ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എങ്ങനെ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം. ഒരു സ്ക്വയർ റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? പ്രോപ്പർട്ടികൾ, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുന്നു. പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളെ!ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എങ്ങനെ എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും. ചിലതരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് മാത്രമല്ല ഇത് ആവശ്യമുള്ളത്. എജിഎൽ ഉണ്ട്, മാത്രമല്ല പൊതു ഗണിതശാസ്ത്ര വികസനത്തിനും ഈ വിശകലന സ്വീകാര്യത അഭികാമ്യമാണ്.

എല്ലാം ലളിതമാണെന്ന് തോന്നും: മൾട്ടിപ്ലിയറുകളിൽ വ്യാപിക്കുക, അതെ നീക്കംചെയ്യുക. പ്രശ്നങ്ങളൊന്നുമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, അഴുകിയ നമ്പർ 291600 നമ്പർ ഒരു ഉൽപ്പന്നം നൽകും:

കണക്കാക്കുക:

ഒരുപന്നെങ്കിലും ഉണ്ട്! ഭിന്നത 2, 3, 4 തുടങ്ങിയവ എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിച്ചാൽ രീതി നല്ലതാണ്. റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുന്ന നമ്പർ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്താൽ എന്തുചെയ്യണം പ്രൈം നമ്പറുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്? ഉദാഹരണത്തിന്, 152881 എണ്ണം 17, 17, 23, 23, 23 എന്നീ ഉൽപ്പന്നമാണ്. ഈ ഉപജീവനകർ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ നിന്ന് വരാൻ ശ്രമിക്കുക.

പരിഗണനയിലുള്ള രീതിയുടെ സാരാംശം- ഇതൊരു ശുദ്ധമായ വിശകലനമാണ്. അടിഞ്ഞുകൂടിയ നൈപുണ്യ വേളയുള്ള റൂട്ട് വേഗത്തിൽ. നൈപുണ്യം പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പക്ഷേ സമീപനം മനസിലാക്കുക, പിന്നെ അല്പം മന്ദഗതിയിൽ, പക്ഷേ നിർണ്ണയിക്കുക.

190969 മുതൽ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുക.

ആദ്യം, ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു - ഏത് സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ (ഒന്നിലധികം നൂറ്) ഞങ്ങളുടെ ഫലമാണ്.

വ്യക്തമായും, ഈ നമ്പറിൽ നിന്നുള്ള റൂട്ടിന്റെ ഫലം 400 മുതൽ 500 വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലാണ്,അതുകൊണ്ട്

400 2 \u003d 160000, 500 2 \u003d 250000

ശരിക്കും:

നടുക്ക്, 160,000 അല്ലെങ്കിൽ 250,000 ആയിരിക്കുമ്പോൾ?

190969 എന്ന നമ്പറിലാണ് ഏകദേശം നടുവിലുള്ളത്, പക്ഷേ ഇപ്പോഴും 160000 ആയി കൂടുതൽ അടുക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ റൂട്ടിന്റെ ഫലം 450 ൽ കുറവാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം. പരിശോധിക്കുക:

190 969 എന്ന നിലയിൽ ഇത് 450 ൽ കുറവാണ്< 202 500.

ഇപ്പോൾ 440 നമ്പർ പരിശോധിക്കുക:

അതിനാൽ നമ്മുടെ ഫലം 440 ൽ കുറവാണ്190 969 < 193 600.

നമ്പർ 430 പരിശോധിക്കുന്നു:

ഈ റൂട്ടിന്റെ ഫലം 430 മുതൽ 440 വരെ പരിധിയിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി.

1 അല്ലെങ്കിൽ 9 അവസാനത്തിൽ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം 1 അവസാനം മുതൽ ഒരു നമ്പർ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 21 മുതൽ 21 വരെ 441.

2 അല്ലെങ്കിൽ 8 അവസാനത്തിൽ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം അവസാനം 4 മുതൽ ഒരു നമ്പർ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 18 മുതൽ 18 വരെ 324 ആണ്.

അറ്റത്ത് അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം 5 ൽ നിന്ന് ഒരു നമ്പർ നൽകുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 25 മുതൽ 25 വരെ 625 ആണ്.

4 അല്ലെങ്കിൽ 6 അവസാനത്തിൽ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം 6 മുതൽ അവസാനം വരെ ഒരു നമ്പർ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 26 മുതൽ 26 വരെ 676 ആണ്.

3 അല്ലെങ്കിൽ 7 അവസാനത്തോടെയുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം അവസാനം 9 മുതൽ ഒരു നമ്പർ നൽകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 17 മുതൽ 17 വരെ 289 ന് തുല്യമാണ്.

190969 ന്റെ നമ്പർ 9 ന് അവസാനിച്ചതുമുതൽ, ഇത് ഒരു ഉൽപ്പന്നമോ 433 അല്ലെങ്കിൽ 437 ആണ്.

* അവസാനിക്കുമ്പോൾ അവർക്ക് 9 ന് 9 നൽകാൻ കഴിയും.

ചെക്ക്:

അതിനാൽ റൂട്ടിന്റെ ഫലം 437 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

അതായത്, ശരിയായ ഉത്തരം "ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു" എന്ന് ഞങ്ങൾ തന്നെയാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, നിരയിലൂടെ 5 പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി പോയിന്റിലേക്ക് പോകാം, അല്ലെങ്കിൽ മൂന്ന് പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രം ഉണ്ടാക്കാം. ഇതെല്ലാം നിങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ പ്രാരംഭ എസ്റ്റിമേറ്റ് എങ്ങനെ ആഘോഷിക്കുമെന്ന് എല്ലാം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

148996 ൽ നിന്ന് സ്വയം വേരൂന്നു

അത്തരം വിവേചനം ചുമതലയിൽ ലഭിക്കും:

മോട്ടോർ കപ്പൽ നദിയിലൂടെ 336 കിലോമീറ്റർ വരെ കടന്നുപോകുന്നു, പാർക്കിംഗ് പുറപ്പെടൽ പുറപ്പെട്ട ശേഷം. ഫ്ലോ റേറ്റ് 5 കിലോമീറ്റർ / എച്ച് ആയിരുന്നെങ്കിൽ ഫാച്ചിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക, പാർക്കിംഗ് സ്ഥലം 10 മണിക്കൂർ നീണ്ടുനിൽക്കും, അതിൽ നിന്ന് കപ്പൽ യാത്ര കഴിഞ്ഞ് 48 മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞ് മോട്ടോർ ഷിപ്പ് നൽകുന്നു. കെഎം / എച്ച് ഭാഷയ്ക്ക് ഉത്തരം നൽകുക.

തീരുമാനം കാണുക

300 നും 400-നും ഇടയിൽ റൂട്ടിന്റെ ഫലം:

300 2 =90000 400 2 =160000

തീർച്ചയായും, 90000.<148996<160000.

ഈ നമ്പറുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ 148996 നമ്പർ എങ്ങനെയാണ് (കണ്ടെത്തിയത്) എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ കൂടുതൽ ന്യായവാദത്തിന്റെ സാരാംശം ചുരുക്കപ്പെടുന്നു.

വ്യത്യാസങ്ങൾ കണക്കാക്കുക148996 - 90000 \u003d 58996, 160000 - 148996 \u003d 11004.

160000 ഓടെ 148996 എണ്ണം (കൂടുതൽ അടുത്ത്) അടുത്താണ് (അതിനാൽ, റൂട്ടിന്റെ ഫലമായി 350 ലധികം പേരും 350 ലധികം പേരും ആയിരിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ ഫലം 370 നേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. കൂടുതൽ വ്യക്തമാണ്: 148999 മുതൽ 6 അല്ലെങ്കിൽ 6-ാം തീയതി ഉപയോഗിച്ച് സ്ക്വയർ ener ർജ്ജസ്വലത നൽകണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം ഇവ മാത്രമേ സ്ക്വയർ അറ്റത്ത് നൽകിയിട്ടുള്ളൂ എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ആത്മാർത്ഥതയോടെ, അലക്സാണ്ടർ ക്രൂട്ടിറ്റ്സ്കി.

P.S: സോഷ്യൽ നെറ്റ്വർക്കുകളിൽ സൈറ്റിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ പറഞ്ഞാൽ ഞാൻ നന്ദിയുള്ളവരായിരിക്കും.

പലപ്പോഴും ഒളിമ്പിക്സും പരീക്ഷയിലും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയിൽ), ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും, ചിലപ്പോൾ ഒരു ചതുര മൂലത്തിന്റെ മൂല്യം കയ്യിൽ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ടാക്കാതെ നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. എങ്ങനെ തുടരാം?

1. ഒന്നാമതായി, ഇത് 2, 3, 7, 8 വരെ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയുടെ മുഴുവൻ വേര്യും നിലവിലില്ല. നമ്പർ 1, 4, 6, 9 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടിന്റെ അവസാന അക്കം യഥാക്രമം, 1 അല്ലെങ്കിൽ 9, 2 അല്ലെങ്കിൽ 8, 4 അല്ലെങ്കിൽ 6, 3 അല്ലെങ്കിൽ 7.
നമ്പർ 5-ാം നമ്പറിൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അവസാന നമ്പറിൽ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു മുഴുവൻ റൂട്ടിന്റെയും നിലനിൽപ്പിനായി, അത് 2-കോയി ആയിരിക്കണം, I.E. 25 ന് അവസാനിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ 5 അവസാനത്തോടെ വേരുകൾ കഴിയൂ.
ഈ സങ്കീർണ്ണതയിൽ ഈ പ്രത്യേക സ്ഥാനം 0. നമ്പർ ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങളുമായി അവസാനിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, രണ്ടോ രണ്ടോ റൂട്ട്, അതായത്, ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ 10 ന്റെ റൂട്ട് ഇല്ല.

ഈ പട്ടികയിലെ ചില സമമിതി നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? അതിനേക്കാൾ ചിന്തിക്കുക. നിങ്ങൾ ess ഹിച്ചില്ലെങ്കിൽ, ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ അവസാനം നോക്കുക.

2. വലതുവശത്തുള്ള 2 അക്കങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളിലെ (വെർജിൽ) ഞങ്ങൾ നമ്പർ തകർക്കുന്നു. അവസാന അക്കത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിർദ്ദിഷ്ട നമ്പർ ഒറ്റ സംഖ്യ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇടത് ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു അക്കത്തിൽ ഒരു അക്കമുണ്ടാകും, ഇരട്ടയിൽ നിന്ന് രണ്ടുപേർ.

നിങ്ങളുടെ നമ്പറിന് രണ്ട് മുഖങ്ങൾ മാത്രം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അത് നിർത്തിവയ്ക്കുന്നത് നിർത്തിവയ്ക്കുന്നത് നിരയിൽ ഗുണിച്ചാൽ സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾ പരിശോധിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1225 ൽ നിന്നുള്ള റൂട്ട് 3-ൽ ആരംഭിക്കണം (ഞങ്ങൾ വകുപ്പ് 3 ൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ടു), അത് പൂർത്തിയാക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ (വകുപ്പ് 1), അതായത് ഈ നമ്പറിൽ നിന്നുള്ള സ്വാഭാവിക റൂട്ട് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് 35 മാത്രമേ ലഭിക്കൂ. 841 ൽ നിന്നുള്ള റൂട്ട് 2 മുതൽ ആരംഭിക്കും, അതിന് 1 ടിഎസ്ഐ അല്ലെങ്കിൽ 9-ka, i.e. ഇവ 21, അല്ലെങ്കിൽ 29, 29, 20 2, 400, 29, 30 2 2, 30 2 \u003d 900. നിർദ്ദിഷ്ട നമ്പർ 841 k 400 ൽ നിന്ന് 900 ആയി കൂടുതൽ അടുക്കുന്നു, അതിനാൽ ഉത്തരം മിക്കവാറും 29 ആണ്.

ചെക്ക്.

29
× 29
____
261
58
____
841

35
× 35
_____
175
105
_____
1225

അതിനാൽ, ഉത്തരങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്, അവർ കണ്ടെത്തി ശരിയായി കണ്ടെത്തി.
രണ്ട് അക്ക പ്രതികരണങ്ങൾക്കായി, ഇനിയും സംഖ്യകൾ ഇജിൽ അപൂർവമാണ്, എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ഇതല്ലേ?

4. നിങ്ങളുടെ നമ്പർ രണ്ട് മുഖങ്ങളിൽ കൂടുതൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ഉടൻ തന്നെ പരിശോധിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ അൽഗോരിതം അടുത്ത ഘട്ടം തുടരുന്നു:
- ചിത്രത്തിനുള്ള ആദ്യ അക്ക എടുക്കുക, ആദ്യ മുഖത്ത് നിന്ന്, വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ മുഖം ചേർക്കുക, അത് ത്രീ-അക്ക അല്ലെങ്കിൽ നാല് അക്ക സംഖ്യയായി മാറും. ഐടി ചിഹ്നം ഇല്ലാതാക്കുക എ.

5. ഇനിപ്പറയുന്ന അക്കങ്ങൾ ഏറ്റവും ഉയർന്നതായിരിക്കണം, ഇതുപോലുള്ളത് ഇതുപോലെ തിരഞ്ഞെടുക്കണം:
- ലഭ്യമായ എല്ലാ ഉത്തരത്തിന്റെയും ഭാഗത്ത് ഞങ്ങൾ വർദ്ധിച്ചു, ഇതിന് ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട അക്കങ്ങൾ ചേർത്ത് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ ഒരേ രൂപത്തിൽ ഗുണിക്കുക. എന്താണ് സംഭവിച്ചത്, ഞങ്ങൾ എയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു. അവശിഷ്ടം സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോസിറ്റീവ് നമ്പറായിരിക്കണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 142884 നമ്പറിനായി (14 "28" 84) പ്രതികരണത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തി - ആദ്യത്തെ ചിത്രം 3, രണ്ടാമത്തെ വരി പൊളിച്ചു, അതായത്. A \u003d 528 നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം 2 ന് ഗുണിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 3 × 2 \u003d 6. ശരിയായി "ess ഹിക്കുന്ന ഡിജിറ്റ് പൂർത്തിയാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിന്റെ ഏകദേശ മൂല്യം ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു:
A \u003d 528 ≈ 500. 500: 60 ≈ 8. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ 8 ൽ ആരംഭിക്കുന്നു.
528 - 68 × 8 \u003d 528 - 544 528 - 67 × 7 \u003d 528 - 469\u003e 0. റൂട്ട് 7 ന്റെ അടുത്ത അക്കം.

അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ:

നിങ്ങൾ നിരവധി രൂപങ്ങൾ, എത്ര മുഖം എന്നിവ സൃഷ്ടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതേ സമയം ഈ ഘട്ടത്തിൽ അവശിഷ്ടം 0 ആണ്, തുടർന്ന് ഉത്തരം ലഭിക്കും. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ഗുണനത്തെ പരിശോധിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്.
അക്കങ്ങൾ പല മുഖങ്ങളും പോലെ, പക്ഷേ അവശിഷ്ടങ്ങൾ 0 ന് തുല്യമല്ല, അല്ലെങ്കിൽ മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഒരു പിശക് അല്ലെങ്കിൽ ഈ സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക റൂട്ട് നിലവിലില്ല. പിന്നീടുള്ള കേസിൽ, ഒരു നിശ്ചിത കൃത്യതയോടെ അതിന്റെ മൂല്യം നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, കോമയ്ക്ക് ശേഷം ആവശ്യമായ പൂജ്യം മുഖങ്ങളുടെ (00) നിങ്ങൾക്ക് ചേർക്കാൻ കഴിയും.
ലഭിച്ച സംഖ്യകളേക്കാൾ കൂടുതൽ മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, തുടരുക. രണ്ട് മികച്ച ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, നമുക്ക് അവസാന അക്കങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ, ക്ലെയിം 1 പ്രകാരം മാത്രമേ ഇത് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയൂ ജനറൽ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് തുടരുക.

6. ഞങ്ങൾ ഒരു പുതിയ നമ്പർ എ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, മുൻ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച അവശിഷ്ടത്തിലേക്ക് അടുത്ത അറ്റത്ത് ചേർക്കുന്നു. ഉത്തരത്തിന്റെ അടുത്ത അക്കം ലഭിക്കുന്നതിന്, അഞ്ചാമത്തെ ഘട്ടത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക. മുഴുവൻ ഉത്തരവും ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ ഈ ഘട്ടം ആവർത്തിക്കുന്നു.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ:

x. + y. \u003d 10 I. y. = 10 − x..

രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ ചതുരത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഓർമ്മിക്കുക

(ഉത്തരം. − ബി.) 2 = ഉത്തരം. 2 − 2എൻ + ബി. 2 ;

ഒരു ചതുരം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുക y..

y. 2 = (10 − x.) 2 \u003d 10 2 - 2 · 10 · x. + x. 2 ;

ഈ തുകയിൽ, ആദ്യ പദം രണ്ട് പൂജ്യങ്ങളുമായി അവസാനിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് പൂജ്യമാണ്, അതിനർത്ഥം, കൂടാതെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ തന്നെ അതേ അക്കത്തോടെ അവസാനിക്കും എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം x. 2. ആ. x. 2 ഞാൻ. y. 2 എന്റർ.

റൂട്ടിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

√6335289 കണക്കാക്കുക _______ .

ഡിവിഷനുമുള്ള സാമ്യതയുടെ നിരയിലെ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങൾ ഞങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യും. നിരയുടെ വലതുവശത്ത് ചെർനോവിക്.

6"33"52"89 | 2517.
−4
____
233
-225 | 45 × 5
______
852
-501 | 501 × 1
________
35189
-35189 | 5027 × 7
__________
0

1) ഞങ്ങൾ നമ്പർ: 6 "33" 52 "89. ഇത് 4 കഷണങ്ങളായി മാറി, അതിനാൽ, ഉത്തരത്തിന് 4 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും. ആദ്യ അക്ക 2, 4 6 മുതൽ.

2) അടുത്തതായി, ഉത്തരത്തിന്റെ നിലവിലുള്ള ഭാഗം ഇരട്ടിയാക്കുക, ഞങ്ങൾ അവശിഷ്ടങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും അടുത്ത വരി ഇല്ലാതാക്കുകയും ഉത്തരത്തിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന അക്കങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവസാന മുഖത്തേക്ക് ഞങ്ങൾ ഈ ഘട്ടം ആവർത്തിക്കുന്നു:
233: 40 ≈ 5; 45 × 5 \u003d 225 233; തൽഫലമായി, രണ്ടാം നമ്പർ 5;
852: 500 ≈ 1; 501 × 1 \u003d 501 852; തൽഫലമായി, മൂന്നാം നമ്പർ 1.

3) മുഴുവൻ റൂട്ടും നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ അവസാന അക്കത്തിന് ഒന്നുകിൽ 3 അല്ലെങ്കിൽ 7 ആകാം. നിരയിൽ 2513, 2517 ഗുണനവും നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. എന്നാൽ വലിയ അക്കങ്ങൾക്ക്, ഒരു ജനറൽ അൽഗോരിതം തുടരുന്നത് തുടരുക:
35189: 5000 ≈ 7; 5027 × 7 \u003d 35189 (!) അവസാന അക്ക 7.

ഉത്തരം: 2517.

√2304 കണക്കാക്കുക ____ .

48
× 48.
______
384
192
______
2304

ഞങ്ങൾ വെർജിൽ വിഭജിക്കുന്നു. 23 "04. അതിനാൽ, 2 അക്കങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പ്രതികരണം, ആദ്യ അക്ക 4, കാരണം 4 2 \u003d 16 23. അവസാന അക്കം 2, അല്ലെങ്കിൽ 8 ആണ്, കാരണം ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം 4 ആയി അവസാനിക്കണം.
അതിനാൽ, 42 അല്ലെങ്കിൽ 48? 42 ≈ 40; 40 2 2 \u003d 1600. 48 ≈ 50; 50 2 2 \u003d 2500. നിർദ്ദിഷ്ട നമ്പറിലേക്ക് 2500 അടുത്ത്, അതിനാൽ നിരയിലെ ഗുണം 48 ൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു.

ഉത്തരം: 48.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷയിലെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ കേസാണിത്, അത് കൃത്യമായി പൂർത്തിയാക്കാൻ ഞാൻ ശക്തമായി ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

√503 കണക്കാക്കുക ___ .

നമ്പർ ആദ്യ മൂന്ന് ഉപയോഗിച്ച് അവസാനിക്കുന്നു. റൂട്ട് മൂല്യം മുഴുവൻ പ്രവർത്തിക്കില്ലെന്ന് ഉടനടി വ്യക്തമാണ്. നമുക്ക് സ്വയം ചോദിക്കാം, ഏത് കൃത്യതയോടെയാണ് നിങ്ങൾ റൂട്ട് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത്. നൂറിലൊന്ന് ഉത്തരം നൽകാൻ ഈ അവസ്ഥ പറഞ്ഞതായി കരുതുക. ഇതിനർത്ഥം ആയിരം വരെ അത് നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, i.e. കോമയ്ക്ക് ശേഷം മൂന്നാം ചിഹ്നം വരെ. അതിനാൽ, 3 പൂജ്യ മുഖങ്ങൾ നിർദ്ദിഷ്ട നമ്പറിൽ ചേർക്കണം. കോമയെ തന്നെ മറക്കരുത്!

5"03,00"00"00 | 22,427.
−4
____
103
- 84 | 42 × 2
______
1900
-1776 | 444 × 4
________
12400
- 8964 | 4482 × 2
__________
343600
-313929 | 44847 × 7
____________
29671

1) അതിനാൽ, അരികിലുള്ള വിഭജനം അത്തരം 5 "03 ആയിരിക്കും , 00 "00" 00. ഉത്തരത്തിന് അഞ്ച് അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും - 2 കോമയ്ക്കും 3). ആദ്യ അക്കം 2 (2 2 \u003d 4 5), ഈ കേസിൽ അവസാന അക്കം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല.

2) അടുത്തതായി, മൊത്തം അൽഗോരിതം, പതിവുപോലെ 4,5,6 ഘട്ടങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നു:
103: 40 ≈ 2; 42 × 2 \u003d 84 103; അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ അക്ക 2.
1900: 440 ≈ 4; 444 × 4 \u003d 1776 1900; തൽഫലമായി, മൂന്നാം നമ്പർ 4.
12400: 4480; 4483 × 3 \u003d 13449\u003e 12400; 4482 × 2 \u003d 8964 343600: 44840 ± 8; 44848 × 8 \u003d 358784\u003e 343600; 44847 × 7 \u003d 3133929 ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ ഒരു പൂജ്യം അവശിഷ്ടവും ലഭിച്ചിട്ടില്ല, ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ എനിക്ക് ഒരിക്കലും ലഭിക്കില്ല. പക്ഷെ ഞങ്ങൾക്ക് അത് ആവശ്യമില്ല, കാരണം റൗണ്ടിംഗിന് ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെയാണ് ഫലം നേടിയത്.

ഒരു അർദ്ധവിരാമം, വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന (കാരണം 7 5) യൂണിറ്റ് 22.427 ≈ 22.43 എന്നിവയുടെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന മൂന്നാം ഡിജിറ്റ് ഉപേക്ഷിക്കുന്നതിലൂടെ.

ഉത്തരം: 22,43.

കണക്കാക്കുക √1.5 ____ .

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ 10 2 \u003d 100, 0.1 2 \u003d 0.01 എന്നിവ ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആ. ഡിസ്ലിംഗുകൾ ഇരട്ടി സ്ക്വയറിലേക്ക് സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ. അതനുസരിച്ച്, ദശാംശ ഭ്രമണ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുന്നതിന്, കോമയ്ക്ക് ശേഷം ഒരു ഇരട്ട അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വലതുവശത്ത് ഇടത് വശത്ത് വിഭജിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു അർദ്ധവിരാമം പിന്തുടർന്ന് ഒരു അർദ്ധവിരാമം ലഭിക്കുന്നു (അവസാനം മുതൽ), അതിനർത്ഥം പ്രതികരണത്തിന്റെ ഭിന്ന ഭാഗത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം.
നമ്പറിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗമായി തിരിച്ചുവിളിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ മുന്നിലും ഭിന്നക്രമണത്തിലും ചേർക്കാം - അവസാനം എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ. ഇതിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ മാറുന്നില്ല.

1 \u003d 001; 23 \u003d 000023; 1080 \u003d 01080; എന്നാൽ (!) 1080 ≠ 10800
0.1 \u003d 0.10; 2.3 \u003d 2.3000; 10,80 \u003d 0010,8000; എന്നാൽ (!) 10.80 ≠ 100,80, 10.80 ≠ 10,080

ഞാൻ രീതി.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

പത്താം തീയതി കൃത്യതയോടെ ഉത്തരം നൽകേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക, തുടർന്ന് ഈ റൂട്ടിന്റെ മൂല്യം രണ്ടാം ദശാംശ ചിഹ്നത്തിലേക്ക് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇപ്പോൾ കോമയ്ക്ക് ശേഷം ഞങ്ങൾക്ക് 2 അക്കങ്ങളുണ്ട്, അതായത്. ഒരു മുഖം, അതിനാൽ ഞാൻ മറ്റൊരു പൂജ്യം മുഖം ചേർക്കും.

1,50"00 | 1,22
−1
____
50
-44 | 22 × 2
______
600
-484 | 242 × 2
_______
116

1) അരികിൽ റബ്ഡിംഗ്: 1.50 "00. ഫലം മൂന്നാം അക്കങ്ങളിൽ നിന്നുള്ളതാണ് - ഒന്ന് കോമയിലേക്കും രണ്ടെണ്ണം. ആദ്യത്തെ കണക്ക് വ്യക്തമായും 1.

3) വൃത്താകൃതിയിലുള്ള 1.22 ± 1.2.

ഉത്തരം: 1,2.

Ii വഴി.

ഞങ്ങൾ പെരുകുകയും അതേ സമയം 10 \u200b\u200bഎണ്ണം തിരിച്ചുവിടുകയും ചെയ്യും (അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, അത് എളുപ്പത്തിലും കൃത്യമായും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് വേരിനെ കൃത്യമായി വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനായി). 1.5 \u003d 1.5 × 100/100 \u003d 150/100. തൽഫലമായി, 150 ന്റെ റൂട്ട് കണക്കാക്കി 100 ന്റെ റൂട്ടിലേക്ക് വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 10 ന്.

ചെറിയ മൂന്ന് അക്ക സംഖ്യകൾക്ക്, വേരുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുക, കാരണം അവ പലപ്പോഴും കണ്ടെത്തി (ഉദാഹരണത്തിന്, "1 മുതൽ 25 വരെ സ്ക്വയറുകളിൽ" സ്ക്വയർ നമ്പറുകളിൽ "ചതുരശ്ര സംഖ്യകൾ", "സ്ക്വയർ വേരുകൾ" എന്നിവയിൽ ഓർക്കുക. 144-ാം നമ്പർ സ്ക്വയറിന്റെ 150 ന്റെ ഏറ്റവും അടുത്തത്, തൽഫലമായി √150 ____ ≈ 12, യഥാക്രമം, √1.5 ____ ≈ 12:10 = 1,2.

ഉത്തരം: 1,2.

ശ്രദ്ധ: 1.5 റൂട്ടിന്റെ ഏകദേശ മൂല്യം 15 ന്റെ റൂട്ട് എടുക്കുമ്പോൾ ഒരു പിശക് വളരെ സാധാരണമാണ്. ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു - ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു - ഒരു ഇരട്ടകളുടെ എണ്ണം.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

ആമുഖത്തിൽ "സ്മെക്കൽകിയുടെ രാജ്യത്ത്" (1908), ei ഇഗ്നിഫ് ഐഡന്റിറ്റി എഴുതുന്നു: "... മാനസിക സ്വാർത്ഥത," തെറിപ്പിക്കൽ "" വഴിയിൽ "അല്ലെങ്കിൽ" നിക്ഷേപം "ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല ആരുടെ തലയിൽ. ഗണിതശാസ്ത്ര നിരീക്ഷണ മേഖലയിലെ ആമുഖം, സാധാരണ, ദൈനംദിന സാഹചര്യങ്ങളുടെ വസ്തുക്കളും അവ്യക്തവും, വലിയ വിറ്റല്ലാതെ തിരഞ്ഞെടുത്തു. "

പ്രസിദ്ധീകരണത്തിനുള്ള ആമുഖത്തിൽ 1911 ഗ്രാം "മാത്തമാറ്റിക്സിൽ മെമ്മറിയുടെ പങ്ക്" e.i. ഇഗ്നേറ്റോവ് എഴുതുന്നു "... ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, അത് സമവാക്യമല്ല, മറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്ന പ്രക്രിയ."

സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുന്നതിന് രണ്ട് അക്ക നമ്പറുകൾക്കായി സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടികകൾ ഉണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് ലളിതമായ ഘടകങ്ങളിൽ നമ്പർ വിഘടിച്ച് ജോലിയിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യാം. ചതുര പട്ടികകൾ പര്യാപ്തമല്ല, മൾട്ടിപ്ലിയറുകളെക്കുറിച്ചുള്ള റൂട്ട് ഡെവലപ്പോസിഷന്റെ എക്സ്ട്രാക്ഷൻ സമയമെടുക്കുന്ന ജോലിയാണ്, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമുള്ള ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കില്ല. 209764 ൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുകയാണോ? ലളിതമായ ഘടകങ്ങൾക്കുള്ള വിഘടനം 2 * 2 * 52441 ഒരു ഉൽപ്പന്നം നൽകുന്നു. പരീക്ഷണത്തിന്റെയും പിശകിന്റെയും രീതി, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു സംഖ്യയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പുണ്ടെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ചെയ്യാനാകും. എന്തായാലും സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൽ ഒരിക്കൽ (പെർമെന്റ് സ്റ്റേറ്റ് പെഡഗോഗിക്കൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട്) ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ഈ രീതിയിൽ പരിചയപ്പെടുത്തി, അത് ഇപ്പോൾ പറയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ രീതിക്ക് തെളിവ് ഉണ്ടെന്ന് ഞാൻ ഒരിക്കലും കരുതിയിരുന്നില്ല, അതിനാൽ ഇപ്പോൾ എന്നെത്തന്നെ പിൻവലിക്കാൻ ചില തെളിവുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഈ രീതിയുടെ അടിസ്ഥാനം നമ്പറിന്റെ ഘടനയാണ് \u003d.

\u003d &, i.e. & 2 \u003d 596334.

1. വലതുവശത്തുള്ള ജോഡിയിൽ (5963364) തകർക്കുക (5`96`33`64)

2. ഗ്രൂപ്പിന്റെ ആദ്യ ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുക (- നമ്പർ 2). അതിനാൽ നമ്പറിന്റെ ആദ്യ അക്കം ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

3. ആദ്യ അക്കത്തിന്റെ ചതുരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു (2 2 \u003d 4).

4. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തി ആദ്യത്തെ അക്കത്തിന്റെ ചതുരവും (5-4 \u003d 1).

5. ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് അക്കങ്ങൾ (196-ാം നമ്പർ ലഭിച്ചു).

6. ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ ആദ്യത്തെ കണക്കുകൾ ഞങ്ങൾ ഇരട്ടിയാക്കി, വലതുവശത്ത് വരിയിൽ എഴുതുക (2 * 2 \u003d 4).

7. ഇപ്പോൾ നമ്പറിന്റെ രണ്ടാമത്തെ എണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് &: യുഎസ് കണ്ടെത്തിയ ഇരട്ട കണക്ക്, ഇതിന്റെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, നിരവധി ചെറിയ ചെറിയ ചെവികൾ നേടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ഇതൊരു നമ്പർ 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 - നമ്പറിന്റെ രണ്ടാമത്തെ നമ്പറും.

8. ഒരു വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക (196-176 \u003d 20).

9. ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രൂപ്പ് പൊളിക്കുന്നു (ഞങ്ങൾക്ക് 2033 നമ്പർ ലഭിക്കും).

10. 24-ാം നമ്പറിൽ ഇരട്ടിയായിരിക്കും, ഞങ്ങൾക്ക് 48 ലഭിക്കുന്നു.

11.48 ഡസൻ കണക്കിന് യൂണിറ്റുകളുടെ ഗുണനമാണ്, ഞങ്ങൾ 2033 ൽ താഴെയുള്ള ഒരു നമ്പർ നേടണം (484 * 4 \u003d 1936). ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തി (4), നമ്പറിന്റെ മൂന്നാമത്തെ അക്കവുമുണ്ട് കൂടാതെ.

കേസുകൾക്കായി തെളിവ് ഞാൻ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

1. മൂന്ന് അക്ക നമ്പറിന്റെ ഒരു ചതുര റൂട്ടിന്റെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ;

2. നാല് അക്ക നമ്പറിന്റെ ഒരു ചതുര റൂട്ടിന്റെ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ.

സ്ക്വയർ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഏകദേശ രീതികൾ (ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാതെ).

മങ്ങിയ ബാബിലോണിയക്കാരെ അവരുടെ നമ്പർ x ന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ടിന്റെ ഏകദേശ മൂല്യം കണ്ടെത്താനുള്ള മാർഗം ഉപയോഗിച്ചു. X എന്ന നമ്പറിനെ 2 + ബി ആയി പ്രതിനിധീകരിച്ചു, എവിടെയും x- ന്റെ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ ചതുരമാണ് (ഒരു 2? X) കൃത്യമായ ചതുരം a (a 2? X) എന്നത് ഒരു 2? . (1)

ഫോർമുല (1) സ്ക്വയർ റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് നീക്കംചെയ്യുക, ഉദാഹരണത്തിന് 28 മുതൽ:

എംകെ 5,2915026 ഉപയോഗിച്ച് 28 റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിന്റെ ഫലം.

വഴി ഞങ്ങൾ കാണുന്നത് പോലെ ബാബിലോണിയൻ റൂട്ടിന്റെ കൃത്യമായ മൂല്യത്തിന് നല്ല ഏകദേശത്തിന് നൽകുന്നു.

2. ജെറോൺ അലക്സാണ്ട്രിയയിലേക്ക് (ഏകദേശം 100 ജി. ഇ.) തിരിച്ചെത്തിയ ഒരു ചതുര വേരൂട്ടതിന് ഐസക് ന്യൂട്ടൺ ഒരു രീതി വികസിപ്പിച്ചു. ഈ രീതി (ന്യൂട്ടൺ രീതി എന്നറിയപ്പെടുന്നു) ഇപ്രകാരമാണ്.

അനുമതികൊടുക്കുക ഒരു 1.- സംഖ്യയുടെ ആദ്യ ഏകദേശ കണക്ക് (ഒരു 1 എന്ന നിലയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ചതുര മൂലയുടെ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം - ഒരു കൃത്യമായ ചതുരം, കവിയരുത് x).

അടുത്തത്, കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഏകദേശ കണക്ക് ഒരു 2.സംഖ്യകൾ ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ട് .

വാസ്തവം 1.
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) കുറച്ച് നെഗറ്റീവ് നമ്പർ \\ (a \\) (അതായത് \\ (\\ (\\ (a \\ (a \\ (a \\ (a \\ in \\ (a \\ in \\ (a \\ in \\ (a \\ in \\ (a \\ jqqslantt)). അപ്പോൾ (ഗണിത) സ്ക്വയർ റൂട്ട് \\ (A \\), അത്തരമൊരു നെഗറ്റീവ് ഇതര സംഖ്യ \\ (ബി \\) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ സ്ക്വയറിൽ സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് നമ്പർ \\ (a \\) ലഭിക്കും: \\ [\\ sqtr a \u003d b \\ ക്വാഡ് \\ വാചകം) \\ ക്വാഡ് A \u003d b \\ 2 \\] നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു \\ (a \\ gieqslant 0, b \\ geqslant 0 \\). ഒരു ചതുര റൂട്ടിന്റെ നിലനിൽപ്പിന് ഈ നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന വ്യവസ്ഥയാണ്, അവ ഓർമ്മിക്കണം!
സ്ക്വയർ നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത ഫലം നൽകുമ്പോൾ ഏത് നമ്പറും ഓർക്കുക. അതായത്, \\ (100 ^ 2 \u003d 10,000 \\) \\ ((- 100) ^ 2 \u003d 10,000 \\ ഗെക്സ്ലന്റ് 0 \\).
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) \\ (\\ sqrt (25) \\) ന് തുല്യമായത് എന്താണ്? \\ (5 ^ 2 \u003d 25 \\), \\ ((- 5) ^ 2 \u003d 25 \\) എന്നിവ ഞങ്ങൾക്കറിയാം. കാരണം, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് ഇതര സംഖ്യ കണ്ടെത്തണം, തുടർന്ന് \\ (- 5 \\) (- \\ sqtt (25) \u003d 5 \\) (മുതൽ \\ (25 \u003d 5 ^ 2 \\) .
മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നത് \\ (\\ sqrt a \\) the (a \\) ന്റെ ഇടയിൽ നിന്ന് ഒരു ചതുര വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു, കൂടാതെ thember \\ (a \\ (a \\) അന്വേഷണ പദപ്രയോഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) നിർവചനം, എക്സ്പ്രഷൻ \\ (\\ sqtt (-25) \\), \\ (\\ sqtt (-4) \\) മുതലായവ. അർത്ഥമാക്കരുത്.

വസ്തുത 2.
ദ്രുതഗതിയിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, \\ (1 \\) മുതൽ \\ (20 \\) വരെ സ്വാഭാവിക അക്കങ്ങളുടെ സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടിക പഠിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും: \\ (\\ ആരംഭിക്കുക (അറേ) (| ll |) \\ hl | ^ 2 \u003d 1 \\ \\ ^ 2 \u003d 121 \\ 2 \u003d 9 \\ 2 \u003d 4 \\ quad13 ^ 2 \u003d 9 \\ qad13 ^ 2 \u003d 9 \\ QAD13 ^ 2 \u003d 9 \u003d 169 \\\\ 4 ^ 2 \u003d 16 ^ 2 \u003d 196 \\ 2 \u003d 196 \\ 2 \u003d 225 \\ qad15 ^ 2 \u003d 225 ^ 2 \u003d 256 ^ 2 \u003d 49 ^ 2 \u003d 49 \\ Quad17 ^ 2 \u003d 289 \\\\ 8 ^ 2 \u003d 64 ^ 2 \u003d 324 ^ 2 \u003d 81 \\ Quad19 ^ 2 \u003d 361 ^ 2 \u003d 100 \\ ക്വാഡ് 20 ^ 2 \u003d 100 \\ ക്വാഡ് 20 ^ 2 \u003d 100 \\ ക്വാഡ് 20 ^ 2 \u003d 100 \\ ക്വാഡ് 20 ^ \\ അവസാനം (അവസാനം ( അറേ) \\]

വസ്തുത 3.
ചതുര വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം?
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) സ്ക്വയർ വേരുകളുടെ അളവ് അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം അളവ് അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസത്തിൽ നിന്ന് ചതുര മൂലത്തിന് തുല്യമല്ല, അതായത് \\ [\\ Sqtr a \\ sqtrt b \\ n \\ n sqtt (a \\ pm b) \\] അതിനാൽ, നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, \\ (\\ ചതുരശ്ര (25) + sqrt (49) \\ ചതുരതം (49) \\), തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം \\ (\\ ചതുരതം (25) \\), \\ (\\ sqrt (49) \\), തുടർന്ന് അവയെ മടക്കുക. അതിനാൽ \\ [\\ ചതുരതം (25) + \\ sqrt (49) \u003d 5 + 7 \u003d 12 \\] \\ (\\ (Sqtt a + \\ sqtt b \\), \\ (\\ (sqtt a + \\ sqtr b \\), അത് പരാജയപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല . ഉദാഹരണത്തിന്, \\ (\\ sqtrt 2+ \\) (49) \\), നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ \\ (\\ sqtt (49) \\) - ഇത് \\ (7 \\), പക്ഷേ \\ (\\ ചതുരശ്ര 2 \\) ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ \\ (\\ ചതുരശ്ര 2+ \\ sqrt (49) \u003d \\ sqrt 2 + 7 \\). ഈ പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ലളിതമാക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) ജോലി / സ്വകാര്യ സ്ക്വയർ റൂട്ട്സ് ജോലി / സ്വകാര്യത്തിൽ നിന്ന് തുല്യമായ ചതുര മൂലമാണ് \\ [\\ sqtt a \\ cdot \\ sqtrt b \u003d \\ sqtt) (ab) \\ ക്വാഡ് \\ വാചകം (കൂടാതെ) \\ ക്വാഡ് \\ sqrt a: \\ sqrt b \u003d \\ sqtt (a: b) \\] (തുല്യമായ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു)
ഉദാഹരണം: \\ (\\ ചതുരശ്ര (32) \\ cdot \\ scrt 2 \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8 \\); \\ (\\ ചതുരശ്ര (768): \\ sqrt3 \u003d \\ sqrt (768: 3) \u003d \\ sqrt (256) \u003d 16 \\); \\ (\\ ചതുരതം (- 25) \\ cdot (-64)) \u003d \\ sqtt (25 \\ cdot 64) \u003d \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (64) \u003d 5 \\ cdot 8 \u003d 40 \\). \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച്, വലിയ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.
ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി \\ (\\ ചതുരശ്ര (44100) \\). \\ (44100: 100 \u003d 441 \\), പിന്നെ \\ (44100 \u003d 100 \\ cdot 441 \\). ഭിന്നതയുടെ സ്വഭാവത്തെന്ന നിലയിൽ, \\ (441 \\) (9 \\) (9 \\) (9 \\) വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു (അതിന്റെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 9), അതിനാൽ, അത് \\ (441 \u003d 9 \\ cdot 49 \\).
അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു: (44100) \u003d \\ ചതുരശ്ര (9 \\ cdot 49 \\ cdot 100) \u003d \\ sdot9 \\ cdot \\ sqrt (49) \\ cdot \\ cdot (100) \u003d 3 \\ cdot 10 \u003d 3 \\ cdot 7 \\ cdot 10 \u003d 210 \\] മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: \\ [\\ Dfrac (32 \\ cdot 294) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 \\ cdot 2)) (9 \\ cdot 3)) (9 \\ cdot 3)) \u003d \\ cdot 3)) \u003d \\ cdot 3)) \u003d \\ sqrt (\\ Dfrac (16 \\ cdot4 \\ cdot49) (9)) \u003d \\ dfrac (\\ dfrac) \u003d cdot (16)) (49)) (\\ sqrt9) \u003d \\ dfrac (4 \\ dfrac) \u003d \\ dfrac (4 \\ dfrac) (4 \\ cdot 2 free 7) 3 \u003d \\ Dfrac (56) 3 \\]
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ \\ (5 \\ sqtr2 \\ 2) (പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് ചുരുങ്ങിയ എൻട്രികൾ \\ (5 \\ cdot \\ sqrt2 \\) എന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. \\ (5 \u003d \\ sqrt (25) \\), പിന്നെ \ ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു,
1) \\ (\\ (\\ sqtr2 + 3 \\ SQRT2 \u003d 4 \\ SQRT2 \\),
2) \\ (5 \\ sqrt3- \\ sqrt3 \u003d 4 \\ sqrt3 \\)
3) \\ (\\ ചതുരഹിതം A + \\ sqrt a \u003d 2 \\ sqrt a \\).

എന്തുകൊണ്ടാണത്? ഉദാഹരണത്തിന് വിശദീകരിക്കുന്നു 1). നിങ്ങൾ ഇതിനകം മനസ്സിലായി, എങ്ങനെയെങ്കിലും നമുക്ക് കഴിയില്ല \\ (\\ sqrt2 \\) പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. \\ (\\ Sqrt2 \\) ഒരു സംഖ്യയെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക \\ (a \\). അതനുസരിച്ച്, എക്സ്പ്രഷൻ \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sQRT2 \\) \\ (A + 3A \\) (ഒരു നമ്പർ \\) ഒരേ സംഖ്യകളിൽ മൂന്ന് എണ്ണം \\ (a \\)). ഇത്തരം നാല് അക്കങ്ങൾക്ക് \\ (a \\) ഇത് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, അതായത്, \\ (4 \\ sqrt2 \\).

വസ്തുത 4.
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) "റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യാൻ കഴിയില്ല", ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തിയ റൂട്ട് (റാഡിക്കൽ) റൂട്ട് (റാഡിക്കൽ) റൂട്ട് (റാഡിക്കൽ) \\ (rady krt () \\ \\) സാധ്യമാകാത്തപ്പോൾ പലപ്പോഴും പറയുന്നു . ഉദാഹരണത്തിന്, \\ (16 \\ 4 ^ 2 \\ 2 \\), അതിനാൽ \\ ((\\ ചതുരം (16) \u003d 4 \\). \\ (3 \\ \\) മുതലുള്ള റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നത് \\ (\\ sqtr3 \\ \\) കണ്ടെത്താനായി, അത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം സ്ക്വയറിൽ \\ (3 \\) നൽകരുത്.
അത്തരം സംഖ്യകൾ (അല്ലെങ്കിൽ അത്തരം സംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ) യുക്തിരഹിതമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പറുകൾ \\ (\\ ചതുരശ്ര 3, \\ 1+ \\ sqrt2, \\ \\ sqrt (15) \\) തുടങ്ങിയവ. അവ യുക്തിരഹിതമാണ്.
\\ (\\ Pi \\) ((3. പിഐ ") ((3.14 \\) (ഈ നമ്പറിനെ) (ഈ നമ്പറിനെ) (ഈ നമ്പറിനെ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ഈ നമ്പറിനെ \\) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് ഏകദേശം \\ ( 2.7 \\)) മുതലായവ.
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) ഏതെങ്കിലും നമ്പർ യുക്തിസഹമോ യുക്തിരഹിതമോ ആയിരിക്കുമെന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു. എല്ലാ യുക്തിസഹവും എല്ലാ യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളും ഒരുപാട് വിളിക്കുന്നു വൈവിധ്യമാർന്ന സാധുവായ (യഥാർത്ഥ) നമ്പറുകൾ. സെറ്റ് അക്ഷരം \\ (\\ മാത്ബി (r) \\) ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ നിലവിൽ അറിയുന്ന എല്ലാ നമ്പറുകളെയും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു.

വസ്തുത 5.
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) \\ (a \\) മുതൽ \\ (0 \\) വരെയുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമായ ഒരു നെഗറ്റീവ് ഇതര സംഖ്യയായ \\ (| | | |) മൊഡ്യൂൾ ആണ് യഥാർത്ഥ വരി. ഉദാഹരണത്തിന്, \\ (| | 3 | \\), \\ (| -3 | \\), \\ (3 \\), \\ (- 3 \\) \\ (0 \\) എന്നിവ മുതൽ \\ (0 \\) വരെ സമാനവും \\ (3 \\).
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) \\ (a \\) നെഗറ്റീവ് ഇതര സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, \\ (| a | \u003d a \\).
ഉദാഹരണം: \\ (| 5 | \u003d 5 \\); \\ (Q Qquad | \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\). \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) \\ (a \\) ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പറാണെങ്കിൽ, \\ (| a | \u003d -a \\).
ഉദാഹരണം: \\ (| -5 | \u003d - (- 5) \u003d 5 \\); \\ (\\ qquad | - \\ sqrt3 | \u003d - (- \\ sqrt3) \u003d \\ sqrt3 \\).
മൈനസ്, പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകളും \\ (0 o.യും) നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ മാറ്റുന്ന ആ മൊഡ്യൂൾ "അതുപോലെ തന്നെ മൊഡ്യൂൾ ഇലകൾ.
പക്ഷേ ഈ നിയമം അക്കങ്ങൾക്ക് മാത്രം അനുയോജ്യമാണ്. നിങ്ങളുടെ മൊഡ്യൂൾ ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ ഒരു അജ്ഞാത \\ (x x) ഉണ്ടെങ്കിൽ, \\ (| x | \\), ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല, പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആണ്, തുടർന്ന് ഒഴിവാക്കുക ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയാത്ത മൊഡ്യൂൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പദപ്രയോഗം അവശേഷിക്കുന്നു: \\ (| x | \\). \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നടക്കുന്നു: \\ [(\\ വലുത് (\\ വലുത് (ഒരു \\ 2) \u003d | a |)) \\] \\ [(\\ Sqtt) ^ 2 \u003d A)), \\ വാചകം (നൽകിയിരിക്കുന്നു) a \\ Gesqslant 0 \\] ഈ പിശക് പലപ്പോഴും അനുവദനീയമാണ്: അവർ പറയുന്നു \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\), \\ ((\\ sqtr a) ^ 2 \\ 2 \\) സമാനമാണ്. \\ (A \\) ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പറോ പൂജ്യമോ ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ഇത് ശരിയുള്ളൂ. \\ (A \\) ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അത് തെറ്റാണ്. അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുന്നത് മതിയാകും. Turn \\ (a \\) നമ്പർ \\ (- 1 \\) പകരം എടുക്കുക. പിന്നെ \\ ((- 1) ^ 2) \u003d \\ ചതുരശ്ര (1) \u003d 1 \\), എന്നാൽ എക്സ്പ്രഷൻ \\ ((\\ sqtt)) ^ 2 \\ 2 \\ 2 \\) നിലവിലില്ല (കാരണം അത് കാരണം റൂട്ട് ചിഹ്ന സ്ഥലത്ത് നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ അസാധ്യമാണ്!).
അതിനാൽ, \\ (\\ ചതുരതം (എ ^ 2) \\) \\ (((\\ sqrt a) ^ 2 \\) തുല്യമല്ല എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു! ഉദാഹരണം: 1) \\ (\\ sqtt (\\ അവശേഷിക്കുന്നു (- \\ sqtrt2 \\) ^ 2) \u003d | - \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\)അതുകൊണ്ട് \\ (- \\ sqrt2<0\) ;

\\ (\\ ഫാന്റം (00000) \\) 2) \\ ((\\ sqrt (2)) ^ 2 \u003d 2 \\). \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) മുതൽ \\ (\\ sqtt (a ^ 2) \u003d | A | \\), തുടർന്ന് \\ [\\ (2n)) \u003d | a ^ n | \\] (എക്സ്പ്രഷൻ \\ (2n \\) ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു)
അതായത്, ഒരു പരിധിവരെ ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് നീക്കംചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ ഡിഗ്രി രണ്ടുതവണ കുറയുന്നു.
ഉദാഹരണം:
1) \\ (\\ ചതുരശ്ര (4 ^ 6) \u003d | 4 4 ^ 3 | \u003d 4 ^ 3 \u003d 64 \\)
2) \\ ((- 25) ^ 2) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) (മൊഡ്യൂൾ ഇടുന്നില്ലെങ്കിൽ, റൂട്ട് \\ (- 25 \\) തുല്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു; പക്ഷേ റൂട്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള നിർവചനത്തിലൂടെ ആകാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു: റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നല്ല സംഖ്യയോ പൂജ്യമോ ഉണ്ട്)
3) \\ (\\ ചതുരതം (x ^ (16)) \u003d | x ^ 8 | \u003d x ^ 8 \\) (ഏതെങ്കിലും നമ്പർ പോലും നോൺനെഗറ്റീവ് ആണ്)

വസ്തുത 6.
രണ്ട് സ്ക്വയർ വേരുകൾ എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം?
\\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) സ്ക്വയർ വേരുകൾക്ക് ശരി: \\ (\\ krt a<\sqrt b\) , то \(a ഉദാഹരണം:
1) \\ (\\ sqtr (50) \\), \\ (6 \\ sqrt2 \\) താരതമ്യം ചെയ്യുക. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനെ രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു \\ (\\ ചതുരശ്ര (36) \\ cdot2 \u003d \\ sqrt2 \u003d \\ sqrt (36 \\ CDOT 2) \u003d \\ sqrt (72) \\). അങ്ങനെ, മുതൽ \\ (50)<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) ഏത് സംഖ്യകൾ \\ (\\ ചതുരശ്ര (50) \\)?
\\ (\\ Sqtrt (49) \u003d 7 \\), \\ (\\ sqtt (64) \u003d 8 \\), \\ (49)<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) \\ (\\ sqrt 2-1 \\), \\ (0.5 \\) എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുക. \\ (\\ Sqrt2-1\u003e 0.5 \\): \\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിച്ചു) & \\ sqrt 2-1\u003e 0.5 \\ \\ വലുത് | +1 \\ ക്വാഡ് \\ വാചകം ((രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി ഒരു യൂണിറ്റ് ചേർക്കുക)) \\\\ \\ \\ sqrt2\u003e 0,5 + 1 \\ bard | \\ 2 \\ 2 \\ ക്വാഡ് \\ വാചകം (ഒരു ചതുരത്തിനുള്ളിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ഞങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ അസമത്വം ലഭിച്ചതായി ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ അനുമാനം തെറ്റാണ്, \\ (\\ ചതുരശ്ര 2-1<0,5\) .
അസമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്കും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അതിന്റെ ചിഹ്നത്തെ ബാധിക്കില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഒരു പോസിറ്റീവ് നമ്പറിലെ അസമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെയും ഗുണനം / വിഭജനം അതിന്റെ ചിഹ്നത്തെ ബാധിക്കില്ല, ഒരു നെഗറ്റീവ് നമ്പറിലെ ഗുണന / വിഭജനം അതിരാവിലെ അസമത്വത്തിന്റെ അടയാളം മാറ്റുന്നു!
രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും നോൺനെജനകാലില്ലാത്തതാകുമ്പോൾ സമവാക്യത്തിന്റെ / അസമത്വത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഒരു ചതുരത്തിലേക്ക് നിയോഗിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് അസമത്വത്തിൽ, അസമത്വത്തിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഒരു ചതുരത്തിലേക്ക് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും \\ (- 3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) അത് ഓർക്കണം \\ [\\ ആരംഭിക്കുക (വിന്യസിച്ചത്) & \\ sqrt 2 \\ ഏകദേശം 1,4 \\\\ & \\ sqrt 3 \\, ഏകദേശം 1.7 \\ അവസാനം (വിന്യസിച്ചു) \\] ഈ നമ്പറുകളുടെ ഏകദേശ മൂല്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് നമ്പറുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും! \\ (\\ ബുള്ളറ്റ് \\) സ്ക്വയറുകളുടെ മേശയിൽ ഇല്ലാത്ത ഒരു വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേർ (അത് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യാതിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ), അതിൽ "നൂറുകണക്കിന്" അതിനിടയിൽ "ഡസൻ" തമ്മിൽ ", എന്നിട്ട് ഞാൻ ഇതിനകം ഈ നമ്പറിന്റെ അവസാന അക്കം നിർവചിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് ഇത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുക.
\\ (\\ Sqrt (28224) \\). \\ (100 ^ 2 \u003d 10 \\, 000 \\), \\ (200 ^ 2 \u003d 40 \\, 000) മുതലായവ. \\ (28224 \\) \\ (10 \u200b\u200b\\, 000 \\), \\ (40 \\, 000 \\) എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ്. തന്മൂലം, \\ (\\ ചതുരശ്ര (28224) \\) \\ (100 \\), \\ (200 re) എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ്.
ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, ഏത് "ഡസൻ" ഞങ്ങളുടെ സംഖ്യയാണ് (അതായത്, \\ (120 \\), \\ (130 \\)). \\ (11 ^ 2 \u003d 144 \\) മുതലായവ ഞങ്ങൾക്കറിയാം \\ (11 ^ 2 \u003d 124 \\) മുതലായവ, \\ (110 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 14400 \\ ), \\ (130 ^ 2 \u003d 16900 \\), \\ (140 ^ 2 \u003d 19600 \\), \\ (150 ^ 2 \u003d 22500 \\), \\ (150 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (170 ^ 2 \u003d 28900 \\ ). അങ്ങനെ, \\ (28224 \\) \\ (160 ^ 2 \\ 2 \\), \\ (170 ^ 2 \\) എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ് ഞങ്ങൾ കാണുന്നത്. തൽഫലമായി, നമ്പർ \\ (\\ sqrt (28224) \\) \\ (160 \\), \\ (170 \\) എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ്.
അവസാന അക്കങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. അവസാനം \\ (4 \\) സ്ക്വയർ നൽകുമ്പോൾ ഏതാണ് വ്യക്തമല്ലാത്ത സംഖ്യകൾ ഓർമ്മിക്കാമോ? ഇത് \\ (2 ^ 2 \\), \\ (8 ^ 2 \\). തന്മൂലം, \\ (\\ ചതുരശ്ര (28224) \\) 2, അല്ലെങ്കിൽ 8 ന് അവസാനിക്കും. ഇത് പരിശോധിക്കുക. \\ (162 ^ 2 \\ 2), \\ (168 ^ 2 \\) എന്നിവ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
\\ (162 ^ 2 \u003d 162 \\ cdot 162 \u003d 26224 \\)
\\ (168 ^ 2 \u003d 168 \\ cdot 168 \u003d 28224 \\).
തന്മൂലം, \\ (\\ ചതുരശ്ര (28224) \u003d 168 \\). വോയില!

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പരീക്ഷ വേണ്ടത്ര തീരുമാനിക്കാൻ, ആദ്യം സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കൾ, സൂപ്പർലൂലകൾ, അൽഗോരിതം തുടങ്ങിയവയെ പഠിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അത് വളരെ ലളിതമാണെന്ന് തോന്നാം. എന്നിരുന്നാലും, മാത്തമാറ്റിക്സിൽ പരീക്ഷയുടെ സിദ്ധാന്തം, ഏതെങ്കിലും പരിശീലകൻ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് എളുപ്പത്തിലും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ ഒരു ഉറവിടം കണ്ടെത്തുന്നതിന് - വാസ്തവത്തിൽ, ചുമതല വളരെ സങ്കീർണ്ണമാണ്. സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും കയ്യിൽ സൂക്ഷിക്കാം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരീക്ഷയ്ക്ക് പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇൻറർനെറ്റിൽ പോലും എളുപ്പമല്ല.

പരീക്ഷ നൽകുന്നവർക്ക് മാത്രമല്ല, ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

1. കാരണം അത് ചക്രവാളങ്ങൾ വിപുലീകരിക്കുന്നു. ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഏതൊരു ആർക്കും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളുടെ പഠനം ഉപയോഗപ്രദമാണ്. പ്രകൃതിയിലെ എല്ലാം ഓർഡർ ചെയ്യുകയും വ്യക്തമായ യുക്തിയുണ്ടെന്നും. ഇതാണ് ശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രതിഫലിക്കുന്നത്, ഏത് സമാധാനമാണ് സാധ്യമാകുന്നത്.
2. കാരണം അത് ബുദ്ധി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള റഫറൻസ് മെറ്റീരിയലുകൾ പഠിക്കുകയും പലതരം ജോലികൾ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഒരു വ്യക്തി യുക്തിപരമായി ചിന്തിക്കുകയും യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുകയും ന്യായവാദം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നു, സംഗ്രഹിക്കുക, നിഗമനങ്ങളിൽ വരയ്ക്കുക.

ഞങ്ങളുടെ സമീപനത്തിന്റെ എല്ലാ നേട്ടങ്ങളും വിദ്യാഭ്യാസ സാമഗ്രികളുടെ അവതരണത്തിലേക്കുള്ള ഞങ്ങളുടെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും വ്യക്തിപരമായി വിലയിരുത്താൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

നിര്ദ്ദേശം

അത്തരമൊരു ഗുണിതം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് അത്തരമൊരു ഗുണിതം തിരഞ്ഞെടുക്കുക വേര് ശരിക്കും പദപ്രയോഗം - അല്ലാത്തപക്ഷം പ്രവർത്തനം നഷ്ടപ്പെടും. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ വേര് ഒരു സൂചകം മൂന്ന് (ക്യൂബിക് റൂട്ട്) തുല്യമാണ്, അക്കം 128, എന്നിട്ട് ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് ഉദാഹരണത്തിന്, അക്കം 5. ഒരേ സമയം അക്കം ക്യൂബയിൽ 128 ആയി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ³√128 \u003d 5 * ³√ (128 / 5³) \u003d 5 * ³√ (128/125) \u003d 5 * ³√1.024. ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയുടെ സാന്നിധ്യം പരിചിതമാണെങ്കിൽ വേര് ചുമതലയുടെ അവസ്ഥയ്ക്ക് വിരുദ്ധമല്ല, തുടർന്ന് ഈ രൂപത്തിൽ. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഓപ്ഷൻ ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ആദ്യം അത്തരം പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള മൾട്ടിപ്ലറുകളിൽ ഒരു പദപ്രയോഗം വിതറുക, അതിൽ ഒന്നിന്റെ ക്യൂബിക് റൂട്ട് അക്കംm. ഉദാഹരണത്തിന്: ³√128 \u003d ³√ (64 * 2) \u003d ³√ (4³ * 2) \u003d 4 * ³√2.

സംഖ്യയുടെ അളവ് കണക്കാക്കാൻ തീറ്റയുടെ ഫാക്ടറികളുടെ ഫാക്ടറികൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് പ്രത്യേകിച്ച് സത്യമാണ് വേര്m രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഡിഗ്രിയുടെ സൂചകവുമായി. നിങ്ങൾക്ക് ഇന്റർനെറ്റിലേക്ക് ആക്സസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, തിരയൽ എഞ്ചിനുകളിൽ നിർമ്മിച്ച Google, nigma കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ കണക്കാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും വലിയ സംയോജർ ഗുണിതം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ക്യുബിക് അടയാളത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം വേര് 250 നമ്പറിനായി, തുടർന്ന് Google സൈറ്റിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക, "6 ^ 3" എന്നത് ചിഹ്നം പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ "6 ^ 3" നൽകുക വേര് ആറ്. സെർച്ച് എഞ്ചിൻ ഫലം 216 ന് തുല്യമായി കാണിക്കും. അയ്യോ, 250 ബാലൻസ് ഇല്ലാതെ വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല അക്കം. തുടർന്ന് 5 ^ 3 അഭ്യർത്ഥന നൽകുക. ഫലം 125 ആയിരിക്കും, ഇത് 125, 2 ഗുണിതക്കാരെ 120 ൽ വിഭജിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം ചിഹ്നത്തിൻകീഴിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുക എന്നാണ് വേര് അക്കം 5, അവിടെ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്നു അക്കം 2.

വൃത്തങ്ങൾ:

• റൂട്ടിന് പുറത്ത് എങ്ങനെ പുറത്തെടുക്കാം
• ജോലിയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട്

താഴെ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക വേര് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആവിഷ്കാരം ലളിതമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമുള്ളപ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒന്ന് ആവശ്യമാണ്. കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് അസാധ്യമായപ്പോൾ കേസുകളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം, വേരിയബിളുകളുടെ അക്ഷരമാല പദവികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നിര്ദ്ദേശം

സാധാരണ തെറ്റുകളിൽ ഒട്ടിക്കുന്ന പദപ്രയോഗം പരത്തുക. ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരേ സമയം ആവർത്തിക്കുന്നതായി നോക്കൂ, സൂചകങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു വേര്, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ നാലാം ഡിഗ്രിയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്പർ a * a * a * a * (a * a * a) ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും \u003d a * a3. സൂചകം വേര് ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യോജിക്കുന്നു ഘടകം A3. ഇത് പുറത്തെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പാസ്തയുടെ റൂട്ട് സാധ്യമാകുന്നിടത്തേക്ക് പ്രത്യേകം നീക്കംചെയ്യുക. വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ വേര് ഇത് ഒരു ബീജഗണിത ഫലമാണ്, വ്യായാമം വിപരീതമാക്കുക. വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ വേര് ഇത്തരമൊരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നതിനായി സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ക്രമരഹിതമായ ബിരുദം, ഈ അനിയന്ത്രിതമായ ബിരുദത്തിൽ ഇത് സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയ്ക്ക് കാരണമാകും. വേർതിരിച്ചെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ വേര് ഉൽപാദിപ്പിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, ചിഹ്നത്തിൻ കീഴിൽ ഒരു തീറ്റ പദപ്രയോഗം ഉപേക്ഷിക്കുക വേര് അതുപോലെ. ലിസ്റ്റുചെയ്ത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, നിങ്ങൾ താഴെ നിന്ന് ഒരു ദന്തമുണ്ടാക്കും അടയാളം വേര്.

വിഷയത്തിലെ വീഡിയോ

കുറിപ്പ്

ഒരു ഘടകങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ തീറ്റ ആവിഷ്കാരം എഴുതുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക - ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഒരു പിശക് തെറ്റായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

ഉപയോഗപ്രദമായ ഉപദേശം

വേരുകൾ നീക്കംചെയ്യുമ്പോൾ, ലോഗരിഥമിക് വേരുകളുടെ പ്രത്യേക പട്ടികകൾ അല്ലെങ്കിൽ ടാബ്ലെറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ് - ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ശരിയായ പരിഹാരം കണ്ടെത്താനുള്ള സമയം നിങ്ങൾ ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കുന്നു.

വൃത്തങ്ങൾ:

• 2019 ലെ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്ഷൻ ചിഹ്നം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പല വിഭാഗങ്ങളിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ലളിതമായി ആവശ്യമാണ്, ഉയർന്ന ഡിഗ്രി, വ്യത്യാസങ്ങൾ, സംയോജനം എന്നിവയുടെ സമവാക്യങ്ങൾ. ഇത് മൾട്ടിപ്ലിയറുകളിൽ വിഘടനം ഉൾപ്പെടെ നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണക്കാരനെ കണ്ടെത്താനും നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഘടകം പിന്പോട്ട് ആവരണചിഹ്നം.

നിര്ദ്ദേശം

ഇതിനായി ഒരു സാധാരണ ഘടകം ഉണ്ടാക്കുന്നു ആവരണചിഹ്നം - അഴുകിയതിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ മാർഗ്ഗങ്ങളിൽ ഒന്ന്. നീണ്ട ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഘടന ലളിതമാക്കാൻ ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത്. പോളിനോമിയലുകൾ. പൊതുവേ ഒരു സംഖ്യ, ഒറ്റ അല്ലെങ്കിൽ വളച്ചൊടിച്ചതാകാം, അതിനെ തിരയാൻ ഗുണന വിതരണ സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നമ്പർ. ഓരോ പോളിനോമിയലിലും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക, അവയെ ഒരേ സംഖ്യയിലേക്ക് വിഭജിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിൽ 12 z³ + 16 z² - 4 വ്യക്തമാണ് ഘടകം 4. പരിവർത്തനത്തിന് ശേഷം, 4 (3 z³ + 4 z² 1). മറ്റുള്ളവ, ഈ സംഖ്യ എല്ലാ ഗുണകൂടങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും സാധാരണമായ വർഗ്ഗീയ വർദ്ധനവ്.

സിംഗിൾ. പോളിനോമിയലിലെ ഓരോ ഘടകങ്ങളിലും ഒരേ വേരിയബിൾ ആണെങ്കിലും വിശദാംശങ്ങൾ. അങ്ങനെയാണെന്ന് കരുതുക, മുമ്പത്തെ കേസിലെ പ്രയോഗങ്ങൾ നോക്കുക. ഉദാഹരണം: 9 z ^ 4 - 6 + 15 Z² - 3 z.

ഈ പോളിനോമിയലിന്റെ ഓരോ ഘടകങ്ങളും വേരിയബിൾ z അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും സംയോജനങ്ങളാണ്, ഒന്നിലധികം 3. തൽഫലമായി, 3 ഇസഡ്: 3 ഇസഡ് (3 z³ - 2 + 5 Z - 1) ഉപയോഗിച്ച് വീണ്ടും ക്രമീകരിക്കും.

ബൗസ്റ്റ് ആവരണചിഹ്നം പൊതുവായ ഘടകം മൊത്തം പോളിനോമിയസാണ് വേരിയബിൾ, നമ്പർ. അതിനാൽ, എങ്കിൽ ഘടകം- ഇത് വ്യക്തമല്ല, എന്നിട്ട് നിങ്ങൾ കുറഞ്ഞത് ഒരു റൂട്ട് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. പോളിനോമിയലിലെ ഒരു സ്വതന്ത്ര അംഗം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക, ഇത് വേരിയബിൾ ഇല്ലാത്ത ഒരു ഗുണകം. എല്ലാ സംഖ്യകളുടെ സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങളുടെയും മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രകടനത്തിലേക്ക് പകരക്കാരൻ പ്രയോഗിക്കുക.

പരിഗണിക്കുക: z ^ 4 - 2 z³ + z²² - 4 z + 4. 4 z + 4 - 2 ^ 4 - 2 z³ Z² 4 z + 4 \u003d z² എന്നത് പരിശോധിക്കുക. ലളിതമായ ഒരു പകരക്കാരൻ z1 \u003d 1 z2 \u003d 2, അതിനർത്ഥം ആവരണചിഹ്നം നിങ്ങൾക്ക് വളച്ചൊടിച്ച (z - 1), (z - 2) എന്നിവ സഹിക്കാം. ശേഷിക്കുന്ന പ്രയോഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിരയിലേക്ക് തുടർച്ചയായ വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുക.