පළමු මට්ටම

ප්රකාශන පරිවර්තනය කිරීම. සවිස්තරාත්මක සිද්ධාන්තය (2019)

ප්රකාශන පරිවර්තනය කිරීම

අපි බොහෝ විට මෙම අප්රසන්න වාක්ය ඛණ්ඩය අසන්නෙමු: "ප්රකාශනය සරල කරන්න." සාමාන්‍යයෙන්, මෙම අවස්ථාවේ දී, අපට මෙවැනි ආකාරයේ බෝගීමන් ඇත:

"එය වඩාත් පහසුයි," අපි කියනවා, නමුත් මෙම පිළිතුර සාමාන්යයෙන් ක්රියා නොකරයි.

දැන් මම ඔබට උගන්වන්නේ එවැනි කිසිදු කාර්යයකට බිය නොවන්න. එපමණක් නොව, පාඩම අවසානයේ, ඔබ විසින්ම මෙම උදාහරණය සරල කරනු ඇත (හුදෙක්!) සාමාන්ය අංකයක් (ඔව්, මෙම අකුරු සමඟ නිරයට).

නමුත් ඔබ මෙම පාඩම ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔබට භාග සහ සාධක බහුපද හැසිරවීමට හැකි විය යුතුය. එමනිසා, පළමුව, ඔබ මෙය පෙර කර නොමැති නම්, "" සහ "" මාතෘකා ප්රගුණ කිරීමට වග බලා ගන්න.

ඔබ එය කියවා තිබේද? එසේ නම්, දැන් ඔබ සූදානම්.

මූලික සරල කිරීමේ මෙහෙයුම්

දැන් අපි ප්‍රකාශන සරල කිරීමට භාවිතා කරන මූලික ශිල්පීය ක්‍රම දෙස බලමු.

සරලම එක තමයි

1. සමාන ගෙන ඒම

සමාන මොනවාද? ඔබ 7 වැනි ශ්‍රේණියේ දී පළමු වරට ගණිතයට ඉලක්කම් වෙනුවට අකුරු පැමිණි විගස මෙය සමත් විය. සමාන - මේවා එකම අකුරු කොටසක් සහිත නියමයන් (ඒක පද) වේ. උදාහරණයක් ලෙස, එකතුවෙන්, එවැනි නියමයන් සහ.

මතකද?

සමාන පද ගෙන ඒම යනු එකිනෙකට සමාන පද කිහිපයක් එකතු කර එක් පදයක් ලබා ගැනීමයි.

නමුත් අපි අකුරු එකතු කරන්නේ කෙසේද? - ඔබ අහන්න.

අකුරු යම් ආකාරයක වස්තූන් යැයි ඔබ සිතන්නේ නම් මෙය තේරුම් ගැනීම ඉතා පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, ලිපියක් යනු පුටුවකි. එවිට ප්රකාශනය කුමක්ද? පුටු දෙකක් සහ පුටු තුනක්, එය කොපමණ වේද? ඒක හරි, පුටු :.

දැන් මෙම ප්රකාශනය උත්සාහ කරන්න:.

ව්යාකූල නොවීමට, විවිධ අකුරු විවිධ වස්තූන් නියෝජනය කිරීමට ඉඩ දෙන්න. උදාහරණයක් ලෙස, (සුපුරුදු පරිදි) පුටුවක්, සහ මේසයක් වේ. ඉන්පසු:

පුටු මේස පුටු මේස පුටු පුටු මේස

එවැනි පදවල අකුරු ගුණ කරන සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ සංගුණක... උදාහරණයක් ලෙස, monomial දී, සංගුණකය වේ. සහ එහි සමාන වේ.

ඉතින්, වාත්තු කිරීමේ රීතිය මේ වගේ:

උදාහරණ:

සමාන ඒවා දෙන්න:

පිළිතුරු:

2. (සහ සමාන වේ, එබැවින්, මෙම නියමයන් එකම අකුරු කොටසක් ඇත).

2. සාධකකරණය

මෙය සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රකාශන සරල කිරීමේ වැදගත්ම කොටසයි. ඔබ සමාන ඒවා ලබා දුන් පසු, බොහෝ විට ලැබෙන ප්‍රකාශනය සාධකකරණය කළ යුතුය, එනම් නිෂ්පාදනයක් ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කළ යුතුය. මෙය භාගවල විශේෂයෙන් වැදගත් වේ: සියල්ලට පසු, භාගය අඩු කිරීම සඳහා, න්‍යෂ්ටකය සහ හරය නිෂ්පාදනයක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය.

ඔබ "" මාතෘකාවේ ප්‍රකාශන සාධක කිරීමේ සවිස්තරාත්මක ක්‍රම හරහා ගොස් ඇත, එබැවින් මෙහිදී ඔබ ඉගෙන ගත් දේ මතක තබා ගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කිහිපයක් විසඳන්න උදාහරණ(සාධකකරණය කළ යුතුය):

විසඳුම්:

3. භාග අඩු කිරීම.

හොඳයි, සංඛ්‍යාවේ සහ හරයේ කොටසක් හරස් කර ඒවා ඔබේ ජීවිතයෙන් ඉවතට විසි කරනවාට වඩා හොඳ කුමක්ද?

හැකිලීමේ සුන්දරත්වය එයයි.

ඒක සරලයි:

සංඛ්යාංකය සහ හරය එකම සාධක අඩංගු නම්, ඒවා අඩු කළ හැකිය, එනම්, භාගයෙන් ඉවත් කළ හැකිය.

මෙම නියමය භාගයේ මූලික ගුණාංගයෙන් පහත දැක්වේ:

එනම්, අඩු කිරීමේ මෙහෙයුමේ සාරය එයයි භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරය එකම සංඛ්‍යාවකින් (හෝ එකම ප්‍රකාශනයකින්) බෙදනු ලැබේ.

කොටස අඩු කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය:

1) ඉලක්කම් සහ හරය සාධකය

2) ඉලක්කම් සහ හරය අඩංගු නම් පොදු සාධක, ඒවා මකා දැමිය හැක.

මූලධර්මය, මම හිතන්නේ, පැහැදිලිද?

එක් සාමාන්‍ය හැකිලීමේ දෝෂයක් වෙත ඔබේ අවධානය යොමු කිරීමට මම කැමැත්තෙමි. මෙම මාතෘකාව සරල වුවද, බොහෝ අය සෑම දෙයක්ම වැරදියි, ඒ බව නොදැන කපා- මෙයින් අදහස් වන්නේ දක්වා බෙදන්නඅංකනය සහ හරය එකම අංකයකි.

සංඛ්‍යාව හෝ හරය එකතුව නම් කෙටි යෙදුම් නොමැත.

උදාහරණයක් ලෙස: ඔබ සරල කළ යුතුය.

සමහරු මෙය කරයි: එය සම්පූර්ණයෙන්ම වැරදියි.

තවත් උදාහරණයක්: කපා.

"බුද්ධිමත් තැනැත්තා" මෙය කරනු ඇත :.

මට කියන්න මෙහි ඇති වරද කුමක්ද? එය පෙනේ: - මෙය ගුණකය, එබැවින් ඔබට අඩු කළ හැකිය.

නමුත් නැත: - මෙය සංඛ්‍යාංකයේ එක් පදයක පමණක් වන සාධකයකි, නමුත් සමස්තයක් ලෙස සංඛ්‍යාංකයම සාධක වලට සාධක කර නොමැත.

මෙන්න තවත් උදාහරණයක් :.

මෙම ප්‍රකාශනය සාධක වලට වියෝජනය කර ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට අඩු කළ හැකි බවයි, එනම්, සංඛ්‍යාව සහ හරය බෙදන්න, ඉන්පසු:

ඔබට වහාම බෙදිය හැකිය:

එවැනි වැරදි වළක්වා ගැනීම සඳහා, ප්‍රකාශනයක් සාධකකරණය වී ඇත්ද යන්න තීරණය කිරීමට පහසු ක්‍රමයක් මතක තබා ගන්න:

ප්‍රකාශනයේ අගය ගණනය කිරීමේදී අවසාන වශයෙන් සිදු කරනු ලබන අංක ගණිත ක්‍රියාව "ප්‍රධාන" එක වේ. එනම්, ඔබ අකුරු වෙනුවට කිසියම් (ඕනෑම) අංකයක් ආදේශ කර, ප්‍රකාශනයේ අගය ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, අවසාන ක්‍රියාව ගුණ කිරීම නම්, අපට නිෂ්පාදනයක් ඇත (ප්‍රකාශනය සාධක කර ඇත). අවසාන ක්‍රියාව එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ප්‍රකාශනය සාධකකරණය කර නොමැති බවයි (එබැවින් අවලංගු කළ නොහැක).

එය නිවැරදි කිරීමට, ඔබම කිහිපයක් තීරණය කරන්න උදාහරණ:

පිළිතුරු:

1. ඔබ කැපීමට ඉක්මන් නොවූ බව මම විශ්වාස කරමි සහ? මේ වගේ ඒකක "කපා" කිරීමට එය තවමත් ප්රමාණවත් නොවීය:

පළමු ක්රියාමාර්ගය සාධක විය යුතුය:

4. භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම. භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම.

සාමාන්‍ය භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ඉතා හුරුපුරුදු මෙහෙයුමකි: අපි පොදු හරයක් සොයන්නෙමු, එක් එක් භාගය අතුරුදහන් වූ සාධකයෙන් ගුණ කරන්න සහ සංඛ්‍යා එකතු / අඩු කරන්න. අපි මතක තබා ගනිමු:

පිළිතුරු:

1. හරයන් සහ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ප්‍රමුඛ වේ, එනම් ඒවාට පොදු සාධක නොමැත. එබැවින්, මෙම සංඛ්යා වල LCM ඒවායේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. මෙය පොදු හරය වනු ඇත:

2. මෙහි පොදු හරය වන්නේ:

3. මෙන්න, පළමුවෙන්ම, අපි මිශ්ර භාග වැරදි ඒවා බවට පත් කරමු, පසුව - සුපුරුදු යෝජනා ක්රමය අනුව:

භාගවල අකුරු තිබේ නම් එය තවත් කාරණයකි, උදාහරණයක් ලෙස:

අපි සරලව ආරම්භ කරමු:

අ) හරවල අකුරු අඩංගු නොවේ

මෙහි සෑම දෙයක්ම සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාත්මක භාග වලට සමාන වේ: පොදු හරය සොයා ගන්න, එක් එක් භාගය අතුරුදහන් වූ සාධකයෙන් ගුණ කරන්න සහ සංඛ්‍යා එකතු කරන්න / අඩු කරන්න:

දැන් numerator තුළ ඔබට සමාන ඒවා තිබේ නම් ගෙන ඒමට සහ සාධක වලට වියෝජනය කළ හැකිය:

එය ඔබම උත්සාහ කරන්න:

ආ) හරවල අකුරු අඩංගු වේ

අකුරු නොමැතිව පොදු හරයක් සොයා ගැනීමේ මූලධර්මය මතක තබා ගනිමු:

· පළමුවෙන්ම, අපි පොදු සාධක තීරණය කරමු;

· ඉන්පසු සියලු පොදු සාධක එක් වරක් ලියන්න;

· සහ පොදු නොවන අනෙකුත් සියලුම සාධක මගින් ඒවා ගුණ කරන්න.

හරයන්හි පොදු සාධක තීරණය කිරීම සඳහා, අපි පළමුව ඒවා ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කරමු:

පොදු සාධක අවධාරණය කරමු:

දැන් අපි පොදු සාධක එක් වරක් ලියා ඒවාට පොදු නොවන (යටි ඉරි නොකෙරුණු) සාධක එකතු කරමු:

මෙය පොදු ලක්ෂණයයි.

අපි නැවත අකුරු වෙත යමු. හරයන් හරියටම එකම ආකාරයකින් පෙන්වා ඇත:

· අපි හරයන් සාධක බවට දිරාපත් කරමු;

· අපි පොදු (සමාන) සාධක තීරණය කරමු;

· සියලු පොදු සාධක එක් වරක් ලියන්න;

· අපි ඒවා පොදු නොවන අනෙකුත් සියලුම සාධක මගින් ගුණ කරමු.

ඉතින්, පිළිවෙලට:

1) අපි හරයන් සාධක වලට වියෝජනය කරමු:

2) අපි පොදු (සමාන) සාධක තීරණය කරමු:

3) අපි සියලු පොදු සාධක එක් වරක් ලියා අනෙක් සියලුම (ආතති රහිත) සාධක මගින් ගුණ කරමු:

එබැවින් පොදු හරය මෙහි ඇත. පළමු කොටස ගුණ කළ යුතුය, දෙවැන්න:

මාර්ගය වන විට, එක් උපක්රමයක් තිබේ:

උදාහරණ වශයෙන්: .

අපි හරයන් තුළ එකම සාධක දකින්නෙමු, සියල්ලම විවිධ දර්ශක සහිත පමණි. පොදු හරය වනුයේ:

තරමට

තරමට

තරමට

උපාධියෙන්.

කාර්යය සංකීර්ණ කරමු:

ඔබ භාග එකම හරය බවට පත් කරන්නේ කෙසේද?

කොටසක මූලික ගුණාංගය මතක තබා ගනිමු:

භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයෙන් එකම සංඛ්‍යාවක් අඩු කළ හැකි (හෝ එකතු කළ හැකි) බව කොතැනකවත් කියා නැත. මෙය සත්‍ය නොවන නිසා!

ඔබම බලන්න: උදාහරණයක් ලෙස ඕනෑම කොටසක් ගන්න, උදාහරණයක් ලෙස සංඛ්‍යා සහ හරයට යම් සංඛ්‍යාවක් එක් කරන්න. ඉගෙන ගෙන ඇත්තේ කුමක්ද?

ඉතින්, තවත් නොසැලෙන රීතියක්:

භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමේදී, ගුණ කිරීම පමණක් භාවිතා කරන්න!

නමුත් ලැබීමට නම් ගුණ කළ යුත්තේ කුමක් ද?

මෙන්න සහ ගුණ කරන්න. සහ ගුණ කරන්න:

සාධකකරණය කළ නොහැකි ප්රකාශයන් "මූලික සාධක" ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, මූලික සාධකයකි. - ද. නමුත් - නැත: එය සාධකකරණය කර ඇත.

ප්රකාශනය ගැන ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද? එය ප්‍රාථමික ද?

නැත, එය සාධකකරණය කළ හැකි බැවින්:

(ඔබ දැනටමත් "" මාතෘකාවේ සාධකකරණය ගැන කියවා ඇත).

එබැවින්, ඔබ අකුරු සමඟ ප්‍රකාශනය පුළුල් කරන මූලික සාධක ඔබ සංඛ්‍යා පුළුල් කරන ප්‍රධාන සාධකවලට සමාන වේ. තවද අපි ඔවුන් සමඟ එකම ආකාරයකින් කටයුතු කරන්නෙමු.

හර දෙකේම සාධකයක් තිබෙන බව අපට පෙනේ. එය බලයේ සිටින පොදු හරයට යයි (මතකද මන්ද?).

සාධකය ප්‍රාථමික වන අතර එය ඔවුන්ට පොදු නොවේ, එයින් අදහස් කරන්නේ පළමු භාගය එයින් ගුණ කළ යුතු බවයි:

තවත් උදාහරණයක්:

විසඳුමක්:

භීතියකින් මෙම හරයන් ගුණ කිරීමට පෙර, ඒවා සාධක කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ සිතා බැලිය යුතුද? ඔවුන් දෙදෙනා නියෝජනය කරන්නේ:

හොඳයි! ඉන්පසු:

තවත් උදාහරණයක්:

විසඳුමක්:

සුපුරුදු පරිදි, හරයන් සාධක කරන්න. පළමු හරය තුළ, අපි එය හුදෙක් වරහන් පිටත තබමු; දෙවැන්නෙහි - වර්ගවල වෙනස:

පොදු සාධක නොමැති බව පෙනේ. නමුත් ඔබ සමීපව බැලුවහොත්, ඒවා එතරම් සමාන ය ... සහ සත්‍යය:

එබැවින් අපි මෙසේ ලියමු.

එනම්, එය මේ ආකාරයට සිදු විය: වරහන් තුළ, අපි නියමයන් මාරු කළ අතර, ඒ සමඟම භාගය ඉදිරිපිට ඇති ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙයට වෙනස් විය. මතක තබා ගන්න, ඔබට මෙය බොහෝ විට කිරීමට සිදුවනු ඇත.

දැන් අපි පොදු හරයකට ගෙන එන්නෙමු:

තේරුම් ගත්තා ද? අපි දැන් එය පරීක්ෂා කර බලමු.

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන්:

පිළිතුරු:

මෙන්න අපි තවත් එකක් මතක තබා ගත යුතුයි - කැට අතර වෙනස:

දෙවන කොටසෙහි හරය "එකතුයේ වර්ග" සූත්‍රය නොවන බව කරුණාවෙන් සලකන්න! එකතුවේ වර්ගඵලය මෙලෙස දිස්වනු ඇත:

A යනු එකතුවේ ඊනියා අසම්පූර්ණ වර්ග වේ: එහි දෙවන පදය පළමු සහ අවසාන ගුණිතය මිස ඒවායේ දෙගුණ කළ නිෂ්පාදනයක් නොවේ. එකතුවේ අසම්පූර්ණ චතුරස්‍රය කැටවල වෙනස දිරාපත් වීමේ එක් සාධකයකි:

දැනටමත් කොටස් තුනක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද?

එකම දේ! පළමුවෙන්ම, හරයන්හි උපරිම සාධක සංඛ්‍යාව සමාන බව සහතික කර ගනිමු:

අවධානය යොමු කරන්න: ඔබ එක් වරහනක් තුළ ලකුණු වෙනස් කරන්නේ නම්, භාගයට ඉදිරියෙන් ඇති ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධයට වෙනස් වේ. අපි දෙවන වරහන් තුළ ලකුණු වෙනස් කරන විට, භාගය ඉදිරිපිට ඇති ලකුණ නැවතත් ආපසු හැරේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, එය (භාගය ඉදිරියෙන් ඇති ලකුණ) වෙනස් වී නැත.

පොදු හරය තුළ, පළමු හරය සම්පූර්ණයෙන් ලියන්න, ඉන්පසු ලියා නොමැති සියලුම සාධක එයට එකතු කරන්න, දෙවැන්නෙන්, පසුව තුන්වනයෙන් (සහ තවත් භාග තිබේ නම්). එනම්, එය මෙසේ හැරේ:

හ්ම් ... භාග සමඟ, කළ යුතු දේ පැහැදිලිය. නමුත් ඩියුස් ගැන කුමක් කිව හැකිද?

එය සරලයි: ඔබට භාග එකතු කළ හැකිය, හරිද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි ඩියුස් භාගයක් බවට පත් කළ යුතු බවයි! මතක තබා ගන්න: භාගයක් යනු බෙදීමේ මෙහෙයුමකි (ඔබට හදිසියේ අමතක වූ විට සංඛ්‍යාව හරයෙන් බෙදනු ලැබේ). තවද අංකය බෙදීමට වඩා පහසු දෙයක් නැත. මෙම අවස්ථාවේදී, අංකයම වෙනස් නොවනු ඇත, නමුත් එය කොටසක් බවට හැරෙනු ඇත:

හරියටම අවශ්ය දේ!

5. භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

හොඳයි, අමාරුම කොටස දැන් අවසන්. අපට ඉදිරියෙන් ඇත්තේ සරලම, නමුත් ඒ සමඟම වඩාත්ම වැදගත් ය:

පටිපාටිය

සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් ගණනය කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය කුමක්ද? එවැනි ප්රකාශනයක අර්ථය ගණනය කිරීමෙන් මතක තබා ගන්න:

ඔබ එය ගණන් කළාද?

එය ක්රියා කළ යුතුය.

ඉතින්, මම ඔබට මතක් කිරීමට ඉඩ දෙන්න.

පළමු පියවර වන්නේ උපාධිය ගණනය කිරීමයි.

දෙවැන්න ගුණ කිරීම සහ බෙදීමයි. එකවර ගුණ කිරීම් සහ බෙදීම් කිහිපයක් තිබේ නම්, ඔබට ඒවා ඕනෑම අනුපිළිවෙලකට කළ හැකිය.

අවසාන වශයෙන්, අපි එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරමු. නැවතත්, ඕනෑම අනුපිළිවෙලකින්.

නමුත්: වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනය අනුපිළිවෙලින් බැහැරව ඇගයීමට ලක් කෙරේ!

වරහන් කිහිපයක් එකිනෙකින් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත්, අපි පළමුව එක් එක් වරහන් තුළ ප්‍රකාශනය ගණනය කරමු, ඉන්පසු අපි ඒවා ගුණ කිරීම හෝ බෙදන්නෙමු.

වරහන් ඇතුලේ තවත් වරහන් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? හොඳයි, අපි ඒ ගැන සිතමු: වරහන් තුළ යම් ප්රකාශනයක් ලියා ඇත. සහ ප්‍රකාශනයක් ඇගයීමේදී, කළ යුතු පළමු දෙය කුමක්ද? ඒක හරි, වරහන් ගණනය කරන්න. හොඳයි, අපි එය තේරුම් ගත්තා: පළමුව අපි අභ්යන්තර වරහන් ගණනය කරමු, පසුව අනෙක් සියල්ල.

එබැවින්, ඉහත ප්‍රකාශනය සඳහා වූ ක්‍රියා පටිපාටිය පහත පරිදි වේ (වත්මන් ක්‍රියාව රතු පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත, එනම්, මම දැන් සිදු කරන ක්‍රියාව):

හරි, ඒ සියල්ල සරලයි.

නමුත් මෙය අකුරු සහිත ප්‍රකාශනයකට සමාන නොවේද?

නැහැ, ඒකම තමයි! අංක ගණිත මෙහෙයුම් වෙනුවට පමණක්, ඔබ වීජීය ඒවා කළ යුතුය, එනම් පෙර කොටසේ විස්තර කර ඇති ක්‍රියා: සමාන ගෙන ඒම, භාග එකතු කිරීම, භාග අඩු කිරීම යනාදිය. එකම වෙනස වන්නේ සාධක බහුපදවල බලපෑමයි (අපි බොහෝ විට භාග සමඟ වැඩ කරන විට එය භාවිතා කරමු). බොහෝ විට, සාධකකරණය සඳහා, ඔබ i භාවිතා කිරීමට හෝ වරහන් වලින් පිටත පොදු සාධකය තැබිය යුතුය.

සාමාන්‍යයෙන් අපගේ ඉලක්කය වන්නේ ප්‍රකාශනයක් කෘතියක හෝ විශේෂිත ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමයි.

උදාහරණ වශයෙන්:

අපි ප්රකාශනය සරල කරමු.

1) පළමුවැන්න වරහන් තුළ ප්‍රකාශනය සරල කිරීමයි. එහිදී අපට භාගවල වෙනස ඇති අතර, අපගේ ඉලක්කය වන්නේ එය නිෂ්පාදනයක් හෝ ප්‍රමාණය ලෙස ඉදිරිපත් කිරීමයි. එබැවින්, අපි භාග පොදු හරයකට ගෙනැවිත් එකතු කරන්නෙමු:

මෙම ප්‍රකාශනය තවදුරටත් සරල කළ නොහැක, මෙහි ඇති සියලුම සාධක මූලික වේ (මෙය අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි ඔබට තවමත් මතකද?).

2) අපට ලැබෙන්නේ:

භාග ගුණ කිරීම: පහසු විය හැකි දේ.

3) දැන් ඔබට කෙටි කළ හැක:

ඉතින් එච්චරයි. කිසිවක් සංකීර්ණ නොවේ, හරිද?

තවත් උදාහරණයක්:

ප්රකාශනය සරල කරන්න.

මුලින්ම එය ඔබම විසඳා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න, පසුව පමණක් විසඳුම බලන්න.

පළමුවෙන්ම, අපි ක්රියාවන්ගේ අනුපිළිවෙල නිර්වචනය කරමු. පළමුව, අපි වරහන් තුළ භාග එකතු කරමු, අපට භාග දෙකක් වෙනුවට එකක් ලැබේ. එවිට අපි කොටස් බෙදන්නෙමු. හොඳයි, අවසාන කොටස සමඟ ප්රතිඵලය එකතු කරන්න. මම ක්‍රමානුකූලව පියවර ගණන් කරන්නම්:

දැන් මම වත්මන් ක්‍රියාව රතු පැහැයෙන් වර්ණ ගන්වමින් සම්පූර්ණ ක්‍රියාවලිය පෙන්වන්නම්:

අවසාන වශයෙන්, මම ඔබට ප්රයෝජනවත් උපදෙස් දෙකක් දෙන්නෙමි:

1. සමාන ඒවා තිබේ නම්, ඔවුන් වහාම ගෙන ආ යුතුය. අපට සමාන ඒවා ඇති ඕනෑම මොහොතක, ඒවා වහාම ගෙන ඒම සුදුසුය.

2. භාග අඩු කිරීම සඳහා ද අදාළ වේ: අඩු කිරීමට අවස්ථාවක් ඇති වහාම එය භාවිතා කළ යුතුය. ව්යතිරේකය යනු ඔබ එකතු කරන හෝ අඩු කරන භාග වේ: ඒවාට දැන් එකම හරයන් තිබේ නම්, අඩු කිරීම පසුවට ඉතිරි කළ යුතුය.

ඔබට තනිවම විසඳා ගත හැකි කාර්යයන් කිහිපයක් මෙන්න:

ආරම්භයේදීම පොරොන්දු විය:

විසඳුම් (සංක්ෂිප්ත):

ඔබ අවම වශයෙන් පළමු උදාහරණ තුන සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කර ඇත්නම්, ඔබ මාතෘකාව ප්‍රගුණ කර ඇත.

දැන් ඉගෙනීමට ඉදිරියට!

ප්රකාශනයන් පරිවර්තනය කිරීම. සාරාංශය සහ මූලික සූත්‍ර

මූලික සරල කිරීමේ මෙහෙයුම්:

• සමානව ගෙන ඒම: එවැනි නියමයන් එකතු කිරීමට (ගෙන ඒමට), ඔබ ඒවායේ සංගුණක එකතු කර අකුරු කොටස පැවරිය යුතුය.
• සාධකකරණය:පොදු සාධකය, යෙදුම, ආදිය සාධක කිරීම.
• භාග අඩු කිරීම: භාගයක සංඛ්‍යාව සහ හරය එම ශුන්‍ය නොවන සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම කළ හැකි අතර, එම කොටසෙහි අගය වෙනස් නොවේ.
  1) ඉලක්කම් සහ හරය සාධකය
  2) සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ පොදු සාධක තිබේ නම්, ඒවා හරස් කළ හැක.

  වැදගත්: අඩු කළ හැක්කේ ගුණකයන් පමණි!

• භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම:
  ;
• භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම:
  ;

මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍රය.
සංඛ්‍යාත්මක භාග සමඟ ප්‍රකාශනයක් ඇගයීම.
විවිධ හරයන් සහිත භාග ගුණ කිරීම, අඩු කිරීම, බෙදීම, එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.

මෙම මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය සමඟ ඔබට හැකිය විවිධ හරයන් සහිත සංඛ්‍යාත්මක භාග ගුණ කිරීම, අඩු කිරීම, බෙදීම, එකතු කිරීම සහ අවලංගු කිරීම.

