ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ (\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ cdot (\\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ, ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\), ತದನಂತರ ಸೂಚಕಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಿ, ಅಂದರೆ:

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) \\ (⇔ \\) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔ \\) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

ಪ್ರಮುಖ! ಅದೇ ತರ್ಕದಿಂದ ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು;
- ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳು "ಸ್ವಚ್ಛ"ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೇಶನ್ಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ಇರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆನಂದಿಸಲು \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) ಅನ್ವಯಿಸು ಮತ್ತು.

ಉದಾಹರಣೆ . ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ \\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
ನಿರ್ಧಾರ:

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಗೈಡ್ (2019)

ಹೇ! ಇಂದು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರೂ ಇರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಬೆನ್ನೆಲುಬು ಮೇಲೆ" ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿದ್ದೆ ಮಾಡಲು. ಆದರೆ ನಾನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನೀವು ಅಂತಹ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವಿರಿ. ನಾನು ಸುಮಾರು ಮತ್ತು ಸುಮಾರು ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಸ್ವಲ್ಪ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇನೆ: ಇಂದು ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿಖರವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅವರ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತಿದ್ದೇನೆ (ಸ್ವಲ್ಪ ಸಣ್ಣ), ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಆಕ್ರಮಣಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವ ಮೊದಲು ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ:

1. ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ I.
2. ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತಿತ? ಅದ್ಭುತ! ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ? ಸತ್ಯ? ನಂತರ ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಈಗ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದದ್ದು ಏನು? ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ:. ಮತ್ತು ಎಂಟು ಯಾವ ಹಂತದ ಟ್ರೊಸ್? ಬಲ - ಮೂರನೇ! ಏಕೆಂದರೆ. ಸರಿ, ಈಗ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಿ. ಕೇಳಿ, ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

\\ ಆರಂಭಿಸಲು (align) & 2 \u003d 2 \\ \\ 2 cdot 2 \u003d 4 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 8 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 16 \\ ed (align)

ನಂತರ ನಾನು ಮತ್ತೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು? ಆದರೆ ಹೇಗೆ: ನೇರವಾಗಿ ಪದವಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ :. ಆದರೆ, ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಮಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ, ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಚಿಂತೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನನ್ನನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ (ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ - ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಹೋದರಿ)

ಎಲ್ಲಿ - ಇದು ಒಂದೇ "ಒಮ್ಮೆ"ನೀವೇ ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತುರ್ತಾಗಿ, ತುರ್ತಾಗಿ ಪದವಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ!), ಅದು, ನಂತರ ನನ್ನ ಕಾರ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ಸರಳವಾದ ಧ್ವನಿಮುದ್ರಣವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ್ದೇನೆ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತು ಅವನನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಬೇರು . ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವೆಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಬಾರದು? ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಅದೇ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ:

ಆದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪದವಿ (ಸಮಂಜಸವಾದ) ಸಂಖ್ಯೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಹತಾಶೆಯಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಏನು? ಬಲ:. ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ,. ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಬಾರದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವರ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ನಂತರದ ದ್ರಾವಣದೊಂದಿಗೆ

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ: ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ತೋರುತ್ತದೆ, ಸರಿ? ಸುಲಭವಾದ ಮೊದಲ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡೋಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಲ ಬಲಕ್ಕೆ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಭಯಾನಕ ಏನೂ, ಏಕೆಂದರೆ, ಮತ್ತು ನನ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಬಳಸಬಹುದು? ಯಾವ ನಿಯಮ? ನಿಯಮ "ಪದವಿಗೆ ಪದವಿ"ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾದರೆ:

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಇಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ತುಂಬಿಸೋಣ:

ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ !!! ಈ ಆಸ್ತಿ ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ !! (ಯಾರಿಗಾದರೂ). ನಂತರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು? ಆದರೆ ಏನು: ಅದು ಬೇರುಗಳು ಇಲ್ಲ! ಇದು ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಹೇಗೆ. ಈಗ ನಾವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಶಾರ್ಪ್ ಮಾಡಿ:

ಬನ್ನಿ:

ಇಲ್ಲಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ನಿಮ್ಮಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಇದು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದೆ!) ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಚಿಕ್ಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ನಾನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಅದೇ ಕಾರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಪದವಿ ಮುಚ್ಚಿಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ: ಸರಿ, ಈಗ ಶಾಂತ ಮನಸ್ಸಾಕ್ಷಿಯೊಂದಿಗೆ, ನಾನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೇಖೀಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇನೆ: \\ Begin (align)
& 2x + 1 + 2 (x + 2) -3x \u003d 5 \\\\
& 2x + 1 + 2x + 4-3x \u003d 5 \\\\
& x \u003d 0. \\\\
\\ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ (align)

2. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಮನಹರಿಸಬೇಕಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ: ನಮಗೆ ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವು ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಅದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡಿದೆ? ಆದರೆ ಏನು: ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳು ಗುಣಿಸಬಹುದು.ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ಗಳು ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಮತ್ತು ಸೂಚಕವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ:

\\ ಆರಂಭಿಸಲು (align)
& 4 \\ cdot ((64) ^ (x)) ((25) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& 4 \\ cdot ((64 \\ cdot 25)) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& (1600) ^ (x)) \u003d \\ frac (6400) (4), \\\\
& (1600) ^ (x)) \u003d 1600, \\\\
& x \u003d 1. \\\\
\\ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ (align)

ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಸರಿ?

3. ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ನನಗೆ ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲ - ಯಾರೂ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ಅದು ಅಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವಲ್ಲ). ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಮೈನಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು:

ಈಗ, ಮೊದಲು, ನಾನು ಟ್ರೋಕದ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಎಡಕ್ಕೆ ಬೆದರಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ನೀವು ಅವರ ಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹುಡುಕಬಹುದು:

4. ಮೂರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತೆ, ಮೈನಸ್ನ ಪದವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ!

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಏನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ? ಹೌದು, ಎರಡು ಬಾರಿ "ತಪ್ಪಾದ ಪದವಿ" ನೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ ನಾನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಬರೆಯುವುದು :. ಯುರೇಕಾ - ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ! ತುರ್ತಾಗಿ ಬದಲಿಸು!

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ: (ನೀವು ಎಷ್ಟು ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಒಂದು ನಿಮಿಷ, ಮುಂಭಾಗ, ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಪದವಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ. ನೀವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಒಂದೇ ವಿಷಯವಲ್ಲ). ಈಗ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

\\ ಆರಂಭಿಸಲು (align)
& ((2) ^ (4 \\ ಎಡ ((x) -9 \\ ಬಲ)))) \u003d ((2) ^ (1)) \\\\
& 4 ((x) -9) \u003d - 1 \\\\
& X \u003d \\ frac (35) (4). \\\\
\\ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ (align)

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಇದಕ್ಕೆ ನಾನು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ಆದರೆ "ಮಿಶ್ರ" ರೂಪದಲ್ಲಿ). ಅವುಗಳನ್ನು ಶರ್ಹೆ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಸಿದ್ಧವೇ? ಉತ್ತರಗಳು ಈ ಪದಗಳಿಗಿಂತ:

1. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸರಿ, ಸರಿ, ಸರಿ, ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ! ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪರಿಹಾರಗಳ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ (ಕೆಲವು - ಬಹಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ!)

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಇತರೆ "inverted" ಎಂದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಮಗೆ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಸಿನ್ ಈ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ:

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ!

ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ಚದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ನೀವು ಅಂತಹ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

2. ಪರಿಹಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ನಿರ್ಧಾರ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಬಲ) ನಿಂತಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ನಾನು ಏನು ಬಲಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆಗ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಎಲ್ಲಿ (ಏಕೆ?!)

3. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ "ಧರಿಸುತ್ತಿವೆ."

4. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸಮೀಕರಣ, ಬೇರುಗಳು

5. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಗುರುತನ್ನು ತಿರುಗಿತು, ಅದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಈಗ ನಿಮಗೆ ಹಲವಾರು ಜೀವನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತೇನೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರತಿದಿನವೂ ಇದೆ, ಅಲ್ಲದೆ, ಇತರರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 (ವಾಣಿಜ್ಯೋದ್ಯಮ) ನಿಮಗೆ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಹಣದಿಂದ ವಾರ್ಷಿಕ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಸಿಕ ಬಂಡವಾಳೀಕರಣ (ಮಾಸಿಕ ಸಂಚಯ) ನಿಮ್ಮ ಹಣದಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಎಷ್ಟು ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ? ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯ, ಬಲ? ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಿಡಿ - ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ - ಅವಧಿಗೆ ಬಡ್ಡಿ ದರ - ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ತಿಂಗಳಿಗೆ ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಏಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಿಷಯದ ನೆನಪಿಡಿ ""! ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಅದರ ಗೋಚರತೆ ಸುಳಿವುಗಳು, ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ತಿಳಿಯಬೇಕಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ) ನಾನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ: ... ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಒಂದು ತಿಂಗಳ ಕೊಡುಗೆ (ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ?).

ಉದಾಹರಣೆ 2 (ಬದಲಿಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ). ಅವನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಕೆಲವು "ಕಟ್ಆಫ್", ನೀವು ಅವನಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಅವರು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ "ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ !! (ಈ ಕಾರ್ಯವು "ನೈಜ" ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಮಿಗ್ರಾಂ) ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಆರಂಭಿಕ ತೂಕದ (ನಿಮಿಷ) - ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಕಳೆದ ಸಮಯ , (ನಿಮಿಷ.) - ಅರ್ಧ ಜೀವನ. ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಐಸೊಟೋಪ್ ಮಿಗ್ರಾಂ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ. ಅವನ ಅರ್ಧ-ಜೀವನದ ನಿಮಿಷದ ಅವಧಿ. ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ, ಐಸೊಟೋಪ್ನ ತೂಕವು MG ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಭಯಾನಕ ಏನೂ ಇಲ್ಲ: ನಮ್ಮಿಂದ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬದಲಿಸಿ:

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ "ಎಂದು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಯಾವುದನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ನಾವು ತುಂಬಾ ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ! ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷ.

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಹೊಂದಿವೆ. ಈಗ ನಾನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು (ಸರಳ) ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ನಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನನ್ನ ಪದಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ, ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗ್ರೇಡ್ 7 ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಬರುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, ನಾನು ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ:

ಲೆಟ್ಸ್ ಗ್ರಿಪ್: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ:

ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಟ್ರೋಕಾ:

ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಮಾಡಲು ಎಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮಿಕರನ್ನು ಒಡ್ಡುವುದಿಲ್ಲ:

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿರುತ್ತೇವೆ: ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ "ಸಮುದಾಯ" ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ತಾಳಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮತ್ತು ನಂತರ - ಅದು ಇದ್ದರೆ - ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇವೆ)).

ಬಲ ಏಳು ಮಟ್ಟದಿಂದ (ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ!) ಹೌದು, ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತಮವಾದದ್ದು, ನೀವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು "ವಿಳಂಬ" ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯವಹರಿಸಬಹುದು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ, ಆದರೆ ನಾವು ವಿವೇಕಯುತವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ. "ಹಂಚಿಕೆ" ಮಾಡುವಾಗ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೊಂದುವುದು ಉತ್ತಮವಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ಫ್ರೇನ್ಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ: ಅವರು ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮತ್ತು ತೋಳಗಳು ಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕುರಿಗಳು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲೆಕ್ಕ. ಮ್ಯಾಜಿಕ್, ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ನಾವು ಕಾಯಬೇಕು?).

ನಂತರ ಈ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೇಯರ್ಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅಲ್ಲಿಂದ.

ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ, ಸತ್ಯ):

ಇಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಇದೆ! ನಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಡಿಪಾಯ ಇಲ್ಲ! ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು "ನಾಲ್ಕು" ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು "ಫೈವ್ಸ್" ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ "ಜನರಲ್" ಅನ್ನು ಹೊರತರಲಿದ್ದೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಏನು? ಅಂತಹ ಸ್ಟುಪಿಡ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಯೋಜನವೇನು? ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಅದು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಆಳವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಎಲ್ಲವೂ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಿ? ಆದರೆ ಹೇಗೆ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಲಮಟ್ಟದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ), ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಿರಿ:

ಇದು ನಂಬಲಾಗದದು! SLEVA ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಬಲ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ

ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾನು ಅವರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ನಾನು ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿಂತಿಸುವುದಿಲ್ಲ), ನಿರ್ಧಾರದ ಎಲ್ಲಾ "ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳು" ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಈಗ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ಜೋಡಣೆ ಹಾದುಹೋಯಿತು. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಾನು ಅವರ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಲಹೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

1. ನಾನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಎಲ್ಲಿ
2. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಫಾರ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುವುದು: ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
3. , ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ: ಇದೀಗ ಸುಳಿವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ!
4. ಹೇಗೆ, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
5. ನಾನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ.
6. ನಾನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತರುತ್ತೇನೆ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ

ನಾನು ಹೇಳಲಾದ ಮೊದಲ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದುಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ.

