ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ. ഭിന്നസംഖ്യ

കഴിഞ്ഞ തവണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ("ഭിന്നങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും" എന്ന പാഠം കാണുക). ആ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ ഭാഗം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയായിരുന്നു.

ഗുണനവും ഹരിക്കലും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട സമയമാണിത്. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സങ്കലനത്തേക്കാളും കുറയ്ക്കുന്നതിനേക്കാളും ലളിതമാണ് എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. ആദ്യം, വേർതിരിക്കുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാതെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കാം.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കണം. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ "വിപരീത" രണ്ടാം ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പദവി:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നത് ഗുണനത്തിലേക്ക് കുറയുന്നുവെന്ന് നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ "ഫ്ലിപ്പ്" ചെയ്യാൻ, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. അതിനാൽ, പാഠത്തിലുടനീളം നമ്മൾ പ്രധാനമായും ഗുണനം പരിഗണിക്കും.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി, കുറയ്ക്കാവുന്ന ഒരു അംശം ഉണ്ടാകാം (പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു) - അത് തീർച്ചയായും കുറയ്ക്കണം. എല്ലാ കുറവുകൾക്കും ശേഷം ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യണം. എന്നാൽ ഗുണനത്തിലൂടെ തീർച്ചയായും സംഭവിക്കാത്തത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കലാണ്: ക്രിസ്-ക്രോസ് രീതികളില്ല, ഏറ്റവും വലിയ ഘടകങ്ങളും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതങ്ങളും.

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളും കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അവ അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം - അതിനുശേഷം മാത്രമേ മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്കീമുകൾക്കനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലോ ഡിനോമിനേറ്ററിലോ അതിന് മുന്നിലോ ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് മൊത്തത്തിൽ നീക്കംചെയ്യാം:

1. പ്ലസ് ബൈ മൈനസ് മൈനസ് നൽകുന്നു;
2. രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ വരെ, നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒഴിവാക്കാൻ ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ മാത്രമേ ഈ നിയമങ്ങൾ നേരിട്ടിട്ടുള്ളൂ. ഒരു സൃഷ്ടിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരേസമയം നിരവധി പോരായ്മകൾ "കത്തിക്കാൻ" അവ സാമാന്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും:

1. നെഗറ്റീവുകൾ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ഞങ്ങൾ അവയെ മറികടക്കുന്നു. അങ്ങേയറ്റത്തെ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു മൈനസ് നിലനിൽക്കും - ഇണ ഇല്ലാതിരുന്ന ഒന്ന്;
2. മൈനസുകളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കാം. ജോഡി ഇല്ലാതിരുന്നതിനാൽ അവസാന മൈനസ് മറികടക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിക്ക് പുറത്താണ് എടുക്കുന്നത്. ഫലം ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ ആണ്.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് മൈനസുകൾ എടുക്കുന്നു. സാധാരണ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഞങ്ങൾ അവശേഷിക്കുന്നത് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത മുഴുവൻ ഭാഗവും ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന മൈനസ് അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗത്തെയും മാത്രമല്ല (അവസാനത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾക്കും ഇത് ബാധകമാണ്) പ്രത്യേകമായി മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളിലേക്കും ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവ പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഗുണന ചിഹ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് മൈനസുകൾ വേർതിരിക്കാനും മുഴുവൻ നൊട്ടേഷനും കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാക്കാനുമാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഗുണനം വളരെ അധ്വാനം ആവശ്യമുള്ള ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്. ഇവിടെയുള്ള സംഖ്യകൾ വളരെ വലുതായി മാറുന്നു, പ്രശ്നം ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്. വാസ്തവത്തിൽ, സാരാംശത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും സാധാരണ ഘടകങ്ങളാണ്, അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് അവ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, കുറച്ച സംഖ്യകളും അവയിൽ അവശേഷിക്കുന്നവയും ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ പൂർണ്ണമായും കുറച്ചു. അവയുടെ സ്ഥാനത്ത്, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, എഴുതേണ്ടതില്ലാത്ത യൂണിറ്റുകൾ അവശേഷിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൂർണ്ണമായ കുറവ് കൈവരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, പക്ഷേ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആകെ തുക ഇപ്പോഴും കുറഞ്ഞു.

എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോഴും കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഒരിക്കലും ഉപയോഗിക്കരുത്! അതെ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സമാന സംഖ്യകളുണ്ട്. ഇതാ, നോക്കൂ:

നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

പിശക് സംഭവിക്കുന്നത് കാരണം കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഒരു തുക ഉണ്ടാക്കുന്നു, അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നമല്ല. തൽഫലമായി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഈ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രത്യേകമായി സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് മറ്റ് കാരണങ്ങളൊന്നുമില്ല, അതിനാൽ മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ശരിയായ പരിഹാരം:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ശരിയായ ഉത്തരം അത്ര മനോഹരമല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. പൊതുവേ, ശ്രദ്ധിക്കുക.

സാധ്യമായ നിരവധി ഓപ്ഷനുകളിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും.

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസാണിത് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ.

ലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അത്യാവശ്യമാണ്:

• ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുക;
• ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുക;

ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ എളുപ്പമാക്കും.



ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കാൻ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകനിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, അതായത്, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക.



മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റണം, തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.



ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ചിലപ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ അതേപടി വിടുക.



ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിയമത്തിന്റെ ഈ പതിപ്പ് ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന് രണ്ട് തരം ഉണ്ട്:

• സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു
• വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ആദ്യം, സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പഠിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റാതെ വിടുക:



നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെ നമ്മൾ ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2.ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം .

വീണ്ടും, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും ചെയ്യുന്നു:



ഉത്തരം ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി. ചുമതലയുടെ അവസാനം വരുമ്പോൾ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുന്നത് പതിവാണ്. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും എളുപ്പത്തിൽ ഒറ്റപ്പെട്ടതാണ് - രണ്ടെണ്ണം രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ ഒന്ന് തുല്യമാണ്:



രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ഓർമ്മിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ കൂടുതൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം .



മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെ നമ്മൾ ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ കൂടുതൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 4.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ ഇടുകയും വേണം:

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും കൂടുതൽ പിസ്സകൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും കൂടുതൽ പിസ്സയും ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം;
2. ഉത്തരം അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പഠിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം. എന്നാൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരുപോലെയല്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം, കാരണം അവയ്ക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്.

എന്നാൽ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്‌ത വിഭാഗങ്ങളുള്ളതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉടനടി ചേർക്കാനാവില്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇന്ന് നമ്മൾ അവയിലൊന്ന് മാത്രമേ നോക്കൂ, കാരണം മറ്റ് രീതികൾ ഒരു തുടക്കക്കാരന് സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നാം.

ഈ രീതിയുടെ സാരാംശം, ആദ്യം നമ്മൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം (LCM) തിരയുന്നു എന്നതാണ്. ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കുന്നതിന് LCM-നെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും അവർ ഇതുതന്നെ ചെയ്യുന്നു - LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1. നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 6 ആണ്.

LCM (2 ഉം 3 ഉം) = 6

ഇനി നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും . ആദ്യം, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിച്ച് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 2 ആദ്യത്തെ അധിക ഗുണിതമാണ്. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ രേഖ ഉണ്ടാക്കി അതിന് മുകളിൽ കാണുന്ന അധിക ഘടകം എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 3 രണ്ടാമത്തെ അധിക ഗുണിതമാണ്. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാം ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. വീണ്ടും, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ വര ഉണ്ടാക്കുകയും അതിന് മുകളിൽ കാണുന്ന അധിക ഘടകം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനുള്ള എല്ലാം തയ്യാറായിക്കഴിഞ്ഞു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:



ഞങ്ങൾ എന്താണ് എത്തിയതെന്ന് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ എടുക്കാം:



ഇത് ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കുന്നു. അത് കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ മാറുന്നു.

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു പിസ്സയുടെ ആറിലൊന്നും ലഭിക്കും:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചുരുക്കി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ഒരേ പിസ്സ കഷണങ്ങൾ പ്രതിനിധീകരിക്കും. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം, ഇത്തവണ അവ തുല്യ ഓഹരികളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കി).



ആദ്യത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ആറിൽ നാല് കഷണങ്ങൾ), രണ്ടാമത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ആറിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ). ഈ കഷണങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും (ആറിൽ ഏഴ് കഷണങ്ങൾ). ഈ ഭിന്നസംഖ്യ അനുചിതമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു (ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു ആറാമത്തെ പിസ്സയും).

