எண்கணித சராசரி சூத்திரம். இரண்டுக்கான எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடித்து கணக்கிடுவது எப்படி

மற்றும் மாதிரி சராசரி (மாதிரிகள்).

கல்லூரி யூடியூப்

• 1 / 5

  தரவுத் தொகுப்பைக் குறிப்பிடுவோம் எக்ஸ் = (எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, எக்ஸ் என்), பின்னர் மாதிரி சராசரி வழக்கமாக மாறி மேலே ஒரு கிடைமட்ட பட்டியில் குறிக்கப்படுகிறது (உச்சரிக்கப்படுகிறது " எக்ஸ்ஒரு வரியுடன் ").

  முழு மக்கள்தொகையின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்க கிரேக்க எழுத்து μ பயன்படுத்தப்படுகிறது. சராசரி மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறிக்காக, μ ஆகும் நிகழ்தகவு சராசரிஅல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு. தொகுப்பு என்றால் எக்ஸ்நிகழ்தகவு சராசரி with உடன் சீரற்ற எண்களின் தொகுப்பாகும், பின்னர் எந்த மாதிரிக்கும் எக்ஸ் நான்இந்தத் தொகுப்பிலிருந்து μ = E ( எக்ஸ் நான்) என்பது இந்த மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு.

  நடைமுறையில், μ மற்றும் இடையே உள்ள வேறுபாடு x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))முழு மக்கள்தொகையையும் விட நீங்கள் மாதிரியைப் பார்க்க முடியும் என்பதால் μ என்பது ஒரு பொதுவான மாறுபாடு ஆகும். எனவே, மாதிரி ஒரு சீரற்ற வழியில் வழங்கப்பட்டால் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்), பின்னர் x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(ஆனால் μ அல்ல) மாதிரியில் நிகழ்தகவு விநியோகத்துடன் ஒரு சீரற்ற மாறியாக கருதப்படலாம் (சராசரியின் நிகழ்தகவு விநியோகம்).

  இந்த இரண்டு அளவுகளும் ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

  உதாரணங்கள்

  • மூன்று எண்களுக்கு, அவற்றைச் சேர்த்து 3 ஆல் வகுக்கவும்:
  x 1 + x 2 + x 3 3. (\ காட்சி வடிவம் (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3))
  • நான்கு எண்களுக்கு, அவற்றைச் சேர்த்து 4 ஆல் வகுக்கவும்:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\ காட்சி வடிவம் (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4))

  அல்லது இன்னும் எளிமையாக 5 + 5 = 10, 10: 2. நாங்கள் 2 எண்களைச் சேர்த்ததால், அதாவது, எத்தனை எண்களைச் சேர்க்கிறோம், அவ்வளவு வகுக்கிறோம்.

  தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி

  f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

  சராசரியைப் பயன்படுத்துவதில் சில சிக்கல்கள்

  வலிமை இல்லாதது

  எண்கணித சராசரி பெரும்பாலும் சராசரியாக அல்லது மத்திய போக்குகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், இது ஒரு வலுவான புள்ளிவிவரம் அல்ல, அதாவது எண்கணித சராசரி "பெரிய விலகல்களால்" வலுவாக பாதிக்கப்படுகிறது. ஒரு பெரிய சாய்வான குணகம் கொண்ட விநியோகங்களுக்கு, எண்கணித சராசரி "சராசரி" என்ற கருத்துடன் ஒத்துப்போகாது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது, மேலும் வலுவான புள்ளிவிவரங்களின் சராசரி மதிப்புகள் (எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி) மையப் போக்கை சிறப்பாக விவரிக்கலாம்.

  ஒரு சிறந்த உதாரணம் சராசரி வருமானத்தை கணக்கிடுவது. எண்கணித சராசரியை சராசரி என்று தவறாகப் புரிந்துகொள்ளலாம், இது உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக வருமானம் கொண்டவர்கள் அதிகம் என்ற முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். "சராசரி" வருமானம் பெரும்பாலான மக்களின் வருமானம் இந்த எண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும் வகையில் விளக்கப்படுகிறது. இந்த "சராசரி" (எண்கணித சராசரி அர்த்தத்தில்) வருமானம் பெரும்பாலான மக்களின் வருமானத்தை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் சராசரியிலிருந்து பெரிய விலகல் கொண்ட உயர் வருமானம் கணித சராசரியை வலுவாக வளைக்கிறது (மாறாக, சராசரி வருமானம் "எதிர்க்கிறது" அத்தகைய சார்பு). இருப்பினும், இந்த "சராசரி" வருமானம் சராசரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ள மக்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை (மற்றும் மாதிரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை). ஆயினும்கூட, "சராசரி" மற்றும் "பெரும்பான்மை மக்கள்" என்ற கருத்துக்களை நீங்கள் லேசாக எடுத்துக் கொண்டால், பெரும்பாலான மக்கள் உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக வருமானம் கொண்டவர்கள் என்ற தவறான முடிவை நீங்கள் எடுக்கலாம். உதாரணமாக, வாஷிங்டனின் மதீனாவில் உள்ள "சராசரி" நிகர வருமானம் பற்றிய அறிக்கை, அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் வருடாந்திர நிகர வருமானத்தின் எண்கணித சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது, பில் கேட்ஸ் காரணமாக வியக்கத்தக்க வகையில் பெரிய எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கும். மாதிரியைக் கருதுங்கள் (1, 2, 2, 2, 3, 9). எண்கணித சராசரி 3.17 ஆகும், ஆனால் ஆறு மதிப்புகளில் ஐந்து இந்த சராசரிக்கு கீழே உள்ளன.

  கூட்டு வட்டி

  எண்கள் என்றால் பெருக்கவும், ஆனால் இல்லை மடி, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும், எண்கணித சராசரி அல்ல. பெரும்பாலும், நிதி முதலீட்டின் மீதான வருவாயைக் கணக்கிடும்போது இந்த சம்பவம் நிகழ்கிறது.

  உதாரணமாக, முதல் ஆண்டில் பங்குகள் 10% சரிந்து, இரண்டாவது ஆண்டில் 30% அதிகரித்திருந்தால், இந்த இரண்டு ஆண்டுகளில் "சராசரி" அதிகரிப்பை எண்கணித சராசரி (-10% + 30%) என கணக்கிடுவது தவறானது. / 2 = 10%; இந்த வழக்கில் சரியான சராசரி மதிப்பு ஒட்டுமொத்த வருடாந்திர வளர்ச்சி விகிதத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இதில் ஆண்டு வளர்ச்சி சுமார் 8.16653826392% ≈ 8.2% மட்டுமே.

  இதற்கு காரணம், ஒவ்வொரு முறையும் சதவிகிதங்கள் ஒரு புதிய தொடக்க புள்ளியைக் கொண்டிருக்கின்றன: 30% என்பது 30% ஆகும். முதல் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் விலையை விட குறைவான எண்ணிக்கையில் இருந்து:ஆரம்பத்தில் பங்கு $ 30 ஆக இருந்தால், 10%சரிந்தால், இரண்டாவது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் அது $ 27 ஆக இருந்தது. பங்கு 30%உயர்ந்தால், இரண்டாவது ஆண்டின் இறுதியில் $ 35.1 மதிப்புள்ளது. இந்த வளர்ச்சியின் எண்கணித சராசரி 10%, ஆனால் பங்கு 2 ஆண்டுகளில் $ 5.1 மட்டுமே என்பதால், சராசரியாக 8.2% உயர்வு $ 35.1 இறுதி முடிவை அளிக்கிறது:

  [$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]. அதே வழியில் 10% என்ற எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தினால், நாம் உண்மையான மதிப்பைப் பெற மாட்டோம்: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3].

  ஆண்டு முடிவில் கூட்டு வட்டி 2: 90% * 130% = 117%, அதாவது மொத்த 17% அதிகரிப்பு மற்றும் சராசரி ஆண்டு கூட்டு வட்டி 117% ≈ 108.2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ தோராயமாக 108.2 \%)அதாவது, சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி 8.2% .. இந்த எண் இரண்டு காரணங்களுக்காக தவறானது.

  மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் சுழற்சி மாறிக்கான சராசரி மதிப்பு, உண்மையான சராசரியிலிருந்து எண் வரம்பின் நடுவில் செயற்கையாக மாற்றப்படும். இதன் காரணமாக, சராசரி வேறு வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது, குறைந்த மாறுபாடு (மையப் புள்ளி) கொண்ட எண் சராசரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், கழிப்பதற்கு பதிலாக, மட்டு தூரம் (அதாவது சுற்றளவு தூரம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, 1 ° மற்றும் 359 ° க்கு இடையில் உள்ள மட்டு தூரம் 2 °, 358 ° அல்ல (359 ° மற்றும் 360 ° == 0 ° இடையே ஒரு வட்டத்தில் - ஒரு டிகிரி, 0 ° மற்றும் 1 ° க்கு இடையில் - மேலும் 1 °, மொத்தம் - 2 °)

  எக்செல் இல் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க (இது எண், உரை, சதவீதம் அல்லது பிற மதிப்பு முக்கியமல்ல) பல செயல்பாடுகள் உள்ளன. மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பண்புகள் மற்றும் நன்மைகள் உள்ளன. உண்மையில், இந்த பணியில், சில நிபந்தனைகளை அமைக்கலாம்.

  எடுத்துக்காட்டாக, எக்செல் இல் உள்ள தொடர் எண்களின் சராசரி மதிப்புகள் புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. நீங்கள் உங்கள் சொந்த சூத்திரத்தை கைமுறையாக உள்ளிடலாம். பல்வேறு விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

  எண்களின் எண்கணித சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

  எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க, தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்த்து, தொகையை எண்ணால் வகுக்கவும். உதாரணமாக, கணினி அறிவியலில் மாணவர்களின் மதிப்பெண்கள்: 3, 4, 3, 5, 5. காலாண்டுக்கு அப்பால் என்ன: 4. எண்கணித சராசரியை சூத்திரத்தின் மூலம் கண்டறிந்தோம்: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5

  எக்செல் செயல்பாடுகளை விரைவாகச் செய்வது எப்படி? உதாரணமாக, ஒரு சரத்தில் சீரற்ற எண்களின் வரிசையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

  

  அல்லது: கலத்தை சுறுசுறுப்பாக மாற்றுவோம் மற்றும் கைமுறையாக சூத்திரத்தை உள்ளிடவும்: = சராசரி (A1: A8).

  இப்போது AVERAGE செயல்பாடு வேறு என்ன செய்ய முடியும் என்று பார்ப்போம்.

  
  

  முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி மூன்று எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும். சூத்திரம்: = சராசரி (A1: B1; F1: H1). விளைவாக:

  

  நிபந்தனையின்படி சராசரி

  எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிபந்தனை ஒரு எண் அளவுகோல் அல்லது உரை ஒன்று. நாங்கள் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: = AVERAGEIF ().

  10 ஐ விட அதிகமாக அல்லது அதற்கு சமமான எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  செயல்பாடு: = AVERAGEIF (A1: A8, "> = 10")

  
  "> = 10" நிபந்தனையால் AVERAGEIF செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவு:

  மூன்றாவது வாதம் - "சராசரி வரம்பு" - தவிர்க்கப்பட்டது. முதலில், இது விருப்பமானது. இரண்டாவதாக, நிரலால் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பில் எண்ணியல் மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. முதல் வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள செல்கள் இரண்டாவது வாதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள நிபந்தனையால் தேடப்படும்.

  கவனம்! தேடல் அளவுகோல் கலத்தில் குறிப்பிடப்படலாம். சூத்திரத்தில் அதனுடன் ஒரு இணைப்பை உருவாக்கவும்.

  உரை அளவுகோலின் படி எண்களின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். உதாரணமாக, "அட்டவணைகள்" தயாரிப்பின் சராசரி விற்பனை.

  

  செயல்பாடு இப்படி இருக்கும்: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). வரம்பு - தயாரிப்பு பெயர்களைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை. தேடல் அளவுகோல் "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையுடன் ஒரு கலத்திற்கான இணைப்பு (இணைப்பு A7 க்கு பதிலாக "அட்டவணைகள்" என்ற வார்த்தையை நீங்கள் செருகலாம்). சராசரி வரம்பு - சராசரியைக் கணக்கிட தரவு எடுக்கப்படும் செல்கள்.

  செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாக, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

  

  கவனம்! ஒரு உரை அளவுகோலுக்கு (நிபந்தனை), சராசரி வரம்பு குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.

  எக்செல் இல் எடையுள்ள சராசரி விலையை எப்படி கணக்கிடுவது?

  

  எடையுள்ள சராசரி விலை நமக்கு எப்படித் தெரியும்?

  சூத்திரம்: = தொகுப்பு (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).

  
  

  SUMPRODUCT சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, மொத்த அளவு பொருட்களின் விற்பனைக்குப் பிறகு மொத்த வருவாயைக் கண்டுபிடிப்போம். மற்றும் SUM செயல்பாடு பொருட்களின் அளவைக் கூட்டுகிறது. பொருளின் விற்பனையிலிருந்து மொத்த வருவாயை உற்பத்தியின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம், எடையிடப்பட்ட சராசரி விலையை நாங்கள் கண்டறிந்தோம். இந்த காட்டி ஒவ்வொரு விலையிலும் "எடை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. மதிப்புகளின் மொத்த வெகுஜனத்தில் அதன் பங்கு.

  நிலையான விலகல்: எக்செல் உள்ள சூத்திரம்

  பொது மக்களுக்கும் மாதிரிக்குமான நிலையான விலகலை வேறுபடுத்துங்கள். முதல் வழக்கில், இது பொதுவான மாறுபாட்டின் வேர். இரண்டாவது, மாதிரி மாறுபாட்டிலிருந்து.

  இந்த புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிட, ஒரு மாறுபாடு சூத்திரம் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. அதிலிருந்து வேர் எடுக்கப்படுகிறது. ஆனால் எக்செல் நிலையான விலகலைக் கண்டறிய ஒரு ஆயத்த செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது.

  
  

  நிலையான விலகல் அசல் தரவின் அளவோடு பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரம்பின் மாறுபாட்டின் உருவ பிரதிநிதித்துவத்திற்கு இது போதாது. தரவு மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு நிலை பெற மாறுபாட்டின் குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது:

  நிலையான விலகல் / எண்கணித சராசரி

  எக்செல் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

  STDEVP (மதிப்பு வரம்பு) / சராசரி (மதிப்பு வரம்பு).

  மாறுபாட்டின் குணகம் ஒரு சதவீதமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, கலத்தில் சதவீத வடிவமைப்பை அமைக்கிறோம்.

  கணிதத்தில், எண்களின் எண்கணித சராசரி (அல்லது சராசரி) என்பது கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. இது சராசரியின் மிகவும் பொதுவான மற்றும் பரவலான கருத்து. நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்துகொண்டபடி, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களையும் நீங்கள் தொகுக்க வேண்டும் மற்றும் முடிவை விதிமுறைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.

  எண்கணித அர்த்தம் என்ன?

  ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

  உதாரணம் 1... கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்: 6, 7, 11. அவற்றின் சராசரி மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

  தீர்வு

  முதலில், இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

  இப்போது வரும் தொகையை விதிமுறைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்போம். நமக்கு முறையே மூன்று சொற்கள் இருப்பதால், நாம் மூன்றால் வகுப்போம்.

  எனவே, 6, 7 மற்றும் 11 இன் சராசரி 8. ஏன் 8? ஏனெனில் 6, 7 மற்றும் 11 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை மூன்று எட்டுக்கு சமமாக இருக்கும். இது விளக்கப்படத்தில் தெளிவாகக் காணப்படுகிறது.

  சராசரி ஓரளவு எண்களின் "சீரமைப்பு" போன்றது. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, பென்சில்களின் குவியல்கள் ஒரு நிலை ஆகிவிட்டன.

  பெறப்பட்ட அறிவை ஒருங்கிணைக்க மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

  உதாரணம் 2.கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. அவற்றின் கணித சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

  தீர்வு

  நாங்கள் தொகையைக் கண்டுபிடிக்கிறோம்.

  3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

  விதிமுறைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும் (இந்த வழக்கில் - 15).

  எனவே, இந்த தொடர் எண்களின் சராசரி மதிப்பு 22 ஆகும்.

  இப்போது எதிர்மறை எண்களைப் பார்ப்போம். அவற்றை எவ்வாறு தொகுப்பது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். உதாரணமாக, உங்களிடம் 1 மற்றும் -4 ஆகிய இரண்டு எண்கள் உள்ளன. அவற்றின் தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.

  1 + (-4) = 1 - 4 = -3

  இதைக் கருத்தில் கொண்டு, மற்றொரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

  உதாரணம் 3.தொடர் எண்களின் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 3, -7, 5, 13, -2.

  தீர்வு

  எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

  3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

  5 விதிமுறைகள் இருப்பதால், இதன் விளைவாக வரும் தொகையை 5 ஆல் வகுக்கிறோம்.

  எனவே, 3, -7, 5, 13, -2 எண்களின் எண்கணித சராசரி 2.4 ஆகும்.

  

  நமது தொழில்நுட்ப முன்னேற்ற காலத்தில், சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க கணினி நிரல்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் அவற்றில் ஒன்று. எக்செல் இல் சராசரியைக் கண்டறிவது விரைவானது மற்றும் எளிதானது. மேலும், இந்த திட்டம் மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் மென்பொருள் தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு சுருக்கமான அறிவுறுத்தலைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அதாவது இந்த நிரலைப் பயன்படுத்துதல்.

  தொடர் எண்களின் சராசரி மதிப்பை கணக்கிட, நீங்கள் AVERAGE செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த செயல்பாட்டிற்கான தொடரியல்:
  = சராசரி (வாதம் 1, வாதம் 2, ... வாதம் 255)
  வாதம் 1, வாதம் 2, ... வாதம் 255 எண்கள் அல்லது செல் குறிப்புகள் (செல்கள் என்றால் வரம்புகள் மற்றும் வரிசைகள்).

  அதை தெளிவுபடுத்த, பெற்ற அறிவை முயற்சி செய்யலாம்.

  

  1. C1 - C6 கலங்களில் 11, 12, 13, 14, 15, 16 எண்களை உள்ளிடவும்.
  2. செல் C7 ஐக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் அதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த கலத்தில், நாம் சராசரி மதிப்பை காண்பிப்போம்.
  3. சூத்திரங்கள் தாவலைக் கிளிக் செய்யவும்.
  4. மேலும் செயல்பாடுகள்> திறக்க புள்ளிவிவரங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்
  5. சராசரியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அதன் பிறகு, ஒரு உரையாடல் பெட்டி திறக்கப்பட வேண்டும்.
  6. உரையாடல் பெட்டியில் வரம்பை அமைக்க C1-C6 கலங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து இழுக்கவும்.
  7. "சரி" விசையுடன் உங்கள் செயல்களை உறுதிப்படுத்தவும்.
  8. நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்திருந்தால், செல் C7 இல் நீங்கள் ஒரு பதிலைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் - 13.7. நீங்கள் செல் C7 ஐக் கிளிக் செய்யும்போது, ​​ஃபார்முலா பட்டியில் செயல்பாடு (= சராசரி (C1: C6)) காட்டப்படும்.

  கணக்கியல், விலைப்பட்டியல் அல்லது மிக நீண்ட தொடர் எண்களின் சராசரியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது இந்த செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. எனவே, இது பெரும்பாலும் அலுவலகங்கள் மற்றும் பெரிய நிறுவனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பதிவுகளை ஒழுங்காக வைத்திருக்க உதவுகிறது மற்றும் விரைவாக ஏதாவது கணக்கிட உதவுகிறது (உதாரணமாக, மாதத்திற்கு சராசரி வருமானம்). மேலும், எக்செல் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் சராசரி மதிப்பை நீங்கள் காணலாம்.

  மூன்று குழந்தைகள் பெர்ரிகளுக்காக காட்டுக்குச் சென்றனர். மூத்த மகள் 18 பெர்ரிகளைக் கண்டார், நடுத்தர ஒன்று - 15, மற்றும் இளைய சகோதரர் - 3 பெர்ரி (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). அவர்கள் பெர்ரிகளை என் அம்மாவிடம் கொண்டு வந்தனர், அவர் பெர்ரிகளை சமமாக பிரிக்க முடிவு செய்தார். ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் எத்தனை பெர்ரி கிடைத்தது?

  அரிசி. 1. பிரச்சனைக்கான விளக்கம்

  தீர்வு

  (யாக.) - குழந்தைகள் எல்லாவற்றையும் சேகரித்தனர்

  2) மொத்த பெர்ரிகளின் எண்ணிக்கையை குழந்தைகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்:

  (யாக்.) ஒவ்வொரு குழந்தையும் கிடைத்தது

  பதில்ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் 12 பெர்ரி கிடைக்கும்.

  சிக்கல் 1 இல், பதிலில் பெறப்பட்ட எண் எண்கணித சராசரியாகும்.

  எண்கணித சராசரிபல எண்கள் இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கும் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

  உதாரணம் 1

  எங்களிடம் இரண்டு எண்கள் உள்ளன: 10 மற்றும் 12. அவற்றின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  தீர்வு

  1) இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தீர்மானிக்கவும்.

  2) இந்த எண்களின் எண்ணிக்கை 2, எனவே, இந்த எண்களின் எண்கணித சராசரி:

  பதில் 10 மற்றும் 12 இன் எண்கணித சராசரி 11 ஆகும்.

  உதாரணம் 2

  எங்களிடம் ஐந்து எண்கள் உள்ளன: 1, 2, 3, 4 மற்றும் 5. அவற்றின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  தீர்வு

  1) இந்த எண்களின் தொகை:

  2) வரையறையின்படி, எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுக்கும் எண்கணித சராசரி ஆகும். எங்களிடம் ஐந்து எண்கள் உள்ளன, எனவே எண்கணித சராசரி:

  பதில்: எண்கள் நிலையில் தரவின் எண்கணித சராசரி 3 ஆகும்.

  வகுப்பறையில் தொடர்ந்து கண்டுபிடிக்க பரிந்துரைக்கப்படுவதோடு மட்டுமல்லாமல், எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிவது அன்றாட வாழ்க்கையில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக, நாங்கள் கிரேக்கத்திற்கு விடுமுறையில் செல்ல விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். சரியான ஆடைகளைத் தேர்வு செய்ய, இந்த நாட்டில் தற்போதைய வெப்பநிலையைப் பார்க்கிறோம். இருப்பினும், வானிலை பற்றிய பொதுவான படம் எங்களுக்குத் தெரியாது. எனவே, கிரேக்கத்தில் காற்றின் வெப்பநிலையைக் கண்டறிவது அவசியம், உதாரணமாக, ஒரு வாரத்திற்கு, இந்த வெப்பநிலையின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியவும்.

  உதாரணம் 3

  வாரத்திற்கான கிரேக்கத்தில் வெப்பநிலை: திங்கள் -; செவ்வாய் -; புதன் -; வியாழன் -; வெள்ளி - ; சனிக்கிழமை -; ஞாயிற்றுக்கிழமை - . வாரத்திற்கான சராசரி வெப்பநிலையைக் கணக்கிடுங்கள்.

  தீர்வு

  1) வெப்பநிலைகளின் தொகையை கணக்கிடுவோம்:

  2) பெறப்பட்ட தொகையை நாட்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்:

  பதில்சராசரி வாராந்திர வெப்பநிலை.

  எண்கணித சராசரியைக் கண்டுபிடிக்கும் திறன் ஒரு கால்பந்து அணியில் உள்ள வீரர்களின் சராசரி வயதைத் தீர்மானிக்கவும் தேவைப்படலாம், அதாவது, அணி அனுபவம் வாய்ந்ததா இல்லையா என்பதை நிறுவுவதற்கு. அனைத்து வீரர்களின் வயதையும் தொகுத்து அவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பது அவசியம்.

  பணி 2

  வியாபாரி ஆப்பிள்களை விற்றுக்கொண்டிருந்தார். முதலில், அவர் அவற்றை 1 கிலோவுக்கு 85 ரூபிள் விலையில் விற்றார். அதனால் அவர் 12 கிலோ விற்றார். பின்னர் அவர் விலையை 65 ரூபிள் வரை குறைத்து மீதமுள்ள 4 கிலோ ஆப்பிள்களை விற்றார். ஆப்பிள்களின் சராசரி விலை என்ன?

  தீர்வு

  1) வணிகர் மொத்தமாக எவ்வளவு பணம் சம்பாதித்தார் என்று கணக்கிடுவோம். அவர் 1 கிலோவுக்கு 85 ரூபிள் விலையில் 12 கிலோகிராம் விற்றார்: (தேய்க்க.).

  அவர் 1 கிலோவுக்கு 65 ரூபிள் விலையில் 4 கிலோகிராம் விற்றார்: (ரூபிள்).

  எனவே, சம்பாதித்த பணத்தின் மொத்த தொகை இதற்கு சமம்: (ரூபிள்).

  2) விற்பனை செய்யப்பட்ட ஆப்பிள்களின் மொத்த எடை:

  3) பெறப்பட்ட தொகையை விற்ற ஆப்பிளின் மொத்த எடையால் பிரித்து 1 கிலோ ஆப்பிளுக்கு சராசரி விலையைப் பெறுங்கள்: (ரூபிள்).

  பதில் 1 கிலோ ஆப்பிள்களின் சராசரி விலை 80 ரூபிள்.

  எண்கணித சராசரி ஒவ்வொரு மதிப்பையும் தனித்தனியாக எடுக்காமல், தரவை முழுவதுமாக மதிப்பீடு செய்ய உதவுகிறது.

  இருப்பினும், எண்கணித சராசரி என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை.

  உதாரணம் 4

  துப்பாக்கிச் சூடு நடத்தியவர் இலக்கை நோக்கி இரண்டு முறை சுட்டார் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்): முதல் முறை அவர் இலக்கை விட ஒரு மீட்டர் உயரத்தைத் தாக்கியது, இரண்டாவது - ஒரு மீட்டர் குறைவாக. எண்கணித சராசரி அவர் இரண்டு முறையும் தவறவிட்டாலும், அவர் சரியான மையத்தைத் தாக்கியதைக் காட்டும்.

  

  அரிசி. 2. உதாரணத்திற்கு உதாரணம்

  இந்த பாடத்தில், எண்கணித சராசரி என்ற கருத்தை நாங்கள் அறிந்தோம். இந்த கருத்தின் வரையறையை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம், பல எண்களுக்கான எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிட கற்றுக்கொண்டோம். இந்த கருத்தின் நடைமுறை பயன்பாட்டையும் நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம்.

  1. என். யா. விலென்கின். கணிதம்: பாடநூல். 5 cl க்கு. பொது uchr. - எட். 17 வது. - எம்.: நெமோசினா, 2005.
  )
  2. இகோர் அவருடன் 45 ரூபிள் வைத்திருந்தார், ஆண்ட்ரி - 28, மற்றும் டெனிஸ் - 17.
  3. அவர்களுடைய எல்லா பணத்திலும், அவர்கள் 3 சினிமா டிக்கெட்டுகளை வாங்கினார்கள். ஒரு டிக்கெட்டின் விலை எவ்வளவு?

  ஒரு நிலையான சீரற்ற செயல்முறையின் எண்களின் தொகுப்பின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலிக்கு முனையும் போது, ​​எண்கணித சராசரி ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பிற்கு முனைகிறது.

  அறிமுகம்

  எண்களின் தொகுப்பை நாங்கள் குறிக்கிறோம் எக்ஸ் = (எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, எக்ஸ் என்), பின்னர் மாதிரி சராசரி வழக்கமாக மாறி மேலே ஒரு கிடைமட்ட பட்டியில் குறிக்கப்படுகிறது (உச்சரிக்கப்படுகிறது " எக்ஸ்ஒரு வரியுடன் ").

  கிரேக்க எழுத்து μ பொதுவாக முழு எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. சராசரி மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறிக்காக, μ ஆகும் நிகழ்தகவு சராசரிஅல்லது ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு. தொகுப்பு என்றால் எக்ஸ்நிகழ்தகவு சராசரி with உடன் சீரற்ற எண்களின் தொகுப்பாகும், பின்னர் எந்த மாதிரிக்கும் எக்ஸ் நான்இந்தத் தொகுப்பிலிருந்து μ = E ( எக்ஸ் நான்) என்பது இந்த மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு.

  நடைமுறையில், μ மற்றும் இடையே உள்ள வேறுபாடு x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))முழு மக்கள்தொகையையும் விட நீங்கள் மாதிரியைப் பார்க்க முடியும் என்பதால் μ என்பது ஒரு பொதுவான மாறுபாடு ஆகும். எனவே, மாதிரி தோராயமாக வழங்கப்பட்டால் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்), பின்னர் x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(ஆனால் μ அல்ல) மாதிரியில் நிகழ்தகவு விநியோகத்துடன் ஒரு சீரற்ற மாறியாக கருதப்படலாம் (சராசரியின் நிகழ்தகவு விநியோகம்).

  இந்த இரண்டு அளவுகளும் ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

  உதாரணங்கள்

  • மூன்று எண்களுக்கு, அவற்றைச் சேர்த்து 3 ஆல் வகுக்கவும்:
  x 1 + x 2 + x 3 3. (\ காட்சி வடிவம் (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3))
  • நான்கு எண்களுக்கு, அவற்றைச் சேர்த்து 4 ஆல் வகுக்கவும்:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\ காட்சி வடிவம் (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4))

  தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி

  சில செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு இருந்தால் f (x) (\ displaystyle f (x))ஒரு மாறி, பின்னர் பிரிவில் இந்த செயல்பாட்டின் எண்கணித சராசரி [a; b] (\ காட்சி உடை)ஒரு உறுதியான ஒருங்கிணைப்பு மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது:

  f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x. (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (b-a)) \ int _ (a) b (b) f (x) dx.)

  இது குறிக்கிறது b> a. (\ displaystyle b> a.)

  சராசரியைப் பயன்படுத்துவதில் சில சிக்கல்கள்

  வலிமை இல்லாதது

  எண்கணித சராசரி பெரும்பாலும் சராசரி அல்லது மத்திய போக்குகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், இது ஒரு வலுவான புள்ளிவிவரம் அல்ல, அதாவது எண்கணித சராசரி "பெரிய விலகல்களால்" வலுவாக பாதிக்கப்படுகிறது. ஒரு பெரிய சாய்வான குணகம் கொண்ட விநியோகங்களுக்கு, எண்கணித சராசரி "சராசரி" என்ற கருத்துடன் ஒத்துப்போகாது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது, மேலும் வலுவான புள்ளிவிவரங்களின் சராசரி மதிப்புகள் (எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி) மையப் போக்கை சிறப்பாக விவரிக்கலாம்.

  ஒரு சிறந்த உதாரணம் சராசரி வருமானத்தை கணக்கிடுவது. எண்கணித சராசரியை சராசரி என்று தவறாகப் புரிந்துகொள்ளலாம், இது உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக வருமானம் கொண்டவர்கள் அதிகம் என்ற முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். "சராசரி" வருமானம் பெரும்பாலான மக்களின் வருமானம் இந்த எண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும் வகையில் விளக்கப்படுகிறது. இந்த "சராசரி" (எண்கணித சராசரி அர்த்தத்தில்) வருமானம் பெரும்பாலான மக்களின் வருமானத்தை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் சராசரியிலிருந்து பெரிய விலகல் கொண்ட உயர் வருமானம் கணித சராசரியை வலுவாக வளைக்கிறது (மாறாக, சராசரி வருமானம் "எதிர்க்கிறது" அத்தகைய சார்பு). இருப்பினும், இந்த "சராசரி" வருமானம் சராசரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ள மக்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை (மற்றும் மாதிரி வருமானத்திற்கு அருகில் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை). ஆயினும்கூட, "சராசரி" மற்றும் "பெரும்பான்மை மக்கள்" என்ற கருத்துக்களை நீங்கள் லேசாக எடுத்துக் கொண்டால், பெரும்பாலான மக்கள் உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக வருமானம் கொண்டவர்கள் என்ற தவறான முடிவை நீங்கள் எடுக்கலாம். உதாரணமாக, வாஷிங்டனின் மதீனாவில் உள்ள "சராசரி" நிகர வருமானம் பற்றிய அறிக்கை, அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் வருடாந்திர நிகர வருமானத்தின் எண்கணித சராசரியாக கணக்கிடப்படுகிறது, பில் கேட்ஸ் காரணமாக வியக்கத்தக்க வகையில் பெரிய எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கும். மாதிரியைக் கருதுங்கள் (1, 2, 2, 2, 3, 9). எண்கணித சராசரி 3.17 ஆகும், ஆனால் ஆறு மதிப்புகளில் ஐந்து இந்த சராசரிக்கு கீழே உள்ளன.

  கூட்டு வட்டி

  எண்கள் என்றால் பெருக்கவும், ஆனால் இல்லை மடி, நீங்கள் வடிவியல் சராசரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும், எண்கணித சராசரி அல்ல. பெரும்பாலும், நிதி முதலீட்டின் மீதான வருவாயைக் கணக்கிடும்போது இந்த சம்பவம் நிகழ்கிறது.

  உதாரணமாக, முதல் ஆண்டில் பங்குகள் 10% சரிந்து, இரண்டாவது ஆண்டில் 30% அதிகரித்திருந்தால், இந்த இரண்டு ஆண்டுகளில் "சராசரி" அதிகரிப்பை எண்கணித சராசரி (-10% + 30%) என கணக்கிடுவது தவறானது. / 2 = 10%; இந்த வழக்கில் சரியான சராசரி மதிப்பு ஒட்டுமொத்த வருடாந்திர வளர்ச்சி விகிதத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இதில் ஆண்டு வளர்ச்சி சுமார் 8.16653826392% ≈ 8.2% மட்டுமே.

  இதற்கு காரணம், ஒவ்வொரு முறையும் சதவிகிதங்கள் ஒரு புதிய தொடக்க புள்ளியைக் கொண்டிருக்கின்றன: 30% என்பது 30% ஆகும். முதல் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் விலையை விட குறைவான எண்ணிக்கையில் இருந்து:ஆரம்பத்தில் பங்கு $ 30 ஆக இருந்தால், 10%சரிந்தால், இரண்டாவது ஆண்டின் தொடக்கத்தில் அது $ 27 ஆக இருந்தது. பங்கு 30%உயர்ந்தால், இரண்டாவது ஆண்டின் இறுதியில் $ 35.1 மதிப்புள்ளது. இந்த வளர்ச்சியின் எண்கணித சராசரி 10%, ஆனால் பங்கு 2 ஆண்டுகளில் $ 5.1 மட்டுமே என்பதால், சராசரியாக 8.2% உயர்வு $ 35.1 இறுதி முடிவை அளிக்கிறது:

  [$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]. அதே வழியில் 10% என்ற எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தினால், நாம் உண்மையான மதிப்பைப் பெற மாட்டோம்: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3].

  ஆண்டு முடிவில் கூட்டு வட்டி 2: 90% * 130% = 117%, அதாவது மொத்த 17% அதிகரிப்பு மற்றும் சராசரி ஆண்டு கூட்டு வட்டி 117% ≈ 108.2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ தோராயமாக 108.2 \%)அதாவது, சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி 8.2%.

  திசைகள்

  முக்கிய கட்டுரை: இலக்கு புள்ளிவிவரங்கள்

  சுழற்சியாக மாறும் சில மாறிகளின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடும்போது சிறப்பு கவனம் எடுக்கப்பட வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, கட்டம் அல்லது கோணம்). உதாரணமாக, 1 மற்றும் 359 எண்களின் சராசரி இருக்கும் 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ Circle) +359 ^ (\ Circle)) (2)) =) 180. இரண்டு காரணங்களுக்காக இந்த எண் தவறானது.

  மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் சுழற்சி மாறிக்கான சராசரி மதிப்பு, உண்மையான சராசரியிலிருந்து எண் வரம்பின் நடுவில் செயற்கையாக மாற்றப்படும். இதன் காரணமாக, சராசரி வேறு வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது, குறைந்த மாறுபாடு (மையப் புள்ளி) கொண்ட எண் சராசரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், கழிப்பதற்கு பதிலாக, மட்டு தூரம் (அதாவது சுற்றளவு தூரம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, 1 ° மற்றும் 359 ° க்கு இடையில் உள்ள மட்டு தூரம் 2 °, 358 ° அல்ல (359 ° மற்றும் 360 ° == 0 ° இடையே ஒரு வட்டத்தில் - ஒரு டிகிரி, 0 ° மற்றும் 1 ° க்கு இடையில் - மேலும் 1 °, மொத்தம் - 2 °)