ಈಗ ನಾನು ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಚದುರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು

"ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ" (ಅಥವಾ ಬದಲಿ). ಅವರು ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ "ಕಷ್ಟಕರ" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ (ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ). ಈ ವಿಧಾನವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಿದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ನಾನು ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕೆಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಅಂತಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು. ಈ "ಸರಳೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣ" ಗಳ ಪರಿಹಾರದ ನಂತರ ನೀವು ಉಳಿಯುವ ಎಲ್ಲಾ "ರಿವರ್ಸ್ ರಿಫ್ಲೆಮೆಂಟ್" ಅನ್ನು ಮಾಡುವುದು: ಅಂದರೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಸರಳ ಬದಲಿ" ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿರುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದು ನೋಡುವ ಯೋಗ್ಯತೆ ಮಾತ್ರ

ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅಂತಹ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ: ಸಹಜವಾಗಿ,. ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಏನು ತಿರುಗುತ್ತದೆ? ಆದರೆ ಏನು:

ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಅವನನ್ನು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು :. ನಾವು ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್ಗೆ ಮರಳಲು ಸಮಯ. ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ? ಇದು: ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ (i.e., ನೋಟವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ), ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲಗಳು! ನೀವೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮೂಲ ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ನಂತರ, ಎಲ್ಲಿಂದ.

ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬದಲಿ ನಮ್ಮ ಕೈಗಳಿಗೆ ಕೇಳಲಾಯಿತು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ದುಃಖಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಾರದು, ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಇದು ಬದಲಾಗಬಹುದು (ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ), ಆದರೆ ಬದಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಅದನ್ನು "ತಯಾರಿಸಲು" ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ: ಅವುಗಳೆಂದರೆ:. ನಂತರ ನೀವು ಬದಲಿಸಬಹುದು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಓಹ್ ಭಯಾನಕ: ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಯಾನಕ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಘನ ಸಮೀಕರಣ (ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ). ಆದರೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಹತಾಶೆಯಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಾನು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ: "ಸುಂದರವಾದ" ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಕೆಲವು ಮಟ್ಟದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕರನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ (ಯಾಕೆ, ಇಹ್?). ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ನಾನು ಟ್ರೋಕಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ).

ಮೊದಲ ಊಹೆ. ಮೂಲವಲ್ಲ. ಅಯ್ಯೋ ಮತ್ತು ಆಹ್ ...

.
ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ ಭಾಗ:!
ಇಲ್ಲ! ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಿ. ಈಗ ಅದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ!

ಡಿವಿಷನ್ ಸ್ಕೀಮ್ "ಕಾರ್ನರ್" ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಸಹಜವಾಗಿ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಇಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗ ಹೇಗೆ? ಅದು ಹೇಗೆ:

ನಾನು ಅದನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಲು ಯಾವ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ನಂತರ:

ನಾನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ, ನಾನು ಪಡೆಯಲು ಏನು ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆಗ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಉಳಿದಿರುವ ಕಡಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:

ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಹಂತ, ಡೊಮೇನ್, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಡಿತ:

ಹುರ್ರೇ, ವಿಭಾಗವು ಮುಗಿದಿದೆ! ನಾವು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಏನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಸ್ವತಃ:.

ನಂತರ ಅವರು ಮೂಲ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಈ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣ:

ಇದು ಮೂರು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಕೊನೆಯ ರೂಟ್ ನಾವು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಎಸೆಯಿರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮೊದಲ ಎರಡು ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: ..

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೆದರಿಸಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಬದಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ನಾನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇದು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ನಮ್ಮಿಂದ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು . ಚೆನ್ನಾಗಿ, ಯಾರೂ ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿರೋಧಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು.

ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ:

ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ (ಸಮಂಜಸವಾದ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ) ಪದವಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳು - ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಕೆಲಸ - ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಮಂಜಸವಾದ ಹೆಜ್ಜೆ ಇರುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಂತರ, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದದು. ನೀವು ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅವನ ಬೇರುಗಳು, ನಂತರ, ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:,.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಬದಲಿ ವಿಧಾನವು "ಶಾಲೆ" ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕು. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎಜೆ C1 (ಎತ್ತರಿಸಿದ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ) ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದೀರಿ. ನಾನು ಅಗತ್ಯವಾದ ಬದಲಿ ಮಾತ್ರ ತರುತ್ತವೆ.

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
2. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ :. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು:

1. ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅದು ಸಾಕು. ನಂತರ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ನೀವೇ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ (ಸೈನಸ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್-ಅವಲಂಬಿತ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಇಲ್ಲಿ, ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ಇದು ಬಲಕ್ಕೆ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು twos ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಾಕು: ತದನಂತರ ತಕ್ಷಣ ಚದರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3. ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ: ಹೇಗೆ ಇಮ್ಯಾಜಿನ್ ಮಾಡಿ. ನಂತರ ಚದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು: ನಂತರ

   ಲಾಗರಿಥಮ್ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ? ಅಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ತುರ್ತಾಗಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಿ!

   ಮೊದಲ ಮೂಲ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ! ಆದರೆ ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ! ರಿಂದ, ನಂತರ (ಇದು ಒಂದು ಲಾಗಾರ್ಡ್ ಆಸ್ತಿ!) ಹೋಲಿಸಿ:

   ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

   ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ:

   ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು:

   ನಂತರ, ಡ್ರಾ ಮಾಡಬಹುದು

   ನಂತರ ಹೋಲಿಸಿ:

   ಅಂದಿನಿಂದ:

   ನಂತರ ಎರಡನೇ ಮೂಲ ಬಯಸಿದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ

   ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆಹಾಗಾಗಿ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಎಂದು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ! ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ ಹೇಳಿದಂತೆ: "ಗಣಿತ, ಒಂದು ಕಥೆ, ನೀವು ರಾತ್ರಿಯನ್ನು ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."

ನಿಯಮದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಸಿ 1 ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಸಮೀಕರಣವು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹೋಲಿಸಿ ಮತ್ತು: ನಂತರ, ನಂತರ. (ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿ, ಯಾವಾಗ). ನಂತರ ಮೊದಲ ಮೂಲವು ನಮ್ಮ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎರಡನೇ ಮೂಲ :. ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ). ಇದು ಹೋಲಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿದೆ.

ನಂತರ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾನು ನಡುವೆ "ಪೆಗ್" ಅನ್ನು ನಾಕ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಪೆಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚು. ನಂತರ ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ, ಬದಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡೋಣ:

ತಕ್ಷಣವೇ ಏನು ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಏನು - ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅದು ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಅದು ಮಾಡಬಾರದು. ನೀವು - ಟ್ರೋಕಾ, ಟ್ರೊಸ್ ಮತ್ತು ಆರು ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅದು ಎಲ್ಲಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ? ಹೌದು, ಏನೂ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು: ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮಿಶ್ರಣ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿದೆಯೇ? ಅದನ್ನು ತಿಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶ! ಮೊದಲಿಗೆ, ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಯುರೇಕಾ! ಈಗ ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಈಗ ನಿಮ್ಮ ತಿರುವು ಪ್ರದರ್ಶನದ ಮೇಲೆ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ನಿಂದ ದೂರವಿರುವುದಿಲ್ಲ! ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಲಿ!

1. ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ! ಓಹ್ ಅನ್ನು nemelko ಎಂದು ನೋಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ! ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಪೂರ್ಣ ಚದರ ಹಂಚಿಕೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಸಾಕು:

ನಂತರ ನೀವು ಮತ್ತು ಬದಲಿಯಾಗಿರುವಿರಿ:

(ನಮ್ಮ ಬದಲಿ ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ! ಮತ್ತು ಏಕೆ, ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?)

ಈಗ ನೀವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದ್ದ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ:

ಎರಡೂ "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಬದಲಿ" (ಆದರೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು!)

2. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.

3. ಪರಸ್ಪರ ಸರಳ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಕಿ (ಅಥವಾ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ) ಮತ್ತು ಬದಲಿ ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ ಮಾಡಿ.

5. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು - ಸಂಯೋಜಿಸಿ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಲಾಗರಿಥೈಮಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಮಗೆ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುವ " ಮಿಶ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು": ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಲಾಗೈಥ್ಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸ್ಗಾಗಿ), ಇದರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಓಸ್ಟ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಇದು OTZ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ. ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು ಊಹಿಸಲು ನೀವು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಆಧರಿಸಿ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸೋಣ:

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಲಾಗೈಥ್ಗಳು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ (ಮತ್ತು ಸುಂದರ!) ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಇಲ್ಲಿಯೂ, ಭಯಾನಕ ಏನೂ ಇಲ್ಲ: ಇದು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಏನೋ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರು! ನಾನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಂತರ:

ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದಿದೆಯೆಂದು ಯೋಚಿಸಿ!)

ಉತ್ತರ:

ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

ಮತ್ತು ಇದೀಗ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು:

1. ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿದಮಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು:

(ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಬದಲಿ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ)

2. ಆಧರಿಸಿ ಲೋಗರಿಥೈಮಿಂಗ್:

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ:

ಕರೆ ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ.

ಡಿಗ್ರೀಸ್ನ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್

ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ

• ಅದೇ ಬೇಸ್ಗೆ ಉಸಿರಾಡುವುದು
• ಅದೇ ಸೂಚಕವನ್ನು ತರುವ
• ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸರಳೀಕರಣ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಳಕೆ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ ಯಾವುದು? ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವು ... ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಮ್ಮ ಒಟ್ಟಾರೆ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರದರ್ಶನ!) ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೇಗೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಪದದ ಪ್ರಮುಖ ಪದವು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಶೇಷಣವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದಕ್ಕೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ. "ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪದವು ಪದವಾಗಿದೆ "ಇಂಡೆಡ್". ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಈ ಪದವು ಅಜ್ಞಾತ (x) ಎಂದು ಅರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

3 x +1 \u003d 81

5 x + 5 x +2 \u003d 130

4 · 2 2 x -17 · 2 x +4 \u003d 0

ಅಥವಾ ಅಂತಹ ರಾಕ್ಷಸರ ಸಹ:

2 ಪಾಪ ಎಕ್ಸ್ \u003d 0.5

ದಯವಿಟ್ಟು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಇನ್ ಬೇಸಿನ್ಗಳು ಡಿಗ್ರೀಸ್ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಆದರೆ ಬಿ. ಸೂಚಕಗಳು ಡಿಗ್ರೀಸ್ (ಮೇಲಿನಿಂದ) - XA ಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ.) ಎಲ್ಲವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಇದ್ದಾಗ, ಸೂಚಕದ ಜೊತೆಗೆ (ಸೇ, 3 x \u003d 18 + x 2) ಜೊತೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಕೌಟುಂಬಿಕತೆ. ಇಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಶಿಷ್ಯರ ಸಂತೋಷಕ್ಕೆ.) ಇಲ್ಲಿ ನಾವು "ಶುದ್ಧ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಹ ಕ್ಲೀನ್ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೃದ್ಧ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಪೈಕಿ ಕೆಲವು ವಿಧಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲವು ವಿಧಗಳಿವೆ. ಅದು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಅಲುಗಾಡುತ್ತವೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಆರಾಮದಾಯಕ ಮತ್ತು - ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ! ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ "ಚಿತ್ರೀಕರಣ", ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಲಿದೆ.) ಪ್ರಾಥಮಿಕದಿಂದ ಸರಳದಿಂದ, ಸರಳದಿಂದ - ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ - ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ. ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ರಹಸ್ಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಾಯುತ್ತಿರುವಿರಿ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸತ್ಕಾರತೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಯಾರು ... ಚೆನ್ನಾಗಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮನೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಬಾಸ್ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ.)

ಮಟ್ಟ 0. ಸರಳ ಸೂಚನೆ ಸಮೀಕರಣ ಯಾವುದು? ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಕೆಲವು ಫ್ರಾಂಕ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕಾದ ವಿಷಯದಿಂದ, ಸರಿ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣ:

2 x \u003d 2 2

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಸರಳ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, x \u003d 2. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ? ICA ಯ ಇತರ ಮೌಲ್ಯವು ಒಳ್ಳೆಯದು ... ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ದಾಖಲೆ ನಿರ್ಧಾರ ಈ ತಂಪಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದ:

2 x \u003d 2 2

X \u003d 2.

ನಮಗೆ ಏನಾಯಿತು? ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವು ಸಂಭವಿಸಿದವು. ನಾವು ನಿಜವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ... ಕೇವಲ ಅದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (twos)! ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಸೆದ. ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂತೋಷಗಳು, ಸೇಬುಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು!

ಹೌದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಾವುದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಪರವಾನಗಿಗಳು.) ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀವು ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಗ್ರೇಟ್, ಬಲ?

ಯಾವುದೇ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಇಲ್ಲಿ (ಹೌದು, ಅದು ಯಾರದು!) ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲವು ನಿಂತಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಅದೇ ರೀತಿ ವಿವಿಧ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ರೌಂಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ತದನಂತರ ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಈಗ ನಾನು ಕಬ್ಬಿಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಹೆಮ್ಮೆ ಒಂಟಿತನದಲ್ಲಿ.

ಹೆಮ್ಮೆಯ ಒಂಟಿತನದಲ್ಲಿ ಇದು ಅರ್ಥವೇನು? ಇದು ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅರ್ಥ. ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ

3 · 3 ಎಕ್ಸ್ -5 \u003d 3 2 x +1

Troika ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಏಕೆ? ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇವಲ ಏಕಾಂಗಿ ಮೂರು ಪದವಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಯೋಜನೆ 3 · 3 ಎಕ್ಸ್ -5. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಟ್ರೋಕಿ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ: ಗುಣಾಂಕ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.)

ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಹೇಳಬಹುದು

5 3 x \u003d 5 2 x +5 x

ಇಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ಒಂದೇ - ಐದು. ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಏಕಾಂಗಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: ಅಲ್ಲಿ - ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೊತ್ತ!

