Utahitaji

• - mali ya pointi za ulinganifu;
• - mali ya takwimu za ulinganifu;
• - mtawala;
• - mraba;
• - dira;
• - penseli;
• - karatasi;
• - kompyuta iliyo na mhariri wa picha.

Maagizo

Chora mstari a, ambao utakuwa mhimili wa ulinganifu. Ikiwa kuratibu zake hazijatolewa, chora kiholela. Kwa upande mmoja wa mstari huu, weka hatua ya kiholela A. unahitaji kupata hatua ya ulinganifu.

Ushauri muhimu

Sifa za ulinganifu hutumiwa mara kwa mara katika programu ya AutoCAD. Kwa hili, chaguo la Mirror hutumiwa. Ili kujenga pembetatu ya isosceles au trapezoid ya isosceles, inatosha kuteka msingi wa chini na angle kati yake na upande. Waagize kwa amri maalum na kupanua pande kwa ukubwa unaohitajika. Katika kesi ya pembetatu, hii itakuwa hatua ya makutano yao, na kwa trapezoid, hii itakuwa thamani iliyotolewa.

Unakutana na ulinganifu kila mara katika vihariri vya picha unapotumia chaguo la "pindua wima / mlalo". Katika kesi hii, mstari wa moja kwa moja unaolingana na moja ya pande za wima au za usawa za fremu ya picha huchukuliwa kama mhimili wa ulinganifu.

Vyanzo:

• jinsi ya kuteka ulinganifu wa kati

Kuunda sehemu ya koni sio kazi ngumu sana. Jambo kuu ni kufuata mlolongo mkali wa vitendo. Kisha kazi hii itakuwa rahisi kufanya na haitahitaji jitihada nyingi kutoka kwako.

Utahitaji

• - karatasi;
• - kalamu;
• - mduara;
• - mtawala.

Maagizo

Wakati wa kujibu swali hili, kwanza unahitaji kuamua ni vigezo gani sehemu hiyo imewekwa.
Hebu hii iwe mstari wa makutano ya ndege l na ndege na hatua O, ambayo ni hatua ya makutano na sehemu yake.

Ujenzi umeonyeshwa kwenye Mchoro.1. Hatua ya kwanza katika kujenga sehemu ni kupitia katikati ya sehemu ya kipenyo chake, iliyopanuliwa hadi l perpendicular kwa mstari huu. Matokeo yake, uhakika wa L unapatikana. Zaidi ya hayo, kwa njia ya hatua O, futa mstari wa moja kwa moja LW, na ujenge mbegu mbili za kuelekeza ziko katika sehemu kuu ya O2M na O2C. Katika makutano ya miongozo hii hulala uhakika wa Q, pamoja na hatua iliyoonyeshwa tayari W. Hizi ni pointi mbili za kwanza za sehemu inayohitajika.

Sasa chora MC perpendicular kwenye msingi wa koni BB1 na ujenge jenereta za sehemu ya perpendicular O2B na O2B1. Katika sehemu hii, chora mstari wa moja kwa moja RG kupitia t.O, sambamba na BB1. T.R na t.G - pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Ikiwa sehemu ya msalaba ya mpira ilijulikana, basi inaweza kujengwa tayari katika hatua hii. Walakini, hii sio duaradufu hata kidogo, lakini ni kitu cha mviringo, kilicho na ulinganifu kwa heshima na sehemu ya QW. Kwa hiyo, unapaswa kujenga pointi nyingi za sehemu iwezekanavyo ili kuziunganisha katika siku zijazo na curve laini ili kupata mchoro wa kuaminika zaidi.

Tengeneza sehemu ya sehemu ya kiholela. Ili kufanya hivyo, chora kipenyo cha kiholela AN kwenye msingi wa koni na ujenge miongozo inayolingana O2A na O2N. Kupitia PO chora mstari wa moja kwa moja unaopitia PQ na WG, hadi inapoingiliana na miongozo mpya iliyojengwa kwenye pointi P na E. Hizi ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Kuendelea kwa njia sawa na zaidi, unaweza kupata pointi zinazohitajika kwa kiholela.

Ukweli, utaratibu wa kuzipata unaweza kurahisishwa kidogo kwa kutumia ulinganifu kwa heshima na QW. Ili kufanya hivyo, inawezekana kuteka mistari ya moja kwa moja ya SS 'sambamba na RG katika ndege ya sehemu inayotakiwa, sambamba na RG mpaka kuingiliana na uso wa koni. Ujenzi unakamilika kwa kuzungusha polyline iliyojengwa kutoka kwa chords. Inatosha kujenga nusu ya sehemu inayohitajika kutokana na ulinganifu uliotajwa tayari kuhusu QW.

Video zinazohusiana

Kidokezo cha 3: Jinsi ya Kuchora Utendaji wa Trigonometric

Unahitaji kuchora ratiba trigonometric kazi? Mwalimu algorithm ya vitendo kwa kutumia mfano wa kujenga sinusoid. Ili kutatua tatizo, tumia njia ya utafiti.

Utahitaji

• - mtawala;
• - penseli;
• - Maarifa ya misingi ya trigonometry.

Maagizo

Video zinazohusiana

Kumbuka

Ikiwa shoka mbili za hyperboloid ya njia moja ni sawa, basi takwimu inaweza kupatikana kwa kuzungusha hyperbola na shoka za nusu, moja ambayo ni hapo juu, na nyingine, ambayo inatofautiana na mbili sawa, karibu na mhimili wa kufikirika.

Ushauri muhimu

Wakati wa kuzingatia takwimu hii kwa heshima na shoka Oxz na Oyz, ni wazi kwamba sehemu zake kuu ni hyperbolas. Na wakati takwimu fulani ya anga ya mzunguko inakatwa na ndege ya Oxy, sehemu yake ni duaradufu. Duaradufu ya koo ya hyperboloid ya mstari mmoja hupitia asili, tangu z = 0.

Duaradufu ya koo inaelezewa na mlinganyo x²/a² +y²/b²=1, na duaradufu nyingine zinaundwa na mlinganyo x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Vyanzo:

• Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Jenereta za Rectilinear

Umbo la nyota yenye ncha tano limetumiwa sana na mwanadamu tangu nyakati za kale. Tunaona fomu yake kuwa nzuri, kwa kuwa tunatofautisha bila kujua uwiano wa sehemu ya dhahabu ndani yake, i.e. uzuri wa nyota yenye alama tano unahesabiwa haki kimahesabu. Euclid alikuwa wa kwanza kuelezea ujenzi wa nyota yenye alama tano kwenye "Beginnings" yake. Hebu tuangalie uzoefu wake.

Utahitaji

• mtawala;
• penseli;
• dira;
• protractor.

Maagizo

Ujenzi wa nyota umepunguzwa kwa ujenzi na uunganisho unaofuata wa wima zake kwa kila mmoja kwa mlolongo kupitia moja. Ili kujenga moja sahihi, ni muhimu kuvunja mduara katika tano.
Tengeneza mduara wa kiholela kwa kutumia dira. Weka alama katikati yake na O.

Weka alama A na utumie rula kuchora sehemu ya mstari OA. Sasa unahitaji kugawanya sehemu ya OA kwa nusu, kwa hili, kutoka kwa hatua A, chora arc na radius OA mpaka inapoingiliana na mduara kwa pointi mbili M na N. Jenga sehemu ya MN. Pointi E, ambapo MN inakatiza OA, itagawanya sehemu ya OA.

Rejesha OD ya pembeni hadi kipenyo cha OA na uunganishe sehemu D na E. Weka alama ya B kwenye OA kutoka kwa uhakika E na radius ED.

Sasa, kwa kutumia sehemu ya DB, weka alama kwenye mduara katika sehemu tano sawa. Weka alama kwenye vipeo vya pentagoni ya kawaida kwa kufuatana na nambari kutoka 1 hadi 5. Unganisha pointi katika mlolongo ufuatao: 1 na 3, 2 na 4, 3 na 5, 4 na 1, 5 na 2. Hapa kuna alama tano sahihi. nyota, ndani ya pentagon ya kawaida. Ilikuwa kwa njia hii kwamba alijenga

Leo tutazungumza juu ya jambo ambalo kila mmoja wetu hukutana mara kwa mara katika maisha: kuhusu ulinganifu. Ulinganifu ni nini?

Takriban sote tunaelewa maana ya neno hili. Kamusi inasema: ulinganifu ni uwiano na upatanifu kamili wa mpangilio wa sehemu za kitu zinazohusiana na mstari au uhakika. Kuna aina mbili za ulinganifu: axial na radial. Hebu tuangalie mhimili kwanza. Hii ni, wacha tuseme, "kioo" ulinganifu, wakati nusu ya kitu inafanana kabisa na ya pili, lakini inarudia kama tafakari. Angalia nusu za karatasi. Zina ulinganifu wa kioo. Nusu ya mwili wa mwanadamu (uso kamili) pia ni ulinganifu - mikono na miguu sawa, macho sawa. Lakini hebu tusiwe na makosa, kwa kweli, katika ulimwengu wa kikaboni (hai), ulinganifu kamili hauwezi kupatikana! Nusu za karatasi haziiga kila mmoja kikamilifu, hiyo hiyo inatumika kwa mwili wa mwanadamu (angalia mwenyewe); ndivyo ilivyo kwa viumbe vingine! Kwa njia, inafaa kuongeza kuwa mwili wowote wa ulinganifu ni wa ulinganifu wa jamaa na mtazamaji katika nafasi moja tu. Ni muhimu, sema, kugeuza karatasi, au kuinua mkono mmoja, na nini? - jionee mwenyewe.

Watu hufikia ulinganifu wa kweli katika bidhaa za kazi zao (vitu) - nguo, magari ... Kwa asili, ni tabia ya uundaji wa isokaboni, kwa mfano, fuwele.

Lakini wacha tuendelee kufanya mazoezi. Haifai kuanza na vitu ngumu kama watu na wanyama, wacha tujaribu kumaliza kioo nusu ya karatasi kama zoezi la kwanza kwenye uwanja mpya.

Chora kitu chenye ulinganifu - somo la 1

Wacha tujaribu kuifanya iwe sawa iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, tutajenga mwenzi wetu wa roho. Usifikiri kuwa ni rahisi sana, hasa mara ya kwanza, kuteka mstari unaofanana na kioo na kiharusi kimoja!

Wacha tuweke alama alama kadhaa za kumbukumbu za mstari wa ulinganifu wa siku zijazo. Tunatenda kama hii: tunachora na penseli bila shinikizo perpendiculars kadhaa kwa mhimili wa ulinganifu - mshipa wa kati wa karatasi. Nne au tano inatosha. Na juu ya perpendiculars hizi tunapima kwa haki umbali sawa na nusu ya kushoto hadi mstari wa makali ya jani. Ninakushauri kutumia rula, usitegemee jicho kabisa. Kama sheria, tunapunguza mchoro - imeonekana katika uzoefu. Hatupendekezi kupima umbali kwa vidole vyako: kosa ni kubwa sana.

Unganisha pointi zinazosababisha na mstari wa penseli:

Sasa tunaangalia kwa uangalifu - nusu ni sawa. Ikiwa kila kitu kiko sawa, tutaizunguka na kalamu iliyohisi, fafanua mstari wetu:

Jani la poplar limekamilika, sasa unaweza swing kwenye mwaloni.

Wacha tuchore takwimu ya ulinganifu - somo la 2

Katika kesi hiyo, ugumu upo katika ukweli kwamba mishipa imeonyeshwa na sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu, na si tu vipimo lakini pia angle ya mwelekeo itapaswa kuzingatiwa hasa. Kweli, wacha tufundishe jicho:

Kwa hivyo jani la mwaloni lenye ulinganifu lilichorwa, au tuseme, tuliijenga kulingana na sheria zote:

Jinsi ya kuchora kitu cha ulinganifu - somo la 3

Na tutarekebisha mada - tutamaliza kuchora jani la ulinganifu la lilac.

Pia ana umbo la kupendeza - lenye umbo la moyo na kwa masikio kwenye msingi lazima upumue:

Hivi ndivyo walivyochora:

Angalia kazi inayotokana na umbali na tathmini jinsi kwa usahihi tuliweza kufikisha kufanana kunakohitajika. Hapa kuna kidokezo kwako: angalia picha yako kwenye kioo, na itakuambia ikiwa kuna makosa yoyote. Njia nyingine: piga picha hasa kando ya mhimili (tayari tumejifunza jinsi ya kuinama kwa usahihi) na kukata jani kwenye mstari wa awali. Angalia takwimu yenyewe na kwenye karatasi iliyokatwa.

Ulinganifu wa axial. Kwa ulinganifu wa axial, kila hatua ya takwimu inakwenda kwa uhakika wa ulinganifu kwa heshima na mstari uliowekwa.

Vipimo: pikseli 360 x 260, umbizo: jpg. Ili kupakua picha kwa somo la jiometri bila malipo, bofya kulia kwenye picha na ubofye "Hifadhi Picha Kama ...". Ili kuonyesha picha katika somo, unaweza pia kupakua wasilisho lote la "Ornament.ppt" pamoja na picha zote kwenye hifadhi ya zip bila malipo. Saizi ya kumbukumbu ni 3324 KB.

Ulinganifu

"Pointi ya ulinganifu" - Ulinganifu wa kati. A na A1. Axial na ulinganifu wa kati. Pointi C inaitwa kitovu cha ulinganifu. Ulinganifu katika maisha. Koni ya pande zote ni axially symmetrical; mhimili wa ulinganifu ni mhimili wa koni. Maumbo ambayo yana zaidi ya shoka mbili za ulinganifu. Paralelogramu ina ulinganifu wa kati tu.

"Ulinganifu wa Hisabati" - Ulinganifu ni nini? ulinganifu wa kimwili. Ulinganifu katika biolojia. Historia ya ulinganifu. Walakini, molekuli ngumu, kama sheria, hazina ulinganifu. palindromes. Ulinganifu. Katika x na m na na. INA MENGI YANAYOENDANA NA ULINGANIFU WA TAFSIRI KATIKA HISABATI. Na kwa kweli, tungeishije bila ulinganifu? Ulinganifu wa axial.

"Pambo" - b) Kwenye ukanda. Tafsiri sambamba Ulinganifu wa kati Axial symmetry Rotation. Linear (chaguo za mpangilio): Unda pambo kwa kutumia ulinganifu wa kati na tafsiri sambamba. Mpango. Moja ya aina za mapambo ni pambo la mesh. Marekebisho yaliyotumiwa kuunda mapambo:

"Symmetry katika asili" - Moja ya mali kuu ya maumbo ya kijiometri ni ulinganifu. Mada haikuchaguliwa kwa bahati, kwa sababu mwaka ujao tunapaswa kuanza kujifunza somo jipya - jiometri. Jambo la ulinganifu katika asili hai liligunduliwa hata katika Ugiriki ya kale. Tuko katika jumuiya ya kisayansi ya shule kwa sababu tunapenda kujifunza kitu kipya na kisichojulikana.

"Movement katika Jiometri" - Hisabati ni nzuri na ya usawa! Toa mifano ya harakati. Harakati katika jiometri. Ni nini kinachoitwa harakati? Harakati inatumika kwa sayansi gani? Je, harakati hutumikaje katika maeneo mbalimbali ya shughuli za binadamu? kundi la wananadharia. Dhana ya mwendo Ulinganifu wa Axial Ulinganifu wa kati. Je, tunaweza kuona harakati katika asili?

"Ulinganifu katika Sanaa" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Uwiano katika usanifu. Rhythm ni moja wapo ya vitu kuu vya udhihirisho wa wimbo. R. Descartes. Meli Grove. A. V. Voloshinov. Velasquez Kujisalimisha kwa Breda. Kwa nje, maelewano yanaweza kujidhihirisha katika melody, rhythm, ulinganifu, uwiano. II.4 Uwiano katika fasihi.

Jumla katika mada 32 mawasilisho

I . Ulinganifu katika hisabati :

Dhana za kimsingi na ufafanuzi.

Ulinganifu wa Axial (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, mifano)

Ulinganifu wa kati (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, navipimo)

Jedwali la muhtasari (sifa zote, sifa)

II . Maombi ya Ulinganifu:

1) katika hisabati

2) katika kemia

3) katika biolojia, botania na zoolojia

4) katika sanaa, fasihi na usanifu

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Dhana za msingi za ulinganifu na aina zake.

Dhana ya ulinganifu n R inaendesha katika historia ya wanadamu. Inapatikana tayari kwenye asili ya maarifa ya mwanadamu. Iliibuka kuhusiana na uchunguzi wa kiumbe hai, yaani mwanadamu. Na ilitumiwa na wachongaji mapema kama karne ya 5 KK. e. Neno "ulinganifu" ni la Kigiriki, linamaanisha "usawa, uwiano, usawa katika mpangilio wa sehemu." Inatumiwa sana na maeneo yote ya sayansi ya kisasa bila ubaguzi. Watu wengi wakuu walifikiria juu ya muundo huu. Kwa mfano, L. N. Tolstoy alisema: "Nimesimama mbele ya ubao mweusi na kuchora takwimu tofauti juu yake na chaki, ghafla nilipigwa na wazo: kwa nini ulinganifu unaeleweka kwa jicho? Ulinganifu ni nini? Hii ni hisia ya kuzaliwa, nilijibu mwenyewe. Inategemea nini?" Ulinganifu unapendeza sana macho. Nani hajapendezwa na ulinganifu wa uumbaji wa asili: majani, maua, ndege, wanyama; au uumbaji wa kibinadamu: majengo, teknolojia, - yote yanayotuzunguka kutoka utoto, ambayo inajitahidi kwa uzuri na maelewano. Hermann Weyl alisema: "Ulinganifu ni wazo ambalo mwanadamu amejaribu kwa karne nyingi kuelewa na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu." Hermann Weyl ni mwanahisabati wa Ujerumani. Shughuli yake iko katika nusu ya kwanza ya karne ya ishirini. Ni yeye aliyeunda ufafanuzi wa ulinganifu, ulioanzishwa na ishara gani za kuona uwepo au, kinyume chake, kutokuwepo kwa ulinganifu katika kesi fulani. Kwa hivyo, uwakilishi mkali wa kihesabu uliundwa hivi karibuni - mwanzoni mwa karne ya 20. Ni ngumu sana. Tutageuka na kukumbuka tena ufafanuzi ambao tumepewa katika kitabu cha maandishi.

2. Ulinganifu wa axial.

2.1 Ufafanuzi wa kimsingi

Ufafanuzi. Pointi mbili A na A 1 zinaitwa ulinganifu kwa heshima na mstari a ikiwa mstari huu unapita katikati ya sehemu ya AA 1 na ni ya kawaida kwake. Kila nukta ya mstari a inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.

Ufafanuzi. Takwimu inasemekana kuwa ya ulinganifu kwa heshima na mstari wa moja kwa moja. a, ikiwa kwa kila nukta ya takwimu hatua hiyo ni ya ulinganifu kwa heshima na mstari wa moja kwa moja a pia ni ya takwimu hii. Moja kwa moja a inayoitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu. Kielelezo pia kinasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.

2.2 Mpango wa ujenzi

Na hivyo, ili kujenga takwimu ya ulinganifu kuhusiana na mstari wa moja kwa moja kutoka kwa kila hatua, tunatoa perpendicular kwa mstari huu wa moja kwa moja na kupanua kwa umbali sawa, alama hatua inayosababisha. Tunafanya hivyo kwa kila nukta, tunapata wima za ulinganifu wa takwimu mpya. Kisha tunawaunganisha kwa mfululizo na kupata takwimu ya ulinganifu wa mhimili huu wa jamaa.

2.3 Mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa axial.

3. Ulinganifu wa kati

3.1 Ufafanuzi wa kimsingi

Ufafanuzi. Alama mbili A na A 1 zinaitwa ulinganifu kwa heshima na uhakika O ikiwa O ndio sehemu ya katikati ya sehemu AA 1. Pointi O inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.

Ufafanuzi. Kielelezo kinaitwa ulinganifu kwa heshima na hatua O ikiwa kwa kila nukta ya takwimu uhakika wa ulinganifu kwa heshima na hatua O pia ni ya takwimu hii.

3.2 Mpango wa ujenzi

Ujenzi wa pembetatu yenye ulinganifu kwa ile iliyotolewa kwa heshima na kituo cha O.

Kuunda ncha linganifu kwa uhakika A kuhusiana na uhakika O, inatosha kuteka mstari wa moja kwa moja OA(Mchoro 46 ) na kwa upande mwingine wa uhakika O weka kando sehemu sawa na sehemu OA. Kwa maneno mengine , pointi A na ; Katika na ; C na ni linganifu kwa heshima na hatua fulani O. Katika tini. 46 ilijenga pembetatu yenye ulinganifu wa pembetatu ABC kuhusiana na uhakika O. Pembetatu hizi ni sawa.

Ujenzi wa pointi linganifu kuhusu kituo hicho.

Katika takwimu, pointi M na M 1, N na N 1 ni ulinganifu kuhusu hatua O, na pointi P na Q si ulinganifu kuhusu hatua hii.

Kwa ujumla, takwimu ambazo ni linganifu kuhusu hatua fulani ni sawa na .

3.3 Mifano

Wacha tutoe mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa kati. Takwimu rahisi zaidi na ulinganifu wa kati ni mduara na parallelogram.

Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu. Katika hali hiyo, takwimu ina ulinganifu wa kati. Katikati ya ulinganifu wa duara ni katikati ya duara, na katikati ya ulinganifu wa parallelogram ni hatua ya makutano ya diagonals yake.

Mstari wa moja kwa moja pia una ulinganifu wa kati, hata hivyo, tofauti na mduara na parallelogram, ambayo ina kituo kimoja tu cha ulinganifu (kumweka O kwenye takwimu), mstari wa moja kwa moja una idadi isiyo na kipimo - hatua yoyote kwenye mstari wa moja kwa moja ni yake. kituo cha ulinganifu.

Takwimu zinaonyesha pembe yenye ulinganifu kuhusu kipeo, sehemu inayolingana na sehemu nyingine kuhusu katikati. A na ulinganifu wa pembe nne kuhusu kipeo chake M.

Mfano wa takwimu ambayo haina kituo cha ulinganifu ni pembetatu.

4. Muhtasari wa somo

Wacha tufanye muhtasari wa maarifa yaliyopatikana. Leo katika somo tumefahamiana na aina mbili kuu za ulinganifu: kati na axial. Wacha tuangalie skrini na tupange maarifa yaliyopatikana.

Jedwali la muhtasari

	Ulinganifu wa axial	Ulinganifu wa kati
Upekee	Pointi zote za takwimu lazima ziwe na ulinganifu kwa heshima na mstari fulani wa moja kwa moja.	Pointi zote za takwimu lazima ziwe na ulinganifu juu ya hatua iliyochaguliwa kama kitovu cha ulinganifu.
Mali	1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye perpendiculars kwa mstari. 3. Mistari ya moja kwa moja hugeuka kwenye mistari ya moja kwa moja, pembe katika pembe sawa. 4. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa.	1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye mstari wa moja kwa moja unaopita katikati na hatua iliyopewa ya takwimu. 2. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja ni sawa na umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi hatua ya ulinganifu. 3. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa.

II. Utumiaji wa ulinganifu

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri; Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri; Kuwa na uwezo wa kujenga pointi linganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kuhusu nukta au mstari; Kuwa na uwezo wa kujenga pointi linganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kuhusu nukta au mstari; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Endelea kazi juu ya usahihi wa kurekodi na kufanya kuchora kijiometri; Endelea kazi juu ya usahihi wa kurekodi na kufanya kuchora kijiometri;

Kazi ya mdomo "Kura ya upole" Kazi ya mdomo "Kura ya upole" Ni hatua gani inayoitwa sehemu ya katikati ya sehemu? Ni pembetatu gani inayoitwa pembetatu ya isosceles? Je, diagonal za rhombus zina mali gani? Tengeneza mali ya kipenyo cha pembetatu ya isosceles. Ni mistari gani inayoitwa perpendicular? Pembetatu ya usawa ni nini? Je, diagonal za mraba zina mali gani? Ni takwimu gani zinazoitwa sawa?

Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza nini kuhusu maumbo ya kijiometri? Umejifunza nini kuhusu maumbo ya kijiometri? Toa mifano ya takwimu za kijiometri na ulinganifu wa axial. Toa mifano ya takwimu za kijiometri na ulinganifu wa axial. Toa mfano wa takwimu zilizo na ulinganifu wa kati. Toa mfano wa takwimu zilizo na ulinganifu wa kati. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu.