गोल्डन रेशियो सौंदर्य, फिबोनॅकी संख्या एक दिव्य उपाय आहे. या विषयावरील गणितातील स्वारस्यपूर्ण तथ्यः मानवी शरीर आणि सुवर्ण प्रमाण

मानवी शरीर आणि सोनेरी प्रमाण.

कलाकार, शास्त्रज्ञ, फॅशन डिझाइनर, डिझाइनर सुवर्ण रेशोच्या गुणोत्तरानुसार त्यांची गणना, रेखाचित्रे किंवा रेखाटन तयार करतात. ते एखाद्या व्यक्तीच्या शरीरातून मोजमाप वापरतात ज्यास सुवर्ण विभागाच्या तत्वानुसार देखील तयार केले गेले होते. लिओनार्डो दा विंची आणि ले कॉर्ब्युझियर यांनी त्यांच्या उत्कृष्ट कृती तयार करण्यापूर्वी मानवी शरीराचे मापदंड घेतले, जे गोल्डन रेशियोच्या कायद्यानुसार तयार केले गेले.

सर्व आधुनिक आर्किटेक्ट ई. न्युर्ट्स संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिझाइन" मधील सर्वात महत्त्वपूर्ण पुस्तकात मानवी शरीराच्या पॅरामीटर्सची मूलभूत गणना आहे, ज्यात सुवर्ण प्रमाण आहे.

आपल्या शरीराच्या विविध भागांचे प्रमाण सोन्याच्या प्रमाणात खूप जवळ आहे. जर हे प्रमाण सुवर्ण रेशो सूत्रानुसार असेल तर एखाद्या व्यक्तीचे स्वरूप किंवा शरीरे उत्तम प्रकारे दुमडली जातात. मानवी शरीरावर सुवर्ण मापाची गणना करण्याचे सिद्धांत आकृतीच्या रूपात दर्शविले जाऊ शकते:

मी / मी \u003d 1,618

मानवी शरीराच्या रचनेत सुवर्ण प्रमाणांचे पहिले उदाहरणः
जर आपण मानवी शरीराचे केंद्र म्हणून नाभी बिंदू घेतो आणि मानवी पाय आणि नाभी बिंदूमधील अंतर मोजण्याचे एकक म्हणून घेतल्यास एखाद्या व्यक्तीची उंची 1.618 च्या बरोबरी असते.

या व्यतिरिक्त, आपल्या शरीराचे आणखी बरेच मूलभूत सोनेरी प्रमाण आहेत:

* बोटाच्या टोकापासून कोपर्यापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* डोकेच्या मुकुटापर्यंतच्या खांद्याच्या पातळीपासून आणि आकाराचे अंतर 1: 1.618;

* नाभीपासून डोकेच्या किरीटपर्यंत आणि खांद्याच्या पातळीपासून डोक्याच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यांपासून पायापर्यंत नाभी बिंदूचे अंतर 1: 1.618;

* हनुवटीच्या टोकापासून वरच्या ओठांच्या टोकापर्यंत आणि वरच्या ओठांच्या नाकापासून नाकपुडीपर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

* हनुवटीच्या टोकापासून भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून आणि भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे;

  * हनुवटीच्या टोकापासून भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून आणि भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटापर्यंतचे अंतरः 1: 1.618:

परिपूर्ण सौंदर्याचा निकष म्हणून एखाद्या व्यक्तीच्या चेहर्यावरील वैशिष्ट्यांमधील सोन्याचे प्रमाण.

एखाद्या व्यक्तीच्या चेहर्यावरील वैशिष्ट्यांच्या रचनेत अशी अनेक उदाहरणे देखील आहेत जी सुवर्ण गुणोत्तर सूत्राच्या मूल्यांना जवळ येतात. तथापि, सर्व लोकांचे चेहरे मोजण्यासाठी शासक ताबडतोब गर्दी करु नका. कारण वैज्ञानिक आणि कला, कलाकार आणि शिल्पकार यांच्यानुसार सुवर्ण प्रमाणांशी अचूक पत्रव्यवहार केवळ परिपूर्ण सौंदर्य असलेल्या लोकांमध्ये आहे. वास्तविक व्यक्तीमध्ये सुवर्ण प्रमाणांची अचूक उपस्थिती मानवी डोळ्यासाठी सौंदर्याचा आदर्श आहे.

उदाहरणार्थ, जर आपण दोन पुढच्या दातांच्या रुंदीचा सारांश केला आणि दातांच्या उंचीनुसार ही बेरीज विभाजित केली तर सुवर्ण प्रमाण मिळवण्यामुळे आपण असे म्हणू शकतो की या दातांची रचना योग्य आहे.

मानवी चेहर्\u200dयावर, सुवर्ण विभाग नियमांचे इतरही अवतार आहेत. यापैकी काही नाती पुढीलप्रमाणे आहेतः

* चेहरा उंची / चेहरा रुंदी;

* ओठांच्या नाकाच्या पायथ्याशी / नाकाच्या लांबीच्या जंक्शनचा मध्य बिंदू;

* हनुवटीच्या टोकापासून ओठांच्या जंक्शनच्या मध्य बिंदूपर्यंत चेहरा उंची / अंतर;

* तोंडाची रुंदी / नाकाची रुंदी;

* नाकाची रुंदी / नाकातील अंतर;

* बाहुल्यांमधील शिष्यांमधील अंतर / अंतर.

माणसाचा हात.

फक्त आपल्या हस्तरेखास स्वत: जवळ आणणे आणि काळजीपूर्वक अनुक्रमणिका बोटकडे पाहणे पुरेसे आहे आणि आपणास त्वरित त्यात सुवर्ण गुणोत्तर सूत्र सापडेल. आपल्या हाताच्या प्रत्येक बोटामध्ये तीन फालेंज असतात.

* बोटाच्या संपूर्ण लांबीच्या संदर्भात बोटाच्या पहिल्या दोन फॅलेन्जेसची बेरीज आणि सुवर्ण गुणोत्तरांची संख्या देते (अंगठा वगळता);

* याव्यतिरिक्त, मध्यम बोट आणि छोट्या बोटाच्या दरम्यानचे प्रमाण देखील सुवर्ण गुणोत्तर समान आहे;

* एका व्यक्तीचे 2 हात असतात, प्रत्येक हाताच्या बोटावर 3 फालेंगे असतात (अंगठा वगळता). प्रत्येक हातावर 5 बोटे आहेत, म्हणजेच, फक्त 10 बोटांनी, परंतु दोन द्वि-फालंगेअल थंब्सचा अपवाद वगळता, केवळ 8 बोटांनी सुवर्ण गुणोपाच्या तत्त्वानुसार तयार केल्या आहेत. या सर्व संख्या 2, 3, 5 आणि 8 फिबोनाकी क्रम संख्या आहेतः

मानवी फुफ्फुसांच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर.

अमेरिकन भौतिकशास्त्रज्ञ बी.डी. वेस्ट आणि डॉ. ए.एल. भौतिकशास्त्र-शारीरिक अभ्यासांच्या दरम्यान, गोल्डबर्गर यांना असे आढळले की मानवी फुफ्फुसांच्या संरचनेतही सुवर्ण विभाग आहे.

एखाद्या व्यक्तीची फुफ्फुसे बनविणारी ब्रोन्चीची एक वैशिष्ट्य त्यांच्या विषमतामध्ये असते. ब्रोन्सीमध्ये दोन मुख्य वायुमार्ग असतात, त्यातील एक (डावीकडे) लांब आणि दुसरा (उजवीकडे) लहान असतो.

* असे आढळले आहे की ब्रोन्सीच्या शाखांमध्ये, सर्व लहान लहान वायुमार्गांमध्ये ही विषमता चालू आहे. शिवाय, लहान आणि लांब ब्रॉन्चीच्या लांबीचे प्रमाण देखील सुवर्ण प्रमाण बनवते आणि ते 1: 1.618 च्या बरोबरीचे आहे.

सोनेरी ऑर्थोगोनल चतुर्भुज आणि आवर्त रचना.

सुवर्ण प्रमाण हे विभागातील असमान भागांमध्ये असे प्रमाणित विभागणी आहे, ज्यामध्ये संपूर्ण विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित आहे तितकाच मोठ्या भागाशी संबंधित आहे; किंवा दुस words्या शब्दांत, छोटा विभाग प्रत्येक गोष्टीपेक्षा मोठा म्हणून संबंधित आहे.

भूमितीमध्ये या आस्पेक्ट रेशोसह आयत सुवर्ण आयत म्हटले जाते. त्याच्या लांब बाजू 1.168: 1 च्या गुणोत्तरात लहान बाजूंच्या अनुरुप आहेत.

सुवर्ण आयत देखील अनेक आश्चर्यकारक गुणधर्म आहेत. सुवर्ण आयत अनेक विलक्षण गुणधर्म आहेत. सोनेरी आयताचा चौरस कापून ज्याची बाजू आयताच्या लहान बाजूइतकी असेल, आपल्याला पुन्हा एक लहान सोनेरी आयत मिळेल. ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू ठेवली जाऊ शकते. चौरस कापून टाकत राहिल्यास, आपल्यास छोट्या-छोट्या छोट्या आयताकृती मिळतील. शिवाय, ते लॉगरिथमिक सर्पिलमध्ये व्यवस्थित केले जातील, जे नैसर्गिक वस्तूंच्या गणिताच्या मॉडेलमध्ये (उदाहरणार्थ, गोगलगाईचे कवच) महत्वाचे आहे.

प्रारंभिक आयत आणि प्रथम कट अनुलंब च्या कर्णांच्या छेदनबिंदूमध्ये सर्पिलचा ध्रुव आहे. शिवाय, त्यानंतरच्या सर्व घटत्या सोनेरी आयतांचे कर्ण या कर्णांवर आहेत. अर्थात, तेथे एक सुवर्ण त्रिकोण आहे.

इंग्रजी डिझायनर आणि सौंदर्यशास्त्रज्ञ, विल्यम चार्ल्टन यांनी नमूद केले की लोकांना सर्पिल आकार दिसणे आवडते आणि ते सहस्रावधीसाठी त्यांचा वापर करीत आहेत, हे या प्रकारे स्पष्ट करतात:

"आम्ही सर्पिलच्या स्वरुपाचा आनंद घेतो, कारण दृष्यदृष्ट्या आपण हे सहजपणे पाहू शकतो."

सुवर्ण गुणोत्तर विभागातील असमान भागांमध्ये विभागणे आहे, तर संपूर्ण विभाग (ए) बहुसंख्य (बी) संदर्भित करतो, कारण हा मोठा भाग (बी) लहान भागास (सी) संदर्भित करतो, किंवा ए: बी \u003d बी: सी, किंवा सी: बी \u003d बी: ए.

रेखा विभाग सुवर्ण प्रमाण   असीम असमंजसपणाच्या क्रमांकाद्वारे एकमेकांशी परस्पर संबंध ठेवा Ф \u003d 0.618 ... जर सी   तेव्हा युनिट म्हणून घ्या ए   \u003d 0.382. 0.618 आणि 0.382 संख्या ही फिबोनॅकी अनुक्रमातील गुणांक आहेत ज्यावर मूलभूत भूमितीय आकार तयार केले जातात.

मानवी हाडे सुवर्ण प्रमाणानुसार जवळ ठेवल्या जातात. आणि सुवर्ण रेशोच्या सूत्राचे प्रमाण जितके जवळ येईल तितकेच त्या व्यक्तीचे स्वरूप तितकेच आदर्श दिसते.

जर व्यक्तीच्या पाय आणि नाभी बिंदू \u003d 1 मधील अंतर असेल तर त्या व्यक्तीची उंची \u003d 1.618.

खांद्याच्या पातळीपासून डोकेच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर आणि डोकेचे आकार 1: 1.618 आहे.

डोकेच्या मुकुटापर्यंत आणि खांद्याच्या पातळीपासून डोकेच्या मुकुटापर्यंत नाभीपासून अंतर 1: 1.618 आहे.

  नाभीपासून गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यांपासून पाय पर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे.

हनुवटीच्या टोकापासून वरच्या ओठांच्या टोकापर्यंत आणि वरच्या ओठांच्या नाकापासून नाकपुडीपर्यंत अंतर 1: 1.618 आहे.

हनुवटीच्या टोकापासून भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून आणि भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटपर्यंत अंतर 1: 1.618 आहे.

इतर प्रमाणित प्रमाण:

चेहरा उंची / चेहरा रुंदी; ओठांच्या नाकाच्या नाकाच्या लांबीच्या / लांबीच्या जंक्शनचा मध्य बिंदू; चेहर्\u200dयाची उंची / हनुवटीच्या टोकापासून ओठांच्या जंक्शनच्या मध्य बिंदूपर्यंत अंतर; तोंड रुंदी / नाक रुंदी; नाकाची रुंदी / नाकपुड्यांमधील अंतर; विद्यार्थ्यांचे अंतर / भुवया अंतर.

एखाद्या व्यक्तीच्या चेह in्यावर सुवर्ण गुणोत्तरांची अचूक उपस्थिती मानवी डोळ्यासाठी सौंदर्याचा आदर्श आहे.

अनुक्रमणिका बोट पाहताना सुवर्ण गुणोत्तर फॉर्म्युला दृश्यमान आहे. प्रत्येक बोटामध्ये तीन फॅलेंज असतात. बोटाच्या संपूर्ण लांबीच्या संदर्भात बोटाच्या पहिल्या दोन टप्प्यांची बेरीज \u003d सुवर्ण प्रमाण (अंगठा वगळता). मधल्या बोटाचे / लहान बोटाचे प्रमाण \u003d सोनेरी प्रमाण.

  एका व्यक्तीचे 2 हात असतात, प्रत्येक हाताच्या बोटांमध्ये 3 फालंगे असतात (अंगठा वगळता). प्रत्येक हातावर 5 बोटे आहेत, म्हणजेच, फक्त 10 बोटांनी, परंतु दोन द्वि-फालंगेअल थंब्सचा अपवाद वगळता, केवळ 8 बोटांनी सुवर्ण प्रमाण प्रमाणानुसार तयार केल्या आहेत (संख्या 2, 3, 5 आणि 8 फिबोनॅकी अनुक्रम संख्या आहेत).

  आधीच मध्य युगात, मानवी शरीराच्या काही भागांचे उपाय मानक म्हणून वापरले जात होते. फ्रान्समध्ये कॅथेड्रल्स बांधताना, 5 रॉड्स असलेले एक साधन वापरले गेले होते, जे पाम, मोठे आणि लहान स्पॅन, पाय आणि कोपरची लांबी होती. या सर्व लांबी लहान लांबीच्या युनिटचे गुणाकार होते, ज्यास म्हणतात ओळ   आणि इंच च्या 1/12 च्या बरोबरीचे होते, म्हणजे. सुमारे 2.5 मिमी. आपण या संख्यांचे मेट्रिक सिस्टममध्ये भाषांतर केल्यास आपण ते परिमाण पाहू शकता ओळी   फिबोनाकी मालिकेतील क्रमांक आहेत. मागील प्रत्येकाचे प्रमाण Ф च्या बरोबरीचे आहे जे आणखी आश्चर्यकारक आहे कारण या युनिट्स मानवी शरीराच्या अनियंत्रित भागाशी संबंधित आहेत.

परिचय

ग्रीक शिल्पकारांच्या महान निर्मिती: फिडियस, पॉलीकेट, मिरॉन, प्राॅक्सिटेल्स यांना मानवी शरीराच्या सौंदर्याचे प्रमाण मानले गेले आहे, कर्णमधुर शरीरावरची उदाहरणे. सूत्रे आणि समीकरणे वापरुन एखाद्याचे सौंदर्य व्यक्त करणे शक्य आहे का? गणित एक सकारात्मक उत्तर देते. त्यांची निर्मिती तयार करताना, ग्रीक मास्टर्सनी सुवर्ण रेशोचे तत्व वापरले. कित्येक शतकांपासून गोल्डन रेशियो निसर्गामध्ये आणि कलेच्या कामांमध्ये सुसंवाद साधण्याचे एक उपाय आहे. याचा अभ्यास पुरातन काळातील आणि नवनिर्मितीचा काळातील लोकांनी केला होता. एक्स मध्येमी20 व्या आणि 20 व्या शतकात सुवर्ण प्रमाणातील रस पुन्हा जोमदारपणासह पुन्हा जिवंत झाला.

प्राचीन लोक मानवी शरीराच्या संरचनेच्या आदर्श प्रमाणात अनुरूप आहेत जे प्राचीन काळापासून आपल्याकडे खाली आले आहेत? "मानवी शरीराच्या प्रमाणात गोल्डन सेक्शन" या संशोधन कार्यात या प्रश्नाचे उत्तर देण्याचा आम्ही प्रयत्न करू.

कामाचा उद्देश : मानवी शरीराच्या संरचनेचे एक आदर्श प्रमाण म्हणून, सुवर्ण गुणोत्तरांचा अभ्यास.

कार्येः

संशोधन कार्याच्या विषयावरील साहित्य अभ्यास;

सुवर्ण प्रमाण परिभाषित करा, त्याचे बांधकाम, अनुप्रयोग आणि इतिहासाशी परिचित व्हा;

मानवी शरीराच्या प्रमाणात गणिताचे नमुने जाणून घ्या;

लोकांच्या प्रमाणात सोनेरी प्रमाण शोधणे शिका;

मानवी शरीराचे प्रमाण सुवर्ण प्रमाणानुसार पत्रव्यवहार निश्चित करा.

परिकल्पना : प्रत्येक मानवी शरीराचे प्रमाण सुवर्ण प्रमाणानुसार असते.

अभ्यासाचा विषय:   व्यक्ती.

संशोधन विषय : मानवी शरीराच्या प्रमाणात सोनेरी प्रमाण.

संशोधन पद्धती : मानवी शरीराच्या वाढीचे आणि भागांचे मोजमाप करणे, मायक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल 2007 चा वापर करून गणिताच्या परिणामाद्वारे निकालांवर प्रक्रिया करणे, सोनेरी गुणोत्तर असलेल्या मोजमापांचे तुलनात्मक विश्लेषण.

धडा 1 गोल्डन रेशो

1. गोल्डन रेश्यो

पायथागोरसने दर्शविले की युनिट लांबीचा एक विभाग एबी (आकृती 1.1). दोन भागांमध्ये विभागले जाऊ शकते जेणेकरून मोठ्या भागाचे प्रमाण (एसी \u003d एक्स) लहान (सीबी \u003d 1-एक्स) चे प्रमाण संपूर्ण विभाग (एबी \u003d 1) च्या मोठ्या भागाच्या (एसी \u003d एक्स) च्या प्रमाणात असेल:

आकृती 1.1 - विभागाची विभागणी अत्यंत आणि सरासरीच्या प्रमाणात

प्रमाण गुणधर्मानुसार .. x   2 \u003d 1,

x 2 + x-1 \u003d 0. (1)

या समीकरणाचे सकारात्मक मूळ म्हणजे, दिलेल्या प्रमाणातील संबंध समान आहेत: \u003d \u003d1.61803 प्रत्येक.

अशा विभागणी (बिंदू सी) पायथागोरस म्हणतातसुवर्ण विभाग , किंवा सोनेरी प्रमाण , युकलिड - अत्यंत आणि मध्यम विभाग आणि लिओनार्डो दा विंची - आता सामान्यत: स्वीकृत संज्ञा"गोल्डन रेशो" .

झोलो तो विभाग - ते प्रमाणित आहेई-सेगमेंटचे असमान भागांमध्ये विभागणेज्यामध्ये संपूर्ण विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित आहे तितकाच मोठा भाग त्या लहान भागाशी संबंधित आहे; किंवा दुस words्या शब्दांत, छोटा विभाग प्रत्येक गोष्टीपेक्षा मोठा म्हणून संबंधित आहे.

सुवर्ण रेशोचे मूल्य सहसा एफ अक्षराद्वारे दर्शविले जाते. हे अमर शिल्पकला कामांचे निर्माते फिडियास यांच्या सन्मानार्थ केले जाते.

Ф \u003d 1.618033988749894. 15 दशांश असलेल्या ठिकाणांचे हे सुवर्ण प्रमाण आहे. परिशिष्ट ए मध्ये f चे अधिक अचूक मूल्य पाहिले जाऊ शकते.

समीकरण (1) चे समाधान सेगमेंटच्या भागांच्या लांबीमधील गुणोत्तर असल्यामुळे ते विभागातील लांबीवरच अवलंबून नसते. दुसर्\u200dया शब्दांत, सुवर्ण रेशोचे मूल्य मूळ लांबीपेक्षा स्वतंत्र आहे.

१.२ सुवर्ण प्रमाणांचे बांधकाम व उपयोग

एसीबीच्या उजव्या कोनात त्रिकोणाचा वापर करून सुवर्ण विभाग (आकृती 1.2) च्या भूमितीय बांधकामाचा विचार करा, ज्यात बाजू एबी आणिएसी   पुढील लांबी घ्या: एबी = 1, एसी   \u003d १/२. वर्तुळ सी च्या मध्यभागी रेषाखंड सीबी सह छेदनबिंदू पर्यंत बिंदू ए च्या माध्यमातून काढा.डी   . मग बिंदूमधून काढाडी   रेषाखंड एबीसह छेदनबिंदूच्या वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेली कंस. सेक्शन एबीला सोनेरी गुणोत्तरात विभाजित करीत इच्छित बिंदू ई प्राप्त झाला.

आकृती 1.2 - सोनेरी विभागाचे भूमितीय बांधकाम

पायथागोरस आणि पायथागोरियन्ससुद्धा काही नियमित पॉलिहेड्रा तयार करण्यासाठी सुवर्ण रेशो वापरत - एक टेट्राहेड्रॉन, एक घन, एक अष्टांगे, एक डोडेकेहेड्रॉन, एक आयकोसाहेड्रॉन.

3 शतकात युकलिड इ.स.पू. ई. पायथागोरियन्सचे अनुसरण करून, तो त्याच्या "बिगनिंग्ज" मधील सुवर्ण प्रमाण वापरुन नियमित (सोनेरी) पेंटागॉन तयार करतो ज्यांचे कर्ण पेंटाग्राम बनतात.

आकृती १. in मधील पेंटाग्राममध्ये, कर्णांचे छेदनबिंदू त्यांना सुवर्ण प्रमाणात विभागतात, म्हणजे, एबी / सीबी \u003dसीबी/ डीबी = डीबी/ सीडी .

आकृती 1.3 - पेंटाग्राम

अंकगणितानुसार, सुवर्ण गुणोत्तरांचे विभाग असीम असमंजसनीय अपूर्णांकांद्वारे व्यक्त केले जातात. एसी \u003d 0.618 ..., सीबी \u003d 0.382 ... सराव मध्ये, गोल लागू केले जाते: 0.62 आणि 0.38. जर विभाग एबी 100 भाग (आकृती 1.4) म्हणून घेतला असेल तर विभागाचा मोठा भाग 62, आणि लहान - 38 भाग आहे.

सुवर्ण प्रमाण तयार करण्याची ही पद्धत कलाकार वापरतात. जर चित्राची उंची किंवा रुंदी 100 भागांमध्ये विभागली गेली असेल तर सुवर्ण रेशोचा मोठा विभाग 62, आणि लहान - 38 भाग आहे. ही तीन मूल्ये आपल्याला सुवर्ण रेशोच्या विभागांची मालिका तयार करण्यास अनुमती देतात. १००, ,२,, 38, २,, १,, १० - ही अंकगणित पद्धतीने व्यक्त केलेल्या सुवर्ण गुणोत्तरांच्या मूल्यांची मालिका आहे.

आकृती 1.4 - सुवर्ण विभागातील रेषा आणि चित्रातील कर्णरेषा

क्षितीज रेखांकन करतानाच केवळ सोन्याच्या प्रमाणातील प्रमाणात कलाकार कलाकार वापरत नसत तर चित्रातील इतर घटकांमधील संबंधांमध्ये देखील वापरला जात असे.

लिओनार्डो दा विंची आणि अल्ब्रेक्ट ड्यूरर यांना मानवी शरीराच्या प्रमाणात सोनेरी प्रमाण आढळले. प्राचीन ग्रीक शिल्पकार फिडियाने हे केवळ त्याच्या पुतळ्यांमध्येच नव्हे तर पार्थेनॉन मंदिराच्या रचनेत देखील वापरले. त्याच्या प्रसिद्ध व्हायोलिनच्या निर्मितीमध्ये स्ट्राडेव्हेरियसने हे प्रमाण वापरले.

सुवर्ण विभागाच्या प्रमाणानुसार आयोजित केलेला हा फॉर्म सौंदर्य, आनंद, सुसंगतता, प्रमाण आणि समानतेची छाप देतो..

गणित, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, चित्रकला, सौंदर्यशास्त्र, जीवशास्त्र, संगीत, तंत्रज्ञान या क्षेत्रांत सुवर्ण प्रमाणातील सिद्धांत व्यापकपणे वापरला जात आहे.

१.3 गोल्डन रेशोचा इतिहास

असे मानले जाते की सोन्याच्या भागाची संकल्पना पायथागोरस या प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञानी आणि गणितज्ञांनी वैज्ञानिक उपयोगात आणली होती (सहावा   सी. इ.स.पू.) तथापि, पायथागोरसच्या जन्माच्या फार पूर्वी, प्राचीन इजिप्शियन आणि बॅबिलोनी लोकांनी आर्किटेक्चर आणि कलेमध्ये सुवर्ण प्रमाणातील तत्त्वे वापरली. खरंच, तुतानखमूनच्या थडग्यातून चेप्स पिरॅमिड, मंदिरे, बेस-रिलीफ्स, घरगुती वस्तू आणि दागिने यांचे प्रमाण सूचित करतात की इजिप्शियन मास्तरांनी त्यांच्या निर्मितीमध्ये सुवर्ण विभागातील गुणोत्तरांचा वापर केला.

प्लेटो (7२7 ... 7 34 also इ.स.पू) सुवर्ण विभागाबद्दलही माहिती होती. त्याचा संवाद "तिमियस" पायथागोरसच्या शाळेच्या गणिताच्या आणि सौंदर्यविषयक दृश्यांकडे आणि विशेषतः सोन्याच्या भागाच्या मुद्द्यांकडे आहे.

पुरातन शिल्पकार आणि आर्किटेक्ट यांनी त्यांच्या कलेमध्ये 1.62 क्रमांकाचा किंवा जवळच्या संख्यात्मक प्रमाणांचा विस्तृत वापर केला. उदाहरणार्थ, पार्थेनॉनच्या प्राचीन ग्रीक मंदिराच्या दर्शनी भागामध्ये सुवर्ण प्रमाण आहे.

आपल्यापर्यंत खाली उतरलेल्या प्राचीन साहित्यात, सुवर्ण प्रमाण दुसर्\u200dया पुस्तकात युक्लिडच्या "बिगनिंग्स" (325 ... 265 बीसी) मध्ये प्रथम नमूद केले आहे आणि सहाव्या पुस्तकात टोकाच्या विभागातील विभाजनाची व्याख्या आणि बांधकाम अत्यंत आणि मध्यम शब्दात दिले गेले आहे.

इटालियन नवनिर्मितीचा काळ मध्ये, सुवर्ण प्रमाण साठी उत्साह एक नवीन लाट. सुवर्ण प्रमाण मुख्य सौंदर्य सिद्धांताच्या रँकवर उन्नत केले जाते. लिओनार्डो दा विंची तिला "सेक्टिओऑटिया"जिथे" गोल्डन रेशियो "किंवा" गोल्डन नंबर "हा शब्द आला आहे. १9 9 In मध्ये, लुका पसीओली सुवर्ण प्रमाणानुसार पहिले काम लिहिले,"डीdivinaप्रमाणित", ज्याचा अर्थ" दैवी प्रमाणानुसार. "वनस्पतिशास्त्रातील या प्रमाणातील महत्त्व नमूद करणारे पहिले जोहान्स केपलर" भूमितीच्या दोन खजिनांपैकी एक म्हणून "अमूल्य खजिना" म्हणून बोलतात आणि म्हणतात "सेक्टिओdivina"(दैवी विभाग). डच संगीतकार जेकब ओब्रेच्ट (१30-1०-१50० his) त्याच्या वाद्य रचनांमध्ये सुवर्ण विभागाचा व्यापक वापर करतात, ज्याची तुलना" एक चमकदार आर्किटेक्टद्वारे तयार केलेला कॅथेड्रल. "

नवनिर्मिती नंतर, जवळजवळ दोन शतके, सुवर्ण प्रमाण विसरला गेला. XIX शतकाच्या मध्यभागी. जर्मन वैज्ञानिक झैइझिंगने समानतेचा सार्वत्रिक कायदा तयार करण्याचा प्रयत्न केला आणि त्याच वेळी सुवर्ण विभाग पुन्हा उघडला. त्याच्या "सौंदर्याचा अभ्यास" (1855) मध्ये, तो हा नियम मानवी शरीराच्या प्रमाणात (आकृती 1.5) आणि ज्यांचे स्वरूप कृपेने वेगळे आहेत अशा प्राण्यांच्या शरीरात प्रकट होतो हे दर्शवते. प्राचीन पुतळे आणि अंगभूत लोकांच्या शरीरात, नाभी म्हणजे शरीराची उंची सोन्याच्या प्रमाणात विभागणे.

आकृती 1.5 - मानवी शरीरातील संख्यात्मक संबंध (झेइझिंगनुसार)

झेइझिंगला काही मंदिरांमध्ये (विशेषत: पार्थेनॉनमध्ये), खनिजे, वनस्पतींच्या संयोजनांमध्ये आणि संगीताच्या ध्वनीच्या तुकड्यांमधील सुवर्ण प्रमाणानुसार जवळचे संबंध आढळतात.

XIX शतकाच्या शेवटी. जर्मन मानसशास्त्रज्ञ टेकनर विविध पैलू गुणोत्तर असलेल्या आयताकृतींच्या सौंदर्याचा प्रभाव स्पष्ट करण्यासाठी मानसशास्त्रीय प्रयोगांची एक श्रृंखला आयोजित करतात. प्रयोग गोल्डन रेशोसाठी अत्यंत अनुकूल होते.

XX शतकात. गोल्डन रेशो मध्ये व्याज नूतनीकरण केलेल्या जोमसह पुनरुज्जीवित आहे. शतकाच्या उत्तरार्धात, संगीतकार एल. सबानेव लयबद्ध समतोलतेचा सामान्य नियम तयार करतात आणि त्याच वेळी सृजनात्मकतेच्या रूपात, संगीताच्या कार्याच्या सौंदर्यात्मक रचनेचा एक आदर्श म्हणून सुवर्ण प्रमाण प्रमाणित करतात. निसर्ग आणि कलेतील सुवर्ण गुणांचे मूल्य जी. ई. टाईमर्डिंग, एम. गीक, जी. डी. ग्रिम यांनी लिहिले आहे.

जैविक लोकसंख्येची गणितीय समस्या परत "ससा समस्या" कडे जाते, जी फिबोनॅकी संख्येच्या उदयाशी संबंधित आहे. फिबोनॅकी संख्या आणि सोनेरी प्रमाणानुसार वर्णन केलेले नमुने भौतिक आणि जैविक जगाच्या अनेक घटनांमध्ये आढळतात (भौतिकशास्त्रातील मेंदू, मध्यवर्ती लय इ.) नाभिक.

सोव्हिएत गणितज्ञ यू. व्ही. मॅटियासेविच फिबोनाची संख्या वापरुन दहावी हिलबर्टची समस्या सोडवते. शोटा रुस्तवेलीच्या "द नाईट इन टाइगर स्किन" या कवितेमध्ये एक अभ्यासक जी.व्ही. त्रेतेलीला एक सुवर्ण विभाग सापडला. फिबोनॅकी संख्या आणि सुवर्ण प्रमाणानुसार शोध सिद्धांत आणि प्रोग्रामिंग सिद्धांताच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी मोहक पद्धती आहेत.

अलिकडच्या दशकात, फिबोनॅकी क्रमांक आणि सुवर्ण प्रमाण अनपेक्षितपणे डिजिटल तंत्रज्ञानाच्या पायामध्ये स्वत: ला दर्शवितो

20 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात, जवळजवळ सर्व विज्ञान आणि कला (गणित, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, वनस्पतिशास्त्र, जीवशास्त्र, मानसशास्त्र, कविता, आर्किटेक्चर, चित्रकला, संगीत) यांचे प्रतिनिधी फिबोनॅकी संख्या आणि सुवर्ण प्रमाणकडे वळतात, कारण सुवर्ण प्रमाण परिपूर्णतेची रहस्ये समजून घेण्याची गुरुकिल्ली आहे. निसर्ग आणि कला मध्ये.

धडा 2 मानवी शरीराचे आदर्श प्रमाण

हजारो वर्षापर्यंत, लोक मानवी शरीराच्या प्रमाणात गणिताचे नमुने शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहेत, विशेषत: एक सुसंवादी, सुसंवादी व्यक्ती.

प्राचीन ग्रीक लोक, ज्यांनी सुवर्ण विभागाला निसर्गाचे सामंजस्य असल्याचे मानले, त्यांनी सुवर्ण विभागाच्या नियमांचे पालन करून लोकांचे पुतळे तयार केले. मध्येXIX   शतक, प्रोफेसर झेइसिंग यांनी अस्तित्त्वात असलेल्या प्राचीन ग्रीक पुतळ्यांचे मोजमाप करुन याची पुष्टी केली. झाइझिंगने मानवी शरीराच्या काही भागांची ओळख पटविली जी त्याच्या मते सोन्याच्या प्रमाणानुसार अगदी जवळ आहे. जर आपण मानवी शरीरास सोन्याच्या रेशोच्या नियमानुसार विभाजित केले तर ती ओळ नाभीमध्ये जाईल. खांद्याची लांबी सुवर्ण प्रमाणानुसार हाताच्या एकूण लांबीचा देखील संदर्भ देते. चेह of्याच्या भागाचे गुणोत्तर, बोटाच्या फेलॅंगेजची लांबी आणि शरीराचे इतर भाग सुवर्ण प्रमाण नियम (आकृती 2.1) अंतर्गत येतात.

आकृती 2.1 - मानवी शरीराच्या संरचनेत सुवर्ण गुणोत्तर

लिओनार्डो दा विंची आणि ड्युरर यांच्या कलात्मक दृष्टीने सुवर्ण प्रमाण अग्रगण्य आहे. या तोफांनुसार, सुवर्ण प्रमाण शरीराला कमरच्या दोन असमान भागांमध्ये विभागण्याशी संबंधित आहे.

चेहर्\u200dयाची उंची (केसांच्या मुळापर्यंत) भुवयांच्या कमानी आणि हनुवटीच्या खालच्या भागाच्या दरम्यान उभ्या अंतर दर्शवते, कारण नाकाच्या खालच्या भागाच्या आणि हनुवटीच्या खालच्या भागाच्या दरम्यानचे अंतर ओठांच्या कोप and्या आणि हनुवटीच्या खालच्या भागाच्या दरम्यानचे अंतर दर्शवते, हे प्रमाण सुवर्ण प्रमाण समान आहे.

एखाद्या व्यक्तीच्या बोटांमध्ये तीन फालेंज असतात: मुख्य, मध्यम आणि नखे. अंगठा वगळता इतर सर्व बोटाच्या मुख्य फालान्जेसची लांबी इतर दोन फालान्जेच्या लांबीच्या बेरजेइतकी असते आणि प्रत्येक बोटाच्या सर्व फालॅंगेजच्या लांबी सुवर्ण प्रमाण नियमानुसार एकमेकांशी संबंधित असतात.

लिओनार्डोने मानवी शरीराच्या प्रमाणांविषयी शास्त्रीय ज्ञान पासीओली आणि व्हिट्रुव्हियस यांच्या सिद्धांतावर सौंदर्याबद्दल लागू केले. लिओनार्डोच्या आकृतीमध्ये “विट्रूव्हियन मॅन” ही वर्तुळ आणि चौकात कोरलेली एक नर आकृती आहे (आकृती २.२)

आकृती 2.2 - लिओनार्डो दा विंची यांनी लिहिलेले “विट्रूव्हियन मॅन”

चौरस आणि वर्तुळात वेगवेगळी केंद्रे आहेत. मानवी जननेंद्रिया चौरसाचे केंद्र आहेत आणि नाभी वर्तुळाचे केंद्र आहे. या प्रतिमेत मानवी शरीराचे आदर्श प्रमाण चौरसाच्या बाजूच्या आणि वर्तुळाच्या त्रिज्यामधील संबंधांशी सुसंगत आहे: सुवर्ण प्रमाण.

"विट्रूव्हियन मॅन" हे सामान्य वयस्क व्यक्तीच्या शरीराचे अंदाजे प्रमाण आहे, जे प्राचीन ग्रीसपासून एखाद्या व्यक्तीचे चित्रण करण्यासाठी एक कलात्मक कॅनॉन म्हणून वापरले जाते. प्रमाण खालीलप्रमाणे आहे:

मानवी उंची \u003d शस्त्राचा कालावधी (हातांच्या बोटाच्या टोकांच्या दरम्यानचे अंतर) \u003d 8 तळवे \u003d feet फूट \u003d persons व्यक्ती \u003d नाभीची उंची (नाभीपासून जमिनीपर्यंत अंतर).

शास्त्रीय ग्रीक कलेतील सर्वोच्च कामगिरीपैकी एक पॉलिकेटॉम (आकृती २.3) यांनी शिल्प केलेल्या “डोरीफॉर” (“भाला धारक”) च्या पुतळ्याची सेवा देऊ शकते.

आकृती 2.3 - ग्रीक शिल्पकार पॉलीकेटाचा पुतळा "डोरीफर"

ग्रीक कलेच्या तत्त्वांना महत्त्व देणारी सुंदर आणि शौर्य यांची एकजूट एका युवकाची प्रतिमा दर्शवते. विस्तीर्ण खांदे शरीराच्या उंचीच्या जवळजवळ समान असतात, शरीराची अर्धा उंची प्यूबिक फ्यूजनवर पडते, डोकेची उंची शरीराच्या उंचीमध्ये आठ वेळा फिट होते आणि leteथलीटच्या शरीरावर नाभी सुवर्ण प्रमाणानुसार असते.

XIX शतकाच्या मध्यभागी, जर्मन शास्त्रज्ञ झेइझिंग यांना असे आढळले की संपूर्ण व्यक्तीचे संपूर्ण शरीर आणि प्रत्येक वैयक्तिक सदस्य गणितीयदृष्ट्या कठोर संबंधाने संबंधितांच्या संबंधाने जोडलेले असतात, त्यापैकी सुवर्ण प्रमाण महत्त्वपूर्ण स्थान व्यापतो. हजारो मानवी शरीरांचे मोजमाप केल्यावर, त्याने स्थापित केले की सुवर्ण प्रमाण हे सर्व विकसित विकसित संस्थांचे सरासरी मूल्य वैशिष्ट्य आहे. नर शरीराचे सरासरी प्रमाण १//8 \u003d १.6२ is च्या जवळ आहे आणि मादीचे प्रमाण //5 \u003d १.60० च्या जवळ आहे, नवजात मुलाचे प्रमाण २ आहे, १ years वर्षांनी ते १.6 आहे आणि २१ वर्षांनी ते पुरुषांच्या बरोबरीचे आहे (आकृती २.4).

आकृती 2.4 - एखाद्याच्या डोक्यावर आणि शरीराच्या प्रमाणात तुलना विकासाचे वेगवेगळे टप्पे

बेल्जियमचे गणितज्ञ एल. क्वेटलेट इनXIX   शतकानुशतः स्थापित केले की माणूस फक्त अंकगणित माध्यमाची गणना करण्यातच आदर्श आहे. 1871 मध्ये युरोपमधील रहिवाशांच्या शरीराच्या प्रमाणात असलेल्या त्याच्या अभ्यासानुसार आदर्श प्रमाणांची पुष्टी केली.

अध्याय 3 मानवी शरीराच्या प्रमाणात सोनेरी प्रमाण. संशोधन

आम्ही मानवाची परीक्षा घेतली की प्रत्येक मानवी शरीराचे प्रमाण सोनेरी प्रमाणानुसार आहे.

अभ्यासासाठी 1 ली, 5 वी, 9 वी आणि 11 वीच्या विद्यार्थ्यांचे विद्यार्थी आणि विविध वयोगटातील शिक्षक (25 ते 53 वर्षे वयोगटातील) सहभागी होते.

मानवी शरीरात, नाभी शरीराची उंची सोन्याच्या प्रमाणात विभाजित करण्याचा बिंदू आहे. म्हणूनच, आम्ही लोकांची वाढ मोजली (अ), नाभी उंची ( बी) आणि डोके पासून नाभीचे अंतर (सी) त्यानंतर मायक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल 2007 मध्ये, या प्रमाणात संबंध आढळले (अ/ बी, बी/ सी) प्रत्येक व्यक्तीसाठी स्वतंत्रपणे,सीदुर्मिळसमान वयाच्या लोकांच्या गटासाठी (अ/ बी) ची तुलना सुवर्ण रेशो (1.618) सह केली आणि सुवर्ण प्रमाण (परिशिष्ट बी) असलेले लोक निवडले.

आम्ही अभ्यासाचे निष्कर्ष सारणीच्या रूपात सादर केले (सारणी 1.१).

तक्ता 1.१ - विविध वयोगटातील लोकांमध्ये मानवी शरीराचे प्रमाण सुवर्ण प्रमाणात आहे.

लोकांची संख्या

परिणामी अंकगणित

वृत्ती

सुवर्ण प्रमाण असलेल्या लोकांची संख्या

1,701

1,652

1,640

1,622

शिक्षक

1,630

अकरावी आणि शिक्षक

1,626

दृश्यमानपणे, या डेटाचे चित्र रेखाचित्र (परिशिष्ट बी आणि डी) स्वरूपात केले जाऊ शकते.

अभ्यासाच्या निकालांनुसार आपण पुढील गोष्टी करू शकतोनिष्कर्ष:

म्हणूनच, मानवी शरीराच्या प्रमाणातील सुवर्ण प्रमाण हे सरासरी मूल्य आहे, ज्याकडे प्रौढ व्यक्तीच्या शरीराचे प्रमाण जवळ येत आहे. केवळ काही लोकांमध्ये शरीराचे प्रमाण सोनेरी प्रमाणानुसार असते.

निष्कर्ष

कित्येक शतकांपासून गोल्डन रेशियो निसर्गामध्ये आणि कलेच्या कामांमध्ये सुसंवाद साधण्याचे एक उपाय आहे. गणित, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, चित्रकला, सौंदर्यशास्त्र, जीवशास्त्र, संगीत, तंत्रज्ञान या क्षेत्रांत सुवर्ण प्रमाणातील सिद्धांत व्यापकपणे वापरला जात आहे.

मानवी शरीराच्या संरचनेचे एक आदर्श प्रमाण म्हणून, सुवर्ण गुणोत्तरांचा अभ्यास करणे हे संशोधनाच्या कार्याचे उद्दीष्ट होते.

ध्येय साध्य करण्यासाठी, आम्ही संशोधनाच्या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास केला, सुवर्ण गुणोत्तर, त्याचे बांधकाम, अनुप्रयोग आणि इतिहासाशी परिचित होऊ; मानवी शरीराच्या प्रमाणात गणिताचे नमुने शिकले; लोकांच्या प्रमाणात सुवर्ण प्रमाण शोधणे शिकले (परिशिष्ट डी)

व्यावहारिक भागात, आम्ही मानवी शरीराच्या प्रमाणात सोनेरी प्रमाणानुसार पत्रव्यवहार निर्धारित केला, खालील गृहीतकांची चाचणी केली: प्रत्येक मानवी शरीराचे प्रमाण सुवर्ण प्रमाणानुसार असते.

गृहीतकांची चाचणी घेण्यासाठी, आम्ही श्रेणी 1, 5, 9, 11 मधील विद्यार्थी आणि वेगवेगळ्या वयोगटातील शिक्षकांमधील लोकांची वाढ आणि शरीरातील काही भागांचे मोजमाप केले. त्यानंतर मायक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल 2007 मध्ये आम्हाला प्रत्येक व्यक्तीसाठी मूल्यांचे गुणोत्तर वैयक्तिकरित्या आढळले,सीदुर्मिळसमान वयोगटातील लोकांच्या गटासाठी आम्ही प्राप्त केलेल्या संबंधांची तुलना सुवर्ण प्रमाणानुसार केली आणि लोकांना सुवर्ण गुणोत्तर असलेले निवडले.

अभ्यासाच्या निकालांच्या आधारे पुढील निष्कर्ष काढले जाऊ शकतात:

वयानुसार, एखाद्याचे शरीर प्रमाण बदलते;

मानवी शरीराचे प्रमाण समान वयोगटातील लोकांमध्ये देखील भिन्न आहे;

प्रौढांमध्ये, शरीराचे प्रमाण सुवर्ण प्रमाणात पोहोचतात, परंतु क्वचितच त्यास अनुरूप असतात;

गोल्डन रेशोचे आदर्श प्रमाण सर्व लोकांना लागू नाही.

म्हणूनच, मानवी शरीराच्या प्रमाणातील सुवर्ण प्रमाण हे सरासरी मूल्य आहे, ज्याकडे प्रौढ व्यक्तीच्या शरीराचे प्रमाण जवळ येत आहे. केवळ काही लोकांमध्ये शरीराचे प्रमाण सोनेरी प्रमाणानुसार असते. आमची गृहीतक अंशतः पुष्टी केली गेली.

वापरलेल्या स्रोतांची यादी

वास्यूतिन्स्की, एन.ए. सुवर्ण प्रमाण / एन.ए. वास्यूतिन्स्की - एम .: मोल. गार्ड, 1990 .-- 238 पी.

कोवालेव, एफ.व्ही. चित्रकला मधील सुवर्ण विभाग: पाठ्यपुस्तक. भत्ता / एफ.व्ही. कोवालेव. - के .: उच्च माध्यमिक. मुख्य प्रकाशन गृह, 1989.-143 पी.

लुकाशेविच, आय.जी. निसर्गातील गणित / आय.जी. लुकाशेविच. -मिनस्क: बेलारूस. सहकारी "स्पर्धा", 2013. - 48 एस.

गणिताचे जग: 40 मध्ये. टी .1: फर्नांडो कोरबालन. गोल्डन रेशो. इंग्रजीमधून सौंदर्य / ट्रान्सल गणिताची भाषा. - एम .: डी अगोस्तिनी, 2014 .-- 160 पी.

स्टॅखॉव्ह, ए.पी. सुवर्ण गुणोत्तरांचे कोड / ए.पी. स्तखोव. - एम .: "रेडिओ आणि कम्युनिकेशन्स", 1984 - 152 एस.

टाईमर्डिंग, जी.ई. गोल्डन विभाग / G.E.Timerding; च्या संपादनाखाली जीएम फिचनहोल्टझ; ट्रान्स त्यासह. - पेट्रोग्राड: वैज्ञानिक पुस्तक प्रकाशन गृह, १ 24 २24. - p 86 पी.

उर्मंतसेव, यू.ए. निसर्गाची समरूपता आणि सममितीचे स्वरूप / यू यू ए उर्मंतसेव. - एम., थॉट, 1974. - 229 एस.

मला जग माहित आहे: मुले विश्वकोश: गणित / ऑटो-कॉम्प. ए.पी. साविन वगैरे .; कलाकार ए.व्ही. कर्दशुक इत्यादि. एम. एएसटी: अ\u200dॅस्ट्रेल, २००२ .-- 5 475 पी.

परिशिष्ट ए

सोने विभाग मूल्य

आकृती A.1 - अधिक अचूक मूल्य Ф

परिशिष्ट बी

गोल्ड सेक्शनसाठी मानवी शरीरविषयक तरतूदींची सुसंगतता

तक्ता बी .१-लोकांचे मोजमाप करणे आणि ग्रेड 1, 5, 9, 11 मधील विद्यार्थ्यांकरिता अंकगणित च्या शरीराच्या प्रमाणात मूल्य मोजण्याचे परिणाम

वर्ग

वाढ (अ)

नाभी रेखा उंची (बी)

नाभीपासून डोक्यापर्यंत अंतर

ए / बी

बी / सी

अंकगणित मध्यम मूल्य (अ/ बी)

1

2

3

4

5

7

9

गोल्डन रेशो

1,618

1,618

आंद्रीव व्लादिस्लाव

1 ए

130

1,688

1,453

ग्रॅबत्सेविच डारिया

1 ए

125

1,760

1,315

वावानोवा डारिया

1 ए

127

1,716

1,396

जखरेन्को रोडियन

1 ए

124

1,676

1,480

1 ला वर्ग

कपोरिकोव्ह डॅनियल

1 ए

133

1,684

1,463

1,701

कारसाकोव्ह झाखर

1 ए

120

1,690

1,449

लाझोव्ही मॅक्सिम

1 ए

128

1,707

1,415

लासोत्स्काया अण्णा

1 ए

125

1,645

1,551

मॉर्गुनोवा मारिया

1 ए

116

1,758

1,320

पावलुश्चेन्को एगोर

1 ए

129

1,675

1,481

राकोव्हस्की अलेक्झांडर

1 ए

128

1,707

1,415

बहारेवा केसेनिया

5 ए

146

1,678

1,475

बायटकोव्स्की मॅक्सिम

5 ए

145

1,706

1,417

झ्दानोविच व्हिक्टोरिया

5 ए

146

1,698

1,433

5 वा वर्ग

क्लिमोवा केसेनिया

5 ए

155

1,632

1,583

1,652

लार्चेन्को इव्हॅनिया

5 ए

158

1,681

1,469

लिस्टव्यॅगोव्ह सर्गेई

5 ए

143

1,644

1,554

मुखिना अनास्तासिया

5 ए

144

1,636

1,571

पॅडेरीना अनास्तासिया

5 ए

151

1,659

1,517

प्रोखानोव्ह डेनिस

5 ए

151

1,641

1,559

सावकीना अनास्तासिया

5 ए

140

1,609

1,642

सिमाकोविच अलेव्हटीना

5 ए

137

1,631

1,585

सुरगानोव्हा डारिया

5 ए

150

1,630

1,586

स्मोलेयरोव व्लादिस्लाव

5 ए

142

1,651

1,536

टिखिंस्की अलेक्झांडर

5 ए

144

1,636

1,571

अ\u200dॅव्हेरकोव्ह अलेक्सी

9 ए

171

104

1,644

1,552

सारणी सुरू ठेवा B.1

54

बोले ई.आय.

शिकवते.

163

101

62

1,614

1,629

1,630

व्होल्कोव्हा ओ.व्ही.

शिकवते.

1,64

1,563

ग्रिनेव्हस्काया एन.ए.

शिकवते.

1,644

1,554

ग्रिंचेंको ई.बी.

शिकवते.

1,636

1,571

58

किरेन्को ए.एस.

शिकवते.

175

108

67

1,62 0

1,612

Stukalov डी.एम.

शिकवते.

1,634

1,578

अकरावी आणि शिक्षक

सेड्रिक एन.ई.

शिकवते.

1,646

1,548

शकोर्किना एन.एन.

शिकवते.

1,602

1,661

1,626

यत्सेन्को व्ही.एन.

शिकवते.

1,604

1,656

अ\u200dॅनेक्स बी

वेगवेगळ्या वयोगटातील लोकांमधील शरीरविषयक तरतूदींच्या निकालाचे निकाल

आकृती बी .१ - वर्ग 1 मधील विद्यार्थ्यांमधील शरीराच्या प्रमाणात गणना करण्याचे परिणाम

आकृती बी 2 - वर्ग 5 मधील विद्यार्थ्यांमधील शरीराच्या प्रमाणात गणना करण्याचा निकाल

आकृती बी.3 - 9 वी मधील विद्यार्थ्यांमधील शरीराच्या प्रमाणात गणना करण्याचे परिणाम

आकृती बी .4 - इयत्ता 11 मधील विद्यार्थ्यांमधील शरीराच्या प्रमाणात गणना करण्याचे परिणाम

आकृती बी .5 - शिक्षकांमध्ये शरीराचे प्रमाण मोजण्याचे परिणाम

अ\u200dॅनेक्स डी

विविध वयोगटातील लोकांच्या संचालनालयाची स्थापना

सोन्याच्या सेक्शनच्या व्हॅल्यूसह

आकृती डी .१ - वेगवेगळ्या वयोगटातील लोकांच्या शरीराच्या सरासरी प्रमाणांची तुलना, सोनेरी गुणोत्तरांच्या मूल्यासह

परिशिष्ट ई

संशोधनावर कामाची स्थाने

अ) बी) क)

आकृती E.1 - साहित्याचा अभ्यास

अ) बी) क)

ड) ई)

आकृती E.2 - विद्यार्थी आणि शिक्षकांचे मोजमाप

आकृती E.3 - प्राप्त डेटा प्रविष्ट करणे आणि प्रक्रिया करणे

  / फॉरेन्स.रू - २०० 2008.

ग्रंथसूची वर्णनः
मानवी शरीर रचना / फॉरेन्स मधील सुवर्ण विभाग.

एचटीएमएल कोड:
  / फॉरेन्स.रू - २०० 2008.

फोरमवर घालायचा कोडः
  मानवी शरीर रचना / फॉरेन्स मधील सुवर्ण विभाग.

विकी:
   / फॉरेन्स.रू - २०० 2008.

सुवर्ण प्रमाण हे विभागातील असमान भागांमध्ये विभागणे आहे, तर संपूर्ण विभाग (ए) बहुसंख्य (बी) होय, कारण हा मोठा भाग (बी) लहान भागास (सी) संदर्भित करतो, किंवा

ए: बी \u003d बी: सी,

सी: बी \u003d बी: ए.

रेखा विभाग सुवर्ण प्रमाण   असीम असमंजसनीय अपूर्णांक 0.618 च्या मदतीने एकमेकांशी संबंध ठेवा ... जर सी   युनिट म्हणून घ्या ए   \u003d 0.382. 0.618 आणि 0.382 संख्या ही फिबोनॅकी अनुक्रमातील गुणांक आहेत ज्यावर मूलभूत भूमितीय आकार तयार केले जातात.

उदाहरणार्थ, ०.18१18 आणि ०.82१. च्या आस्पेक्ट रेशोसह आयत एक सोनेरी आयत आहे. जर एखादा चौरस त्यापासून कापला गेला तर पुन्हा सोनेरी आयत राहील. ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू ठेवली जाऊ शकते.

आणखी एक परिचित उदाहरण म्हणजे पाच-नक्षीदार तारा, ज्यामध्ये पाच रेषांपैकी प्रत्येक ओळी सुवर्ण गुणोत्तरांच्या बिंदूवर दुसर्या भागाकार करते आणि तारेचे टोक सोनेरी त्रिकोण असतात.

सोनेरी प्रमाण आणि मानवी शरीर

मानवी हाडे सुवर्ण प्रमाणानुसार जवळ ठेवल्या जातात. आणि सुवर्ण रेशोच्या सूत्राचे प्रमाण जितके जवळ येईल तितकेच त्या व्यक्तीचे स्वरूप तितकेच आदर्श दिसते.

जर व्यक्तीच्या पाय आणि नाभी बिंदू \u003d 1 मधील अंतर असेल तर त्या व्यक्तीची उंची \u003d 1.618.

खांद्याच्या पातळीपासून डोकेच्या मुकुटापर्यंतचे अंतर आणि डोकेचे आकार 1: 1.618 आहे

डोकेच्या मुकुटापर्यंत आणि खांद्याच्या पातळीपासून डोकेच्या मुकुटापर्यंत नाभीपासून अंतर 1: 1.618 आहे

गुडघ्यापर्यंत आणि गुडघ्यांपासून पायापर्यंत नाभी बिंदूचे अंतर 1: 1.618 आहे

हनुवटीच्या टोकापासून वरच्या ओठाच्या टोकापर्यंत आणि वरच्या ओठांच्या नाकापासून नाकिकापर्यंतचे अंतर 1: 1.618 आहे

हनुवटीच्या टोकापासून भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून आणि भुव्यांच्या वरच्या ओळीपासून मुकुटपर्यंत अंतर 1: 1.618 आहे

चेहरा उंची / चेहरा रुंदी

नाक / नाकाच्या लांबीच्या पायापर्यंत ओठांच्या जंक्शनचा मध्य बिंदू.

चेहर्\u200dयाची उंची / हनुवटीच्या टोकापासून ओठांच्या जंक्शनच्या मध्य बिंदूपर्यंतचे अंतर

तोंड रुंदी / नाक रुंदी

नाक रुंदी / नाकपुडी अंतर

विद्यार्थ्यांचे अंतर / भुवण्याचे अंतर

एखाद्या व्यक्तीच्या चेह in्यावर सुवर्ण गुणोत्तरांची अचूक उपस्थिती मानवी डोळ्यासाठी सौंदर्याचा आदर्श आहे.

अनुक्रमणिका बोट पाहताना सुवर्ण गुणोत्तर फॉर्म्युला दृश्यमान आहे. प्रत्येक बोटामध्ये तीन फॅलेंज असतात. बोटाच्या संपूर्ण लांबीच्या संदर्भात बोटाच्या पहिल्या दोन टप्प्यांची बेरीज \u003d सुवर्ण प्रमाण (अंगठा वगळता).

मधल्या बोटाचे / लहान बोटाचे प्रमाण \u003d सोनेरी प्रमाण

एका व्यक्तीचे 2 हात असतात, प्रत्येक हाताच्या बोटांमध्ये 3 फालंगे असतात (अंगठा वगळता). प्रत्येक हातावर 5 बोटे आहेत, म्हणजेच, फक्त 10 बोटांनी, परंतु दोन द्वि-फालंगेअल थंब्सचा अपवाद वगळता, केवळ 8 बोटांनी सुवर्ण गुणोत्तर तत्त्वानुसार तयार केली जातात (संख्या 2, 3, 5 आणि 8 - ही फिबोनॅकी क्रम संख्या आहे).

हे देखील लक्षात घेतले पाहिजे की बहुतेक लोकांमध्ये हातांच्या टोकांमधील अंतर वाढीच्या बरोबरीचे असते.

आदर्श व्यक्ती काय आहे? या प्रश्नाचे उत्तर देणे कठिण आहे कारण व्यसन आणि युगानुसार या संकल्पनेची व्याख्या सतत बदलत असते. तथापि, समानता नेहमीच यश, आकर्षण आणि मोहकपणाचे महत्त्वपूर्ण निर्देशक राहिली आहे आणि राहिली आहे.

वेगवेगळ्या शतकांमधील आदर्श पर्याय

पुरुष आणि स्त्रीच्या शरीराचे आदर्श प्रमाण काय आहे याबद्दल कोणतीही पिढी, लोक, व्यक्ती यांचे स्वतःचे मत असू शकते. पॅलिओलिथिक काळात, जसे आपल्याला माहित आहे, हायपरट्रॉफाइड फॉर्मपेक्षा जास्त असलेली स्त्री आकृती सुंदर मानली जात होती - पुरातत्व शोधले तरी याला प्रमाणित केले आहे.

पुरातनतेमध्ये मादी शरीराच्या आदर्श प्रमाणात लहान स्तन, बारीक पाय आणि रुंद कूल्हे यांचा समावेश होता. मध्य युगासाठी, सौंदर्याच्या तोफांनी कंबर आणि कूल्हे अप्रभावित होते, परंतु त्याच वेळी गोलाकार पोट. पुनर्जागरणातील फॅशनच्या उंचीवर, तेथे भव्य प्रकार होते. आणि म्हणून ते अभिजाततेच्या युगापर्यंत चालू राहिले.

केवळ विसाव्या शतकात मानवी शरीराचे आदर्श प्रमाण काय असावे या कल्पनेत बदल केला. सपाट पोट आणि सडपातळ पाय आणि पुरुषाच्या शरीरात स्नायू बनविणे आता फॅशनेबल आहे.

पॉलीक्लेटसचे कॅनन

इ.स.पू. पाचव्या शतकामध्ये आदर्श परिमाणांची व्यवस्था प्राचीन ग्रीक शिल्पकार पोलिकलेट यांनी विकसित केली होती. शिल्पकाराने मनुष्याच्या शरीराचे प्रमाण त्याबद्दलच्या आदर्शांबद्दलच्या त्याच्या कल्पनांनुसार अचूकपणे निर्धारित करण्याचे ध्येय ठेवले.

त्याच्या मोजणीचे निकाल खालीलप्रमाणे आहेतः डोके एकूण उंचीच्या 1/7 असावे, हात आणि चेहरा 1/10 असावा आणि पाय 1/6 असावा.

तथापि, पॉलीकेट्सचे समकालीन, अशी आकडेवारी खूपच भव्य, "चौरस" वाटली. या तोफ पुरातन काळासाठी तसेच नवनिर्मितीचा काळ आणि अभिजात कला (काही बदलांसह) कलाकारांच्या रूढी बनल्या आहेत. सराव मध्ये, "भाला बीयर" या पुतळ्यामध्ये मूर्त स्वरुपाचे मानवी शरीर पॉलिकलॅटसचे विकसित केलेले आदर्श प्रमाण. तरूणाची शिल्पकला आत्मविश्वास दर्शवते, शरीराच्या अवयवांचे संतुलन शारीरिक शक्तीची शक्ती दर्शवते.

दा विंची यांनी लिहिलेला विट्रूव्हियन मॅन

इटालियन चित्रकार आणि शिल्पकाराने १90 90 ० मध्ये “विट्रूव्हियन मॅन” नावाचे प्रसिद्ध चित्र तयार केले. त्याने दोन पदांवर असलेल्या माणसाची आकृती दर्शविली, जी एकाच्या वरच्या बाजूला ठेवली जाते:

1. बाजूला पाय आणि हात घटस्फोटासह. ही स्थिती वर्तुळात कोरलेली आहे.
2. पाय एकत्र आणले आणि हात वेगळे केले. ही स्थिती एका चौकात कोरलेली आहे.

दा विंचीच्या युक्तिवादानुसार, मानवी शरीराच्या केवळ आदर्श प्रमाणात दर्शविलेल्या स्थितीत असलेल्या आकृत्यांना वर्तुळ आणि चौकोनात बसविणे शक्य करते.

विषमतेचा सिद्धांत विट्रुव्हियस

दा विंचीच्या रेखांकनामध्ये मूर्त स्वरुपाचे आदर्श शरीर प्रमाण दुसर्\u200dया रोमन शास्त्रज्ञ आणि आर्किटेक्ट मार्क विट्रुव्हियस पोलियन यांनी घेतले आहे. नंतर सिद्धांत आर्किटेक्चर आणि व्हिज्युअल आर्ट्समध्ये सामान्य झाला. त्यानुसार, परिपूर्ण प्रमाणात शरीरासाठी खालील संबंध वैशिष्ट्यपूर्ण आहेत:

• हातांची व्याप्ती एखाद्या व्यक्तीच्या वाढीइतकीच असते;
• हनुवटीपासून केशरचनापर्यंतचे अंतर एखाद्या व्यक्तीच्या उंचीच्या 1/10 आहे;
• मुकुट पासून स्तनाग्र आणि बोटांच्या टिपांपासून कोपर पर्यंत - 1/4 वाढ;
• डोकेच्या वरच्या भागापासून हनुवटीपर्यंत आणि बगलापासून कोपरापर्यंत - 1/8 वाढ;
• जास्तीत जास्त खांद्याची रुंदी - 1/4 उंची;
• हाताची लांबी - एखाद्या व्यक्तीची उंची 2/5;
• कानांची लांबी, नाकपासून हनुवटीपर्यंतचे अंतर, भुव्यांपासून रेषापर्यंत - चेहर्\u200dयाच्या लांबीच्या 1/3.

गोल्डन रेश्यो

सोन्याच्या भागाच्या सिद्धांतापेक्षा व्हिट्रुव्हियसच्या समानतेचे सिद्धांत बरेच नंतर उद्भवले. असे मानले जाते की ज्या वस्तूंमध्ये सोनेरी प्रमाण असते ते सर्वात सुसंवादी असतात. इजिप्शियन पिंपिड ऑफ चीप्स, अथेन्समधील पार्थेनॉन, नॉट्रे डेम कॅथेड्रल, लिओनार्डो दा विन्सीची चित्रे “द लास्ट सपर”, “मोना लिसा”, बॉटीसेलीचे कार्य “व्हीनस”, आणि राफेलची चित्रकला “द स्कूल ऑफ अथेन्स” या तत्त्वानुसार तयार केली गेली.

प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञ पायथागोरस यांनी प्रथम सुवर्ण रेशो ही संकल्पना दिली. कदाचित त्याने हे ज्ञान बॅबिलोनी आणि इजिप्शियन लोकांकडून घेतले असेल. मग ही संकल्पना युक्लिडियन "तत्त्वे" मध्ये वापरली जाते.

सुवर्ण विभागाचा शब्द थेट लिओनार्डो दा विंची यांनी तयार केला होता. त्यांच्या नंतर, अनेक कलाकारांनी जाणीवपूर्वक हे चित्र त्यांच्या चित्रांमध्ये लागू केले.

सुवर्ण सममितीचा नियम

गणिताच्या दृष्टीकोनातून, सुवर्ण गुणोत्तर एक विभागांना असमान भागांमध्ये प्रमाणितपणे विभाजित करते, तर बहुतेक भाग संपूर्ण भागाच लहान भागाशी संबंधित असतो, म्हणजेच लहान विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित असतो कारण सर्व काही मोठा असतो.

जर संपूर्ण भाग सी म्हणून दर्शविला असेल तर मोठा भाग अ आणि लहान बी असेल तर सुवर्ण प्रमाण नियम सीच्या प्रमाणात दिसेल: ए \u003d ए: बी या भौमितिक आकार या आदर्श प्रमाणानुसार आहेत.

प्रश्नातील नियम त्यानंतर शैक्षणिक पात्रात बदलला. हा जीवांच्या जनुक रचनांमध्ये, रासायनिक संयुगे, अवकाश आणि ग्रहांच्या प्रणालींमध्ये वापरला जातो. अशा प्रकारचे नमुने संपूर्णपणे मानवी शरीराच्या रचनेत आणि विशेषत: वैयक्तिक अवयवांच्या, तसेच बायोरिदम आणि व्हिज्युअल बोध आणि मेंदूच्या कार्यक्षमतेत असतात.

झेसिंग यांनी सौंदर्याचा संशोधन

1855 मध्ये, जर्मन प्राध्यापक झेइझिंग यांनी त्यांचे कार्य प्रकाशित केले, ज्यामध्ये प्राप्त केलेल्या मोजमापाच्या निकालांच्या आधारे, सुमारे दोन हजार मृतदेह असा निष्कर्ष काढला की नाभीद्वारे आकृती विभाजित करणे ही सुवर्ण गुणोत्तरातील सर्वात महत्त्वाचे सूचक आहे. पुरुषाच्या शरीराचे आदर्श प्रमाण 13: 8 \u003d 1.625 च्या सरासरी गुणोत्तरात चढ-उतार होते आणि एखाद्या महिलेच्या आकृतीच्या प्रमाणापेक्षा सोन्याचे प्रमाण जवळ येते, जेथे सरासरी मूल्य 8: 5 \u003d 1.6 च्या गुणोत्तरात व्यक्त होते.

असे संकेतक शरीराच्या इतर भागासाठी मोजले जातात: खांदा आणि सखल, बोटांनी आणि हात इत्यादी.

90-60-90 - सौंदर्याचा आदर्श?

समाजात, मानवी शरीराच्या आदर्श प्रमाणात अंदाजे दर पंधरा वर्षांनी पुनरावलोकन केले जाते. या कालावधीत, प्रवेगमुळे, सौंदर्याबद्दलच्या कल्पनांमध्ये लक्षणीय बदल होत आहेत.

म्हणूनच, मादी शरीराचे आदर्श प्रमाण 90-60-90 इतके अजिबात नाही. असे संकेतक प्रत्येकासाठी योग्य नाहीत. सर्व केल्यानंतर, प्रत्येक मुलीचे स्वत: चे प्रकारचे शरीर आहे, जे वारशाने प्राप्त झाले आहे.

मादी शरीराचे आदर्श प्रमाण

आपल्या देशात, बरेच लोक आता एकोणिसाव्या शतकाच्या शेवटी डॉ ए.के. अनोखिन यांनी तयार केलेल्या शरीरसौष्ठव मानकांना आदर्श मानतात. त्यांच्या मते, जर स्त्रीच्या उंचीच्या 1 सेमीसाठी आवश्यक असेल तर मादी शरीराचे प्रमाण योग्य आहेः

• 0.18-0.2 सेमी मान घेर;
• 0.18-0.2 सेमी खांद्याचा घेर;
• 0.21-0.23 सेमी वासराचा घेर;
• 0.32-0.36 सेमी हिप परिघ;
• 0.5-0.55 सेमी छातीचा घेर (दिवाळे नाही);
• 0.35-0.40 सेंमी कमर;
• 0.54-0.62 सेमी पॅल्विसचा घेर.

उपरोक्त क्रमांकांद्वारे आपली उंची (सेंटीमीटरमध्ये) गुणाकार करा. मग शरीराच्या अवयवांचे योग्य मोजमाप घ्या. परिणामांच्या आधारावर, हे स्पष्ट होईल की आपण मानकांचे किती पालन करता.

नर शरीराचे प्रमाण

बर्\u200dयाच प्रकारांमध्ये आदर्श पुरुष आकृतीची आधुनिक कल्पना आहे. खरं तर, सर्व पुरुषांसाठी एकाच वेळी शरीराचे आदर्श प्रमाण म्हटले जाऊ शकत नाही. तेथे व्यक्तिनिष्ठ मते आहेत, परंतु एक वास्तव आहे जे आकडेवारी आणि विज्ञानाने तयार केले आहे. आणि वस्तुनिष्ठ पुरावा असे सुचवितो की मनुष्याच्या परिपूर्ण शरीरात हजारो वर्षे अपरिवर्तित राहिले आहे. मादीच्या दृष्टिकोनातून, व्ही-आकाराचा धड सर्वात आकर्षक मानला जातो, ज्याने समाजातील सर्व शतकानुशतके यशस्वी होण्याद्वारे त्याच्या मालकाची खात्री केली.

सध्या, शरीराचे आदर्श प्रमाण वेगवेगळ्या प्रकारे मोजले जाऊ शकते: मॅकलम फॉर्म्युला, ब्रॉकची पद्धत किंवा विल्क्स गुणांक वापरुन. मॅकलम, उदाहरणार्थ, खोड आणि पायांची समान लांबी असणे आवश्यक आहे याबद्दल बोलते. आणि छातीचा आकार, त्याच्या मते, ओटीपोटाचा आकार (अंदाजे 10 ते 9) पेक्षा जास्त असावा. 4 आणि 3 च्या प्रमाणात छाती आणि कंबर सहसंबंधित असावेत आणि बाजूंना घटस्फोटित हात पुरुषाची उंची असावी. त्याच वेळी, हे समान मापदंड विट्रूव्हियन मॅनच्या घटनेत घातले गेले.

पुरुषांसाठी, 180-185 सेंटीमीटर ही आदर्श वाढ मानली जाते. संदर्भ म्हणून वजन उल्लेखनीयपणे उल्लेखनीय आहे; शरीराच्या प्रमाणात आणि उंचीशी ते जोडणे अधिक महत्वाचे आहे. तथापि, इष्टतम वजन असले तरीही, एक सैल आकृती त्याच्या मालकास यश आणणार नाही.