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ:

ಎ ಎಫ್. ( X.) = ಜಿ. ( X.)

ಈ ರೀತಿಯ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ. ಅಥವಾ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ, ಅಂಗೀಕೃತ . ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಬೆಳೆದ ಸಮೀಕರಣವು ಏನೇ ಇರಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ, ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಳವಾದ (ಗುಣಲಕ್ಷಣ) ಮನಸ್ಸನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಥವಾ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗೆ ಒಟ್ಟು ಈ ವಿಧದ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

F (x) \u003d g (x)

ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಜಿ (ಎಕ್ಸ್), X ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನಿಲ್ಲಬಹುದು. ದಯವಿಟ್ಟು ದಯವಿಟ್ಟು.

ಬಹುಶಃ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ಮತ್ತು ಯಾವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಅದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಒಳಹರಿವು, ಆದರೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿ ಅದೇ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದೇ? ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಸಾಧನಗಳ ವರ್ತನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ - ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕತಾನತೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕತಾನತೆ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯವೈ.= ಎ ಎಕ್ಸ್.. ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸೂಚಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಏಕೆಂದರೆ, ಹೌದು.) ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಿಯೋಜಿತವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವುದು. )

ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಈಗ ಮೆದುಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ತರಲು ಮತ್ತು ಶುಷ್ಕ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ ತರಲು. ನಾನು ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.) ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ - ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ! ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದದ್ದು! ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಅದೇ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅದು ಅ, ಪದಕ್ಕಾಗಿ ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ!) ಮತ್ತು ನಂತರ ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣ f (x) \u003d g (x) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದದ್ದು ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿನ ಐಸಿಎಸ್ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಜನರು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.) ಹೇಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ - ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಈ ಪುಟವನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು, ಸಂಬಂಧಿತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಹಳೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಪುನಃ ತುಂಬಿಸಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಹೌದು ...

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ರೂರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಮೌನವಾಗಿದ್ದೇನೆ, ಇದು ಮೈದಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಆದರೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ಭಯಪಡಬೇಡ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.)

ಈಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನೀಡಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಅವರನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆರಳುತ್ತಾರೆ!

ಮಟ್ಟ 1. ಸರಳ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪದವಿ ಗುರುತಿಸಿ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಗಳು.

ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳು. ಈ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಏನೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಯ್ಯೋ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ ನಾನು ಗ್ರೇಸ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ. ಜೊತೆಗೆ, ನಮಗೆ ನಮಗೆ ಬೇಕು. ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳು (ಇಬ್ಬರು!) - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಮತ್ತು ಸೂಚಕ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾರು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಉಲ್ಲೇಖದ ಮೂಲಕ ದೂರ ಅಡ್ಡಾಡು: ನಾನು ಅವರನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಇಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಇನ್ನೂ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಳ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಅದೇ ಅಡಿಪಾಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಸರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ವೇಷ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣ:

3 2 ಎಕ್ಸ್ - 27 ಎಕ್ಸ್ +2 \u003d 0

ಮೊದಲ ನೋಟ ಆಧಾರ. ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ! ಟ್ರೋಕಾ ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತು ಏಳು. ಆದರೆ ಮುಂಚೆಯೇ ಹತಾಶೆಗೆ ಒಳಗಾಗಲು ಮತ್ತು ಬೀಳಲು. ಅದು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ

27 = 3 3

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3 ಮತ್ತು 27 - ಪದವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ! ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿ.) ಇದು ಆಯಿತು, ನಾವು ಬರೆಯಲು ಪೂರ್ಣ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2

ಆದರೆ ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು (ನಾನು ಎಚ್ಚರಿಸಿದೆ!). ಅಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರವಿದೆ:

(ಎಂ) n \u003d mn

ನೀವು ಅದನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಲು ಮುಂದುವರಿದರೆ, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2 \u003d 3 3 (x +2)

ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆ ಈಗ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

3 2 x - 3 3 (x +2) \u003d 0

ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ಎದ್ದಿವೆ. ನಾವು ಏನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಆದರೆ ಈಗ ನಾವು ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೆ ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ - ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ 3 3 (x +2) ಬಲಕ್ಕೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ, ಹೌದು.) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3 2 x \u003d 3 3 (x +2)

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ಈಗ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ ಅಂಗೀಕೃತ ನೋಟಕ್ಕೆ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಟ್ರೋಕಾ). ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಪಡೆಗಳು ಹೆಮ್ಮೆಯ ಒಂಟಿತನದಲ್ಲಿವೆ. ನಾವು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಟ್ರೋಕಾ ತೆಗೆದು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

2x \u003d 3 (x + 2)

ನಾವು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

X \u003d -6.

ಅದು ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳು. ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.)

ಮತ್ತು ಈಗ ಪರಿಹಾರದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಉಳಿಸಲಾಗಿದೆ? ನಾವು ಟ್ರೋಕಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಉಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಹೇಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ? ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ 27 ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಟ್ರೋಕಿಗಳಲ್ಲಿ! ಈ ರಿಸೀವರ್ (ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ) ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ! ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗದ ಹೊರತು. ಹೌದು, ಮತ್ತು ಸಹ, ಮೂಲಕ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುವ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ:

ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ತಿಳಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮುಖಕ್ಕೆ!

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಐದನೇಯಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಏಳನೇ ಪದವಿ ಅಥವಾ ಮೂರು ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಕನಿಷ್ಠ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ. ಆದರೆ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪದವಿಯಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ - ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು, 128 ಅಥವಾ 243. ಮತ್ತು ಇದು ಸರಳವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ , ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ. ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿ!

ಮುಖದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಣ್ಣ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಯಾವ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಸವೆತ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ಹೌದು ಹೌದು! ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬೇಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 8, 4 4 ಮತ್ತು 16 2 ಎಲ್ಲಾ 256.

ಮಟ್ಟ 2. ಸರಳ ಪ್ರದರ್ಶನ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪದವಿ ಗುರುತಿಸಿ! ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸುರುಳಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ - ಈ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ! ಹೌದು ಹೌದು! ನಾವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಸರಿ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಂತಹ ಭೀಕರ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ ನೆಲದ ಮೇಲೆ. ಬೇಸಿನ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ! ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಮಯವು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ! 5 ಮತ್ತು 0.04 ... ಮತ್ತು ಮೈದಾನವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದೇ ಬೇಕು ... ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು?

ಏನೂ ತಪ್ಪಿಲ್ಲ! ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಗ್ರ ಮತ್ತು 0.04 ನಡುವಿನ ಬಂಧವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊರಬರುವುದು ಹೇಗೆ? ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ 0.04 ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸೋಣ! ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ, ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.)

0,04 = 4/100 = 1/25

ಅದ್ಭುತ! ಇದು 0.04 1/25 ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ! ಸರಿ, ಯಾರು ಯೋಚಿಸಿದ್ದರು!)

ಹೇಗೆ? ಈಗ 5 ಮತ್ತು 1/25 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಸುಲಭವೇ? ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ ...

ಮತ್ತು ಈಗ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕನೀವು ಘನ ಕೈ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದೇ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ - ಐದು. ನಾವು ಈಗ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನನುಕೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ 0.04 ರಿಂದ 5 -2 ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತೆ, ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಈಗ ಬರೆಯಬಹುದು:

(5 -2) x -1 \u003d 5 -2 (x -1)

ಕೇವಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುವ (ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಯಾರು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿದೆ ಯಾವುದಾದರು ಸೂಚಕಗಳು! ಋಣಾತ್ಮಕ ಸೇರಿದಂತೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಸೂಚಕಗಳು (-2) ಮತ್ತು (-2) ಮತ್ತು (x - 1) ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ:

ಎಲ್ಲವೂ! ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೋನ್ಲಿ ಟಾಪ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣವು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ - ರೋಲಿಂಗ್ ರೂಟ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ನಾವು ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರಿಸುತ್ತೇವೆ:

x. 2 –6 x.+5=-2(x.-1)

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಮ ತರಗತಿಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವು ಉಳಿಯಿತು - ಬಹಿರಂಗ (ಸರಿಯಾಗಿ!) ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ:

x. 2 –6 x.+5 = -2 x.+2

x. 2 –4 x.+3 = 0

ನಾವು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

x. 1 = 1; x. 2 = 3

ಅಷ್ಟೇ.)

ಮತ್ತು ಈಗ ಅವರು ಮತ್ತೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ವಿವಿಧ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು! ಅವುಗಳೆಂದರೆ - 0.04 ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಐದು ನೋಡಿ. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯ - ಇನ್ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ!ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಹೋಗಿ - ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ 0.04 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ 1/25 ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮತ್ತು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ! ತದನಂತರ ಇಡೀ ನಿರ್ಧಾರ ತೈಲ ಹಾಗೆ ಹೋದರು.)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಹಸಿರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌನ್ಸಿಲ್.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ! ಗುರುತಿನ ನಂತರ, ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಫಿನ್ಜ್ ಬಹಳ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ! ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ. ಇದು 32 ಮತ್ತು 0.125 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಸಮಾಧಾನಗೊಂಡಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದು ಅವರಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಆದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ!)

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಸೈನ್! ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ - ಸ್ತಬ್ಧ ಭಯಾನಕ ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೋಸಗೊಳಿಸುವ ನೋಟ. ಅದರ ಅದ್ಭುತವಾದ ನೋಟವನ್ನು ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಇದು ಸರಳವಾದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.)

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟ, ವಿಭಿನ್ನ, ಹೌದು. ಆದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅಪಾಯಕಾರಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇ ರೀತಿ! ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ವಿವಿಧ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ!

ಸರಿ, ನಾಲ್ಕನೇ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದು 2 2 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗಾಗಲೇ ಏನೋ.)

0.25 ರ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ - ಇದು ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ:

0,25 = 25/100 = 1/4

ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಇದು ಈಗ 1/4 2 -2 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 0.25 ಸಹ ಒಂದು twos ಜೊತೆ ಹೊಸದಾಗಿ.)

ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅತ್ಯಂತ ಕೆಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ - ಎರಡು ಚದರ ಮೂಲ! ಮತ್ತು ಈ ಮೆಣಸು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು? ಇದು ಒಂದು ಹಂತದ ಒಂದು ಮಟ್ಟ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ...

ಬಾವಿ, ಮತ್ತೆ ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಖಜಾನೆ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತೇವೆ! ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೀರಿ ಬೇರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ. 9 ನೇ ದರ್ಜೆಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಪದವಿಗೆ ತಿರುಗಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ.

ಹೀಗೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಹೇಗೆ! ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಎರಡು ರೂಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ 2 1/2 ಆಗಿದೆ. ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ!

ಪರವಾಗಿಲ್ಲ! ನಮ್ಮ ಅಹಿತಕರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.) ನಾನು ಎಲ್ಲೋ ತುಂಬಾ ಸುಸಜ್ಜಿತವಾಗಿ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ಸಹ ಅಂತಹ ಸೈಫರ್ಗಳ ಕಿರಣಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ! ತದನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು 4, 0.25 ರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಎರಡು ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ! ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನೆಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ - ಎರಡು ಬಾರಿ. ಮತ್ತು ಈಗ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಮಗಳು ಇವೆ:

ಎ ಎಮ್ ·ಎ ಎನ್. = ಎಮ್. + ಎನ್.

ಎ ಎಮ್: ಎ ಎನ್ \u003d ಎಂ-ಎನ್

(ಎಂ) n \u003d mn

ಎಡಭಾಗವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

2 -2 · (2 \u200b\u200b2) 5 x -16 \u003d 2 -2 + 2 (5 x -16)

ಬಲ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಮ್ಮ ದುಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವಲ್ಲ. ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮ ಮಾಡುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆ ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾನು ತುರ್ತಾಗಿ ಕೇಳಿದೆ!

ಇಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಗೆರೆಯಿರಿ! ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಅಂಗೀಕೃತ ನೋಟವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ! ಹೇಗೆ? ಅಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ? ;) ನಾವು twos ತೆಗೆದು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಹೇಗೆ? ಒಂದೇ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಸ್ತ್ರ.) ಡೋರ್, ಏನು ಇದೆ! ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ (ಭಾಗವನ್ನು 3/2 ತೆಗೆದುಹಾಕಲು), ಐಸಿಎಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ತರಲು, ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುವಿರಿ!

ಎಲ್ಲವೂ ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ:

X \u003d 4.

ಮತ್ತು ಈಗ ಮತ್ತೆ ಪರಿಹಾರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ವರ್ಗ ಮೂಲ ಗೆ ಒಂದು ಸೂಚಕ 1/2 ರೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಟ್ರಿಕಿ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ (ಎರಡು) ಗೆ ಹೋಗಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು, ಅದು ಸ್ಥಾನ ಉಳಿಸಿದೆ! ಮತ್ತು ಅದು ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಹ್ಯಾಂಗ್ ಔಟ್ ಮಾಡಲು ಎಲ್ಲಾ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬೇಡ, ಹೌದು ...

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಡಿ:

ದೋಷಗಳು ದೋಷಾರೋಪಣೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಬೇರುಗಳು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ!

ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿಗ್ರಿ -3 ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕನೇ -3/2 ಪದವಿಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಲ್ಲ. ಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ.)

ಆದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇಷ್ಟ

0,125 = 2 -3

ಅಥವಾ

ಇಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮಂತ ಅನುಭವ ರೋಲ್ಗಳು, ಹೌದು. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ ಏನು. ಮತ್ತು - ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ! ಹೌದು ಹೌದು, ತುಂಬಾ ಹಸಿರು .) ಅವರು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಇಡೀ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವೈವಿಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ! ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಡಿ. ನಾನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬರೆಯುವ ವ್ಯರ್ಥವಾದ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿಲ್ಲ.)

ಆದರೆ ನೀವು "ಯು" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ವಿಲಕ್ಷಣ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ, ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭುಜದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಯಾವುದೇ ವೇಳೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 80 ಆಸಕ್ತಿ - ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ! ಹೌದು, ಹೌದು, ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯದ ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು. ಮತ್ತು, ಮಧ್ಯಂತರ ತಾಲೀಮು ಎಂದು, ನಾನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ponslast ನಿಮ್ಮನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.)

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ಆದ್ದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಗ್ಗೆ ನನ್ನ ಮಾತುಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಸಣ್ಣ ಆಟವನ್ನು ಆಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ!

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪದವಿ ಇಮ್ಯಾಜಿನ್:

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯಲ್ಲಿ):

ಸಂಭವಿಸಿದ? ಅತ್ಯುತ್ತಮ! ನಂತರ ಯುದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಿ - ನಾವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಟಾಸ್ಕ್ 2.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳು - ಅಸ್ವಸ್ಥತೆ!):

5 2x-8 \u003d 25

2 5x-4 - 16 x + 3 \u003d 0

ಉತ್ತರಗಳು:

x \u003d 16.

x. 1 = -1; x. 2 = 2

x. = 5

ಸಂಭವಿಸಿದ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ!

ನಂತರ ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

(2 x +4) x -3 \u003d 0.5 x · 4 x -4

35 1 - x \u003d 0.2 - x · 7 x

ಉತ್ತರಗಳು:

x. 1 = -2; x. 2 = 2

x. = 0,5

x. 1 = 3; x. 2 = 5

ಮತ್ತು ಒಂದು ಎಡ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು? ಅತ್ಯುತ್ತಮ! ನೀವು ಬೆಳೆಯುತ್ತೀರಿ! ನಂತರ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲಘು ಹೆಚ್ಚು ನಿಷ್ಠಾವಂತರಿಗೆ:

ಉತ್ತರಗಳು:

X. = 6

X. = 13/31

X. = -0,75

X. 1 = 1; x. 2 = 8/3

ಮತ್ತು ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ? ಸರಿ, ಗೌರವ! ನಾನು ಟೋಪಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇನೆ.) ಹಾಗಾದರೆ ಪಾಠವು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಮಟ್ಟವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮುಂದೆ - ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳು! ಮತ್ತು ಹೊಸ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮತ್ತು ಹೊಸ ಆಶ್ಚರ್ಯಕಾರಿ.) ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿದೆ!

ಏನೋ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅಥವಾ ಒಳಗೆ. ಅಥವಾ ಅದರ ಮತ್ತು ಇತರ ತಕ್ಷಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಶಕ್ತಿಹೀನನಾಗಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮೂಲಕ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ದೂರ ಅಡ್ಡಾಡು ಅಲ್ಲ.)

ಮುಂದುವರೆಯುವುದು.)

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಈ ವಿಷಯವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು.
ಬಲವಾಗಿ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ ..."
ಮತ್ತು "ಬಹಳ ..." ಯಾರು ಯಾರು)

ಏನು ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣ? ಅಜ್ಞಾತ (Xers) ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಇವೆ ಸೂಚಕಗಳು ಕೆಲವು ಡಿಗ್ರಿಗಳು. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ಮುಖ್ಯ.

ನೀ ಅಲ್ಲಿದಿಯಾ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

3 x · 2 x \u003d 8 x + 3

ಸೂಚನೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಒಳಗೆ ಸೂಚಕಗಳು ಡಿಗ್ನೆಸ್ (ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ) - XA ಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ನಾನು ಸೂಚಕ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲೋ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಿಶ್ರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕ್ಲೀನ್ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ದೂರಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ನಾವು ನೋಡೋಣ.

ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದೆ, x \u003d 2 ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು, ಸರಿ, ಸರಿ!? ICA ರೋಲ್ಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಈ ಕುತಂತ್ರ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು (ಮೂರು) ಎಸೆದಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಸೆದ. ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂತೋಷ, ಪಾಯಿಂಟ್ಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು!

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಯಾವುದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದುಬಾರಿ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರೇಟ್, ಬಲ?)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಬ್ಬಿಣವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: ನೆಲದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲವು ಹೆಮ್ಮೆಯ ಒಂಟಿತನದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ನೆಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು! ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದು:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3, ಅಥವಾ

ಡಬಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಸರಿ, ನಾವು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯ. ದುಷ್ಟ ಸೂಚಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುವುದು.

"ಅದು ಸಮಯ!" - ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ. "ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನವನ್ನು ಯಾರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ!"

ಒಪ್ಪಿಗೆ ಬಲವಂತವಾಗಿ. ಯಾರೂ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಉಚಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿಸುವಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ನಮ್ಮ ನೋಟ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳತೆಗೆ ತರಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸರಳ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳು - ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ, ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ಮೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ. ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಅಡಿಪಾಯ ಬೇಕು? ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಥವಾ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ?

ನಮಗೆ ನಮಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಲಿ:

2 2x - 8 X + 1 \u003d 0

ಮೊದಲ ಕೋಪಗೊಂಡ ನೋಟ - ಆನ್ ಆಧಾರ. ಅವರು ... ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ! ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು. ಆದರೆ ನಿರಾಶೆ - ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಅದು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ

ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು - ಪದವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ.) ಇದು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯ:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ:

(ಎ ಎನ್) ಎಂ \u003d ಎ ಎನ್ಎಂ,

ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ:

8 X + 1 \u003d (2 3) X + 1 \u003d 2 3 (X + 1)

ಆರಂಭಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

2 2x - 2 3 (x + 1) \u003d 0

ವರ್ಗಾವಣೆ 2 3 (x + 1) ಬಲಕ್ಕೆ (ಯಾರೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ!), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

ಇಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ನಾವು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಈ ದೈತ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ

ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಪತ್ತೆಯಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನಃ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಎಂಟು. ಈ ತಂತ್ರ (ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಸ್ಗಳ ಎನ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್) ಕಡಿಮೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ! ಹೌದು, ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆ ಅಲ್ಲ. ಗುಣಿಸಿ, ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಕೂಡ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಐದನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ 3 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. 243 ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.) ಆದರೆ ಕೆಳ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸದಿರಲು ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ... ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ 243, ಅಥವಾ, ಸೇ, 343 ಗೆ ಅಡಗಿಸಿ ... ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಟ್ಟವು ಮುಖಕ್ಕೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು, ಹೌದು ... ಅದನ್ನು ಮಾಡಿ?

ಯಾವ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತತೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

ನೀವು ನಿಕಟವಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸತ್ಯವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು! ಸರಿ, ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 6, 4 3, 8 2 ಎಲ್ಲಾ 64 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯಸ್ಥರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.) ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ ಎಲ್ಲರೂ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಗ್ರಹ. ಜೂನಿಯರ್ ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗಗಳಿಂದ ಸೇರಿದಂತೆ. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಹಿರಿಯ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬಲ?)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ (ಹಲೋ ಗ್ರೇಡ್ 7!) ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

3 2x + 4 -11 · 9 x \u003d 210

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ - ನೆಲದ ಮೇಲೆ! ಡಿಗ್ರಿ ಅಡಿಪಾಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ... ಟ್ರೋಕಿ ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು. ಮತ್ತು ನಾವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಯಕೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ!) ಏಕೆಂದರೆ:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ:

3 2x + 4 \u003d 3 2x · 3 4

ಆದ್ದರಿಂದ ಅದ್ಭುತ, ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು:

3 2x · 3 4 - 11 · 3 2x \u003d 210

ನಾವು ಅದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದೆ ಏನು!? Troika ಔಟ್ ಎಸೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಡೆಡ್ಲಾಕ್?

ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಪರಿಹಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎಲ್ಲರೂ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ - ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು!

ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಈ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಏನು ಇದೆ ಅ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿ? ಹೌದು, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಾಗಿ ಕೇಳುತ್ತಿದೆ! 3 2x ನ ಒಟ್ಟು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅದರಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಅದು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ:

3 2x (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ಉದಾಹರಣೆಯು ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗುತ್ತಿದೆ!

ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಇಲ್ಲದೆ, ನಮಗೆ ಸ್ವಚ್ಛವಾದ ಪದವಿ ಬೇಕು. ಯುಎಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ 70 ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು 70 ರೊಳಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

Op-pa! ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ನೆಲೆಸಿದೆ!

ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ನೆಲೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮುರಿಯುವುದು, ಆದರೆ ಅವರ ದಿವಾಳಿಯು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧದ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

4 x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

ಮೊದಲು - ಎಂದಿನಂತೆ. ಒಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ಹೋಗಿ. ಎರಡು ಬಾರಿ.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಚಿಮುಕಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ನಾವು ಆರ್ಸೆನಲ್ನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಒ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಐಕಾನ್ ಬದಲಿಗೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - 2 x) ನಾವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಸರಳವಾದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ - ಟಿ). ಇದು, ಇದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಹೀನ ಬದಲಿ ನಾಡಿದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ!) ಕೇವಲ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹವು!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಕಾಶ

ನಂತರ 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಟಿ ಮೇಲೆ ಕುಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ವೆಲ್, ಇನ್ಸೆನ್ಸ್?) ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇನ್ನೂ ಮರೆತಿವೆ? ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ... ಇದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಟಿ. ನಾವು ICCAM, i.e. ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬದಲಿಯಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ಟಿ 1:

ಅದು,

ಒಂದು ಮೂಲ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಾವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಟಿ 2 ರಿಂದ:

ಉಮ್ ... ಎಡ 2 x, ಬಲ 1 ... ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲವೇ? ಹೌದು ಅಲ್ಲ! ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು (ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ, ಹೌದು ...) ಒಂದು ಯಾರಾದರೂ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದಾದರು. ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು, ಮತ್ತು ಇರಿಸಿ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ಆಗಿದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ 2 ರೂಟ್ಸ್:

ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಕೆಲವು ಅನಾನುಕೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ:

ಸರಳವಾದ ಪದವಿಯ ಮೂಲಕ ಏಳು ಡ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಬಂಧಿಕರನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ ... ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಇರಬೇಕು? ಯಾರಾದರೂ, ಬಹುಶಃ ಗೊಂದಲ ... ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಈ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದುವ ವ್ಯಕ್ತಿ "ಎ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?" , ಕೇವಲ ಸ್ಕುಪೋ ಸ್ಮೈಲ್ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಡ್ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಘನವಾದ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ "ಇನ್" ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ "ಸಿ" - ಸುಲಭವಾಗಿ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾದದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ನಾವು ನೋಡುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯ ಆಧಾರ ಡಿಗ್ರಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು. ICS ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪದವಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದೆಂದು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

2. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಇದ್ದಾಗ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ತರಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಯಾವುದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಬಳಸಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ.ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಬಿಲೀವ್.

3. ಎರಡನೇ ಮಂಡಳಿಯು ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಬದಲಿ ಅನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ - ಚೌಕ. ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ, ಇದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಕೆಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.

4. ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, "ಮುಖದಲ್ಲಿ" ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪದವಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಎಂದಿನಂತೆ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಲು ಅರ್ಪಿಸಬೇಕು. ಸರಳದಿಂದ - ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ.

ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಹೆಚ್ಚು ಅನುಸರಣೆ:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 · 3 x \u003d 9

2 x - 2 0,5x + 1 - 8 \u003d 0

ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2 3 + 2 x \u003d 9

ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಸರಿ, ನಂತರ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0,5x + 1 \u003d -3

ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರ ಏನು? ನಂತರ ನೀವು ದುಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಇದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಎಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿತಾಯ ಉಳಿತಾಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಅಡ್ಡಹೆಸರು.)

2 5x-1 · 3 3x-1 · 5 2x-1 \u003d 720 x

ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಸರಳ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಗಾಗಿ):

9 · 2 ಎಕ್ಸ್ - 4 · 3 x \u003d 0

ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ. ಬೇರುಗಳ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

x · 3 x - 9x + 7 · 3 x - 63 \u003d 0

ಹೌದು ಹೌದು! ಇದು ಮಿಶ್ರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ! ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಏನು, ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯ!) ಈ ಪಾಠ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕು. ಸರಿ, ಕಟ್ಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ... ಮತ್ತು ಏಳನೇ ವರ್ಗ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡೋಣ (ಇದು ಸುಳಿವು!).

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಮೂಲಕ):

ಒಂದು; 2; 3; ನಾಲ್ಕು; ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳು ಇಲ್ಲ; 2; -2; -ಫೈವ್; ನಾಲ್ಕು; 0.

ಎಲ್ಲಾ ಯಶಸ್ವಿ? ಅತ್ಯುತ್ತಮ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏನು, ಏಕೆ, ಮತ್ತು ಏಕೆ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸೂಚಕ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.)

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಮೋಜಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನಿಖರವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು OTZ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಪದವನ್ನು ಏಕೆ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ? ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ, ಮೂಲಕ ...

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಬಯಸಿದರೆ ...

ಮೂಲಕ, ನಿಮಗಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್ಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ನಾನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಚೆಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ. ತಿಳಿಯಿರಿ - ಆಸಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ!)

ನೀವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಿರಬಹುದು.