ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್- ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎದುರು ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು- ಇವುಗಳು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳಷ್ಟೇ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಪೋಥೆಮ್- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸೂತ್ರ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ:

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಬೀಳಿಸಿದ ಲಂಬವು ಬೇಸ್ (ವೃತ್ತ) ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.

ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

4. ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ದ್ವಿಮುಖ (ಫ್ಲಾಟ್) ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

7. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

8. ನೀವು ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚು ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

9. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು π ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಕೋನವು π/n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಸಂಖ್ಯೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಇರುವಾಗ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪರ್ಕ

ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ಬುಡವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಒಂದು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಬುಡವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಆರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗ(GM).

ಬಿಮೆಡಿಯನ್ಸ್ಪರ್ಶಿಸದ (ಕೆಎಲ್) ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (S) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದವರನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ 3: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಚೂಪಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ತಳದ ಬದಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್- ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿರುವ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಇದು ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು (ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ) ಮತ್ತು ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು (ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಯತಾಕಾರದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಲಂಬ ಕೋನವಿದೆ (ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಮೂರು ಮುಖಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಮತ್ತು ಮುಖಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಮುಖದ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅಪಾಥೆಮ್ ಬೀಳುವ ತಳದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಐಸೊಹೆಡ್ರಲ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆರ್ಥೋಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು (ಲಂಬಗಳು) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಕ್ಷತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅವರೆಲ್ಲರನ್ನೂ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲೇನ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ , ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಇಲ್ಲ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ S ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವಾಗಿದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ (n=3), ಚತುರ್ಭುಜ (n=4), ಪೆಂಟಗೋನಲ್ (n=5) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅವರೋಹಣವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳವು (ಲಂಬದ ತಳ) ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬೋಧಕರ ಕಾಮೆಂಟ್:
"ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್" ಮತ್ತು "ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ 6 ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನತೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ P ಕೇಂದ್ರವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬೇಸ್ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸ್ ನಿಜವಲ್ಲ.

ತನ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತದ ಬೋಧಕ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ 80% ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:
1) ಅಪೋಥೆಮ್ SK ಮತ್ತು ಎತ್ತರ SP ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ
2) ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ SA ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ PA ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಬೋಧಕರು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕರೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮಿಕ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬೆಲೆಬಾಳುವ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರ:
1) , ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ
2) , ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.
3) , ಇಲ್ಲಿ MN ಯಾವುದೇ ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳಹದಿಯ ಆಸ್ತಿ:

ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬೇಸ್ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
4) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾಮೆಂಟ್: ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ (ಅಪಾಥೆಮ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೋಧಕನು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಕಲಿಕೆ, ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು: ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಮಾಹಿತಿಯಿದ್ದರೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು \(A_1A_2...A_n\) ಮತ್ತು \(n\) ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದ \(P\) (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು.
ಹುದ್ದೆ: \(PA_1A_2...A_n\) .
ಉದಾಹರಣೆ: ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್ \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PA_1A_2, \PA_2A_3\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು \(PA_1, PA_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. – ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – ಆಧಾರದ, ಪಾಯಿಂಟ್ \(P\) – ಮೇಲ್ಭಾಗ.

ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್.

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ, ಅದರ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

\((a)\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ;

\((b)\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ;

\((c)\) ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

\((d)\) ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ

ಷರತ್ತುಗಳು \((a), (b), (c), (d)\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ \(PH\) . \(\ಆಲ್ಫಾ\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿರಲಿ.

1) \((a)\) ನಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ \((b)\) . ಅವಕಾಶ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

ಏಕೆಂದರೆ \(PH\perp \alpha\), ನಂತರ \(PH\) ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ-ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಗ್ \(PH\) ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . ಇದರರ್ಥ \(A_1, A_2, ..., A_n\) ಬಿಂದುಗಳು \(H\) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು \(A_1H\) ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ವಲಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ \(A_1A_2...A_n\) .

2) \((b)\) \((c)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) \((c)\) \((a)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯತಾಕಾರದ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) \((b)\) ಎಂದರೆ \((d)\) .

ಏಕೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ \(H\) ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. \(H\) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ: \(HK_1, HK_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಇವುಗಳು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ). ನಂತರ, TTP ಪ್ರಕಾರ (\(PH\) ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, \(HK_1, HK_2\), ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿವೆ) ಇಳಿಜಾರಾದ \(PK_1, PK_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ \(A_1A_2, A_2A_3\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PK_1H, PK_2H, ...\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದಂತೆ), ನಂತರ ಕೋನಗಳು \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

5) \((d)\) \((b)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PK_1H, PK_2H, ...\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕಾಲು ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯತಾಕಾರದಂತೆ), ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗಗಳು \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ಸಮಾನ. ಇದರರ್ಥ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, \(H\) ಎಂಬುದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಂತರ \(H\) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. Chtd.

ಪರಿಣಾಮ

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್.
ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್‌ನ ಎತ್ತರಗಳ (ಅಥವಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯದ) ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ).

2. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ).

3. ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ).

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಂಚು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, \(SR\) ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

2. ಏಕೆಂದರೆ \(SR\) ಬೇಸ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ \(\ತ್ರಿಕೋನ SRM, \ತ್ರಿಕೋನ SRP\)- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

3. ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(\ತ್ರಿಕೋನ SRN, \ತ್ರಿಕೋನ SRK\)- ಸಹ ಆಯತಾಕಾರದ.
ಅಂದರೆ, ಈ ಅಂಚಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಈ ಅಂಚಿನ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕರ್ಣವು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\[(\ದೊಡ್ಡದು(\ಪಠ್ಯ(ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)))\]

ಪ್ರಮೇಯ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: \

ಪರಿಣಾಮಗಳು

\(a\) ತಳದ ಬದಿಯಾಗಿರಲಿ, \(h\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ.

1. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(ಬಲ triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(ಬಲ tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ಪ್ರಮೇಯ

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\[(\ದೊಡ್ಡದು(\ಪಠ್ಯ(ಫ್ರಸ್ಟಮ್)))\]

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ \(PA_1A_2A_3...A_n\) . ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಈ ವಿಮಾನವು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ (\(PB_1B_2...B_n\)), ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಎರಡು ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು \(A_1A_2...A_n\) ಮತ್ತು \(B_1B_2...B_n\) ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಮೇಲಿನ ತಳದ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

2. ನಿಯಮಿತವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ (ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪಡೆದ ಪಿರಮಿಡ್) ಬೇಸ್ಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಪಿರಮಿಡ್. ವಿಷುಯಲ್ ಗೈಡ್ (2019)

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು?

ಅವಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತಾಳೆ?

ನೀವು ನೋಡಿ: ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ " ತಳದಲ್ಲಿ") ಕೆಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ (ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ " ಶೃಂಗ»).

ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯು ಇನ್ನೂ ಇದೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು, ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಮತ್ತು ಮೂಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ:

ಕೆಲವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಇನ್ನೂ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ "ಓರೆಯಾದ" ಪಿರಮಿಡ್.

ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು: ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ಮತ್ತು ಅದು ಸೆಂಟಾಗನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ... ನೀವೇ ಊಹಿಸಿ .

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದು ಬಿದ್ದ ಬಿಂದು ಎತ್ತರ, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎತ್ತರ ಬೇಸ್. "ವಕ್ರ" ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಕೂಡ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹೀಗೆ:

ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪಿಲ್ಲ. ಇದು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪದಗಳು? ನಾವು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: "ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ - ಸರಿಯಾಗಿ" - ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ - ಇದು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು .

ಸರಿ, "ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳು ಎತ್ತರದ ತಳವು ನಿಖರವಾಗಿ ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಅದು ಎಷ್ಟು ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಮುದ್ದಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್.

ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ: ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಿರುತ್ತದೆ, ಶೃಂಗವು ತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ: ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಈ ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ: ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಶೃಂಗವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ).

ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಬಲ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ

• ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣದ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಇದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮೊದಲಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು.

ಇದು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೋಡಬೇಕೆಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಮಗೆ, "" ಇದು, ಮತ್ತು "" ಸಹ ಇದು, ಇಹ್.

ಈಗ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್ಸರಿಯಾದಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೇಂದ್ರ.

ರಿಂದ - ತುಂಬಾ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು.

(ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ)

ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.

ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಗಮನ:ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ), ನಂತರ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ.

ಇಲ್ಲಿ ನೋಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚದರ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ.

ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಬಹುತೇಕ. ನೋಡಿ:

(ನಾವು ಇದನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ).

ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ.

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಇರಲಿ.

ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನೋಡಿ, ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಆರು ಒಂದೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿದ್ದೇವೆ; ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ (ಅದನ್ನು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ಆದರೆ ಇದು ಏನು ಮುಖ್ಯ? ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ (ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರೂ ಕೂಡ) ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

ಪಿರಮಿಡ್. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾವುದೇ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ (), ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ) ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಳದ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು (ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು).

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಸ್ತಿ:

• ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.