अक्षेशी संबंधित आकडेवारीचे सममिती. मध्य आणि अक्षीय सममिती

मी . गणित मध्ये सममिती :

मूलभूत संकल्पना आणि परिभाषा.

अक्षीय सममिती (परिभाषा, बांधकाम योजना, उदाहरणे)

सेंट्रल सममिती (परिभाषा, बांधकाम योजना, सहउपाय)

सारांश सारणी (सर्व गुणधर्म, वैशिष्ट्ये)

II. . सममिती अनुप्रयोग:

1) गणित मध्ये

2) रसायनशास्त्र मध्ये

3) जीवशास्त्र, वनस्पतिशास्त्र आणि प्राणीशास्त्र

4) आर्ट, साहित्य आणि आर्किटेक्चरमध्ये

/ drict/bse/article/00071/07200.htm.

/html/simmret/index.html.

/ sim/sim.ht.

/Index.html

1. सममिती आणि त्याचे प्रकार मूलभूत संकल्पना.

सममिती p. च्या संकल्पना. आरहे मानवजातीच्या संपूर्ण इतिहासावर आहे. मानवी ज्ञानाच्या उत्पत्तीवर हे आधीच आढळते. हे एक जीवित जीवनाच्या अभ्यासाशी संबंधित आहे. आणि 5 व्या शतकातील बीसी मध्ये वापरले शिल्पकार. ई. "सममिती" ग्रीक शब्द म्हणजे "समानता, आनुपातिकता, भागांच्या स्थानामध्ये समान." आधुनिक विज्ञान दिशानिर्देश काढून टाकल्याशिवाय मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते. या नमुना बद्दल अनेक महान लोक कल्पना. उदाहरणार्थ, एल. एन. टॉलस्टॉय म्हणाले: "ब्लॅक बोर्डच्या समोर उभे राहून चॉकबरोबर वेगवेगळ्या आकृत्या काढल्या, मी अचानक विचार करून मारले: डोळ्यात सममिती का समजू शकत नाही? सममिती म्हणजे काय? हे जन्मजात भावना, मी स्वत: ला उत्तर दिले. यावर आधारित काय आहे? ". खरंच सममिती डोळ्याला आनंददायी आहे. निसर्गाच्या प्राण्यांच्या सममितीने प्रशंसा केली नाही: पाने, फुले, पक्षी, प्राणी; किंवा एखाद्या व्यक्तीची निर्मिती: इमारती, तंत्रज्ञ - - बालपणापासून ते सौंदर्य आणि सौम्यता शोधून काढते. हर्मॅन वेले म्हणाले: "सममिती ही कल्पना आहे, ज्याद्वारे ऑर्डर, सौंदर्य आणि परिपूर्णता समजून घेण्याचा आणि तयार करण्याचा प्रयत्न केला आहे." हर्मेन वेले जर्मन गणितज्ञ आहे. बीसवीं शतकाच्या पहिल्या सहामाहीत त्याची कार्यवाही झाली. सममितीची परिभाषा तयार केली गेली होती, ती कोणत्या वैशिष्ट्यांकरिता किंवा त्याउलट, सममितीच्या समानतेच्या अनुपस्थितीची अनुपस्थिती आहे. त्यामुळे, गणितिकदृष्ट्या कठोर परिश्रम नुकतीच अलीकडेच - बीसवीं शतकाच्या सुरूवातीस - हे खूप क्लिष्ट आहे. आम्ही पुन्हा चालू आणि एकदा पाठ्यपुस्तकात दिलेल्या परिभाषा लक्षात घेतो.

2. अक्षीय सममिती.

2.1 मुख्य परिभाषा

परिभाषा दोन पॉइंट ए आणि ए 1 ला सममितीय तुलनेने थेट ए म्हणतात, जर हे थेट सेगमेंट ए 1 आणि त्याचे लंबदुभाषा माध्यमातून जाते. प्रत्येक बिंदू सरळ आहे आणि सममितीय मानली जाते.

परिभाषा आकृतीला सममितीय तुलनेने थेट म्हणतात परंतुप्रत्यक्षात तिच्या सापेक्ष करण्यासाठी सममितीय आकृती प्रत्येक आकृतीसाठी परंतु हे आकृती संबंधित आहे. सरळ परंतु सममिती आकार अक्ष म्हणतात. असेही म्हटले आहे की आकृतीकडे अक्षीय सममिती आहे.

2.2 बिल्ड प्लॅन

आणि म्हणून, प्रत्येक क्षणी तुलनेने सरळ रेषेसह एक सममितीय आकृती तयार करण्यासाठी, आम्ही या थेट भागावर लांबलचकपणे कार्य करतो आणि परिणामी बिंदू चिन्हांकित करतो. म्हणून आम्ही प्रत्येक बिंदूसह करतो, आम्हाला नवीन आकृतीच्या सममितीय शिखर मिळतो. मग ते त्यांना यशस्वीरित्या कनेक्ट करतात आणि आम्हाला या सापेक्ष अक्षाचा सममितीय आकृती प्राप्त होतो.

2.3 अक्षय सममितीसह आकडेवारीचे उदाहरण.

3. सेंट्रल सममिती

3.1 मुख्य परिभाषा

परिभाषा. दोन गुण ए आणि ए 1 ला सममितीय नातेवाईक म्हणतात, जर सेगमेंट ए 1 च्या मध्यभागी असेल तर. पॉइंट ओ सममितीय मानली जाते.

परिभाषा आकृती या आकृतीशी संबंधित असलेल्या व्यक्तीच्या सममितीय आकृतीच्या प्रत्येक आकृतीच्या प्रत्येक आकृतीसाठी सममितीय म्हणून ओळखली जाते.

3.2 बांधकाम योजना

ओ च्या मध्यभागी असलेल्या त्रिकोण सिमेट्रिक तयार करणे.

एक बिंदू, सममितीय पॉइंट तयार करण्यासाठी परंतुबिंदू संबंधित बद्दल, सरळ खर्च करणे पुरेसे आहे ओए(आकृती 46 ) आणि बिंदू दुसऱ्या बाजूला बद्दलनिचरा ओए. दुसऱ्या शब्दात , एक I पॉइंट्स ; मध्ये आणि ; I सह अंजीर मध्ये काही पॉइंट ओ. सममितीय सापेक्ष 46 बांधलेले त्रिकोण, सममिती त्रिकोण एबीसी बिंदू संबंधित बद्दल.हे त्रिकोण समान आहेत.

केंद्राच्या तुलनेत इमारत सममितीय पॉइंट.

पॉईंट एम आणि एम 1, एन आणि एन 1, पॉईंटच्या संदर्भात सममितीय स्वरूपात आणि पॉईंट पी आणि क्यू या मुद्द्याबद्दल सममित नाहीत.

सर्वसाधारणपणे, काही क्षणाचे आकडेवारी, सममितीय सापेक्ष समान आहेत .

3.3 उदाहरणे

आम्ही केंद्रीय सममितीसह आकडेवारी देतो. केंद्रीय सममिती असलेले सर्वात सोपा आकृती सर्कल आणि समांतर आहेत.

पॉईंट ओ आकृतीचे सममितीचे केंद्र असे म्हणतात. अशा परिस्थितीत, आकृती एक केंद्रीय सममिती आहे. मंडळाचे सममितीचे केंद्र परिघाचे केंद्र आहे आणि सममिती केंद्र समांतर समांतर त्याच्या कर्णकांचे छेदनबिंदू आहे.

सरळ एक केंद्रीय सममिती देखील आहे, तथापि, वर्तुळाच्या विरूद्ध आणि पॅरललोग्रामच्या विरूद्ध आहे ज्यात केवळ एक सममिती केंद्र आहे (आकृतीमध्ये बिंदू ओह), अनेक असंख्य आहेत - कोणत्याही पॉईंट थेट हे सममितीचे केंद्र आहे.

आकडेवारीवर कोंबड्यांचे सममितीय नातेवाईक, सेगमेंट सिमेट्रिक सेंटरशी संबंधित दुसर्या विभागात दर्शवते परंतु आणि त्याच्या vertex च्या चतुर्भुज समृद्ध सापेक्ष एम.

एक आकृतीचे एक उदाहरण असलेल्या सममितीचे केंद्र एक त्रिकोण आहे.

4. परिणाम पाठ

प्राप्त ज्ञान सारांश. आज, धड्यावर, आम्ही दोन मुख्य प्रकारचे सममिती: सेंट्रल आणि अक्ष. चला स्क्रीनकडे पाहुया आणि प्राप्त ज्ञान व्यवस्थित करा.

सारांश सारणी

	अक्षीय सममिती	सेंट्रल सममिती
वैशिष्ट्य	आकृतीच्या सर्व बिंदू काही सरळ रेषाबद्दल सममितीय असल्या पाहिजेत.	आकृतीच्या सर्व बिंदूंनी सममिती केंद्र म्हणून निवडलेल्या पॉईंटच्या संदर्भात सममितीय.
गुणधर्म	1. सिमेट्रिक ठिपके सरळ रेषापर्यंत लांबीवर असतात. 3. थेट कोनात सरळ, कोनांमध्ये थेट संक्रमण. 4. आकार आणि आकार जतन केले जातात.	1. सिमेट्रिक ठिपके मध्यभागी असलेल्या सरळ रेषेवर आणि आकृतीच्या या बिंदूवर असतात. 2. सरळ रेषापासून एक सममितीय पॉईंटपर्यंत अंतरापर्यंत सरळ अंतरापर्यंत अंतरापर्यंत अंतर. 3. आकार आणि आकार जतन केले जातात.

II. सममितीचा अनुप्रयोग

© एलेना व्लादिमिरोव्हना सुखचेव, 2008-2009.

अक्षीय आणि केंद्रीय सममिती काही भौमितिक आकाराचे गुणधर्म म्हणून विचारात घ्या; अक्षीय आणि केंद्रीय सममिती काही भौमितिक आकाराचे गुणधर्म म्हणून विचारात घ्या; सममितीय पॉइंट तयार करण्यास सक्षम व्हा आणि त्याकडे बिंदू किंवा सरळ असलेल्या आकडेवारी ओळखण्यास सक्षम व्हा; सममितीय पॉइंट तयार करण्यास सक्षम व्हा आणि त्याकडे बिंदू किंवा सरळ असलेल्या आकडेवारी ओळखण्यास सक्षम व्हा; निराकरण समस्यांचे कौशल्य सुधारणे; निराकरण समस्यांचे कौशल्य सुधारणे; रेकॉर्डिंगच्या अचूकतेवर आणि भौमितीक रेखाचित्र सादर करणे सुरू ठेवा; रेकॉर्डिंगच्या अचूकतेवर आणि भौमितीक रेखाचित्र सादर करणे सुरू ठेवा;

ओरल काम "स्पारिंग सर्वे" मौखिक कार्य "स्पारिंग सर्वे" हा विभाग कोणत्या बिंदूला मध्यभागी म्हटले जाते? कोणत्या त्रिकोणास एक समान चंद्र म्हणतात? कोणत्या मालमत्तेचे तिरंगा आहे? एक समृद्ध त्रिकोण च्या बिझिक्टर च्या गुणधर्म शब्द. डायरेक्ट कोणत्या लेपेन्डिकर म्हणतात? कोणत्या त्रिकोणास समतोल म्हटले जाते? स्क्वेअरच्या कर्णकांची कोणती मालमत्ता आहे? कोणत्या आकडेवारीला समान म्हटले जाते?

धडे कोणत्या नवीन संकल्पना पूर्ण झाली? धडे कोणत्या नवीन संकल्पना पूर्ण झाली? भौमितिक आकडेवारीबद्दल काय नवीन आहे? भौमितिक आकडेवारीबद्दल काय नवीन आहे? अक्षीय सममितीसह भौमितिक आकडेवारीचे उदाहरण द्या. अक्षीय सममितीसह भौमितिक आकडेवारीचे उदाहरण द्या. केंद्रीय सममितीसह आकडेवारीचे उदाहरण द्या. केंद्रीय सममितीसह आकडेवारीचे उदाहरण द्या. एक किंवा दोन प्रकारच्या सममिती असलेल्या आसपासच्या आयुष्यापासून वस्तूंचे उदाहरण द्या. एक किंवा दोन प्रकारच्या सममिती असलेल्या आसपासच्या आयुष्यापासून वस्तूंचे उदाहरण द्या.

उद्दीष्ट:

• शैक्षणिक:
  • सममिती एक कल्पना द्या;
  • विमान आणि जागेवर सममितीचे मुख्य प्रकार सादर करा;
  • सममितीय आकडेवारी तयार करण्यासाठी मजबूत कौशल्य विकसित करा;
  • सममितीशी संबंधित गुणधर्म सादर करणार्या प्रसिद्ध आकडेवारीबद्दल कल्पना विस्तृत करा;
  • विविध कार्ये सोडवताना सममिती वापरण्याची शक्यता दर्शवा;
  • प्राप्त ज्ञान एकत्र करा;
• सामान्य शैक्षणिक:
  • कार्य करण्यासाठी स्वत: ला कॉन्फिगर करण्यासाठी शिकवा;
  • डेस्कमध्ये नियंत्रण आणि शेजारी नियंत्रित करण्यासाठी आपल्याला शिकविणे;
  • स्वत: च्या आणि शेजाऱ्याचे मूल्यांकन करण्यासाठी स्वत: चे मूल्यांकन करण्यासाठी स्वतःला शिकवा;
• विकसित होत आहे:
  • स्वतंत्र क्रियाकलाप तीव्र करणे;
  • संज्ञानात्मक क्रियाकलाप विकसित करा;
  • प्राप्त माहिती सामान्य करणे आणि व्यवस्थित करणे जाणून घ्या;
• शैक्षणिक:
  • विद्यार्थ्यांना खांद्याच्या भावना आणल्या ";
  • संप्रेषण शिक्षित;
  • आम्ही संप्रेषणाची संस्कृती निर्माण करतो.

वर्ग दरम्यान

प्रत्येक अंडरली कात्री आणि कागदाच्या शीटच्या आधी.

व्यायाम 1(3 मि).

- कागदाचा एक पत्रक घ्या, ते मिळविण्यासाठी आणि काही वैशिष्ट्य कापून घ्या. आता आपण एक पत्रक पाठवू आणि फोल्ड लाइन पाहु.

प्रश्नः ही ओळ कोणती कार्य करते?

अंदाजे उत्तरः ही ओळ अर्धा मध्ये आकृती विभाजित करते.

प्रश्नः दोन अर्ध-शरीरावर आकृतीचे सर्व मुद्दे कसे आहेत?

अंदाजे उत्तरः सर्व पॉईंट्सचे सर्व मुद्दे गोलाईन आणि त्याच पातळीवर समान अंतरावर असतात.

- म्हणून, फोल्ड लाइन अर्ध्या मध्ये आकृती विभाजित करते जेणेकरून 1 अर्धा 2 अर्धा प्रत आहे, i.e. ही ओळ सोपी नाही, तिच्याकडे एक अद्भुत मालमत्ता आहे (त्यातील सर्व मुद्दे समान अंतरावर आहेत) आहेत, ही ओळ सममितीचे अक्ष आहे.

कार्य 2. (2 मिनिटे).

- हिमवर्षाव कापून, सममितीचे अक्ष शोधा, ते वैशिष्ट्यीकृत करा.

कार्य 3. (5 मिनिटे).

- नोटबुकमध्ये एक मंडळाला धरून ठेवा.

प्रश्नः सममितीचे अक्ष कसे पास करते ते निर्धारित करा?

अंदाजे उत्तरः वेगळ्या पद्धतीने.

प्रश्नः तर सममितीच्या किती अक्ष्याकडे एक वर्तुळ आहे?

अंदाजे उत्तरः बरेच.

- ते बरोबर आहे, मंडळामध्ये सममितीच्या अनेक अक्ष आहेत. समान अद्भुत आकृती एक बॉल आहे (स्थानिक आकृती)

प्रश्नः सममितीचे एक अक्ष कोणते नाही?

अंदाजे उत्तरः स्क्वेअर, आयत, समतोल आणि समतोल त्रिकोण.

- व्ह्यूमेट्रिक आकडेवारी विचारात घ्या: क्यूब, पिरामिड, शंकू, सिलेंडर इ. या आकडे सममितीचे अक्ष देखील आहे. स्क्वेअरमध्ये सममिती किती अक्षरे, आयत, आयत, एक समकक्ष त्रिकोण आणि प्रस्तावित व्हॉल्यूम आकडेवारीवर कसे.

मी विद्यार्थ्यांना अर्धवट प्लास्टीकच्या आकडेवारी वितरित करतो.

कार्य 4. (3 मि).

- प्राप्त केलेली माहिती वापरून आकृतीचा गहाळ भाग खेचा.

टीपः आकृती विमान, आणि व्होल्यूमेट्रिक असू शकते. सममितीच्या अक्ष्याचे अक्ष कसे होते आणि गहाळ घटक मरण पावला हे विद्यार्थ्यांना हे महत्त्वाचे आहे. अंमलबजावणीची शुद्धता डेस्कमध्ये शेजारी निर्धारित करते, कार्य व्यवस्थित कसे केले जाते यावर मूल्यांकन करते.

एक ओळ (बंद, अनलॉक, स्व-छेदनबिंदूशिवाय, स्वत: ची छेदन न करता) डेस्कटॉपवर लेस बाहेर ठेवली जाते.

कार्य 5. (गट कार्य 5 मिनिटे).

- दुसर्या रंगाच्या लेसपासून दुसरी भाग पूर्ण करण्यासाठी सममिती आणि संबंधित व्हिज्युअल अक्ष निर्धारित करा.

सादर केलेल्या कामाचे शुद्धता विद्यार्थ्यांनी ठरवले आहे.

रेखाचित्र घटक विद्यार्थ्यासमोर सादर केले जातात.

कार्य 6. (2 मिनिटे).

- या ड्रॉइंगच्या सममितीय भाग शोधा.

पार्टी सुरक्षित करण्यासाठी, मी 15 मिनिटांसाठी प्रदान केलेले पुढील कार्य प्रस्तावित करते:

को आणि कॉमच्या त्रिकोणाच्या सर्व समान घटकांचे नाव द्या. या त्रिकोणाचे प्रकार काय आहे?

2. एका नोटबुकमध्ये वाढ झाली आहे जे 6 सें.मी.च्या समान सामायिक आधारासह समान जोडलेले त्रिकोण.

3. विभाग एबी डिझाइन करा. थेट लंबदुभाजक भाग तयार करा आणि त्याच्या मध्यभागी जा. आयटी पॉइंट्स सी आणि डी चिन्हांकित करा जेणेकरून एएसडीचे चतुर्भुज थेट एव्हीच्या संदर्भात सममितीय होते.

- फॉर्म बद्दल आमचे प्रारंभिक कल्पना प्राचीन दगड शतकाच्या अगदी दूरच्या युगाचे आहेत - पॅलेोलिथिक. या काळातील शेकडो मिलेनियाच्या काळात लोक लहान प्राणी फरकांच्या परिस्थितीत गुहेत राहतात. लोकांनी शिकार आणि मत्स्यपालनासाठी साधने बनविल्या, एकमेकांशी संवाद साधण्यासाठी आणि उशीरा पेलोलिथिक युगात, त्यांच्या अस्तित्वाची सजावट, कला, मूर्तिं आणि रेखाचित्रे निर्माण केल्यामुळे, आकाराची उल्लेखनीय भावना आढळली.
जेव्हा अन्नाच्या साध्या उत्पादनातून, शेती आणि मासेमारीसाठी शेतीसाठी, नूतिथिकमध्ये मानवतेला नवीन दगडांच्या वयात प्रवेश होते तेव्हा
नियोलिथिकच्या माणसाने भौमितिक आकाराची तीव्र भावना प्राप्त केली. मातीच्या वाहनांचे गोळीबार आणि रंग, रीड मैट्स, बास्केट, कापड तयार करणे, नंतर - धातूंच्या उपचारांनी विमान आणि स्थानिक आकृत्याबद्दल कल्पना निर्माण केल्या. नौलाथिक दागदागिने डोळे, समानता आणि सममिती शोधतात.
- आणि निसर्गात सममिती कुठे आहे?

अंदाजे उत्तरः फुलपाखरे, बीटल, झाडांची पाने ...

- आर्किटेक्चरमध्ये सममितीचे समीकरण केले जाऊ शकते. इमारत इमारत इमारत इमारत सममितीचे पालन करतात.

म्हणून इमारती खूप सुंदर आहेत. तसेच, सममिती एक उदाहरण एक व्यक्ती, प्राणी आहे.

घरासाठी कार्य:

1. आपल्या आभूषणासह ये, त्यास पत्र ए 4 शीटवर वर्णन करा (कार्पेटच्या स्वरूपात काढले जाऊ शकते).
2. फुलपाखरा काढा, लक्षात ठेवा जेथे सममितीचे घटक उपस्थित असतात.

मोशनची संकल्पना

आम्ही प्रथम अशा संकल्पना विश्लेषित करू.

व्याख्या 1.

डिस्कचे प्रदर्शन डिस्कच्या अंतराने जतन केले असल्यास विमानाचे चळवळ म्हणतात.

या संकल्पनेशी संबंधित अनेक प्रमेय आहेत.

प्रमेय 2.

त्रिकोण, ड्रायव्हिंग करताना, समान त्रिकोणामध्ये जाते.

प्रमेय 3.

गाडी चालवताना कोणताही आकृती, त्या समान आकृतीमध्ये जातो.

अक्षीय आणि केंद्रीय सममिती चळवळीचे उदाहरण आहेत. त्यांना अधिक तपशीलवार विचार करा.

अक्षीय सममिती

व्याख्या 2.

$ एक $ आणि $ a_1 $ $ a_1 $ म्हणतात. हे थेट सेगमेंट $ (एए) _1 $ पर्यंत असेल आणि त्याच्या मध्यभागी (आकृती 1) पार करते.

चित्र 1.

कामाच्या उदाहरणावर अक्षीय सममितीचा विचार करा.

उदाहरण 1.

त्यातील कोणत्याही बाजूस दिलेल्या त्रिकोणासाठी एक सममितीय त्रिकोण तयार करा.

निर्णय.

आम्हाला $ एबीसी $ त्रिकोण प्राप्त करूया. आम्ही $ बीसी $ च्या बाजूला सह सममिती तयार करू. अक्षय सममिती येथे $ बीसी $ साइड स्वत: वर जाईल (परिभाषा पासून अनुसरण). $ A_1 पॉइंट $ a_1 पॉइंटवर जाईल: $ (एए) _1 _1 \\ bot बीसी $, $ (एएच \u003d हे) _1 $. $ एबीसी $ त्रिकोण $ a_1bc $ त्रिकोण (आकृती 2) मध्ये जाईल.

आकृती 2.

व्याख्या 3.

या आकृतीचे प्रत्येक सममितीय पॉइंट समान आकृती (आकृती 3) वर असल्यासारखे सममिती तुलनेने प्रत्यक्षात $ एक $ म्हणतात.

आकृती 3.

आकृती $ 3 $ एक आयत दाखवते. त्याच्याकडे प्रत्येक व्यासाच्या संदर्भात अक्षय सममिती आहे, तसेच दोन थेट संबंधित आहे, जे या आयताच्या उलट बाजूंच्या केंद्रांमधून पार करते.

सेंट्रल सममिती

व्याख्या 4.

पॉइंट्स $ X $ आणि $ X_1 $ म्हणतात $ ओ $ पॉइंटला $ ओ $ पॉइंटला कॉल केले जाते. $ ओ $ सेंटर $ (xx) _1 $ (Fig. 4) आहे.

आकृती 4.

कार्याच्या उदाहरणावर सेंट्रल सममितीचा विचार करा.

उदाहरण 2.

त्याच्या कोणत्याही शिरोबिंदूच्या या त्रिकोणासाठी एक सममितीय त्रिकोण तयार करा.

निर्णय.

आम्हाला $ एबीसी $ त्रिकोण प्राप्त करूया. आम्ही $ $ च्या शीर्षशी संबंधित सममिती तयार करू. केंद्रीय सममिती अंतर्गत $ एक $ $ ए $ असेल (परिभाषा पासून अनुसरण). $ बी $ पॉइंट पॉईंट $ b_1 $ वर स्विच होईल $ (बीए \u003d एबी) _1 $, आणि पॉईंट $ सी $ खालीलप्रमाणे $ c_1 $ वर जाईल: $ (सीए \u003d एसी) _1 $. $ एबीसी $ त्रिकोण $ (एबी) त्रिकोण _1c_1 $ (आकृती 5) मध्ये जाईल.

आकृती 5.

व्याख्या 5.

या आकृतीच्या प्रत्येक सममितीय पॉईंटसारख्या व्यक्तीस (अंजीर 6) वर असल्यासारखे आकृती $ ओ $ पॉईंटशी संबंधित आहे.

आकृती 6.

आकृती $ 6 $ एक समांतर दर्शवते. त्याच्या कर्णकांच्या छेदनबिंदूच्या संदर्भात त्याच्याकडे एक केंद्रीय सममिती आहे.

उदाहरण समस्या.

उदाहरण 3.

आम्हाला $ एबी $ एक विभाग आहे. थेट $ एल $ च्या संदर्भात त्याचे सममिती तयार करा, जे या विभागास पार करत नाही आणि थेट $ l $ वर असलेल्या $ सी $ पॉइंटशी संबंधित आहे.

निर्णय.

मी समस्येची समस्या दर्शविली आहे.

आकृती 7.

आम्ही थेट $ l $ च्या संदर्भात अक्षीय सममिती सुरू करण्यास दर्शविले जाईल. अक्षीय सममिती गती असल्याने, $ 1 $ प्रमेयनुसार, $ ab $ सेगमेंट $ एक समान भागावर "बी" $ च्या समान सेगमेंटवर दर्शविला जातो. ते तयार करण्यासाठी, आम्ही खालील गोष्टी करू: मी $ \\ आणि \\ बी $ सरळ $ एम \\ आणि \\ n $, लंबदुभाज्याद्वारे थेट खर्च करू. $ M \\ कॅप एल \u003d x ला द्या, \\ n \\ कॅप एल \u003d वाई $. पुढे, आम्ही segments $ a "x \u003d ax $ आणि $ b" y \u003d $ द्वारे पार करेल.

आकृती 8.

आता $ सी $ पॉइंटशी संबंधित सेंट्रल सममिती दर्शवा. केंद्रीय सममिती एक चळवळ असल्याने, $ 1 $ प्रमेयनुसार, $ ab $ सेगमेंट "बी" च्या समान भागावर प्रदर्शित केले आहे. ते तयार करण्यासाठी, आम्ही खालील गोष्टी करू: आम्ही थेट $ AC \\ आणि \\ बीसी $ खर्च करू. पुढे, आम्ही सेगमेंट $ ^ ("") सी \u003d एसी $ आणि $ b ^ ("") सी \u003d बीसी $ करू.

आकृती 9.

तर भौमितीच्या संदर्भात: तीन मुख्य प्रकारचे सममिती वाटप करा.

प्रथम, सेंट्रल सममिती (किंवा बिंदूशी संबंधित सममिती) - हे विमान (किंवा स्पेस) चे रुपांतरण आहे, ज्यामध्ये एकमात्र मुद्दा (पॉइंट ओ - सममिती केंद्र) स्पॉटवर राहतो, उर्वरित मुद्दे त्यांच्या स्थितीत बदलतात: त्याऐवजी पॉइंट ए 1 एए 1 सेगमेंटच्या मध्यभागी हा मुद्दा. आकृती एफ 1 तयार करण्यासाठी, पॉईंट ऑफ सिमेट्रिक आकृती एफ, पॉईंट ओ (सममितीचे केंद्र) आणि या बीमला पॉईंट स्थगित करणे, सिमेट्रिकलीने ओ बिंदूच्या तुलनेत निवडले. अशा प्रकारे बांधलेले बरेच मुद्दे आकृती एफ 1 देतात.

