಡಾಲರ್ಗಳ ರಾಜಧಾನಿಯಾಗಿತ್ತು. 2004 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪ್ರತಿವರ್ಷ, ಇದು ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ರಾಜಧಾನಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. MSC ನಗದು ಹರಿವುಗಳು 2005 ರಲ್ಲಿ 2005 ರಲ್ಲಿ ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, 2006 ರಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 2007 ರ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಂಪನಿಯ ರಾಜಧಾನಿ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ವಹಿವಾಟು ಕಳೆದುಹೋಗದಿದ್ದರೆ?

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಕಾರ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅನಂತತೆಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:
2. 
   ಕಂಪನಿ "MDM ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್":

   2003, 2004, 2005, 2007, 2007.
   - 100% ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 2 ಬಾರಿ.
   ಕ್ರಮವಾಗಿ:
   ರೂಪಾಂತರಗಳು
   ಎಂಎಸ್ಸಿ ಕ್ಯಾಶ್ ಫ್ಲೋ ಕಂಪನಿ:

   2005, 2006, 2007.
   - ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು.
   ಕ್ರಮವಾಗಿ:
   ರೂಪಾಂತರಗಳು
   ರೂಪಾಂತರಗಳು

ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ.

1) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ () ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡನೆಯದು, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸದಸ್ಯರ ಸಮೀಕರಣ -.

3) ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು.

• ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಅವರು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ;
• ನಂತರ, ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು;
• ಯಾವಾಗ - ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

4), ಯಾವಾಗ - ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಆಸ್ತಿ (ಪಕ್ಕದ ಸದಸ್ಯರು)

ಅಥವಾ
, (ಸಮಾನವಾದ ಸದಸ್ಯರು)

ನೀವು ಅದನ್ನು ಮರೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಉತ್ತರವು ಎರಡು ಆಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

5) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಅಥವಾ

ಪ್ರಗತಿಯು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ನಂತರ:
ಅಥವಾ

ಪ್ರಮುಖ! ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

6) ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಸಕ್ತಿಗೆ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಸಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಫಾರ್ಮುಲಾ -ಒ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಹಿವಾಟಿನಿಂದ ಹಣವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ () ಇದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೊದಲ ಅವಧಿಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತಾರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಛೇದವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಡೆನೊಮಿನೇಟರ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು.

• ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಅವರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ;
• ಪ್ರಗತಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರು;
• ಯಾವಾಗ - ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಮೀಕರಣ - .

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ:
ಅಥವಾ

ಪ್ರಾರಂಭಿಸು \u003e\u003e ಗಣಿತ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ

ಓದುಗರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅದೇ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಗೆ ನಾವು ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

1. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್, ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು 0 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರು ಎರಡನೇಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಇದನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗುಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮ (ಬಿ ಎನ್) ಆಗಿದೆ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಮಾಡಬಹುದು. ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಸದಸ್ಯರ ವರ್ತನೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಎದುರಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದರೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.

1, 3, 9, 27, 81,... .
ಬೌ 1 \u003d 1, q \u003d 3.

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದು
ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದು
ಉದಾಹರಣೆ 4.

8, 8, 8, 8, 8, 8,....

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಿ 1 - 8, Q \u003d 1.

ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಎರಡೂ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಲ್ಲಿ § 15).

ಉದಾಹರಣೆ 5.

2,-2,2,-2,2,-2.....

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಿ 1 \u003d 2, Q \u003d -1.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಬಿ 1\u003e 0, q\u003e 1 (ಉದಾಹರಣೆ 1 ನೋಡಿ), ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಬಿ 1\u003e 0, 0< q < 1 (см. пример 2).

ಅನುಕ್ರಮ (ಬಿ ಎನ್) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮುಂದಿನ ಪ್ರವೇಶ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಐಕಾನ್ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಒಂದು ಕುತೂಹಲ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ನಂತರ ಚೌಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮ, i.e. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.
ಎರಡನೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪದವು Q 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಿ ಎನ್ ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯು ಇರುತ್ತದೆ
ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

2. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಪಾಂಟ್ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಛೇದ ನಮಗೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ n ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನೀವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಓದಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಗಣಿತದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು (1) ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಎರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ZTO ಅನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ

ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು y \u003d mq 2, ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು,
ವಾದವು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಎನ್ ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 96A ಗ್ರಾಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಂಜೂರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. 966 - ಫಂಕ್ಷನ್ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (abscissions x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ) ಕೆಲವು ಕರ್ವ್ನಲ್ಲಿ (ಎರಡೂ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲೂ ಅದೇ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ). ಈ ವಕ್ರವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಓದಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಇದು 11 ನೇ ತರಗಕರ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಸ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಐಟಂನಿಂದ 1-5 ರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ.

1) 1, 3, 9, 27, 81, .... ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಿ 1 \u003d 1, q \u003d 3. ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ
2) ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಇದು N- ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ
4) 8, 8, 8, ..., 8, .... ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಿ 1 \u003d 8, Q \u003d 1. ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ
5) 2, -2, 2, -2, 2, -2, .... ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ, ಬಿ 1 \u003d 2, q \u003d -1. N- ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ 6.

ಡಾನಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ

ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರದ ಆಧಾರವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ

ಎ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ n \u003d 6 ನ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಬೌ)

512 \u003d 2 9 ರಿಂದ ನಾವು ಪಿ - 1 \u003d 9, ಎನ್ \u003d 10 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಡಿ) ಹೊಂದಿವೆ

ಉದಾಹರಣೆ 7.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಏಳನೆಯ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ 48, ಪ್ರಗತಿಯ ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವು 48 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಮೊದಲ ಹಂತ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಬಹುದು:

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿ (B 7 - B 5 \u003d 48) ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಸ್ಥಿತಿ (B 5 + B 6 \u003d 48) ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರ ಬಿ 1 ಮತ್ತು ಕ್ಯೂನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

1 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಾಖಲಾದ ಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಹಂತ.

ರಚಿಸಿದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬಿ 1 Q 4, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿದ್ದೇವೆ).

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ Q 2 - Q - Q - 2 \u003d 0 ನಾವು Q 1 \u003d 2, q 2 \u003d -1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೌಲ್ಯದ Q \u003d 2 ಅನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯ Q \u003d -1 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು, ನಾವು ಬಿ 1 1 0 \u003d 48; ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿ 1 \u003d 1, Q \u003d 2 - ಈ ಜೋಡಿಯು ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ....

ಮೂರನೇ ಹಂತ.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ. ಬಿ 12 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಂದಿ

ಒ ಟಿ ವಿ ಇ ಟಿ: ಬಿ 12 \u003d 2048.

3. ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರ.

ಅಂತಿಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಬಿಡಿ

ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಎಸ್ ಎನ್ ಮೊತ್ತ, i.e.

ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

Q \u003d 1. ನಂತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಬಿ 1, ಬಿ 3, ..., ಬಿ 1, ಐ.ಇ.ಗೆ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಎನ್ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಗತಿಯು B1, B 2, B 3, ..., B 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎನ್ಬಿ 1 ಆಗಿದೆ.

ಈಗ Q \u003d 1 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಎಸ್ ಎನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಕೃತಕ ಸ್ವಾಗತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಸ್ ಎನ್ ಕ್ಯೂನ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ನಮಗೆ:

ರೂಪಾಂತರಗಳು, ನಾವು ಮೊದಲಿಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದವು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ (ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮೂರನೇ ಸಾಲು ನೋಡಿ); ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಅವರು ಸೇರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದರು, ಸಹಜವಾಗಿ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ (ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನ ನೋಡಿ); ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್-ನೇ ಸದಸ್ಯರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಫಾರ್ಮುಲಾ (1) ನಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎನ್ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ (Q \u003d 1 ರ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ).

ಉದಾಹರಣೆ 8.

ಡಾನಾ ಸೀಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ

ಎ) ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತ; ಬೌ) ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಬಿ) ಮೇಲೆ (ಪುಟ 132), ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಚೌಕದೊಳಗೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಿ 2 ಮತ್ತು ಛೇದ Q 2 ರೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ಹೊಸ ಪ್ರಗತಿಯ ಆರು ಸದಸ್ಯರ ಮೊತ್ತವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 9.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ 8 ನೇ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರ ಚೌಕವು (ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಅನುಕ್ರಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸದಸ್ಯರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ನಂತರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿ).