ಉಪಕರಣ:

• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್,
• ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್,
• ಪರದೆಯ,
• ಅನುಬಂಧ 1(ಪವರ್‌ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಲೈಡ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ) “ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು”
• ಅನುಬಂಧ 2(ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರ" ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು)
• ಅನುಬಂಧ 3(ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರಗಳು).
• ಅನುಬಂಧ 4(ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರ).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

• ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಸಂದೇಶ (ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ),
• 10-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಠದ ಅವಶ್ಯಕತೆ:

ಸಕ್ರಿಯ ಕಲಿಕೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಹಂತ

ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಉತ್ತರಗಳು).

ಶಿಕ್ಷಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಈ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗದ ಹೆಸರು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಟ್ರಿಕ್ ಏನೆಂದರೆ, ಪರೀಕ್ಷಕರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು!). ಈ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲಕ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಲೇಖಕರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾದಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

1. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನೀವು ಅನಗತ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿಯಿರಿ.

3. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ (ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ಇತ್ಯಾದಿ.). ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೈಯಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ತಲೆಯು ಪರಿಹಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಥ್ರೆಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾದ, ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ: ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ದೋಷವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಗೋಡೆಗೆ ಹೊಡೆದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

4. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ (ಅಂದರೆ, ಪರಿಹಾರ ಜಟಿಲದ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ). ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು (ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ!):

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ;
• ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಕಾರ್ಯಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಹಂತ.

ಶಿಕ್ಷಕರು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. (L.Ya. Borevsky "ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ - 2000" ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಲೇಖಕ T.N. ಕುಪ್ಟ್ಸೋವಾ.)

ಅಕ್ಕಿ. 1.ಚಿತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ , ಮತ್ತು ನಂತರ - ಮತ್ತು ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಈ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ-ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್) ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

(ಭಾಗಶಃ) ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ನೆಲೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

(ಶಿಕ್ಷಕರು L.Ya. Borevsky "ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ - 2000" ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಾವು ಡಿಸ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.)

ಅಕ್ಕಿ. 2.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯೋಜನೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ

ಅಕ್ಕಿ. 4.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರೇಡಿಂಗ್.

ಪಾಠದ ಅಂತ್ಯ

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ

ಉತ್ತರ ಯೋಜನೆ ಅಭ್ಯಾಸ.

ವ್ಯಾಯಾಮ:ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ):

1. ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಪದವಿ ಆಧಾರಗಳು
2. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು
3. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಆಧಾರಗಳು - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು
4. ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು
5. ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು - ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳು
6. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ
7. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪದವಿ ನೆಲೆಗಳು - ಒಂದೇ ಸೂಚಕಗಳು
8. ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

1. (ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ)

2. (ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು)

ಉಪನ್ಯಾಸ: "ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು."

1 . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಕೊಡಲಿ = b, ಇಲ್ಲಿ a > 0, a ≠ 1.

1) ಬಿ< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) b > 0 ಗಾಗಿ, ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಮೀಕರಣವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು, b ಅನ್ನು b = aс, аx = bс ó x = c ಅಥವಾ x = logab ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು.

ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಒಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ;

2) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಿಧಾನ;

3) ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ;

4) ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ;

5) ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನ;

6) ಘಾತೀಯ - ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು;

7) ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಕ.

2 . ಒಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ವಿಧಾನವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1 . 3x = 81;

81 = 34 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಮೂಲ 3 x = 34 ಗೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ; x = 4. ಉತ್ತರ: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ಮತ್ತು 3x+1 = 3 – 5x; 8x = ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ 4; x = 0.5 ಉತ್ತರ: 0.5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

0.2, 0.04, √5 ಮತ್ತು 25 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದರ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

, ಎಲ್ಲಿಂದ 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, ಇದರಿಂದ ನಾವು x = -1 ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರ:-1.

5. 3x = 5. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, x = ಲಾಗ್35. ಉತ್ತರ: ಲಾಗ್ 35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, ಅಂದರೆ..png" width="181" height="49 src="> ಆದ್ದರಿಂದ x – 4 =0, x = 4 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ಉತ್ತರ: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9 ನಂತರ 3∙3x = 9, 3x+1 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. = 32, ಅಂದರೆ x+1 = 2, x =1. ಉತ್ತರ: 1.

ಸಮಸ್ಯೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

3 ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಿಧಾನ.

ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯ: ಮಧ್ಯಂತರ I ಮೇಲೆ f(x) ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ (ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ), ಸಂಖ್ಯೆ a ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ f ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು f(x) = a ಮಧ್ಯಂತರ I ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 1. 4x = 5 – x.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 4x +x = 5 ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ.

1. x = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 41+1 = 5, 5 = 5 ಸರಿ, ಅಂದರೆ 1 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) = 4x – R ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು g(x) = x – R ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ => h(x)= f(x)+g(x) R ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ, ನಂತರ x = 1 ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ 4x = 5 – x. ಉತ್ತರ: 1.

2.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ .

1. x = -1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ , 3 = 3 ನಿಜ, ಅಂದರೆ x = -1 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

2. ಅವನು ಒಬ್ಬನೇ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

3. ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) = - R ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು g(x) = - x – R=> h(x) = f(x)+g(x) – R ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಮೊತ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು. ಇದರರ್ಥ, ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x = -1 ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರ:-1.

ಸಮಸ್ಯೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

a) 4x + 1 =6 – x;

b)

ಸಿ) 2x - 2 =1 - x;

4. ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2.1 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಬದಲಿ) ಪರಿಚಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯಮಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ (ಸರಳೀಕರಣ) ನಂತರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಆರ್ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 1. .

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ - ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು x = 2.5 ≤ 4 ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 2.5 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರ: 2.5.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 56x+6 ≠ 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು t1 = 1 ಮತ್ತು t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

ಪರಿಹಾರ . ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ

ಮತ್ತು ಇದು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 42x ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ.

ಉತ್ತರ: 0; 0.5

ಸಮಸ್ಯೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

b)

ಜಿ)

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಉತ್ತರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಉತ್ತರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಟ್ಟ.

5. ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನ.

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 5x+1 - 5x-1 = 24.

ಪರಿಹಾರ..png" width="169" height="69"> , ಎಲ್ಲಿಂದ

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 6x ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 2x ಅನ್ನು ಹಾಕೋಣ. ನಾವು 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ 2x >0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಭಯವಿಲ್ಲದೆ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2x ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಾವು 3x = 1ó x = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3.

ಪರಿಹಾರ. ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ನಾವು ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣ x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಟ್ಟ.

6. ಘಾತೀಯ - ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ-ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

f(x)>0 ಮತ್ತು f(x) ≠ 1 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಘಾತೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು g(x) = f(x) ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಯು f(x)=0 ಮತ್ತು f(x)=1 ರ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

ಪರಿಹಾರ. x2 +2x-8 - ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

1. p ನಿಯತಾಂಕದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ 4 (5 - 3)2 +4p2-3p = 0 (1) ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಬದಲಿ 2x = t, t > 0 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (1) t2 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - (5p - 3)t + 4p2 - 3p = 0. (2)

ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ (2) D = (5p - 3)2 - 4(4p2 - 3p) = 9(p - 1)2.

ಸಮೀಕರಣವು (2) ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣವು (1) ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯ.

1. D = 0, ಅಂದರೆ, p = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣ (2) t2 - 2t + 1 = 0 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ t = 1, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು (1) ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x = 0.

2. p1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 9(p - 1)2 > 0, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (2) ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ t1 = p, t2 = 4p - 3. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ t1 ಮತ್ತು t2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

ಪರಿಹಾರ. ಅವಕಾಶ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು (3) t2 - 6t - a = 0 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (4)

ಸಮೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲ (4) t > 0 ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಾವು f(t) = t2 – 6t – a ಎಂಬ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

ಪ್ರಕರಣ 2. ಸಮೀಕರಣ (4) ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ

D = 0, a = – 9 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣ (4) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

ಪ್ರಕರಣ 3. ಸಮೀಕರಣ (4) ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ t > 0. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

ಹೀಗಾಗಿ, a 0 ಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣ (4) ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ . ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (3) ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಯಾವಾಗ< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

ಒಂದು ವೇಳೆ< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
a = – 9 ಆಗಿದ್ದರೆ, x = – 1;

ಒಂದು  0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (1) ಮತ್ತು (3) ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ (1) ಅನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ತಾರತಮ್ಯವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು (2) ತಕ್ಷಣವೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಬೇರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣ (3) ಅನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (4) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ತಾರತಮ್ಯವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (3) ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಯ ಬೇರುಗಳ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ. ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (4) ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ 3: ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ODZ: x1, x2.

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. 2x = t, t > 0 ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು t2 + 2t – 13 – a = 0 ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (*) ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವು ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸಮೀಕರಣವು (*) t > 0 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

ಉತ್ತರ: a > – 13, a  11, a  5 ಆಗಿದ್ದರೆ, a – 13,

a = 11, a = 5, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

1. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಗುಝೀವ್ ಅಡಿಪಾಯ.

2. Guzeev ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ: ಸ್ವಾಗತದಿಂದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ.

M. “ಶಾಲಾ ನಿರ್ದೇಶಕ” ಸಂಖ್ಯೆ. 4, 1996

3. Guzeev ಮತ್ತು ತರಬೇತಿಯ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ರೂಪಗಳು.

4. Guzeev ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭ್ಯಾಸ.

M. "ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ", 2001

5. ಪಾಠದ ರೂಪಗಳಿಂದ Guzeev - ಸೆಮಿನಾರ್.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 2, 1987 ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ 9 - 11.

6. Seleuko ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು.

M. "ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ", 1998

7. ಎಪಿಶೆವಾ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು.

M. "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1990

8. ಇವನೊವಾ ಪಾಠಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ - ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 6, 1990 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಪು. 37 - 40.

9. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ನ ಮಾದರಿ.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1, 1997 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಪು. 32 - 36.

10. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ತಾರಾಸೆಂಕೊ ವಿಧಾನಗಳು.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1, 1993 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಪು. 27 - 28.

11. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಬಗ್ಗೆ.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 2, 1994 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪುಟಗಳು 63 - 64.

12. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಖಜಾಂಕಿನ್ ಸೃಜನಶೀಲ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು.

ಶಾಲೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2, 1989 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಪು. 10.

13. ಸ್ಕ್ಯಾನವಿ. ಪ್ರಕಾಶಕರು, 1997

14. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು. ಗಾಗಿ ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳು

15. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ Krivonogov ಕಾರ್ಯಗಳು.

M. "ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮೊದಲ", 2002

16. ಚೆರ್ಕಾಸೊವ್. ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ ಮತ್ತು

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದು. "ಎ ಎಸ್ ಟಿ - ಪ್ರೆಸ್ ಸ್ಕೂಲ್", 2002

17. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಝೆವ್ನ್ಯಾಕ್.

ಮಿನ್ಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ ಫೆಡರೇಶನ್ "ವಿಮರ್ಶೆ", 1996

18. ಡಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಎಂ. ರೋಲ್ಫ್, 1999

19. ಇತ್ಯಾದಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು.

M. "ಬುದ್ಧಿ - ಕೇಂದ್ರ", 2003

20. ಇತ್ಯಾದಿ. EGE ಗಾಗಿ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು.

M. "ಗುಪ್ತಚರ - ಕೇಂದ್ರ", 2003 ಮತ್ತು 2004.

21 ಮತ್ತು ಇತರರು. CMM ಆಯ್ಕೆಗಳು. ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ರಕ್ಷಣಾ ಸಚಿವಾಲಯದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೇಂದ್ರ, 2002, 2003.

