लोगरिथमिक उच्च-स्तरीय असमानता ही निराकरणाची उदाहरणे आहेत. सर्व लोगारिथिक असमानतेबद्दल

धडा उद्दीष्टे:

उपहासात्मक:

• लेव्हल 1 - लॉगरिदमची व्याख्या, लॉगरिदमच्या गुणधर्मांचा वापर करुन सर्वात सोपी लॉगरिथमिक असमानता सोडविण्यास शिकवण्यासाठी;
• स्तर 2 - लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण करा, आपली स्वतःची सोल्यूशन पद्धत निवडणे;
• स्तर 3 - अ-प्रमाणित परिस्थितीत ज्ञान आणि कौशल्ये लागू करण्यात सक्षम व्हा.

विकसनशील:  स्मृती, लक्ष, तार्किक विचारसरणी, तुलना कौशल्ये, सामान्यीकरणाची क्षमता आणि निष्कर्ष काढण्याचा विकास करा

शैक्षणिक:अचूकपणा, कार्याची जबाबदारी, परस्पर सहाय्य जोपासणे.

शिकवण्याच्या पद्धतीः तोंडी , ग्राफिक ,   व्यावहारिक , आंशिक शोध , स्वत: चे , नियंत्रण.

विद्यार्थ्यांच्या संज्ञानात्मक कार्याच्या संस्थेचे फॉर्मः   पुढचा , वैयक्तिक , जोडी काम.

उपकरणे: चाचणी आयटमचा एक संच, एक सहाय्यक सारांश, समाधानासाठी रिक्त पत्रके.

धडा प्रकार:  नवीन साहित्य शिकत आहे.

वर्ग दरम्यान

1. संस्थात्मक क्षण.  धड्याचा विषय आणि उद्दीष्टे, धड्यांची योजना जाहीर केली जाते: प्रत्येक विद्यार्थ्यास एक मूल्यांकन पत्रक दिले जाते, जे विद्यार्थी धड्याच्या वेळी भरतो; विद्यार्थ्यांच्या प्रत्येक जोडीसाठी - असाईनमेंटसह मुद्रित साहित्य; असाईनमेंट जोड्यांमध्ये पूर्ण करणे आवश्यक आहे; समाधानासाठी रिक्त पत्रके; बेस शीट्स: लॉगरिदम व्याख्या; लॉगरिथमिक फंक्शनचा आलेख, त्याचे गुणधर्म; लॉगरिदमचे गुणधर्म; लॉगरिथमिक असमानता सोडविण्यासाठी अल्गोरिदम.

आत्म-मूल्यांकनानंतरचे सर्व निर्णय शिक्षकांना दिले जातात.

विद्यार्थी ग्रेडशीट

2. ज्ञान अद्यतनित करणे.

शिक्षकांचे निर्देश लॉगरिथमची व्याख्या, लॉगरिथमिक फंक्शनचा आलेख आणि त्यातील गुणधर्म लक्षात ठेवा. हे करण्यासाठी, एस.ए. अलिमोव, यू.एम. कोलियागीन आणि इतरांनी संपादित केलेल्या “बीजगणित आणि विश्लेषण 10 -11 च्या विश्लेषण” या पाठ्यपुस्तकावरील पीपी. 88-90, 98-1010 वरील मजकूर वाचा.

विद्यार्थ्यांना पत्रके दिली जातात ज्यावर लिहिलेले आहे: लोगारिदमची व्याख्या; लॉगरिथमिक फंक्शनचा आलेख, त्याचे गुणधर्म; लॉगरिदमचे गुणधर्म; लॉगरिथमिक असमानता सोडविण्याकरीता अल्गोरिदम, लॉगरिथमिक असमानता सोडवण्याचे उदाहरण, वर्ग कमी करणे.

3. नवीन सामग्री शिकणे.

लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण लॉगरिथमिक फंक्शनच्या नीरसतेवर आधारित आहे.

लॉगरिथमिक असमानता सोडविण्यासाठी अल्गोरिदमः

अ) असमानतेच्या परिभाषाचे डोमेन शोधा (उपपरंपरात्मक अभिव्यक्ती शून्यापेक्षा मोठी आहे).
  ब) समान आधारावर लॉगरिदमच्या स्वरूपात असमानतेच्या डाव्या आणि उजव्या बाजूच्या (शक्य असल्यास) सादर करा.
ब) लोगारिथमिक फंक्शन वाढत आहे की कमी होत आहे हे निश्चित करा: जर टी\u003e १ असेल तर वाढत आहे; तर 0 1 नंतर कमी होत आहे.
  डी) सोपी असमानता (उप-लॉगरिथमिक अभिव्यक्ती) वर जा, कार्य वाढल्यास असमानतेचे चिन्ह जतन केले जाईल आणि ते कमी झाल्यास बदलेल.

प्रशिक्षण घटक क्रमांक 1.

उद्देशः सर्वात सोपा लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण करण्यासाठी

विद्यार्थ्यांच्या संज्ञानात्मक क्रियांच्या संस्थेचे स्वरूप: वैयक्तिक कार्य.

10 मिनिटांसाठी स्वतंत्र कामाची कार्ये. प्रत्येक असमानतेसाठी, अनेक उत्तरे आहेत, आपल्याला योग्य निवडण्याची आणि की सह तपासण्याची आवश्यकता आहे.

KEY: 13321, जास्तीत जास्त गुणांची संख्या 6 बी.

प्रशिक्षण घटक क्रमांक 2.

उद्देशः लॉगरिथमिक गुणधर्मांचा वापर करून लॉगॅरिथमिक असमानतेचे निराकरण करणे.

शिक्षकांचे निर्देश लॉगरिदमचे मूलभूत गुणधर्म आठवा. हे करण्यासाठी, पृष्ठे, २, १०–-१० read वरील पाठ्यपुस्तक वाचा.

10 मिनिटांसाठी स्वतंत्र कामाची कार्ये.

KEY: 2113, गुणांची कमाल संख्या 8 बी आहे.

प्रशिक्षण घटक क्रमांक 3.

हेतू: वर्गवारी कमी करण्याच्या पद्धतीद्वारे लॉगरिथमिक असमानतेच्या समाधानाचा अभ्यास करणे.

शिक्षकांच्या सूचनाः असमानता कमी करण्याच्या पद्धतीचा अर्थ असा आहे की असमानता अशा स्वरुपात रूपांतरित केली जाते की विशिष्ट व्हेरिएबलद्वारे एक चौरस असमानता प्राप्त केल्यावर विशिष्ट लॉगरिथमिक फंक्शन दर्शविले जाते.

आम्ही मध्यांतर पद्धत लागू करतो.

आपण सामग्रीवर प्राविण्य मिळवण्याचे प्रथम स्तर उत्तीर्ण केले आहे. आता आपणास सर्व ज्ञान आणि क्षमतांचा वापर करून लॉगरिथमिक समीकरणे सोडविण्याची आपली स्वतःची पद्धत निवडावी लागेल.

प्रशिक्षण घटक क्रमांक 4.

उद्देशः लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण करणे, स्वतंत्रपणे तर्कशुद्ध निराकरण पद्धत निवडणे.

10 मिनिटांसाठी स्वतंत्र कामाची कार्ये

प्रशिक्षण घटक क्रमांक 5.

शिक्षकांचे निर्देश छान! आपण जटिलतेच्या दुसर्\u200dया स्तराच्या समीकरणाच्या निराकरणात प्रभुत्व मिळवले आहे. आपल्या पुढील कार्याचा हेतू आपले ज्ञान आणि कौशल्ये अधिक जटिल आणि अ-प्रमाणित परिस्थितीत वापरणे होय.

स्वतंत्र निर्णयाची कामेः

शिक्षकांचे निर्देश आपण संपूर्ण कार्याचा सामना केला तर हे छान आहे. छान!

संपूर्ण धड्याचा ग्रेड सर्व शैक्षणिक घटकांसाठी किती गुण मिळवतात यावर अवलंबून असते:

• जर एन ≥ 20 असेल तर तुम्हाला “5” चे रेटिंग मिळेल,
• 16 ≤ N ≤ 19 वाजता - रेटिंग “4” आहे,
• 8 ≤ एन ≤ 15 वर - रेटिंग "3" आहे,
• येथे एन< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

मूल्यांकन फॉक्स शिक्षक पास.

Home. गृहपाठः १ you बी पेक्षा जास्त न मिळविल्यास, चुका करण्याचे काम करा (शिक्षकांकडून निर्णय घेतले जाऊ शकतात), जर तुम्ही १ b बी पेक्षा जास्त गुण मिळवले तर “लोगारिथमिक असमानता” या विषयावरील सर्जनशील कार्य पूर्ण करा.

वापरात लोकलकीय आवश्यकता

सेचीन मिखाईल अलेक्झांड्रोविच

कझाकस्तान प्रजासत्ताकच्या विद्यार्थ्यांची स्मॉल Academyकॅडमी ऑफ सायन्सेस "सीकर"

एमबीओयू "सोव्हिएट स्कूल नंबर 1", ग्रेड 11, गाव. सोवेत्स्की सोवेत्स्की जिल्हा

एमबीओयू "सोव्हिएट स्कूल नंबर 1" चे शिक्षक गुन्को ल्युडमिला दिमित्रीव्ह्ना

सोवेत्स्की जिल्हा

कामाचा उद्देशः  नॉन-स्टँडर्ड पध्दतींचा वापर करून सी 3 च्या लॉगरिथमिक असमानता सोडविण्याच्या यंत्रणेचा अभ्यास, लॉगरिदमच्या मनोरंजक तथ्यांची ओळख.

अभ्यासाचा विषय:

3) मानक-नसलेल्या पद्धतींचा वापर करून विशिष्ट सी 3 लॉगरिथमिक असमानता सोडविणे जाणून घ्या.

परिणाम:

सामग्री

परिचय ……………………………………………………………………………… .4

धडा १ पार्श्वभूमी …………………………………………………… ... 5

धडा २. लघुगणित असमानतेचे संग्रह ……………………………

2.1. समतुल्य संक्रमणे आणि एक सामान्य अंतराल पद्धत ................... 7

२.२. रेशनलीकरण पद्धत ……………………………………………… १ 15

२.3. सानुकूल प्रतिस्थापन ............................................................................. ..... 22

2.4. सापळे असलेली कार्ये ………………………………………………… २.

निष्कर्ष ………………………………………………… 30

साहित्य ……………………………………………………………………. 31

परिचय

मी अकरावीमध्ये आहे आणि विद्यापीठात प्रवेश करण्याची योजना आहे जेथे गणित हा एक विशेष विषय आहे. म्हणून, मी भाग सी च्या कार्येसह बरेच काम करतो. कार्य सी 3 मध्ये, आपल्याला सामान्यत: लॉगॅरिथमशी संबंधित, एक मानक-असमानता किंवा असमानताची प्रणाली सोडवणे आवश्यक आहे. परीक्षेच्या तयारीच्या वेळी मला सी 3 मध्ये प्रस्तावित केलेल्या परीक्षेच्या लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण करण्याच्या पद्धती आणि तंत्राचा अभाव होता. या विषयावरील शालेय अभ्यासक्रमात ज्या पद्धतींचा अभ्यास केला जातो त्या कार्ये सोडविण्यास आधार देत नाही सी 3. गणिताच्या शिक्षकाने मला तिच्या मार्गदर्शनाखाली माझ्या स्वत: च्या सी 3 असाइनमेंटवर काम करण्यास आमंत्रित केले. याव्यतिरिक्त, मला या प्रश्नामध्ये रस होता: आमच्या आयुष्यात लॉगरिदम येतात का?

हे लक्षात घेऊन हा विषय निवडला गेला:

"परीक्षेत लॉगरिथमिक असमानता"

कामाचा उद्देशः  नॉन-स्टँडर्ड पद्धतींचा वापर करून सी 3 समस्या सोडविण्याच्या यंत्रणेची तपासणी, लॉगरिदमचे मनोरंजक तथ्य उघड करतात.

अभ्यासाचा विषय:

१) लघुगणित असमानतेचे निराकरण करण्यासाठी मानक नसलेल्या पद्धतींबद्दल आवश्यक माहिती मिळवा.

२) लॉगरिदम विषयी अधिक माहिती मिळवा.

3) मानक नसलेल्या पद्धतींचा वापर करून सी 3 च्या विशिष्ट समस्या कशा सोडवायच्या ते शिका.

परिणाम:

व्यावहारिक महत्त्व सी 3 कार्ये सोडविण्यासाठी उपकरणेच्या विस्तारामध्ये आहे. ही सामग्री काही धड्यांमध्ये, गणितातील मंडळे, वैकल्पिक वर्ग आयोजित करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते.

प्रकल्प उत्पादन "सोल्यूशनसह लोगारिथमिक असमानता सी 3" संग्रह असेल.

धडा 1. पार्श्वभूमी

16 व्या शतकात अंदाजे गणितांची संख्या झपाट्याने वाढली, मुख्यतः खगोलशास्त्रात. साधनांमध्ये सुधारणा, ग्रहांच्या हालचालींचा अभ्यास आणि इतर कार्यासाठी प्रचंड, कधीकधी अनेक वर्षे गणना आवश्यक असतात. अपूर्ण मोजणीत बुडण्याचा खगोलशास्त्र वास्तविक धोका होता. इतर क्षेत्रातही अडचणी उद्भवल्या, उदाहरणार्थ, विमा व्यवसायात, विविध व्याज मूल्यांसाठी कंपाऊंड इंटरेस्ट टेबलची आवश्यकता होती. मुख्य अडचण म्हणजे गुणाकार, बहु-आकड्यांची संख्या विभागणे, विशेषत: त्रिकोणमितीय प्रमाण.

लघुगणकांचा शोध 16 व्या शतकाच्या अखेरीस ज्ञात असलेल्या प्रगतींच्या गुणधर्मांवर आधारित होता. भूमितीविषयक प्रगती क्यू, क्यू २, क्यू,, ... आणि त्यांच्या निर्देशांकांची अंकगणित प्रगती 1, 2, 3, ... यांच्यातील जोडणीचा उल्लेख आधीपासूनच आर्किमिडीजच्या स्लॉमेटमध्ये केला गेला आहे. आणखी एक आवश्यकता म्हणजे पदवी संकल्पना नकारात्मक आणि अपूर्णांक निर्देशकांपर्यंत वाढविणे. बर्\u200dयाच लेखकांनी असे सूचित केले आहे की गुणाकार, विभागणी, घटस्फोट आणि मूळ माहिती वेगाने अंकगणित मध्ये जुळते - त्याच क्रमाने - जोड, वजाबाकी, गुणाकार आणि विभागणी.

येथे पॉवर इंडिकेटर म्हणून लॉगरिदमची कल्पना लपविली.

लॉगरिदमच्या सिद्धांताच्या विकासाच्या इतिहासात, कित्येक चरण पार झाले आहेत.

स्टेज 1

स्कॉटिश बॅरन नेपियर (१5050०-१-16१17) आणि दहा वर्षांनंतर स्विस मेकॅनिक बर्गी (१55२-१632२) यांनी स्वतंत्रपणे १ar 4 than च्या अंतरावर लॉगरिदमचा शोध लावला. दोघांनाही अंकगणित गणितांचे एक नवीन सोयीचे साधन द्यायचे होते, जरी ते वेगवेगळ्या मार्गांनी या कार्याकडे गेले. नेपर ने गतिकरित्या लॉगरिथमिक फंक्शन व्यक्त केले आणि अशा प्रकारे फंक्शन थ्योरीच्या नवीन क्षेत्रात प्रवेश केला. बर्गी वेगळ्या घडामोडींचा विचार करून प्रेरित राहिले. तथापि, दोघांच्या लघुगणनाची व्याख्या आधुनिकसारखी नाही. शब्द "लोगारिदम" (लोगारिदमस) नेफरला आहे. हे ग्रीक शब्दांच्या संयोगातून आले आहे: लोगो - "रिलेशनशिप" आणि अरिक्मो - "नंबर", ज्याचा अर्थ "संबंधांची संख्या." नेपेरने मूळतः दुसरा शब्द वापरला: न्यूमेरी आर्टिफिएल्स - "कृत्रिम संख्या", नुमेरी नेचल्सच्या विरूद्ध - "नैसर्गिक संख्या."

१ 16१ In मध्ये लंडनच्या ग्रीश कॉलेज ऑफ लंडनच्या प्रोफेसर, हेनरी ब्रिग्ज (१6161१-१631१) यांच्याशी झालेल्या संभाषणात, नेपेरने लॉगरिथ्मसाठी शून्य युनिट घेण्याचे आणि १० जणांचे दहा लॉगरिदम म्हणून प्रस्तावित केले. किंवा, फक्त उकळते. प्रथम लॉगरिथमिक सारण्या छापल्या गेल्या. नंतर ब्रिग्ज सारण्या डच पुस्तक विक्रेता आणि गणितज्ञ अ\u200dॅन्ड्रियन फ्लॅक यांनी (१-16००-१ by67.) पूरक केल्या. नेपियर आणि ब्रिग्स, जरी ते सर्वांपेक्षा अगोदर लॉगॅरिदममध्ये आले असले तरी त्यांनी त्यांची सारणी इतरांपेक्षा नंतर प्रकाशित केली - 1620 मध्ये. आय.केप्लर यांनी 1624 मध्ये चिन्हे लॉग आणि लॉगची ओळख करुन दिली होती. १ natural ar in मध्ये मेंगोली यांनी आणि त्यानंतर एन. मर्केटर यांनी १ natural68. मध्ये "नेचरल लॉगरिदम" हा शब्द सुरू केला आणि लंडनचे शिक्षक जॉन स्पीडेल यांनी "न्यू लॉग्रिदम" या नावाने १ ते १००० पर्यंतच्या नैसर्गिक लॉगरिदमच्या सारण्या प्रकाशित केल्या.

रशियन भाषेत, प्रथम लॉगेरिथमिक सारण्या 1703 मध्ये प्रकाशित झाल्या. परंतु सर्व लॉगरिथमिक सारण्यांमध्ये, गणनामध्ये त्रुटी केल्या गेल्या. प्रथम त्रुटी-मुक्त सारण्या जर्मन गणितज्ञ सी. ब्रेमीकर (१ik०4-१-1877)) यांनी १7 by7 मध्ये बर्लिनमध्ये प्रकाशित केल्या.

2 स्टेज

लॉगरिदमच्या सिद्धांताचा पुढील विकास विश्लेषणात्मक भूमितीच्या विस्तृत अनुप्रयोगासह आणि अनंतच्या कॅल्क्युलसशी संबंधित आहे. समभुज हायपरबोलाच्या चतुष्पाद आणि नैसर्गिक लघुगणक दरम्यानच्या संबंधांची स्थापना त्या काळापासून आहे. या कालखंडातील लोगारिदम सिद्धांत अनेक गणितांच्या नावांशी संबंधित आहे.

जर्मन गणितज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ आणि अभियंता निकोलस मर्केटर

लोगारिथमोटेक्निक्स (1668) मध्ये एलएन (एक्स + 1) ची विस्तार देणारी मालिका देते

अंश x:

ही अभिव्यक्ती त्याच्या विचारसरणीशी अगदी सुसंगत आहे, जरी त्याने, अर्थातच, डी, ..., परंतु अधिक अवजड प्रतीकात्मक चिन्हे वापरली नाहीत. लॉगरिथमिक मालिकांच्या शोधासह, लॉगॅरिथमची गणना करण्याचे तंत्र बदलले: ते असीम मालिका वापरून निश्चित केले जाऊ लागले. १ 190 ०7-१-1 8 8 in मध्ये दिलेली "एलिमेंटरी मॅथमॅटिक्स फ्रॉम हायर पॉइंट ऑफ व्ह्यू" या व्याख्यानात एफ. क्लीन यांनी सूत्रांचा वापर लॉगरिदमच्या सिद्धांताच्या प्रारंभिक बिंदू म्हणून करण्याचा प्रस्ताव दिला.

3 स्टेज

व्यस्त कार्य म्हणून लॉगॅरिथमिक फंक्शनची व्याख्या

घातांकीय, दिलेल्या बेसच्या पदवीचे सूचक म्हणून लॉगरिदम

ते त्वरित तयार केले गेले नाही. लिओनार्ड युलरचे काम (१7०78-१-1783)

"इनफिनिटिमल्सच्या विश्लेषणाचा परिचय" (1748) ने पुढे म्हणून काम केले

लॉगरिथमिक फंक्शनच्या सिद्धांताचा विकास. अशा प्रकारे,

लॉगरिदम प्रथम सुरू झाल्यानंतर 134 वर्षे उलटून गेली आहेत

(१14१14 पासून मोजणी) गणितज्ञांच्या परिभाषेत येण्यापूर्वी

लॉगरिथमची संकल्पना, जी आता शालेय कोर्सचा आधार आहे.

धडा २. लॉगरिथमिक असमानतांचे संग्रह

2.1. समतुल्य संक्रमणे आणि सामान्य अंतराल पद्धत.

समतुल्य संक्रमण

जर अ\u003e 1

तर 0 < а < 1

सामान्यीकृत अंतराल पद्धत

जवळजवळ कोणत्याही प्रकारच्या असमानतेचे निराकरण करताना ही पद्धत सर्वात सार्वत्रिक आहे. समाधान योजना खालीलप्रमाणे आहेः

1. कार्यपद्धती डाव्या बाजूला असलेल्या फॉर्ममध्ये असमानता आणा
, आणि उजवीकडे 0 मध्ये.

2. कार्याची व्याप्ती शोधा
.

3. कार्य शून्य शोधा
म्हणजेच समीकरण सोडवा
  (आणि असमानतेचे निराकरण करण्यापेक्षा समीकरण सोडवणे सहसा सोपे असते).

Number. नंबर ओळीवर, परिभाषा डोमेन आणि फंक्शनचे शून्य काढा.

5. फंक्शन चिन्हे ओळखा
  प्राप्त कालांतराने.

6. कार्ये आवश्यक मूल्ये घेतात अशा अंतराने निवडा आणि उत्तर रेकॉर्ड करा.

उदाहरण १

निर्णय:

मध्यांतर पद्धत लागू करा

कुठून

या मूल्यांसह, लॉगरिदमच्या चिन्हे अंतर्गत सर्व अभिव्यक्ती सकारात्मक आहेत.

उत्तरः

उदाहरण 2

निर्णय:

1 ला मार्ग .   डीएलडी असमानतेद्वारे निर्धारित केले जाते x  \u003e Log. यासाठी लॉगरिदम x  10 च्या आधारावर, आम्ही प्राप्त करतो

विघटन नियम लागू करून शेवटची असमानता दूर केली जाऊ शकते, म्हणजे. शून्यासह घटकांची तुलना तथापि, या प्रकरणात, फंक्शनच्या स्थिर चिन्हाचे अंतराल निश्चित करणे सोपे आहे

म्हणून, मध्यांतर पद्धत लागू केली जाऊ शकते.