වැඩසටහන නිවැරදි, වැරදි සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා භාග සමඟ ක්‍රියා කරයි.

මෙම වැඩසටහනට (මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍රය) හැකි වන්නේ:
- විවිධ හරයන් සමඟ මිශ්‍ර භාග එකතු කිරීම සිදු කරන්න
- විවිධ හරයන් සමඟ මිශ්‍ර භාග අඩු කිරීම සිදු කරන්න
- විවිධ හරයන් සමඟ මිශ්‍ර භාග බෙදීම සිදු කරන්න
- විවිධ හරයන් සමඟ මිශ්‍ර භාග ගුණ කිරීම සිදු කරන්න
- භාග පොදු හරයකට අඩු කරන්න
- මිශ්‍ර භාග අක්‍රමවත් ඒවා බවට පරිවර්තනය කරන්න
- කොටස් අඩු කරන්න

ඔබට භාග සහිත ප්‍රකාශනයක් නොව තනි භාගයක් ඇතුළත් කළ හැකිය.
මෙම අවස්ථාවෙහිදී, භාගය අඩු වන අතර ප්රතිඵලයෙන් සම්පූර්ණ කොටස උපුටා ගනු ඇත.

සංඛ්‍යාත්මක භාග සමඟ ප්‍රකාශන ගණනය කිරීම සඳහා මාර්ගගත කැල්කියුලේටරය ගැටලුවට පිළිතුරක් පමණක් ලබා නොදේ, එය පැහැදිලි කිරීම් සමඟ සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් ලබා දෙයි, i.e. විසඳුමක් සෙවීමේ ක්රියාවලිය පෙන්වයි.

මෙම වැඩසටහන ද්විතීයික පාසල්වල ජ්‍යෙෂ්ඨ සිසුන්ට පරීක්ෂණ සහ විභාග සඳහා සූදානම් වීමේදී, විභාගයට පෙර දැනුම පරීක්ෂා කිරීමේදී, ගණිතයේ සහ වීජ ගණිතයේ බොහෝ ගැටලු විසඳීමට දෙමාපියන්ට ප්‍රයෝජනවත් වේ. එසේත් නැතිනම් ඔබට උපදේශකයෙකු කුලියට ගැනීම හෝ නව පෙළපොත් මිලදී ගැනීම මිල අධිකද? එසේත් නැතිනම් ඔබට හැකි ඉක්මනින් ඔබේ ගණිතය හෝ වීජ ගණිතය ගෙදර වැඩ කිරීමට අවශ්‍යද? මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් සමඟ අපගේ වැඩසටහන් භාවිතා කළ හැකිය.

මේ ආකාරයෙන්, ඔබට ඔබේම ඉගැන්වීම් සහ / හෝ ඔබේ බාල සහෝදර සහෝදරියන්ගේ ඉගැන්වීම් පැවැත්විය හැකි අතර, විසඳන ගැටළු ක්ෂේත්‍රයේ අධ්‍යාපන මට්ටම වැඩි වේ.

සංඛ්‍යාත්මක භාග සමඟ ප්‍රකාශන ඇතුළත් කිරීමේ නීති ඔබ නොදන්නේ නම්, ඔබ ඒවා ගැන හුරුපුරුදු වන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු.

සංඛ්‍යාත්මක භාග සමඟ ප්‍රකාශන ඇතුළත් කිරීම සඳහා රීති

භාගයක සංඛ්‍යාව, හරය සහ සම්පූර්ණ කොටස ලෙස භාවිත කළ හැක්කේ පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් පමණි.

හරය සෘණ විය නොහැක.

සංඛ්‍යාත්මක භාගයක් ඇතුළත් කිරීමේදී, සංඛ්‍යාංකය බෙදුම් ලකුණකින් හරයෙන් වෙන් කරනු ලැබේ: /
ආදානය: -2/3 + 7/5
ප්‍රතිඵලය: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

සම්පූර්ණ කොටස කොටසෙන් වෙන් කර ඇත්තේ ඇම්පර්සන්ඩ් එකකින්: &
ආදානය: -1 සහ 2/3 * 5 සහ 8/3
ප්‍රතිඵලය: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

භාග බෙදීම මහා බඩවැලේ ලකුණින් ඇතුළත් කර ඇත::
ආදානය: -9 සහ 37/12: -3 සහ 5/14
ප්‍රතිඵලය: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ left (-3 \ frac (5) (14) \ right) \)
මතක තබා ගන්න, ඔබට බිංදුවෙන් බෙදිය නොහැක!

සංඛ්‍යාත්මක භාග සමඟ ප්‍රකාශන ඇතුළත් කිරීමේදී ඔබට වරහන් භාවිතා කළ හැක.
ආදානය: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
ප්‍රතිඵලය: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ left (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ right): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

මෙම ගැටළුව විසඳීමට අවශ්‍ය සමහර ස්ක්‍රිප්ට් පූරණය කර නොමැති බව සොයා ගන්නා ලද අතර, වැඩසටහන ක්‍රියා නොකරනු ඇත.
සමහර විට ඔබ AdBlock සක්‍රීය කර ඇත.
මෙම අවස්ථාවේදී, එය අක්රිය කර පිටුව නැවුම් කරන්න.

නිසා ප්‍රශ්නය විසඳන්න ඕන ගොඩක් අය ඉන්නවා, ඔයාගේ ඉල්ලීම පෝලිමේ.
තත්පර කිහිපයකට පසු, විසඳුම පහත දිස්වනු ඇත.
කරුණාකර ඉන්න තත්පර...

ඔබ නම් තීරණයේ දෝෂයක් ඇති බව දුටුවේය, එවිට ඔබට ප්‍රතිපෝෂණ පෝරමයේ මේ ගැන ලිවිය හැක.
අමතක කරන්න එපා කුමන කාර්යයද යන්න දක්වන්නඔබ තීරණය කරන්න සහ කුමක්ද ක්ෂේත්ර තුළට ඇතුල් කරන්න.

අපගේ ක්‍රීඩා, ප්‍රහේලිකා, ඉමුලේටර්:

න්‍යාය ටිකක්.

සාමාන්ය භාග. ඉතිරිය සමඟ බෙදීම

අපට 497 න් 4 න් බෙදීමට අවශ්‍ය නම්, බෙදීමේදී 497 සම්පූර්ණයෙන්ම 4 න් බෙදිය නොහැකි බව අපට පෙනෙනු ඇත, i.e. අංශයේ ඉතිරිව පවතී. එවැනි අවස්ථාවලදී, එය කියනු ලැබේ ඉතිරි බෙදීම, සහ විසඳුම පහත පරිදි ලියා ඇත:
497: 4 = 124 (1 ඉතිරි).

සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්තේ බෙදීම් සංරචක ඉතිරිව නොමැතිව බෙදීම සඳහා සමාන ලෙස හැඳින්වේ: 497 - ලාභාංශ, 4 - බෙදුම්කරු... ඉතිරිය සමඟ බෙදීමේදී බෙදීමේ ප්රතිඵලය ලෙස හැඳින්වේ අසම්පූර්ණ පුද්ගලික... අපගේ නඩුවේදී, මෙම අංකය 124. සහ, අවසාන වශයෙන්, සුපුරුදු බෙදීමෙහි නොමැති අවසාන සංරචකය, - ඉතිරිය... ඉතිරියක් නොමැති අවස්ථාවන්හිදී, ඔවුන් පවසන්නේ එක් අංකයක් තවත් අංකයකින් බෙදූ බවයි. හෝඩුවාවක් නොමැතිව හෝ සම්පූර්ණයෙන්ම... මෙම බෙදීමේදී ඉතිරිය ශුන්ය ලෙස සලකනු ලැබේ. අපගේ නඩුවේදී, ඉතිරිය 1 වේ.

ඉතිරිය සෑම විටම බෙදුම්කරුට වඩා අඩුය.

බෙදීම පරීක්ෂා කිරීම ගුණ කිරීමෙන් සිදු කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සමානාත්මතාවය 64: 32 = 2 නම්, චෙක්පත පහත පරිදි සිදු කළ හැකිය: 64 = 32 * 2.

බොහෝ විට ඉතිරි කොටස සමඟ බෙදීම සිදු කරන අවස්ථා වලදී, සමානාත්මතාවය භාවිතා කිරීම පහසුය
a = b * n + r,
මෙහි a යනු ලාභාංශය, b යනු භාජකය, n යනු අසම්පූර්ණ සංඝටකය, r යනු ඉතිරිය.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා බෙදීමේ ප්‍රමාණය භාගයක් ලෙස ලිවිය හැකිය.

භාගයක සංඛ්‍යාංකය ලාභාංශය වන අතර හරය බෙදුම්කරු වේ.

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය ලාභාංශ වන අතර හරය බෙදුම්කරු වන බැවින්, භාගයක කප්පාදුව යනු බෙදීමේ ක්‍රියාව බව විශ්වාස කරයි... සමහර විට ":" ලකුණ භාවිතා නොකර කොටසක් ලෙස බෙදීම ලිවීමට පහසු වේ.

ස්‌වාභාවික සංඛ්‍යා m සහ n බෙදීමේ ප්‍රමාණය \ (\ frac (m) (n) \) ලෙස ලිවිය හැකිය, එහිදී m සංඛ්‍යාව ලාභාංශය වන අතර n යන හරය බෙදුම්කරු වේ:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

පහත සඳහන් නීති සත්‍ය වේ:

කොටස ලබා ගැනීම සඳහා \ (\ frac (m) (n) \), ඔබ ඒකකය n සමාන කොටස් (භාග) වලට බෙදා එවැනි කොටස් m ගත යුතුය.

කොටස ලබා ගැනීමට \ (\ frac (m) (n) \), ඔබ m අංකය n අංකයෙන් බෙදිය යුතුය.

සමස්තයක කොටසක් සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ සමස්තයට අනුරූප වන සංඛ්‍යාව හරයෙන් බෙදිය යුතු අතර මෙම කොටස ප්‍රකාශ කරන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් ප්‍රතිඵලය ගුණ කළ යුතුය.

එහි කොටසින් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සොයා ගැනීමට, ඔබ මෙම කොටසට අනුරූප වන සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර මෙම කොටස ප්‍රකාශ කරන භාගයේ හරයෙන් ප්‍රතිඵලය ගුණ කළ යුතුය.

භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරය යන දෙකම එකම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් (ශුන්‍යය හැර), භාගයේ අගය වෙනස් නොවේ:
\ (\ විශාල \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරය යන දෙකම එකම සංඛ්‍යාවකින් බෙදුවහොත් (ශුන්‍යය හැර), භාගයේ අගය වෙනස් නොවේ:
\ (\ විශාල \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
මෙම දේපල ලෙස හැඳින්වේ කොටසෙහි ප්රධාන දේපල.

අවසාන පරිවර්තනයන් දෙක හැඳින්වේ භාගය අඩු කිරීම.

භාග එකම හරයක් සහිත භාග ලෙස නිරූපණය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, මෙම ක්‍රියාව හැඳින්වේ භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම.

හරි සහ වැරදි කොටස්. මිශ්ර සංඛ්යා

සමස්තය සමාන කොටස් වලට බෙදා එවැනි කොටස් කිහිපයක් ගැනීමෙන් කොටසක් ලබා ගත හැකි බව ඔබ දැනටමත් දන්නවා. උදාහරණයක් ලෙස, \ (\ frac (3) (4) \) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එකකින් හතරෙන් තුනකි. පෙර කොටසේ බොහෝ ගැටළු වලදී, සමස්තයක කොටසක් දැක්වීමට සාමාන්‍ය භාග භාවිතා කරන ලදී. සාමාන්‍ය බුද්ධියට අනුව කොටස සෑම විටම සම්පූර්ණයට වඩා අඩු විය යුතු නමුත් \ (\ frac (5) (5) \) හෝ \ (\ frac (8) (5) \) වැනි භාග ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙය තවදුරටත් ඒකකයේ කොටසක් නොවන බව පැහැදිලිය. සංඛ්‍යාව හරයට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන එවැනි භාග හඳුන්වන්නේ මේ නිසා විය හැකිය. වැරදි කොටස්... ඉතිරි භාග, එනම් හරයට වඩා අඩු සංඛ්‍යා සහිත භාග ලෙස හැඳින්වේ. නිවැරදි භාග.

ඔබ දන්නා පරිදි, හරි සහ වැරදි යන දෙකෙහිම ඕනෑම පොදු භාගයක්, අංකනය හරයෙන් බෙදීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. එමනිසා, ගණිතයේ, සාමාන්‍ය භාෂාව මෙන් නොව, "අනවශ්‍ය භාගය" යන යෙදුමෙන් අදහස් වන්නේ අප යම් වැරැද්දක් කළ බව නොවේ, නමුත් මෙම භාගයට හරයට වඩා වැඩි හෝ සමාන සංඛ්‍යාවක් ඇති බව පමණි.

අංකය පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසකින් සහ භාගයකින් සමන්විත නම්, එවැනි භාග මිශ්ර ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණ වශයෙන්:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 යනු පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස වන අතර \ (\ frac (2) (3) \) භාගික කොටස වේ.

\ (\ frac (a) (b) \) භාගයේ සංඛ්‍යාව ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදිය හැකි නම්, මෙම භාගය n න් බෙදීමට නම්, එහි සංඛ්‍යාව මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතුය:
\ (\ විශාල \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

\ (\ frac (a) (b) \) භාගයේ සංඛ්‍යාව ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදිය නොහැකි නම්, මෙම භාගය n න් බෙදීමට, ඔබ එහි හරය මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතුය:
\ (\ විශාල \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

අංකනය n වලින් බෙදෙන විට දෙවන නියමය ද සත්‍ය වන බව සලකන්න. එබැවින්, භාගයක සංඛ්‍යාංකය n වලින් බෙදිය හැකිද නැද්ද යන්න තීරණය කිරීමට බැලූ බැල්මට අපහසු වූ විට අපට එය භාවිතා කළ හැකිය.

භාග සමග ක්රියා. භාග එකතු කිරීම.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා මෙන්, ඔබට භාගික සංඛ්‍යා සමඟ අංක ගණිතය කළ හැකිය. අපි මුලින්ම භාග එකතු කිරීම සලකා බලමු. එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, \ (\ frac (2) (7) \) සහ \ (\ frac (3) (7) \) එකතුව සොයා ගනිමු. \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \) බව දැකීම පහසුය.

එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කර හරය එලෙසම තබන්න.

අකුරු භාවිතා කරමින්, එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමේ රීතිය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
\ (\ විශාල \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

ඔබට විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඒවා පළමුව පොදු හරයකට ගෙන ආ යුතුය. උදාහරණ වශයෙන්:
\ (\ විශාල \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

භාග සඳහා මෙන්ම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහාද එකතු කිරීමේ විස්ථාපන සහ සංයෝජන ගුණ වලංගු වේ.

මිශ්ර භාග එකතු කිරීම

\ (2 \ frac (2) (3) \) වැනි වාර්තා කැඳවනු ලැබේ මිශ්ර භාග... මෙම අවස්ථාවේදී, අංක 2 ලෙස හැඳින්වේ මුළු කොටසමිශ්‍ර භාගය, සහ අංකය \ (\ frac (2) (3) \) එහි වේ භාගික කොටස... \ (2 \ frac (2) (3) \) අංකනය මෙසේ කියවේ: "දෙකක් සහ තුනෙන් දෙක."

8 න් 3 න් බෙදූ විට, ඔබට පිළිතුරු දෙකක් ලැබේ: \ (\ frac (8) (3) \) සහ \ (2 \ frac (2) (3) \). ඔවුන් එකම භාගික අංකය ප්‍රකාශ කරයි, එනම් \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

මේ අනුව, නුසුදුසු භාගය \ (\ frac (8) (3) \) මිශ්ර භාගයක් ලෙස \ (2 \ frac (2) (3) \) නියෝජනය වේ. එවැනි අවස්ථාවලදී, ඔවුන් පවසන්නේ නුසුදුසු කොටසකින් බවයි මුළු කොටසම වෙන් කළා.

භාග අඩු කිරීම (භාගික සංඛ්‍යා)

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා වැනි භාගික සංඛ්‍යා අඩු කිරීම තීරණය වන්නේ එකතු කිරීමේ ක්‍රියාව මත ය: එක් සංඛ්‍යාවකින් තවත් සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීම යනු දෙවැන්නට එකතු කළ විට පළමුවැන්න ලබා දෙන අංකය සොයා ගැනීමයි. උදාහරණ වශයෙන්:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) සිට \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

එකම හරයක් සහිත භාග අඩු කිරීමේ රීතිය එවැනි භාග එකතු කිරීමේ රීතියට සමාන වේ:
එකම හරය සමඟ භාගවල වෙනස සොයා ගැනීමට, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවැන්නේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න.

අකුරු භාවිතා කරමින්, මෙම රීතිය පහත පරිදි ලියා ඇත:
\ (\ විශාල \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

භාග ගුණ කිරීම

භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කළ යුතු අතර පළමු නිෂ්පාදනය අංකනය ලෙසද දෙවැන්න හරය ලෙසද ලිවිය යුතුය.

අකුරු භාවිතා කරමින්, භාග ගුණ කිරීමේ රීතිය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
\ (\ විශාල \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

සූත්‍රගත රීතිය භාවිතා කරමින්, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින්, මිශ්‍ර භාගයකින් කොටසක් ගුණ කළ හැකි අතර මිශ්‍ර භාග ගුණ කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ස්වභාවික අංකයක් 1 හරයක් සහිත භාගයක් ලෙසද, මිශ්ර භාගයක් නුසුදුසු භාගයක් ලෙසද ලිවිය යුතුය.

ගුණ කිරීමේ ප්‍රති result ලය (හැකි නම්) භාගය අවලංගු කිරීමෙන් සහ නුසුදුසු භාගයේ සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කිරීමෙන් සරල කළ යුතුය.

භාග සඳහා මෙන්ම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සඳහා ගුණ කිරීමේ විස්ථාපන සහ සංයෝජන ගුණාංග මෙන්ම එකතු කිරීම සම්බන්ධයෙන් ගුණ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ගුණය වලංගු වේ.

භාග බෙදීම

\ (\ frac (2) (3) \) කොටස ගෙන එය "පෙරළන්න", සංඛ්‍යා සහ හරය මාරු කරන්න. අපි \ (\ frac (3) (2) \) කොටස ලබා ගනිමු. මෙම කොටස හැඳින්වේ ආපසු හැරවීමභාග \ (\ frac (2) (3) \).

අපි දැන් \ (\ frac (3) (2) \) භාගය "පෙරළුවහොත්", එවිට අපට මුල් භාගය ලැබේ \ (\ frac (2) (3) \). එබැවින්, \ (\ frac (2) (3) \) සහ \ (\ frac (3) (2) \) වැනි භාග ලෙස හැඳින්වේ. අන්යෝන්ය වශයෙන් ප්රතිලෝම.

කොටස් \ (\ frac (6) (5) \) සහ \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) සහ \ (\ frac (18) (7 ) \).

අකුරු භාවිතයෙන්, අන්‍යෝන්‍ය ප්‍රතිලෝම භාග මෙසේ ලිවිය හැක: \ (\ frac (a) (b) \) සහ \ (\ frac (b) (a) \)

එය පැහැදිලි වේ පරස්පර භාගවල ගුණිතය 1 වේ... උදාහරණයක් ලෙස: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

පරස්පර භාග භාවිතා කිරීමෙන්, ඔබට භාග බෙදීම ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කළ හැකිය.

භාගයක් භාගයකින් බෙදීමේ රීතිය:
එක් කොටසක් තවත් කොටසකින් බෙදීමට, ඔබ බෙදුම්කරුගේ ප්රතිලෝමයෙන් ලාභාංශ ගුණ කළ යුතුය.

ලිපියෙන් අපි පෙන්වන්නෙමු භාග විසඳන ආකාරයසරල තේරුම් ගත හැකි උදාහරණ මත. භාගයක් යනු කුමක්දැයි සොයා බලා සලකා බලමු භාගවල විසඳුම!

සංකල්පය භාගඋසස් පාසලේ 6 වන ශ්රේණියේ සිට ගණිත පාඨමාලාවට හඳුන්වා දෙනු ලැබේ.

භාග ආකෘතියේ ඇත: ± X / Y, මෙහි Y හරය වේ, එය මුළු කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්දැයි කියයි, සහ X යනු සංඛ්‍යාංකය, එය එවැනි කොටස් කීයක් ගෙන ඇත්දැයි කියයි. පැහැදිලිකම සඳහා, අපි කේක් එකක් සමඟ උදාහරණයක් ගනිමු:

පළමු අවස්ථාවේ දී, කේක් එක සමානව කපා එක් භාගයක් ගෙන ඇත, i.e. 1/2. දෙවන නඩුවේදී, කේක් කෑලි 7 කට කපා, එයින් කෑලි 4 ක් ගෙන ඇත, i.e. 4/7.

එක් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේ කොටස පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවේ නම්, එය භාග ලෙස ලියා ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, 4: 2 = 2 ප්‍රකාශනය පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලබා දෙයි, නමුත් 4: 7 සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදිය නොහැක, එබැවින් මෙම ප්‍රකාශනය 4/7 භාගයක් ලෙස ලියා ඇත.

වෙනත් විදිහකින් භාගයයනු සංඛ්‍යා හෝ ප්‍රකාශන දෙකක බෙදීම දක්වන ප්‍රකාශනයකි, එය භාගික තීරුවක් භාවිතයෙන් ලියා ඇත.

අංකනය හරයට වඩා අඩු නම්, භාගය නිවැරදි වේ, ඊට ප්රතිවිරුද්ධ නම්, එය වැරදියි. භාගයට පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ඇතුළත් විය හැක.

උදාහරණයක් ලෙස, 5 යනු 3/4 වේ.

මෙම ප්‍රවේශයෙන් අදහස් වන්නේ සම්පූර්ණ 6ක් ලබා ගැනීම සඳහා හතරෙන් එක කොටසක් අස්ථානගත වී ඇති බවයි.

ඔබට මතක තබා ගැනීමට අවශ්ය නම් 6 ශ්‍රේණිය සඳහා භාග විසඳන්නේ කෙසේද?, ඔබ එය තේරුම් ගත යුතුයි භාගවල විසඳුමමූලික වශයෙන් සරල කරුණු කිහිපයක් අවබෝධ කර ගැනීම දක්වා පහත වැටේ.

• භාගයක් යනු මූලික වශයෙන් භාගයක ප්‍රකාශනයකි. එනම්, ලබා දී ඇති අගයක් එක් සමස්තයකින් කොපමණ දැයි සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයකි. උදාහරණයක් ලෙස, 3/5 භාගය ප්‍රකාශ කරන්නේ අපි සම්පූර්ණ දෙයක් කොටස් 5 කට බෙදුවහොත් සහ මෙම සමස්තයේ කොටස් හෝ කොටස් ගණන තුනකි.
• භාගය 1 ට වඩා අඩු විය හැක, උදාහරණයක් ලෙස 1/2 (හෝ ඇත්ත වශයෙන්ම අඩක්), එවිට එය නිවැරදි වේ. භාගය 1 ට වඩා වැඩි නම්, උදාහරණයක් ලෙස 3/2 (අර්ධ තුනක් හෝ එකහමාරක්), එය වැරදි වන අතර විසඳුම සරල කිරීමට, අපි සම්පූර්ණ කොටස 3/2 = 1 සම්පූර්ණ 1/2 තෝරා ගැනීම වඩා හොඳය. .
• භාග යනු 1, 3, 10 සහ 100 ට සමාන සංඛ්‍යා වේ, සංඛ්‍යා පමණක් පූර්ණ සංඛ්‍යා නොව භාගික ඒවා වේ. ඔබට ඔවුන් සමඟ අංක සමඟ සමාන සියලුම මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකිය. භාග ගණනය කිරීම වඩා අපහසු නොවන අතර, අපි මෙය නිශ්චිත උදාහරණ සමඟින් තවදුරටත් පෙන්වන්නෙමු.

භාග විසඳන්නේ කෙසේද. උදාහරණ.

විවිධ අංක ගණිත මෙහෙයුම් භාග සඳහා අදාළ වේ.

පොදු හරයකට කොටසක් ගෙන ඒම

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට භාග 3/4 සහ 4/5 සංසන්දනය කිරීමට අවශ්‍ය වේ.

ගැටළුව විසඳීම සඳහා, අපි මුලින්ම පහළම පොදු හරය සොයා ගනිමු, i.e. භාගවල එක් එක් හරයෙන් ඒකාකාරව බෙදිය හැකි කුඩාම සංඛ්‍යාව

අඩුම පොදු හරය (4.5) = 20

එවිට භාග දෙකෙහිම හරය අඩුම පොදු හරය දක්වා අඩු වේ

පිළිතුර: 15/20

භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

භාග දෙකක එකතුව ගණනය කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඒවා පළමුව පොදු හරයකට ගෙන එනු ලැබේ, පසුව සංඛ්‍යා එකතු කරනු ලැබේ, හරය නොවෙනස්ව පවතී. භාග අතර වෙනස එකම ආකාරයකින් ගණනය කරනු ලැබේ, එකම වෙනස වන්නේ සංඛ්‍යා අඩු කිරීමයි.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 1/2 සහ 1/3 භාගවල එකතුව සොයා ගත යුතුය

දැන් 1/2 සහ 1/4 භාග අතර වෙනස සොයා ගන්න

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම

මෙන්න භාග විසඳුම සරලයි, මෙහි සියල්ල තරමක් සරල ය:

• ගුණ කිරීම - භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් එකිනෙකා අතර ගුණ කරනු ලැබේ;
• බෙදීම - පළමුව අපි දෙවන භාගයේ ප්රතිලෝම ලබා ගනිමු, i.e. අපි එහි සංඛ්‍යාව සහ හරය මාරු කරන්නෙමු, ඉන් පසුව අපි ප්‍රතිඵලය වන භාග ගුණ කරමු.

උදාහරණ වශයෙන්:

මේ ගැන භාග විසඳන ආකාරය, සෑම. ඔබට තවමත් ප්‍රශ්න තිබේ නම් කොටස් විසඳීම, යමක් පැහැදිලි නැතිනම්, අදහස් දැක්වීමේදී ලියන්න, අපි අනිවාර්යයෙන්ම ඔබට පිළිතුරු දෙන්නෙමු.

ඔබ ගුරුවරයෙකු නම්, ප්‍රාථමික පාසලක් සඳහා ඉදිරිපත් කිරීමක් බාගත කළ හැකිය (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ඔබට ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.

"භාග" යන වචනයේදී බොහෝ දෙනෙකුට ඇස්වල කඳුලු ඇති වේ. මොකද මට මතකයි පාසල සහ ගණිතයෙන් විසඳූ කාර්යයන්. මෙය ඉටු කළ යුතු යුතුකමක් විය. නමුත් අපි හරි සහ වැරදි කොටස් සහිත කාර්යයන් ප්‍රහේලිකාවක් ලෙස සලකන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? ඇත්ත වශයෙන්ම, බොහෝ වැඩිහිටියන් ඩිජිටල් සහ ජපන් හරස්පද විසඳයි. නීති හදුනාගත්තා, එච්චරයි. මෙතනත් එහෙමයි. යමෙකුට ඇත්තේ න්‍යාය තුලට ගැඹුරින් සොයා බැලීම පමණි - එවිට සියල්ල නිසි තැනට වැටෙනු ඇත. උදාහරණ ඔබේ මොළය පුහුණු කිරීමට මාර්ගයක් බවට පත් වනු ඇත.

කුමන ආකාරයේ භාග තිබේද?

ආරම්භයක් සඳහා, එය කුමක්ද යන්න ගැන. භාගයක් යනු එකක භාගයක් ඇති සංඛ්‍යාවකි. එය ආකාර දෙකකින් ලිවිය හැකිය. පළමුවැන්න සාමාන්‍ය ලෙස හැඳින්වේ. එනම්, තිරස් හෝ ආනත රේඛාවක් ඇති එකකි. එය බෙදුම් ලකුණට සමාන වේ.

එවැනි වාර්තාවක, ඉරට ඉහළින් ඇති අංකය සංඛ්‍යාංකය ලෙසත්, ඊට පහළින් හරය ලෙසත් හැඳින්වේ.

සාමාන්‍ය ඒවා අතර නිවැරදි හා වැරදි භාග වෙන්කර හඳුනා ගැනේ. පළමු සඳහා, මොඩියුල සංඛ්යාංකය සෑම විටම හරයට වඩා අඩුය. වැරදි ඒවා එහෙම හඳුන්වන්නේ ඒවාට විරුද්ධ පැත්ත තියෙන නිසා. නෛතික භාගයක් සෑම විටම එකකට වඩා අඩුය. වැරදි එක සෑම විටම මෙම සංඛ්‍යාවට වඩා විශාල වන අතර.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ද ඇත, එනම් සම්පූර්ණ හා භාගික කොටස් ඇති ඒවා.

දෙවන වර්ගයේ අංකනය දශම භාගයකි. ඒ ඇය පිළිබඳ වෙනම සංවාදයකි.

නුසුදුසු භාග මිශ්ර සංඛ්යා වලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

එහි හරය, කිසිවක් නැත. ඒවා එකම අංකය සඳහා සරලව වෙනස් ඇතුළත් කිරීම් වේ. අක්‍රමවත් භාග සරල ක්‍රියාවලින් පසු පහසුවෙන් මිශ්‍ර සංඛ්‍යා බවට පත් වේ. සහ අනෙක් අතට.

ඒ සියල්ල නිශ්චිත තත්වය මත රඳා පවතී. සමහර විට කාර්යයන් වලදී වැරදි භාගය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ. තවද සමහර විට එය මිශ්ර අංකයක් බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ, එවිට උදාහරණය ඉතා පහසුවෙන් විසඳනු ඇත. එබැවින්, භාවිතා කළ යුතු දේ: නුසුදුසු භාග, මිශ්ර සංඛ්යා, ගැටළු විසඳන්නාගේ නිරීක්ෂණය මත රඳා පවතී.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාව පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසේ සහ භාගික කොටසේ එකතුව සමඟ ද සංසන්දනය කෙරේ. එපමණක්ද නොව, දෙවැන්න සෑම විටම එකකට වඩා අඩුය.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් නුසුදුසු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කරන්නේ කෙසේද?

ඔබට විවිධ ආකාරවලින් ලියා ඇති අංක කිහිපයක් සමඟ කිසියම් ක්‍රියාවක් කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ ඒවා සමාන කළ යුතුය. එක් ක්‍රමයක් නම් සංඛ්‍යා නුසුදුසු භාග ලෙස නිරූපණය කිරීමයි.

මෙම කාර්යය සඳහා, ඔබ පහත ඇල්ගොරිතමයට අනුව ක්රියා කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත:

• හරය පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසකින් ගුණ කරන්න;
• ප්රතිඵලය වෙත සංඛ්යාංකය එකතු කරන්න;
• රේඛාවට ඉහළින් පිළිතුර ලියන්න;
• හරය එලෙසම තබන්න.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා වලින් නුසුදුසු භාග ලියන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණ මෙන්න:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

නුසුදුසු භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලියන්නේ කෙසේද?

ඊළඟ තාක්ෂණය ඉහත සාකච්ඡා කළ එකට ප්රතිවිරුද්ධයයි. එනම්, සියලුම මිශ්‍ර සංඛ්‍යා නුසුදුසු භාග සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විටය. ක්රියාවන්ගේ ඇල්ගොරිතම පහත පරිදි වනු ඇත:

• ඉතිරිය ලබා ගැනීම සඳහා සංඛ්‍යාංකය හරයෙන් බෙදන්න;
• මිශ්‍රණයේ සම්පූර්ණ කොටස වෙනුවට කෝටන්ට් එක ලියන්න;
• ඉතිරි කොටස රේඛාවට ඉහළින් තැබිය යුතුය;
• බෙදුම්කරු හරය වනු ඇත.

එවැනි පරිවර්තනයක් සඳහා උදාහරණ:

76/14; 76:14 = 5 ඉතිරි 6; පිළිතුර නිඛිල 5 සහ 6/14; මෙම උදාහරණයේ භාගික කොටස 2 කින් අඩු කළ යුතුය, එය 3/7 බවට හැරේ; අවසාන පිළිතුර ලකුණු 5 3/7 වේ.

108/54; බෙදීමෙන් පසු, 2 වන කොටස ඉතිරියක් නොමැතිව ලබා ගනී; මෙයින් අදහස් කරන්නේ සියලුම අක්‍රමවත් භාග මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස නිරූපණය කළ නොහැකි බවයි; පිළිතුර සම්පූර්ණයි - 2.

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නුසුදුසු භාගයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?

එවැනි ක්රියාවක් ද අවශ්ය වන අවස්ථා තිබේ. දන්නා හරයක් සමඟ නුසුදුසු භාග ලබා ගැනීමට, ඔබට පහත ඇල්ගොරිතම සිදු කිරීමට අවශ්‍ය වනු ඇත:

• අපේක්ෂිත හරයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් ගුණ කරන්න;
• මෙම අගය රේඛාවට ඉහළින් ලියන්න;
• හරය යට තබන්න.

පහසුම විකල්පය වන්නේ හරය එකක් වන විටය. එවිට ඔබට කිසිවක් ගුණ කිරීමට අවශ්ය නැත. උදාහරණයේ දක්වා ඇති පූර්ණ සංඛ්‍යාව ලිවීම සහ ඒකකය රේඛාව යට තැබීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ.

උදාහරණයක්හරය 3 සමඟින් 5 නුසුදුසු භාගයක් ලෙස සාදන්න. 5 න් 3 න් ගුණ කළ පසු, ඔබට 15 ලැබේ. මෙම අංකය හරය වනු ඇත. ගැටලුවට පිළිතුර කොටසකි: 15/3.

විවිධ සංඛ්යා සමඟ ගැටළු විසඳීම සඳහා ප්රවේශයන් දෙකක්

උදාහරණයේ දී, ඔබ එකතුව සහ වෙනස මෙන්ම සංඛ්‍යා දෙකක නිෂ්පාදිතය සහ සංඛ්‍යාංකය ගණනය කළ යුතුය: නිඛිල 2 3/5 සහ 14/11.

පළමු ප්රවේශය තුළමිශ්‍ර අංකය නුසුදුසු කොටසක් ලෙස ඉදිරිපත් කෙරේ.

ඉහත විස්තර කර ඇති පියවර සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, ඔබට පහත අගය ලැබේ: 13/5.

ප්‍රමාණය සොයා ගැනීමට, ඔබ එම කොටස් එකම හරයට ගෙන ආ යුතුය. 13/5 11 න් ගුණ කළ විට 143/55 වේ. සහ 14/11 5 න් ගුණ කිරීමෙන් පසු පෝරමය ගනී: 70/55. එකතුව ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ විසින් ඉලක්කම් එකතු කළ යුතුය: 143 සහ 70, ඉන්පසු එක් හරයකින් පිළිතුර ලියන්න. 213/55 යනු ගැටලුවට පිළිතුර වැරදි කොටසකි.

වෙනස සොයා ගැනීමේදී, එම සංඛ්යා අඩු කරනු ලැබේ: 143 - 70 = 73. පිළිතුර භාග වනු ඇත: 73/55.

13/5 සහ 14/11 ගුණ කරන විට, ඔබ පොදු හරයකට ගෙන ඒමට අවශ්ය නොවේ. සංඛ්‍යා සහ හරයන් යුගල වශයෙන් ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. පිළිතුර 182/55 වේ.

බෙදීමත් එහෙමයි. නිවැරදි විසඳුම සඳහා, ඔබ බෙදීම ගුණ කිරීම සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතු අතර බෙදුම්කරු පෙරළන්න: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

දෙවන ප්රවේශය තුළනුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පත්වේ.

ඇල්ගොරිතමයේ පියවර සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, 14/11 පූර්ණ සංඛ්‍යා 1 සහ භාගික 3/11 සමඟ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පත්වේ.

එකතුව ගණනය කිරීමේදී, ඔබ සම්පූර්ණ හා භාගික කොටස් වෙන වෙනම එකතු කළ යුතුය. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. අවසාන පිළිතුර ලකුණු 3 48/55 වේ. පළමු වටය 213/55 විය. එය මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් ඔබට නිවැරදි බව පරීක්ෂා කළ හැකිය. 213 න් 55 න් බෙදූ පසු, ඔබට 3 සහ ඉතිරි 48 ලැබේ. පිළිතුර නිවැරදි බව දැකීම පහසුය.

අඩු කිරීම + ලකුණ - සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරයි. 2 - 1 = 1.33/55 - 15/55 = 18/55. පෙර ප්‍රවේශයේ පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, ඔබ එය මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය: 73 55 න් බෙදනු ලබන අතර ප්‍රමාණය 1 වන අතර ඉතිරිය 18 වේ.

කාර්යය සහ ප්‍රමාණය සොයා ගැනීමට මිශ්‍ර සංඛ්‍යා භාවිතා කිරීම අපහසුය. වැරදි භාග වෙත යාමට සැමවිටම මෙහි නිර්දේශ කෙරේ.

ඔහ්, එම කොටස්! උසස් පාසලේදී, ගණිත පාඩම් වලදී, බොහෝ පාසල් සිසුන් දුෂ්කරතාවයෙන් ජය ගන්නා බාධාවක් බවට පත්වන තත්වයන් යටතේ අංක සහ හරයන් සහිත සංඛ්‍යා දැල්වෙන භාග සහ ගැටළු සහිත අංක ගණිත මෙහෙයුම් වේ. භාග සමඟ ක්‍රියාවන්ට අවනත වන තරමක් සරල නීති මතක තබා ගැනීම සහ භාවිතා කිරීම, සමහර සිසුන්ට, ගණිතයේ හොඳ ශ්‍රේණි සඳහා ජයගත නොහැකි බාධාවක් බවට පත්වේ. ඉතින් ඔබ භාග සමඟ ගැටලු විසඳන්නේ කෙසේද? භාගයක් යනු කුමක්දැයි ඔබ නිවැරදිව තේරුම් ගන්නේ නම් මෙය කළ හැකිය.

නිදර්ශන උදාහරණයක් සඳහා සාමාන්‍ය කේක් එකක් ගනිමු. ඔබ නිවාඩුව සඳහා අමුත්තන් හත් දෙනෙකු අපේක්ෂා කරයි. ඔබට එක කේක් එකක් තිබේ. එබැවින්, එය අටකට බෙදිය යුතුය (අමුත්තන් සහ උපන් දින මිනිසා). ඔබ කේක් එක සමාන කැබලිවලට කපා ඇත. මෙම එක් එක් කොටස සම්පූර්ණ පයි වලින් 1/8 ක් පමණි. සරල ස්වභාවික භාගයක් එළියට ආවේ, 1 යනු අංකනය වන අතර 8 යනු හරය වේ. සමහර අමුත්තන් පයි ප්රතික්ෂේප කළ අතර, ඔබ තවත් කෑල්ලක් ගැනීමට තීරණය කළා. දැන් පයි පෙති අටකින් පෙති 2 ක් හෝ 2/8 ක් එළියට ආවා.

ඔබේ සියලුම අමුත්තන් ආහාර වේලෙහි සිටී නම්, බර අඩු කර ගැනීම සහ කේක් අනුභව කිරීමට අකමැති නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට ඔබට අටෙන් (8/8) කෑලි අටක් ලැබේ, එනම් සම්පූර්ණ කේක් එකක්!

හරයට වඩා සංඛ්‍යාව අඩු භාග නිවැරදි ලෙස හැඳින්වේ. තවද විශාල සංඛ්‍යාවක් ඇති ඒවා වැරදිය.

ස්වාභාවික භාග ගැටළු
ස්වභාවික භාග සම්බන්ධ ගැටළු බොහෝ විට ඒවා සමඟ ක්රියාවන් සම්බන්ධ වේ. එවැනි ගැටලුවක පහසුම අනුවාදය වන්නේ භාගයක් ලෙස ප්රකාශිත සංඛ්යාවක භාගය සොයා ගැනීමයි. ඔබට ඇපල් කිලෝග්‍රෑම් 6ක් භාර දුන්නා. පයි පිරවීම සකස් කිරීම සඳහා ඔබ ඔවුන්ගෙන් 2/3 ක් ඉතිරි කළ යුතුය. 6 න් 2 ගුණ කරන්න, ඉන්පසු 3 න් බෙදන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි පිරවීම සඳහා අවශ්ය කිලෝ 4 ක් ඇත.

ඔබට අංකයක් එහි කොටසින් සොයා ගැනීමට අපහසු කාර්යයක් තිබේ නම්, සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ස්ථාන මාරු කරමින් එම සංඛ්‍යාවෙන් කොටසක් භාගයකින් ගුණ කරන්න. මෙන්න ඇපල් කිලෝ ග්රෑම් 6 ක්. මෙය ඔබගේ ඇපල් ගසෙන් අස්වැන්න නෙළන ලද මුළු ඇපල් වලින් 3/5 කි. ඉතින්, අපි 6 ඉක්මනින් 5 න් ගුණ කර 3 න් බෙදන්න. එය කිලෝ ග්රෑම් 10 ක් හැරෙනවා.

භාග බෙදී ගුණ කරන්නේ කෙසේද? මෙහි නීති සරලයි. භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීමෙන්, අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් සමඟ ක්‍රියා කරන්නෙමු. ඔබ 2/3 න් 5/6 න් ගුණ කළ යුතු යැයි සිතමු. අංක 2 5 න් ගුණ කරනු ලැබේ, සහ 3 6 න් ගුණ කරනු ලැබේ. ප්රතිඵලය: 10/18. ඔබට භාගයක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය නම්, එම භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ සංඛ්‍යාව ගුණ කරන්න. ඉතින් 3 * 4/7 = 12/7. අපි කොටස නිවැරදි එකට පරිවර්තනය කරමු: 12/7 = 1 සහ 5/7.

භාග බෙදීම ගුණ කිරීමෙන් අපට පහසුවෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. 5/6 න් 2/3 න් බෙදිය යුතුද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි පළමු කොටස 5/6 නොවෙනස්ව තබන බවත්, දෙවැන්නෙහි අපි සංඛ්‍යා සහ හරයේ ස්ථාන වෙනස් කරන බවයි. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් බෙදීම සඳහා ද එවැනි නීති පවතී. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. අපි ස්වභාවික අංකයකින් භාගය බෙදුවහොත්, අපි හරය සහ අංකයම ගුණ කරමු. 4/7: 2 = 4/14.

හරයන් වෙනස් වන භාග සමඟ අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම සිදු කිරීම වඩාත් අපහසු වේ. ඔබට 2/8 සිට 3/8 දක්වා එකතු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, මෙය වඩාත් පහසු වේ. හරයන් නොවෙනස්ව තබා, සංඛ්‍යා එකතු කරන්න. එය 5/8 එළියට එයි. අඩු කිරීමත් සමඟ, සෑම දෙයක්ම සමාන වේ, එහිදී කුඩා එක විශාල සංඛ්‍යාවෙන් අඩු කරනු ලැබේ.

නමුත් විවිධ හරයන් ඇති භාග සමඟ ගැටලු විසඳන්නේ කෙසේද? ඇත්ත වශයෙන්ම, පළමුව ඒවා එකකට ගෙන එන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ 5/8 සහ 2/3 එකතු කළ යුතුය. අපි සොයන්නේ 8 සහ 3 යන දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවක් සඳහා තෝරා ගැනීමේ ක්‍රමයක්. මෙය අංක 24 වේ. 5/8 න් 24 ක හරයක් සහිත භාගයක් සෑදීමට, 24 න් 8 න් බෙදන්න. ප්‍රතිඵලය අංක 3 වේ. අංක 3න් ගුණ කරන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, 5/8 15/24 ට සමාන වේ. අපි 16/24 ලබා ගනිමින් 2/3 සමඟද එසේ කරන්නෙමු. ඊළඟට, ඔබට හරයන් එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට හැකිය.

31/24 වැරදි කොටසක් ලැබී ඇත. 24/24 යනු එක් නිඛිලයකි. සංඛ්‍යාංකයෙන් හරය අඩු කරන්න. එය සම්පූර්ණ 1 ක් සහ 7/24 බවට හැරේ.

ඔබට පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් අඩු කිරීමට අවශ්‍ය වූ විට කුමක් කළ යුතුද? ඔබ සතුව කේක් තුනක් තිබේ, ඔබට කෑලි පහ බැගින් කපා, ඔබ දන්නා කෙනෙකුට 2/5 දෙන්න. 3 යනු 15 පහෙන් බෙදන්න. ඉතින් ඔබට කේක් වලින් 15/5 ක් ඇත. 15 න් 2 අඩු කරන්න, එය ඔබට කේක් වලින් 13/5 ක් හෝ සම්පූර්ණ 2 ක් සහ 3/5 ක් ඉතිරිව ඇති බව පෙනේ.

භාග සමඟ ගැටලු විසඳා ගත හැකි ආකාරය මෙයයි. වැදගත්ම දෙය නම්, ඔබට කුඩා සංඛ්‍යාවෙන් විශාල අගය අඩු කළ නොහැකි බව මතක තබා ගන්න!