ഉപകരണം:

• കമ്പ്യൂട്ടർ,
• മൾട്ടിമീഡിയ പ്രൊജക്ടർ,
• സ്ക്രീൻ,
• അനെക്സ് 1(പവർപോയിന്റ് സ്ലൈഡ് അവതരണം) "എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ"
• അനുബന്ധം 2(വേഡിലെ "മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ശക്തികളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ" പോലെയുള്ള ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു)
• അനുബന്ധം 3(പ്രായോഗിക ജോലികൾക്കായി വേഡിലെ ലഘുലേഖകൾ).
• അനുബന്ധം 4(ഗൃഹപാഠത്തിനുള്ള വേഡിലുള്ള കൈരേഖ).

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

• പാഠ വിഷയത്തിന്റെ സന്ദേശം (ബോർഡിൽ എഴുതിയത്),
• 10-11 ഗ്രേഡുകളിൽ ഒരു പൊതു പാഠത്തിന്റെ ആവശ്യകത:

സജീവമായ പഠനത്തിനായി വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുന്ന ഘട്ടം

ആവർത്തനം

നിർവ്വചനം.

ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഒരു ഘാതം (വിദ്യാർത്ഥി ഉത്തരങ്ങൾ) ഉള്ള ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സമവാക്യമാണ്.

അധ്യാപകന്റെ കുറിപ്പ്. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു. അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഈ ഉച്ചരിക്കാൻ കഴിയാത്ത പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടറുകളിലെ സംഖ്യാ രീതികളിലൂടെ മാത്രമേ അവ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയൂ. എന്നാൽ പരീക്ഷാ ജോലികളുടെ കാര്യമോ? ഒരു അപഗ്രഥനപരമായ പരിഹാരം അനുവദിക്കുന്ന വിധത്തിൽ പരീക്ഷകൻ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു എന്നതാണ് തന്ത്രം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തെ ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്ന സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് നടത്താനാകും (ആവശ്യമാണ്!). ഈ ലളിതമായ സമവാക്യത്തെ വിളിക്കുന്നു: ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം. അത് പരിഹരിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ് ലോഗരിതം വഴി.

ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സാഹചര്യം ഒരു ലാബിരിന്തിലൂടെയുള്ള യാത്രയെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് പ്രശ്നത്തിന്റെ രചയിതാവ് പ്രത്യേകം കണ്ടുപിടിച്ചതാണ്. ഈ പൊതുവായ വാദങ്ങളിൽ നിന്ന് വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട ശുപാർശകൾ പിന്തുടരുക.

1. എല്ലാ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഐഡന്റിറ്റികളും സജീവമായി അറിയുക മാത്രമല്ല, ഈ ഐഡന്റിറ്റികൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന വേരിയബിൾ മൂല്യങ്ങളുടെ സെറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക, അതിനാൽ ഈ ഐഡന്റിറ്റികൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അനാവശ്യമായ വേരുകൾ ലഭിക്കില്ല, അതിലുപരിയായി, പരിഹാരങ്ങൾ നഷ്‌ടപ്പെടുത്തരുത്. സമവാക്യത്തിലേക്ക്.

2. എല്ലാ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഐഡന്റിറ്റികളും സജീവമായി അറിയുക.

3. വ്യക്തമായും വിശദമായും പിശകുകളില്ലാതെയും സമവാക്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക (സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പദങ്ങൾ മാറ്റുക, ചിഹ്നം മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക മുതലായവ). ഇതിനെ ഗണിത സംസ്കാരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതേ സമയം, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സ്വയം സ്വപ്രേരിതമായി കൈകൊണ്ട് ചെയ്യണം, കൂടാതെ പരിഹാരത്തിന്റെ പൊതുവായ ഗൈഡിംഗ് ത്രെഡിനെക്കുറിച്ച് തല ചിന്തിക്കണം. പരിവർത്തനങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വിശദമായി നടത്തണം. ഇത് മാത്രമേ ശരിയായ, പിശകില്ലാത്ത തീരുമാനത്തിന് ഉറപ്പുനൽകൂ. ഓർക്കുക: ഒരു ചെറിയ ഗണിത പിശകിന് ഒരു അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും, അത് തത്വത്തിൽ, വിശകലനപരമായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിങ്ങൾക്ക് വഴി തെറ്റി ലാബിരിന്തിന്റെ മതിലിൽ ഇടിച്ചതായി ഇത് മാറുന്നു.

4. പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ അറിയുക (അതായത്, സൊല്യൂഷൻ മാസിലൂടെയുള്ള എല്ലാ വഴികളും അറിയുക). ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ശരിയായി നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ (ബോധപൂർവ്വം അല്ലെങ്കിൽ അവബോധപൂർവ്വം!):

• നിർവ്വചിക്കുക സമവാക്യ തരം;
• അനുബന്ധ തരം ഓർക്കുക പരിഹാര രീതിചുമതലകൾ.

പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണത്തിന്റെയും ചിട്ടപ്പെടുത്തലിന്റെയും ഘട്ടം.

അധ്യാപകൻ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുമായി ചേർന്ന്, എല്ലാത്തരം എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെയും അവ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളുടെയും അവലോകനം നടത്തുകയും ഒരു പൊതു ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. (L.Ya. Borevsky "Mathematics Course - 2000" എന്ന വിദ്യാഭ്യാസ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിക്കുന്നു, PowerPoint അവതരണത്തിന്റെ രചയിതാവ് T.N. കുപ്ത്സോവയാണ്.)

അരി. 1.എല്ലാത്തരം എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെയും ഒരു പൊതു ഡയഗ്രം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.

ഈ ഡയഗ്രാമിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തന്ത്രം, നൽകിയിരിക്കുന്ന എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ്, ഒന്നാമതായി, ഡിഗ്രികളുടെ അതേ അടിസ്ഥാനങ്ങളോടെ , പിന്നെ - ഒപ്പം ഒരേ ഡിഗ്രി സൂചകങ്ങൾക്കൊപ്പം.

ഒരേ ബേസുകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമുള്ള ഒരു സമവാക്യം ലഭിച്ചതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഈ എക്‌സ്‌പോണന്റിനെ ഒരു പുതിയ വേരിയബിൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, ഈ പുതിയ വേരിയബിളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു ലളിതമായ ബീജഗണിത സമവാക്യം (സാധാരണയായി ഫ്രാക്ഷണൽ-റേഷണൽ അല്ലെങ്കിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക്) നേടുക.

ഈ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് റിവേഴ്സ് സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉണ്ടാക്കിയ ശേഷം, ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് പൊതുവായ രൂപത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

(ഭാഗിക) ശക്തികളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ മാത്രം കാണപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഐഡന്റിറ്റികൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ സമവാക്യങ്ങളെ ഉടനടി ഒരു അടിത്തറയിലേക്ക്, പ്രത്യേകിച്ചും, ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ സാധിക്കും.

മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകളുള്ള ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് നോക്കാം.

(L.Ya. Borevsky "കോഴ്‌സ് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്‌സ് - 2000" യുടെ വിദ്യാഭ്യാസ കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം അധ്യാപകന് ഉണ്ടെങ്കിൽ, സ്വാഭാവികമായും ഞങ്ങൾ ഡിസ്കിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഇല്ലെങ്കിൽ, ഓരോ ഡെസ്‌കിനും അതിൽ നിന്ന് ഇത്തരത്തിലുള്ള സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രിന്റൗട്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടാക്കാം, ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.)

അരി. 2.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ആസൂത്രണം.

അരി. 3.സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ആരംഭിക്കുക

അരി. 4.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് പൂർത്തിയാക്കുക.

പ്രായോഗിക ജോലി ചെയ്യുന്നു

സമവാക്യത്തിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കുകയും അത് പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

പാഠം സംഗ്രഹിക്കുന്നു

പാഠത്തിനുള്ള ഗ്രേഡിംഗ്.

പാഠത്തിന്റെ അവസാനം

ടീച്ചർക്ക് വേണ്ടി

ഉത്തരം സ്കീം പരിശീലിക്കുക.

വ്യായാമം:സമവാക്യങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്ന്, നിർദ്ദിഷ്ട തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക (പട്ടികയിൽ ഉത്തര നമ്പർ നൽകുക):

1. മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ഡിഗ്രി അടിസ്ഥാനങ്ങൾ
2. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകൾ - വ്യത്യസ്ത ഘാതങ്ങൾ
3. ശക്തികളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ഒരു സംഖ്യയുടെ ശക്തികൾ
4. ഒരേ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വ്യത്യസ്ത ഘാതങ്ങൾ
5. ഡിഗ്രികളുടെ അതേ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ഡിഗ്രികളുടെ അതേ സൂചകങ്ങൾ
6. അധികാരങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം
7. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഡിഗ്രി അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - ഒരേ സൂചകങ്ങൾ
8. ഏറ്റവും ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ

1. (അധികാരങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം)

2. (ഒരേ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ - വ്യത്യസ്ത ഘാതങ്ങൾ)

പ്രഭാഷണം: "എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ."

1 . എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ.

എക്‌സ്‌പോണന്റുകളിൽ അറിയപ്പെടാത്ത സമവാക്യങ്ങളെ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് ax = b എന്ന സമവാക്യമാണ്, ഇവിടെ a > 0, a ≠ 1.

1) ബി< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) b > 0 ന്, ഫംഗ്ഷന്റെ ഏകതാനതയും റൂട്ട് സിദ്ധാന്തവും ഉപയോഗിച്ച്, സമവാക്യത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ റൂട്ട് ഉണ്ട്. ഇത് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, b = aс, аx = bс ó x = c അല്ലെങ്കിൽ x = logab എന്ന രൂപത്തിൽ b പ്രതിനിധീകരിക്കണം.

ബീജഗണിത പരിവർത്തനങ്ങൾ വഴിയുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, അവ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു:

1) ഒരു അടിത്തറയിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതി;

2) വിലയിരുത്തൽ രീതി;

3) ഗ്രാഫിക് രീതി;

4) പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതി;

5) ഫാക്റ്ററൈസേഷൻ രീതി;

6) എക്സ്പോണൻഷ്യൽ - പവർ സമവാക്യങ്ങൾ;

7) ഒരു പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഡെമോൺസ്ട്രേറ്റീവ്.

2 . ഒരു അടിത്തറയിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതി.

ഈ രീതി ഡിഗ്രികളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്: രണ്ട് ഡിഗ്രികൾ തുല്യവും അവയുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തുല്യവുമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ ഘാതകങ്ങൾ തുല്യമാണ്, അതായത്, സമവാക്യം ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കണം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

1 . 3x = 81;

സമവാക്യത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തെ 81 = 34 എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും യഥാർത്ഥ 3 x = 34 ന് തുല്യമായ സമവാക്യം എഴുതുകയും ചെയ്യാം; x = 4. ഉത്തരം: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">കൂടാതെ 3x+1 = 3 – 5x; 8x = എക്സ്പോണന്റുകളുടെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് പോകാം 4; x = 0.5 ഉത്തരം: 0.5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

0.2, 0.04, √5, 25 എന്നീ സംഖ്യകൾ 5 ന്റെ ശക്തികളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. നമുക്ക് ഇത് പ്രയോജനപ്പെടുത്തി യഥാർത്ഥ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം:

, എവിടെ നിന്ന് 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, അതിൽ നിന്ന് നമ്മൾ പരിഹാരം x = -1 കണ്ടെത്തുന്നു. ഉത്തരം: -1.

5. 3x = 5. ലോഗരിതം നിർവചിച്ചാൽ, x = log35. ഉത്തരം: ലോഗ് 35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, അതായത്..png" width="181" height="49 src="> ആയതിനാൽ x – 4 =0, x = 4 എന്ന രൂപത്തിൽ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതാം. ഉത്തരം: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. ശക്തികളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നമ്മൾ 6∙ 3x - 2∙ 3x – 3x = 9 എന്ന രൂപത്തിൽ സമവാക്യം എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് 3∙ 3x = 9, 3x+1 = 32, അതായത് x+1 = 2, x =1. ഉത്തരം: 1.

പ്രശ്നം ബാങ്ക് നമ്പർ 1.

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 1.

ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 2

3 മൂല്യനിർണ്ണയ രീതി.

റൂട്ട് സിദ്ധാന്തം: ഇടവേള I-ൽ f(x) ഫംഗ്‌ഷൻ കൂടുന്നു (കുറയുന്നു) എങ്കിൽ, ഈ ഇടവേളയിൽ f എടുക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും മൂല്യമാണ് a നമ്പർ, അപ്പോൾ f(x) = a എന്ന സമവാക്യത്തിന് ഇടവേള I-ൽ ഒരൊറ്റ റൂട്ട് ഉണ്ട്.

എസ്റ്റിമേറ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഈ സിദ്ധാന്തവും ഫംഗ്ഷന്റെ ഏകതാനത ഗുണങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക: 1. 4x = 5 – x.

പരിഹാരം. നമുക്ക് സമവാക്യം 4x +x = 5 ആയി മാറ്റിയെഴുതാം.

1. x = 1 ആണെങ്കിൽ, 41+1 = 5, 5 = 5 ശരിയാണ്, അതായത് 1 എന്നത് സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ f(x) = 4x – R-ൽ വർദ്ധിക്കുന്നു, g(x) = x – R => h(x)= f(x)+g(x) R-ൽ വർദ്ധിക്കുന്നു, വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ആകെത്തുക, അപ്പോൾ x = 1 എന്നത് 4x = 5 – x എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ ഏക മൂലമാണ്. ഉത്തരം: 1.

2.

പരിഹാരം. ഫോമിൽ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതാം .

1. x = -1 ആണെങ്കിൽ, പിന്നെ , 3 = 3 ശരിയാണ്, അതായത് x = -1 എന്നത് സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമാണ്.

2. അവൻ ഏകനാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

3. ഫംഗ്ഷൻ f(x) = - R-ൽ കുറയുന്നു, g(x) = - x – R=> h(x) = f(x)+g(x)-ൽ കുറയുന്നു, R-ൽ കുറയുന്നു. പ്രവർത്തനങ്ങൾ കുറയുന്നു. ഇതിനർത്ഥം, റൂട്ട് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, x = -1 ആണ് സമവാക്യത്തിന്റെ ഏക റൂട്ട്. ഉത്തരം: -1.

പ്രശ്നം ബാങ്ക് നമ്പർ 2. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

a) 4x + 1 =6 - x;

b)

സി) 2x - 2 =1 - x;

4. പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്ന രീതി.

രീതി ഖണ്ഡിക 2.1 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു പുതിയ വേരിയബിളിന്റെ ആമുഖം (പകരം സ്ഥാപിക്കൽ) സാധാരണയായി സമവാക്യത്തിന്റെ നിബന്ധനകളുടെ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് (ലളിതമാക്കൽ) ശേഷമാണ് നടത്തുന്നത്. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണങ്ങൾ. ആർസമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 1. .

നമുക്ക് സമവാക്യം വ്യത്യസ്തമായി മാറ്റിയെഴുതാം: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

പരിഹാരം. നമുക്ക് സമവാക്യം വ്യത്യസ്തമായി മാറ്റിയെഴുതാം:

നമുക്ക് https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> നിർദ്ദേശിക്കാം - അനുയോജ്യമല്ല.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - യുക്തിരഹിതമായ സമവാക്യം. ഞങ്ങൾ അത് ശ്രദ്ധിക്കുന്നു

സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം x = 2.5 ≤ 4 ആണ്, അതായത് 2.5 ആണ് സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട്. ഉത്തരം: 2.5.

പരിഹാരം. ഫോമിൽ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതി ഇരുവശങ്ങളെയും 56x+6 ≠ 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് സമവാക്യം ലഭിക്കും

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ t1 = 1, t2 എന്നിവയാണ്<0, т. е..png" width="200" height="24">.

പരിഹാരം . ഫോമിൽ സമവാക്യം മാറ്റിയെഴുതാം

ഇത് രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ഏകതാനമായ സമവാക്യമാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

സമവാക്യത്തെ 42x കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കും

നമുക്ക് https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

ഉത്തരം: 0; 0.5

പ്രശ്നം ബാങ്ക് നമ്പർ 3. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

b)

ജി)

ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 3 ഉത്തരങ്ങളുടെ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിനൊപ്പം. കുറഞ്ഞ നില.

ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 4 ഉത്തരങ്ങളുടെ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പിനൊപ്പം. പൊതു നില.

5. ഫാക്ടറൈസേഷൻ രീതി.

1. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 5x+1 - 5x-1 = 24.

പരിഹാരം..png" width="169" height="69"> , എവിടെ നിന്ന്

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

പരിഹാരം. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ 6x, വലതുവശത്ത് 2x എന്നിവ ഇടാം. നമുക്ക് 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x എന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കും.

എല്ലാ x-നും 2x >0 ആയതിനാൽ, പരിഹാരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന ഭയമില്ലാതെ നമുക്ക് ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2x കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. നമുക്ക് 3x = 1ó x = 0 ലഭിക്കും.

3.

പരിഹാരം. ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം.

നമുക്ക് ബൈനോമിയലിന്റെ ചതുരം തിരഞ്ഞെടുക്കാം

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 ആണ് സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട്.

സമവാക്യം x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 6 പൊതു നില.

6. എക്സ്പോണൻഷ്യൽ - പവർ സമവാക്യങ്ങൾ.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളോട് ചേർന്ന് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ-പവർ സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, രൂപത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

f(x)>0 ഉം f(x) ≠ 1 ഉം ആണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ പോലെയുള്ള സമവാക്യം, g(x) = f(x) എന്ന എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ സമീകരിക്കുന്നതിലൂടെ പരിഹരിക്കപ്പെടും.

വ്യവസ്ഥ f(x)=0, f(x)=1 എന്നിവയുടെ സാധ്യത ഒഴിവാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ ഈ കേസുകൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

പരിഹാരം. x2 +2x-8 - ഏത് x-നും അർത്ഥമുണ്ട്, കാരണം അത് ഒരു ബഹുപദമായതിനാൽ, സമവാക്യം മൊത്തത്തിൽ തുല്യമാണ്

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. പരാമീറ്ററുകളുള്ള എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ.

1. p എന്ന പാരാമീറ്ററിന്റെ ഏത് മൂല്യങ്ങൾക്ക് സമവാക്യം 4 (5 - 3)2 +4p2-3p = 0 (1) ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട്?

പരിഹാരം. നമുക്ക് പകരം 2x = t, t > 0 അവതരിപ്പിക്കാം, തുടർന്ന് സമവാക്യം (1) t2 - (5p - 3)t + 4p2 - 3p = 0. (2) എന്ന ഫോം എടുക്കും.

സമവാക്യത്തിന്റെ വിവേചനം (2) D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

(2) സമവാക്യത്തിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് ഉണ്ടെങ്കിൽ സമവാക്യത്തിന് (1) ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട്. ഇനിപ്പറയുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇത് സാധ്യമാണ്.

1. D = 0, അതായത്, p = 1 എങ്കിൽ, സമവാക്യം (2) t2 – 2t + 1 = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും, അതിനാൽ t = 1, അതിനാൽ, (1) സമവാക്യത്തിന് x = 0 എന്ന അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട്.

2. p1 ആണെങ്കിൽ, 9(p – 1)2 > 0, പിന്നെ സമവാക്യം (2) ന് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വേരുകളുണ്ട് t1 = p, t2 = 4p – 3. പ്രശ്നത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകൾ ഒരു കൂട്ടം സിസ്റ്റങ്ങളാൽ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു

സിസ്റ്റങ്ങളിൽ t1, t2 എന്നിവ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

പരിഹാരം. അനുവദിക്കുക അപ്പോൾ സമവാക്യം (3) t2 – 6t – a = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും. (4)

എ പാരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം, അതിനായി സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു റൂട്ടെങ്കിലും (4) t > 0 എന്ന അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

നമുക്ക് f(t) = t2 – 6t – a എന്ന ഫംഗ്ഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താം. ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾ സാധ്യമാണ്.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

കേസ് 2. സമവാക്യത്തിന് (4) ഒരു അദ്വിതീയ പോസിറ്റീവ് പരിഹാരമുണ്ടെങ്കിൽ

D = 0, a = – 9 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യം (4) ഫോം (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1 എടുക്കും.

കേസ് 3. സമവാക്യം (4) രണ്ട് വേരുകളുണ്ട്, എന്നാൽ അവയിലൊന്നിന് അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല t > 0. ഇത് സാധ്യമാണെങ്കിൽ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

അങ്ങനെ, a 0 ന്, (4) സമവാക്യത്തിന് ഒരൊറ്റ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് ഉണ്ട് . അപ്പോൾ സമവാക്യത്തിന് (3) ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരമുണ്ട്

എപ്പോൾ എ< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
a = – 9 ആണെങ്കിൽ, x = – 1;

ഒരു  0 ആണെങ്കിൽ, പിന്നെ

സമവാക്യങ്ങൾ (1), (3) പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ നമുക്ക് താരതമ്യം ചെയ്യാം. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ (1) ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമായി ചുരുക്കി, അതിന്റെ വിവേചനം ഒരു തികഞ്ഞ ചതുരമാണ്; അങ്ങനെ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾക്കായുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്റെ (2) വേരുകൾ ഉടനടി കണക്കാക്കി, തുടർന്ന് ഈ വേരുകളെക്കുറിച്ചുള്ള നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേർന്നു. സമവാക്യം (3) ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യമായി (4) ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ വിവേചനം ഒരു പൂർണ്ണ ചതുരമല്ല, അതിനാൽ, സമവാക്യം (3) പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ട്രൈനോമിയലിന്റെ വേരുകളുടെ സ്ഥാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. ഒരു ഗ്രാഫിക്കൽ മോഡലും. വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യം (4) പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

നമുക്ക് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാം.

പ്രശ്നം 3: സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

പരിഹാരം. ODZ: x1, x2.

പകരക്കാരനെ പരിചയപ്പെടുത്താം. 2x = t, t > 0 എന്ന് അനുവദിക്കുക, തുടർന്ന് പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി സമവാക്യം t2 + 2t – 13 – a = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും. (*) കുറഞ്ഞത് ഒരു റൂട്ടെങ്കിലും ഉള്ള a യുടെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. (*) എന്ന സമവാക്യം t > 0 എന്ന അവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

ഉത്തരം: a > – 13, a  11, a  5, എങ്കിൽ a – 13,

a = 11, a = 5, അപ്പോൾ വേരുകൾ ഇല്ല.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

1. വിദ്യാഭ്യാസ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ Guzeev അടിത്തറ.

2. Guzeev സാങ്കേതികവിദ്യ: സ്വീകരണം മുതൽ തത്വശാസ്ത്രം വരെ.

എം. "സ്കൂൾ ഡയറക്ടർ" നമ്പർ 4, 1996

3. Guzeev, പരിശീലനത്തിന്റെ സംഘടനാ രൂപങ്ങൾ.

4. ഗുസീവും സമഗ്രമായ വിദ്യാഭ്യാസ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ പരിശീലനവും.

എം. "പൊതുവിദ്യാഭ്യാസം", 2001

5. ഒരു പാഠത്തിന്റെ രൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് Guzeev - സെമിനാർ.

സ്കൂൾ നമ്പർ 2, 1987 പേജ്. 9-11 ലെ ഗണിതം.

6. സെല്യൂക്കോ വിദ്യാഭ്യാസ സാങ്കേതികവിദ്യകൾ.

എം. "പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം", 1998

7. എപ്പിഷെവ സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ.

എം. "ജ്ഞാനോദയം", 1990

8. ഇവാനോവ പാഠങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുന്നു - വർക്ക്ഷോപ്പുകൾ.

സ്കൂൾ നമ്പർ 6, 1990 പേജിലെ ഗണിതം. 37 - 40.

9. ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സ്മിർനോവിന്റെ മാതൃക.

സ്കൂൾ നമ്പർ 1, 1997 പി. 32 - 36.

10. പ്രായോഗിക ജോലി സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള തരാസെങ്കോ വഴികൾ.

സ്കൂൾ നമ്പർ 1, 1993 പി. 27 - 28.

11. വ്യക്തിഗത ജോലിയുടെ തരങ്ങളിലൊന്നിനെക്കുറിച്ച്.

സ്കൂൾ നമ്പർ 2, 1994, പേജ് 63 - 64 ലെ ഗണിതം.

12. സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ Khazankin സൃഷ്ടിപരമായ കഴിവുകൾ.

സ്കൂൾ നമ്പർ 2, 1989 പി. 10.

13. സ്കാനവി. പ്രസാധകർ, 1997

14. കൂടാതെ മറ്റുള്ളവ. ബീജഗണിതവും വിശകലനത്തിന്റെ തുടക്കവും. ഉപദേശപരമായ വസ്തുക്കൾ

15. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ക്രിവോനോഗോവ് ജോലികൾ.

എം. "സെപ്റ്റംബർ ആദ്യം", 2002

16. ചെർകാസോവ്. ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള കൈപ്പുസ്തകവും

സർവകലാശാലകളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു. "എ എസ് ടി - പ്രസ് സ്കൂൾ", 2002

17. യൂണിവേഴ്സിറ്റികളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്ക് Zhevnyak.

മിൻസ്ക് ആൻഡ് റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ "റിവ്യൂ", 1996

18. ഡി എഴുതിയത്. ഞങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുകയാണ്. എം. റോൾഫ്, 1999

19. മുതലായവ സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കുന്നു.

എം. "ഇന്റലക്റ്റ് - സെന്റർ", 2003

20. തുടങ്ങിയവ. EGE-യ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിനുള്ള വിദ്യാഭ്യാസപരവും പരിശീലന സാമഗ്രികളും.

എം. "ഇന്റലിജൻസ് - സെന്റർ", 2003, 2004.

21 ഉം മറ്റുള്ളവയും. CMM ഓപ്ഷനുകൾ. റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രതിരോധ മന്ത്രാലയത്തിന്റെ ടെസ്റ്റിംഗ് സെന്റർ, 2002, 2003.

22. ഗോൾഡ്ബെർഗ് സമവാക്യങ്ങൾ. "ക്വാണ്ടം" നമ്പർ 3, 1971

23. Volovich M. ഗണിതശാസ്ത്രം എങ്ങനെ വിജയകരമായി പഠിപ്പിക്കാം.

ഗണിതം, 1997 നമ്പർ 3.

24 പാഠത്തിനായി ഒകുനെവ്, കുട്ടികളേ! എം. വിദ്യാഭ്യാസം, 1988

25. യാകിമാൻസ്കയ - സ്കൂളിൽ അധിഷ്ഠിത പഠനം.

26. ലൈമെറ്റുകൾ ക്ലാസിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എം. നോളജ്, 1975

എല്ലാ പുതിയ വീഡിയോ പാഠങ്ങളുമായി കാലികമായി തുടരാൻ ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിന്റെ യൂട്യൂബ് ചാനലിലേക്ക് പോകുക.

ആദ്യം, അധികാരങ്ങളുടെയും അവയുടെ ഗുണങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർക്കുക.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഉൽപ്പന്നം എ n തവണ സ്വയം സംഭവിക്കുന്നു, നമുക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം a ... a=a n ആയി എഴുതാം

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

പവർ അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ- ഇവ വേരിയബിളുകൾ പവറുകളിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളാണ് (അല്ലെങ്കിൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളിൽ), അടിസ്ഥാനം ഒരു സംഖ്യയാണ്.

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, നമ്പർ 6 ആണ് അടിസ്ഥാന; അത് എല്ലായ്പ്പോഴും താഴെയാണ്, വേരിയബിൾ xബിരുദം അല്ലെങ്കിൽ സൂചകം.

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് നോക്കാം?

നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ സമവാക്യം എടുക്കാം:

2 x = 2 3

ഈ ഉദാഹരണം നിങ്ങളുടെ തലയിൽ പോലും പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. x=3 എന്ന് കാണാം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഇടത് വലത് വശങ്ങൾ തുല്യമാകുന്നതിന്, നിങ്ങൾ x ന് പകരം 3 നമ്പർ ഇടേണ്ടതുണ്ട്.
ഇനി ഈ തീരുമാനം എങ്ങനെ ഔപചാരികമാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.

2 x = 2 3
x = 3

അത്തരമൊരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ നീക്കംചെയ്തു സമാനമായ ഗ്രൗണ്ടുകൾ(അതായത്, രണ്ട്) ബാക്കിയുള്ളത് എഴുതി, ഇവയാണ് ഡിഗ്രികൾ. ഞങ്ങൾ അന്വേഷിച്ച ഉത്തരം കിട്ടി.

ഇനി നമ്മുടെ തീരുമാനം സംഗ്രഹിക്കാം.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം:
1. പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട് അതുതന്നെസമവാക്യത്തിന് വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും അടിസ്ഥാനമുണ്ടോ എന്ന്. കാരണങ്ങൾ സമാനമല്ലെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ ഞങ്ങൾ തിരയുകയാണ്.
2. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒരേപോലെ ആയതിനുശേഷം, തുല്യമാക്കുകഡിഗ്രികൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പുതിയ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

ഇനി നമുക്ക് കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ലളിതമായ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

ഇടത്, വലത് വശങ്ങളിലെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സംഖ്യ 2 ന് തുല്യമാണ്, അതായത് നമുക്ക് അടിസ്ഥാനം നിരസിക്കുകയും അവയുടെ ശക്തികൾ തുല്യമാക്കുകയും ചെയ്യാം.

x+2=4 ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം ലഭിക്കും.
x=4 - 2
x=2
ഉത്തരം: x=2

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും: 3 ഉം 9 ഉം.

3 3x - 9 x+8 = 0

ആദ്യം, ഒമ്പത് വലതുവശത്തേക്ക് നീക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരേ അടിത്തറ ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്. 9=3 2 എന്ന് നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് പവർ ഫോർമുല (a n) m = a nm ഉപയോഗിക്കാം.

3 3x = (3 2) x+8

നമുക്ക് 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16 ലഭിക്കും

3 3x = 3 2x+16 ഇപ്പോൾ ഇടതും വലതും വശത്ത് അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തുല്യവും മൂന്നിന് തുല്യവുമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതായത് നമുക്ക് അവ ഉപേക്ഷിച്ച് ഡിഗ്രികൾ തുല്യമാക്കാം.

3x=2x+16 നമുക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം ലഭിക്കും
3x - 2x=16
x=16
ഉത്തരം: x=16.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കാം:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, രണ്ട്, നാല് അടിസ്ഥാനങ്ങൾ നോക്കുന്നു. കൂടാതെ, അവ ഒരേപോലെയായിരിക്കണം. (a n) m = a nm എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ നാലെണ്ണം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ഞങ്ങൾ a n a m = a n + m എന്ന ഒരു ഫോർമുലയും ഉപയോഗിക്കുന്നു:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

സമവാക്യത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

അതേ കാരണങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകി. എന്നാൽ 10ഉം 24ഉം മറ്റ് സംഖ്യകൾ നമ്മെ അലട്ടുന്നു, അവയുമായി എന്തുചെയ്യണം? നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇടതുവശത്ത് 2 2x ആവർത്തനങ്ങളുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, ഉത്തരം ഇതാ - നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് 2 2x ഇടാം:

2 2x (2 4 - 10) = 24

നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എക്സ്പ്രഷൻ കണക്കാക്കാം:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ സമവാക്യവും 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു:

നമുക്ക് 4=2 2 സങ്കൽപ്പിക്കാം:

2 2x = 2 2 ബേസുകൾ സമാനമാണ്, ഞങ്ങൾ അവയെ നിരസിക്കുകയും ഡിഗ്രികൾ തുല്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
2x = 2 ആണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ സമവാക്യം. അതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും
x = 1
ഉത്തരം: x = 1.

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം:

9 x – 12*3 x +27= 0

നമുക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം:
9 x = (3 2) x = 3 2x

നമുക്ക് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

ഞങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, മൂന്നിന് തുല്യമാണ്. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ആദ്യത്തെ മൂന്നിന് രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ (വെറും x) രണ്ടുതവണ (2x) ഡിഗ്രി ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ രീതി. ഞങ്ങൾ സംഖ്യയെ ഏറ്റവും ചെറിയ ഡിഗ്രി ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

അപ്പോൾ 3 2x = (3 x) 2 = t 2

സമവാക്യത്തിലെ എല്ലാ x ശക്തികളെയും ഞങ്ങൾ t ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

t 2 - 12t+27 = 0
നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ലഭിക്കും. വിവേചനത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

വേരിയബിളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു x.

ടി 1 എടുക്കുക:
t 1 = 9 = 3 x

അതാണ്,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

ഒരു റൂട്ട് കണ്ടെത്തി. ഞങ്ങൾ t 2 ൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേതിന് തിരയുകയാണ്:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
ഉത്തരം: x 1 = 2; x 2 = 1.

വെബ്‌സൈറ്റിൽ, സഹായം തീരുമാനിക്കുക എന്ന വിഭാഗത്തിൽ നിങ്ങൾക്കുണ്ടായേക്കാവുന്ന ഏത് ചോദ്യവും നിങ്ങൾക്ക് ചോദിക്കാം, ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകും.

ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരുക

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയലുകൾ.
വളരെ "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്ക് വേണ്ടി
കൂടാതെ "വളരെയധികം...")

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം? അജ്ഞാതരും (x) അവയ്‌ക്കൊപ്പമുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളും ഉള്ള ഒരു സമവാക്യമാണിത് സൂചകങ്ങൾചില ഡിഗ്രികൾ. അവിടെ മാത്രം! അതു പ്രധാനമാണ്.

നിങ്ങൾ അവിടെയുണ്ട് എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

3 x 2 x = 8 x+3

കുറിപ്പ്! ഡിഗ്രികളുടെ അടിത്തറയിൽ (ചുവടെ) - അക്കങ്ങൾ മാത്രം. IN സൂചകങ്ങൾഡിഗ്രികൾ (മുകളിൽ) - X ഉള്ള വൈവിധ്യമാർന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ. പെട്ടെന്ന്, ഒരു സൂചകം അല്ലാതെ മറ്റെവിടെയെങ്കിലും സമവാക്യത്തിൽ ഒരു X ദൃശ്യമാകുകയാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്:

ഇത് ഇതിനകം മിക്സഡ് തരത്തിലുള്ള ഒരു സമവാക്യമായിരിക്കും. അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾക്ക് അവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വ്യക്തമായ നിയമങ്ങളില്ല. ഞങ്ങൾ അവരെ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കില്ല. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യും എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നുഅതിന്റെ ശുദ്ധമായ രൂപത്തിൽ.

വാസ്തവത്തിൽ, ശുദ്ധമായ എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പോലും എല്ലായ്പ്പോഴും വ്യക്തമായി പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നില്ല. എന്നാൽ പരിഹരിക്കാവുന്നതും പരിഹരിക്കേണ്ടതുമായ ചില തരം എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ഈ തരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നത്.

ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

ആദ്യം, നമുക്ക് വളരെ അടിസ്ഥാനപരമായ എന്തെങ്കിലും പരിഹരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്:

സിദ്ധാന്തങ്ങളൊന്നുമില്ലെങ്കിലും, ലളിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിലൂടെ x = 2 എന്ന് വ്യക്തമാണ്. കൂടുതൽ ഒന്നുമില്ല, അല്ലേ!? X ന്റെ മറ്റൊരു മൂല്യവും പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല. ഇനി ഈ ട്രിക്കി എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം നോക്കാം:

നമ്മൾ എന്താണ് ചെയ്തത്? വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരേ അടിത്തറകൾ (ട്രിപ്പിൾസ്) എറിഞ്ഞു. പൂർണ്ണമായും പുറത്താക്കി. ഒപ്പം, നല്ല വാർത്ത, ഞങ്ങൾ തലയിൽ ആണി അടിച്ചു!

തീർച്ചയായും, ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൽ ഇടത്തും വലത്തും ഉണ്ടെങ്കിൽ അതുതന്നെഏതെങ്കിലും ശക്തികളിലെ സംഖ്യകൾ, ഈ സംഖ്യകൾ നീക്കം ചെയ്യാനും എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ തുല്യമാക്കാനും കഴിയും. ഗണിതശാസ്ത്രം അനുവദിക്കുന്നു. വളരെ ലളിതമായ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ഇത് അവശേഷിക്കുന്നു. കൊള്ളാം, അല്ലേ?)

എന്നിരുന്നാലും, നമുക്ക് ദൃഢമായി ഓർക്കാം: ഇടതും വലതും ഉള്ള അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ ഗംഭീരമായ ഒറ്റപ്പെടലിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ബേസ് നീക്കം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ!അയൽക്കാരും ഗുണകങ്ങളും ഇല്ലാതെ. സമവാക്യങ്ങളിൽ നമുക്ക് പറയാം:

2 x +2 x+1 = 2 3, അല്ലെങ്കിൽ

രണ്ടെണ്ണം നീക്കം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ശരി, ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം മാസ്റ്റർ ചെയ്തു. ദുഷിച്ച എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ എക്‌സ്‌പ്രെഷനുകളിൽ നിന്ന് ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് എങ്ങനെ നീങ്ങാം.

"അതാണ് സമയങ്ങൾ!" - നീ പറയു. "പരീക്ഷകളിലും പരീക്ഷകളിലും ഇത്തരമൊരു പ്രാകൃത പാഠം ആരാണ് നൽകുന്നത്!?"

ഞാൻ സമ്മതിക്കണം. ആരും ചെയ്യില്ല. എന്നാൽ തന്ത്രപരമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ എവിടെ ലക്ഷ്യമിടണമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കറിയാം. ഇടതും വലതും ഒരേ അടിസ്ഥാന നമ്പർ ഉള്ള ഫോമിലേക്ക് അത് കൊണ്ടുവരണം. അപ്പോൾ എല്ലാം എളുപ്പമാകും. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ക്ലാസിക് ആണ്. ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണം എടുത്ത് അത് ആവശ്യമുള്ള ഒന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു ഞങ്ങളെമനസ്സ്. ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, തീർച്ചയായും.

അവയെ ഏറ്റവും ലളിതമായി ചുരുക്കാൻ ചില അധിക ശ്രമം ആവശ്യമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം. നമുക്ക് അവരെ വിളിക്കാം ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ.

ലളിതമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, പ്രധാന നിയമങ്ങൾ ഇവയാണ് ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ.ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിവില്ലാതെ ഒന്നും പ്രവർത്തിക്കില്ല.

ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക്, ഒരാൾ വ്യക്തിപരമായ നിരീക്ഷണവും ചാതുര്യവും ചേർക്കണം. നമുക്ക് ഒരേ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ ആവശ്യമാണോ? അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവ ഉദാഹരണത്തിൽ വ്യക്തമായതോ എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്തതോ ആയ രൂപത്തിൽ തിരയുന്നു.

ഇത് പ്രായോഗികമായി എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് നോക്കാം?

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം:

2 2x - 8 x+1 = 0

ആദ്യത്തെ സൂക്ഷ്മമായ നോട്ടം അതിലേക്കാണ് മൈതാനങ്ങൾ.അവർ... അവർ വ്യത്യസ്തരാണ്! രണ്ടും എട്ടും. എന്നാൽ നിരുത്സാഹപ്പെടാൻ വളരെ നേരത്തെ തന്നെ. അത് ഓർക്കാൻ സമയമായി

രണ്ടും എട്ടും ഡിഗ്രിയിൽ ബന്ധുക്കളാണ്.) എഴുതാൻ തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണ്:

8 x+1 = (2 3) x+1

ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഓർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ:

(a n) m = a nm,

ഇത് നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണം ഇതുപോലെ കാണാൻ തുടങ്ങി:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

ഞങ്ങൾ കൈമാറുന്നു 2 3 (x+1)വലതുവശത്ത് (ഗണിതത്തിന്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആരും റദ്ദാക്കിയിട്ടില്ല!), നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

2 2x = 2 3(x+1)

പ്രായോഗികമായി അത്രമാത്രം. അടിസ്ഥാനങ്ങൾ നീക്കംചെയ്യുന്നു:

ഞങ്ങൾ ഈ രാക്ഷസനെ പരിഹരിച്ച് നേടുന്നു

ഇതാണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, രണ്ടിന്റെ ശക്തികൾ അറിയുന്നത് ഞങ്ങളെ സഹായിച്ചു. ഞങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞുഎട്ടിൽ ഒരു എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത രണ്ട് ഉണ്ട്. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളിലെ വളരെ ജനപ്രിയമായ ഒരു സാങ്കേതികതയാണ് ഈ സാങ്കേതികത (വ്യത്യസ്‌ത സംഖ്യകൾക്ക് കീഴിലുള്ള പൊതുവായ ബേസുകൾ എൻകോഡിംഗ് ചെയ്യുക). അതെ, ലോഗരിതങ്ങളിലും. സംഖ്യകളിലെ മറ്റ് സംഖ്യകളുടെ ശക്തി തിരിച്ചറിയാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയണം. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

ഏത് സംഖ്യയും ഏതെങ്കിലും ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നത് ഒരു പ്രശ്നമല്ല എന്നതാണ് വസ്തുത. കടലാസിൽ പോലും ഗുണിക്കുക, അത്രമാത്രം. ഉദാഹരണത്തിന്, ആർക്കും 3-നെ അഞ്ചാമത്തെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്താം. ഗുണനപ്പട്ടിക അറിയാമെങ്കിൽ 243 പ്രവർത്തിക്കും.) എന്നാൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളിൽ, പലപ്പോഴും ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തേണ്ട ആവശ്യമില്ല, മറിച്ച് തിരിച്ചും... കണ്ടെത്തുക ഏത് സംഖ്യ ഏത് ഡിഗ്രി വരെ 243 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ, പറയുക, 343... ഇവിടെ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററും നിങ്ങളെ സഹായിക്കില്ല.

ചില സംഖ്യകളുടെ ശക്തി നിങ്ങൾ കണ്ടറിയണം, അല്ലേ... നമുക്ക് പരിശീലിക്കാം?

സംഖ്യകൾ ഏതൊക്കെ ശക്തികളാണെന്നും ഏത് സംഖ്യകളാണെന്നും നിർണ്ണയിക്കുക:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ഉത്തരങ്ങൾ (ഒരു കുഴപ്പത്തിൽ, തീർച്ചയായും!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

സൂക്ഷിച്ചു നോക്കിയാൽ വിചിത്രമായ ഒരു വസ്തുത കാണാം. ടാസ്‌ക്കുകളേക്കാൾ കൂടുതൽ ഉത്തരങ്ങളുണ്ട്! ശരി, അത് സംഭവിക്കുന്നു... ഉദാഹരണത്തിന്, 2 6, 4 3, 8 2 - അത്രമാത്രം 64.

സംഖ്യകളുമായുള്ള പരിചയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.) എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കാര്യവും ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ. എല്ലാംഗണിതശാസ്ത്ര അറിവിന്റെ ശേഖരം. ജൂനിയർ, മിഡിൽ ക്ലാസുകളിൽ നിന്നുള്ളവർ ഉൾപ്പെടെ. നിങ്ങൾ നേരെ ഹൈസ്കൂളിൽ പോയില്ല, അല്ലേ?)

ഉദാഹരണത്തിന്, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം ഇടുന്നത് പലപ്പോഴും സഹായിക്കുന്നു (ഏഴാം ഗ്രേഡിലേക്ക് ഹലോ!). നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

3 2x+4 -11 9 x = 210

വീണ്ടും, ആദ്യ നോട്ടം അടിത്തറയിലേക്കാണ്! ഡിഗ്രികളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ്... മൂന്ന്, ഒമ്പത്. പക്ഷേ, അവർ അങ്ങനെതന്നെ ആയിരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ശരി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ആഗ്രഹം പൂർണ്ണമായും പൂർത്തീകരിക്കപ്പെടുന്നു!) കാരണം:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ഡിഗ്രികൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിന് സമാന നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

അത് കൊള്ളാം, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് എഴുതാം:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

അതേ കാരണങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകി. അപ്പോൾ, അടുത്തത് എന്താണ്!? നിങ്ങൾക്ക് ത്രീകൾ എറിയാൻ കഴിയില്ല ... ഡെഡ് എൻഡ്?

ഒരിക്കലുമില്ല. ഏറ്റവും സാർവത്രികവും ശക്തവുമായ തീരുമാന നിയമം ഓർക്കുക എല്ലാവരുംഗണിത ജോലികൾ:

നിങ്ങൾക്ക് എന്താണ് വേണ്ടതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നത് ചെയ്യുക!

നോക്കൂ, എല്ലാം പ്രവർത്തിക്കും).

ഈ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൽ എന്താണ് ഉള്ളത് കഴിയുംചെയ്യണോ? അതെ, ഇടതുവശത്ത് അത് ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ അപേക്ഷിക്കുന്നു! 3 2x ന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള ഗുണിതം ഇത് വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം, തുടർന്ന് നമുക്ക് കാണാം:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ഉദാഹരണം മെച്ചപ്പെടുകയും മെച്ചപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു!

അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കാൻ, ഗുണകങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ, ശുദ്ധമായ ഒരു ബിരുദം ആവശ്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു. 70 എന്ന സംഖ്യ നമ്മെ അലട്ടുന്നു. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 70 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ശ്ശോ! എല്ലാം മെച്ചപ്പെട്ടു!

ഇതാണ് അന്തിമ ഉത്തരം.

എന്നിരുന്നാലും, അതേ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ടാക്സി ചെയ്യൽ നേടിയെടുക്കുന്നു, പക്ഷേ അവയുടെ ഉന്മൂലനം സാധ്യമല്ല. മറ്റ് തരത്തിലുള്ള എക്സ്പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഈ തരം മാസ്റ്റർ ചെയ്യാം.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഒരു വേരിയബിൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ.

നമുക്ക് സമവാക്യം പരിഹരിക്കാം:

4 x - 3 2 x +2 = 0

ആദ്യം - പതിവുപോലെ. നമുക്ക് ഒരു അടിത്തറയിലേക്ക് പോകാം. ഒരു ഡ്യൂസിലേക്ക്.

4 x = (2 2) x = 2 2x

നമുക്ക് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

ഇവിടെയാണ് ഞങ്ങൾ ഹാംഗ് ഔട്ട് ചെയ്യുന്നത്. നിങ്ങൾ എങ്ങനെ നോക്കിയാലും മുൻകാല ടെക്നിക്കുകൾ പ്രവർത്തിക്കില്ല. ഞങ്ങളുടെ ആയുധപ്പുരയിൽ നിന്ന് ശക്തവും സാർവത്രികവുമായ മറ്റൊരു രീതി ഞങ്ങൾ പുറത്തെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനെ വിളിക്കുന്നു വേരിയബിൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ.

രീതിയുടെ സാരാംശം അതിശയകരമാംവിധം ലളിതമാണ്. ഒരു സങ്കീർണ്ണ ഐക്കണിന് പകരം (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ - 2 x) ഞങ്ങൾ മറ്റൊന്ന് എഴുതുന്നു, ലളിതമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന് - t). അത്തരം അർത്ഥശൂന്യമായ ഒരു മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ അതിശയകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു!) എല്ലാം വ്യക്തവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായിത്തീരുന്നു!

അതിനാൽ അനുവദിക്കുക

അപ്പോൾ 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ ശക്തികളെയും x ഉപയോഗിച്ച് t ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

ശരി, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് ഉദിച്ചോ?) നിങ്ങൾ ഇതുവരെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ മറന്നോ? വിവേചനത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഇവിടെ പ്രധാന കാര്യം നിർത്തരുത്, സംഭവിക്കുന്നത് പോലെ ... ഇത് ഇതുവരെ ഉത്തരം അല്ല, ഞങ്ങൾക്ക് x ആണ് വേണ്ടത്, t അല്ല. നമുക്ക് X-കളിലേക്ക് മടങ്ങാം, അതായത്. ഞങ്ങൾ ഒരു റിവേഴ്സ് റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നു. ടി 1-ന് ആദ്യം:

അതാണ്,

ഒരു റൂട്ട് കണ്ടെത്തി. ഞങ്ങൾ t 2 ൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേതിന് തിരയുകയാണ്:

ഹോ... ഇടതുവശത്ത് 2 x, വലതുവശത്ത് 1... പ്രശ്നമുണ്ടോ? ഒരിക്കലുമില്ല! ഒരു യൂണിറ്റ് ആണെന്ന് (അധികാരങ്ങളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്ന്, അതെ...) ഓർത്താൽ മതി ഏതെങ്കിലുംപൂജ്യം ശക്തിയിലേക്കുള്ള സംഖ്യ. ഏതെങ്കിലും. എന്ത് ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിലും ഞങ്ങൾ അത് ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യും. നമുക്ക് രണ്ടെണ്ണം വേണം. അർത്ഥം:

ഇപ്പോൾ അതാണ്. ഞങ്ങൾക്ക് 2 വേരുകൾ ലഭിച്ചു:

ഇതാണ് ഉത്തരം.

ചെയ്തത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നുഅവസാനം ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വിചിത്രമായ പദപ്രയോഗത്തിലൂടെ അവസാനിക്കും. തരം:

ലളിതമായ ഒരു ശക്തിയിലൂടെ ഏഴിനെ രണ്ടാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. അവർ ബന്ധുക്കളല്ല... നമ്മൾ എങ്ങനെയിരിക്കും? ആരെങ്കിലും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായേക്കാം... എന്നാൽ ഈ സൈറ്റിൽ "ഒരു ലോഗരിതം എന്താണ്?" എന്ന വിഷയം വായിച്ച വ്യക്തി. , മിതമായി പുഞ്ചിരിക്കുക, ഉറച്ച കൈകൊണ്ട് തികച്ചും ശരിയായ ഉത്തരം എഴുതുക:

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ "ബി" ടാസ്ക്കുകളിൽ അത്തരമൊരു ഉത്തരം ഉണ്ടാകില്ല. അവിടെ ഒരു പ്രത്യേക നമ്പർ ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ "സി" ടാസ്ക്കുകളിൽ ഇത് എളുപ്പമാണ്.

ഈ പാഠം ഏറ്റവും സാധാരണമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു. പ്രധാന പോയിന്റുകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാം.

പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

1. ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു മൈതാനങ്ങൾഡിഗ്രികൾ. അവ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് ഞങ്ങൾ ചിന്തിക്കുന്നു സമാനമായ.സജീവമായി ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കാം ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. x ഇല്ലാത്ത സംഖ്യകളും ശക്തികളാക്കി മാറ്റാമെന്ന കാര്യം മറക്കരുത്!

2. ഇടത്തും വലത്തും ഉള്ളപ്പോൾ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. അതുതന്നെഏതെങ്കിലും ശക്തികളിലെ സംഖ്യകൾ. ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾഒപ്പം ഘടകവൽക്കരണം.അക്കങ്ങളിൽ എന്ത് കണക്കാക്കാം, ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

3. രണ്ടാമത്തെ ടിപ്പ് പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, വേരിയബിൾ റീപ്ലേസ്മെന്റ് ഉപയോഗിച്ച് ശ്രമിക്കുക. ഫലം എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സമവാക്യമായിരിക്കാം. മിക്കപ്പോഴും - ചതുരം. അല്ലെങ്കിൽ ഫ്രാക്ഷണൽ, അത് ചതുരമായി കുറയുന്നു.

4. എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ വിജയകരമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ചില സംഖ്യകളുടെ ശക്തി നിങ്ങൾ കാഴ്ചയിലൂടെ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

പതിവുപോലെ, പാഠത്തിന്റെ അവസാനം അൽപ്പം തീരുമാനിക്കാൻ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു.) സ്വന്തമായി. ലളിതം മുതൽ സങ്കീർണ്ണത വരെ.

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:

കൂടുതൽ പ്രയാസമാണ്:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

വേരുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക:

2 3's + 2 x = 9

സംഭവിച്ചത്?

ശരി, വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം (മനസ്സിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

എന്താണ് കൂടുതൽ രസകരമായത്? എങ്കിൽ ഇതാ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മോശം ഉദാഹരണം. വർധിച്ച ബുദ്ധിമുട്ടുകൾക്ക് തികച്ചും പ്രലോഭനം. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, നിങ്ങളെ രക്ഷിക്കുന്നത് ചാതുര്യവും എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്‌നങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സാർവത്രിക നിയമവുമാണെന്ന് ഞാൻ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം, വിശ്രമത്തിനായി):

9 2 x - 4 3 x = 0

പിന്നെ ഡെസേർട്ടിനും. സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

അതെ അതെ! ഇതൊരു മിക്സഡ് ടൈപ്പ് സമവാക്യമാണ്! ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കാത്തത്. എന്തുകൊണ്ടാണ് അവ പരിഗണിക്കേണ്ടത്, അവ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്!) ഈ പാഠം സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ പര്യാപ്തമാണ്. ശരി, നിങ്ങൾക്ക് ചാതുര്യം ആവശ്യമാണ്... കൂടാതെ ഏഴാം ക്ലാസ് നിങ്ങളെ സഹായിക്കട്ടെ (ഇതൊരു സൂചനയാണ്!).

ഉത്തരങ്ങൾ (അക്രമത്തിൽ, അർദ്ധവിരാമങ്ങളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു):

1; 2; 3; 4; പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല; 2; -2; -5; 4; 0.

എല്ലാം വിജയകരമാണോ? കൊള്ളാം.

ഒരു കുഴപ്പമുണ്ട്? ഒരു പ്രശ്നവുമില്ല! സ്പെഷ്യൽ സെക്ഷൻ 555 വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളോടെ ഈ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെല്ലാം പരിഹരിക്കുന്നു. എന്ത്, എന്തുകൊണ്ട്, എന്തുകൊണ്ട്. കൂടാതെ, തീർച്ചയായും, എല്ലാത്തരം എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ വിലപ്പെട്ട വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഇവ മാത്രമല്ല.)

പരിഗണിക്കേണ്ട അവസാനത്തെ രസകരമായ ചോദ്യം. ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിച്ചു. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞാൻ ഇവിടെ ODZ നെ കുറിച്ച് ഒരക്ഷരം പറയാത്തത്?സമവാക്യങ്ങളിൽ, ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു കാര്യമാണ്, വഴിയിൽ ...

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

അവസാന പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പിന്റെ ഘട്ടത്തിൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ "എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ" എന്ന വിഷയത്തിൽ അവരുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരം ജോലികൾ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്ന് കഴിഞ്ഞ വർഷത്തെ അനുഭവം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ, അവരുടെ തയ്യാറെടുപ്പിന്റെ നിലവാരം കണക്കിലെടുക്കാതെ, സിദ്ധാന്തം നന്നായി പഠിക്കുകയും സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും അത്തരം സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം മനസ്സിലാക്കുകയും വേണം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നത്തെ നേരിടാൻ പഠിച്ചതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുമ്പോൾ ബിരുദധാരികൾക്ക് ഉയർന്ന സ്കോറുകൾ കണക്കാക്കാം.

Shkolkovo ഉപയോഗിച്ച് പരീക്ഷാ പരിശോധനയ്ക്ക് തയ്യാറാകൂ!

അവർ കവർ ചെയ്ത മെറ്റീരിയലുകൾ അവലോകനം ചെയ്യുമ്പോൾ, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പല വിദ്യാർത്ഥികളും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകം എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലില്ല, ഇന്റർനെറ്റിൽ ഒരു വിഷയത്തിൽ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് വളരെ സമയമെടുക്കും.

Shkolkovo വിദ്യാഭ്യാസ പോർട്ടൽ ഞങ്ങളുടെ വിജ്ഞാന അടിത്തറ ഉപയോഗിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. അന്തിമ പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിനുള്ള തികച്ചും പുതിയ രീതിയാണ് ഞങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത്. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ പഠിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് അറിവിലെ വിടവുകൾ തിരിച്ചറിയാനും ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ട് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ജോലികളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്താനും കഴിയും.

Shkolkovo അധ്യാപകർ ഏറ്റവും ലളിതവും ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതുമായ രൂപത്തിൽ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ശേഖരിക്കുകയും ചിട്ടപ്പെടുത്തുകയും അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും "സൈദ്ധാന്തിക പശ്ചാത്തലം" വിഭാഗത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മെറ്റീരിയൽ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, അസൈൻമെന്റുകൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നത് പരിശീലിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ പേജിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങളുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അവലോകനം ചെയ്യുക. അതിനുശേഷം, "ഡയറക്‌ടറികൾ" വിഭാഗത്തിൽ ടാസ്‌ക്കുകൾ നിർവഹിക്കാൻ തുടരുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ജോലികളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി അജ്ഞാതങ്ങളുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലേക്ക് പോകാം. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ വ്യായാമങ്ങളുടെ ഡാറ്റാബേസ് നിരന്തരം സപ്ലിമെന്റ് ചെയ്യുകയും അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിച്ച സൂചകങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ "പ്രിയപ്പെട്ടവ" എന്നതിലേക്ക് ചേർക്കാവുന്നതാണ്. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് അവരെ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകനുമായി പരിഹാരം ചർച്ച ചെയ്യാനും കഴിയും.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ വിജയകരമായി വിജയിക്കാൻ, എല്ലാ ദിവസവും Shkolkovo പോർട്ടലിൽ പഠിക്കുക!