कार्य f(x) = 2x(x- 3,5) एलजीǀ x- 3ǀ सतत येथे x  \u003e 3 आणि बिंदूवर अदृश्य x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x  \u003d \u003d Thus. अशाप्रकारे आम्ही स्थिर कार्याचे अंतराल निश्चित करतो f(x):

उत्तरः

2 रा पद्धत .   मध्यांतर पद्धतीच्या कल्पनांना आम्ही प्रारंभिक असमानतेवर थेट लागू करतो.

या साठी, हे शब्द आठव अ  बी - अ  सी आणि ( अ - 1)(बी  - 1) एक चिन्ह आहे. मग आमची असमानता x  \u003e 3 ही असमानतेच्या बरोबरीची आहे

किंवा

शेवटची असमानता मध्यांतर पद्धतीद्वारे सोडविली जाते

उत्तरः

उदाहरण 3

निर्णय:

मध्यांतर पद्धत लागू करा

उत्तरः

उदाहरण 4

निर्णय:

2 पासून x 2 - 3x  + 3\u003e 0 सर्व वैध साठी xमग

दुसरी असमानता सोडविण्यासाठी आम्ही मध्यांतर पद्धत वापरतो

पहिल्या असमानतेमध्ये आम्ही बदली करतो

मग आम्ही असमानता 2y 2 वर पोहोचतो - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yजे असमानता पूर्ण करते -0.5< y < 1.

कोठून, पासून

आम्ही असमानता प्राप्त

जे केले जाते तेव्हा xज्यासाठी 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

आता, सिस्टमच्या दुसर्\u200dया असमानतेचे निराकरण विचारात घेतल्यास, आपण शेवटी प्राप्त करतो

उत्तरः

उदाहरण 5

निर्णय:

असमानता सिस्टमच्या संयोजनासारखे आहे

किंवा

आम्ही मध्यांतर पद्धत लागू करतो किंवा

उत्तर:

उदाहरण 6

निर्णय:

असमानता ही व्यवस्थेच्या बरोबरीची असते

असू द्या

मग y > 0,

आणि प्रथम असमानता

प्रणाली फॉर्म घेते

किंवा पडलेली

चौरस त्रिमुखी गुणक,

शेवटच्या असमानतेसाठी मध्यांतर पद्धत लागू करणे,

त्याचे समाधान अट समाधानी असल्याचे पहा y  \u003e 0 सर्व होईल y > 4.

अशा प्रकारे, प्रारंभिक असमानता सिस्टमच्या बरोबरीची आहे:

तर, असमानतेचे निराकरण सर्व आहेत

२.२. रेशनिंगकरण पद्धत.

पूर्वी त्यांनी तर्कसंगततेने असमानतेचे निराकरण केले नाही; त्यांनी त्याला ओळखले नाही. ही "घातांशी आणि लॉगरिथमिक असमानतेचे निराकरण करण्यासाठी एक नवीन आधुनिक प्रभावी पद्धत" आहे (कोलेस्निकोवा एसआय पुस्तकाचे कोट)
आणि जरी शिक्षक त्याला ओळखत असला तरीही, एक भीती होती - परीक्षा परीक्षक त्याला ओळखत होता, आणि त्यांनी त्याला शाळेत का दिले नाही? अशी परिस्थिती उद्भवली जेव्हा शिक्षकाने विद्यार्थ्यास सांगितले: "तुला ते कोठे मिळाले? खाली बसून जा."
  आता ही पद्धत सर्वत्र प्रगती करत आहे. आणि तज्ञांकरिता, या पद्धतीशी संबंधित मार्गदर्शक तत्त्वे आहेत आणि समाधानासाठी सी 3 मधील "टिपिकल व्हेरिएंट्सच्या सर्वात पूर्ण आवृत्ती ..." मध्ये ही पद्धत वापरली जाते.
अद्भुत पद्धत!

जादू सारणी

इतर स्त्रोतांमध्ये

तर a\u003e 1 आणि ब\u003e 1, नंतर ब\u003e 0 आणि (ए -1) (बी -1)\u003e 0 लॉग करा;

तर a\u003e 1 आणि 0

तर 0<अ<1 и b >1, नंतर लॉग ए<0 и (a -1)(b -1)<0;