வழிமுறைகள்

10, 30, 90, 270...

இது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு வகைக்குத் தேவைப்படுகிறது.
முடிவு:

1 விருப்பம். ஒரு தன்னிச்சையான கால முன்னேற்றம் (உதாரணமாக, 90) எடுத்து முந்தைய ஒரு (30): 90/30 \u003d 3 ஐப் பிரிக்கவும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பல உறுப்பினர்களின் தொகை அல்லது குறைவான வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் தொகையும் அறியப்பட்டால், பின்னர் முன்னேற்றத்தின் வகையைக் கண்டறிந்து, பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும்:
SN \u003d B1 * (1-q ^ n) / (1-q) / (1-q), எஸ்.என்.ஆர்.ஆர்.டி.
S \u003d B1 / (1-q), எஸ் என்பது எண்ணற்ற அளவிலான வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தொகை (சிறிய அலகின் வகுக்குடன் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் தொகை) ஆகும்.
உதாரணமாக.

மிதமிஞ்சிய வளர்ச்சியின் முதல் காலமானது ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் அதன் உறுப்பினர்களின் தொகை இரண்டு ஆகும்.

இந்த முன்னேற்றத்தின் வகையை தீர்மானிக்க வேண்டும்.
முடிவு:

சூத்திரத்தில் பணியில் இருந்து தரவைச் சமர்ப்பிக்கவும். அது மாறிவிடும்:
Q \u003d 1/2 இடத்திலிருந்து 2 \u003d 1 / (1-கே).

முன்னேற்றம் எண்களின் வரிசை ஆகும். வடிவியல் முன்னேற்றத்தில், ஒவ்வொரு அடுத்துள்ள காலவருக்கும் முந்தைய எண் Q ஐ பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது முன்னேற்றத்தின் வகைக்காக அழைக்கப்படுகிறது.

வழிமுறைகள்

இரண்டு அண்டை ஜியோமெட்ரிக் பி (n + 1) மற்றும் b (n) மற்றும் b (n) பகுதியைப் பெற அறியப்பட்டால், முந்தையதுடன் பெரிய எண்ணை பிரிக்க வேண்டியது அவசியம்: q \u003d b (n + 1) / b (n). இது முன்னேற்றத்தையும் அதன் வகையையும் தீர்மானிப்பதில் இருந்து பின்வருமாறு. ஒரு முக்கியமான நிபந்தனை முதல் உறுப்பினர் மற்றும் முன்னேற்றத்தின் பூஜ்ஜியத்தின் சமத்துவமின்மை ஆகும், இல்லையெனில் அது நிச்சயமற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.

இதனால், பின்வரும் உறவுகள் முன்னேற்ற உறுப்பினர்களிடையே நிறுவப்பட்டுள்ளன: B2 \u003d B1 q, B3 \u003d B2 q, ..., b (n) \u003d b (n - 1) q. ஃபார்முலா பி (n) \u003d b1 q ^ (N - 1) படி, வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் எந்த உறுப்பினரும் கணக்கிடப்படலாம், இதில் பிரிவு Q மற்றும் B1 இன் உறுப்பினர்கள் அறியப்பட்டுள்ளனர். மேலும், தொகுதி முன்னேற்றம் ஒவ்வொரு அதன் அண்டை உறுப்பினர்கள் சராசரியாக சமமாக உள்ளது: | B (n) | \u003d √, எனவே முன்னேற்றம் மற்றும் அதன் சொந்த கிடைத்தது.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு அனலாக் என்பது எளிமையான குறிக்கோள் செயல்பாடு y \u003d ^ x, x பட்டம் ஒரு அடையாளமாக உள்ளது, ஒரு எண் ஆகும். இந்த வழக்கில், முன்னேற்ற வர்க்கம் முதல் உறுப்பினருடன் இணைந்திருக்கிறது மற்றும் எண்ணுக்கு சமமாக உள்ளது. செயல்பாடு Y இன் மதிப்பின் கீழ், எக்ஸ் வாதம் இயற்கை எண் n (கவுண்டர்) எடுக்கப்பட்டால், முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளலாம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் N உறுப்பினரின் தொகைக்கு: S (n) \u003d b1 (1-q ^ n) / (1-q). இந்த சூத்திரம் Q ≠ 1 க்கு செல்லுபடியாகும். Q \u003d 1 என்றால், முதல் n உறுப்பினர்களின் தொகை, ஃபார்முலா எஸ் (n) \u003d n b1 மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. மூலம், முன்னேற்றம் ஒரு பெரிய அலகு மற்றும் நேர்மறை B1 உடன் அதிகரிக்கும் என்று அழைக்கப்படும். முன்னேற்றத்தின் ஒரு வகையுடன், தொகுதி அலகு மீறுவதில்லை, முன்னேற்றம் குறிப்பிடப்படும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு முடிவில்லாமல் புவியியல் முன்னேற்றத்தை (b.u.g.p.) குறைகிறது. உண்மையில் குறைவு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்கள் காலப்போக்கில் குறைக்கப்படும், ஆனால் அவர்கள் பூஜ்ஜியத்தை அடைந்ததில்லை. இதுபோன்ற போதிலும், அத்தகைய முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் அளவு நீங்கள் காணலாம். இது ஃபார்முலா S \u003d B1 / (1-q) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உறுப்பினர்கள் n இன் மொத்த எண்ணிக்கை எல்லையற்றது.

முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை தெளிவாகக் கற்பனை செய்து பாருங்கள், முடிவிலா இல்லை, கேக் சுட வேண்டும். அது அரை வெட்டு. பின்னர் 1/2 அரை இருந்து வெட்டி, மற்றும் பல. நீங்கள் பெறும் துண்டுகள் 1/2 உடன் ஒரு வகையிலான வடிவியல் முன்னேற்றத்தை குறிக்கும் உறுப்பினர்களை விட வேறு ஒன்றும் இல்லை. நீங்கள் இந்த துண்டுகளை மடிய என்றால், நீங்கள் அசல் கேக் கிடைக்கும்.

வடிவவியல் பணிகளை இடையூறுகள் தேவைப்படும் ஒரு சிறப்பு வகையான உடற்பயிற்சி ஆகும். நீங்கள் வடிவியல் தீர்க்க முடியாது என்றால் பணி, கீழே விதிகளை பின்பற்ற முயற்சி.

வழிமுறைகள்

ஏதாவது நினைவில் இல்லை அல்லது புரிந்து கொள்ளவில்லை என்றால், மீண்டும் புரிந்து கொள்ளவில்லை என்றால், பணியின் நிலைமை மிகவும் கவனமாக படிக்கவும்.

உதாரணமாக, உதாரணமாக, உதாரணமாக, புவியியல் பணிகளின் வகை என்ன வகை என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சி செய்யுங்கள், நீங்கள் எந்த மதிப்பையும், பணிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும், ஒரு தர்க்கரீதியான சங்கிலி, ஒரு சுழற்சி மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரின் உதவியுடன் கட்டியெழுப்புவதற்கான பணிகளை தேவைப்படும். கலப்பு வகையின் அதிக பணிகளை. நீங்கள் பணி வகை கண்டுபிடிக்க போது, \u200b\u200bதர்க்கரீதியாக வாதிட முயற்சி.

இந்த பணிக்கான தேவையான கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள், சந்தேகங்கள் இருந்தால் அல்லது எந்த விருப்பங்களும் இல்லை என்றால், நீங்கள் தொடர்புடைய தலைப்பின் படி நீங்கள் கடந்து வந்த கோட்பாட்டை நினைவில் கொள்ள முயற்சிக்கவும்.

சிக்கலில் சிக்கலைக் கூறுங்கள். உங்கள் முடிவின் விசுவாசத்தை சரிபார்க்க நன்கு அறியப்பட்ட வழிகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்.

Blots மற்றும் crossing இல்லாமல், நோட்புக் கவனமாக பணி தீர்வு தாமதப்படுத்த, மற்றும் மிக முக்கியமாக - அது முதல் வடிவியல் பணிகளை மற்றும் நேரம் தீர்க்க முடியும். எனினும், நீங்கள் இந்த செயல்முறை மாஸ்டர் விரைவில் - கொட்டைகள் போன்ற மென்பொருளின் பணிகளை கிளிக் செய்து, அது இருந்து இன்பம் கிடைக்கும்!

வடிவியல் முன்னேற்றம் எண்கள் B1, B2, B3, B3, B (N - 1), B (N - 1), B (N - 1), B (N - 1), b2 \u003d b1 * q, b3 \u003d b2 * q, ..., b (n ) \u003d B (n - 1) * q, b1 ≠ 0, q ≠ 0. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முன்னேற்றத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் Q இன் பிரசங்கத்தின் சில nonzero வகுக்கும் முந்தைய பெருக்கிலிருந்து பெறப்படுவார்கள்.

வழிமுறைகள்

முன்னேற்றத்திற்கான பணிகள் பெரும்பாலும் B1 இன் முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பினருடன் தொடர்புடைய தயாரிப்பு மற்றும் அடுத்தடுத்த அமைப்புகளால் தீர்க்கப்படுகின்றன. சமன்பாடுகளை தொகுக்க, சில சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முன்னேற்றத்தின் முதல் காலத்தின் மூலம் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது மற்றும் முன்னேற்றத்தின் வகையிலும்: b (n) \u003d b1 * q ^ (n-1).

ஒரு தனி வழக்கு கருத்தில் | கே |<1. Если знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы, имеем бесконечно убывающую геометрическую . Сумма первых n членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ищется так же, как и для неубывающей геометрической прогрессии. Однако в случае бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно найти также сумму всех членов этой прогрессии, поскольку при бесконечном n будет бесконечно уменьшаться значение b(n), и сумма всех членов будет стремиться к определенному пределу. Итак, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் வழங்கல்: "எண் காட்சிகள். வடிவியல் முன்னேற்றம்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்கள், உங்கள் கருத்துகள், விமர்சனங்களை, விருப்பங்களை விட்டு மறக்க வேண்டாம்! எல்லா பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு திட்டத்தால் சோதிக்கப்படுகின்றன.

பயிற்சி கையேடுகள் மற்றும் ஆன்லைன் ஸ்டோர் உள்ள "ஒருங்கிணைந்த" தரம் 9
டிகிரி மற்றும் வேர்கள் செயல்பாடுகளை மற்றும் கிராபிக்ஸ்

தோழர்களே, இன்று நாம் மற்றொரு வகை முன்னேற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்.
இன்றைய பாடம் தீம் வடிவியல் முன்னேற்றமாகும்.

வடிவியல் முன்னேற்றம்

உதாரணமாக. 1,2,4,8,16 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் காலத்திற்கு ஒன்று, மற்றும் $ q \u003d $ 2.

உதாரணமாக. 8,88,88 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், எட்டு சமமாக இருக்கும்,
ஒரு $ q \u003d 1 $.

உதாரணமாக. 3, -3.3, -3.3 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், முதல் உறுப்பினர் மூன்று சமமாக இருக்கும்,
ஒரு $ q \u003d -1 $.

வடிவியல் முன்னேற்றம் ஒற்றுமை பண்புகள் கொண்டுள்ளது.
$ B_ (1)\u003e 0 $, $ q\u003e $ 1 என்றால்,
பின்னர் வரிசை அதிகரித்து வருகிறது.
$ B_ (1)\u003e 0 $, $ 0 என்றால் இந்த வரிசை வடிவத்தில் குறிக்கப்பட வேண்டும்: $ b_ (1), b_ (2), b_ (3), ..., b_ (n), ... $

மேலும் கணித முன்னேற்றத்தில், வடிவியல் முன்னேற்றத்தில் நிச்சயமாக கூறுகளின் எண்ணிக்கை இருந்தால், முன்னேற்றம் இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றமாக அழைக்கப்படுகிறது.

$ b_ (1), b_ (2), b_ (3), b_ (n - 2), b_ (n - 1), b_ (n - 1), B_ (n) $.
குறிப்பு ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாக இருந்தால், உறுப்பினர்களின் சதுரங்களின் வரிசை ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும். இரண்டாவது வரிசையில், முதல் கால $ b_ (1) ^ 2 $, மற்றும் வகுக்கும் $ Q ^ 2 $ ஆகும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n-bous உறுப்பினரின் சூத்திரம்

நம் உதாரணங்கள் மீண்டும் செல்லலாம்.

உதாரணமாக. 1,2,4,8,16 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் காலத்திற்கு ஒன்று சமமாக இருக்கும்,
ஒரு $ q \u003d $ 2.
$ b_ (n) \u003d 1 * 2 ^ (n) \u003d 2 ^ (N - 1) $.

உதாரணமாக. 16,84,2,11/2 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் கால பதினாறு மற்றும் $ q \u003d \\ frac (1) (2) $ ஆகும்.
$ b_ (n) \u003d 16 * (\\ frac (1) (2)) ^ (n - 1) $.

உதாரணமாக. 8,88,88 ... புவியியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் கால எட்டு, மற்றும் $ q \u003d 1 $.
$ b_ (n) \u003d 8 * 1 ^ (n - 1) \u003d $ 8.

உதாரணமாக. 3, -3.3, -3.3 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் கால மூன்று சமமாக இருக்கும், மற்றும் $ q \u003d -1 $ ஆகும்.
$ b_ (n) \u003d 3 * (- 1) ^ (n - 1) $.

உதாரணமாக. $ B_ (1), b_ (2) என்ற வடிவியல் முன்னேற்றம் ..., b_ (n), ... $ ...
a) இது $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d $ 3 என்று அறியப்படுகிறது. $ B_ (5) $ கண்டுபிடிக்க.
b) இது $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d 2, b_ (n) \u003d $ 768 என்று அறியப்படுகிறது. என் கண்டுபிடிக்க
சி) இது $ q \u003d -2, b_ (6) \u003d $ 96 என்று அறியப்படுகிறது. $ B_ (1) $ கண்டுபிடிக்க.
ஈ) இது $ b_ (1) \u003d - 2, b_ (12) \u003d $ 4096 என்று அறியப்படுகிறது. கே.

முடிவு.
ஒரு) $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 \u003d 6 * 3 ^ 4 \u003d $ 486.
b) $ b_n \u003d b_1 * q ^ (n - 1) \u003d 6 * 2 ^ (n - 1) \u003d $ 768.
$ 2 ^ (n - 1) \u003d \\ frac (768) (6) \u003d 128 $, $ 2 ^ 7 \u003d 128 \u003d\u003e n - 1 \u003d 7; N \u003d $ 8.
c) $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 \u003d b_ (1) * (- 2) ^ 5 \u003d -32 * b_ (1) \u003d 96 \u003d\u003e b_ (1) \u003d - $ 3.
ஈ) $ b_ (12) \u003d b_ (1) * Q ^ (11) \u003d - 2 * Q ^ (11) \u003d 4096 \u003d\u003e Q ^ (11) \u003d - 2048 \u003d\u003e q \u003d -2 $.

உதாரணமாக. ஜெனரல் மற்றும் ஐந்தாவது உறுப்பினர்களிடையே உள்ள வேறுபாடு 192 ஆகும், இது ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது அங்கத்தினரின் அளவு 192 ஆகும். இந்த முன்னேற்றத்தின் பத்தாவது உறுப்பினரைக் கண்டறியவும்.

முடிவு.
நாம் அறிவோம்: $ b_ (7) -B_ (5) \u003d 192 $ மற்றும் $ b_ (5) + b_ (6) \u003d 192 $.
நாங்கள் அறிவோம்: $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 $; $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 $; $ b_ (7) \u003d b_ (1) * q ^ 6 $.
பிறகு:
$ B_ (1) * q ^ 6-b_ (1) * q ^ 4 \u003d 192 $.
$ B_ (1) * Q ^ 4 + b_ (1) * q ^ 5 \u003d 192 $.
சமன்பாடுகளின் ஒரு முறை கிடைத்தது:
$ \\ தொடக்கம் (வழக்குகள்) b_ (1) * q ^ 4 (q ^ 2-1) \u003d 192 \\\\ b_ (1) * q ^ 4 (1 + q) \u003d 192 \\ 192 \\ enm (வழக்குகள்) $.
தயாரிப்பு, எங்கள் சமன்பாடுகள் பெறப்படும்:
$ B_ (1) * Q ^ 4 (q ^ 2-1) \u003d b_ (1) * q ^ q ^ 4 (1 + q) $.
$ Q ^ 2-1 \u003d q + 1 $.
$ Q ^ 2-q-2 \u003d 0 $.
இரண்டு தீர்வுகள் Q: $ q_ (1) \u003d 2, q_ (2) \u003d - 1 $.
நாங்கள் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்காக மாற்றுவோம்:
$ B_ (1) * 2 ^ 4 * 3 \u003d 192 \u003d\u003e b_ (1) \u003d $ 4.
$ b_ (1) * (- 1) ^ 4 * 0 \u003d 192 \u003d\u003e $ எதுவும் தீர்வுகள்.
கிடைத்தது: $ b_ (1) \u003d 4, q \u003d $ 2.
நாங்கள் பத்தாம் உறுப்பினர் கண்டுபிடிக்க: $ b_ (10) \u003d b_ (1) * q ^ 9 \u003d 4 * 2 ^ 9 \u003d $ 2048.

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அளவு

கொடுக்கப்பட்ட இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றம்: $ b_ (1), b_ (2), ..., b_ (n - 1), b_ (n) $.
$ S_ (n) \u003d b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n) $ $ அதன் உறுப்பினர்களின் தொகையை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.
வழக்கில் $ q \u003d 1 $. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் முதல் உறுப்பினருக்கு சமமாக இருப்பதால், அது $ s_ (n) \u003d n * b_ (1) $ என்று தெளிவாக உள்ளது.
$ Q ≠ $ 1 இப்போது கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.
மேலே மேலே மேலே அளவு பெருக்க.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) * q \u003d b_ (1) * q + b_ (2) * Q + ⋯ + b_ (n - 1) * q + b_ (n) * q \u003d b_ (2) + b_ (3) + ⋯ + b_ (n) + b_ (n) * Q $.
குறிப்பு:
$ S_ (n) \u003d b_ (1) + (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) $.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) + b_ (n) * Q $.

$ S_ (n) * q-s_ (n) \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n) + b_ (n) * q-b_ (1) - (b_ (2 ) + ⋯ + b_ (n - 1) + b_ (n)) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) (q-1) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (b_ (n) * q-b_ (1)) (q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) * q ^ (n - 1) * q-b_ (1) (Q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) (q ^ (n) -1)) (q-1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (b_ (1) (q ^ (n) -1)) (q-1) $.

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அளவின் சூத்திரத்தை நாங்கள் பெற்றோம்.

முடிவு.
$ S_ (7) \u003d \\ frac (4 * (3 ^ (7) -1)) (3-1) \u003d 2 * (3 ^ (7) -1) \u003d $ 4372.

உதாரணமாக.
$ B_ (1) \u003d - $ 3; $ b_ (n) \u003d - 3072 $; $ S_ (n) \u003d - $ 4095.

முடிவு.
$ b_ (n) \u003d (- 3) * q ^ (n - 1) \u003d - $ 3072.
$ Q ^ (n - 1) \u003d 1024 $.
$ Q ^ (n) \u003d 1024q $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (-3 * (q ^ (q ^ (q ^ (n) -1)) (q-1) \u003d - $ 4095.
$ -4095 (q-1) \u003d - 3 * (q ^ (n) -1) $ $.
$ -4095 (q-1) \u003d - 3 * (1024Q-1) $.
$ 1365Q-1365 \u003d 1024Q-1 $.
$ 341Q \u003d $ 1364.
$ Q \u003d $ 4.
$ b_5 \u003d b_1 * q ^ 4 \u003d -3 * 4 ^ 4 \u003d -3 * 256 \u003d -768 $.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பண்பு சொத்து

எண் வரிசைமுறை என்பது வடிவியல் முன்னேற்றம் ஆகும், ஒவ்வொரு உறுப்பினரின் சதுரமும் அதனுடன் இரண்டு அருகில் உள்ள முன்னேற்றத்தின் உற்பத்திக்கு சமமாக இருக்கும் போது மட்டுமே. இறுதி முன்னேற்றத்திற்காக, இந்த நிலை முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பினருக்கு செய்யப்படவில்லை என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் எந்த உறுப்பினரின் தொகுதி அதன் அருகில் இருக்கும் சராசரியான வடிவியல் இரண்டு உறுப்பினர்களுக்கு சமமாக உள்ளது.

முடிவு.
நாங்கள் பண்பு சொத்துக்களை பயன்படுத்துகிறோம்:
$ (2x + 2) ^ 2 \u003d (x + 2) (3x + 3) $.
$ 4x ^ 2 + 8x + 4 \u003d 3x ^ 2 + 3x + 6x + $ 6.
$ x ^ 2-x-2 \u003d 0 $.
$ x_ (1) \u003d 2 $ மற்றும் $ x_ (2) \u003d - 1 $.
அசல் வெளிப்பாட்டில் தொடர்ந்து மாற்றாக, எங்கள் தீர்வுகள்:
$ X \u003d $ 2 இல், வரிசை பெறப்பட்டது: 4; 6; 9 - வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் $ q \u003d $ 1.5 $.
$ X \u003d -1 $ க்கு, வரிசை கிடைத்தது: 1; 0; 0.
பதில்: $ x \u003d 2. $

சுய தீர்வுக்கான பணிகள்

வடிவியல் முன்னேற்றம், எண்கணிதத்துடன் இணைந்து, ஒரு முக்கிய எண்ணிக்கையிலான அருகில் உள்ளது, இது Grad again again age again again again இந்த கட்டுரையில், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகையை கருத்தில் கொண்டு, அதன் மதிப்பு அதன் பண்புகளை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைப் பரிசீலிக்கவும்.

முன்னேற்றம் ஜியோமெட்ரிக் வரையறை

தொடங்குவதற்கு, இந்த எண் தொடரின் வரையறையை நாம் கொடுக்கிறோம். வடிவியல் முன்னேற்றம் போன்ற பல பகுத்தறிவு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையிலான அதன் முதல் உறுப்புக்கான நிலையான பெருக்கத்தால் உருவாகிறது.

உதாரணமாக, ஒரு வரிசையில் எண்கள் 3, 6, 12, 24, ... ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் ஆகும், ஏனென்றால் நீங்கள் 3 (முதல் உறுப்பு) 2 மூலம் பெருக்கினால், நாம் 6. கிடைக்கும் 6. 6 பெருக்கினால், நாம் பெறுவோம் 12, மற்றும் பல.

கருத்தின் கீழ் வரிசையின் உறுப்பினர்கள் AI குறியீட்டை குறிக்க வழக்கமாக இருக்கின்றனர், அங்கு வரிசையில் உள்ள உறுப்பு எண்ணை குறிக்கும் ஒரு முழு எண்.

முன்னேற்றம் பற்றிய மேற்கூறிய வரையறை பின்வருமாறு கணித மொழியில் எழுதப்படலாம்: A \u003d BN-1 * A1, B வகையாகும். எளிதாக இந்த சூத்திரத்தை பாருங்கள்: N \u003d 1 என்றால், பின்னர் B1-1 \u003d 1, மற்றும் நாம் A1 \u003d A1 ஐ பெறுகிறோம். N \u003d 2, பின்னர் ஒரு \u003d b * a1, மற்றும் நாம் மீண்டும் கருத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையை வரையறைக்கு வருகிறோம். N. இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு ஒத்த வாதங்கள் தொடரும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகைக்கு

எண் B முழுமையாக எந்த எண் தொடர்ச்சியான தொடராக இருக்கும் என்பதை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. பகுதியினர் B நேர்மறை, எதிர்மறை, மற்றும் ஒன்று அல்லது அதற்கு குறைவாக ஒரு மதிப்பு உள்ளது. அனைத்து பட்டியலிடப்பட்ட விருப்பங்கள் வெவ்வேறு காட்சிகளுக்கு வழிவகுக்கும்:

• b\u003e 1. அதிகரித்து வரும் பகுத்தறிவு எண்கள் எண்ணிக்கை உள்ளது. உதாரணமாக, 1, 2, 4, 8, ... உறுப்பு A1 எதிர்மறையாக இருந்தால், முழு வரிசை மட்டுமே தொகுதி மூலம் அதிகரிக்கும், ஆனால் எண்களின் அறிகுறி குறைக்க.
• b \u003d 1. பெரும்பாலும் இந்த வழக்கு முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் ஒரு சாதாரண எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கை. உதாரணமாக, -4, -4, -4.

