Uwiano katika asili. Maelewano ya Kimungu: ni uwiano gani wa dhahabu kwa maneno rahisi

Mtu hutofautisha vitu vilivyo karibu naye kwa fomu. Nia ya sura ya kitu chochote inaweza kuagizwa na umuhimu muhimu, au inaweza kusababishwa na uzuri wa fomu. Fomu hiyo, ambayo inategemea mchanganyiko wa ulinganifu na uwiano wa dhahabu, inachangia mtazamo bora wa kuona na kuonekana kwa hisia ya uzuri na maelewano. Yote daima ina sehemu, sehemu za ukubwa tofauti ziko katika uhusiano fulani kwa kila mmoja na kwa ujumla. Kanuni ya uwiano wa dhahabu ni udhihirisho wa juu zaidi wa ukamilifu wa kimuundo na kazi wa yote na sehemu zake katika sanaa, sayansi, teknolojia na asili.

Uwiano wa dhahabu - uwiano wa harmonic

Sehemu ya mstari AB inaweza kugawanywa katika sehemu mbili kwa njia zifuatazo:

katika sehemu mbili sawa - AB : AS = AB : Jua;





katika sehemu mbili zisizo sawa katika uwiano wowote (sehemu hizo hazifanyi uwiano);





namna hii lini AB : AS = AS : Jua.

Uwiano wa dhahabu ni mgawanyiko wa uwiano wa sehemu katika sehemu zisizo sawa, ambapo sehemu nzima inahusu sehemu kubwa kwa njia sawa na sehemu kubwa yenyewe inahusu ndogo; au kwa maneno mengine, sehemu ndogo inarejelea kubwa kama kubwa kwa kila kitu

a : b = b : c au na : b = b : a.

Mchele. 1. Picha ya kijiometri ya uwiano wa dhahabu

Ujuzi wa vitendo na uwiano wa dhahabu huanza na kugawanya sehemu ya mstari wa moja kwa moja katika uwiano wa dhahabu kwa kutumia dira na mtawala.

Mchele. 2. Mgawanyiko wa sehemu ya mstari wa moja kwa moja pamoja na uwiano wa dhahabu. BC = 1/2 AB; CD = BC

Kutoka kwa uhakika V perpendicular sawa na nusu ni kurejeshwa AB... Pointi iliyopokelewa NA iliyounganishwa kwa mstari na nukta A... Sehemu imewekwa kwenye mstari unaosababisha Jua kumalizia na nukta D... Sehemu AD kuhamishwa kwa mstari wa moja kwa moja AB... Hatua ya matokeo E hugawanya sehemu AB kwa uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Sehemu za uwiano wa dhahabu zinaonyeshwa na sehemu isiyo na kikomo isiyo na maana AE= 0.618 ... ikiwa AB kuchukua kama kitengo, KUWA= 0.382 ... Kwa madhumuni ya vitendo, takriban maadili ya 0.62 na 0.38 hutumiwa mara nyingi. Ikiwa sehemu AB kuchukuliwa kwa sehemu 100, basi sehemu kubwa ya sehemu ni 62, na ndogo ni sehemu 38.

Sifa za uwiano wa dhahabu zinaelezewa na equation:

x 2 - x - 1 = 0.

Suluhisho la equation hii:

Mali ya uwiano wa dhahabu imeunda halo ya kimapenzi ya siri na karibu ibada ya fumbo karibu na nambari hii.

Uwiano wa pili wa dhahabu

Sehemu hii inapatikana katika usanifu, na pia hutokea wakati wa kuunda utunzi wa picha za umbizo la usawa.

Mchele. 3. Ujenzi wa uwiano wa pili wa dhahabu

Mgawanyiko unafanywa kama ifuatavyo (tazama Mchoro 3). Sehemu AB kugawanywa katika uwiano wa uwiano wa dhahabu. Kutoka kwa uhakika NA perpendicular ni kurejeshwa CD... Radius AB kuna uhakika D ambayo imeunganishwa kwa mstari na uhakika A... Pembe ya kulia ACD kugawanywa katika nusu. Kutoka kwa uhakika NA chora mstari kabla ya kuvuka mstari AD... Hatua E hugawanya sehemu AD Kuhusiana na 56:44.

Mchele. 4. Kugawanya mstatili na mstari wa uwiano wa pili wa dhahabu

Katika mtini. 4 inaonyesha nafasi ya mstari wa sehemu ya pili ya dhahabu. Iko katikati kati ya mstari wa sehemu ya dhahabu na mstari wa kati wa mstatili.

Pembetatu ya Dhahabu

Mchele. 5. Kujenga pentagon ya kawaida na pentagram

Ili kujenga pentagram, unahitaji kujenga pentagon ya kawaida. Njia ya ujenzi wake ilitengenezwa na mchoraji wa Ujerumani na msanii wa picha Albrecht Durer (1471 ... 1528). Hebu iwe O- katikati ya duara, A ni hatua kwenye duara na E- katikati ya sehemu OA... Perpendicular kwa radius OA kurejeshwa kwa uhakika O, hukatiza mduara kwa uhakika D... Kutumia dira, tunaahirisha sehemu kwenye kipenyo CE = ED... Urefu wa upande wa pentagon ya kawaida iliyoandikwa kwenye mduara ni DC... Kuweka kando sehemu kwenye duara DC na tunapata pointi tano kwa kuchora pentagon ya kawaida. Tunaunganisha pembe za pentagon kupitia diagonal moja na kupata pentagram. Ulalo wote wa pentagon hugawanyika kila mmoja katika sehemu zilizounganishwa na uwiano wa dhahabu.

Kila mwisho wa nyota ya pentagonal ni pembetatu ya dhahabu. Pande zake huunda pembe ya 36 ° juu, na msingi uliowekwa kando hugawanya kwa uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Mchele. 6. Kujenga pembetatu ya dhahabu

Tunachora mstari wa moja kwa moja AB... Kutoka kwa uhakika A kuahirisha sehemu juu yake mara tatu O thamani ya kiholela, kupitia hatua iliyopatikana R chora perpendicular kwa mstari AB, perpendicular kwa kulia na kushoto ya uhakika R kuahirisha sehemu O... Alama zilizopatikana d na d 1 tunaunganisha na mistari ya moja kwa moja na uhakika A... Sehemu DD 1 kuweka kando kwenye mstari Tangazo 1, kupata uhakika NA... Aligawanya mstari Tangazo 1 katika uwiano wa uwiano wa dhahabu. Mistari Tangazo 1 na DD 1 hutumiwa kuunda mstatili "wa dhahabu".

Historia ya uwiano wa dhahabu

Wagiriki walikuwa jiomita wenye ujuzi. Walifundisha hata hesabu kwa watoto wao kwa kutumia maumbo ya kijiometri. Mraba wa Pythagorean na ulalo wa mraba huu ulikuwa msingi wa kujenga mistatili yenye nguvu.

Mchele. 7. Mistatili yenye nguvu

Plato (427 ... 347 KK) pia alijua kuhusu mgawanyiko wa dhahabu. Mazungumzo yake "Timaeus" yamejitolea kwa maoni ya hisabati na uzuri wa shule ya Pythagorean na, haswa, kwa maswala ya mgawanyiko wa dhahabu.

Sehemu ya mbele ya hekalu la Kigiriki la kale la Parthenon ina idadi ya dhahabu. Wakati wa uchimbaji wake, dira ziligunduliwa, ambazo zilitumiwa na wasanifu na wachongaji wa ulimwengu wa zamani. Katika dira ya Pompeii (makumbusho huko Naples), uwiano wa mgawanyiko wa dhahabu pia umewekwa.

Mchele. nane. Compass za kale za uwiano wa dhahabu

Katika maandiko ya kale ambayo yameshuka kwetu, mgawanyiko wa dhahabu ulitajwa kwanza katika "Elements" za Euclid. Katika kitabu cha pili cha "Mwanzo" ujenzi wa kijiometri wa mgawanyiko wa dhahabu unatolewa.Baada ya Euclid, Gipsicles (karne ya II KK), Pappus (karne ya III BK) na wengine walihusika katika utafiti wa mgawanyiko wa dhahabu.Katika Ulaya ya kati na gold division Tulikutana kupitia tafsiri za Kiarabu za Euclid's Elements. Mtafsiri J. Campano kutoka Navarra (karne ya III) alitoa maoni kuhusu tafsiri hiyo. Siri za mgawanyiko wa dhahabu zililindwa kwa wivu, zimewekwa kwa usiri mkali. Walijulikana kwa waanzilishi tu.

Wakati wa Renaissance, shauku ya mgawanyiko wa dhahabu kati ya wanasayansi na wasanii iliongezeka kuhusiana na matumizi yake katika jiometri na sanaa, haswa katika usanifu Leonardo da Vinci, msanii na mwanasayansi, aliona kwamba wasanii wa Italia walikuwa na uzoefu mwingi, lakini kidogo. maarifa... Alichukua mimba na kuanza kuandika kitabu juu ya jiometri, lakini kwa wakati huu kitabu cha mtawa Luca Pacioli kilionekana, na Leonardo akaachana na mradi wake. Kulingana na watu wa zama na wanahistoria wa sayansi, Luca Pacioli alikuwa mwangalizi wa kweli, mwanahisabati mkuu zaidi wa Italia katika kipindi kati ya Fibonacci na Galileo. Luca Pacioli alikuwa mwanafunzi wa mchoraji Piero della Franceschi, ambaye aliandika vitabu viwili, kimoja kikiitwa On Perspective in Painting. Anachukuliwa kuwa muumbaji wa jiometri ya maelezo.

Luca Pacioli alifahamu vyema umuhimu wa sayansi kwa sanaa. Mnamo 1496, kwa mwaliko wa Duke wa Moreau, alifika Milan, ambapo alifundisha juu ya hesabu. Leonardo da Vinci pia alifanya kazi huko Milan kwenye korti ya Moro wakati huo. Mnamo 1509, kitabu cha Divine Proportion cha Luca Pacioli kilichapishwa huko Venice kikiwa na vielelezo vilivyotekelezwa kwa ustadi, ndiyo sababu inaaminika kwamba vilitengenezwa na Leonardo da Vinci. Kitabu hiki kilikuwa ni wimbo wa kunyakua uwiano wa dhahabu. Miongoni mwa fadhila nyingi za uwiano wa dhahabu, mtawa Luca Pacioli hakukosa kutaja "asili yake ya kimungu" kama kielelezo cha utatu wa Uungu wa Mungu Mwana, Mungu Baba na Mungu Roho Mtakatifu (ilieleweka kuwa sehemu ni utu wa Mungu wa Mwana, sehemu kubwa ni Mungu wa Baba, na sehemu nzima - mungu wa roho takatifu).

Leonardo da Vinci pia alitilia maanani sana utafiti wa mgawanyiko wa dhahabu. Alifanya sehemu za kigumu cha sterometriki iliyoundwa na pentagoni za kawaida, na kila wakati alipokea mistatili yenye uwiano wa kipengele katika mgawanyiko wa dhahabu. Kwa hiyo, aliipa mgawanyiko huu jina uwiano wa dhahabu... Kwa hivyo bado inashikilia kama maarufu zaidi.

Wakati huo huo, kaskazini mwa Uropa, huko Ujerumani, Albrecht Durer alikuwa akifanya kazi juu ya shida zile zile. Anachora utangulizi wa rasimu ya kwanza ya mkataba juu ya uwiano. Durer anaandika. "Ni lazima mtu ambaye anajua jinsi ya kuifundisha kwa wengine wanaohitaji. Hiki ndicho nilichokusudia kufanya.”

Kwa kuzingatia mojawapo ya barua za Dürer, alikutana na Luca Pacioli wakati wa kukaa kwake nchini Italia. Albrecht Durer anaendeleza kwa undani nadharia ya uwiano wa mwili wa binadamu. Dürer alitoa nafasi muhimu katika mfumo wake wa uwiano kwa uwiano wa dhahabu. Urefu wa mtu umegawanywa kwa uwiano wa dhahabu na mstari wa ukanda, na pia kwa mstari unaotolewa kupitia vidokezo vya vidole vya kati vya mikono iliyopunguzwa, sehemu ya chini ya uso kwa mdomo, nk. Dira ya uwiano ya Dürer inajulikana.

Mwanaastronomia mkuu wa karne ya XVI. Johannes Kepler aliita uwiano wa dhahabu kuwa moja ya hazina za jiometri. Alikuwa wa kwanza kuzingatia umuhimu wa uwiano wa dhahabu kwa botania (ukuaji wa mimea na muundo).

Kepler aliita sehemu ya dhahabu ya mwendelezo wake "Imepangwa kama hii," aliandika, "kwamba masharti mawili ya chini kabisa ya sehemu hii isiyo na mwisho yanaongeza hadi muhula wa tatu, na maneno yoyote mawili ya mwisho, ikiwa yameongezwa, yanatoa inayofuata. muda, na sehemu hiyo hiyo inabaki hadi infinity ".

Ujenzi wa idadi ya makundi ya uwiano wa dhahabu unaweza kufanywa juu (safu inayoongezeka) na chini (safu ya kushuka).

Ikiwa kwenye mstari wa moja kwa moja wa urefu wa kiholela, uahirisha sehemu m, karibu na kuahirisha sehemu M... Kulingana na sehemu hizi mbili, tunaunda kiwango cha sehemu za uwiano wa dhahabu wa mfululizo wa kupanda na kushuka.

Mchele. tisa. Kuunda kiwango cha sehemu za uwiano wa dhahabu

Katika karne zilizofuata, kanuni ya uwiano wa dhahabu iligeuka kuwa kanuni ya kitaaluma, na wakati, baada ya muda, mapambano na utaratibu wa kitaaluma ulianza katika sanaa, katika joto la mapambano "mtoto alitupwa nje pamoja na maji" . Sehemu ya dhahabu "iligunduliwa" tena katikati ya karne ya 19. Mnamo 1855, mtafiti wa Ujerumani wa uwiano wa dhahabu, Profesa Zeising, alichapisha kazi yake Utafiti wa Aesthetic. Kwa Zeising, kile kilichotokea ndicho ambacho kinapaswa kutokea kwa mtafiti ambaye anazingatia jambo kama hilo, bila uhusiano wowote na matukio mengine. Alibatilisha uwiano wa uwiano wa dhahabu, akitangaza kuwa ni wa ulimwengu kwa matukio yote ya asili na sanaa. Zeising alikuwa na wafuasi wengi, lakini pia kulikuwa na wapinzani ambao walitangaza fundisho lake la uwiano "aesthetics ya hisabati."

Mchele. kumi. Uwiano wa dhahabu katika sehemu za mwili wa mwanadamu

Zeising imefanya kazi kubwa sana. Alipima takriban miili elfu mbili ya wanadamu na akafikia hitimisho kwamba uwiano wa dhahabu unaonyesha sheria ya wastani ya takwimu. Mgawanyiko wa mwili kwa hatua ya kitovu ni kiashiria muhimu zaidi cha uwiano wa dhahabu. Uwiano wa mwili wa kiume hubadilika ndani ya uwiano wa wastani wa 13: 8 = 1.625 na ni karibu na uwiano wa dhahabu kuliko uwiano wa mwili wa kike, kuhusiana na ambayo thamani ya wastani ya uwiano inaonyeshwa kwa uwiano wa 8. : 5 = 1.6. Katika mtoto mchanga, uwiano ni 1: 1, kwa umri wa miaka 13 ni 1.6, na kwa umri wa miaka 21 ni sawa na kiume. Uwiano wa uwiano wa dhahabu pia unaonyeshwa kuhusiana na sehemu nyingine za mwili - urefu wa bega, forearm na mkono, mkono na vidole, nk.

Mchele. kumi na moja. Uwiano wa dhahabu katika takwimu ya mwanadamu

Zeising alijaribu uhalali wa nadharia yake juu ya sanamu za Kigiriki. Kwa undani zaidi, aliendeleza idadi ya Apollo Belvedere. Vipu vya Kigiriki, miundo ya usanifu wa enzi mbalimbali, mimea, wanyama, mayai ya ndege, sauti za muziki, na vipimo vya ushairi vilifanyiwa utafiti. Zeising alitoa ufafanuzi wa uwiano wa dhahabu, ilionyesha jinsi inavyoonyeshwa katika sehemu za mstari na kwa nambari. Wakati nambari zinazoonyesha urefu wa sehemu zilipatikana, Zeising iliona kwamba zilijumuisha safu ya Fibonacci, ambayo inaweza kuendelea kwa muda usiojulikana katika mwelekeo mmoja au mwingine. Kitabu chake kilichofuata kiliitwa "Kitengo cha Dhahabu kama Sheria ya Msingi ya Mofolojia katika Asili na Sanaa." Mnamo 1876, kitabu kidogo, karibu brosha, kilichapishwa nchini Urusi, kikiwasilisha kazi hii ya Zeising. Mwandishi alikimbilia chini ya maandishi ya kwanza Yu.F.V. Hakuna uchoraji uliotajwa katika toleo hili.

Mwishoni mwa XIX - karne za XX za mapema. nadharia nyingi za urasmi zilionekana juu ya utumiaji wa uwiano wa dhahabu katika kazi za sanaa na usanifu. Pamoja na maendeleo ya kubuni na aesthetics ya kiufundi, sheria ya uwiano wa dhahabu iliyopanuliwa kwa kubuni ya magari, samani, nk.

Mfululizo wa Fibonacci

Safu ya nambari 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, nk. inayojulikana kama mfululizo wa Fibonacci. Upekee wa mlolongo wa nambari ni kwamba kila mmoja wa wanachama wake, kuanzia wa tatu, ni sawa na jumla ya mbili zilizopita 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, nk, na uwiano wa namba za karibu katika mfululizo unakaribia uwiano wa mgawanyiko wa dhahabu. Kwa hiyo, 21: 34 = 0.617, na 34: 55 = 0.618. Uhusiano huu unaonyeshwa na ishara F... Uwiano huu tu - 0.618: 0.382 - hutoa mgawanyiko unaoendelea wa sehemu ya mstari wa moja kwa moja katika uwiano wa dhahabu, ongezeko lake au kupungua kwa infinity, wakati sehemu ndogo inahusiana na kubwa kama moja kubwa kwa kila kitu.

Fibonacci pia ilishughulikia mahitaji ya vitendo ya biashara: ni kiasi gani kidogo cha uzani wa kupima bidhaa? Fibonacci inathibitisha kuwa mfumo ufuatao wa uzani ni sawa: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Uwiano wa dhahabu wa jumla

Wanasayansi waliendelea kukuza kikamilifu nadharia ya nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu. Yu. Matiyasevich anatatua tatizo la 10 la Hilbert kwa kutumia nambari za Fibonacci. Kuna mbinu za kisasa za kutatua idadi ya matatizo ya cybernetic (nadharia ya utafutaji, michezo, programu) kwa kutumia nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu. Huko Merika, hata Jumuiya ya Hisabati ya Fibonacci inaundwa, ambayo imekuwa ikichapisha jarida maalum tangu 1963.

Mojawapo ya maendeleo katika eneo hili ni ugunduzi wa nambari za jumla za Fibonacci na uwiano wa jumla wa dhahabu.

Mfululizo wa Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) na safu ya "binary" ya uzani 1, 2, 4, 8, 16, iliyogunduliwa na yeye, kwa mtazamo wa kwanza ni tofauti kabisa. Lakini algorithms kwa ajili ya ujenzi wao ni sawa kwa kila mmoja: katika kesi ya kwanza, kila nambari ni jumla ya nambari ya awali na yenyewe 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., katika pili ni jumla ya nambari mbili za awali 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 ... binary "mfululizo, na mfululizo wa Fibonacci? Au labda fomula hii itatupa seti mpya za nambari zilizo na sifa mpya za kipekee?

Hakika, hebu tuweke parameter ya nambari S, ambayo inaweza kuchukua maadili yoyote: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Fikiria mfululizo wa nambari, S+ 1 ya washiriki wa kwanza ambao ni vitengo, na kila moja ya wale wanaofuata ni sawa na jumla ya washiriki wawili wa ile iliyotangulia na ikitenganishwa kutoka kwa ile iliyotangulia kwa S hatua. Kama n-muhula wa mfululizo huu tunaashiria kwa φ S ( n), kisha tunapata fomula ya jumla φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Ni wazi, kwa S= 0 kutoka kwa formula hii tunapata mfululizo wa "binary", kwa S= 1 - Fibonacci mfululizo, kwa S= 2, 3, 4.mfululizo mpya wa nambari, ambazo ziliitwa S-Nambari za Fibonacci.

Kwa ujumla, dhahabu S-idadi ni mzizi chanya wa mlinganyo wa dhahabu S-sehemu x S + 1 - x S - 1 = 0.

Ni rahisi kuonyesha hivyo kwa S= 0, sehemu imegawanywa katika nusu, na wakati S= 1 - uwiano unaojulikana wa dhahabu.

Mahusiano ya majirani S-Nambari za Fibonacci zilizo na usahihi kamili wa hisabati hupatana na kikomo na dhahabu S- uwiano! Wanahisabati katika kesi kama hizo wanasema kwamba dhahabu S-sehemu ni tofauti za nambari S-Nambari za Fibonacci.

Ukweli unaounga mkono uwepo wa dhahabu S-sehemu katika asili, inataja mwanasayansi wa Kibelarusi E.M. Arobaini katika kitabu "Maelewano ya Miundo ya Mifumo" (Minsk, "Sayansi na Teknolojia", 1984). Inabadilika, kwa mfano, kwamba aloi za binary zilizosomwa vizuri zina sifa maalum, zilizotamkwa za kazi (imara ya joto, ngumu, sugu ya kuvaa, sugu ya oksidi, n.k.) ikiwa tu uzani maalum wa vifaa vya awali umeunganishwa kwa kila mmoja. na moja ya dhahabu S-wiano. Hii iliruhusu mwandishi kuweka mbele dhana kwamba dhahabu S-sehemu ni tofauti za nambari za mifumo ya kujipanga. Imethibitishwa kwa majaribio, dhana hii inaweza kuwa ya umuhimu wa kimsingi kwa maendeleo ya synergetics, uwanja mpya wa sayansi ambao husoma michakato katika mifumo ya kujipanga.

Na nambari za dhahabu S-uwiano, unaweza kueleza nambari yoyote halisi kama jumla ya digrii za dhahabu S-idadi zilizo na coefficients kamili.

Tofauti ya kimsingi kati ya njia hii ya nambari za kuweka nambari ni kwamba misingi ya nambari mpya, ambayo ni ya dhahabu S- uwiano, saa S> 0 zinageuka kuwa nambari zisizo na mantiki. Kwa hivyo, mifumo mpya ya nambari iliyo na misingi isiyo na maana, kama ilivyokuwa, inaweka safu ya kihistoria ya uhusiano kati ya nambari za busara na zisizo na maana "kichwa chini". Ukweli ni kwamba mwanzoni nambari za asili "ziligunduliwa"; basi mahusiano yao ni mantiki namba. Na baadaye tu - baada ya ugunduzi wa sehemu zisizoweza kulinganishwa na Pythagoreans - nambari zisizo na maana zilionekana. Kwa mfano, katika decimal, pentary, binary na mifumo mingine ya nambari za asili, nambari za asili - 10, 5, 2 - zilichaguliwa kama aina ya kanuni ya msingi, ambayo nambari zingine zote za asili, na nambari za busara na zisizo na maana zilijengwa. kulingana na sheria fulani.

Aina ya mbadala kwa njia zilizopo za kuhesabu ni mfumo mpya, usio na maana, kama kanuni ya msingi, ambayo mwanzo wake ni nambari isiyo na maana (ambayo, tunakumbuka, ni mzizi wa equation ya sehemu ya dhahabu); nambari zingine halisi tayari zimeonyeshwa kupitia hiyo.

Katika mfumo wa nambari kama hii, nambari yoyote ya asili huwakilishwa kila wakati kwa njia ya kikomo - na sio isiyo na kikomo, kama ilivyodhaniwa hapo awali! - jumla ya digrii za dhahabu yoyote S-wiano. Hii ni moja ya sababu kwa nini hesabu "isiyo na akili", iliyo na unyenyekevu wa ajabu wa hisabati na uzuri, inaonekana kuwa imechukua sifa bora za hesabu za binary na hesabu ya "Fibonacci".

Kanuni za kuunda asili

Ganda limepotoshwa kwa ond. Ikiwa utaifunua, unapata urefu mdogo chini ya urefu wa nyoka. Kamba ndogo ya sentimita kumi ina ond urefu wa cm 35. Spirals ni ya kawaida sana katika asili. Uwiano wa dhahabu hautakuwa kamili, ikiwa sio ond.

Mchele. 12. Archimedes ond

Umbo la ganda lililojipinda lilivutia usikivu wa Archimedes. Aliisoma na akagundua equation ya ond. Ond inayotolewa kutoka kwa equation hii inaitwa baada yake. Kuongezeka kwa hatua yake daima ni sawa. Hivi sasa, ond ya Archimedes inatumika sana katika teknolojia.

Hata Goethe alisisitiza tabia ya asili kwa ond. Mpangilio wa helical na ond wa majani kwenye matawi ya miti uligunduliwa muda mrefu uliopita. Ond ilionekana katika mpangilio wa mbegu za alizeti, katika mbegu za pine, mananasi, cacti, nk. Kazi ya pamoja ya wataalamu wa mimea na wanahisabati imetoa mwanga juu ya matukio haya ya ajabu ya asili. Ilibadilika kuwa katika mpangilio wa majani kwenye tawi (phylotaxis), mbegu za alizeti, mbegu za pine, mfululizo wa Fibonacci unajidhihirisha, na kwa hiyo sheria ya sehemu ya dhahabu inajidhihirisha. Buibui hufuma mtandao kwa njia ya ond. Kimbunga kinazunguka kwa ond. Kundi linaloogopa la reinde hutawanyika kwa ond. Molekuli ya DNA imepotoshwa katika hesi mbili. Goethe aliita ond "curve ya maisha."

Miongoni mwa nyasi za barabarani, mmea usio na ajabu unakua - chicory. Hebu tumtazame kwa makini. Mchakato umeundwa kutoka kwa shina kuu. Karatasi ya kwanza iko pale pale.

Mchele. 13. Chicory

Risasi hufanya ejection yenye nguvu kwenye nafasi, huacha, hutoa jani, lakini ni fupi kuliko ya kwanza, tena hutoka kwenye nafasi, lakini kwa nguvu kidogo, hutoa jani la ukubwa mdogo zaidi na hutoa tena. Ikiwa chafu ya kwanza inachukuliwa kama vitengo 100, basi ya pili ni vitengo 62, ya tatu ni 38, ya nne ni 24, nk. Urefu wa petals pia ni chini ya uwiano wa dhahabu. Katika ukuaji, ushindi wa nafasi, mmea ulihifadhi idadi fulani. Misukumo ya ukuaji wake ilipungua polepole kulingana na sehemu ya dhahabu.

Mchele. kumi na nne. Mjusi wa Viviparous

Katika mjusi, kwa mtazamo wa kwanza, idadi ya kupendeza kwa macho yetu imekamatwa - urefu wa mkia wake unahusiana sana na urefu wa mwili wote kama 62 hadi 38.

Katika mimea na ulimwengu wa wanyama, tabia ya malezi ya asili inaendelea kupenya - ulinganifu kwa heshima na mwelekeo wa ukuaji na harakati. Hapa, uwiano wa dhahabu unaonekana katika uwiano wa sehemu perpendicular kwa mwelekeo wa ukuaji.

Asili imefanya mgawanyiko katika sehemu za ulinganifu na idadi ya dhahabu. Katika sehemu, marudio ya muundo wa yote yanaonyeshwa.

Mchele. 15. Yai la ndege

Goethe mkuu, mshairi, mwanasayansi wa asili na msanii (alichora na kuchora kwenye rangi za maji), aliota kuunda mafundisho ya umoja juu ya fomu, malezi na mabadiliko ya miili ya kikaboni. Ni yeye aliyeanzisha neno mofolojia katika matumizi ya kisayansi.

Pierre Curie mwanzoni mwa karne hii alitunga idadi ya mawazo ya kina ya ulinganifu. Alisema kuwa mtu hawezi kuzingatia ulinganifu wa chombo chochote bila kuzingatia ulinganifu wa mazingira.

Mifumo ya ulinganifu wa "dhahabu" huonyeshwa katika mabadiliko ya nishati ya chembe za msingi, katika muundo wa misombo fulani ya kemikali, katika mifumo ya sayari na nafasi, katika muundo wa maumbile ya viumbe hai. Mifumo hii, kama ilivyoonyeshwa hapo juu, iko katika muundo wa viungo vya mtu binafsi na mwili kwa ujumla, na pia huonyeshwa katika biorhythms na utendaji wa ubongo na mtazamo wa kuona.

Uwiano wa dhahabu na ulinganifu

Mgawanyiko wa dhahabu sio udhihirisho wa asymmetry, kitu kinyume na ulinganifu Kwa mujibu wa dhana za kisasa, mgawanyiko wa dhahabu ni ulinganifu wa asymmetric. Sayansi ya ulinganifu inajumuisha dhana kama vile tuli na ulinganifu unaobadilika... Ulinganifu wa tuli una sifa ya kupumzika, usawa, na nguvu - harakati, ukuaji. Kwa hiyo, kwa asili, ulinganifu wa tuli unawakilishwa na muundo wa fuwele, na katika sanaa ni sifa ya amani, usawa na immobility. Ulinganifu wa nguvu huonyesha shughuli, sifa ya harakati, maendeleo, rhythm, ni ushahidi wa maisha. Ulinganifu wa tuli una sifa ya makundi sawa, maadili sawa. Ulinganifu wa nguvu unaonyeshwa na kuongezeka au kupungua kwa sehemu, na inaonyeshwa kwa maadili ya sehemu ya dhahabu ya safu inayoongezeka au inayopungua.

Je, piramidi za Misri, Mona Lisa ya Leonardo da Vinci, na nembo za Twitter na Pepsi zinafanana nini?

Hatutachelewesha na jibu - zote zinaundwa kwa kutumia kanuni ya uwiano wa dhahabu. Uwiano wa dhahabu ni uwiano wa wingi mbili a na b, ambazo si sawa kwa kila mmoja. Sehemu hii mara nyingi hupatikana katika asili, na utawala wa uwiano wa dhahabu hutumiwa kikamilifu katika sanaa nzuri na kubuni - nyimbo zilizoundwa kwa kutumia "idadi ya kimungu" zina usawa na, kama wanasema, zinapendeza jicho. Lakini uwiano wa dhahabu ni nini na unaweza kutumika katika taaluma za kisasa kama vile muundo wa wavuti? Hebu tufikirie.

HESABU KIDOGO

Hebu sema tuna sehemu fulani ya AB, imegawanywa katika mbili kwa uhakika C. Uwiano wa urefu wa makundi: AC / BC = BC / AB. Hiyo ni, sehemu imegawanywa katika sehemu zisizo sawa kwa njia ambayo sehemu kubwa ya sehemu ni uwiano sawa katika sehemu nzima, isiyogawanyika kama sehemu ndogo iko katika kubwa zaidi.

Mgawanyiko huu usio na usawa unaitwa uwiano wa dhahabu. Uwiano wa dhahabu unaonyeshwa na ishara φ. Thamani ya φ ni 1.618 au 1.62. Kwa ujumla, kuzungumza kwa urahisi kabisa, hii ni mgawanyiko wa sehemu au thamani nyingine yoyote katika uwiano wa 62% na 38%.

"Uwiano wa Kimungu" umejulikana kwa watu tangu nyakati za kale, sheria hii ilitumika katika ujenzi wa piramidi za Misri na Parthenon, uwiano wa dhahabu unaweza kupatikana katika uchoraji wa Sistine Chapel na katika uchoraji wa Van Gogh. Uwiano wa dhahabu unatumika sana siku hizi - mifano ambayo iko mbele ya macho yetu kila wakati ni nembo za Twitter na Pepsi.

Ubongo wa mwanadamu umeundwa kwa njia ambayo inazingatia picha au vitu maridadi ambavyo sehemu isiyo sawa ya sehemu inaweza kupatikana. Tunaposema juu ya mtu kwamba "yeye ni mgumu", sisi, bila kujua, tunamaanisha uwiano wa dhahabu.

Uwiano wa dhahabu unaweza kutumika kwa maumbo mbalimbali ya kijiometri. Ikiwa unachukua mraba na kuzidisha upande mmoja kwa 1.618, tunapata mstatili.

Sasa, ikiwa tutaweka mraba kwenye mstatili huu, tunaweza kuona mstari wa sehemu ya dhahabu:

Ikiwa tutaendelea kutumia sehemu hii na kuvunja mstatili katika sehemu ndogo, tunapata picha ifuatayo:

Bado haijulikani ni wapi mgawanyiko huu wa takwimu za kijiometri utatuongoza. Zaidi kidogo na kila kitu kitakuwa wazi. Ikiwa katika kila mraba wa mchoro tunatoa mstari laini sawa na robo ya mduara, basi tunapata Spiral ya Dhahabu.

Hii ni ond isiyo ya kawaida. Pia wakati mwingine huitwa ond ya Fibonacci, kwa heshima ya mwanasayansi ambaye alichunguza mlolongo ambao kila nambari mapema ni jumla ya mbili zilizopita. Jambo la msingi ni kwamba uhusiano huu wa kihesabu, unaoonekana kwetu kama ond, hupatikana kila mahali - alizeti, ganda la bahari, galaksi za ond na vimbunga - kila mahali kuna ond ya dhahabu.

JE, UNAWEZAJE KUTUMIA SEHEMU YA DHAHABU KATIKA KUBUNI?

Kwa hivyo, sehemu ya kinadharia imekwisha, wacha tuendelee kufanya mazoezi. Je, uwiano wa dhahabu unaweza kutumika katika kubuni? Ndio unaweza. Kwa mfano, katika muundo wa wavuti. Kwa kuzingatia sheria hii, unaweza kupata uwiano sahihi wa vipengele vya utungaji wa mpangilio. Kama matokeo, sehemu zote za muundo, hadi ndogo, zitaunganishwa kwa usawa na kila mmoja.

Ikiwa tunachukua mpangilio wa kawaida na upana wa saizi 960 na kutumia uwiano wa dhahabu kwa hiyo, tunapata picha hii. Uwiano kati ya sehemu tayari unajulikana 1: 1.618. Matokeo yake ni mpangilio wa safu-wima mbili, na vipengele viwili vinapatana.

Tovuti zilizo na safu mbili ni za kawaida sana na hii ni mbali na bahati mbaya. Chukua tovuti ya National Geographic, kwa mfano. Nguzo mbili, utawala wa uwiano wa dhahabu. Ubunifu mzuri, wa mpangilio, usawa na kuheshimu mahitaji ya uongozi wa kuona.

Mfano mmoja zaidi. Studio ya kubuni Moodley imetengeneza utambulisho wa shirika kwa Tamasha la Sanaa la Maonyesho la Bregenz. Wakati wabunifu walifanya kazi kwenye bango la tukio, kwa hakika walitumia uwiano wa dhahabu ili kuamua kwa usahihi ukubwa na eneo la vipengele vyote na, kwa sababu hiyo, kupata utungaji kamili.

Lemon Graphic, ambayo iliunda utambulisho unaoonekana kwa Usimamizi wa Utajiri wa Terkaya, pia ilitumia uwiano wa 1: 1.618 na ond ya dhahabu. Vipengele vitatu vya kubuni vya kadi ya biashara vinafaa kikamilifu katika muhtasari, na kusababisha vipande vyote vilivyounganishwa vizuri sana.

Na hapa kuna matumizi mengine ya kuvutia ya ond ya dhahabu. Mbele yetu tena kuna tovuti ya National Geographic. Ikiwa utaangalia kwa karibu muundo huo, unaweza kuona kwamba kuna alama nyingine ya NG kwenye ukurasa, ndogo tu, ambayo iko karibu na katikati ya ond.

Kwa kweli, hii sio bahati mbaya - wabuni walijua vizuri kile walichokuwa wakifanya. Hapa ni mahali pazuri pa kunakili nembo, kwani macho yetu kawaida huelekea katikati ya muundo tunapotazama tovuti. Hivi ndivyo fahamu ndogo inavyofanya kazi na hii lazima izingatiwe wakati wa kufanya kazi kwenye muundo.

DUA ZA DHAHABU

Uwiano wa Kiungu unaweza kutumika kwa sura yoyote ya kijiometri, ikiwa ni pamoja na miduara. Ikiwa tunaandika mduara katika mraba, uwiano kati ya ambayo ni 1: 1.618, basi tunapata miduara ya dhahabu.

Hii hapa nembo ya Pepsi. Kila kitu kiko wazi bila maneno. Uwiano wote na jinsi arc laini ya kipengele cha alama nyeupe ilipatikana.

Alama ya Twitter ni ngumu zaidi, lakini hapa unaweza kuona kwamba muundo wake unategemea matumizi ya miduara ya dhahabu. Haifai utawala wa "uwiano wa kimungu" kidogo, lakini kwa sehemu kubwa, vipengele vyake vyote vinafaa katika mpango huo.

PATO

Kama unaweza kuona, licha ya ukweli kwamba sheria ya uwiano wa dhahabu imekuwa ikijulikana tangu kumbukumbu ya wakati, haijapitwa na wakati. Kwa hivyo, inaweza kutumika katika kubuni. Sio lazima utoke nje ya njia yako ili kutoshea muundo - muundo ni nidhamu isiyo sahihi. Lakini ikiwa unahitaji kufikia mchanganyiko wa usawa wa vipengele, basi kujaribu kutumia kanuni za uwiano wa dhahabu hautaumiza.

Tunapotazama mandhari nzuri, tunafunikwa pande zote. Kisha tunazingatia maelezo. Mto unaovuma au mti mkubwa. Tunaona shamba la kijani kibichi. Tunaona jinsi upepo unavyomkumbatia kwa upole na chakacha hupeperusha nyasi kutoka upande hadi upande. Tunaweza kuhisi harufu ya asili na kusikia wimbo wa ndege ... Kila kitu ni cha usawa, kila kitu kinaunganishwa na hutoa hisia ya amani, hisia ya uzuri. Mtazamo huenda kwa hatua katika hisa ndogo zaidi. Je, unakaa wapi kwenye benchi: ukingoni, katikati, au popote pale? Wengi watajibu hilo kidogo zaidi kutoka katikati. Nambari inayokadiriwa katika uwiano wa benchi kutoka kwa mwili wako hadi ukingo itakuwa 1.62. Hivyo ni katika sinema, katika maktaba - kila mahali. Kwa asili, tunaunda maelewano na uzuri, ambayo ninaiita "Sehemu ya Dhahabu" duniani kote.

Uwiano wa dhahabu katika hisabati

Umewahi kujiuliza ikiwa inawezekana kuamua kipimo cha uzuri? Inatokea kwamba kutoka kwa mtazamo wa hisabati inawezekana. Hesabu rahisi inatoa dhana ya maelewano kamili, ambayo yanaonyeshwa kwa uzuri usio na dosari, shukrani kwa kanuni ya Sehemu ya Dhahabu. Miundo ya usanifu ya Misri nyingine na Babeli ilikuwa ya kwanza kuendana na kanuni hii. Lakini Pythagoras alikuwa wa kwanza kuunda kanuni hiyo. Katika hisabati, mgawanyiko huu wa sehemu ni zaidi ya nusu, au tuseme 1.628. Uwiano huu unawakilishwa kama φ = 0.618 = 5/8. Sehemu ndogo = 0.382 = 3/8, na sehemu nzima inachukuliwa kama kitengo.

A: B = B: C na C: B = B: A

Waandishi wakubwa, wasanifu, wachongaji, wanamuziki, watu wa sanaa, na Wakristo ambao huchora picha (nyota zenye ncha tano, n.k.) na vitu vyake kwenye mahekalu, wakikimbia pepo wabaya, na watu wanaosoma sayansi halisi, waliokataliwa kutoka kwa kanuni ya uwiano wa dhahabu kutatua matatizo ya cybernetics.

Uwiano wa dhahabu katika asili na matukio.

Kila kitu duniani huchukua umbo na hukua kwenda juu, kando au kwa ond. Archimedes alizingatia sana mwisho, baada ya kuchora equation. Koni, ganda, mananasi, alizeti, kimbunga, utando, molekuli ya DNA, yai, kereng'ende, mjusi hupangwa kando ya safu ya Fibonacci ...

Titirius alithibitisha kwamba Ulimwengu wetu wote, nafasi, nafasi ya galactic - kila kitu kilipangwa kulingana na Kanuni ya Dhahabu. Kabisa katika kila kitu kilicho hai na sio hai, mtu anaweza kusoma uzuri wa juu zaidi.

Uwiano wa dhahabu katika mtu.

Mifupa pia hufikiriwa kwa asili kulingana na uwiano wa 5/8. Hii haijumuishi kutoridhishwa kwa watu kuhusu "mifupa mipana". Sehemu nyingi za mwili katika uwiano hutumika kwa mlingano. Ikiwa sehemu zote za mwili zitatii Mfumo wa Dhahabu, basi data ya nje itakuwa ya kuvutia sana na iliyojengwa vizuri.

Sehemu kutoka kwa mabega hadi juu ya kichwa na ukubwa wake = 1: 1 .618
Sehemu kutoka kwa kitovu hadi juu ya kichwa na kutoka mabega hadi juu ya kichwa = 1: 1 .618
Sehemu kutoka kwa kitovu hadi magoti na kutoka kwao hadi miguu = 1: 1 .618
Sehemu kutoka kwa kidevu hadi ncha kali ya mdomo wa juu na kutoka kwake hadi pua = 1: 1 .618


Kila kitu umbali wa usoni hutoa wazo la jumla la idadi inayofaa ambayo itavutia macho.
Vidole, mitende, pia hutii sheria. Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa sehemu ya mikono tofauti na mwili ni sawa na urefu wa mtu. Kwa nini, viungo vyote, damu, molekuli zinalingana na Mfumo wa Dhahabu. Maelewano ya kweli ndani na nje ya nafasi yetu.

Vigezo kutoka upande wa kimwili wa mambo ya mazingira.

Kiasi cha sauti. Hatua ya juu ya sauti, na kusababisha hisia zisizo na wasiwasi na maumivu katika auricle = 130 decibels. Nambari hii inaweza kugawanywa na sehemu 1.618, basi inageuka kuwa sauti ya kupiga kelele ya mwanadamu itakuwa = 80 decibels.
Kwa njia hiyo hiyo, kusonga zaidi, tunapata decibel 50, ambayo ni ya kawaida kwa sauti kubwa ya kawaida ya hotuba ya mtu. Na sauti ya mwisho ambayo tunapata shukrani kwa fomula ni sauti ya kunong'ona ya kupendeza = 2.618.
Kwa mujibu wa kanuni hii, unaweza kuamua mojawapo-starehe, kiwango cha chini na upeo wa idadi ya joto, shinikizo, unyevu. Hesabu rahisi ya maelewano imewekwa katika mazingira yetu yote.

Uwiano wa dhahabu katika sanaa.

Katika usanifu, majengo na miundo maarufu zaidi: piramidi za Misri, piramidi za Mayan huko Mexico, Notre Dame de Paris, Parthenon ya Kigiriki, Palace ya Peter, na wengine.

Katika muziki: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert, na wengine.