ग्रेट स्वारस्य असलेल्या आकडेवारीमध्ये एक सममिती केंद्र आहे: जेव्हा कोणत्याही क्षणीच्या बिंद्याशी सममिती, आकृति एफ पुन्हा आकृती एफच्या काही ठिकाणी बदलली जाते. भूमितीतील अशा प्रकारच्या आकृत्यांमध्ये बरेच काही होते. उदाहरणार्थ: सेगमेंट (सममितीचे मध्यभागी), सरळ (कोणत्याही वेळी - त्याच्या सममितीचे केंद्र), सर्कल (सर्कलचे केंद्र - सममितीचे केंद्र), आयताकृती (त्याच्या कर्णकांच्या छेदनबिंदूंचे केंद्र) सममिती केंद्र आहे ). जीवंत आणि निर्जीव निसर्ग (संदेश विद्यार्थी) मध्ये अनेक केंद्रीय सममितीय वस्तू. सहसा लोक स्वतःस एक सिमेट सेंटर असलेल्या वस्तू तयार करतातआरआयआय (सुई वर्कचे उदाहरण, अभियांत्रिकीचे उदाहरण, आर्किटेक्चरचे उदाहरण आणि इतर अनेक उदाहरणांचे उदाहरण).

दुसरे म्हणजे, अक्षीय सममिती (किंवा सममिती तुलनेने सरळ) - हे विमान (किंवा स्पेस) चे रुपांतरण आहे, ज्यामध्ये केवळ थेट निर्देशांतच राहतात (हे थेट सममितीचे अक्ष आहे), उर्वरित मुद्दे त्यांच्या स्थितीत बदलतात: बी 1 प्राप्त करण्याच्या बिंदूऐवजी, सरळ रेषा पी बीबी 1 च्या चौकशीसाठी मध्यम लांबी आहे. आकृती एफ 1 तयार करण्यासाठी, एक सममिती आकृती एफ, तुलनेने सरळ ओळ, आकृती एफच्या प्रत्येक बिंदूसाठी एक बिंदू, सममितीय प्रत्यक्षात थेट तयार करण्यासाठी आवश्यक आहे. या सर्व बांधलेल्या पॉइंटपैकी बरेच आणि इच्छित आकृती एफ 1 देतात. एक सममिती अक्ष आहेत अनेक भौमितीय आकार आहेत.

आयत मध्ये एक चौरस मध्ये दोन, चौरस मध्ये दोन आहे - त्याच्या मध्यभागी माध्यमातून पास. आपण वर्णमाला अक्षरे पहात असल्यास, त्यापैकी आपण क्षैतिज किंवा अनुलंब आणि कधीकधी सममिती दोन्ही अक्ष शोधू शकता. सममितीचे अक्ष असणारी वस्तू बर्याचदा जिवंत आणि निर्जीव निसर्ग (विद्यार्थ्यांच्या अहवालात) आढळतात. त्याच्या क्रियाकलापांमध्ये, एक व्यक्ती सममितीच्या अनेक अक्षांसह अनेक वस्तू (उदाहरणार्थ, दागदागिने) तयार करते.

______________________________________________________________________________________________________

तिसरे, विमान (मिरर) सममिती (किंवा विमान संबंधित सममिती) - ही जागा एक रूपांतरण आहे ज्यामध्ये केवळ एका विमानाचे स्थान त्यांचे स्थान (सममितीचे α-विमान) टिकवून ठेवतात, उर्वरित जागा त्यांच्या स्थितीत बदलतात: त्याऐवजी हे एक पॉइंट सी 1 बदलते, जे विमान α ते सीसी 1 विभागाच्या लंबदुभाच्या मध्यभागी जाते.

आकृती एफ 1 तयार करण्यासाठी, विमानाचे एक सममिती आकृती एफ सापेक्ष आहे, आकृती एफच्या प्रत्येक बिंद्यासाठी ते आवश्यक आहे.

बर्याचदा आपल्या आसपासच्या जगात आणि वस्तूंच्या आसपास आमच्याकडे व्होल्यूमेट्रिक संस्था आहेत. आणि यापैकी काही शरीरे सममितीय विमान आहेत, कधीकधी अगदी काही. आणि व्यक्ती स्वत: च्या क्रियाकलापांमध्ये (बांधकाम, सुईवर्क, मॉडेलिंग, ...) सममितीचा एक विमान असलेल्या वस्तू तयार करतो.

सममितीच्या तीन सूचीबद्ध प्रजातींसह, (आर्किटेक्चरमध्ये) वाटप करणे हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे.पोर्टेबल आणि रोटरीजे भूमितीमध्ये अनेक हालचालींची रचना आहेत.