22. ಗೋಲ್ಡ್ ಬರ್ಗ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. "ಕ್ವಾಂಟಮ್" ಸಂಖ್ಯೆ. 3, 1971

23. ವೊಲೊವಿಚ್ ಎಂ. ಗಣಿತವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, 1997 ಸಂ. 3.

24 ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಓಕುನೆವ್, ಮಕ್ಕಳೇ! M. ಶಿಕ್ಷಣ, 1988

25. Yakimanskaya - ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರಿತ ಕಲಿಕೆ.

26. ಲೈಮೆಟ್ಸ್ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. M. ಜ್ಞಾನ, 1975

ಎಲ್ಲಾ ಹೊಸ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠಗಳೊಂದಿಗೆ ನವೀಕೃತವಾಗಿರಲು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನ youtube ಚಾನಲ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಧಿಕಾರಗಳ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಎ n ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು a ... a=a n ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು- ಇವುಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಘಾತಾಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಆಧಾರವಾಗಿದೆ; ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ Xಪದವಿ ಅಥವಾ ಸೂಚಕ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0

ಈಗ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

2 x = 2 3

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. x=3 ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಲು, ನೀವು x ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
ಈ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ:

2 x = 2 3
x = 3

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಧಾರಗಳು(ಅಂದರೆ, ಎರಡು) ಮತ್ತು ಉಳಿದಿದ್ದನ್ನು ಬರೆದು, ಇವು ಪದವಿಗಳು. ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದ ಉತ್ತರ ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು.

ಈಗ ನಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:
1. ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅದೇಸಮೀಕರಣವು ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ. ಕಾರಣಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
2. ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆದ ನಂತರ, ಸಮೀಕರಿಸುಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಈಗ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಸರಳವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬೇಸ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು.

x+2=4 ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
x=4 – 2
x=2
ಉತ್ತರ: x=2

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು: 3 ಮತ್ತು 9.

3 3x - 9 x+8 = 0

ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂಬತ್ತನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನೀವು ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. 9=3 2 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪವರ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ (a n) m = a nm ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

3 3x = (3 2) x+8

ನಾವು 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3 3x = 3 2x+16 ಈಗ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು.

3x=2x+16 ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
3x - 2x=16
x=16
ಉತ್ತರ: x=16.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಬೇಸ್, ಬೇಸ್ ಎರಡು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅವರು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ (a n) m = a nm ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾಲ್ಕನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ಮತ್ತು ನಾವು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

ಅದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 10 ಮತ್ತು 24 ನಮಗೆ ತೊಂದರೆ ನೀಡುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನೀವು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು 2 2x ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ - ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ 2 2x ಅನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು:

2 2x (2 4 - 10) = 24

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

4=2 2 ಅನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ:

2 2x = 2 2 ಬೇಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.
2x = 2 ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
x = 1
ಉತ್ತರ: x = 1.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

9 x – 12*3 x +27= 0

ರೂಪಾಂತರ ಮಾಡೋಣ:
9 x = (3 2) x = 3 2x

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

ನಮ್ಮ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಮೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮೂರು ಎರಡನೆಯ (ಕೇವಲ x) ಗಿಂತ ಎರಡು ಬಾರಿ (2x) ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಬದಲಿ ವಿಧಾನ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಂತರ 3 2x = (3 x) 2 = t 2

ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ x ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು t ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

t 2 - 12t+27 = 0
ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು X.

ಟಿ 1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:
t 1 = 9 = 3 x

ಅದು,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

ಒಂದು ಬೇರು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಾವು t 2 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
ಉತ್ತರ: x 1 = 2; x 2 = 1.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಹಾಯ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು, ನಾವು ನಿಮಗೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಏನಾಯಿತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ? ಇದು ಅಜ್ಞಾತ (x) ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಸೂಚಕಗಳುಕೆಲವು ಪದವಿಗಳು. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ಮುಖ್ಯ.

ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದೀಯ ನೀನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

3 x 2 x = 8 x+3

ಸೂಚನೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ತಳದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. IN ಸೂಚಕಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳು (ಮೇಲೆ) - X ನೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಒಂದು ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೋ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ X ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಇವುಗಳು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲಭೂತವಾದದ್ದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ x = 2 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಇಲ್ಲ, ಸರಿ!? X ನ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗ ಈ ಟ್ರಿಕಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸರಳವಾಗಿ ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು (ಟ್ರಿಪಲ್ಸ್) ಎಸೆದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು, ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ, ನಾವು ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಉಗುರು ಹೊಡೆದಿದ್ದೇವೆ!

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಇವೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು!ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ:

2 x +2 x+1 = 2 3, ಅಥವಾ

ಎರಡು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಸರಿ, ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ದುಷ್ಟ ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುವುದು.

"ಅವುಗಳು ಸಮಯಗಳು!" - ನೀ ಹೇಳು. "ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನ ಪಾಠವನ್ನು ಯಾರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ!?"

ನಾನು ಒಪ್ಪಲೇಬೇಕು. ಯಾರೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಟ್ರಿಕಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಲ್ಲಿ ಗುರಿಯಿಡಬೇಕೆಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ತರಬೇಕು. ಆಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಯಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ನಮಗೆಮನಸ್ಸು. ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು.ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಕೇ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

ನಮಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡೋಣ:

2 2x - 8 x+1 = 0

ಮೊದಲ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ನೋಟವಿದೆ ಮೈದಾನಗಳು.ಅವರು ... ಅವರು ವಿಭಿನ್ನರು! ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು. ಆದರೆ ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ

ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಕರು.) ಬರೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ:

(a n) m = a nm,

ಇದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಲಾರಂಭಿಸಿತು:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ 2 3 (x+1)ಬಲಕ್ಕೆ (ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ!), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x = 2 3(x+1)

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಷ್ಟೆ. ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು:

ನಾವು ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲು

ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆಎಂಟರಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಎರಡು ಇದೆ. ಈ ತಂತ್ರವು (ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ! ಹೌದು, ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಗುಣಿಸಿ, ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಸಹ, ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ 3 ಅನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ 243 ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.) ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ... ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ 243 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದೆ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ, 343 ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸರಿ ... ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ?

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಒಂದು ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸಂಗತಿಯು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ! ಸರಿ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 6, 4 3, 8 2 - ಅದು ಎಲ್ಲಾ 64 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ.) ನಾವು ಬಳಸುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಲ್ಲಾಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಗ್ರಹ. ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದವರೂ ಸೇರಿದಂತೆ. ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ, ಸರಿ?)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ನಮಸ್ಕಾರ!). ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

3 2x+4 -11 9 x = 210

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಮೊದಲ ನೋಟವು ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿದೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ... ಮೂರು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು. ಆದರೆ ಅವರು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಯಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಈಡೇರುತ್ತದೆ!) ಏಕೆಂದರೆ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

ಅದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಮುಂದೇನು!? ನೀವು ಥ್ರೀಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಡೆಡ್ ಎಂಡ್?

ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎಲ್ಲರೂಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ನಿಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದದನ್ನು ಮಾಡಿ!

ನೋಡಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ).

ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಮಾಡಬಹುದುಮಾಡುವುದೇ? ಹೌದು, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದು ಕೇವಲ ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಬೇಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ! 3 2x ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಗುಣಕವು ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ಉದಾಹರಣೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ!

ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಶುದ್ಧ ಪದವಿ ಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 70 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಕಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 70 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಯ್ಯೋ! ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಯಿತು!

ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

4 x - 3 2 x +2 = 0

ಮೊದಲ - ಎಂದಿನಂತೆ. ಒಂದು ನೆಲೆಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಒಂದು ಡ್ಯೂಸ್ ಗೆ.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹ್ಯಾಂಗ್ ಔಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನೋಡಿದರೂ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದಿಂದ ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಐಕಾನ್ ಬದಲಿಗೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - 2 x) ನಾವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಸರಳವಾದದ್ದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ - t). ಅಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಹೀನ ಬದಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ!) ಎಲ್ಲವೂ ಕೇವಲ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಆಗುತ್ತದೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಕಾಶ

ನಂತರ 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು x ನೊಂದಿಗೆ t ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಅದು ನಿಮಗೆ ಬೆಳಗಿದೆಯೇ?) ನೀವು ಇನ್ನೂ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದೀರಾ? ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ, ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ ... ಇದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತರವಲ್ಲ, ನಮಗೆ x ಬೇಕು, ಟಿ ಅಲ್ಲ. X ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಟಿ 1 ಗಾಗಿ ಮೊದಲು:

ಅದು,

ಒಂದು ಬೇರು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಾವು t 2 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ಹಾಂ... ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 x, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 1... ಸಮಸ್ಯೆಯೇ? ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ! ಒಂದು ಘಟಕ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು (ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ, ಹೌದು ...) ಸಾಕು ಯಾವುದಾದರುಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾವುದಾದರು. ಏನು ಬೇಕು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇಕು. ಅರ್ಥ:

ಈಗ ಅಷ್ಟೆ. ನಮಗೆ 2 ಬೇರುಗಳಿವೆ:

ಇದು ಉತ್ತರ.

ನಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಮಾದರಿ:

ಸರಳ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಏಳನ್ನು ಎರಡಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಬಂಧಿಕರಲ್ಲ... ನಾವು ಹೇಗಿರಬಹುದು? ಯಾರಾದರೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು ... ಆದರೆ ಈ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ "ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಿದ ವ್ಯಕ್ತಿ. , ಕೇವಲ ಮಿತವಾಗಿ ನಗುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ದೃಢವಾದ ಕೈಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "ಬಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಉತ್ತರ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ "ಸಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪಾಠವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮೈದಾನಗಳುಪದವಿಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನಾವು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ.ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು. x ಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

2. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೀವಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳುಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ.ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

3. ಎರಡನೇ ಸಲಹೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ - ಚದರ. ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ, ಇದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಎಂದಿನಂತೆ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.) ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ. ಸರಳದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2 3 ರ + 2 x = 9

ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಸರಿ, ನಂತರ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ (ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದರೂ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯಾವುದು? ಹಾಗಾದರೆ ನಿಮಗಾಗಿ ಕೆಟ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿದ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಲೋಭನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸುವುದು ಜಾಣ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮ ಎಂದು ನಾನು ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಗಾಗಿ):

9 2 x - 4 3 x = 0

ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

ಹೌದು ಹೌದು! ಇದು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣ! ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!) ಈ ಪಾಠವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕು. ಸರಿ, ನಿಮಗೆ ಜಾಣ್ಮೆ ಬೇಕು... ಮತ್ತು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಿ (ಇದು ಸುಳಿವು!).

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ):

1; 2; 3; 4; ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ; 2; -2; -5; 4; 0.

ಎಲ್ಲವೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಕುವೆಂಪು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ಈ ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಏನು, ಏಕೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ. ಇವುಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.)

ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಮೋಜಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ODZ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಏಕೆ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ?ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಮೂಲಕ ...

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅವರ ತಯಾರಿಕೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಕಲಿತ ನಂತರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದಾಗ ಪದವೀಧರರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು.

Shkolkovo ನೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಿ!

ಅವರು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

Shkolkovo ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಜಾರಿಗೆ ತರುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತೊಂದರೆ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಆ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

Shkolkovo ಶಿಕ್ಷಕರು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅದರ ನಂತರ, "ಡೈರೆಕ್ಟರಿಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ನೀವು ಸುಲಭವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಅಥವಾ . ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು "ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳು" ಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅವರನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹುಡುಕಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಪ್ರತಿದಿನ Shkolkovo ಪೋರ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ!