Jinsi ya kuonyesha mizizi ya idadi kubwa. Jinsi ya kupata mizizi ya mraba? Mali, mifano ya uchimbaji wa mizizi

Kuondoa mizizi ya idadi kubwa. Wapendwa!Katika makala hii, sisi kuchambua jinsi ya kuondoa mizizi ya idadi kubwa bila calculator. Hii ni lazima si tu kwa kutatua aina fulani ya kazi EGE (kuna vile - katika mwendo), lakini pia kwa maendeleo ya jumla ya hisabati, kukubalika kwa uchambuzi huu unahitajika.

Inaonekana kwamba kila kitu ni rahisi: kuenea kwa multipliers, ndiyo kuondoa. Hakuna matatizo. Kwa mfano, namba 291600 na uharibifu itatoa bidhaa:

Tumia:

Kuna moja lakini! Njia ni nzuri kama wasomi 2, 3, 4 na kadhalika huamua kwa urahisi. Na nini cha kufanya kama namba ambayo tunaondoa mizizi ni bidhaa ya idadi kubwa? Kwa mfano, 152881 ni bidhaa ya Hesabu 17, 17, 23, 23. Jaribu kuja kutoka kwa kutafuta wasomi hawa.

Kiini cha njia inayozingatiwa- Hii ni uchambuzi safi. Mizizi wakati wa ujuzi wa kusanyiko ni haraka. Ikiwa ujuzi haufanyi kazi, lakini tu kuelewa mbinu, basi polepole kidogo, lakini bado imeamua.

Ondoa mizizi kutoka 190969.

Kwanza, tunafafanua - kati ya idadi gani (mia nyingi) ni matokeo yetu.

Kwa wazi, matokeo ya mizizi kutoka kwa nambari hii iko katika aina kutoka 400 hadi 500,kwa sababu

400 2 \u003d 160000 na 500 2 \u003d 250000.

Kweli:

katikati, karibu na 160,000 au 250,000?

Nambari ya 190969 ni takribani katikati, lakini bado ni karibu na 160000. Inaweza kuhitimishwa kuwa matokeo ya mizizi yetu itakuwa chini ya 450. Angalia:

Hakika, ni chini ya 450, kama 190 969< 202 500.

Sasa angalia namba 440:

Hivyo matokeo yetu ni chini ya 440, tangu190 969 < 193 600.

Kuangalia namba 430:

Tuligundua kwamba matokeo ya mizizi hii iko katika aina kutoka 430 hadi 440.

Bidhaa ya nambari iliyo na mwisho wa 1 au 9 kutoa idadi kutoka 1 mwisho. Kwa mfano, 21 hadi 21 ni 441.

Bidhaa ya namba iliyo na mwisho 2 au 8 kutoa idadi kutoka 4 mwishoni. Kwa mfano, 18 hadi 18 ni 324.

Bidhaa ya namba iliyo mwisho 5 inatoa idadi kutoka 5 mwisho. Kwa mfano, 25 hadi 25 ni 625.

Bidhaa ya namba iliyo mwisho 4 au 6 kutoa idadi kutoka 6 mwishoni. Kwa mfano, 26 hadi 26 ni 676.

Bidhaa ya namba iliyo na mwisho wa 3 au 7 kutoa idadi kutoka 9 mwisho. Kwa mfano, 17 hadi 17 ni sawa na 289.

Tangu namba ya 190969 inaisha na namba 9, basi hii ni bidhaa au namba 433 au 437.

* Wanaweza tu kutoa 9 mwisho wakati wa kumalizika.

Angalia:

Hivyo matokeo ya mizizi itakuwa sawa na 437.

Hiyo ni, sisi, kama ilivyokuwa, "imefungwa" jibu sahihi.

Kama unaweza kuona, kiwango cha juu ambacho kitakuwa muhimu kufanya vitendo 5 na safu. Unaweza kupata mara moja kwa hatua, au kufanya vitendo vitatu tu. Yote inategemea jinsi utakavyofanya makadirio ya awali ya idadi.

Jiunge mwenyewe mizizi nje ya 148996.

Uchaguzi huo unapatikana katika kazi:

Meli ya meli hupita kupitia mto hadi marudio 336 km na baada ya maegesho kurudi kufikia hatua ya kuondoka. Pata kasi ya meli katika maji yaliyowekwa kama kiwango cha mtiririko ni kilomita 5 / h, kura ya maegesho huchukua masaa 10, na kwa hatua ya kuondoka, meli ya meli inarudi saa 48 baada ya safari kutoka kwao. Kutoa jibu katika km / h.

Tazama uamuzi huo

Matokeo ya mizizi ni kati ya namba 300 na 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Hakika, 90000.<148996<160000.

Kiini cha hoja zaidi ni kupunguzwa kuamua jinsi namba 148996 iko (kupatikana) kuhusiana na idadi hizi.

Tumia tofauti148996 - 90000 \u003d 58996 na 160000 - 148996 \u003d 11004.

Inageuka kuwa 148996 ni karibu (karibu zaidi) na 160000. Kwa hiyo, matokeo ya mizizi itakuwa dhahiri kuwa zaidi ya 350 na hata 360.

Tunaweza kuhitimisha kwamba matokeo yetu ni makubwa kuliko 370. Zaidi ya wazi: Tangu 148996 inaisha na namba 6, basi hii ina maana kwamba mraba inapaswa kuwa na nguvu ama kwa 4 au 6. * Nambari hizi tu zinatolewa katika mwisho wa mraba 6.

Kwa dhati, Alexander Krutitsky.

P.S: Nitafurahi ikiwa unasema kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.

Mara nyingi katika michezo ya Olimpiki na mitihani (kwa mfano, juu ya mtihani katika hisabati), haiwezekani kutumia calculator. Na katika maisha ya kila siku, wakati mwingine unahitaji kukadiria thamani ya mizizi ya mraba kutoka kwa integer, bila kuwa na calculator mkononi. Jinsi ya kuendelea?

1. Awali ya yote, angalia tarakimu ya mwisho ya namba, ikiwa ni sawa na 2, 3, 7, 8, basi mizizi yote ya nambari hii haipo. Na kama nambari inakaribia namba 1, 4, 6, 9, tarakimu ya mwisho ya mizizi inayotaka inaweza kuwa sawa, kwa mtiririko huo, 1 au 9, 2 au 8, 4 au 6, 3 au 7.
Ikiwa nambari inakaribia namba 5, basi unahitaji kuzingatia namba ya mwisho. Kwa kuwepo kwa mizizi nzima, inapaswa kuwa 2-koy, i.e. Nambari hizo tu ambazo zinaisha tarehe 25 zinaweza kuwa na mizizi na mwisho wa 5.
Sehemu hii katika safu hii 0. Ikiwa nambari inakaribia na idadi moja au isiyo ya kawaida ya zero, basi hakuna mizizi yote, ikiwa ni mbili au hata, yaani, mizizi ya 10.

Umeona ulinganifu fulani katika meza hii? Fikiria kuliko ilivyo kwa sababu. Ikiwa haukufikiri, basi angalia mwisho wa sehemu hii.

2. Tunavunja idadi kwenye vikundi (kwenye hati ya) ya tarakimu mbili upande wa kushoto. Anza na tarakimu ya mwisho. Katika kesi hii, ikiwa nambari maalum ina idadi isiyo ya kawaida ya namba, basi katika kundi la kushoto kutakuwa na tarakimu moja, ikiwa hata hata, basi mbili.

Ikiwa nambari yako ina nyuso mbili tu, basi hii inaweza kusimamishwa na kuangalia matokeo ya iwezekanavyo kwa kuzidisha kwenye safu. Kwa mfano, mizizi kutoka kati ya 1225 inapaswa kuanza na 3 (tuliamua katika kifungu cha 3), na inaweza kukamilika tu (angalia kifungu cha 1), i.e. Ikiwa kuna mizizi ya asili kutoka kwa nambari hii, basi inaweza tu kuwa 35. Mizizi kutoka miongoni mwa 841 inapaswa kuanza na 2, na inaweza kuishia na 1 tsi au 9-ka, i.e. Hizi ni 21, au 29. Lakini 21 ≈ 20 na 20 2 \u003d 400, 29 ≈ 30 na 30 2 \u003d 900. Nambari maalum 841 iko karibu na 900 kuliko K 400, kwa hiyo jibu ni labda 29.

Angalia.

29
× 29
____
261
58
____
841

35
× 35
_____
175
105
_____
1225

Kwa hiyo, majibu yanapo, walipata na kupata haki.
Kwa majibu mawili ya tarakimu, na namba ndefu ni nadra juu ya ege, kila kitu ni rahisi sana. Sivyo?

4. Ikiwa nambari yako ina nyuso zaidi ya mbili, au hutaki kuhamia mara moja ili uangalie, algorithm ya kupata mizizi inaendelea hatua inayofuata:
- Chukua tarakimu ya kwanza ya jibu kwa mraba na uondoe kutoka kwa uso wa kwanza, kwa tofauti, kuongeza uso wa pili, utaondoa namba tatu au tarakimu nne. Denote na ishara ya A.

5. Nambari yafuatayo inapaswa kuwa ya juu, iliyochaguliwa kama hii:
- Tunaongeza sehemu ya 2 inapatikana ya jibu, kuongeza tarakimu iliyopendekezwa na kuzidi idadi ya matokeo kwenye takwimu hiyo. Nini kilichotokea, tunaondoa kati ya A. Mabaki yanapaswa kuwa kiwango cha chini cha iwezekanavyo.

Kwa mfano, kwa namba 142884 (14 "28" 84) Sehemu ya majibu ilipatikana - Kielelezo cha kwanza cha 3 na mstari wa pili uliharibiwa, i.e. A \u003d 528 inaelezwa. Tunazidisha sehemu ya jibu kwa 2, tunapata 3 × 2 \u003d 6. Sasa ni muhimu kumaliza "digit ya guessing" kwa haki. Tunafafanua thamani yake ya takriban:
A \u003d 528 ≈ 500. 500: 60 ≈ 8. Kwa hiyo, unaanza na 8.
528 - 68 × 8 \u003d 528 - 544 528 - 67 × 7 \u003d 528 - 469\u003e 0. Nambari ya pili ya mizizi 7.

Kwa hiyo, katika mifano yetu:

Ikiwa umeunda takwimu nyingi, ni nyuso ngapi, na wakati huo huo mabaki ya hatua hii ni 0, basi jibu linapatikana. Kwa hali yoyote, ni busara kuangalia kuzidisha.
Ikiwa, namba kama nyuso nyingi, lakini mabaki hayakuwa sawa na 0, basi au kulikuwa na hitilafu katika mahesabu hapo juu, au mizizi ya asili ya nambari hii haipo. Katika kesi ya mwisho, ikiwa bado unahitaji kupata thamani yake kwa usahihi uliotolewa, unaweza kuongeza idadi inayotakiwa ya nyuso zero (00) baada ya comma na kuendelea.
Ikiwa nyuso ni zaidi ya namba zilizopokelewa, kisha endelea. Katika mifano miwili ya juu, tunaweza tu kuamua tarakimu ya mwisho, inaweza kuchaguliwa kulingana na dai 1: Kwa namba 142884 unahitaji kuangalia kuzidisha ya 372 na 378, kwa namba 20449 kuangalia 143 na 147. Lakini sisi Endelea kulingana na algorithm ya jumla.

6. Tunaunda nambari mpya, na kuongeza makali ya pili kwa mabaki yaliyopatikana katika hatua ya awali. Ili kupata tarakimu ya pili ya jibu, kurudia vitendo vya hatua ya 5. Tunarudia hatua hii mpaka jibu lolote limepokea.
Katika mifano yetu:

x. + y. \u003d 10 I. y. = 10 − x..

Kumbuka formula ya mraba wa tofauti ya namba mbili

(a. − b.) 2 = a. 2 − 2ab + b. 2 ;

Na uitumie kupata mraba y..

y. 2 = (10 − x.) 2 \u003d 10 2 - 2 · 10 · x. + x. 2 ;

Kwa kiasi hiki, muda wa kwanza unamalizika na zero mbili, pili ni sifuri, ina maana kwamba maneno baada ya kuongeza itaisha na tarakimu sawa x. 2. Wale. x. 2 I. y. 2 Ingiza Ingiza.

Mifano ya hesabu ya mizizi.

Tumia √6335289. _______ .

Tutaandika matokeo ya kati katika safu kwa mfano na mgawanyiko. Chernovik kwa haki ya safu.

6"33"52"89 | 2517.
−4
____
233
-225 | 45 × 5.
______
852
-501 | 501 × 1.
________
35189
-35189 | 5027 × 7.
__________
0

1) Tunagawanya idadi ya Verge: 6 "33" 52 "89. Ilibadilika vipande 4, kwa hiyo, jibu litakuwa na tarakimu nne. Digit ya kwanza 2, tangu 2 2 \u003d 4 6.

2) Kisha, sehemu mbili zilizopo za jibu, tunaamua mabaki, kubomoa mstari unaofuata na kuchagua tarakimu ya jibu zifuatazo. Tunarudia hatua hii kwa uso wa mwisho:
233: 40 ≈ 5; 45 × 5 \u003d 225 233; Kwa hiyo, idadi ya 2 ya 5;
852: 500 ≈ 1; 501 × 1 \u003d 501 852; Kwa hiyo, namba ya 3 ya 1.

3) Ikiwa mizizi yote ipo, basi tarakimu yake ya mwisho inaweza kuwa 3 au 7. Tunaweza kuangalia kuzidisha 2513 na 2517 kwenye safu. Lakini kwa namba nyingi, endelea kuendelea kwenye algorithm ya jumla:
35189: 5000 ≈ 7; 5027 × 7 \u003d 35189 (!) Nambari ya mwisho ya 7.

Jibu: 2517.

Tumia √2304. ____ .

48
× 48.
______
384
192
______
2304

Tunagawanya juu ya Verge. 23 "Kwa hiyo, jibu kutoka kwa tarakimu mbili, tarakimu ya kwanza 4, kwa sababu 4 2 \u003d 16 23. Nambari ya mwisho ni ya 2, au 8, kwa sababu matokeo ya kuzidisha lazima ya mwisho na 4.
Hivyo, 42 au 48? 42 ≈ 40; 40 2 \u003d 1600. 48 ≈ 50; 50 2 \u003d 2500. 2500 Karibu na nambari maalum, kwa hiyo unapoanza kuangalia kuzidisha kwenye safu ya 48.

Jibu: 48.

Hii ni kesi ya kawaida juu ya mtihani katika hisabati, na mimi kupendekeza sana kukamilisha kwa usahihi.

Tumia √503. ___ .

Nambari hiyo inaisha na tatu ya juu. Ni wazi wazi kwamba thamani ya mizizi yote haifanyi kazi. Hebu tujiulize, kwa usahihi gani unahitaji kuamua mizizi. Tuseme hali hiyo imesema kuzunguka jibu kwa mia. Hii ina maana kwamba ni muhimu kuipata hadi elfu, i.e. mpaka ishara ya 3 baada ya comma. Kwa hiyo, nyuso 3 zero zinapaswa kuongezwa kwa nambari maalum. Na usisahau comma yenyewe!

5"03,00"00"00 | 22,427.
−4
____
103
- 84 | 42 × 2.
______
1900
-1776 | 444 × 4.
________
12400
- 8964 | 4482 × 2.
__________
343600
-313929 | 44847 × 7.
____________
29671

1) Hivyo, kugawanyika kwa makali itakuwa kama 5 "03 , 00 "00" 00. Jibu litakuwa na tarakimu tano - 2 kwa comma na baada ya 3. Digi ya kwanza ni 2 (2 2 \u003d 4 5), hatuwezi kuamua tarakimu ya mwisho katika kesi hii.

2) Ifuatayo, fanya hatua 4,5,6 ya algorithm ya jumla, kama kawaida:
103: 40 ≈ 2; 42 × 2 \u003d 84 103; Kwa hiyo, tarakimu ya 2 ya 2.
1900: 440 ≈ 4; 444 × 4 \u003d 1776 1900; Kwa hiyo, namba ya 3 ya 4.
12400: 4480 ≈ 3; 4483 × 3 \u003d 13449\u003e 12400; 4482 × 2 \u003d 8964 343600: 44840 ≈ 8; 44848 × 8 \u003d 358784\u003e 343600; 44847 × 7 \u003d 313929 Hatukupokea mabaki ya sifuri na, labda siwezi kupata kama mzizi uliotaka ni idadi isiyo ya maana. Lakini hatuhitaji, kwa sababu Matokeo yake tayari yamepatikana kwa usahihi muhimu kwa kuzunguka.

Kwa kuacha tarakimu ya 3 baada ya semicoloni, kuongezeka (kwa sababu 7\u003e 5) moja uliopita na kitengo 22.427 ≈ 22.43.

Jibu: 22,43.

Tumia √1.5. ____ .

Ili kuhesabu mizizi ya sehemu ya decimal, unahitaji kukumbuka kuwa 10 2 \u003d 100 na 0.1 2 \u003d 0.01. Wale. Ilipojengwa ndani ya mraba, mara mbili ya kuruhusiwa. Kwa hiyo, kuondoa mizizi ya mraba kutoka sehemu ya decimal, tunahitaji kuwa na idadi ya tarakimu baada ya comma. Katika kesi hiyo, tunapata idadi nzima ya kando baada ya semicolon wakati wa kugawanyika upande wa kushoto (kutoka mwisho), ambayo ina maana idadi ya idadi ya namba katika sehemu ya sehemu ya majibu.
Kumbuka pia kwamba kwa sehemu nzima ya namba unaweza kuongeza ngapi zeros mbele, na kwa sehemu - ngapi zeros mwisho. Nambari kutoka hii haibadilika.

1 \u003d 001; 23 \u003d 000023; 1080 \u003d 01080; Lakini (!) 1080 ≠ 10800.
0.1 \u003d 0.10; 2.3 \u003d 2.3000; 10,80 \u003d 0010,8000; Lakini (!) 10.80 ≠ 100,80 na 10.80 ≠ 10,080

Mimi njia.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

Tuseme kwamba unahitaji kujibu kwa usahihi wa kumi, basi unahitaji kuhesabu thamani ya mizizi hii kwa ishara ya pili ya decimal. Sasa tuna tarakimu mbili baada ya comma, i.e. Uso mmoja, hivyo nitaongeza uso mwingine wa sifuri.

1,50"00 | 1,22
−1
____
50
-44 | 22 × 2.
______
600
-484 | 242 × 2.
_______
116

1) Sungura kwa makali: 1.50 "00. Matokeo yatakuwa kutoka kwa tarakimu ya 3 - moja kwa comma na mbili baada ya. Takwimu ya kwanza ni wazi 1.

3) mviringo 1.22 ≈ 1.2.

Jibu: 1,2.

Njia ya II.

Tunazidisha na wakati huo huo tugawanye namba 10 kwa kiwango cha hata (lazima hata hivyo kwa urahisi na kwa usahihi huchukua mizizi kutoka kwa denominator). 1.5 \u003d 1.5 × 100/100 \u003d 150/100. Kwa hiyo, ni muhimu kuhesabu mizizi ya 150 na kugawanya kwa mizizi ya 100, i.e. On 10.

Kwa integers ndogo tatu, tu kukumbuka maadili ya mizizi, kwa sababu mara nyingi hupatikana (tazama, kwa mfano, katika "mraba namba ya mraba kutoka meza 1 hadi 25" na "mizizi ya mraba"). Karibu na namba 150 ya mraba wa namba nzima 144, kwa hiyo √150 ____ ≈ 12 na, kwa mtiririko huo, √1.5. ____ ≈ 12:10 = 1,2.

Jibu: 1,2.

ATTENTION: Hitilafu ni ya kawaida sana wakati wa kuamua thamani ya takriban ya mizizi ya 1.5 kuchukua mizizi ya 15. Tunakumbuka - hata idadi ya zero.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

Katika maelekezo ya toleo lake la kwanza "Katika ufalme wa Smekalki" (1908), Ei Ignatiev anaandika: "... utambulisho wa akili, akili na" smelting "hawezi kuwa" njiani "au" kuwekeza " katika kichwa cha mtu yeyote. Matokeo ni ya kuaminika tu wakati utangulizi katika uwanja wa maarifa ya hisabati unafanywa kwa fomu ya mwanga na mazuri, juu ya vitu na mifano ya hali ya kawaida na ya kila siku, iliyochaguliwa na wit sahihi na ukubwa. "

Katika maandamano ya kuchapishwa 1911 g "jukumu la kumbukumbu katika hisabati" E.I. Ignatiev anaandika "... katika hisabati, ni lazima ikumbukwe sio formula, lakini mchakato wa kufikiria."

Ili kuondoa mizizi ya mraba kuna meza za mraba kwa namba mbili za tarakimu, unaweza kugeuza namba kwa sababu rahisi na kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa kazi. Majedwali ya mraba haitoshi, uchimbaji wa utengano wa mizizi kwenye multipliers ni kazi ya muda, ambayo pia haitoi matokeo ya taka. Jaribu kuondoa mizizi ya mraba kutoka kwa 209764? Uharibifu wa mambo rahisi hutoa bidhaa 2 * 2 * 52441. Njia ya majaribio na hitilafu, uteuzi ni, bila shaka, unaweza kufanya ikiwa una uhakika kwamba hii ni integer. Njia ambayo nataka kutoa inakuwezesha kuondoa mizizi ya mraba hata hivyo.

Mara moja katika Taasisi (Perm State Taasisi ya Pedagogical) Tulianzisha kwa njia hii, ambayo sasa ninataka kuwaambia. Sijawahi kufikiri kama njia hii ilikuwa na ushahidi, kwa hiyo sasa kulikuwa na ushahidi wa kujiondoa.

Msingi wa njia hii ni muundo wa namba \u003d.

\u003d &, i.e. & 2 \u003d 596334.

1. Smash namba (5963364) kwa jozi upande wa kushoto (5`96`33`64)

2. Ondoa mizizi ya mraba kutoka upande wa kwanza wa kushoto wa kikundi (- namba 2). Kwa hiyo tunapata tarakimu ya kwanza ya idadi na.

3. Tunapata mraba wa tarakimu ya kwanza (2 2 \u003d 4).

4. Pata tofauti katika kundi la kwanza na mraba wa tarakimu ya kwanza (5-4 \u003d 1).

5. Nambari mbili zifuatazo (zimepokea namba 196).

6. Sisi mara mbili takwimu za kwanza zilizopatikana na sisi, kuandika upande wa kushoto chini ya mstari (2 * 2 \u003d 4).

7. Sasa ni muhimu kupata idadi ya pili ya namba &: takwimu mbili zilizopatikana na sisi inakuwa tarakimu ya idadi ya namba, na kuzidisha ambayo kwa idadi ya vitengo, ni muhimu kupata idadi ya 196 (Hii ni namba 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 - idadi ya pili ya idadi na.

8. Pata tofauti (196-176 \u003d 20).

9. Sisi kubomoa kundi zifuatazo (tunapata namba 2033).

10. Je, mara mbili idadi ya 24, tunapata 48.

11.48 kadhaa kati ya kuzidisha kwa idadi ya vitengo, tunapaswa kupata idadi chini ya 2033 (484 * 4 \u003d 1936). Tulipata idadi ya vitengo (4) na kuna tarakimu ya tatu ya idadi na.

Uthibitisho hutolewa na mimi kwa kesi:

1. Uchimbaji wa mizizi ya mraba ya nambari ya tarakimu tatu;

2. Uchimbaji wa mizizi ya mraba ya namba ya tarakimu nne.

Njia za takriban za uchimbaji wa mizizi ya mraba (bila kutumia calculator).

Kupoteza Waabiloni walitumia njia ifuatayo ya kupata thamani ya takriban ya mizizi ya mraba ya idadi yao x. Nambari ya X iliwakilishwa kama jumla ya 2 + B, ambapo na 2 karibu na idadi ya X ni mraba halisi wa namba ya asili A (2? X), na kutumika formula . (1)

Ondoa na Mfumo wa Mfumo (1), kwa mfano kutoka kati ya 28:

Matokeo ya uchimbaji wa mizizi ya 28 kutumia MK 5,2915026.

Tunapoona njia ya Babiloni inatoa takribani nzuri kwa thamani halisi ya mizizi.

2. Isaac Newton alianzisha njia ya kuchimba mizizi ya mraba, ambayo ilikuwa nyuma kwa Geron Alexandria (karibu 100 G. E.). Njia hii (inayojulikana kama njia ya Newton) ni kama ifuatavyo.

Hebu a 1.- Kipindi cha kwanza cha namba (kama 1 unaweza kuchukua maadili ya mizizi ya mraba kutoka kwa namba ya asili - mraba halisi, usiozidi x).

Kisha, takriban sahihi zaidi a 2.hesabu. kuna formula. .

Ukweli 1.
\\ (\\ Bullet \\) kuchukua idadi isiyo ya hasi \\ (A \\) (yaani, \\ (\\ geqslant 0 \\)). Basi (hesabu) kipeo Kutoka kati ya \\ (A \\), idadi isiyo ya hasi \\ (b \\) inaitwa, wakati tumejenga katika mraba, tunapata namba \\ (A \\): \\ [\\ sqrt a \u003d b \\ quad \\ Nakala (sawa na) \\ quad a \u003d b ^ 2 \\] Kutoka kwa ufafanuzi ifuatavyo \\ (a \\ geqslant 0, b \\ geqslant 0 \\). Vikwazo hivi ni hali muhimu ya kuwepo kwa mizizi ya mraba na inapaswa kukumbukwa!
Kumbuka kwamba nambari yoyote wakati mraba hutoa matokeo yasiyo ya hasi. Hiyo ni, \\ (100 ^ 2 \u003d 10,000 \\ geqslant 0 \\) na \\ (- 100) ^ 2 \u003d 10,000 \\ geqslant 0 \\).
\\ (\\ Bullet \\) Ni sawa na \\ (\\ sqrt (25) \\)? Tunajua kwamba \\ (5 ^ 2 \u003d 25 \\) na \\ ((- 5) ^ 2 \u003d 25 \\). Tangu, kwa ufafanuzi, tunapaswa kupata idadi isiyo ya hasi, basi \\ (- 5 \\) haifai, kwa hiyo, \\ (\\ sqrt (25) \u003d 5 \\) (tangu \\ (25 \u003d 5 ^ 2 \\)) .
Kutafuta thamani \\ (\\ sqrt A \\) inaitwa uchimbaji wa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi \\ (A \\), na idadi \\ (A \\) inaitwa uchunguzi wa uchunguzi.
\\ (\\ Bullet \\) kulingana na ufafanuzi, kujieleza \\ (\\ sqrt (-25) \\), \\ (\\ sqrt (-4) \\), nk. Usiwe na maana.

Ukweli 2.
Kwa mahesabu ya haraka, itakuwa muhimu kujifunza meza ya mraba idadi ya asili kutoka \\ (1 \\) hadi \\ (20 \\): \\ [\\ Kuanza (safu) (ll |) \\ hline 1 ^ 2 \u003d 1 \\ \\ quad11 ^ 2 \u003d 121 \\\\ 2 ^ 2 \u003d 4 \\\\ 3 ^ 2 \u003d 9 \\ quad13 ^ 2 \u003d 169 \\\\ 4 ^ 2 \u003d 16 \\\\ 5 ^ 2 \u003d 25 \\\\ 6 ^ 2 \u003d 36 \\ quad16 ^ 2 \u003d 256 \\\\ 7 ^ 2 \u003d 49 \\ quad17 ^ 2 \u003d 289 \\\\ 8 ^ 2 \u003d 64 \\ quad18 ^ 2 \u003d 324 \\\\ 9 ^ 2 \u003d 81 \\\\ 10 ^ 2 \u003d 361 \\\\ 10 ^ 2 \u003d 100 \\ quad20 ^ 2 \u003d 400 \\\\ \\ hline \\ mwisho ( Safu) \\]

Ukweli 3.
Ni hatua gani zinazoweza kufanywa na mizizi ya mraba?
\\ (\\ Bullet \\) Kiasi au tofauti ya mizizi ya mraba si sawa na mizizi ya mraba kutoka kiasi au tofauti, hiyo ni \\ [SQRT A \\ PM \\ SQRT B \\ NE \\ SQRT (A \\ PM B) \\] Kwa hiyo, ikiwa unahitaji kuhesabu, kwa mfano, \\ (\\ sqrt (25) + \\ sqrt (49) \\), basi awali unapaswa kupata maadili \\ (\\ sqrt (25) \\) na \\ (\\ sqrt (49), na kisha uwape. Kwa hiyo, \\ [\\ Sqrt (25) + \\ sqrt (49) \u003d 5 + 7 \u003d 12 \\] Ikiwa maadili \\ (\\ sqrt A \\) au \\ (\\ sqrt b \\), wakati wa kuongeza \\ (\\ sqrt A + \\ \\ sqrt b \\), inashindwa, basi maneno hayo hayatabadilishwa zaidi na yanabakia kama ilivyo ni. Kwa mfano, kwa kiasi cha \\ (\\ sqrt 2+ \\ sqrt (49) \\), tunaweza kupata \\ (\\ sqrt (49) \\) - hii ni \\ (7 \\), lakini \\ (\\ sqrt 2 \\) haiwezi kubadilishwa kwa njia yoyote, hivyo \\ (\\ Sqrt 2+ \\ sqrt (49) \u003d \\ sqrt 2 + 7 \\). Zaidi ya maneno haya, kwa bahati mbaya, haiwezekani kurahisisha \\ (\\ Risasi \\) mizizi ya mraba / binafsi ni mizizi ya mraba sawa kutoka kwa kazi / binafsi, hiyo ni \\ [SQRT A \\ cdot \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (ab) \\ quad \\ Nakala (na) \\ quad \\ sqrt A: \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (A: B) \\] (ilitoa kwamba sehemu zote mbili za sawa zinafaa)
Mfano: \\ (\\ Sqrt (32) \\ cdot \\ sqrt 2 \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8 \\); \\ (\\ Sqrt (768): \\ sqrt3 \u003d \\ sqrt (768: 3) \u003d \\ sqrt (256) \u003d 16 \\); \\ (\\ Sqrt ((- 25) \\ cdot (-64) \u003d \\ sqrt (25 \\ cdot 64) \u003d \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (64) \u003d 5 \\ cdot 8 \u003d 40 \\). \\ (\\ Bullet \\) Kutumia mali hizi, ni rahisi kupata mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa kwa kueneza kwa wauzaji.
Fikiria mfano. Tunapata \\ (\\ sqrt (44100) \\). Tangu \\ (44100: 100 \u003d 441 \\), basi \\ (44100 \u003d 100 \\ cdot 441 \\). Kama tabia ya kugawanyika, idadi \\ (441 \\) imegawanywa katika \\ (9 \\) (kwa kuwa idadi yake ni 9 na imegawanywa katika 9), kwa hiyo, \\ (441: 9 \u003d 49 \\), hiyo ni, \\ (441 \u003d 9 \\ cdot 49 \\).
Kwa hiyo tuna: \\ [\\ Sqrt (44100) \u003d \\ sqrt (9 \\ cdot 49 \\ cdot 100) \u003d \\ sqrt9 \\ cdot \\ sqrt (49) \\ cdot \\ sqrt (100) \u003d 3 \\ cdot 7 \\ cdot 10 \u003d 210 \\] Fikiria mfano mwingine: \\ [\\ Sqrt (\\ dfrac (32 \\ cdot 294) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 49 \\ cdot 2) (9 \\ cdot 3)) \u003d \\ sqrt (\\ Dfrac (16 \\ cdot4 \\ cdot49) (9)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt (16) \\ cdot \\ sqrt4 \\ cdot \\ sqrt (49)) (\\ sqrt9) \u003d \\ dfrac (4 \\ cdot 2 \\ cdot 7) 3 \u003d \\ DFRAC (56) 3 \\]
\\ (\\ Bullet \\) Tunaonyesha jinsi ya kufanya idadi chini ya ishara ya mizizi ya mraba juu ya mfano wa kujieleza \\ (5 \\ sqrt2 \\) (kuingia kwa ufupisho kutoka kwa maneno \\ (5 \\ cdot \\ sqrt2 \\)). Tangu \\ (5 \u003d \\ sqrt (25) \\), basi \ Pia tunaona kwamba, kwa mfano,
1) \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \u003d 4 \\ sqrt2 \\),
2) \\ (5 \\ sqrt3- \\ sqrt3 \u003d 4 \\ sqrt3 \\)
3) \\ (\\ sqrt A + \\ sqrt A \u003d 2 \\ sqrt A \\).

Kwanini hivyo? Kufafanua kwa mfano 1). Kama ulivyoelewa tayari, kwa namna fulani kubadilisha namba \\ (\\ sqrt2 \\) hatuwezi. Fikiria kwamba \\ (\\ sqrt2 \\) ni idadi \\ (A \\). Kwa hiyo, maneno \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \\) sio kitu lakini \\ (A + 3A \\) (namba moja \\ (A \\) pamoja na namba nyingine tatu za nambari hizo \\ (A \\)). Na tunajua kwamba hii ni sawa na namba hizo nne \\ (A \\), yaani, \\ (4 \\ sqrt2 \\).

Ukweli 4.
\\ (\\ Bullet \\) mara nyingi husema "haiwezi kuondolewa mizizi", wakati haiwezekani kuondokana na ishara \\ (\\ sqrt () \\ \\) mizizi (radical) wakati thamani ya idadi inapatikana . Kwa mfano, inawezekana kuondokana na mizizi kutoka kwa \\ (16 \\), kwa sababu \\ (16 \u003d 4 ^ 2 \\), kwa hiyo \\ (\\ sqrt (16) \u003d 4 \\). Lakini kuondokana na mizizi kutoka kwa \\ (3 \\), yaani, kupata \\ (\\ sqrt3 \\), haiwezekani, kwa sababu hakuna idadi hiyo ambayo katika mraba itatoa \\ (3 \\).
Nambari hizo (au maneno na namba hizo) hazijui. Kwa mfano, idadi. \\ (\\ Sqrt3, \\ 1 + \\ sqrt2, \\ \\ sqrt (15) \\) na kadhalika. Wao ni hasira.
Pia irrational ni namba \\ (\\ pi \\) (namba "PI", takriban sawa na \\ (3.14 \\)), \\ (e \\) (namba hii inaitwa idadi ya euler, ni takriban sawa na \\ ( 2.7 \\)) nk.
\\ (\\ Bullet \\) Tunaelezea ukweli kwamba idadi yoyote itakuwa ama busara au isiyo ya maana. Na kwa pamoja namba zote za busara na zisizo za kawaida zinaunda mengi inayoitwa aina ya idadi ya halali (halisi). Inasemwa na barua ya kuweka \\ (\\ mathbb (R) \\).
Kwa hiyo, namba zote ambazo tunajua sasa zinaitwa namba halisi.

Ukweli wa 5.
\\ (\\ Risasi \\) moduli ya idadi halisi \\ (A \\) ni idadi isiyo ya hasi \\ (| A | \\), sawa na umbali kutoka kwa uhakika \\ (A \\) kwa \\ (0 \\) kwa mstari halisi. Kwa mfano, \\ (| 3 | \\) na \\ (| -3 | \\) ni sawa na 3, tangu umbali kutoka kwa pointi \\ (3 \\) na \\ (- 3 \\) kwa \\ (0 \\) ni sawa na sawa na \\ (3 \\).
\\ (\\ Bullet \\) Ikiwa \\ (A \\) ni namba isiyo ya hasi, basi \\ (| A | \u003d A \\).
Mfano: \\ (| 5 | \u003d 5 \\); \\ (Qquad | \\ SQRT2 | \u003d \\ sqrt2 \\). \\ (\\ Bullet \\) Ikiwa \\ (A \\) ni namba hasi, basi \\ (| A | \u003d -A \\).
Mfano: \\ (| -5 | \u003d - (- 5) \u003d 5 \\); \\ (\\ qquad | - \\ sqrt3 | \u003d - (- \\ sqrt3) \u003d \\ sqrt3 \\).
Inasemekana kuwa namba hasi moduli "hula", na namba nzuri, pamoja na idadi \\ (0 \\), majani ya moduli hayabadilishwa.
Lakini Sheria hii inafaa tu kwa namba. Ikiwa una haijulikani \\ (x \\) chini ya ishara yako ya moduli (au nyingine haijulikani), kwa mfano, \\ (| X | \\), ambayo hatujui, ni chanya ni sifuri au hasi, kisha uondoe moduli hatuwezi. Katika kesi hiyo, maneno haya yanaendelea: \\ (| X | \\). \\ (\\ Bullet \\) Fomu zifuatazo hufanyika: \\ [(\\ kubwa (\\ sqrt (A ^ 2) \u003d | A |)) \\ [(\\ Kubwa ((a)) ^ 2 \u003d a)), \\ Nakala (zinazotolewa) A \\ geqslant 0 \\] Hitilafu hii ni mara nyingi kuruhusiwa: wanasema kwamba \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) na \\ ((\\ sqrt a) ^ 2 \\) ni sawa. Hii ni kweli tu katika kesi wakati \\ (A \\) ni idadi nzuri au sifuri. Lakini kama \\ (A \\) ni namba hasi, basi si sahihi. Ni ya kutosha kuzingatia mfano huo. Chukua badala ya \\ (a \\) idadi \\ (- 1 \\). Basi \\ (\\ sqrt ((- 1) ^ 2) \u003d \\ sqrt (1) \u003d 1 \\), lakini neno \\ ((\\ sqrt (-1)) ^ 2 \\) haipo wakati wote (kwa sababu ni haiwezekani chini ya nambari ya mizizi ya nambari hasi!).
Kwa hiyo, tunaelezea ukweli kwamba \\ (\\ sqrt (A ^ 2) \\) si sawa na \\ ((\\ sqrt a) ^ 2 \\)! Mfano: 1) \\ (\\ sqrt (\\ ya kushoto (- \\ sqrt2 \\ haki) ^ 2) \u003d | - \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\)Kwa sababu \\ (- \\ sqrt2.<0\) ;

\\ (\\ Phantom (00000) \\) 2) \\ ((\\ sqrt (2)) ^ 2 \u003d 2 \\). \\ (\\ Bullet \\) tangu \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \u003d | A | \\), basi \\ [\\ sqrt (a ^ (2n)) \u003d | ^ N | (Expression \\ (2N \\) inaashiria idadi hata)
Hiyo ni, wakati wa kuondoa mizizi ya idadi ambayo ni kwa kiasi fulani, kiwango hiki kinapungua mara mbili.
Mfano:
1) \\ (\\ sqrt (4 ^ 6) \u003d | 4 ^ 3 | \u003d 4 ^ 3 \u003d 64 \\)
2) \\ (\\ sqrt ((- 25) ^ 2) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) (kumbuka kwamba kama moduli haina kuweka, inaonekana kuwa mizizi ni sawa na \\ (- 25 \\); lakini Tunakumbuka kwamba kwa ufafanuzi wa mizizi haiwezi kuwa: sisi daima tuna idadi nzuri au sifuri wakati wa kuchimba mizizi)
3) \\ (\\ sqrt (x ^ (16)) \u003d | X ^ 8 | \u003d x ^ 8 \\) (Kwa kuwa namba yoyote katika kiwango cha hata ni yasiyo ya kawaida)

Ukweli 6.
Jinsi ya kulinganisha mizizi miwili ya mraba?
\\ (\\ Risasi \\) kwa mizizi ya mraba kweli: kama \\ (\\ sqrt a<\sqrt b\) , то \(a Mfano:
1) kulinganisha \\ (\\ sqrt (50) \\) na \\ (6 \\ sqrt2 \\). Kuanza na, tunabadilisha kujieleza kwa pili \\ (\\ Sqrt (36) \\ cdot \\ sqrt2 \u003d \\ sqrt (36 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (72) \\). Hivyo, tangu \\ (50.<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) Kati ya namba zote ni \\ (\\ sqrt (50) \\)?
Tangu \\ (\\ sqrt (49) \u003d 7 \\), \\ (\\ sqrt (64) \u003d 8 \\), na \\ (49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) Linganisha \\ (\\ sqrt 2-1 \\) na \\ (0.5 \\). Tuseme kwamba \\ (\\ sqrt2-1\u003e 0.5 \\): \\ [\\ Kuanza (iliyokaa) & \\ sqrt 2-1\u003e 0.5 \\ \\ kubwa | +1 \\ quad \\ Nakala ((Ongeza kitengo kwa sehemu zote mbili)) \\\\ \\ sqrt2\u003e 0,5 + 1 \\ \\ kubwa | \\ ^ 2 \\ quad \\ maandishi ((kujengwa sehemu zote katika mraba)) \\\\ & 2\u003e 1,5 ^ 2 \\\\ & 2\u003e 2.25 \\ mwisho (iliyokaa) \\] Tunaona kwamba tuna usawa mbaya. Kwa hiyo, dhana yetu haikuwa sahihi na \\ (\\ sqrt 2-1<0,5\) .
Kumbuka kuwa kuongeza kwa idadi fulani kwa sehemu zote mbili za kutofautiana haiathiri ishara yake. Kuzidisha / mgawanyiko wa sehemu zote mbili za kutofautiana kwa idadi nzuri pia haiathiri ishara yake, na kuzidisha / mgawanyiko juu ya idadi hasi hubadilisha ishara ya kutofautiana kwa kinyume!
Inawezekana kuimarisha sehemu zote mbili za usawa / usawa ndani ya mraba tu wakati sehemu zote mbili hazina. Kwa mfano, kwa kutofautiana kutoka kwa mfano uliopita, inawezekana kujenga sehemu zote mbili kwenye mraba katika usawa \\ (- 3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \\ (\\ Bullet \\) lazima ikumbukwe kwamba \\ [\\ Kuanza (iliyokaa) & \\ sqrt 2 \\ takriban 1,4 \\\\ & \\ sqrt 3 \\ wastani 1.7 \\ mwisho (iliyokaa) \\] Maarifa ya thamani ya takriban ya nambari hizi itakusaidia wakati kulinganisha namba! \\ (\\ Bullet \\) Ili kuondokana na mizizi (ikiwa imeondolewa) kutoka kwa idadi kubwa ambayo sio katika meza ya mraba, lazima kwanza uamua, kati ya "mamia" ni, basi - kati ya "kadhaa ", Na kisha mimi tayari kuelezea tarakimu ya mwisho ya nambari hii. Onyesha jinsi inavyofanya kazi, kwa mfano.
Chukua \\ (\\ sqrt (28224) \\). Tunajua kwamba \\ (100 ^ 2 \u003d 10 \\, 000 \\), \\ (200 ^ 2 \u003d 40 \\, 000 \\), nk. Kumbuka kwamba \\ (28224 \\) ni kati ya \\ (10 \u200b\u200b\\, 000 \\) na \\ (40 \\, 000 \\). Kwa hiyo, \\ (\\ sqrt (28224) \\) ni kati ya \\ (100 \\) na \\ (200 \\).
Sasa tunafafanua, kati ya "kadhaa" ni idadi yetu (yaani, kwa mfano, kati ya \\ (120 \\) na \\ (130 \\)). Pia kutoka kwenye meza ya mraba tunajua kwamba \\ (11 ^ 2 \u003d 121 \\), \\ (12 ^ 2 \u003d 144 \\), nk, basi \\ (110 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 14400 \\ ), \\ (130 ^ 2 \u003d 16900 \\), \\ (140 ^ 2 \u003d 19600 \\), \\ (150 ^ 2 \u003d 22500 \\), \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (170 ^ 2 \u003d 28900 \\ ). Kwa hiyo, tunaona kwamba \\ (28224 \\) ni kati ya \\ (160 ^ 2 \\) na \\ (170 ^ 2 \\). Kwa hiyo, idadi \\ (\\ sqrt (28224) \\) ni kati ya \\ (160 \\) na \\ (170 \\).
Hebu jaribu kuamua tarakimu ya mwisho. Hebu tukumbuke namba zisizo na maana wakati mraba hutolewa mwishoni \\ (4 \\)? Hii ni \\ (2 ^ 2 \\) na \\ (8 ^ 2 \\). Kwa hiyo, \\ (\\ sqrt (28224) \\) itaisha aidha 2, au juu ya 8. Angalia. Tunapata \\ (162 ^ 2 \\) na \\ (168 ^ 2 \\):
\\ (162 ^ 2 \u003d 162 \\ cdot 162 \u003d 26224 \\)
\\ (168 ^ 2 \u003d 168 \\ cdot 168 \u003d 28224 \\).
Kwa hiyo, \\ (\\ sqrt (28224) \u003d 168 \\). Voila!

Ili kuamua kwa kutosha mtihani katika hisabati, kwanza ni muhimu kujifunza nyenzo za kinadharia zinazoanzisha theorems nyingi, formula, algorithms, nk kwa mtazamo wa kwanza, inaweza kuonekana kuwa ni rahisi sana. Hata hivyo, kupata chanzo ambacho nadharia ya mtihani katika hisabati imewasilishwa kwa urahisi na inaeleweka kwa wanafunzi na ngazi yoyote ya mafunzo - kwa kweli, kazi hiyo ni ngumu sana. Vitabu vya shule vinaweza kuzingatiwa daima. Na kupata formula kuu kwa ajili ya mtihani katika hisabati si rahisi hata kwenye mtandao.

Kwa nini ni muhimu kujifunza nadharia ya hisabati si tu kwa wale ambao hutoa mtihani?

1. Kwa sababu huongeza upeo. Utafiti wa nyenzo za kinadharia katika hisabati ni muhimu kwa mtu yeyote ambaye anataka kupata majibu ya masuala mbalimbali yanayohusiana na ujuzi wa ulimwengu unaozunguka. Kila kitu katika asili ni amri na ina wazi mantiki. Hii ndiyo inayoonekana katika sayansi kwa njia ambayo amani inawezekana.
2. Kwa sababu inakuza akili.. Kujifunza vifaa vya kumbukumbu kwa ajili ya mtihani katika hisabati, pamoja na kutatua kazi mbalimbali, mtu anajifunza kutafakari kwa makusudi na sababu, kwa ufanisi na kuunda mawazo. Inazalisha uwezo wa kuchambua, kwa muhtasari, funga hitimisho.

Tunapendekeza binafsi kutathmini faida zote za njia yetu ya utaratibu na uwasilishaji wa vifaa vya elimu.

Maelekezo

Chagua mchezaji huyo kuchagua mchezaji huyo kutoka chini mizizi Maneno ya kweli - vinginevyo operesheni itapoteza. Kwa mfano, ikiwa chini ya ishara mizizi na kiashiria sawa na tatu (mizizi ya cubic), idadi. 128, basi kutoka kwa ishara inaweza kufanywa, kwa mfano, idadi. 5. Wakati huo huo idadi. 128 itabidi kugawanywa katika 5 katika Cuba: ³√128 \u003d 5 * ³√ (128 / 5³) \u003d 5 * ³√ (128/125) \u003d 5 * ³√1.024. Ikiwa kuwepo kwa idadi ya sehemu ni ya kawaida. mizizi Haipingana na hali ya kazi, basi kwa fomu hii. Ikiwa unahitaji chaguo rahisi, kisha kwanza kueneza maneno juu ya wingi wa integer, mizizi ya ujazo ya moja ambayo itakuwa idadi.m. Kwa mfano: ³√128 \u003d ³√ (64 * 2) \u003d ³√ (4³ * 2) \u003d 4 * ³√2.

Tumia kwa ajili ya uteuzi wa viwanda vya nambari ya kulisha, ikiwa kuhesabu kiwango cha idadi haiwezekani. Hii ni kweli kwa kweli mizizim na kiashiria cha shahada zaidi ya mbili. Ikiwa una upatikanaji wa mtandao, basi unaweza kuhesabu kompyuta za Google na Nigma zilizojengwa kwenye injini za utafutaji. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kupata multiplier kubwa zaidi, ambayo inaweza kuchukuliwa nje ya ishara ya cubic mizizi Kwa idadi ya 250, kisha bofya kwenye tovuti ya Google, ingiza ombi "6 ^ 3" ili uangalie ikiwa haiwezekani kufanya ishara mizizi Sita. Injini ya utafutaji itaonyesha matokeo sawa na 216. Ole, 250 haiwezi kugawanywa bila usawa idadi.. Kisha ingiza ombi la 5 ^ 3. Matokeo yatakuwa 125, na hii inakuwezesha kupasuliwa 250 kwa kuzidisha 125 na 2, ambayo ina maana ya kufanya kutoka chini ya ishara mizizi idadi. 5, kuondoka huko idadi. 2.

Vyanzo:

• jinsi ya kuleta nje ya mizizi
• Mizizi ya mraba ya kazi

Ondoka chini ya chini mizizi Moja ya mambo ni muhimu katika hali wakati ni muhimu kwa kurahisisha kujieleza hisabati. Kuna matukio wakati haiwezekani kufanya mahesabu ya taka kwa kutumia calculator. Kwa mfano, ikiwa badala ya namba, sifa za alfabeti za vigezo hutumiwa.

Maelekezo

Kueneza maneno ya kusisimua juu ya makosa ya kawaida. Angalia ambayo nje ya mambo hurudia wakati huo huo, ulionyeshwa katika viashiria mizizi, au zaidi. Kwa mfano, unahitaji kuondoa mizizi kutoka kati ya shahada ya nne. Katika kesi hii, idadi inaweza kuwakilishwa kama * A * A * A \u003d A * (A * A * A) \u003d A * A3. Kiashiria mizizi Katika kesi hii, itaendana na sababu hiyo A3. Inahitaji kuchukuliwa nje.

Ondoa mizizi ya pasta inayosababisha tofauti ambapo inawezekana. Uchimbaji mizizi Ni athari ya algebraic, reverse zoezi. Uchimbaji mizizi Kiwango cha random kutoka kwa idadi ya kupata idadi hiyo ambayo, wakati wa kuimarisha katika shahada hii ya kiholela, itasababisha namba iliyotolewa. Ikiwa uchimbaji mizizi Haiwezekani kuzalisha, kuondoka kujieleza kulisha chini ya ishara mizizi kama ilivyo. Kama matokeo ya vitendo vilivyoorodheshwa, utafanya dent kutoka chini ishara mizizi.

Video juu ya mada

Kumbuka

Kuwa makini wakati wa kuandika kujieleza kulisha kwa namna ya sababu - kosa katika hatua hii itasababisha matokeo yasiyo sahihi.

Ushauri muhimu.

Wakati wa kuondoa mizizi, ni rahisi kutumia meza maalum au vidonge vya mizizi ya logarithmic - kwa hii kwa kiasi kikubwa kupunguza muda wa kupata suluhisho sahihi.

Vyanzo:

• ishara ya uchimbaji wa mizizi mwaka 2019.

Urahisi wa maneno ya algebraic inahitajika katika sehemu nyingi za hisabati, ikiwa ni pamoja na kutatua usawa wa digrii za juu, kutofautisha na ushirikiano. Hii inatumia mbinu kadhaa, ikiwa ni pamoja na kuharibika kwa wauzaji. Ili kutumia njia hii, unahitaji kupata na kufanya kawaida sababu hiyo nyuma mabango.

Maelekezo

Kufanya sababu ya kawaida kwa mabango - Moja ya njia za kawaida za kuharibika. Mbinu hii inatumiwa kurahisisha muundo wa maneno ya muda mrefu ya algebraic, i.e. polynomials. Kawaida inaweza kuwa namba, moja au iliyopotoka, na mali ya usambazaji wa kuzidisha hutumiwa kutafuta.

Nambari. Angalia kwa makini coefficients katika kila polynomial, inawezekana kugawanya kwa idadi sawa. Kwa mfano, katika kujieleza 12 Z³ + 16 Z² - 4 dhahiri ni sababu hiyo 4. Baada ya mabadiliko, 4 (3 Z³ + 4 ² ni 1). Nyingine, namba hii ni mgawanyiko mdogo wa kawaida wa coefficients wote.

Moja. Maelezo, ikiwa ni tofauti sawa katika kila sehemu ya polynomial. Tuseme ni hivyo, sasa angalia coefficients, kama ilivyo katika kesi ya awali. Mfano: 9 Z ^ 4 - 6 Z³ + 15 ² - 3 z.

Kila kipengele cha polynomial hii ina Z. Kwa kuongeza, coefficients zote ni namba, nyingi 3. Kwa hiyo, sababu ya jumla itakuwa isiyofunguliwa na 3 Z: 3 Z (3 Z³ - 2 z² + 5 Z - 1).

Bouncer. mabango kawaida sababu hiyo Ya mbili, tofauti na namba, ambayo ni jumla ya polynomial. Kwa hiyo, kama sababu hiyo- Si dhahiri, basi unahitaji kupata angalau mizizi moja. Eleza mwanachama wa bure wa polynomial, hii ni mgawo bila ya kutofautiana. Sasa tumia njia mbadala katika kujieleza kwa jumla ya wasomi wote wa bure wa integer.

Fikiria: z ^ 4 - 2 z³ + ² - 4 z + 4. Angalia kama yeyote kati ya wasomi wote wa namba 4 z ^ 4 - 2 z³ + z ² ni 4 z + 4 \u003d 0. Pata mbadala rahisi Z1 \u003d 1 na z2 \u003d 2, inamaanisha kwamba. mabango Unaweza kuvumilia kupotosha (Z - 1) na (Z - 2). Ili kupata maneno yaliyobaki, tumia mgawanyiko wa usawa kwenye safu.