ഈ ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ വളരെ വിശദമായി വിവരിച്ചുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ഇത്രയും വിശദമായി എഴുതുന്നത് പതിവില്ല. രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും അധിക ഘടകങ്ങളുടെയും LCM വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്, അതുപോലെ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകങ്ങളെ നിങ്ങളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിൽ ഗുണിക്കുക. ഞങ്ങൾ സ്കൂളിൽ ആയിരുന്നെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതണം:



എന്നാൽ നാണയത്തിന് മറ്റൊരു വശം കൂടിയുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ വിശദമായ കുറിപ്പുകൾ എടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങും. "ആ സംഖ്യ എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു?", "എന്തുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ പെട്ടെന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നത്? «.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

3. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക;
4. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക;
5. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക;
6. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക;
7. ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക .

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡയഗ്രം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

ഘട്ടം 1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുക

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുക. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. ഈ സംഖ്യകൾക്കായി നിങ്ങൾ LCM കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

ഘട്ടം 2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 12 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും. നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 6 ലഭിച്ചു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 4. നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ എൽസിഎമ്മിനെ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 3. നമുക്ക് അത് മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഘട്ടം 3. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുക

ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു:

ഘട്ടം 4. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറി എന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്. ഇത് കൂട്ടിച്ചേർക്കുക:



കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തതിനാൽ ഞങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് അനുവദനീയമാണ്. ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തപ്പോൾ, അത് അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു, ആദ്യ വരിയുടെ അവസാനത്തിലും പുതിയ വരിയുടെ തുടക്കത്തിലും തുല്യ ചിഹ്നം (=) ഇടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നം ഇത് ആദ്യ വരിയിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ തുടർച്ചയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഘട്ടം 5. ഉത്തരം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക

ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരം അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി. അതിന്റെ ഒരു ഭാഗം മുഴുവനായും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യണം. ഞങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു:



ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉത്തരം ലഭിച്ചു

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രണ്ട് തരം കുറയ്ക്കൽ ഉണ്ട്:

8. സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു
9. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ആദ്യം, സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് പഠിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം. ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം. നമുക്കിത് ചെയ്യാം:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെ നമ്മൾ ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2.പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

വീണ്ടും, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെ നമ്മൾ ഓർക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ ഒരു പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്:

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്നായിരുന്നു ഉത്തരം. ഉദാഹരണം പൂർത്തിയാക്കിയാൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നത് പതിവാണ്. ഉത്തരത്തിലെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കാം:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാനാകും. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളോടൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അതേ തത്വം ഉപയോഗിച്ചാണ് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക. തുടർന്ന് LCM നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1.പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യം നമ്മൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 4 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 12 ആണ്.

LCM (3 ഉം 4 ഉം) = 12

ഇനി നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങാം

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ നാല് എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ മൂന്ന് എഴുതുക:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ എടുക്കാം:

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉത്തരം ലഭിച്ചു

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ മുറിച്ചാൽ പിസ ലഭിക്കും

പരിഹാരത്തിന്റെ വിശദമായ പതിപ്പാണിത്. ഞങ്ങൾ സ്കൂളിൽ ആയിരുന്നെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണം നമുക്ക് ചെറുതായി പരിഹരിക്കേണ്ടി വരും. അത്തരമൊരു പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കി, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും . ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ പിസ്സ സ്ലൈസുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും, എന്നാൽ ഇത്തവണ അവ തുല്യ ഓഹരികളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു):

ആദ്യ ചിത്രം ഒരു അംശം കാണിക്കുന്നു (പന്ത്രണ്ടിൽ എട്ട് കഷണങ്ങൾ), രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഒരു അംശം (പന്ത്രണ്ടിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ) കാണിക്കുന്നു. എട്ട് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചാൽ, നമുക്ക് പന്ത്രണ്ടിൽ അഞ്ച് കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യ ഈ അഞ്ച് കഷണങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ ആദ്യം നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്താം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 3, 5 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 30 ആണ്.

LCM(10, 3, 5) = 30

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിക്കുക.

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 10 ആണ്. 30 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 3 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ രണ്ടാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 30 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 10 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 5 ആണ്. 30 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 6 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറി എന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനിപ്പിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച ഒരു വരിയിൽ ചേരില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ തുടർച്ച അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. പുതിയ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നത്തെക്കുറിച്ച് (=) മറക്കരുത്:

ഉത്തരം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറി, എല്ലാം ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും വൃത്തികെട്ടതുമാണ്. ഇത് ലളിതവും കൂടുതൽ സൗന്ദര്യാത്മകവുമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എന്തു ചെയ്യാൻ കഴിയും? നിങ്ങൾക്ക് ഈ അംശം ചെറുതാക്കാം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നത് ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കൊണ്ട് സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും വിഭജനമാണെന്ന് ഓർക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 20, 30 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ജിസിഡിയെ എൻഒസിയുമായി കൂട്ടിക്കുഴയ്ക്കരുത്. പല തുടക്കക്കാരുടെയും ഏറ്റവും സാധാരണമായ തെറ്റ്. GCD ആണ് ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം. ഒരു അംശം കുറയ്ക്കാൻ ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു.

LCM ആണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം. ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനാണ് ഞങ്ങൾ ഇത് കണ്ടെത്തുന്നത്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 20, 30 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) കണ്ടെത്തും.

അതിനാൽ, 20, 30 നമ്പറുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ GCD കണ്ടെത്തുന്നു:

GCD (20 ഉം 30 ഉം) = 10

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുകയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഞങ്ങൾക്ക് മനോഹരമായ ഒരു ഉത്തരം ലഭിച്ചു

ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ തന്നിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം 1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ നമ്പർ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ നമ്പർ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

റെക്കോർഡിംഗ് പകുതി 1 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരിക്കൽ പിസ്സ കഴിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ ലഭിക്കും

ഗുണനവും ഘടകവും മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം മാറില്ലെന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്കറിയാം. എക്സ്പ്രഷൻ എന്ന് എഴുതിയാൽ, ഉൽപ്പന്നം ഇപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. വീണ്ടും, ഒരു മുഴുവൻ സംഖ്യയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

ഈ നൊട്ടേഷൻ ഒന്നിന്റെ പകുതി എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും അതിൽ പകുതിയും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പദപ്രയോഗം രണ്ട് പാദങ്ങൾ 4 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 4 പിസ്സകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മുഴുവൻ പിസ്സകളും ലഭിക്കും

ഗുണനവും ഗുണനവും നാം സ്വാപ്പ് ചെയ്താൽ നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ പദപ്രയോഗം നാല് മുഴുവൻ പിസ്സകളിൽ നിന്നും രണ്ട് പിസ്സകൾ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം അനുചിതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1.പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഈ അംശം കുറയ്ക്കുന്നതാണ് ഉചിതം. അംശം 2 ആയി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. അപ്പോൾ അന്തിമ പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം എടുക്കും:

പകുതി പിസ്സയിൽ നിന്ന് ഒരു പിസ്സ എടുക്കുന്നതായി പ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാം. നമുക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

ഈ പകുതിയിൽ നിന്ന് മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗം എങ്ങനെ എടുക്കും? ആദ്യം നിങ്ങൾ ഈ പകുതിയെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ മൂന്ന് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് രണ്ടെണ്ണം എടുക്കുക:

ഞങ്ങൾ പിസ്സ ഉണ്ടാക്കാം. മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ പിസ്സ എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്ന് ഓർക്കുക:

ഈ പിസ്സയുടെ ഒരു കഷണത്തിനും ഞങ്ങൾ എടുത്ത രണ്ട് കഷണങ്ങൾക്കും ഒരേ അളവുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും:

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരേ വലുപ്പത്തിലുള്ള പിസ്സയെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം

ഉദാഹരണം 2. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ എന്നായിരുന്നു ഉത്തരം. അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം:

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഉത്തരം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിലും ചുരുക്കിയാൽ നന്നായിരിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അതിനെ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും gcd കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. അതിനാൽ, നമുക്ക് 105, 450 അക്കങ്ങളുടെ ജിസിഡി കണ്ടെത്താം:

(105 ഉം 150 ഉം) GCD 15 ആണ്

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ നമ്മുടെ ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും gcd കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു:

ഒരു മുഴുവൻ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

ഏത് മുഴുവൻ സംഖ്യയെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 5 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഇത് അഞ്ചിന്റെ അർത്ഥം മാറ്റില്ല, കാരണം പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം "അഞ്ച് സംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിച്ചാൽ" ​​എന്നാണ്, ഇത് നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ അഞ്ചിന് തുല്യമാണ്:

പരസ്പര സംഖ്യകൾ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വളരെ രസകരമായ ഒരു വിഷയം ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടാം. ഇതിനെ "റിവേഴ്സ് നമ്പറുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. സംഖ്യയിലേക്ക് വിപരീതം എ ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സംഖ്യയാണ് എ ഒന്ന് നൽകുന്നു.

വേരിയബിളിന് പകരം ഈ നിർവചനത്തിൽ പകരം വയ്ക്കാം എനമ്പർ 5 കൂടാതെ നിർവചനം വായിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

സംഖ്യയിലേക്ക് വിപരീതം 5 ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സംഖ്യയാണ് 5 ഒന്ന് നൽകുന്നു.

5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒന്ന് നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? അത് സാധ്യമാണെന്ന് മാറുന്നു. നമുക്ക് അഞ്ചിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി സങ്കൽപ്പിക്കാം:

തുടർന്ന് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, തലകീഴായി മാത്രം:

ഇതിന്റെ ഫലമായി എന്ത് സംഭവിക്കും? ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും:

ഇതിനർത്ഥം 5 ന്റെ വിപരീതം സംഖ്യയാണ്, കാരണം നിങ്ങൾ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും.

മറ്റേതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു സംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം കണ്ടെത്താനാകും.

• 3 ന്റെ പരസ്‌പരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്
• 4 ന്റെ പരസ്‌പരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്

മറ്റേതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്പരവും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അത് തിരിക്കുക.

മിഡിൽ, ഹൈസ്കൂൾ കോഴ്‌സുകളിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ "ഫ്രാക്ഷൻസ്" എന്ന വിഷയം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആശയം പഠന പ്രക്രിയയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ വിശാലമാണ്. ഇന്ന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്ന ആശയം പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു, എല്ലാവർക്കും ഒരു പദപ്രയോഗവും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

എന്താണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ?

ചരിത്രപരമായി, അളക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയിൽ നിന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടായത്. പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ നീളവും ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അളവും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉണ്ട്.

തുടക്കത്തിൽ, ഒരു ഷെയർ എന്ന ആശയം വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു തണ്ണിമത്തനെ 8 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോ വ്യക്തിക്കും തണ്ണിമത്തന്റെ എട്ടിലൊന്ന് ലഭിക്കും. എട്ടിന്റെ ഈ ഒരു ഭാഗത്തെ ഷെയർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഏതെങ്കിലും മൂല്യത്തിന്റെ ½ ന് തുല്യമായ ഒരു ഓഹരിയെ പകുതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു; ⅓ - മൂന്നാമത്; ¼ - നാലിലൊന്ന്. 5/8, 4/5, 2/4 ഫോമിന്റെ രേഖകളെ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ആയി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയ്ക്കിടയിൽ ഫ്രാക്ഷൻ ബാർ അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രാക്ഷൻ ബാർ ഉണ്ട്. ഫ്രാക്ഷണൽ രേഖ തിരശ്ചീനമായോ ചരിഞ്ഞ വരയായോ വരയ്ക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് വിഭജന ചിഹ്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഡിനോമിനേറ്റർ, അളവ് അല്ലെങ്കിൽ വസ്തുവിനെ എത്ര തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; ഒരേപോലെ എത്ര ഓഹരികൾ എടുക്കുന്നു എന്നതാണ് ന്യൂമറേറ്റർ. ന്യൂമറേറ്റർ ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, ഡിനോമിനേറ്റർ അതിന് താഴെയാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് റേയിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കാണിക്കുന്നത് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഒരൊറ്റ സെഗ്‌മെന്റിനെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചാൽ, ഓരോ ഭാഗവും ഒരു ലാറ്റിൻ അക്ഷരത്താൽ നിയുക്തമാക്കിയാൽ, ഫലം മികച്ച ദൃശ്യസഹായിയാകും. അതിനാൽ, പോയിന്റ് എ മുഴുവൻ യൂണിറ്റ് സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 1/4 ന് തുല്യമായ ഒരു പങ്ക് കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ പോയിന്റ് ബി ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 2/8 അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യകൾ സാധാരണ, ദശാംശം, മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ ആകാം. കൂടാതെ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ശരിയായതും അനുചിതവും ആയി തിരിക്കാം. ഈ വർഗ്ഗീകരണം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് കൂടുതൽ അനുയോജ്യമാണ്.

ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ. അതനുസരിച്ച്, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ അതിന്റെ സംഖ്യയെക്കാൾ കൂടുതലുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ്. രണ്ടാമത്തെ തരം സാധാരണയായി ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി എഴുതുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1½. 1 എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, ½ എന്നത് ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ പദപ്രയോഗത്തിൽ ചില കൃത്രിമങ്ങൾ നടത്തണമെങ്കിൽ (ഭിന്നങ്ങളെ ഹരിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഗുണിക്കുക, അവയെ കുറയ്ക്കുക അല്ലെങ്കിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക), മിക്സഡ് സംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടും.

ശരിയായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവായിരിക്കും, കൂടാതെ തെറ്റായത് എല്ലായ്പ്പോഴും 1-നേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

ഈ പദപ്രയോഗത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു റെക്കോർഡ് എന്നാണ് ഞങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പ്രഷന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ നിരവധി പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒന്നിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണെങ്കിൽ, ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ പൂർണ്ണസംഖ്യ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മുഴുവൻ ഭാഗവും എഴുതണം, ഒരു കോമ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുക, തുടർന്ന് ഫ്രാക്ഷൻ എക്സ്പ്രഷൻ എഴുതുക. ഡെസിമൽ പോയിന്റിന് ശേഷം, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ള അതേ എണ്ണം ഡിജിറ്റൽ പ്രതീകങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഉണ്ടായിരിക്കണമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ഉദാഹരണം. ഭിന്നസംഖ്യ 7 21 / 1000 ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

ഒരു പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഉത്തരത്തിൽ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതുന്നത് തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഇത് ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:

• നിലവിലുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഹരിക്കുക;
• ഒരു പ്രത്യേക ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു അപൂർണ്ണമായ ഘടകഭാഗം മൊത്തമാണ്;
• ബാക്കിയുള്ളത് ഭിന്നഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക: 47/5.

പരിഹാരം. 47: 5. ഭാഗിക ഘടകം 9 ആണ്, ബാക്കി = 2. അതിനാൽ, 47 / 5 = 9 2 / 5.

ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുടർന്ന് നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗം ഗുണിക്കുന്നു;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു;
• ഫലം ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഉദാഹരണം. സംഖ്യയെ മിക്സഡ് രൂപത്തിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി അവതരിപ്പിക്കുക: 9 8 / 10.

പരിഹാരം. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ആണ് ന്യൂമറേറ്റർ.

ഉത്തരം: 98 / 10.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ വിവിധ ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനൊപ്പം ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. മാത്രമല്ല, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല.

ഫലം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. തീർച്ചയായും, ഒരു ഉത്തരത്തിലെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു പിശകാണെന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അതിനെ ശരിയായ ഉത്തരം എന്ന് വിളിക്കാനും പ്രയാസമാണ്.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക: ½, 20/18.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം, കുറയ്ക്കാവുന്ന ഫ്രാക്ഷണൽ നൊട്ടേഷൻ ലഭിക്കും. ഈ കേസിലെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഫലം ഉത്തരം 5/9 ആണ്.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അതിന്റെ തത്വത്തിൽ സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്:

• രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒന്നിനു കീഴിൽ മറ്റൊന്നായി എഴുതണം, അങ്ങനെ വലതുവശത്തെ അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു കീഴിലായിരിക്കും;
• കോമകൾ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും നിങ്ങൾ എഴുതിയ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി;
• ഓരോ സംഖ്യയിലും ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണുക;
• ഗുണനത്തിനു ശേഷം ലഭിക്കുന്ന ഫലത്തിൽ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള രണ്ട് ഘടകങ്ങളിലും തുകയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അത്രയും ഡിജിറ്റൽ ചിഹ്നങ്ങൾ നിങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നിന്ന് കണക്കാക്കുകയും വേർതിരിക്കുന്ന ചിഹ്നം ഇടുകയും വേണം;
• ഉല്പന്നത്തിൽ അക്കങ്ങൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യ മറയ്ക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ അവയുടെ മുന്നിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതണം, ഒരു കോമ ഇടുക, കൂടാതെ മുഴുവൻ ഭാഗവും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി ചേർക്കുക.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക: 2.25, 3.6.

പരിഹാരം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു

രണ്ട് മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• മിശ്രിത സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക;
• സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
• ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
• ഫലം എഴുതുക;
• പദപ്രയോഗം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കുക.

ഉദാഹരണം. 4½, 6 2/5 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ)

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന് പുറമേ, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ട ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്.

അതിനാൽ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

• ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിൽ സംഖ്യ എഴുതുക, അങ്ങനെ വലതുവശത്തെ അക്കങ്ങൾ ഒന്നിനു മുകളിൽ മറ്റൊന്നായിരിക്കും;
• കോമ ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയിലെ ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം വലതുവശത്ത് നിന്ന് കണക്കാക്കി കോമ ഉപയോഗിച്ച് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ വേർതിരിക്കുക.

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ ഉൽപ്പന്നവും സ്വാഭാവിക ഘടകവും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം.

ഉദാഹരണം. 5/8, 12 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ഉത്തരം: 7 1 / 2.

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം കുറയ്ക്കുകയും തെറ്റായ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലം മിശ്ര രൂപത്തിലും സ്വാഭാവിക ഘടകത്തിലും കണ്ടെത്തുന്നതിനെയും ബാധിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളും ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മിശ്രിത ഘടകത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേ മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം. 9 5 / 6, 9 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

ഉത്തരം: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 അല്ലെങ്കിൽ 0.1 ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനം; 0.01; 0.001

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം പിന്തുടരുന്നു. ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയെ 10, 100, 1000, 10000, മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, ഒന്നിന് ശേഷമുള്ള ഘടകത്തിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾ ദശാംശ പോയിന്റിനെ വലത്തേക്ക് നീക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1. 0.065, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

ഉത്തരം: 65.

ഉദാഹരണം 2. 3.9, 1000 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

ഉത്തരം: 3900.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും 0.1-ഉം ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ; 0.01; 0.001; 0.0001, മുതലായവ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിലെ കോമ ഒന്നിന് മുമ്പ് പൂജ്യങ്ങൾ ഉള്ളത്ര അക്ക പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇടത്തേക്ക് നീക്കണം. ആവശ്യമെങ്കിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പ് മതിയായ പൂജ്യങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

ഉദാഹരണം 1. 56, 0.01 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

ഉത്തരം: 0,56.

ഉദാഹരണം 2. 4, 0.001 എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

ഉത്തരം: 0,004.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്‌ത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരു പക്ഷേ ഫലം കണക്കാക്കുകയല്ലാതെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കരുത്; ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം അഞ്ചാം ക്ലാസിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ കണ്ടുമുട്ടുകയും അവരുടെ ജീവിതത്തിലുടനീളം അവരെ അനുഗമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ മൊത്തത്തിലല്ല, പ്രത്യേക കഷണങ്ങളായി പരിഗണിക്കുകയോ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ വിഷയം പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുക - പങ്കിടലുകൾ. ഓഹരികൾ തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ്, ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വസ്തു വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ നീളമോ വിലയോ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയായി; ചില അളവുകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കിലെടുക്കണം. "പിളരുക" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് രൂപീകരിച്ചത് - ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, അറബിക് വേരുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, "അംശം" എന്ന വാക്ക് തന്നെ റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഉയർന്നുവന്നു.

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ശാഖയായി പണ്ടേ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടപ്പോൾ, അവയെ "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, അത് ആളുകൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.

ലളിതമായ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ആധുനിക രൂപം, അതിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ തിരശ്ചീന രേഖയാൽ വേർതിരിക്കപ്പെടുന്നു, ആദ്യം പ്രമോട്ട് ചെയ്തത് ഫിബൊനാച്ചി - പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ ആണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ 1202 മുതലുള്ളതാണ്. എന്നാൽ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് വായനക്കാരന് ലളിതമായും വ്യക്തമായും വിശദീകരിക്കുക എന്നതാണ്.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

തുടക്കത്തിൽ അത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ:

• ശരിയാണ്;
• തെറ്റായ;
• മിക്സഡ്.

അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പ്രക്രിയയുടെ നിയമം സ്വതന്ത്രമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല: ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലം ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആണ്, ഇതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. . അതായത്, യഥാർത്ഥത്തിൽ, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ തുടക്കത്തിൽ നിലവിലുള്ള ഒന്നിന്റെ ചതുരമാണ്.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾരണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾക്ക് നിയമം മാറില്ല:

a/ബി * c/ഡി = a*c / ബി*ഡി.

ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ഫ്രാക്ഷണൽ രേഖയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള രൂപപ്പെട്ട സംഖ്യ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും, സ്വാഭാവികമായും അതിനെ ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ചതുരം എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പരിഗണിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ന്യൂമറേറ്റർ നമ്പറുകൾ കുറയ്ക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ; ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിലോ താഴെയോ ഉള്ള അടുത്തുള്ള ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കൊപ്പം, സമ്മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയവും ഉണ്ട്. ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ഗുണനം എങ്ങനെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്?

പരിഗണനയ്ക്കായി നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ഉദാഹരണം ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം ഉപയോഗിക്കുന്നു സാധാരണ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം, ഈ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഒരു* b/സി = a*b /സി.

വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉൽപ്പന്നം സമാന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, കൂടാതെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഈ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പ്രത്യേക കേസ്:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ഒരു സംഖ്യയെ ഫ്രാക്ഷണൽ ബാക്കി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു പരിഹാരമുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

d* ഇ/എഫ് = ഇ/എഫ്: ഡി.

ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ അവർ പറയുന്നതുപോലെ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റി മുമ്പ് വിവരിച്ച രീതിയിൽ ഉൽപ്പന്നം നേടുക:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതി ഉൾപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പൊതു ഫോർമുലയായും പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

എ ബിസി = a*b+ c / c, അവിടെ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം രൂപപ്പെടുന്നത് മുഴുവൻ ഭാഗവും ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഗുണിച്ച് യഥാർത്ഥ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനൊപ്പം ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ പ്രക്രിയ വിപരീത ദിശയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ശേഷിപ്പും വേർതിരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു "കോണിൽ" ഉപയോഗിച്ച് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകപൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിൽ എഴുതുമ്പോൾ, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഫലം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിനും ആവശ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രോഗ്രാമുകളുടെ വിവിധ വ്യതിയാനങ്ങളിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പോലും പരിഹരിക്കാൻ ഇന്റർനെറ്റിൽ നിരവധി സഹായികളുണ്ട്. ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണക്കാക്കുന്നതിന് അത്തരം സേവനങ്ങളുടെ മതിയായ എണ്ണം അവരുടെ സഹായം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു - ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. ഗുണിക്കാൻ മാത്രമല്ല, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് മറ്റെല്ലാ ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താനും അവർക്ക് കഴിയും. പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല; നിങ്ങൾ വെബ്‌സൈറ്റ് പേജിലെ ഉചിതമായ ഫീൽഡുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക, ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം തിരഞ്ഞെടുത്ത് "കണക്കുകൂട്ടുക" ക്ലിക്കുചെയ്യുക. പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി കണക്കാക്കുന്നു.

മിഡിൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിലുടനീളം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. ഹൈസ്കൂളിൽ, അവർ ഇനി ഏറ്റവും ലളിതമായ ഇനങ്ങളെ പരിഗണിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ, എന്നാൽ പരിവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും നേരത്തെ ലഭിച്ച കണക്കുകൂട്ടലുകളും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. നന്നായി പ്രാവീണ്യം നേടിയ അടിസ്ഥാന അറിവ് ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങൾ വിജയകരമായി പരിഹരിക്കുന്നതിൽ പൂർണ്ണ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, എഴുതിയ ലെവ് നിക്കോളാവിച്ച് ടോൾസ്റ്റോയിയുടെ വാക്കുകൾ ഉദ്ധരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്: “മനുഷ്യൻ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ - അവന്റെ യോഗ്യതകൾ - വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ അധികാരമില്ല, എന്നാൽ ആർക്കും അവന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ - തന്നെക്കുറിച്ചുള്ള അവന്റെ അഭിപ്രായം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഈ കുറവോടെ അവന്റെ പൂർണതയിലേക്ക് അടുക്കുന്നു.