SUM க்கான சூத்திரம்

குறிப்பிட்ட பணிகளை கருத்தில் கொண்டு குறிப்பிட்ட பணிகளை கருத்தில் கொண்டு, பரிசீலனையின் கீழ் முன்னேற்றத்தை வகைப்படுத்துவதன் மூலம், அதன் முதல் n உறுப்புகளின் அளவுக்கு ஒரு முக்கியமான சூத்திரத்தை கொண்டு வர வேண்டியது அவசியம். சூத்திரம் வடிவம்: SN \u003d (BN - 1) * A1 / (B - 1).

முன்னேற்ற உறுப்பினர்களின் சுழல்நிலை வரிசையை நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால், இந்த வெளிப்பாட்டை நீங்கள் பெறலாம். மேலே உள்ள சூத்திரத்தில், முதல் உறுப்பு மற்றும் பகுதியினர் மட்டுமே உறுப்பினர்களின் ஒரு தன்னிச்சையான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க மட்டுமே போதும் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.

எண்ணற்ற குறைப்பு வரிசை

மேலே பிரதிபலிக்கும் ஒரு விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டது. இப்போது, \u200b\u200bSN க்கான சூத்திரத்தை அறிந்துகொள்வது, இந்த எண் வரிசையில் நாம் அதைப் பயன்படுத்துகிறோம். எந்த எண் இருந்து, இது தொகுதி 1 க்கு மேல் இல்லை, அமைக்கப்பட்ட போது, \u200b\u200bஅது பூஜ்யம் முற்படுகிறது, அது, b∞ \u003d\u003e 0, என்றால் -1

வேறுபாடு (1 - B) எப்பொழுதும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்பதால், வகையின் மதிப்புகள் பொருட்படுத்தாமல், புவியியல் எஸ்.ஐ.யின் எண்ணற்ற வளர்ச்சியைக் குறைப்பதற்கான அளவு அடையாளம் அதன் முதல் உறுப்பு A1 இன் அடையாளம் மூலம் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இப்போது குறிப்பிட்ட எண்களில் பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துவது எப்படி என்பதைக் காட்டும் பல பணிகளை இப்போது கருதுகிறோம்.

பணி எண் 1. முன்னேற்றம் மற்றும் அளவு தெரியாத கூறுகள் கணக்கிட

முன்னேற்றத்தின் வளர்ச்சியின் முன்னேற்றம் 2, மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 3 மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 3 அதன் 7 வது மற்றும் 10 வது உறுப்பினர்களுக்கு சமமாக உள்ளது, அதன் ஏழு ஆரம்ப கூறுகளின் தொகை என்ன?

சிக்கலின் நிலை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மேலே உள்ள சூத்திரங்களின் நேரடி பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. எனவே, எண் n உடன் உறுப்பு கணக்கிட, நாம் ஒரு \u003d bn-1 * A1 வெளிப்பாட்டை பயன்படுத்துகிறோம். 7 வது உறுப்பு, எங்களுக்கு: A7 \u003d B6 * A1, அறியப்பட்ட தரவை மாற்றுக, நாங்கள் பெறுகிறோம்: A7 \u003d 26 * 3 \u003d 192. அதே வழியில் 10 வது உறுப்பினருக்கு செய்யப்படுகிறது: A10 \u003d 29 * 3 \u003d 1536.

தொகைக்கு நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் தொடரின் 7 வது முதல் கூறுகளுக்கு இந்த மதிப்பை தீர்மானிக்கிறோம். எங்களுக்கு: S7 \u003d (27 - 1) * 3 / (2 - 1) \u003d 381.

பணி எண் 2. முன்னேற்றத்தின் தன்னிச்சையான கூறுகளின் அளவு தீர்மானித்தல்

BN-1 * 4 இன் வடிவியல் முன்னேற்றத்தில் முன்னேற்றத்தின் ஒரு வகைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அங்கு n ஒரு முழு எண் ஆகும். இந்த தொடரின் 10 வது உறுப்புக்கு 5 வது பகுதியிலிருந்து தொகையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

பிரச்சனை அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியாக தீர்க்கப்படாது. இது 2 வெவ்வேறு முறைகள் மூலம் தீர்க்கப்பட முடியும். தலைப்பின் விளக்கக்காட்சியின் முழுமைக்காக, நாங்கள் இருவரும் கொண்டுவருகிறோம்.

முறை 1. இது யோசனை எளிது: நீங்கள் முதல் உறுப்பினர்கள் இரண்டு தொடர்புடைய தொகைகளை கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் ஒரு மற்ற இருந்து கழித்து. ஒரு சிறிய அளவு கணக்கிட: S10 \u003d ((-2) 10 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -1364. இப்போது நாம் ஒரு பெரிய தொகை கணக்கிட: S4 \u003d ((-2) 4 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -20. பிந்தைய வெளிப்பாடுகளில் 4 விதிமுறைகள் சுருக்கப்பட்டன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், 5 வது ஏற்கனவே நீங்கள் சிக்கலின் சிக்கலின் கீழ் கணக்கிட வேண்டும் என்ற அளவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இறுதியாக, நாம் வேறுபாடு எடுத்து: S510 \u003d S10 - S4 \u003d -1364 - (-20) \u003d -1344.

முறை 2. எண்கள் மற்றும் எண்ணை மாற்றுவதற்கு முன், உறுப்பினர்கள் M மற்றும் N க்கு இடையேயான தொடர்ச்சியான தொகைக்கு ஒரு சூத்திரத்தை பெற முடியும். நாம் முறையாக 1-ல் இருப்பதைப் போலவே செய்வோம், நாங்கள் முதலில் தொகையை வழங்குவதன் மூலம் முதலில் வேலை செய்கிறோம். நாம்: SNM \u003d (BN - 1) * A1 / (B - 1) - (BM-1 - 1) * A1 / (B - 1) \u003d A1 * (BN - BM-1) / (b - 1) . இதன் விளைவாக வெளிப்பாடுகளில், நீங்கள் அறியப்பட்ட எண்களை மாற்றலாம் மற்றும் இறுதி முடிவை கணக்கிடலாம்: S105 \u003d 4 * ((-2) 10 - (-2) 4) / (-2 - 1) \u003d \u003d -1344.

பணி # 3. வகுக்கும் என்ன?

A1 \u003d 2, ஜியோமெட்ரிக் முன்னேற்றத்தின் வகையை கண்டுபிடித்து விடுங்கள், அதன் முடிவிலா அளவு 3 ஆகும், மேலும் இது எண்களின் குறையும் எண் என்று அறியப்படுகிறது.

பணியின் நிலைமையால், அதைத் தீர்ப்பதற்கு எந்த சூத்திரத்தை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. நிச்சயமாக, எண்ணற்ற குறைவு முன்னேற்றத்தின் தொகைக்கு. நாம்: S∞ \u003d A1 / (1 - பி). ஸ்தாபனத்தை எக்ஸ்பைனோமீட்டர் எங்கு தெரிவிக்கிறார்: B \u003d 1 - A1 / S∞. இது அறியப்பட்ட மதிப்புகள் பதிலாக மற்றும் விரும்பிய எண் பெற உள்ளது: B \u003d 1 - 2/3 \u003d -1 / 3 அல்லது -0.333 (3). நீங்கள் இந்த வகை வரிசையில் இந்த வகையை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம், தொகுதி B க்கு அப்பால் செல்லக்கூடாது என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம். காணலாம் 1. காணலாம் -1 / 3 |

பணி எண் 4. எண்ணிக்கையிலான எண்களின் மறுசீரமைப்பு

உதாரணமாக, எண் தொடரின் 2 கூறுகள், 60 முதல் 10 வரை சமமாக இருக்கும். இந்தத் தரவின் படி மொத்த வரம்பை மீட்டெடுக்க வேண்டியது அவசியம். இது ஜியோமெட்ரிக் முன்னேற்றத்தின் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது.

பணி தீர்க்க, ஒவ்வொரு நன்கு அறியப்பட்ட உறுப்பினர் ஒரு தொடர்புடைய வெளிப்பாடு தொடங்க வேண்டும். நாம்: A5 \u003d B4 * A1 மற்றும் A10 \u003d B9 * A1. இப்போது நாம் முதலில் இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை பிரிக்கிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்: A10 / A5 \u003d B9 * A1 / (B4 * A1) \u003d B5. இங்கிருந்து, நாங்கள் பிரிவினையை நிர்ணயிக்கிறோம், உறுப்பினர்களின் பணியின் விதிமுறைகளிலிருந்து அறியப்பட்ட உறவு இருந்து ஐந்தாவது பட்டம் ரூட் எடுத்து, B \u003d 1,148698. இதன் விளைவாக எண் அறியப்பட்ட உறுப்புக்கான வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றில் மாற்றப்பட்டுள்ளது, நாங்கள் பெறுகிறோம்: A1 \u003d A5 / B4 \u003d 30 / (1,148698) 4 \u003d 17,2304966.

இதனால், பிஎன் இன் முன்னேற்றத்தின் வகைக்கு சமமானதாகும், பிஎன்-1 * 17,2304966 \u003d ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை பி.என்-1 * 17,2304966 \u003d ஒரு, பி \u003d 1,148698.

வடிவியல் முன்னேற்றம் எங்கே?

நடைமுறையில் இந்த எண்ணியல் தொடரின் பயன்பாட்டிற்கு இது இல்லையென்றால், அவருடைய ஆய்வு முற்றிலும் தத்துவார்த்த ஆர்வத்திற்கு குறைக்கப்படும். ஆனால் இந்த பயன்பாடு உள்ளது.

பின்வரும் 3 மிக பிரபலமான எடுத்துக்காட்டுகள்:

• Zeno முரண்பாடு, இதில் திறமையான குதிகால் ஒரு மெதுவான ஆமை பிடிக்க முடியாது, இதில் எண்களின் எண்ணற்ற காட்சிகளை குறைப்பதற்கான கருத்தை பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது.
• செஸ்ஸ்போர்டின் ஒவ்வொரு கலத்திலும் கோதுமை தானியங்கள் இருந்தால், 1 வது உயிரணுக்களில் 2 வது இடத்தில், 2 வது - 3 இல், 3 வது - 3 மற்றும் அதற்கு மேல், பின்னர் போர்டின் அனைத்து உயிரணுக்களையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் 18446744073709551615 தானியங்கள்!
• விளையாட்டு "ஹனோய் கோபுரம்" ஒரு கம்பி இருந்து மற்றொரு ஐந்து டிஸ்க்குகளை மறுசீரமைக்க, அது 2n - 1 செயல்பாடுகளை செய்ய வேண்டும், அதாவது, பயன்படுத்தப்படும் வட்டுகளின் எண்ணிக்கையில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தில் அவர்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்.

முதல் நிலை

வடிவியல் முன்னேற்றம். உதாரணங்கள் (2019)

எண் வரிசை

எனவே, உட்கார்ந்து எந்த எண்களை எழுதி தொடங்கவும். உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் எண்களை எழுதலாம், அவர்கள் எப்படியாவது (எங்கள் விஷயத்தில்) இருக்க முடியும். எத்தனை எண்களை நாம் எழுதவில்லை, அவற்றில் ஒன்று இரண்டாவது மற்றும் கடைசியாக இருக்கும், அதாவது, நாம் அவற்றை உணரலாம். இது ஒரு எண் வரிசைமுறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்:

எண் வரிசை - இது எண்கள் நிறைய உள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு தனிப்பட்ட எண்ணை ஒதுக்கலாம்.

உதாரணமாக, எங்கள் வரிசைக்கு:

ஒதுக்கப்படும் எண் ஒரு எண் வரிசைகளுக்கு மட்டுமே பண்பு ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வரிசையில் மூன்று இரண்டாவது எண்கள் இல்லை. இரண்டாவது எண் (ஒரு எண்) எப்போதும் ஒன்று.

வரிசை பெயரிடும் உறுப்பினரின் எண்ணிக்கையுடன் எண்.

நாம் வழக்கமாக அனைத்து காட்சிகளையும் (உதாரணமாக,) என்று அழைக்கிறோம், இந்த வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் இந்த உறுப்பினரின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான குறியீட்டுடன் அதே கடிதம்.

எங்கள் விஷயத்தில்:

மிகவும் பொதுவான வகையான முன்னேற்றங்கள் கணித மற்றும் வடிவியல் ஆகும். இந்த நூலில் நாம் இரண்டாவது படிவத்தைப் பற்றி பேசுவோம் - வடிவியல் முன்னேற்றம்.

என்ன வடிவியல் முன்னேற்றமும் அதன் வரலாற்றின் வரலாறு தேவை.

பண்டைய காலங்களில் கூட, பைசாவின் இத்தாலிய கணிதவியலாளர் மோன்க் லியோனார்டோ (புகழ்பெற்ற புகழ்பெற்ற Fibonacci) வர்த்தகத்தின் நடைமுறை தேவைகளை தீர்ப்பதில் ஈடுபட்டிருந்தார். துறவியின் முன், நிர்ணயிக்க ஒரு பணி இருந்தது, என்ன சிறிய எண்ணிக்கையிலான எடைகள் நாம் பொருட்களை எடையை முடியும்? அவரது எழுத்துக்களில், ஃபிபோனாக்ஸி போன்ற ஒரு அமைப்பு உகந்ததாக இருப்பதாக நிரூபிக்கிறது: இது மக்கள் வடிவமைக்கப்பட்ட முதல் சூழல்களில் ஒன்றாகும், இதில் மக்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எதிர்கொள்ள வேண்டியிருந்தது, இது ஒருவேளை நீங்கள் ஏற்கனவே கேள்விப்பட்டிருக்கலாம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பொதுவான கருத்து. இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் முழுமையாக புரிந்து கொண்டவுடன், ஏன் இத்தகைய அமைப்பு உகந்ததாக இருக்கிறது என்று நினைக்கிறீர்களா?

தற்போது, \u200b\u200bவாழ்க்கை நடைமுறையில், காலப்பகுதிக்கு நிதியத்தின் முதலீட்டில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, முந்தைய காலகட்டத்திற்கான கணக்கில் கணக்கிடப்பட்ட தொகையில் வட்டி அளவு அதிகரிக்கும் போது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் சேமிப்பு வங்கியில் ஒரு அவசர பங்களிப்புக்காக பணம் சம்பாதித்தால், ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு பங்களிப்பு ஆரம்ப தொகையிலிருந்து பங்களிப்பு அதிகரிக்கும், I.E. புதிய தொகை வைப்புத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு வருடம் கழித்து, இந்த அளவு அதிகரிக்கும், i.e. இதன் விளைவாக அந்த நேரம் மீண்டும் பெருக்கும் மற்றும் பல. போன்ற ஒரு நிலைமை என்று அழைக்கப்படும் பணிகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது சிக்கலான வட்டி - முந்தைய ஆர்வத்துடன் கணக்கில் உள்ள அளவிலிருந்து ஒவ்வொரு முறையும் சதவீதம் எடுக்கப்படுகிறது. இந்த பணிகளை சிறிது நேரம் கழித்து பேசுவோம்.

வடிவியல் முன்னேற்றம் பயன்படுத்தப்படும் பல எளிய வழக்குகள் உள்ளன. உதாரணமாக, காய்ச்சல் பரவுதல்: ஒரு நபர் ஒரு நபர் பாதிக்கப்பட்ட, அவர்கள் ஒரு நபர் பாதிக்கப்பட்ட ஆனார், இதனால் ஒரு மனிதன், மற்றும் ஒரு மனிதன், மற்றும் அந்த நோய்த்தொற்று ... மேலும் ...

மூலம், நிதி பிரமிடு, அதே MMM வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பண்புகள் ஒரு எளிய மற்றும் உலர் கணக்கீடு ஆகும். சுவாரசியமானதா? நாம் சமாளிக்க வேண்டும்.

வடிவியல் முன்னேற்றம்.

நாம் ஒரு எண் வரிசை இருக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன்:

இது உடனடியாக பதில் அளிப்பதாகவும், அத்தகைய ஒரு காட்சியின் பெயர் அதன் உறுப்பினர்களின் வித்தியாசத்துடன் ஒரு கணித முன்னேற்றமாகும். இதைப் பற்றி என்ன:

நீங்கள் முந்தைய ஒரு அடுத்த எண் இருந்து கழித்திருந்தால், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய வேறுபாடு (முதலியன) மாறிவிடும் என்று நீங்கள் காண்பீர்கள், ஆனால் வரிசை நிச்சயமாக உள்ளது மற்றும் அது குறிப்பிடத்தக்கது எளிது - ஒவ்வொரு அடுத்த எண் அதிகமாக உள்ளது முந்தைய ஒரு!

இந்த வகை எண் வரிசை அழைக்கப்படுகிறது வடிவியல் முன்னேற்றம் மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் முன்னேற்றம் () எண் வரிசை ஆகும், இது முதல் காலத்தின் முதல் காலமானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, மற்றும் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் முந்தைய ஒரு சமமாக இருக்கும் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் அதே எண்ணுடன் பெருக்கப்படுகிறார்கள். இந்த எண் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு வகைக்கு அழைக்கப்படுகிறது.

முதல் கால () சமமாக இல்லை மற்றும் தற்செயலான அல்ல என்று கட்டுப்பாடுகள். அவர்கள் இல்லை என்று நினைக்கிறேன், மற்றும் முதல் வார்த்தை இன்னும் சமமாக உள்ளது, மற்றும் q சமமாக உள்ளது, hmm .. நாம், அது மாறிவிடும்:

இது இனி முன்னேற்றமல்ல என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறேன்.

நீங்கள் புரிந்து கொள்ளும்போது, \u200b\u200bபூஜ்ஜியத்தை தவிர வேறு எந்த எண்ணையும் இருந்தால், அதே முடிவுகளைப் பெறுவோம். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், முன்னேற்றம் வெறுமனே இருக்காது, முழு எண் தொடர் அனைத்து பூஜ்ஜியங்கள் அல்லது ஒரு எண், ஆனால் அனைத்து மற்ற பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கும் என்பதால்.

இப்போது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகையைப் பற்றி மேலும் விரிவாக பேசலாம், அதாவது, இது பற்றி.

மீண்டும்: இது எண் எத்தனை முறை ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த உறுப்பினர் மாறும் வடிவியல் முன்னேற்றம்.

நான் என்னவாக இருக்க முடியும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? வலது, நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை, ஆனால் பூஜ்யம் இல்லை (நாங்கள் அதை பற்றி சிறிது பற்றி பேசினோம்).

நாம் நேர்மறையாக இருப்பதாகக் கருதுகிறோம். எங்கள் விஷயத்தில், மற்றும். இரண்டாவது உறுப்பினர் என்ன? நீங்கள் எளிதாக பதிலளிக்க முடியும்:

அது சரி. அதன்படி, முன்னேற்றத்தின் அனைத்து தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளத்தை வைத்திருக்கிறார்கள் - அவர்கள் நேர்மறை.

எதிர்மறை என்றால் என்ன? உதாரணமாக, ஒரு. இரண்டாவது உறுப்பினர் என்ன?

இது முற்றிலும் வேறுபட்ட கதை.

இந்த முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரை கணக்கிட முயற்சிக்கவும். நீங்கள் எவ்வளவு செய்தீர்கள்? என்னிடம் உள்ளது. இதனால், வடிவமைக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் அறிகுறிகள் மாற்று. அதாவது, முன்னேற்றத்தை நீங்கள் பார்த்தால், அதன் உறுப்பினர்களின் மாற்று அறிகுறிகளுடன், அதன் வகுப்பு எதிர்மறையாக உள்ளது. இந்த தலைப்பில் பணிகளைத் தீர்க்கும் போது இந்த அறிவு உங்களை சோதிக்க உதவும்.

இப்போது அவர்கள் ஒரு சிறிய கடித்தனர்: எந்த எண் காட்சிகளை வடிவியல் முன்னேற்றம் என்று தீர்மானிக்க முயற்சி, மற்றும் எந்த கணித:

கண்டறியப்பட்டுள்ளது? எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுக:

• வடிவியல் முன்னேற்றம் - 3, 6.
• கணித முன்னேற்றம் - 2, 4.
• இது எண்கணித அல்லது வடிவியல் முன்னேற்றமும் - 1, 5, 7 ஆகும்.

எங்கள் கடைசி முன்னேற்றத்திற்கு திரும்புவோம், அவளுடைய டிக் கண்டுபிடிக்க கணிதத்தில் அதே வழியில் முயற்சி செய்வோம். நீங்கள் ஏற்கனவே யூகிக்கும்போது, \u200b\u200bஅதை கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் தொடர்ந்து பெருகும்.

எனவே, விவரித்த வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினராக சமமாக உள்ளது.

நீங்கள் ஏற்கனவே யூகிக்கிறீர்கள் எனில், இப்போது நீங்களே வடிவமைக்கப்பட்ட எந்தவொரு உறுப்பினரையும் கண்டுபிடிக்க உதவும் ஒரு சூத்திரத்தை நீங்களே கொண்டு வருவீர்கள். அல்லது நீங்கள் ஏற்கனவே உங்களை நீங்களே திரும்பப் பெற்றிருக்கிறீர்களா? அப்படியானால், உங்கள் நியாயத்தின் சரியானதை சரிபார்க்கவும்.

இந்த முன்னேற்ற உறுப்பினரைக் கண்டறிவதற்கான உதாரணத்தில் இதை விளக்குவோம்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்:

கொடுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

நடந்தது? எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுக:

தயவுசெய்து குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அதே எண்ணை சரியாகக் கொண்டிருப்பதைக் கவனியுங்கள், ஒவ்வொரு முந்தைய உறுப்பினரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் நாம் பெருக்கிக் கொண்டிருந்தோம்.
இந்த சூத்திரத்தை "Diskete" முயற்சிப்போம் - நாம் ஒரு பொது பார்வைக்கு கொடுக்கிறோம்:

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும் - அனைத்து மதிப்புகள் - பெறப்பட்ட சூத்திரம் உண்மை. பின்வரும் நிபந்தனைகளுடன் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரை கணக்கிடுவதன் மூலம் அதை சரிபார்க்கவும்: ஆனால்.

கணக்கிட? பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஒப்பிடுக:

முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரும் ஒரு உறுப்பினராகவும் உறுப்பினராக இருப்பதைக் கண்டறிவதற்கு ஒப்புக்கொள்கிறேன், எனினும், தவறாக கணக்கிட வாய்ப்பு உள்ளது. நாம் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரைக் கண்டறிந்தால், சூத்திரத்தின் "வெட்டு" பகுதியைப் பயன்படுத்துவதை விட எளிதாக இருக்கும்.

எண்ணற்ற வடிவியல் முன்னேற்றத்தை குறைத்தல்.

மிக சமீபத்தில், நாம் இன்னும் குறைவாக பூஜ்யம் இருக்க முடியும் பற்றி பேசினார், எனினும், வடிவியல் முன்னேற்றம் அழைக்கப்படும் சிறப்பு அர்த்தங்கள் உள்ளன எண்ணற்ற இறங்கு.

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், ஏன் ஒரு பெயர்?
தொடங்குவதற்கு, உறுப்பினர்கள் கொண்ட சில வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எழுதுகிறோம்.
ஆனால் பின்னர்:

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த உறுப்பினரும் முந்தையதை விட குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஆனால் ஏதேனும் எண் இருக்கும்? நீங்கள் உடனடியாக பதில் சொல்லுவீர்கள் - "இல்லை." அதனால்தான் அது எண்ணற்ற குறைந்து வருகிறது - குறைகிறது, குறைகிறது, மற்றும் பூஜ்யம் இல்லை.

அது பார்வைக்கு எவ்வாறு தெரிகிறது என்பதை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள, நமது முன்னேற்றத்தின் ஒரு அட்டவணையை வரையலாம். எனவே, எங்கள் வழக்கு, சூத்திரம் பின்வரும் படிவத்தை பெறுகிறது:

வரைபடங்களில் நாம் நம்புவதற்கு தெரிந்தவர்கள், ஆகையால்:

வெளிப்பாட்டின் சாரம் மாறவில்லை: முதல் பதிவில், அதன் வரிசை எண் இருந்து வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரின் மதிப்பின் சார்பாகவும், இரண்டாவது பதிவிலும் நாம் வெறுமனே வடிவியல் ஒரு உறுப்பினரின் மதிப்பை எடுத்தோம் முன்னேற்றம், மற்றும் வரிசை எண் அதே போல் இல்லை, ஆனால் எப்படி. செய்ய வேண்டிய அனைத்துமே ஒரு விளக்கப்படத்தை உருவாக்குகின்றன.
உனக்கு என்ன கிடைத்தது என்று பார்ப்போம். அந்த கால அட்டவணை மாறியது என்னவென்றால்:

பார்க்க? செயல்பாடு குறைகிறது, பூஜ்ஜியத்திற்காக போராடுகிறது, ஆனால் அதை கடக்க மாட்டேன், எனவே அது எண்ணற்ற குறைந்து வருகிறது. எங்கள் புள்ளிகளின் அட்டவணையில் நாம் கவனிக்கிறோம், அதே நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பை குறிக்கிறது மற்றும்

அதன் முதல் உறுப்பினர் சமமாக இருந்தால், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வரைபடத்தை சித்தரிக்க திட்டமிட்டபடி முயற்சிக்கவும். பகுப்பாய்வு, எங்களுடைய முந்தைய கால அட்டவணையில் வேறுபாடு என்ன?

சமாளிக்கிறீர்களா? அந்த கால அட்டவணை மாறியது என்னவென்றால்:

இப்போது நீங்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தலைப்பின் அடிப்படையிலேயே முற்றிலும் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்: நீங்கள் எதை அறிந்திருக்கிறீர்கள் என்று உங்களுக்குத் தெரியும், அவளுடைய உறுப்பினரைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி என்று உங்களுக்குத் தெரியும், மேலும் இது போன்ற ஒரு எண்ணற்ற பூகோள அளவுகோல் முன்னேற்றத்தை எங்களுக்குத் தெரியும், அதன் முக்கிய சொத்துக்களுக்கு திரும்புவோம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்து.

கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்துக்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்களா? ஆமாம், ஆமாம், இந்த முன்னேற்ற உறுப்பினர்களின் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த மதிப்புகள் இருக்கும் போது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முன்னேற்றத்தின் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? நினைவில்? இது:

இப்போது நாம் வடிவியல் முன்னேற்ற உறுப்பினர்களுக்கான அதே கேள்வியைக் கொண்டிருக்கிறோம். இதே போன்ற சூத்திரத்தை கொண்டு வர, வரைதல் மற்றும் வாதிடுவோம். நீங்கள் பார்ப்பீர்கள், அது மிகவும் எளிதானது, நீங்கள் மறந்துவிட்டால், அதை நீங்களே எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

நாம் அறியப்பட்ட மற்றொரு எளிய வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எப்படி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? கணித முன்னேற்றம் போது, \u200b\u200bஅது எளிதானது மற்றும் எளிமையானது, எப்படி இருக்கிறது? உண்மையில், வடிவியல் ஒன்றில் சிக்கலான ஒன்றும் இல்லை - ஒவ்வொரு மதிப்புமையிலும் சூத்திரத்தை வெறுமனே சித்தரிக்க வேண்டும்.

நீங்கள் கேட்கிறீர்கள், இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்? ஆம், மிக எளிய. ஆரம்பிக்க, நீங்கள் இந்த சூத்திரங்களை படத்தில் காண்பிப்பீர்கள், மேலும் மதிப்பிற்கு வருவதற்கு பல்வேறு கையாளுதல்களை செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள்.

நாம் வழங்கிய எண்களில் இருந்து சுருக்கம், சூத்திரத்தின் மூலம் அவர்களின் வெளிப்பாட்டில் மட்டுமே கவனம் செலுத்துகிறோம். உறுப்பினர்கள்-அண்டை உறுப்பினர்கள் தெரிந்துகொள்வதன் ஆரஞ்சு நிறத்தால் ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்பை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் பெறும் விளைவாக, அவர்களுடன் பல்வேறு நடவடிக்கைகளை தயாரிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

கூடுதலாக.
இரண்டு வெளிப்பாடுகளை மடக்க முயற்சி செய்யலாம், நாங்கள் பெறுவோம்:

இந்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து, நீங்கள் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bநாம் வெளிப்படுத்த முடியாது, எனவே, மற்றொரு விருப்பத்தை முயற்சி செய்வோம் - கழித்தல்.

கழித்தல்.

நீங்கள் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bஇதை வெளிப்படுத்த முடியாது, எனவே, ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்பாட்டை பெருக்க நாங்கள் முயற்சி செய்கிறோம்.

பெருக்கல்.

இப்போது, \u200b\u200bகவனமாகக் கவனியுங்கள், என்னவென்றால், உங்களுக்குத் தேவையானவற்றுடன் ஒப்பிடுகையில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் இந்த உறுப்பினர்களை பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்:

நான் என்ன பேசுகிறேன் என்று யூகிக்கிறேன்? அது சரி, நமக்கு ஒரு சதுர ரூட் எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

இங்கே நீங்கள் செல்கிறீர்கள். நீங்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்துக்களை நீங்களே கொண்டு வந்தீர்கள். பொதுவாக இந்த சூத்திரத்தை எழுத முயற்சிக்கவும். நடந்தது?

நிலைமையை மறந்துவிட்டீர்களா? உதாரணமாக, ஏன் முக்கியம் என்று நினைக்கிறேன், உங்களை கணக்கிட முயற்சிக்கவும். இந்த வழக்கில் என்ன நடக்கிறது? இது சரியானது, முழுமையான முட்டாள்தனம் என்பது சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

அதன்படி, இந்த கட்டுப்பாட்டை மறக்காதீர்கள்.

இப்போது சமமாக இருப்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்

சரியான பதில் - ! கணக்கிடும்போது இரண்டாவது சாத்தியமான மதிப்பை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், உடனடியாக வொர்க்அவுட்டிற்குச் செல்லலாம், நீங்கள் மறந்துவிட்டால் - நீங்கள் இரு வேர்களையும் பதிவு செய்ய வேண்டும் என்பதற்கு கவனம் செலுத்துவதைப் படியுங்கள்.

நமது வடிவியல் முன்னேற்றங்களை இருவரும் வரையறுக்கிறோம் - ஒரு மதிப்புடன் ஒன்று, மற்றும் மதிப்புடன் மற்றொன்று, இருவரும் இருப்பதைக் கொண்டிருந்தால் சரிபார்க்கவும்:

அத்தகைய பூகோள அளவுகோல் முன்னேற்றம் அல்லது இல்லையா என்பதை சரிபார்க்க, அதன் குறிப்பிட்ட உறுப்பினர்களுக்கிடையேயான ஒரே மாதிரியானது என்ன? முதல் மற்றும் இரண்டாவது வழக்குக்காக Q கணக்கிடுங்கள்.

இரண்டு பதில்களை ஏன் எழுத வேண்டும் என்று பாருங்கள்? விரும்பிய உறுப்பினரின் அடையாளம் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையானது என்ன என்பதைப் பொறுத்தது! அவர் என்ன என்று தெரியாது என்பதால், நாம் இரண்டு பதில்களையும் பிளஸ், மற்றும் ஒரு கழித்து எழுத வேண்டும்.

இப்போது, \u200b\u200bநீங்கள் சிறப்பம்சங்களைக் கற்றுக் கொண்டபோது, \u200b\u200bவடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்துக்காக சூத்திரத்தை கொண்டு வந்தபோது, \u200b\u200bதெரிந்துகொள்வதும், தெரிந்தும்

சரியான பதில்களை ஒப்பிட்டு:

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், மற்றும் நாம் வடிவியல் முன்னேற்ற உறுப்பினர்களின் மதிப்பை அண்டை வழங்கவில்லை என்றால், ஆனால் அது இருந்து சமம். உதாரணமாக, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட மற்றும். இந்த விஷயத்தில் நாம் பெறப்பட்ட சூத்திரத்தை பயன்படுத்தலாமா? அதே உறுதிப்படுத்தல் முயற்சிக்கவும் அல்லது இந்த வாய்ப்பை மறுக்கவும், நீங்கள் செய்ததைப் போலவே, நீங்கள் செய்ததைப் போலவே, ஆரம்பத்தில் ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்கியதைப் பொறுத்தவரை ஓவியம்.
நீ என்ன செய்தாய்?

இப்போது கவனமாக பாருங்கள்.
மற்றும் அதற்கேற்ப:

இதில் இருந்து நாம் சூத்திரம் வேலை என்று முடிக்க முடியும் அண்டை மட்டும் அல்ல வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விரும்பிய உறுப்பினருடன், ஆனால் உடன் equicferent. விரும்பிய உறுப்பினர்களிடமிருந்து.

எனவே, எங்கள் ஆரம்ப சூத்திரம் படிவத்தை பெறுகிறது:

அதாவது, முதல் வழக்கில் நாங்கள் சொன்னால், இப்போது அது குறைவாக இருக்கும் எந்த இயற்கை எண்ணிற்கும் சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். முக்கிய விஷயம் குறிப்பிடப்பட்ட எண்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் பயிற்சி, மிகவும் கவனத்துடன் இருக்கும்!

1. . கண்டுபிடிக்க.
2. . கண்டுபிடிக்க.
3. . கண்டுபிடிக்க.

நான் முடிவு செய்தேன்? நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருந்தீர்கள் என்று நம்புகிறேன் மற்றும் ஒரு சிறிய கேட்ச் கவனித்தேன்.

முடிவுகளை ஒப்பிடுக.

முதல் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில், நாம் மேலே விவரிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தை அமைதியாக பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் பின்வரும் மதிப்புகளை பெறுகிறோம்:

மூன்றாவது வழக்கில், இந்தத் தரவின் வரிசை எண்களின் கவனத்தை கருத்தில் கொண்டு, நாம் தேடும் எண்ணிலிருந்து சமமாக இல்லை என்று புரிந்துகொள்கிறோம்: முந்தைய எண், ஆனால் நிலைக்கு நீக்கப்பட்டது, இதனால் சூத்திரத்தை சாத்தியம் இல்லை.

அதை எப்படி தீர்க்க வேண்டும்? உண்மையில், அது மிகவும் கடினம் அல்ல, அது போல்! உங்களுடன் வாருங்கள், ஒவ்வொருவருக்கும் நமக்கு வழங்கப்பட்டதும் விரும்பிய எண்ணும் உள்ளன.

எனவே நாம் வேண்டும். நீங்கள் அவர்களுடன் என்ன செய்யலாம் என்று பார்ப்போம்? நான் பிரிக்க முன்மொழிகிறேன். நாம் பெறுகிறோம்:

நாங்கள் ஃபார்முலாவில் எங்கள் தரவை மாற்றுவோம்:

நாம் அடுத்த படி கண்டுபிடிக்க முடியும் - இதன் விளைவாக நாம் விளைவாக எண் இருந்து ஒரு கன ரூட் எடுக்க வேண்டும்.

இப்போது நாம் மீண்டும் என்ன பார்க்கிறோம். நமக்கு, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், மற்றும் அவர், இதையொட்டி:

நாம் கண்டுபிடித்துள்ள அனைத்து தேவையான தரவும். நாங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:

எங்கள் பதில்: .

அத்தகைய பணியை நீயே தீர்க்க முயற்சிக்கவும்:
டானோ:
கண்டுபிடிக்க:

நீங்கள் எவ்வளவு செய்தீர்கள்? என்னிடம் உள்ளது - .

உண்மையில் நீங்கள் எப்படி பார்க்கிறீர்கள், உங்களுக்கு தேவை ஒரே ஒரு சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள் -. மற்றவர்களுக்கும் நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் நீ இல்லாமல் உங்களைத் திரும்பப் பெறலாம். இதை செய்ய, எளிமையான வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு தாளில் வெறுமனே எழுதவும், எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தின்படி ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் சமமாக இருக்கும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை.

இப்போது குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகையை விரைவாக கணக்கிட அனுமதிக்கும் சூத்திரங்களைக் கவனியுங்கள்:

இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சூத்திரத்தின் சுருக்கத்தை கொண்டு வர, உயர் சமன்பாட்டின் அனைத்து பகுதிகளையும் பெருக்கவும். நாம் பெறுகிறோம்:

கவனமாக பாருங்கள்: கடந்த இரண்டு சூத்திரங்களில் பொதுவானது என்ன? அது சரி, பொது உறுப்பினர்கள், உதாரணமாக, மற்றும் முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பினர் தவிர. 2 வது சமன்பாடு 1 வது இருந்து கழித்து முயற்சி செய்யலாம். நீ என்ன செய்தாய்?

இப்போது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சூத்திரத்தின் மூலம் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரை வெளிப்படுத்தும் மற்றும் எங்கள் கடைசி சூத்திரத்தில் பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டை சமர்ப்பிக்கவும்:

குழு வெளிப்பாடு. நீங்கள் பெற வேண்டும்:

செய்ய வேண்டியது எல்லாம் வெளிப்படுத்த வேண்டும்:

அதன்படி, இந்த விஷயத்தில்.

என்ன என்றால்? அது என்ன சூத்திரம் வேலை செய்கிறது? ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அவள் என்ன செய்கிறாள்? முறையே பல எண்களை சரிசெய்ய, முறையே, சூத்திரம் இதைப் போல இருக்கும்:

கணித மற்றும் வடிவியல் வளர்ச்சியிலும், பல புராணங்களும் உள்ளன. அவர்களில் ஒருவர் செஸ் குழுவினரின் புராணத்தின் புராணமாகும்.

செஸ் விளையாட்டு இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று பலர் அறிவார்கள். இந்து ராஜா அவளை சந்தித்தபோது, \u200b\u200bஅவளுக்கு அவளுடைய அறிவாற்றலும், பல விதமான விதிமுறைகளாலும் பாராட்டப்பட்டது. அவருடைய பாடங்களில் ஒருவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாகக் கற்றுக்கொண்டேன், ராஜா தனிப்பட்ட முறையில் அதை வெகுமதியாக வெகுமதி அளித்தார். அவர் கண்டுபிடிப்பாளரை தன்னை அழைத்தார், மேலும் அவர் விரும்பும் எல்லாவற்றையும் அவரிடம் கேட்டுக்கொள்வதற்கு உத்தரவிட்டார், மிகவும் திறமையான ஆசை கூட நிறைவேற்ற உறுதியளித்தார்.

SETA சிந்திக்க நேரம் கேட்டார், அடுத்த நாள், செட் ராஜாவுக்கு வந்தபோது, \u200b\u200bஅவருடைய வேண்டுகோளின் இணக்கமற்ற மனநிலையின் ராஜாவை ஆச்சரியப்படுத்தினார். மூன்றாவது கோதுமை தானியங்கள், நான்காவது, முதலியன, இரண்டாவது கோதுமை தானியங்கள், செக்கர்போர்டு கோதுமை தானியத்தின் முதல் கலத்தை அவர் கேட்டார்.

ராஜா கோபமாக இருந்தார், ஊழியக்காரரின் வேண்டுகோளை அரச தாராளவாதத்தின் தகுதியற்றவராக இருந்தார் என்று கூறியதாவது, அந்த ஊழியக்காரர் ராயல் தாராளவாதத்திற்கு தகுதியற்றவராக இருந்தார், ஆனால் அந்தப் பணியாளரின் எல்லா செல்களுக்கும் ஊழியர் தனது தானியங்களைப் பெறுவார் என்று உறுதியளித்தார்.

இப்போது கேள்வி: வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகையின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி, எத்தனை தானியங்கள் தொகுப்பை பெற வேண்டும் என்பதை எண்ணுகிறீர்களா?

பேசுவோம். செஸ்ஸ்போர்டின் முதல் கலத்திற்கான நிபந்தனையால், செட் கோதுமை தானியமாக, இரண்டாவதாக, நான்காவது, முதலியன, நாங்கள் பணியில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்று நாங்கள் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில் என்ன இருக்கிறது?
சரி.

முழு சதுர அடி செல்கள். அதன்படி,. நாம் அனைத்து தரவு உள்ளது, அது சூத்திரம் பதிலாக மற்றும் கணக்கிட மட்டுமே உள்ளது.

இந்த எண்ணின் "செதில்கள்" பற்றி குறைந்தபட்சம் முன்வைக்க வேண்டும், பட்டம் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

நிச்சயமாக, நீங்கள் விரும்பினால், நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரை எடுக்கலாம் மற்றும் முடிவில் எண்ணில் நீங்கள் வெற்றியடைவீர்கள் என்று கணக்கிடலாம், இல்லையென்றால், நீங்கள் என்னை நம்ப வேண்டும்: வெளிப்பாட்டின் இறுதி மதிப்பு இருக்கும்.
I.e:

குவாட்ரில்லியன் டிரில்லியன் பில்லியன் பில்லியன் மில்லியனுக்கான குவிண்டிலியன்ஸ்.

FUH) நீங்கள் இந்த எண்ணின் பெருமை கற்பனை செய்ய விரும்பினால், என்ன வகையான களஞ்சியத்தை தானியத்தின் மொத்த அளவு இடமளிக்க வேண்டும் என்று எண்ணுங்கள்.
களஞ்சியத்தின் உயரம் மற்றும் நீளத்தின் அகலத்தின் உயரத்துடன், அது கி.மீ.வில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டியிருந்தது, - I.E. பூமியில் இருந்து சூரியன் விட இருமுறை.

கிங் கணிதத்தில் வலுவாக இருந்தால், ஒரு மில்லியன் தானியங்களை எண்ணுவதன் மூலம், தானியத்தை கணக்கிடுவதற்கு அவர் பரிந்துரைக்கிறார், அவர் ஒரு தற்காலிக கணக்கின் ஒரு நாளுக்கு குறைவாகவே இருக்க வேண்டும், மேலும் quintillas கணக்கிடப்பட வேண்டும் என்று கருதுகிறார், தானியங்கள் அவர்களின் வாழ்நாள் எண்ண வேண்டும்.

இப்போது நாம் வடிவியல் முன்னேற்ற உறுப்பினர்களின் அளவுக்கு ஒரு எளிய சவாலை தீர்க்கிறோம்.
5 வது வகுப்பு வாஸ்யாவின் மாணவர், காய்ச்சலால் காயமடைந்தார், ஆனால் பள்ளிக்கு செல்ல தொடர்கிறார். ஒவ்வொரு நாளும், வாஸ்யா இரண்டு நபர்களைத் தொந்தரவு செய்கிறார், இதையொட்டி, இன்னும் இரண்டு பேரை பாதிக்கிறார். வகுப்பறையில் மொத்தத்தில். எத்தனை நாட்களுக்கு பிறகு காய்ச்சல் முழு வர்க்கத்தையும் காயப்படுத்துகிறது?

எனவே, வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பினர் வாஸ்யா, அதாவது, ஒரு நபர். வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு உறுப்பினர், அவருடைய வருகையின் முதல் நாளில் அவர் பாதிக்கப்பட்ட அந்த இரண்டு பேர். முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் மொத்த அளவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக உள்ளது. அதன்படி, நாங்கள் முன்னேற்றத்தை பற்றி பேசுகிறோம்:

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அளவு சூத்திரத்தில் எமது தரவை மாற்றுங்கள்:

முழு வர்க்கம் நாட்களுக்கு உடம்பு சரியில்லை. சூத்திரங்கள் மற்றும் எண்களை நம்பாதே? தங்கள் சொந்த மாணவர்கள் "தொற்று" சித்தரிக்க முயற்சி. நடந்தது? அது போல் எப்படி இருக்கும் என்பதை பாருங்கள்:

எல்லோரும் ஒரு நபரால் பாதிக்கப்பட்டிருந்தால், காய்ச்சல் நோயாளிகளுடன் சீடர்களால் நோய்வாய்ப்பட்டிருக்கும் எத்தனை நாட்களுக்கு, உங்களை கணக்கிடுங்கள், வகுப்பறையில் படித்த ஒரு நபர்.

நீங்கள் என்ன மதிப்பு வெற்றி பெற்றீர்கள்? எல்லோரும் ஒரு நாள் கழித்து காயப்படுத்த ஆரம்பித்தேன்.

நீங்கள் பார்க்கும் போது, \u200b\u200bஇதேபோன்ற பணி மற்றும் ஒரு வரைபடத்தை ஒரு வரைபடத்தை ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த "வழிவகுக்கிறது" புதிய மக்கள். எவ்வாறாயினும், விரைவில் அல்லது அதற்குப் பிறகு, இந்த தருணத்தை யாரும் ஈர்க்க முடியாது. எங்கள் விஷயத்தில், நீங்கள் வர்க்கம் தனிமைப்படுத்தப்பட்டிருப்பதை சமர்ப்பித்தால், நபர் ஒரு சங்கிலியுடன் மூடப்பட்டிருக்கும் (). இதனால், ஒரு நபர் நிதி பிரமிடுகளில் ஈடுபட்டிருந்தால், பணம் வழங்கப்பட்டிருந்தால், பணம் வழங்கப்பட்டிருந்தால், நீங்கள் இரண்டு பங்கேற்பாளர்களைக் கொண்டுவருவீர்கள், பின்னர் ஒரு நபர் (அல்லது பொதுவாக) யாராவது முறையே ஒருவரை வழிநடத்த மாட்டார்கள், இந்த நிதிய aspara இல் முதலீடு செய்த அனைத்தையும் இழக்க நேரிடும்.

மேலே கூறப்பட்ட எல்லாவற்றையும் குறைத்து அல்லது அதிகரித்துவரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தை குறிக்கிறது, ஆனால் நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதைப் பொறுத்தவரை, நாம் ஒரு சிறப்பு வகை வேண்டும் - எண்ணற்ற வடிவியல் முன்னேற்றத்தை குறைத்தல். அதன் உறுப்பினர்களின் அளவை எப்படி கருத்தில் கொள்வது? ஏன் இந்த வகையான முன்னேற்றத்தை சில அம்சங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்? ஒன்றாக சமாளிக்கலாம்.

எனவே, ஒரு தொடக்கத்திற்காக, எங்கள் உதாரணத்திலிருந்து வடிவமைக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் இந்த வரைபடத்தை மீண்டும் பார்க்கலாம்:

இப்போது நாம் ஒரு சிறிய முன்னரே தலைமையிலான வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அளவு சூத்திரத்தை பார்ப்போம்:
அல்லது

நாம் என்ன தேடுகிறோம்? அது சரி, அது பூஜ்யம் முற்படுகிறது என்று தெரிகிறது. அதனால்தான், அது கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும், நாம் கிட்டத்தட்ட கிடைக்கும் வெளிப்பாடு கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bநாம் கிட்டத்தட்ட கிடைக்கும். இது சம்பந்தமாக, எண்ணற்ற அளவு குறைமதிப்பிற்கு உட்பட்டது என்று எண்ணும் போது, \u200b\u200bஇந்த அடைப்புக்குறி புறக்கணிக்கப்படலாம், இது சமமாக இருக்கும்.

- ஃபார்முலாவின் எண்ணிக்கையின் அளவு குறைபாடுகளின் முன்னேற்றத்தின் அளவு.

முக்கியமான! நாம் அளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று குறிப்பிட்டுள்ள நிலையில், நாம் பயன்படுத்தினால் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகை எல்லையற்ற எண்கள்.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண் n குறிக்கப்படுகிறது என்றால், நாம் N உறுப்பினர்களின் அளவு சூத்திரத்தை பயன்படுத்தினால் அல்லது.

இப்போது அது பயிற்சி அளிக்கிறது.

1. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பினர்களின் தொகையை கண்டுபிடிக்கவும்.
2. எண்ணற்ற அளவிலான வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகையை கண்டுபிடிக்கவும்.

நீங்கள் மிகவும் கவனத்துடன் இருந்தீர்கள் என்று நம்புகிறேன். எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுக:

இப்போது நீங்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்தைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியும், எல்லாவற்றையும் கோட்பாட்டிலிருந்து நடைமுறையில் செல்ல நேரம் ஆகும். பரீட்சையில் காணப்படும் வடிவியல் முன்னேற்றத்திற்கான மிகவும் பொதுவான பணிகளை, சிக்கலான வட்டி கணக்கிடுவதற்கான பணிக்கள் ஆகும். இது பற்றி விவாதிக்கப்படும் என்று அவர்கள் நினைக்கிறார்கள்.

சிக்கலான வட்டி கணக்கிடுவதற்கான பணிகளை.

சிக்கலான வட்டி என்று அழைக்கப்படும் சூத்திரம் பற்றி நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கலாம். அதாவது என்ன அர்த்தம்? இல்லை என்றால், நாம் புரிந்து கொள்ளலாம், செயல்முறை தன்னை தெரியும் என, நீங்கள் உடனடியாக புரிந்துகொள்வீர்கள், இங்கே வடிவியல் முன்னேற்றம்.

நாங்கள் அனைவரும் வங்கிக்குச் சென்று வைப்புத்தொகைகளில் வேறுபட்ட நிலைமைகள் இருப்பதை அறிந்திருக்கிறோம்: இது சொல், மற்றும் கூடுதல் சேவையாகும், மேலும் அதன் ஒருங்கிணைப்பு இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் சதவீதம் எளிய மற்றும் சிக்கலானது.

இருந்து எளிய வட்டி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ புரிந்துகொள்ளக்கூடியது: வைப்புத்தொகையின் முடிவில் வட்டி ஒருமுறை சம்பாதிப்பது. அதாவது, நாம் வருடத்திற்கு ஒரு வருடத்திற்கு 100 ரூபாய்களை வைத்துள்ளோம் என்ற உண்மையைப் பற்றி பேசினால், அவர்கள் ஆண்டின் இறுதியில் மட்டுமே வரவு வைக்கப்பட்டுள்ளனர். அதன்படி, பங்களிப்பின் முடிவில் நாம் ரூபிள் கிடைக்கும்.

கூட்டு வட்டி - இது ஒரு மாறுபாடு இதுதான் வட்டி மூலதனம். பங்களிப்பு அளவு மற்றும் வருவாயை தொடர்ந்து கணக்கிடுதல் ஆகியவை ஆரம்பத்தில் இருந்து அல்ல, ஆனால் திரட்டப்பட்ட வைப்புத் தொகையிலிருந்து அல்ல. மூலதனம் தொடர்ந்து இல்லை, ஆனால் சில காலக்கட்டத்துடன். ஒரு விதியாக, அத்தகைய காலங்கள் சமமாக இருக்கும், பெரும்பாலும் வங்கிகள் ஒரு மாதம், காலாண்டில் அல்லது வருடம் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நாங்கள் ஆண்டு முழுவதும் அதே ரூபிள் வைத்து, ஆனால் பங்களிப்பு மாதாந்திர மூலதன அடிப்படையில். நாம் என்ன கிடைக்கும்?

எல்லாவற்றையும் இங்கே புரிந்துகொள்கிறீர்களா? இல்லையென்றால், நிலைகளை சமாளிப்போம்.

நாங்கள் வங்கிக் ரூபாய்க்கு கொண்டு வந்தோம். மாத இறுதியில், நாம் எங்கள் ரூபிள் ஒரு பிளஸ் வட்டி கொண்ட ஒரு அளவு வேண்டும், அதாவது:

நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன்?

நாம் அடைப்புக்குறியை வெளியே எடுக்கலாம், பிறகு நாம் பெறுவோம்:

ஒப்புக்கொள்கையில், இந்த சூத்திரம் ஆரம்பத்தில் நாம் எழுதியதைப் போலவே ஏற்கனவே உள்ளது. அது ஆர்வத்தை சமாளிக்க உள்ளது

பணியின் அடிப்படையில், நாங்கள் வருடாந்திர பற்றி சொல்லப்படுகிறோம். உங்களுக்கு தெரியும் என, நாம் பெருகிவிடவில்லை - நாம் தசமப் பின்னாக்களில் ஆர்வத்தை மொழிபெயர்க்கிறோம்:

சரியானதா? இப்போது நீங்கள் கேட்கிறீர்கள், எண் எங்கிருந்து வந்தது? மிக எளிய!
நான் மீண்டும் மீண்டும்: பணி பற்றி கூறப்படுகிறது ஆண்டு ஆர்வம், இது நிகழும் மாதாந்திர. உங்களுக்குத் தெரிந்தவுடன், வருட மாதங்களில் முறையே, வங்கி வருடாந்த சதவிகிதத்திலிருந்து ஒரு மாதம் எங்களுக்கு வசூலிக்கும்:

Contivated? இப்போது ஃபார்முலாவின் இந்த பகுதி எப்படி இருக்கும் என்பதை எழுதுங்கள், நான் தினசரி சம்பாதிக்கின்றேன் என்று சொன்னால்.
சமாளிக்கிறீர்களா? முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்:

நன்றாக! நமது பணிக்குத் திரும்புவோம்: இரண்டாவது மாதத்திற்கு எமது கணக்கிற்கு எவ்வளவு சம்பாதிப்போம் என்பதை எழுதுங்கள், பங்களிப்பின் திரட்டப்பட்ட அளவுக்கு வட்டி சம்பாதிக்கப்படுகிறது.
எனக்கு என்ன நடந்தது:

அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்:

நான் ஏற்கனவே ஒரு முறை கவனித்தேன் மற்றும் இந்த ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் பார்த்தேன் என்று நினைக்கிறேன். அவளுடைய டிக் சமமாக இருப்பதை எழுதுங்கள், அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதத்தின் முடிவில் எவ்வளவு பணம் கிடைக்கும்?
செய்தீர்களா? காசோலை!

நீங்கள் பார்க்கும் போது, \u200b\u200bஒரு எளிய சதவிகிதம் ஒரு வருடத்திற்கு நீங்கள் பணத்தை வைத்தால், நீங்கள் ரூபிள் கிடைக்கும், மற்றும் சிக்கலான கீழ் இருந்தால் - ரூபிள். நன்மை சிறியது, ஆனால் அது ஒரு வருடத்திற்கு மட்டுமே நடக்கும், ஆனால் நீண்ட காலத்திற்கு, மூலதனம் மிகவும் இலாபகரமானதாகும்:

சிக்கலான வட்டி மற்றொரு வகை பணி கருதுகின்றனர். நீங்கள் புரிந்து கொண்ட பிறகு, அது உங்களுக்காக அடிப்படை இருக்கும். எனவே, பணி:

நிறுவனம் "ஸ்டார்" 2000 ஆம் ஆண்டில் தொழிற்துறையில் முதலீடு செய்யத் தொடங்கியது, டாலர்கள் மூலதனத்தை கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு ஆண்டும் 2001 முதல், முந்தைய ஆண்டின் தலைநகரில் இருந்து வருகின்ற லாபத்தை இது செய்கிறது. 2003 ஆம் ஆண்டின் முடிவில் எத்தனை லாபம் "ஸ்டார்" நிறுவனத்தை பெறும், வருவாயில் இருந்து இலாபம் திரும்பப் பெறப்படவில்லை என்றால்?

2000 ஆம் ஆண்டில் நிறுவனத்தின் "நட்சத்திரம்" தலைநகரம்.
- 2001 ல் நிறுவனத்தின் "நட்சத்திரம்" தலைநகரம்.
- 2002 ல் நிறுவனத்தின் "நட்சத்திரம்" தலைநகரம்.
- 2003 ல் நிறுவனத்தின் "நட்சத்திரம்" தலைநகரம்.

அல்லது ஒரு சுருக்கமான எழுதலாம்:

எங்கள் வழக்கு:

2000, 2001, 2002 மற்றும் 2003.

முறையே:
ரூபிள்
குறிப்பு, இந்த பணியில் நாம் பிரிவு எதுவும் இல்லை, சதவீதம் வருடாந்திர மற்றும் ஆண்டுதோறும் கட்டணம் விதிக்கப்படும். அதாவது, சிக்கலான வட்டி பணியைப் படியுங்கள், எந்த சதவிகிதம் கொடுக்கப்பட்ட கவனம் செலுத்த வேண்டும், மற்றும் எந்த காலத்திற்கு அது சம்பாதிப்பது, பின்னர் கணக்கீடுகளுக்கு செல்லுங்கள்.
இப்போது நீங்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்தை பற்றி உங்களுக்குத் தெரியும்.

ஒர்க்அவுட்.

1. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரைக் கண்டறியவும், அது தெரிந்தால், மற்றும்
2. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பினர்களின் தொகையைக் கண்டறியவும், அது தெரிந்தால், மற்றும்
3. நிறுவனம் "MDM மூலதனம்" 2003 ல் தொழில்துறையில் முதலீடு தொடங்கியது, டாலர்கள் மூலதனத்தை கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு ஆண்டும், 2004 ல் தொடங்கி, முந்தைய ஆண்டின் தலைநகரில் இருந்து வருகின்ற இலாபத்தை இது செய்கிறது. MSC பணப் பாய்வுகளில் 2005 ஆம் ஆண்டில் 2006 ஆம் ஆண்டில் 2006 ஆம் ஆண்டில் முதலீட்டில் முதலீடு செய்யத் தொடங்கியது. 2007 ஆம் ஆண்டின் தலைநகரான ஒரு நிறுவனத்தின் தலைநகரம் எத்தனை டாலர்கள் அதிகமாக உள்ளது, வருவாயில் இருந்து இலாபம் திரும்பப் பெறப்படவில்லை என்றால்?

பதில்கள்:

1. பணி நிலைமை எல்லையற்ற முன்னேற்றம் மற்றும் அதன் உறுப்பினர்களின் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று சொல்லவில்லை என்பதால், பின்னர் கணக்கீடு சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது:
2. 
   நிறுவனம் "MDM மூலதனம்":

   2003, 2004, 2005, 2006, 2007.
   - 100% அதிகரிக்கிறது, அதாவது, 2 முறை.
   முறையே:
   ரூபிள்
   MSC பணப் பாய்வு நிறுவனம்:

   2005, 2006, 2007.
   - அதிகரிக்கிறது, அதுதான்.
   முறையே:
   ரூபிள்
   ரூபிள்

சுருக்கமாகலாம்.

1) புவியியல் முன்னேற்றம் () ஒரு எண் வரிசை ஆகும், இது முதல் கால பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுகின்றது, மேலும் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் முந்தைய ஒரு சமமாக இரண்டாவது இருந்து தொடங்கி, அதே எண்ணை பெருக்கினார். இந்த எண் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு வகைக்கு அழைக்கப்படுகிறது.

2) வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சமன்பாடு -.

3) தவிர வேறு எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

• முன்னேற்றத்தின் அனைத்து தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளம் - அவர்கள் நேர்மறை;
• பின்னர், பின்னர் அனைத்து அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்கள் மாற்று அறிகுறிகள்;
• எப்போது - முன்னேற்றம் முடிவில்லாமல் குறைகிறது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

4), எப்போது - வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்து (அருகில் உள்ள உறுப்பினர்கள்)

அல்லது
, உடன் (சமநிலை உறுப்பினர்கள்)

நீங்கள் மறக்க வேண்டிய அவசியமில்லை பதில் இரண்டு இருக்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு,

5) வடிவியல் முன்னேற்ற உறுப்பினர்களின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
அல்லது

முன்னேற்றம் முடிவில்லாமல் குறைகிறது என்றால், பின்னர்:
அல்லது

முக்கியமான! நாம் எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான உறுப்பினர்களின் தொகையை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் என்று வெளிப்படுத்தினால், முடிவில்லாமல் குறைகூறல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.

6) சிக்கலான வட்டி சவால்கள் கூட வடிவமைக்கப்பட்ட ஃபார்முலா -ஜோ உறுப்பினரால் கணக்கிடப்படுகின்றன, இது புவியியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரால் கணக்கிடப்படுகிறது, இது வருவாயில் இருந்து பணம் தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை:

வடிவியல் முன்னேற்றம். முக்கிய விஷயம் பற்றி சுருக்கமாக

வடிவியல் முன்னேற்றம் () இது ஒரு எண் வரிசை ஆகும், இதன் முதல் கால பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் முந்தைய ஒரு சமமான இரண்டாவது பகுதியிலிருந்து தொடங்கி, அதே எண்ணை பெருக்கினார். இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது பிரிவு வடிவியல் முன்னேற்றம்.

பிரிவு வடிவியல் முன்னேற்றம் தவிர வேறு எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

• முன்னேற்றத்தின் அனைத்து தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளத்தை வைத்திருந்தால் - அவை நேர்மறையானவை;
• முன்னேற்றத்தின் அனைத்து தொடர்ச்சியான உறுப்பினர்களும் மாற்று அறிகுறிகள்;
• எப்போது - முன்னேற்றம் முடிவில்லாமல் குறைகிறது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சமன்பாடு - .

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் அளவு சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:
அல்லது

ஆரம்பி \u003e\u003e கணிதம்: வடிவியல் முன்னேற்றம்

வாசகரின் வசதிக்காக, இந்த பத்தி சரியாக அதே திட்டத்தால் சரியாக கட்டப்பட்டுள்ளது, இது முந்தைய பத்தியில் நாங்கள் பின்பற்றப்பட்டன.

1. அடிப்படை கருத்துகள்.

வரையறை. எண் வரிசை, இவை அனைத்தும் 0 மற்றும் ஒவ்வொரு உறுப்பினர்களிடமிருந்தும் வேறுபடுகின்றன, இதில் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும், இரண்டாவது இருந்து தொடங்கி, இது முந்தைய உறுப்பினரிடமிருந்து புவியியல் முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் அதே எண்ணிக்கையில் பெருகும். அதே நேரத்தில், எண் 5 வடிவியல் வளர்ச்சியின் வகையாகும்.

இவ்வாறு, புவியியல் முன்னேற்றம் மீண்டும் மீண்டும் உறவுகளால் குறிப்பிடப்பட்ட எண் வரிசை (பி n) ஆகும்

இது சாத்தியமாகும், எண் காட்சியைப் பார்த்து, அது வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டுமா? முடியும். முந்தைய உறுப்பினரின் வரிசையில் எந்த உறுப்பினரின் அணுகுமுறை நீங்கள் வடிவியல் முன்னேற்றத்திற்கு முன்னால் தொடர்ந்து இருப்பதாக நம்பினால்.
உதாரணம் 1.

1, 3, 9, 27, 81,... .
B 1 \u003d 1, q \u003d 3.

உதாரணம் 2.

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும்
உதாரணம் 3.

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும்
உதாரணம் 4.

8, 8, 8, 8, 8, 8,....

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இதில் பி 1 - 8, q \u003d 1.

இந்த வரிசை கணித முன்னேற்றமாகும் (உதாரணமாக § 15 இன் உதாரணம் பார்க்க).

உதாரணம் 5.

2,-2,2,-2,2,-2.....

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இதில் பி 1 \u003d 2, q \u003d -1.

வெளிப்படையாக, வடிவியல் முன்னேற்றம் B 1\u003e 0, Q\u003e 1 (உதாரணம் 1) என்றால் அதிகரித்து வரும் வரிசை ஆகும், மற்றும் குறைந்து, பி 1\u003e 0, 0 என்றால்< q < 1 (см. пример 2).

வரிசை (b n) வடிவியல் முன்னேற்றம் என்று உண்மையில் குறிக்க, சில நேரங்களில் அடுத்த நுழைவு வசதியானது:

ஐகான் சொற்றொடர் "வடிவியல் முன்னேற்றத்தை" மாற்றுகிறது.
நாம் ஒரு ஆர்வம் மற்றும் அதே நேரத்தில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் மிகவும் வெளிப்படையான சொத்து கவனிக்கிறோம்:
வரிசை என்றால் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், பின்னர் சதுரங்கள் வரிசை, i.e. இது வடிவியல் முன்னேற்றம்.
இரண்டாவது வடிவியல் முன்னேற்றத்தில், முதல் கால Q 2 க்கு சமமாக உள்ளது.
B n இன் பின்வரும் அனைத்து உறுப்பினர்களையும் நிராகரிப்பதற்காக வடிவியல் முன்னேற்றத்தில், இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றம் இருக்கும்
இந்த பத்தியின் மேலும் புள்ளிகளில், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் மிக முக்கியமான பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

2. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் PONT உறுப்பினரின் சூத்திரம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தைக் கவனியுங்கள் கே. எங்களுக்கு:

எந்த எண் n சமத்துவத்திற்காக யூகிக்க கடினமாக இல்லை

இது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரமாகும்.

கருத்து.

முந்தைய பத்தியில் இருந்து ஒரு முக்கியமான குறிப்பைப் படித்திருந்தால், அதை புரிந்து கொண்டால், கணித தூண்டுதலுக்கான முறையால் சூத்திரத்தை (1) நிரூபிக்க முயற்சிக்கவும், zto கணித தூண்டுதலுக்கான முறையால் நிரூபிக்க முயற்சிக்கவும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதவும்

நாம் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: நாங்கள் y \u003d mq 2, அல்லது, மேலும்,
வாதம் ஒரு காட்டி அடங்கியுள்ளது, எனவே ஒரு செயல்பாடு ஒரு குறிக்கோள் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, வடிவியல் முன்னேற்றம் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு n இல் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு அடையாள செயல்பாடாக கருதப்படுகிறது. படம் 96a சித்தரிக்கப்பட்ட வரைபடம் செயல்பாடு படம். 966 - செயல்பாட்டு அட்டவணை இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், நாம் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளோம் (abscissions x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, முதலியன) சில வளைவில் பொய் (அதே வளைவு வழங்கப்படுகிறது. ). இந்த வளைவு அதிவேகமானதாக அழைக்கப்படுகிறது. குறிக்கோள் செயல்பாடு பற்றி மேலும் வாசிக்க மற்றும் அதன் அட்டவணை அது 11 வது வகுப்பு algebras பற்றி தெரியும்.

முந்தைய உருப்படியிலிருந்து 1-5 க்கு உதாரணங்களைத் திரும்பப் பெறலாம்.

1) 1, 3, 9, 27, 81, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இது பி 1 \u003d 1, q \u003d 3. N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்தை உருவாக்கவும்
2) இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இது N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரமாக இருக்கும்

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும் N- வது உறுப்பினரின் ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்
4) 8, 8, 8, ..., 8, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இது பி 1 \u003d 8, q \u003d 1. N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்திற்கு
5) 2, -2, 2, -2, 2, -2, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இது பி 1 \u003d 2, q \u003d -1 ஆகும். N- வது உறுப்பினரின் ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்

உதாரணம் 6.

டானா வடிவியல் முன்னேற்றம்

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், முடிவின் அடிப்படையில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரம் ஆகும்

ஒரு) வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்தில் n \u003d 6, நாங்கள் பெறுகிறோம்

b) வேண்டும்

512 \u003d 2 9 முதல், நாம் p - 1 \u003d 9, n \u003d 10 ஐப் பெறுகிறோம்.

d) வேண்டும்

உதாரணம் 7.

ஜெனரல் மற்றும் ஐந்தாவது உறுப்பினர்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு 48 ஆகும், இது ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது உறுப்பினர்களின் தொகை 48 ஆக இருக்கும். இந்த முன்னேற்றத்தின் ஒரு பன்னிரண்டாவது உறுப்பினரைக் கண்டுபிடி.

முதல் கட்டம். ஒரு கணித மாதிரியை வரைதல்.

பணி நிலைமைகள் சுருக்கமாக இந்த மாதிரி பதிவு செய்யலாம்:

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
பின்னர் பிரச்சனையின் இரண்டாவது நிலை (B 7 - B 5 \u003d 48) எழுதலாம்

பிரச்சனையின் மூன்றாவது நிலை (B 5 + B 6 \u003d 48) எழுதலாம்

இதன் விளைவாக, இரண்டு மாறிகள் B 1 மற்றும் Q உடன் இரண்டு சமன்பாடுகளின் ஒரு முறைமையைப் பெறுகிறோம்:

இது 1 க்கும் மேலாக பதிவு செய்யப்பட்ட நிபந்தனையுடன் இணைந்து) மற்றும் சிக்கலின் ஒரு கணித மாதிரியாகும்.

இரண்டாவது கட்டம்.

வரையப்பட்ட ஒரு மாதிரி வேலை. அமைப்பின் இரு சமன்பாடுகளின் இடது பகுதிகளையும் சமமாக, நாம் பெறுகிறோம்:

(நாம் expression b 1 q 4, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் பிரித்தோம்.

சமன்பாடு Q 2 - q - 2 \u003d 0 நாம் Q 1 \u003d 2, q 2 \u003d -1 ஐ காணலாம். மதிப்பின் Q \u003d 2 கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்குள் மாற்றுதல்
கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்காக மதிப்பு Q \u003d -1 ஐ மாற்றுதல், நாங்கள் b 1 1 0 \u003d 48 ஐ பெறுகிறோம்; இந்த சமன்பாடு தீர்வுகள் இல்லை.

எனவே, b 1 \u003d 1, q \u003d 2 - இந்த ஜோடி சமன்பாடுகளின் ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் ஒரு தீர்வாகும்.

1, 2, 4, 8, 16, 32, .... இப்பொழுது நாம் விவாதிக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தை இப்போது பதிவு செய்யலாம்.

மூன்றாவது நிலை.

பணியின் கேள்விக்கு பதில். இது 12 கணக்கிட வேண்டும். வேண்டும்

O t v e t: b 12 \u003d 2048.

3. இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகை.

இறுதி வடிவியல் முன்னேற்றம் செய்யட்டும்

அதன் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை, I.E.

இந்த தொகையை கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் திரும்பப் பெறுவோம்.

Q \u003d 1. பின்னர் வடிவியல் முன்னேற்றம் பி 1, b 2, b 3, ..., பி 1, I.E க்கு சமமான N எண்களை கொண்டுள்ளது. முன்னேற்றம் வடிவம் b 1, b 2, b 3, ..., B 4. இந்த எண்களின் தொகை NB 1 ஆகும்.

இப்போது q \u003d 1 ஐ விடுங்கள், எஸ் ஐ கண்டுபிடிப்பதற்கு, ஒரு செயற்கை வரவேற்பு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்: வெளிப்பாடு எஸ் n q இன் சில மாற்றங்களைச் செய்யவும். எங்களுக்கு:

மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம், முதலில், நாம் முதலில், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்தினோம், அதன்படி (மூன்றாவது காரணத்தை காண்க); இரண்டாவதாக, அவர்கள் கூறியதும், வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்திலிருந்தும் கண்டுபிடித்தனர், நிச்சயமாக, மாறவில்லை (நான்காவது கோட்டைப் பார்க்க); மூன்றாவதாக, நாம் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் N- வது உறுப்பினரின் சூத்திரத்தை நாங்கள் பயன்படுத்தினோம்:

சூத்திரத்திலிருந்து (1) நாம் காணலாம்:

இது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n உறுப்பினர்களின் அளவு (q \u003d 1 போது வழக்கில்) இது.

உதாரணம் 8.

டானா வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றம்

a) முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை; b) அதன் உறுப்பினர்களின் சதுரங்களின் தொகை.

பி) மேலே (பி. 132 ஐப் பார்க்கவும்), ஏற்கனவே வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் ஒரு சதுரத்தில் அமைக்கப்பட்டிருந்தால், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் முதல் காலவருடன் பி 2 மற்றும் டினோமின்டர் கே 2 உடன் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் பெறப்படுகிறது. பின்னர் புதிய முன்னேற்றத்தின் ஆறு உறுப்பினர்களின் தொகை கணக்கிடப்படும்

உதாரணம் 9.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் 8 வது உறுப்பினரைக் கண்டறியவும்

உண்மையில், பின்வரும் தேற்றத்தை நாங்கள் நிரூபித்தோம்.

எண், வரிசைமுறையானது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினரின் சதுரமும், முதல் தேற்றம் (மற்றும் இறுதி வரிசையின் விஷயத்தில்) தவிர, முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்களின் தயாரிப்புக்கு சமமாக உள்ளது. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பண்பு சொத்து).