ස්වභාවධර්මයේ සමානුපාතිකයන්. දිව්‍ය සමගිය: සරල වචන වලින් රන් අනුපාතය යනු කුමක්ද?

පුද්ගලයෙකු තමා වටා ඇති වස්තූන් හැඩයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගනී. වස්තුවක ස්වරූපය කෙරෙහි ඇති උනන්දුව අත්‍යවශ්‍ය අවශ්‍යතාවයකින් නියම කළ හැකිය, නැතහොත් එය ආකෘතියේ අලංකාරය නිසා ඇති විය හැකිය. සමමිතිය සහ රන්වන් කොටසෙහි සංයෝජනයක් මත පදනම් වූ ආකෘතිය, හොඳම දෘශ්ය සංජානනය සහ අලංකාරය සහ සංහිඳියාව පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කිරීමට දායක වේ. සමස්තය සෑම විටම කොටස් වලින් සමන්විත වේ, විවිධ ප්‍රමාණයේ කොටස් එකිනෙකාට සහ සමස්තයට නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක පවතී. ස්වර්ණමය කොටසෙහි මූලධර්මය සමස්තයේ ව්‍යුහාත්මක හා ක්‍රියාකාරී පරිපූර්ණත්වය සහ එහි කොටස් කලාව, විද්‍යාව, තාක්‍ෂණය සහ සොබාදහමේ ඉහළම ප්‍රකාශනයයි.

ස්වර්ණමය අනුපාතය - හාර්මොනික් අනුපාතය

රේඛා කොටස ABපහත දැක්වෙන ආකාරවලින් කොටස් දෙකකට බෙදිය හැකිය:

සමාන කොටස් දෙකකට AB : AC = AB : හිරු;





ඕනෑම අනුපාතයකින් අසමාන කොටස් දෙකකට (එවැනි කොටස් සමානුපාතික නොවේ);





ඉතින් කවදද AB : AC = AC : හිරු.

රන්වන් කොටස යනු සමානුපාතිකව කොටසක අසමාන කොටස් වලට බෙදීමකි, එහි සම්පූර්ණ කොටස විශාල කොටස කුඩා කොටසට සම්බන්ධ වන ආකාරයටම විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ; හෝ වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කුඩා කොටස සෑම දෙයකටම විශාල වන බැවින් විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ

ඒ : බී = බී : cහෝ සිට : බී = බී : ඒත්.

සහල්. එක.රන් අනුපාතය ජ්යාමිතික නිරූපණය

රන් අනුපාතය සමඟ ප්‍රායෝගික දැනුමක් ආරම්භ වන්නේ මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයෙකු භාවිතයෙන් රන් අනුපාතයේ සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් බෙදීමෙනි.

සහල්. 2.රන් අනුපාතය අනුව රේඛා ඛණ්ඩයක් බෙදීම. ක්රි.පූ = 1/2 AB; සීඩී = ක්රි.පූ

ලක්ෂයක සිට තුලලම්බකයක් අඩකට සමාන ප්රතිෂ්ඨාපනය වේ AB. ලැබුණු ලකුණු සිටරේඛාවකින් තිතකට සම්බන්ධ කර ඇත ඒත්. ප්රතිඵලයක් ලෙස රේඛාව මත කොටසක් අඳිනු ලැබේ හිරු, තිතකින් අවසන් වේ ඩී. අංශය දැන්වීමසරල රේඛාවකට මාරු කර ඇත AB. ප්රතිඵලය ලක්ෂ්යය ඊකොටස බෙදයි ABරන් අනුපාතය තුළ.

රන් අනුපාතයේ කොටස් අසීමිත අතාර්කික භාගයකින් ප්‍රකාශ වේ AE= 0.618... නම් ABඒකකයක් ලෙස ගන්න BE\u003d 0.382 ... ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා, 0.62 සහ 0.38 හි ආසන්න අගයන් බොහෝ විට භාවිතා වේ. කොටස නම් ABකොටස් 100 ක් ලෙස ගත් විට, කොටසේ විශාලතම කොටස 62 වන අතර කුඩා කොටස කොටස් 38 කි.

රන් කොටසෙහි ගුණාංග සමීකරණය මගින් විස්තර කෙරේ:

x 2 - x - 1 = 0.

මෙම සමීකරණයට විසඳුම:

රන් කොටසෙහි ගුණාංග මෙම අංකය වටා අභිරහස් සහ පාහේ අද්භූත නමස්කාරයේ ආදර හැඟීමක් නිර්මාණය කළේය.

දෙවන රන් අනුපාතය

එවැනි සමානුපාතයක් ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ දක්නට ලැබෙන අතර, දිගටි තිරස් ආකෘතියක රූපවල සංයුති තැනීමේදී ද සිදු වේ.

සහල්. 3.දෙවන රන් කොටස ඉදිකිරීම

බෙදීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ (රූපය 3 බලන්න). අංශය ABරන් අනුපාතය අනුව බෙදී ඇත. ලක්ෂයක සිට සිටලම්බක ප්‍රතිෂ්ඨාපනය වේ සීඩී. අරය ABකාරණයක් තිබේ ඩී, ලක්ෂයකට රේඛාවකින් සම්බන්ධ වේ ඒත්. නිවැරදි කෝණය ACDඅඩකින් බෙදී ඇත. ලක්ෂයක සිට සිටරේඛාවක් සමඟ ඡේදනය වන තෙක් රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ දැන්වීම. තිත් ඊකොටස බෙදයි දැන්වීම 56:44 සම්බන්ධයෙන්.

සහල්. 4.දෙවන රන් අනුපාතයේ රේඛාවකින් සෘජුකෝණාස්රය බෙදීම

අත්තික්කා මත. 4 දෙවන රන්වන් කොටසෙහි රේඛාවේ පිහිටීම පෙන්වයි. එය සෘජුකෝණාස්රයේ රන්වන් කොටස් රේඛාව සහ මැද රේඛාව අතර මැද පිහිටා ඇත.

රන් ත්රිකෝණය

සහල්. පහ.නිත්‍ය පෙන්ටගනයක් සහ පංචස්කන්ධයක් තැනීම

පෙන්ටග්‍රෑම් එකක් තැනීමට, ඔබ සාමාන්‍ය පෙන්ටගනයක් ගොඩනගා ගත යුතුය. එහි ඉදිකිරීම් ක්‍රමය ජර්මානු චිත්‍ර ශිල්පියෙකු සහ ග්‍රැෆික් චිත්‍ර ශිල්පියෙකු වන ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩූරර් (1471 ... 1528) විසින් වර්ධනය කරන ලදී. ඉඩ දෙන්න ඕ- රවුමේ කේන්ද්රය ඒ- රවුමේ ලක්ෂ්‍යයක් සහ ඊ- කොටසේ මැද OA. අරයට ලම්බකව OA, ස්ථානයේ දී ප්රතිෂ්ඨාපනය කරන ලදී පිළිබඳ, රවුම ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය කරයි ඩී. මාලිමා යන්ත්රයක් භාවිතා කරමින්, විෂ්කම්භය මත කොටසක් වෙන් කරන්න ක්රි.ව = ED. රවුමක කොටා ඇති සාමාන්‍ය පෙන්ටගනයක පැත්තක දිග වේ ඩීසී. රවුම මත කොටස් තැබීම ඩීසීසහ සාමාන්‍ය පෙන්ටගනයක් ඇඳීමට ලකුණු පහක් ලබා ගන්න. අපි එක් විකර්ණයක් හරහා පෙන්ටගනයේ කොන් සම්බන්ධ කර pentagram ලබා ගනිමු. පෙන්ටගනයේ සියලුම විකර්ණ එකිනෙක රන් අනුපාතයට සම්බන්ධ වූ කොටස් වලට බෙදේ.

පංචෙන්ද්‍ර තාරකාවේ සෑම කෙළවරක්ම රන් ත්‍රිකෝණයකි. එහි පැති මුදුනේ 36 ° ක කෝණයක් සාදනු ලබන අතර, පැත්තේ තැබූ පදනම එය රන්වන් කොටසට සමානුපාතිකව බෙදී යයි.

සහල්. 6.රන් ත්රිකෝණය ඉදිකිරීම

අපි සරල රේඛාවක් අඳින්නෙමු AB. ලක්ෂ්යයෙන් ඒත්එය මත කොටසක් තුන් වරක් තබන්න පිළිබඳඅත්තනෝමතික අගය, ලැබෙන ලක්ෂ්‍යය හරහා ආර්රේඛාවට ලම්බකව අඳින්න AB, ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට සහ වමට ලම්බකව ආර්කොටස් පසෙකට දමන්න පිළිබඳ. ලකුණු ලැබුණා ඈහා ඈ 1 ලක්ෂ්‍යයකට සරල රේඛා සමඟ සම්බන්ධ කරන්න ඒත්. අංශය dd 1 රේඛාව මත වෙන් කර ඇත දැන්වීම 1, ලකුණු ලබා ගැනීම සිට. ඇය රේඛාව බෙදුවාය දැන්වීමරන් අනුපාතයට සමානුපාතිකව 1. රේඛා දැන්වීම 1 සහ dd 1 "රන්වන්" සෘජුකෝණාස්රයක් තැනීමට භාවිතා කරයි.

රන් කොටසේ ඉතිහාසය

ග්‍රීකයෝ දක්ෂ ජ්‍යාමිතිකයෝ වූහ. තම දරුවන්ට අංක ගණිතය පවා ඉගැන්වූයේ ජ්‍යාමිතික රූප ආධාරයෙන්. පයිතගරස්ගේ චතුරශ්‍රය සහ මෙම චතුරස්‍රයේ විකර්ණය ගතික සෘජුකෝණාස්‍ර තැනීම සඳහා පදනම විය.

සහල්. 7.ගතික සෘජුකෝණාස්රා

ප්ලේටෝ (ක්‍රි.පූ. 427...347) ද රන් බෙදීම ගැන දැන සිටියේය. ඔහුගේ සංවාදය "ටිමේයස්" පයිතගරස්ගේ පාසලේ ගණිතමය හා සෞන්දර්යාත්මක අදහස් සඳහා සහ විශේෂයෙන් රන් අංශයේ ප්රශ්න සඳහා කැපවී ඇත.

පාර්ටෙනන්හි පුරාණ ග්‍රීක දේවාලයේ මුහුණතෙහි රන් සමානුපාතිකයන් ඇත. එහි කැණීම් වලදී, පැරණි ලෝකයේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් සහ මූර්ති ශිල්පීන් විසින් භාවිතා කරන ලද මාලිමා යන්ත්ර සොයා ගන්නා ලදී. Pompeian මාලිමා යන්ත්‍රය (නේපල්ස්හි කෞතුකාගාරය) ද රන් අංශයේ අනුපාත අඩංගු වේ.

සහල්. 8.පෞරාණික රන් අනුපාත මාලිමා

අපට පහළ වූ පැරණි සාහිත්‍යයේ රන් බෙදීම මුලින්ම සඳහන් වූයේ යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්‍රව්‍යවල ය. "ආරම්භය" 2 වන පොතේ රන් අංශයේ ජ්‍යාමිතික ඉදිකිරීමක් දක්වා ඇත.යුක්ලිඩ් වලින් පසු හයිප්සිකල්ස් (ක්‍රි.පූ. II වන සියවස), පප්පුස් (ක්‍රි.ව. III සියවස) සහ තවත් අය රන් අංශය පිළිබඳ අධ්‍යයනයේ නිරත වූහ.මධ්‍යකාලීන යුරෝපයේ ස්වර්ණමය බෙදීමත් සමඟ අපි යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්‍රව්‍යවල අරාබි පරිවර්තන හරහා හමුවෙමු. Navarre හි (3 වන සියවසේ) පරිවර්තක J. Campano පරිවර්තනය ගැන අදහස් දැක්වීය. රන් අංශයේ රහස් ඊර්ෂ්‍යාවෙන් ආරක්ෂා කර, දැඩි රහසිගතව තබා ඇත. ඔවුන් දැන සිටියේ ආරම්භකයින් පමණි.

පුනරුද සමයේදී, විද්‍යාඥයින් සහ කලාකරුවන් අතර ස්වර්ණමය බෙදීම කෙරෙහි ඇති උනන්දුව ජ්‍යාමිතිය සහ කලාව යන දෙකෙහිම භාවිතා කිරීම සම්බන්ධයෙන් වැඩි විය, විශේෂයෙන් ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සඳහා කලාකරුවෙකු සහ විද්‍යාඥයෙකු වූ ලියනාඩෝ ඩා වින්චි, ඉතාලි කලාකරුවන්ට විශාල ආනුභවික අත්දැකීම් ඇති නමුත් අඩු දැනුමක් ඇති බව දුටුවේය. . ඔහු පිළිසිඳගෙන ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ පොතක් ලිවීමට පටන් ගත් නමුත් එකල ලූකා පැසියෝලි භික්ෂුවගේ පොතක් දර්ශනය වූ අතර ලෙනාඩෝ ඔහුගේ අදහස අත්හැරියේය. විද්‍යාවේ සමකාලීනයන් සහ ඉතිහාසඥයින්ට අනුව, ලූකා පැසියෝලි යනු ෆිබොනාච්චි සහ ගැලීලියෝ අතර ඉතාලියේ සිටි ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයා වූ සැබෑ ප්‍රදීපයෙකි. ලූකා පැසියෝලි චිත්‍ර ශිල්පී Piero della Francesca ගේ ශිෂ්‍යයෙක් වූ අතර ඔහු පොත් දෙකක් ලියා ඇති අතර ඉන් එකක් චිත්‍ර කලාවේ ඉදිරිදර්ශනය ලෙස නම් කරන ලදී. ඔහු විස්තරාත්මක ජ්යාමිතිය නිර්මාතෘ ලෙස සැලකේ.

කලාව සඳහා විද්‍යාවේ වැදගත්කම ලූකා පැසියෝලි හොඳින් දැන සිටියේය. 1496 දී, මෝරෝ ආදිපාදවරයාගේ ආරාධනයෙන් ඔහු මිලානෝ වෙත පැමිණි අතර එහිදී ඔහු ගණිතය පිළිබඳ දේශන පැවැත්වීය. ලෙනාඩෝ ඩා වින්චිද එකල මිලාන්හි මෝරෝ උසාවියේ සේවය කළේය. 1509 දී, ලූකා පැසියෝලිගේ දිව්‍ය අනුපාතිකය වැනිසියේ ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර, විශිෂ්ට ලෙස ක්‍රියාත්මක කරන ලද නිදර්ශන සහිතව, ඒවා ලියනාඩෝ ඩා වින්චි විසින් සාදන ලද බවට විශ්වාස කෙරේ. මෙම පොත රන් අනුපාතයට උද්යෝගිමත් ගීතිකාවක් විය. රන් අනුපාතයේ බොහෝ වාසි අතර, ලූකා පැසියෝලි භික්ෂුව එහි "දිව්‍යමය සාරය" නම් කිරීමට අපොහොසත් වූයේ පුත්‍රයා වන දෙවියන්ගේ, පියා වන දෙවියන්ගේ සහ ශුද්ධාත්මයාණන්ගේ දිව්‍යමය ත්‍රිත්වයේ ප්‍රකාශනයක් ලෙසය (එය කුඩා බව අවබෝධ විය. කොටස යනු පුත්‍ර දෙවියන්ගේ පුද්ගලාරෝපණයයි, විශාල කොටස පියාණන් වන දෙවියන්ගේ පුද්ගලාරෝපණයයි, සහ මුළු කොටසම - ශුද්ධාත්මයේ දෙවියා).

ලියනාඩෝ ඩා වින්චි ද රන් අංශය පිළිබඳ අධ්‍යයනය කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කළේය. ඔහු නිත්‍ය පංචෙන්ද්‍ර මගින් සාදන ලද ස්ටීරියෝමිතික සිරුරක කොටස් සෑදූ අතර, සෑම අවස්ථාවකදීම ඔහු රන්වන් බෙදීමේ දර්ශන අනුපාත සහිත සෘජුකෝණාස්‍ර ලබා ගත්තේය. එබැවින් ඔහු මෙම අංශයට නම තැබීය රන් අනුපාතය. එබැවින් එය තවමත් වඩාත් ජනප්රියයි.

ඒ අතරම, උතුරු යුරෝපයේ, ජර්මනියේ, ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩියුරර් එකම ගැටළු මත වැඩ කරමින් සිටියේය. ඔහු සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ නිබන්ධනයක පළමු කෙටුම්පතට හැඳින්වීමක් කරයි. ඩුරර් මෙසේ ලියයි. “යමක් දන්නා තැනැත්තා එය අවශ්‍ය අන් අයට ඉගැන්වීම අවශ්‍ය වේ. මේක තමයි මම කරන්න හැදුවේ."

ඩියුරර්ගේ එක් ලිපියක් අනුව විනිශ්චය කිරීම, ඔහු ඉතාලියේ රැඳී සිටි කාලය තුළ ලූකා පැසියෝලි හමුවිය. Albrecht Dürer මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ න්‍යාය විස්තරාත්මකව වර්ධනය කරයි. ඩියුරර් ඔහුගේ අනුපාත පද්ධතියේ රන් අංශයට වැදගත් ස්ථානයක් ලබා දුන්නේය. පුද්ගලයෙකුගේ උස පටි රේඛාවෙන් මෙන්ම පහත් කළ අත්වල මැද ඇඟිලිවල ඉඟි හරහා ඇද ගන්නා ලද රේඛාවෙන්, මුහුණේ පහළ කොටස - මුඛයෙන් යනාදිය මගින් රන් සමානුපාතිකව බෙදී ඇත. දන්නා සමානුපාතික මාලිමා ඩියුරර්.

16 වැනි සියවසේ විශිෂ්ට තාරකා විද්‍යාඥයෙක් ජොහැන්නස් කෙප්ලර් විසින් රන් අනුපාතය ජ්‍යාමිතියේ නිධානයක් ලෙස හැඳින්වීය. උද්භිද විද්‍යාව (ශාක වර්ධනය සහ ව්‍යුහය) සඳහා රන් අනුපාතයේ වැදගත්කම කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ පළමු පුද්ගලයා ඔහුය.

කෙප්ලර් ස්වර්ණ අනුපාතිකය දිගටම පැවතීම ලෙස හැඳින්වීය.“එය සකසනු ලබන්නේ එවැනි ආකාරයට ය,” ඔහු ලිවීය, “මෙම අනන්ත අනුපාතයේ කනිෂ්ඨ පද දෙක තුන්වන වාරය දක්වා එකතු වන අතර, ඕනෑම අවසාන පද දෙකක් එකට එකතු කළහොත්, ඊළඟ වාරය, සහ අනන්තය දක්වා එම අනුපාතය පවතී."

රන් අනුපාතයේ කොටස් මාලාවක් ගොඩනැගීම වැඩිවන දිශාවට (වැඩිවන ශ්‍රේණි) සහ අඩුවන දිශාවට (බැසීමේ ශ්‍රේණියේ) සිදු කළ හැකිය.

අත්තනෝමතික දිගේ සරල රේඛාවක් මත නම්, කොටස කල් දමන්න එම්, කොටසක් පසෙකට දමන්න එම්. මෙම කොටස් දෙක මත පදනම්ව, අපි ආරෝහණ සහ අවරෝහණ ශ්‍රේණිවල රන් අනුපාතයේ කොටස් පරිමාණයක් ගොඩනඟමු.

සහල්. නවය.රන් අනුපාතයේ කොටස් පරිමාණයක් ගොඩනැගීම

පසුකාලීන ශතවර්ෂ වලදී, රන් අනුපාතයේ නියමය ශාස්ත්‍රීය කැනනයක් බවට පත් වූ අතර, කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, ශාස්ත්‍රීය චර්යාව සමඟ කලාව තුළ අරගලයක් ආරම්භ වූ විට, අරගලයේ උණුසුම තුළ, “ඔවුන් දරුවා වතුර සමඟ ඉවතට විසි කළහ. ” 19 වන සියවසේ මැද භාගයේදී රන් කොටස නැවතත් "සොයා ගන්නා ලදී". 1855 දී, ස්වර්ණමය අංශයේ ජර්මානු පර්යේෂකයෙකු වන මහාචාර්ය Zeising, ඔහුගේ කෘතිය සෞන්දර්යාත්මක පර්යේෂණ ප්රකාශයට පත් කළේය. Zeising සමඟ, වෙනත් සංසිද්ධි සමඟ සම්බන්ධ නොවී, සංසිද්ධිය එලෙස සලකන පර්යේෂකයාට සිදු වූ දේ හරියටම සිදුවනු ඇත. ඔහු ස්වර්ණමය කොටසෙහි අනුපාතය නිරපේක්ෂ කළ අතර, එය ස්වභාවධර්මයේ සහ කලාවේ සියලු සංසිද්ධීන් සඳහා විශ්වීය ලෙස ප්රකාශ කළේය. Zeising ට බොහෝ අනුගාමිකයින් සිටි නමුත් ඔහුගේ සමානුපාතික මූලධර්මය "ගණිතමය සෞන්දර්යය" ලෙස ප්‍රකාශ කළ විරුද්ධවාදීන් ද සිටියහ.

සහල්. 10.මිනිස් සිරුරේ කොටස්වල රන් අනුපාතය

Zeising නියම වැඩක් කළා. ඔහු මිනිස් සිරුරු දෙදහසක් පමණ මනින ලද අතර රන් අනුපාතය සාමාන්ය සංඛ්යාන නීතිය ප්රකාශ කරන බව නිගමනය විය. නාභි ලක්ෂ්‍යයෙන් ශරීරය බෙදීම රන් කොටසේ වැදගත්ම දර්ශකයයි. පිරිමි ශරීරයේ සමානුපාතිකයන් 13: 8 = 1.625 හි සාමාන්‍ය අනුපාතය තුළ උච්චාවචනය වන අතර රන් අනුපාතය කාන්තා ශරීරයේ සමානුපාතිකයන්ට වඩා තරමක් සමීප වන අතර, ඊට සාපේක්ෂව සමානුපාතිකයේ සාමාන්‍ය අගය 8: 5 අනුපාතයෙන් ප්‍රකාශ වේ. = 1.6. අලුත උපන් බිළිඳකු තුළ, අනුපාතය 1: 1, වයස අවුරුදු 13 වන විට එය 1.6, සහ වයස අවුරුදු 21 වන විට එය පිරිමියාට සමාන වේ. රන් කොටසෙහි සමානුපාතිකයන් ශරීරයේ අනෙකුත් කොටස් වලට සාපේක්ෂව ද ප්‍රකාශ වේ - උරහිස්, නළල සහ අත, අත සහ ඇඟිලි ආදිය.

සහල්. එකොළොස්.මිනිස් රූපයේ රන් අනුපාතය

Zeising ග්‍රීක ප්‍රතිමා පිළිබඳ ඔහුගේ න්‍යායේ වලංගුභාවය පරීක්ෂා කළේය. ඔහු ඇපලෝ බෙල්වඩෙරේ අනුපාත වඩාත් විස්තරාත්මකව වර්ධනය කළේය. ග්‍රීක බඳුන්, විවිධ යුගවල වාස්තු විද්‍යාත්මක ව්‍යුහයන්, ශාක, සතුන්, කුරුළු බිත්තර, සංගීත නාද, කාව්‍ය මීටර පර්යේෂණයට ලක් විය. Zeising විසින් ස්වර්ණමය අනුපාතය නිර්වචනය කරන ලද අතර, එය රේඛා ඛණ්ඩවලින් සහ සංඛ්‍යාවලින් ප්‍රකාශ වන ආකාරය පෙන්නුම් කළේය. කොටස්වල දිග ප්‍රකාශ කරන සංඛ්‍යා ලබා ගත් විට, ඒවා Fibonacci මාලාවක් පිහිටුවා ඇති බව Zeising දුටුවේය, එය එක් දිශාවකට සහ අනෙක් දිශාවට දින නියමයක් නොමැතිව ඉදිරියට යා හැකිය. ඔහුගේ ඊළඟ පොත නම් වූයේ "ස්වභාවධර්මයේ සහ කලාවේ මූලික රූප විද්‍යාත්මක නීතිය ලෙස රන් බෙදීම" යන්නයි. 1876 ​​දී, කුඩා පොතක්, පාහේ පත්‍රිකාවක් රුසියාවේ ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර, Zeising ගේ කෘති ගෙනහැර දක්වයි. කතුවරයා සරණ ගියේ යූ.එෆ්.වී. මෙම සංස්කරණයේ එක සිතුවමක්වත් සඳහන් නොවේ.

XIX අවසානයේ - XX සියවසේ ආරම්භය. කලා හා ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ රන් කොටස භාවිතා කිරීම පිළිබඳව සම්පූර්ණයෙන්ම විධිමත් න්‍යායන් රාශියක් මතු විය. සැලසුම් සහ තාක්ෂණික සෞන්දර්යය වර්ධනය වීමත් සමඟ රන් අනුපාතයේ නීතිය මෝටර් රථ, ගෘහ භාණ්ඩ ආදිය සැලසුම් කිරීම දක්වා ව්යාප්ත විය.

Fibonacci මාලාව

අංක 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ආදිය. Fibonacci මාලාව ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලෙහි විශේෂත්වය නම්, එහි එක් එක් සාමාජිකයින්, තුන්වන සිට ආරම්භ වන අතර, එය පෙර 2 + 3 = 5 යන දෙකේ එකතුවට සමාන වේ; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, ආදිය, සහ ශ්‍රේණියේ යාබද සංඛ්‍යා අනුපාතය රන් බෙදීමේ අනුපාතයට ළඟා වේ. ඉතින්, 21:34 = 0.617, සහ 34:55 = 0.618. මෙම සම්බන්ධතාවය සංකේතවත් කරයි එෆ්. මෙම අනුපාතය පමණක් - 0.618: 0.382 - රන් අනුපාතයේ සරල රේඛා ඛණ්ඩයක අඛණ්ඩ බෙදීමක් ලබා දෙයි, එය අනන්තය දක්වා වැඩි කිරීම හෝ අඩු කිරීම, කුඩා කොටස විශාල එකට සම්බන්ධ වන විට, විශාල එක සෑම දෙයකටම වේ.

Fibonacci වෙළඳාමේ ප්‍රායෝගික අවශ්‍යතා සමඟ ද කටයුතු කළේය: භාණ්ඩයක් කිරා මැන බැලීමට භාවිතා කළ හැකි කුඩාම බර ගණන කුමක්ද? Fibonacci පහත සඳහන් බර පද්ධතිය ප්‍රශස්ත බව ඔප්පු කරයි: 1, 2, 4, 8, 16...

සාමාන්යකරණය වූ රන් අනුපාතය

ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා සහ රන් අනුපාතය පිළිබඳ න්‍යාය විද්‍යාඥයින් විසින් සක්‍රියව වර්ධනය කරන ලදී. Yu. Matiyasevich Fibonacci අංක භාවිතයෙන් හිල්බට්ගේ 10 වැනි ගැටලුව විසඳයි. Fibonacci අංක සහ රන්වන් කොටස භාවිතා කරමින් සයිබර්නෙටික් ගැටළු ගණනාවක් (සෙවුම් න්‍යාය, ක්‍රීඩා, ක්‍රමලේඛන) විසඳීම සඳහා අලංකාර ක්‍රම තිබේ. ඇමරිකා එක්සත් ජනපදයේ, ගණිතමය ෆිබොනාච්චි සංගමය පවා නිර්මාණය වෙමින් පවතින අතර එය 1963 සිට විශේෂ සඟරාවක් ප්‍රකාශයට පත් කරයි.

මෙම ප්‍රදේශයේ එක් ජයග්‍රහණයක් නම් සාමාන්‍යකරණය වූ Fibonacci සංඛ්‍යා සහ සාමාන්‍යකරණය වූ රන් අනුපාත සොයා ගැනීමයි.

ඔහු විසින් සොයා ගන්නා ලද Fibonacci ශ්‍රේණිය (1, 1, 2, 3, 5, 8) සහ 1, 2, 4, 8, 16 බරින් යුත් "ද්විමය" ශ්‍රේණිය... බැලූ බැල්මට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ය. නමුත් ඒවායේ ඉදිකිරීම් සඳහා ඇල්ගොරිතම එකිනෙකට බෙහෙවින් සමාන ය: පළමු අවස්ථාවේ දී, සෑම අංකයක්ම පෙර අංකයේ එකතුව 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., දෙවනුව - මෙය පෙර අංක දෙකේ එකතුවයි 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... එය කළ හැකිද? සාමාන්‍ය ගණිතමය සූත්‍රයක් සොයා ගැනීමට කුමන "ද්විමය ශ්‍රේණියෙන් සහ ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණියෙන්ද? එසේත් නැතිනම් මෙම සූත්‍රය අපට නව අද්විතීය ගුණාංග සහිත නව සංඛ්‍යාත්මක කට්ටල ලබා දෙයිද?

ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි සංඛ්යාත්මක පරාමිතිය සකස් කරමු එස්, ඕනෑම අගයක් ගත හැකි: 0, 1, 2, 3, 4, 5... සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියක් සලකා බලන්න, එස්+ 1 එහි පළමු පද ඒකක වන අතර, පසුව ඇති සෑම පදයක්ම පෙර පද දෙකේ එකතුවට සමාන වේ එස්පියවර. නම් nඅපි මෙම ශ්‍රේණියේ වෙනි පදය දක්වන්නේ φ S ( n), එවිට අපි සාමාන්‍ය සූත්‍රය φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - එස් - 1).

දී බව පැහැදිලිය එස්= 0 මෙම සූත්‍රයෙන් අපට "ද්විමය" ශ්‍රේණියක් ලැබේ එස්= 1 - Fibonacci මාලාව, සමඟ එස්\u003d 2, 3, 4. හඳුන්වනු ලබන නව අංක මාලාව එස්- ෆිබොනාච්චි අංක.

සාමාන්යයෙන් රන් එස්සමානුපාතිකය යනු රන් සමීකරණයේ ධන මූලයයි එස්-කොටස් x S+1 - x S - 1 = 0.

එය කවදාදැයි පෙන්වීම පහසුය එස්= 0, අපි අර්ධ වශයෙන් කොටසේ බෙදීමක් ලබා ගනිමු, සහ කවදාද එස්= 1 - හුරුපුරුදු සම්භාව්‍ය රන් අනුපාතය.

අසල්වාසීන්ගේ සබඳතා එස්නිරපේක්ෂ ගණිතමය නිරවද්‍යතාවයක් සහිත Fibonacci සංඛ්‍යා රන්වන් සමග සීමාවට සමපාත වේ එස්- සමානුපාතිකයන්! එවැනි අවස්ථාවලදී ගණිතඥයින් පවසන්නේ රත්රන් බවය එස්-කොටස් සංඛ්‍යාත්මක විචල්‍යයන් වේ එස්- ෆිබොනාච්චි අංක.

රත්රන් පවතින බව තහවුරු කරන කරුණු එස්ස්වභාව ධර්මයේ කොටස්, බෙලාරුසියානු විද්යාඥ ඊ.එම්. Soroko "පද්ධතිවල ව්යුහාත්මක සමගිය" (මින්ස්ක්, "විද්යාව සහ තාක්ෂණය", 1984) යන පොතෙහි. නිදසුනක් වශයෙන්, හොඳින් අධ්‍යයනය කරන ලද ද්විමය මිශ්‍ර ලෝහවල විශේෂ, උච්චාරණ ක්‍රියාකාරී ගුණාංග (තාප ස්ථායී, දෘඩ, ඇඳුම්-ප්‍රතිරෝධී, ඔක්සිකරණ-ප්‍රතිරෝධී, ආදිය) ඇත්තේ ආරම්භක සංරචකවල නිශ්චිත බර එකිනෙකට සම්බන්ධ නම් පමණක් බව පෙනේ. රන් එකක් විසිනි එස්- සමානුපාතිකයන්. මෙමගින් කතුවරයාට රත්තරන් යන උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කිරීමට හැකි විය එස්-sections යනු ස්වයං-සංවිධාන පද්ධතිවල සංඛ්‍යාත්මක වෙනස්වීම් වේ. පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇති බැවින්, මෙම උපකල්පනය synergetics සංවර්ධනය සඳහා මූලික වැදගත්කමක් විය හැකිය - ස්වයං-සංවිධාන පද්ධතිවල ක්‍රියාවලි අධ්‍යයනය කරන නව විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයක්.

රන් කේත සමඟ එස්සමානුපාතිකයන්ට ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක් රන් අංශක එකතුවක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැක එස්- පූර්ණ සංඛ්‍යා සංගුණක සමඟ සමානුපාතිකයන්.

මෙම අංක කේතන ක්‍රමය අතර ඇති මූලික වෙනස නම් නව කේතවල පාද රන්වන් වීමයි. එස්- සමානුපාතික, එස්> 0 අතාර්කික සංඛ්‍යා බවට හැරේ. මේ අනුව, අතාර්කික පදනම් සහිත නව සංඛ්‍යා පද්ධති, තාර්කික සහ අතාර්කික සංඛ්‍යා අතර ඓතිහාසිකව ස්ථාපිත සම්බන්ධතා ධුරාවලිය “උඩු යටිකුරු” තබයි. කාරණය නම් මුලින්ම ස්වභාවික සංඛ්යා "සොයාගත්" බවය; එවිට ඒවායේ අනුපාත තාර්කික සංඛ්‍යා වේ. පසුව පමණක් - පයිතගරස්වරුන් අසමසම කොටස් සොයා ගැනීමෙන් පසුව - අතාර්කික සංඛ්යා දර්ශනය විය. උදාහරණයක් ලෙස, දශම, ක්විනරි, ද්විමය සහ අනෙකුත් සම්භාව්‍ය ස්ථානීය සංඛ්‍යා පද්ධතිවල, ස්වාභාවික සංඛ්‍යා - 10, 5, 2 - මූලික මූලධර්මයක් ලෙස තෝරාගෙන ඇති අතර, එයින් අනෙකුත් සියලුම ස්වාභාවික සංඛ්‍යා මෙන්ම තාර්කික සහ අතාර්කික සංඛ්‍යා ද විය. යම් නීතිරීති අනුව ඉදිකර ඇත.

දැනට පවතින අංක කිරීමේ ක්‍රම සඳහා විකල්පයක් වන්නේ නව අතාර්කික පද්ධතියකි, මූලික මූලධර්මය ලෙස, එහි ආරම්භය අතාර්කික සංඛ්‍යාවක් ලෙස තෝරාගෙන ඇත (එය අපට මතකයි, රන් කොටස් සමීකරණයේ මූලය); අනෙකුත් තාත්වික සංඛ්යා දැනටමත් එය හරහා ප්රකාශ කර ඇත.

එවැනි සංඛ්‍යා පද්ධතියක, ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් සෑම විටම නිරූපනය කළ හැක්කේ පරිමිත සංඛ්‍යාවක් ලෙසයි - පෙර සිතූ පරිදි අනන්ත නොවේ! - ඕනෑම රන්වන් අංශක එකතුව එස්- සමානුපාතිකයන්. විස්මිත ගණිතමය සරල බව සහ අලංකාරය ඇති "අතාර්ක" අංක ගණිතය සම්භාව්‍ය ද්වීමය සහ "Fibonacci" අංක ගණිතයේ හොඳම ගුණාංග උකහා ගෙන ඇති බව පෙනෙන්නේ මෙයයි.

ස්වභාව ධර්මයේ හැඩගැස්වීමේ මූලධර්ම

කවචය සර්පිලාකාරව ඇඹරී ඇත. ඔබ එය දිග හැරුවහොත්, ඔබට සර්පයාගේ දිගට වඩා තරමක් පහත් දිගක් ලැබේ. සෙන්ටිමීටර 10 ක කුඩා කවචයක දිග සෙන්ටිමීටර 35 ක සර්පිලාකාරයක් ඇත.සර්පිලාකාර ස්වභාවයේ ඉතා සුලභ ය. සර්පිලාකාරය ගැන නොකියන්නේ නම් රන් අනුපාතය පිළිබඳ සංකල්පය අසම්පූර්ණ වනු ඇත.

සහල්. 12.ආකිමිඩීස්ගේ සර්පිලාකාරය

සර්පිලාකාරව රැලි ගැසුණු කවචයේ හැඩය ආකිමිඩීස්ගේ අවධානයට ලක් විය. ඔහු එය අධ්‍යයනය කර සර්පිලාකාරයේ සමීකරණය නිගමනය කළේය. මෙම සමීකරණයට අනුව අඳින ලද සර්පිලාකාරය ඔහුගේ නමින් හැඳින්වේ. ඇයගේ පියවරේ වැඩිවීම සෑම විටම ඒකාකාරී වේ. වර්තමානයේ, ආකිමිඩීස් සර්පිලාකාරය ඉංජිනේරු විද්යාවෙහි බහුලව භාවිතා වේ.

ගොතේ පවා ස්වභාවධර්මයේ සර්පිලාකාර නැඹුරුව අවධාරණය කළේය. ගස් අතු මත කොළ සර්පිලාකාර සහ සර්පිලාකාර සැකැස්ම බොහෝ කලකට පෙර දක්නට ලැබුණි. සූරියකාන්ත බීජ සැකසීමේදී, පයින් කේතු, අන්නාසි, පතොක් ආදියෙහි සර්පිලාකාරය දක්නට ලැබුණි. උද්භිද විද්යාඥයින් සහ ගණිතඥයින්ගේ ඒකාබද්ධ කාර්යය මෙම විස්මිත ස්වභාවික සංසිද්ධීන් වෙත ආලෝකය ලබා දී ඇත. ශාඛාවක් (ෆයිලෝටැක්සිස්), සූරියකාන්ත බීජ, පයින් කේතු මත කොළ සැකසීමේදී ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණිය ප්‍රකාශ වන අතර එම නිසා රන් කොටසේ නීතිය ප්‍රකාශ වේ. මකුළුවා තම දැල කරකවන්නේ සර්පිලාකාර රටාවකටය. සුළි කුණාටුවක් සර්පිලාකාර වේ. බියට පත් මුවන් රංචුවක් සර්පිලාකාරව විසිරී යයි. DNA අණුව ද්විත්ව හෙලික්සයකට ඇඹරී ඇත. ගොතේ සර්පිලාකාරය හැඳින්වූයේ "ජීවිතයේ වක්රය" යනුවෙනි.

පාර අයිනේ ඖෂධ පැළෑටි අතර, කැපී පෙනෙන ශාකයක් වර්ධනය වේ - චිකරි. අපි එය සමීපව බලමු. ප්රධාන කඳෙන් ශාඛාවක් සෑදී ඇත. මෙන්න පළමු කොළය.

සහල්. 13.චිකෝරි

මෙම ක්‍රියාවලිය අභ්‍යවකාශයට ප්‍රබල පිටවීමක් සිදු කරයි, නතර කරයි, පත්‍රයක් නිකුත් කරයි, නමුත් පළමු එකට වඩා කෙටි වේ, නැවතත් අභ්‍යවකාශයට විසර්ජනයක් සිදු කරයි, නමුත් අඩු බලයකින්, ඊටත් වඩා කුඩා පත්‍රයක් සහ පිටකිරීමක් නැවත නිකුත් කරයි. පළමු පිටස්තරය ඒකක 100ක් ලෙස ගතහොත් දෙවැන්න ඒකක 62ක්, තෙවැන්න 38ක්, හතරවන එක 24ක් යනාදී වශයෙන්. පෙති වල දිග ද රන් අනුපාතයට යටත් වේ. වර්ධනයේ දී, අභ්යවකාශය අත්පත් කර ගැනීම, ශාකය යම් යම් අනුපාතයන් රඳවා තබා ඇත. එහි වර්ධන ආවේගයන් රන්වන් කොටසට සමානුපාතිකව ක්‍රමයෙන් අඩු විය.

සහල්. දහහතර viviparous කටුස්සා

කටුස්සා තුළ, බැලූ බැල්මට අපගේ ඇස්වලට ප්‍රසන්න සමානුපාතිකයන් ග්‍රහණය කර ඇත - උගේ වලිගයේ දිග ශරීරයේ ඉතිරි කොටසේ දිග 62 සිට 38 දක්වා සම්බන්ධ වේ.

ශාක හා සත්ව ලෝකයන්හි, ස්වභාවධර්මයේ හැඩගැස්වීමේ ප්‍රවණතාවය නොනැසී පවතී - වර්ධනයේ සහ චලනයේ දිශාවට සාපේක්ෂව සමමිතිය. මෙහි රන් අනුපාතය වර්ධනයේ දිශාවට ලම්බක කොටස්වල සමානුපාතිකව දිස්වේ.

ස්වභාවධර්මය සමමිතික කොටස් සහ රන් සමානුපාතික ලෙස බෙදීම සිදු කර ඇත. කොටස් වශයෙන්, සමස්තයේ ව්යුහයේ පුනරාවර්තනයක් විදහා දක්වයි.

සහල්. 15.කුරුළු බිත්තරය

මහා ගොතේ, කවියෙකු, ස්වභාව විද්‍යාඥයෙකු සහ චිත්‍ර ශිල්පියෙකු (ඔහු ජල වර්ණයෙන් පින්තාරු කර පින්තාරු කළේය), කාබනික සිරුරු වල ස්වරූපය, ගොඩනැගීම සහ පරිවර්තනය පිළිබඳ ඒකාබද්ධ මූලධර්මයක් නිර්මාණය කිරීමට සිහින මැව්වේය. රූප විද්‍යාව යන යෙදුම විද්‍යාත්මක භාවිතයට හඳුන්වා දුන්නේ ඔහුය.

අපගේ ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී පියරේ කියුරි සමමිතිය පිළිබඳ ගැඹුරු අදහස් ගණනාවක් සකස් කළේය. පරිසරයේ සමමිතිය සැලකිල්ලට නොගෙන ඕනෑම ශරීරයක සමමිතිය සලකා බැලිය නොහැකි බව ඔහු තර්ක කළේය.

"රන්වන්" සමමිතියේ රටා ප්‍රාථමික අංශුවල ශක්ති සංක්‍රාන්ති, සමහර රසායනික සංයෝගවල ව්‍යුහය, ග්‍රහලෝක සහ අභ්‍යවකාශ පද්ධති, ජීවීන්ගේ ජාන ව්‍යුහයන් තුළ ප්‍රකාශ වේ. මෙම රටා, ඉහත දක්වා ඇති පරිදි, පුද්ගලයෙකුගේ සහ සමස්තයක් ලෙස ශරීරයේ තනි අවයවවල ව්‍යුහයේ ඇති අතර, ජෛව රිද්මයේ සහ මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය සහ දෘශ්‍ය සංජානනය තුළ ද ප්‍රකාශ වේ.

රන් අනුපාතය සහ සමමිතිය

රන් බෙදීම යනු අසමමිතිය ප්‍රකාශ කිරීමක් නොවේ, සමමිතියට ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙයක්, නූතන සංකල්ප අනුව, රන් බෙදීම අසමමිතික සමමිතියකි. සමමිතිය පිළිබඳ විද්‍යාවට එවැනි සංකල්ප ඇතුළත් වේ ස්ථිතිකහා ගතික සමමිතිය. ස්ථිතික සමමිතිය විවේකය, සමබරතාවය සහ ගතික සමමිතිය චලනය, වර්ධනය සංලක්ෂිත කරයි. එබැවින්, ස්වභාවධර්මයේ, ස්ථිතික සමමිතිය ස්ඵටිකවල ව්යුහය මගින් නිරූපණය වන අතර, කලාව තුළ එය සාමය, සමබරතාවය සහ නිශ්චලතාව සංලක්ෂිත වේ. ගතික සමමිතිය ක්‍රියාකාරකම් ප්‍රකාශ කරයි, චලනය, සංවර්ධනය, රිද්මය සංලක්ෂිත කරයි, එය ජීවයේ සාක්ෂියකි. ස්ථිතික සමමිතිය සමාන කොටස්, සමාන විශාලත්වයකින් සංලක්ෂිත වේ. ගතික සමමිතිය කොටස්වල වැඩි වීමක් හෝ ඒවායේ අඩුවීමක් මගින් සංලක්ෂිත වන අතර එය වැඩිවන හෝ අඩුවන ශ්‍රේණියක රන් කොටසේ අගයන් තුල ප්‍රකාශ වේ.

ඊජිප්තු පිරමිඩ, ලියනාඩෝ ඩා වින්චි විසින් අඳින ලද මොනාලිසා සිතුවම සහ ට්විටර් සහ පෙප්සි ලාංඡනවල පොදු වන්නේ කුමක්ද?

පිළිතුර ප්‍රමාද නොකරමු - ඒවා සියල්ලම නිර්මාණය කර ඇත්තේ රන් කොටස් රීතිය භාවිතා කරමිනි. රන් අනුපාතය යනු එකිනෙකට සමාන නොවන a සහ b ප්‍රමාණ දෙකක අනුපාතයයි. මෙම අනුපාතය බොහෝ විට ස්වභාවධර්මයේ දක්නට ලැබෙන අතර, ස්වර්ණමය අනුපාතයේ රීතිය ලලිත කලාවන් සහ නිර්මාණකරණයේදී ද සක්රියව භාවිතා වේ - "දිව්යමය සමානුපාතය" භාවිතයෙන් නිර්මාණය කරන ලද සංයුති හොඳින් සමතුලිත වන අතර, ඔවුන් පවසන පරිදි, ඇසට ප්රසන්න වේ. නමුත් රන් අනුපාතය යනු කුමක්ද සහ එය නවීන විෂයයන් තුළ, උදාහරණයක් ලෙස, වෙබ් නිර්මාණයේදී භාවිතා කළ හැකිද? අපි එය තේරුම් ගනිමු.

පොඩි ගණිතයක්

අපි හිතමු අපිට යම්කිසි AB ඛණ්ඩයක්, C ලක්ෂ්‍යයෙන් දෙකට බෙදලා තියෙනවා කියලා. කොටස්වල දිග වල අනුපාතය: AC/BC = BC/AB. එනම්, ඛණ්ඩය අසමාන කොටස් වලට බෙදී ඇති අතර, එම කොටසෙහි විශාල කොටස, කුඩා කොටස විශාල කොටසෙහි ඇති සමස්ත, නොබෙදුණු කොටසෙහි එකම කොටස වේ.

මෙම අසමාන බෙදීම රන් අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ. රන් අනුපාතය φ සංකේතයෙන් දැක්වේ. φ හි අගය 1.618 හෝ 1.62 වේ. පොදුවේ ගත් කල, ඉතා සරලව කථා කිරීම, මෙය 62% සහ 38% ට සාපේක්ෂව කොටසක බෙදීම හෝ වෙනත් අගයකි.

"දිව්‍ය සමානුපාතය" පුරාණ කාලයේ සිටම මිනිසුන් දන්නා කරුණකි, මෙම රීතිය ඊජිප්තු පිරමිඩ සහ පාර්ටෙනන් ඉදිකිරීමේදී භාවිතා කරන ලදී, රන් අනුපාතය සිස්ටයින් දේවස්ථානයේ සිතුවම්වල සහ වැන් ගෝගේ සිතුවම්වල සොයාගත හැකිය. රන් අනුපාතය අද බහුලව භාවිතා වේ - අපගේ ඇස් ඉදිරිපිට නිරන්තරයෙන් ඇති උදාහරණ වන්නේ Twitter සහ Pepsi ලාංඡන වේ.

මිනිස් මොළය නිර්මාණය කර ඇත්තේ කොටස්වල අසමාන අනුපාතයක් සොයා ගත හැකි අලංකාර රූප හෝ වස්තූන් සලකා බලන ආකාරයටය. අපි යමෙකු ගැන "ඔහු සමානුපාතිකව සංකීර්ණ" යැයි පවසන විට, අපි එය නොදැන, රන් අනුපාතයට යොමු කරමු.

රන් අනුපාතය විවිධ ජ්යාමිතික හැඩතලවලට යෙදිය හැකිය. අපි චතුරස්රයක් ගෙන එහි එක් පැත්තක් 1.618 කින් ගුණ කළහොත්, අපට සෘජුකෝණාස්රයක් ලැබේ.

දැන්, අපි මෙම සෘජුකෝණාස්රය මත චතුරස්රයක් අධිස්ථාපනය කළහොත්, අපට රන් අනුපාත රේඛාව දැකිය හැකිය:

අපි මෙම අනුපාතය දිගටම භාවිතා කර සෘජුකෝණාස්රය කුඩා කොටස් වලට කැඩී ගියහොත්, අපට මෙම පින්තූරය ලැබේ:

ජ්‍යාමිතික රූපවල මෙම ඛණ්ඩනය අපව කොතැනට ගෙන යනු ඇත්ද යන්න තවමත් පැහැදිලි නැත. තව ටිකක් සහ සියල්ල පැහැදිලි වනු ඇත. යෝජනා ක්‍රමයේ සෑම චතුරශ්‍රයකම අපි රවුමකින් හතරෙන් එකකට සමාන සුමට රේඛාවක් අඳින්නේ නම්, අපට රන් සර්පිලාකාරය ලැබෙනු ඇත.

මෙය අසාමාන්ය සර්පිලාකාරයකි. එක් එක් සංඛ්‍යා පෙර දෙකේ එකතුවට වඩා කලින් ඇති අනුපිළිවෙල අධ්‍යයනය කළ විද්‍යාඥයාගෙන් පසුව එය සමහර විට Fibonacci සර්පිලාකාරය ලෙසද හැඳින්වේ. අවසාන කරුණ නම්, මෙම ගණිතමය සම්බන්ධතාවය, සර්පිලාකාරයක් ලෙස අප විසින් දෘශ්‍යමය වශයෙන් වටහාගෙන ඇති අතර, වචනාර්ථයෙන් සෑම තැනකම - සූරියකාන්ත, මුහුදු ෂෙල් වෙඩි, සර්පිලාකාර මන්දාකිණි සහ ටයිෆූන් - සෑම තැනකම රන් සර්පිලාකාරයක් ඇත.

ඔබට නිර්මාණයේ රන් අනුපාතය භාවිතා කළ හැක්කේ කෙසේද?

ඉතින්, න්යායික කොටස අවසන්, අපි පුහුණුවීම් වලට යමු. නිර්මාණයේදී රන් අනුපාතය භාවිතා කළ හැකිද? ඔව් ඔබට පුළුවන්. උදාහරණයක් ලෙස, වෙබ් නිර්මාණකරණයේදී. මෙම රීතිය අනුව, ඔබට පිරිසැලසුමේ සංයුතියේ මූලද්රව්යවල නිවැරදි අනුපාතය ලබා ගත හැකිය. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, නිර්මාණයේ සියලුම කොටස්, කුඩාම ඒවා දක්වා, එකිනෙකට එකඟව ඒකාබද්ධ වනු ඇත.

අපි පික්සල් 960 ක පළලක් සහිත සාමාන්‍ය පිරිසැලසුමක් ගෙන එයට රන් කොටස් රීතිය යෙදුවහොත්, අපට මෙම පින්තූරය ලැබේ. කොටස් අතර අනුපාතය දැනටමත් 1:1.618 ලෙස හැඳින්වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, මූලද්රව්ය දෙකක එකඟතාවයකින් යුත් සංයෝජනයක් සහිත තීරු දෙකක පිරිසැලසුමක් අපට ඇත.

තීරු දෙකක් සහිත අඩවි ඉතා සුලභ වන අතර මෙය අහම්බයක් නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස ජාතික භූගෝලීය වෙබ් අඩවිය ගනිමු. තීරු දෙකක්, රන් කොටස් රීතිය. හොඳ නිර්මාණයක්, පිළිවෙළකට, සමබර සහ දෘශ්‍ය ධුරාවලියට ගෞරවනීය.

තවත් එක් උදාහරණයක්. නිර්මාණ චිත්‍රාගාරය Moodley විසින් Bregenz ප්‍රසංග කලා උළෙල සඳහා සන්නාම අනන්‍යතාවය වර්ධනය කරන ලදී. නිර්මාණකරුවන් විසින් උත්සවයේ පෝස්ටරය මත වැඩ කරන විට, සියලු මූලද්රව්යවල ප්රමාණය සහ ස්ථානය නිවැරදිව තීරණය කිරීම සඳහා සහ එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් පරිපූර්ණ සංයුතිය ලබා ගැනීම සඳහා ඔවුන් අනිවාර්යයෙන්ම රන් අනුපාත රීතිය භාවිතා කළහ.

Terkaya වෙල්ත් මැනේජ්මන්ට් සඳහා දෘශ්‍ය අනන්‍යතාවය නිර්මාණය කළ ලෙමන් ග්‍රැෆික්, 1:1.618 අනුපාතයක් සහ රන්වන් සර්පිලාකාරයක් ද භාවිතා කළේය. ව්‍යාපාරික කාඩ්පතේ සැලසුම් අංග තුන යෝජනා ක්‍රමයට හොඳින් ගැලපේ, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සියලුම කොටස් ඉතා හොඳින් එකට එකතු වේ.

රන් සර්පිලාකාරයේ තවත් රසවත් භාවිතයක් මෙන්න. අප ඉදිරියේ නැවතත් නැෂනල් ජියෝග්‍රැෆික් වෙබ් අඩවියයි. ඔබ සැලසුම දෙස සමීපව බැලුවහොත්, පිටුවේ තවත් NG ලාංඡනයක් ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එය කුඩා පමණක් වන අතර එය සර්පිලාකාරයේ මැදට සමීපව පිහිටා ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය අහම්බයක් නොවේ - නිර්මාණකරුවන් ඔවුන් කරන්නේ කුමක්ද යන්න හොඳින් දැන සිටියහ. වෙබ් අඩවිය දෙස බලන විට අපගේ ඇස ස්වභාවිකවම සංයුතියේ කේන්ද්‍රය දෙසට ගමන් කරන බැවින් ලාංඡනය අනුපිටපත් කිරීමට මෙය කදිම ස්ථානයකි. යටි සිත ක්‍රියා කරන ආකාරය මෙය වන අතර නිර්මාණයේ වැඩ කිරීමේදී මෙය සැලකිල්ලට ගත යුතුය.

ගෝල්ඩන් කවය

"දිව්‍ය අනුපාත" කව ඇතුළු ඕනෑම ජ්‍යාමිතික හැඩතලයකට යෙදිය හැක. ඔබ රවුමක් කොටු කර ඇත්නම්, එය අතර අනුපාතය 1: 1.618 වේ, එවිට අපට රන් කව ලැබේ.

මෙන්න පෙප්සි ලාංඡනය. වචන නොමැතිව සෑම දෙයක්ම පැහැදිලිය. සහ අනුපාතය, සහ සුදු ලාංඡන මූලද්රව්යයේ සුමට චාපය ලබා ගත් ආකාරය.

Twitter ලාංඡනය සමඟ, දේවල් ටිකක් සංකීර්ණයි, නමුත් මෙහි ඔබට එහි නිර්මාණය රන් කව භාවිතය මත පදනම් වී ඇති බව දැක ගත හැකිය. එය "දිව්‍ය සමානුපාතයේ" රීතිය ටිකක් අනුගමනය නොකරයි, නමුත් බොහෝ දුරට එහි සියලුම අංග යෝජනා ක්‍රමයට ගැලපේ.

ප්‍රතිදානය

ඔබට පෙනෙන පරිදි, රන් අනුපාතයේ රීතිය අතීතයේ සිටම දැන සිටියද, එය කිසිසේත් යල් පැන ගොස් නැත. එබැවින් එය නිර්මාණයේදී භාවිතා කළ හැකිය. ක්‍රමලේඛනයකට ගැලපීම සඳහා ඔබ පිටතට යා යුතු නැත - නිර්මාණ විනය අපැහැදිලි ය. නමුත් ඔබට මූලද්‍රව්‍යවල සුසංයෝගී සංයෝජනයක් ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, රන් අනුපාතයේ මූලධර්ම යෙදීමට උත්සාහ කිරීම හානියක් නොවේ.

අපි ලස්සන භූ දර්ශනයක් දෙස බලන විට, අපි වටේටම ආවරණය වී ඇත. එවිට අපි විස්තර කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු. බබළන ගංගාවක් හෝ තේජාන්විත ගසක්. අපි දකින්නේ හරිත පිට්ටනියක්. සුළඟ ඔහුව මෘදු ලෙස වැළඳ ගන්නා ආකාරය සහ ජූරි සභිකයා තණකොළ දෙපැත්තට ගසාගෙන යන ආකාරය අපි දකිමු. අපට ස්වභාවධර්මයේ සුවඳ දැනෙන අතර කුරුල්ලන්ගේ ගායනය ඇසෙනු ඇත ... සෑම දෙයක්ම සුසංයෝගී වේ, සෑම දෙයක්ම එකිනෙකට සම්බන්ධ වී සාමයේ හැඟීමක්, සුන්දරත්වයේ හැඟීමක් ලබා දෙයි. සංජානනය තරමක් කුඩා කොටස් වල අදියර වශයෙන් යයි. ඔබ බංකුව මත වාඩි වන්නේ කොහේද: දාරයේ, මැද හෝ ඕනෑම තැනක? බොහෝ විට මැද සිට ටිකක් ඉදිරියට යන බව පිළිතුරු දෙනු ඇත. ඔබේ සිරුරේ සිට දාරය දක්වා බංකු සමානුපාතිකයේ ආසන්න සංඛ්‍යාවක් 1.62 වනු ඇත. ඉතින් එය සිනමාවේ, පුස්තකාලයේ - සෑම තැනකම. අපි සහජයෙන්ම සංහිඳියාව සහ අලංකාරය නිර්මාණය කරමු, එය මම ලොව පුරා "රන් කොටස" ලෙස හඳුන්වමි.

ගණිතයේ ස්වර්ණමය අනුපාතය

අලංකාරයේ මිනුම නිර්වචනය කළ හැකිද යන්න ඔබ කවදා හෝ කල්පනා කර තිබේද? ගණිතමය වශයෙන් එය කළ හැකි බව පෙනී යයි. සරල අංක ගණිතය නිරපේක්ෂ සංහිඳියාව පිළිබඳ සංකල්පය ලබා දෙයි, එය නිර්දෝෂී අලංකාරයෙන් විදහා දක්වයි, ස්වර්ණමය අංශයේ මූලධර්මයට ස්තුති වේ. අනෙකුත් ඊජිප්තුවේ සහ බැබිලෝනියේ වාස්තුවිද්‍යාත්මක ව්‍යුහයන් මෙම මූලධර්මයට අනුකූල වූ පළමු ඒවා විය. නමුත් පයිතගරස් මුලින්ම මූලධර්මය සකස් කළේය. ගණිතයේ දී, කොටසෙහි මෙම බෙදීම අඩකට වඩා මදක් වැඩි වේ, නැතහොත් 1.628. මෙම අනුපාතය φ =0.618= 5/8 ලෙස නිරූපණය කෙරේ. කුඩා කොටසක් \u003d 0.382 \u003d 3/8, සහ සම්පූර්ණ කොටස එකක් ලෙස ගනු ලැබේ.

A:B=B:C සහ C:B=B:A

ශ්‍රේෂ්ඨ ලේඛකයන්, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්, මූර්ති ශිල්පීන්, සංගීතඥයන්, කලාකරුවන් සහ ක්‍රිස්තියානීන් දේවාලවල එහි මූලද්‍රව්‍ය සහිත රූප සටහන් (පංච කොන් තරු ආදිය) අඳින, නපුරු ආත්මයන්ගෙන් බේරීම සහ නිශ්චිත විද්‍යාවන් හදාරන මිනිසුන්, මූලධර්මයෙන් පලවා හරිනු ලැබේ. රන් අනුපාතය, සයිබර්නෙටික් ගැටළු විසඳීම.

ස්වභාවධර්මයේ සහ සංසිද්ධිවල රන්වන් කොටස.

පෘථිවියේ සෑම දෙයක්ම හැඩය ගන්නා අතර, පැත්තකින් හෝ සර්පිලාකාරව වර්ධනය වේ. ආකිමිඩීස් සමීකරණයක් සකස් කිරීමෙන් පසු දෙවැන්න කෙරෙහි දැඩි අවධානයක් යොමු කළේය. කේතුවක්, කටුවක්, අන්නාසියක්, සූරියකාන්තයක්, සුළි කුණාටුවක්, වෙබ් අඩවියක්, DNA අණුවක්, බිත්තරයක්, මකරෙක්, කටුස්සෙක් Fibonacci මාලාව දිගේ සකස් කර ඇත ...

අපගේ සමස්ත විශ්වය, අභ්‍යවකාශය, මන්දාකිණි අවකාශය, සියල්ල සැලසුම් කර ඇත්තේ ස්වර්ණමය මූලධර්මය මත බව Ticirius ඔප්පු කළේය. නියත වශයෙන්ම ජීවත්වන සහ ජීවත් නොවන සෑම දෙයකම ඔබට ඉහළම සුන්දරත්වය කියවිය හැකිය.

මිනිසා තුළ රන් අනුපාතය.

අස්ථි 5/8 අනුපාතයට අනුව ස්වභාවයෙන්ම සිතා ඇත. මෙය "විශාල අස්ථි" පිළිබඳ මිනිසුන්ගේ වෙන් කිරීම් බැහැර කරයි. බොහෝ ශරීර කොටස් අනුපාත සමීකරණයට අදාළ වේ. ශරීරයේ සියලුම කොටස් ස්වර්ණමය සූත්‍රයට අවනත වන්නේ නම්, බාහිර දත්ත ඉතා ආකර්ශනීය හා පරිපූර්ණ ලෙස නැමෙනු ඇත.

උරහිස් සිට හිස මුදුන දක්වා කොටස සහ එහි විශාලත්වය = 1: 1.618
නහයේ සිට හිස මුදුන දක්වා සහ උරහිස් සිට හිස මුදුන දක්වා කොටස = 1:1.618
නහයේ සිට දණහිස දක්වා සහ ඒවායේ සිට පාද දක්වා කොටස = 1: 1.618
නිකටේ සිට ඉහළ තොල්වල අන්ත ලක්ෂ්‍යය දක්වා සහ එහි සිට නාසය දක්වා කොටස \u003d 1: 1.618


සියල්ලමුහුණේ දුර ඇසට ආකර්ෂණය වන පරිපූර්ණ සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ පොදු අදහසක් ලබා දෙයි.
ඇඟිලි, අත්ල, ද නීතියට කීකරු වේ. කඳ සමග පැතිරුණු අත්වල කොටස පුද්ගලයෙකුගේ උසට සමාන බව ද සඳහන් කළ යුතුය. ඇයි, සියලුම අවයව, රුධිරය, අණු රන් සූත්‍රයට අනුරූප වේ. අපගේ අවකාශය තුළ සහ පිටත සැබෑ සමගිය.

අවට සාධකවල භෞතික පැත්තෙන් පරාමිතීන්.

ශබ්ද පරිමාව. auricle හි අපහසුතාවයක් සහ වේදනාවක් ඇති කරන ශබ්දයේ ඉහළම ස්ථානය = ඩෙසිබල් 130. මෙම අංකය 1.618 අනුපාතයෙන් බෙදිය හැකිය, එවිට මිනිස් කෑගැසීමක ශබ්දය = ඩෙසිබල් 80 ක් වනු ඇත.
එකම ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ඉදිරියට යන විට, අපට ඩෙසිබල් 50 ක් ලැබේ, එය සාමාන්‍ය මිනිස් කථන පරිමාව සඳහා සාමාන්‍ය වේ. ඒ වගේම සූත්‍රයට පින්සිදු වෙන්න අපිට ලැබෙන අන්තිම ශබ්දය තමයි විස්පර් එකක ප්‍රසන්න ශබ්දය = 2.618.
මෙම මූලධර්මය අනුව, උෂ්ණත්වය, පීඩනය, ආර්ද්රතාවය ප්රශස්ත-සුවපහසු, අවම සහ උපරිම සංඛ්යාව තීරණය කිරීමට හැකි වේ. සංහිඳියාවේ සරල අංක ගණිතය අපගේ සමස්ත පරිසරය තුළම ගැබ්ව ඇත.

කලාවේ රන් අනුපාතය.

ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය තුළ, වඩාත් ප්රසිද්ධ ගොඩනැගිලි සහ ව්යුහයන්: ඊජිප්තු පිරමිඩ, මෙක්සිකෝවේ මායා පිරමිඩ, නොට්රේ ඩේම් ද පැරිස්, ග්රීක පාර්ටෙනන්, පෙට්රොව්ස්කි මාලිගය සහ වෙනත් අය.

සංගීතයේ: අරෙන්ස්කි, බීතෝවන්, හවන්, මොසාර්ට්, චොපින්, ෂුබර්ට් සහ වෙනත් අය.

පින්තාරු කිරීමේදී: ප්‍රසිද්ධ කලාකරුවන්ගේ සිතුවම් සියල්ලම පාහේ මෙම කොටසට අනුව පින්තාරු කර ඇත: බහුකාර්ය ලෙනාඩෝ ඩා වින්චි සහ අසමසම මයිකල්ඇන්ජලෝ, ෂිෂ්කින් සහ සූරිකොව් ලිඛිතව ඉතා සමීප ය, පිරිසිදු කලාවේ පරමාදර්ශය ස්පාඤ්ඤ රෆායෙල් සහ ඉතාලි ය. කාන්තා සුන්දරත්වයේ පරමාදර්ශය ලබා දුන් බොටිසෙලි සහ තවත් බොහෝ අය.

කාව්‍යයේ: ඇලෙක්සැන්ඩර් සර්ජිවිච් පුෂ්කින්ගේ ඇණවුම් කළ කථාව, විශේෂයෙන් “ඉයුජින් වන්ජින්” සහ “සපත්තු සාදන්නා” කවිය, අපූරු ෂෝටා රුස්ටාවෙලි සහ ලර්මොන්ටොව්ගේ කවි සහ වචනයේ තවත් බොහෝ ශ්‍රේෂ්ඨ ස්වාමිවරුන්.

මූර්ති තුළ: ඇපලෝ බෙල්වඩෙරේ, ඔලිම්පික් සියුස්, ලස්සන ඇතීනා සහ අලංකාර නෙෆර්ටිටි, සහ අනෙකුත් මූර්ති සහ පිළිම.

ඡායාරූපකරණය "තුන්වන රීතිය" භාවිතා කරයි. මූලධර්මය මෙයයි: සංයුතිය සිරස් අතට සහ තිරස් අතට සමාන කොටස් 3 කට බෙදා ඇත, ප්රධාන කරුණු ඡේදනය වීමේ රේඛා (ක්ෂිතිජය) හෝ ඡේදනය වන ස්ථානවල (වස්තුව) පිහිටා ඇත. මේ අනුව සමානුපාතිකයන් 3/8 සහ 5/8 වේ.
විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කළ යුතු රන් අනුපාතය අනුව බොහෝ උපක්‍රම තිබේ. මම ඒවා විස්තරාත්මකව ඊළඟ ලිපියෙන් විස්තර කරමි.

අභ්යන්තර මෝස්තරයේ සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ අවකාශීය වස්තූන්ගේ ජ්යාමිතිය සමඟ අවම වශයෙන් වක්රව කටයුතු කිරීමට සිදු වූ ඕනෑම පුද්ගලයෙකු සමහරවිට රන්වන් කොටසෙහි මූලධර්මය හොඳින් දනී. මෑතක් වන තුරු, දශක කිහිපයකට පෙර, ස්වර්ණමය අංශයේ ජනප්‍රියතාවය කෙතරම් ඉහළද යත්, අද්භූත න්‍යායන් සහ ලෝකයේ ව්‍යුහය සඳහා බොහෝ ආධාරකරුවන් එය විශ්වීය එකඟතා රීතිය ලෙස හැඳින්වේ.

විශ්ව අනුපාතයේ සාරය

පුදුමයි වෙනස්. එවැනි සරල සංඛ්‍යාත්මක යැපීමක් කෙරෙහි පක්ෂග්‍රාහී, පාහේ ගුප්ත ආකල්පයට හේතුව අසාමාන්‍ය ගුණාංග කිහිපයක් විය:

• සජීවී ලෝකයේ වස්තූන් විශාල සංඛ්යාවක්, වෛරසයකින් පුද්ගලයෙකු දක්වා, ශරීරයේ හෝ අත් පා වල මූලික අනුපාත ඇති අතර එය රන් අනුපාතයේ අගයට ඉතා සමීප වේ;
• 0.63 හෝ 1.62 යැපීම සාමාන්‍ය වන්නේ ජීව විද්‍යාත්මක ජීවීන් සඳහා පමණක් වන අතර සමහර වර්ගවල ස්ඵටික, අජීවී වස්තූන්, ඛනිජවල සිට භූ දර්ශන මූලද්‍රව්‍ය දක්වා, රන් කොටසේ ජ්‍යාමිතිය ඇත්තේ අතිශයින් කලාතුරකිනි;
• ශරීරයේ ව්‍යුහයේ රන් සමානුපාතිකයන් සැබෑ ජීව විද්‍යාත්මක වස්තූන්ගේ පැවැත්ම සඳහා වඩාත් ප්‍රශස්ත විය.

අද වන විට රන්වන් කොටස සතුන්ගේ ශරීරයේ ව්‍යුහය, මොලුස්කාවන්ගේ ෂෙල් වෙඩි සහ ෂෙල් වෙඩි, කොළ, අතු, ටන්ක සහ මූල පද්ධතිවල අනුපාතය තරමක් විශාල පඳුරු හා ඖෂධ පැළෑටි වල දක්නට ලැබේ.

ස්වර්ණමය අංශයේ විශ්වීයත්වය පිළිබඳ න්‍යායේ බොහෝ අනුගාමිකයින් නැවත නැවතත් එහි සමානුපාතිකයන් ජීව විද්‍යාත්මක ජීවීන් සඳහා ඔවුන්ගේ පැවැත්මේ තත්වයන් තුළ වඩාත්ම ප්‍රශස්ත බව ඔප්පු කිරීමට උත්සාහ කර ඇත.

සාමාන්‍යයෙන්, සමුද්‍ර මොලුස්කාවන්ගෙන් එකක් වන Astreae Heliotropium හි කවචයේ ව්‍යුහය උදාහරණයක් ලෙස දක්වා ඇත. කවචය යනු රන් කොටසේ සමානුපාතිකයන් සමඟ පාහේ සමපාත වන ජ්‍යාමිතියක් සහිත සර්පිලාකාරව රෝල් කරන ලද කැල්සයිට් කවචයකි.

වඩාත් තේරුම්ගත හැකි සහ පැහැදිලි උදාහරණයක් වන්නේ සාමාන්ය කුකුල් බිත්තරයකි.

ප්‍රධාන පරාමිතිවල අනුපාතය, එනම් විශාල හා කුඩා නාභිගත කිරීම් හෝ පෘෂ්ඨයේ සම දුර ලක්ෂ්‍යවල සිට ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය දක්වා ඇති දුර ද රන් කොටසට අනුරූප වේ. ඒ අතරම, කුරුල්ලෙකුගේ බිත්තරයේ කවචයේ හැඩය ජීව විද්යාත්මක විශේෂයක් ලෙස කුරුල්ලෙකුගේ පැවැත්ම සඳහා වඩාත් ප්රශස්ත වේ. මෙම නඩුවේදී, කවචයේ ශක්තිය ප්රධාන භූමිකාවෙන් බොහෝ දුරස් වේ.

ඔයාගේ දැනගැනීම සඳහා! ජ්‍යාමිතියේ විශ්ව අනුපාතය ලෙසද හැඳින්වෙන රන් කොටස ලබාගෙන ඇත්තේ ප්‍රායෝගික මිනුම් විශාල සංඛ්‍යාවක් සහ සැබෑ ශාක, පක්ෂීන්, සතුන්ගේ ප්‍රමාණයන් සංසන්දනය කිරීමෙනි.

විශ්ව අනුපාතයේ සම්භවය

පැරණි ග්‍රීක ගණිතඥයන් වන යුක්ලිඩ් සහ පයිතගරස් රන් කොටස් අනුපාතය ගැන දැන සිටියහ. පුරාණ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ එක් ස්මාරකයක - Cheops පිරමීඩය, පැති සහ පාදයේ අනුපාතය, තනි මූලද්රව්ය සහ බිත්ති මූලික සහන විශ්වීය අනුපාතයට අනුකූලව සාදා ඇත.

මධ්යකාලීන යුගයේ කලාකරුවන් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් විසින් රන් අංශයේ තාක්ෂණය බහුලව භාවිතා කරන ලද අතර, විශ්වීය සමානුපාතිකයේ සාරය විශ්වයේ රහස් වලින් එකක් ලෙස සලකනු ලැබූ අතර සාමාන්ය ගිහියෙකුගෙන් ප්රවේශමෙන් සැඟවී ඇත. බොහෝ සිතුවම්, මූර්ති සහ ගොඩනැගිලිවල සංයුතිය රන්වන් කොටසේ සමානුපාතිකයන්ට අනුකූලව දැඩි ලෙස ගොඩනගා ඇත.

පළමු වතාවට, විශ්වීය සමානුපාතිකයේ සාරය 1509 දී ලේඛනගත කරන ලද්දේ ෆ්රැන්සිස්කන් භික්ෂුවක් වන ලූකා පැසියෝලි විසිනි, ඔහු දක්ෂ ගණිතමය හැකියාවන් ඇත. නමුත් සැබෑ පිළිගැනීම සිදු වූයේ ජර්මානු විද්‍යාඥ Zeising විසින් මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයන් සහ ජ්‍යාමිතිය, පැරණි මූර්ති, කලා කෘති, සතුන් සහ ශාක පිළිබඳ පුළුල් අධ්‍යයනයක් කිරීමෙන් පසුවය.

බොහෝ සජීවී වස්තූන් තුළ, සමහර ශරීර ප්රමාණ සමාන සමානුපාතිකයන්ට යටත් වේ. 1855 දී විද්‍යාඥයන් නිගමනය කළේ රන්වන් කොටසෙහි සමානුපාතිකයන් ශරීරයේ සහ ස්වරූපයේ සංහිඳියාව සඳහා ප්‍රමිතියක් බවයි. අපි කතා කරන්නේ, පළමුවෙන්ම, ජීවීන් ගැන ය; මියගිය ස්වභාවය සඳහා, රන් අනුපාතය බෙහෙවින් අඩු ය.

ඔබට රන් අනුපාතය ලැබුණේ කෙසේද?

රන් අනුපාතය යනු තිතකින් වෙන් කරන ලද විවිධ දිග ඇති එකම වස්තුවක කොටස් දෙකක අනුපාතය ලෙස සිතීමට පහසුම වේ.

සරලව කිවහොත්, කුඩා කොටසක දිග කීයක් විශාල එකක් තුළට ගැලපේද, නැතහොත් රේඛීය වස්තුවක සම්පූර්ණ දිගට විශාලතම කොටස්වල අනුපාතය. පළමු අවස්ථාවේ දී, රන් අනුපාතයෙහි අනුපාතය 0.63, දෙවන අවස්ථාවෙහි, දර්ශන අනුපාතය 1.618034 වේ.

ප්‍රායෝගිකව, රන්වන් කොටස යනු සමානුපාතිකයක් පමණි, යම් දිගක කොටස්වල අනුපාතය, සෘජුකෝණාස්‍රයක පැති හෝ වෙනත් ජ්‍යාමිතික හැඩතල, සැබෑ වස්තූන්ගේ ආශ්‍රිත හෝ සංයුක්ත මාන ලක්ෂණ.

මුලදී, ස්වර්ණමය සමානුපාතිකයන් ජ්යාමිතික ඉදි කිරීම් භාවිතයෙන් ආනුභවිකව ව්යුත්පන්න කරන ලදී. සුසංයෝගී සමානුපාතිකයක් ගොඩනැගීමට හෝ ව්‍යුත්පන්න කිරීමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ:

ඔයාගේ දැනගැනීම සඳහා! සම්භාව්‍ය රන් අනුපාතය මෙන් නොව, වාස්තුවිද්‍යාත්මක අනුවාදයෙන් 44:56 අනුපාතයේ කොටසේ දර්ශන අනුපාතය ගම්‍ය වේ.

ජීවීන්, පින්තාරු කිරීම, ග්‍රැෆික්ස්, මූර්ති සහ පුරාණ ගොඩනැගිලි සඳහා රන් කොටසේ සම්මත අනුවාදය 37:63 ලෙස ගණනය කර ඇත්නම්, 17 වන ශතවර්ෂයේ අවසානයේ සිට ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ රන් කොටස වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය 44: 56. බොහෝ විශේෂඥයින් වැඩි "චතුරස්ර" සමානුපාතිකයන්ට පක්ෂව වෙනස් වීම ඉහළ උසකින් යුත් ඉදිකිරීම් ව්යාප්ත කිරීම ලෙස සලකයි.

රන් අනුපාතයේ ප්රධාන රහස

සතුන්ගේ හා මිනිසුන්ගේ ශරීර සමානුපාතිකව විශ්වීය අංශයේ ස්වාභාවික ප්‍රකාශනයන් නම්, ශාකවල කඳේ පදනම පරිණාමය සහ බාහිර පරිසරයේ බලපෑමට අනුවර්තනය වීම මගින් තවමත් පැහැදිලි කළ හැකි නම්, ඉදිකිරීම් වල රන් කොටස සොයා ගැනීම XII-XIX සියවස්වල නිවාසවල යම් පුදුමයක් විය. එපමණක් නොව, සුප්‍රසිද්ධ පුරාණ ග්‍රීක පාර්ටෙනන් විශ්වීය අනුපාතයට අනුකූලව ඉදිකරන ලද අතර, මධ්‍යකාලීන යුගයේ ධනවත් වංශාධිපතීන්ගේ සහ ධනවත් පුද්ගලයින්ගේ බොහෝ නිවාස සහ මාලිගා ස්වර්ණමය අනුපාතයට ඉතා සමීප පරාමිතීන් සමඟ හිතාමතාම ඉදිකරන ලදී.

ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ රන් අනුපාතය

අද දක්වා ඉතිරිව ඇති බොහෝ ගොඩනැගිලි සාක්ෂි දරන්නේ මධ්‍යතන යුගයේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් රන් කොටසේ පැවැත්ම ගැන දැන සිටි බවත්, ඇත්ත වශයෙන්ම, නිවසක් තැනීමේදී, ඔවුන් මෙහෙයවනු ලැබුවේ ඔවුන්ගේ ප්‍රාථමික ගණනය කිරීම් සහ යැපීම් මගිනි. උපරිම ශක්තිය ලබා ගැනීමට උත්සාහ කළා. සමාජයේ විශේෂිත සමාජ වැදගත්කමක් ඇති පාලක පුද්ගලයින්ගේ වාසස්ථාන, පල්ලි, නගර ශාලා සහ ගොඩනැගිලිවල වඩාත්ම ලස්සන හා එකඟ වූ නිවාස ඉදිකිරීමට ඇති ආශාව විශේෂයෙන් ප්‍රකාශ විය.

උදාහරණයක් ලෙස, සුප්‍රසිද්ධ නොට්‍රේ ඩේම් ආසන දෙව්මැදුර එහි සමානුපාතිකව රන් කොටසට අනුරූප බොහෝ කොටස් සහ මානයන් ඇත.

1855 දී මහාචාර්ය Zeising විසින් ඔහුගේ පර්යේෂණ ප්‍රකාශයට පත් කිරීමට පෙර පවා, 18 වන ශතවර්ෂයේ අවසානයේ, Golitsyn රෝහලේ සුප්‍රසිද්ධ ගෘහ නිර්මාණ සංකීර්ණ සහ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි සෙනේට් ගොඩනැගිල්ල, Pashkov House සහ Petrovsky මාලිගාව ඉදිකරන ලදී. රන් කොටසෙහි අනුපාතය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, රන්වන් කොටසෙහි රීතිය දැඩි ලෙස පිළිපැදීමෙන් නිවාස මීට පෙර ඉදිකරන ලදී. රූප සටහනේ දැක්වෙන නර්ල්හි මැදිහත්වීමේ පල්ලියේ පුරාණ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ස්මාරකය සඳහන් කිරීම වටී.

ඒවා සියල්ලම එකමුතු වන්නේ ආකෘතිවල එකඟතාවයකින් සහ ඉදිකිරීම්වල උසස් තත්ත්වයේ පමණක් නොව, පළමුවෙන්ම, ගොඩනැගිල්ලේ සමානුපාතිකව රන්වන් කොටස තිබීමෙනි. ඔබ වයස සැලකිල්ලට ගතහොත් ගොඩනැගිල්ලේ විස්මිත සුන්දරත්වය වඩාත් අද්භූත වනු ඇත, මැදිහත්වීමේ පල්ලියේ ගොඩනැගිල්ල 13 වන සියවස දක්වා දිව යයි, නමුත් ගොඩනැගිල්ලට එහි නවීන වාස්තු විද්‍යාත්මක පෙනුම ලැබුණේ 17 වන සියවස ආරම්භයේදී ය. ප්රතිෂ්ඨාපනය සහ ප්රතිව්යුහගත කිරීම.

පුද්ගලයෙකු සඳහා රන් කොටසෙහි ලක්ෂණය

මධ්‍යතන යුගයේ ගොඩනැගිලි සහ නිවාසවල පුරාණ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය බොහෝ හේතු නිසා නූතන පුද්ගලයෙකුට ආකර්ශනීය හා රසවත් ය:

• මුහුණත සැලසුම් කිරීමේදී තනි කලාත්මක විලාසය නවීන මුද්දර සහ අඳුරු බව වළක්වයි, සෑම ගොඩනැගිල්ලක්ම කලා කෘතියකි;
• පිළිම, මූර්ති, ස්ටූකෝ, විවිධ යුගවල ගොඩනැගිලි විසඳුම්වල අසාමාන්ය සංයෝජන අලංකාර කිරීම සහ අලංකාර කිරීම සඳහා විශාල වශයෙන් භාවිතා කිරීම;
• ගොඩනැගිල්ලේ සමානුපාතිකයන් සහ සංයුතිය ගොඩනැගිල්ලේ වැදගත්ම අංගයන් වෙත ඇස යොමු කරයි.

වැදගත්! නිවසක් සැලසුම් කිරීමේදී සහ එහි පෙනුම වර්ධනය කිරීමේදී, මධ්‍යකාලීන ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් ස්වර්ණමය කොටසේ රීතිය භාවිතා කළ අතර, නොදැනුවත්වම මිනිස් යටි සිතේ සංජානනයේ ලක්ෂණ භාවිතා කළහ.

නවීන මනෝවිද්‍යාඥයන් පර්යේෂණාත්මකව ඔප්පු කර ඇත්තේ ස්වර්ණමය අනුපාතය යනු අවිඥානක ආශාවක ප්‍රකාශනයක් හෝ ප්‍රමාණයෙන්, හැඩයෙන් සහ වර්ණයෙන් පවා එකඟතාවයකින් යුත් සංයෝජනයකට හෝ සමානුපාතිකව මානව ප්‍රතිචාරයක් බවයි. අත්හදා බැලීමක් සිදු කරන ලද අතර, එකිනෙකාට නුහුරු, පොදු අවශ්‍යතා නොමැති, විවිධ වෘත්තීන් සහ වයස් කාණ්ඩවල පුද්ගලයින් පිරිසකට පරීක්ෂණ මාලාවක් ඉදිරිපත් කරන ලද අතර ඒ අතර කඩදාසි පත්‍රයක් නැමීමේ කාර්යය ද විය. වඩාත්ම ප්රශස්ත දර්ශන අනුපාතය. පරීක්ෂණ ප්‍රතිඵලවලට අනුව, 100 න් අවස්ථා 85 කදී, එම පත්‍රය රන් අංශයට අනුව හරියටම විෂයයන් විසින් නැවී ඇති බව සොයා ගන්නා ලදී.

එබැවින් නවීන විද්‍යාව විශ්වාස කරන්නේ විශ්වීය සමානුපාතයේ සංසිද්ධිය මනෝවිද්‍යාත්මක සංසිද්ධියක් මිස කිසිදු පාරභෞතික බලවේගයක ක්‍රියාවක් නොවන බවයි.

නවීන සැලසුම් සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ විශ්ව අංශයේ සාධකය භාවිතා කිරීම

පසුගිය වසර කිහිපය තුළ පෞද්ගලික නිවාස ඉදිකිරීමේදී රන් අනුපාතය යෙදීමේ මූලධර්ම අතිශයින් ජනප්රිය වී ඇත. ගොඩනැගිලි ද්‍රව්‍යවල පරිසර විද්‍යාව සහ ආරක්ෂාව සුසංයෝගී සැලසුමක් සහ නිවස තුළ ශක්තිය නිවැරදිව බෙදා හැරීම මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කර ඇත.

විශ්වීය සංහිඳියාව පිළිබඳ රීතිය පිළිබඳ නවීන අර්ථ නිරූපණය වස්තුවක සුපුරුදු ජ්යාමිතිය සහ හැඩයේ සීමාවන් ඉක්මවා දිගු කාලයක් පුරා පැතිරී ඇත. අද, පෝටිකෝවේ සහ පෙඩිමන්ට් වල දිග ප්‍රමාණයේ දම්වැල්, මුහුණතෙහි තනි අංග සහ ගොඩනැගිල්ලේ උස පමණක් නොව, කාමරවල ප්‍රදේශය, ජනෙල් සහ දොර විවරයන් සහ වර්ණ පටිපාටිය පවා කාමරයේ අභ්යන්තරය රීතියට යටත් වේ.

පහසුම ක්රමය වන්නේ මොඩියුලර් පදනමක් මත සමෝධානික නිවසක් තැනීමයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බොහෝ දෙපාර්තමේන්තු සහ කාමර ස්වර්ණමය කොටසෙහි රීතියට අනුකූලව නිර්මාණය කර ඇති ස්වාධීන කුට්ටි හෝ මොඩියුල ආකාරයෙන් සාදා ඇත. සුසංයෝගී මොඩියුල කට්ටලයක් ලෙස ගොඩනැගිල්ලක් තැනීම තනි පෙට්ටියක් තැනීමට වඩා පහසු වන අතර එහි බොහෝ මුහුණත සහ අභ්‍යන්තරය රන් අනුපාතයේ දැඩි සීමාවන් තුළ තිබිය යුතුය.

බොහෝ පෞද්ගලික නිවාස ඉදිකිරීම් සමාගම් ඇස්තමේන්තුව වැඩි කිරීමට සහ නිවසේ සැලසුම පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්‍යයනයක හැඟීම ගනුදෙනුකරුවන්ට ලබා දීම සඳහා රන් අනුපාතයේ මූලධර්ම සහ සංකල්ප භාවිතා කරයි. රීතියක් ලෙස, එවැනි නිවසක් භාවිතයේ දී ඉතා සුවපහසු සහ සුහදශීලී ලෙස ප්රකාශයට පත් කර ඇත. කාමරවල ප්රදේශ වල නිවැරදි අනුපාතය අයිතිකරුවන්ගේ ආත්මික සුවපහසුව සහ විශිෂ්ට සෞඛ්යය සහතික කරයි.

රන් කොටසෙහි ප්‍රශස්ත අනුපාත සැලකිල්ලට නොගෙන නිවස ඉදිකර තිබේ නම්, ඔබට කාමර නැවත සංවර්ධනය කළ හැකි අතර එමඟින් කාමරයේ සමානුපාතිකයන් 1: 1.61 අනුපාතයකින් බිත්තිවල අනුපාතයට අනුරූප වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ගෘහ භාණ්ඩ මාරු කළ හැකිය හෝ කාමර ඇතුළත අමතර කොටස් ස්ථාපනය කළ හැකිය. ඒ හා සමානව, කවුළුවේ සහ දොර විවරයේ මානයන් වෙනස් කර ඇති අතර එමඟින් විවරයේ පළල දොර කොළයේ උසට වඩා 1.61 ගුණයකින් අඩු වේ. එලෙසම, ගෘහ භාණ්ඩ, ගෘහ උපකරණ, බිත්ති සහ බිම් සැරසිලි සැලසුම් කිරීම සිදු කරනු ලැබේ.

වර්ණ පටිපාටියක් තෝරා ගැනීම වඩා දුෂ්කර ය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, 63:37 හි සුපුරුදු අනුපාතය වෙනුවට, ස්වර්ණමය රීතියේ අනුගාමිකයින් සරල අර්ථකථනයක් - 2/3 භාවිතා කළහ. එනම්, ප්‍රධාන වර්ණ පසුබිම කාමරයේ ඉඩෙන් 60% ක් අල්ලා ගත යුතු අතර, 30% ට වඩා සෙවනැලි වර්ණයට ලබා නොදෙන අතර ඉතිරිය වර්ණ විසඳුම පිළිබඳ සංජානනය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති විවිධ ආශ්‍රිත නාද සඳහා වෙන් කර ඇත.

කාමරයේ අභ්යන්තර බිත්ති සෙන්ටිමීටර 70 ක උසකින් තිරස් පටියකින් හෝ මායිමකින් බෙදී ඇත, ස්ථාපනය කරන ලද ගෘහ භාණ්ඩ රන් අනුපාතය අනුව සිවිලිමේ උසට අනුරූප විය යුතුය. දිග බෙදා හැරීම සඳහා එකම රීතිය අදාළ වේ, නිදසුනක් ලෙස, සෝෆා ප්‍රමාණය බිත්තියේ දිගෙන් 2/3 නොඉක්මවිය යුතු අතර, ගෘහ භාණ්ඩ විසින් අල්ලාගෙන සිටින මුළු ප්‍රදේශය ප්‍රදේශයට සම්බන්ධ වේ. කාමරය 1: 1.61 ලෙස.

රන් අනුපාතය ප්‍රායෝගිකව සමූහ වශයෙන් යෙදීමට අපහසු වන්නේ එක් කොටසක අගයක් පමණක් වන බැවින්, එකඟතා සහිත ගොඩනැගිලි සැලසුම් කිරීමේදී, ඔවුන් බොහෝ විට Fibonacci අංක මාලාවක් වෙත යොමු වේ. නිවසේ ප්‍රධාන අංගවල සමානුපාතිකයන් සහ ජ්‍යාමිතික හැඩතල සඳහා හැකි විකල්ප ගණන පුළුල් කිරීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පැහැදිලි ගණිතමය සබඳතාවයකින් අන්තර් සම්බන්ධිත Fibonacci අංක මාලාවක් හාර්මොනික් හෝ රන්වන් ලෙස හැඳින්වේ.

රන්වන් කොටසෙහි මූලධර්මය මත පදනම් වූ නිවාස සැලසුම් කිරීමේ නවීන ක්රමයේ දී, Fibonacci මාලාවට අමතරව, ප්රසිද්ධ ප්රංශ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පී Le Corbusier විසින් යෝජනා කරන ලද මූලධර්මය බහුලව භාවිතා වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අනාගත හිමිකරුගේ උස හෝ පුද්ගලයෙකුගේ සාමාන්ය උස මැනීමේ ආරම්භක ඒකකය ලෙස තෝරාගෙන ඇති අතර, ගොඩනැගිල්ලේ සහ අභ්යන්තරයේ සියලු පරාමිතීන් ගණනය කරනු ලැබේ. මෙම ප්රවේශය ඔබට නිවසක් සමගියෙන් පමණක් නොව, සැබවින්ම තනි තනිව සැලසුම් කිරීමට ඉඩ සලසයි.

නිගමනය

ප්රායෝගිකව, රන් අංශයේ රීතියට අනුව නිවසක් තැනීමට තීරණය කළ අයගේ සමාලෝචනවලට අනුව, හොඳින් ඉදිකරන ලද ගොඩනැඟිල්ලක් ජීවත්වීමට තරමක් පහසු වේ. නමුත් තනි සැලසුමක් හේතුවෙන් ගොඩනැගිල්ලේ පිරිවැය සහ සම්මත නොවන ප්‍රමාණයේ ගොඩනැගිලි ද්‍රව්‍ය භාවිතය 60-70% කින් වැඩි වේ. පසුගිය ශතවර්ෂයේ බොහෝ ගොඩනැගිලි අනාගත අයිතිකරුවන්ගේ තනි ලක්ෂණ සඳහා විශේෂයෙන් ඉදිකරන ලද බැවින් මෙම ප්රවේශයේ අලුත් දෙයක් නොමැත.

20.05.2017

රන් අනුපාතය යනු සෑම නිර්මාණකරුවෙකුම දැනගත යුතු දෙයකි. එය කුමක්ද සහ ඔබට එය භාවිතා කළ හැකි ආකාරය අපි පැහැදිලි කරන්නෙමු.

ප්‍රියජනක, ස්වභාවික පෙනුමක් ඇති සංයුති නිර්මාණය කිරීම සඳහා නිර්මාණයේදී භාවිතා කළ හැකි පොදු ගණිතමය සම්බන්ධතාවක් ස්වභාවධර්මයේ දක්නට ලැබේ. එය ගෝල්ඩන් අංශය හෝ ග්රීක අකුර "පි" ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ නිරූපණ ශිල්පියෙකු, කලා අධ්‍යක්ෂකවරයෙකු හෝ ග්‍රැෆික් නිර්මාණකරුවෙකු නම්, ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම සෑම ව්‍යාපෘතියකදීම Golden Ratio භාවිතා කළ යුතුය.

මෙම ලිපියෙන්, අපි එය භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරන්නෙමු, එසේම වැඩිදුර ආශ්වාදය සහ ඉගෙනීම සඳහා විශිෂ්ට මෙවලම් කිහිපයක් බෙදා ගන්නෙමු.

ඔබට ගණිත පන්තියකින් හෝ ඩැන් බ්‍රවුන්ගේ ද ඩාවින්සි කේතයෙන් මතක තබා ගත හැකි ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙලට සමීපව සම්බන්ධ වන අතර, රන් අනුපාතය සමානුපාත දෙකක් අතර පරිපූර්ණ සමමිතික සම්බන්ධතාවයක් විස්තර කරයි.

දළ වශයෙන් 1:1.61 අනුපාතයට සමාන වන අතර, රන් අනුපාතය රන් සෘජුකෝණාස්‍රය ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය: විශාල සෘජුකෝණාස්‍රයක් ඇතුළත් වන චතුරස්‍රයක් (එහි පැති සෘජුකෝණාස්‍රයේ කෙටිම පැත්තේ දිගට සමාන වේ) සහ කුඩා සෘජුකෝණාස්‍රයක් .

ඔබ සෘජුකෝණාස්රයේ සිට චතුරස්රය ඉවත් කළහොත්, තවත් කුඩා රන්වන් සෘජුකෝණාස්රයක් ඇත. ප්‍රතිලෝමව ක්‍රියා කරන Fibonacci සංඛ්‍යා මෙන් මෙම ක්‍රියාවලිය දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම පැවතිය හැක. (සෘජුකෝණාස්‍රයේ දිගම පැත්තේ දිගට සමාන පැති සහිත චතුරස්‍රයක් එකතු කිරීමෙන් ඔබව රන්වන් සෘජුකෝණාස්‍රයට සහ රන් අනුපාතයට සමීප කරයි.)

රන් අංශය ක්රියාත්මක වේ

ගෝල්ඩන් මීන් වසර 4000 ක් පමණ කලා හා නිර්මාණ සඳහා භාවිතා කර ඇති බව විශ්වාස කෙරේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම මූලධර්මය ඊජිප්තු පිරමිඩ ඉදිකිරීමේදී ද භාවිතා වූ බව බොහෝ දෙනා එකඟ වෙති.

වඩාත් නවීන කාලවලදී, මෙම රීතිය අප අවට සංගීතය, කලාව සහ නිර්මාණ තුළ දැකිය හැකිය. සමාන ක්‍රියාකාරී ක්‍රමවේදයක් යෙදීමෙන්, ඔබට ඔබේ කාර්යයට එකම නිර්මාණ විශේෂාංග ගෙන ඒමට හැකිය. ආශ්වාදජනක උදාහරණ කිහිපයක් දෙස බලමු.

ග්රීක ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය

පුරාණ ග්‍රීක ගෘහනිර්මාණ ශිල්පය තුළ, ගොඩනැඟිල්ලක පළල සහ එහි උස, පෝටිකෝවේ ප්‍රමාණය සහ ව්‍යුහයට ආධාරක වන තීරුවල පිහිටීම අතර ප්‍රියජනක අවකාශීය සම්බන්ධතා තීරණය කිරීම සඳහා රන් අනුපාතය භාවිතා කරන ලදී.

ප්රතිඵලය පරිපූර්ණ සමානුපාතික ව්යුහයකි. නව සම්භාව්‍ය ගෘහනිර්මාණ ව්‍යාපාරය ද මෙම මූලධර්ම භාවිතා කළේය.

අවසාන රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහය

ලියනාඩෝ ඩාවින්චි, අතීතයේ වෙනත් බොහෝ කලාකරුවන් මෙන්, බොහෝ විට ප්‍රසන්න සංයුති නිර්මාණය කිරීමට ගෝල්ඩන් මීන් භාවිතා කළේය.

අවසාන රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහයේ දී, රූප පහළ තුනෙන් දෙකේ (රන් කොටසේ කොටස් දෙකෙන් විශාලතම) පිහිටා ඇති අතර, ජේසුස් වහන්සේ රන්වන් සෘජුකෝණාස්‍ර අතර මනාව සටහන් කර ඇත.

ස්වභාවධර්මයේ රන් අනුපාතය

ස්වභාවධර්මයේ ගෝල්ඩන් මීන් සඳහා බොහෝ උදාහරණ තිබේ - ඔබට ඒවා ඔබ වටා සොයාගත හැකිය. මල්, මුහුදු සිප්පි, අන්නාසි සහ පැණි වද පවා එම අනුපාතය පෙන්නුම් කරයි.

රන් අනුපාතය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

රන් අනුපාතය ගණනය කිරීම තරමක් සරල වන අතර සරල චතුරස්රයකින් ආරම්භ වේ:

01. චතුරස්රයක් අඳින්න

එය සෘජුකෝණාස්රයේ කෙටි පැත්තේ දිග සාදයි.

02. චතුරස්රය බෙදන්න

සෘජුකෝණාස්රා දෙකක් සාදමින් සිරස් රේඛාවක් භාවිතයෙන් චතුරස්රය අඩකින් බෙදන්න.

03. විකර්ණයක් අඳින්න

එක් සෘජුකෝණාස්රයක, එක් කෙළවරක සිට විරුද්ධ පැත්තට රේඛාවක් අඳින්න.

04. කරකවන්න

මෙම රේඛාව පළමු සෘජුකෝණාස්රයට තිරස් වන පරිදි කරකවන්න.

05. නව සෘජුකෝණාස්රයක් සාදන්න

නව තිරස් රේඛාව සහ පළමු සෘජුකෝණාස්රය භාවිතා කරමින් සෘජුකෝණාස්රයක් සාදන්න.

රන් අනුපාතය භාවිතා කරන්නේ කෙසේද

මෙම මූලධර්මය භාවිතා කිරීම ඔබ සිතනවාට වඩා පහසුය. ඔබට ඔබේ mockups තුළ භාවිතා කළ හැකි ඉක්මන් උපක්‍රම කිහිපයක් තිබේ, නැතහොත් තව ටිකක් කාලය ගත කර සංකල්පය සම්පූර්ණයෙන්ම ඉවත් කරන්න.

වේගවත් මාර්ගය

ඔබ කවදා හෝ "තුන්වන රීතිය" හමු වී ඇත්නම්, වස්තූන් සඳහා ස්වාභාවික ලක්ෂ්‍ය නිර්මාණය කිරීම සඳහා රේඛා ඡේදනය වන ස්ථාන සමඟ සිරස් අතට සහ තිරස් අතට අවකාශය සමාන තුනෙන් ගණනකට බෙදීමේ අදහස ඔබට හුරුපුරුදු වනු ඇත.

ප්‍රසන්න සංයුතියක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා ඡායාරූප ශිල්පියා මෙම ඡේදනය වන රේඛාවක් මත ප්‍රධාන විෂය තබයි. මෙම මූලධර්මය ඔබගේ පිටු පිරිසැලසුම සහ පෝස්ටර් සැලසුම්වලද භාවිතා කළ හැක.

තුනෙන් එකක රීතිය ඕනෑම හැඩයකට යෙදිය හැකි නමුත්, ඔබ එය දළ වශයෙන් 1:1.6 සමානුපාතිකව සෘජුකෝණාස්‍රයකට යෙදුවහොත්, ඔබ අවසන් වන්නේ රන්වන් සෘජුකෝණාස්‍රයකට ඉතා ආසන්නව, සංයුතිය ඇසට වඩාත් ප්‍රසන්න කරයි.

සම්පූර්ණ ක්රියාත්මක කිරීම

ඔබට ඔබගේ නිර්මාණයේ ස්වර්ණමය අනුපාතය සම්පුර්ණයෙන්ම ක්‍රියාත්මක කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ප්‍රධාන අන්තර්ගතය සහ පැති තීරුව (වෙබ් නිර්මාණයේදී) 1:1.61 අනුපාතයකින් ස්ථානගත කරන්න.

ඔබට අගයන් ඉහළට හෝ පහළට වට කළ හැකිය: අන්තර්ගත ප්‍රදේශය 640px සහ පැති තීරුව 400px නම්, මෙම සලකුණු කිරීම රන් අනුපාතයට බෙහෙවින් සුදුසු ය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට අන්තර්ගතය සහ පැති තීරු ප්‍රදේශ එකම සම්බන්ධතාවයකට වෙන් කළ හැකි අතර, වෙබ් පිටු මාතෘකාව, අන්තර්ගත ප්‍රදේශය, පාදකය සහ සංචාලනය අතර සම්බන්ධය ද එම මූලධර්මයම භාවිතයෙන් සැලසුම් කළ හැක.

ප්රයෝජනවත් මෙවලම්

නිර්මාණයේදී රන් අනුපාතය භාවිතා කිරීමට සහ සමානුපාතික මෝස්තර නිර්මාණය කිරීමට ඔබට උපකාර කිරීමට මෙවලම් කිහිපයක් මෙන්න.

GoldenRATIO යනු Golden Ratio සඳහා සුදුසු වෙබ් අඩවි සැලසුම්, අතුරුමුහුණත් සහ සැකිලි නිර්මාණය කිරීම සඳහා වූ යෙදුමකි. $2.99 ​​සඳහා Mac App Store වෙතින් ලබා ගත හැක. දෘශ්‍ය රන් අනුපාත ගණක යන්ත්‍රයක් ඇතුළත් වේ.

යෙදුමට පුනරාවර්තන කාර්යයන් සඳහා සැකසුම් සුරකින "ප්‍රියතම" විශේෂාංගයක් සහ Photoshop හි යෙදුම අවම කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන "Click-thru" මාදිලියක් ද ඇත.

Pearsonified වෙතින් මෙම Golden Ratio කැල්කියුලේටරය ඔබේ වෙබ් අඩවිය සඳහා පරිපූර්ණ මුද්‍රණ ශිල්පය නිර්මාණය කිරීමට උපකාරී වේ. කොටුව තුළ අකුරු ප්රමාණය, බහාලුම් පළල ඇතුළත් කරන්න, බොත්තම ක්ලික් කරන්න මගේ වර්ගය සකසන්න!ඔබට පේළියකට අකුරු ගණන ප්‍රශස්ත කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට විකල්ප වශයෙන් CPL අගයක් ඇතුළත් කළ හැක.

මෙම සරල, ප්රයෝජනවත් සහ නොමිලේ යෙදුම Mac සහ PC සඳහා ලබා ගත හැකිය. ඕනෑම අංකයක් ඇතුළත් කරන්න, යෙදුම රන් අනුපාතය අනුව දෙවන ඉලක්කම් ගණනය කරනු ඇත.

මෙම යෙදුම ඔබට රන් සමානුපාතිකයන් සමඟ සැලසුම් කිරීමට ඉඩ සලසයි, ගණනය කිරීම් සඳහා ඔබට බොහෝ කාලයක් ඉතිරි කරයි.

ඔබේ ව්‍යාපෘතියේ වැඩ කිරීමට අවධානය යොමු කිරීමට ඔබට හැඩයන් සහ ප්‍රමාණ වෙනස් කළ හැකිය. ස්ථිර බලපත්‍රයක් සඳහා ඩොලර් 49 ක් වැය වේ, නමුත් ඔබට මාසයක් සඳහා නොමිලේ අනුවාදයක් බාගත කළ හැකිය.

රන් අංශය ඉගෙනීම

මෙන්න ප්‍රයෝජනවත් රන් අනුපාත නිබන්ධන කිහිපයක් (ඉංග්‍රීසි):

මෙම ඩිජිටල් කලා නිබන්ධනයේදී, Roberto Marras ඔබට ඔබේ කලා කෘතිවල රන් අනුපාතය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වයි.

වෙබ් නිර්මාණ ව්‍යාපෘතිවල රන් මූලධර්ම භාවිතා කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ Tuts+ වෙතින් නිබන්ධනය.

සමානුපාතිකයන් සහ තුනෙන් එකෙහි රීතිය පිළිබඳ Smashing Magazine වෙතින් නිබන්ධනයක්.