மடக்கை உயர் மட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள் தீர்வுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் பற்றி அனைத்தும்

பாடம் குறிக்கோள்கள்:

செய்முறை:

• நிலை 1 - ஒரு மடக்கை வரையறையைப் பயன்படுத்தி, எளிமையான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க உங்களுக்கு கற்பிக்க, மடக்கைகளின் பண்புகள்;
• நிலை 2 - மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது, உங்கள் சொந்த தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது;
• நிலை 3 - தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்த முடியும்.

வளரும்: நினைவகம், கவனம், தர்க்கரீதியான சிந்தனை, ஒப்பீட்டு திறன், பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முடிவுகளை எடுக்கும் திறன் ஆகியவற்றை உருவாக்குதல்

கல்வி:துல்லியத்தை வளர்ப்பது, பணிக்கான பொறுப்பு, பரஸ்பர உதவி.

கற்பித்தல் முறைகள்: வாய்மொழி , கிராஃபிக் , நடைமுறை , பகுதி தேடல் , சுய , கட்டுப்பாடு.

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் அமைப்பின் படிவங்கள்: முன் , தனிப்பட்ட , ஜோடிகளாக வேலை செய்யுங்கள்.

உபகரணங்கள்: சோதனை உருப்படிகளின் தொகுப்பு, துணை சுருக்கம், தீர்வுகளுக்கான வெற்றுத் தாள்கள்.

பாடம் வகை: புதிய பொருள் கற்றல்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம். பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் குறிக்கோள்கள், பாடத்தின் திட்டம் அறிவிக்கப்படுகின்றன: ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு மதிப்பீட்டு தாள் வழங்கப்படுகிறது, இது பாடத்தின் போது மாணவர் நிரப்புகிறது; ஒவ்வொரு ஜோடி மாணவர்களுக்கும் - பணிகள் அச்சிடப்பட்ட பொருட்கள்; பணிகள் ஜோடிகளாக முடிக்கப்பட வேண்டும்; தீர்வுகளுக்கான வெற்றுத் தாள்கள்; அடிப்படை தாள்கள்: மடக்கை வரையறை; ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம், அதன் பண்புகள்; மடக்கைகளின் பண்புகள்; மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை.

சுய மதிப்பீட்டிற்குப் பிறகு அனைத்து முடிவுகளும் ஆசிரியருக்கு வழங்கப்படுகின்றன.

மாணவர் தர தாள்

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

ஆசிரியரின் திசைகள். ஒரு மடக்கை வரையறை, ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகளை நினைவில் கொள்க. இதைச் செய்ய, எஸ். ஏ. அலிமோவ், யு.எம்.

மாணவர்களுக்கு எழுதப்பட்ட தாள்கள் வழங்கப்படுகின்றன: மடக்கைகளின் வரையறை; ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம், அதன் பண்புகள்; மடக்கைகளின் பண்புகள்; மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறை; சதுரமாகக் குறைக்கும் ஒரு மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

3. புதிய பொருள் கற்றல்.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வு மடக்கை செயல்பாட்டின் ஏகபோகத்தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை:

அ) சமத்துவமின்மையின் வரையறையின் களத்தைக் கண்டறியவும் (துணை மடக்கை வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது).
ஆ) சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஒரே அடிப்படையில் மடக்கைகளின் வடிவத்தில் முன்வைக்கவும் (முடிந்தால்).
ஆ) மடக்கை செயல்பாடு அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா என்பதைத் தீர்மானித்தல்: t\u003e 1 என்றால், அதிகரிக்கிறது; என்றால் 0 1 பின்னர் குறைகிறது.
ஈ) ஒரு எளிய சமத்துவமின்மைக்கு (துணை-மடக்கை வெளிப்பாடுகள்) செல்லுங்கள், செயல்பாடு அதிகரித்தால் சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படும், மேலும் அது குறைந்துவிட்டால் மாறும்.

பயிற்சி உறுப்பு எண் 1.

நோக்கம்: எளிமையான மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வை சரிசெய்ய

மாணவர்களின் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் அமைப்பின் வடிவம்: தனிப்பட்ட வேலை.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான பணிக்கான பணிகள். ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும், பல பதில்கள் உள்ளன, நீங்கள் சரியான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து விசையுடன் சரிபார்க்க வேண்டும்.

KEY: 13321, அதிகபட்ச புள்ளிகள் 6 பி.

பயிற்சி உறுப்பு எண் 2.

நோக்கம்: மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வை சரிசெய்ய.

ஆசிரியரின் திசைகள். மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளை நினைவுகூருங்கள். இதைச் செய்ய, 92, 103-104 பக்கங்களில் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைப் படியுங்கள்.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான பணிக்கான பணிகள்.

KEY: 2113, அதிகபட்ச புள்ளிகள் 8 பி.

பயிற்சி உறுப்பு எண் 3.

நோக்கம்: சதுரத்திற்குக் குறைக்கும் முறையால் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வைப் படிப்பது.

ஆசிரியரின் அறிவுறுத்தல்கள்: சமத்துவமின்மையை ஒரு சதுரத்திற்கு குறைப்பதற்கான முறை, சமத்துவமின்மையை ஒரு வடிவத்திற்கு மாற்றுவதே ஒரு குறிப்பிட்ட மடக்கை செயல்பாடு ஒரு புதிய மாறியால் குறிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் இந்த மாறியைப் பொறுத்து ஒரு சதுர சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறது.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

நீங்கள் பொருள் மாஸ்டரிங் முதல் நிலை தேர்ச்சி. உங்கள் அறிவு மற்றும் திறன்களைப் பயன்படுத்தி, மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உங்கள் சொந்த முறையை இப்போது நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

பயிற்சி உறுப்பு எண் 4.

நோக்கம்: மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தீர்வை ஒருங்கிணைக்க, சுயாதீனமாக ஒரு பகுத்தறிவு தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

10 நிமிடங்களுக்கு சுயாதீனமான பணிக்கான பணிகள்

பயிற்சி உறுப்பு எண் 5.

ஆசிரியரின் திசைகள். நல்லது! இரண்டாம் நிலை சிக்கலான சமன்பாடுகளின் தீர்வை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள். உங்கள் மேலும் பணியின் நோக்கம் உங்கள் அறிவையும் திறமையையும் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்துவதாகும்.

சுயாதீனமான முடிவுக்கான பணிகள்:

ஆசிரியரின் திசைகள். முழு பணியையும் நீங்கள் சமாளித்தால் அது மிகவும் நல்லது. நல்லது!

முழு பாடத்திற்கான தரம் அனைத்து கல்வி கூறுகளுக்கும் அடித்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது:

• n ≥ 20 என்றால், நீங்கள் “5” மதிப்பீட்டைப் பெறுவீர்கள்,
• 16 ≤ N ≤ 19 இல் - மதிப்பீடு “4”,
• 8 ≤ N ≤ 15 இல் - மதிப்பீடு “3”,
• at N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

மதிப்பீட்டு நரி ஆசிரியரை கடந்து செல்கிறது.

5. வீட்டுப்பாடம்: நீங்கள் 15 பிக்கு மேல் மதிப்பெண் பெறவில்லை என்றால், தவறுகளைச் செய்யுங்கள் (ஆசிரியரிடமிருந்து முடிவுகளை எடுக்கலாம்), நீங்கள் 15 பிக்கு மேல் மதிப்பெண் பெற்றிருந்தால், “மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள்” என்ற தலைப்பில் ஆக்கபூர்வமான பணியை முடிக்கவும்.

பயன்பாட்டில் உள்ள லோகரித்மிக் திறமைகள்

செச்சின் மிகைல் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச்

கஜகஸ்தான் குடியரசின் மாணவர்களின் சிறிய அகாடமி "சீக்கர்"

MBOU "சோவியத் பள்ளி எண் 1", தரம் 11, கிராமம். சோவெட்ஸ்கி சோவெட்ஸ்கி மாவட்டம்

குங்கோ லியுட்மிலா டிமிட்ரிவ்னா, MBOU இன் ஆசிரியர் "சோவியத் பள்ளி எண் 1"

சோவெட்ஸ்கி மாவட்டம்

வேலையின் நோக்கம்: தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி சி 3 இன் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொறிமுறையின் ஆய்வு, மடக்கைகளின் சுவாரஸ்யமான உண்மைகளை அடையாளம் காணுதல்.

ஆய்வு பொருள்:

3) தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட சி 3 மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

முடிவுகள்:

உள்ளடக்கம்

அறிமுகம் …………………………………………………………… .4

பாடம் 1. பின்னணி …………………………………………… ... 5

பாடம் 2. மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பு ……………………… 7

2.1. சமமான மாற்றங்கள் மற்றும் ஒரு பொதுவான இடைவெளி முறை ................... 7

2.2. பகுத்தறிவு முறை …………………………………………… 15

2.3. விருப்ப மாற்று ..................................................................... ..... 22

2.4. பொறிகளைக் கொண்ட பணிகள் ………………………………………………… 27

முடிவு …………………………………………… 30

இலக்கியம் …………………………………………………………. 31

அறிமுகம்

நான் 11 ஆம் வகுப்பில் இருக்கிறேன், கணிதம் ஒரு சிறப்பு பாடமாக இருக்கும் பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைய திட்டமிட்டுள்ளேன். ஆகையால், பகுதி சி இன் பணிகளுடன் நான் நிறைய வேலை செய்கிறேன். பணி சி 3 இல், நீங்கள் தரமற்ற சமத்துவமின்மையை அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை தீர்க்க வேண்டும், பொதுவாக மடக்கைகளுடன் தொடர்புடையது. பரீட்சைக்கான தயாரிப்பில், சி 3 இல் முன்மொழியப்பட்ட பரீட்சை மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் நுட்பங்கள் இல்லாததால் நான் சிக்கலை எதிர்கொண்டேன். இந்த தலைப்பில் பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் படிக்கும் முறைகள் சி 3 பணிகளை தீர்க்க ஒரு அடிப்படையை வழங்கவில்லை. கணித ஆசிரியர் தனது வழிகாட்டுதலின் கீழ் சி 3 பணிகளை என் சொந்தமாக வேலை செய்ய என்னை அழைத்தார். கூடுதலாக, நான் கேள்வியில் ஆர்வமாக இருந்தேன்: எங்கள் வாழ்க்கையில் மடக்கைகள் ஏற்படுகின்றனவா?

இதைக் கருத்தில் கொண்டு, தலைப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது:

"தேர்வில் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள்"

வேலையின் நோக்கம்: தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி சி 3 சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பொறிமுறையின் விசாரணை, மடக்கைகளின் சுவாரஸ்யமான உண்மைகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

ஆய்வு பொருள்:

1) மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான தரமற்ற முறைகள் பற்றிய தேவையான தகவல்களைக் கண்டறியவும்.

2) மடக்கைகளைப் பற்றிய கூடுதல் தகவலைக் கண்டறியவும்.

3) தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி சி 3 இன் குறிப்பிட்ட சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிக.

முடிவுகள்:

சி 3 பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கான எந்திரத்தை விரிவாக்குவதில் நடைமுறை முக்கியத்துவம் உள்ளது. இந்த பொருள் சில பாடங்களில், வட்டங்களை நடத்துவதற்கு, கணிதத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வகுப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

திட்ட தயாரிப்பு "தீர்வுகளுடன் கூடிய மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகள் சி 3" ஆகும்.

பாடம் 1. பின்னணி

16 ஆம் நூற்றாண்டு முழுவதும், தோராயமாக கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை வேகமாக அதிகரித்தது, முதன்மையாக வானியல். கருவிகளின் முன்னேற்றம், கிரக இயக்கங்களின் ஆய்வு மற்றும் பிற வேலைகளுக்கு மகத்தான, சில நேரங்களில் பல ஆண்டுகள், கணக்கீடுகள் தேவை. வானியல் நிறைவேறாத கணக்கீடுகளில் மூழ்கி உண்மையான ஆபத்தில் இருந்தது. பிற பகுதிகளிலும் சிரமங்கள் எழுந்தன, எடுத்துக்காட்டாக, காப்பீட்டு வணிகத்தில், பல்வேறு வட்டி மதிப்புகளுக்கு கூட்டு வட்டி அட்டவணைகள் தேவைப்பட்டன. முக்கிய சிரமம் பெருக்கல், பல இலக்க எண்களின் பிரிவு, குறிப்பாக முக்கோணவியல் அளவுகள்.

மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு 16 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் நன்கு அறியப்பட்ட முன்னேற்றங்களின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வடிவியல் முன்னேற்றம் q, q2, q3, ... மற்றும் அவற்றின் குறியீடுகளின் எண்கணித முன்னேற்றம் 1, 2, 3, ... ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு ஏற்கனவே ஆர்க்கிமிடிஸால் சங்கீதத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மற்றொரு முன்நிபந்தனை பட்டம் என்ற கருத்தை எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகளுக்கு நீட்டித்தது. பல ஆசிரியர்கள் பெருக்கல், பிரிவு, அதிவேகப்படுத்தல் மற்றும் வேர் பிரித்தெடுத்தல் ஆகியவை எண்கணிதத்தில் அதிவேகமாக ஒத்திருக்கின்றன - அதே வரிசையில் - கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

ஒரு மடக்கை ஒரு அடுக்கு என்ற கருத்தை இங்கே பதுக்கி வைத்தது.

மடக்கைக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றில், பல கட்டங்கள் கடந்துவிட்டன.

நிலை 1

லோகரிதம் 1594 க்குப் பிறகு ஸ்காட்டிஷ் பரோன் நேப்பியர் (1550-1617) மற்றும் பத்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சுவிஸ் மெக்கானிக் புர்கி (1552-1632) ஆகியோரால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருவரும் கணிதக் கணக்கீடுகளுக்கு ஒரு புதிய வசதியான வழியைக் கொடுக்க விரும்பினர், இருப்பினும் அவர்கள் இந்த பணியை வெவ்வேறு வழிகளில் அணுகினர். நேப்பர் இயக்கவியல் ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்தியது, இதனால், செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் புதிய பகுதிக்குள் நுழைந்தது. தனித்துவமான முன்னேற்றங்களைக் கருத்தில் கொண்டு புர்கி உந்துதல் பெற்றார். இருப்பினும், இரண்டின் மடக்கை வரையறை நவீனமானது போல இல்லை. "மடக்கை" (லோகரித்மஸ்) என்ற சொல் நேபருக்கு சொந்தமானது. இது கிரேக்க சொற்களின் கலவையிலிருந்து வந்தது: லோகோக்கள் - "உறவு" மற்றும் அரிக்மோ - "எண்", அதாவது "உறவுகளின் எண்ணிக்கை". நேப்பர் முதலில் மற்றொரு சொல்லைப் பயன்படுத்தினார்: நியூமரி ஆர்டிஃபிகேல்ஸ் - "செயற்கை எண்கள்", எண் இயற்கைகளுக்கு மாறாக - "இயற்கை எண்கள்."

1615 ஆம் ஆண்டில், லண்டன் கணித பேராசிரியர் ஹென்றி பிரிக்ஸ் (1561-1631) உடனான உரையாடலில், நேப்பர் லாகரிதத்திற்கு பூஜ்ஜிய அலகுகளை எடுக்க முன்மொழிந்தார், மேலும் 100 ஐ பத்து மடக்கைகளாக எடுத்துக் கொள்ள பரிந்துரைத்தார், அல்லது, இது ஒரே மாதிரியாகக் கொதித்தது, வெறுமனே 1. இவ்வாறு, தசம மடக்கைகள் மற்றும் முதல் மடக்கை அட்டவணைகள் அச்சிடப்பட்டன. பின்னர் பிரிக்ஸ் அட்டவணைகள் டச்சு புத்தக விற்பனையாளரும் கணிதவியலாளருமான ஆண்ட்ரியன் பிளாக் (1600-1667) உடன் கூடுதலாக வழங்கப்பட்டன. நேப்பியர் மற்றும் பிரிக்ஸ், அனைவரையும் விட முன்னதாகவே மடக்கைகளுக்கு வந்திருந்தாலும், மற்றவர்களை விட பின்னர் தங்கள் அட்டவணையை வெளியிட்டனர் - 1620 இல். அறிகுறிகள் பதிவு மற்றும் பதிவு 1624 இல் I. கெப்லரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. "இயற்கை மடக்கை" என்ற சொல் 1659 ஆம் ஆண்டில் மெங்கோலியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அதைத் தொடர்ந்து 1668 இல் என். மெர்கேட்டர், லண்டன் ஆசிரியர் ஜான் ஸ்பீடெல் எழுதிய "புதிய லோகரிதம்ஸ்" என்ற பெயரில் 1 முதல் 1000 வரையிலான எண்களின் இயற்கையான மடக்கைகளின் அட்டவணையை வெளியிட்டார்.

ரஷ்ய மொழியில், முதல் மடக்கை அட்டவணைகள் 1703 இல் வெளியிடப்பட்டன. ஆனால் அனைத்து மடக்கை அட்டவணைகளிலும், கணக்கீட்டில் பிழைகள் செய்யப்பட்டன. முதல் பிழை இல்லாத அட்டவணைகள் 1857 இல் பேர்லினில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் சி. ப்ரெமிகரின் (1804-1877) செயலாக்கத்தில் வெளியிடப்பட்டன.

2 நிலை

மடக்கைக் கோட்பாட்டின் மேலும் வளர்ச்சி பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் பரந்த பயன்பாடு மற்றும் எண்ணற்ற அளவின் கால்குலஸுடன் தொடர்புடையது. ஒரு சமபக்க ஹைபர்போலாவின் இருபடி மற்றும் இயற்கையான மடக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவை நிறுவுவது அந்தக் காலத்திற்கு முந்தையது. இந்த காலகட்டத்தின் மடக்கைகளின் கோட்பாடு பல கணிதவியலாளர்களின் பெயர்களுடன் தொடர்புடையது.

ஜெர்மன் கணிதவியலாளர், வானியலாளர் மற்றும் பொறியியலாளர் நிக்கோலஸ் மெர்கேட்டர் இசையமைப்பில்

லோகரித்மோடெக்னிக்ஸ் (1668) ஒரு தொடரை ln (x + 1) இல் விரிவாக்குகிறது

டிகிரி x:

இந்த வெளிப்பாடு அவரது சிந்தனையின் போக்கிற்கு சரியாக ஒத்துப்போகிறது, இருப்பினும், அவர், d, ..., ஆனால் மிகவும் சிக்கலான அடையாளங்களை பயன்படுத்தவில்லை. மடக்கைத் தொடரின் கண்டுபிடிப்புடன், மடக்கைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான நுட்பம் மாறியது: அவை எல்லையற்ற தொடர்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கத் தொடங்கின. 1907-1908 இல் வழங்கப்பட்ட “உயர் கணிப்பிலிருந்து தொடக்க கணிதம்” என்ற தனது சொற்பொழிவுகளில், எஃப். க்ளீன், மடக்கைக் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான தொடக்க புள்ளியாக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார்.

3 நிலை

தலைகீழ் செயல்பாடாக ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் வரையறை

கொடுக்கப்பட்ட தளத்தின் அளவின் குறிகாட்டியாக அதிவேக, மடக்கை

அது உடனடியாக வகுக்கப்படவில்லை. லியோனார்ட் யூலரின் பணி (1707-1783)

"எண்ணற்ற பகுப்பாய்வுகளின் அறிமுகம்" (1748) மேலும் பணியாற்றியது

ஒரு மடக்கை செயல்பாட்டின் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி. இந்த வழியில்,

மடக்கை முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு 134 ஆண்டுகள் கடந்துவிட்டன

(1614 இலிருந்து எண்ணுவது) கணிதவியலாளர்கள் வரையறைக்கு வருவதற்கு முன்பு

மடக்கை கருத்து, இது இப்போது பள்ளி பாடத்தின் அடிப்படையாகும்.

பாடம் 2. மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பு

2.1. சமமான மாற்றங்கள் மற்றும் பொதுவான இடைவெளி முறை.

சமமான மாற்றங்கள்

ஒரு\u003e 1 என்றால்

என்றால் 0 < а < 1

பொதுவான இடைவெளி முறை

ஏறக்குறைய எந்த வகையிலும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும்போது இந்த முறை மிகவும் உலகளாவியது. தீர்வு திட்டம் பின்வருமாறு:

1. செயல்பாடு இடது பக்கத்தில் இருக்கும் வடிவத்திற்கு சமத்துவமின்மையைக் கொண்டு வாருங்கள்
, மற்றும் வலது 0 இல்.

2. செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் கண்டறியவும்
.

3. செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டறியவும்
, அதாவது, சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
(சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதை விட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது பொதுவாக எளிதானது).

4. எண் வரிசையில், வரையறையின் களத்தையும் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களையும் வரையவும்.

5. செயல்பாட்டு அறிகுறிகளை அடையாளம் காணவும்
பெறப்பட்ட இடைவெளியில்.

6. செயல்பாடு தேவையான மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, பதிலைப் பதிவுசெய்க.

எடுத்துக்காட்டு 1

முடிவு:

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துங்கள்

எங்கிருந்து

இந்த மதிப்புகள் மூலம், மடக்கைகளின் அறிகுறிகளின் கீழ் உள்ள அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் நேர்மறையானவை.

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 2

முடிவு:

1 வது வழி . டி.எல்.டி சமத்துவமின்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது எக்ஸ் \u003e 3. உடன் மடக்கை எக்ஸ் 10 அடிப்படையில், நாங்கள் பெறுகிறோம்

சிதைவு விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கடைசி ஏற்றத்தாழ்வை தீர்க்க முடியும், அதாவது. காரணிகளை பூஜ்ஜியத்துடன் ஒப்பிடுகிறது. இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், செயல்பாட்டின் நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகளை தீர்மானிக்க எளிதானது

எனவே, இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

செயல்பாடு f(எக்ஸ்) = 2எக்ஸ்(எக்ஸ்- 3,5) lgǀ எக்ஸ்- 3ǀ தொடர்ச்சியாக எக்ஸ் \u003e 3 மற்றும் புள்ளிகளில் மறைந்துவிடும் எக்ஸ் 1 = 0, எக்ஸ் 2 = 3,5, எக்ஸ் 3 = 2, எக்ஸ் 4 \u003d 4. இவ்வாறு, நிலையான செயல்பாட்டின் இடைவெளிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் f(எக்ஸ்):

பதில்:

2 வது முறை . ஆரம்ப சமத்துவமின்மைக்கு இடைவெளி முறையின் கருத்துக்களை நாங்கள் நேரடியாகப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இதற்காக, வெளிப்பாடுகள் என்பதை நினைவில் கொள்க a b - a c மற்றும் ( a - 1)(b - 1) ஒரு அடையாளம் உள்ளது. எங்கள் சமத்துவமின்மை எக்ஸ் \u003e 3 என்பது சமத்துவமின்மைக்கு சமம்

அல்லது

கடைசி ஏற்றத்தாழ்வு இடைவெளி முறையால் தீர்க்கப்படுகிறது

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 3

முடிவு:

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துங்கள்

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4

முடிவு:

2 முதல் எக்ஸ் 2 - 3எக்ஸ் + 3\u003e 0 செல்லுபடியாகும் எக்ஸ்பிறகு

இரண்டாவது சமத்துவமின்மையை தீர்க்க, நாங்கள் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்

முதல் சமத்துவமின்மையில் நாம் மாற்றீடு செய்கிறோம்

பின்னர் நாம் 2y 2 என்ற சமத்துவமின்மையை அடைவோம் - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yசமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் -0.5< y < 1.

எங்கிருந்து, முதல்

சமத்துவமின்மையை நாங்கள் பெறுகிறோம்

இது நிகழ்த்தப்படுகிறது எக்ஸ்அதற்காக 2 எக்ஸ் 2 - 3எக்ஸ் - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

இப்போது, \u200b\u200bஅமைப்பின் இரண்டாவது சமத்துவமின்மையின் தீர்வை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இறுதியாக நாங்கள் பெறுகிறோம்

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 5

முடிவு:

சமத்துவமின்மை என்பது அமைப்புகளின் கலவையாகும்

அல்லது

நாங்கள் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் அல்லது

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 6

முடிவு:

சமத்துவமின்மை என்பது ஒரு அமைப்புக்கு சமம்

இருக்கட்டும்

பிறகு y > 0,

முதல் சமத்துவமின்மை

கணினி வடிவம் பெறுகிறது

அல்லது வெளியே போடுவது

சதுர முக்கோண பெருக்கி,

கடைசி சமத்துவமின்மைக்கு இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துதல்,

அவரது தீர்வுகள் நிலைமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதைப் பாருங்கள் y \u003e 0 எல்லாம் இருக்கும் y > 4.

எனவே, ஆரம்ப ஏற்றத்தாழ்வு அமைப்புக்கு சமம்:

எனவே, சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள் அனைத்தும்

2.2. பகுத்தறிவு முறை.

முன்னதாக, அவர்கள் பகுத்தறிவின் மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கவில்லை; அவர்கள் அவரை அறிந்திருக்கவில்லை. இது "அதிவேக மற்றும் மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு புதிய நவீன பயனுள்ள முறை" (கோல்ஸ்னிகோவா எஸ்ஐ புத்தகத்தின் மேற்கோள்)
ஆசிரியர் அவரை அறிந்திருந்தாலும், ஒரு பயம் இருந்தது - பரீட்சை தேர்வாளருக்கு அவரைத் தெரியுமா, அவர்கள் ஏன் பள்ளியில் கொடுக்கவில்லை? ஆசிரியர் மாணவரிடம் சொன்னபோது சூழ்நிலைகள் இருந்தன: "நீங்கள் அதை எங்கிருந்து பெற்றீர்கள்? உட்காருங்கள் - 2."
இப்போது முறை எல்லா இடங்களிலும் முன்னேறி வருகிறது. நிபுணர்களுக்கு, இந்த முறை தொடர்பான வழிகாட்டுதல்கள் உள்ளன, மேலும் “வழக்கமான மாறுபாடுகளின் மிக முழுமையான பதிப்புகள் ...” கரைசலில் சி 3 இல் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.
அற்புதமான முறை!

மந்திர அட்டவணை

பிற ஆதாரங்களில்

என்றால் a\u003e 1 மற்றும் b\u003e 1, பின்னர் ஒரு b\u003e 0 மற்றும் (a -1) (b -1)\u003e 0;

என்றால் a\u003e 1 மற்றும் 0

என்றால் 0<a<1 и b >1, பின்னர் ஒரு ப<0 и (a -1)(b -1)<0;