Katika uchoraji: karibu picha zote za wasanii maarufu zimeandikwa kulingana na sehemu hiyo: Leonardo da Vinci anayeweza kubadilika na Michelangelo asiyeweza kuigwa, jamaa kama hao katika maandishi ya Shishkin na Surikov, bora wa sanaa safi ni Mhispania Raphael, na Botticelli wa Italia ambaye aliwasilisha. bora ya uzuri wa kike, na wengi, wengine wengi.

Katika mashairi: hotuba ya utaratibu wa Alexander Sergeevich Pushkin, hasa "Eugene Onegin" na shairi "Shoemaker", mashairi ya ajabu Shota Rustaveli na Lermontov, na mabwana wengine wengi kubwa ya neno.

Katika sanamu: sanamu ya Apollo Belvedere, Zeus Olympian, Athena mzuri na Nefertiti mwenye neema, na sanamu zingine na sanamu.

Upigaji picha hutumia "kanuni ya tatu". Kanuni ni hii: utungaji umegawanywa katika sehemu 3 sawa kwa wima na kwa usawa, pointi muhimu ziko ama kwenye mistari ya makutano (upeo wa macho) au kwenye pointi za makutano (kitu). Hivyo, uwiano ni 3/8 na 5/8.
Kulingana na Uwiano wa Dhahabu, kuna hila nyingi ambazo zinafaa kuchunguzwa kwa undani. Nitawaelezea kwa undani katika ijayo.

Mtu yeyote ambaye, angalau kwa njia ya moja kwa moja, alipaswa kukabiliana na jiometri ya vitu vya anga katika kubuni na usanifu wa mambo ya ndani, labda anajua vizuri kanuni ya uwiano wa dhahabu. Hadi hivi karibuni, miongo kadhaa iliyopita, umaarufu wa sehemu ya dhahabu ulikuwa wa juu sana kwamba wafuasi wengi wa nadharia za fumbo na muundo wa ulimwengu huiita utawala wa harmonic wa ulimwengu wote.

Kiini cha uwiano wa ulimwengu wote

Jambo lingine ni la kushangaza. Sababu ya mtazamo wa upendeleo, karibu wa fumbo kuelekea utegemezi rahisi wa nambari ilikuwa mali kadhaa zisizo za kawaida:

• Idadi kubwa ya vitu vya ulimwengu unaoishi, kutoka kwa virusi hadi kwa wanadamu, vina uwiano wa msingi wa mwili au viungo vya karibu sana na thamani ya uwiano wa dhahabu;
• Utegemezi wa 0.63 au 1.62 ni tabia tu kwa viumbe vya kibiolojia na aina fulani za fuwele, vitu visivyo hai, kutoka kwa madini hadi vipengele vya mazingira, vina jiometri ya sehemu ya dhahabu mara chache sana;
• Uwiano wa dhahabu katika muundo wa mwili uligeuka kuwa bora zaidi kwa maisha ya vitu halisi vya kibaolojia.

Leo, uwiano wa dhahabu hupatikana katika muundo wa mwili wa wanyama, shells na shells za mollusks, uwiano wa majani, matawi, shina na mifumo ya mizizi katika idadi kubwa ya vichaka na nyasi.

Wafuasi wengi wa nadharia ya ulimwengu wa sehemu ya dhahabu wamejaribu mara kwa mara kuthibitisha ukweli kwamba idadi yake ni bora zaidi kwa viumbe vya kibaolojia katika hali ya kuwepo kwao.

Kwa kawaida, muundo wa shell ya Astreae Heliotropium, mojawapo ya moluska wa baharini, hutolewa kwa mfano. Carapace ni shell ya calcite iliyopigwa na jiometri ambayo karibu inafanana na uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Mfano wazi na wazi zaidi ni yai ya kawaida ya kuku.

Uwiano wa vigezo kuu, yaani, mtazamo mkubwa na mdogo, au umbali kutoka kwa pointi za usawa za uso hadi katikati ya mvuto, pia utafanana na uwiano wa dhahabu. Wakati huo huo, umbo la ganda la yai la ndege ndilo linalofaa zaidi kwa maisha ya ndege kama spishi ya kibaolojia. Katika kesi hiyo, nguvu ya shell haina jukumu kubwa.

Kwa taarifa yako! Uwiano wa dhahabu, unaoitwa pia sehemu ya ulimwengu ya jiometri, ulipatikana kama matokeo ya idadi kubwa ya vipimo vya vitendo na kulinganisha saizi za mimea halisi, ndege, wanyama.

Asili ya uwiano wa ulimwengu wote

Wanahisabati wa kale wa Kigiriki Euclid na Pythagoras walijua kuhusu uwiano wa dhahabu wa sehemu hiyo. Katika moja ya makaburi ya usanifu wa kale - piramidi ya Cheops, uwiano wa kipengele-msingi, vipengele vya mtu binafsi na misaada ya ukuta hufanywa kwa mujibu wa uwiano wa ulimwengu wote.

Njia ya sehemu ya dhahabu ilitumiwa sana katika Zama za Kati na wasanii na wasanifu, wakati kiini cha uwiano wa ulimwengu wote kilizingatiwa kuwa moja ya siri za ulimwengu na ilifichwa kwa uangalifu kutoka kwa mtu wa kawaida mitaani. Muundo wa picha nyingi za uchoraji, sanamu na majengo zilijengwa madhubuti kwa mujibu wa uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Kwa mara ya kwanza, kiini cha uwiano wa ulimwengu wote kiliandikwa mnamo 1509 na mtawa wa Kifransisko Luca Pacioli, ambaye alikuwa na uwezo mzuri wa hisabati. Lakini utambuzi halisi ulifanyika baada ya mwanasayansi wa Ujerumani Zeising kufanya utafiti wa kina wa uwiano na jiometri ya mwili wa binadamu, sanamu za kale, kazi za sanaa, wanyama na mimea.

Katika vitu vingi vilivyo hai, saizi zingine za mwili hutii viwango sawa. Mnamo 1855, mwanasayansi alihitimisha kuwa idadi ya sehemu ya dhahabu ni aina ya kiwango cha maelewano ya mwili na fomu. Tunazungumza, kwanza kabisa, juu ya vitu vilivyo hai; kwa asili iliyokufa, uwiano wa dhahabu ni wa kawaida sana.

Ulipataje uwiano wa dhahabu?

Ni rahisi kufikiria uwiano wa uwiano wa dhahabu kama uwiano wa sehemu mbili za kitu kimoja cha urefu tofauti, ukitenganishwa na uhakika.

Kuweka tu, ni urefu ngapi wa sehemu ndogo itafaa ndani ya kubwa, au uwiano wa sehemu kubwa zaidi kwa urefu wote wa kitu cha mstari. Katika kesi ya kwanza, uwiano wa dhahabu ni 0.63; katika pili, uwiano wa kipengele ni 1.618034.

Kwa mazoezi, uwiano wa dhahabu ni uwiano tu, uwiano wa makundi ya urefu fulani, pande za mstatili au maumbo mengine ya kijiometri, sifa zinazohusiana au conjugate dimensional ya vitu halisi.

Hapo awali, uwiano wa dhahabu ulitolewa kwa nguvu kwa kutumia miundo ya kijiometri. Kuna njia kadhaa za kujenga au kupata uwiano wa harmonic:

Kwa taarifa yako! Tofauti na uwiano wa dhahabu wa asili, toleo la usanifu huchukua uwiano wa 44:56.

Ikiwa toleo la kawaida la uwiano wa dhahabu kwa viumbe hai, uchoraji, michoro, sanamu na majengo ya kale yalihesabiwa kama 37:63, basi uwiano wa dhahabu katika usanifu kutoka mwisho wa karne ya 17 ulizidi kutumika 44:56. Wataalamu wengi wanaona mabadiliko katika neema ya uwiano zaidi wa "mraba" kuwa umeenea katika ujenzi wa juu.

Siri kuu ya uwiano wa dhahabu

Ikiwa udhihirisho wa asili wa sehemu ya ulimwengu katika idadi ya miili ya wanyama na wanadamu, msingi wa shina la mimea bado unaweza kuelezewa na mageuzi na kubadilika kwa ushawishi wa mazingira ya nje, basi ugunduzi wa sehemu ya dhahabu katika ujenzi. ya nyumba za XII-XIX karne ilikuwa mshangao fulani. Kwa kuongezea, Parthenon ya zamani ya Uigiriki ilijengwa kwa kufuata idadi ya ulimwengu; nyumba nyingi na majumba ya wakuu matajiri na watu matajiri katika Zama za Kati zilijengwa kwa makusudi na vigezo karibu sana na uwiano wa dhahabu.

Uwiano wa dhahabu katika usanifu

Majengo mengi ambayo yameishi hadi leo yanashuhudia kwamba wasanifu wa Zama za Kati walijua juu ya kuwepo kwa uwiano wa dhahabu, na, bila shaka, wakati wa kujenga nyumba, waliongozwa na mahesabu yao ya awali na utegemezi, kwa msaada. ambayo walijaribu kufikia nguvu ya juu. Tamaa ya kujenga nyumba nzuri zaidi na zenye usawa katika majengo ya makazi ya kifalme, makanisa, kumbi za miji na majengo yenye umuhimu fulani wa kijamii katika jamii ilionyeshwa haswa.

Kwa mfano, Kanisa Kuu la Notre Dame maarufu kwa uwiano wake lina sehemu nyingi na minyororo ya ukubwa inayolingana na uwiano wa dhahabu.

Hata kabla ya kuchapishwa kwa utafiti wake mwaka wa 1855 na Profesa Zeising, mwishoni mwa karne ya 18, majengo maarufu ya usanifu wa hospitali ya Golitsyn na jengo la Seneti huko St. Petersburg, Pashkov House na Petrovsky Palace huko Moscow walikuwa. kujengwa kwa kutumia uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Bila shaka, nyumba zilizo na uzingatifu mkali wa utawala wa uwiano wa dhahabu zilijengwa mapema. Ni muhimu kutaja monument ya usanifu wa kale wa Kanisa la Maombezi kwenye Nerl, iliyoonyeshwa kwenye mchoro.

Wote wameunganishwa sio tu na mchanganyiko wa usawa wa fomu na ubora wa juu wa ujenzi, lakini pia, kwanza kabisa, kwa uwepo wa uwiano wa dhahabu katika uwiano wa jengo hilo. Uzuri wa kushangaza wa jengo hilo unakuwa wa kushangaza zaidi ikiwa utazingatia umri wake, ujenzi wa Kanisa la Maombezi ulianza karne ya 13, lakini jengo hilo lilipata sura yake ya kisasa ya usanifu mwanzoni mwa karne ya 17 kama matokeo ya urekebishaji na urekebishaji.

Kipengele cha uwiano wa dhahabu kwa wanadamu

Usanifu wa kale wa majengo na nyumba za Zama za Kati unabaki kuvutia na kuvutia kwa mtu wa kisasa kwa sababu nyingi:

• Mtindo wa kisanii wa mtu binafsi katika muundo wa vitambaa huepuka hali ya kisasa na wepesi, kila jengo ni kazi ya sanaa;
• Matumizi makubwa kwa ajili ya kupamba na kupamba sanamu, sanamu, ukingo wa stucco, mchanganyiko usio wa kawaida wa ufumbuzi wa kujenga kutoka eras tofauti;
• Uwiano na nyimbo za jengo huchota jicho kuelekea vipengele muhimu zaidi vya jengo.

Muhimu! Wakati wa kubuni nyumba na kukuza mwonekano, wasanifu wa medieval walitumia sheria ya uwiano wa dhahabu, bila kujua kwa kutumia upekee wa mtazamo wa ufahamu wa mtu.

Wanasaikolojia wa kisasa wamethibitisha kwa majaribio kwamba uwiano wa dhahabu ni dhihirisho la hamu ya kutojua ya mtu au mmenyuko kwa mchanganyiko mzuri au uwiano katika saizi, maumbo na hata rangi. Jaribio lilifanyika, wakati kundi la watu ambao hawakufahamiana, hawakuwa na masilahi ya kawaida, fani tofauti na kategoria za umri, walipewa majaribio kadhaa, kati ya ambayo ilikuwa kazi ya kukunja karatasi kwenye karatasi. sehemu bora zaidi ya pande. Kulingana na matokeo ya mtihani, ilibainika kuwa katika kesi 85 kati ya 100, masomo yalikuwa yamepigwa karibu sawasawa na uwiano wa dhahabu.

Kwa hiyo, sayansi ya kisasa inaamini kwamba jambo la uwiano wa ulimwengu wote ni jambo la kisaikolojia, na sio hatua ya nguvu yoyote ya kimetafizikia.

Matumizi ya kipengele cha msalaba wa ulimwengu wote katika muundo wa kisasa na usanifu

Kanuni za kutumia uwiano wa dhahabu zimekuwa maarufu sana katika ujenzi wa nyumba za kibinafsi katika miaka michache iliyopita. Ikolojia na usalama wa vifaa vya ujenzi vimebadilishwa na muundo wa usawa na usambazaji sahihi wa nishati ndani ya nyumba.

Ufafanuzi wa kisasa wa utawala wa maelewano ya ulimwengu kwa muda mrefu umeenea zaidi ya jiometri ya kawaida na sura ya kitu. Leo, sheria hiyo haizingatiwi tu na minyororo ya urefu wa ukumbi na pediment, vipengele vya mtu binafsi vya facade na urefu wa jengo, lakini pia eneo la vyumba, dirisha na milango, na hata rangi. mpango wa mambo ya ndani ya chumba.

Njia rahisi ni kujenga nyumba yenye usawa kwa msingi wa msimu. Katika kesi hiyo, idara nyingi na vyumba vinafanywa kwa namna ya vitalu vya kujitegemea au modules, iliyoundwa kwa kuzingatia utawala wa uwiano wa dhahabu. Ni rahisi zaidi kujenga jengo kwa namna ya seti ya moduli za usawa kuliko kujenga sanduku moja, ambalo sehemu nyingi za facade na mambo ya ndani lazima ziwe ndani ya mfumo mkali wa uwiano wa uwiano wa dhahabu.

Kampuni nyingi za ujenzi zinazounda kaya za kibinafsi hutumia kanuni na dhana za Uwiano wa Dhahabu kuongeza makadirio na kuunda hisia ya uchunguzi wa kina wa muundo wa nyumba kwa wateja. Kama sheria, nyumba kama hiyo inatangazwa kuwa nzuri sana na yenye usawa kutumia. Uwiano uliochaguliwa kwa usahihi wa maeneo ya chumba huhakikisha faraja ya akili na afya bora ya wamiliki.

Ikiwa nyumba ilijengwa bila kuzingatia uwiano bora wa uwiano wa dhahabu, unaweza kupanga upya vyumba ili uwiano wa chumba ufanane na uwiano wa kuta kwa uwiano wa 1: 1.61. Kwa hili, samani zinaweza kuhamishwa au sehemu za ziada zinaweza kuwekwa ndani ya vyumba. Vile vile, vipimo vya fursa za dirisha na mlango hubadilishwa ili upana wa ufunguzi ni mara 1.61 chini ya urefu wa jani la mlango. Kwa njia hiyo hiyo, mipango ya samani, vifaa vya nyumbani, ukuta na mapambo ya sakafu hufanyika.

Kuchagua mpango wa rangi ni vigumu zaidi. Katika kesi hii, badala ya uwiano wa kawaida wa 63:37, wafuasi wa kanuni ya dhahabu walipitisha tafsiri iliyorahisishwa - 2/3. Hiyo ni, historia kuu ya rangi inapaswa kuchukua 60% ya nafasi ya chumba, hakuna zaidi ya 30% inayotolewa kwa rangi ya kivuli, na wengine hupewa tani mbalimbali zinazohusiana, iliyoundwa ili kuongeza mtazamo wa mpango wa rangi.

Kuta za ndani za chumba zimegawanywa na ukanda wa usawa au mpaka kwa urefu wa cm 70, samani zilizowekwa zinapaswa kuwa sawa na urefu wa dari kulingana na uwiano wa uwiano wa dhahabu. Sheria hiyo hiyo inatumika kwa usambazaji wa urefu, kwa mfano, saizi ya sofa haipaswi kuzidi 2/3 ya urefu wa ukuta, na jumla ya eneo lililochukuliwa na fanicha inahusu eneo la chumba, kama 1: 1.61. .

Uwiano wa dhahabu ni vigumu kwa wingi katika mazoezi kutokana na thamani moja tu ya sehemu ya msalaba, kwa hiyo, wakati wa kubuni majengo yenye usawa, mara nyingi huamua mfululizo wa nambari za Fibonacci. Hii inakuwezesha kupanua idadi ya chaguo iwezekanavyo kwa uwiano na maumbo ya kijiometri ya mambo makuu ya nyumba. Katika kesi hii, mfululizo wa nambari za Fibonacci, zilizounganishwa na uhusiano wazi wa hisabati, huitwa harmonic au dhahabu.

Katika njia ya kisasa ya kubuni ya nyumba kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu, pamoja na mfululizo wa Fibonacci, kanuni iliyopendekezwa na mbunifu maarufu wa Kifaransa Le Corbusier hutumiwa sana. Katika kesi hii, urefu wa mmiliki wa baadaye au urefu wa wastani wa mtu huchaguliwa kama kitengo cha kipimo cha kuanzia ambacho vigezo vyote vya jengo na mambo ya ndani vinahesabiwa. Njia hii hukuruhusu kuunda nyumba ambayo sio ya usawa tu, bali pia ya mtu binafsi.

Hitimisho

Kwa mazoezi, kulingana na hakiki za wale ambao waliamua kujenga nyumba kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu, jengo lililojengwa vizuri ni rahisi sana kwa kuishi. Lakini gharama ya jengo kutokana na muundo wa mtu binafsi na matumizi ya vifaa vya ujenzi wa ukubwa usio wa kawaida huongezeka kwa 60-70%. Na njia hii sio kitu kipya, kwani majengo mengi ya karne iliyopita yalijengwa mahsusi kwa sifa za kibinafsi za wamiliki wa siku zijazo.

20.05.2017

Uwiano wa dhahabu ni jambo ambalo kila mbuni anapaswa kufahamu. Tutaelezea ni nini na jinsi unaweza kuitumia.

Kuna uhusiano wa jumla wa hisabati unaopatikana katika asili ambao unaweza kutumika katika kubuni ili kuunda nyimbo za kupendeza, za asili. Inaitwa Uwiano wa Dhahabu au barua ya Kigiriki "phi". Iwe wewe ni mchoraji, mkurugenzi wa sanaa au mbuni wa picha, hakika unapaswa kutumia Uwiano wa Dhahabu katika kila mradi.

Katika makala haya, tutaeleza jinsi ya kuitumia na pia kushiriki baadhi ya zana bora kwa msukumo zaidi na uchunguzi.

Inahusiana kwa karibu na Mfuatano wa Fibonacci, ambao unaweza kukumbuka kutoka kwa masomo ya hesabu au riwaya ya Dan Brown Msimbo wa Da Vinci, Uwiano wa Dhahabu unaelezea uhusiano wa ulinganifu kabisa kati ya sehemu mbili.

Takriban sawa na uwiano wa 1: 1.61, Uwiano wa Dhahabu unaweza kuonyeshwa kama Mstatili wa Dhahabu: mstatili mkubwa ulio na mraba (ambapo pande zake ni sawa na urefu wa upande mfupi zaidi wa mstatili) na mstatili mdogo.

Kuondoa mraba kutoka kwa mstatili huacha mwingine, Mstatili mdogo wa Dhahabu. Mchakato huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana, kama vile nambari za Fibonacci, ambazo hufanya kazi kinyume. (Kuongeza mraba wenye pande sawa na urefu wa upande mrefu zaidi wa mstatili hukuleta karibu na Mstatili wa Dhahabu na Uwiano wa Dhahabu.)

Uwiano wa Dhahabu katika Vitendo

Inaaminika kuwa Uwiano wa Dhahabu umetumika kwa takriban miaka 4,000 katika sanaa na muundo. Hata hivyo, watu wengi wanakubali kwamba kanuni hii pia ilitumiwa katika ujenzi wa Piramidi za Misri.

Katika nyakati za kisasa zaidi, sheria hii inaweza kuonekana katika muziki, sanaa na kubuni karibu nasi. Kwa kutumia mbinu sawa ya kufanya kazi, unaweza kuleta vipengele sawa vya muundo kwenye kazi yako. Acheni tuangalie mifano fulani yenye kutia moyo.

Usanifu wa Kigiriki

Katika usanifu wa kale wa Kigiriki, Uwiano wa Dhahabu ulitumiwa kufafanua mahusiano ya kupendeza ya anga kati ya upana wa jengo na urefu wake, ukubwa wa ukumbi, na hata nafasi ya nguzo zinazounga mkono muundo.

Matokeo yake ni muundo uliopangwa kikamilifu. Harakati za usanifu wa neoclassical pia zilitumia kanuni hizi.

Karamu ya mwisho

Leonardo Da Vinci, kama wasanii wengine wengi wa zamani, mara nyingi alitumia Uwiano wa Dhahabu kuunda nyimbo za kupendeza.

Katika Karamu ya Mwisho, takwimu ziko chini ya theluthi mbili (kubwa zaidi ya sehemu mbili za Uwiano wa Dhahabu), na Yesu amechorwa kikamilifu kati ya mistatili ya dhahabu.

Uwiano wa dhahabu katika asili

Kuna mifano mingi ya Uwiano wa Dhahabu katika asili - unaweza kupata karibu nawe. Maua, ganda la bahari, mananasi na hata masega ya asali yanaonyesha uwiano sawa.

Jinsi ya kuhesabu uwiano wa dhahabu

Kuhesabu Uwiano wa Dhahabu ni rahisi vya kutosha na huanza na mraba rahisi:

01. Chora mraba

Inaunda urefu wa upande mfupi wa mstatili.

02. Gawanya mraba

Gawanya mraba kwa nusu kwa kutumia mstari wa wima, na kutengeneza rectangles mbili.

03. Chora diagonal

Katika moja ya mstatili, chora mstari kutoka kona moja hadi kinyume.

04. Geuka

Zungusha mstari huu ili ulale kwa usawa kuhusiana na mstatili wa kwanza.

05. Unda mstatili mpya

Unda mstatili kwa kutumia mstari mpya wa mlalo na mstatili wa kwanza.

Jinsi ya kutumia uwiano wa dhahabu

Kanuni hii ni rahisi kutumia kuliko unavyoweza kufikiria. Kuna mbinu kadhaa za haraka unazoweza kutumia katika mipangilio yako, au kuchukua muda zaidi ili kupata dhana kamili.

Njia ya haraka

Ikiwa umewahi kukutana na Sheria ya Tatu, utafahamu wazo la kugawanya nafasi katika theluthi sawa kiwima na usawa, na makutano ya mistari kuunda pointi asili kwa vitu.

Mpiga picha anaweka somo muhimu kwenye mojawapo ya mistari hii inayokatiza ili kuunda utunzi wa kupendeza. Kanuni hii inaweza pia kutumika katika mipangilio ya ukurasa wako na miundo ya bango.

Utawala wa theluthi unaweza kutumika kwa sura yoyote, lakini ikiwa utaiweka kwa mstatili na uwiano wa kipengele cha karibu 1: 1.6, utakuwa karibu sana na mstatili wa dhahabu, ambayo itafanya utungaji kupendeza zaidi kwa jicho.

Utekelezaji kamili

Ikiwa unataka kutekeleza kikamilifu Uwiano wa Dhahabu katika muundo wako, basi panga tu maudhui kuu na upau wa kando (katika muundo wa wavuti) kwa uwiano sawa na 1: 1.61.

Thamani zinaweza kuzungushwa juu au chini: ikiwa eneo la maudhui ni 640px na utepe ni 400px, basi markup hii inafaa kabisa kwa Uwiano wa Dhahabu.

Bila shaka, unaweza pia kugawanya maeneo ya maudhui na upau wa kando katika uhusiano sawa, na uhusiano kati ya kichwa cha ukurasa wa wavuti, eneo la maudhui, kijachini, na urambazaji pia unaweza kutengenezwa kwa kutumia kanuni sawa.

Zana muhimu

Hapa kuna baadhi ya zana za kukusaidia kutumia Uwiano wa Dhahabu katika miundo yako na kuunda miradi sawia.

GoldenRATIO ni programu ya kuunda miundo ya tovuti, miingiliano na violezo vinavyofaa kwa Uwiano wa Dhahabu. Inapatikana kutoka Duka la Programu ya Mac kwa $ 2.99. Inajumuisha kikokotoo cha kuona cha Uwiano wa Dhahabu.

Pia katika programu kuna kazi "Favorites", ambayo huhifadhi mipangilio ya kazi za kurudia na "Bonyeza-thru" mod, ambayo inakuwezesha kupunguza programu katika Photoshop.

Kikokotoo hiki cha Uwiano wa Dhahabu kutoka Pearsonified hukusaidia kuunda uchapaji bora zaidi wa tovuti yako. Ingiza saizi ya fonti, upana wa chombo kwenye kisanduku, na ubofye Weka aina yangu! Ikiwa unahitaji kuongeza idadi ya herufi kwenye mstari, unaweza kuongeza thamani ya CPL.

Programu hii rahisi, muhimu na isiyolipishwa inapatikana kwa Mac na PC. Ingiza nambari yoyote na programu itahesabu nambari ya pili kulingana na kanuni ya Sehemu ya Dhahabu.

Programu tumizi hukuruhusu kubuni kwa idadi ya dhahabu, kukuokoa tani za wakati wa kuhesabu.

Unaweza kubadilisha maumbo na ukubwa ili kuzingatia kufanya kazi kwenye mradi wako. Leseni ya kudumu inagharimu $ 49, lakini unaweza kupakua toleo la bure kwa mwezi.

Mafunzo ya uwiano wa dhahabu

Yafuatayo ni mafunzo muhimu kuhusu Uwiano wa Dhahabu (Kiingereza):

Katika mafunzo haya ya Sanaa ya Dijiti, Roberto Marras hukuonyesha jinsi ya kutumia Uwiano wa Dhahabu katika kazi yako ya sanaa.

Mafunzo kutoka kwa Tuts + kuhusu jinsi ya kutumia kanuni za dhahabu katika miradi ya kubuni wavuti.

Mafunzo kutoka Smashing Magazine juu ya uwiano na sheria ya theluthi.