அது சரியான ப்ரிஸம். வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் அளவு மற்றும் மேற்பரப்பு

வரையறை 1. பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பு
தேற்றம் 1. பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் இணையான பிரிவுகளில்
வரையறை 2. ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்து பகுதி
வரையறை 3. பிரிசம்
வரையறை 4. ப்ரிஸம் உயரம்
வரையறை 5. வலது ப்ரிஸம்
தேற்றம் 2. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு

இணையான குழாய்:
வரையறை 6. Parallelepiped
தேற்றம் 3. ஒரு parallelepiped மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டில்
வரையறை 7. வலது இணையாக
வரையறை 8. செவ்வக இணைக் குழாய்
வரையறை 9. ஒரு இணையான குழாய் அளவீடுகள்
வரையறை 10. கன சதுரம்
வரையறை 11. ரோம்போஹெட்ரான்
தேற்றம் 4. ஒரு செவ்வக இணையான மூலைவிட்டத்தில்
தேற்றம் 5. ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி
தேற்றம் 6. நேரான ப்ரிஸத்தின் தொகுதி
தேற்றம் 7. ஒரு செவ்வக இணையான வால்யூம்

ப்ரிஸம்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் இரண்டு முகங்கள் (அடிப்படைகள்) இணையான விமானங்களில் உள்ளன, மேலும் இந்த முகங்களில் இல்லாத விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருக்கும்.
தளங்களைத் தவிர மற்ற முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு.
பக்க முகங்கள் மற்றும் தளங்களின் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் விலா எலும்புகள், விளிம்புகளின் முனைகள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸத்தின் முனைகள். பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள்தளங்களுக்குச் சொந்தமில்லாத விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பக்கவாட்டு முகங்களின் ஒன்றியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு, மற்றும் அனைத்து முகங்களின் ஒன்றியம் அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸத்தின் முழு மேற்பரப்பு. ப்ரிஸம் உயரம்மேல் தளத்தின் புள்ளியில் இருந்து கீழ் தளத்தின் விமானம் அல்லது இந்த செங்குத்தாக நீளம் வரை செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது. நேரடி ப்ரிஸம்ஒரு ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பக்க விலா எலும்புகள் தளங்களின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். சரிநேரான ப்ரிஸம் (படம் 3) என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் அடிப்பகுதியில் வழக்கமான பலகோணம் உள்ளது.

பதவிகள்:
l - பக்க விலா;
பி - அடிப்படை சுற்றளவு;
S o - அடிப்படை பகுதி;
எச் - உயரம்;
பி ^ - செங்குத்து பிரிவு சுற்றளவு;
S b - பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி;
வி - தொகுதி;
Sp என்பது ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பின் பரப்பளவு.

வரையறை 2 . ஒரு ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்துப் பகுதி என்பது அதன் விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தால் இந்த மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியாகும். முந்தைய தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ஒரே பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் அனைத்து செங்குத்து பிரிவுகளும் சம பலகோணங்களாக இருக்கும்.

வரையறை 3 . ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பு மற்றும் இரண்டு விமானங்கள் ஒன்றோடொன்று இணையாக (ஆனால் பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் விளிம்புகளுக்கு இணையாக இல்லை)
இந்த கடைசி விமானங்களில் கிடக்கும் முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள்; பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பைச் சேர்ந்த முகங்கள் - பக்க முகங்கள்; பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் விளிம்புகள் - ப்ரிஸத்தின் பக்க விலா எலும்புகள். முந்தைய தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை சம பலகோணங்கள். ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் - இணையான வரைபடங்கள்; அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்.
வெளிப்படையாக, ABCDE ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் AA" அளவு மற்றும் திசையில் விளிம்புகளில் ஒன்று கொடுக்கப்பட்டால், BB", CC", ... விளிம்பு AA க்கு சமமான மற்றும் இணையான விளிம்புகளை வரைவதன் மூலம் ஒரு ப்ரிஸத்தை உருவாக்க முடியும். .

வரையறை 4 . ஒரு ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் (HH").

வரையறை 5 . ஒரு ப்ரிஸம் அதன் தளங்கள் பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்தாக இருந்தால் அது நேராக அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ப்ரிஸத்தின் உயரம், நிச்சயமாக, அதன் பக்க விலா எலும்பு; பக்க விளிம்புகள் இருக்கும் செவ்வகங்கள்.
பலகோணத்தின் அடிப்படையாக செயல்படும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான பக்கவாட்டு முகங்களின் எண்ணிக்கையின்படி ப்ரிஸங்களை வகைப்படுத்தலாம். எனவே, ப்ரிஸங்கள் முக்கோண, நாற்கர, ஐங்கோண, முதலியனவாக இருக்கலாம்.

தேற்றம் 2 . ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு பக்கவாட்டு விளிம்பின் தயாரிப்பு மற்றும் செங்குத்து பிரிவின் சுற்றளவுக்கு சமம்.
ABCDEA"B"C"D"E" என்பது கொடுக்கப்பட்ட ப்ரிஸமாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதன் செங்குத்துப் பகுதியைக் குறைக்கட்டும், அதனால் ab, bc, .. பிரிவுகள் அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். முகம் ABA"B" என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்; அதன் பரப்பளவு AB உடன் ஒத்துப்போகும் உயரத்திற்கு அடிப்படை AA "இன் பெருக்கத்திற்கு சமம்; முகத்தின் பரப்பளவு ВСВ "С" உயரம் பிசி, முதலியவற்றின் அடிப்படையில் ВВ" இன் தயாரிப்புக்கு சமம். இதன் விளைவாக, பக்க மேற்பரப்பு (அதாவது பக்க முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) தயாரிப்புக்கு சமம் பக்க விளிம்பின், வேறுவிதமாகக் கூறினால், AB+bc+cd+de+ea தொகைக்கு AA", ВВ", .., பிரிவுகளின் மொத்த நீளம்.

நேரான ப்ரிஸம் பற்றிய பொதுவான தகவல்கள்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு (இன்னும் துல்லியமாக, பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி) அழைக்கப்படுகிறது தொகைபக்க முகங்களின் பகுதிகள். ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

தேற்றம் 19.1. நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது, பக்க விளிம்பின் நீளம்.

ஆதாரம். நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்களாகும். இந்த செவ்வகங்களின் தளங்கள் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ள பலகோணத்தின் பக்கங்களாகும், மேலும் உயரங்கள் பக்க விளிம்புகளின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு சமமாக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

இதில் a 1 மற்றும் n என்பது அடிப்படை விளிம்புகளின் நீளம், p என்பது ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு, மற்றும் I என்பது பக்க விளிம்புகளின் நீளம். தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

நடைமுறை பணி

சிக்கல் (22) . ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸத்தில் அது மேற்கொள்ளப்படுகிறது பிரிவு, பக்க விலா எலும்புகளுக்கு செங்குத்தாக மற்றும் அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளையும் வெட்டும். குறுக்குவெட்டு சுற்றளவு p க்கு சமமாகவும் பக்க விளிம்புகள் l க்கு சமமாகவும் இருந்தால் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. வரையப்பட்ட பிரிவின் விமானம் ப்ரிஸத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது (படம் 411). ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகளை இணைத்து, அவற்றில் ஒன்றை இணை மொழிபெயர்ப்புக்கு உட்படுத்துவோம். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தைப் பெறுகிறோம், அதன் அடிப்படையானது அசல் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும், மேலும் பக்க விளிம்புகள் l க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த ப்ரிஸம் அசல் ஒன்றின் அதே பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, அசல் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு pl க்கு சமம்.

மூடப்பட்ட தலைப்பின் சுருக்கம்

இப்போது நாம் ப்ரிஸங்களைப் பற்றி உள்ளடக்கிய தலைப்பைச் சுருக்கி, ஒரு ப்ரிஸம் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

ப்ரிஸம் பண்புகள்

முதலாவதாக, ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அனைத்து அடிப்படைகளையும் சம பலகோணங்களாகக் கொண்டுள்ளது;
இரண்டாவதாக, ஒரு ப்ரிஸத்தில் அதன் பக்கவாட்டு முகங்கள் அனைத்தும் இணையான வரைபடங்கள்;
மூன்றாவதாக, ப்ரிஸம் போன்ற பன்முக உருவத்தில், அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும்;

மேலும், ப்ரிஸம் போன்ற பாலிஹெட்ரா நேராகவோ அல்லது சாய்வாகவோ இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எந்த ப்ரிஸம் நேரான ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பு அதன் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அமைந்திருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் நேராக அழைக்கப்படுகிறது.

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்கள் என்பதை நினைவுபடுத்துவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

எந்த வகையான ப்ரிஸம் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஆனால் ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பு அதன் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அமைந்திருக்கவில்லை என்றால், அது ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸம் என்று நாம் பாதுகாப்பாக சொல்லலாம்.

எந்த ப்ரிஸம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் வழக்கமானது.

இப்போது வழக்கமான ப்ரிஸம் கொண்டிருக்கும் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம்.

வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பண்புகள்

முதலாவதாக, வழக்கமான பலகோணங்கள் எப்போதும் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகளாக செயல்படுகின்றன;
இரண்டாவதாக, வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களைக் கருத்தில் கொண்டால், அவை எப்போதும் சமமான செவ்வகங்களாக இருக்கும்;
மூன்றாவதாக, நீங்கள் பக்க விலா எலும்புகளின் அளவை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், வழக்கமான ப்ரிஸத்தில் அவை எப்போதும் சமமாக இருக்கும்.
நான்காவதாக, சரியான ப்ரிஸம் எப்போதும் நேராக இருக்கும்;
ஐந்தாவது, வழக்கமான ப்ரிஸத்தில் பக்கவாட்டு முகங்கள் சதுர வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய உருவம் பொதுவாக அரை-வழக்கமான பலகோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸம் குறுக்குவெட்டு

இப்போது ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டைப் பார்ப்போம்:

வீட்டு பாடம்

இப்போது சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் நாம் கற்றுக்கொண்ட தலைப்பை ஒருங்கிணைக்க முயற்சிப்போம்.

ஒரு சாய்ந்த முக்கோண ப்ரிஸத்தை வரைவோம், அதன் விளிம்புகளுக்கு இடையில் உள்ள தூரம் சமமாக இருக்கும்: 3 செ.மீ., 4 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ., இந்த ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 60 செ.மீ 2 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த அளவுருக்கள் இருந்தால், இந்த ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பைக் கண்டறியவும்.

வடிவியல் பாடங்களில் மட்டுமல்ல, அன்றாட வாழ்க்கையிலும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு வடிவியல் உருவத்தை ஒத்த பொருள்கள் உள்ளன, வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் தொடர்ந்து நம்மைச் சூழ்ந்துள்ளன என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா?

ஒவ்வொரு வீட்டிலும், பள்ளியிலும் அல்லது பணியிலும் ஒரு கணினி உள்ளது, அதன் கணினி அலகு நேரான ப்ரிஸம் போல வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் ஒரு எளிய பென்சிலை எடுத்தால், பென்சிலின் முக்கிய பகுதி ஒரு ப்ரிஸமாக இருப்பதைக் காண்பீர்கள்.

நகரின் மையத் தெருவில் நடந்து செல்லும்போது, ​​​​எங்கள் காலடியில் ஒரு அறுகோண ப்ரிஸத்தின் வடிவத்தைக் கொண்ட ஒரு ஓடு இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

A. V. Pogorelov, 7-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவியல், கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

பல்வேறு உருவங்களின் பண்புகள் (புள்ளிகள், கோடுகள், கோணங்கள், இரு பரிமாண மற்றும் முப்பரிமாண பொருள்கள்), அவற்றின் அளவுகள் மற்றும் தொடர்புடைய நிலைகள் பற்றிய ஆய்வுகளைக் கையாளும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு. கற்பித்தலின் எளிமைக்காக, வடிவவியலானது பிளானிமெட்ரி மற்றும் ஸ்டீரியோமெட்ரி என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. IN…… கோலியர் என்சைக்ளோபீடியா

மூன்றுக்கும் அதிகமான பரிமாணங்களின் இடைவெளிகளின் வடிவியல்; முப்பரிமாணங்களுக்கு முதலில் வடிவியல் உருவாக்கப்பட்டு, பின்னர் பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை n>3, முதன்மையாக யூக்ளிடியன் ஸ்பேஸ், ... ... கணித கலைக்களஞ்சியம்

N-பரிமாண யூக்ளிடியன் வடிவியல் என்பது யூக்ளிடியன் வடிவவியலை அதிக பரிமாணங்கள் கொண்ட இடத்திற்கு பொதுமைப்படுத்துவதாகும். இயற்பியல் இடம் முப்பரிமாணமானது, மற்றும் மனித உணர்வுகள் முப்பரிமாணங்களை உணரும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தாலும், N என்பது பரிமாணமானது... ... விக்கிபீடியா

இந்த வார்த்தைக்கு வேறு அர்த்தங்கள் உள்ளன, பிரமிடாட்சு (அர்த்தங்கள்) பார்க்கவும். கட்டுரையின் இந்தப் பகுதியின் நம்பகத்தன்மை கேள்விக்குறியாகியுள்ளது. இந்த பிரிவில் கூறப்பட்டுள்ள உண்மைகளின் துல்லியத்தை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். பேச்சுப் பக்கத்தில் விளக்கங்கள் இருக்கலாம்... விக்கிபீடியா

- (கன்ஸ்ட்ரக்டிவ் சாலிட் ஜியோமெட்ரி, சிஎஸ்ஜி) தொழில்நுட்பம் திட உடல்களை மாடலிங் செய்வதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கன்ஸ்ட்ரக்டிவ் பிளாக் ஜியோமெட்ரி பெரும்பாலும், ஆனால் எப்போதும் இல்லை, 3D கிராபிக்ஸ் மற்றும் சிஏடியில் மாதிரியாக்குவதற்கான வழி. இது ஒரு சிக்கலான காட்சியை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது அல்லது... விக்கிபீடியா

கன்ஸ்ட்ரக்டிவ் சாலிட் ஜியோமெட்ரி (சிஎஸ்ஜி) என்பது திட மாடலிங்கில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு தொழில்நுட்பமாகும். கன்ஸ்ட்ரக்டிவ் பிளாக் ஜியோமெட்ரி பெரும்பாலும், ஆனால் எப்போதும் இல்லை, 3D கிராபிக்ஸ் மற்றும் சிஏடியில் மாதிரியாக்குவதற்கான வழி. அவள்... ... விக்கிபீடியா

இந்த வார்த்தைக்கு வேறு அர்த்தங்கள் உள்ளன, தொகுதி (அர்த்தங்கள்) பார்க்கவும். வால்யூம் என்பது ஒரு தொகுப்பின் (ஒரு அளவீடு) சேர்க்கும் செயல்பாடாகும், அது ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்கிறது. ஆரம்பத்தில் எழுந்தது மற்றும் கடுமையான இல்லாமல் பயன்படுத்தப்பட்டது ... ... விக்கிபீடியா

கனசதுர வகை வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் முகம் சதுர செங்குத்து விளிம்புகள் முகங்கள் ... விக்கிபீடியா

வால்யூம் என்பது ஒரு தொகுப்பின் (ஒரு அளவீடு) சேர்க்கும் செயல்பாடாகும், அது ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்கிறது. ஆரம்பத்தில் அது எழுந்தது மற்றும் முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் விண்வெளியின் முப்பரிமாண உடல்கள் தொடர்பாக கடுமையான வரையறை இல்லாமல் பயன்படுத்தப்பட்டது.... ... விக்கிபீடியா

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பிளானர் பலகோணங்களின் தொகுப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தின் ஒரு பகுதி (ஜியோமெட்ரியைப் பார்க்கவும்) எந்தப் பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்றொரு பலகோணத்தின் பக்கமாக இருக்கும் வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது (என்று... ... கோலியர் என்சைக்ளோபீடியா

புத்தகங்கள்

• அட்டவணைகளின் தொகுப்பு. வடிவியல். தரம் 10. 14 அட்டவணைகள் + முறை, . அட்டவணைகள் 680 x 980 மிமீ அளவுள்ள தடிமனான அச்சிடப்பட்ட அட்டைப் பெட்டியில் அச்சிடப்பட்டுள்ளன. தொகுப்பில் ஆசிரியர்களுக்கான கற்பித்தல் வழிகாட்டுதல்கள் அடங்கிய சிற்றேடு உள்ளது. 14 தாள்கள் கொண்ட கல்வி ஆல்பம்.…

ஸ்டீரியோமெட்ரி பாடத்திற்கான பள்ளி பாடத்திட்டத்தில், முப்பரிமாண புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வு பொதுவாக ஒரு எளிய வடிவியல் உடலுடன் தொடங்குகிறது - ஒரு ப்ரிஸத்தின் பாலிஹெட்ரான். அதன் தளங்களின் பங்கு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ள 2 சம பலகோணங்களால் செய்யப்படுகிறது. ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும். அதன் தளங்கள் 2 ஒரே மாதிரியான வழக்கமான நாற்கரங்கள் ஆகும், இவற்றின் பக்கங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன, அவை இணையான வரைபடங்களின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (அல்லது செவ்வகங்கள், ப்ரிஸம் சாய்ந்திருக்கவில்லை என்றால்).

ஒரு ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்?

ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஒரு அறுகோணமாகும், அதன் தளங்கள் 2 சதுரங்கள் மற்றும் பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த வடிவியல் உருவத்தின் மற்றொரு பெயர் நேராக இணையாக உள்ளது.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தைக் காட்டும் ஒரு வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

படத்திலும் பார்க்கலாம் வடிவியல் உடலை உருவாக்கும் மிக முக்கியமான கூறுகள். இவற்றில் அடங்கும்:

சில நேரங்களில் வடிவியல் சிக்கல்களில் நீங்கள் ஒரு பிரிவின் கருத்தைக் காணலாம். வரையறை இப்படி ஒலிக்கும்: ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு வெட்டு விமானத்திற்கு சொந்தமான ஒரு வால்யூமெட்ரிக் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஆகும். பிரிவு செங்குத்தாக இருக்க முடியும் (90 டிகிரி கோணத்தில் உருவத்தின் விளிம்புகளை வெட்டுகிறது). ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கு, ஒரு மூலைவிட்டப் பகுதியும் கருதப்படுகிறது (அதிகபட்சமாக கட்டப்படக்கூடிய பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும்), 2 விளிம்புகள் மற்றும் அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டங்கள் வழியாக செல்கிறது.

வெட்டு விமானம் தளங்கள் அல்லது பக்க முகங்களுக்கு இணையாக இல்லாத வகையில் பகுதி வரையப்பட்டால், இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட ப்ரிஸம் ஆகும்.

குறைக்கப்பட்ட பிரிஸ்மாடிக் கூறுகளைக் கண்டறிய, பல்வேறு உறவுகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் சில பிளானிமெட்ரி பாடத்திலிருந்து அறியப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்தினால் போதும்).

மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பகுதியை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

V = Sbas h

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரல் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி பக்கத்துடன் ஒரு சதுரமாக இருப்பதால் ஒரு,நீங்கள் சூத்திரத்தை இன்னும் விரிவான வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = a²h

நாம் ஒரு கனசதுரத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால் - சம நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் கொண்ட ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம், தொகுதி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதன் வளர்ச்சியை நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டும்.

வரைபடத்திலிருந்து பக்க மேற்பரப்பு 4 சம செவ்வகங்களால் ஆனது என்பதைக் காணலாம். அதன் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் விளைவாக கணக்கிடப்படுகிறது:

பக்க = போஸ்ன் எச்

சதுரத்தின் சுற்றளவு சமமாக இருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது P = 4a,சூத்திரம் வடிவம் எடுக்கிறது:

பக்கவாட்டு = 4a ம

கனசதுரத்திற்கு:

பக்க = 4a²

ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவைக் கணக்கிட, பக்கவாட்டு பகுதிக்கு 2 அடிப்படை பகுதிகளைச் சேர்க்க வேண்டும்:

Sfull = Sside + 2Smain

ஒரு நாற்கர வழக்கமான ப்ரிஸம் தொடர்பாக, சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

மொத்த = 4a h + 2a²

ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவுக்கு:

முழு = 6a²

தொகுதி அல்லது பரப்பளவை அறிந்து, ஒரு வடிவியல் உடலின் தனிப்பட்ட கூறுகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

ப்ரிஸம் கூறுகளைக் கண்டறிதல்

பெரும்பாலும் தொகுதி கொடுக்கப்பட்ட அல்லது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியின் மதிப்பு அறியப்படும் சிக்கல்கள் உள்ளன, அங்கு அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் அல்லது உயரத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சூத்திரங்களைப் பெறலாம்:

• அடிப்படை பக்க நீளம்: a = Sside / 4h = √(V / h);
• உயரம் அல்லது பக்க விலா நீளம்: h = பக்க / 4a = V / a²;
• அடிப்படை பகுதி: Sbas = V / h;
• பக்க முக பகுதி: பக்கம் gr = பக்கவாட்டு / 4.

மூலைவிட்டப் பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்பதைத் தீர்மானிக்க, மூலைவிட்டத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு சதுரத்திற்கு d = a√2.எனவே:

ஸ்டியாக் = ஆ√2

ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிட, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

dprize = √(2a² + h²)

கொடுக்கப்பட்ட உறவுகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் பல எளிய பணிகளைப் பயிற்சி செய்து தீர்க்கலாம்.

தீர்வுகளுடன் கூடிய சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தில் மாநில இறுதித் தேர்வுகளில் காணப்படும் சில பணிகள் இங்கே உள்ளன.

உடற்பயிற்சி 1.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் போன்ற வடிவிலான பெட்டியில் மணல் ஊற்றப்படுகிறது. அதன் மட்டத்தின் உயரம் 10 செ.மீ., அதே வடிவத்தில், ஆனால் இரண்டு மடங்கு நீளமான அடித்தளத்துடன் நீங்கள் அதை ஒரு கொள்கலனில் கொண்டு சென்றால் மணல் மட்டம் என்னவாக இருக்கும்?

இது பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தப்பட வேண்டும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது கொள்கலன்களில் மணலின் அளவு மாறவில்லை, அதாவது அவற்றில் அதன் அளவு ஒன்றுதான். அடித்தளத்தின் நீளத்தை நீங்கள் குறிக்கலாம் அ. இந்த வழக்கில், முதல் பெட்டியில் பொருளின் அளவு இருக்கும்:

V₁ = ha² = 10a²

இரண்டாவது பெட்டிக்கு, அடித்தளத்தின் நீளம் 2a, ஆனால் மணல் மட்டத்தின் உயரம் தெரியவில்லை:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ஏனெனில் V₁ = V₂, வெளிப்பாடுகளை நாம் சமன் செய்யலாம்:

10a² = 4ha²

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a² ஆல் குறைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

இதன் விளைவாக, புதிய மணல் மட்டம் இருக்கும் h = 10 / 4 = 2.5செ.மீ.

பணி 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு சரியான ப்ரிஸம். BD = AB₁ = 6√2 என்று அறியப்படுகிறது. உடலின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

எந்த உறுப்புகள் அறியப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, நீங்கள் ஒரு உருவத்தை வரையலாம்.

நாம் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தைப் பற்றி பேசுவதால், அடிவாரத்தில் 6√2 மூலைவிட்டத்துடன் ஒரு சதுரம் உள்ளது என்று முடிவு செய்யலாம். பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் அதே அளவைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, பக்க முகமும் அடித்தளத்திற்கு சமமான சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பரிமாணங்களும் - நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் - சமம் என்று மாறிவிடும். ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு கன சதுரம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

எந்த விளிம்பின் நீளமும் அறியப்பட்ட மூலைவிட்டம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ஒரு கனசதுரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மொத்த பரப்பளவு கண்டறியப்படுகிறது:

முழு = 6a² = 6 6² = 216

பணி 3.

அறை புதுப்பிக்கப்பட்டு வருகிறது. அதன் தளம் 9 m² பரப்பளவில் ஒரு சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. அறையின் உயரம் 2.5 மீ. 1 m² க்கு 50 ரூபிள் செலவாகும் என்றால், ஒரு அறைக்கு வால்பேப்பரிங் செய்வதற்கான குறைந்த விலை என்ன?

தரை மற்றும் கூரை சதுரங்கள், அதாவது வழக்கமான நாற்கரங்கள், மற்றும் அதன் சுவர்கள் கிடைமட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இது ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அறையின் நீளம் a = √9 = 3மீ.

பகுதி வால்பேப்பரால் மூடப்பட்டிருக்கும் பக்க = 4 3 2.5 = 30 m².

இந்த அறைக்கு வால்பேப்பரின் குறைந்த விலை இருக்கும் 50·30 = 1500ரூபிள்

எனவே, ஒரு செவ்வக ப்ரிஸம் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு சதுரம் மற்றும் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைக் கணக்கிட முடியும், அத்துடன் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

ஒரு கனசதுரத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

பாலிஹெட்ரா

ஸ்டீரியோமெட்ரியின் ஆய்வின் முக்கிய பொருள் இடஞ்சார்ந்த உடல்கள். உடல்ஒரு குறிப்பிட்ட மேற்பரப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது.

பாலிஹெட்ரான்தட்டையான பலகோணங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையைக் கொண்ட ஒரு உடல். ஒரு பாலிஹெட்ரான் அதன் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு பலகோணத்தின் விமானத்தின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்திருந்தால் அது குவிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய விமானத்தின் பொதுவான பகுதி மற்றும் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளிம்பு. குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் முகங்கள் தட்டையான குவிந்த பலகோணங்களாகும். முகங்களின் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள், மற்றும் செங்குத்துகள் உள்ளன பாலிஹெட்ரானின் முனைகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கனசதுரம் ஆறு சதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை அதன் முகங்களாகும். இதில் 12 விளிம்புகள் (சதுரங்களின் பக்கங்கள்) மற்றும் 8 செங்குத்துகள் (சதுரங்களின் மேல்) உள்ளன.

எளிமையான பாலிஹெட்ரா ப்ரிஸங்கள் மற்றும் பிரமிடுகள் ஆகும், அவை நாம் மேலும் படிப்போம்.

ப்ரிஸம்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

ப்ரிஸம்இணையான மொழிபெயர்ப்பால் இணைக்கப்பட்ட இணைத் தளங்களில் அமைந்துள்ள இரண்டு தட்டையான பலகோணங்களைக் கொண்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், மேலும் இந்த பலகோணங்களின் தொடர்புடைய புள்ளிகளை இணைக்கும் அனைத்து பிரிவுகளும். பலகோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள், மற்றும் பலகோணங்களின் தொடர்புடைய செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள்.

ப்ரிஸம் உயரம்அதன் தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையிலான தூரம் () என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு ப்ரிஸத்தின் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம்(). ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது n-கார்பன், அதன் அடிப்பகுதியில் n-gon இருந்தால்.

எந்த ப்ரிஸமும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இதன் விளைவாக ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் இணையான மொழிபெயர்ப்பால் இணைக்கப்படுகின்றன:

1. ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் சமம்.

2. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பு தளங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு இணையான வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது (இது ப்ரிஸத்தின் பண்புகளைப் பின்பற்றுகிறது). ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு என்பது பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

நேரான ப்ரிஸம்

ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது நேராக, அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால். இல்லையெனில் ப்ரிசம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சாய்ந்திருக்கும்.

வலது ப்ரிஸத்தின் முகங்கள் செவ்வகங்களாகும். நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் பக்க முகங்களுக்கு சமம்.

முழு ப்ரிஸம் மேற்பரப்புபக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சரியான ப்ரிஸத்துடன்அதன் அடிப்பகுதியில் வழக்கமான பலகோணத்துடன் வலது ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றம் 13.1. நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமம் (அல்லது, பக்கவாட்டு விளிம்பின் மூலம்).

ஆதாரம். வலது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்களாகும், அவற்றின் தளங்கள் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ள பலகோணங்களின் பக்கங்களாகவும், உயரங்கள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகளாகவும் இருக்கும். பின்னர், வரையறையின்படி, பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி:

,

நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு எங்கே.

இணையான குழாய்

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இணையான வரைபடங்கள் இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது இணையான குழாய். இணையான பைப்பின் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள். இந்த வழக்கில், parallelepiped எதிர் முகங்கள் இணை மற்றும் சமமாக இருக்கும்.

தேற்றம் 13.2. இணையான குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் வெட்டுப் புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஆதாரம். இரண்டு தன்னிச்சையான மூலைவிட்டங்களைக் கவனியுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் . ஏனெனில் ஒரு இணைக்குழாயின் முகங்கள் இணையான வரைபடங்கள், பின்னர் மற்றும் , அதாவது To இன் படி மூன்றிற்கு இணையாக இரண்டு நேர்கோடுகள் உள்ளன. கூடுதலாக, இதன் பொருள் நேர் கோடுகள் மற்றும் ஒரே விமானத்தில் (விமானம்) பொய். இந்த விமானம் இணை விமானங்கள் மற்றும் இணையான கோடுகளுடன் வெட்டுகிறது. எனவே, ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும், மேலும் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டுகின்றன மற்றும் குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்று.

ஒரு செவ்வகத்தின் அடிப்பாகம் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக இணை குழாய். ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாகும். ஒரு செவ்வக இணையாக இல்லாத விளிம்புகளின் நீளம் அதன் நேரியல் பரிமாணங்கள் (பரிமாணங்கள்) எனப்படும். அத்தகைய மூன்று அளவுகள் உள்ளன (அகலம், உயரம், நீளம்).

தேற்றம் 13.3. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், எந்த மூலைவிட்டத்தின் சதுரமும் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். (பித்தகோரியன் டி இருமுறை பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது).

அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும் ஒரு செவ்வக இணையாக அழைக்கப்படுகிறது கன.

பணிகள்

13.1 இது எத்தனை மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது? n- கார்பன் ப்ரிஸம்

13.2 சாய்ந்த முக்கோண ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 37, 13 மற்றும் 40. பெரிய பக்க விளிம்பிற்கும் எதிர் பக்க விளிம்பிற்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

13.3 ஒரு விமானம் ஒரு வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் கீழ் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக வரையப்படுகிறது, பக்க முகங்களை அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்துடன் பிரிவுகளுடன் வெட்டுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதிக்கு இந்த விமானத்தின் சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.