Bagaimana untuk membuat keputusan melalui tindakan. Urutan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan

Susunan tindakan - Matematik gred 3 (Moro)

Penerangan Ringkas:

Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan sehingga hari ini, komuniti saintifik masih belum dapat mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu itu. ; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.

Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa terhingga."

Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan bertukar kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:

Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.

Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.

Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.

Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di ruang angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

Rabu, 4 Julai 2018

Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.

Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam satu set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam satu set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.

Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.

Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.

Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom adalah unik untuk setiap syiling...

Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi elemen set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.

Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.

Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."

Ahad, 18 Mac 2018

Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu sahaja.

Adakah anda perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.

Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.

1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.

2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.

3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.

4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang ini adalah matematik.

Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.

Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.

Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.

Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.

Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.

Apakah itu matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?

Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.

Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,

Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:

Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.

1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.

Topik pelajaran: "Urutan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan."

Tujuan pelajaran: mewujudkan keadaan untuk menyatukan kemahiran untuk menggunakan pengetahuan tentang susunan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan dan dengan kurungan dalam pelbagai situasi, keupayaan untuk menyelesaikan masalah menggunakan ungkapan.

Objektif pelajaran.

Pendidikan:

Untuk menyatukan pengetahuan pelajar tentang peraturan untuk melakukan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan; mengembangkan keupayaan mereka untuk menggunakan peraturan ini apabila mengira ungkapan tertentu; meningkatkan kemahiran pengkomputeran; ulangi jadual kes pendaraban dan pembahagian;

Pendidikan:

Membangunkan kemahiran pengkomputeran, pemikiran logik, perhatian, ingatan, kebolehan kognitif pelajar,

kemahiran komunikasi;

Pendidikan:

Memupuk sikap bertolak ansur antara satu sama lain, saling bekerjasama,

budaya tingkah laku dalam bilik darjah, ketepatan, berdikari, untuk memupuk minat dalam matematik.

UUD yang dibentuk:

UUD kawal selia:

bekerja mengikut pelan yang dicadangkan, arahan;

mengemukakan hipotesis anda berdasarkan bahan pendidikan;

mengamalkan kawalan diri.

UUD Kognitif:

mengetahui peraturan susunan tindakan:

dapat menerangkan kandungan mereka;

memahami peraturan tertib tindakan;

mencari makna ungkapan mengikut peraturan perintah pelaksanaan;

tindakan menggunakan masalah perkataan;

tulis penyelesaian kepada masalah menggunakan ungkapan;

menggunakan peraturan untuk susunan tindakan;

dapat mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh semasa melaksanakan ujian.

UUD komunikasi:

mendengar dan memahami ucapan orang lain;

luahkan fikiran anda dengan lengkap dan tepat;

membenarkan kemungkinan sudut pandangan yang berbeza, berusaha untuk memahami kedudukan lawan bicara;

bekerja dalam satu pasukan kandungan yang berbeza (berpasangan, kumpulan kecil, seluruh kelas), mengambil bahagian dalam perbincangan, bekerja secara berpasangan;

UUD peribadi:

mewujudkan hubungan antara tujuan aktiviti dan hasilnya;

menentukan peraturan tingkah laku biasa untuk semua orang;

menyatakan kebolehan menilai kendiri berdasarkan kriteria kejayaan dalam aktiviti pendidikan.

Keputusan yang dirancang:

Subjek:

Ketahui peraturan untuk susunan tindakan.

Dapat menerangkan kandungan mereka.

Dapat menyelesaikan masalah menggunakan ungkapan.

Peribadi:
Berkebolehan menjalankan penilaian kendiri berdasarkan kriteria kejayaan aktiviti pendidikan.

Metasubjek:

Dapat menentukan dan merumuskan matlamat dalam sesuatu pelajaran dengan bantuan guru; menyebut urutan tindakan dalam pelajaran; bekerja mengikut pelan yang disediakan secara kolektif; menilai ketepatan tindakan pada tahap penilaian retrospektif yang mencukupi; rancang tindakan anda mengikut tugas; membuat pelarasan yang perlu kepada tindakan selepas selesai berdasarkan penilaiannya dan mengambil kira jenis kesilapan yang dibuat; nyatakan tekaan anda( UUD kawal selia ).

Dapat menyatakan fikiran anda secara lisan; mendengar dan memahami ucapan orang lain; bersama-sama bersetuju dengan peraturan tingkah laku dan komunikasi di sekolah dan mematuhinya ( UUD komunikatif ).

Dapat menavigasi sistem pengetahuan anda: membezakan yang baru daripada yang sudah diketahui dengan bantuan seorang guru; dapatkan pengetahuan baharu: cari jawapan kepada soalan menggunakan buku teks, pengalaman hidup anda dan maklumat yang diterima di dalam kelas (UUD Kognitif ).

Semasa kelas

1. Detik organisasi.

Supaya pelajaran kita menjadi lebih cerah,

Kami akan berkongsi kebaikan.

Anda menghulurkan tapak tangan anda,

Letakkan cinta anda pada mereka,

Dan tersenyum sesama sendiri.

Ambil kerja anda.

Kami membuka buku nota, menulis nombor dan menyiapkan kerja kelas.

2. Mengemas kini pengetahuan.

Dalam pelajaran ini, kita perlu melihat secara terperinci susunan melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan.

Pengiraan lisan.

Permainan "Cari jawapan yang betul."

(Setiap pelajar mempunyai helaian dengan nombor)

Saya membaca tugas, dan anda, setelah menyelesaikan tindakan dalam fikiran anda, mesti memotong hasil yang terhasil, iaitu, jawapannya.

Saya memikirkan satu nombor, menolak 80 daripadanya, dan mendapat 18. Apakah nombor yang saya fikirkan? (98)

Saya memikirkan nombor, menambah 12 padanya, dan mendapat 70. Apakah nombor yang saya fikirkan? (58)

Sebutan pertama ialah 90, sebutan kedua ialah 12. Cari jumlahnya. (102)

Gabungkan hasil anda.

Apakah angka geometri yang anda dapat? (Segi tiga)

Beritahu kami apa yang anda ketahui tentang rajah geometri ini. (Mempunyai 3 sisi, 3 bucu, 3 bucu)

Kami terus bekerja pada kad itu.

Cari beza antara nombor 100 dan 22 . (78)

Minuend ialah 99, subtrahend ialah 19. Cari perbezaannya. (80).

Ambil nombor 25 4 kali. (100)

Lukiskan segitiga lain di dalam segitiga, sambungkan hasilnya.

Berapakah bilangan segi tiga yang anda dapat? (5)

3. Mengusahakan tajuk pelajaran. Memerhati perubahan dalam nilai ungkapan bergantung pada susunan operasi aritmetik dilakukan

Dalam kehidupan, kita sentiasa melakukan beberapa jenis tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, mengira, tersenyum, bergaduh dan berdamai. Kami melakukan tindakan ini dalam susunan yang berbeza. Kadang-kadang mereka boleh ditukar, kadang-kadang tidak. Contohnya, semasa bersiap ke sekolah pada waktu pagi, anda boleh melakukan senaman dahulu, kemudian mengemas katil anda, atau sebaliknya. Tetapi anda tidak boleh pergi ke sekolah dahulu dan kemudian memakai pakaian.

Dalam matematik, adakah perlu melakukan operasi aritmetik dalam susunan tertentu?

Jom semak

Mari bandingkan ungkapan:
8-3+4 dan 8-3+4

Kami melihat bahawa kedua-dua ungkapan adalah betul-betul sama.

Mari kita lakukan tindakan dalam satu ungkapan dari kiri ke kanan, dan dalam satu lagi dari kanan ke kiri. Anda boleh menggunakan nombor untuk menunjukkan susunan tindakan (Gamb. 1).

nasi. 1. Prosedur

Dalam ungkapan pertama, kami akan melakukan operasi tolak dahulu dan kemudian menambah nombor 4 kepada hasilnya.

Dalam ungkapan kedua, kita mula-mula mencari nilai jumlah, dan kemudian tolak hasil yang terhasil 7 daripada 8.

Kami melihat bahawa makna ungkapan adalah berbeza.

Mari kita simpulkan: Urutan operasi aritmetik dilakukan tidak boleh diubah.

Susunan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa kurungan

Mari kita pelajari peraturan untuk melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa tanda kurungan.

Jika ungkapan tanpa kurungan merangkumi hanya penambahan dan penolakan atau hanya pendaraban dan pembahagian, maka tindakan dilakukan mengikut susunan ia ditulis.

Mari berlatih.

Pertimbangkan ungkapan

Ungkapan ini hanya mengandungi operasi tambah dan tolak. Tindakan ini dipanggil tindakan peringkat pertama.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 2).

nasi. 2. Prosedur

Pertimbangkan ungkapan kedua

Ungkapan ini hanya mengandungi operasi darab dan bahagi - Ini adalah tindakan peringkat kedua.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 3).

nasi. 3. Prosedur

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika ungkapan itu mengandungi bukan sahaja penambahan dan penolakan, tetapi juga pendaraban dan pembahagian?

Jika ungkapan tanpa tanda kurung termasuk bukan sahaja operasi tambah dan tolak, tetapi juga pendaraban dan bahagi, atau kedua-dua operasi ini, maka mula-mula lakukan dalam tertib (dari kiri ke kanan) pendaraban dan pembahagian, dan kemudian penambahan dan penolakan.

Mari kita lihat ungkapannya.

Mari kita berfikir seperti ini. Ungkapan ini mengandungi operasi tambah dan tolak, darab dan bahagi. Kami bertindak mengikut peraturan. Mula-mula, kami melakukan mengikut tertib (dari kiri ke kanan) pendaraban dan pembahagian, dan kemudian penambahan dan penolakan. Mari kita susun susunan tindakan.

Mari kita hitung nilai ungkapan.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Susunan operasi aritmetik dalam ungkapan dengan kurungan

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika terdapat kurungan dalam ungkapan?

Jika ungkapan mengandungi kurungan, nilai ungkapan dalam kurungan dinilai terlebih dahulu.

Mari kita lihat ungkapannya.

30 + 6 * (13 - 9)

Kita melihat bahawa dalam ungkapan ini terdapat tindakan dalam kurungan, yang bermaksud kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian pendaraban dan penambahan mengikut tertib. Mari kita susun susunan tindakan.

30 + 6 * (13 - 9)

Mari kita hitung nilai ungkapan.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Peraturan untuk melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan

Bagaimanakah seharusnya satu sebab untuk mewujudkan susunan operasi aritmetik dengan betul dalam ungkapan berangka?

Sebelum memulakan pengiraan, anda perlu melihat ungkapan (ketahui sama ada ia mengandungi kurungan, tindakan yang terkandung di dalamnya) dan hanya kemudian melakukan tindakan dalam susunan berikut:

1. tindakan yang ditulis dalam kurungan;

2. pendaraban dan pembahagian;

3. penambahan dan penolakan.

Rajah akan membantu anda mengingati peraturan mudah ini (Gamb. 4).

nasi. 4. Prosedur

4. Penggabungan Menyelesaikan tugas latihan untuk peraturan yang dipelajari

Mari berlatih.

Mari kita pertimbangkan ungkapan, tetapkan susunan tindakan dan lakukan pengiraan.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kami akan bertindak mengikut peraturan. Ungkapan 43 - (20 - 7) +15 mengandungi operasi dalam kurungan, serta operasi tambah dan tolak. Mari kita wujudkan prosedur. Tindakan pertama ialah melakukan operasi dalam kurungan, dan kemudian, mengikut urutan dari kiri ke kanan, penolakan dan penambahan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ungkapan 32 + 9 * (19 - 16) mengandungi operasi dalam kurungan, serta operasi darab dan tambah. Mengikut peraturan, kami mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian pendaraban (kami mendarabkan nombor 9 dengan hasil yang diperoleh dengan penolakan) dan penambahan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Dalam ungkapan 2*9-18:3 tiada kurungan, tetapi terdapat operasi darab, bahagi dan tolak. Kami bertindak mengikut peraturan. Pertama, kita melakukan pendaraban dan pembahagian dari kiri ke kanan, dan kemudian tolak hasil yang diperoleh daripada pembahagian daripada hasil yang diperoleh dengan pendaraban. Iaitu, tindakan pertama ialah pendaraban, kedua ialah bahagi, ketiga ialah penolakan.

2*9-18:3=18-6=12

Mari kita ketahui sama ada susunan tindakan dalam ungkapan berikut ditakrifkan dengan betul.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mari kita berfikir seperti ini.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tiada kurungan dalam ungkapan ini, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan pendaraban atau pembahagian dari kiri ke kanan, kemudian penambahan atau penolakan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama ialah bahagi, kedua ialah pendaraban. Tindakan ketiga harus penambahan, keempat - penolakan. Kesimpulan: prosedur ditentukan dengan betul.

Mari cari nilai ungkapan ini.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mari kita sambung bercakap.

Ungkapan kedua mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Kami menyemak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pembahagian, yang ketiga ialah penambahan. Kesimpulan: prosedur ditakrifkan secara salah. Mari betulkan ralat dan cari nilai ungkapan.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ungkapan ini juga mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Mari kita semak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pendaraban, yang ketiga ialah penolakan. Kesimpulan: prosedur ditakrifkan secara salah. Mari betulkan ralat dan cari nilai ungkapan.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Jom selesaikan tugasan.

Mari kita susun susunan tindakan dalam ungkapan menggunakan peraturan yang dipelajari (Rajah 5).

nasi. 5. Prosedur

Kami tidak melihat nilai berangka, jadi kami tidak akan dapat mencari makna ungkapan, tetapi kami akan berlatih menggunakan peraturan yang telah kami pelajari.

Kami bertindak mengikut algoritma.

Ungkapan pertama mengandungi kurungan, yang bermaksud tindakan pertama adalah dalam kurungan. Kemudian dari kiri ke kanan pendaraban dan pembahagian, kemudian dari kiri ke kanan penolakan dan penambahan.

Ungkapan kedua juga mengandungi kurungan, yang bermaksud kami melakukan tindakan pertama dalam kurungan. Selepas itu, dari kiri ke kanan, darab dan bahagi, selepas itu, tolak.

Mari semak diri kita (Gamb. 6).

nasi. 6. Prosedur

5. Merumuskan.

Hari ini dalam kelas kita belajar tentang peraturan untuk susunan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan. Semasa tugasan, mereka menentukan sama ada makna ungkapan bergantung pada susunan operasi aritmetik dilakukan, mengetahui sama ada susunan operasi aritmetik berbeza dalam ungkapan tanpa kurungan dan dengan kurungan, berlatih menggunakan peraturan yang dipelajari, mencari dan membetulkan ralat dibuat semasa menentukan susunan tindakan.

24 Oktober 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Sasaran: pembentukan pengetahuan tentang susunan melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan berangka tanpa kurungan dan dengan kurungan, yang terdiri daripada 2-3 tindakan.

Tugasan:

Pendidikan: untuk membangunkan pelajar keupayaan untuk menggunakan peraturan susunan tindakan apabila mengira ungkapan tertentu, keupayaan untuk menggunakan algoritma tindakan.

Perkembangan: membangunkan kemahiran bekerja secara berpasangan, aktiviti mental pelajar, kebolehan menaakul, membanding dan membezakan, kemahiran mengira dan pertuturan matematik.

Pendidikan: memupuk minat terhadap subjek, sikap bertolak ansur antara satu sama lain, saling bekerjasama.

Jenis: mempelajari bahan baharu

peralatan: pembentangan, visual, edaran, kad, buku teks.

Kaedah: lisan, visual dan kiasan.

SEMASA KELAS

1. mengatur masa

salam.

Kami datang ke sini untuk belajar

Jangan malas, tetapi kerja.

Kami bekerja dengan tekun

Mari dengar baik-baik.

Markushevich berkata kata-kata yang hebat: “Sesiapa yang belajar matematik sejak kecil mengembangkan perhatian, melatih otaknya, kehendaknya, memupuk ketabahan dan ketekunan dalam mencapai matlamat..” Selamat datang ke pelajaran matematik!

1. Mengemas kini pengetahuan

Subjek matematik sangat serius sehinggakan tiada peluang harus dilepaskan untuk menjadikannya lebih menghiburkan.(B. Pascal)

Saya cadangkan anda menyelesaikan tugasan logik. Anda sudah bersedia?

Dua nombor yang manakah, apabila didarab, memberikan hasil yang sama seperti apabila ditambah? (2 dan 2)

Dari bawah pagar nampak 6 pasang kaki kuda. Berapakah bilangan haiwan ini di halaman rumah? (3)

Seekor ayam jantan berdiri dengan sebelah kaki seberat 5 kg. Berapa berat dia berdiri dengan dua kaki? (5kg)

Terdapat 10 jari di tangan. Berapakah bilangan jari pada 6 tangan? (tiga puluh)

Ibu bapa mempunyai 6 orang anak lelaki. Semua orang ada kakak. Berapakah bilangan anak dalam keluarga itu? (7)

Berapakah bilangan ekor tujuh ekor kucing?

Berapakah jumlah hidung dua ekor anjing?

Berapakah bilangan telinga 5 bayi?

Kawan-kawan, ini adalah jenis kerja yang saya harapkan daripada anda: anda aktif, penuh perhatian dan bijak.

Penilaian: lisan.

Pengiraan lisan

KOTAK ILMU

Hasil darab nombor 2 * 3, 4 * 2;

Nombor separa 15: 3, 10:2;

Jumlah nombor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Perbezaan antara nombor ialah 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponen darab, bahagi, tambah, tolak.

Penilaian: pelajar secara bebas menilai antara satu sama lain

1. Menyampaikan tajuk dan tujuan pelajaran

"Untuk mencerna ilmu, anda perlu menyerapnya dengan selera makan."(A. Franz)

Adakah anda bersedia untuk menyerap ilmu dengan penuh selera?

Lelaki, Masha dan Misha ditawarkan rantai sedemikian

24 + 40: 8 – 4=

Masha memutuskannya seperti ini:

24 + 40: 8 – 4= 25 betul? Jawapan kanak-kanak.

Dan Misha memutuskan seperti ini:

24 + 40: 8 – 4= 4 betul? Jawapan kanak-kanak.

Apa yang mengejutkan anda? Nampaknya Masha dan Misha membuat keputusan dengan betul. Kemudian mengapa mereka mempunyai jawapan yang berbeza?

Mereka mengira dalam susunan yang berbeza; mereka tidak bersetuju dalam susunan yang akan mereka kira.

Keputusan pengiraan bergantung kepada apa? Dari perintah.

Apakah yang anda lihat dalam ungkapan ini? Nombor, tanda.

Apakah tanda yang dipanggil dalam matematik? Tindakan.

Apakah perintah yang tidak dipersetujui oleh lelaki itu? Mengenai prosedur.

Apa yang akan kita pelajari di dalam kelas? Apakah topik pelajaran?

Kami akan mengkaji susunan operasi aritmetik dalam ungkapan.

Kenapa kita perlu tahu prosedurnya? Lakukan pengiraan dengan betul dalam ungkapan panjang

"Bakul Ilmu". (Bakul tergantung di papan)

Pelajar menamakan persatuan yang berkaitan dengan topik.

1. Mempelajari bahan baharu

Kawan-kawan, sila dengar apa yang dikatakan oleh ahli matematik Perancis D. Poya: "Cara terbaik untuk mempelajari sesuatu ialah menemuinya sendiri." Adakah anda bersedia untuk penemuan?

180 – (9 + 2) =

Baca ungkapan. Bandingkan mereka.

Bagaimanakah mereka serupa? 2 tindakan, nombor yang sama

Apakah perbezaannya? Tanda kurung, tindakan yang berbeza

Peraturan 1.

Baca peraturan pada slaid. Kanak-kanak membaca peraturan dengan kuat.

Dalam ungkapan tanpa kurungan yang mengandungi hanya penambahan dan penolakan atau pendaraban dan pembahagian, operasi dilakukan mengikut susunan yang ditulis: dari kiri ke kanan.

Apakah tindakan yang kita bincangkan di sini? +, — atau : , ·

Daripada ungkapan ini, cari hanya yang sepadan dengan peraturan 1. Tuliskannya dalam buku nota anda.

Kira nilai ungkapan.

Peperiksaan.

180 – 9 + 2 = 173

Peraturan 2.

Baca peraturan pada slaid.

Kanak-kanak membaca peraturan dengan kuat.

Dalam ungkapan tanpa kurungan, pendaraban atau pembahagian dilakukan terlebih dahulu, mengikut urutan dari kiri ke kanan, dan kemudian penambahan atau penolakan.

:, · dan +, — (bersama-sama)

Adakah terdapat kurungan? Tidak.

Apakah tindakan yang akan kita lakukan terlebih dahulu? ·, : dari kiri ke kanan

Apakah tindakan yang akan kita lakukan seterusnya? +, — kiri, kanan

Cari makna mereka.

Peperiksaan.

180 – 9 * 2 = 162

Peraturan 3

Dalam ungkapan dengan kurungan, nilai dahulu nilai ungkapan dalam kurungan, kemudianpendaraban atau pembahagian dilakukan mengikut tertib dari kiri ke kanan, dan kemudian penambahan atau penolakan.

Apakah operasi aritmetik yang ditunjukkan di sini?

:, · dan +, — (bersama-sama)

Adakah terdapat kurungan? ya.

Apakah tindakan yang akan kita lakukan terlebih dahulu? Dalam kurungan

Apakah tindakan yang akan kami lakukan seterusnya? ·, : dari kiri ke kanan

Dan kemudian? +, — kiri, kanan

Tulis ungkapan yang berkaitan dengan peraturan kedua.

Cari makna mereka.

Peperiksaan.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Sekali lagi, kita semua mengatakan peraturan bersama-sama.

FISMINUT

1. Penyatuan

"Banyak matematik tidak kekal dalam ingatan, tetapi apabila anda memahaminya, maka mudah untuk mengingati apa yang anda terlupa pada suatu ketika.", kata M.V. Ostrogradsky. Sekarang kita akan mengingati apa yang baru kita pelajari dan menggunakan pengetahuan baru dalam amalan .

Muka surat 52 No. 2

(52 – 48) * 4 =

Muka surat 52 No. 6 (1)

Para pelajar mengumpul 700 kg sayur-sayuran di rumah hijau: 340 kg timun, 150 kg tomato, dan selebihnya - lada. Berapa kilogram lada yang dikumpul oleh murid-murid?

Apa yang mereka cakapkan? Apa yang diketahui? Apa yang anda perlu cari?

Mari cuba selesaikan masalah ini dengan ungkapan!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Jawapan: Murid mengumpul 210 kg lada.

Kerja dalam pasangan.

Kad dengan tugas diberikan.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Penggredan:

• kelajuan – 1 b
• ketepatan - 2 b
• logik - 2 b

1. Kerja rumah

Page 52 No. 6 (2) selesaikan masalah, tulis penyelesaiannya dalam bentuk ungkapan.

1. Hasilnya, refleksi

Kiub Bloom

Namakan topik pelajaran kita?

Terangkan susunan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan dengan kurungan.

kenapa Adakah penting untuk mempelajari topik ini?

teruskan peraturan pertama.

Datang dengannya algoritma untuk melakukan tindakan dalam ungkapan dengan kurungan.

“Jika anda ingin mengambil bahagian dalam kehidupan yang besar, maka isi kepala anda dengan matematik sementara anda mempunyai peluang. Dia kemudian akan sangat membantu anda dalam semua kerja anda.(M.I. Kalinin)

Terima kasih atas kerja anda di dalam kelas!!!

Pelajaran video "Tertib Tindakan" menerangkan secara terperinci topik penting dalam matematik - urutan melaksanakan operasi aritmetik semasa menyelesaikan ungkapan. Semasa pelajaran video, dibincangkan apakah keutamaan yang ada pada pelbagai operasi matematik, bagaimana ia digunakan dalam mengira ungkapan, contoh diberikan untuk menguasai bahan, dan pengetahuan yang diperoleh digeneralisasikan dalam menyelesaikan tugasan di mana semua operasi yang dipertimbangkan ada. Dengan bantuan pelajaran video, guru mempunyai peluang untuk mencapai matlamat pelajaran dengan cepat dan meningkatkan keberkesanannya. Video boleh digunakan sebagai bahan visual untuk mengiringi penerangan guru, serta sebagai bahagian bebas pelajaran.

Bahan visual menggunakan teknik yang membantu memahami topik dengan lebih baik, serta mengingati peraturan penting. Dengan bantuan warna dan tulisan yang berbeza, ciri dan sifat operasi diserlahkan, dan keanehan penyelesaian contoh diperhatikan. Kesan animasi membantu menyampaikan bahan pendidikan secara konsisten, serta menarik perhatian pelajar kepada perkara penting. Video itu disuarakan, jadi ia ditambah dengan komen daripada guru, membantu pelajar memahami dan mengingati topik tersebut.

Pelajaran video bermula dengan memperkenalkan topik. Kemudian diperhatikan bahawa pendaraban dan penolakan adalah operasi peringkat pertama, operasi darab dan bahagi dipanggil operasi peringkat kedua. Takrifan ini perlu dikendalikan lebih jauh, dipaparkan pada skrin dan diserlahkan dalam fon berwarna besar. Kemudian peraturan yang membentuk susunan operasi dibentangkan. Peraturan tertib pertama diterbitkan, yang menunjukkan bahawa jika tiada kurungan dalam ungkapan, dan terdapat tindakan pada tahap yang sama, tindakan ini mesti dilakukan mengikut tertib. Peraturan tertib kedua menyatakan bahawa jika terdapat tindakan kedua-dua peringkat dan tiada kurungan, operasi peringkat kedua dilakukan terlebih dahulu, kemudian operasi peringkat pertama dilakukan. Peraturan ketiga menetapkan susunan operasi untuk ungkapan yang termasuk kurungan. Adalah diperhatikan bahawa dalam kes ini operasi dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu. Perkataan peraturan diserlahkan dalam fon berwarna dan disyorkan untuk hafalan.

Seterusnya, dicadangkan untuk memahami susunan operasi dengan mempertimbangkan contoh. Penyelesaian kepada ungkapan yang mengandungi hanya operasi tambah dan tolak diterangkan. Ciri-ciri utama yang mempengaruhi susunan pengiraan diperhatikan - tidak ada kurungan, terdapat operasi peringkat pertama. Di bawah ialah penerangan tentang cara pengiraan dilakukan, penolakan pertama, kemudian penambahan dua kali, dan kemudian penolakan.

Dalam contoh kedua 780:39·212:156·13 anda perlu menilai ungkapan, melakukan tindakan mengikut susunan. Adalah diperhatikan bahawa ungkapan ini mengandungi operasi peringkat kedua secara eksklusif, tanpa tanda kurungan. Dalam contoh ini, semua tindakan dilakukan dengan ketat dari kiri ke kanan. Di bawah ini kami menerangkan tindakan satu demi satu, secara beransur-ansur mendekati jawapannya. Hasil pengiraan ialah nombor 520.

Contoh ketiga mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh di mana terdapat operasi kedua-dua peringkat. Adalah diperhatikan bahawa dalam ungkapan ini tidak ada kurungan, tetapi terdapat tindakan kedua-dua peringkat. Mengikut susunan operasi, operasi peringkat kedua dilakukan, diikuti dengan operasi peringkat pertama. Di bawah ialah penerangan langkah demi langkah penyelesaian, di mana tiga operasi dilakukan terlebih dahulu - pendaraban, pembahagian, dan pembahagian lain. Kemudian, operasi peringkat pertama dilakukan dengan nilai produk dan hasil bagi yang ditemui. Semasa penyelesaian, tindakan setiap langkah digabungkan dalam pendakap kerinting untuk kejelasan.

Contoh berikut mengandungi kurungan. Oleh itu, ditunjukkan bahawa pengiraan pertama dilakukan pada ungkapan dalam kurungan. Selepas mereka, operasi peringkat kedua dilakukan, diikuti oleh yang pertama.

Berikut ialah nota tentang dalam kes yang anda tidak boleh menulis kurungan semasa menyelesaikan ungkapan. Adalah diperhatikan bahawa ini hanya mungkin dalam kes di mana menghapuskan kurungan tidak mengubah susunan operasi. Contohnya ialah ungkapan dengan kurungan (53-12)+14, yang mengandungi hanya operasi peringkat pertama. Setelah menulis semula 53-12+14 dengan penghapusan kurungan, anda boleh ambil perhatian bahawa susunan pencarian nilai tidak akan berubah - mula-mula penolakan 53-12=41 dilakukan, dan kemudian penambahan 41+14=55. Di bawah ini dinyatakan bahawa anda boleh menukar susunan operasi apabila mencari penyelesaian kepada ungkapan menggunakan sifat operasi.

Pada akhir pelajaran video, bahan yang dikaji diringkaskan dalam kesimpulan bahawa setiap ungkapan yang memerlukan penyelesaian menentukan program khusus untuk pengiraan, yang terdiri daripada arahan. Contoh program sedemikian dibentangkan apabila menerangkan penyelesaian kepada contoh yang kompleks, iaitu hasil bagi (814+36·27) dan (101-2052:38). Atur cara yang diberikan mengandungi perkara berikut: 1) cari hasil darab 36 dengan 27, 2) tambah jumlah yang ditemui kepada 814, 3) bahagikan nombor 2052 dengan 38, 4) tolak hasil pembahagian 3 mata daripada nombor 101, 5) bahagikan hasil langkah 2 dengan hasil titik 4.

Pada akhir pengajaran video terdapat senarai soalan yang diminta untuk dijawab oleh pelajar. Ini termasuk keupayaan untuk membezakan antara tindakan peringkat pertama dan kedua, soalan tentang susunan melakukan tindakan dalam ungkapan dengan tindakan peringkat yang sama dan peringkat yang berbeza, dan tentang susunan melakukan tindakan apabila terdapat kurungan dalam ungkapan.

Pelajaran video "Tertib Tindakan" disyorkan untuk digunakan dalam pelajaran sekolah tradisional untuk meningkatkan keberkesanan pelajaran. Selain itu, bahan visual akan berguna untuk pembelajaran jarak jauh. Jika pelajar memerlukan pelajaran tambahan untuk menguasai sesuatu topik atau sedang mempelajarinya sendiri, video itu boleh disyorkan untuk kajian bebas.